实数知识点梳理一

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实数知识点总结(非常有用)

第一章实数(非常有用)考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有3类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

初二(下)实数的知识点与练习题

第十三章实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

实数知识点

实数知识点实数是数学中重要的概念之一，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

本文将从实数的概念、性质、分类以及实数在数学和实际生活中的应用等方面进行详细介绍。

一、实数的概念及性质实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。

它们可以用数轴来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数。

实数具有以下性质：1. 实数的有序性：对于实数集中的任意两个数a、b，必定存在三种关系：a＜b，a＝b或a＞b。

这个性质使得实数可以进行大小比较。

2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a、b (a＜b)，必定存在一个实数c (a＜c＜b)，即实数集中不存在空隙。

这个性质可以用来证明实数集的连续性。

3. 实数的无穷性：实数集是无界的，即没有最大和最小值。

无论给定多大或多小的数，总可以找到比它更大或更小的数。

4. 实数的完备性：实数集中满足某个性质的数列必定收敛于一个实数。

这个性质使得实数集可以用来描述物理量的测量结果。

二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。

有理数可以表示为无限循环小数，例如1/3＝0.3333...。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的小数表示无限不循环。

常见的无理数有开方数（如√2）和圆周率π。

无理数在数轴上是无限不重复的。

三、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，同时也贯穿于实际生活的各个领域。

1. 几何学：实数可以用来度量和描述几何图形的属性，例如线段的长度、角的度数等。

实数的大小和比较关系可以帮助我们确定图形的大小和位置。

2. 物理学：实数可以用来表示物理量的不同数值，例如速度、质量和能量等。

实数的运算规律可以帮助我们进行物理量的计算和分析。

3. 经济学：实数可以用来表示货币的数额、价格的变动等经济指标。

实数的运算可以用于货币的兑换和经济指标的计算。

4. 统计学：实数可以用来表示数据的测量结果，例如年龄、身高、体重等。

第六章实数知识点总结(一)

第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结
前言
在第六章中，我们学习了实数的相关知识，这个章节是数学学习的基础，对于后续的数学学习非常重要。

本文将对第六章实数知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。

正文
实数的基本性质
•实数是有理数和无理数的总称，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。

•实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

•实数的整除性、因数分解和素数判断。

实数的范围
•实数集的包含关系：自然数、整数、有理数、实数的集合关系。

•有理数和无理数的区别和关系，以及无理数的分类。

实数的大小比较
•实数的大小比较原则，包括利用大小关系解决实际问题。

•绝对值的性质和应用，包括绝对值的大小比较和解绝对值不等式。

实数的运算性质
•实数运算与数轴的关系，包括实数加减法的几何意义。

•实数的数轴划分和运算规律，包括实数乘法的几何意义。

•实数的乘方和开方，包括实数乘方的运算规律和开方的性质。

实数的近似表示
•实数的近似表示，包括十进制近似和科学记数法表示。

•实数的修约和有效数字。

结尾
通过本章学习，我们对实数的性质、范围、大小比较、运算性质
和近似表示等方面有了更深入的了解。

实数是数学中的基础概念，对
于后续的数学学习至关重要。

希望大家通过不断的练习和实践，能够
更好地掌握和运用这些实数知识点，为之后的学习打下坚实的基础。

实数知识点详细总结

第4章实数知识结构：实数1.平方根（1）定义:如果x 2=a(a ≥0),那么x 叫做a 的平方根（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数（2）性质（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根（3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方（4）算术平方根（1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（2）规定:0的算术平方根是0（3）性质:√a 具有双重非负性,即√a ≥0,a ≥0 （5）意义:(√a )2=a(a ≥0)a(a ≥0)√a 2=∣a ∣=-a(a ＜0)2.立方根（1）定义:如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根（2）性质（1）正数的立方根是正数（2）0的立方根是0 （3）负数的立方根是负数（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（4）意义√a 33=a(√a 3)3=a3.实数（1）实数的分类1.按性质（1）正实数（2）0 （3）负实数2.按概念（1）有理数（2）无理数-----无限不循环小数（2）实数的性质实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样实数与数轴上的点是一一对应关系有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用与有理数的运算法则、运算律相同4.近似数定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确4.1平方根一、平方根的概念及表示拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=±√a，把x=±√a代入x2=a，得（±√a）2=a（a≥0）.（2）当a≥0时，我们说式子√a有意义，当a＜0时，式子√a无意义。

