湖北省武汉市明心教育六年级(下)奥数测考试卷(六年级)竞赛测试.doc

湖北省武汉市明心教育六年级（下）奥数测考试卷（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】（4分）= ．【答案】3.145．【解析】试题分析：本题根据加法交换律及一个数减两个数，等于减去这两个数的和的减法性质计算即可．解：5﹣2+3.27﹣3=5.875+3.27﹣（2+3），=9.145﹣6，=3.145．故答案为：3.145．点评：当算式中同时含有分数与小数时，要根据式中数据的特点将它们互化后再进行计算．【题文】（4分）= ．【答案】．【解析】试题分析：先算括号内的，再算括号外的除法，再算括号外的除法时，应把除法改为乘法，约分即可．解：（1+2）÷3÷4，=××，=．故答案为：．点评：完成此题，注意运算顺序和运算法则以及乘除法的转化．【题文】（4分）= ．【答案】．【解析】试题分析：根据题意，先把这三个分数的分母进行分解质因数，即819=13×9×7，2223=19×13×9，1197=19×9×7，然后再通分，进一步计算即可．解：，=+﹣，=+﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=，=，=．故答案为：．点评：分母较大的分数，可以先把分母分解质因数，然后再通分进行计算即可．【题文】（4分），则□=．【答案】10.【解析】试题分析：本题根据乘法与除法、加法与减法的互逆关系进行计算即可．解：由于，则2+（5.55×﹣2÷□）=0.913×10=9.13，即5.55×﹣2÷□=9.13﹣2=7.13，所以，2÷□=5.55×﹣7.13=7.4﹣7.13=0.27；则□=2÷0.27=10．故答案为：10．点评：商×除数=被除数；被减数﹣差=减数；被除数÷商=除数．【题文】（（5分）一个细心的牧场主发现，一头奶牛的食量等于一只羊与一只鹅的食量之和．已知牧场内的饲料均匀增加，牧场现在的饲料能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天．那么牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅天．【答案】36.【解析】试题分析：设草地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一头牛每天吃草y+z ，根据“能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天．”可得三个关系式：等式一：45（2y+z）=45J+K，等式二：60 （2z+y）=60J+K，等式三：90（z+y）=90J+K，解得：z=K，y=K，J=K，然后用：草地原有草量÷（一头奶牛、一只羊和一只鹅的每天食草量﹣每天长出的草量），即可得出答案．解：设草地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一头牛每天吃草l点评：本题关键是根据已知的三个条件得出三个关系式进而用草地原有草量K表示出其它未知的量．【题文】（5分）展销时一本书减价25%，这一新的价格又被减少了40%．则这一本书的实际售价是原价的．（答案写成百分数）【答案】45%．【解析】试题分析：先把这本书的原价看成单位“1”，第一次减价后的价格是原价的（1﹣25%），再把第一次减价后的价格看成单位“1”，现在的价格是它的（1﹣40%），用第一次减价后的价格占原价的百分数乘上（1﹣40%）就是现在的售价是原价的百分之几．解：（1﹣25%）×（1﹣40%），=75%×60%，=45%；答：这一本书的实际售价是原价的 45%．故答案为：45%．点评：本题分清楚两个不同的单位“1”，然后根据分数乘法的意义求解．【题文】（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC 为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．（π取为3.14）【答案】28.26．【解析】试题分析：根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即9π．解：圆环的面积为πAB2﹣πBC2，=π（AB2﹣BC2），=πAC2，=3.14×32，=3.14×9，=28.26．故答案为：28.26．点评：此题注意根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据即可计算．【题文】（5分）某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B 、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，要在四月份一个月内生产最多的成套产品向“五一”劳动节献礼，A种零件生产天，B种零件生产天，C种零件生产天．【答案】3；12；15；【解析】试题分析：根据题干，设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A 种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”，即可得出一个三元一次方程组，解这个方程组即可问题得解．解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据题意得：解这个方程组，得：答：A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天．点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．【题文】（5分）甲、乙两同学按先后顺序（甲先乙后）摆放棋子，要求摆成实心正方形方阵．由于每人手里一次只能拿10个棋子，故每次每人放10个．