高中物理第2章电场与示波器 2_5 探究电子束在示波管中的运动学业分层测评沪科版选修3-1

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2019_2020高中物理第2章电场与示波器2.5探究电子束在示波管中的运动素材沪科版选修3_1

探究电子束在示波管中的运动教学建议在高二的基础型课程中,已经学习了电场的基本性质、电场强度、电势、电势差概念以及电场力做功等知识;高一的基础型课程中,学习了动力学以及功能关系的知识,这些是探究带电粒子在电场中运动的基础知识。

本节综合性强,理论分析要求高,带电粒子的加速是电场的能的性质的应用;带电粒子的偏转则侧重于电场的力的性质,通过类比恒力作用下的曲线运动(平抛运动),理论上探究带电粒子在电场中偏转的规律。

本节既包含了电场的基本性质,又要运用直线和曲线运动的规律,还涉及能量的转化和守恒,有关类比和建模等科学方法的应用也比较典型。

此外,带电粒子在电场中的运动在技术上被广泛应用,这能较好地体现物理与社会、生活的联系。

运用动力学观点和能量观点探究带电粒子在电场中的运动情况,是本节的重点,也是难点之一,难点之二在于带电粒子的重力能否忽略,学生认识不清。

1.引导学生猜想电场力与速度方向相同或垂直时带电粒子的运动情况,并通过实验观察带电粒子在电场中的加速和偏转。

2.通过类比加速直线运动和平抛运动,探究带电粒子的运动规律。

3.推理计算带电粒子加速后的速度,以及偏转的距离和偏转角度。

4.通过实例分析,说明在实际问题中带电粒子的重力能否忽略。

参考资料电子直线加速器电子直线加速器是指用微波电磁场加速电子的直线型加速器。

根据微波的类型可分为行波和驻波型电子直线加速器,其电子能量一般都较高(大于5MeV),输出功率在几千瓦到几十千瓦,在辐射加工安全许可范围内,高能(大于5MeV)电子对被照射物具有最深的有效穿透,因而得到广泛利用。

电子直线加速器基本结构:电子直线加速器可根据辐照工艺的要求做成立式或卧式。

电子直线加速器的最高电子能量已超过几万兆电子伏,但由于工业辐射安全的限制,工业辐照电子直线加速器的最高能量定为10MeV。

此外,直线加速器的注入和引出效率都很高;束流强度取决于注入器的入射强度和高频电源的荷载能力。

一般受高频源的制约只能脉冲工作,脉冲电流可达几百mA,电流强度的平均值为一毫安至十几毫安,即束流功率为一千瓦到十几千瓦。

高中物理(沪科版选修3-1)学业分层测评：第2章探究电子束在示波管中的运动含答案

(建议用时：45分钟)1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( )A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动【解析】因为粒子只受到电场力的作用，所以不可能做匀速直线运动．【答案】A2．如图2513所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是( )图2513A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关D．以上说法均不正确【解析】电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关．【答案】C3．(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随着时间变化的规律如图2514所示，带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )【导学号：29682059】图2514A．微粒在0～1 s内的加速度与1 s～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同【解析】0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；0～1 s和1～2 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2 s的末速度为0，所以每个1 s 内的位移均相同且2 s以后的运动重复0～2 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误．【答案】BD4．如图2515所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )图2516A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小【解析】偏转角：tan φ＝，vy＝at＝，在加速电场中有：mv ＝qU1，vx＝，故tan φ＝，所以B正确．【答案】B7．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2517所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图2517A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【解析】由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对，B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对，D 错．【答案】AC8．如图2518所示，质量为m、电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，则A、B两点间的电势差是多少？图2518【解析】电子在电场中做类平抛运动．vy＝v0tan (θ－90°)，eU＝mv/2.得U＝mv/6e.【答案】mv/6e9．(多选)如图2519所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )图2519A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长【解析】由mv2＝qU知，两板距离变大时v不变，故C项对，又由d＝at2＝t2可知，t＝d，则增大板间距离d时，时间t延长，故D项对．【答案】CD10．(多选)如图2520所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则( )图2520A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间关系：tC<tB<tAC．三小球到达正极板时动能关系：EkA>EkB>EkCD．三小球在电场中运动的加速度关系：aA>aB>aC【解析】带负电的小球受到的合力为mg＋F电，带正电的小球受到的合力为mg－F电，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间t＝，所以tC<tB<tA，故B项正确；又y＝at2，则aC>aB>aA，落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电，故A项正确；因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A 做负功，所以落在板上动能的大小，EkC>EkB>EkA.【答案】AB11．如图2521所示，质量为m、电荷量为e的粒子从A点以v0的速度垂直电场线沿直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，已知AO的水平距离为d，不计重力，求：【导学号：29682061】图2521(1)从A点到B点所用的时间；(2)粒子在B点的速度大小；(3)匀强电场的电场强度大小．【解析】(1)粒子从A点以v0的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：t＝.(2)由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，则粒子在B 点的速度大小v＝v0.(3)根据牛顿第二定律得：a＝eEm将粒子射出电场的速度v进行分解，则有vy＝at＝·＝eEdmv0又vy＝v0tan45°联立解得E＝.【答案】(1) (2)v0 (3)mv20ed12．水平放置的两块平行金属板板长l＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V，且上板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图2522所示，不计电子的重力，电子的质量为m＝9.0×10－31 kg、电荷量为e＝－1.6×10－19 C，求：图2522(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留两位有效数字)(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP之长．【解析】(1)电子在电场中的加速度：a＝，侧位移即竖直方向位移：y0＝at2＝，运动时间：t＝，代入数据解得：y0＝5×10－3 m.(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度：vy＝at＝＝4×106 m/s.飞出电场时的速度为：v＝，代入数据可得：v≈2.0×107 m/s.设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝＝0.2.则：θ＝arctan 0.2.(3)电子飞出电场后做匀速直线运动：。

高中物理第2章电场与示波器2.5探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3-1

2.5 探究电子束在示波管中的运动1．探究电子束在偏转电极中的偏转示波管中的偏转电极YY ′实际上是两块靠得很近的、大小相等、互相正对的平行金属板。

在偏转电极上加上电压后，两极间的电场是匀强电场，称为偏转电场。

电子束垂直于偏转电场进入平行金属板之间，电子受到电场力的作用。

预习交流1在带电粒子的加速和偏转的问题讨论中，为什么常常不考虑重力？什么时候考虑重力？什么时候不考虑重力？答案：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

(3)某些带电粒子是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定。

2．电子束在示波管中的运动规律 (1)电子在电子枪中的运动电子束在电子枪中被加速，由动能定理：qU ＝12mv 2电子从小孔水平射出的速度：v 0＝2qUm。

(2)电子在偏转电极中的运动光斑在荧光屏上的竖直偏移电子以速度v 0进入偏转电极YY ′之间的匀强电场后，如果偏转板的长度为l ，两板距离为d ，则电子在平行于极板方向上做匀速直线运动，速度为v 0；电子在垂直于极板方向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为a ＝F /m ＝qE /m ＝qU ′/md 。

电子经过时间t ＝lv 0离开偏转电极YY ′，在竖直方向上偏移y ，竖直方向上的分速度为v y ，离开偏转电场时的偏转角为φ，即偏转距离：y ＝12at 2＝12·qU ′md (l v 0)2＝l 2U ′4dU。

在y 方向上的分速度：v y ＝at ＝qU ′md·l2qU m＝lU ′d q 2mU。

离开偏转电场时的偏转角：tan φ＝v y v 0＝lU ′2dU。

(3)电子束离开偏转电极后的运动电子离开偏转电极后不再受电场力作用，做匀速直线运动。

预习交流2一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图所示。

高中物理第2章电场与示波器5探究电子束在示波管中的运动随堂演练课件沪科版选修31

二、多项选择题 7.如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，带电小球以速度 v0 水平射入电场，且沿下极板边缘飞出．若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度 v0 从原处飞入，则带电小球( )
A．将打在下极板中央 B．仍沿原轨迹由下极板边缘飞出 C．不发生偏转，沿直线运动 D．若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央
复习课件
高中物理第2章电场与示波器5探究电子束在示波管中的运动随堂演练课件沪科版选修31
2021/4/17
高中物理第2章电场与示波器5探究电子束在示波管中的运动随堂演练课件沪科版选修31
[随堂检测] 1．如图所示的示波管，当两偏转电极 XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的 O 点，其中 x 轴与 XX′电场的场强方向重合， x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与 YY′电场的场强方向重合， y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
[课时作业] 一、单项选择题 1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动 B．不可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选 A．带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选 A．
解析：选 BC．电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度Uh2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思
路．电子经电压 U1 加速有 eU1＝12mv20，电子经过偏转电场的过程有 L＝v0t，h＝12at2＝2emUd2 t2＝4Ud2UL21.由以上各式可得Uh2 ＝4dLU2 1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大 L，或减小 d，或减小 U1.

