南京市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷

合集下载

2019-2020学年江苏省南京市雨花台区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京市雨花台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝42．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A．B．C．D．3．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（）A．32°B．29°C．58°D．116°5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）操作组管理组研发组日工资（元/人）260280300人数（人）444A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0＜b）的图象与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a+b+c＜0；③关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．8．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．10．若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则它的侧面展开图的面积等于cm2．11．将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．12．已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝4cm，则P A＝cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P ＝40°，则∠ADC＝°．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜3时，x的取值范围是．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C 作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（2x﹣1）2＝9．18．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如表众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b135 1.8表中数据a＝；b＝；c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式；22．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE．（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．23．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．已知二次函数y＝（x﹣m）（x+m+4），其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．（2）若A（﹣1，a）和B（n，b）是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．2019-2020学年江苏省南京市雨花台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故选：A．3．【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），故选：D．4．【解答】解：∵弦BC⊥OA，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．、故选：B．5．【解答】解：原数据的平均数为＝280（元），中位数为＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），方差为×[（260﹣280）2×4+（280﹣280）2×4+（300﹣280）2×4]＝（元2），新数据的平均数为＝280（元），中位数为＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），方差为×[（260﹣280）2×5+（280﹣280）2×2+（300﹣280）2×5]＝（元2），所以团队平均日工资、日工资的中位数和方差都不变，只有方差发生改变，故选：B．6．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0＜b）的图象与x轴只有一个交点，∴a＜0，b＞0，可知抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在x轴上，除顶点之外，图象都在x轴的下方，大致图象如图所示：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，因此①是正确的；当x＝1时，y＝a+b+c，当（1，a+b+c）是顶点时，a+b+c＝0，因此②是不正确的；当y＝﹣2时，对应抛物线上有两个点，因此ax2+bx+c＝﹣2有两个不等的实数根，因此③正确；故正确的结论有①③，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000＝1500000cm＝15km，故答案为15．8．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣4，∴原式＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣59．【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为，故答案为：．10．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×4＝12π（cm2）．故答案为：12π11．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，得到：y＝2x2+3，再向右平移2个单位长度得到：y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．12．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，∴P A＝AB＝×4＝（2﹣2）cm．故答案为（2﹣2）．13．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．14．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴是直线x＝＝1，当x＝3时，y＝3，该函数图象开口向上，故x＝3和x＝﹣1时的函数值一样，都是3，则当y＜3时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．【解答】解：连接EG，OM，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵AD、BC分别与⊙O相切于E、G三点，∴EG过圆心O，∵CN⊥AD，∴四边形CNEG是矩形，∴EG＝CN，∵CN是⊙O的切线，∴OM⊥CN，∴四边形EOMN和四边形CMOG是正方形，设⊙O的半径为r，∴BF＝BG＝6﹣r，∴AF＝AE＝5﹣（6﹣r）＝r﹣1，∴DN＝6﹣r﹣（r﹣1）＝7﹣2r，∵DN2+CN2＝CD2，∴（7﹣2r）2+（2r）2＝52，解得：r＝2，r＝1.5，∴⊙O的半径为2或1.5，故答案为：2或1.5．16．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴△ABC的周长为3+4+5＝12，设AD＝x，（1）作DE⊥AC于E，如图1，则AE＝6﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，即x：5＝（6﹣x）：4，解得x＝；（2）作DF⊥BC于E，如图2，则BD＝5﹣x，BF＝6﹣（5﹣x）＝1+x，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴BD：BA＝BF：BC，即（5﹣x）：5＝（1+x）：3，解得x＝；（3）作DG⊥AC于G，如图3，则AG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠CAB，∴Rt△ADG∽Rt△ACB，∴AD：AC＝AG：AB，即x：4＝（6﹣x）：5，解得x＝，综上所述，AD的长为或或．故答案为或或．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+9﹣9﹣7＝0，∴（x﹣3）2＝16，则x﹣3＝±4，解得：x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵2x﹣1＝±3，∴2x＝1±3，∴x1＝2，x2＝﹣118．【解答】解：（1）由表知，一班的众数为135，即a＝135，方差c＝×[（132﹣135）2+（134﹣135）2+（135﹣135）2×5+（136﹣135）2×2+（137﹣135）2]＝1.6二班的中位数b＝＝134.5，故答案为：135、134.5、1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．19．【解答】解：（1）∵预赛分A、B、C三组进行，∴甲分到A组的概率为；故答案为：；（2）如下图所示：共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的有3种，则甲、乙恰好分到同一组的概率是＝．20．【解答】（1）证明：连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE+∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°﹣∠E＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE∵点D在⊙O上∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝3，AD＝4，∴AB＝5，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAE，∵DE⊥AC，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴△BAD∽△DAE，∴＝，∴＝，∴DE＝，故答案为：．21．【解答】（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4把（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得，a＝1∴y＝（x﹣1）2﹣4或y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该点关于x轴对称的点的坐标是（1，4），该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式是y＝﹣（x﹣1）2+4．故答案是：y＝﹣（x﹣1）2+4．22．【解答】解：（1）∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）∵在Rt△ACD中，AC2+AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴∵△DAC∽△EBC∴∴∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，即∠BCA＝∠ECD∵在△DEC和△ABC中，，∠BCA＝∠ECD∴△DEC∽△ABC∴23．【解答】解：设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，如图，∵CE∥AB，DF∥AB，∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即；，即∴，解得x＝4，∴＝，解得AB＝10．答：路灯AB的高度为10m．24．【解答】解：（1）∵区域①是正方形，区域②和③是矩形，AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米，则AG＝3x，∴AP＝GH＝BE＝PH＝AG＝3x，EH＝GB＝2x，DC＝PE＝AB＝5x，∴DF＝（96﹣3×5x﹣3×3x）＝48﹣12x．故答案为48﹣12x．（2）根据题意，得5x（48﹣12x）＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米；（3）设区域③的面积为S，则S＝5x（48﹣12x）＝﹣60x2+240x＝﹣60（x﹣2）2+240∵﹣60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米．25．【解答】（1）证明：方法一：令y＝0，（x﹣m）（x+m+4）＝0，解得x1＝m，x2＝﹣m﹣4，当m＝﹣m﹣4时，得m＝﹣2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠﹣m﹣4，得m≠﹣2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点；由上可得，不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．方法二：∵y＝（x﹣m）（x+m+4）＝x2+4x﹣m2﹣4m，∴当y＝0时，△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣m2﹣4m）＝4m2+16m+16＝4（m+2）2≥0，即方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点；（2）∵y＝（x﹣m）（x+m+4）＝x2+4x﹣m2﹣4m，∴该函数的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，函数图象开口向上，∵A（﹣1，a）和B（n，b）是该二次函数图象上的两个点，∴当n＝﹣3时，a＝b，当﹣3＜n＜﹣1时，a＞b，当n＜﹣3或n＞﹣1时，a＜b．26．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE．（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD＝180°∵∠AFD+∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF（AAS）∴AC＝DE＝5∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2＝80，∴．∵△AFC∽△ACE∴，即，∴．27．【解答】解：（1）如图①如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当时，存在2个矩形EFGH；③当时，存在1个矩形EFGH；④当时，存在2个矩形EFGH；⑤当时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH．。

