义乌市九年级上册期末数学试题(含答案)
2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a3．（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知O 与点P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点(P )A ．在O 上B ．在O 内C ．在O 外D ．在O 上或在O 内5．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．ac o >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，||0a <7．（3分）把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 8．（3分）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）； 方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？( ) A ．方案一B ．方案二C ．两种方案一样D ．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN x⊥轴于点M，交直线33y x=-于点N，若点P是线段ON上的一个动点，30APB∠=︒，BA PA⊥，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，则点B运动的路径长是()A．433B．233C．2D．43二、填空题（本小题共有6题，每题4分，共24分）11．（4分）因式分解：34a a-=．12．（4分）布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其佘都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知点(,)P a b在反比例函数2yx=的图象上，则ab=．14．（4分）如图，在ABC∆中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC∠，交DE于点G，交BC于点F．若AED B∠=∠，且:3:2AG GF=，则:DE BC=．15．（4分）如图，已知等边ABC∆的边长为6D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE CD=，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值．16．（4分）如图，抛物线22y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ． （1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是 ；（2）在（1）的条件下，连接BD ，P 为抛物线上一点，且135DBP ∠=︒，则点P 的坐标是 ．三、解答题（本小题共有8题，共60分，督小题都必须写出解答过程 17．（3分）计算：011(2017)()93---．18．（3分）已知23a b =，求342a ba b-+的值． 19．（6分）解不等式组：31563x x x+>⎧⎨+⎩．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（8分）在平面直角坐标系中，ABC∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC'''；∆关于原点对称的△A B C（2）将△A B C''''''并直接写出此过程中线'''绕A'顺时针旅转90︒画出旅转后得到的△A B Cπ．段A C''扫过图形的面积（结果保留)22．（8分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分BAC∠．（1）若28∠的度数；ABC∠=︒，求CBD（2）若6AC=，求AD的长．AB=，223．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC 的长度为()x m ，矩形区域ABCD 的面积2()S m （1）求S 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？24．（10分）已知关于x 的方程2(31)30kx k x +++=．（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数．若1(,)P a y ，2(1,)Q y 是此抛物线上的两点，且12y y <，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．25．（12分）已知，如图1，在ABC ∆中，AB BC ⊥，25AB =，10AC =，若D 为AC 的中点，DG AC ⊥交BC 与点G ． （1）求CG 的长；（2）如图2，E 点为射线BA 上一动点，连接DE ，线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒交直线BC 与点F ；④若5AE =时，求CF 的长；②如图3，连接EF 交直线DG 与点M ，当EDM ∆为等腰三角形时，求GF 的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13--D ．13-解：3-的绝对值是3， 故选：B ．2．（3分）计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==． 故选：D ．3．（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、B 、D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形． 故选：C ．4．（3分）已知O 与点P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点(P )A ．在O 上B ．在O 内C ．在O 外D ．在O 上或在O 内解：O 的半径是5，线段OP 的长为4，即点P 到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P 在O 内．故选：B ．5．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．ac o >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定解：抛物线开口向上，0a >，与y 轴的交点在正半轴，0c >，因此0ac >， 故选：A ．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，||0a <解：A 、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；B 、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；C 、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；D 、a 是实数，||0a <，是不可能事件，选项不合题意．故选：C ．7．（3分）把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 解：把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：22(1)3y x =---． 故选：D ．8．（3分）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．解：小正方形的边长为1，∴在ABC ∆中，2AB =2BC =，21310AC =+=，A 中，一边2=，一边2=，一边223213=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A 错误；B 中，一边3=，一边2=2125=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故B 错误；C 中，一边1=，一边2=2215=+=，2210125==ABC ∆中的三边对应成比例，故两三角形相似．故C 正确； D 中，一边1=，一边22222=+=，一边223213=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D 错误． 故选：C ．9．（3分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）； 方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二解：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为20000元，第二年年薪为2000050020500+=元，方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为10000(10000250)20250++=元，第二年年薪为(10000500)(10000750)21250+++=元，由上可知，方案二比方案一对员工更有利．故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN x⊥轴于点M，交直线33y x=-于点N，若点P是线段ON上的一个动点，30APB∠=︒，BA PA⊥，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，则点B运动的路径长是()A 433B233C．2D．43解：由题意得：2OM=，点N在直线33y=上，AN x⊥轴于点M，则OMN ∆为顶角30︒的直角三角形，2ON == 设动点P 在O 点（起点）时，点B 的位置为0B ，动点P 在N 点（终点）时，点B 的位置为n B ，连接0n B B ，如图1所示：0AO AB ⊥，n AN AB ⊥，0n OAN B AB ∴∠=∠又0tan 30AB AO =︒，tan 30n AB AN =︒，0::tan 30n AB AO AB AN ∴==︒，∴△0n AB B AON ∆∽，且相似比为tan 30︒，04tan 303n B B ON ∴=︒==． 现在来证明线段0n B B 就是点B 运动的路径，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为i B ，连接AP ，i AB ，0i B B ，如图2所示：0AO AB ⊥，i AP AB ⊥，0i OAP B AB ∴∠=∠，又0tan 30AB AO =︒，tan 30i AB AP =︒，0::i AB AO AB AP ∴=，∴△0i AB B AOP ∆∽，0i AB B AOP ∴∠=∠． 又△0n AB B AON ∆∽，0n AB B AOP ∴∠=∠，00i n AB B AB B ∴∠=∠，∴点i B 在线段0n B B 上，即线段0n B B 就是点B 运动的路径，综上所述，点B 运动的路径是线段0n B B ，长度为43， 故选：D ．二、填空题（本小题共有6题，每题4分，共24分）11．（4分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ．解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．12．（4分）布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其佘都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 37 ． 解：所摸到的球恰好为红球的概率是33347=+， 故答案为：37． 13．（4分）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，则ab = 2 ． 解：点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上， 2b a ∴=，2ab ∴=．故答案为：214．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ．若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC = 3:5 ．解：DAE CAB ∠=∠，AED B ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，GA ，FA 分别是ADE ∆，ABC ∆的角平分线，∴DE AG BC AF=（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比）， :3:2AG FG =，:3:5AG AF ∴=，:3:5DE BC ∴=，故答为3:5．15．（4分）如图，已知等边ABC ∆的边长为26，D ，E 分别为BC ，AC 上的两个动点，且AE CD =，连接BE ，AD 交于点P ，则CP 的最小值 22 ．解：CD AE =，BD CE ∴=，在ABD ∆和BCE ∆中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆，故BAD CBE ∠=∠，APE ABE BAD ∠=∠+∠，APE BPD ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，60BPD APE ABC ∴∠=∠=∠=︒，120APB ∴∠=︒，∴点P 的运动轨迹是AB ，120AOB ∠=︒，连接CO ，OA OB =，CA CB =，OC OC =，()AOC BOC SSS ∴∆≅∆，OAC OBC ∴∠=∠，30ACO BCO ∠=∠=︒，180AOB ACB ∠+∠=︒，180OAC OBC ∴∠+∠=︒，90OAC OBC ∴∠=∠=︒，26AB =， ∴22OB r ==，∴2222(22)(26)42CO OB BC =+=+=．22OP ∴=，PC ∴的最小值为422222OC r -=-=．故答案为：22．16．（4分）如图，抛物线22y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ．（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是 (1,2)D ； （2）在（1）的条件下，连接BD ，P 为抛物线上一点，且135DBP ∠=︒，则点P 的坐标是 ．解：（1）抛物线22y x x =-++，点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，∴2120m m m m ⎧+=-++⎨>⎩，得1m =， ∴点D 的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)； （2）过点P 作PE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，作EF x ⊥轴于点F ，作PG EF ⊥交EF 的延长线于点G ，135DBP ∠=︒，45PBE ∴∠=︒，90BEP ∠=︒，45BPE PBE ∴∠=∠=︒，BE PE ∴=，90BEP ∠=︒，90EFB ∠=︒，90PEG BEF ∴∠+∠=︒，90EBF BEF ∠+∠=︒，PEG EBF ∴∠=∠，又90PGE EFB ∠=∠=︒，PE EB =，()PGE EFB AAS ∴∆≅∆，EG BF ∴=，PG EF =，22(2)(1)y x x x x =-++=--+，∴当0y =时，2x =或1x =-，∴点B 的坐标为(2,0)点(1,2)D ，点(2,0)B ，tan 2DBA ∴∠=，tan 2EBF ∴∠=，设BF a =，则2EF a =，EG a =，2PG a =，∴点P 的坐标为(2,3)a a --，23(2)(2)2a a a ∴-=--+-+解得，16a =，20a =（舍去），∴点P 的坐标为(4,18)--，故答案为：(4,18)--．三、解答题（本小题共有8题，共60分，督小题都必须写出解答过程17．（3分）计算：011(2017)()93---． 解：011(2017)()93---+ 133=-+1=．18．（3分）已知23a b =，求342a b a b-+的值．解：23a b =， 23a b ∴=， ∴234346322723b b a b b a b b ⨯--==-+⨯+． 19．（6分）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨+⎩． 解：31563x x x +>⎧⎨+⎩①②， 由①得：2x >-，由②得：3x ，∴不等式组的解集是23x -<．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？解：（1）5628%200÷=，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：20020%40⨯=（人)，A方式支付的有：20056444060---=（人)，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：60360108200︒⨯=︒，故答案为：108；（3）60561600928200+⨯=（名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．21．（8分）在平面直角坐标系中，ABC∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC∆关于原点对称的△A B C'''；（2）将△A B C'''绕A'顺时针旅转90︒画出旅转后得到的△A B C''''''并直接写出此过程中线段A C''扫过图形的面积（结果保留)π．解：（1）如图，△A B C'''为所作；（2）如图，△A B C''''''为所作，线段A C''扫过图形的面积29044360ππ==，．22．（8分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，且AD 平分BAC ∠．（1）若28ABC ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若6AB =，2AC =，求AD 的长．解：（1）AB 是O 的直径，90C ADB ∴∠=∠=︒，902862CAB ∴∠=︒-︒=︒， AD 平分BAC ∠，1312CAD CAB ∴∠=∠=︒， 31CBD CAD ∴∠=∠=︒；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt ACB ∆中，22622BC -=， AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠，∴CD BD =，OD BC ∴⊥，122BE CE BC ∴===， 112122OE AC ∴==⨯=，312DE OD OE ∴=-=-=，在Rt BDE ∆中，222(22)23BD =+=，在Rt ABD ∆中，226(23)26AD =-=．23．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC 的长度为()x m ，矩形区域ABCD 的面积2()S m（1）求S 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？解：（1）三个矩形的面值相等，可知22FG GE BC ==，∴12BC DF BC FC ⨯=⨯， 2FC DC ∴=，28120BC FC +=，12028x FC -∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为33(1202)8y FC BC x x =⨯=-， 即23454y x x =-+，(060)x <<； （2）223345(30)67544y x x x =-+=--+ 可知：当BC 为30米是，养殖区ABCD 面积最大，最大面积为675平方米．24．