九年级数学12月月考试题(扫描版) 苏科版
初三数学12月月考试题苏科版
A BCD EO镇江市外国语学校-第一学期 九年级数学阶段性质量反馈（.12）一、填空题（每空2分，共30分）1.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__▲__，当6-=x 时，=y __▲__.2. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的边长为_▲_，面积为_▲_.3.已知方程02=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =_▲_.4.已知数据组0,1,2,3，x 的平均数是2，则这组数据的极差是_▲_.5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝_▲__.6. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB = ▲ ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为▲.(结果保留根号)7. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若梯形ABCD 的面积为162cm ，则△DEF 的面积为 ▲ cm 2．第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8. 如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长是_▲__. 9. 两圆相切，两圆的半径分别为5和3，则两圆的圆心距为___▲___. 10.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中 点，分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙02．则图中阴影部分的面积= ▲ ．11. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ▲ . 12.已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4． 若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的 交点，则r 的取值范围是 ▲ .二、选择题（每题3分，共15分）ADE BCFAB CDEO13.下列运算正确的是（▲ ） A.25 = ±5 B.43-27 = 1 C.18÷ 2 = 9 D.24·32= 6 14.若方程的两个根互为相反数，则等于（ ▲ ） A ．－２ B ．２ C ．±２ D ．４ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是（▲ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1） 16.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,则图中阴影部分的面积为（▲ ） A.334 B. 6 C .518 D.53617.如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（共75分）18.（10分）（1）计算： 1212363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2）解方程：2260x x +-=19.（5分）化简求值：a a a a 2244112++-+-，其中13-=aX k b 1 . c o m20.（6分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采0)4(22=+--m x m x m（第17题）摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.（6分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．23.（6分）如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根。
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版.doc
（第7题） （第9题） （第6题） 2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ．y ＝1xB ．y =2x +1C ．y =x 2+x −2D ．y 2=x 2+3x2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a (x −h )2(a ≠0)的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．3．学校艺术节组织才艺比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )．A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数4．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是 ( ) A ．289(1―2x )=256 B ．256(1+x )2=289C ．289(1―x )2=256D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2565．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 ( ) A ．15πcm 2 B ．16πcm 2 C ．19πcm 2 D ．24πcm 26．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为 ( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．28°B ．30°C ．43°D ．60°8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 边 ( )A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ．则△ABC 内切圆的半径是 ( )A ．103B ．132C ．4D ． 510．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面第10题 A B C第14题 积是 A ．4π3－2 3 B ．2π3－2 3 C ．4π3－ 3 D ．2π3－ 3 ( )二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．函数y ＝5－x 12．二次函数y =x 2−4x 13．已知m ，n 是方程1415从B 测得船C16．已知二次函数y =关于x 的不等式ax 2+的取值范围是 .17．如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ． 18．如图，已知直线l ： y =−43 x −43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M (3，3)为圆心，3个单位长度为半径的⊙M 以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l 与⊙M 相切时，则它们运动的时间为 秒．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（1）计算： |−4|+20120−16 +2sin 30° （2）解方程：x 2−4x +2=020．（本题满分6分）先化简： (3a +1−a +1)÷a 2−4a +4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB ︵=CD ︵，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝8，求△ACD 的面积．A B22．（本题满分8分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）本次被调查的学生数是人；（2）统计表中a的值为；（3）各组人数的众数是；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23．（本题满分8分）2015年某市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D、E五所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．24．（本题满分8分）如图在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝2，AC＝5，求：（1）△ABC面积；（2）CD的长；(3)sin∠ACD的值.ADB C25．(本题满分10分)某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝4，求DC的长.27．(本题满分10分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；28．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ．设AP﹦x．（1）BQ+DQ的最小值是，此时x的值是；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且∠CQD=90°．①求证：QE﹦EC；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．QCDABP图1QCDABPE图2 备用图CDAB。
初中数学江苏省盐城中学初中部九年级数学12月月考考试题考试卷及答案 苏科版.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径.试题2:在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （－3，－1），C （－3，1）， D （－2，－2），E （0，－3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；评卷人得分（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．试题3:如图所示，在⊙O中，AD＝AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2＝AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．试题4:已知二次函数，（1）用公式法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．试题5:如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD＝AE求证：AB＝AC．试题6:用配方法求二次函数y＝－x2＋5x－7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值.试题7:已知是x的二次函数，求出它的解析式．试题8:如图，以M（－5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长为．试题9:已知：如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝_____ .试题10:如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 cm2.