九年级数学上册 27.2 反比例函数的图像和性质(二)课件 (新版)冀教版

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冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件最新课件PPT

数
y
1 x
图像上，试比较
a,b, c
的大小。
形
数
性质
课堂小结
1.通过本节课的学习，你对反比例函数有哪些新的认识？
2.回顾整个初中阶段所学的函数，你能总结出研究函数的一般思路吗？
归纳：
函数
解析式
图象形状
位置
k>0 变化
趋势
位置
k<0
变化趋势
反比例函数
y=
k x
(k≠0 )
双曲线
y
一、三象限
巩固新知
1.下列关于函数y 24的图象或性质的
x
说法中，错误的是（ C ）
A 图象是双曲线
B 图象位于一、三象限
在每个象限内
C y随x的增大而减小
D 图象经过点（-4，-6）
巩固新知
2.已知
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k x
的图象如图
y
所示，则k < 0，在图象
的每一支上，y随x的增大
x
而增大。
巩固新知
3.已知 A(2, a), B(1,b),C(3, c) 都在反比例函
0x
在每个象限内，y随x的增大而减小
二、四象限
y
0
x
在每个象限内，y随x的增大而增大
布置作业
必做：课本P8第3题、P9第9
题
选做：设点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )都在双曲线
y
2 x
上,且x1<x2<0,则y1___y2. (填“<”或
“>”)
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是

九年级数学上册第27章反比例函数：反比例函数的图像与性质第2课时ppt课件新版冀教版

双曲线一三象限
每个象限内， y随 x的增大而减小二四象限
每个象限内， y随 x的增大而增大
在k1 同、一k2、坐b标各系应中满，足函什数么条件？和说y明=k理2x+由b的. 图像大致如下，则
y k1 x
y
y
y
y
Ox O x
A
B
Ox C
Ox D
已知函数 y a 1 xa2 a7 ，y随x的增大而减小，求
问题2 反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的性质
问题1
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6 的图像，回答下1）函数图像分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图像在第一象限？当x取什么值时，图像在第三象限？
27.2 反比例函数的图像与性质
第2课时反比例函数的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习并巩固反比例函数的图像的画法. 2.根据反比例函数的图像归纳出反比例函数的性质. (重点) 3.能够结合反比例函数的图像和性质解决问题.（难点）
问题1 反比例函数是一个怎样的图像？反比例函数的图像是双曲线
x>0时，图像在第一象限；x<0 时，图像在第三象限.
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而减小
问题2
如果k=－2, －4,－6,那么 y 2 , y 4 , y 6
x
x
x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图像象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图像在第二象限.

冀教版九年级上册27.2反比例的性质(共19张PPT)

是轴对称图形.
冀教版九年级上册27.2反比例的性质( 共19张 PPT)
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
y k (k 0)
x
形状
双曲线
所在象限一、三象限
增减性（在每随x值的增
一象限内）大而减少
对称性
既是轴对称，又是中心对称
与x、y轴是否相交
不相交
y k (k 0) x
双曲线二、四象限
在每一个象限内，y随x的增大而减小
如果k=－2,
－4,－6,那么
y
2,y x
4, y 6
x
x
的图象又有什么共同特征？
y
y=
-2 x
y
y =学科网
-4 x
y
y=
-6 x
01
x
01
x
01
x
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第二、四象限内（2）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
a
2
a
7
1(2)
由(1)得:a 1
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去)
a的值为2,反比例函数为y=
1 x
冀教版九年级上册27.2反比例的性质( 共19张 PPT)
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5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
冀教版九年级上册27.2反比例的性质( 共19张 PPT)
归纳
归纳总结总结
1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.

27.2 反比例函数的图像和性质-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共24张PPT)

课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
x
y 5
y=
-
12 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数所在象限
增减性
y= -
12 x
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
图象上，则y1__＜____y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若反比例函数y=
k x
的图象经过点（-2,-5），则该函数
的图象在平面直角坐标系中位于第__一__、__三__象限.
随堂练习
5.如图，A,B两点在反比例函数y=
4 x
（x＞0）的图象上，
分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
课程讲授
2 反比例函数y= k 的性质
x
y
y= -
6 x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数所在象限
增减性
y=
-
6 x
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
S1+S2=_____6_______.
随堂练习
6.如图是反比例函数y=-
4 x
在第四象限内的图像.
（1）当0＜x＜2时，y___＜__-_2_____；

冀教版初中数学九年级上册反比例函数的图象和性质精品课件PPT

冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
1、会用描点法画反比例函数的图像； 2、进一步体会反比例函数中K的意义，归纳反比例函数图像的特征； 3、会判断一个点是否在反比例函数的图像上。
（1）求这个反比例函数的表达式。
(2)画出这个反比例函数的图像。
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
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3、若反比例函数 y k （k≠0）的图象经过 x
点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点
是（ D ）
象限内
增
K<0 减 y随x的增大而减小
性
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
已知点P（6,8）在反比例函数 y
k x
的图像上
(1)求这个反比例函数的解析式 (2)判断点M（4，-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上。
冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。