苏省南京市鼓楼区2019~2020学年第一学期九年级上学期期末考试数学试题

鼓楼区九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．若关于x 的方程(m －1)x 2＋mx －1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥1 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内D ．无法确定3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差s 2甲和s 2乙的大小关系是A ．s 2甲＞s 2乙B ．s 2甲＝s 2乙C ．s 2甲＜s 2乙D ．无法确定6．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2，3，5，5，4的众数是 ▲ ．（第5题）1月1月（第4题）8．二次函数y ＝x 2－4x+5图像的顶点坐标为 ▲ ．9．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ ．10．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．12．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 23，则袋中应再添加红球 ▲ 个（以上球除颜色外其他都相同）．13．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为 ▲ ．14．如图， ⌒AB 、 ⌒CD 、 ⌒EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝ ▲ °．16．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；（2）2(x －1)2－8＝0．18．（6分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ， y 满足下表（1） ▲ ；（2） ▲ ；（3） ▲ ．19．（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行（第14题） ACEBD F（第15题）c（第13题）问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．（第21题）22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．23．（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ▲ ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ▲ ．A ．6 cm ×4 cmB ．6 cm ×4.5 cmC ．7 cm ×4 cmD ．7 cm ×4.5 cm24．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？SABO（第23题）25．（8分）（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）26．（10分）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B（0，2）．（1）b ＝ ▲ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ▲ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ▲ ；（3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．NM（1）（2）27．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．示意图喷头水管图1 图2如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．5 8．（2，1） 9．π 10．720(1＋x )2＝845 11．－1212．3 13．x 1＝－1，x 2＝3 14．r 2＜r 1＜r 3 15．46 16．（6，4）三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题6分）（1）解： x 2＋x －6＝0(x －2)(x ＋3)＝0 ........................................................................................................ 1分x －2＝0或x ＋3＝0x 1＝2，x 2＝－3． ..................................................................................................... 3分（2）2(x －1)2－8＝0(x －1)2＝4x －1＝±2 ..................................................................................................................... 1分 x 1＝－1，x 2＝3． ......................................................................................................... 3分 18．（本题6分）本题答案不惟一，每条性质2分，例如：（1）该函数图像是抛物线，开口向下；（2）该函数图像关于直线x ＝1对称；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（4）函数图像的顶点坐标为（1，1）；（5）当x ＝1时，y 有最大值1．19．（本题8分）（1）10×3＋9×3＋8×2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1＝8.6（分）答：这10名同学在这次测试中的平均得分是8.6分． ...................................................... 3分（2）3＋33＋3＋2＋1＋1＝0.6，500×0.6＝300（人）答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为300人．.................... 5分（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数．................................................................................................................................................... 8分 20．（本题8分）解：两辆车分别记为车1和车2，可以用下表列举出所有等可能的结果．可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． ................................................................................................................................................... 4分（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件A ）的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、（左，直）、（左，右），所以P (A )＝49．................................................................................................................................................... 6分（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B ）的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），所以P (B )＝39＝13． ................................................................................................................. 8分21．（8分）（1）连接OA ． ∵ AC 垂直平分OD ， ∴ AO ＝AD ．又 OA ＝OD ，∴ △OAD 是等边三角形． .................................................................................................. 2分 ∴ ∠DAO ＝60°． ∵ AC ⊥OD ，AO ＝AD ，∴ ∠DAC ＝∠OAC ＝12×60°＝30°． .................................................................................. 4分（2） ∵ OD ⊥AC ，AC ＝6，∴ AE ＝12AC ＝3．∵ AC 垂直平分OD ，垂足为E ， ∴ ∠AEO ＝90°，OE ＝12OD ．∴ OE ＝12OA ．（第21题）设OE＝x，则OA＝OB＝2x．在Rt△AEO中，AE2＋EO2＝AO2，即：32＋x2＝（2x）2．............................................................................................................ 6分解得，x＝3．∴BE＝OE＋OB＝x＋2x＝3x＝33． ............................................................................... 8分22．（8分）答案不惟一，例如：（1）解：令y＝0，得x2－2x＋m＝0．................................................................................ 1分∵图像与x轴相交于点A、B，∴方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．∴b2－4ac＝4－4m＞0． ..................................................................................................... 2分解得m＜1． ............................................................................................................................. 4分（2）本小题如学生结合函数图像、平移等解释正确也可得分．设A（x1 ，0）、B（x2 ，0），则x1、x2是方程x2－2x＋m＝0的两个实数根．∵点A、B位于原点的两侧，∴x1•x2＜0． ......................................................................................................................... 6分∴m＜0．由（1）m＜1，∴m＜0． .............................................................................................................................. 8分23．（本题8分）答案不惟一，例如：解：（1）空间中，把直角三角形SOB绕着直角边SO旋转1周，另外两边SB、OB旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥． ....................................................................................... 3分（2）①S＝πrl＝π×2×3＝6π． ...................................................................................... 5分②B． ........................................................................................................................ 8分24．（8分）（1）y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000 ............................................................. 3分注：不化简不扣分．（2）令y＝60400，解得x1＝10－25，x2＝10＋25．................................................... 5分y＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500．该函数图像关于直线x＝10对称，当x＜10时，y随x的增大而增大；当x＞10时，y随x的增大而减小；所以当10－25＜x＜10＋25时，y＞60500．................................................................................................................................................... 7分增种的棵树为6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在60400个以上．................................................................................................................................................... 8分注：说理部分如果有草图，并结合图像说理正确，算对．25．（本题8分）（1）解：CD 与小圆⊙O 相切，理由如下：如图，连接OA 、OB ．在△OAB 中，OA ＝OB ，M 是AB 的中点， ∴ OM ⊥AB ．∴ ∠OMB ＝90°． ................................................................................................................. 2分过O 作OG ⊥CD ，垂足为G ． ∴ ∠OGD ＝90°，DG ＝12CD ．∵ AB ＝CD ，BM ＝12AB ，∴ BM ＝DG ． ....................................................................................................................... 3分连接OD ，又 OB ＝OD ，∴ Rt △OMB ≌Rt △OGD ．∴ OG ＝OM ，即OG 是小圆⊙O 的半径．这样，CD 经过小圆⊙O 的半径OG 外端点G ，并且垂直于半径OG ，∴ CD 与小圆⊙O 相切． ..................................................................................................... 5分（2）如图所示，射线PQ 即为所求作． .............................................................................. 8分26．（本题10分）（1）b ＝a ＋2；c ＝2． ........................................................................................................... 2分（2）a ＝－2或6－42或6＋42． .................................................................................... 6分（注：其中，a ＝－2占4分中的2分，其余一个1分）（3）a ＜－8＋215． .......................................................................................................... 10分 27．（本题10分）（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．................................................................................................................................................... 1分可设该抛物线对应的函数表达式是y ＝a (x －3) 2＋1，代入（0，0.64），解得，a ＝－125．所以y ＝－125(x －3) 2＋1． .................................................................................................... 3分令y ＝0，解得x 1＝－2（舍），x 2＝8． .................................................................................. 4 . 分 4分所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m ．（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，................................................................................................................................................... 6分如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是8310，8＜8310，这样安装不能完全覆盖；如图2，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是65，8＜65，这样安装也不能完全覆盖； 65＜8310，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为65 m ． .................................................................................................................... 8分设水管向上调整a m ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y ＝－125 (x －3) 2＋1＋a ．代入（65，0），解得，a ＝49－66525．0.64＋49－66525＝65－66525 ................................................................................................ 10分答：水管高度为65－66525时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（图1）（图2）（说明：正确画出两个图形2分，每个图形各1分；求出8310、65并进行正确判断2分，如未作出正确判断只得1分；求出49－66525得1分，求出65－66525得2分．）。

