安徽省六安市2017-2018学年高一第二学期第一次统考(开学考试)数学试卷文(答案不全)

合集下载

数学-安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试试题(文)(解析版)

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ①；②；③；④；⑤直线与的交点组成的集合为，上述五个关系中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意得，是正确，所以①是正确的；是正确的，所以②是不正确的；是正确的，所以③是正确的；是不正确的，所以④不正确；由，解得，所以构成的集合为，所以⑤不正确，故选C.2. 设.则在下列区间中，使函数有零点的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，所以，所以，所以函数所在零点的区间为，故选C.3. 在下列图形中，不是正方体的展开图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到ACD折起后均能构成正方体，而B第一行的两个不能构成正方体的上下底面，折起后是缺少一个底面的正方体，且多出一个面.故答案为：B.4. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】当直线过原点时，直线方程为y=x，即4x﹣3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a．则3+4=a，得a=7．∴直线方程为x+y﹣7=0．∴过点M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x﹣3y=0或x+y﹣7=0．故选：D5. 直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】由直线，则直线的斜率为，即，则，令，则，即直线在轴上的截距为，故选A.6. 若，表示不重合的两条直线，表示平面，则下列正确命题的个数是( )①，②，③，④，A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③由，所以存在直线，且，因为，所以，所以，所以是正确的；④不正确，例如和确定的平面平行于，则，故选C.7. 若：能构成映射，则下列说法正确的有( )①中任意一个元素在中必有像且唯一②中的多个元素可以在中有相同的原像③中的元素可以在中无原像④像的集合就是集合A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由映射概念，即给出两个非空集合及一个对应关系在对应关系的作用下，集合中的任意一个元素在集合中都有唯一确定的象与之对应，可知映射的实质就是对应，且是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题（1）（2）正确，命题（3）错误，所以正确的命题个数是个，故选B.8. 若，且，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，因，则，所以，且，所以，所以，故选C.9. 对空间两条无公共点的直线与，必存在平面使得( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为空间中两条无公共点的直线和，则或与是异面直线，所以一定存在平面，使得成立，故选D.10. 函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为是减函数，而在上是减函数，在是增函数，由复合函数的单调性（同增异减）可知，函数在上是增函数，在是减函数，故选C.11. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，圆心到直线的距离为，因此由，则，所以，．故选A．12. 已知函数的最大值不大于，又当时，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，则，得，且对称轴的方程为，当时，在上函数单调递减，而，即，则与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且，即，则，而，所以，故选A.二、填空题：每题5分，满分20分.13. 函数的定义域是_____________.(用集合或区间表示)【答案】【解析】由题意得，函数满足，解得，即函数的定义域为.14. 计算：_____________.【答案】2【解析】由题意得.15. 中，，斜边，将边绕边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________.【答案】【解析】在直角中，，则，将边绕边所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为，母线长为的圆锥，所以该圆锥的表面积为.16. 已知动直线与圆：相交，则相交的最短弦的长度为_____________.【答案】2【解析】由可得：,令，解得：，即动直线过定点A定点A显然在圆内，故相交弦长最短时CA垂直动直线，即，解得：，此时直线为：，∴最短弦的长度为.故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知全集，集合，.①求和；②已知，若，求的取值范围.解：(1)，，，.(2)∵，∴，∴.18. 某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费(元)与里程(千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.解：(1)元.(2)，(3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为：元.方案二更省钱.19. 下图是一个奖杯的三视图(单位cm，取).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；(2)求这个奖杯的体积；(3)求这个奖杯的表面积.解：(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成.(2)，，，∴.(3).20. 已知直线经过点，，直线经过点，且.(1)分别求直线，的方程；(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.解：(1)∵直线经过点，，∴，设直线的方程为，∴，∴.(2)，即：，∴，的中点为，∴的外接圆的圆心为，半径为，∴外接圆的方程为：.21. 已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性.(不必证明)；(3)求函数的值域.解：(1)由函数是偶函数，可以知道，∴，即，对一切恒成立，.(2)，令，，则在上是增函数，所以在上是增函数.(3)因为，所以.则函数的值域为.22. 如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，，设是线段中点.(1)求证：平面；(2)证明：平面平面；(3)求四棱锥的体积.(1)证明：取的中点，连结，，，则、、三点共线，∵为三棱柱，∴平面平面，故且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵面，面面.(2)证明：∵，，，作于，可得，，，则，∴，即，又平面，平面，，在三棱柱中，而，∴平面，又，得平面，而平面，∴平面平面.(3)解：由(2)知，，又，∴平面，即为四棱锥的高，，又，∴.。