高中物理第二章电场与示波器2.5探究电子束在示波管中的运动电子束的偏转与聚焦素材沪科版选修3_1

电子束的偏转与聚焦
、电聚焦原理
电子射线束的聚焦是电子束管必须解决的问题。

在示波管中，阴极被加热发射电子，电子受阳极产生的正电场作用而加速运动，同时又受栅极产生的负电场作用只有一部分电子能够通过栅极小孔而飞向阳极。

要比阴极K的电压低20~100V,由阴极发射电子，受到栅极与阴极间减速电场的作用，初速度小的电子被阻挡，而那
2
图2
方向外加一个均匀磁场，那么以速度v飞越子电子在Y方向上也会发生偏转，
B
带点粒子的电量与质量的比值叫荷质比，是带电微观粒子的基本参量之一。

测定荷质比的方法很多，本实验采用。

2017-2018学年高中物理沪科版选修3-1学业分层测评：第

学业分层测评(八) 探究电子束在示波管中的运动(建议用时：45分钟)1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( ) A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动【解析】因为粒子只受到电场力的作用，所以不可能做匀速直线运动．【答案】 A2．如图2513所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子到达Q 板时的速度，下列说法正确的是( )图2513A ．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B ．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压有关D ．以上说法均不正确【解析】电子由P 到Q 的过程中，静电力做功，根据动能定理eU ＝12mv 2，得v ＝2eUm，速度大小与U 有关，与两板间距离无关．【答案】 C3．(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随着时间变化的规律如图2514所示，带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )【导学号：29682059】图2514A ．微粒在0～1 s 内的加速度与1 s ～2 s 内的加速度相同B ．微粒将沿着一条直线运动C ．微粒做往复运动D ．微粒在第1 s 内的位移与第3 s 内的位移相同【解析】 0～1 s 和1～2 s 微粒的加速度大小相等，方向相反，A 错；0～1 s 和1～2s 微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2 s 的末速度为0，所以每个1 s 内的位移均相同且2 s 以后的运动重复0～2 s 的运动，是单向直线运动，B 、D 正确，C 错误．【答案】 BD4．如图2515所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )图2515A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的1/2倍【解析】带电粒子经过加速电场和偏转电场，最终偏移量为y ＝l 2U 24dU 1，现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，必须使U 2加倍，选A.【答案】 A5．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t 1和α粒子经历的时间t 2之比为( )【导学号：29682060】A ．1∶1B ．1∶2 C．2∶1 D ．4∶1【解析】由动能定理可知qEl ＝E k ，又l ＝12at 2＝qE 2m t 2，解得t ＝2mE kq 2E 2，可见，两种粒子时间之比为1∶1，故A 选项正确．【答案】 A6．如图2516所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏角φ变大的是( )图2516A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小【解析】偏转角：tan φ＝v yv x，v y＝at＝qU2lmdv x，在加速电场中有：12mv2x＝qU1，v x＝2qU1m，故tan φ＝U2l2U1d，所以B正确．【答案】 B7．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2517所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图2517A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【解析】由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对，B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对，D错．【答案】AC8．如图2518所示，质量为m、电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，则A、B两点间的电势差是多少？图2518【解析】电子在电场中做类平抛运动．v y＝v0tan (θ－90°)，得U ＝mv 20/6e . 【答案】 mv 20/6e9．(多选)如图2519所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变，则( )图2519A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长【解析】由12mv 2＝qU 知，两板距离变大时v 不变，故C 项对，又由d ＝12at 2＝qU 2md t2可知，t ＝2mqUd ，则增大板间距离d 时，时间t 延长，故D 项对．【答案】 CD10．(多选)如图2520所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则( )图2520A ．落到A 点的小球带正电，落到B 点的小球不带电 B ．三小球在电场中运动的时间关系：tC <t B <t A C ．三小球到达正极板时动能关系：E k A >E k B >E k CD ．三小球在电场中运动的加速度关系：a A >a B >a C【解析】带负电的小球受到的合力为mg ＋F 电，带正电的小球受到的合力为mg －F 电，不带电小球仅受重力mg ，小球在板间运动时间t ＝x v 0，所以t C <t B <t A ，故B 项正确；又y ＝12at 2，则a C >a B >a A ，落在C 点的小球带负电，落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电，故A 项正确；因为电场对带负电的小球C 做正功，对带正电的小球A 做负功，所以落在板上动能的大小，E k C >E k B >E k A .11．如图2521所示，质量为m 、电荷量为e 的粒子从A 点以v 0的速度垂直电场线沿直线AO 方向射入匀强电场，由B 点飞出电场时速度方向与AO 方向成45°角，已知AO 的水平距离为d ，不计重力，求：【导学号：29682061】图2521(1)从A 点到B 点所用的时间； (2)粒子在B 点的速度大小； (3)匀强电场的电场强度大小．【解析】 (1)粒子从A 点以v 0的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：t ＝d v 0. (2)由B 点飞出电场时速度方向与AO 方向成45°角，则粒子在B 点的速度大小v ＝2v 0. (3)根据牛顿第二定律得：a ＝eE m将粒子射出电场的速度v 进行分解，则有v y ＝at ＝eE m ·d v 0＝eEdmv 0又v y ＝v 0tan45°联立解得E ＝mv 20ed.【答案】 (1)d v 0 (2)2v 0 (3)mv 2ed12．水平放置的两块平行金属板板长l ＝5.0 cm ，两板间距d ＝1.0 cm ，两板间电压为90 V ，且上板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v 0＝2.0×107m/s ，从两板中间射入，如图2522所示，不计电子的重力，电子的质量为m ＝9.0×10－31kg 、电荷量为e ＝－1.6×10－19C ，求：图2522(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留两位有效数字) (3)电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s ＝10 cm ，求OP 之长．【解析】 (1)电子在电场中的加速度：a ＝Uemd，侧位移即竖直方向位移：y 0＝12at 2＝eUt22dm ，运动时间：t ＝l v 0，代入数据解得：y 0＝5×10－3m.(2)电子飞出电场时，水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度：v y ＝at ＝eUl mdv 0＝4×106m/s.飞出电场时的速度为：v ＝v 2x ＋v 2y ，代入数据可得：v ≈2.0×107m/s.设v 与v 0的夹角为θ，则tan θ＝v yv x＝0.2. 则：θ＝arctan 0.2.(3)电子飞出电场后做匀速直线运动：OP ＝y 0＋MP ＝y 0＋s ·tan θ代入数据解得：OP ＝2.5×10－2m.【答案】 (1)5×10－3m (2)2.0×107m/s (3)2.5×10－2m。

2.5探究电子束在示波管中的运动(学)