（10分）已知关于x 的方程2(31)30kx k x +++=．（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数．若1(,)P a y ，2(1,)Q y 是此抛物线上的两点，且12y y <，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．解：（1）有，理由：当0k =时，方程为：30x +=，解得：3x =-，方程有实数根； 当0k ≠时，△(31)212(31)20k k k =+-=-，故方程有实数根； 综上，无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）令0y =，则2(31)30kx k x +++=，解得：3x =-或1k-， 图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数，故1k =， 则抛物线的表达式为：243y x x =++，2(1,)Q y 是此抛物线上的点，即为点(1,8)B ，当8y =时，5x =-或1，12y y <，则51a -<<．25．（12分）已知，如图1，在ABC ∆中，AB BC ⊥，5AB =10AC =，若D 为AC 的中点，DG AC ⊥交BC 与点G ．（1）求CG 的长；（2）如图2，E 点为射线BA 上一动点，连接DE ，线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒交直线BC与点F；④若5AE=时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当EDM∆为等腰三角形时，求GF的长．解：（1）AB AC⊥，DG AC⊥，90B CDG∴∠=∠=︒，ACB GCD∠=∠，ACB GCD∴∆∆∽，∴AC BCCG CD=，点D是AC的中点，152CD AC∴==，根据勾股定理得，5BC=∴10455CG=，552CG∴=；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，5AB=25AB=∴点E是AB的中点，点D是AC的中点，//DE BC∴，AB BC⊥，DE DF⊥，DF BC∴⊥，//BF AB∴，点D是AC中点，∴点F 是BC 的中点， 1252CF BC ∴==；Ⅱ、当点E 在BA 的延长线上时，如图1，点D 是AC 的中点，10AC =， 152AD AC ∴==， 由（1）知，BAC DGC ∆∆∽， CGD CAB ∴∠=∠，AB BC DG CD =， 52CD AB DG BC ∴==，FGD EAD ∠=∠， GD AC ⊥，ED DF ⊥， FDG EDA ∴∠=∠， FDG EDA ∴∆∆∽， ∴FG DG AE AD =， 52DG AE FG AD ∴==， 35CF CG FG ∴=+=；②由①知，FDG EDA ∆∆∽， ∴12DF DG DE AD ==， 1tan 2FED ∴∠=， 1tan 2AB ACB BC ∠==， FED ACB ∴∠=∠，DE DF ⊥，DG AC ⊥， 90ADG EDF ∴∠=∠=︒， MDE FDC ∴∠=∠， MED FDC ∴∆∆∽， EDM ∆是等腰三角形， FCD ∴∆是等腰三角形， Ⅰ、当FD FC =时，点E 在AB 的延长线上，不符合题，舍去， Ⅱ、当CD CF =时，5CF CD ==， 5552GF CG CF ∴=-=-； 当CD DF =时，5DF CD ==， 12DF AC ∴=， ∴点F 与点B 重合， 352GF BC CG ∴=-=；。
2025届浙江省义乌市六校考九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2025届浙江省义乌市六校考九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10°B．cos20°C．cos30°D．cos40°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝45，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB5．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．圆锥6．正五边形ABCDE 内接于圆，连接,,,AC AD BE BE 分别与,AC AD 交于点F ，G ，连接.DF 若2AB =，下列结论：①18FDG ∠=︒②51BF =-③四边形CDEF 是菱形④2CDEF ()925S =+四边形；其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在ABCD 中，F 是BC 边上一点，延长DF 交AB 的延长线于点E ，若3AB BE ＝，则:BF CF 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．2:58．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一131，其浓度为0.0000963贝克/立方米，0.0000963数据用科学记数法可表示为（ ）A ．59.6310-⨯B ．50.96310-⨯C ．496310-⨯D ．696.310-⨯9．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是410．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于( )A ．103B ．203C ．52D ．152二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x 上运动，则k 的值为_____．12．如图，⊙O 的半径为42，点B 是圆上一动点，点A 为⊙O 内一定点，OA ＝4，将AB 绕A 点顺时针方向旋转120°到AC ，以AB 、BC 为邻边作▱ABCD ，对角线AC 、BD 交于E ，则OE 的最大值为_____．13．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.14．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝_____．15．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②244b ac a -＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a-．其中正确结论的个数是______个．16．如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=____________.17．已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为______．18．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β(1)求m的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．20．（6分）求值2sin3010cos604tan45+-：21．（6分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝322．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．23．（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？24．（8分）抛物线y ＝ax 2+bx+1经过点A （﹣1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．点D （x D ，y D ）为抛物线上一个动点，其中1＜x D ＜1．连接AC ，BC ，DB ，DC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的2倍时，求点D 的坐标；（1）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．26．（10分）（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.（2）计算：22sin 45cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒，∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒．故选：A ．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．2、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA=BC AB =45，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC 的长． 【详解】如图，在Rt △ACB 中，∵sin A ＝BC AB ， ∴445AB =， ∴AB ＝5，∴AC 22AB BC -＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A ，∴当∠B=∠C 或∠ADC=∠AEB 或AD ：AC=AE ：AB 时，△ABE 和△ACD 相似．故选C ．考点：相似三角形的判定．5、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C ．6、B【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质求得∠ABC ，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD ，求得∠CDF=∠CFD ，即可求得答案；②证明△ABF ∽△ACB ，得AB BF AC BC=，代入可得BF 的长； ③先证明CF ∥DE 且CF DE =，证明四边形CDEF 是平行四边形，再由 CF CD =证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：222CDEF ()S EF DM =四边形，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE 是正五边形，AB BC =， ∴3601801085ABC BCD CDE ∠∠∠︒===︒-=︒， ∴36BAC ACB ∠∠==︒，∴1083672ACD BCD ACB ∠∠∠=-=︒-︒=︒，同理得：36ADE ∠=︒，∵108BAE ∠=︒，AB AE =，∴36ABE ∠=︒，∵36ADE ABE ∠∠==︒，∴1083672CBF ABC ABE ∠∠∠=-=︒-︒=︒，∴180180723672CFB CBF ACB ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，则CBF CFB ∠=∠，∴BC FC =，∵BC CD =，∴CD BC FC ==， ∴180180725422ACD CDF CFD ∠∠∠︒-︒-︒====︒， ∴108543618FDG CDE CDF ADE ∠∠∠∠=--=︒-︒-︒=︒；所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB ，∴△ABF ∽△ACB ， ∴AB BF AC BC=， ∵36BAC ABE ∠∠==︒，∴AF BF =，∵2BC FC AB ===，∴2AC AF FC BF BC BF =+=+=+， ∴222BF BF =+，解得：1BF =(负值已舍)；所以②正确；③∵ACD ∠ 72=︒，108CDE ∠=︒，∴ 180ACD CDE ∠∠+=︒，∴CF ∥DE ，∵2CF DE ==，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵ 2CF CD ==，∴四边形CDEF 是菱形，所以③正确；④如图，过D 作DM ⊥EG 于M ，同①的方法可得2DG DE ==，51EG BF ==， ∴115122EM MG EG BF -====， 222225110252DM DE EM -+=-=-=⎝⎭， ∴222CDEF 1025()410254S EF DM +==⨯=+四边形， 所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．7、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD ，AB CD ，得出DCF EBF ∽，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BE BF CD CF =，从而可得解. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，,//AB CD AB CD ∴＝，DCF EBF ∴∽，BE BF CD CF∴=，且3AB CD BE ＝＝， :1:3BF CF ∴＝，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.8、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×510-．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为110n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．10、C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到3AD BC DF CE ==，得到BC=3CE ，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE 的长，即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴3AD BC DF CE==， ∴BC=3CE ，∵BC+CE=BE ，∴3CE+CE=10，∴CE=52．故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC ==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°， ∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD ∽△OCE ，∴AD OD OA EO CE OC== =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE 是解题关键．12、27+22【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ 是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．【详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝2∵四边形BCDA是平行四边形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝12CF＝2∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ＝7当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝2722，故答案为72．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.13、20【详解】根据题意B 的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣125x 2， 得x=±10， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），∴AB=20m ．即水面宽度AB 为20m ．14、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p ，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x 1+x 2＝7p ， x 1x 2＝20097q ＝287q ＝7×41×q ， x 1和x 2都是质数，则只有x 1和x 2是7和41，而q ＝1，所以7+41＝7p ， p ＝336，所以p+q ＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．15、1【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2−4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA ＝OC 可得到A （−c ，0），再把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA ＝−x 1，OB ＝x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2＝c a，于是OA•OB ＝c a ，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac＞0，而a＜0，∴244b aca-＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（−c，0），把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，∴ac−b＋1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝ca，∴OA•OB＝ca-，所以④正确．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16、4 5【解析】∵点P的坐标为（3，4），∴5=，∴4 sin5α.故答案为：4 5 .17、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC ，DE 1BC 2=，即可证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE 1BC 2=， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S 1()S 2=△△=14， ∵△ABC 的面积为16，∴S △ADE =14×16=4. 故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、【分析】取AB 中点F ，连接FC 、FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB 垂直平分OC ，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB 交OC 于E ，取AB 中点F ，连接FC 、FO ，∵∠MON =∠ACB =90°∴FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB 平分OC ，∴CE=EO ，AB ⊥OC (三线合一)在Rt CBE 中，BC=1, ∠ABC=90BAC 903060∠︒-=︒-︒=︒， ∴sin 601CE CE BC ︒==，∴CE =∴OC =故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．20、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得.【详解】原式＝11 21041 22⨯+⨯-⨯2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.21、 (1) 34；(2) x 1＝1132-+，x 2＝1132--． 