2长方体和正方体

合集下载

长方体与正方体区别

长方体与正方体区别长方体和正方体是两种常见的立体几何形体，它们在形状和性质上存在着明显的区别。

本文将从多个方面对长方体和正方体进行比较，并展示它们之间的不同之处。

一、定义与形状长方体是一种具有六个矩形面的立体形体，其中相对的面是相等且平行的。

它有八个顶点、十二条棱和六个面，每个面都是矩形。

正方体是一种具有六个正方形面的立体形体，其中每个面都是相等的正方形。

正方体有八个顶点、十二条棱和六个面，每个面都是正方形。

从形状上看，长方体的面可以是长方形，而正方体的面则都是正方形。

二、边长关系长方体的边长可以是不等的，即它的六个面可以是不同大小的矩形。

而正方体的边长是相等的，六个面都是相等的正方形。

三、特殊性质1. 对角线长度差异：长方体的对角线分为两种，一种是棱对角线，一种是空间对角线。

棱对角线是连接长方体的相对顶点的线段，长度为√(a²+b²+c²)，其中a、b、c分别为长方体的三个边长。

空间对角线是连接长方体的任意两顶点的线段，长度大于棱对角线。

正方体的对角线也有相同的两种类型，但两者之间的关系不同。

正方体的棱对角线长度为√3×a，其中a为正方体的边长。

而正方体的空间对角线长度等于2a，是棱对角线长度的两倍。

2. 计算表面积和体积：长方体的表面积等于各个面的面积之和，即2（ab+bc+ac）。

而长方体的体积等于长方体的三个边长相乘，即abc。

正方体的表面积等于六个面的面积之和，即6×a²，其中a为正方体的边长。

正方体的体积等于正方体的边长的立方，即a³。

四、应用领域由于长方体和正方体的形状和性质不同，它们在不同的应用领域有着不同的用途。

长方体在建筑、工程、家具制造和包装等领域中常被使用。

建筑中的柱子、墙体等都可以看作长方体。

在工程中，长方体常用作零件、容器或构件的形状。

同时，很多家具也采用长方体结构，如桌子、柜子等。

此外，长方体形状的包装盒也是最常见的一种。

第2单元长方体和正方体教案

东台市唐洋镇小学备课纸
主备人：吴永荣
师：长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。课件闪烁三条棱，在图中标上长、宽、高。师：长方体有 8 个顶点。
必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、高。不但要在立体上指出，还要上看出。如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、高，宽、防止死记硬背，发展空间观念。
教学资源：每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒教学过程：
一、复习准备谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。出示长方体和正方体纸盒(与教材中例 4 和“试一试”同样大小的长方体和正方体)。提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系?它们可分为哪几组?正方体呢? 二、探究新知 1．探究长方体表面积的计算方法。 (1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗? 追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决这个问题? 在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体 6 个面的面积之和。 (2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这 6 个面的面积之和? (3)指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式： 6×4×2+5×4×2+6×5×2； (6×4+5×4+6×5)×2 计算表面积时计算经常会出错，要指导学生计算仔细、有条理。

长方体与正方体(二)(含详细解析)

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

《长方体和正方体的体积计算(2)》教案

2.正方体体积公式的推导与运用：引导学生通过观察、思考和小组讨论，发现正方体体积的计算方法，即体积=棱长×棱长×棱长，并能熟练运用该公式解决实际问题。
本节课将结合生活实例，让学生在实际情境中感受长方体和正方体体积的计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《长方体和正方体的体积计算（2）》核心素养目标：
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了长方体和正方体体积的基本概念、计算公式及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对体积计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了长方体和正方体的体积计算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
《长方体和ห้องสมุดไป่ตู้方体的体积计算（2）》教案
一、教学内容
《长方体和正方体的体积计算（2）》教案，本节课我们将深入探讨人教版小学数学四年级下册第六单元《长方体和正方体》中的体积计算方法。教学内容主要包括以下两个方面：
1.长方体体积公式的运用：通过实际操作和例题讲解，使学生掌握长方体体积的计算方法，即体积=长×宽×高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体和正方体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算长方体和正方体的体积，演示体积计算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：通过比较不同长方体和正方体的体积，让学生感受体积表示物体占有空间的大小。