2．5探究电子束在示波管中的运动示波器可以把电信号转换成图像信号，那么，你知道它是怎样工作的吗？它的工作原理又是怎样的呢？探究电子束在偏转电极中的偏移1.基本知识(1)如图2－5－1所示偏转电极YY ′两极间的电场是．(2)电子在两极间受到一个大小和方向都不变的电场力的作用．电子束垂直进入偏转极板间将做． 2．思考判断(1)示波管偏转电极间的电场是匀强电场．( ) (2)电子束受重力作用而发生偏转．( ) (3)电子束在偏转电场中的运动轨迹是直线．( ) 3．探究交流带电粒子在电场中做类平抛运动的条件是什么？图2－5－1图教2－5－1电子束在示波管中的运动规律1.基本知识(1)带电粒子在电子枪中的运动设阴极金属丝释放出的电子初速度为零，则电子从电子枪阳极小孔射出的速度v 0，可由计算．表达式为qU ＝12m v 20，解得v 0＝2qU m. (2)电子在偏转电极中的运动电子进入偏转电极YY ′后作类平抛运动，在初速度方向做；在垂直于极板方向做，即电子做．①电子经过极板的时间t ：t ＝l v 0；②垂直于偏转极板方向偏移距离y ：y ＝12at 2＝l 2U ′4dU；③垂直于偏转极板方向的分速度v y ：v y ＝at ＝lU ′dq 2mU； ④离开偏转电场时的偏转角φ：tan φ＝v y v x ＝lU ′2dU.(3)电子离开偏转电极后的运动：电子离开偏转电极后不再受电场力作用，电子做． 2．思考判断(1)从电子枪中发出的电子只有在匀强电场中加速，才能应用动能定理．( ) (2)电子束进入偏转电场时，初速度越大，偏转距离越大．( ) (3)电子枪的加速电压越大，电子束离开偏转电场时的偏转角越小．( ) 3．探究交流分析电子束在电场中偏转时，为什么不考虑电子的重力？带电粒子在电场中的加速【问题导思】1．带电粒子沿电场线方向进入匀强电场加速时，做什么运动？ 2．带电粒子在非匀强电场中加速时，应用什么规律？ 1．运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力方向与运动方向在同一直线上，做加速(或减速)运动．根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．2．用功能观点分析根据电场力对带电粒子做的功，引起粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等．(1)若初速度为零，则：qU ＝12m v 2.(2)若初速度不为零，则qU ＝12m v 2－12m v 20.现代科学实验和技术设备中，经常利用带电粒子在电场中的运动原理，利用电场来改变或控制带电粒子的运动．1．对带电粒子进行受力分析，运动特点分析，做功情况分析是选择规律进行解题的关键． 2．选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错．(2011·福建高考)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103N/C 和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图2－5－2所示．带电微粒质量m ＝1.0×10－20kg ，带电量q ＝－1.0×10－9 C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .【审题指导】 (1)求解带电微粒运动的距离可以应用动能定理． (2)求解带电粒子的运动时间需要应用牛顿第二定律和运动学公式．规律总结:分析粒子在电场中运动的三种视角1．力和运动的关系：分析带电体的受力情况，确定带电体的运动性质和运动轨迹，从力和运动的角度进行分析．2．分解的思想：把曲线运动分解为两个分运动进行分析． 3．功能关系：利用动能定理或能量守恒分析求解．1．(2012·白沙高二检测)如图2－5－3所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子到达Q 板时的速度，下列说法正确的是( )A ．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B ．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大图2－5－2C ．与两板间距离无关，仅与加速电压有关D ．以上说法均不正确带电粒子在匀强电场中的偏转【问题导思】1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？ 2．垂直进入匀强电场的带电粒子的运动时间由什么决定？ 1．运动状态分析带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的处理方法带电粒子在电场中做类平抛运动，将带电粒子的运动沿初速度方向和电场线方向进行分解(类似于平抛运动的处理方法)．如图2－5－4所示，设带电粒子沿中线进入板间，忽略电容器的边缘效应．(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足x ＝v 0t .(2)沿电场线方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，则加速度a ＝F m ＝qE m ＝qU md .离开电场时的偏转量y ＝12at 2＝qL 2U2md v 20.离开电场时的偏转角为φ，则：tan φ＝v y v 0＝qLUmd v 20.(3)v 反向延长线与v 0延长线的交点在L2处．证明：⎭⎪⎬⎪⎫tan φ＝v y /v 0＝y /x 又y ＝qL 2U 2md v 20tan φ＝qLU md v 20L ＝v 0t v y ＝at ＝qUmdt⇒x ＝L 2 由x ＝L 2可知，粒子从偏转电场射出时，就好像是从极板间的L2处沿直线射出似的．(2013·海口一中高二期末)如图2－5－6所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初图2－5－4图2－5－5速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M ，N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M ，N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点．已知M ，N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．(1)求电子穿过A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y ；(3)若要电子打到荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？2．(2012·莆田六中高二检测)如图2－5－7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A ．2倍B ．4倍 C.12D.14综合解题方略——用“等效法”处理带电体在重力场、电场中的运动问题如图2－5－8所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？【审题指导】 (1)分析小球受力，将电场力与重力的合力视为等效重力，找出圆形轨道的等效最高点． (2)应用动能定理和圆周运动的临界条件解决问题．【规范解答】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，图2－5－6图2－5－8图2－5－7类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝23mg3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v 2DR ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－mg ′2R ＝12m v 2D －12m v 2解得v 0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v ≥ 103gR3. 【答案】 v ≥ 103gR3规律总结:等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的分力与合力、合运动与分运动及下一章的等效电阻等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．欧洲原子核研究组织的大型强子对撞机临近瑞士一法国边界，在整齐划一的绿色田野下的深处有一座隧道迷宫．它占地556万平方米，用作原子实验场．这里就是国际科学团体——欧洲原子核研究组织的所在地．欧洲原子核研究组织有世界上最强大的测试原子核微粒的设备．这些实验产生的热量比太阳中心的温度还要高．尽管这里的科学家们正在探测宇宙中比原子更小的最小微粒，但却需要全球最大的机器设备．该大型强子对撞机不仅是世界最大的粒子加速器，同时也是世界最大的机器．这个27公里长的粒子加速器，位于瑞士、法国边境地区的地下100米深的环形隧道中，隧道全长26.659公里，建设耗资超过60亿美元．目前它即将开始第一次粒子束流试验，这次大型强子对撞机试运行是粒子物理学史上规模最大的一次试验．来自数十个国家和地区的两千多名物理学家参与了这一项目．研究人员希望大型强子对撞机能发现粒子物理学的“圣杯”希格斯玻色子的存在．希格斯玻色子由英国科学家彼得·希格斯于上世纪60年代提出，完美地解释了物质质量之源，是所谓“标准模型”粒子物理学理论中最后一种未被证实的粒子，也称“上帝粒子”.1．(2012·泉州一中高二检测)如图2－5－9所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，此后穿过等势面N 的速度大小应是( )A.2qUmB ．v 0＋ 2qUmC. v 20＋2qU mD.v 20－2qU m2．如图2－5－10所示，一带电粒子垂直于电场方向射入平行板间的匀强电场中，在不计重力的情况下，粒子经电场后的偏转角与下列因素的关系正确的是( )A ．偏转电压越高，偏转角越小B ．板间距离越大，偏转角越大C ．带电粒子的初速度越大，偏转角越大D ．带电粒子的带电荷量越大，偏转角越大3．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬绳烧断，小球将做( ) A ．自由落体运动 B ．匀变速曲线运动 C ．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动 D ．变加速直线运动4．(2012·佛山高二检测)电子以初速度v 0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间( )A ．随电压的增大而减小B ．随电压的增大而增大C ．加大两板间距离，时间将减小D ．与电压及两板间距离均无关5．如图2－5－11所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板0.8 cm ，两极板间的电势差为300 V ．如果两极板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间？图2－5－11图2－5－9图2－5－101．(2012·宁夏银川高二检测)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2－5－12所示．如果在荧光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中的( )A ．极板X 应带正电B ．极板X ′应带正电C ．极板Y 应带正电D ．极板Y ′应带正电2．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )A ．具有相同的质量B ．具有相同的电荷量C ．电荷量和质量的比相同D ．属于同一元素的同位素3．(2012·长春调研)如图2－5－13所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的1/2倍4．(2012·长乐一中高二检测)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图2－5－14所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh UB ．edUh C.eUdhD.eUh d5．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的图2－5－13图2－5－12图2－5－14时间t 1和α粒子经历的时间t 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶16．如图2－5－15所示，带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场(重力不计)，若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是( )A ．将极板的长度变为原来的2倍B ．将两板之间的距离变为原来的1/2C ．将两板之间的电势差变为原来的2倍D ．上述方法都不行7．如图2－5－16所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动．那么( )A ．微粒带正、负电荷都有可能B ．微粒做匀减速直线运动C ．微粒做匀速直线运动D ．微粒做匀加速直线运动8．(2012·泉州赔元中学高二检测)如图2－5－17所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v 0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差为U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移量(h /U )叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用的办法是( )A ．增大两极板间的电压B ．尽可能使板长l 做得短些C ．尽可能使板间距离d 减小些D ．使电子入射速度v 0大些9．如图2－5－18所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 板上的C 点．已知AB ＝BC .不计空气阻力，则可知( )A ．微粒在电场中作抛物线运动B ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 C ．MN 板间的电势差为2m v 20qD ．MN 板间的电势差为E v 202g10．如图2－5－19所示，平行金属板长为L ，一个带电为＋q 、质量为m 的粒子以初速度v 0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计，求：(1)粒子末速度大小； (2)电场强度；图2－5－15图2－5－16 图2－5－17图2－5－18(3)两极板间距离．11．如图2－5－20所示，质量为m ，电量为e 的电子，从A 点以速度v 0垂直场强方向射入匀强电场中，从B 点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，则A 、B 两点间的电势差是多少？12．(2013·福建师大附中高二期末)如图2－5－21所示，有一电子(电荷量用e 表示)经电压U 0加速后，进入两块间距为d ，电压为U 的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场．求：(1)金属板AB 的长度． (2)电子穿出电场时的动能．图2－5－20图2－5－21。

【提分必做】高中物理第2章电场与示波器 2.5 探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3-1