江苏省南京市秦淮区2019~2020学年第一学期九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍C．朝上一面的数字是3的整数倍D．朝上一面的数字不小于22．下列方程是一元二次方程的是A．3x2＝2x＋1 B．2x3－3x＝0 C．x2－y2＝1 D．x＋2y＝0 3．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是A．45°B．60°C．90°D．180°4．已知α、β是一元二次方程2x2－2x－1＝0的两个实数根，则α＋β的值为A．－1 B．0 C．1 D．25．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为k cm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班．．同学身高的方差为k′ cm2，那么k′与k的大小关系是A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断6．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3，则方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解为A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝4C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝－2，x2＝2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．方程x 2＝4的解为 ▲ ．8．一个圆锥的底面圆的半径为3 cm ，母线长为9 cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 9．将一元二次方程x 2＋4x －1＝0变形为(x ＋m )2＝k 的形式为 ▲ ． 10．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多 ▲ 环． 11．如图，⊙O 是一个油罐的截面图．已知⊙O 的直径为5 m ，油的最大深度CD ＝4 m （CD ⊥AB ），则油面宽度AB 为 ▲ m ． 12．若关于x 的一元二次方程－(x ＋a )2＝b 有实数根，则b 的取值范围是 ▲ ．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则△ABC 内切圆的半径是 ▲ ． 14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程 ▲ ．15．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，若AB ＝23 cm ，⊙O 的半径为2 cm ，则阴影部分的面积是 ▲ cm 2．（结果保留根号和）16．如图，∠AOB ＝45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP ＝2，OQ ＝6．M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2＝2x ．18．（6分）解方程2x 2＋3x －1＝0．（第16题）（第15题）（第11题）19．（8分）已知关于x的方程(x－m)2＋2(x－m)＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为－1，则另一个根为▲．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，分别连接AC、BC．过点B作直线BD，使∠CBD＝∠A．求证：直线BD与⊙O相切．（第20题）21．（8分）用一根长12cm的铁丝能否围成面积是7cm2的矩形？请通过计算说明理由．22．（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”．小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个．（1）小明做对第1题的概率是▲ ；（2）求小明这3道题全做对的概率．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝210，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．（1）求⊙O的半径；且P A＝2，请直接写出．．．．⊙P的半径的长．（第23题）24．（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为▲分，方差为▲分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．25．（8分）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻．．度的直尺．．．．完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF ；（2）在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH ．26．（7分）某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B两种产品出厂单价之比为2∶1．由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍．设B 产品生产数量的增长率为x （x ＞0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值．（第25题）②①27．（12分）数学概念若点P 在△ABC 的内部，且∠APB 、∠BPC 和∠CP A 中有两个角相等，则称P 是△ABC 的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是△ABC 的“强等角点”．理解概念（1）若点P 是△ABC 的等角点，且∠APB ＝100°，则∠BPC 的度数是 ▲ °．（2）已知点D 在△ABC 的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足∠BDC ＋∠BAC ＜180°．作△BCD 的外接圆O ，连接AD ，交⊙O 于点P ．当△BCD 的边满足下面的条件时，求证：P 是△ABC 的等角点．（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB ＝DC ．②如图②，BC ＝BD ．深入思考（3）如图③，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 均小于120°，用直尺和圆规作它的强等角点Q ．（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等； ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中，正确的有 ▲ ．（填序号）（第27题）①②ABC③2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝2，x 2＝－2 8．27π 9．(x ＋2)2＝5 10．0.5 11．4 12．b ≤0 13．2 14．x [120－0.5(x －60)]＝8800 15．12－33－43π 16．42－2 3三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝0． ……………………………………………………………2分原方程可变形为x (x －2)＝0．………………………………………………… 4分 x ＝0或x －2＝0．所以x 1＝0，x 2＝2．………………………………………………… 6分18．（本题6分）解：方法一∵a ＝2，b ＝3，c ＝－1，………………………………………………… 1分 ∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－1)＝17＞0．…………………………………………3分∴x ＝－3±172×2＝－3±174．………………………………………………… 4分∴x 1＝－3＋174，x 2＝－3－174．…………………………………………… 6分方法二移项，得2x 2＋3x ＝1．两边都除以2，得x 2＋32x ＝12．………………………………………………… 1分配方，得x 2＋32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝12＋⎝⎛⎭⎫342．⎝⎛⎭⎫x ＋342＝1716．………………………………………………… 3分解这个方程，得x ＋34＝±174．………………………………………………… 4分所以x 1＝－3＋174，x 2＝－3－174．………………………………………… 6分19．（本题8分）（1）证明：方法一原方程可化为x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m ＝0．……………………………1分∵a ＝1，b ＝－2(m －1)，c ＝m 2－2m ，…………………………… 2分∴b 2－4ac ＝[－2(m －1)]2－4(m 2－2m )＝4＞0．……………………… 4分∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．……………… 5分方法二原方程可化为(x －m )(x －m ＋2)＝0．………………………… 2分x －m ＝0或x －m ＋2＝0．x 1＝m ，x 2＝m －2．………………………………………………… 4分 ∵m ＞m －2，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．……………… 5分（2）1或－3．……………………8分20．（本题8分）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°．……………………3分∴∠A ＋∠ABC ＝90°．……………………4分 ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ABD ＝∠CBD ＋∠ABC ＝90°，即AB ⊥BD ．……………………6分 ∵点B 在⊙O 上，……………………7分 ∴直线BD 与⊙O 相切．……………………8分21．（本题8分）解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ．……………………1分根据题意，得x (6－x )＝7．……………………4分解这个方程，得x 1＝3＋2，x 2＝3－2．……………………6分当x 1＝3＋2时，6－x 1＝3－2；当x 2＝3－2时，6－x 2＝3＋2．…… 7分答：用一根长12 cm 的铁丝能围成面积是7 cm 2的矩形．……………………8分如果用二次函数的性质作答，那么请按下列评分标准给分：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ，围成的矩形面积为y cm 2．………1分根据题意，得 y ＝x (6－x ) ……………………4分＝－x 2＋6x＝－(x －3)2＋9．……………………6分由－1＜0知，当x ＝3时，y 的值最大，最大值是9．∴当0＜x ＜6时，0＜y ≤9．∴y 的值可以是7．……………………7分答：用一根长12 cm 的铁丝能围成面积是7 cm 2的矩形．……………………8分22．（本题8分）解：（1）12．……………………2分（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H ）的结果只有1种，所以，P （H ）＝18．……………………8分23．（本题9分）解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB 、OC ．……………………1分∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ． ∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，即O 在AD 上． ········· 2分 ∵BC ＝4，∴BD ＝12BC ＝2． ··································· 3分∵在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝210，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6． ······································· 4分设OA ＝OB ＝r ，则OD ＝6－r ．∵在Rt △OBD 中，∠ODB ＝90°，∴OD 2＋BD 2＝OB 2，即(6－r )2＋22＝r 2． ………6分解得r ＝103，即⊙O 的半径为103．……………………7分如果用相似三角形的相关知识求解，那么请按下列评分标准给分：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．………1分 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ． ∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，即O 在AD 上． ········· 2分 ∵BC ＝4，∴BD ＝12BC ＝2． ··································· 3分∵在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝210，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6． ······································· 4分 ∵OE ⊥AB ，∴AE ＝12AB ＝10． ····························· 5分∵∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∠OAE ＝∠BAD ， ∴△OAE ∽△BAD ．……………………6分∴AE AD ＝AO AB ，即106＝AO210． ∴AO ＝103，即⊙O 的半径为103．……………………7分（2）25或217．……………………9分24．（本题8分）解：（1）100，10．……………………4分（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．……………8分25．（本题8分）解：（1）如图①，正六边形ABCDEF 即为所求．……………………4分（2）如图②，正八边形ABCDEFGH 即为所求．……………………8分26．（本题7分）解：根据题意，得2(1＋2x )×200(1＋2x )＋(1＋4x )×100(1＋x )＝(2×200＋1×100)(1＋4.4x )．…4分整理，得20x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝0.05，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………………6分所以x 的值是0.05．……………………7分27．（本题12分）解：（1）100、130或160．……………………3分（2）选择①：连接PB 、PC ．∵DB ＝DC ，∴⌒DB ＝⌒DC ．∴∠BPD ＝∠CPD ．……………………4分 ∵∠APB ＋∠BPD ＝180°，∠APC ＋∠CPD ＝180°， ∴∠APB ＝∠APC ．……………………6分∴P 是△ABC 的等角点．……………………7分选择②：连接PB 、PC ．∵BC ＝BD ，∴⌒BC ＝⌒BD ．∴∠BDC ＝∠BPD ．……………………4分∵四边形PBDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDC ＋∠BPC ＝180°．……………………5分 ∵∠BPD ＋∠APB ＝180°，∴∠BPC ＝∠APB ．……………………6分 ∴P 是△ABC 的等角点．……………………7分（3）如图③，点Q 即为所求．……………………10分（4）③⑤．……………………12分对于（4）中⑤的说明：由（3）可知，当△ABC 的三个内角都小于120°时，△ABC 必存在强等角点Q ．如图④，在三个内角都小于120°的△ABC 内任取一点Q ′，连接Q ′A 、Q ′B 、Q ′C ，将△Q ′AC 绕点A 逆时针旋转60°到△MAD ，连接Q ′M ． ∵由旋转得Q ′A ＝MA ，Q ′C ＝MD ，∠Q ′AM ＝60°， ∴△AQ ′M 是等边三角形． ∴Q ′M ＝Q ′A ．∴Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C ＝Q ′M ＋Q ′B ＋MD ． ∵B 、D 是定点，∴当B 、Q ′、M 、D 四点共线时，Q ′M ＋Q ′B ＋MD 最小，即Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C 最小．而当Q ′为△ABC 的强等角点时，∠AQ ′B ＝∠BQ ′C ＝∠CQ ′A ＝120°＝∠AMD ．此时便能保证B 、Q ′、M 、D 四点共线，进而使Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C 最小．① DABC ③Q②CABQ′MD④。

江苏省南京市玄武区2019~2020学年第一学期九年级期末数学试卷(含答案)