安徽省六安一中2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣12．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或19．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．1010．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为个．13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为．14．求函数的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．17．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的值；（3）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0⇒x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，①N=∅，则a=0；②N≠∅，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．2．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得，通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．【解答】解：∵，∴，∴1≤x2≤1∴x2=1即x=±1∴函数的定义域为：{﹣1，1}故选B3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧【考点】曲线与方程．【分析】根据（x﹣）=0，可得x=或=0，从而可得结论．【解答】解：∵（x﹣）=0，∴x=或=0（﹣2≤y≤4），∴x2+（y﹣1）2=9（x≥0）或x=y（﹣2≤y≤4）．故选D．8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选D．9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．10【考点】两点间的距离公式．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．10．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③【考点】的真假判断与应用．【分析】利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判断①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①错误；②不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故②错误；③设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正确．∴正确的是③．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为3个．【考点】函数零点的判定定理．【分析】问题等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出函数的图象可得．【解答】解：函数的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出它们的图象可得公共点个数为3，故答案为：313．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM 所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．【解答】解：连BC1，则BC1∥AD1则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点∴BC1∥MN，∵∠CMN=90°，∴直线BC1⊥MC，又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，∴DM⊥BC1，直线BC1与DM所成的角90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．故答案为：90°．14．求函数的最小值为5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据其几何意义即可求出答案．【解答】解：函数=+=+表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，﹣2）的距离和，当P为AB与x轴的交点时，函数取最小值|AB|==5，故答案为：5三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，则根据点斜式得直线l的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=1，y=0得f（0）的方程，解方程即可得出；（2）y=0，可得f（x）的方程，即可解出f（x）的解析式；（3）f（x+3）＜2x+a可化为a＞x2+5x在x∈[0，]恒成立，转化为a＞（x2+5x）max，求最值即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0得f（1+0）﹣f（0）=2，又f（1）=0，可得f（0）=﹣2，（2）令y=0，可得f （x ）﹣f （0）=x （x +1），所以f （x ）=x 2+x ﹣2，（3）x ∈[0，]时，f （x +3）＜2x +a 恒成立，即x ∈[0，]时，a ＞x 2+5x +10恒成立． ∴a ＞（x 2+5x +10）max ，因为x 2+5x +10在[0，]单调增，所以最大值为．所以a 的范围是a ＞．17．如图，直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′，∠BAC=90°，，AA ′=1，点M ，N 分别为A ′B和B ′C ′的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）求三棱锥A ′﹣MNC 的体积．（椎体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB ′，AC ′，通过证明MN ∥AC ′证明MN ∥平面A ′ACC ′．证法二，通过证出MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．证出MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′，即能证明平面MPN ∥平面A ′ACC ′后证明MN ∥平面A ′ACC ′．（Ⅱ）解法一，连接BN ，则V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =．解法二，V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB ′，AC ′，由已知∠BAC=90°，AB=AC ，三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′的中点，又因为N 为B ′C ′中点，所以MN ∥AC ′，又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，所以MN ∥平面A ′ACC ′；（证法二）取A ′B ′中点，连接MP ，NP ．而M ，N 分别为AB ′，B ′C ′中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′；又MP ∩PN=P ，所以平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN ，所以MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）（解法一）连接BN ，由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′=B ′C ′，所以A ′N ⊥平面NBC ，又A ′N=B ′C ′=1，故V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =．（解法二）V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点．（1）证明BE ⊥DC ；（2）求二面角E ﹣AB ﹣P 的值；（3）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，只要证明=0，即可得出⊥．（2）设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，可得取，取平面PAB 的法向量为=（1，0，0），设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，利用cos =即可得出．（3）=（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，即可得出，设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，利用sin α=|cos |=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系， A （0，0，0），B （0，1，0），P （0，0，2），C （﹣2，2，0），D （﹣2，0，0），E （﹣1，1，1），∴=（﹣1，0，1），=（0，2，0），∴=0，∴⊥， ∴BE ⊥DC ．（2）解： =（0，1，0），设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即，取=（1，0，1），取平面PAB 的法向量为=（1，0，0），设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，cos===，由图可知：二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角θ为锐角， ∴．（3）解：=（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），则，化为，取=（1，﹣2，﹣1），设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，则sin α=|cos|===．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）假设l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，联立方程组求得交点坐标，然后由两点间的距离公式求得直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）利用点到直线的距离和不等式的性质进行解答．【解答】证明：（1）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，∴k1≠k2，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，由方程组解得交点P的坐标（x，y）为，而x2+y2=+===1．即l1与l2的交点到原点距离为1．解：（3）d1+d2=+=+=+====，当|k1|=1即k1=±1时，d1+d2的最大值是．2016年11月2日。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数学(理)试题 1