2.5 探究电子束在示波管中的运动[知识梳理]一、示波管的构造和原理1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图251所示．图2512．工作原理(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑．(2)仅在XX′(或YY′)加电压：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图252所示．图252(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图．二、电子束在示波管中的运动规律 1．电子束的加速设阴极金属丝释放出的电子初速度为零，则电子从电子枪阳极小孔射出的速度v 0，可由动能定理计算．表达式为qU ＝12mv 20，解得v 0＝2qUm.2．电子束的偏转(1)如图253所示，偏转电极YY ′两极间的电场是匀强电场．图253(2)电子在两极间受到一个大小和方向都不变的电场力的作用．电子束垂直进入偏转极板间将做类平抛运动．①电子经过极板的时间t ：t ＝lv 0；②垂直于偏转极板方向偏移距离y ：y ＝12at 2＝l 2U ′4dU ；③垂直于偏转极板方向的分速度v y ：v y ＝at ＝lU ′d q 2mU； ④离开偏转电场时的速度偏转角φ：tan φ＝v y v x ＝lU ′2dU.(3)电子离开偏转电极后的运动①电子离开偏转电极后不再受电场力作用，电子做匀速直线运动． ②电子打在荧光屏上发生的偏移y ′＝lUL ＋l4dU.[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)示波管主要是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的．(√)(2)从电子枪中发出的电子只有在匀强电场中加速，才能应用动能定理．(×) (3)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×)(4)带电粒子在电容器两板间加速时，若电压不变，增大板间距离时，并不改变粒子末速度大小，但改变运动时间．(√)(5)示波管偏转电极间的电场是匀强电场．(√) (6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．(×)(7)电子枪的加速电压越大，电子束离开偏转电场时的偏转角越小．(√) 【提示】(2)× 电子在匀强电场和非匀强电场中加速，都可以应用动能定理． (3)× 电场力对电子做正功，电子动能才能增加．(6)× 示波管的荧光屏上显示的是电子打在荧光屏上的位置．2．下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是( ) A ．质子(11H) B ．氘核(21H) C ．α粒子(42He) D ．钠离子(Na ＋)A [根据qU ＝12mv 2，v ＝2qU m ，当U 相同时，比荷qm越大，加速后的速度越大，故A 正确．]3．如图254所示，质子(11H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为( )【导学号：69682104】图254A ．4∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4B [由y ＝12Eq m L 2v 20和E k0＝12mv 20，得：y ＝EL 2q4E k0，可知y 与q 成正比，B 正确．] 4．(多选)如图255所示，一带电小球以速度v 0水平射入接入电路中的平行板电容器中，并沿直线打在屏上O 点，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其他条件不变，两次相比较，则再次射入的带电小球( )图255A ．将打在O 点的下方B ．将打在O 点的上方C ．穿过平行板电容器的时间将增加D ．到达屏上时的动能将增加AD [由题意可知，要考虑小球的重力，第一种情况重力与电场力平衡；U 不变，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，极板间的距离d 变大，场强变小，电场力变小，重力与电场力的合力偏向下，带电小球将打在O 点的下方．由于水平方向运动性质不变，故时间不变；而由于第二种情况合力做正功，小球的动能将增加．][合作探究·攻重难]1(1)带电的基本粒子如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．(2)带电微粒如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路(多选)如图256所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )图256A ．使初速度减为原来的12倍B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压增加到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间的电压都减为原来的12倍思路点拨：①带电粒子恰好到达N 板，表明到达N 板时速度减小为零． ②带电粒子到达M 、N 板间距12后返回，表明到达板间距12时速度减小为零．BD [由qE ·l ＝12mv 20，当v 0变为22v 0时l 变为l 2；因为qE ＝q U d ，所以qE ·l ＝q U d ·l ＝12mv 20，通过分析知B 、D 选项正确．][针对训练]1.如图257所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 射入两等势面之间，此后穿过等势面N 的速度大小应是( )图257A ．2qUmB ．v 0＋ 2qUmC ．v 20＋2qU mD ．v 20－2qUmC [由动能定理得：qU ＝12mv 2－12mv 20，解得v ＝v 20＋2qUm，故C 正确．]2．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图258所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )【导学号：69682105】图258A ．edh UB ．edUhC ．eU dhD ．eUh dD [由动能定理：－F ·s ＝－12mv 2所以－eE ·h ＝0－12mv 20－e ·Ud ·h ＝0－E k0故E k0＝eUhd.]1带电粒子以速度v 0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动方法分析这种运动．图2592．运动规律(1)沿初速度方向：v x ＝v 0，L ＝v 0t (初速度方向)．(2)垂直初速度方向：v y ＝at ，y ＝12at 2(电场线方向，其中a ＝qE m ＝qU md )．3．两个结论(1)偏转距离：y ＝qL 2U2mv 20d.(2)偏转角度：tan θ＝v y v 0＝qLUmv 20d.4．两个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切为速度偏转角正切的12，即tan α＝12tan θ.如图2510所示，两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m ，电荷量为＋q )从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：图2510(1)极板间的电场强度E 的大小； (2)该粒子的初速度v 0的大小；(3)该粒子落到下极板时的末动能E k 的大小．思路点拨：①极板间的电场强度可以根据匀强电场中电势差和电场强度的关系来计算． ②粒子在极板间做类平抛运动，粒子的初速度可以用类平抛运动的规律求解． ③粒子落到下极板时的动能可以根据动能定理求解．【解析】 (1)两极板间的电压为U ，两极板的距离为d ，所以电场强度大小为E ＝U d. (2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L ＝v 0t 在竖直方向上有d ＝12at 2根据牛顿第二定律可得：a ＝F m，而F ＝Eq 所以a ＝Uq dm解得：v 0＝L d Uq 2m. (3)根据动能定理可得Uq ＝E k －12mv 2解得E k ＝Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2. 【答案】 (1)U d (2)LdUq 2m (3)Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法方法1：确定加速后的v 0⇒确定偏转后的v y ⇒确定动能E k ＝12mv 2＝12m v 20＋v 2y方法2：确定加速后的v 0⇒确定偏转后的y⇒动能定理：qEy ＝12mv 2－12mv 20[针对训练]3．如图2511所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y ，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )【导学号：69682106】图2511A ．增大偏转电压UB ．增大加速电压U 0C ．增大偏转极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子A [设偏转电极板长为l ，极板间距为d ，由qU 0＝12mv 20，t ＝l v 0，y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，得偏转位移y ＝Ul 24U 0d ，增大偏转电压U ，减小加速电压U 0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A 正确，B 、C 错误；由于偏转位移大小y ＝Ul 24U 0d与粒子质量和带电量无关，故将发射电子改成发射负离子，偏转位移大小不变，选项D 错误．]4．如图2512所示，一束电子从静止开始经U ′＝5 000 V 的电场加速后，从水平放置的一对平行金属板正中间水平射入偏转电场中，若金属极板长L ＝0.05 m ，两极板间距d ＝0.02 m ，求两板间至少要加多大的电压U 才能使电子不飞出电场？图2512【解析】在加速电场中，根据动能定理得：qU ′＝12mv 20－0电子进入偏转电场，因E ⊥v 0，故电子做类平抛运动，水平方向：s ＝v 0t 竖直方向：y ＝12at 2＝qUt22md由题意，电子恰不飞出电场，则有s ＝L ，y ＝d2由此解得：U ＝2U ′d 2L2＝1.6×103V.【答案】 1.6×103V[当堂达标·固双基]1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( )A ．质子(11H)B ．α粒子(42He) C ．钠离子(Na ＋)D ．都相同B [由动能定理得：qU ＝12mv 2，所以带电粒子电荷量越大，获得的动能越大，故B 正确．]2．如图2513所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子到达Q 板时的速度，下列说法正确的是( )【导学号：69682107】图2513A ．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B ．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压有关D ．以上说法均不正确C [电子由P 到Q 的过程中，静电力做功，根据动能定理eU ＝12mv 2，得v ＝2eUm，速度大小与U 有关，与两板间距离无关．]3．如图2514所示，有一带电粒子(不计重力)贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图2514A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1A [设带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，A 、B 板的长度为L ，板间距离为d .则：d 2＝12a 1t 21＝12·qU 1md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02d ＝12a 2t 22＝12·qU 2md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2v 02解以上两式得U 1∶U 2＝1∶8，A 正确．]4．如图2515所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．求：图2515(1)电子穿过A 板时速度的大小； (2)电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要使电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？【导学号：69682108】【解析】 (1)设电子经电压U 1加速后的速度为v 0，由动能定理得eU 1＝12mv 20－0，解得v 0＝2eU 1m.(2)电子以速度v 0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝L v 0，F ＝ma ，F ＝eE ，E ＝U 2d ，y ＝12at 2 解得偏移量y ＝U 2L 24U 1d.(3)由y ＝U 2L 24U 1d可知，减小U 1或增大U 2均可使y 增大，从而使电子打在P 点的上方．【答案】(1)2eU1m(2)U2L24U1d(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2- 11 -。

高中物理第2章电场与示波器2.5探究电子束在示波管的运动教案2沪科版选修3_1

1.5 探究电子束在示波管中的运动班级________ 姓名________第_________【教学目标】带电粒子在电场中的加速和偏转规律【教学内容】一、预习作业1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．二、典型例题1、如图所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?2、两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．B ．edUhC ．D ．三、随堂练习1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( )A ．都具有相同的质量B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素2．如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长3、如图，E 发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为45V 、30V ，A 、B 两板上有小孔Oa 、Ob ，则电子经过Oa 、Ob 孔以及到达C 板时的动能分别是：EKA= ，EKB= ，EKC= .四、课堂总结【巩固练习】一、选择题：1、某电场的一条电场线如图所示，在正电荷从A 点移到B 点的过程中：（）图1—8－6A、电场力对电荷做正功B、电场力对电荷不做功C、电荷克服电场力做功D、电势能增加2、下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大：（）A、质子HB、氘核HC、粒子HeD、钠离子Na+3、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（）A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D、以上说法都不正确4、如图所示在一匀强电场中，有两个平行的电势不同的等势面A和C，在它们的正中间放入一个金属网B，B接地。

高中物理第2章电场与示波器2-5探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3_1

高中物理第2章电场与示波器2-5探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3_1[目标定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理．一、带电粒子的加速1．示波管由哪几部分组成？示波管的基本原理是什么？2.如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.图1(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度．[要点总结] 1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝________；若初速度不为零，则qU＝______________. [延伸思考] 若是非匀强电场，带电粒子初速度为零，仅在电场力作用下加速，如何求末速度？例1 如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图2针对训练1 如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )图3A．当增大两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大二、带电粒子的偏转如图4所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间．(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.图4①电子在偏转电场中做什么运动？②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度．③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值．④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y.(3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？[要点总结]。

高中物理第2章电场与示波器5探究电子束在示波管中的运动沪科31沪科3

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3．处理的方法 (1)从牛顿运动定律和运动学公式进行 F＝ma，v2＝2al. (2)从功能观点：粒子只受电场力的作用，动能的变化量等于电场力做的功．若 v0＝0，则 W＝qU＝12mv2.
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反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线 MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是 E1＝2.0×103 N/C 和 E2＝ 4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量 m＝1.0×10－20 kg，带电荷量 q＝－1.0×10－9 C，A 点距虚线 MN 的距离 d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
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A．若 A、B 两板间距离减小，则 v＜v0 B．若 A 板面积很小，B 板面积很大，则 v＜v0 C．若 A、B 两板间的距离很大，则 v＜v0 D．不论 A、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，v 都等于 v0
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二、电子束在示波管中的运动规律 1．电子在电子枪中的运动电子束在电子枪中被加速，由动能定理：qU＝12mv20，电子从小孔水平射出的速度：__v_0＝_____2_mq_U____．
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2．电子在偏转电极中的运动
(1)运动特点
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高中物理 2.5探究电子束在示波管中的运动自我小测高二物理试题

