湘教版2019年春七年级数学下册学案5.1.2 轴对称变换

合集下载

部审湘教版七年级数学下册5.1.2《轴对称变换》教学设计

部审湘教版七年级数学下册5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析《轴对称变换》是部审湘教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了轴对称变换的定义、性质和应用。

通过学习本节课，学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但是，对于抽象的轴对称变换概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握轴对称变换的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称变换的概念和性质。

2.难点：轴对称变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念。

2.互动教学法：通过提问、讨论、合作等方式，促进学生之间的交流，培养学生的团队合作精神。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生亲身体验和感知轴对称变换的性质，培养学生的空间想象能力。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、幻灯片等。

2.学具准备：学生自带的尺子、圆规、剪刀等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如剪纸、建筑设计等，让学生感受轴对称变换在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称变换的定义和性质，引导学生从实际问题中抽象出轴对称变换的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板或其他工具，进行轴对称变换的实际操作，感知轴对称变换的性质。

七年级数学下册5.1.2轴对称变换导学案湘教版

5.1.2 轴对称变换1。

通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换。

2。

通过对轴对称基本性质的探索,培养动手操作能力.3。

感受轴对称在生活中的广泛应用.知识探究自学指导阅读课本P115~117，完成下列问题。

自学反馈1．两图形沿着某直线对折后能重合,就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称。

2．轴反射的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后,长度、角度和面积等都不改变.3．性质应用. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′B′C′分别是点A，B,C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？（1)设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗？于是有PA＝ PA’，∠MPA＝MPA’＝90度(2）对于其他的对应点，如点B，B′,C，C′也有类似的情况吗?有。

（3）那么MN与线段AA′，BB′,CC′的连线有什么关系呢?MN垂直平分线段AA′，BB′，CC′。

总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.活动1 小组讨论例1如图，已知直线l及直线外一点P，求做P′，使它与点P关于直线l对称。

作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O。

2。

在直线PQ上,截取OP’=OP。

则点P’即为所求作的点。

例2 如图,已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形.作法：(1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点；(2)类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′,C′；（3)连接A′B′，B′C′，C′A′作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1)找点（确定图形中的一些特殊点)；（2）画点(画出特殊点关于已知直线的对称点）；(3)连线（连接对称点）。

湘教版七年级数学下册《轴对称变换》精品教案

识，并记忆本节加强记忆
2.轴对称的性质：
课的知识。
知识。
①对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
②对应线段相等，对应角相等.
③轴对称变化不改变图形的形状和大小.
抽对称变换
板书
1.轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称.
2.轴对称的性质： ①对应点所连的线段被对称轴垂直平分. ②对应线段相等，对应角相等.
同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.3. 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求.
练习巩固
4.如图所示，AD 为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称的性质想一想：CD 与 AB＋BD 相等吗？请说明你的理由.
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完
叫作轴对称图形.这条直线叫作它的对称轴 .
的内容，并回答
接下来，我们思考一个问题：
老师。
导入新课，
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未
利用导入
干之时，将纸张沿着直线 l 对折，得到印（b），随后
的例子引
打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系？学生思考并回答起学生的
问题。并跟着教注意力。
讲授新课
轴对称变换：如果一个图形关于某一条直线做轴
+
对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两
例题讲解个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 这条直线叫做对称轴.
原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做结合导入的思考
另一个点关于这条直线的对应点.
和老师的讲解，

湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》教学设计

湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册5.1.2《轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，是对学生空间想象能力和抽象思维能力的一次提升。

本节内容主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称变换的定义，掌握轴对称变换的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但对于轴对称变换这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，并能够应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，勇于探索，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称变换的概念和性质。

2.难点：轴对称变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生主动探究轴对称变换的性质。

2.互动法：通过小组讨论、交流，让学生充分发表自己的观点，提高学生的合作能力。

3.实践法：通过让学生动手操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察和思考，引出轴对称变换的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示轴对称变换的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，教师可以通过几何画板进行动态演示，让学生更直观地感受轴对称变换的过程。

3.操练（10分钟）教师布置一些实际的例子，让学生运用轴对称变换的知识进行解答。

(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教学设计

(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第五章第一节《轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，是对学生空间想象能力和抽象思维能力的一次提升。

本节课主要让学生了解轴对称变换的概念，性质及其在实际问题中的应用。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在观察和操作中感受轴对称变换的特点，培养学生的几何直觉和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的基本概念和性质有了初步的了解。

但是，对于轴对称变换这一概念，学生可能较为陌生，需要通过大量的实例和操作来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此在教学过程中，教师需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称变换的概念，性质及其在实际问题中的应用。

2.培养学生观察、操作、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和几何直觉。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。