【分析】（1）sin30°=12，cos45°=22，sin 230°+cos 245°=（12）2+（22）2=34 （2）用公式法：化简得230x x +-=，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=1132-±. 【详解】解：（1）原式＝（12）2+（22）2＝34； （2）x （x +1）＝3，x 2+x ﹣3＝0， ∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，b ﹣4ac ＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x ＝11321-±⨯＝1132-±， ∴x 1＝1132-+，x 2＝1132--. 【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.22、（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．详解：（1）如图，△AEF 为所作，E （3，3），F （3，0）；（2）如图，△A 1E 1F 1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23、（1）每个月增长的利润率为5%．（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.24、（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0，0，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出△AOC的面积，设点D（x D，y D），由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再由△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍，列出关于x D 的方程得到点D的坐标；（1）设点M（m，0），点N（x，y），分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0），B（1，0），∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12 ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）如图，过点D作DH⊥x轴，与直线BC交于点E，∵抛物线y＝﹣x2+2x+1，与y轴交于点C，∴点C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝12×1×1＝32，∵点B（1，0），点C（0，1）∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，∵点D（x D，y D），∴点E（x D，﹣x D+1），y D＝﹣x D2+2x D+1，∴DE＝﹣x D2+2x D+1﹣（﹣x D+1）＝﹣x D2+1x D，∴S△BCD＝1＝12×DE×1，∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍∴2＝﹣x D2+1x D，∴x D＝1（舍去），x D＝2，∴点D坐标（2，1）；（1）设点M（m，0），点N（x，y）当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，∴BN与DM互相平分，∴30022y++=，2322m x∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合题意），x＝0 ∴点N（0，1）∴2322mx ， ∴m ＝1，当BD 为边，四边形BDMN 是平行四边形，∴BM 与DN 互相平分，∴3222m x ， 00322y ++= ∴y ＝﹣1，∴﹣1＝﹣x 2+2x+1∴x ＝， ∴32(17)22m，∴m ＝，当BD 为对角线，∴BD 中点坐标（52，32）， ∴522m x +=， 0322y +=， ∴y ＝1，∴1＝﹣x 2+2x+1∴x ＝2（不合题意），x ＝0∴点N （0，1）∴m ＝5，综上所述点M 坐标（1，0，0，0）或（5，0）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（1）使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD 为边时或BD 为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M 的坐标.25、（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【解析】（1）将(0,3)A -、(3,0)B 两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则2CE =，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，可由12PAB S PG OB ∆=，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【详解】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点， ∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩， ∴13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--，∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点， ∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-，∵//CE y 轴，∴(1,2)E -，∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，∴223(23)3MN a a a a a =----=-+，∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去），∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，∴2223(3)3MN a a a a a =----=-，∴232a a -=， 解得：317a +=，317a -=（舍去）， ∴317317(22M +-+， 综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317(,22+-+． （3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，∴223(23)3PG m m m m m =----=-+， ∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+， ∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．26、（1）125x =，23x =-；（2）34【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：(52)(3)0x x -+=，∴520x -=或30x +=，∴125x =，23x =-. （2）解：原式2233322223⎛=-+⨯ ⎝⎭34=. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.。
浙江省金华市义乌市七校联考2025届数学九上期末学业质量监测试题含解析
浙江省金华市义乌市七校联考2025届数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω2．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．如图，四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA '＝3：5，则四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '的面积比为（ ）A ．3：5B ．3：8C ．9：25D ．3：54．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．解方程23(21)4(21)x x -=-最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEFS：9BFAS=：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：37．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（ ）．A ．7B ．112C ．252D ．338．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D 3510．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）. A ．1.5（1+2x ）＝2.8 B ．21.5(1) 2.8x +=C ．21.5 2.8x =D ．1.5(1)x ++21.5(1) 2.8x +=11．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π12．已知反比例函数3m y x-=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m <二、填空题（每题4分，共24分）13．4sin 302cos 45tan 60︒-︒+︒=___________.14．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．16．如图，有一张直径（BC ）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A 距地面2米，圆桌的影子是DE ，AD 和AE 是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标是（2，0）．那么点E 的坐标是____．17．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．18．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围是______ ． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝2x 2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．20．（8分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长4dm ,宽3dm 的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:（1）设小正方形的边长为xdm ，体积为3ydm ，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式 ;（2）确定自变量x 的取值范围是 （3）列出y 与x 的几组对应值./x dm···18 14381258 34 78198 543/y dm···1.32.2 2.73.0 2.8 2.51.5 0.9（4）在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 dm 时， 盒子的体积最大，最大值约为33.03dm .(估读值时精确到0.01dm )21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，D 为边AB 上的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，2AD DE =.（1）求sin B 的值；（2）若5CD =，求CE 的值.22．（10分）如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数； （2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =23．（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题： （1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）24．（10分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =， 则ACB ∠的度数是 ()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=，，求证: CD 为ABC ∆的完美分割线． ()3如图2，ABC ∆中，2, 2, AC BC CD ==是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．25．（12分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？26．（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245° （2）解方程：229(2)4(1)x x -=+参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U 的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I ≤10时，由R ≥4.1． 故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝42 63 ；故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．3、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.4、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象 5、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【详解】解：先移项得到23(21)4(21)0x x --=-，然后利用因式分解法解方程． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ， DEFS∴：2()BFADE SAB=， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7、A【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可． 【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ， 由题意知，3462k =⨯=， 设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积， ∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=，解得，1m =或16m =-（舍去）， 经检验，1m =是方程的解， ∴6n =， ∴7m n +=， 故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键． 8、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 9、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案． 【详解】∵:3:5OD OD '=即四边形ABCD 和A B C D ''''的位似比为3:5 ∴四边形ABCD 和A B C D ''''的面积比为9:25 故选：C ． 【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 10、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨， ∴1.5(1+x)2=2.8， 故选：B. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 11、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长. 【详解】解：扇形的弧长＝60?••55=180?3，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π． 故选：A ． 【点睛】本题考查了弧长的计算：••180n rl . 12、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解． 【详解】解：因为反比例函数3m y x-=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <. 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数ky x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．二、填空题（每题4分，共24分）13、1+【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式14122=⨯-+=+故答数为：13+．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14、543【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可．【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，因为∠DOE=360°×16=60°，又因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE= 12OD•OE•sin60°=12×6×6×32=9 3正六边形的面积为6×9 3=54 3故答案为3【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式．15、80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm1．故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16、（4，0）【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面与x轴平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【详解】如图，延长CB交y轴于F，∵桌面与x轴平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x轴，∴△AFC∽△AOE，∴AF FC=AO OE，∴AO FC2 2.4OE==AF 1.2⨯=4，E（4，0）．故答案为：（4，0）．．【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题．17、4223【分析】圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=4－2r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2 即()222422r r -+= 解得：124223,4223r r ==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去） 故答案为：4223．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．