现已知最后一次甲仍然放了10个，而乙放的不足10个．如果他们共摆放了3000多个棋子，那么他们摆放的棋子共有个．【答案】3136.【解析】试题分析：由于中实方阵棋子的总个数=每边的个数×每边的个数，即是一个平方数；又因为542=2916，552=3025，562=3136，而甲先乙后，最后结束的是乙，拿的次数应是偶数次而不是奇数次，所以那么他们摆放的棋子共有3136个．解：由于中实方阵棋子的总个数是一个平方数；又因为542=2916＜3000，552=3025，562=3136，而甲先乙后，最后结束的是乙，拿的次数应是偶数次而不是奇数次，3025÷（10+10）=151…5（个），最后放的是甲，不合题意；3136÷（10+10）=156…16（个），最后一个周期：甲放10，乙方6个，符合题意；所以那么他们摆放的棋子共有3136个．点评：本题关键是确定棋子的总个数是一个平方数，然后找到接近3000的平方数讨论即可．【题文】（5分）小明在街上碰到一家卖西瓜的摊子，听卖瓜人吆喝：“大瓜10元钱一个，中号瓜10元钱两个，小瓜10元钱三个．随便拣，随便挑．”小明仔细看了一下瓜的大小和形状：瓜近似球形，中号瓜的直径大约是大瓜直径的，小瓜的直径大约是中号瓜直径的，小明认真思考后，花20元钱买走了体积总量相对最大的西瓜，那么他买走的西瓜是．A、两个大西瓜；B、四个中号西瓜；C、六个小西瓜；D、两个中号西瓜和三个小西瓜．【答案】A．【解析】试题分析：可设大瓜的半径为R，大、中、小瓜的体积分别为V大、V中、V小．由球的体积公式得V大：V 中：V小=203：153：123．依此即可得出结论．设大瓜的半径为R，大、中、小瓜的体积分别为V大、V中、V小．则由球的体积公式得V大：V中：V小，=1：：，=203：153：123．从而2V大＞4V中＞6V小．答：买了两个大西瓜．故选：A．点评：考查了应用类问题，由球的体积公式得到大、中、小瓜的体积比是解题的关键．【题文】（5分）两个n位数和的积中含有2013个奇数数码，则n的值为．【答案】2013．【解析】试题分析：因为11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=1108889，111111×99999=1111088889，数列An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n﹣1个1）089（n﹣1个8），1个9；因此，当积中含有2013个奇数数码，即2012个1和1个9，即n﹣1=2012，所以n=2013．解：11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=1108889，111111×99999=1111088889，由此可以看出：数列An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n﹣1个1）089（n﹣1个8），1个9；所以，当积中含有2013个奇数数码，即2012个1和1个9，即n﹣1=2012，所以n=2013．故答案为：2013．点评：首先寻求规律，得出：An为111…11（n个1）和999…99（n个9）的乘积，n≥2，则An=11（n﹣1个1）089（n﹣1个8），1个9；据此解答．【题文】（（6分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为平方米．（π取为3）【答案】2.43.【解析】试题分析：欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．解：构造几何模型如图：依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，由△DAE∽△BAC，得，即，得BC=1.8，∴S圆=（）2•π=（）2•π=0.81π=0.81×3≈2.43（平方米）．答：地面上阴影部分的面积为2.43平方米．点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．【题文】（6分）在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于，n为大于0的整数．则n的最大值为．【答案】11.【解析】试题分析：要使任意两个的点的距离最大必须使这些点均匀分布，根据抽屉原理，先把122﹣1=121个点，均匀的放到大等边三角形中，那么把大等边三角形平均分成121个小等边三角形，在这121个小等边三角形中各放一个点，再放第122个点，不论放到哪一个小等边三角形里，总有两个点的距离不大于，因为每个小等边三角形的边长为1÷11=，设把大等边三角形的每个边长n等分，那么小等边三角形的每个边长为，从第一等分点开始以次有：1、3、5、7、…个小等边三角形；根据等差数列可得最后一个等分点有小等边三角形：1+（n﹣1）×2=2n﹣1个，再根据高斯求和公式可得：（1+2n﹣1）n÷2=121，解答即可．解：设把大等边三角形的每个边长n等分，那么小等边三角形的每个边长为，从第一等分点开始依次有：1、3、5、7、…个小等边三角形；根据等差数列可得最后一个等分点有小等边三角形：1+（n﹣1）×2=2n﹣1个，列方程得（1+2n﹣1）n÷2=121，n2=121n=11．故答案为：11．点评：解答本题的关键是找出点的个数与2个点的距离的联系，发现规律，从而解决问题．【题文】（6分）A、B两地相距6300米，甲从A地出发到B地，20分钟后乙、丙也从A地出发到B地，又过了30分钟乙追上甲．乙到达B地后立即返回，途中甲、乙、丙三人同时相遇．已知丙的速度比甲的速度快，那么甲每分钟行米．【答案】70.【解析】试题分析：设甲的速度为3V，则丙为4V，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，计算：4V（T﹣20）=3VT，算得T=80，根据乙追上甲，所花时间之比为20+30：30，则速度之比为30：50=3：5，乙的速度为5V，三人相遇，乙和丙所花时间相等，为80﹣20=60分钟，路程之和为（4V+5V）×60=6300×2，解答求出3V即可．