二、平方根的性质1.正数有两个平方根，它们互为相反数。

如果a＞0，那么a的平方根为±√a2.0有一个平方根，就是0，即√0=03.负数没有平方根三、开平方注意：开平方是求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个数（正数）的平方根是一对相反数。

实数知识点汇总及经典

第二章实数一、平方根、立方根仁算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ，那么正数 x 叫做a 的算术平方根，记作 a 。

0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a> 0时,a 才有算术平方根。

2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数； 0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

3•正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

(2)若b 3=a ，贝U b 叫做a 的立方根。

a(a 0) a(a 0).、实数1 •实数的分类(1)按实数的定义分类： 2、实数的运算(1) 有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。

(2) 在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。

运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。

3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。

(1) 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。

(2) 正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。

(3)设a ，b 是任意两实数，若 a-b>0,则 a>b; 若 a-b=0则 a=b; 若 a-b<0,则 a<b 。

4.⑴.a . b ab a 0,b 0 a a..b \b (a 0, b 0)524、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数对应所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。

5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

实数章节复习(含知识点)

实数章节复习一、归纳总结 1.平方根平方根的定义：一般地，如果，那么这个数叫作a 的平方根平方根的性质： ①正数有且有个平方根，他们互为；0的平方根是；负数平方根。

②()2a = （0a ≥） ③2a a ⎧==⎨⎩ a 的平方根的表示： 2.算术平方根一般地，如果一个的平方等于a ，即，那么这个叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为，a 叫作算术平方根具有性：即（1）被开方数是（2）a 0 3.立方根定义：一般地，如果，就说性质：①正数有一个的立方根，0的立方根是，负数有一个的立方根。

②33a = ；()33a = ③33a a -=- 表示：a 的立方根是 4.平方根等于其本身的数是算术平方根等于其本身的数是立方根等于其本身的数是 5.实数的概念：有理数和无理数的统称。

6.实数的分类：考室号：座位号：姓名：班级：7.无理数：无限不循环小数。

包括：① ② ③ 二、典例精析例1：16的平方根是，16的算术平方根是 16的平方根是，16的算术平方根是例2.553y x x =-+-+，则xy =例3：如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数。

例3.用平方根定义解方程（1）24250x -= （2）216(2)49x +=例4.已知11的小数部分是m ，411-的小数部分是n ，则m n +=例5.已知3 1.732,30 5.477,(1)300≈≈≈ ；（2）0.3≈例6.已知3333 1.442,30 3.107,300 6.694≈≈≈，那么30.3≈ ；33000≈例7. 数在数轴上的位置如图：化简()2a b b c -+-变式：已知 ,,a b c 位置如图所示：化简()22a a b c a b c --+-+-【当堂测评】1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ． 0B ．正整数C ． 0和1D ． 12.能与数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3. 下列各数中，不是无理数的是（）A. 7B. 0.5C. 2πD. 0.151151115…（两个5之间依次多一个1） 4．在数轴上表示3-的点离原点的距离是。

实数的知识点总结

实数的知识点总结实数的性质有很多，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法、除法的性质以及实数的有序性、稠密性等。

下面来详细介绍一下实数的这些性质。

1. 实数的大小比较实数的大小比较是指在实数集合中，对实数的大小进行比较。

实数集合中的数可以用数轴上的点来表示，数轴上每个点都对应一个实数。

通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。

如果a和b是实数，那么它们之间有以下关系：（1）a=b，即a等于b；（2）a>b，即a大于b；（3）a<b，即a小于b；实数的大小比较是实数运算和实数不等式研究的基础，是十分重要的。

2. 实数的加法性质实数的加法性质包括交换律、结合律、零元素和加法逆元素等。

具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，对任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