18、m ≤1【分析】利用判别式的意义得到()2240m =--≥，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得()2240m =--≥，解得1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（共78分）19、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y ＝2x 2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x ＝﹣2时取得最大值，此时y ＝1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是y ＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y 的最小值是1，最大值是1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.20、（1）()()4232=--y x x x ；（2）302x <<；（3）3,2；（4）0.55 【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y 和x 的关系式；（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；（3）将x 的值代入关系式，即可得解；（4）根据函数图象，由y 最大值即可估算出x 的值.【详解】（1）由题意，得长方体的长为()42x -，宽为()32x -，高为x∴y 和x 的关系式：()()4232=--y x x x（2）由（1）得0420320x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞∴变量x 的取值范围是302x <<； （3）将12x =和1x =代入（1）中关系式，得 11142323222y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()14213212y =⨯-⨯-⨯=y 分别为3，2；（4）由图象可知，与3.03对应的x 值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.21、（1）;5（2）32 【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE ，进而设出DE 和AD 的值，再结合勾股定理求出AE 的值即可得出答案； （2）根据斜中定理求出AD 和AB 的值，结合∠B 和∠AED 的sin 值求出AC 和AE 的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵DE AB ⊥，∴90ACB ADE ︒∠=∠=.又∵A A ∠=∠，∴90B AED A ︒∠=∠=-∠.设DE x =，则22AD DE x ==.在Rt ADE ∆中，AE = ，则sin sin AD B AED AE =∠=== （2）∵D 为Rt ABC ∆斜边AB 上的中点，∴AD BD CD ===∴AB =则sin4AB BAC=⋅==，5sin25ADAEAED===∠，∴53422CE AC AE=-=-=.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.22、（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE可证得∠ABD=∠CBE，再结合（1）利用ASA可证明ABD△与CBE△全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC=，A BCA∴∠=∠，又CB平分ACE∠，BCE BCA∴∠=∠，A BCE∴∠=∠，又BCD A ABC∠=∠+∠，BCD BCE ECD∠=∠+∠，50ECD ABC∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE∠=∠，ABC DBE∠=∠，ABC CBD DBE CBD∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE∠=∠，在ABD△与CBE△中，ABD CBEAB BCA BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD∴≌CBE△（ASA），AD CE∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．23、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000， 解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）88°；（2）详见解析；（3【分析】（1） C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由4060A B ∠=∠=，，得80ACB ∠=，由CD 平分ACB ∠，40ACD BCD ∠=∠=，得ACD ∆为等腰三角形，结合BCD BAC ∆∆，即可得到结论；（3）由 CD 是ABC ∆的完美分割线，得BCD BAC ∆∆，从而得BC BD BA BC=，设BD x =，列出方程，求出x 的值，再根据CD BD AC BC=，即可得到答． 【详解】(1) ∵ C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，∴ABC CBD ，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴88ACB ∠=．故答案是：88°；()24060A B ∠=∠=，，80ACB ∴∠=，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=， 40ACD A ∴∠=∠=，ACD ∴∆为等腰三角形．40DCB A ∠=∠=，CBD ABC ∠=∠，BCD BAC ∴∆∆，CD ∴是ABC ∆的完美分割线．()3∵ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴2AC AD ==，∵CD 是ABC ∆的完美分割线，∴BCD BAC ∆∆，BC BD BA BC∴=， 设BD x =，则()22(2)x x =+，0x ，31x ∴=-，3162=22CD BD AC BC --∴== 622622CD -∴=⨯=-． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．25、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为1000252500027000⨯=，所以员工人数一定超过25人，可得方程[100020(25)]27000x x --=，整理，得27513500x x -+=，解得：1245,30x x ==，当145x =时，100020(25)600700x --=，故舍去， 当230x =时，100020(25)900700x --=，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.26、（1）0；（2）145x =，28x = 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245° 2133********⎛=⨯+⨯⨯-⨯ ⎝⎭ 123=+-0=（2）229(2)4(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)0x x --+=[][]3(2)2(1)3(2)2(1)0x x x x -++--+=3(2)2(1)0x x -++=或3(2)2(1)0x x --+= 解得：145x =，28x = 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程．。
义乌九上期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）。
A. -3B. 2.5C. πD. √(-1)2. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）。
A. 2B. 5C. 6D. 103. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。
A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (-2, 3)4. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b < 05. 下列函数中，是二次函数的是（）。
A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x^3 - 2x + 4C. y = x^2 + 2x + 1/xD. y = 2x + 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a^2 + b^2 = 10，且a - b = 2，则ab的值为______。
7. 已知函数y = -2x + 1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若AB = 6cm，则BC的长度为______cm。
9. 若sinα = 1/2，且α是第一象限的角，则cosα的值为______。
10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. （15分）已知函数y = 2x^2 - 4x + 3，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的顶点坐标；（3）函数的增减性。
13. （15分）在直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，且满足m^2 + n^2 = 25，求点P的坐标。
义乌九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）4. 下列等式中，正确的是（）。
A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 3a + 2b = 2a + 2bC. 3a + 2b = 3a + bD. 3a + 2b = 3a + 2b5. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^36. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数是（）。
A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°7. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AB=CD，则下列结论正确的是（）。
A. 梯形ABCD是等腰梯形B. 梯形ABCD是直角梯形C. 梯形ABCD是等腰梯形，且AD=BCD. 无法确定8. 下列数据中，方差最大的是（）。
A. 2，3，4，5B. 3，4，5，6C. 4，5，6，7D. 5，6，7，89. 下列不等式中，正确的是（）。
A. 2x + 3 > 5B. 2x + 3 < 5C. 2x + 3 ≥ 5D. 2x + 3 ≤ 510. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）。
A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列等式：3a - 2b = 5，a = 3，则b = __________。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a的值为 __________。
浙江省金华市义乌市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
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2023-2024学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．百步穿杨B ．瓜熟蒂落C ．瓮中捉鳖D ．水中捞月2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．124．将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ）A ．23y x =-B ．23y x =+C ．()23y x =-D ．()23y x =+5．在如图所示的平面直角坐标系中，ABC V 与DEF V 是以原点O 为位似中心的位似图形，已知()2,0A -，()3,0D ，则ABC V 与DEF V 的周长之比是（ ）A ．9:4B ．4:9C ．3:2D ．2:36．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是（ ）．A ．15mB ．60mC ．20mD ．7．如图，点O 是正十二边形的中心，OM FG ^于点M ，则正确的是（ ）A ．sin15OM OF =×°B ．sin30OM OF =×°C ．cos15OM OF =×°D ．tan15OM OF =×°8．如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为40m 的正方形空地ABCD ，点O 在AB 边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O 为圆心，AB 为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C 作半圆的切线交AD 于点N ．以CN 为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域ABCN 作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为（ ）2m ．A ．1000B ．140C ．800D ．9．已知二次函数()2240y mx mx m =-++>经过点()12,A y -，点()21,B y ，点()33,C y ，那么123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<10．如图，在Rt ABC △中，9034C AC BC Ð=°==，，，点D E 、分别在BC AC 、上，连接DE ，且满足CDE A Ð=Ð．现将CDE V 沿DE 所在直线折叠，当点C 恰好落在AB 边的点F处时，则CD 的值为（ ）A B ．2516C ．125D 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若35xy = ，则x yx+= ．12．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间满足函数关系2205h t t =-．则小球从飞出到达到最高点瞬间所需要的时间为 秒．13．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，AC 是O e 的直径，50D Ð=°，则BAC Ð的度数是 ．14．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是，坝高BC =8m ，则坡面AB 的长度是m.15．如图是学校劳动社团的同学，利用数学知识绘制的社团会徽的草图，设计过程如下：作等腰ABC V 内接于圆O ，过点A 作AD BC ^交BC 于点E ，交圆O 于点D ，过点E 作EF AB^于点F ，EG AC ^于点G ，连结DF DG ，，测得2cm 8cm DE BC ==，，则四边形AFDG 的面积为 2cm ．16．有一长杆花艺剪如图1所示，上刀片与上把手固定在长杆AB 上，把手杆HGE 的点G 固定在AB 上，EGH Ð大小不变，当手握BGH Ð两边时，GE 绕着点G 旋转，带动杆FE ，杆FE 再带动刀片杆CDF 绕固定点D 旋转，且90CDF Ð=°．图2是该花艺剪自然张开状态下的示意图，CD EF 、都与AB 平行，测得5cm 20cm DF CD FE AB ==，，、间的距离为1cm ，当杆HGE 绕点G 逆时针旋转a 时，花艺剪完全闭合，点C 落在AB 边上，如图3所示，此时GE AB ^，且EF 还是与AB 平行，则sin a = ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．求2tan 604sin30cos45+o o o 的值．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，交对角线AC 于点G ．(1)若12DE AD ==，，求CFDF的值；(2)求证：BCF EAB ∽V V ．19．我市某中学举行“国学经典”为主题的诗词大赛活动，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，图中m 的值为 ；(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出两名去参加市中学生诗词大赛，已知A 等级中女生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．20．如图，在正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点A B C ，，，请利用网格图计算．(1)在网格图中画出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置；(2)连接AD CD 、，则D e 的半径为 ，ADC Ð的度数为 ；(3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．21．如图，在等腰ABC V 中，5AB BC ==，4sin 5ABD Ð=，过点A 作AD BC ^于点D ．(1)求BD 的长；(2)若点E 是边AC 的中点，连结BE ，求tan EBC Ð的值．22．在Rt ABC △中，90604ACB A AB Ð=°Ð=°=，，，点O 是AB 上一动点，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别交AB BC 、于点M N 、，连结MC ON 、．(1)若A BCM Ð=Ð，求证：MC 是O e 的切线；(2)当ON MC ∥时，求① BN的长；②由 MN、线段NC MC 、围成的阴影部分的面积．23．根据以下素材，完成探索任务：设计喷水器的高度素材1为了灌溉某花田，需要安装一台可360°旋转灌溉的喷水器（即喷头可顺、逆时针往返喷洒）．如图1，其中点P 为原装喷头的喷水口，点N 处是喷头与支架的接口，喷水口的高度可以通过连杆MN 进行调整（点P 到地面的距离最大可达2米），已知点P 、N 、M 在同一直线上．喷水口喷出的水柱最外层的形状可近似看作是抛物线的一部分，且通过上下高度2水口P 至少需要升高多少米？任务3设计方案园艺师计划分别在BD ，DF ，FH ，HJ ，LJ ，BL 的中点处种植一棵高为3.2米的树．通过计算，判断种植后是否会影响任务2中的灌溉要求．若有影响，请你利用计算分析，设计出通过调节喷水器的高度、更换喷头等方式，能够达到多边形花田灌溉要求的方案．24．等腰ABD △内接于O BA BD =，e ．点C 是劣弧BD 的动点，连接AC AC ，与BD 相交于点E ．(1)如图1，若50ABD BE BC Ð=°=，，①求DBC Ð的度数；②若43AB AD = ，求ACBD的值．(2)如图2，当AC 刚好过圆心O ，且34AB BC AD ==，时，求CD 的长．1．D【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A 、百步穿杨是随机事件；B 、瓜熟蒂落是必然事件；C 、瓮中捉鳖是必然事件；D 、水中捞月是不可能事件；故选：D ．2．C【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3．