安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试题Word版含答案.doc

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【历史】安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考试题

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考试题一、选择题：（每小题2分，共50分）1．西周时实行的土地制度的性质是A．土地国有制B．土地公有制C．地主土地私有制D．封建土地国有制2．祈盼“五谷丰登”“六畜兴旺”是我国古代劳动人民的一个美好愿望，这反映了中国古代农业经济的一个特点是（）A．我国古代劳动人民有家畜养殖的传统B．以种植业为主，家畜饲养业为辅C．用牛力耕田使精耕细作的农业生产模式日益完善D．采用“男耕女织”式的经营方式3、小农经济的基本特征是：（）①个体小农业和家庭手工业相结合②生产的目的主要是满足自家生活所需和交纳赋税③生产工具和生活用品全部自已生产④是一种自给自足的自然经济A、①③④B、②③④C、①②④D、①②③4、下图中的农具最早出现在：（）A、西汉B、曹魏C、南朝D、唐朝5、古代西方一直称中国为“塞里斯”，讲的是什么手工业发达？（）A、冶金业B、制瓷业C、丝织业D、造纸业6．某地发现一座古墓，考古人发掘出的随葬文物有以下物品，请判断此古墓的大致年代（）①丝织品②景德年间瓷罐③唐三彩④哥窑瓷瓶⑤珐琅彩A．唐朝 B．北宋 C．南宋D．清朝7．反映宋代社会经济状况的名画《清明上河图》（局部），从中可以获得的历史信息有①商业交易受到严格控制②城市功能以军事为主③是当时商业经济发展的写照④打破了坊市界限，城市商业面貌变化大A．①②③④B．②③④C．①②D．③④8、清朝实行重农抑商和闭关锁国政策产生的影响是：（）①阻碍了资本主义萌芽的发展②强化了自给自足的自然经济③造成了中国的日益落后④加速了小农经济的解体A、①③④B、②③④C、①②④D、①②③9.如果你是生活在唐朝的商人，你来到长安，能够进行的商贸活动有（）①可以到西市与波斯、大食商人进行交易②为了财产安全，你将大部分金银储存在柜坊③你通过设在长安的市舶使进行对外贸易④你通过飞钱方法，可以回老家再将钱取出A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③10、“机户出资，机工出力，相依为命久矣”的叙述，表明了“机户”与“机工”之间存在着：（）A、租佃关系B、雇佣关系C、人身依附关系D、控制与被控制的关系11、洋务运动的根本目的是：（）A、改变封建制度B、维护清朝统治C、学习西方科技D、实现富国强兵12．19世纪六七十年代中国民族资本主义工业产生。

精品：【全国百强校】安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理数试题(原卷版)

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()sin x f x x =，则'()2f π=（） A ．2π- B ．2π C ．1 D ．﹣1 2．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是（）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于（）A.1±B. D.24．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为（） A.2()2xf x e '= B.22(21)()x x e f x x -'= C.22()x e f x x '= D.22(1)()xx e f x x -'= 6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数 f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于（）A ．41B ．31 C ．21 D ．18．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______． 16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(．（1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()x g x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值；（Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x m x g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x －ax －1.（1）求f (x )的单调增区间；（2）若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值；（3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()ax f x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .。

安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin105°cos105°的值为（）A．B．C．D．2．设的值是（）A．B．C．D．3．已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=9，b=10，A=60°，无解7．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣58．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可能是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1（4n ﹣1）10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．4211．等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）A．9 B．10 C．11 D．1212．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．，，=．14．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，，求α+2β．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．19．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长．20．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．21．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin105°cos105°的值为（）A．B．C．D．【分析】把所求的式子先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin105°cos105°=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．设的值是（）A．B．C．D．【分析】由于==，代入可求【解答】解：====故选B【点评】本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．3．已知α是第三象限角sin α=﹣，则tan=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】由α是第三象限角，得到cos α小于0，然后由sin α的值利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，把所求的式子利用弦切互化公式化简后，把sin α和cos α的值代入即可求出值．【解答】解：由α是第三象限角，得到cos α=﹣=﹣，则tan ====﹣．故选D ．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道中档题．4．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求COS α，sin β，然后求cos （α+β）的值，根据α，β为锐角求出α+β的值．【解答】解：α，β为锐角且足，所以sin β=cos α=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=α+β的值等于故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．5．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．【分析】先求A，再利用正弦定理可求．【解答】解：由题意，A=75°根据正弦定理得：，即，故选B【点评】此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=9，b=10，A=60°，无解【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵b＞a，∴B＞A=45°，∴此时B只有一解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||||cos（π﹣B）=﹣||||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．8．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵a=3，b=5，c=6，∴由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，则S△ABC=bcsinA=×5×6×=2．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可能是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1（4n ﹣1）【分析】先根据各项的符号确定（﹣1）n+1，再由各项的绝对值是一个等差数列，进而可确定数列的通项公式．【解答】解：数列+3，﹣7，11，﹣15…各项的绝对值可得3，7，11，15…∴a n=4n﹣1，数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可是a n=（﹣1）n+1（4n﹣1）故选D【点评】本题主要考查了求数列的通项公式．关键各项的符号确定（﹣1）n+1，及各项的绝对值是等差数列，再相乘求得数列的通项公式．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．【点评】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．11．等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出s n的表达式，然后令s n=100，解方程即可．【解答】解：∵a1=1，a3+a5=14，∴1+2d+1+4d=14，解得d=2，∴S n=n+×2=100，整理得n2=100，解得n=10．故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式相联系的五个基本量a1，d，n，a n，s n的相互转化．12．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵，∴…+==．∴．故选B．【点评】熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．，，=．【分析】由α的范围，得到sinα的值小于0，故由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子，将sinα及cosα的值代入，即可求出值．【解答】解：∵cosα=，α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．14．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是50．【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50【点评】本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=7．【分析】由s12解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果．【解答】解：由题意得，故答案是7【点评】本题考查等差数列前n项的公式和等差数列的性质．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，，求α+2β．【分析】根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．【解答】解：因为β为锐角，sinβ=，所以cosβ=，则tanβ=，而tan2β===＜1，得到0＜2β＜，且＜，得到0＜α＜，则tan（α+2β）===1，由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，），所以α+2β=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正切函数公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．【分析】（1）利用二倍角的增函数、余弦函数以及两角和与差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；（2）通过正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调区间．【解答】解：===5（1）T=π；（2）因为，k ∈Z ，解得x ∈的单增区间，，k ∈Z ，解得x ∈的单减区间；【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．19．在△ABC 中，已知a ﹣b=4，a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长．【分析】用b 表示出a ，c 得出a ，b ，c 的大小关系，利用余弦定理解出b ，从而得出a ，c ．【解答】解：在△ABC 中，∵a+c=2b ，a ﹣b=4，∴a=b+4，c=b ﹣4，∴A=120°．由余弦定理得：cosA===﹣．解得b=10，∴a=14，c=6．【点评】本题考查了余弦定理，寻找最大角是解题关键，属于中档题．20．在△ABC 中，若sinA+sinB=sinC （cosA+cosB ）．（1）判断△ABC 的形状；（2）在上述△ABC 中，若角C 的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式c （cosA+cosB ）=a+b ，再利用三角形射影定理得到a=bcosC+ccosB ，b=ccosA+acosC ，表示出a+b ，联立两式求出cosC 的值为0，确定出C 的度数为90°，即可对于三角形ABC 形状为直角三角形；（2）由c 及sinC 的值，利用正弦定理求出外接圆的半径R ，表示出a 与b ，根据内切圆半径r=（a+b ﹣c ），将a 与b 代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的值域即可确定出r 的范围．【解答】解：（1）根据正弦定理，原式可变形为：c （cosA+cosB ）=a+b ①，∵根据任意三角形射影定理得：a=bcosC+ccosB ，b=ccosA+acosC ，∴a+b=c （cosA+cosB ）+cosC （a+b ）②，由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，∴在△ABC中，∠C=90°，则△ABC为直角三角形；（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R==，∴===2R=1，即a=sinA，b=sinB，∵sin（A+）≤1，∴内切圆半径r=（a+b﹣c）=（sinA+sinB﹣1）=（sinA+sinB）﹣=sin（A+）﹣≤，∴内切圆半径的取值范围是（0，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．21．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1=4a n﹣3n+1可得a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n ﹣n），从而可证（2）由（1）可求a n，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求S n【解答】解：（1）∵a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1），4a n﹣4n=4（a n﹣n）．∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；（2）∵a n﹣n=4n﹣1，∴a n=n+4n﹣1，S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．。