解：设甲的速度为3V，则丙为4V，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，计算：4V（T﹣20）=3VT，算得T=80，根据乙追上甲，所花时间之比为20+30：30，则速度之比为30：50=3：5，乙的速度为5V，小李和小王所花时间为：80﹣20=60分钟，则：（4V+5V）×60=6300×2则3V=70米/分，即甲每分钟行70米；答：甲每分钟行70米．故答案为：70．点评：解答此题的关键：根据题意，进行认真分析、求出小张行5400米所用的时间，进而根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．【题文】（6分）使用A管及B管在水槽中放水．用A管时，6个小时能将水槽注满．使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍．一开始是用A管、B管各一条注水，途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟．那么，A管的出水量变小，再加入一条B管的时间是在开始注水的小时分之后．【答案】1，45．【解析】试题分析：用A管时，6个小时能将水槽注满，则A管的效率为，又使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍，设B管的效率为x，由此可得2×（+3x）=+x，解得：x=．由此可知，如果同时用A管与B管注水需要1÷（+）=5小时；由于途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟即1小时，则即共有了5+1=6小时，设开始注水y小时后，A 管出水量减半，则减半前的效率是+，减半后的效率是×+×2，减半后用时6﹣y小时，由此可得方程：（+）y+（×+×2）×（6﹣y）=1．解此方程即可．解：B管的效率为x，由此可得：2×（+3x）=+x+6x=+x，5x=，x=．1小时又5分钟=1小时，1÷（+）+1=1+1，=6（小时）．设开始注水y小时后，A管出水量减半，可得方程：（+）y+（×+×2）×（6﹣y）=1．y+×（﹣y）=1，y+﹣y=1，y=，y=1．1小时=1小时45分钟．即再加入一条B管的时间是在开始注水的小时45分之后．故答案为：1，45．点评：首先根据所给条件求出B管的工作效率是完成本题的关键．【题文】（（10分）一次数学考试试卷的记分规则如下：答对一道A部分的试题得4分，答对一道B部分的试题得5分，答对一道C部分的试题得6分；答错一道试题扣1分；不回答得0分．A部分有5道试题，B部分有10道试题，C部分有5道试题．小杰在A部分答对4道，在B部分答对7道．若他的得分为63分，那么他在C部分答对了多少道试题？【答案】2题或3题．【解析】试题分析：先根据前两部分答题情况找出前两部分的最高得分和最低得分，分别求出此时C部分应得多少分，进而推算出C部分的答题情况．解：当A部分答对4道，剩下1题不答，B部分答对7题，剩下3题不答时，这两部分的总得分是：4×4+7×5，=16+35，=51（分）；此时C部分的得分最少，是：63﹣51=12（分）；只要C部分答对2题剩下3题不答即可得到12分；当A部分答对4道，剩下1题答错，B部分答对7题，剩下3题答错，这两部分的总得分是：4×4+7×5﹣1×1﹣1×3，=16+35﹣1﹣3，=47（分）；此时C部分的得分最多，是：63﹣47=16（分）；只要C部分答对3题，剩下2题答错即可，即：16=3×6﹣1×2．由此可知：C部分答对了2题或3题．点评：先找出C部分得分的范围，再根据得分情况找出C部分用答对的题目数量．【题文】（10分）如图，凸四边形ABCD的边AD和BC的延长线相交于点E，H和G分别是BD和AC的中点．求：△EHG的面积与四边形ABCD的面积之比．【答案】1：4．【解析】试题分析：要求S△EHG和四边形ABCD的比例关系，首先要将S△EHG和四边形ABCD分别与与之有关联的图形进行转换，通过观察发现：S△GHC=S△AGH，S△DGC=S△ADG，于是求得S△GHC+S△DGC之和即四边形DGHC的面积为四边形AHCD的一半．同理可求得四边形AHCD的面积为四边形ABCD的一半，于是得出四边形ABCD的面积为四边形GHCD的4倍．然后求出S△GHE与S四边形GHCD的关系即可．解：如图所示：；连接DG、HC、AH，设DC与GE交于M，DC与EH交于N，设△ENC=S1，S△EMN=S2，S△DME=S3，S△HNC=S4，S△DGM=S5．因：S△EHB=S△DHE，故：S1+S4+S△BHC=S2+S3+S△DHN (1)又因：S△DHC=S△BHC，故：S△DHN+S4=S△BHC (2)将2代入1得出：S1+S4+S4+S△DHN=S2+S3+S△DHN简化得出：2S4=S2+S3﹣S1 (3)同理：S△AGE=S△EGC，故：S△GMC+S1+S2=S3+S5+S△ADG (4)S△ADG=S△DGC，故：S△GMC+S5=S△ADG (5)将5代入4，得出：S△GMC+S1+S2=S3+S5+S△GMC+S5，简化得出：2S5=S1+S2﹣S3 (6)将得式3与得式6相加，得出：S4+S5=S2，故：S△GHE=S四边形GHCD (7)又因：S△GHC=S△AGH，S△DGC=S△ADG，故：S四边形DGHC的=1/2 S四边形AHCD，同理可求得S四边形AHCD= S四边形ABCD，于是得出：S四边形ABCD=4 S四边形GHCD (8)故 S△EHG：S四边形ABCD=1：4答：△EHG的面积与四边形ABCD的面积之比是1：4．点评：解决本题的关键是仔细观察图形，将S△EHG和四边形ABCD分别与与之有关联的图形进行转换．。