六安一中2017～2018年度高一年级第二学期第一次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据，对于，，则，无解，故错误；对于，，则，解得，故正确；对于，，则，无解，故错误；对于，，则，无解，故错误. 故选B.3. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】即2sin2 =3cos，即：（2cos -1）（cos+2）=0，∵-1＜cos＜1，解得：cos=，又，所以=故选B4. 当时，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，则，，∴，故选D.5. 右图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离．．．．．．．为5，那么f（1）=（）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】由图象可知，A=2.又A,B两点之间的距离为5,A,B两点的纵坐标的差为4,得函数的半个周期，∴T=6.则.∴函数解析式为.由f(0)=1,得,∴.又,∴.则.∴f(1)=−1.故选：D.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即设则，即 .故选A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，解题时判断是关键7. 在△ABC中，点P是AB上一点，且，又，则t的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.点睛：利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较，观察可知所求．8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. 2π+2D. 4π+1【答案】B【解析】如图，连，因为AB=AC，∠ABC=45°，所以∠ACB=45°且，所以∠ODB=45°，则，则，又圆的半径为，故阴影部分的面积为，应选答案B。

安徽省六安市2017-2018学年高一下学期开学考试数学试卷(文科)卷word版含答案

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期开学考试数学试卷(文科)卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.①0N ∈Q ；③{}0∅⊆；④0∈∉；⑤直线3y x =+与26y x =-+的交点组成的集合为{}1,4，上述五个关系中，正确的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.设()32x f x x =-.则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是( ) A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,33.在下列图形中，不是正方体的展开图的是( )ABCD4.过点()3,4P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A.10x y -+= B.10x y -+=或430x y -= C.70x y +-=D.70x y +-=或430x y -=5.360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A.30β=°，2b =B.30β=°，2b =-C.60β=°，2b =D.60β=°，2b =-6.若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ∥，m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n α⊥⇒∥ ③m α⊥，n α∥m n ⇒⊥④m α∥，m n n α⊥⇒⊥ A.1个B.2个C.3个D.4个7.若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( )①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一 ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像 ③B 中的元素可以在A 中无原像 ④像的集合就是集合B A.1个B.2个C.3个D.4个8.若1a >，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A.123x x x <<B.231x x x <<C.321x x x <<D.312x x x <<9.对空间两条无公共点的直线a 与b ，必存在平面α使得( ) A.a α⊂，b α⊂B.a α⊂，b α⊥C.a α⊥，b α⊥D.a α⊂，b α∥10.函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()0.2log y f x =的图像大致是( )AB C D11.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C.⎡⎢⎣⎦D.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()232f x ax x =-的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()18f x ≥，则a 的值为( )A.1B.1-C.34D.78二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()3log 3f x x =+的定义域是_____________.(用集合或区间表示) 14.计算：1ln 3327lg 42lg5e ++-=_____________.15.Rt ABC △中，30A =°，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .16.