安徽省舒城县2016-2017学年高一数学3月月考试题(无答案)

2016—2017学年度第二学期3月份月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题：一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知非零向量⊥，则下列各式正确的是（）A.||+||=|-|B.||+||=|+|C.||-||=|-|D.|+|=|-|2.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A.（+）+=+（+）B.（+）•=•+•C. m（+）=m+mD.（•）=（•）3.已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与-的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（）A.a2+b2＜c2B.•＜0C.tan A tan B＞1D.•＞0a=，b在a方向上的投影为，则a b⋅=（）5.已知3A.3B.C.2D.6.已知O为△ABC的外心，3+5+7=，则∠ACB的值为（）A. B. C.或 D.或7.设（+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论：（1）与共线；（2）+=；（3）+=；（4）|+|＜||+||中正确的是（）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）8.设向量=(1．cosθ)与=(-1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于 ( )A. B. C.0 D.-19.△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且2++=，||=||，则•的值是（）A.12B.11C.10D.910.已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角，若=（0，2），=（-3，4），则|×|的值为（）A.-8B.-6C.8D.611.下列结论中，不正确的是( )A.向量，共线与向量同义B.若向量，则向量与共线C.若向量＝，则向量＝D.只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有向量a＝向量b12.已知向量、的夹角为θ，|+|=，|-|=1，则θ的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为______ ．14.设为所在平面内一点，则=15.已知，|b|＝2，若(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．16.已知向量，，，若三点共线，则实数的值为_ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分10分)设、是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？18. (本题满分12分)已知向量，(1)已知C(3，4)，求D点坐标．(2)若，求tanθ的值．19.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．20.(本题满分12分)已知向量，满足||=||=1，且|k+|=||（k＞0），令f（x）=．（1）求f（k）=•（用k表示）；（2）当k＞0时，f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围．21.(本题满分12分)已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx-cosx的值．22.(本题满分12分) 在△OAB中，=，=，AD与BC交于点M，设=，=．在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设=p，=q ．（1）用向量表示（2 ）求证：+=1．小题，共20分)13. 14.15. 16.三解答题（共6个小题，总计70分）17.（本题满分10分）班级：姓名：学号：………… 装 ………………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）20. （本题满分12分）21. （本题满分12分）22. （本题满分12分）千中高一月考数学答题卷第3页 (共4页)。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. sin105cos105的值为（）A ．14B ．－14CD ．－42. 已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 ( ）A ．16B ．1322C ．322D ．13183. 已知α为第三象限角，24sin 25α=-,则tan 2α= （）4A.34B.3-3C.43D.4-4。

已知锐角αβ、满足sin αβ=αβ+等于（）3A.4π3B.44ππ或C.4π()3D.24k k ππ+∈Z5. 在△ABC 中,a ＝10,B=60°,C=45°，则c 等于 ( ）A ．310+B ．()1310- C ．13+ D ．3106.解三角形,下列判断中正确的是（）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30,b=25，A=1500有一解C ．a=6,b=9，A=450有两解D ．a=9,c=10，B=600无解 7。

在△ABC 中,AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8,则BC AB ⋅的值为( ） A ．79 B ．69 C ．5 D ．—58.已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）晓天中学2015～2016学年度第二学期期中考试高一年级数学（试题卷）9. 数列－3,7，－11，15,…的通项公式可能是( ）A. a n＝4n－7 B。

a n＝错误!错误!错误!C. a n＝错误!错误!错误!D. a n＝错误!错误!错误!10. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S4＝10，则S6等于（)A。

12 B. 18 C。

24 D。

42 11。

在等差数列｛a n｝中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和S n＝100，则n等于（)A。

9 B. 10 C. 11 D. 1212。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ 2．若x lg 有意义，则函数532-+=x x y 的值域是（ )A ．),429[+∞-B ．),429(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞-3．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（） A ．23 B ．21 C ．23 D ．-214．某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（） A ．12B ．13C ． 14D ．165．在等比数列{}na 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}na 的公比q 是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知a =),sin ,23(αb =)31,(cos α且a ∥b ,则锐角α的大小为（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．125π7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π8．已知函数b x x x f +-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取值范围是 ( ）A ． RB ．)0,(-∞C ．),8(+∞-D ．)0,8(- 晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级数学（文）科（试题卷）装订线A ．y ≥2B ．y ≤2C ．y=2D ．不能确定10．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（） A ．101 B ．103 C ．21 D ．10712。

高一年级下学期第三次统考数学试卷含答案

舒城中学高一年级下学期第三次统考数学试卷（时间 120分钟满分150分）一·选择题：（每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设11a b >>>-，则下列不等式一定成立的是 A ．2a b >B ．22a b >C ．ba 11< D ．ab <2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .2 B ．1 C ．32 D ．31A BC D 第2题第3题3.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )．4.等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20=S 40，则下列结论中正确的是（） A ．S 30是S n 中的最大值 B ．S 30是S n 中的最小值 C ．S 30=0 D ．S 60=05.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，如果362a a +=，458a a =-，且36a a <，则96S S = A ．4 B ．3 C ．3- D ．4- 6.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是 9.,2A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(]1,0 C ．(]9,∞-D ．(]8,∞-7.棱长为2的正方体内切球的表面积为（）A ．4π B.8π C.16π D.32π8.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞ 9.已知a b ，是平面内互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c --=，则||c 最大值为（） A ．1 B ．3 C ．2 D ．210.设定义在*R 函数()f x 对任意的,(0,)a b ∈+∞ 都有()()()f ab f a f b =+，且当1a >时,()0f a < .若(())()f m x y f x y +≥+ 恒成立，则实数m 的范围 ( )A ．(,2)-∞B ． (0,2)C ． (,2)-∞D ．2(0,]2二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡的相应位置） 11.已知ABC ∆中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则ABC ∆的面积等于 12.数列{}n a 中，已知对任意n N *∈, 12331n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a ++++=___________________.13.已知1,4y ,,=+∈+x R y x 且则xy 的最大值为 .14.已知关于 x 的不等式1x kx +≤的解集为[3,)+∞,则实数k 的值为 . 15.已知 ABC ∆的三边和三角分别为,,,,,.a b c A B C 给出下面命题①若A B C >>,则a b c >>；②在ABC ∆中, 22(sin )(sin )(sin sin )(sin sin )A B A B A B -=-⋅+； ③若40,20,25o a b B ===则满足条件的ABC ∆有两个不同解； ④若cos cos cos A B Ca b c==,则ABC ∆为等边三角形; ⑤若tan tan tan 0A B C ++>,则三角形为钝角三角形. 则正确结论的序号是三．解答题：（本大题共6题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，三边,,a b c 对应的角分别A,B,C ，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17.（本小题满分12分）实数,(0,)x y ∈+∞.求函数211(),(0,)122f x x x x =+∈-的最小值，并指出此时x 的值．18．（本小题满分12分）为了迎接端午节,某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P （万件）(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足123+-=x P ，已知生产该产品还需投入成本P 210+（万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为P204+（元/万件）.（Ⅰ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.19.（本小题满分13分）已知数列{}a n 的前n项和为n S ，且有12a =， 113543(2)n n n n S a a S n --=-+≥ （I）求数列{}a n 的通项公式；（Ⅱ）若n n ·b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >,且2514,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设*121(),(3)n n n n b n N S b b b n a =∈=++++,是否存在最大的整数t,使得对任意的n 均有36n tS >总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,21.（本小题满分13分）已知数列{}a n ， 2*1111,(,,1)1n n n p a a a a n N p R p p++==+∈∈≠-. （I）若数列{}a n 为单调递增数列,求实数p 的取值范围；（Ⅱ）若13p =，设112n nb a =+.数列{}n b 的前n 项和n S .求证: 12n S <答案及解析：1-10 ACDDC AABCD 11.82 12.1(91)2n -13．161 14. 2315. ①②③④ 16（1）120,2122cos )2()2(22222222222=-=-=-+=-=-+++=+++=A bc bc bc a c b A bca cb bcc b a cb c b c b a(2))3sin(cos 23sin 21)60sin(sin sin sin π+=+=-+=+B B B B B C B1)3sin(323330max =+∴<+<∴<<πππππB B B17. 22221(21)()92122(12)f x x x x x +=+≥=-+-，当且仅当21212x x =-，即13x =时上式取最小值，即min ()9f x =18.（I ）由题意知，该产品售价为)210(2P P +⨯元，x P P PPy ---⨯+⨯=210)210(2 代入化简的 )114(17+++-=x x y ，（0≥x ）（II ）13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y 当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大19解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，1122n n n n aa a a --∴==，又12a =，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=. （Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅.两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，12(1)2n n T n +∴=+-⋅.21.-（1） 1<p<1 11111(12)111112(12)(12)1112n n n n n n n n n n n a a a a a S ++++=+∴=∴=-++∴=-<（2） a 2a 2a 2a 2a 2a。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试题Word版含答案.doc