2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是 A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝ A ．4.4 B ．4 C ．3.4 D ．2.44．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB的长为 A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个（第5题）（第3题） mA B E D C Fc ban B （第4题）C ．13 : 36D ．13 : 72二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若a －b b ＝23，则a b的值为 ▲ ．8．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝ ▲ ．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是 ▲ ． 10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠P AB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是 ▲ ．11．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为 ▲ ．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是▲ ．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD交于点F ，则△CDF 的面积为 ▲ ．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表2(第6题) （第10题） AB C PQ （第13题） A16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接P A ，PB ，则P A ＋14PB 的最小值为 ▲ ．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程：（1）3x 2－6x －2＝0；（2）(x －2)2＝(2x ＋1)2． 18．（本题7分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ▲ ．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．（本题7分）某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ▲ ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 20．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图像经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）该二次函数图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图像；（4）根据图像，当－3＜x ＜2时，y21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在⌒AmB 上运动（点P 不与点A 、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ▲ ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．（第21题）（第20题）22．（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF23．（本题7分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ▲ ．24．（本题6分）（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ ▲ 时，△APB ∽△ABC ；（225．（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为 ⌒AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．B D E （第22题）（第25题）（第25题备用图）26．（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ▲ ． 27．（本题11分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ▲．F A D C （第27题图①） AB EC （第27题图②）A D C （第27题备用图）2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．53 8．2 9．y ＝－5（x +2）2－3 10．∠P =∠B （答案不唯一） 11．π912．15π 13．32 14．－3 15．1，83 ，32 16．1452三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±153∴x 1＝1＋153，x 2＝1－153…………………………………4分（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0 (3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 …………………………………8分18．（本题7分）（1）解：8，8，23 …………………………………3分（2）解：：∵_x 小华＝_x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． …………………………………5分（3）解：变小 ………………………………7分 19．（本题7分）（1）解：14…………………………………2分（2）解：列表如下：结果乙 A B C D共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．…………………………………7分 20．（本题8分）（1）解：b =2，c =3 …………………………………2分（2）解：（0，3），（1，4） …………………………………4分（3）解：如图所示…………………………………6分（4）解：－12＜y ≤4…………………………………8分21．（本题8分）（1）解： 4 …………………………………2分（2）解：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60° ∵OA =OB ，OH ⊥AB∴AH =BH =12AB =2 …………………………………4分在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH ＝AO 2－AH 2＝2 3∴y ＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x ＋83π－4 3 (0＜x ≤23＋4) …………………………………8分22．（本题7分）（1）证：在矩形DEFG 中，∠GDE ＝∠FED ＝90°∴∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∵∠C ＝∠GDA ＝90°（第20题）（第21题）∴∠A ＋∠AGD ＝∠A ＋∠B ＝90° ∴∠AGD ＝∠B在△ADG 和△FEB 中∵∠AGD ＝∠B ，∠GDA ＝∠FEB ＝90° ∴△ADG ∽△FEB…………………………………5分（2）解：4 …………………………………7分 23．（本题7分）（1）证：当y =0时 x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－22m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4 ＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－22mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点……………………………5分（2）解： k ≥34…………………………………7分24．（本题6分）（1）解：m2n…………………………………2分（2）解：作∠DEQ＝∠F如图点Q就是所求作的点…………………………………6分25．（本题9分）（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD在⊙O中∵D为⌒AC的中点∴⌒AD＝⌒DC∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切…………………………………4分（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵⌒AD＝⌒DC∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE（第25题）（第25题）∴6CD＝AD163∴AD＝DC＝4 2在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4 2∴AC＝AD2＋DC2＝8∴⊙O的半径为4 …………………………………9分26．（本题10分）（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝30045k ＋b ＝250解得：⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－10 b ＝700 ∴y ＝－10x ＋700 …………………3分 ②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．…………………………………8分（2）解：2 …………………………………10分 27．（本题11分）（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90° ∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90° ∴∠CEF ＝∠AFB 在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE…………………………………3分（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD 中，∠D ＝90° 由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5 ∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90° ∴∠GEF ＝∠AFH 在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90° ∴△FGE ∽△AHF ∴EF FA ＝GF AH ∴15＝GF AH ∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90° ∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC 的面积为12×513×2＝513A BE C G H…………………………………7分（3）解：53、5、15、5（34－5）3…………………………………11分。

江苏省南京市2019-2020学年度第一学期九年级数学期末模拟试卷

2019-2020学年度第一学期九年级（上）数学期末模拟试卷注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷相应位置．．．．．上） 1.已知一元二次方程x 2+kx −3=0有一个根为1，则k 的值为( )A. −2B. 2C. −4D. 42.下列函数中，是二次函数的是（）A ．()32-=x x yB ．xx y 12-= C ．54+-=x y D ．()224x x y -+=3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCA4.有4根细木棒，它们的长度分别是3cm 、5cm 、8cm 、9cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°6.2c 中，x 与x … －2 0 2 3 …y … 8 0 0 3 …①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A ．①②③B ． ①③④C ．①③⑤D ．①④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．某班5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为cm 2．8.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．9、若圆锥的底面半径为3cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积为________cm2．10．一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝．11．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠AC B＝20°，则⌒AB的长为．12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ADC=130∘，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则∠BCE的度数为______．（第11题图）（第11题图）（第11题图）（第11题图）15如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是______．16.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）2x2－4x－3＝0；（2）x（x+1）=2（x+1）．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．20．（7分）某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．21．（8分）已知二次函数y＝－x2＋(m＋1)x－m（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C，且AB2＝2OC2(O为坐标原点)，求m的值．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．23．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？24.（8分）已知二次函数y=12x2-3x+52．（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；（2）将y=12x2−3x+52化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式12x2−3x+52＞0的解集．25.（8分）已知△ABC，(1)用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB=∠ACB.且△ABD的面积为△ABC 面积的一半，只需要画出一个△ABD即可(作图不必写作法，但要保留作图痕迹) (2)在△ABC中，若∠ACB=45∘，AB=4，则△ABC面积的最大值是______ 26．（10分）【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，不难发现当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB．小明发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等．【尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由．【运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长．27.（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离．(1)记一次函数y=2x+b的图象为直线l，二次函数y=x2的图象为抛物线C，若直线l与抛物线C相交，求b的取值范围；(2)若二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标．。