C【分析】本题考查了概率公式的应用，由一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意得：摸到红球的概率是111124P ==++，故选：C ．4．A【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由抛物线平移规律：“上加下减”的原则可知，将二次函数y ＝x 2向下平移3个单位可得到函数23y x =-，故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．5．D【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据ABC V 与DEF V 是位似图形，以及A 和D 的坐标，求出ABC V 与DEF V 的相似比为2:3，即可求出ABC V 与DEF V 的周长之比．【详解】∵ABC V 与DEF V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∵()2,0A -，()3,0D ，∴ABC V 与DEF V 的相似比为2:3，∴ABC V 与DEF V 的周长之比是2:3．故选：D ．6．A【详解】试题解析：设这棵树的高度为xm ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：1.5330x=，∴x=15∴这棵树的高度是15m ．故选A ．考点：相似三角形的应用．7．C【分析】本题考查解直角三角形，涉及正多边形性质、等腰三角形性质、三角函数定义等知识，根据正十二边形的性质、等腰三角形三线合一得到360115122FOM °Ð=´=°，在Rt FOM V 中，可得cos15OMOF°=，恒等变形即可得到cos15OM OF =×°，熟记正多边形性质及三角函数定义是解决问题的关键．【详解】解：连接OG ，如图所示：Q 点O 是正十二边形的中心，OM FG ^于点M ，OF OG \=，\360115122FOM °Ð=´=°，在Rt FOM V 中，可得cos15OM OF°=，则cos15OM OF =×°，故选：C ．8．A 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、勾股定理和正方形的性质．先证明CB 、DA 为O e 的切线，利用切线长定理得到NA NF =，CB CF =，设AN x =，则NF x =，8DN x =-，在Rt CDE △中根据勾股定理得到222(40)40(40)x x -+=+，解方程得到10m AN =，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：如图，设CN 与O e 相切于点F ，Q 四边形ABCD 为正方形，AB BC CD AD \===，90ABC BAD D Ð=Ð=Ð=°，AB BC \^，AB AD ^，CB \、DA 为O e 的切线，CN Q 切O e 于F ，NA NF \=，CB CF =，∵正方形ABCD 的边长为40m ，∴设AN x =，则NF x =，40DN x =-，在Rt CDN △中，222(40)40(40)x x -+=+，解得10x =，10m AN \=，\直角梯形ABCN 面积()21(1040)401000m 2=´+´=．故选：A ．9．B【分析】本题考查利用二次函数性质比较函数值大小，涉及二次函数图像与性质、比较二次函数值大小等知识，根据二次函数图像与性质，利用图像上点到对称轴距离比较函数值大小即可得到答案，熟练掌握利用距离比较二次函数值大小的方法是解决问题的关键．【详解】解：由二次函数()2240y mx mx m =-++>可知抛物线开口向下，对称轴为212m x m=-=-，\抛物线上点到对称轴距离越近，函数值y 越大，Q 二次函数()2240y mx mx m =-++>经过点()12,A y -，点()21,B y ，点()33,C y ，\三个点A B C 、、到对称轴的距离为302、、，\132y y y <<，故选：B ．10．B【分析】本题考查求线段长，涉及勾股定理、折叠性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，先利用勾股定理求出Rt ABC △的斜边长，再由折叠性质求出角度关系及CG 长，最后由相似三角形的判定与性质得到DC AB CG BC=，代值求解即可得到答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：连接CF ，如图所示：在Rt ABC △中，90C Ð=°，则A B ÐÐ=°+90，且90ACF BCF Ð+Ð=°，Q 34AC BC ==，，5AB \==，将CDE V 沿DE 所在直线折叠，当点C 恰好落在AB 边的点F 处时，则CDE FDE Ð=Ð，CF DE ^，12CG GF CF ==，90DCG CDE \Ð+Ð=°，CDE A Ð=ÐQ ，\CDE FDE A Ð=Ð=Ð，DCF B \Ð=Ð，FCE A Ð=Ð，1522CF AF BF AB \====，1524CG CF \==，90ACB CGD Ð=Ð=°Q ，DCF B Ð=Ð，ABC DCG \△△∽，DC AB CG BC \=，即5544DC =，解得2516DC =，故选：B ．11．83【分析】本题考查利用比例性质求代数式值，由35x y =，设3,5x k y k ==，代入分式求解即可得到答案，熟记比例性质求代数式值的方法是解决问题的关键．【详解】解：Q 35x y =，设3,5x k y k ==，\35833x y k k x k ++==，故答案为：83．12．2【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．把函数关系式配方成顶点式25(2)20h t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：222055(t 2)20h t t =-=--+，50a =-<Q ，当2t =时，h 的最大值为20，即2s t =时，h 的值最大，故答案为：2．13．40°##40度【分析】本题主要考查了圆周角定理．熟练运用圆周角定理的推论是解题的关键．连接CD ，根据圆周角定理的推论可得90ADC Ð=°，进而40BDC Ð=°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求解．【详解】解：如图，连接CD ，Q AC 是O e 的直径，\90ADC Ð=°，Q 50ADB Ð=°，\905040BDC ADC ADB Ð=Ð-Ð=°-°=°，\40BAC BDC °Ð=Ð=，故答案为：40°．14．16【分析】利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：∵迎水坡AB 的坡比是，坝高8m BC =，∴8BC AC AC ==解得：AC =则16AB ==（m ）．故答案为：16．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC 的长是解题的关键．15．32【分析】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、圆的对称性、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质和三角形面积公式等知识，先利用直径所对的角是直角，得到四边形AFDG 的面积为2ADF S AF BD =×△，利用勾股定理及相似三角形的判定与性质求出AF BD ，，利用三角形面积公式代值求解即可得到答案，熟练掌握圆的性质及定理是解决问题的关键．【详解】解：连接BD ，如图所示：AD Q 是圆O 的直径，90ABD \Ð=°，由题意，及圆的对称性可知四边形AFDG 的面积为1222ADF S AF BD AF BD =´×=×△，连接OC ，如图所示：设圆O 的半径为r ，AD Q 是圆O 的直径，AD BC ^，2cm 8cm DE BC ==，，4,2EC EO r \==-，在Rt EOC △中，由勾股定理可得()22224r r =-+，解得=5r ，210AD r \==，在Rt EBD △中，由勾股定理可得BD ===Q EF AB ^，90ABD AFE \Ð=Ð=°，\AFE ABD ∽△△，即AE EF AD BD =，则810=，解得EF =在Rt EFA △中，由勾股定理可得AF ===，\32AF BD ×==，\四边形AFDG 的面积为232cm ，故答案为：32．16【分析】本题考查三角函数解实际问题，涉及三角函数定义、勾股定理等知识，读懂题意，作出平面示意图，利用三角函数定义表示出线段长，进而结合EF 杆两端点移动的距离始终相等列等式，化简求值即可得到答案，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，作出平面图形，如图所示：90CDF Ð=°Q ，\由题意可知，E GE NE G FDF DF M a ¢¢¢¢=Ð=Ð=Ð=Ð，在Rt DF M ¢△中，sin MD DF a =¢，Q 5cm F D ¢=，5sin DM a \=，在Rt E GN ¢△中，tan NG NE a =¢，Q 图2时，FE AB 、间的距离为1cm ，tan NG a \=，由题意可知DM GN =，5sin tan a a \=，即sin 5sin cos a a a=，1cos 5a \=，在Rt DF M ¢△中，1cos 5F M DF a ¢==¢，则1F M ¢=，由勾股定理可得DM ==\sin sin DM MF D F D a ¢=Ð==¢，．17．3【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式2142=+´3=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．(1)2(2)证明见解析【分析】本题考查几何综合，涉及平行四边形性质、相似三角形的判定与性质和平行线性质等知识，熟记平行四边形性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由平行四边形性质，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案；（2）由平行线性质得到EAB BCD Ð=Ð、AD BC ∥，结合平行线性质得到E CBE =∠∠，利用相似三角形的判定定理即可得证．【详解】（1）解：在平行四边形ABCD 中，2BC AD ==，AD BC ∥，DEF CBF \∽△△，221CF BC DF DE \===；（2）证明：由（1）知AD BC ∥，则E CBE =∠∠，在平行四边形ABCD 中，EAB BCD Ð=Ð，\BCF EAB ∽V V ．19．(1)20，40(2)见解析(3)23【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，弄清题意、从条形图和扇形图得到所需信息是解题的关键．（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据百分比的概念求得m 的值即可；（2）求出等级B 的人数，再补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后运用概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：总人数为：315%20¸=（人），C 等级所占的百分比为8100%40%20´=，即40m =；（2）解：等级B 的人数为()203845-++=（人），补全统计图，如图所示：．（3）解：根据题意列出表格如下：女男1男2女（男1，女）（男2，女）男1（女，男1）（男2，男1）男2（女，男2）（男1，男2）共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．所以恰是一男一女的概率为4263=．20．(1)作图见解析90°【分析】（1）根据圆的性质，利用弦的垂直平分线的经过圆心作图即可得到答案；（2）在网格中利用勾股定理即可得到D e 的半径，数形结合即可得到ADC Ð的度数；（3）由前述得到的结论，求出 AC 的长度，设以扇形DAC 为圆锥的底面半径为r ，列方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示：\圆心D 点即为所求；（2）解：如图所示：\D e 的半径为AD ==；由网格可知AD 、CD 是全等的两个矩形的对角线，则90ADC ADE CDE Ð=Ð+Ð=°；90°；（3）解：由前述求解过程可知 902π360AC =´，\设以扇形DAC 为圆锥的底面半径为r ，则r =．【点睛】本题考查圆综合，涉及找圆弧所在圆的圆心、垂径定理、勾股定理、网格中求角度、弧长公式及圆锥侧面展开图性质等知识，熟练掌握圆综合问题的解法是解决问题的关键．21．(1)3(2)12【分析】（1）在Rt △ABD 中，由4sin 5ABD Ð=，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；（2）利用等腰三角形三线合一得到BE AC ^，再利用勾股定理求出相关线段长，在Rt BCEV中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：在等腰ABC V 中，5AB =，4sin 5ABD Ð=，AD BC ^，则4sin 55AD AD ABD AB Ð===，解得4=AD ，\由勾股定理可得3===BD ；（2）解：在等腰ABC V 中，5AB BC ==，点E 是边AC 的中点，\BE AC ^，由（1）知4=AD ，532DC BC BD =-=-=，则AC ==12CE AC \==在Rt BCE V 中，BE ==\1tan 2EC EBC BE Ð===．【点睛】本题考查三角函数综合，涉及正弦函数定义、等腰三角形性质、勾股定理及正切函数定义，熟记三角函数定义是解决问题的关键．22．(1)证明见解析(2)①2π3；1π6【分析】（1）根据题意，结合A BCM Ð=Ð，即可得到BM CM ^，从而由切线的判定即可得到MC 是O e 的切线；（2）①证明ACM △是等边三角形，求出2AM =，再求出1BO =，最后利用弧长公式代值求解即可得到答案；②由图可知BCM BOM OMN S S S S =--△扇形，代值求解即可得到答案．【详解】（1）证明：Q 90ACB Ð=°，90ACM BCM \Ð+Ð=°，Q A BCM Ð=Ð，90ACM A \Ð+Ð=°\在ACM △中，90AMC Ð=°，则90BMC Ð=°，BM CM \^，Q MB 为圆的直径，\MC 是O e 的切线；（2）解：①在Rt ABC △中，90604ACB A AB Ð=°Ð=°=，，，则30ABC Ð=°，122AC AB \==，Q OB ON =，30ONB ABC \Ð=Ð=°，60AON ABC BNO \Ð=Ð+Ð=°，120BON Ð=°，Q ON MC ∥，60AMC AON A \Ð=Ð=°=Ð，AMC \V 是等边三角形，2AM AC MC \===，()11122BO BM AB AM \==-=，\ BN 的长为120π12π1803×=；②连接MN ，BM Q 是直径，30ABC Ð=°，112MN BM \==，在Rt ABC △中，则由勾股定理得BC ==12BCM S BC MN \=×V Q ON MC ∥，BON BCM \∽V V ，2BON BCM S BO S BM æö\=ç÷èV V 212æö=ç÷èø，解得BON S =V由图可知BCM BOM OMNS S S S =--△扇形260π1360=-´´1π6=．【点睛】本题考查圆综合，涉及切线判定、平行线性质、含30°直角三角形性质、勾股定理、弧长公式、扇形面积公式、三角形面积公式及不规则图形面积求法等知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．23．任务1：2311502y x x =-++；任务2：喷水口P 至少需要升高1925米；任务3：会影响，设计见解析．【分析】任务1：以PM 所在直线为y 轴，以地平面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，得到抛物线所过点的坐标m 设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++¹，将点代入解析式求解，即可解题．任务2：连接BH ，FL ，交于O 点，O 为正六边形的中心，根据题意证明BOL △为等边三角形，四边形ABOL 为菱形，利用勾股定理求得112AW =米，推出OA =11CO EO GO IO KO =====米，使用原装喷头的喷水器，要求通过360°旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，则喷水器应在O 处，且喷洒水平距离为11米，设喷水口P 至少需要升高m 米，再结合抛物线解析式，即可解题．任务3：本题将112OW =米，即112x =代入，满足任务2中的解析式，可得其会影响任务2灌溉要求，根据“S ”型号的喷头条件，设更换喷头后的抛物线解析式为231111503234y x x n æöæö=--+-++ç÷ç÷èøèø，且44225n <£，根据灌溉要求可知当112x =时， 3.2y >，据此求解，即可解题．【详解】任务1：解：以PM 所在直线为y 轴，以地平面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++¹，根据题意可知抛物线过点()0,1P ，()5,2，()10,0，有12552100100c a b c a x c =ìï++=íï++=î，解得350121a b c ì=-ïïï=íï=ïïî，\抛物线解析式为2311502y x x =-++；任务2：解：连接BH ，FL ，交于O 点，O 正六边形的中心，如图所示：60BOL \Ð=°，BOL △为等边三角形，ABL QV 为等边三角形，AB AB OB OL BL AL \=====60ABL Ð=°，\四边形ABOL 为菱形，AO BL \^，AW OW =，90AWB \Ð=°，30BAW \Ð=°12BW AB \==112AW OW \==米，11OA \=米，同理可得，11CO EO GO IO KO =====米，Q 使用原装喷头的喷水器，要求通过360°旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，\喷水器应在O 处，且喷洒水平距离为11米，设喷水口P 至少需要升高m 米，即抛物线解析式变为2311502y x x m =-+++，过点()11,0，有310121111502m =-´+´++， 解得1925m =，\使用原装喷头的喷水器，要求通过360°旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，那么喷水口P 至少需要升高1925米．任务3：解：Q 园艺师计划分别在BD ，DF ，FH ，HJ ，LJ ，BL 的中点处种植一棵高为3.2米的树，Q 满足任务2的抛物线解析式为2314450225y x x =-++，且112OW =米，\231111144 2.6955022225y æö=-´+´+=ç÷èø（米），3.2 2.695>Q ，\种植后会影响任务2中的灌溉要求，Q 更换喷头后，喷出的水柱形状仍与原来相同，\更换喷头后的抛物线可看作原抛物线向右平移QR ，向上平移1PR ，Q 1Rt PRQ V 的边1001cm m 33QR ==，1125cm m 4PR ==，\设更换喷头后的抛物线解析式为231111503234y x x n æöæö=--+-++ç÷ç÷èøèø，4425n >，Q 点P 到地面的距离最大可达2米，即44225n <£，有当112x =时， 3.2y >，即2311111111 3.250232234n æöæö--+-++>ç÷ç÷èøèø，解得1181600n >，即当11812600MN <£时，使用“S ”型号的喷头可达到多边形花田灌溉要求．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的实际应用、二次函数的平移规律、二次函数与不等式、正多边形性质、30度所对直角边等于斜边一半、菱形的性质与判定、勾股定理、熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题．24．(1)①50°；②6964(2)163【分析】（1）①利用圆周角定理，三角形内角和定理即可得到各个角之间的关系，再由等腰三角形性质即可得到答案；②由①中的结论得到,AD AE BC BE ==，设4,3AB x AD x ==，利用三角形相似的判定与性质，代入，即可求解；（2）延长CD 至点F ，使CF CA =，设BC k =，则3AB k =，根据勾股定理得到AC =，利用圆周角定理，得到ABD ACF △△∽，由AB AC AD AF =，求出AF =Rt ADF V 中，应用勾股定理，求出43DF =，进而表示出43CD =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理列出等量关系式，求出k 的值，即可求解．【详解】（1）解：① CBCB =Q ，DBC DAC \Ð=Ð，在BCE V 和ADE V 中，BEC AED Ð=Ð，则BCE ADE Ð=Ð，Q BE BC =，BCE BEC \Ð=Ð，ADE AED \Ð=Ð，在等腰ABD △中BA BD =，50ABD Ð=°，则()118050652ADB Ð=°-°=°，18026550DBC DAC \Ð=Ð=°-´°=°；②由（1）可知,AD AE BC BE ==，Q 43AB AD =，设4,3AB x AD x ==，由（1）中可知BAD AED V V ∽，AD ED AB AD \=，即343x DE x x=，解得94DE x =，97444BE BD DE x x x \=-=-=，同理由（1）可知BCE BAD V V ∽，AD CE AB BE \=，即3744x CE x x =，解得2116CE x =，2136916796444x x AC AE EC BD BE DE x x ++\===++；（2）解：延长CD 至点F ，使CF CA =，连接AF ，34AB BC AD ==，Q ，设BC k =，则3BD AB k ==，Q AC 刚好过圆心O ，90ABC ADC \Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，AC ==，ABD ACD Ð=ÐQ ，BA BD =，CF CA =，ABD ACF \V V ∽，AB AC AD AF \=，即：34k =在Rt ADF V 中，43DF ===，43CD CF DF \=-=-，在Rt ACD △中，222AC CD AD =+，即：)222443ö=-+÷ø，解得：k =，4416333CD \=-==，故答案为：CD 的长为163．【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理、解方程等知识，熟练掌握圆的性质，灵活运用三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．。