一. 选择题（每题5分，计60分）1.，的一个通项公式是（）A. n aB. n aC. n a =D. n a 2．设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( )A ．14B ．49C ．36D ． 63 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4,则）项.A.19B.20C. 22D. 215．f(x)＝ax 2＋ax －1在R 上满足f(x)<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]6．数列{}n a 为等差数列，且17134a a a ++=，则212a a +的值为（） A ．43 B ．83C ．4D ． 2 7．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．88．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )nS {}n a 23a =611a =7S 晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高一年级数学（答题卷）姓名：9. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6-10．设集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x －1x －4<0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)11．以下四个命题中，正确的是( )A ．原点与点(2,3)在直线2x ＋y －3＝0同侧B ．点(3,2)与点(2,3)在直线x －y ＝0同侧C ．原点与点(2,1)在直线y －3x ＋12＝0异侧D ．原点与点(1,4)在直线y －3x ＋12＝0异侧 12. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.11000题号 12345678910 11 12 答案二.填空题（每题5分，计20分）13. 已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 14. 如果集合P ＝{x||x|>2}，集合T ＝{x|3x >1}，那么集合P∩T 等于____________. 15. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝_______________．16. 已知点P(x ，y)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,求证:c(acosB-bcosA)=a 2-b 218. (本小题满分10分)在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2,这些数的和是多少?19. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：25a =，前4项和428S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20. (本小题满分12分) 已知等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •2n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21. (本小题满分13分) 已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc ＜0．22. (本小题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设2log 131+=n n a b (n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .高一年级数学学科答案二. 填空题（每题5分，计20分）13. 74 14. {x|x>2} 15. 3/10 16. [－1,2]三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.证明:左边=222222222222222b a b a a c b b c a -=-=-+--+=右边所以等式成立.18.解:首项为2,末项为93,公差为7,共有14项,和为6652)932(14=+. 19.【解析】⑴由已知条件21415434282a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得114a d =⎧⎨=⎩． ∴()1143n a a n d n =+-⨯=-．（2）由⑴可得()(1)(1)43nnn n b a n =-=--，∴()215913178344n T n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=． 20.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， a 1=2，a 3+a 5=10，即为2a 1+6d=10，解得d=1，则a n =a 1+（n ﹣1）d=2+n ﹣1=n+1；（2）b n =a n •2n =（n+1）•2n ，前n 项和S n =2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n ， 2S n =2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n =4+22+23+24+…+2n ﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n 项和S n =n•2n+1．21.解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，当n≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n≥2)．故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列．故a n ＝23·⎝⎛⎭⎫13n －1＝2·⎝⎛⎭⎫13n (n ∈N *)．(2)所以b n ＝log 13⎝⎛⎭⎫13n+1＝n ＋1，因为1b n b n ＋1＝1n ＋1n ＋2＝1n ＋1－1n ＋2，所以T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n2n ＋2.。

高一数学第三次月考卷及答案

春考部高一年级第三次月考数学试卷班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（15×5=75分）1、若集合M={}2,1,0，则下列写法中正确的是（）A .{}M ∈1B .1M ⊆C .1M ∉D .{}M ⊆1 2、A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ) A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 3、设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( )A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 4、设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( )A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 5、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（） A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,0 6、不等式123>-x 的解集为（）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （） A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,0 9、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R 10、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（） A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 11、函数321-=x y 的定义域为（） A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2312、下列函数中是奇函数的是（）A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 13、函数34+=x y 的单调递增区间是( )A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 14、已知函数()2(1)23f x m x mx =-++满足f(-1)=2,则它在（） A .区间(0,)+∞上为增函数B . 区间(,)-∞+∞上为偶函数C .区间(,)-∞+∞上为奇函数D . 区间(,0)-∞上为减函数 15、已知(){}(){}M x,y |x y 1,N x,y |2x 3y 7=-==+=，则M ⋂N=（） A .{2,1} B . {（2,1）} C . （2,1） D .φ春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（15×5=75分）二、填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有个，真子集有个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A 19、不等式062<--x x 的解集为： 20、不等式43>+x 的解集为：21、二次函数234y x ax =++在区间(,1]-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则a = 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->(3)212x -≤ (4) 5034xx ->+23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级___________ 姓名___________ 分数____________一、选择题（15×5=75分）三、填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 8 个，真子集有 7 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U { 3，4，6 } 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A {x|0<x<2}19、不等式062<--x x 的解集为： (﹣2，3 ) 20、不等式43>+x 的解集为：(﹣∞,﹣7)∪(1,﹢∞)21、二次函数432++=ax x y 在区间]1,(--∞上是减函数，在),1[+∞-上是增函数，则a = 6 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->解： 0322>--x x 解： 0322<+-x x0)1)(32(>+-x x 0834)2(2<-=⨯--=∆231>-<x x 或对应函数图像开口向上,01>=a∴不等式的解集为),23()1,(+∞--∞ ∴不等式的解集为φ(3)212x -≤ (4)5034xx ->+ 解： 2122≤-≤-x 解：0435<+-x x 2321≤≤-x 534<<-x∴不等式的解集为]23,21[- ∴不等式的解集为)5,34(-23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)1632 )2(161216 )2(44)]1(4[2222--=+-+-=+⋅⋅--=∆a a a a a a ）（解： 21 01632-><--<∆a 即：由题知： 24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)解：f (x )的定义域为R ∵函数1)(2+-=x x f 是二次函数)( 1 )(1)(22x f x x x f =-=--=-,]0,()( 01 02上是增函数在函数图像开口向下对称轴又-∞∴<-==-=x f a abx∴函数f (x )是偶函数. 在),0[+∞上是减函数25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)解：由题已知：(1,2)，(2,1)都在函数f (x )的图像上令3731)(2+-==x x f y ∴⎩⎨⎧=+=+142b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3731b a 73 73 +-=∴+-=x y y x 反解得 3731)(2+-=x x f ∴)37( 73)(1≤+-=-x x x f26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)解：设二次函数为1)2()(2--=x a x f ∵ a =1>0∵ 图像过点（0，3） ∴ 函数图像开口向上 ∴ 1)20(32--=a 即 a =1∴ 函数f (x )在x =2时有最小值为1-∴1)2()(2--=x x f。

