7.1调图信阳东站高铁动车车次由原图63列增加为83列

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71调图动车部分

沈阳铁路局文件沈铁总发〔2011〕146号关于实行2011年7月1日第二阶段调整列车运行图的通知2．增开管内动车组列车4.5对。

（1）长春～吉林D5049/50次。

（2）长春～吉林D5051/2次。

（3）长春～吉林D5053/4次。

（4）长春～吉林D5055/6次。

（5）长春—吉林D5009次。

（二）停运管内旅客列车2对1．长春～吉林D5063/4次。

（三）调整运行区段4对1．沈阳北～上海D198/5 D196/7次改为沈阳北—天津—沈阳，车次改为D162/1次。

2．沈阳北～济南D164/1 D162/3次改为沈阳—天津—沈阳北，车次改为D164/3次。

（六）调整管内动车组车次3对1．沈阳北～长春D5051/2次调整为D5067/8次。

2．沈阳北～吉林D5053/4次调整为D5063/4次。

3．沈阳北～吉林D5055/6次调整为D5065/6次。

（七）调整列车编组及车底交路1．吉林～哈尔滨D112/3 D114/1次、沈阳北～吉林D5063/66次与7.5对长吉动车组套用为：D5063—D5030—D5029—D5036—D5035—D5042—D5041—D5048—D5047—D5054—D5053—D5060—D5059—DJ5722—D5009—D5018—D5017—D112/3—D114/1—D5066。

2．北京～吉林D73/4次、北京～沈阳北D1/D12次与3对长吉动车组套用为：D12—D73—D5062—D5061—D5012—D5011—D5020—D5019—D74—D1。

3．沈阳北～吉林D5065/4次与10对长吉动车组套用为：D5065—D5016—D5015—D5024—D5023—D5028—D5027—D5034—D5033—D5040—D5039—D5046—D5045—D5052—D5051—D5058—D5057—D5014—D5013—D5022—D5021—D5064。

12月10日起全国铁路大调图增开旅客列车226.5对(图)

17日，人民网安徽频道从中国铁路总公司获悉，从2014年12月10日零时起，全国铁路将实施新的列车运行图。

这是今年7月1日调图后，中国铁路总公司对列车运行图进行的又一次较大调整。

调图后，全国铁路旅客列车开行总数将达到2673.5对，比调图前增加226.5对。

据介绍，调图后动车组列车开行范围进一步扩大。

一方面，结合沪昆高铁杭州东至南昌西段和长沙南至新晃西段、兰新高铁、成绵乐客专、青荣城际、南广线、贵广客专、郑开城际等一批高铁新线近期陆续开通运营；另一方面，增加了京沪、京广、沪汉蓉、厦深、胶济等既有高铁线路的动车组列车开行数量。

全国铁路动车组列车开行数量将达到1556.5对；开行范围扩展至28个省市区。

其中，甘肃、贵州、青海、内蒙古等西部四省区将首次开行动车组列车。

各条新线开通的时间及动车组列车时刻表将陆续公布。

同时，这次调图还充分考虑广大旅客多样化的出行需求，对普速旅客列车开行结构进行了优化：增开17对跨铁路局的普速旅客列车，优化调整了23对普速旅客列车的运行区段和47.5对普速旅客列车的运行径路，将部分普速旅客列车更换为新型空调列车，从而使广大旅客的乘车环境进一步改善、出行更加方便。

值得注意的是，新图使中西部与东部地区的时空距离进一步拉近，部分主要城市间旅客列车的旅行时间大幅压缩。

比如，新线陆续开通后，上海至广州最短运行时间压缩9小时以上；上海至长沙最短运行时间压缩2小时以上；贵阳至广州最短运行时间压缩15小时；南宁至广州最短运行时间压缩8小时以上；乌鲁木齐至兰州最短运行时间压缩6小时30分。

此外，铁路的货运服务也得到了进一步改进完善。

一是积极响应中央提出“一带一路”战略，按最高时速120公里、日行1000公里以上，安排了19列中欧班列运行线，同时安排了15列中亚班列运行线、28列铁水联运集装箱快运列车运行线，较现图增加了24条运行线。