试题11:二次函数y＝2x 2＋mx ＋8的图象如图所示，则m 的值是 .试题12:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝10cm，OC＝6cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）试题13:已知抛物线的顶点坐标是（3，－1），且形状开口方向与抛物线y＝2x2－6x相同，则此二次函数的关系式为 .试题14:一个扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积 .（结果保留π）. 试题15:如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y 与x的函数关系式为．试题16:如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝ .二次函数y＝x2＋5的最小值是 .试题18:二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图，若点A（x1，y1）、B （x2，y2）在此函数图象上，且x1＜x2＜1,则y1与y2的大小关系是（）A.y1≤y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1＞y2试题19:如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A、10πcmB、πcmC、15πcmD、20πcm试题20:如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°试题21:将二次函数y＝x2的图像向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A. y＝（x－1）2＋3B. y＝（x＋1）2＋3C. y＝（x－1）2－3D. y＝（x＋1）2－3D绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m试题23:在二次函数y＝x2＋2x＋4的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＞－1B. x＜－1C.x＞1 D. x＜1试题24:两个圆的半径分别为3和5，当圆心距d＝8时，这两个圆的位置关系是( )A.内含B.内切C.相交D.外切试题25:二次函数y＝－2（x－1）2＋3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）试题26:如图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求△BHE的面积．试题27:甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2－2mx＋2m2＋2m进行探讨交流时，各得出一个结论．甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标与m之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．试题28:如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．⌒（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求AP的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP＝x，OE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．试题29:在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y＝x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方），点E为平行四边形DOPE的顶点（如图），（1）点B的坐标为，E的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数.1答案:试题试题2试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案: 6试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 30°试题17答案: 5试题18答案: B试题19答案: D试题20答案: C试题21答案: A试题22答案: D试题23答案: B试题24答案: D试题25答案: A试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:。
【配套K12】九年级数学12月月考试题 苏科版
江苏省南京市旭东中学2015-2016学年九年级数学12月月考试题一、选择题1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣5 D ．5 3．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm2B ．30πcm2C ．60πcm2D ．120cm26．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题 7．要使式子在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ．8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 ．9．抛物线y=x 2+2x+1的顶点坐标是 ．10．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ． 11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程是 ．12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ．13．若关于x 的方程mx2﹣6x+1=0只有一个解，则m 的值是 ． 14．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．15．二次函数y =－x2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ． 16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x2第6题A 第12题（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB= .三、解答题 17．计算：（2﹣3）÷．18．解方程：4t 2﹣（t+1）2=0．19．计算：2a﹣+（a ＞0）．20．已知二次函数的图象关于y 轴对称，且过点（0，﹣2）和（1，﹣1）． （1）求出这个二次函数的关系式；（2）判断该二次函数的图象与x 轴的交点个数．21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩=9环，方差S 2甲=．（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． （提示：s 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]） 第15题22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ． （1）求证：△ADE≌△CDF；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ． （1）求证：AD∥OC； （2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．24．某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0.5元．为使每盆培育花苗的盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？25．七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实： 三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF 并延长，交AB 于点M ，A CA∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，∴CM为△ABC的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC中AB边上的高．26．某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000 千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？27．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（2）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．（3）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；B A28．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．参考答案1．解：∵=3，四个选项中只有与3被开方数相同，是同类二次根式．故选A．2.B3．解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．4.D 5．C 6．C7．解：由题意得1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．8．解，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．9．解：∵a=1，b=2，c=1，∴﹣=﹣=﹣1，==0，故答案是（﹣1，0）．10．解：依题意知母线长=5，底面半径r=2，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×2=10π．故答案为：10π．11．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36（1﹣x）2=25．故答案为：36（1﹣x）2=25．8．513．解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0只有一个实数根，∴m=0，或者：△=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为0或9．14．815．x1=1，x2=－316．3－ 317．解：原式=（4﹣）÷=3÷=．18．解：原方程可化为：（2t+t+1）（2t﹣t﹣1）=0，整理得：（3t+1）（t﹣1）=0，可得3t+1=0或t﹣1=0，解得：t1=﹣，t2=1．19．解：原式=2a﹣+，=（2﹣+）a•，=a．20．解：（1）设二次函数的关系式为：y=ax2+c，把点（0，﹣2）和（1，﹣1）代入得，解得．所以二次函数的关系式为y=x2﹣2；（2）令y=0，则x2﹣2=0，得x=±，所以该二次函数的图象与x轴有两个交点．21解：（1）=（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环），s2乙=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但六次测试中，乙的高分成绩比甲的次数多，说明乙的冲击力更强，故推荐乙参加比赛更合适．22．