四. 教学重难点1.轴对称变换的概念和性质。

2.如何在实际问题中运用轴对称变换。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，让学生主动思考、探索，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.实例教学：通过丰富的图片和实例，让学生直观地感受轴对称变换的特点，培养学生的空间想象能力。

3.操作教学：让学生动手操作，加深对轴对称变换的理解。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生观察和操作。

2.设计好课堂练习题，用于巩固所学知识。

3.准备好课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生学习兴趣。

提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结引入轴对称变换的概念。

湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换教学设计

湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换主要介绍了轴对称变换的概念、性质及其在几何图形中的应用。

本节内容是学生对几何变换知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称变换的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和抽象思维能力，通过对之前的学习，学生已经掌握了平面几何的基本知识和简单几何变换（如平移、旋转）。

但轴对称变换相对复杂，学生对其理解和运用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质。

2.能够运用轴对称变换解决实际问题，提高空间想象能力和抽象思维能力。

3.培养学生的探究精神，增强合作意识。

四. 教学重难点1.轴对称变换的概念及其性质。

2.轴对称变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，让学生感受轴对称变换的实际意义。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究轴对称变换的性质。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生思考，从而达到理解轴对称变换的目的。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、实例和动画的课件，帮助学生直观理解轴对称变换。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机等，引导学生关注轴对称变换的实际意义。

提问：“同学们，你们能找出这些图形的共同特点吗？”2.呈现（10分钟）介绍轴对称变换的概念，并用课件展示轴对称变换的动画过程。

同时，引导学生思考：“轴对称变换是如何进行的？它有哪些特点？”3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一个图形，进行轴对称变换。

湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换说课稿

湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章5.1.2轴对称变换是本章的重要内容，主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行讲解的，旨在培养学生对几何图形的观察能力、动手能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但是，学生对轴对称变换的理解还需要通过具体的例子和实践活动来加深。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，能够运用轴对称变换解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手实践能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和审美意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称变换的概念和性质。

2.教学难点：轴对称变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生观察、思考，引出轴对称变换的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解轴对称变换的性质，并进行小组讨论。

3.课堂讲解：教师通过讲解轴对称变换的性质和例子，帮助学生理解和掌握。

4.实践活动：学生利用几何画板或实物模型进行轴对称变换的实践操作，加深对知识的理解。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时解答疑惑。

6.课堂小结：教师引导学生总结轴对称变换的概念和性质，并进行拓展。

七. 说板书设计板书设计如下：1.轴对称变换的概念2.轴对称变换的性质3.轴对称变换的应用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习成绩和课后作业来进行。

湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》教学设计

湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《5.1.2轴对称变换》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的变换。

本节内容通过具体的图形变换，让学生了解轴对称变换的定义、性质和应用，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对图形变换有一定的认识。

但轴对称变换较为抽象，需要学生通过实例观察、讨论和探究，才能理解和掌握。

三. 教学目标1.理解轴对称变换的定义和性质。

2.能够识别和运用轴对称变换解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称变换的定义和性质。

2.运用轴对称变换解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习过程。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于展示和分析。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何产生的？2.呈现（10分钟）呈现轴对称变换的定义和性质，引导学生理解并能够运用。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用轴对称变换对给定的图形进行变换，巩固对轴对称变换的理解。

4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用轴对称变换分析和解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称变换在实际生活中的应用，如设计、制造等，拓展学生的思维。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，引导学生梳理知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关轴对称变换的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆轴对称变换的定义和性质。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

新湘教版七年级数学下册《5章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2轴对称变换》教案_6

《轴对称变换》教学设计七年级数学备课组教学目标：1．通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换．2．通过对轴对称基本性质的探索，培养动手操作能力及合情推理能力，感受轴对称在生活中的广泛应用．教学重点：轴对称变换及其性质。

教学难点：关于轴对称变换性质的理解。

一、问题情境：同学们知道老师的课件封面是怎么做的吗？（用希沃授课助手展示镜面相机的神奇之处）（设计意图：通过教师的课件封面的制作过程的演示，让学生去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，而这里是两个图形如同生活中的照镜子或水中倒影的现象，培养学生的数学抽象能力，从而引入新课。

）二、自主学习：阅览教材P115～116，在导学案上完成下列问题：1．把图形（a）沿着一直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b）就叫做该图形关于该直线作了，也叫；2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线，也叫两个图形成．（设计意图：引导学生注意轴对称变换与轴对称图形区别与联系：轴对称变换产生了轴对称的效果。