南京市建邺区2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

B
（第 5 题）
F
B
E
C
（第 6 题）
1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．方程 x2 ＝ 2020x 的解是 ▲ ．
8．已知 a ＝ 1 ，则 a 的值是 ▲ ．
b3
a＋b
9．若两个相似三角形的相似比是 1∶4，则它们的面积比是 ▲ ．
P21”参考上述教材中的话，判断方程 x2－2x ＝ 1 －2 实数根的情况是 x
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
5．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，
AB＝6，则⊙O 的半径是
A．3 2
B．3
C．3 3 2
∵ AC ＝ BC，
A D
B E
∴ ∠AOC ＝∠BOC． ··············································O·······························3 分
∵ OC ＝ OC，OD ＝ OE，
∴ △OCD≌△OCE． ··············································································· 6 分
7．x1＝0，x2＝2020．
8．1． 4
9．1∶16． 10．6．
12．＞．
13．3π． 14．2∶3． 15．16．
11．小林． 16．α＝ β或α＋ β＝ 180°．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(江苏)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案123456DC ACB D7．y =2（x –32）2–128．9．8010．2011．112．3313．10%14．015．π–116．17．【解析】（1）∵（x +3）2=（1–3x ）2，∴x +3=1–3x 或x +3=–1+3x ，解得：x =–0.5或x =2．（3分）（2）原式+2×127分）18．【解析】（1）2[(1)]4(1)k k ∆=-+--2(1)4k =-+，2(1)0,k -≥ 2(1)40,k ∴-+>即0,∆>方程有两个不相等的实数根.（3分）（2）设两个方程的一个公共根为α，则有22(1)102(3)60k k k k αααα⎧-++-=⎨--+-=⎩，相减得2450αα+-=，解得：125,1αα=-=，当5α=-时，255(1)10k k +++-=，解得：296k =-，经验证296k =-符合题意；当1α=时，21)110k k αα-++-=-≠（，1α∴=不符合题意，舍去，综上，296k =-．（7分）19．【解析】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形．∴FC =DE =5cm ．（4分）∵DF ∥AC ，∴BF FC =BDDA ，即5BF =86，∴BF =203cm ．（7分）20．【解析】如图，过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，在Rt △ABE 中，tan A =BEAE，AE =tan BE A =tan 37BE ︒=43x ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCD =BECE，CE =tan BE BCD∠=tan 45x︒=x ，AC =AE –CE ，∴43x –x =150，解得x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米.（8分）21．【解析】（1）∵∠ABC =120°，弦BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠CBM =60°，∴∠MAC =∠MBC =60°，∠MCA =∠MBA =60°，∴AMC 为等边三角形；（3分）（2）如图，过点O 作OH ⊥AC 于H ，连接AO ，CO .∵AMC 为等边三角形，∴∠AMC =60°，∴∠AOC =2∠AMC =120°，∵OH ⊥AC ，OA =OC ，∴∠AOH =60°，AH =12AC ，（5分）在Rt AOH 中，sin ∠AOH =AHAO，∴AO =sin AHAOH∠2，∴⊙O 的半径为2.（8分）22．【解析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠AEB =∠DAE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =90°=∠B ，∴△ABE ∽△DFA ．（4分）（2）∵△ABE ∽△DFA ，∴AF ADBE AE =，又BE =BC –CE =8，AE =10，∴21810AF =，∴AF =9.6．（7分）23．【解析】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率=14；（3分）（2）列表如下：（6分）AB C D A （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61=122.（8分）24．【解析】（1）故答案为：（20−x ），10x ；（4分）（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元，根据题意得：22(20)(10010)10100200010(5)2250w x x x x x =-+=-++=--+，∵−10<0，∴w 有最大值，当x =5时，商场日盈利最大，最大值是2250元．答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元.（8分）25．【解析】（1）86981079788810x +++++++++==甲，86108981096741010m m x ++++++++++==乙，若选派乙去参加比赛更合适，则74810m+>，解得：6m >，因为m 为正整数，所以7m =，8，9，10；（4分）（2）当6m =时，8x x ==甲乙，()()()()()22222214886829827810810S ⎡⎤∴=⨯-+-+⨯-+-+-⎣⎦甲 1.2=，()()()()222223683882982108S 10-+-+-+-=乙 2.2=，∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差大于甲同学的方差，∴甲同学的成绩较稳定，应选甲参加比赛．（8分）26．【解析】（1）∵DE ⊥AC ，∠AED =90°=∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE DEAC BC =，即161164CE -=，∴CE =12.（3分）（2）分两种情况：①△DEP ∽△BCP ，此时EP DE CP BC=，即1214a a -=，∴a =485；②△DEP ∽△PCB ，此时EP DE BC CP =，即1214a a-=，∴16a =+，26a =-，∴a 的值为485或或6–.（6分）（3）延长BC 至点F ，使CF =CB ，连接DF 交CE 于点P ，如图：∠DPE =∠CPF ，∠DEP =∠PCF ，则△DEP ∽△FCP ，于是EP DE CP FC =，得a =485.此时BP =52FP 5=，DP =135，最小值为13.（9分）27．【解析】（1）y =213442x x +-，令y =0，则2134042x x +-=，解得x =2或–8，令x =0，则y =–4，所以点A 、B 、C 的坐标分别为：（–8，0）、（2，0）、（0，–4），设直线AC 的表达式为y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：084k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故直线AC 的表达式为：y =12-x –4；故答案为：（2，0），y =12-x –4；（2分）（2）如图，∵CE 平分∠OEP ，∴∠OEC =∠CEP ，∵PD ∥y 轴，∴∠CEP =∠ECO =∠OEC ，∴OE =OC =4，（5分）设点E 的坐标为（m ，12-m –4），则在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得2221(4)42m m +--=，解得：m =–165或0（不符合题意，舍去），由于P 、E 的横坐标相等，所以点P （–165，–15625）；（9分）（3）点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．（11分）设点M（s，0），N（m，n），则n=14m2+32m–4，①当AC是平行四边形的边时，则点A向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到C，同理N（M）向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到M（N），即m+8=s，n–4=0或m–8=s，n+4=0，而n=14m2+32m–4，当m+8=s，n–4=0时，4=14m2+32m–4，解得：3m=-，所以s；当m–8=s，n+4=0时，–4=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–14；②当AC是平行四边形的对角线时，利用中点坐标公式得：–8=m+s，–4=n，而n=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–2；综上，s–14或–2；故点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(江苏)(全解全析)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·全解全析1．【答案】D【解析】因为22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<，所以方程无实数根．故选D ． 2．【答案】C【解析】∵DE ∥BC ，∴AD AE DB EC =，即643EC=，解得：EC =2，∴AC =AE +EC =4+2=6；故选C ． 3．【答案】A 【解析】如图：共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=416=14．故选A ． 4．【答案】C【解析】根据题意，AB ，sin A =A ∠的对边斜边=BC AB ．故选C ．5．【答案】B【解析】∵函数2y x =的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，得2(2)y x =+；然后沿y 轴向下平移1个单位长度，得2(2)1y x =+-；故可以得到函数2(2)1y x =+-的图象.所以B选项是正确的.故选B ． 6．【答案】D【解析】把A （–3，0），B （1，0）代入y =ax 2+bx +c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a –b =0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x =–1，开口向下，∴x =–1时，y 有最大值，最大值=a –b +c ，∵m ≠–1，∴a –b +c >am 2+bm +c ，∴a –b >am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （–1，2），可设抛物线的解析式为y =a （x +1）2+2，把（1，0）代入解得a =–12，故④正确，如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值=PD+PB+BD =PD+PA+BD =AD+BD ，∵AD ，BD ，∴△PBD 周长最小值为故选D ．7．【答案】y =2（x –32）2–12【解析】y =2x 2–6x +4=2（x 2–3x ）+4=2（x 2–3x +94–94）+4=2（x –32）2–92+4=2（x –32）2–12，故答案为：y =2（x –32）2–12.8．【答案】【解析】∵sin 45tan 6022︒=︒=︒==22⨯+=案为9．【答案】80【解析】设正方形瓷砖的实际边长为x ，则5：x =1：16，解得：x =80，故答案为：80. 10．【答案】20()101A +︒=，∴()tan 103A +︒=，∴∠A +10°=30°，∴∠A =20°，故答案为：20.11．【答案】1【解析】由题意得：240b ac ∆=-=，2(4)4(3)0m m m ∴--+=且0m ≠，解得m =1，故答案为：1.12．【答案】3【解析】∵∠BAC =∠ACD =90°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴BE ABEC CD=，∵在Rt △ACB 中，∠B =45°，∴AB =AC ，∵在Rt △ACD 中，∠D =30°，∴CD =tan 30AC ︒，∴BE EC =3．故答案为3． 13．【答案】10%【解析】设药品成本的年平均下降率是x ，根据现在生产1t 药品的成本=两年前生产1t 药品的成本×1–下降率的平方，即可得出关于x 的一元二次方程：6000×()21x -=4860，解得：1x =10%，2x =190%（舍去）．故答案为：10%． 14．【答案】0【解析】∵二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线1x =，图象经过()3,0，∴图象还经过()1,0-，则a b c -+的值是1x =-时，对应y 的值为0，故答案为0. 15．【答案】π–1【解析】如图，延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积=14×（S 圆O –S 正方形ABCD ）=14×（4π–4）=π–1，故答案为：π–1．16．【答案】【解析】以BC 为直角边在BC 上方作等腰直角三角形BOC ，如图，连接AO 、OE ．则BE BOBD BC ==EBD =∠OBC ，∴∠EBO =∠DBC ，∴△EBO ∽△DB C ．∴OECD=．∵CD =3，∴OE ，∵AB =9，AC =3，∴BC =OC =6，在Rt △ACO 中，∵∠ACO =90°，AC =3，OC =6，∴OA AE ≤OA +OE ，∴AE ≤，∴AE的最大值为．故答案为． 17．【解析】（1）∵（x +3）2=（1–3x ）2，∴x +3=1–3x 或x +3=–1+3x ，解得：x =–0.5或x =2．（3分）（2）原式=7–+2×12=7–=57分）18．【解析】（1）2[(1)]4(1)k k ∆=-+--2(1)4k =-+，2(1)0,k -≥2(1)40,k ∴-+>即0,∆>方程有两个不相等的实数根.（3分）（2）设两个方程的一个公共根为α，则有22(1)102(3)60k k k k αααα⎧-++-=⎨--+-=⎩，相减得2450αα+-=，解得：125,1αα=-=，当5α=-时，255(1)10k k +++-=，解得：296k =-，经验证296k =-符合题意；当1α=时，21)110k k αα-++-=-≠（， 1α∴=不符合题意，舍去，综上，296k =-．