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．5．若二次函数的图象经过点A ．（﹣1，2）B ．（﹣6．如图，，30︒3521y ax =+Rt ABC △C ∠=A ．或5B ．8．如图，已知开口向上的抛物线①A ．1个B ．2个9．如图，正方形的边长为，若、恰好与正方形（ ）A ．10．如图，在等腰形，正方形的顶点51-5+1x =0abc >ABCD FCE △CF CE 53Rt V ,E F S二、填空题x三、解答题(1)当时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高．（结果保留一位小数）(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱，使点与点重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点向下移动即可，移动的距离与小华的身高有什么数量关系？直接写出你的结论．30α=︒DE AE E D B BF参考答案：∵B 是的中点，∴，∴»AC EDC ∠=25ADB EDC ︒∠=∠=ADC ADB EDC ∠=∠+∠=为正方形的中心，，与都为的切线，平分，即O ABCD DCO BCO ∴∠=∠CF CE O e CO ∴ECF ∠∴四边形是矩形，∴，在中，ADIG 3cm GI AD ==Rt EGI △223(3EG =+-∵共有9种等可能的结果，先后摸出的两球颜色不同的情况有∴先后摸出的两球颜色不同的概率为：21．(1)(2)当售价定为75元时可获得最大利润，最大利润为元【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用．（1）根据销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，列出函数关系式即可（2）设总利润为，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，根据二次函数的性质，求最值即可．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．【详解】（1）解：由题意，得：．答：y 与x 之间的函数关系式为：；（2）由题意，得：，∴，设总利润为， 则：，∴，∵，∴当时，随的增大而减小，∵，∴当时，有最大值，最大值为元；答：当售价定为75元时可获得最大利润，最大利润为元．22．(1)125.4cm(2)①；②61.7°【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义．（1）过点作的延长线于点，交的延长线于点，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．101000y x =-+8750w ()5001050101000y x x =--=-+101000y x =-+()4010100010000x -+≤75x ≥w ()()240500105010140040000w x x x x ⎡⎤=---=-+-⎣⎦()210709000w x =--+100-<70x >y x 75x ≥75x =w ()210757090008750--+=8750BF DE =A AG CB ⊥G DE H，四边形为矩形，，在中，90C D ∠=∠=︒Q ∴GCDH 120GH CD ∴==DH Rt ABG △ABG ∠②如图，连接，在，，23．（1）（3，2）或（3，【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为坐标，然后求解即可；（2）先求出抛物线与x 轴的两个交点，顶点坐标，然后根据BD 22200BD BC CD =+=120sin 10.6200∴∠==136.9∴∠≈︒33（2）连接，如图∵点M 的坐标为，∴，，∴，∴，AE BE MD 、、()3,0MA =3OM =2OA =2OA =2OD MD OM =-2225AD OA OD =+=∵为切线，∴，∴，∴，∴，∴，DQ MD QD ⊥90MDQ MOD DOQ ∠=︒=∠=∠90ODM OQD ODQ ∠=∠=︒-∠DOM QOD V V ∽43OQ OD OD OM ==16。
2025届浙江省金华市义乌市宾王中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届浙江省金华市义乌市宾王中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．A ．513B ．1213C ．1013D ．5122．A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC ．两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km3．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m 4．把函数223y x x =-+的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）A ．223y x x =++B ．223y x x =-+-C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--5．某班的同学想测量一教楼AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A ．44.1B ．39.8C ．36.1D ．25.96．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤7．已知反比例函数的表达式为2k y x +=，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（ ）．A ．k>-2B ．2k ≥-C ．2k <-D ．2k ≤-8．已知⊙O 的半径为13，弦AB //CD ，AB ＝24，CD ＝10，则AB 、CD 之间的距离为A ．17B ．7C ．12D ．7或17 9．方程()211x -=的根为（ ）A ．0B ．2C ．1或1-D ．2或010．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”11．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A ．118.8米B ．127.6米C ．134.4米D ．140.2米12．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)二、填空题（每题4分，共24分）13．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m 2时，该物体对地面的压强是______Pa ．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.15．如图，Rt ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到'Rt AB C '，连接',BB CC '，延长CC '交'BB 于点E ，若4,3BC AC ==，则CE 的长为__________．16．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x 队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，AB =22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则弧DF 的长为_________．18．已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++=__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ．（1）当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；（2）当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；（3）过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ．①当AC ⊥BD 时，求t 的值； ②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的t 的取值范围．20．（8分）若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2的图象与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，且过点C (3，﹣2)．（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且S △PBA ＝5，求点P 的坐标；（3）在AB 下方的抛物线上是否存在点M ，使∠ABO ＝∠ABM ？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．21．（8分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm 、宽11cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 1．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．（10分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？23．（10分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．（10分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．25．（12分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便26．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当Rt△ABC的斜边长c=3，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=5 13．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．2、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可. 【详解】解：A. 1l是表示甲离A地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30/km h，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有：9020ba b=⎧⎨+=⎩解得：4590ab=-⎧⎨=⎩∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：3.5900.50c dc d+=⎧⎨+=⎩解得：3015cd=⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：45903015y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.3、B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（2n，n），点B的坐标为（-2n，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-2n=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.4、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】()2223=12=-+-+y x x x把函数的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式： ()221223y x x x =-+-=--- 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式. 5、C【解析】延长AB 交直线DC 于点F ，在Rt △BCF 中利用坡度的定义求得CF 的长，则DF 即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF 的长，进而求得AB 的长．【详解】延长AB 交直线DC 于点F ．∵在Rt △BCF 中，， ∴设BF=k ，则CF=k ，BC=2k ．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8． ∵DF=DC+CF ，∴DF=45+8． ∵在Rt △ADF 中，tan ∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF ，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．6、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x ＝﹣1＝2b a -， ∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故②错误，∵x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，故③正确，∵x ＝﹣1时，y ＞0，x ＝1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＞0，a +b +c ＜0，∴(a ﹣b +c) (a +b +c)＜0∴22()0a c b +-＜，∴22()a c b +＜，故④错误，∵x ＝﹣1时，y 取得最大值a ﹣b +c ，∴ax 2+bx +c ≤a ﹣b +c ，∴x （ax +b ）≤a ﹣b ，故⑤正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、C【分析】先根据反比例数2kyx+=的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例数2kyx+=的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴2k+＜0，解得k＜-1．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数kyx=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键8、D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．9、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】()211x-=x-1=±1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.10、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．11、B【分析】连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE， ∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米， 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 12、B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标， 【详解】解：抛物线243y x =-， ∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P ＝k s ，把（0.5，2000）代入得： k ＝1000，故P ＝1000s， 当S ＝0.25时，P ＝10000.25＝1（Pa ）． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．14、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，∵假设有x 个红球，∴7310x x =+ ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根， ∴口袋中有红球约有1个．故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 15、722【分析】根据题意延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ,根据已知可以得到CC ´，B ´C ´，BF ，B ´F ； ''MC B BFB '求出4=7MC '，∵△MEC ´∽△BEC EC MC EC BC ''∴=´´ ´´EC MC CC EC BC =+，4´7432?EC EC =+ 得到22EC '= 求出CE 即可. 