）3．轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的和；轴反射后，长度、角度和面积等都．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′M分别是点A，B，C的对称点，设AA′、BB′、CC′分别交对称轴MN于点P、Q、R，则PA= ，∠MPA = ∠= °;QB= ，∠MQB= ∠= °;RC= ，∠MRC = ∠= °.那么：线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？小结性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．（此性质以填空题的形式给出，意在增强学生应用数学图形进行数学思考的意识，提升数形结合的能力，感悟实物本质，最终解决问题！）思考：若点H是直线MN上任意一点，HA与H A′ 有什么关系？HB与H B′呢？小结：成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段．（设计意图：此处增加“成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段相等”的性质是为了进一步培养学生发现和解决问题的能力，发展创新思维！）三、示范点拨例如图，已知△ABC和直线l，（1）求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形.（2）若∠A= 44°，∠C= 46°，试判断△ABC关于对称轴l的轴对称图形的形状.方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ；(2) ； (3) .（设计意图：例题示范部分对教材进行了处理，旨在能突出本课的重点和突破难点，让性质的应用真正落到实处，最后进行方法小结培养学生积累探究实物本质、关联和规律的活动经验！）四、实效训练1．下面给出的四组图形中，成轴对称的是( )2.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )A B C D3．推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？4.如图，已知△ABC及点B、C关于直线l的对称点分别为B′、C′；(1)求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；（不要求写做法）..ACBB′C′(2)若图中∠A=27°，∠C=83°，AC=6cm；则∠A′=°，∠B′=°，A′C′=cm ；(3)若AA′与直线l交于点O，且AA′=7cm，则直线l AA′，AO==cm ；(4)若S△ABC = 9 cm2，则S△A′B′C′= .5．我们学校地处爱莲湖，风景优美，周边居民众多，但自从对面星湖湾在马路边砌围墙后，要走到爱莲湖去散步就得绕很长一段路，附近居民表示很不方便，希望有关部门能要在合适的地方修道通湖，让老百姓能轻松享受林邑之美，住在附近的四位同学利用所学将两个小区看做点，东岭路看作一条直线，各自给了一个入口位置的选定方案，请你判定如果要使书香名园和御溪湖畔的居民去该路口的直线距离之和最短，应该选哪一个方案，为什么？A BC D（设计意图：实效训练1-4属于基础应用，学生利用本节课所学即可解决，而训练5旨在培养学生在市级情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，分析验证各方案，最终解决实际问题的能力）五、学习反思1．轴对称变换的性质．2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ____________ (2) ____________ (3) ____________（设计意图：增强学生的学习交流意识，特别是高度概括、准确表达的能力的培养！）六、拓展提高如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于______度．（设计意图：培养学生理解数学知识之间的联系，现学现用，灵活思维，在问题解决的过程中形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质！）。

5新湘教版初中数学七年级下册精品教案.1.2 轴对称变换

5．1.2轴对称变换1．理解轴对称变换的概念；2．掌握轴对称变换的性质；(难点)3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点一：轴对称变换观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是()解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．探究点二：轴对称变换的性质【类型一】利用轴对称变换的性质求图形的周长三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是()A．16cm B．18cmC．20cm D．22cm解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长相等，也是16cm.故选A.方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．【类型二】利用轴对称变换的性质求角度如图，把一张长方形的纸沿OG 折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝80°，则∠B ′OG 的度数为________．解析：根据轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再根据∠AOB ′＝80°，可得出∠B ′OG 的度数．解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG .由∠AOB ′＝80°，得∠B ′OG ＋∠BOG ＝100°，∴∠B ′OG ＝12×100°＝50°.故答案为50°. 方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．【类型三】利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积如图，△ABC 是面积为a 的等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积为________．解析：观察图形，证明△BEF 经过轴对称变换得到△CEF ，故△BEF 与△CEF 的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．解：∵△ABC 为等边三角形，AD 是BC 边上的高，∴直线AD 为△ABC 的对称轴，∴S △BEF ＝S △CEF ，∴阴影部分面积是△ABC 面积的一半．∵S △ABC ＝a ，∴阴影部分的面积是a 2.故答案为a 2. 方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD 为△ABC 的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易．探究点三：轴对称变换的作图如图，作三角形ABC 关于直线l 的对称图形(不写作法)．解析：分别作A 、B 、C 关于直线l 的对应点，顺次连接即可．解：如图所示：方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．三、板书设计轴对称变换⎩⎪⎨⎪⎧轴对称变换的概念轴对称变换的性质轴对称变换的作图本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称变换的区别与联系，可通过具体实例让学生理解。