（7分） 19．【解析】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形． ∴FC =DE =5cm ．（4分） ∵DF ∥AC ，∴BF FC =BDDA ，即5BF =86， ∴BF =203cm ．（7分） 20．【解析】如图，过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，在Rt △ABE 中，tan A =BEAE， AE =tan BE A =tan 37BE ︒=43x ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCD =BECE， CE =tan BE BCD ∠=tan 45x︒=x ，AC =AE –CE ， ∴43x –x =150，解得x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米.（8分） 21．【解析】（1）∵∠ABC =120°，弦BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠CBM =60°，∴∠MAC =∠MBC =60°，∠MCA =∠MBA =60°， ∴AMC 为等边三角形；（3分）（2）如图，过点O 作OH ⊥AC 于H ，连接AO ，CO .∵AMC 为等边三角形，∴∠AMC =60°，∴∠AOC =2∠AMC =120°，∵OH ⊥AC ，OA =OC ，∴∠AOH =60°，AH =12AC 5分）在Rt AOH 中，sin ∠AOH =AHAO，∴AO =sin AHAOH∠=2， ∴⊙O 的半径为2.（8分）22．【解析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠AEB =∠DAE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =90°=∠B ，∴△ABE ∽△DFA ．（4分）（2）∵△ABE ∽△DFA ，∴AF ADBE AE =，又BE =BC –CE =8，AE =10，∴21810AF =，∴AF =9.6．（7分） 23．【解析】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率=14；（3分）（2）列表如下：（6分）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61=122.（8分） 24．【解析】（1）故答案为：（20−x ），10x ；（4分）（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元，根据题意得：22(20)(10010)10100200010(5)2250w x x x x x =-+=-++=--+， ∵−10<0，∴w 有最大值，当x =5时，商场日盈利最大，最大值是2250元．答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元.（8分） 25．【解析】（1）86981079788810x +++++++++==甲，86108981096741010m m x ++++++++++==乙，若选派乙去参加比赛更合适，则74810m+>，解得：6m >，因为m 为正整数，所以7m =，8，9，10；（4分）（2）当6m =时，8x x ==甲乙，()()()()()22222214886829827810810S ⎡⎤∴=⨯-+-+⨯-+-+-⎣⎦甲 1.2=，()()()()222223683882982108S 10-+-+-+-=乙 2.2=， ∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差大于甲同学的方差， ∴甲同学的成绩较稳定，应选甲参加比赛．（8分）26．【解析】（1）∵DE ⊥AC ，∠AED =90°=∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE DEAC BC =，即161164CE -=，∴CE =12.（3分）（2）分两种情况：①△DEP ∽△BCP ，此时EP DE CP BC=，即1214a a -=，∴a =485；②△DEP ∽△PCB ，此时EP DE BC CP =，即1214a a-=，∴16a =+26a =-∴a 的值为485或或6–.（6分）（3）延长BC 至点F ，使CF =CB ，连接DF 交CE 于点P ，如图：∠DPE =∠CPF ，∠DEP =∠PCF ，则△DEP ∽△FCP ，于是EP DE CP FC =，得a =485. 此时BP =52FP 5=，DP =135，最小值为13.（9分）27．【解析】（1）y =213442x x +-，令y =0，则2134042x x +-=，解得x =2或–8，令x =0，则y =–4，所以点A 、B 、C 的坐标分别为：（–8，0）、（2，0）、（0，–4），设直线AC 的表达式为y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：084k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故直线AC 的表达式为：y =12-x –4；故答案为：（2，0），y =12-x –4；（2分）（2）如图，∵CE 平分∠OEP ，∴∠OEC =∠CEP ，∵PD ∥y 轴，∴∠CEP =∠ECO =∠OEC ，∴OE =OC =4，（5分）设点E 的坐标为（m ，12-m –4），则在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得2221(4)42m m +--=，解得：m =–165或0（不符合题意，舍去），由于P 、E 的横坐标相等，所以点P （–165，–15625）；（9分）（3）点M的坐标为：（0）或（5–14，0）或（–2，0）．（11分）设点M（s，0），N（m，n），则n=14m2+32m–4，①当AC是平行四边形的边时，则点A向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到C，同理N（M）向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到M（N），即m+8=s，n–4=0或m–8=s，n+4=0，而n=14m2+32m–4，当m+8=s，n–4=0时，4=14m2+32m–4，解得：3m=-±，所以s；当m–8=s，n+4=0时，–4=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–14；②当AC是平行四边形的对角线时，利用中点坐标公式得：–8=m+s，–4=n，而n=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–2；综上，s或–14或–2；故点M的坐标为：（，0）或（5–14，0）或（–2，0）．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(江苏)(考试版)【测试范围：苏科版版九上全册、九下全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）……○…………………○……………___________姓名绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：苏科版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，DB =3，AE =4，则AC 的长为A ．2B ．4C ．6D ．83．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是 A ．14B ．13C ．12 D ．344．在Rt ABC 中，90C ∠=，若2AC BC =，则sin A 的值是A ．12B ．2C D 5．抛物线y =（x ＋2）2–1可以由抛物线y =x 2平移得到，下列平移方法中正确的是 A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴分别于点A （–3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论 ①2a –b =0； ②a +b +c =0；③当m ≠–1时，a –b >am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a =1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x =–1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为3A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．把y =2x 2–6x +4配方成y =a （x –h ）2+k 的形式是__________.8．计算：sin45°·cos30°+3tan60°=__________.9．图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm ，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为__________cm.10．已知A ∠()101A +︒=，求A ∠=__________°.11．关于x 的方程2430mx mx m -++=有两个相等的实数根，那么m =__________．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………○…………………………○………………订………………○…………………………○…………卷只订不封………○…………………………○………………订………………○…………………………○…………12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 与BC 相交于点E ，则BEEC的值等于___________．13．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．14．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），则a –b +c的值是___________．15．如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E F 、分别是AD BA 、的延长线与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）．16．如图，已知线段AB =9，点C 为线段AB 上一点，AC =3，点D 为平面内一动点，且满足CD =3，连接BD 将BD 绕点D 逆时针旋转90°到DE ，连接BE 、AE ，则AE 的最大值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）（1）解方程：（x +3）2=（1–3x ）2．（2）计算：（22tan60°． 18．（本小题满分7分）已知关于x 的方程2(1)10x k x k -++-=（1）试判断该方程根的情况，说明理由；（2）若该方程与方程22(3)60x k x k --+-=有且只有一个公共根，求k 的值.19．（本小题满分7分）如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =6cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，求线段BF 的长．20．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD =37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD =45°．求小岛B 到河边公路AD 的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（本小题满分8分）如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，∠ABC =120°，弦AC =BM 平分∠ABC 交AC 于点D ，连接MA ，MC ．（1）试判断AMC △的形状；（2）求⊙O 半径的长.22．（本小题满分7分）矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ，AB =6，AD =12，CE =4.数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）……………内……………………外……… 学校：_（1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）求AF 的长.23．（本小题满分8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是__________．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．24．（本小题满分8分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利__________元，商场日销售量增加__________件（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？ 25．（本小题满分8分）某校选拔射击运动员参加比赛，甲、乙两人在相同的条件下连续射靶各10次，命中的环数（均为不大于10的正整数）如表：（1）当m 为何值时，选派乙去参加比赛更合适，请说明理由；（2）若乙最后两次射靶均命中6环，则选派谁去参加比赛更合适？请说明理由．26．（本小题满分9分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =16，BC =4，D 为AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，DE =1，P 为CE 上一动点，设CP 的长为a ．（1）求CE 的长；（2）a 为何值时，△DEP 与△BCP 相似？（3）当PD +PB 有最小值时，求a 的值及最小值. 27．（本小题满分11分）如图，抛物线y =213442x x +-与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧，）与y 轴交于点C ，作直线AC ．（1）点B 的坐标为__________，直线AC 的关系式为__________．（2）设在直线AC 下方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PD ⊥x 轴于D ，交直线AC 于点E ，当CE 平分∠OEP 时求点P 的坐标．（3）点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，试问以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点M 的坐标；若不存在，请简述你的理由．。