安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一下学期期中化学试卷

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中化学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有1个正确选项）1．据报道，科学家新合成了一种抗癌、治癌的药物，其化学式可表示为10B20．下列叙述正确的是（）A．10B20为硼元素的一种原子B．10B20为硼元素的一种单质C．10B的中子数比核外电子数多D．10B的原子核外电子排布为2．除第一周期外，关于同周期主族元素的下列变化规律的叙述中不正确的是（）A．从左到右，原子半径逐渐减小B．从左到右，元素单质的氧化性减弱，还原性增强C．从左到右，元素最高正将数从+1递增到+7，负价由﹣4递变到﹣1（O、F除外）D．从左到右，元素最高价氧化物对应水化物碱性减弱，酸性增强3．下列有关电池的叙述正确的是（）A．锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细B．最早使用的充电电池是锌锰电池C．锂离子电池是新一代可充电的绿色电池D．太阳能电池的主要材料是高纯度的二氧化硅4．按钠、钾、铷、铯的顺序，下列有关叙述正确的是（）A．其氢氧化物中碱性最强的是NaOHB．单质还原能力最强的是钠C．单质的与水反应时钠最剧烈D．原子半径逐渐增大5．X、Y、Z是短周期的三种相邻元素，X与Y同主族，Y与Z同周期，已知三种元素族序数之和为16，原子序数之和为38，则X、Y、Z的元素符号为（）A．Na、K、Ca B．N、P、S C．F、Cl、S D．O、S、Cl6．15C﹣NMR（核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析14N﹣NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是（）A．13C与15N具有相同的中子数B．13C与C60是同一种物质C．15N与14N互为同位素D．15N的核外电子数与中子数相同7．元素性质呈周期性变化的决定因素是（）A．元素相对原子质量依次递增B．元素原子半径呈周期性变化C．元素原子核外电子排布呈周期性变化D．元素金属性或非金属性呈周期性变化8．核电荷数小于18的某元素X，其原子核外的电子层数为n，最外层电子数为（2n+1），原子核内质子数是（2n2﹣1），则下列有关X的说法中不正确的是（）A．最高正价为+3价B．其最低负价可能为﹣1价C．氢化物易溶于水D．是活泼的非金属元素9．已知铍（Be）的原子序数为4，下列对铍及其化合物的叙述中，正确的是（）A．铍的金属性比钠强B．氯化锂的氧化性比氯化铍强C．氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的弱D．单质铍易跟冷水反应产生氢气10．现有如下各说法：①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合．②金属和非金属化合形成离子键．③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引．④根据电离方程式HCl═H++Cl﹣，判断HCl分子里存在离子键．⑤H2分子和Cl2分子的反应过程是H2、Cl2分子里共价键发生断裂生成H、Cl原子，而后H、Cl原子形成离子键的过程．上述各种说法正确的是（）A．①②⑤正确 B．都不正确C．④正确，其他不正确D．仅①不正确11．下列化学用语中，正确的是（）A．氯化钠的电子式为B．镁的原子结构示意图为C．氯化氢分子的形成过程可用电子式表示式：D．重水的化学式为H2O（或D2O）12．如图是周期表中短周期的一部分，A、B、C三种元素原子核外电子数之和等于B原子的）B＞C＞AB．A元素最高价氧化物对应的水化物具有强氧化性C．B元素的氧化物、氢化物的水溶液都呈酸性D．C元素是非金属性最强的元素13．金刚石和石墨都是碳的单质，石墨在一定条件下可以转化为金刚石并需要吸收能量．已知12g石墨或金刚石完全燃烧时放出的热量依次为Q1和Q2，下列说法错误的是（）A．Q1＜Q2B．石墨不如金刚石稳定C．石墨具有的能量比金刚石低D．完全燃烧，生成的二氧化碳一样多14．某主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，由此可以判断（）A．R一定是第四周期元素B．R一定是ⅣA族元素C．R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定D．R气态氢化物化学式为H2R15．X、Y、Z为短周期元素，X原子的最外层只有一个电子，Y原子的最外层电子数比内层电子总数少4，Z原子的最外层电子数是内层电子数的三倍．下列有关叙述正确的是（）A．X、Y、Z三种元素可形成化合物X3YZ4B．X、Y两元素形成的化合物只能为离子化合物C．氢化物的熔沸点：Y＜ZD．氢化物的稳定性：Y＞Z二、非选择题（共55分）16．处于相邻两个周期的主族元素A、B、C、D，它们原子半径依次减小．A离子和B离子的电子层相差2层，且能形成BA2型的离子化合物．C的离子带3个单位正电荷．D的气态氢化物通式为H2D，在其最高价氧化物中D质量分数为40%．D的原子序数大致等于其相对原子质量数值的一半．试回答：（1）A是，B是，C是，D是．（2）B、C、D单质的还原性从大到小的顺序是．（3）向D的氢化物的水溶液中滴入少量A单质，写出反应的化学方程式．17．A、B、C、D、E、F的原子序数依次增大，它们都具有相同的核外电子层数．已知：A、C、F三种原子最外层共有11个电子，且这三种元素的最高价氧化物的水化物之间两两皆能反应，均生成盐和水；D元素原子的最外层电子数比次外层电子数少4；E元素原子次外层电子数比最外层电子数多3．（1）写出下列元素的符号：A，B，E．（2）把B的单质（片状）放入滴有酚酞的沸水中，观察到的现象，反应的化学方程式是．（3）A、C两种元素的最高价氧化物的水化物反应的离子方程式是．18．燃料电池是一种高效、环境友好的发电装置．氢氧燃料电池已用于航天飞机．以氢氧化钾溶液为电解质溶液的这种电池的负极反应式为，这种电池在放电使用一段时间后，电解质溶液中的c（OHˉ）将（填“增大”“减小”或“不变”）．19．居民使用的管道煤气主要成分是H2、CO和少量CH4、H2、CO和CH4的燃烧热（注：燃烧热是指在25℃，101kPa时，1mol可燃物质完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量，单kJ/mol天然气已经成为城市居民使用的主要生活能源．使用管道煤气用户改用天然气，应调整灶具进气量阀门，即增大（填“空气”或“天然气”）的进入量或减少（填“空气”或“天然气”）的进入量．1m3（标准状况）甲烷在25℃，101kPa时，充分燃烧生成二氧化碳气体和液态水时释放的热能是kJ．20．如图是元素周期表的一部分．请结合上图的元素周期表回答下列问题：（1）金属性最强的是，原子半径最小的是；（填元素符号）（2）相对原子质量为30.97的元素属（填“金属”或“非金属”），位置①中的元素原子核内的质子数为（填数值）；（3）请画出位置②中元素的离子结构示意图．（4）位置③中的元素形成的一种单质分子的空间结构为正四面体，该分子中的化学键类型为，1mol该分子中所含化学键个数为．（5）第三周期中有一种非元素最高价氧化物对应的水化物难溶于水，但能溶于烧碱溶液，请写出它溶于烧碱溶液的离子反应方程式．21．A、B、C、D四种短周期元素，A、B同主族，C、D同周期．气体A2与气体C2按体积比2：1混合后点燃能够发生爆炸，且产物在常温常压下是一种无色无味的液体．B的阳离子与C的﹣2价阴离子的核外电子排布相同．D能形成自然界硬度最大的单质．请根据上述所提供的信息回答下列问题．（1）写出A、B、C三种元素的元素符号：A、B、C；D在周期表中的位置是．（2）写出化合物B2C2的电子式．（3）写出B2C2和A2C反应的离子方程式：．（4）用电子式表示A2C形成的过程：．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有1个正确选项）1．据报道，科学家新合成了一种抗癌、治癌的药物，其化学式可表示为10B20．下列叙述正确的是（）A．10B20为硼元素的一种原子B．10B20为硼元素的一种单质C．10B的中子数比核外电子数多D．10B的原子核外电子排布为【考点】核素．【分析】A．10B20是由20个10B原子组成的分子；B．10B20是由B元素组成的单质，一个10B20分子由20个10B构成；C．根据关系式：A=N+Z、核外电子数=质子数求算；D．10B的原子核外电子排布为【解答】解：A．10B20是由20个10B原子组成的分子，故A错误；B．10B20是由B元素组成的单质，故B正确；C．10B的中子数=10﹣5=5，核外电子数=质子数=5，故C错误；D．10B的原子核外电子排布为，故D错误；故选B．2．除第一周期外，关于同周期主族元素的下列变化规律的叙述中不正确的是（）A．从左到右，原子半径逐渐减小B．从左到右，元素单质的氧化性减弱，还原性增强C．从左到右，元素最高正将数从+1递增到+7，负价由﹣4递变到﹣1（O、F除外）D．从左到右，元素最高价氧化物对应水化物碱性减弱，酸性增强【考点】元素周期表的结构及其应用；元素周期律的作用．【分析】A、同周期主族元素从左到右，原子半径逐渐减小；B、同周期主族元素从左到右，元素单质的氧化性增强，还原性减弱；C、同周期主族元素从左到右，元素最高正将数从+1递增到+7，负价由﹣4递变到﹣1（O、F 除外）；D、同周期主族元素从左到右，元素最高价氧化物对应水化物碱性减弱，酸性增强；【解答】解：A、同周期主族元素从左到右，原子半径逐渐减小，故A正确；B、同周期主族元素从左到右，元素单质的氧化性增强，还原性减弱，故B错误；C、同周期主族元素从左到右，元素最高正将数从+1递增到+7，负价由﹣4递变到﹣1（O、F 除外），故C正确；D、同周期主族元素从左到右，元素最高价氧化物对应水化物碱性减弱，酸性增强，故D正确；故选B．3．下列有关电池的叙述正确的是（）A．锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细B．最早使用的充电电池是锌锰电池C．锂离子电池是新一代可充电的绿色电池D．太阳能电池的主要材料是高纯度的二氧化硅【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】A．锌锰干电池中碳棒作正极，正极上得电子发生还原反应；B．最早使用的充电电池是铅蓄电池；C．锂离子电池是可充电电池，对环境无污染；D．太阳能电池的主要材料是高纯度硅．【解答】解：锌锰干电池中锌作负极，负极上锌失电子生成锌离子而发生氧化反应，所以锌棒变细，碳棒上得电子发生还原反应，故A错误；B．最早使用的充电电池是铅蓄电池，故B错误；C．锂离子电池是可充电电池，对环境无污染，所以锂离子电池是新一代可充电的绿色电池，故C正确；D．太阳能电池的主要材料是高纯度硅，二氧化硅是光导纤维的主要材料，故D错误；故选C．4．按钠、钾、铷、铯的顺序，下列有关叙述正确的是（）A．其氢氧化物中碱性最强的是NaOHB．单质还原能力最强的是钠C．单质的与水反应时钠最剧烈D．原子半径逐渐增大【考点】碱金属的性质．【分析】钠、钾、铷、铯处于同一主族，而金属性增强，随原子序数逐渐增大，原子半径依次增大，得到电子能力依次减弱，失电子能力依次增大，元素的金属性逐渐增强、单质的还原性增强、熔点依次降低，据此分析．【解答】解：A、金属性越强最高价氧化物对应的水化物的碱性越强，所以碱性最强的是CsOH，故A错误；B、Na、K、Rb、Cs随原子序数逐渐增大，其单质的还原性增强，所以单质还原能力最强的是Cs原子，故B错误；C、Na、K、Rb、Cs随原子序数逐渐增大，其单质的还原性增强，与水反应的剧烈程度依次增强，最强的是Cs，故C错误；D、Na、K、Rb、Cs随原子序数逐渐增大，电子层数的增多，半径增大，故D正确；故选D．5．X、Y、Z是短周期的三种相邻元素，X与Y同主族，Y与Z同周期，已知三种元素族序数之和为16，原子序数之和为38，则X、Y、Z的元素符号为（）A．Na、K、Ca B．N、P、S C．F、Cl、S D．O、S、Cl【考点】原子结构与元素的性质．