已知动直线()()212430x y λλλ++-+-=与圆C ：()2219x y -+=相交，则相交的最短弦的长度为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集U R =，集合{}36A x x =≤<，{}2,23x B y y x ==≤≤. ①求A B 和()U C B A ；②已知{}11C a a x a =-≤≤+，若C B ⊆，求a 的取值范围.18.某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取. (1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费y (元)与里程x (千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由. 19.下图是一个奖杯的三视图(单位cm ，π取3.14).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的； (2)求这个奖杯的体积； (3)求这个奖杯的表面积.20.已知直线1l 经过点()3,0A -，()3,2B ，直线2l 经过点B ，且12l l ⊥. (1)分别求直线1l ，2l 的方程；(2)设直线2l 与直线8y x =的交点为C ，求ABC △外接圆的方程. 21.已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数. (1)求实数k 的值；(2)判断()f x 在[)0,+∞上的单调性.(不必证明)； (3)求函数()f x 的值域.22.如图，在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中，已知1BB ⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形，120ABC =∠°，4AB =，2AD =，11BB =，设O 是线段BD 中点.(1)求证：1C O ∥平面11AB D ； (2)证明：平面11AB D ⊥平面1ADD ； (3)求四棱锥11A BB D D -的体积.2017—2018学年度高三第一学期第二阶段考试数学试题(文科)参考答案一、选择题1-5:CCBDA 6-10:CBCDC 11、12：DA 二、填空题13.(]3,1- 14.2 15.12π 16.2 三、解答题17.解：(1)[)3,6A =，[]4,8B =[)4,6A B = ，()()(),68,U C B A =-∞+∞ . (2)∵C B ⊆，∴1418a a -≥⎧⎨+≤⎩，∴57a ≤≤.18. (1)84 1.514+⨯=元. (2)8,031.5 3.5,3820.5,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩(3)方案一的费用为：22元. 方案二的费用为：19.5元. 方案二更省钱.19.解：(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成. (2)336cm V π=球，364cm V π=圆柱，3336cm V =台， ∴33664336650cm V ππ=++=. (3)2674cm .20.(1)∵直线1l 经过点()3,0A -，()3,2B ， ∴1103::3302033y x l l x y -+=⇒-+=-+，设直线2l 的方程为30x y c ++=，∴11c =-，∴2:3110l x y +-=. (2)3110188x y x y x y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，即：()1,8C ，∴AC =AC 的中点为()1,4-，∴Rt ABC △的外接圆的圆心为()1,4-，半径为 ∴外接圆的方程为：()()221420x y ++-=. 21.解：(1)∵()f x 是偶函数，可知()()f x f x -=，()()44log 41log 41x x kx kx -++=+-，即4log 42x kx =-，∴2x kx =-对一切x R ∈恒成立，∴12k =-.(2)()41log 22x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2x t =，1t ≥，则()1g t t t =+在[)1,+∞上是增函数，所以()f x 在[)0,+∞上是增函数.(3)因为1222x x+≥，所以()411log 222x xf x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.(1)证明：取11B D 的中点E ，连接1C E ，AE ，OA ，则A ，O ，C 三点共线， ∵111BCD B C D -为三棱柱，∴平面BCD ∥平面111B C D ，故1C E OA ∥且1C E OA =，∴四边形1C EAO 为平行四边形，∴1AE C O ∥，又∵AE ⊂面11AB D ，1OC ⊄面111AB D C O ⇒∥面11AB D .(2)证明：∵120ABC =∠°，4AB =，2AD =，作D M AB ⊥于M ，可得1AM =，DM =3BM =，则BD =， ∴22290AB AD BD ADB =+⇒=∠°，即BD AD ⊥，又1BB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，1BB BD ⊥，在三棱柱111BCD B C D -中，11BB D D ∥而1DD AD D = ， ∴BD ⊥平面1ADD ，又11BD B D ∥，得11B D ⊥平面1ADD ，而11B D ⊂平面11AB D ，∴平面11AB D ⊥平面1ADD .(3)由(2)知，BD AD ⊥，又1D D AD ⊥，∴AD ⊥平面11BB D D ，即AD 为四棱锥11A B D DB -的高，2AD =，又11BB D D S =∴11A B D DB V -=。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期第一次