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．1m ≠B ．1m =C ．1mD ．0m ≠2．（2分）已知ABC ∆，以AB 为直径作O ，88C ∠=︒，则点C 在( ) A ．O 上B ．O 外C ．O 内D ．无法确定3．（2分）要得到函数22(1)3y x =-+的图象，可以将函数22y x =的图象( ) A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．（2分）如图，OA 、OB 是O 的半径，C 是O 上一点．若16OAC ∠=︒，54OBC ∠=︒，则AOB ∠的大小是( )A ．70︒B ．72︒C ．74︒D ．76︒5．（2分）下图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费文出的方差2s 甲和2s 乙点的大小关系是( )A ．22s s >乙甲B ．22s s =乙甲C ．22s s <乙甲 D ．无法确定6．（2分）已知关于x 的函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．1mB ．1mC ．1m -D ．1m -二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）数据2、3、5、5、4的众数是．8．（2分）二次函数245y x x =-+的图象的顶点坐标为．9．（2分）若扇形的半径长为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为．10．（2分）某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程．11．（2分）已知1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个实数根，则12x x +的值是． 12．（2分）一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）． 13．（2分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，则方程20ax bx c ++=的根为．14．（2分）如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为1r 、2r 、3r ，则1r 、2r 、3r 的大小关系是．（用“<”连接）15．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O ，//AD BC ，直线EF 是O 的切线，B 是切点．若80C ∠=︒，54ADB ∠=︒，则CBF ∠= ︒．16．（2分）已知三点(0,0)A ，(5,12)B ，(14,0)C ，则ABC ∆内心的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列一元二次方程．（1）260x x +-=；（2）22(1)80x --=．18．（6分）二次函数2y ax bx c =++中的x ，y 满足下表不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．19．（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图，BD 是O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求DAC ∠的度数；（2）若6AC =，求BE 的长．22．（8分）已知二次函数22(y x x m m =-+为常数）的图象与x 轴相交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围． 23．（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知2OB cm =，3SB cm =， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A ．64cm cmB ⨯．6 4.5cm cmC ⨯．74cm cmD ⨯．7 4.5cm cm ⨯24．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？25．（8分）（1）如图1，已知AB 、CD 是大圆O 的弦，AB CD =，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆O ．判断CD 与小圆O 的位置关系，并说明理由；（2）已知O ，线段MN ，P 是O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）26．（10分）已知函数2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）的图象经过点(1,0)A -、(0,2)B ．（1）b = （用含有a 的代数式表示），c = ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图象的顶点，若AOC ∆的面积为1，则a = ；（3）若1x >时，5y <．结合图象，直接写出a 的取值范围．27．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m 处达到最高，高度为1m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．1m ≠B ．1m =C ．1mD ．0m ≠【分析】根据一元二次方程的定义可得10m -≠，再解即可．【解答】解：由题意得：10m -≠，解得：1m ≠，故选：A ．2．（2分）已知ABC ∆，以AB 为直径作O ，88C ∠=︒，则点C 在( ) A ．O 上B ．O 外C ．O 内D ．无法确定【分析】根据圆周角定可得90ADB ∠=︒，根据三角形外角的性质可得结论．【解答】解：如图，设O 交直线BC 于D ，连接AD ，AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=︒， 88C ∠=︒， ∴点C 在O 外，故选：B ．3．（2分）要得到函数22(1)3y x =-+的图象，可以将函数22y x =的图象( ) A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【解答】解：抛物线22y x =的顶点坐标是(0,0)，抛物线线22(1)3y x =-+的顶点坐标是(1,3)，所以将顶点(0,0)向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到顶点(1,3)，即将将函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数22(1)3y x =-+的图象．故选：C ．4．（2分）如图，OA 、OB 是O 的半径，C 是O 上一点．若16OAC ∠=︒，54OBC ∠=︒，则AOB ∠的大小是( )A ．70︒B ．72︒C ．74︒D ．76︒【分析】在ADO ∆和BCD ∆中，由ADO BDC ∠=∠，推得AOB ACB OBC OAC ∠-∠=∠-∠，再根据2AOB ACB ∠=∠，求出AOB ∠的大小即可．【解答】解：如图，，16OAC ∠=︒，54OBC ∠=︒， 541638OBC OAC ∴∠-∠=︒-︒=︒；在ADO ∆和BCD ∆中， ADO BDC ∠=∠，38AOB ACB OBC OAC ∴∠-∠=∠-∠=︒， 2AOB ACB ∠=∠， 238ACB ACB ∴∠-∠=︒， 38ACB ∴∠=︒，223876AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ．5．（2分）下图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费文出的方差2s 甲和2s 乙点的大小关系是( )A ．22s s >乙甲B ．22s s =乙甲C ．22s s <乙甲 D ．无法确定【分析】根据方差的定义即可得到结论．【解答】解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比甲2019年上半年每月电费支出的数据波动大，故22s s >乙甲，故选：A ．6．（2分）已知关于x 的函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．1mB ．1mC ．1m -D ．1m -【分析】根据函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，即可求得m 的取值范围．【解答】解：根据二次函数的性质可知： 1x >时，y 随x 的增大而增大，对称轴直线：22mx m =-=-， 1m ∴-，解得1m -．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）数据2、3、5、5、4的众数是 5 ．【分析】根据众数的定义即可判断；【解答】解：数据2、3、5、5、4中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数为5，故答案为5．8．（2分）二次函数245y x x =-+的图象的顶点坐标为 (2,1) ．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+．∴抛物线的顶点坐标为(2,1)．故答案为：(2,1)．9．（2分）若扇形的半径长为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为 π ．【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【解答】解：一个扇形的半径长为3，且圆心角为60︒， ∴此扇形的弧长为603180ππ⨯=．故答案为：π．10．（2分）某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 2720(1)845x += ．【分析】根据增长率问题应用题的模型思想即可列出方程．【解答】解：根据题意，得2720(1)845x +=．故答案为2720(1)845x +=．11．（2分）已知1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个实数根，则12x x +的值是 12- ．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个实数根， 2a =，1b =，则12x x +的12b a =-=-．故答案为12-．12．（2分）一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球 3 个（以上球除颜色外其他都相同）．【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解．故答案为：3．13．（2分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，则方程20ax bx c ++=的根为 11x =-，23x = ．【分析】根据抛物线与x 轴的交点与一元二次方程的关系即可求解．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的另一个交点为(1,0)-， ∴方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =．故答案为11x =-，23x =．14．（2分）如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为1r 、2r 、3r ，则1r 、2r 、3r 的大小关系是 213r r r << ．（用“<”连接）【分析】利用垂径定理，画出圆的圆心即可判断．【解答】解：观察图象可知：213r r r <<故答案为213r r r <<．15．（2分）如图，四边形ABCD 内接于O ，//AD BC ，直线EF 是O 的切线，B 是切点．若80C ∠=︒，54ADB ∠=︒，则CBF ∠= 46 ︒．【分析】如图，作辅助线，构建等腰三角形和同弧所对的圆心角BOD ∠，可得160BOD ∠=︒，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得10OBD ∠=︒，根据圆内接四边形对角互补和平行线的性质，三角形的内角和定理可得OBC ∠的度数，由切线的性质可得结论．【解答】解：如图，连接OD 、OB ，80C ∠=︒，2160BOD C ∴∠=∠=︒， OB OD =，180160102OBD ︒-︒∴∠==︒，四边形ABCD 内接于O ， 100A ∴∠=︒， //AD BC ， 180A ABC ∴∠+∠=︒， 80ABC ∴∠=︒，ABD ∆中，54ADB ∠=︒， 1805410026ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 80261044OBC ∴∠=︒-︒-︒=︒，EF 是O 的切线， 90OBF ∴∠=︒，90904446CBF OBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：46．16．（2分）已知三点(0,0)A ，(5,12)B ，(14,0)C ，则ABC ∆内心的坐标为 (6,4) ．【分析】作BQ OC ⊥，由题意可得12BQ =，根据勾股定理分别求出OB 的长，利用面积法可得ABC ∆内切圆半径，设AD AE x ==，则14CD CF x ==-，13BE BF x ==-，由BC BF CF=+列方程，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【解答】解：如图，过点B 作BQ OA ⊥于点Q ，连接PA ，PB ，PC ，则5OQ =，12BQ =，13OB ∴===，1459CQ AC AQ =-=-=，15BC ∴===，设P 的半径为r ，过点P 作PD AC ⊥于D ，PF BC ⊥于F ，PE OB ⊥于E ， 11112222ABC S OC BQ AB r AC r BC r ∆==++则14124141315r ⨯==++，设AD AE x ==，则14CD CF x ==-，13BE BF x ==-， BC BF CF =+， 131415x x ∴-+-=，解得：6x =， ∴点P 的坐标为(6,4)．故答案为：(6,4)．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列一元二次方程．（1）260x x +-=；（2）22(1)80x --=．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】（1）解：260x x +-=(2)(3)0x x -+=， 20x -=或30x +=，12x =，23x =-；（2）22(1)80x --=，2(1)4x -=， 12x -=±，11x =-，23x =．18．（6分）二次函数2y ax bx c =++中的x ，y 满足下表不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）该函数图象是抛物线，开口向下；（2）；（3）．【分析】根据二次函数的增减性和对称性写出即可．【解答】解：（1）该函数图象是抛物线，开口向下；故答案为该函数图象是抛物线，开口向下：（2）该函数图象关于直线1x =对称；故答案为该函数图象关于直线1x =对称：（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小，故答案为当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．19．（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？【分析】（1）根据求平均数的方法计算结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据数据回答问题即可．【解答】解：（1）103938271618.633211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++，答：这10名同学在这次测试中的平均得分是8.6；（2）330.633211+=++++，5000.6300⨯=（人)答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为300人；（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数．20．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．【分析】列表，列举出所有情况．（1）看两辆车中恰有一辆车向左转的情况占所有情况的多少即可；（2）看两辆车行驶方向相同的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：两辆车分别记为车1和车2，可以用下表列举出所有等可能的结果．可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等；（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件)A的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、（左，直）、（左，右），所以P（A）49 =；（2）两辆车行驶方向相同（记为事件)B的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），所以P（B）31 93 ==；21．（8分）如图，BD是O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求DAC∠的度数；（2）若6AC=，求BE的长．【分析】（1）连接OA ，证明OAD ∆是等边三角形即可解决问题．（2）利用垂径定理，勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）连接OA ． AC 垂直平分OD ， AO AD ∴=，又OA OD =， OAD ∴∆是等边三角形， 60DAO ∴∠=︒．AC OD ⊥，AO AD =，160302DAC OAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，（2）OD AC ⊥，6AC =， 132AE AC ∴==， AC 垂直平分OD ，垂足为E ，90AEO ∴∠=︒，12OE OD =，12OE OA ∴=，设OE x =，则2OA OB x ==，在Rt AEO ∆中，222AE EO AO +=，即：2223(2)x x +=，解得，x =23BE OE OB x x x ∴=+=+==22．（8分）已知二次函数22(y x x m m =-+为常数）的图象与x 轴相交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．【分析】（1）根据二次函数22(y x x m m =-+为常数）的图象与x 轴相交于A 、B 两点可得△0>，即可求出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：（1）令0y =，得220x x m -+=．图象与x 轴相交于点A 、B ，∴方程220x x m -+=有两个不相等的实数根．24440b ac m ∴-=->．解得1m <．（2）设1(A x ，0)、2(B x ，0)，则1x 、2x 是方程220x x m -+=的两个实数根．点A 、B 位于原点的两侧， 120x x ∴<． 0m ∴<．由（1）1m <， 0m ∴<．答：m 的取值范围是0m <．23．（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义空间中，把直角三角形SOB 绕着直角边SO 旋转1周，另外两边SB 、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥；（2）已知2OB cm =，3SB cm =， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A ．64cm cmB ⨯．6 4.5cm cmC ⨯．74cm cmD ⨯．7 4.5cm cm ⨯【分析】（1）类比圆的定义，可求解；（2）①由圆锥的侧面积计算公式可求解；②画出圆锥的侧面展开图，求出圆心角，过点S 作SH BB '⊥，垂足为H ，可求 1.5HS cm =，即可求解．【解答】解：（1）空间中，把直角三角形SOB 绕着直角边SO 旋转1周，另外两边SB 、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①236S rl πππ==⨯⨯=．②如图，这是圆锥的侧面展开图，过点S 作SH BB '⊥，垂足为H ，设圆心角为x ︒， ∴322180x ππ︒=︒240x ∴=︒， 120BSB '∴∠=︒，3BS B S cm '==，SH BB '⊥， 60BSH ∴∠=︒， 1.5HS cm ∴=，∴这个面积最小的矩形为6 4.5cm cm ⨯，故选B24．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？【分析】（1）根据题意果园橙子的总产量=每个橙子树结的橙子个数⨯树的个数，可求解．；（2）由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）2(100)(6005)510060000y x x x x =+-=-++；（2）令60400y =，即260400510060000x x =-++解得110x =-，210x =+225100600005(10)60500y x x x =-++=--+．该函数图象关于直线10x =对称，当10x <时，y 随x 的增大而增大；当10x >时，y 随x 的增大而减小；所以当1010x -<+时，60400y >．∴增种的棵树为6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在60400个以上．25．（8分）（1）如图1，已知AB 、CD 是大圆O 的弦，AB CD =，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆O ．判断CD 与小圆O 的位置关系，并说明理由；（2）已知O ，线段MN ，P 是O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）【分析】（1）连接OA 、OB ，由O A O B=，M 是AB 的中点知90OMB ∠=︒，过O 作OG CD ⊥，垂足为G ．知90OGD ∠=︒，12DG CD =．由A B C D =，12BM AB =得BM DG =，连接OD ，证Rt OMB Rt OGD ∆≅∆得OG OM =，从而得证；（2）在大圆O 上取点E ，截取EF MN =，交大圆O 于点F ，作EF 的垂直平分线OC ，垂足为C ，以点O 为圆心，OC 为半径作小圆O ，连接OP ，以OP 为直径作圆A ，交小圆O 于点D ，连接OD 、PD 并延长到Q ，与大圆O 交于点G 、H ，则OD PD ⊥，垂足为D ，由OD OC =，可得GH EF MN ==．【解答】解：（1）CD 与小圆O 相切，理由如下：如图，连接OA 、OB ．在OAB ∆中，OA OB =，M 是AB 的中点，OM AB ∴⊥．90OMB ∴∠=︒，过O 作OG CD ⊥，垂足为G ．90OGD ∴∠=︒，12DG CD =． AB CD =，12BM AB =， BM DG ∴=，连接OD ，又OB OD =，Rt OMB Rt OGD ∴∆≅∆．OG OM ∴=，即OG 是小圆O 的半径．CD 经过小圆O 的半径OG 外端点G ，并且垂直于半径OG ，CD ∴与小圆O 相切．（2）如图所示，射线PQ 即为所求作的图形．作法：在大圆O 上取点E ，截取EF MN =，交大圆O 于点F ，作EF 的垂直平分线OC ，垂足为C ，以点O 为圆心，OC 为半径作小圆O ，连接OP ，以OP 为直径作圆A ，交小圆O 于点D ，连接OD ，PD 并延长到Q ，与大圆O 交于点G 、H ，因为OP 是A 的直径，所以90PDO ∠=︒．则OD PD ⊥，垂足为D ，OD OC =，GH EF MN ∴==．26．（10分）已知函数2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）的图象经过点(1,0)A -、(0,2)B ．（1）b = 2a + （用含有a 的代数式表示），c = ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图象的顶点，若AOC ∆的面积为1，则a = ；（3）若1x >时，5y <．结合图象，直接写出a 的取值范围．【分析】（1）将点(1,0)A -、(0,2)B 代入函数2y ax bx c =++即可表示b 和c ；（2）根据点C 是该函数图象的顶点，AOC ∆的面积为1，即可求出a 的值；（3）1x >时，5y <，即可写出a 的取值范围．【解答】解：（1）把点(1,0)A -、(0,2)B 代入函数2y ax bx c =++，0a b c -+=，2c =，2b a ∴=+；2c =．故答案为2a +，2；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图象的顶点，2(2)2y ax a x ∴=+++的顶点C 的坐标为：2(2a a +-，2(2))4a a --， AOC ∆的面积为1，即21(2)1||124a a--⨯⨯= 解得：2a =-或6-6+故答案为：2a =-或6-6+（3）函数解析式为：2(2)2y ax a x =+++∴对称轴为直线222b a x a a+=-=-，经过点(1,0)A -、(0,2)B 且1x >时，5y <，0a ∴<．当对称轴在直线1x =左侧时，如图1，212225a a a a +⎧-⎪⎨⎪+++⎩ 解得23a - 当对称轴在直线1x =右侧时，如图2，22128(2)54a a a a a +⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩解得283a -<<-+，综上所述，a的取值范围是：8a <-+．27．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m 处达到最高，高度为1m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）【分析】（1）建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的函数表达式，再令0y =，求得方程的解，根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）画出图形，根据图形分别得出在（1）中的函数关系式情形下喷灌出的圆形区域的半径的最小值，再得调整后的函数解析式，将a 值加上0.64即可．【解答】解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为(3,1)，过(0,0.64)．可设该抛物线对应的函数表达式是2(3)1y a x =-+，代入(0,0.64)，解得，125a =-．所以21(3)125y x =--+．令0y =，解得12x =-（舍)，28x =所以，喷灌出的圆形区域的半径为8m ．（2）在边长为16m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1=，8<，这样安装不能完全覆盖；如图2，设CD x =，则16BC x =-，8DE =，16AB =，由勾股定理得： 22228(16)16x x +=-+解得：14x =2r ∴=∴8<，这样安装也不能完全覆盖；m ．设水管向上调整a m ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是21(3)125y x a =--++．代入，0)，解得，a =49650.642525--+=时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(江苏)(答题卡)