【详解】Rt △ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到''Rt AB C ，',',AC AC AB AB ∴==''90CAC BAB ∠=∠=.又4,3BC AC ==，32, ''4CC B C '∴==.如图，延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ，则'//,1MC BF BF =.''MC B BFB '，MC B C BF B F '''∴='，即4143MC '=+，解得4=7MC '， ∵△MEC ´∽△BECEC MC EC BC ''∴=，´´´´EC MC CC EC BC =+47432?EC =+，解得22EC '= ∴CE=CC ´+EC ´22? 2 2【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.16、(1)2x x -＝45 【分析】设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x -场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程．【详解】解：设这次有x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x -场， 根据题意列出方程得：(1)2x x -＝45， 故答案是：(1)452x x -=． 【点睛】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以1．17、32π 【解析】分析：连接AE ，根据圆的切线的性质可得AD ⊥BC ，解Rt △ABE 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用弧长的计算公式即可得出答案．详解：连接AE ，∵BC 为圆A 的切线， ∴AE ⊥BC ，∴△ABE 为直角三角形，∵AD=2，AB=22， ∴AE=2， ∴△ABE 为等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°，∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB=90°， ∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED 的长=32π．点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．得出∠BAD 的度数是解题的关键． 18、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到224m m =+，则22m mn n ++可变形为2()4m n mn +++，再根据根与系数的关系得到2m n +=，4mn =-，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】m 是方程2240x x --=的实数根，2240m m ∴--=，224m m ∴=+，222422()4m mn n m mn n m n mn ∴++=+++=+++， m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，2m n ∴+=，4mn =-，2222444m mn n ∴++=⨯-+=．故答案为1．【点睛】考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．三、解答题（共78分）19、（1）AB =（2）(1,1)A -；（3）①52t =；②t 的取值范围是154t <或5t >． 【分析】（1）根据t=3时，A 的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B 的坐标可以求得；（2）△OAB 的面积一定，当OA 最小时，B 到OA 的距离即△OAB 中OA 边上的高最大，此时OA ⊥AB ，据此即可求解；（3）①方法一：设AC ，BD 交于点E ，直线l 1：y=x-2，与x 轴、y 轴交于点P 和Q （如图1）．由点D 在抛物线C 2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得12t - =[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t 的值； 方法二：设直线l 1：y=x-2与x 轴交于点P ，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点N ．（如图2），根据BD ⊥AC ，可得t-1=2t-72，解方程即可得到t 的值； ②设直线l 1与l 2交于点M ．随着点A 从左向右运动，从点D 与点M 重合，到点B 与点M 重合的过程中，可得满足条件的t 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线l 1：y=x-2上，且点A 的横坐标为3，∴点A 的坐标为（3，-2），∴抛物线C 1的解析式为y=-x 2-2，∵点B 在直线l 1：y=x-2上，设点B 的坐标为（x ，x-2）．∵点B 在抛物线C 1：y=-x 2-2上，∴x-2=-x 2-2，解得x=3或x=-1．∵点A 与点B 不重合，∴点B 的坐标为（-1，-3），∴由勾股定理得AB=22(01)(23)2++-+=．（2）当OA ⊥AB 时，点B 到直线OA 的距离达到最大，则OA 的解析式是y=-x ，则2y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩， 则点A 的坐标为（1，-1）．（3）①方法一：设AC ，BD 交于点E ，直线1:2l y x =-，与x 轴、y 轴交于点P 和Q （如图1）．则点P 和点Q 的坐标分别为(2,0)，(0,2)-．∴2OP OQ ==．∵45OPQ ∠=︒．∵AC y ⊥轴，∴AC x 轴．∴45EAB OPQ ∠=∠=︒．∵90DEA AEB ∠=∠=︒，2AB =， ∴1EA EB ==．∵点A 在直线1:2l y x =-上，且点A 的横坐标为t ，∴点A 的坐标为(,2)t t -．∴点B 的坐标为(1,3)t t --．∵AC x 轴，∴点C 的纵坐标为2t -．∵点C 在直线21:2l y x =上， ∴点C 的坐标为(24,2)t t --．∴抛物线2C 的解析式为2[(24)](2)y x t t =--+-．∵BD AC ⊥，∴点D 的横坐标为1t -，∵点D 在直线21:2l y x =上， ∴点D 的坐标为11,2t t -⎛⎫- ⎪⎝⎭．∵点D 在抛物线22:[(24)](2)y x t C t =--+-上，∴21[(1)(24)](2)2t t t t -=---+-． 解得52t =或3t =． ∵当3t =时，点C 与点D 重合，∴52t = 方法二：设直线l 1：y=x-2与x 轴交于点P ，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点N ．（如图2）则∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB ．在△ABN 中，BN=ABcos ∠ABN ，AN=ABsin ∠ABN ．∵在抛物线C 1随顶点A 平移的过程中，AB 的长度不变，∠ABN 的大小不变，∴BN 和AN 的长度也不变，即点A 与点B 的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变．同理，点C 与点D 的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变．由（1）知当点A 的坐标为（3，-2）时，点B 的坐标为（-1，-3），∴当点A 的坐标为（t ，t-2）时，点B 的坐标为（t-1，t-3）．∵AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为t-2．∵点C 在直线l 2：y ＝12x 上， ∴点C 的坐标为（2t-4，t-2）．令t=2，则点C 的坐标为（3，3）．∴抛物线C 2的解析式为y=x 2．∵点D 在直线l 2：y ＝12x 上， ∴设点D 的坐标为(x ，2x )． ∵点D 在抛物线C 2：y=x 2上， ∴2x ＝x 2． 解得x ＝12或x=3． ∵点C 与点D 不重合，∴点D 的坐标为(12，14)． ∴当点C 的坐标为（3，3）时，点D 的坐标为(12，14)． ∴当点C 的坐标为（2t-4，t-2）时，点D 的坐标为(2t−72，t−74)． ∵BD ⊥AC ，∴t−1＝2t−72． ∴t ＝52． ②t 的取值范围是t ＜154或t ＞4． 设直线l 1与l 2交于点M ．随着点A 从左向右运动，从点D 与点M 重合，到点B 与点M 重合的过程中，以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形不是凸四边形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，掌握待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程思想的运用是解题的关键．20、（1）213222y x x =--；（2）(5,3)P ；（3）存在，点M 到y 轴的距离为4116【分析】(1)由待定系数法可求解析式； (2)设直线BP 与x 轴交于点E ，过点P 作PD ⊥OA 于D ，设点P (a ，12a 2-32a -2)，则PD =12a 2-32a -2，利用参数求出BP 解析式，可求点E 坐标，由三角形面积公式可求a ，即可得点P 坐标；(3)如图2，延长BM 到N ，使BN =BO ，连接ON 交AB 于H ，过点H 作HF ⊥AO 于F ，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N 坐标，求出BN 解析式，可求点M 坐标，即可求解．【详解】(1)∵二次函数y =ax 2+bx -2的图象过点A (4，0)，点C (3，-2)，∴164209322a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩， 解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数表达式为：213222y x x =-﹣； (2)设直线BP 与x 轴交于点E ，过点P 作PD ⊥OA 于D ，设点P (a ，12a 2-32a -2)，则PD =12a 2-32a -2， ∵二次函数213222y x x =-﹣与y 轴交于点B ，∴点B (0，-2)，设BP 解析式为：2y kx =-， ∴12a 2-32a -2=ka ﹣2， ∴1322k a =-， ∴BP 解析式为：y =(1322a -)x ﹣2， ∴y =0时，43x a =-， ∴点E (4a 3-，0)， ∵S △PBA =5，∵S △PBA =()12P C AE y y ⨯-, ∴2141342252322a a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， ∴a =-1(不合题意舍去)，a =5，∴点P (5，3)；(3)如图2，延长BM 到N ，使BN =BO ，连接ON 交AB 于H ，过点H 作HF ⊥AO 于F ，∵BN =BO ，∠ABO =∠ABM ，AB =AB ，∴△ABO ≌△ABN (SAS )∴AO =AN ，且BN =BO ，∴AB 垂直平分ON ，∴OH =HN ，AB ⊥ON ，∵AO =4，BO =2，∴AB 22224225AO BO +=+=，∵S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，∴OH=，∴AH=5==，∵cos∠BAO=AO AF AB AH=，=∴AF=165，∴HF=85 ==，OF=AO﹣AF=4﹣165=45，∴点H(45，-85)，∵OH=HN，∴点N(85，﹣165)设直线BN解析式为：y=mx﹣2，∴﹣165=85m﹣2，∴m=﹣34，∴直线BN解析式为：y=﹣34x﹣2，∴12x2﹣32x﹣2=﹣34x﹣2，∴x=0(不合题意舍去)，x=34，∴点M坐标(34，﹣4116)，∴点M 到y 轴的距离为4116． 【点睛】 本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建合适的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，难度有点大．21、（1）2354y x x =-+；（1）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为1cm ． 【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（1）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=10×32x+1×11•x ﹣1×32x•x=﹣3x 1+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 1+54x ；（1）根据题意，得：﹣3x 1+54x=25×10×11， 整理，得：x 1﹣18x+31=0，解得：x 1=1，x 1=16（舍）， ∴32x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为1cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．22、（1）48000 m 3（2）V=4800t（3）8000 m 3 【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=k t ，再把点（12，4000）代入即可求出答案； （2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=k t． ∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m 3； （2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=12k ，k=48000，∴此函数的解析式V=4800t ； （3）∵当t=6时，V=48006=8000m 3； ∴每小时的排水量应该是8000m 3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．23、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、设里料的单价为x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m ，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m 的值；(3)、设vip 客户享受的降价率为x ，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3． 答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．(2)、设打折数为m ．根据题意得：13×10m ﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m 的最小值为5． 答：m 的最小值为5．(3)、13×0.5=12元．设vip 客户享受的降价率为x ． 根据题意得：912010080120(1)120(1)x x =-+，解得：x=0.05 经检验x=0.05是原方程的解．答；vip 客户享受的降价率为5%．【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键24、详见解析【分析】证明△AEB ∽△EFC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【详解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴AB BE CE CF，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．25、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小明回答正确的概率是14．【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.26、（1）m＜2；（2）1 4【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案. 【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜边长3，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，∴a+b=2，a2+b232=3 ，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=12，∴Rt△ABC的面积=12ab=14.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.。
