有着极其丰富的实际背景在生活社会科研活动中应用
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(3)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向 量是平行向量．
第二章 平面向量
第二章 平面向量
判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备 两个要素：大小和方向．只有大小没有方向，或只有方 向没有大小的量都不是向量．向量不能比较大小，但向 量的模能比较大小．
第二章 平面向量
例1 下列说法正确的是( ) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以 比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 [分析] 关键是根据向量之间不能比较大小来判 断．
第二章 平面向量
1.如何判断一个量是不是向量 判断一个量是不是向量，关键看它是否具备向量的 两个要素：大小和方向．同时具备这两个要素的量是向 量；否则就不是向量．但在现实生活中，有些量既同时 具备大小和方向这两个属性，还具有其他属性(如“力” 就是由大小、方向、作用点所决定的)，那么我们仍然把 它看做向量，可以用向量体系中所研究的有关规律来处 理这些量中与大小和方向有关的问题，因此这样的量我 们仍然把它看做向量．
第二章 平面向量
向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一， 它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其 丰富的实际背景，在生活、社会、科研活动中应用极为 广泛．本章中，我们将了解向量丰富的实际背景，理解 平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述与 解决数学和物理中的一些问题，提高运算能力和解决实 际问题的能力．
第二章 平面向量
注意零向量→0 与实数 0 书写的区别，对→0 不能漏掉 “→”．
第二章 平面向量
3．正确理解共线向量 (1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量 的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可 以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线” 的含义．
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相 同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这 样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量 不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
第二章 平面向量
3．平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标 表示的基础，教科书中首先通过一个具体的例子给出平 面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂 直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了 平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的 运算和向量坐标的概念，最后为通过“数”的运算处理 “形”的问题搭起了桥梁．
第二章 平面向量
本章在系统地学习了向量的概念及运算的基础上， 突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题 是本章的一个重要特点．
第二章 平面向量
二、学法点津 1．向量是以位移、力等物理量为背景抽象出来的 一个既有大小又有方向的量．学习时，注意与物理上的 矢量的区别与联系，准确理解与向量有关的基本概念． 2．注意向量的加减与数乘运算(运算律)和几何图形 形式的联系，以及数形结合思想方法的灵活应用．
2．理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几 何表示．
3．掌握向量的概念及共线向量的概念.
第二章 平面向量
1.向量和数量
向量 既有 数量 只有
，量又大有小 的 方向
，没大有小 量
的 方向
第二章 平面向量
两个向量能比较大小吗？ 参考答案：不能．因为向量是具有方向的量．
第二章 平面向量
2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做 有向线段 素： 起点 、方向 、 长度．
第二章 平面向量
4．从物理上我们所熟知的功的概念来理解平面向 量数量积的概念，注意向量的数量积与向量的长度和三 角函数的联系．体会向量来源于物理，兼具“数”与 “形”的特点，在物理和几何中有着广泛的应用，注意 数与形的转化，增强应用意识．
第二章 平面向量
第二章 平面向量
第二章 平面向量
1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽 象出向量．
，它包含三个要
(2)向量可以用 有向线段 表示，向量A→B的大小，也就是
wenku.baidu.com
向量A→B的长度(或称 模 )，记作|A→B|.向量也可以用字母 a，b，
c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：
A→B，C→D.
第二章 平面向量
向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量 就是有向线段呢？
参考答案：向量可用有向线段来表示，但不能说向 量就是有向线段．
第二章 平面向量
2．向量与数量有何区别 (1)向量被赋予了几何意义，既向量是具有方向的， 而数量是一个代数量，没有方向． (2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使 |a|>|b|也不能说a>b，特殊地，若向量a，b是相等向量， 记作a＝b. (3)0 与 0 不 同 ， 虽 然 |0| ＝ 0 ， 但 0 是 向 量 ， 而 0 是 数 量．
第二章 平面向量
[解析] A项，不管向量的方向如何，它们都不能比 较大小，不正确；B项，由A的过程分析可知方向相同的 向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向 量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，不正确； D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确．
第二章 平面向量
3．向量的有关概念
零向量 单位向量
平行向量 (共线向量)
长度等于 零 的向量，记作0
长度等于 1个单位 的向量
方向 相同或相反 的非零向量 向量a，b平行，记作a∥b 规定：零向量与任一向量 平行
相等向量
长度 相等 且方向 相同的向量 向量a，b相等，记作a＝b
第二章 平面向量
向量平行与直线平行是一回事吗？ 参考答案：不是一回事．两个向量平行时，两向量 所在的直线平行或重合．
第二章 平面向量
一、内容分析 平面向量这一章包括平面向量的实际背景及其基本 概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐 标表示、平面向量的数量积和平面向量应用举例五部分 内容．
第二章 平面向量
向量的概念是学习向量的基础，在此基础上掌握向 量的基本运算，包括向量的加减法、向量的数乘和向量 的数量积；向量不同于数，它有其自身的一套运算法则； 向量的坐标表示是向量表示的另一重要形式，是向量把 数、形有机地结合在一起，学好向量这一章首先要理解 向量的基本概念和运算法则，掌握数形结合的思想方法， 结合向量的应用问题，在理解向量知识和应用两方面上 下功夫．