【分析】X、Y、Z是周期表中相邻的三种短周期元素，X与Y同主族，Y与Z同周期，三种元素族序数之和为16，设Z元素的最外层电子数为x，则X、Y最外层电子数为x+1或x﹣1，若X、Y元素的最外层电子数为x+1，则x+2（x+1）=16，解得x=，不符合题意；若X、Y元素的最外层电子数为x﹣1，则有x+2（x﹣1）=16，解得x=6，即XY位于第V A族，Z位于第VIA族，原子序数之和为38，Z的原子序数为38﹣7﹣15=16，结合原子序数之和判断，据此解答．【解答】解：X、Y、Z是周期表中相邻的三种短周期元素，X与Y同主族，Y与Z同周期，三种元素族序数之和为16，设Z元素的最外层电子数为x，则X、Y最外层电子数为x+1或x﹣1，若X、Y元素的最外层电子数为x+1，则x+2（x+1）=16，解得x=，不符合题意；若X、Y元素的最外层电子数为x﹣1，则有x+2（x﹣1）=16，解得x=6，即XY位于第V A族，Z位于第VIA族，原子序数之和为38，Z的原子序数为38﹣7﹣15=16，则Z为S元素，故X 为N元素、Y为P元素；故选B．6．15C﹣NMR（核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析14N﹣NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是（）A．13C与15N具有相同的中子数B．13C与C60是同一种物质C．15N与14N互为同位素D．15N的核外电子数与中子数相同【考点】同位素及其应用．【分析】A．根据中子数=质量数﹣质子数进行计算；B．13C是一种原子，C60是由碳原子形成的分子；C．具有相同的质子数，不同的中子数的原子，互为同位素；D．根据核外电子数=质子数，中子数=质量数﹣质子数进行计算．【解答】解：A．13C的中子数=13﹣6=7，15N的中子数=15﹣7=8，故A错误；B．13C是一种原子，C60是由碳原子形成的分子，故B错误；C．15N与14N的质子数相同，中子数不同，故互为同位素，故C正确；D．15N的核外电子数=质子数=7，中子数=15﹣7=8，故D错误；故选C．7．元素性质呈周期性变化的决定因素是（）A．元素相对原子质量依次递增B．元素原子半径呈周期性变化C．元素原子核外电子排布呈周期性变化D．元素金属性或非金属性呈周期性变化【考点】元素周期律的作用．【分析】根据原子的电子层排布可知，在周期表中的原子的电子层排布呈现周期性的变化，则元素的性质呈周期性的变化来解答．【解答】解：由原子的电子排布可知，随原子序数的递增，电子层数和最外层电子数都呈现周期性的变化而引起元素性质的周期性变化，即元素原子核外电子排布呈周期性变化是引起元素性质周期性变化的决定因素；故选：C．8．核电荷数小于18的某元素X，其原子核外的电子层数为n，最外层电子数为（2n+1），原子核内质子数是（2n2﹣1），则下列有关X的说法中不正确的是（）A．最高正价为+3价B．其最低负价可能为﹣1价C．氢化物易溶于水D．是活泼的非金属元素【考点】原子结构与元素的性质．【分析】根据核电荷数小于18的某元素X，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数是2n2﹣1．假设n=1时，最外层电子数为3，不符合题意；n=2时，最外层电子数为5，质子数为7，符合题意；n=3时，最外层电子数为7，质子数为17，符合题意；以此来解答．【解答】解：根据核电荷数小于18的某元素X，其原子的电子层数为n，最外层电子数为2n+1，原子核内质子数是2n2﹣1．假设n=1时，最外层电子数为3，不符合题意；n=2时，最外层电子数为5，质子数为7，符合题意；n=3时，最外层电子数为7，质子数为17，符合题意；A．由于元素X可能为氮元素或氯元素，最高正价不可能为+3价，故A错误；B．元素X为氯元素，其最低负价为﹣1价，故B正确；C．元素X可能为氮元素或氯元素，其氢化物为氨气或氯化氢，二者均易溶于水，故C正确；D．元素X可能为氮元素或氯元素，二者均为活泼的非金属元素，故D正确；故选A．9．已知铍（Be）的原子序数为4，下列对铍及其化合物的叙述中，正确的是（）A．铍的金属性比钠强B．氯化锂的氧化性比氯化铍强C．氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的弱D．单质铍易跟冷水反应产生氢气【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用；位置结构性质的相互关系应用．【分析】Be的原子序数为4，其原子最外层有2个电子，位于第IIA族，A．同一周期元素金属性随着原子序数增大而减弱，同一主族元素金属性随着原子序数增大而增强；B．元素的金属性越强，其简单阳离子的氧化性越弱；C．元素的金属性越强，其最高价氧化物的水化物碱性越强；D．元素的金属性越强，其单质与水或酸置换出氢气越容易．【解答】解：Be的原子序数为4，其原子最外层有2个电子，位于第IIA族，A．同一周期元素金属性随着原子序数增大而减弱，同一主族元素金属性随着原子序数增大而增强，金属性Li＞Be，Na＞Li，所以金属性Na＞Be，故A错误；B．元素的金属性越强，其简单阳离子的氧化性越弱，金属性Li＞Be，所以氯化锂的氧化性比氯化铍弱，故B错误；C．元素的金属性越强，其最高价氧化物的水化物碱性越强，金属性Ca＞Be，所以氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的弱，故C正确；D．元素的金属性越强，其单质与水或酸置换出氢气越容易，金属性Mg＞Be，Mg和冷水不反应，所以Be和冷水不反应，故D错误；故选C．10．现有如下各说法：①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合．②金属和非金属化合形成离子键．③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引．④根据电离方程式HCl═H++Cl﹣，判断HCl分子里存在离子键．⑤H2分子和Cl2分子的反应过程是H2、Cl2分子里共价键发生断裂生成H、Cl原子，而后H、Cl原子形成离子键的过程．上述各种说法正确的是（）A．①②⑤正确 B．都不正确C．④正确，其他不正确D．仅①不正确【考点】化学键；离子键的形成．【分析】①根据水中氢、氧原子间是分子内原子间还是分子间原子间分析判断．②金属和非金属之间形成的化学键不一定是离子键．③离子键是带有相反电荷离子之间的相互作用．④共价化合物中只存在共价键．⑤非金属元素之间易形成共价键．【解答】解：①在水分子内氢、氧原子间以化学键相结合，在水分子间氢、氧原子间以氢键相结合，故错误；②金属和非金属化合可能形成离子键，也可能形成共价键，如：氯化铝中氯元素和铝元素之间存在共价键，故错误．③离子键既包括相互吸引力也包括相互排斥力，故错误；④HCl是共价化合物，所以氯化氢中氯元素和氢元素之间只存在共价键，故错误；⑤H2分子和Cl2分子的反应过程是H2、Cl2分子里共价键发生断裂生成H、Cl原子，而后H、Cl原子形成共价键的过程，故错误；故选B．11．下列化学用语中，正确的是（）A．氯化钠的电子式为B．镁的原子结构示意图为C．氯化氢分子的形成过程可用电子式表示式：D．重水的化学式为H2O（或D2O）【考点】电子式；电子式、化学式或化学符号及名称的综合．【分析】A．氯化钠为离子化合物，电子式中需要标出阴阳离子所带电荷，阴离子需要标出最外层电子；B．镁原子的核电荷数为12，核外电子总数为12，最外层为2个电子；C．氯化氢为共价化合物，氯化氢中不存在阴阳离子，电子式中不能标出电荷；D．重水中氢原子为D原子，重氢原子的质量数为2．【解答】解：A．氯化钠中存在钠离子和铝离子，钠离子直接用离子符号表示，阴离子需要标出最外层电子，氯化钠正确的电子式为：，故A错误；B．镁原子的核电荷数=核外电子总数=12，最外层为2个电子，镁原子正确的结构示意图为：，故B错误；C．氯化氢属于共价化合物，分子中不存在阴阳离子，用电子式表示氯化氢的形成过程为：，故C错误；D．重水分子中的氢原子为重氢原子，重氢的质量数为2，则重水的化学式为：H2O（或D2O），故D正确；故选D．12．如图是周期表中短周期的一部分，A、B、C三种元素原子核外电子数之和等于B原子的B）B＞C＞AB．A元素最高价氧化物对应的水化物具有强氧化性C．B元素的氧化物、氢化物的水溶液都呈酸性D．C元素是非金属性最强的元素【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用．【分析】这几种元素都是短周期元素，A和C属于第二周期元素、B属于第三周期元素，设B 原子序数是x，则A的原子序数是x﹣9、C原子序数是x﹣7，A、B、C三种元素原子核外电子数之和等于B原子的质量数，B原子核内质子数和中子数相等，则x﹣9+x+x﹣7=2x，x=16，所以B是S元素，则A是N元素、C是F元素，A．原子电子层数越多，其原子半径越大，同一周期元素，原子半径随着原子序数增大而减小；B．A元素的最高价氧化物的水化物是硝酸，硝酸具有强氧化性；C．酸性氧化物的水溶液呈酸性，H2S属于二元酸；D．在周期表中非金属性最强的元素位于周期表右上角（稀有气体除外）．【解答】解：这几种元素都是短周期元素，A和C属于第二周期元素、B属于第三周期元素，设B原子序数是x，则A的原子序数是x﹣9、C原子序数是x﹣7，A、B、C三种元素原子核外电子数之和等于B原子的质量数，B原子核内质子数和中子数相等，则x﹣9+x+x﹣7=2x，x=16，所以B是S元素，则A是N元素、C是F元素，A．B原子电子层数大于A、C，A和C电子层数相等，且A原子序数小于C，所以原子半径大小顺序是B＞A＞C，故A错误；B．A元素的最高价氧化物的水化物是硝酸，硝酸具有强氧化性，能氧化较不活泼的金属、非金属，如C、Cu等，故B正确；C．B元素氧化物的水化物有H2SO3、H2SO4，氢化物是H2S，这三种物质都是二元酸，其水溶液都呈酸性，故C正确；D．在周期表中非金属性最强的元素位于周期表右上角（稀有气体除外），所以非金属性最强的元素是F元素，故D正确；故选A．13．金刚石和石墨都是碳的单质，石墨在一定条件下可以转化为金刚石并需要吸收能量．已知12g石墨或金刚石完全燃烧时放出的热量依次为Q1和Q2，下列说法错误的是（）A．Q1＜Q2B．石墨不如金刚石稳定C．石墨具有的能量比金刚石低D．完全燃烧，生成的二氧化碳一样多【考点】化学能与热能的相互转化．【分析】石墨在一定条件下可以转化为金刚石并需要吸收能量，说明石墨的能量低于金刚石的能量，石墨更稳定，金刚石的能量高，1mol石墨和金刚石完全燃烧时释放的能量金刚石比石墨多．【解答】解：A、石墨在一定条件下可以转化为金刚石并需要吸收能量，说明石墨的能量低于金刚石的能量，12g石墨完全燃烧时放出的热量小于12g金刚石完全燃烧时放出的热量，即Q1＜Q2，故A不选；B、石墨转化为金刚石要吸收能量，说明石墨的能量低，石墨比金刚石稳定，故B选；C、石石墨转化为金刚石要吸收能量，说明石墨的能量低，故C不选；D、金刚石和石墨互为同分异构体，等质量的金刚石和石墨完全燃烧时生成的二氧化碳质量是一样的，故D不选．故选B．14．某主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，由此可以判断（）A．R一定是第四周期元素B．R一定是ⅣA族元素C．R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定D．R气态氢化物化学式为H2R【考点】元素周期律和元素周期表的综合应用．【分析】主族元素的最高正化合价+|最低负化合价|=8，主族元素的最高正化合价=最外层电子数．【解答】解：主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，所以可知到R是第ⅥA的元素，而氧元素没有最高正价，所以R为S、Se、Te，故A、B错误；同一周期，从左到右，气态氢化物的稳定性逐渐增强，所以R的气态氢化物不如同周期ⅤⅡA 元素气态氢化物稳定，故C错误；R的最低负价是﹣2价，R气态氢化物化学式为H2R，故D正确．故选D．15．X、Y、Z为短周期元素，X原子的最外层只有一个电子，Y原子的最外层电子数比内层电子总数少4，Z原子的最外层电子数是内层电子数的三倍．下列有关叙述正确的是（）A．X、Y、Z三种元素可形成化合物X3YZ4B．X、Y两元素形成的化合物只能为离子化合物C．氢化物的熔沸点：Y＜ZD．氢化物的稳定性：Y＞Z。