【湘教版】2019年七年级数学下册：全册配套学案设计.1 轴对称图形【含反思】

第5章轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
学习目标：
1．弄清楚轴对称图形的概念；
2．能找出轴对称图形的所有的对称轴；
重点：掌握轴对称图形的概念
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P113至P114的内容，解决下面的问题：
说一说：
1.下面那些图形是不是轴对称图形？
2.下面那些图形是不是轴对称图形？是就找出它的对称轴.
议一议：
1.中国是一个文明古国，下面的汉字饱含了中国人的美好祝愿，其中是轴对称图形的有（）个
喜美吉善富贵
A 3
B 4
C 5
D 6
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
1.请你画出下列图形的所有对称轴;
2.合作完成p113-p114中的说一说和动脑筋部分;
3.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？
4.在0 ，1，2，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这几个数字中，哪几个是轴对称图形？
【归纳总结】
1常见的基本几何图形是对称图形的有
2.说一说生活中一些轴对称图形的实例
合作探究二
1.等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60º，则∠C= .
2.如图:已知在正方形网格中,每方格都是边长为1的正方形,A B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数有几个?。

【湘教版】七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》教案

轴对称变换教学目标1、了解轴对称变换的概念。

2、理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。

4、探索简单图形之间的轴对称关系。

5、了解并欣赏物体的镜面对称。

教学重点、难点1、重点是轴对称变换的概念和作法。

2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。

教学准备1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。

2、学生工具准备：一面小镜子。

教学过程一、观察、回答、体会下列问题请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？2. 现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。

这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。

3. 再观察图2-2中直线a 两边的两个图形，他们就关于直线a 成轴对称。

4. 针对图2-2：由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。

也叫“反射变换”。

（简称反射）经变换所得的新图形叫做原图形的像。

5. 反思：轴对称图形与轴对称变换有什么关系？（注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）6. 交流归纳：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。

一、动手实践1.例：如图，已知⊿ABC和直线m。

以直线m 为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。

分析：（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。

（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。

作法：略。

反思：在图2-4中如果把图形沿直线m 折叠，由作法可知：两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？师生交流归纳：（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。

2. 练一练：课本P42“做一做”。

【湘教版】2019年七年级数学下册：全册配套学案设计.2 轴对称变换【含反思】

5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标：
1.掌握轴对称变换相关的概念；
2.能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
3.能画出某一个图形在轴反射下的像.
重点：轴对称变换下的两个图形的性质的应用
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P115至P117的内容，解决下面的问题：
说一说：
1.就叫作该图形关于直线l作了轴对称
变换,也叫轴反射. 叫对称轴.
2.就叫轴对称
3.称对应点.
议一议：
1.轴对称变换具有下列几个性质:
(1).
(2).
【归纳总结】
1.怎样画某个图形在轴反射下的像
(1)找点
(2)过找出的点作对称轴的垂线
(3)作出每一个对应点.
(4)连线
说一说：
实际生活中一些成轴对称的实例。

画一画：
如图，已知四边形ABCD和直线ｌ,作出与四边形ABCD关于直线ｌ对称的图形.
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1.如图，△ABC 可看做是△DEC 通过变换而得.
2.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
如图所示:则所得的图形是( )
互动探究二：
1.如图，三角形ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，若CM=3cm ，三角形ABC 的周长是22cm ，则AC= , AN= ,
三角形ABN 的周长是
2.作图计算题．
如图，在正方形网格上有一个△DEF
（三个顶点均在格点上）
（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形;
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，
则△DEF 的面积为______________。

A B C
D E。

【湘教版】2019年春七年级数学下册教案：5.1.2 轴对称变换

5．1.2 轴对称变换1．理解轴对称变换的概念；2．掌握轴对称变换的性质；(难点)3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点一：轴对称变换观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是( )解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．探究点二：轴对称变换的性质【类型一】利用轴对称变换的性质求图形的周长且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( )A．16cm B．18cmC．20cm D．22cm解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长相等，也是16cm.故选A.方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．【类型二】利用轴对称变换的性质求角度如图，把一张长方形的纸沿OG 折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝80°，则∠B ′OG 的度数为________．解析：根据轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再根据∠AOB ′＝80°，可得出∠B ′OG 的度数．解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG .由∠AOB ′＝80°，得∠B ′OG ＋∠BOG＝100°，∴∠B ′OG ＝12×100°＝50°.故答案为50°. 方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．【类型三】利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积为________．解析：观察图形，证明△BEF 经过轴对称变换得到△CEF ，故△BEF 与△CEF 的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．解：∵△ABC 为等边三角形，AD 是BC 边上的高，∴直线AD 为△ABC 的对称轴，∴S △BEF ＝S △CEF ，∴阴影部分面积是△ABC 面积的一半．∵S △ABC ＝a ，∴阴影部分的面积是a 2.故答案为a 2. 方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD 为△ABC 的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易．探究点三：轴对称变换的作图如图，作三角形ABC 关于直线l 的对称图形(不写作法)．解析：分别作A 、B 、C 关于直线l 的对应点，顺次连接即可．解：如图所示：方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．三、板书设计轴对称变换⎩⎨⎧轴对称变换的概念轴对称变换的性质轴对称变换的作图本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称变换的区别与联系，可通过具体实例让学生理解。