3. 实数的减法性质实数的减法性质是指实数的减法运算满足的性质。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）减法的定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质：a-b=c等价于a=c+b。

4. 实数的乘法性质实数的乘法性质包括交换律、结合律、分配律、单位元素和乘法逆元素等。

具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；（4）单位元素：存在一个实数1，对任意实数a，有a×1=a；（5）乘法逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。

5. 实数的除法性质实数的除法性质是指实数的除法运算满足的性质。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）除法的定义：a÷b=a×(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质：a÷b=c等价于a=c×b。

实数知识点总结框架

实数知识点总结框架
一、实数的概念
1. 实数的定义
2. 实数的特点
3. 实数的分类
二、实数的运算
1. 实数的加法和减法
2. 实数的乘法和除法
3. 实数的乘方和开方
4. 实数的混合运算
三、实数的性质
1. 实数的顺序性
2. 实数的相反数
3. 实数的绝对值
4. 实数的等式和不等式
5. 实数的逼近性
四、实数集合
1. 自然数集、整数集、有理数集、无理数集
2. 实数集合的关系和性质
3. 实数集合的运算规律
五、实数的应用
1. 实数在代数中的应用
2. 实数在几何中的应用
3. 实数在物理和工程中的应用
六、实数的扩展
1. 整式扩展实数集
2. 无理数扩展实数集
3. 虚数扩展实数集
七、实数的发展
1. 实数的历史发展
2. 实数的未来发展
八、实数的挑战与思考
1. 实数在信息时代的意义
2. 实数的局限性和挑战
3. 实数的未来研究方向
以上是关于实数知识点总结的一个框架，可以根据实际情况，逐一展开具体内容。

第一章实数知识点

第一章实数知识点一、重要概念 1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义("三要素")②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

三、应用举例(略)附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下列图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

实数全章知识点总结

实数全章知识点总结1. 实数的定义和性质实数是指所有的正数、负数、零以及所有有理数和无理数的总称，即实数包括有理数和无理数。

有理数是可以用分数表示的数，无理数是不能用分数表示的数，它们的和、差、积和商都是实数。

实数可以用有理数和无理数的集合表示为R={x | x是有理数或无理数}。

实数具有以下性质：（1）实数集合是有序的，即任意两个实数都可以比较大小；（2）实数集合是稠密的，即任意两个不相等的实数之间必定存在有理数和无理数；（3）实数集合是完备的，即实数集合中的任何一个有界非空集合都有上确界和下确界。

2. 实数的运算规则（1）加法与减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a(b+c)=ab+ac；（2）乘法与除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac；（3）幂运算：实数的幂运算满足幂运算法则，即对任意的实数a、b和c，有a^0=1，a^1=a，a^m·a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n·b^n。

3. 实数的代数式代数式是由实数和各种运算符号组合而成的式子，包括有理数和无理数等。

实数的代数式可以进行加减乘除和幂运算，可以用代数式表示各种数学问题，如方程、不等式和函数等，是数学中非常重要的基本概念之一。

4. 实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。

实数的绝对值有以下性质：（1）非负性：对任意的实数a，有|a|≥0；（2）非负性：对任意的实数a，有|a|=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对任意的实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

5. 实数的大小关系实数的大小关系是研究实数大小顺序的一门数学理论。

实数的知识点全总结

实数的知识点全总结一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数。

有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为两个整数的比的数。

例如，根号2就是一个无理数，它不能被表示为两个整数的比。

实数的定义是数学上一个很基础的定义，但是实数的性质和运算规则却有很多深刻的内容，需要深入研究和探讨。

二、实数的性质1. 实数的闭包性：任意两个实数相加、相减、相乘得到的仍然是一个实数，这就是实数的闭包性。

实数集合对于加法和乘法是封闭的，这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别。

2. 实数的稠密性：实数集合是一个稠密集合，任意两个实数之间都存在有理数，也存在无理数。

这就意味着实数集合是一个非常密集的数学概念，包含了所有可能的数。

3. 实数的有序性：实数集合是一个有序集合，任意两个实数都可以进行比较大小。

这是实数集合与无理数集合的一个重要区别，也是实数集合在数学分析中应用广泛的一个性质。

4. 实数的无限性：实数集合是一个无限集合，它包括了所有可能的有理数和无理数。

实数集合的无限性是数学中一个非常重要的概念，它在分析、代数、几何等不同领域都有重要的应用。

5. 实数的稳定性：实数集合是一个稳定的数学概念，它对于加法、乘法、取绝对值等运算都是稳定的。

这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别，有理数集合在进行除法运算时往往会出现不稳定的情况。