安徽省六安市舒城中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0 B．C．D．12．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．512个B．256个C．128个D．64个4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（）A．1 B．C．tan35°D．tan35°7．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．98．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．309．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）10．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．5611．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在数列中，则实数a=，b=．14．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．15．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为．16．已知数列{a n}中，2a n，a n是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．+1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．18．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．20．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n=+项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0 B．C．D．1【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．512个B．256个C．128个D．64个【考点】等比数列的性质．【分析】求出经过2小时细菌分裂次数，利用有理数指数幂求解得答案．【解答】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．6．已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（）A．1 B．C．tan35°D．tan35°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据向量的共线得到x=，再利用诱导公式和二倍角公式化简即可．【解答】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．7．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据函数的最小值求得a的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．30【考点】数列的求和．【分析】由a n=（﹣1）n（3n﹣2），利用分组求和法和等差数列求和公式能求出S11+S20．【解答】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．9．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）【考点】等比数列的前n项和．【分析】讨论公比是否是1，从而分别求A，B，C，从而判断选项是否成立即可．【解答】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．10．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．56【考点】数列的求和．【分析】函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．可得：函数f（x）关于直线x=1对称，数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），可得a6+a23=2．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数列的函数特性．【分析】设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），可得a n=5t2﹣4t=﹣∈，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos（﹣α）、sin（﹣α）的值，可得cosα和sinα的值，从而求得所给式子的值．【解答】解：∵|BC |=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB |=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos [﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sinsin （﹣α）=+=，∴sin α=sin [﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sincos ﹣=（2cos 2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在数列中，则实数a=，b=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由不完全归纳法知a ﹣b=26，a +b=15，从而解得．【解答】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a +b ，24，35知， a +b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角差的正切公式计算即可得解tan α=1，结合角α的范围即可得解．【解答】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 A ＜G ．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由等差中项和等比中项可得A 、G ，由基本不等式可得大小关系．【解答】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n +1是方程x 2﹣3x +b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ﹣1054 ．【考点】数列递推式．【分析】2a n ，a n +1是方程x 2﹣3x +b n =0的两根，利用根与系数的关系可得：2a n +a n +1=3，2a n a n +1=b n ，由a 1=2，可得a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．即可得出．【解答】解：∵2a n ，a n +1是方程x 2﹣3x +b n =0的两根，∴2a n +a n +1=3，2a n a n +1=b n ，∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知cos （+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】求出sin （+θ），从而sin θ+cos θ的值，由cos （+θ），得cos θ﹣sin θ的值，由此得到正弦函数与余弦函数点值，进而能求出的值．【解答】解：∵＜θ＜，∴ +θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin （+θ）=sin θcos+cos θsin=（cos θ+sin θ）=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣，①cos （+θ）=coscos θ﹣sinsin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．18．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N），由边角关系可得C=2A，由正弦定理和余+弦定理列出方程，求出n、三边、cosA的值，由平方关系求出sinA，代入三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N），+∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC 的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n +1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）S n =2n 2﹣19n +1=2﹣，利用二次函数的单调性即可得出．（2）由S n =2n 2﹣19n +1，n=1时，a 1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．可得n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n ．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n =﹣2S 5+S n ．【解答】解：（1）S n =2n 2﹣19n +1=2﹣，∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．（2）由S n =2n 2﹣19n +1， ∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n +1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n=﹣2S 5+S n =2n 2﹣19n +89．∴T n =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．可得1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解出即可得出．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n ﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）通过平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变形得到f（x）=sin（+）+，根据正弦函数的性质求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求得y=g（x）﹣k的解析式，从而可求g（x）的值域，由函数y=g（x）的图象与直线y=k在的上有交点，可得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n=+项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）因为点是函数f（x）=a x的图象上一点，所以a=，所以f（x）=，即可得到数列的前3项，进而求出数列的首项与公比，即可得到数列{a n}的通项公式；因为=，所以数列{}是求出答案．以1为首项，以1为公差的等差数列，所以得到S n，利用b n=S n﹣S n﹣1（2）利用裂项相消的方法可得：T n=；进而把原不等式化简为：当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立；设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，然后利用函数的有界性解决恒成立问题即可得到答案．（3）利用T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n得到，，最后结合1＜m＜n知，m=2，n=12即可．【解答】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=因为数列{a n}是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；=2n﹣1；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．。

