36 人力资源规划模型题

安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文题目：人力资源规划模型摘要：本论文解决的是一家软件公司关于人力资源配置的优化问题。

在给出几种不同目标的前提下,给出不同的人力资源规划方案。

本论文针对软件公司区别于其它行业的不同人力资源配置特征，做出了具体的分析，考虑到软件行业人力资源的流动性这一特点；对于公司不同的目标，本论文通过对问题进行了合理的假设，通过题目中的已知限定条件，和存在的内在限定条件，对函数进行限定及约束；根据运筹学的线性规划知识，采用优化思想和方法对公司人力资源数学模型进行建立并创造更优的规划方案。

公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。

关键词：相关约束条件优化思想和方法人力资源规划队员1：队员2：指导老师：周金明成绩：完成日期：2012.11.7一、问题重述一个大型软件公司公司需要以下三类职员：系统分析员、高级程序员和程序员。

据估计，当前及以后三年需要的人员数如表：表1 当前已有的各类职员数量及后三年需要的数量（人）：为了满足以上职员需要，该公司考虑以下四种途径：1、招聘职员2、培训职员3、辞退多余职员4、用临时工由于电脑软件人才流动性较强，每年都有自然跳槽现象发生，在招聘职员中，第一年跳槽的人数特别多，工作一年以上再跳槽的人数就很少了。

跳槽的人数的比例如下表：表2 跳槽的人数比例当前没有招聘，现有的职员都已工作一年以上。

1．招聘职员。

假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示：表3 每年招职员数限制（人）2．培训。

每年可以将20个程序员职员培训成高级程序员职员。

每人每年的培训费是4000元，每年将高级程序员职员培训成系统分析员职员的人数不得超过年初系统分析员职员的四分之一，培训高级程序员职员成为系统分析员职员的费用是5000元。

公司可以把职员降等使用（即让系统分析员工去做高级程序员工或程序员工的工作等等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的职员中有50%会放弃工作而离去（以上所说的自然跳槽不包括这种情况）。

3．辞退多余人员。

辞退一个多余的程序员职员要付给他2000元，而辞退一个高级程序员或系统分析员职员或系统分析员职员要付给他5000元。

4．额外招聘。

该公司总共可以额外招聘15人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他额外的费用如下表：表4额外招聘的附加费用（元/人年）5．用临时工作职员。

对每类人员，最多可招收5名临时工作职员，每个职员的费用为表5短工的费用（元/人年）每个临时工作职员的工作量相当于正常工作职员工作量的一半。

问题1：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。

试提出相应的招聘和培训计划。

问题2：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少？而辞退的职员将会增加多少？二、问题的假设1、最初情况假定：把当前拥有的员工数目作为第一年拥有员工初始状态,以后两年同样方式假定。

2、招聘辞退假定：招聘将采取周期性招聘方式，每年定期招聘；并根据实际情况辞退多余员工，协调在本等级创造利润少的员工，从而达到优化人员分配，对于新员工假定不考虑存在适用期情况。

3、额外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影响到正常工作的特殊事件，由查询得知特殊事件概率p=0.5%），随机跳槽而造成公司职务漏洞从而采取额外招聘方式。

额外招聘不与正常招聘发生冲突。

4、跳槽假定：假定公司员工均有自然跳槽的可能，额外员工为公司正式员工，需要考虑跳槽情况，临时工非公司正式员工除外。

5、培训假定：根据公司需求对员工进行培训，并忽略培训员工的时间，假定培训的员工不能越级使用，即不能从最低级（程序员）直接升入最高级（系统分析员）；为了给公司创造更大利润，减少经济损失；假定培训后的员工，公司不再对其进行辞退、降等措施。

6、降等假定：假定降等使用员工是为了应对部分员工跳槽现象而设定的一种管理方式，并假定降等可以跨级降等使用职员，不限定邻级降等使用；而降等使用的员工均是工作一年以上的员工,但降等人数限制不得超过本等级的人数。

7、薪酬假定：假定工作一年以上的员工与新员工工资相同，忽略工龄工资；根据当前情况下的市场机制，采取奖金措施来提高职工的积极性，可以为公司创造更大的利润，减少费用。