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高一文数(时间120分钟，满分150分)命题：审题：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＋lg (2－x－1)的定义域为( )A ．(－5，＋∞)B ．[－5，＋∞)C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( )A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB 3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A ．B ．7．已知p >q >1,0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．a p >a q B ．p a <q a C ．a －p >a －qD ．p －a >q －a8．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，y ＝f (x )是减函数，若|x 1|<|x 2|，则( )A ．f (x 1)－f (x 2)<0B ．f (x 1)－f (x 2)>0C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>09．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)10．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是()A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}11．如图是函数f (x )＝A ·cos(2π3x ＋φ)－1(A >0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f (2 017)＝()A ．0B ．2D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数yx 的值域为________．14．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF，则AE ·BF 的值是________．16．已知函数f (x )＝221,03,0ax x x ax x ⎧++≤⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y}，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．19．(1)已知a ＝4，b ＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角；(2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ) (0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f 13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求函数g (x )在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．对于函数f (x )＝a －2b x ＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)．(1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围．舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷数学（文科）(时间120分钟，满分150分)命题：审题：一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg (2－x －1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)2．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( )A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB3．已知OA ＝(2,3)，OB ＝(－3，y )，且OA ⊥OB ，则y 等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－124．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC ＝3BD ，|AD |＝1，则AC ·AD ＝( )A．2 3 B．3 3C.32D. 37．已知p>q>1,0<a<1，则下列各式中正确的是( )A．a p>a q B．p a<q aC．a－p>a－q D．p－a>q－a8．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则( )A．f(x1)－f(x2)<0B．f(x1)－f(x2)>0C．f(x1)＋f(x2)<0D．f(x1)＋f(x2)>09．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是( )A．(－3,0) B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2}11．如图是函数f(x)＝A·cos(2π3x＋φ)－1(A>0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f(2 017)＝( )A ．0B ．2 C.32D ．112.．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（） A ．[0，+∞） B ．[0，1] C ．[1，2] D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝1－2x ＋x 的值域为________．答案：(]－∞，114．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位．答案：向左平移π1615．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．答案： 216．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ax 2＋2x ＋1，x ≤0，ax －3，x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是________．答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x ＞1}．(1)求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，x＞1}＝{x|x＞2}，B＝{x|log2所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，B)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(∁R18．设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以⎩⎨⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．19．(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角； (2)设OA ＝(2,5)，OB ＝(3,1)，OC ＝(6,3)，在OC 上是否存在点M ，使MA ⊥MB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(2a －3b )·(2a ＋b )＝4a 2－4a ·b －3b 2＝61. ∵|a |＝4，|b |＝3， ∴a ·b ＝－6，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，∴θ＝120°.(2)假设存在点M ，且OM ＝λOC ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴MA ＝(2－6λ，5－3λ)，MB ＝(3－6λ，1－3λ)， ∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0， ∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝13或λ＝1115.∴OM ＝(2,1)或OM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫225，115.∴存在M (2,1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫225，115满足题意.20．函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x 0<2，故7π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，故x 0＝53. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6 ＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13 ＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx . 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故当π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当π6－πx ＝－π6，即 x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 21．对于函数f (x )＝a －2b x＋1(a ∈R ，b ＞0，且b ≠1)． (1)探索函数y ＝f (x )的单调性；(2)求实数a 的值，使函数y ＝f (x )为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b ＝2，求使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解的实数m 的取值范围．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2bx 1＋1－⎝⎛⎭⎪⎫a －2bx 2＋1＝2bx 1－bx 2bx 1＋1bx 2＋1.当b ＞1时，由x 1＜x 2，得bx 1＜bx 2，从而bx 1－bx 2＜0，于是f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)，此时函数f (x )在R 上是单调增函数；当0＜b ＜1时，由x 1＜x 2，得bx 1＞bx 2，从而bx 1－bx 2＞0，于是f (x 1)－f (x 2)＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，此时函数f (x )在R 上是单调减函数．(2)函数f (x )的定义域为R ，由f (0)＝0得a ＝1. 当a ＝1时，f (x )＝1－2b x ＋1＝b x －1b x ＋1，f (－x )＝1－2b －x ＋1＝b －x －1b －x ＋1＝1－b x1＋b x .满足条件f (－x )＝－f (x )，故a ＝1时，函数f (x )为奇函数． (3)f (x )＝1－22x ＋1， ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，2x ＋1∈[2,3]， 22x ＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13，要使f (x )＝m (x ∈[0,1])有解，则0≤m ≤13，即实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.。

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期第二次阶段性考试数学理科试题扫描版

六安一中2017〜2018年度高一年级第二学期第二次阶段检测数学试卷（理科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有--项是符合题目要求的.1. 己知向量刁,方，其中|训=1,|引=2,且0丄（a-d）,则向輦N和万的夹角是（）A. £B. -C. -D.-2 3 4 62. 在四边形ABCD中，JB = a + 2A,BC = -4a-^CD = -5a-36 ,则四边形MCD的形状是（）A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对3. 在H4BC中，内角儿B,C所对的边分别为a,b,c,已知"40,*20« = 60",则此三角形的解的情况是（）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定4 .函数y = cos ex （血> 0）的图象向右平移—个单位长度后与函数y = sin a）x图象重合,则G）的3最小值为（）A. -B. -C. |D. g2 2 2 25.若函数/（x） = sin<yr-7Jcos3：,0>O,xwR,又/（旺）=2,/区）=0,且|.* -x21 的最小值“、1 J J 一，•—为迹，则Q的值为（）•6.若= 则cos（三+ 2。