实蹲市安分阳光实验学校探究电子束在示波管中的运动1一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )A．都具有相同的质量B．都具有相同的电荷量C．电荷量与质量之比都相同D．都是同位素2带负电荷的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由( )A．一个带正电荷的点电荷形成B．一个带负电荷的点电荷形成C．两个分立的带量负电荷的点电荷形成D．一带负电荷的点电荷与带正电荷的无限大平板形成3平行板间有如下图所示周期变化的电压。

重力不计的带电粒子静止在平行板，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，下图中，能正确性描述粒子运动的速度—时间图像的是( )4如下图所示，在距离足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B 之间加上图乙所示规律的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则 ( )A．电子在A、B两板间做往复运动B．在足够长的时间内，电子一会碰上A板C．当t＝T2时，电子将回到出发点D．当t＝T2时，电子的位移该最大5如下图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的各有一小孔M和N。

今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。

若保持两极板间的电压不变，则( ) A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落6用示波器观察频率为900 Hz的正弦电压信号，把该信号接入示波器Y输入。

①当屏幕上出现如图所示的波形时，调节______钮。

2019高中物理第二章电场与示波器 2.5 探究电子束在示波管中的运动练习(含解析)沪科选修3-1

探究电子束在示波管中的运动一、选择题（一）1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后,粒子速度最大的是()A.质子B.氘核C.α粒子D.钠离子Na+解析:由qU=12mm02得v0=√2mmm,比荷越大的粒子,获得的速度越大,质子的比荷最大,选项A正确。

答案:A2.如图所示,质子(11H)和α粒子(24He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4解析:由y=12mmmm2m02和E k0=12mm02得y=mm2m4m k0,可知,y与q成正比,选项B正确。

答案:B3.如图所示是一个示波管工作的原理图,电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时偏转量是h,两平行板间距离为d,电势差为U,板长为l,每单位电压引起的偏移量(mm)叫示波管的灵敏度。

若要提高其灵敏度,可采用下列哪种办法()A.增大两极板间的电压B.尽可能使板长l做得短些C.尽可能使板间距离d减小些D.使电子入射速度v0大些解析:竖直方向上电子做匀加速运动,有h=12at 2=mmm 22mmm 02,则有mm=mm 22mmm 02,可判断选项C 正确。

答案:C4.(多选)如图所示,M 、N 是真空中的两块平行金属板。

质量为m 、电荷量为q 的带电粒子,以初速度v 0由小孔进入电场,当M 、N 间电压为U 时,粒子恰好能达到N 板。

如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A.使初速度减为原来的12 B.使M 、N 间电压加倍C.使M 、N 间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12解析:由题意知,带电粒子在电场中做减速运动,在粒子恰好能到达N 板时,由动能定理可得-qU=-12mm 02要使粒子到达两极板中间后返回,设此时两极板间电压为U 1,粒子的初速度为v 1,则由动能定理可得-q m 12=-12mm 12联立两方程得m 12m =m12m 02可见,选项B 、D 均符合等式的要求。

高中物理第2章电场与示波器 5 探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3-1-沪科版高中选修