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，…分在△AED和△CFD中, ∠AED=∠CFD,∠A=∠C,DE=DF,∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：∵△AED≌△CFD∴AD=CD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．23. （1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．24．解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x株，即每盆植入花苗为（x+3）株，此时，平均每株盈利为（3﹣0.5x）元．由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10化简，整理得：x2﹣3x+2=0解这个方程，得：x1=1，x2=2∴x+3=4或5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株．25．解：（1）在Rt△ADB中，AD=BD，……………………∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，………………∴在Rt△CFD中，CD=DF，…………………∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴在Rt△AFG中，AF=FG，……………………∴FG+CD=AF+DF=AD=BD．…………………（2）如右图，CG即为所画的高，画图正确．……A26．解：（1）由可知可设y=kx+b ，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：，解得：，∴y=﹣200x+6000．（2）根据题意得出：w=（x ﹣16）×y =（x ﹣16）（﹣200x+6000）=﹣200（x ﹣23）2+9800，∴当销售单价定为23元/千克时，W 取得最大值，最大利润为9800元．27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10， 由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ， （1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF=－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分（2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -，则在Rt△PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+．①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =PA +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）． ②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =PA －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．…综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t = 259或t =5或t =156－35．（3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ为等腰三角形．28. （1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2， 将点A （1，）代入y=ax 2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x 2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．。
苏教版九年级数学月考试卷(12月)
1OABDC剪九年级数学月考试卷（12月）时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、如右图，⊙O 是△ＡBC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°2、如右图，若AB 是⊙０的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（）(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°3、已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）A.2B. 3C. 6D. 114、已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为 2 cm ，则O 1O 2的长是（）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm5、如右图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（） A ．6л B．5л C．3л D．2л6、如右图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )A.43cm B. 8cm C.163cm D.83cm7、如右图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm8、如右图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a的正方形内任意移动．．．．，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.2aB.2(4)a C.D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9、若二次根式12x 有意义,则x 的取值范围为 .10、若x=2是关于x 的方程2250xx a 的一个根，则 a 的值为______.11、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．12、如右图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC ==320，则∠P 的度数为 .13、如下图，△ABC 的外心坐标是__________.14、如下图所示，若⊙Ｏ的半径为13cm ，点p 是弦A B 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦A B 的长为________cm.15、如下图圆柱的底面周长为6cm ，A C 是底面圆的直径，高B C = 6cm ，点P 是母线B C上一点且P C =23B C ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是________ .16、如下图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt ABC 绕边AB 所在直线B ′A ′CBA。
精品九年级数学12月月考试题(无答案) 苏科版
【最新】2019年九年级数学12月月考试题（无答案）苏科版一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1. 数据﹣1，0，1，2，3的极差是A．2 B．3 C．4 D．52A． B． C.． D3.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是A． B. C.6.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是A. x<1B. x>1C. x<-1D. x>-17.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为A．20° B. 40° C. 60° D. 50° ( 第7题图)8．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸9．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是 km。
10．一元二次方程x的解是11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2.12. 若a=1，b=4，则a和b的比例中项c= ．13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是14. 抛物线在轴上截得的线段长度是15.如果二次函数y=（2k-1）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是．16. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm17. 如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______________第16题图第17题图第18题图九年级数学第二次纠错训练2015.12得分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案填在题中横线上）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题（19-22题，每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，计96分）19．（本题共8分）解下列方程：（1）（2）x2﹣20. （本题共8分）.已知关于的方程（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.21. （本题共8分）四川康定地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22. （本题共8分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E 在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．23. （本题共10分）甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,•将射击结果作统计分析如下:(1)请你填上表中乙学生的相关数据;(2)根据你所学的统计学知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.24．（本题共10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C。
精品九年级数学12月月考试题 苏科版
【最新】2019年九年级数学12月月考试题苏科版卷面分值：150分答卷时间：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．32．下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D3．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2.5 B．5 C．10D．154．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（A．m＞B．m＜C．m≥D5．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A. B. C.D.6．二次函数的最大值为（A ．3B ．4 C7如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是A ． B ． C ． D 8（ A. B. C. D. 且9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正第7题图确的结论全部包含其中的选项是（）二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2 =x的解是．12．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．14．如图，在中，，，，则的长为15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为。
