浙江省杭州市萧山区2019届高三高考命题比赛 数学试卷九

2016年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、(原创)已知R x ∈，则“0x <”是“x x >2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、(原创)已知实数x ，y 满足2022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．6 3、（改编）如图,水平放置的三棱柱的侧棱 长和底边长均为1，且侧棱1111AA A B C ⊥面, 正视图是边长为1的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A ．4 B C ．22 D ．3 4．(原创)在△ABC 中，已知92AB AC ⋅=，3AC =，3AB =，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，_ B _1_ A _1_ B_A _B _1 _ A _1_ B _ A正视图俯视图则⋅ 的值是（ ） A ．5 B ． 112C ． 6D ．7 5、（改编）将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π6、（原创）已知数列}{n a 中满足17a =，1n n a a n +-=，则na n的最小值为（ ）A ．10312 C. 134 D. 1757、（改编） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A 、5B 、3C 、332 D 、2 8、已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且()()12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是 （ ）A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a 相关.二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每题６分，第13，14，15题每题4分，共36分．） 9、(原创)在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则314a a +的最小值是 ，此时公比为 ，Ｓn=_____________. 10、（改编）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭，满足()12f x =-（[]0,x π∈）的x 的值为_____________.11．(原创)已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()4f x =，则x = ． 若,4)(>x f 则解集为_____________.12、过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2240x y y +-=相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为_____________.13. (改编)不等式)(322y x ay y x +≥+对任意R y x ∈,恒成立,则实数a 的最大值为_____________.14、(改编)已知向量a ，b ，且2b =，()20b a b ⋅-=，则()12tb t a +-（R t ∈）的最小值为 ．15、已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k 的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+。

（1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值。

17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是边长为2的正方形，平面D PA ⊥底面CD AB ，E 在棱D P 上，且D AE ⊥P ． ()I 求证：平面ABE ⊥平面CD P ；()II 已知AE 与底面CD AB 所成角为60，求二面角C D -BE -的正切值．18．（本小题满分15分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>），其右顶点为()2,0A ，上、下顶点分别为1B ，2B ．直线2AB 的斜率为12，过椭圆的右焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧）．()I 求椭圆的方程；()II 设四边形12MNB B 面积为S ，求S 的取值范围．19．（本小题满分15分) 已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++（2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20、(本题满分14分) 已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b - 的最大2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

二、填空题:共7小题, 第9题每空2分，第10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。

9、___________, __________, ___________ 10.__________, _____________ 11.____________, ____________ 12.__________, _____________ 13____________, 14_____________, 15___________三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。

解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

16．（本小题15分）学校 班级 姓名 考号17.（本小题共15分）18. （本小题共15分）19.（本小题共15分）20.（本小题共14分）2016年高考模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1、D2、A3、B4、B5、D6、C7、D8、Ａ二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.sin sin sin sin cos2sin sin[-()]sin()sin()sin cos cos sin sin sin sin coscos sin sin sin4 (0,)sin0cos sin tan1(0 A CB B CA B CB CB C B CB C C B B CB C CBC CB B B Bππ=+=+=+∴+=+=+∴=∈≠∴==∈(Ⅰ)由正弦定理得到：………………………………分……………………………………………………………分，，即且,)37 442222cos222922222121sin21B A Cb ac ac Ba ca c ac aca cS ac BABCABCπππ∴=+==+-∴=+∴+=+≥≤=+====∴，即……………………………………………………………分(Ⅱ)由余弦定理得：………………………………………………………………分，即当且仅当时等号成立………………………………分面积的最大值为152分所以正切值为：1515219.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+， 所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n n n a a -+=+=所以21nn a=-----------------------4分(II)因为121111()n n n b a a a a -=+++所以121111n n n b a a a a -=+++，111211111n n n nb a a a a a ++-=++++， 所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b ab a +++=成立．-----8分（III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b ab a +++= 12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121231111nnb b b b b b b b ++++=⋅⋅ 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅3121123411nn n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅ 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++-------------10分 又因为1211111n na a a a -++++=1111132121n n -++++--所以1121kk a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =）---------------13分所以121111112n n nT a a a a -=++++ 2334111111112212*********n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211125121212133n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113nn T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．-------------15分．20．（本题满分14分）（Ⅰ）因为()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，所以()()0f x g x ⋅≥，在[1,)x ∈-+∞上恒成立，即[1,)x ∈-+∞，2(3)(2)0x a x b ++≥ ∵0a > ∴230x a +≥∴20x b +≥ 即2b x ≥- ∴max (2)b x ≥- ∴2b ≥ ………………4分 （2）①当b a <时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，()()0f x g x ⋅≥在(,)x b a ∈上恒成立，即(,)x b a ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+<，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-∴23b a b <≤- ∴2211133()61212a b b b b -≤--=-++≤ ②当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以， 即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+<，2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤- 213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤∴13b a -<③当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”， 所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,b >而0x =时，2(3)(2)0x a x b ab ++=<不符合题意，④当0a b <=时，由题意：(,0)x a ∈，22(3)0x x a +≥恒成立∴230x a +≤ ∴103a -≤<∴13b a -≤ 综上可知，max 13a b -=． …………………………14分。