二是立足于服务区域经济社会发展，每天安排开行76列零散货物快运列车，途经1200余个车站，将为企业和广大货主提供更为快捷的运输服务。

7.1调整图河南省内列车停站变化一览表

7.1调整图河南省内车次运行区段增加停G424G423G425K1506/7/6D2201D2202G422G421K676/7K678/5G426K1505/8/5K1688/5K1686/7T149T150K624/1K1295/8G850/47G551G554K622/3郑州-成都北京西-南宁南宁-石家庄石家庄-南宁郑州东-桂林桂林-郑州东周口-上海郑州许昌东漯河西驻马成都东-郑州南宁-北京西信阳东明港东郑州信阳东驻马店西郑州东贵阳-北京西烟台-成都成都-烟台洛阳龙门-广州南上海-周口深圳-青岛青岛-深圳北京西-贵阳信阳东驻马店西漯河西周口项城沈丘银川-广州漯河西-广州南广州南-漯河西西宁西-武昌武昌-西宁西商丘南安阳郑州许昌郑州长垣新乡月山济源关林安阳东鹤壁东新乡东郑驻马店西信阳东信阳东漯河西郑州东新沈丘项城周口商丘南鹤壁东新乡东郑州东漯郑州东许昌东漯河西驻邓州南阳鲁山平顶山西月山新乡长垣洛阳龙门巩义南郑州东漯河西驻马店西信阳东信阳东驻马店西漯河西K1296/7K744/1K790/1K1629K1630广州-银川厦门高崎-郑州南昌-西安宁陵县兰考G67G71渑池三门峡西济南-西安西安-济南G520G531G532G544G93G508G512G515G665G666G670G826/7G556/7G572G651G656北京西-汉口汉口-北京西石家庄-深圳北深圳北-石家庄G852/3D2032广州南-郑州东宜昌东-北京西武汉-北京西北京西-西安北北京西-广州南北京西-深圳北郑州-广州南武汉-北京西汉口-北京西深圳北-西安北长沙南-西安北武汉-北京西西安北-北京西北京西-西安北西安北-北京西西安北-北京西漯河西新乡东许昌东许昌东安阳东新乡东安阳东新乡东灵宝西渑池南安阳东安阳东驻马店西许昌东新乡东新乡东安阳东三门峡南许昌东渑池南鹤壁东渑池南T122/3T138/9T50T55T61T62T76T87T36/7T49T147/6乌鲁木齐-广州兰州-北京西北京西-贵阳长春-广州北京西-恩施恩施-北京西北京西-宝鸡北京西-昆明南昌-北京西昆明-北京西驻马店漯河新乡安阳许昌许昌许昌开封T240昆明-北京西新乡上海-西安T285北京西-南宁T254广州-天津安阳K62扬州-西安义马T286南宁-北京西K128/5长春-西安卫辉K126/7西安-长春卫辉鹤壁K154/1郑州-上海民权K152/3上海-郑州宁陵县K158湛江-北京西鹤壁K157北京西-湛江K233/6石家庄-上海汤阴新乡K183北京西-南阳汤阴K234/5上海-石家庄新乡K237/40太原-深圳西K242/3西安-厦门高崎灵宝K244/1厦门高崎-西安K261北京西-汉中K262汉中-北京西K282/3上海-成都汝州K284/1成都-上海南召K292/89成都-上海开封K332/29天津-洛阳宁陵县K378/5西宁西-上海兰考K386/7成都-沈阳北K388/5沈阳北-成都K401北京西-周口安阳新乡K402周口-北京西新乡安阳K446/7深圳-西安潢川K462/3平顶山-上海K472/3昆明-北京西许昌卫辉汤阴 K507北京西-贵阳新乡K508贵阳-北京西卫辉K560/57上海-延安兰考K571北京西-龙岩商丘南K594/5杭州-乌鲁木齐宁陵县K596/3乌鲁木齐-杭州宁陵县K598/9包头-广州鹤壁卫辉K630兰州-北京西卫辉K648/5广州-西安洛阳东K658/5郑州-宁波宁陵县K706/7西安-安庆商城K756/7广州-洛阳K817北京西-成都安阳鹤壁K818成都-北京西K820重庆北-北京西义马K919天津-汉口汤阴卫辉K920汉口-天津卫辉K967/6北京-张家界许昌K974/5武昌-哈尔滨宁陵县K976/3哈尔滨-武昌许昌K1026/7青岛-兰州灵宝K1040/37深圳-郑州宁陵县K1064/1重庆北-哈尔滨巩义K1073济南-长沙K1132/29西安-烟台开封K1160/1广州-烟台K1162/59烟台-广州民权K1170/67西安-海口K1354/1连云港东-乌鲁木齐K1363北京西-成都三门峡K1627郑州-南宁长葛1112/3青岛-汉口许昌1114/1汉口-青岛1154/1杭州-西安三门峡2150/1郑州-日照东明县2152/49日照-郑州东明县2503/2商丘-太原宁陵县南省内列车停站变化一览表增加停站减少停站驻马店西信阳东州东安阳东东郑州东漯河西阳东东新乡东鹤壁东安阳东东漯河西驻马店西信阳东西驻马店西信阳东河西许昌东郑州东源关林平顶山西南阳顶山西汝州关林济源长垣州东许昌东驻马店西信阳东阳东河西三门峡西义马洛阳巩义郑州许昌漯河驻马店信阳信阳驻马店西平漯河许昌郑州洛阳三门峡渑池洛阳平顶山西南召南阳邓州邓州南阳南召鲁山平顶山西汝州洛阳东洛阳新安县三门峡灵宝民权洛阳东灵宝驻马店西鹤壁东许昌东许昌东新乡东灵宝西灵宝西洛阳龙门灵宝西三门峡漯河驻马店安阳新乡安阳信阳信阳安阳鹤壁安阳安阳新乡安阳新乡驻马店义马巩义许昌鹤壁兰考新乡卫辉西平安阳关林汝阳新乡兰考潢川许昌开封汝阳灵宝三门峡西渑池开封。

