第1章 静力学基本概念
合集下载
静力学基础
三、力与力系
力：物体间的相互机械作用，是矢量。
单位：国际：牛顿（N），千牛（kN）；
工程：千克力（kgf）。
注意：凡以人名命名的单位符号的第一个字母
要大写，如瓦特（W）、安培（A）、焦尔（J）
力系：同一个物体上作用着
两个及其以上的力，
则这些力组成力系。
F1 F3
F2
四、力的三要素
大小、方向、作用点。
力的基本性质是公理及其推论，它是静 力的作用面积很小，可以看做作用在一点上，称为集中力。
一般地：本课程研究的均为非自由体 在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。 （1）拉杆BC受力图见图(b)
力学的理论基础，是解题的依据。 §1-4 受力分析和受力图
一般地：本课程研究的均为非自由体 如放在地板上的讲台，地板给讲台一个支持力。 3、光滑圆柱铰链约束（铰链约束） 反力沿接触点的公法线方向，背离光滑面
注意：不是平衡力系！！ 为什么？
由于两个力作用于不同物体上，尽管有
“等值、反向、共线”
§1-3 约束与约束反力
证明：三个不平行的共面力F1、F2、F3分别作用于A1 、 A2 、 A3。
§1-3 约束与约束反力
一、自由体与非自由体 由于两个力作用于不同物体上，尽管有“等值、反向、共线”
B处由作用与反作用公理得R´B，与RB反向、等值。
② 其方向与被约束物体位移方向相反。 其由两带孔的物体用圆柱销钉插入孔中连接而成。 任何物体上都作用着一定的载荷，化工设备、机械是在一定载荷下工作的。
括总结出来，无需证明。 力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。
力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。 若刚体在两个力作用下平衡，充要条件是：两力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，即 （2）先画已知力（主动力）
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
理论力学复习详解
《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。
力是一定位矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。
二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。
工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。
画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。
均质物体的重心与几何中心――形心重合。
重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。
2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
第1章 静力学基本概念与基本原理
C
O
A× B = C C = A B sin ( A, B )
C的方向：当右手四指从A以不超 过π角转向B时，大拇指的指向。
x
k B j
y
i
A
i×i =0 i×j =k
j×j=0 j×k=i
k×k=0 k×i=j
§1-5 力矩的概念
作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移 动，同时也可使物体产生相对于质心的转动。力对 物体的转动效应，可以用力矩来度量：
§1-5 力矩的概念
2. 空间问题中力对点的矩
z
M o ( F)
B F
k O i
x
A (x，y，z)
r j
y
§1-5 力矩的概念
2. 空间问题中力对点的矩
z
M o (F)
定义∶
B F
k M o (F) = r × F
x
A
r j
y
O i
力对点o的矩等于矢径 r 与力F 的向量积。
2. 空间问题中力对点的矩
正负： 逆时针转向为正。 单位： N ·m kN ·m
§1-5 力矩的概念
力矩的性质
1、力F 对o 点之矩不仅取决于F 的大小，同时还与矩 心的位置即力臂d 有关。 2、力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用 线移动而改变。 (力的可传性)
3、力矩为零的条件：力的大小等于零或力的作用线通 过矩心。
§1-4 力的分解与力的投影
一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 例：非正交坐标轴 力的投影 力的分解
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
§1-4 力的分解与力的投影
注意： 力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的 分量为矢量。 只有当力沿正交坐标轴分解和投影时， 其分力与投影的值相等。
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
第一章：静力学的基本概念
【例】
a.二力平衡
b.二力杆
加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉 任意一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的 作用效应，此结论称为加减平衡力系公理。
推论:力的可传性原理：作用于刚体上的力， 可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效 应。
【例】如下图(a)所示，用推力F作用于小车的A点，与图(b)中 用大小、方向均相同的拉力F作用于B点（A、B两点在同一直 线上）产生的运动效果是相同的。
在国际单位制中，力的度量单位是牛顿，简称牛 （N）；工程实际中力的常用单位是千牛顿，简称 千牛（KN），1KN=1000N。 力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如 重力的方向是铅垂向下。 力的作用点是力的作用区域的抽象。当作用面 积或体积很小时可抽象化为一个点，称为力的作用 点，作用于这个点上的力称为集中力。
(2) 光滑接触面约束 当两个物体以光滑表面相接触用于限制物 体运动时，所构成的约束称为光滑接触面约束。 光滑接触面约束只能限制物体沿着接触面 的公法线且指向接触面的运动，而不能限制物 体沿其它方向的运动。因此，光滑接触面约束 的约束反力是通过接触点，沿接触面的公法线， 指向被约束物体且为压力，常用字母FN 表示。
力的图示法
力是一个有大小和方向的量，所以力是 矢量。通常用一个带箭头的有向线段来表示集 中力的三要素，其中线段的长度按一定的比例 表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力 的方位，箭头表示力的指向，有向线段的起点 或终点表示力的作用点。力矢量所在的直线称 为力的作用线。
图1.1
本次课结束！
第三节
力的平行四边形公理 作用于物体同一点上的两个力，可以 合成为一个合力，合力也作用在该点，合 力的大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定，此结论 称为力的平行四边形公理 这个公理说明，力矢量可按平行四力形 法则进行合成与分解，FR=F1+F2 ，即合力 等于两个分力的矢量和。
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
[工学]SD_第01章静力学基本概念
![[工学]SD_第01章静力学基本概念](https://img.taocdn.com/s3/m/da4607a671fe910ef12df856.png)
z A
F
B
O
x h a
y Fxy