新课标-最新苏科版九年级数学第一学期12月份月考检测试题及答案-精编试题
E I D C BA 最新苏科版九年级数学12月份月度检测试题(考试时间：120分钟 满分150分)一、选择题(每题3分，共18分)：1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y=4x 2+x 3－1B ．y=(x+4)2－x 2C ．y=(x －2)(x+2)D ．y=21(x －1)2－5x 3 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，且BD ⊥AC ，若AB ⌒的度数为60°，则∠BDC 的度数是( )A ．60°B ．30°C ．35°D ．45°4．已知△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比为1:4，则它们的相似比为：( )A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:15．二次函数y=x 2+5x+4，下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣6．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法中正确的有( )①∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB 重合； ②I 到△ABC 三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+21∠BAC ； ④线段DI 是线段DE 与DA 的比例中项；⑤点D 是△BIC 的外心；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)：7．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．(填“甲”或“乙”)．8．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ．9．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，使得它的图像的顶点在x 轴的负半轴上： _______________________．10．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，若AE ：EB=2：3，FC=6，则DC=．11．已知关于x 的方程x 2－2mx －3=0有一根是1，则它的另一根是_____________．12．若一个圆锥形零件的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则这个零件的侧面展开图的圆心角为______°．13．如图，点AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB ⌒上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC是⊙O 内接正n 边形的一边，则n=________．14．已知A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(－2，y 3)在函数y=－2(x －1)2＋1的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小 关系是___________________.(用 “＜”连接)15．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，BD 是半圆O 的切线，AC 、OC 的延长线分别交DB于点E 、D 。
九年级数学上学期12月月考试题苏科版(1)
教学资料参考范本撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________150 考试时间：120分钟提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.)1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D.2125x x =2121x x +=23250y x +-=012=-x2. 对于二次函数y = (x-1)2+2的图像，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标（-1，2）C.对称轴是x =1D. 与x 轴有两个交点3. 己知，则的值为( )4::16x x =A.4B.8C.或8D.4. ⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长是( )A. 4B. 6C. 7D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为( )A.B. 2162(1)200x +=2200(1)162x +=C.D.2200(1)162x -=2162(1)200x -=6．A(，B(，C(，是抛物线上的三点，则，，，的大小关系是),21y -),12y ),23y ()a x y ++-=21A ．B ．C ． A ．321y y y >>231y y y >>123y y y >>312y y y >>二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________(填甲或乙). 3.2s =2甲2 4.1s =乙8. 关于的方程是一元二次方程，则.043=-+mx x m m =9. 若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为.2y ax bx c =++(2,1)A -(1,0)B10. 如图，AB 为☉O 的直径，BC 为弦，若∠ABC = 30，则弧AC 的度数为.11. 将抛物线向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为.223y x x =-+12. 在△ABC 中，AB = 8，AC = 6，在△DEF 中，DE = 4，DF = 3，当=时，EFBC △ABC ∽△DEF.13.抛物线绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是.2243y x x =-+14. 一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm ，侧面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm.15. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则.nm ，2220190x x +-=23m m n ++=16.如图，抛物线经过点(1，0)，对称轴为.则下列结论:2y ax bx c =++①;②;③; 0abc >0=+-c b a 20a c +<④，其中所有正确的结论是 _________0a b +<第10题图第16题图三、解答题:(本大题共11小题，共102分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).17. (本题满分6分)解方程:(1) (2) 22x x =210x -+=18．（本题满分6分）某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有▲.人，在扇形统计图中x 的值为▲.，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是▲.；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？19.（本题满分8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中；（1）B的坐标_________；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）在网格内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20.(本题满分8分)为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图。
江苏省苏州市2022届九年级数学12月月考试题 苏科版
2022～2022学年第一学期12月份九年级数学调研测试卷友情提示：答案做在答题卷上一、选择题（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大为2倍 B．缩小为12倍 C．扩大为4倍 D．不变2．方程2－4＝0的解是（）A．＝4 B．1＝1，2＝4 C．1＝0，2＝4 D．1＝1，2＝－43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若t a n A＝，则∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．抛物线＝2－4－7的顶点坐标是（）A．2，－11 B．（－2，7 C．2，11 D．（2，－35．已知⊙O1的半径长为3cm，⊙O2的半径长为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切6．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为（）A．4 B．8 C．5 D．68．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点6cm B．6co15°cmC．6tan15°cm D．6tan15cm9．如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，则OD的长度为（） A． B． C． D．210．如图为二次函数＝a2＋b＋c的图象，在下列说法中：①a c2a0；④当>时，随的增大而增大；⑤对于任意均有a2＋a≥a＋b，正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第17题()BA二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知tan α＝512，α是锐角，则in α＝________ 12．函数21(1)21my m x mx +=--+是抛物线，则＝13．若某人沿坡度i ＝1:2在的斜坡前进300m ，则他在水平方向上走了________m ． 14．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ．15．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 ．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是BC 边上的中线，in∠CAM＝35，则t a nB 的值为 ．