2023届河南省信阳市普通高中高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

2023届河南省信阳市普通高中高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合()(){}210A x x x =+-=，{}2,1,0,1,2B =--，那么BA 等于（）A ．2,0,1B ．{1,0,2}-C ．{}2,1,0--D ．{}0,1,2【答案】B【分析】根据补集的运算，可得答案.【详解】由题意，{}2,1A =-，则{}1,0,2B A =-. 故选：B.2．下列命题中，错误的命题有（）A ．函数()f x x =与()2g x =不是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，201x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<” C ．设函数()22020x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在R 上单调递增D ．设,R x y ∈，则 “x y <”是“2()0x y y -⋅<”的必要不充分条件【答案】C【分析】对于A 选项，定义域不同，函数不同，故A 正确；对于B 选项，由存在量词命题与全称量词命题否定关系，可判断B 正确；对于C 选项，举反例否定其是增函数，可得C 错误；对于D 选项，举反例说明不充分，并且可证明其是必要条件，故D 正确.【详解】对于A 选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A 正确；对于B 选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B 正确；对于C 选项，因为0.10-<，但是()()0.1 1.810f f -=>=，与增函数定义矛盾，所以C 错误；对于D 选项，若x y <，当0y =时，推不出2()0x y y -⋅<，当2()0x y y -⋅<时，0y ≠且x y <，所以D 正确. 故选：C.3．已知角α的终边在直线340x y -=上，则2cos 2sin 2αα+=（）A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【答案】A【分析】由题意可得3tan 4α=，然后化简变形2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+，再给分子分母同除以2cos α，化为正切，再代值计算即可. 【详解】因为角α的终边在直线340x y -=上，所以当0x >时，在直线上取一点(4,3)，则3tan 4α=，当0x <时，在直线上取一点(4,3)--，则3tan 4α=，综上3tan 4α=，所以2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+231414tan 6449tan 125116αα+⨯+===++，故选：A.4．在等差数列{}n a 中，38a =，712a =，则12a =（） A ．19 B ．18C ．17D ．20【答案】C【分析】利用已知条件列方程组求出1,a d ，从而可求出12a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得1128612a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得161a d =⎧⎨=⎩，所以1211161117a a d =+=+=，故选：C.5．如图所示的程序框图，输入3个数，0.12a =，0.23b -=，41log 2c =，则输出的a 为（）A ．0B ．0.12C ．0.23-D ．41log 2【答案】D【分析】根据条件结构的程序框图，依次执行，即得解【详解】由题意，输入0.12a =，0.23b -=，41log 2c = 第一步，判定a b >是否成立，由于00.200.121,1233b a b a -==<=∴=>> 因此赋值0.23a -=，第二步，判定a c >是否成立，由于0.24130,log 02c a c a ->=<∴=> 因此赋值41log 2a = 输出41log 2a = 故选：D6．源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中,A B 两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（） A ．18种 B ．36种C ．72种D ．108种【答案】B【分析】先排,A B 两道程序有23A 种放法，再排剩余的3道程序有33A 种放法，再由分步计数原理即可得出答案.【详解】先排,A B 两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放,A B ，共有23A 种放法；再排剩余的3道程序，共有33A 种放法；则共有2333A A =36⋅种放法. 故选：B.7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且8AB =，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．1 B ．4 C ．3 D ．