b
1、当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。 2、当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。
14
r xi yj zk 问题：如果已知： 如何求力F 对轴之矩 F Fx i Fy j Fz k z Fz
F k i x j
山 东 大 学 Shandong university
6
山 东 大 学 Shandong university
§1-1 力和力偶
2、力在平面直角坐标轴上的投影与力的解析表达式 Fx F cos Fy F cos F sin 即：力在某轴上的投影，等于力的大小 乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。
力的大小与方向为： F Fx2 Fy2
F Fx i Fy j Fz k
即力矢F可由在直角坐标轴上的投影来表示。若已知力在坐标轴 上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦可由下式确定：
Fy Fx Fz cos , cos , cos F F F F Fx2 Fy2 Fz2
M O (F ) r F
O
r
问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的矩 MO(F) （矢 量），能否确定力F 的作用线？
12
山 东 大 学 Shandong university
力对点的矩的解析表示式 r xi yj zk F Fx i Fy j Fz k
M O (F ) r F
21
山 东 大 学 Shandong university
公理1 力的平行四边形法则
§1-2
静力学基本公理
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
土木工程力学
长江三峡工程
航空航天
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
课程简介
《土木工程力学》是一门主要基础课。通过 本门课程的学习，要求学生掌握静力学和材料力 学的基础知识，使学生对杆体的平衡、强度、刚 度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基 础知识和初步的计算能力，从而使学生能对简单 工程问题进行定性分析。 工程力学分为理论力学和材料力学两部分。
由证明过程可以归纳出：
（1）力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力等效与 力和力偶的共同作用；
（2）力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关， M=Fd； （3）力线平移定理是力系简化的理论基础。
2
2
tan
FR y FR x
Y X
第五节
力平移定理
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点， 但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原 力对该点之矩。
M M ( F , F ) Fd
''
M B ( F ) Fd
M M B ( F ) Fd
教学目的和要求
本章是学习各门力学的基础，它贯穿着本学 科的始终。学习时主要掌握四个概念（刚体、 平衡、力、力系）、四个公理（二力平衡公 理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法 则、作用力和反作用力公理），
教学重点
静力学的四个基本概念； 三个静力学基本公理和平行四边形法则；
平面汇交力系的合成和平衡条件；
F X Y Fx Fy
2 2 2
2
X Fx cos F F
Y Fy cos F F
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数 和。
FRx X1 X 2 X 4 X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4 Y
M O ( F ) Fh
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示 为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂 直距离h称为力臂。
说明：
① M0（F）是代数量； ②随着力F和垂直距离h的增大，物体转动效应明显； ③ M0（F）是影响转动的独立因素，当F=0或h=0时， M0 （F） =0； ④ M0（F）的国际单位N· m，或者kN· ； m ⑤ M0（F） =±2S△AOB=±Fh， S△AOB为△AOB的面积。
i 1
n
二、力偶 1、力偶及其性质 力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。 力偶使物体转动效应一般通过力偶 矩来衡量，力偶矩的大小为Fd， 方向由右手法则确定，平面力偶矩 也为代数量，用M（F，F′）来表 示，即 M（F，F′）=±2S△ABC
力偶的性质：
性质1：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。 性质2：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。 性质3：平面力偶等效定理。
FRx X
FRy Y
根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达 式为：
FR F ( X )i ( Y ) j
FR FR x FR y
2 2
F Xi Y j
FR F
X Y
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用 。 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚 体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效应。
推论 2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力平衡，若其中两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线 必通过此汇交点。
F3
F12 平衡时F3必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
公理4 作用与反作用公理
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向 相反，沿同一直线，并分别作用于两个物体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
第三节 力矩与力偶
一、力对点的矩
1.力矩的概念和性质 将力F对点O的矩定义为：力F的 大小与从O 点到力F的作用线的 垂直距离的乘积，即
理论力学的研究对象和内容
静力学
主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件； 同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化 的方法。
材料力学的研究对象和内容
材料力学部分包括杆件的四种基本变形（轴向拉伸与压
缩 、剪切与挤压、扭转 、弯曲）的内力、应力和变形，
应力状态与强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
力矩的性质： (1)力沿力的作用线移动，不改变它对某点的矩； (2) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零； (3)当力的作用线通过矩心，则力矩为零。