三、实数的运算规则1. 实数的加法：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b也是一个实数。

加法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。

2. 实数的减法：对于任意两个实数a和b，它们的差a-b也是一个实数。

减法是加法的逆运算，减法也满足交换律和结合律。

3. 实数的乘法：对于任意两个实数a和b，它们的积ab也是一个实数。

乘法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。

4. 实数的除法：对于任意两个实数a和b，如果b不等于0，那么它们的商a/b也是一个实数。

实数的除法是乘法的逆运算，除法满足交换律和结合律。

实数的相关知识点总结

实数的相关知识点总结一、实数的分类根据数轴上的位置，实数可以分为正数、负数和零。

1. 正数：指大于零的实数，通常用正号(+)表示。

2. 负数：指小于零的实数，通常用负号(-)表示。

3. 零：指等于零的实数。

根据是否可以用分数表示，实数可以分为有理数和无理数。

1. 有理数：指可以表示为两个整数的比值的实数，包括整数和分数。

有理数的特点是其小数部分是有限的或者循环的。

2. 无理数：指不能表示为两个整数的比值的实数，其小数部分是无限不循环的。

常见的无理数有π、e和根号2等。

实数还可以分为代数数和超越数。

1. 代数数：指可以是方程的根的实数，即代数方程的解。

例如，整数、分数、无理数都是代数数。

2. 超越数：指不能是任何代数方程的解的实数，即不能用代数表达式表示的实数。

π和e都是超越数的例子。

二、实数的性质1. 实数的比较性质：对于任意两个不相等的实数a和b，要么a>b，要么a<b。

2. 实数的加法性质：对于任意三个实数a、b、c，有加法交换律a+b=b+a和加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

3. 实数的乘法性质：对于任意三个实数a、b、c，有乘法交换律a×b=b×a和乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)。

4. 实数的分配律：对于任意三个实数a、b、c，有乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c。

5. 实数的零元素：存在一个实数0，使得对于任意实数a，有a+0=a。

6. 实数的负元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

7. 实数的乘法单位元素：存在一个实数1，使得对于任意实数a，有a×1=a。

8. 实数的除法单位元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。

9. 实数的绝对值：对于任意实数a，有其绝对值|a|≥0，当a≠0时，|a|就是a的绝对值。

实数常识知识点总结初中

实数常识知识点总结初中一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数、负分数）等。

有理数包括有限小数和循环小数。

2. 无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的，如π、根号2等。

无理数与有理数一起构成了实数集。

二、实数的性质1. 实数的比较对于任意两个实数a和b，可以得出以下比较关系：- 如果a＞b，则a-b＞0；- 如果a＝b，则a-b＝0；- 如果a＜b，则a-b＜0。

2. 实数的运算性质实数的加法、减法、乘法、除法具有以下性质：- 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；- 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c；- 加法交换律：a+b=b+a；- 乘法交换律：a*b=b*a；- 加法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c；- 乘法分配律：a/(b+c)=a/b+a/c。

三、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足封闭性、交换律、结合律和终结律。

2. 实数的减法实数的减法满足封闭性、结合律和终结律，但不满足交换律。

3. 实数的乘法实数的乘法满足封闭性、交换律、结合律和终结律。

4. 实数的除法实数的除法满足封闭性、结合律和终结律，但不满足交换律。

四、实数的绝对值1. 实数a的绝对值表示为|a|，即a的绝对值等于a或-a，即|a|=a或|a|=-a。

2. 实数的绝对值性质- |a|＞0，当且仅当a≠0时成立；- |ab|=|a|*|b|；- |a/b|=|a|/|b|，其中b≠0。

五、实数的循环小数1. 循环小数的表示循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分在某一个位置开始循环出现。