根据对软件公司的调查得出相关数据见附录图表2：薪酬假定。

三、符号的约定X1i招聘职员数（i=1,2,3此时分别彼岸时程序员高级程序员系统分析员X2i培训员工数；X3i辞退员工数；X4i额外招聘员工数；X5i招用临时员工数；X6i降等使用员工数；An第n年（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Bn第n年高级程序员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Cn第n年系统分析员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；Fi(x)为公司辞退职员时辞退员工总数；Ki(x)为公司减少的费用。

四、模型分析与求解模型分析：关于问题1：公司的目标是尽量减少辞退职员，即目标函数是辞退三种职工的最小值，因此要充分利用公司的正式职员，比如培训、降等措施；另外，根据公司需要，在第一问中，将不采用招收临时工方案。

但当出现辞退、自然跳槽和特殊事件时，为了应对所出现的职位空缺现象，公司还要采用额外招聘方案。

根据公司对各类职员的需求表（图表1）可以看出，人员没有大幅度的变化，可以尽量使用内部员工；额外招聘具有附加费用、效率高等特征，而临时工费用低、工作量也为正常工作员工的一半；所以第一问中不考虑临时工。

关于问题2：公司的政策是尽量减少费用，不再考虑辞退员工数，即目标函数是总费用的最小值；根据要求，由于辞退职工要付相应的辞退费用，当将要弃用某员工时，尽可能对其进行降等处理，使其有50%的可能性离开公司，相当于变相辞退，且不用付辞退费从而节省了费用。

由于额外招聘费用高，根据对题目中培训费用和额外招聘附加费数据分析可知：尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量，这样会减少相应费用。

综合问题1，2分析：公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。

因此，得出这样一个关系：下一年的总工作职员数=除去跳槽的年初的所有职员中+除去跳槽的招聘的新员工-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上级降等到本级的职员人数+临时工人数（只在第二问加临时工）。

模型一：尽量减少辞退员工问题一方案：通过对问题的分析，公司的目的是尽量减少辞退员工，而辞退员工的总数就是三类职员中辞退的人数总和，所以本方案的目标函数为：minF(x)=X31+X32+X33从公司人事变动方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、降等五种。

依题意，招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。

培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。

公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用员工数不能超过原有员工数减去培训员工数。

招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有各岗位的人数，额外招聘人数等于跳槽人数和发生特殊事件人数之和。

求解：目标函数minF(x)=X31+X32+X33S·T0≤x11≤500≤x12≤800≤x13≤500≤x21≤200≤x22≤1／4Cn0≤x31≤An-x210≤x32≤Bn-x220≤x33≤Cn0≤x62≤Bn-x210≤x63≤Cn-x220≤x41+x42+x43≤150.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*50%+x41(1-25%)0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*50%+x42(1-20%)0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)模型二：尽量减少费用问题二方案:通过对问题的分析得知公司的目的是尽量减少费用，因为无论采用哪种方案，对每类员工都要开出同种基本工资，而费用的总数=培训费+辞退费+额外招聘附加费+临时工工资+奖金—因奖金鼓励员工而创造的更多利润。

所以可以得到本方案的目标函数为：minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41*15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)从公司人事变动的方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、临时工、降等六种。

招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。

培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。

公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用人数不超过原有员工数减去培训员工数；对每类员工，最多可招收5名临时工。

招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有的各岗位的人数。

求解：目标函数数minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)S·T0≤x11≤500≤x12≤800≤x13≤500≤x21≤200≤x22≤1／4Cn0≤x41≤150≤x42≤150≤x43≤150≤x41+x42+x43≤150≤x31≤An-x210≤x32≤Bn-x220≤x33≤Cn0≤x62≤Bn-x210≤x63≤Cn-x220≤x51≤50≤x52≤50≤x53≤50.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+( x63-x23)*50%+x41(1-25%)+x510.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*50%+x42(1- 20%)+x520.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)+x53五、模型评价与改进1、模型的优点：此模型比较充分的的考虑了题目中的明显约束条件以及隐含限定条件，，并考虑到特殊事件所带来的职位空缺问题，并在此基础上充分挖掘了现今软件公司内部的实际情况，考虑到奖金等方面的因素，模型采用了运筹学中线性规划的优化思想和方法，建立的模型贴近实际，具有推广意义。