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理科数学试卷含解析

安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理科数学试卷一、单选题(共12小题)1．设函数,则（）A．B．C．1D．﹣1考点:函数求导运算答案：C试题解析：因为∵，则，故答案为：C2．函数在最大值是（)A．-25B．7C．0D．—20考点：利用导数求最值和极值答案：B试题解析:因为，，令，得单调递增,单调递减，所以故答案为：B3．设函数，若,则等于（）A．B．C．D．2考点：函数求导运算答案：C试题解析：因为将3代入函数解析式求出f（3）；求出函数的导函数,将x0代入求出函数值，列出方程求出；,故答案为：C4．一物体的运动方程为,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A．8米/秒B．7米/秒C．6米/秒D．5米/秒考点:导数的概念和几何意义答案：C试题解析:因为,∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒．故答案为:C5．函数的导函数为（）A．B．C．D．考点：函数求导运算答案：B试题解析：因为，故答案为：B6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b)，导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间(a，b）内有极大值点（)A．1个B．2个C．3个D．4个考点:利用导数求最值和极值答案：B试题解析：因为:函数在点处连续且,若在点附近左侧,右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个．故答案为：B7．已知是奇函数，当时,,当时,的最小值为1,则的值等于（）A．B．C．D．考点：利用导数求最值和极值答案:D试题解析：因为:根据奇函数关于原点对称，在内有最大值-1，又,可知当时取最大值，代入可得．故答案为:D8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( ）A．[1，＋∞)B．C．[1,2）D．考点:利用导数研究函数的单调性答案：B试题解析：因为：因为f(x）定义域为（0，＋∞）,f′(x)＝4x－，由f′（x）＝0，得x＝．据题意，，解得1≤k＜．故答案为：B9．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．考点：导数的概念和几何意义答案：B。

《解析》安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试卷Word版含解析

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分，计60分）1．数列，的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于（） A ．13 B ．49 C ．35 D ．633．下列不等式中成立的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞4．已知数列，则是它的第（）项． A ．19 B ．20 C ．21 D ．225．函数f （x ）=ax 2+ax ﹣1在R 上满足f （x ）＜0，则a 的取值范围是（） A ．（﹣4，0] B ．（﹣∞，﹣4） C ．（﹣4，0） D ．（﹣∞，0]6．数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=4，则a 2+a 12的值为（）A ．B ．C ．2D ．47．在等比数列{a n }中，a 2=8，a 5=64，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．88．不等式（x ﹣2y +1）（x +y ﹣3）＜0表示的区域为（）A ．B ．C ．D ．9．一个数列{a n }，其中a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，那么这个数列的第五项是（）A ．6B ．﹣3C ．﹣12D ．﹣610．设集合A={x |x ＞3}，B={x |＜0}则A ∩B=（）A ．φB ．（3，4）C ．（﹣2，1）D ．（4，+∞）11．以下四个命题中，正确的是（）A ．原点与点（2，3）在直线2x +y ﹣3=0同侧B ．点（3，2）与点（2，3）在直线x ﹣y=0同侧C．原点与点（2，1）在直线y﹣3x+=0异侧D．原点与点（1，4）在直线y﹣3x+=0异侧12．设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和是（）A．1000 B．10000 C．1100 D．11000二.填空题（每题5分，计20分）13．已知等比数列{a n}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．14．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么集合P∩T等于．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=．16．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，求证：c（acosB﹣bcosA）=a2﹣b2．18．在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2，这些数的和是多少？19．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），令T n=++…+，求T n．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，计60分）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B3．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．4．已知数列，则是它的第（）项．A．19 B．20 C．21 D．22【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令a n=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，，，，，…，∴通项公式为a n==，令=，得，n=21故选C5．函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]【考点】二次函数的性质．【分析】分别讨论a=0和a≠0时，解不等式即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=ax2+ax﹣1=﹣1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax﹣1＜0，则须满足，解得﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a≤0，故选A．6．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．7．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A ．8．不等式（x ﹣2y +1）（x +y ﹣3）＜0表示的区域为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】通过直线定边界，特殊点定区域，判断求解即可．【解答】解：不等式（x ﹣2y +1）（x +y ﹣3）＜0等价于：…①，或，…②（0，0）满足①；（0，4）满足②，不等式（x ﹣2y +1）（x +y ﹣3）＜0表示的区域为：．故选：C ．9．一个数列{a n }，其中a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，那么这个数列的第五项是（） A ．6 B ．﹣3 C ．﹣12 D ．﹣6【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推关系式，分别计算a 3=3，a 4=﹣3，a 5=﹣6即可．【解答】解：由题意，a 3=6﹣3=3，a 4=3﹣6=﹣3，a 5=﹣3﹣3=﹣6，故选D ．10．设集合A={x |x ＞3}，B={x |＜0}则A ∩B=（）A ．φB ．（3，4）C ．（﹣2，1）D ．（4，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，A∩B={x|3＜x＜4}．故选：B．11．以下四个命题中，正确的是（）A．原点与点（2，3）在直线2x+y﹣3=0同侧B．点（3，2）与点（2，3）在直线x﹣y=0同侧C．原点与点（2，1）在直线y﹣3x+=0异侧D．原点与点（1，4）在直线y﹣3x+=0异侧【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【解答】解：A．当x=0，y=0时，2x+y﹣3=0+0﹣3=﹣3＜0，当x=2，y=3时，2x+y﹣3=4+3﹣3=4＞0，则原点与点（2，3）在直线2x+y﹣3=0的两侧，故A错误，B．当x=3，y=2时，x﹣y=3﹣2=1＞0，当x=2，y=3时，x﹣y=2﹣3＜0，则点（3，2）与点（2，3）在直线x﹣y=0两侧，故B错误，C．当x=0，y=0时，y﹣3x+=＞0，当x=2，y=1时，y﹣3x+=1﹣3+=﹣＜0，则原点与点（2，1）在直线y﹣3x+=0异侧故C正确，D．当x=0，y=0时，y﹣3x+=＞0，当x=1，y=4时，4﹣3+=1+=＞0，则原点与点（1，4）在直线y﹣3x+=0的同侧，故D错误，故选：C12．设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{a n+b n}的前100项之和是（）A．1000 B．10000 C．1100 D．11000【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得{a n+b n}是等差数列，且（a1+b1）+（a100+b100）=200，代入等差数列的前n项和公式即可求解．【解答】解：∵{a n}、{b n}都是等差数列，∴{a n+b n}是等差数列，∵a1=25，b1=75，a100+b100=100，∴a1+b1+a100+b100=200，∴S100==10000故选B二.填空题（每题5分，计20分）13．已知等比数列{a n}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为74．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的前n项和为S n，由题意可得S10=32，S20=56，由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10（S30﹣S20），∴（56﹣32）2=32（S30﹣56），解得S30=74，故答案为：74．14．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么集合P∩T等于{x|x＞2} ．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，利用交集的定义能求出P∩T．【解答】解：∵集合P={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}，集合T={x|3x＞1}={x|x＞0}，∴集合P∩T等于{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列，由此可得S6=3S3，S9=6S3，S12=10S3，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列，由=可得S6=3S3，故S6﹣S3=2S3，故S9﹣S6=3S3，S12﹣S9=4S3，解之可得S9=6S3，S12=10S3，故==故答案为：16．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】根据步骤：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y﹣x，平移可得直线过A或B时z有最值即可解决．【解答】解：画可行域如图，画直线0=y﹣x，平移直线0=y﹣x过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线0=y﹣x过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z′=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]，则z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，求证：c（acosB﹣bcosA）=a2﹣b2．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理化简等式的左边即可．【解答】证明：由余弦定理得，左边===a2﹣b2=右边，故c（acosB﹣bcosA）=a2﹣b2．18．在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2，这些数的和是多少？【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件，这些数构成了以首项为2，末项为93，公差为7的等差数列，求得通项公式，当a n=93，求得n=14，根据等差数列前n项和公式即可求得这些数的和．【解答】解：由题意可知：这些数构成了以首项为2，末项为93，公差为7的等差数列{a n}，由a n=2+7（n﹣1）=7n﹣5，当a n=93，n=14，∴这些数的和S n=．19．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）分组求和即可得出．【解答】解：（1）由已知条件：，∴，∴a n=a1+（n﹣1）×d=4n﹣3．（2）由（1）可得，T2n=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）=4×n=4n．20．已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=a n•2n=（n+1）•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）b n=a n•2n=（n+1）•2n，前n项和S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，2S n=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n项和S n=n•2n+1．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0的解集为∅．22．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（n ∈N *），令T n =++…+，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，由已知可得a 1=，当n ≥2时，可得a n =a n ﹣1（n ≥2），即可求出数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列，进一步求出数列{a n }的通项公式；（2）由（1）可得=n +1，求出=﹣，再由数列的求和公式计算得答案．【解答】解（1）当n=1时，a 1=S 1，由S 1+a 1=1，得a 1=，当n ≥2时，S n =1﹣a n ，S n ﹣1=1﹣a n ﹣1，则S n ﹣S n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ），即a n =（a n ﹣1﹣a n ），∴a n =a n ﹣1（n ≥2）．故数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列．故a n =（n ∈N *）；（2）由（1）可得=n +1，∵==﹣，∴T n=++…+==﹣=．2016年11月18日。

