实验8

MATLAB与概率论和数理统计实验内容1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。

（1）X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。

（2） X服从正态分布N(2, 9)，计算P{|X|≤1}，P{|X|>5}；已知P{X<b}=0.9，求b。

（3） X服从自由度为9的t分布，计算P{-2<X≤1}；已知P{X<c}=P{X>c}，求c。

1.(1)>> pi=unifcdf(4,3,10)pi =0.1429>> p2=1-unifcdf(8,3,10)p2 =0.2857>> a=unifinv(1-0.4,3,10)a =7.2000(2)>> p1=normcdf(1,2,3)-normcdf(-1,2,3) p1 =0.2108 >> p2=1-(normcdf(5,2,3)-normcdf(-5,2,3)) p2 =0.1685>> b=norminv(0.9,2,3)b =5.8447(3)>> p1=tcdf(1,9)-tcdf(-2,9)p1 =0.7900>> c=tinv(0.5,9)c =2、绘制下列图形，并比较参数变化对图形的影响。

（1）()2μσ，为(-1,1)，(0,0.4)，(0,6)，(1,1)时正态分布的概率密度函数图形；>> mu=-1;sgm=1;>> x=mu-3*sgm:0.01:mu+3*sgm; >> y=normpdf(x,mu,sgm);>> plot(x,y),hold on>> mu=0;sgm=sqrt(0.4);>> x=mu-3*sgm:0.01:mu+3*sgm; >> y=normpdf(x,mu,sgm);>> plot(x,y,'r'),hold on >> mu=0;sgm=sqrt(0.6);>> x=mu-3*sgm:0.01:mu+3*sgm; >> y=normpdf(x,mu,sgm);>> plot(x,y,'m'),hold on>> mu=1;sgm=1;>> x=mu-3*sgm:0.01:mu+3*sgm; >> y=normpdf(x,mu,sgm);>> plot(x,y,'k')-4-3-2-10123400.10.20.30.40.50.60.7(-1,1)(0,0.4)(0,0.6)(1,1)（2） 参数n 为1，2，3，4，5时2分布的概率密度函数图形。

>> x=0:0.01:10;y=chi2pdf(x,1); >> subplot(5,1,1),plot(x,y) >> y=chi2pdf(x,2);>> subplot(5,1,2),plot(x,y,'r') >> y=chi2pdf(x,3);>> subplot(5,1,3),plot(x,y,'g') >> y=chi2pdf(x,4);>> subplot(5,1,4),plot(x,y,'y') >> y=chi2pdf(x,5);>>subplot(5,1,5),plot(x,y,'k')01234567891002401234567891000.501234567891000.20.4 01234567891000.10.2 01234567891000.10.2n=4n=1n=2n=3n=53、设样本数据为110.1，25.2，39.8，65.4，50.0，98.1，48.3，32.2，60.4，40.3，求该样本的均值、方差、标准差、中位数、几何均值、最大值、最小值、极差并绘出数据的直方图及圆饼图。

>>x=[110.1,25.2,39.8,65.4,50.0,98.1,48.3,32.2,60.4,40.3];>> junzhi=mean(x)junzhi = 56.9800>> fangcha=var(x)fangcha = 768.5151>> biaozhun=std(x) biaozhun = 27.7221>> zhongwei=median(x) zhongwei = 49.1500>> jihe=geomean(x) jihe =51.6111>> zuida=max(x) zuida = 110.1000>> zuixiao=min(x) zuixiao = 25.2000>> jicha=range(x) jicha = 84.9000画直方图命令：>> k=ceil(1.87*(length(x)-1)^0.4); >> hist(x,k)203040506070809010011012000.511.522.533.54直方图>> pie(x)19% 4%7%11%9%17%8%6%11%7%圆饼图4、下表一列出某高校自动化专业研究生招生规模及生源情况表一 2005—2008年生源分布情况统计表年级来自学校2005 2006 2007 2008 人数比率人数比率人数比率人数比率某高校25 33% 13 19% 31 45% 23 35% 55所重点院校6 8% 6 8% 5 7% 4 6%其它院校45 59% 51 73% 33 48% 39 59% 合计76 70 69 66请用常用的MATLAB统计作图函数，分析表一中的数据，能否得出近四年招生规模缩小, 总体生源质量下降的结论？>> x=2005:2008; >> y1=[25,13,31,23]; >> y2=[6,6,5,4]; >> y3=[45,51,33,39];>> y4=[76,70,69,66];>> plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)20052005.520062006.520072007.5200801020304050607080 某高校重点院校其它院校合计由图可知，四年内总招生规模和重点院校的招生人数有所减少，其它情况不能确定。

5、某高校自动化学院现有教师80人。

其中，教授24人，副教授32人；博士生导师18人，硕士生导师40人；教师队伍中具有博士学位的39人。

请用三维圆饼图描述教师的组成，并在图中显示相应的人数及所占比例。

>> x=[24,32,24];pie3(x)40%30%教授级副教授所占比例30%教授副教授其他>> x1=[18,40,22];pie3(x1)50%28%博士生导师及硕士生导师所占比例23%博导硕导其他6、有两组（每组100个元素）正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。

>> x=[18,40,12];pie3(x) >> x=normrnd(10,2,100,2);>> [,mu,sgm,muci,sgmci]=normfit(x) mu =10.2462 9.8546 sgm =2.3248 2.0101muci =9.7849 9.4558 10.7075 10.2535 sgmci =2.0412 1.76492.7007 2.3351由结果可知，μ的估计值分别为10.2462和9.8546，其95%置信区间分别为[9.7849，10.7075 ]，σ的估计值分别为2.3248和2.0101，其95%区间分别为[2.0412 ,2.7007]和[1.7649,2.3351]7、分别使用金球和铂球测定引力常数。

（1） 用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672；（2） 用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664。

设测定值总体为()2N μσ，，μ和σ为未知。

对⑴、⑵两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区间。

(1)>> x1=[6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.672]; >> [mu1,sgm1,muc1,sgamc1]=normfit(x1,0.1) mu1 = 6.6782 sgm1 = 0.0039 muc1 = 6.6750 6.6813 sgamc1 = 0.00260.0081情况（1）的μ为6.6782，0.9置信区间为[6.6750,6.6813],σ为0.0039,0.9置信区间为[0.0026,0.0081] (2)>> x2=[6.661,6.661,6.667,6.667,6.664];>> [mu2,sgm2,muc2,sgamc2]=normfit(x2,0.1) mu2 =6.6640sgm2 =0.0030 muc2 =6.66116.6669 sgamc2 =0.00190.0071情况（2）的μ为6.6640，0.9置信区间为[6.6611,6.6669],σ为0.0030,0.9置信区间为[0.0019,0.0071]。