2、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等 于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和， 即
M O ( F ) M O ( Fi )
合力矩定理；
平面力偶系的合成和平衡条件；
教学难点
静力学基本公理的应用和推论； 常见约束的区分与约束反力的画法；
构件受力分析的方法步骤和受力图的画法。
力矩的概念性质及合力矩定量；
平面力偶系的合成与平衡；
力的平移定理；
第一节 一、刚体
静力学的基本概念
刚体——在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
外效应：使物体的运动状态发生
改变； 内效应：使物体的形状发生改变。 3.力是矢量:力矢用大写黑体字母 “F”表示。 4.力的三要素：力的大小、方向、 作用点。 （ 力F用有向线段表示） 5.力的单位：牛[顿]（N）或千牛 （kN一群力。 合力：若一个力和一个力系等效，则这个 力就称为该力系的合力。 力系中的每个力就称为力系的分力； 将一个复杂力系简化为一个简单力系 或一个力的过程，称为力系的简化。
力系的分类
平面力系：所有力的作用线均在同一个平面内的力系。 平面汇交力系：作用线汇交于一点的平面力系； 平面平行力系：作用线相互平行的平面力系； 平面任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行 的平面力系。 空间力系：所有力的作用线不在同一平面内的力系。 空间汇交力系：作用线汇交于一点的空间力系； 空间平行力系：作用线相互平行的空间力系； 空间任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行 的平面力系。
刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象化力
学模型（变形很小可忽略不计时）。
实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简
化且结果足够精确，既是工程分析允许的也是认识力 学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和 范围的，即在静力学范围内构件可看作刚体。
二、力
1.力是物体间的相互机械作用。 2.力对物体作用效应
力偶等效条件：
（1）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。 （2）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。
第四节
力在坐标轴上的投影
研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
第二节
静力学的基本公理
静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理 论基础。
公理1：二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要
和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 作用线共线，作用于同一个物体上。 矢量式：F1=－F2；
二力构件
二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时 所应满足的条件。 工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或 “二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两 个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。
材料力学的研究对象和内容
材料力学部分包括杆件的四种基本变形 （轴向拉伸与压缩 、剪切与挤压、扭转 、 弯曲）的内力、应力和变形，应力状态与 强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
第一章 静力学的基本概念
第一节 第二节 力的概念 静力学的基本公理
第三节
第四节
力矩与力偶
力在坐标轴上的投影
第五节
力的平移定理
F1
F2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构
件，可使问题顺利解决。这点很重要！
C
F1
A
F1
B
D
F2
F2
公理2：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，
合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方 向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线确定。 矢量表示法：FR=F1+F2
长江三峡工程
航空航天
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
课程简介
《土木工程力学》是一门主要基础课。通过 本门课程的学习，要求学生掌握静力学和材料力 学的基础知识，使学生对杆体的平衡、强度、刚 度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基 础知识和初步的计算能力，从而使学生能对简单 工程问题进行定性分析。 工程力学分为理论力学和材料力学两部分。
由证明过程可以归纳出：
（1）力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力等效与 力和力偶的共同作用；
（2）力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关， M=Fd； （3）力线平移定理是力系简化的理论基础。
2
2
tan
FR y FR x
Y X
第五节
力平移定理
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点， 但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原 力对该点之矩。
M M ( F , F ) Fd
''
M B ( F ) Fd
M M B ( F ) Fd
教学目的和要求
本章是学习各门力学的基础，它贯穿着本学 科的始终。学习时主要掌握四个概念（刚体、 平衡、力、力系）、四个公理（二力平衡公 理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法 则、作用力和反作用力公理），
教学重点
静力学的四个基本概念； 三个静力学基本公理和平行四边形法则；
平面汇交力系的合成和平衡条件；
F X Y Fx Fy
2 2 2
2
X Fx cos F F
Y Fy cos F F
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数 和。
FRx X1 X 2 X 4 X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4 Y
M O ( F ) Fh
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示 为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂 直距离h称为力臂。
说明：
① M0（F）是代数量； ②随着力F和垂直距离h的增大，物体转动效应明显； ③ M0（F）是影响转动的独立因素，当F=0或h=0时， M0 （F） =0； ④ M0（F）的国际单位N· m，或者kN· ； m ⑤ M0（F） =±2S△AOB=±Fh， S△AOB为△AOB的面积。
i 1
n