17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______．18．若A －4，1，B －1，2，C1，3为二次函数＝2＋4－5的图像上的二点，则1，2，3的从小到大顺序是 ．2022～2022学年第一学期12月份初三数学调研答题卷二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第16题()MCBA11． ________ 12． 13． ．14． ． 15． 16． ． 17． ．18． ． 三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计箅过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题8分，每小题4分）计算：1316248--； 2()02012tan 602cos30+︒-︒．20．（本题8分，每小题4分）解方程：1 2＋＝02 22－31＝021．（本题8分）已知函数＝－122＋2－32． 1写出它的顶点坐标 ；2在平面直角坐标系中画出它的简图： 3根据图象回答：取什么值时，>0．22．如图，为迎接中国---东盟博览会，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E 处，，看到条幅顶端B ，测的仰角为，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果保留根号）23．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB，已知⊙O的半径为1．1圆心O到BD的距离是；2求图中阴影部分的面积结果保留π．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为0，2，3，2，2，3．1请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；2若一个二次函数的图象经过1中△A'B'C'的三个顶点，求此二次函数的关系式．25．（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．1求证：AD平分∠BDC；2求AC的长；3若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．26．本题满分9分 李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价元／吨与采购量吨之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示不包含端点A ，但包含端点C ．⑴如果采购量满足40x 20≤≤,求与之间的函数关系式；⑵已知张家种植水果的成本是 2 800元／吨，李经理的采购量满足40x 20≤≤，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大最大利润是多少27．（本题满分10分）已知抛物线=a 2﹣2a ﹣3a（a ＜0）与轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．数学月考参考答案一、选择题: DCCAC BDCAC 二、填空题：135；-1；2200；20％；8；32；40°；312y y y 三、解答题：19、622-；1 20、（1）0，-1；（2）1，2121、（1）（2，21） （3）1﹤﹤3 22、310 23、（1）22 （2）4423π- 24、123221-+-=x x y 25、1∵AB=AC,∴弧AB=弧AC,∴∠ADB=∠ADC,即AD 平分∠BDC（2）∵弧AB=弧AC ，∴∠ADC=∠ACB，∵∠CAE=∠ADC，∴△ACE∽△ADC， ∴AC²=AE*AD=4*（45）=36，∴AC=6，（3）∵∠AIC=∠ICD∠IDC ，∠ACI=∠ACB∠ICB ，又∵∠IDC=∠ACB ，∠ICD=∠ICB ，∴∠ACI=∠AIC，∴AI=AC26、当20，≤≤40时，，将B （20，8000），C （40，4000），代入=b ，得，解得： =-20222000（20≤≤40）；（2）当20＜≤40时， W=（-20222000-2800）=-20229200，当=- 23时， W 最大= =105800元．27、解：（1）由=0得，a2﹣2a ﹣3a=0，∵a≠0，∴2﹣2﹣3=0，解得1=﹣1，2=3， ∴点A 的坐标（﹣1，0），点B 的坐标（3，0）； （2）由=a 2﹣2a ﹣3a ，令=0，得=﹣3a ，∴C（0，﹣3a ），又∵=a 2﹣2a ﹣3a=a （﹣1）2﹣4a ，得D （1，﹣4a ）， ∴DH=1，CH=﹣4a ﹣（﹣3a ）=﹣a ， ∴﹣a=1，∴a=﹣1， ∴C（0，3），D （1，4），设直线CD 的解析式为=b ，把C 、D 两点的坐标代入得，⎩⎨⎧=+=43b k b ，解得⎩⎨⎧==13k b ， ∴直线CD 的解析式为=3； （3）存在．由（2）得，E （﹣3，0），N （﹣23，0） ∴F（23，29），EN=29，作MQ⊥CD 于Q ，设存在满足条件的点M （23，m ），则FM=29﹣m ，EF=229292922=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛，MQ=OM=249m +由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴EN MQ =EF FM ，整理得4m236m ﹣63=0，∴m29m=463， m29m 481=463481 （m 29）2=4144 m 29=±212∴m1=23，m2=﹣221，∴点M 的坐标为M1（23，23），M2（23，﹣221）．。
九年级数学12月月考试题试题_1_2
大仪中学2021届九年级12月月考数学试题苏科版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一．选择题〔此题一共8小题，每一小题只有1个选项符合题意。
每一小题3分，一共24分〕1．以下计算正确的选项是〔▲〕A= B．1-= C3=- D2=2．一组数据nxxxx,,,321的极差是3 ，那么另一组数据1231,1,1,1nx x x x++++的极差是〔▲〕A．3 B．4 C．6 D．93．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为〔▲〕A．y=x2+1 B．y=(x+1) 2 C．y=x2－1 D．y=(x－1) 2 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为〔▲〕A．12π B．15π C．24π D．30π5．相交两圆的半径分别为4和7，那么它们的圆心距可能是〔▲〕A．2 B ．3 C．6 D．116某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程中正确的选项是〔▲〕A．289(1―2x)=256 B．256(1+x)2=289C ．289(1―x )2=256 D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2567．如图在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等，那么BOC ∠的度数为〔 ▲ 〕A ．︒125 B ．︒110 C ．︒160 Ｄ．︒1358．如右图所示，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ．假如正方形的边长为2，那么图中阴影局部的面积是〔 ▲ 〕A ．4(2-1 )平方单位B ．2(2-1 )平方单位C ．4(2+1 )平方单位D ．2(2+1 )平方单位二、填空题〔此题一共10个小题，每一小题3分，一共30分〕 9．函数y =x 的取值范围是______10．假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m +n 的值是____________． 11．抛物线y =(x ―3)2+5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．OC A12．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AB=5，BC=3，那么圆心O到弦BC的间隔是_ _________．13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，PA＝6，那么△PCD的周长= ．14．圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，那么∠ACB的度数为 ________16．边长为1cm的正六边形面积等于 cm217．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y x=-从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的间隔m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为C第12题第13题BAOPCD第15题18．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架〔如图①〕，假设不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，AD垂直平分BC，AD＝BC＝40cm，那么圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．三、解答题〔此题一共10个小题，一共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔此题满分是8分〕计算：〔1〕31)3()1(10-+---π〔2〕1312248233⎛⎫-+÷⎪⎪⎝⎭20．〔此题满分是8分〕解以下方程：〔1〕2220x x--=〔2〕01422=+-xx〔用配方法〕图②图①AB CD〔第18题〕21.〔此题满分是8分〕九年级〔1〕班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进展兴趣数学答题比赛，一共10题，答对题数统计如表一：答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 0 4 3 2 1〔1〕根据表一中统计的数据，完成表二；〔2〕请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？22．〔此题满分是8分〕如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1． 〔1〕在网格中画出△A 1OB 1，并标上字母；〔2〕点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； 〔3〕点A 1的坐标为 ；〔4〕在旋转过程中，点B 经过的途径为弧BB 1，那么弧 BB 1的长为23.〔此题满分是10分〕：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN∥AB，DN 交AC 于点M ，MA=MC ．平均数 众数 中位数 方差 甲组 8 8 8乙8〔表一〕〔表二〕①求证：CD=AN ；②假设∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN 是矩形．24．〔此题满分是8分〕二次函数223y x x =-++． 〔1〕求抛物线顶点M 的坐标； 〔2〕设抛物线与x 轴交于A ，B 两点， 与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标〔点A 在点B 的左侧〕，并画出函数图象的大致示意图； 〔3〕根据图象，求不等式2230x x -->的解集25.