探究电子束在示波管中的运动1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律．(重点)2.知道示波管的主要构造和工作原理．一、示波管的构造及工作原理1．构造：如图所示，主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管内抽成真空．2.工作原理(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑．(2)仅在XX ′(或YY ′)加电压：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX ′(或YY ′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示．(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图．(1)如果在偏转电极YY ′和XX ′上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心．( ) (2)只在YY ′上加恒定电压时，电子束不偏转．( )(3)只在XX ′上加恒定电压时，电子束沿YY ′方向偏转．( ) 提示：(1)√ (2) (3) 二、电子束在示波管中的运动规律 1．电子在电子枪中的运动电子束在电子枪中被加速，由动能定理：qU ＝12mv 20，电子从小孔水平射出的速度：v 0＝__2qU m．2．电子在偏转电极中的运动(1)运动特点①如图电子以速度v 0进入偏转电极YY ′之间的匀强电场后，电子在平行于极板方向上做匀速直线运动，速度为v 0；②电子在垂直于极板方向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为a ＝qU ′md． (2)偏转距离：y ＝l 2U ′4dU．(3)在y 方向上的分速度：v y ＝lU ′d __q 2mU ． (4)离开偏转电场时的偏转角：tan__φ＝lU ′2dU． 3．电子束离开偏转电极后的运动电子离开偏转电极后不再受电场力作用，做匀速直线运动．示波器可以把电信号转换成图像信号，那么，你知道它是怎样工作的吗，它的工作原理又是怎样的呢？提示：示波器通过电场控制电子束的运动，使电子束打在荧光屏上产生荧光，从而显示图像．带电粒子在电场中直线运动问题学案导引1.电场的基本特性是什么？平行板电容器两板间的电场是匀强电场吗？2.带电粒子在电场中加速运动满足哪些规律？1．带电粒子在电场中的受力特点(1)重力：①有些粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qE ≫mg ，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题目中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．(2)静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F ＝qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E 的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．2．运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，如果受到的电场力与运动方向相同，则做匀加速直线运动，如果受到的电场力与运动方向相反，则做匀减速直线运动．3．处理的方法(1)从牛顿运动定律和运动学公式进行F ＝ma ，v 2＝2al .(2)从功能观点：粒子只受电场力的作用，动能的变化量等于电场力做的功．若v 0＝0，则W ＝qU ＝12mv 2.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103N/C 和E 2＝4.0×103N/C ，方向如图所示，带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9C ，A 点距虚线MN的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .[思路点拨] 分析带电粒子在电场中的受力和运动情况，根据牛顿运动定律，运动学方程和功能关系列式求解．[解析] (1)带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有|q |E 1d 1－|q |E 2d 2＝0，①由①式解得d 2＝E 1E 2d 1＝0.50 cm.②(2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度的大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有 |q |E 1＝ma 1，③ |q |E 2＝ma 2，④设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 21，⑤d 2＝12a 2t 22，⑥又t ＝t 1＋t 2，⑦ 由②③④⑤⑥⑦式解得t ＝1.5×10－8 s.[答案] (1)0.50 cm (2)1.5×10－8s(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析，力做功情况分析是选择规律解题的关键． (2)牛顿运动定律和运动学公式只能在匀强电场中适用，而功能关系对一切电场都适用，所以选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错．1.如图所示A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的两极相连．一个电子自贴近A 板处静止释放(不计重力)，已知当A 、B 两板平行、两板面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为v 0.在下列情况下以v 表示电子刚到达B 板时的速度，则( )A ．若A 、B 两板间距离减小，则v ＜v 0 B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则v ＜v 0C ．若A 、B 两板间的距离很大，则v ＜v 0D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，v 都等于v 0 解析：选D ．由题意知，板间电压不变，根据动能定理得，eU ＝12mv 2变形后得：v ＝2eU m，e 、m 、U 均不变，则电子运动到B 板时速率v 不变，都等于v 0.故A 、B 、C 错误，D 正确．带电粒子在电场中的偏转问题学案导引1．平抛运动的特点有哪些？如何处理平抛运动问题？ 2．带电粒子在电场中的偏转问题和平抛运动有哪些类似？垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中，只受电场力作用，运动与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，根据每一个分运动的规律或特点，选择恰当的方法加以解决．常常用到下面的知识点：1．运动状态分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线．2.偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，如图所示，应用运动的合成和分解的知识处理：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间t ＝lv 0. 沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：a ＝F m ＝qE m ＝qU md. 离开电场时偏移量：y ＝12at 2＝ql 2U2mv 20d ，离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qlUmdv 20.3．两个基本结论(1)偏转角：若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，粒子飞出电场时偏转角的正切值tan θ＝v 0l2U 0d ，表明粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．(2)偏转距离：经同一电场加速后进入偏转电场，粒子飞出电场的偏转距离y ＝U 0l 24ud，故粒子的偏转距离与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U 1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入由两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U 2，两板间的距离为d ，板长为L 1，板右端到荧光屏的距离为L 2，电子质量为m ，电荷量为e .求：(1)电子穿过A 板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P 点到O 点的距离．[解析] (1)设电子经电压U 1加速后的速度为v 0，根据动能定理得eU 1＝12mv 20解得v 0＝2eU 1m.(2)电子以速度v 0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场中运动的时间为t 1，电子的加速度为a ，离开偏转电场时的侧移量为y 1，根据牛顿第二定律和运动学公式得F ＝eE ，E ＝U 2d ，F ＝ma ，t 1＝L 1v 0，y 1＝12at 21解得y 1＝U 2L 214U 1d.(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v y ，根据运动学公式得v y ＝at 1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t 2，电子打到荧光屏上的侧移量为y 2，如图所示．有t 2＝L 2v 0，y 2＝v y t 2 解得y 2＝U 2L 1L 22dU 1P 点到O 点的距离为 y ＝y 1＋y 2＝（2L 2＋L 1）U 2L 14U 1d.[答案] (1)2eU 1m (2)U 2L 214U 1d (3)（2L 2＋L 1）U 2L 14U 1d处理带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法有两种：一是运动的合成与分解，二是能量的观点．2.如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可忽略．在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )A ．U 1变大，U 2变大B ．U 1变小，U 2变大C ．U 1变大，U 2变小D ．U 1变小，U 2变小解析：选B ．设电子质量为m ，电荷量为e ，经电势差为U 1的电场加速时，由动能定理得eU 1＝12mv 20.经平行板射出时，其水平速度和竖直速度分别为v x ＝v 0，v y ＝at ＝eU 2dm ·lv 0，由此得tan θ＝v y v x ＝eU 2l dmv 20＝lU 22dU 1，θ＝arctan ⎝⎛⎭⎪⎫lU 22dU 1. 当l 、d 一定时，增大U 2或减小U 1都能使偏转角θ增大.规范答题——带电体在电场中的力学综合问题(20分)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝1.5×106N/C ，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P 电荷量是2.0×10－6C ，质量m ＝0.25 kg ，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4.P 从O 点由静止开始向右运动，经过0.55 s 到达A 点，到达B 点时速度是5 m/s ，到达空间D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2.P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用，F 大小与P 的速率v 的关系如表所示．P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：v /(m·s －1)0≤v ≤22<v <5v ≥5(1)小物体P(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．[思路点拨] 本题解题的关键是分阶段建立运动模型，分过程对物体进行受力分析和运动分析，求解加速度和运动位移．[解析] (1)小物体P的速率从0至2 m/s，受外力F1＝2 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1，速度为v1，则F1－μmg＝ma1①(2分)v1＝a1Δt1②(2分)由①②式并代入数据得Δt1＝0.5 s．③(2分)(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点，受外力F2＝6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则F2－μmg＝ma2④(2分)设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则Δt2＝0.55 s－Δt1⑤(1分)v2＝v1＋a2Δt2⑥(1分)P从A点至B点，受外力F2＝6 N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则F2－μmg－qE＝ma3⑦(2分)v23－v22＝2a3x1⑧(1分)P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向所受外力为F3，电场力大小为F E，有F E＝F3⑨(1分)F3与F E大小相等、方向相反，P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知v3＝tan α⑩(2分)gΔt3x2＝v3Δt3⑪(1分)设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则W＝－qE(x1＋x2) ⑫(2分)联立④～⑧，⑩～⑫式并代入数据得W ＝－9.25 J ． ⑬(1分)[答案] (1)0.5 s (2)－9.25 J(1)对于多过程问题，要分多段进行受力分析和运动分析，再找出各段之间的联系点，比如各段的速度关系、位移关系、时间关系等．(2)求电场力做功的方法较多，这里用的是恒力做功的求法，W ＝Fs .如图所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104N/C 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC 部分是半径为R ＝0.5 m 的半圆环(B 为半圆环的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C 点，D 为水平轨道上的一点，而且CD ＝2R ，把一质量m ＝100 g 、带电荷量q ＝10－4C 的带负电小球，放在水平轨道的D 点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g ＝10 m/s 2，则：(1)小球到达B 点时的速度是多大？ (2)小球到达B 点时对轨道的压力是多大？解析：(1)小球从D 至B 的过程中，由动能定理：qE (2R ＋R )－mgR ＝12mv 2B ，解得：v B ＝2 5 m/s.(2)在B 点由牛顿第二定律得：N －qE ＝mv 2BR，N ＝qE ＋m v 2BR＝5 N ．由牛顿第三定律知小球到达B 点时对轨道的压力大小为N ′＝N ＝5 N.答案：(1)2 5 m/s (2)5 N[随堂检测]1．如图所示的示波管，当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX ′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY ′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极解析：选D ．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则必须使得YY ′电场方向向上，XX ′方向电场指向X 方向，即X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极，故选D ．2.(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L .为了提高示波管的灵敏度⎝⎛⎭⎪⎫每单位电压引起的偏转量h U2，可采用的方法是( )A ．增大两板间的电势差U 2B ．尽可能使板长L 长些C ．尽可能使板间距离d 小一些D ．使加速电压U 1升高一些解析：选BC ．电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度⎝ ⎛⎭⎪⎫h U 2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U 1加速有eU 1＝12mv 20，电子经过偏转电场的过程有L ＝v 0t ，h ＝12at 2＝eU 22mdt2＝U 2L 24dU 1.由以上各式可得h U 2＝L 24dU 1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L ，或减小d ，或减小U 1.3．如图所示，a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a ′点，b 粒子打在B 板的b ′点，若不计重力，则( )A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量B ．b 的质量一定大于a 的质量C ．a 的比荷一定大于b 的比荷D ．b 的比荷一定大于a 的比荷解析：选C ．粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12·qE m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 02得：x ＝v 02mh qE .由v 02hm aEq a<v 02hm bEq b得q a m a >q b m b.4.如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：选A ．由y ＝12at 2＝12·Uq md ·l2v 20得：U ＝2mv 20dy ql 2，所以U ∝yl2，可知A 项正确．5.如图所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0 时将电子从A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A 、B 两板间加四种电压，它们的U AB －t 图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B 板的是( )解析：选B ．加A 图中电压后，电子向B 板做匀加速直线运动，一定能到达B 板；加B 图中电压后，电子可能在A 、B 板间做往复运动，电子到达不了B 板；加上C 、D 图中电压后，电子在水平方向上做变加速运动，但运动方向一直向着B 板，故电子一定能到达B 板．综上所述，符合题意的选项为B ．[课时作业]一、单项选择题1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．一定是匀变速运动 B ．不可能做匀减速运动 C ．一定做曲线运动D ．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选A ．带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选A ．2．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( )A ．质子(11H)B ．α粒子(42He) C ．钠离子(Na ＋)D ．都相同解析：选B ．qU ＝12mv 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确．3.如图所示，质子(11H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析：选B ．由y ＝12 Eq m L 2v 20和E k0＝12mv 20，得：y ＝EL 2q4E k0可知，y 与q 成正比，故选B ．4.三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可知，下列判断错误的是( )A ．在B 飞离电场的同时，A 刚好打在负极板上 B ．B 和C 同时飞离电场C ．进入电场时，C 的速度最大，A 的速度最小D ．动能的增加量C 最小，A 和B 一样大解析：选B ．由题意知，三个α粒子在电场中的加速度相同，A 和B 有相同的偏转位移y ，由公式y ＝12at 2得，A 和B 在电场中运动的时间相同，由公式v 0＝xt 得v B >v A ，同理，v C >v B ，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为v C >v B >v A ，故A 、C 正确，B 错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为y A ＝y B >y C ，由动能定理可知，三个粒子的动能的增加量C 最小，A 和B 一样大，D 正确．5.如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场．已知粒子的带电量为q ，重力可忽略．两板间的电势差为U ，则粒子运动过程中( )A ．若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qUB ．若粒子从电场中射出，则静电力一定对粒子做了qU2的功C ．若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了qUD ．若粒子打在极板上，则静电力一定对粒子做了qU2的功解析：选D ．若粒子从电场中射出，恰好从右板边缘飞出，电场力做功最大，最大为q U2，由动能定理可知动能增加最大为q U2，故A 、B 错误；若粒子打在极板上，粒子初、末位置的电势差为U 2，电场力一定对粒子做功q U 2，根据动能定理得，动能一定增大q U2，故C 错误，D 正确．6.喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中( )A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电荷量无关解析：选C ．由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，选项A 错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，选项B 错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x ＝vt ，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y ＝12qU dm t 2＝12qU dm ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 2，此为抛物线方程，选项C 正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q 有关，选项D 错误．二、多项选择题7.如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，带电小球以速度v 0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出．若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v 0从原处飞入，则带电小球( )A ．将打在下极板中央B ．仍沿原轨迹由下极板边缘飞出C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央解析：选BD ．将电容器上极板或下极板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εS可知，电容器产生的场强不变，以相同速度从原处入射的小球仍将沿原轨迹运动．当上极板不动，下极板向上移动时，小球可能打在下极板的中央．8.如图所示，静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 点经P 板的小孔以速度v 1射出，运动时间为t 1；又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离y 后离开电场，离开电场时速度为v 2，运动时间为t 2，则下列判断正确的是( )A ．只增大U 1，则t 1增大B ．只增大U 1，则y 减小C ．只增大U 2，则v 2增大D ．只增大U 2，则y 减小解析：选BC ．由F ＝Uq d可知，增大U 1，其他条件不变时，电子受力变大，加速度变大，运动的时间t 1减小，故A 错误；根据U 1q ＝12mv 21；L ＝v 1t 2；y ＝12U 2q dm t 22解得y ＝U 2L 24dU 1可知，若要电子离开偏转电场时偏移量y 变小，仅使U 2变小，或者增大U 1，其他条件不变即可，故B 正确，D 错误；v 2＝v 21＋v 2y ＝v 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫U 2q dm L v 12，则只增大U 2，则v 2增大，选项C 正确． 9．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从t ＝T 4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝T4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：选AC ．对应电压图像作出带电粒子的速度图像，根据速度图像包围的面积分析粒子的运动．由图丙知，t ＝0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，一定能够击中右板，选项A 正确，B 错误．由图丁知，t ＝T 4时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的T2内不能到达右板，则之后往复运动，选项C 正确，D 错误．三、非选择题10.如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0垂直射入场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角．在这一过程中，不计粒子重力．求：(1)该粒子在电场中经历的时间； (2)粒子在这一过程中电势能的增量．解析：(1)分解末速度v y ＝v 0tan 30°，在竖直方向v y ＝at ，a ＝qEm ，联立三式可得t ＝3mv 03Eq. (2)射出电场时的速度v ＝v 0cos 30°＝23v 0，由动能定理得静电力做功为W ＝12mv 2－12mv 20＝16mv 20，根据W ＝E p1－E p2得ΔE p ＝－W ＝－16mv 20. 答案：(1)3mv 03Eq (2)－16mv 20 11.一束电子从静止开始经加速电压U 1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L .若在两金属板间加直流电压U 2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP .解析：电子经U 1的电场加速后，由动能定理可得eU 1＝mv 22①电子以v 0的速度进入U 2的电场并偏转t ＝l v 0② E ＝U 2d③a ＝eE m ④v ⊥＝at ⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值 tan θ＝v ⊥v 0＝U 2l 2U 1d . 所以OP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫l2＋L tan θ＝U 2l 2U 1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫l2＋L .答案：U 2l 2U 1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫l2＋L 12.如图所示，两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m ，电荷量为＋q )从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：(1)极板间的电场强度E 的大小； (2)该粒子的初速度v 0的大小；(3)该粒子落到下极板时的末动能E k 的大小．解析：(1)两极板间的电压为U ，两极板的距离为d ，所以电场强度大小为E ＝U d. (2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L ＝v 0t ，在竖直方向上有d ＝12at 2根据牛顿第二定律可得：a ＝F m而F ＝Eq ，所以a ＝Uq dm解得：v 0＝L d Uq 2m. (3)根据动能定理可得Uq ＝E k －12mv 2解得E k ＝Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2. 答案：(1)U d (2)LdUq 2m (3)Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2。