冀教版-数学-九年级上册-27.2反比例函数的图象和性质配套课件

y
y
x 0
x 0
（三）手脑并用，深入理解思考探究 y
6 5
y
=
6 x
4
3
2
1
0
1 23
4
56
x
y =在x6每个象限内，曲线左
向右从是上升还是下降？在
每个象限内y随x的增大而怎样
变化？。
6
x 当K>0时
y
6
C
y5 3
4
y
=
6
x
3
x1
-6 -5
-4
-3
2
y14 x2
y x -2 -1
01
2
-1
13
第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 3.从反比例函数的图像上任取一点，向坐标轴作垂线，所构成的矩形的面积等于∣K ∣
七、教学设计说明
课程改革的关键是教师观念的改变。在设计本课时，我重视学生的主体作用, 强调让学生经历学习的过程。倡导“自主·合作·探究”的学习方式。让学生真正
• 措施：
注重创设与实际联系紧密的问题情境，以此激发学生兴趣。为学生提供丰富的探究活动，鼓励他们独立思考，促使他们在小组内合作，以达到掌握知识，培养技能的目的。
三、教法学法分析
教法：
以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式。
学法：
“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
（3）了解由反比例函数图像上任一点向坐标轴作垂线，所组成的矩形的面积是一个定值。
能力目标：

冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件最新课件

1
y k2 x
y k3 x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
123456
X
C. K2 ＞ K3 ＞ K1
-2 -3
-4
D. K3 ＞ K1 ＞ K2
-5 -6
观察与思考
反比例函数 y 6 与 y 6 的图象的位置关系
x
x
y
6
y6 5 x4
3
y6 x
2
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -3 -6 6 3
3 4 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y
6
5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3
-4 -5
-6
成果发布会
反比例函数的图象：两支无限接近坐标轴，但都不与坐标轴相交曲线，称双曲线
动手试一试：旋转，折叠图象,观察双曲线还有什么特征？
提升与拔高
1.已知函数
y
1 4x
，当x＜0时，y_>___0，
此时，其图象的相应部分在第_二____象限.
2(k.≠反比0)例无函交数点，y k的kx (取k≠值0_)_k与_<_0一__次__函_.数y kx
3.已都知在点反A比（例-2函，y数1），y B（x4-1的，图y2象），上C，（则3，（y3D））
A、y1＜ y2＜ y3
B、y3＜y2＜ y1
C、y3＜ y1＜ y2
D、y2＜y1＜ y3
如图,已知三个反比例函数
y
k1 x
y k2 x
y k3 x
在X轴上方的图象，由此观察得到K1，K2，K3
的大小关系为（ C ）

27.2反比例函数的图像和性质第二课时-冀教版九年级数学上册课件(共28张PPT)

x
y1 y2
例1.反比例函数y k 的图像如图所示.
x
y
(2)如果A（ 3，y1)和B（1，y2 )为这个函数大小关系是怎样的？
方法二：利用反比例函数的性质
A●
x
B●
y1 y2
变式一.
若点A（x1,
y1 )和点 B( x2
,
y2
)都是反比例函数
y
在课本131页的坐标系中画下列反比例函数的图像
(1) y 4 x
(2) y 6 x
(3) y 8 x
(4) y 4 x
y
O
x
蓝线： y 4
x
红线：y
6 x
绿线：
y8 x
黄线：
y
4 x
y
蓝线： y 4
x
红线：y
6 x
O
x
绿线：
y8 x
黄线：
y
4 x
发现：（1）k的正负对双曲线的影响
例1.反比例函数y k 的图像如图所示. x
y
(1)判断k的正负.
∵双曲线位于第一、三象限
O
x ∴k＞0.
例1.反比例函数y k 的图像如图所示. x
y
(2)如果A（ 3，y1)和B（1，y2 )为这个函数
图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？
-3 -1 O
A●
y1
B ● y2
方法一：利用图像
变式三
若点 A(3，y1 )，B(2，y2
),
C
(1,
y3
)都在反比例函数
y
12 x
的图像上，判断 y1, y2 , y3的大小.
y
①利用图像解决

冀教版九年级数学上册第27章反比例函数27.2《反比例函数的图像与性质》优秀课件(共19页)

5, y4 ) （3）如果 C(3, y3 ) D(和为这个函数 y3 y4 图像上的两点，那么与的大小关系是怎样的？
6, y6 ) （4）如果 E (-5, y5 ) F ( 和为这个函数 y5 y6 图像上的两点，那么与的大小关系是怎样的？
k 反比例函数 y = x
探究：
的图像如图所示
冀教版九年级上册
27.2 反比例函数的图像和性质（2）
河北师大附属实验中学卢力超
观察：
观察自己所画的两个反比例函数图像，填写下表，并把你的结果和周围同学交流．
表达式图像的位置 y随x的变化情况
k 反比例函数 y = x
探究：
的图像如图所示
（1）判断k值为正数还是负数
B(和 -1, y2 ) （2）如果 A(-3, y1 ) 为这个函数 y2 y1 图像上的两点，那么与的大小关系是怎样的？
作业：

必做：练习册 P100《知识与技能》.