〔此题10分〕西瓜经营户以2元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ．为了尽快售出，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg ，每天可多售出40kg ．另外，经营期间每天还需支出固定本钱24元．该经营户要想每天至少盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？26．〔此题满分是12分〕如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1) 求证：CD为⊙O的切线；(2) 假设DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.27．〔此题满分是12分〕观察计算AB当5a =，3b =时，2a b+的大小关系是_________________． 当4a =，4b =时， 2a b+_________________．探究证明如下图，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设AD a =，BD =b ．〔1〕分别用,a b 表示线段OC ，CD ；〔2〕探求OC 与CD 表达式之间存在的关系〔用含a ，b 的式子表示〕．归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b+的大小关系是：______________． 理论应用要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．28．(此题12分)：抛物线2(22)2y mx m x m =++++与x 轴交于点A 、B (A 左B 右)，其中点B 的坐标为(7,0)，设抛物线的顶点为C ．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)如图1，假设AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC 于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；(3) 如图2，在条件(2)下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH 与PHG相似？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，说明理由．九年级数学答案一．选择题填空题9. 2x ≤ 10.-2 11.向上；直线x=3；〔3,5〕 12. 2 13.12 14.10 15. 15°16. 2 17. 8 18.25三．解答题19.〔1(4分) 〔2〕143 (4分)20．(1)13±(4分) (2)222±(4分)21．解：〔1〕众数7，中位数8，方差1…………………………………………………〔6分〕〔2〕两组的平均数一样，乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定．……………〔8分〕22.(1)(略) 〔 2分〕 (2)(-3,-2) 〔 2分〕 (3)(-2,3) 〔 2分〕(4)〔 2分〕23 .(略)24．解：〔1〕M 〔1，4〕…………………………………………………………………〔2分〕 〔2〕A 〔-1，0〕、B 〔3，0〕、C 〔0，3〕………………………………………………〔5分〕 画图…………………………………………………………………………………〔6分〕 〔3〕x<-1或者x>3 …………………………………………………………………………〔8分〕 25、 设降价次数为x ，得(320.1)(20040)24200x x --+-= ……5分 得解为x= 2或者x= 3 ……8分 因为要尽快售出，所以x= 3 ……9分答：将3元的售价降低0.3元出售，可以保持每天盈利200元……10分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日27.〔此题满分是12分〕观察计算> =(2分〕 ab b a ,2+(2分〕 ab b a ≥+2(4分〕 8 (4分〕28. 〔1〕2137424y x x =-++ c(3,4) (4分〕 〔2〕232a y a =-+ 当3a =时 y 最大值=92〔5分〕〔3〕123(3,1)(37,1)(37,1)p p p +-(3分)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
苏科版九年级上12月月考数学试卷含答案解析
九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。
九年级数学12月第三次月考试题 苏科版
九年级数学12月第三次月考试题苏科版一、选择题（每题3分，共24分）1．一组数据3，-4， 6，0，则这组数据的极差是（）A．10 B．9 C．3 D．2.52．线段2 cm、8 cm的比例中项为( )cm．A． 4 B．8 C． D．4±±83．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的中位数分别是（）A． 7 B．8 C．9D．104．圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交 D．无法确定5．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 ( )A． B． C．D．6．如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（）7．抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 2=y x3A、 B、2(1)2y x3=+-3(1)2y x=--2C、 D、2(13)2y x=-+y x=++2(13)28．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．-14 B．11 C．8 D．-6二、填空题（每题3分，共30分）9．在－1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是_______．10．已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为__________厘米．11．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于______．12．若，则 ．2320a a --=2526a a +-=13．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为________ m ．14．如图，D 、E 分别是的边、上的中点，则= ．ABC ∆AB AC DEC四边形:S S ADE ∆15．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________．16．已知圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为_____________cm2．17． 如图，在Ｒt△ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________．.18．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C2015．若P（m ，2）在第2015段抛物线C2015上，则m=_________．三、解答题（共10题，共96分）19．（8分）计算 203(4)(π3)2|5|-+----20．（8分）已知a ：b ：c=3：2：5， 求的值.342a b c a b c-++- 21．(8分)2015年国家实施“全面二孩政策”，人民医院迎来人口出生小高峰，某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？画出树状图或列表。
九年级数学12月阶段测试试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
1000第6题图ODBAC第3题图 某某省某某市开明中学2016届九年级数学12月阶段测试试题一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 一元二次方程22x x =的根是A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2. 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是 A ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3cos 2B =D ．tan 3B = 3. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80°C．100° D ．130°4．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．75．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是 A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-6. 某某烟花厂设计制作一种新型礼炮，该礼炮的升空高度)(m h 与飞行时间)(s t 关系式是252012h t t =-++，若礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需时间是A ．1秒B ．2秒C ．3秒D ．4秒7．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数A.7B.6C. 5D.4 8．如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②b<0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是 A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④BCA 第2题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．甲、乙两人进行射击比赛，两人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，则甲、乙两人成绩较稳定的是___▲___.10．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 ▲ 米.11．已知1=x 是方程022=++mx x 的一个根，则m 为___▲___. 12．抛物线y=2(x-4)2的对称轴为▲ .13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠１＋∠２=▲_.14. 圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形弧长为 ▲ cm ．15．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为▲ .16. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根为▲ .17.如图，已知二次函数c bx ax y ++=21与一次函数m kx y +=2的图像相交于点A(-2,4)、B(8,2). 