(完整版)长方体和正方体的概念

正方体是由（6）个（完全相同）的（正方形）围成的（立体）图形。
2、长方体和正方体的特征：
形状
面
棱
顶点
长方体
有6个面，都是长方形，相对的面完全相同。（特殊情况：有两个相对的面是正方形。这时有8条棱长度相等，另外4个面都是长方形，而且面积相等。）
有12条棱，相对的棱长度相等。（分为3组，4条长、4条宽、4条高）
有8个顶点。（相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高）。
正方体
有6个面，都是正方形，每个面完全相同。
有12条棱，每条棱长度相等。（每条棱叫做棱长。
有8个顶点。
有12条棱，相对的棱长度相等。（分为3组，4条长、4条宽、4条高）
有8个顶点。（相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高）。
正方体
有6个面，都是正方形，每个面完全相同。
有12条棱，每条棱长度相等。（每条棱叫做棱长。
有8个顶点。
1、长方体和正方体的概念：
长方体是由（6）个（长方形）围成的（立体）图形。
1、长方体和正方体的概念：
长方体是由（6）个（长方形）围成的（立体）图形。
正方体是由（6）个（完全相同）的（正方形）围成的（立体）图形。
2、长方体和正方体的特征：
形状
面
棱
顶点
长方体
有6个面，都是长方形，相对的面完全相同。（特殊情况：有两个相对的面是正方形。这时有8条棱长度相等，另外4个面都是长方形，而且面积相等。）

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总一、长方体长方体是一种具有六个面，每个面均为长方形的立体图形。

它的特点是长宽高不相等，分别对应着长方体的三条棱。

下面总结一些长方体的基本知识：1. 长方体的表面积公式为：S=2×(ab+bc+ac)，其中a、 b、 c 分别为长方体的三个面的长宽高。

2. 长方体的体积公式为：V=abc，其中a、b、c分别为长方体的三个面的长宽高。

3. 长方体的对角线长度公式为：d=√(a²+b²+c²)，其中a、b、c 分别为长方体的三个面的长宽高。

4. 长方体的中心对称轴是一条连接长方体两面中心点的直线，它与长方体的三条棱垂直。

5. 长方体的垂直截面是长方形，水平截面是正方形或长方形。

6. 长方体的立体对称轴有3条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外两条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

7. 长方体的顶点个数为8个。

顶点是立方体的八个角。

二、正方体正方体是一种有六个面，每个面均为正方形的立体图形。

它具有的特点是长宽高相等，都是边长，下面总结一些正方体的基本知识：1. 正方体的表面积公式为：S=6a²，其中a为正方体的边长。

2. 正方体的体积公式为：V=a³，其中a为正方体的边长。

3. 正方体的对角线长度公式为：d=√3a，其中a为正方体的边长。

4. 正方体的中心对称轴是一条连接正方体两面中心点的直线，它与正方体的任何一边垂直。

5. 正方体的垂直截面和水平截面都是正方形。

6. 正方体的立体对称轴有4条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外三条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

7. 正方体的顶点个数为8个。

顶点是正方体的八个角。

总结：长方体和正方体相比，长方体的三条棱长度不相等，而正方体的三条棱长度相等。

在实际生活中，我们可以用长方体来描述一些长宽高不相同的物品，例如房屋、柜子等；而正方体通常用来描述一些长宽高相同的物品，例如小盒子等。

长方体和正方体表面积计算公式

长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。

在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。

本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。

一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。

上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。

例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。

上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。

例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。

例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。

2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。

例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。

3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。

长方体和正方体

一、长方体和正方体1.长方体和正方体的认识：1）长方体的特征：6个面，每个面都是长方形（特殊情况下两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。

2）正方体的特征：6个面，每个面都是完全相同的正方形；12条棱长度相等；8个顶点。

3）正方体是特殊的长方体。

4）正方体的展开图：11种2．长方体和正方体的表面积：1）表面积：长方体（或正方体）6个面的总面积。

2）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×63）表面积的变化：拼长方体或正方体时，原来几个物体的表面积之和会减少；切割长方体或正方体时，原来长方体或正方体的表面积会增加。

4）在解决有关长方体、正方体表面积的实际问题时，要结合实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加；也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

3.体积和容积：1）体积：物体所占空间的大小。

2）容积：容器所能容纳物体的体积。

（有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

容器的体积永远都大于它的容积。

如果容器的厚度忽略不计，那么体积就等于容积。

）3）长方体的体积=长×宽×高，V=abh4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a³5）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh4.体积单位及进率：1）1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升2）每相邻两个体积单位间的进率是10003）应用：高级的体积单位×1000=相邻低级的体积单位；低级的体积单位÷1000=相邻的高级单位5.表面涂色的正方体：在一个棱长为n（n≠0）的正方体表面涂色，然后切成棱长为1的小正方体，小正方体表面涂色的规律是：三面涂色的有8个；两面涂色的有（n-2）×12个；一面涂色的有（n-2）²×6个；没有涂色的有（n-2）³个。

长方体和正方体的异同点

长方体和正方体的异同点长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。

本文将从几何形状、表面积、体积和应用等方面分析长方体和正方体的异同点。

一、几何形状长方体和正方体在几何形状上最为明显的区别就是边长不同。

正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等，而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。