选做：练习册 P101《知识与技能》. 思考：我们该如何

1 2 描述,右面的 y = 2 x - 2 x
函数图像中,y随x的变
化情况.
2
谢谢！
河北师大附属实验中学卢力超
交流
小结：

k 1、对于0 当k < 0
时，它的图像位于第一，三象限，时，它的图像位于第二，四象限，
在每个象限内，y的值随x的值增大而减小；

在每个象限内，y的值随x的值增大而增大．
2、反比例函数中函数值大小比较的问题，要借助函数的性质结合函数图像来解决。
D(5, y4 )
（3）如果 C(3, y3 ) 和 D(5, y4 ) 为这个函数图像上的两点，那么 y3 与 y4 的大小关系是怎样的怎样的？ y3 > y4

冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质(二)》课件

图略，观察图像可知，该图像位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图像上，下列结论中正确的是( B )
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3Βιβλιοθήκη y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1
11．如图，点 A 是反比例函数 y＝2x(x＞0)的图像上任意一点，AB∥x
1．(4 分)反比例函数 y＝kx在第一象限的图像如图所示，则 k 的值可能是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(4 分)已知点(1，1)在反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图像上，则这个反比例函数的大致图像是( C )
3．(4 分)在反比例函数 y＝1－x k的图像的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是( D )
轴交反比例函数 y＝－3x的图像于点 B，以 AB 边作▱ABCD，其中 C，
D 在 x 轴上，则 S▱ABCD 为( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
12．如图，点 A，B 是双曲线 y＝3x上的点，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴影＝1，则 S1＋S2＝____4____．
27．2 反比例函数的图像和性质(二 )
反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)，当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于___三_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而 __减__小____；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于___四_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而___增__大___．
14．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图像与反比例函数 y＝mx (m≠0)的图像相交于 A，B 两点．

冀教版九年级数学上册 (反比例函数的图像和性质)课件(第2课时)

反比例函数的图像和性质
第2课时
知识回顾问题1 反比例函数是一个怎样的图像？
反比例函数的图像是双曲线
问题2 反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.
获取新知
反比例函数 y
6 x
与y
6 ，y
x
2 x
与
y
2 x
v
45 t
9 22
t
3 4
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,
请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.
当 t 25 5 时,v=108<110,
60 12
∴没有超速.
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
双曲线的几何特性：过双曲线 y k 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两
x
坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得
出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 k .
2
随堂演练
1.在反比例函数 y 2021 k 图象的每一支曲线上，y都
x
随x的增大而增大，则k的值可以是（ A ） A.2022 B.0 C.2020 D.2019
例2 如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内
x
x
的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为__1_．
导引：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和 △BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.

冀教版九年级数学上册反比例函数的图像和性质二课件

教师引导
教师对学生的发言进行点评和引导，确保讨论方向正确、深入。
教师点评及总结归纳
点评
教师针对学生的发言和讨论进行点评，指出优点和不足，提出改进建议。
总结归纳
教师对本节课的内容进行总结归纳，强调反比例函数图像和性质的重点和难点。
拓展延伸
教师引导学生思考如何将反比例函数的图像和性质应用于实际问题中，培养学生的数学应用意识。
冀教版九年级数学上册反比例函数的图像和性质二课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念回顾 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 典型例题解析与讨论 • 课堂练习与互动环节
01
课程介绍与目标
教学内容
反比例函数的定义和基本概念反比例函数的图像特征及其性质反比例函数在实际问题中的应用
最值问题求解策略
转化法
将反比例函数的最值问题转化为其他基本函数（如一次函数、二次函数）的最值问题，然后利用基本函数的最值求解方法进行求
解。
判别式法
在某些反比例函数最值问题中，可以通过构造函数的一元二次方程，然后利用判别式来判断方程是否有实数解，从而确定函数的
最值。
数形结合法
通过画出反比例函数的图像，可以直观地观察到函数的最值情况。同时结合解析法进行分析和计算，可以更准确地求出函数的最
通过观察反比例函数图像，可以直接判断出函数在各自象限内的增减性。
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各自象限内的增减性。具体步骤包括求导数、判断导数符号等。
在反比例函数中，可以取一些特殊值，通过比较这些特殊值对应的函数值大小，来判断函数的增减性。

冀教版初中数学九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质课件优秀课件PPT

两种思想：分类讨论和数形结合
谢谢!
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3， y
连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。 D A E
B
o
Cx
如图，已知，A,B是双曲线 y k (k 0) 上的两点， x
曲直结合
y y 4 x
⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．
A(2, 2)
B（-2,-2）
O
C
B
D
x
⑵△BDA的面积是多少？
8
3、在双曲线 y k (X>0)上
x
任一点分别作x轴、y轴的垂线段， y
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函
数解析式__________。
y 12 x
或y
12 x
O
2.S1呢？ 1 O
y 2 （x>0) x
P1
P2
P3
P4
x 1 23 4
若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，
点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过
点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形
OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明
反比例函数的应用
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1.
y
P
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函
数的关系式是