2020沪科版高中物理选修(3-1)第2章《电场与示波器》2.5 探究电子束在示波管中的运动同步精练

第 5 课时探究电子束在示波管中的运动1.氘核(电荷量为＋e，质量为 2m)和氚核(电荷量为＋e、质量为 3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为(已知原子核所受的重力可忽略不计)() A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4答案：C2.如图 2－5－9 所示，M、N 是真空中的两块平行金属板．质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v0 由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒子恰好能达到 N 板．如果要使这个带电粒子到达 M、N 板间距的 1/2 后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的 1/2 B．使 M、N 间电压加倍图 2－5－9C．使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍D．使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 1/2解析：由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，在粒子恰好能到达 N 板时，由动能定理可得：－qU＝－12mv02.要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为 U1，粒子的初速度为 v1，则由动能定理可得：－qU21＝－12mv12. 联立两方程得：2UU1 ＝vv1022.可见，选项 B、D 均符合等式的要求，本题的答案为 B、D 项．答案：BD3.如图 2－5－10 所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为 U1、偏转电压为 U2，要使电子在电场中的偏移距离 y 增大为原来的 2 倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有() A．使 U1 减小为原来的 1/2 B．使 U2 增大为原来的 2 倍 C．使偏转电场极板长度增大为原来的 2 倍图 2－5－10D．使偏转电场极板的间距减小为原来的 1/2 答案：ABD 4.平行金属板 A、B 分别带等量异种电荷，A 板带正电荷，B 板带负电荷，a、b 两个带正电荷的粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在 B 板上的 a′、b′两点，如图 2－5－11所示，若不计重力，则 ()图 2－5－11A．a 粒子的带电荷量一定大于 b 粒子的带电荷量B．a 粒子的质量一定小于 b 粒子的质量C．a 粒子的带电荷量与质量之比一定大于 b 粒子的带电荷量与质量之比D．a 粒子的带电荷量与质量之比一定小于 b 粒子的带电荷量与质量之比答案：C5．如图 2－5－12 所示，场强为 E 的水平方向匀强电场中，有一质量为 m，电量为＋q 的微粒在外力作用下，从 A 点竖直向上运动到 B 点且速度不变，若 AB 长为 h，则在这一过程中外力的大小及外力做功为()图 2－5－12A．mg、mghB．mg＋qE，mghC. m2g2＋q2E2， m2g2＋q2E2hD. m2g2＋q2E2，mgh答案：D6．一个初动能为 Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为 2Ek，如果此电子的初速度增至原来的 2 倍，则它飞出电容器的动能变为()A．4Ek 答案：DB．8EkC．4.5EkD．4.25Ek7.平行板间有如图 2－5－13 所示周期变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从 t＝0 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，下图中，能正确定性描述粒子运动的速度—时间图像的是()图 2－5－13解析：0～T2时间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动.T2～T 时间内做加速度恒定的匀减速直线运动，由对称性可知，在 T 时速度减为零．此后周期性重复，故 A 对．答案：A8．在匀强电场中，同一条电场线上有 A、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从 A 点出发并通过 B 点．若两粒子的质量之比为 2∶1，电荷量之比为 4∶1，忽略它们所受重力，则它们由 A 点运动到 B 点所用时间之比为()A．1∶ 2B. 2∶1C．1∶2D．2∶1答案：A9．如图 2－5－14，光滑水平面上有一边长为 l 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度 v0 进入该正方形区域，当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ()图 2－5－14A．0B.12mv02＋12qElC.12mv02D.12mv02＋23qEl解析：如题图所示，如果电场方向是 AB 方向，则电场力可以做正功，也可以做负功，做负功时有可能使其动能变为零，故选项 A 正确．如果电场的方向是 AC 方向，带电小球到达 AB 或 CD 时，电场力做功为 qEl/2，故选项 B 可能是正确的．如果带电小球回到同一个边界上，即回到等势面上，电场力不做功，故选项 C 是正确的．D 是无论如何也不可能的．答案：ABC 10．在一次使用示波器的过程中，某同学欲按要求先在荧光屏上调出亮斑，为此，他进行了如下操作：首先将辉度旋钮逆时针转到底，竖直位移和水平位移旋钮转到某位置，将衰减调节旋钮置于 1 000 挡，扫描范围旋钮置于“外 X” 挡，然后打开电源开关(指示灯亮)，过 2 min 后，顺时针旋转辉度调节旋钮，结果屏上始终无亮斑出现(示波器完好)．那么，他应再调节下列哪个旋钮才有可能在屏上出现亮斑()A．竖直位移旋钮B．水平位移旋钮C．聚焦调节旋钮D．辅助聚焦旋钮答案：AB11．如图 2－5－15(a)所示，两块平行金属板，相距为 d，加上如图 2－5－15(b)所示的方波形电压，电压的最大值为 Um，周期为 T.现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为 q，从两板左端与两板等距处的 O 点，沿与板平行的直线OO′方向连续地射入．设粒子通过平行板所用的时间为 T(和电压变化的周期相同)，且已知所有的粒子最后都可以通过平行板间的空间而打在右端的靶子上，试求粒子最后打在靶上的位置范围(即与 O 的最大距离与最小距离，重力的影响不计)．(a)(b)图 2－5－15解析：画出粒子的速度—时间图像可知，在 t＝0、T、2T、3T、…时刻入射的粒子将有最大的侧位移： ymax＝12a(T2)2＋a·T2·T2＝3q8UmmdT2.在 t＝T2、32T、52T、…时刻入射的粒子将有最小的侧位移： ymin＝12a(T2)2＝q8UmmdT2. 答案：见解析 12.一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 2－ 5－16 所示．若两板间距离 d＝1.0 cm，板长 l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图 2－5－16解析：在加速电压一定时，偏转电压 U′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中，由动能定理得eU＝12mv02①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动：l＝v0t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝mF＝edUm′③偏移的距离 y＝12at2④能飞出的条件 y≤d2⑤解①～⑤式得U′≤2Ul2d2＝2×5000×1.0×10－22 5.0×10－22V＝4.0×102 V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为 400 V. 答案：400 V。