安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C． D．4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．45．已知ABCDEF是正六边形，且=，=，则=（）A．（﹣）B．（﹣）C． +D．（+）6．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（）A．1 B．﹣1C．±1 D．任意不为零的实数7．在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形8．已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且=﹣2，则点P的坐标是（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）9．下列命题中不正确的是（）A．存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．cos4﹣sin4=（）A．0 B．C．1 D．﹣12．的值是（）A．B．C．0 D．1二、填空题（每题5分，共20分）13．若=（3，4），点A的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为．14．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．15．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx的最小正周期是．16．=．三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．18．已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．19．（1）求值：cos25°cos35°﹣cos65°cos55°；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．21．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．【解答】解：∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选C2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，===，故排除B==故排除C==，故排除D故选A3．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．【解答】解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．5．已知ABCDEF是正六边形，且=，=，则=（）A．（﹣）B．（﹣）C． +D．（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】画出六边形图形，结合图形以及向量的线性运算法则，即可表示出．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，=，=，∴==∴=+=+∴==（+）=（+）．故选：D．6．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（）A．1 B．﹣1C．±1 D．任意不为零的实数【考点】向量的共线定理．【分析】根据两个向量共线的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可．【解答】解：∵k+与+k共线，∴k+=λ（+k），∴k +=λ+λk，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故选C．7．在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形【考点】相等向量与相反向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得四边形ABCD的对边AB∥CD且AB=CD，四边形ABCD为平行四边形=0，可得平行四边形的对角线AC⊥BD，从而可得四边形ABCD为菱形【解答】解：∵=即一组对边平行且相等，•=0即对角线互相垂直；∴该四边形ABCD为菱形．故选：B．8．已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且=﹣2，则点P的坐标是（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】相等向量与相反向量．【分析】先写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则他们的坐标对应相等．【解答】解：D设P（x，y），则，，∵=﹣2，∴，∴∴P点的坐标为（2，4），故选D．9．下列命题中不正确的是（）A．存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，取α=β=0，可判断A的正误；B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，利用正弦函数与余弦函数的性质可判断B之正误；C，利用两角和的余弦公式可判断C之正误；D，利用两角和的余弦公式可判断D之正误．【解答】解：A，当α=β=0时，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正确，故A正确；B，当α=β=2kπ（k∈Z）时，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，cos（α+β）=1，所以cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故B错误；C，对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，这是两角和的余弦公式，显然正确；D，由两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ可知，不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ﹣sinαsinβ，正确．故选：B．10．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D11．cos4﹣sin4=（）A．0 B．C．1 D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式对所求的式子进行化简，再由平方关系和余弦的倍角公式进行化简求值．【解答】解：，故选B．12．的值是（）A．B．C．0 D．1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由11°+19°=30°，利用两角和的正切函数公式化简后，即可得到tan11°+tan19°与tan11°tan19°之间的关系式，然后将原式的前两项提取，把求出的关系式代入即可求出值．【解答】解：因为tan30=tan（11+19）==，所以（tan11°+tan19°）=1﹣tan11°tan19°则原式==1﹣tan11°•tan19°+tan11°•tan19°=1．故选D二、填空题（每题5分，共20分）13．若=（3，4），点A的坐标为（﹣2，﹣1），则点B的坐标为（1，3）．【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】设出B的坐标，利用，求出B的坐标即可．【解答】解：设B（a，b），点A的坐标为（﹣2，﹣1），所以=（a+2，b+1），因为=（3，4），所以（a+2，b+1）=（3，4），所以a=1，b=3，点B的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．14．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）15．函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx的最小正周期是π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的最小正周期为=π，故答案为：π．16．=4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．【解答】解：=故答案为：4三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程） 17．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；（2）求出向量AB ，AC 的模，向量AB ，AC 的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1）∵=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）． ∴2+=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．∴|2+|==5．（2）∵||==．||==，•=（﹣1）×1+1×5=4．∴cos ＜，＞===．18．已知，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=．求sin2α的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】本题主要知识是角的变换，要求的角2α变化为（α+β）+（α﹣β），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果．【解答】解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin （α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos （α+β）==，∴sin2α=sin [（α﹣β）+（α+β）]，=sin （α﹣β）cos （α+β）+cos （α﹣β）sin （α+β）=．19．（1）求值：cos25°cos35°﹣cos65°cos55°；（2）已知sin θ+2cos θ=0，求的值．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用和差公式即可得出．（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，可得tanθ=﹣2，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：（1）cos25°cos35°﹣cos65°cos55°=sin30°=，（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，∴=．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据题意求出A，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；（2），且，，求出，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．21．如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时，=（﹣2，1），当=（2，﹣1）时，=（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=2016年10月25日。

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