2. 循环小数的转化将循环小数转化为分数时，可以使用以下步骤：- 令x=循环小数；- 乘以适当的倍数，使得小数部分移到整数部分的右边；- 通过观察找出一个新的循环小数；- 使用代数式求解得到最终结果。

六、实数的应用实数在生活和实际问题中有着广泛的应用，例如在金融、物理、化学等领域中都可以看到实数的应用。

实数知识点讲解总结

实数知识点讲解总结一、整数的概念整数包括正整数、负整数和0，其中正整数是大于0的整数，负整数是小于0的整数，0是一个特殊的整数。

二、分数的概念分数是指一个整数除以一个非零整数得到的数，分数可以表示为一个有理数。

三、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，有理数包括整数和分数。

四、无理数的概念无理数是指不能表示为有理数的数，无理数是无限不循环小数。

无理数有两种形式，一种是根号形式如√2，另一种是圆周率π等。

五、实数的概念实数是数学中最基本的数，它包括整数、分数和无理数，实数的概念在数学中起着重要的作用。

实数是数轴上的所有点的集合，是所有有理数和无理数的集合。

六、实数的运算1、加法实数的加法满足交换律和结合律，同号数相加取绝对值，异号数相加取相减。

2、减法实数的减法是加法的逆运算，减法满足交换律和结合律。

3、乘法实数的乘法满足交换律和结合律，同号数相乘为正，异号数相乘为负。

4、除法实数的除法是乘法的逆运算，除法的基本性质是不为0的实数可以相除，商仍为实数。

七、实数的比较1、绝对值比较实数的绝对值是其到0的距离，绝对值越小则实数越小。

2、大小比较实数的大小比较是指通过数的大小关系来进行比较。

八、实数的运算律1、交换律加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba。

2、结合律加法和乘法满足结合律，即a+(b+c)=(a+b)+c，a(bc)=(ab)c。

3、分配律乘法对加法的分配律，即a(b+c)=ab+ac。

九、实数的应用1、实数在代数中的应用代数是数学中的一门基础课程，实数是代数的基础，它用来表示数值，进行运算和比较大小。

2、实数在几何中的应用几何是数学中的一门基础课程，几何中的坐标系和图形都需要实数来表示和计算。

3、实数在工程中的应用工程中需要进行各种实数计算，例如长度、面积、体积、温度、压力等都需要用到实数。

4、实数在生活中的应用日常生活中，人们会用到各种实数来计算花费、时间、距离、温度等。

有关实数的知识点总结

有关实数的知识点总结一、实数的概念实数是数学中一个基本的概念，它包括有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如π和√2等。

实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以用来表示实际问题中的数值，是数学研究的基础。

实数可以用数轴来表示，数轴是一条直线，上面标有0点，向右正数递增，向左负数递减。

实数可以对应数轴上的所有点，因此可以用来表示长度、面积、体积、时间、质量等实际问题中的数值。

二、实数的性质实数有一些重要的性质，其中包括稠密性、有界性、加法、乘法、大小关系等。

1. 稠密性：实数具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着另外一个实数。

这意味着实数可以无限地划分，可以趋近于任意的数值。

2. 有界性：实数有界，即存在一个最小值和一个最大值。

这意味着实数在数轴上是有限的，不会无限地增长或减小。

3. 加法与乘法：实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数的加法和乘法仍然是实数。

例如，任意两个实数相加或相乘，结果仍然是实数。

4. 大小关系：实数有大小关系，即可以比较大小。

如果一个实数大于另一个实数，则称这个实数为大于另一个实数，反之亦然。

这使得实数可以用来比较数值大小。

以上是实数的一些基本性质，它们对于实数的研究和应用有着重要的意义。

三、实数的运算实数有加法、减法、乘法、除法四种基本的运算，这些运算满足一些重要的性质，如交换律、结合律、分配律等。

1. 加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。

这意味着实数的加法是可以交换顺序和可以结合的。

2. 减法：实数的减法是加法的逆运算，即对于任意两个实数a和b，有a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。