高中物理第2章电场与示波器探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修31

学案7 探究电子束在示波管中的运动[学习方针定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理．一、示波管的原理1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：电子枪、偏转电极和荧光屏．2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转．二、电子在电子枪中的运动 1．运动状态分析电子沿与电场线平行的标的目的进入匀强电场，受到的电场力与运动标的目的在同一直线上，做加速直线运动．2．处理方式：(1)匀强电场可以按照电子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定电子的速度、位移等．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，均可用动能定理分析，即qU ＝ΔEk ＝12mv2－0.3．电子在偏转电极中的运动 (1)运动状态分析电子以速度v0垂直于电场线标的目的飞入匀强电场时做匀变速曲线运动．(2)偏转问题的处理方式：运动的合成与分化，即可将电子的运动分化为初速度标的目的的匀速直线运动和沿电场力标的目的的初速度为零的匀加速直线运动.一、带电粒子的加速 [问题设计]如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m 、带正电荷量q 的α粒子，在电场力的感化下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.图1(1)带电粒子在电场中受哪些力感化？重力能否忽略不计？ (2)粒子在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度？答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2)做初速度为0、加速度为a ＝qUdm的匀加速直线运动．(3)方式一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W ＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ，其动能可以写为Ek ＝12mv2由动能定理可知12mv2＝qU于是求出v ＝2qUm方式二：设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at2 v ＝at a ＝Uq dm 联立解得v ＝2qUm[要点提炼]1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略． 2．带电粒子仅在电场力感化下加速，若初速度为零，则qU ＝12mv2；若初速度不为零，则qU ＝12mv2－12mv20.[延伸思考] 若是非匀强电场，如何求末速度？答案由动能定理得qU ＝12mv2，故v ＝2qUm. 二、带电粒子的偏转 [问题设计]如图2所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间． (1)若已知电子电量为q ，质量为m ，偏转板的长度为l ，两板距离为d ，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.图2①电子在偏转电场中做什么运动？②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度．③求电子分开电场时，速度标的目的与初速度标的目的夹角φ的正切值． ④求电子在偏转电场中沿电场标的目的的偏移量y.(2)若已知加速电场的电压为U ，请进一步暗示tan φ和y? (3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L ，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板标的目的上的偏移量y′是多大？答案 (1)①电子受电场力感化，其标的目的和初速度v0标的目的垂直，所以电子水平标的目的做匀速直线运动，竖直标的目的做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动． ②由l ＝v0t 得t ＝lv0a ＝F m ＝qE m ＝qU′md ③vy ＝at ＝qU′lmdv0tan φ＝vy v0＝qU′lmdv20④y ＝12at2＝qU′l22mdv20(2)在加速电场中，由动能定理有 qU ＝12mv20，由③及上式得：tan φ＝lU′2dU由④及上式得：y ＝l2U′4dU(3)方式一：y′＝y ＋Ltan φ＝lU′4dU(l ＋2L) 方式二：y′＝y ＋vyt′ ＝y ＋vy·Lv0＝lU′4dU(l ＋2L)方式三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy 标的目的的反向延长线与初速度v0的交点位于l2处(如图所示)则y′＝tan φ·(l2＋L)＝lU′2dU (l 2＋L)＝lU′4dU(l ＋2L)[要点提炼] 1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线标的目的飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度标的目的垂直的电场力感化而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的分析处理方式：类似于平抛运动的分析处理方式，即应用运动的合成与分化的知识分析处理：把运动分化为沿初速度标的目的的匀速直线运动和沿电场力标的目的的匀加速直线运动．3．一个有效的结论：粒子射出电场时速度标的目的的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2处射出的一样．[延伸思考] 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？答案不会．因为它们分开偏转电场时的y ＝l2U′4dU相同，说明从同一点射出电场，且tan φ＝lU′2dU也相同，说明射出时速度标的目的也相同，故不会分成三股．一、对带电粒子在电场中的加速运动的理解例1 如图3所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析质子和α粒子都带正电，从A 点释放都将受电场力感化加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12mHv2H ＝qHU ，对α粒子：12mαv 2α＝qαU.所以vHvα＝qHmαqαmH＝ 1×42×1＝21. 答案 2∶1二、对带电粒子在电场中的偏转运动的理解例2 如图4为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M 、N 间电场时的速度与电场标的目的垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的彼此感化力．图4(1)求电子穿过A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些法子？解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝12mv20解得v0＝2eU1m. (2)电子沿极板标的目的做匀速直线运动，沿电场标的目的做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场中运动的时间为t ，加速度为a ，电子分开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝Lv0a ＝eU2mdy ＝12at2 解得y ＝U2L24U1d. (3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2. 答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d(3)见解析1．(带电粒子在电场中的加速)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的标的目的射出，最远到达A 点，然后返回，如图5所示，OA ＝h ，则此电子具有的初动能是( )图5A.edhUB ．edUhC.eU dhD.eUh d答案 D解析电子从O 点运动到A 点，因受电场力感化，速度逐渐减小．按照题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv20＝eUOA.因E ＝U d ，UOA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv20＝eUh d，所以D 正确．2．(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场标的目的飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷D ．都是同一元素的同位素答案 C解析轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉． tan α＝vy v0＝Uql dmv20，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C 正确．3．(对示波管原理的认识)如图6是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．图6(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移．答案 (1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X4．(带电粒子在电场中加速和偏转)如图7所示，离子发生器发射出一束质量为m 、电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U1加速后，并沿垂直于电场线标的目的射入两平行板中央，受偏转电压U2感化后，分开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：图7(1)v0的大小；(2)离子在偏转电场中运动时间t ； (3)离子在偏转电场中的加速度．答案 (1)2qU1m(2)l m 2qU1 (3)qU2md解析 (1)不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得qU1＝12mv20解得v0＝2qU1m(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动，水平标的目的为速度为v0的匀速直线运动，竖直标的目的为初速度为零的匀加速直线运动．所以在水平标的目的t ＝lv0＝lm2qU1(3)E ＝U2d ，F ＝qE ＝qU2d解得a ＝F m ＝qU2md题组一带电粒子在电场中的加速运动1.如图1所示，在匀强电场E 中，一带电粒子(不计重力)－q 的初速度v0恰与电场线标的目的相同，则带电粒子－q 在开始运动后，将( )图1A ．沿电场线标的目的做匀加速直线运动B ．沿电场线标的目的做变加速直线运动C ．沿电场线标的目的做匀减速直线运动D ．偏离电场线标的目的做曲线运动答案 C解析在匀强电场E 中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动标的目的相反的恒定的电场力感化，产生与运动标的目的相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q 在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．2.如图2所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v0通过等势面M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )图2 A.2qU/mB ．v0＋2qU/m C.v20＋2qU/mD.v20－2qU/m答案 C解析 qU ＝12mv2－12mv20，v ＝v20＋2qU/m ，选C.3.如图3所示P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是( )图3A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确答案 C题组二带电粒子在电场中的偏转运动4.如图4所示，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，分开电场时偏移量为h ，两平行板间距离为d ，电势差为U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方式中的( )图4A ．增大两极板间的电压B ．尽可能使板长l 做得短些C ．尽可能使板间距离d 小些D ．使电子入射速度v0大些答案 C解析因为h ＝12at2＝qUl22mdv20(a ＝qU md ，t ＝l v0)，所以h U ＝ql22mdv20.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.5.如图5所示，a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则( )图5A ．a 的电荷量必然大于b 的电荷量B ．b 的质量必然大于a 的质量C ．a 的比荷必然大于b 的比荷D ．b 的比荷必然大于a 的比荷答案 C解析粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12qE m (xv0)2得：x ＝v0 2mhqE.由v0 2hmaEqa＜v0 2hmb Eqb 得qa ma ＞qbmb. 6.如图6所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平标的目的射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U1∶U2＝1∶8B ．U1∶U2＝1∶4C ．U1∶U2＝1∶2D ．U1∶U2＝1∶1 答案 A解析由y＝12at2＝12·Uq md ·l2v20得：U ＝2mv20dy ql2，所以U ∝yl2，可知A 项正确．7.如图7所示，一束分歧的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足( )图7A ．具有相同的动能B ．具有相同的速度C ．具有相同的qmD ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场答案 D解析带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为： y ＝12at2＝12U2d qm ⎝⎛⎭⎫l v02＝U2ql22dmv20，偏转角θ满足tan θ＝vy v0＝U2d q m ·l v0v0＝U2qldmv20.由此知，若动能相等，q 分歧，则不能满足要求，A 错误；若速度相同，qm 分歧，则不能满足要求，B 错误；同样地，若qm 相同，v0分歧也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝12mv20，则y ＝U2l24dU1，tan θ＝U2l2dU1，y 、tan θ均与v0、Ek 、q 、m 无关，D 正确．8.真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场标的目的进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4 答案 B解析粒子加速过程qU1＝12mv2，从B 至M 用时t ＝BM v ，得t ∝mq，所以t1∶t2∶t3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU2md (L v )2＝U2L24dU1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误．9．如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX′电场的场强标的目的重合，x 轴正标的目的垂直于纸面向里，y 轴与YY′电场的场强标的目的重合，y 轴正标的目的竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )图9A ．X 、Y 极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B ．X 、Y′极接电源的正极，X′、Y 接电源的负极C ．X′、Y 极接电源的正极，X 、Y′接电源的负极D ．X′、Y′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极答案 D解析若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负标的目的偏转，则应使X′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负标的目的偏转，则应使Y′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．题组三综合应用10．一个初动能为Ek 的带电粒子以速度v 垂直电场线标的目的飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到本来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为( ) A ．4Ek B ．4.5Ek C ．6Ek D ．9.5Ek 答案 B解析带电粒子做类平抛运动，平行于极板标的目的的速度增加到本来的2倍，带电粒子通过电场的时间变为本来的12，沿电场标的目的的位移变为本来的14，电场力做功变为本来的14.由动能定理得ΔEk′＝qE·y′＝14yqE原速飞过时由动能定理有ΔEk ＝3Ek －Ek ＝qEy11 / 11 而ΔEk′＝Ek 末′－4Ek解得Ek 末′＝4.5Ek.11.如图10所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()图10A ．将打鄙人板中央B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出C ．不发生偏转，沿直线运动D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打鄙人板的中央答案 BD解析将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E ＝U d ＝Q Cd＝4kπQ εS可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．当上板不动，下板向上移动时，小球可能打鄙人板的中央．12．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场标的目的射入两极板之间，到达负极板时刚好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小；(3)α粒子的初速度v0的大小．答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R 2d eU m解析 (1)极板间场强E ＝U d(2)α粒子电荷量为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eU dα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU 2dm(3)由d ＝12at2，得t ＝ 2d a ＝2d m eU ，v0＝R t ＝R 2d eU m。