则不等式m kx c bx ax +<++2的解集为▲ .18. 菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，），动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为▲.三、解答题（10分+6分+8分+7分+12分+10分+9分+10分+11分+13分）19．计算：①12145tan 2)2014(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--π②2tan 604sin30cos 45︒-︒︒20. 解方程：2250x x --=21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜21EOD C BA 第10题图第13题图第16题图第17题图第18题图爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （－3,1），C （－1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△△A 2BC 2，请在图中画出△△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.23．已知:二次函数2(2)1y x =-- (1) 该函数图象的顶点坐标为 ▲ ；(2)完成表格并在所给直角坐标系中描点、画出函数图象； x … 0 1 2 3 4 … y(3) 若在此函数图像上有两点A(11,b a ),B(22,b a ),并且221<<a a ,则21b b 与的大小关系是1b ▲2b ．24．如图，对称轴为直线x ＝－1的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标．25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，O 是BC 上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点A ，并与BC 交于点D ．（1）判断直线CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD ＝1，求AC ．26.某公司经销一种成本为10元/件的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （元/件）的关系如下表：x （元/件） (5)101520…y （件）…650 600 550 500…设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元）, 解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；（3）若物价部门规定此产品的销售单价x 最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，销售利润最大？ODCBA27．平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(︒≤≤︒a a .(1)当︒=0a ，即初始位置时，点P 直线AB 上；(填“在”或“不在”) 当a =°时，OQ 经过点B ；当a =°时，点P ，A 间的距离最小？最小值=； (2)如图2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及阴影S .(3)当半圆K 与矩形ABCD 的边OD 相切时，直接写出sin a 的值.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点．与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；（2）如图1，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP 为边作等边△APQ （点Q 在x 轴上方），设点P 在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD 重叠部分的面积为图2 图1备用图S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度在x 轴上向右匀速运动，过P 作直线PM ⊥x 轴，点G 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度在y 轴上向上匀速运动，两点同时出发，如直线PM 与直线AG 交于点K ，直接写出动点K 所经过路线的函数关系式.答案：一、选择题：CDDBD DCC 二、填空题：9、乙 10、103 11、-3 12、直线4x = 13、90° 14、 4π 15、7 16、121,3x x =-=17、 28x -<< 18、13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题：19、①1 ②32- 20、1216,16x x =+=- 21、（1）40； （2）略 （3）9022、（1）略 (2)23、（1）（2，-1） （2）略 （3）>24、（1）2，-3 （2）（-4，5）,（4,21） 25、（1）略 （2）3 26、（1）10700y x =-+ （2） 2108007000w x x =-+- （3）x=35,w=8975 27、（1）在，15°,60° ,1 （2） 30°，3+2416π（3）62-11028、（1）2323333y x x =--+,D （﹣2，3）；（2）S=22 (02)43)4)2t t t t ≤≤-<≤⎪-+<≤⎪⎩；（3） 21(3)3y x =+。
江苏省姜堰市九年级数学12月月考试题 苏教版
A一、选择题(3×8=24分) 1.下列计算正确的是( )A325=- B 12323=-+))(( C 3327=÷ D 332-=-)(2.矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 3.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为( ) A.外离 B.内切 C.相交 D.内含4.若关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值为（ ) A ±2 B 2 C -2 D05.已知平行四边形ABCD ，下列结论中，不正确的是( ) A 当AB=BC 时，它是菱形 B 当AC⊥BD 时，它是菱形 C 当AC=BD 时，它是正方形 D 当∠ABC=90°时，它是矩形6.如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ）A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π 7.如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点C 是⊙O 上一点， 且∠ACB =60°,则∠P 的度数为( ) A.60° B .50 ° C .30 ° D .120°8. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的 动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5 D ．2 2二、填空题（3×10=30分）9.一组数据12，13，14，15，16的极差为_________,标准差为 10.如图，△ABC 的外心坐标是__________.11.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是_____________ 12.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是____________第6题图 第7题图 第8题图13.在⊙O 中，弦AB=1.8cm,∠ACB=30°，则⊙O 的直径为 cm14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D =30°，BC ＝3，则AB 的长是 ．第12题图 第13题图 第14题 15.如图，PC切⊙O 于点C ，PA 过点O且交⊙O 于点A 、B ，若PC=6cm,PB=4cm, 则⊙O 的半径为 cm16.如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．17.在△ABC 中，∠C=90°，AB=13,BC=5，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是 ______________18.若⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和2，公共弦长为2，则∠O 1AO 2=____________________________第15题图 第16题图 九年级数学第二次月考答题纸一、选择题(3×8=24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（3×10=30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.O xyB CA第10题图N MOC BAC O ABC第1AO第1OAB 第13题ABODPA B C第1O CP第15题ABO三、解答题(96分)19.(1)计算(4分) (2)解方程(4分)(12+)(12-)-223)(- 13332+=+x )x (20.化简并求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x －4x －3÷x 2－4x －3，其中x ＝5．(8分)21.如图是一块残缺的圆轮片，点A 、B 、C 在圆弧上 ①作出弧AC 所在的⊙O(3分)②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°，求弧AC 所在⊙O 的半径(5分)CBA22.在△ABC 中，P 是BC 边上的一个动点，以AP 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 和点F ． （1）若∠BAC ＝45︒，EF ＝4，则AP 的长为多少？(4分) （2）在（1）条件下，求阴影部分面积．(4分)（3）试探究：当点P 在何处时，EF 最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．(2分)23.如图，在△ABC 中，∠C= 90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O 的半径；(5分)（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是 平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状， 并说明理由．(5分)24.某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？(10分) 25如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(5分) (2)连接CD ，若CD=5，求AB 的长.(5分)AECD F B O C O A D26.如图I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点EBE 与IE 相等吗？为什么？(10分)27.如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙o 的切线，切点为Q,交PA 、PB 于点E 、F ，已知PA ＝12cm ，︒=∠40P①求PEF ∆的周长；(5分)②求EOF ∠的度数。
苏科版九年级数学上册12月月考卷.docx