7【答案】C【分析】设出()()1122,,,A x y B x y ，由抛物线焦点弦公式得到126x x +=，进而求出线段AB 的中点横坐标为1232x x +=，得到答案. 【详解】由题意得：()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ，则1228AB x x =++=，解得：126x x +=，则线段AB 的中点横坐标为1232x x +=，故线段AB 的中点到y 轴的距离为3. 故选：C8．已知函数()y f x = 对任意实数x 都有(6)()2(3)f x f x f ++= 且(1)(1)0f x f x -+-= ，则(2022)f 等于（）A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】B【分析】根据题意可推出(1)(1)f x f x -=--即()()f x f x -=-，可得函数()y f x =是奇函数，利用赋值法求得(0)0f =以及(3)0f =，继而根据(6)()2(3)f x f x f ++=推得函数的周期，由此利用周期求得(2022)f 的值.【详解】因为对任意实数x 都有函数满足(1)(1)0f x f x -+-=，即(1)(1)f x f x -=--，即()()f x f x -=-，所以函数()y f x =是奇函数，对于(1)(1)0f x f x -+-=，令1x =，则可得(0)0f =；由(6)()2(3)f x f x f ++=，令3x =-得，(3)(3)2(3)f f f +-=，即(3)(3)2(3),(3)0f f f f -=∴= ，所以(6)()2(3)0f x f x f ++==，即(6)()f x f x +=-，所以()()()()126f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦ ，即12为函数()y f x =的周期，所以()(2022)(121686(6)0)0f f f f =⨯+=== , 故选：B ．9．已知函数22π()2sin cos sin (0)24x f x x x ωωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间π5π,562⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（） A ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】将函数()f x 用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立ω的不等量关系，即可求解.【详解】22()2sin cos sin 24x f x x x ωπωω⎛⎫=⋅--⎪⎝⎭2πsin [1cos()]sin sin 2x x x x ωωωω=⋅+--=，()f x 在区间π5π,562⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 250,ππ56x ωωωω>-≤≤，2ππ5π3π,052625ωωω∴-≥-≤∴<≤，. 当ππ2π2π(Z),(Z)22k x k k x k ωωω=+∈=+∈时，()f x 取得最大值，而()f x 在区间[0,]π上恰好取得一次最大值， ππ2π2ππ2ωωω⎧≤⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩，解得1522ω≤<，综上，1325ω≤≤. 故选：D.10．某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则（）①()0.054=P B ②()20.03=P A B ③()10.06P B A = ④()259P A B = A ．①②④ B ．②③④C ．②③D ．①②③④【答案】B【分析】根据全概率概率公式及条件概率概率公式计算可得；【详解】依题意()10.4P A =，()20.6P A =，()1|0.06P B A =，()2|0.05P B A =，故③正确；所以()()()()()1122||0.40.060.60.050.054P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=，所以()()110.0540.946P B P B =-=-=，故①错误；因为()()()222|P BA P B A P A =，所以()()()222|0.60.050.03P BA P B A P A ==⨯=，故②正确；所以()()()220.0350.0549P BA P A B P B ===，故④正确；故选：B11．设直线0)30(x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是（）AB ．12CD【答案】A【分析】联立直线方程与双曲线的渐近线的方程可得(,)33ma bm A b a b a --，(,)33ma bmB b a b a-++，进而可得,A B 中点2222223(,)99ma mb Q b a b a --，由||||PA PB =，可得PQ AB ⊥，进而可得1PQ ABk k ⋅=-，代入得2a b =，c 即可得答案.