）=（7.如图，点P在矩形"BCD内，且满足ADAP = 30。

,苟乔|= 1」乔1=仮7p^mAD + nAB（m.nER\则巴等于（的取值范阴为()12.已知乔丄jC,|j5|=-,|JC|=/.若点P 是山BC 所在平面内的一点，且乔=亘+运1\AB\ \AC\则两•花的最大值等于() A. 13B. 15C. 19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13・己知a=(2J)t=(-1,1),则N 在5方向上的投影为 __________ •■14. __________________________________________________________ 已知向量a = (cosl0°,sinl0°)>5 = (cos70°,sin70°):贝iJ|N-2引二 _________________________ . 15. 已知函数/(x) = 5sinx-12cosx,当"勺时，/⑴有最大值13•则tanx 0 =A4B. 3 8.设为钝角，且sina = COS0二一卑3,则G + "的值为()3龙—- J 4 9.在 AJBC 中，cos 2- = —I 2 2c A.等边三角形C ・等腰三角形或直角三角形 A. B. —或少 :■ 4 4(a,b,c 分别为角A,B,C 的对边)，则⑷C 的形状为()c ・T10.已知0是平面上的一定点,A/1BC 的( A.内心 I AB\cosB |XC|cosC ) B.垂心 B.直供三角形 D.等腰宜角三角形厂 V A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点°满足 “ d C),2e(0,+co),则动点P 的轨迹一定通过 D.外心 ".在边C 中,内角小C 所对的边分别为讣，且满足皿亠―=4C.重心 A •(申B ・(O,V3)D. 21C. D.16. 如图，一栋建筑物的高为（30-10>/3>,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点三点共线）处测得楼顶右塔顶C的仰角分别为15・和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°, 则通信塔CD的岛为占. :三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）；八二，2 •已知函数/（x） = 4cosxsin（x + —）-1. 16 1 ./（1）求/（x）的最小正周期和单调递增区间；。

第一中学高一数学下学期开学考试试题理(扫描版,含答案)(2021学年)

安徽省六安市第一中学2017-201８学年高一数学下学期开学考试试题理(扫描版,含答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(安徽省六安市第一中学2017－２018学年高一数学下学期开学考试试题理(扫描版，含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为安徽省六安市第一中学2017-20１8学年高一数学下学期开学考试试题理（扫描版，含答案）的全部内容。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Thｅ aｂove ｉs ｔｈe ｗhoｌe contｅnt of thiｓ aｒtiｃle, Goｒky sai ｄ：＂ｔhe boｏk ｉs tｈe ladｄer oｆ human pｒｏgress." Ｉｈope yoｕcan ｍake progｒesｓ witｈ tｈe ｈelp oｆｔhis lａｄdeｒ. Ｍatｅｒｉa ｌ lｉｆe is eｘtremeｌy rｉｃh， sciencｅ and ｔechnoｌoｇｙare dev ｅlopinｇ raｐｉdly， aｌl ｏf wｈich graｄuallｙｃhanｇｅ the way of ｐeopｌe's stｕdy ａnd lｅisｕre. Mａnｙｐｅople ａre no ｌoｎgｅr ｅａｇｅr to puｒsｕe ａ doｃｕment, but as long ａs ｙou stｉll have suc ｈａ small perｓiｓteｎcｅ, yｏu will cｏntinuｅ to ｇｒow and prｏgress. Ｗheｎ the compleｘ world ｌeaｄｓ us to chａsｅ ouｔ, rｅading ａｎａrticｌｅor ｄoing a pｒoｂleｍｍａｋｅs us cａｌm down and retuｒn to oursｅlves. Witｈlearning，we can activaｔｅ our iｍagiｎaｔioｎａｎｄｔｈinking, eｓtabｌish ｏur bｅlief， keep ｏur ｐuｒｅｓpiｒi ｔuａl wｏｒld ａnｄ resist the aｔtack ｏf thｅexterｎal woｒld.。