绝密★启用前第一学期12月月考卷初 三 数 学考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间：100分钟； 试卷总分：120分题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （▲） A ．2210x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）D.35A.10B.5C. 12第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线， 交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（▲）A.12B.18C.24D.9 7.下列说法一定正确的是（▲）A ．三角形的内心是三内角角平分线的交点B ．过三点一定能作一个圆C ．同圆中，同弦所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-二、填空题(每题3分, 共30分) 9. 方程x 2=3x 的解为 ▲10. 若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-1，则另一个根为 ▲11.将抛物线232y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线为_______. 12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ 13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程 ▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 ▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 = ▲ . 16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为 ▲第16题图 第17题图 第18题图17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠A=40°，则∠B= ▲ 度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________yxOCDB A第II 卷（非选择题）评卷人 得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x20.(本题6分)己知二次函数221y x x =--. (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像; (3)根据图像写出满足2y >的x 的取值范围 .21.(本题6分)关于x 的方程2380x mx +-=.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。
九年级数学12月质检试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市东台实验中学2015届九年级数学12月质检试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．52．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值X围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x=时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．10．一元二次方程x2=4x的根是．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值X围是．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．21．某某地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 4824．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28．如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．某某省某某市东台实验中学2016届九年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选：C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值X围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确确定△ABC是直角三角形是解题的关键．8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】①把m=﹣1代入[m，1﹣m，﹣1]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m，1﹣m，﹣1]；①当m=﹣1时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）；此结论正确；②当m＞0时，令y=0，有mx2+（1﹣m）x﹣1=0，解得x=，x1=1，x2=﹣，|x2﹣x1|=+1＞1，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1，此结论正确；③当m＜0时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x=1时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1=m+（1﹣m）﹣1=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故不论m取何值，函数图象经过一个个定点，此结论错误．根据上面的分析，①②都是正确的，③④是错误的．故选C．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x可化为y=（x﹣1）2﹣1，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．一元二次方程x2=4x的根是x1=0，x2=4．．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x2﹣4x=0，∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故答案为x1=0，x2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：lr=×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【考点】概率公式．【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【解答】解：P（布）=．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解．【解答】解：∵32+42=52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径==1．故答案为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值X围是k＞．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值X围即可．【解答】解：∵二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，cos∠ACB=，∴设AC=5x，BC=9x，∴BA=2，FO=AC=2.5x，∴DO=4.5x，∴DF=4.5x﹣2.5x=2x，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解题关键．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+﹣1﹣×，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=+﹣1﹣×=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a ＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．21．某某地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°﹣60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 48【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得=，解得：x=1000，故2015～2016学年度八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，因此∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，得出∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△O BC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程求出PC，即可得出OC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得：x=5，即BC的长为5，∴CP=5，∴OC=CP+OP=5+1=6．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决（2）的关键．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据切线的性质得AB⊥l，则AB∥PC，所以∠CPA=∠PAB，再根据AB为⊙O的直径得到∠APB=90°，则可判断△PCA∽△APB，利用相似比可计算出AP=2，然后利用勾股定理可计算出PB=2；（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，根据垂径定理得到PF=FD，易得四边形OECA为矩形，则CE=OA=4，所以PE=ED=x﹣4，接着表示出PD和CD，则PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2（x﹣6）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PCA=∠APB，∴△PCA∽△APB，∴PC：AP=AP：AB，即5：AP=AP：8，∴AP=2，在Rt△APB中，PB==2，（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD，在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x﹣4，CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣4）=8﹣x，∴PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2x2+24x﹣64=﹣2（x﹣6）2+8，∵4＜x＜8，∴当x=6时，PD•CD的值最大，最大值为8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质．27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的X围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．。