2020-2021学年浙江省金华市义乌市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个数的相反数是−2020，则这个数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.用科学记数法表示439000，结果应为()A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1033.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.4.在数轴上表示不等式−2≤x<4，正确的是()A. B.C. D.5.已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b>0，那么()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a、b同号D. a、b异号，且正数的绝对值较大6.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是()A. 38B. 12C. 58D. 238.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7<11x，则横线上的信息可以是()A. 每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C. 每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.如图，AC垂直于AB，P为线段AC上的动点，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2.4m，CF=1.2m，∠DPE=15°.若∠PEB=90°，∠EBA=65°，则AP的长约为()(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)A. 1.2B. 1.3mC. 1.5mD. 2.0m10.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数y=|12 x+3−2|(图象如图)的三个结论：①方程|12x+3−2|=0有1个实数根，该方程的根是x=3；②如果方程|12x+3−2|=a只有一个实数根，则a的取值范围是a=2或a=0；③如果方程|12x+3−2|=a有2个实数根，则a的取值范围是0<a<2或a>2.你认为正确的结论个数有()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则______ 种小麦的长势比较整齐．(x>0)的图象交于A，C两点，13.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=mx与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，OB=2，则点C的坐标是______ ．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB−∠DCE=______°(点A、B、C、D、E是网格线交点)．15.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”m的半而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40π圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______m.(边缘部分的厚度忽略不计)16.在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC=90°，点E是对角线AC上的点，连接BE．=______．(1)如图1，若AB=AE=AF，点G是BE的中点，则FGEF(2)如图2，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEQ，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BQ的中点T，经过的路径=______．长为a，AC的长为b，则ba三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|√3−2|+(3−π)0−√12+6cos30°．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.化简(a2+4aa−2+4a−2)×a−2a2−4，并从1，2，3中选取所有合适的数作为a代入求值．19.为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______人；(2)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(3)今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？20.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴交于点A，B，直线BC的解析式是y=−x+b．(1)求二次函数图象的顶点坐标．(2)求不等式ax2+2x+c≤−x+b的解集．21.如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD//AC交⊙O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E.若∠CDB=30°,DB=5√3cm．(1)求∠COB的大小和⊙O的半径长．(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．22.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．(1)求这个增长率；(2)据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%.求参与学习第三批公益课的师生人数．23. 如图，四边形OBAC 中，OB ⊥OC ，且满足∠BAC =90°，连接AO ．(1)如图1，当∠AOB =45°时，求证：AB =AC ．(2)如图2，若tan∠AOB =25，求ABAC 的值．(3)如图3，延长CA ，OB 交于点D ，连接BC ，过点D 作DF ⊥AC ，若OB =2，OC =OD =6.试探究：在射线DF 上，是否存在点E ，使得△DCE 的某一个内角等于∠BCO 的2倍？若存在，连接EO ，求tan∠EOB 的值；若不存在，请说明理由．24. 已知，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B的左侧)，与y 轴相交于点C ．(1)若a =−1，如图1，已知A ，C 两点的坐标为A(−1,0)，C(0,3)．①求抛物线的解析式，并求出B 的坐标．②点P 是抛物线上第一象限内一个动点，y 轴上有一点D(0,1)，连接DP 交BC 于点H ，若H 恰好平分DP ，求点P 的坐标．(2)若a=1，b=k−1，c=−k，k>0，如图2，抛物线与一次函数y=kx+1的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线EF上是否存在唯一一点Q，使得∠AQO=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键。
九年级上册义乌数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册义乌数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．354．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 5．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．759．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 11．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒12．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.15．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.16．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.17．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．20．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 23．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．24．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GH FH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．28．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．29．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D= ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.30．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．31．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．32．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 8．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．10．C解析：C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．点C 在圆外【解析】【分析】由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD ＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点解析：点C 在圆外【解析】【分析】由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米，∴AC∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．15．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.16．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 19．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=AB =∴AF 为圆O 的直径∵AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．22．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此 解析：43． 【解析】【分析】 根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．23．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．24．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，3-），顶点为C（1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T, 所以KD QR SK AR==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，所以∠KSD=∠QAR ，所以AQ ∥CS ，即CD ∥PQ.因为AQ ∥CS ，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD ，所以四边形CDPQ 为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.326．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，x乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，2 s甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s 甲＜2s 乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.28．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x＝32时，y＝12×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．29．（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（285；45；53）①当点C′在线段BC上时，S＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−1312t285203；③当点E在x轴负半轴， S＝t25t＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t5C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝12BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k 时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB ＝2． 当t ＝5时，B 和C ′点重合，如图1所示，此时S ＝12×12CE •OB ＝54， ∴CE ＝52， ∴BE ＝52． ∵OB ＝2，∴OE ＝2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52＝4，BC ＝222425+=，CD ＝5， 5÷5＝1（单位长度/秒），∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）． 故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25； 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC 255，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝45＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝425＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（5−85545＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤5．∵tan∠C＝12OBOC=，∴DE＝CD•tan∠C＝12t，此时S＝12CD•DE＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝5，DE＝CD•tan∠C＝12t，CE＝CDcos C∠5t，OE＝OC−CE＝5t，∵CC BCCE OC'⎧⎨≤⎩＞，即22554t⎧≤＞，5t≤855．由（1）可知tan∠OEF＝232＝43，∴OF＝OE•tan∠OEF＝16253-t，BF＝OB−OF25103-，∴FM＝BF•cos∠C＝4453t-．此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−21385201233t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即545t ⎧⎪⎨⎪≤⎩＞， ∴855＜t ≤5 此时S ＝12BD •DF ＝12×5＝5＋20． 综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝5＋20． 【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．30．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25=；故答案为：25；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123 205 ==．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．31．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
义乌市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
25．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
26．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．
34．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
二、填空题
16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
17．已知∠A＝60°，则tanA＝_____．
18．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
A． B． C． D．
7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172 ，方差为 ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172 ，此时全班同学身高的方差为 ，那么 与 的大小关系是（）
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义乌市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1210．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．10π D ．π12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm15．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .18．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______． 19．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．20．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 22．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．23．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．24．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．25．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．32．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 33．解下列方程： （1）（y ﹣1）2﹣4＝0； （2）3x 2﹣x ﹣1＝0．34．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°， 则顶点A 所经过的路径长为601010π⨯=． 故选C.12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得BC=512AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD , ∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=,解得BC=12AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.18．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.19．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：5 2【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 20．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定 解析：2 【解析】 【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.23．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．24．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．25．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为1452．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）29. 【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29．33．（1）y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）x 1x 2＝16． 【解析】【分析】 （1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ，x 1x 2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．34．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，。