因此，长方体的八个角度都是90度，但是边长不相等。

二、表面积正方体和长方体的表面积都可以通过公式进行计算，但是由于它们的形状不同，因此计算方式也不同。

正方体的表面积公式为6a，其中a为正方体的边长。

而长方体的表面积公式为2(a×b+a×c+b×c)，其中a、b、c分别为长方体的三个相邻面的边长。

由于长方体的边长不同，所以长方体的表面积相对于正方体要复杂一些。

三、体积正方体和长方体的体积计算方式也不同。

正方体的体积公式为a，其中a为正方体的边长。

而长方体的体积公式为abc，其中a、b、c 分别为长方体的三个相邻面的边长。

由于长方体的边长不同，因此长方体的体积也相对于正方体要复杂一些。

四、应用正方体和长方体在应用方面也有所不同。

正方体由于形状简单，因此在建筑、制造等领域中广泛应用。

例如，在建筑中，正方体可以用来制作砖块、地砖等建筑材料。

在制造中，正方体可以用来制作正方体零件等。

而长方体则在更广泛的领域中应用。

例如，在建筑中，长方体可以用来制作门、窗、墙板等。

在制造中，长方体可以用来制作长方体零件、家具等。

此外，长方体还可以用来制作箱子、书架、柜子等。

总结长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，它们在形状和性质上有许多相似之处，但也存在一些明显的不同之处。

正方体的六个面都是正方形，每个角度都是90度，边长相等；而长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面边长相等，另外四个面的边长不同。

长方体和正方体

练习提高
一、填空题
1、长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面（），正方体是特殊的（）。 2、一个长方体长6m，宽5m，高3m，则长方体的棱长总和是（）. 4、正方体的12条棱长（），正方体的棱长总和=棱长× （）。 5、一个正方体的棱长总和是60dm，则它的棱长是（）。 6、长方体的体积=底面积×（） 7、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是( )立方厘米。 8、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
3、物体所占空间的大小叫做物体的。长方体的体积= ，用字母表示为V=abh。正方体的体积= ，用字母表示为V=a×a×a。 4、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积= 长、正方体的体积都= V=s×h 。，用字母表示为
5、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 6、长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方相同，但要从量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 7、常用的容积单位有和，也可以写成L和ml。 8、排水法：（计算物体的体积）
练习提高
二、计算题。 1.做一个长方体的浴缸(无盖)，长8分米，宽4 分米，高6分米，要在这个浴缸的内壁贴上瓷砖，至少需要多少平方分米的瓷砖?如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃? 2.一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要粉刷这间教室，需要粉刷的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克?
体积单位和容积单位
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³ 1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³

小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二).专项练习及答案解析

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。

【答案】6【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。

2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3、长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。

正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。

长方体和正方体的特点

长方体和正方体的特点
长方体： 1. 长方体是一种拥有六个平行的正方形棱面的四面体。

2. 所有的边都是直角的。

3. 其中两条对角线是相等的。

4. 长方体的三个棱面可以是不同大小的。

5. 它的外表面积和体积可以通过它的三条棱面的长、宽和高来计算。

正方体： 1. 正方体是一种拥有六个平行的正方形棱面的四面体。

2. 所有的边都是直角的。

3. 其中两条对角线是相等的。

4. 正方体的所有三个棱面的长、宽和高都是相等的。

5. 它的外表面积和体积可以通过它的三条棱面的长度来计算。

2 长方体和正方体1

长方体和正方体（一）
专题简析
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？
练习一
1、一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
练习二
1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

2、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
3、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
课后练习：
1、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
2、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？。