第二章 平面向量
第二章 平面向量
判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备 两个要素：大小和方向．只有大小没有方向，或只有方 向没有大小的量都不是向量．向量不能比较大小，但向 量的模能比较大小．
第二章 平面向量
例1 下列说法正确的是( ) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以 比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 [分析] 关键是根据向量之间不能比较大小来判 断．
第二章 平面向量
1.如何判断一个量是不是向量 判断一个量是不是向量，关键看它是否具备向量的 两个要素：大小和方向．同时具备这两个要素的量是向 量；否则就不是向量．但在现实生活中，有些量既同时 具备大小和方向这两个属性，还具有其他属性(如“力” 就是由大小、方向、作用点所决定的)，那么我们仍然把 它看做向量，可以用向量体系中所研究的有关规律来处 理这些量中与大小和方向有关的问题，因此这样的量我 们仍然把它看做向量．
第二章 平面向量
向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一， 它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其 丰富的实际背景，在生活、社会、科研活动中应用极为 广泛．本章中，我们将了解向量丰富的实际背景，理解 平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述与 解决数学和物理中的一些问题，提高运算能力和解决实 际问题的能力．
第二章 平面向量
注意零向量→0 与实数 0 书写的区别，对→0 不能漏掉 “→”．
第二章 平面向量
3．正确理解共线向量 (1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量 的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可 以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线” 的含义．
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相 同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这 样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量 不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
第二章 平面向量
3．平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标 表示的基础，教科书中首先通过一个具体的例子给出平 面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂 直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了 平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的 运算和向量坐标的概念，最后为通过“数”的运算处理 “形”的问题搭起了桥梁．
第二章 平面向量
本章在系统地学习了向量的概念及运算的基础上， 突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题 是本章的一个重要特点．
第二章 平面向量
二、学法点津 1．向量是以位移、力等物理量为背景抽象出来的 一个既有大小又有方向的量．学习时，注意与物理上的 矢量的区别与联系，准确理解与向量有关的基本概念． 2．注意向量的加减与数乘运算(运算律)和几何图形 形式的联系，以及数形结合思想方法的灵活应用．
2．理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几 何表示．
3．掌握向量的概念及共线向量的概念.
第二章 平面向量
1.向量和数量
向量 既有 数量 只有
，量又大有小 的 方向
，没大有小 量
的 方向
第二章 平面向量
两个向量能比较大小吗？ 参考答案：不能．因为向量是具有方向的量．
第二章 平面向量
2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做 有向线段 素： 起点 、方向 、 长度．
第二章 平面向量
4．从物理上我们所熟知的功的概念来理解平面向 量数量积的概念，注意向量的数量积与向量的长度和三 角函数的联系．体会向量来源于物理，兼具“数”与 “形”的特点，在物理和几何中有着广泛的应用，注意 数与形的转化，增强应用意识．
第二章 平面向量
第二章 平面向量
第二章 平面向量
1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽 象出向量．
，它包含三个要
(2)向量可以用 有向线段 表示，向量A→B的大小，也就是
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向量A→B的长度(或称 模 )，记作|A→B|.向量也可以用字母 a，b，
c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：
A→B，C→D.
第二章 平面向量
向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量 就是有向线段呢？
参考答案：向量可用有向线段来表示，但不能说向 量就是有向线段．
第二章 平面向量
2．向量与数量有何区别 (1)向量被赋予了几何意义，既向量是具有方向的， 而数量是一个代数量，没有方向． (2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使 |a|>|b|也不能说a>b，特殊地，若向量a，b是相等向量， 记作a＝b. (3)0 与 0 不 同 ， 虽 然 |0| ＝ 0 ， 但 0 是 向 量 ， 而 0 是 数 量．
第二章 平面向量
[解析] A项，不管向量的方向如何，它们都不能比 较大小，不正确；B项，由A的过程分析可知方向相同的 向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向 量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，不正确； D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确．
第二章 平面向量
3．向量的有关概念
零向量 单位向量
平行向量 (共线向量)
长度等于 零 的向量，记作0
长度等于 1个单位 的向量
方向 相同或相反 的非零向量 向量a，b平行，记作a∥b 规定：零向量与任一向量 平行
相等向量
长度 相等 且方向 相同的向量 向量a，b相等，记作a＝b
第二章 平面向量
向量平行与直线平行是一回事吗？ 参考答案：不是一回事．两个向量平行时，两向量 所在的直线平行或重合．
第二章 平面向量
一、内容分析 平面向量这一章包括平面向量的实际背景及其基本 概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐 标表示、平面向量的数量积和平面向量应用举例五部分 内容．
第二章 平面向量
向量的概念是学习向量的基础，在此基础上掌握向 量的基本运算，包括向量的加减法、向量的数乘和向量 的数量积；向量不同于数，它有其自身的一套运算法则； 向量的坐标表示是向量表示的另一重要形式，是向量把 数、形有机地结合在一起，学好向量这一章首先要理解 向量的基本概念和运算法则，掌握数形结合的思想方法， 结合向量的应用问题，在理解向量知识和应用两方面上 下功夫．