减法也满足交换律和结合律。

3. 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意两个实数a和b，有a×b=b×a和(a×b)×c=a×(b×c)。

第一单元实数知识点

第一单元实数一：基本考点考点1：相反数，数轴，绝对值1.相反数：（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数，也称其中一个数是另一个数的相反数。

特别的，0的相反数是0。

从数轴上看，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

（2）表示法：一般地⇋，在一个数前面加上“—”号就表示这个数的相反数，即a的相反数是-a，a可以是正数、负数、0，也可以是一个式子。

（3）特点：○1互为相反数的两个数的和为0；○2互为相反数（非零数）的两个数的商为-1.2.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素—原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. （2）实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，有理数或无理数与数轴上的点表不是一一对应的数轴上的点A与点B所对应的实数分别为m、n，则A与B之间的距离为|m－n|.⑶利用数轴比较大小：在数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.3.绝对值：（1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，其值为非负数，即|a|≥0。

（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（3）利用绝对值比较大小：正数大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

【例1】若a与2互为相反数，则|a+2|=＿＿。

解：0【例2】比较-100与-0.01的打消。

正确解法：因为|-100|=100，|-0.01|=0.01，且100＞0.01，所以-100＜-0⑴定义：乘积为1的两个数为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数：反之也可，若a与b互为倒数，则ab=1.⑵注意：①0没有倒数；②倒数是它本身的数是±1.【例3】-1/2的倒数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2考点3：乘方及其性质（1）定义：求n个相同数a的积的运算叫做乘方，即a×a×…×a （n 个）= a n，其中乘方的结果叫做幂（类似于和、差、积、商），a为底数，n叫指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）。

实数实际应用知识点总结

实数实际应用知识点总结一、实数的基本概念实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以用来表示现实世界中的各种量。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如1/2、3/4等；而无理数是指不能表示为有理数比值的数，例如根号2、π等。

实数包括了所有的有理数和无理数，是全体实数的总称。

在数轴上，实数可以用点的位置来表示，有理数和无理数分布在数轴上的不同位置。

在实际生活中，我们经常会遇到各种需要用实数来表示的量，例如时间、长度、质量、价格等。

比如，我们可以用实数表示一栋房子的面积、一场比赛的时间、一件商品的价格等。

因此，实数在日常生活中有着广泛的应用。

二、实数的实际应用1. 购物支付在日常购物中，实数的应用十分普遍。

当我们购买商品时，商品的价格往往是用实数表示的。

如果我们购买多件商品，还需要对它们的价格进行加法运算。

此外，如果使用信用卡或支付宝等电子支付方式，也会涉及到实数的操作。

因此，实数的应用在日常购物中是非常常见的。

2. 经济管理在企业或个人的财务管理中，实数也经常被用来进行计算和决策。

比如，企业会使用实数来表示销售额、成本、利润等经济指标，以便进行业务分析和决策。

个人也会使用实数来表示收入、支出、存款、投资等金融数据，以便进行理财规划。

因此，实数在经济管理中有着重要的应用价值。

3. 科学研究在科学研究中，实数也是不可或缺的工具。

物理学、化学、生物学等自然科学都会使用实数来表示测量数据、实验结果和理论模型等。

比如，在物理学中，实数用来表示长度、质量、速度、能量等物理量；在化学中，实数用来表示物质的质量、浓度、局部等等；在生物学中，实数用来表示生物体的体积、重量、温度等。

因此，在科学研究中，实数也是不可或缺的工具。

4. 工程设计在工程设计和建筑施工中，实数也有着重要的应用。

工程师和设计师会使用实数来表示建筑的尺寸、重量、压力等物理量，以便进行结构计算和设备选型。

建筑施工中，使用实数来表示施工进度、工程量、工程造价等，以便进行工程管理和监控。

实数知识点归纳

专题一实数知识点归纳【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．。