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分）
22．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号：
数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（8分）
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（9分）
26．（8分）
27．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

2019-2020学年南京市溧水区九年级上册数学期末质量试卷有答案【优质版】

（第6题图）（第4题图）2019-2020学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）．1.方程x （x －1）=0的解是（▲）. A. 0 B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲）A.51 B.41 C.52 D.213.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ，则不一定能使ABC ∽ADE 成立的条件是(▲)A.BAD CAEB.B DC.BC AC DEAED.AB AC ADAE5.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x …-2 -10 1 2 …y …-11 -2 1 -2 -5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（▲）A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲）A.13B.5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x 化为形如2()y a x h k 的形式：▲.8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是▲分．9．将二次函数y= x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是▲.10．已知baa b a ，则32▲.11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm （结果保留π）．12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则AB CD= ▲.13.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是▲°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB =▲m.15.如图，点A 、B 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为▲．（用含有m 的代数式表示）16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠DCE ＝▲°．三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（本题6分）解方程：x 2＋4x ＝1．18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大？mD CBAO（第14题图）A BCED（第12题图）（第13题图） ABCE FDO(第16题图)（第15题图）m ABO 12xy（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?19.（本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的有两个实数解是x 1和x 2.（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，延长AD 、BC 相交于点E ，连结AC 、BD ，∠ADB =∠ACB ．求证：（1）△ACE ∽△BDE ；（2）BE ·DC=AB ·DE ．22.（本题8分）已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1．（1）求证：不论k 取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.（本题8分）如图，要利用一面长为25m 的墙建羊圈，用100m 围栏围成总面积为400m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24.（本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC的外角平分线BD 交⊙O于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；E ODCBAABDCE（第21题图）墙A BCD（第23题）（2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现：①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只.根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1=▲；y 2=▲；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26.（本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC>∠ACB >∠ABC ．求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线：作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ；③连接AP ，交BC 于点D ．则直线AD 为△ABC 的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC 中，∠BAC=90°，则△ABC 中过A 点的相似线有▲条，过B 点的相似线有▲条.A BC图2CABODP图3 ABC D图127.（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC.（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB=6，AC=42，求EC 和PB 的长.2019-2020学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C2．C3．A4．D5．B6．B二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（x －6）2－36 ；8．79 9．过点（1，2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1）10．52；11．12π；12．21；13．110°；14．5.5米；15．（2－m ，2）；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17．（本题6分）第27题图APB O CED解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分∴2-51=x ……………………………………5分2-5-2=x …………………………………6分18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。

江苏省南京市2019年初三上数学期末试卷及答案

D 第一学期终结性检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是A ．1:2B ． 1:3C ．1:4D ．1:93．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13=AD AB ,AE =1,则EC 等于A ．1B ． 2C ．3D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，则△P AO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ．B ．CD ．67. 抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为A ．1m >B ．=1mC ． 1m <D ．4m <8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，BCBBAO C E下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x=-的图象上，则a 的值为． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE =2，那么⊙O 的半径为．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAEED ABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，G ED CFB EDACB28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin45tan602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ⊥l.做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵P A= ，QA= ,∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．20.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣20），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式；（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．23. 如图，反比例函数=ky x分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，连接CO 并延长交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE ，连接AO ．（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO，求DO 的长．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B . （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；AB（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．B28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”．（1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________；（2）若点M （m ，n）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围；（3）若直线3y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围. 2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒22=……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）P A=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分l当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ．∴M （-2，1）． ……………………………2分A∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分（2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1）证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC .∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC (3)在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ………………………4∴在Rt △CEB 中,EB =3r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO =3. ………………………………6分A25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CE -CD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分（3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分B27. （1）补全图形如图; ……………………………2分（2）证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , （3）猜想: 222AB FD FB +=证明：连接AF ，∵EF 为AD ∴ AF=FD，∠ DAF ∴ ∠ DAC +∠ CAF =∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，∴ ∠ BAF =∠ BAC +=∠ BAC +∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C 、D（2）如图，设23y x =-+与y 轴交于M ，与A 2B 2交于N ，易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入2y x =+∴∴ …………………………………………4分（3）当直线3y x b =-+与半圆A 相切时，=23-b …………5分当直线y x b =+与半圆B 相切时，b 分∴2≤b ……………………………………………7分。