长方体和正方体的区别

一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。

正方体、立方体与长方体的结构与性质

正方体、立方体与长方体的结构与性质正方体、立方体与长方体是我们日常生活中常见的几何体。

它们不仅在形状上有所不同，而且在结构和性质上也存在着差异。

本文将深入探讨这些几何体的结构与性质，帮助读者更好地理解它们的特点。

一、正方体的结构与性质正方体是一种六个面都是正方形的立体。

这意味着它的所有边长都相等，所有面的角度都相等，每个顶点都有相同数量的边相交。

正方体具有以下几个显著特点。

1. 面、边、顶点：正方体有六个面，每个面都是正方形；它有12条边，每条边长度相等；正方体共有8个顶点，每个顶点相交的边的数量相同。

2. 对角线：一个正方体中的对角线是指连接两个不相邻顶点的线段。

一个正方体有4条对角线，每条对角线的长度都相等。

3. 体积：正方体的体积等于边长的立方。

假设正方体的边长为a，则它的体积为V = a³。

4. 表面积：正方体的表面积等于六个面的面积之和。

每个面的面积都等于边长的平方，所以正方体的表面积为S = 6a²。

二、立方体的结构与性质立方体也是一种六个面都是正方形的立体，与正方体不同的是，立方体的面并不一定垂直于彼此。

下面是立方体的结构和性质。

1. 面、边、顶点：立方体有六个面，每个面都是正方形。

它有12条边，每条边长度相等。

立方体共有8个顶点，每个顶点相交的边的数量相同。

2. 对角线：一个立方体中的对角线是指连接两个不相邻顶点的线段。

立方体有4条空间对角线，每条对角线的长度都相等。

3. 体积：立方体的体积等于边长的立方。

假设立方体的边长为a，则它的体积为V = a³。

4. 表面积：立方体的表面积等于六个面的面积之和。

每个面的面积都等于边长的平方，所以立方体的表面积为S = 6a²。

三、长方体的结构与性质长方体是一种六个面都是矩形的立体，它的长度、宽度和高度可以是不同的。

下面是长方体的结构和性质。

1. 面、边、顶点：长方体有六个面，每个面都是矩形。

它有12条边，每条边长度可能不相等。

长方体和正方体的异同点

长方体和正方体的异同点长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，它们都属于立体几何中的多面体。

长方体和正方体在形状和性质上都有很多相似之处，但也存在着一些显著的不同之处。

下面就让我们来详细探讨一下长方体和正方体的异同点。

一、形状的异同长方体和正方体的外形都是由六个平面所组成，但它们的形状却有很大的不同。

正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面则由两个相等的长方形和四个相等的矩形组成。

正方体的六个面都是等边的，而长方体的六个面则有两个长边和短边不相等的面。

二、体积和表面积的异同正方体和长方体的体积和表面积也有很大的不同。

正方体的体积是边长的三次方，表面积则是边长的平方乘以6。

而长方体的体积则是长、宽、高三个边长的乘积，表面积则是长、宽、高三个面积的总和。

例如，一个边长为2的正方体的体积为8，表面积为24。

而一个长方体，长为3，宽为2，高为1的体积为6，表面积为22。

三、对称性的异同正方体具有四个对称轴，分别为通过正方体中心的三条互相垂直的对角线和一个通过正方体中心的平面。

这些对称轴使得正方体具有很强的对称性，旋转或翻转正方体时，它的形状和位置不会改变。

长方体则没有像正方体那样的对称性。

长方体只有一个平面对称轴，即通过长方体中心的平面。

当长方体绕这个对称轴旋转时，它的形状和位置才不会改变。

四、应用的异同正方体和长方体在生活中都有广泛的应用。

正方体常用于建筑、家具、箱子等制造中，其规则的形状和对称性使得它们易于制造和堆叠。

而长方体则常用于建筑、家具、运输箱等制造中，由于长方体的形状可以适应不同的需求，所以其应用范围更广。

另外，长方体和正方体在计算几何和数学中也有很多应用。

例如，在计算体积和表面积时，需要用到长方体和正方体的公式。

在数学中，长方体和正方体也常用于解决相关问题，例如计算立方根等。

综上所述，长方体和正方体在形状、体积、表面积、对称性和应用等方面都有很大的异同。

了解这些异同点，可以帮助我们更好地理解和应用这两种多面体。

五年级下册数学长方体与正方体的体积

五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。

常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

1立方米也简称1方。

体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

a³读a 的立方，或a的三次方。

在一个题目中，应该单位统一。

比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。

三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。

横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。

1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。

五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。

)立方米(。

)立方分米9.08立方分米＝(。

)升(。

)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。

长方体和正方体知识点归纳

第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：〔1〕判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；( )2、正方体的六个面面积一定相等；( )3、一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

〔〕11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

〔〕12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

〔〕14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

〔〕15、长方体〔不包括正方体〕除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

〔〕16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

〔〕〔2〕填空：1、一个长方体最多有〔〕个面是正方形，最多有〔〕条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，那么它的4个侧面是〔〕形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面〔〕，它的六个面都是相等的〔〕形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到〔〕个面。

最少可以看到〔〕个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=〔长+宽+高〕×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结局部需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：此题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每局部彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

2长方体和正方体

长方体与正方体区别

第2单元 长方体和正方体 教案

长方体与正方体(二)(含详细解析)

《长方体和正方体的体积计算(2)》教案

(完整版)长方体和正方体的概念

长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体表面积计算公式

长方体和正方体

长方体和正方体的异同点

长方体和正方体

小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二).专项练习及答案解析

长方体和正方体的认识

长方体和正方体的特点

2 长方体和正方体1

长方体和正方体的区别

正方体、立方体与长方体的结构与性质

长方体和正方体的异同点

五年级下册数学长方体与正方体的体积

长方体和正方体知识点归纳

第2单元长方体和正方体教案