二、力偶 1、力偶及其性质 力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。 力偶使物体转动效应一般通过力偶 矩来衡量，力偶矩的大小为Fd， 方向由右手法则确定，平面力偶矩 也为代数量，用M（F，F′）来表 示，即 M（F，F′）=±2S△ABC
力偶的性质：
性质1：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。 性质2：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。 性质3：平面力偶等效定理。
FRx X
FRy Y
根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达 式为：
FR F ( X )i ( Y ) j
FR FR x FR y
2 2
F Xi Y j
FR F
X Y
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用 。 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚 体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效应。
推论 2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力平衡，若其中两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线 必通过此汇交点。
F3
F12 平衡时F3必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
公理4 作用与反作用公理
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向 相反，沿同一直线，并分别作用于两个物体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
第三节 力矩与力偶
一、力对点的矩
1.力矩的概念和性质 将力F对点O的矩定义为：力F的 大小与从O 点到力F的作用线的 垂直距离的乘积，即
理论力学的研究对象和内容
静力学
主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件； 同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化 的方法。
材料力学的研究对象和内容
材料力学部分包括杆件的四种基本变形（轴向拉伸与压
缩 、剪切与挤压、扭转 、弯曲）的内力、应力和变形，
应力状态与强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
力矩的性质： (1)力沿力的作用线移动，不改变它对某点的矩； (2) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零； (3)当力的作用线通过矩心，则力矩为零。
2、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等 于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和， 即
M O ( F ) M O ( Fi )
合力矩定理；
平面力偶系的合成和平衡条件；
教学难点
静力学基本公理的应用和推论； 常见约束的区分与约束反力的画法；
构件受力分析的方法步骤和受力图的画法。
力矩的概念性质及合力矩定量；
平面力偶系的合成与平衡；
力的平移定理；
第一节 一、刚体
静力学的基本概念
刚体——在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
外效应：使物体的运动状态发生
改变； 内效应：使物体的形状发生改变。 3.力是矢量:力矢用大写黑体字母 “F”表示。 4.力的三要素：力的大小、方向、 作用点。 （ 力F用有向线段表示） 5.力的单位：牛[顿]（N）或千牛 （kN一群力。 合力：若一个力和一个力系等效，则这个 力就称为该力系的合力。 力系中的每个力就称为力系的分力； 将一个复杂力系简化为一个简单力系 或一个力的过程，称为力系的简化。
力系的分类
平面力系：所有力的作用线均在同一个平面内的力系。 平面汇交力系：作用线汇交于一点的平面力系； 平面平行力系：作用线相互平行的平面力系； 平面任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行 的平面力系。 空间力系：所有力的作用线不在同一平面内的力系。 空间汇交力系：作用线汇交于一点的空间力系； 空间平行力系：作用线相互平行的空间力系； 空间任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行 的平面力系。
刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象化力
学模型（变形很小可忽略不计时）。
实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简
化且结果足够精确，既是工程分析允许的也是认识力 学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和 范围的，即在静力学范围内构件可看作刚体。
二、力
1.力是物体间的相互机械作用。 2.力对物体作用效应
力偶等效条件：
（1）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。 （2）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。
第四节
力在坐标轴上的投影
研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
第二节
静力学的基本公理
静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理 论基础。
公理1：二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要
和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 作用线共线，作用于同一个物体上。 矢量式：F1=－F2；
二力构件
二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时 所应满足的条件。 工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或 “二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两 个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。
材料力学的研究对象和内容
材料力学部分包括杆件的四种基本变形 （轴向拉伸与压缩 、剪切与挤压、扭转 、 弯曲）的内力、应力和变形，应力状态与 强度理论，组合变形杆的强度和压杆稳定。
第一章 静力学的基本概念
第一节 第二节 力的概念 静力学的基本公理
第三节
第四节
力矩与力偶
力在坐标轴上的投影
第五节
力的平移定理
F1
F2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构
件，可使问题顺利解决。这点很重要！
C
F1
A
F1
B
D
F2
F2
公理2：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，
合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方 向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线确定。 矢量表示法：FR=F1+F2