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为by x a=±，由30b y x a x y m ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得33bm y b a ma x b a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，不妨设(,)33ma bmA b a b a--，同理可得(,)33ma bmB b a b a-++，则,A B 中点2222223(,)99ma mb Q b a b a --，又因为点(,0)P m 满足||||PA PB =，所以点PQ AB ⊥，所以1PQ AB k k ⋅=-，又因为13AB k =，所以2222223939PQmb b a k mamb a -==---，所以2a b =，所以2252ac a b =+=，所以52c e a ==. 故选：A.12．已知关于x 的不等式e ax x b ≥+对任意x R ∈恒成立，则ba的最大值为（）A ．12B ．1C ．2eD ．e【答案】C【分析】讨论a 的取值范围，利用函数图象，结合导数求出2ln 1b a a a +=，构造函数2ln )01(,a g a a a+=>，利用导数求出函数的最值，进而得解.【详解】设()axf x e =，()g x x b =+，若e ax x b ≥+，对任意x R ∈恒成立，则()()f x g x ≥，对任意x R ∈恒成立，当0a ≤时，在同一坐标系中作出函数()(),f x g x 的图象，显然，由图可知e ax x b ≥+，对任意x R ∈不恒成立；当0a >时，在同一坐标系中作出函数()(),f x g x 的图象，由图可知，临界条件是直线()g x x b =+与曲线()axf x e =的图象相切时，由()axf x e =，求导()e e x f x a '=，设()00e 1ax a f x '==，解得0e 1axa=，且()00e axf x =， ∴当()axf x e =的切线斜率为1时，切点坐标为()00,ax x e ，故001e ax ax b =+=，所以01x b a =-即111e1l 1n 1n e l a ab a b ab a a a a ab -⎛⎫- ⎪⎝⎭=⇒==-⇒+=-⇒ 两边同除以2a ，2ln 1b a a a +=，令2ln )01(,ag a a a +=> 求导24332(1ln )12(1ln )12ln ()1a a a a a g a a a a a ⋅-+-+--'===令()0g a '=，得1ln 2a =-，即12e a -=当120,e a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g a '>，函数()g a 单调递增，当12e ,a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g a '<，函数()g a 单调递减，所以当12e a -=，函数()g a 取到最大值，且11222112ln ee(e )1e 2e 12g ----+===⎛⎫ ⎪⎝⎭故b a 的最大值为2e 故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查不等式恒成立求参数取值范围问题，需要结合图象分类讨论，构造函数将问题转化，考查数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想和运算求解能力，是难题.二、填空题13．i 是虚数单位，若复数()()12i i a -+ 是纯虚数，则实数a 的值为____________. 【答案】2-【详解】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.【解析】复数的运算.14．()()24211x x +-的展开式中4x 的系数为_____________．【答案】9【分析】利用二项式定理求指定项的系数.【详解】()2424(21)(1)441(1)x x x x x +-=++-，展开式中4x 的系数为()2344444C 4C 1C 9+⨯-+=．故答案为：915．已知D 是ABC 内部（不含边界）一点，若::5:4:3ABD BCD CAD S S S =△△△，AD x AB y AC =+，则x y +=__________. 【答案】23【分析】利用向量共线表示AM AD x AB y AC λλλ==+，以及()1AM AB AC μμ=-+，转化求得1x y +=λ，根据图形可知AMAD=λ，再逐步变形转化为面积比值，即可求解. 【详解】如图，连结AD 并延长交BC 于点M ，设点B 到AD 的距离为B d ，点C 到AD 的距离为C d ，因为::5:4:3ABD BCD CAD S S S =△△△，所以设5,4,3ABD BCDCAD S k S k S k ==△△,设AM AD x AB y AC λλλ==+，BM BC μ=，所以()AM AB BM AB BC AB AC AB μμ=+=+=+-()1AB AC μμ=-+，所以1x y λμλμ=-⎧⎨=⎩，即11x y μμλλλ-+=+=， ()()()B C B C AD DM d d AM AD DM AD AD AD d d λ+⨯++===⨯+ ()1112221122B C B C B C AD d AD d DM d d AD d AD d ⨯+⨯+⨯+=⨯+⨯ 5343532k k k k k ++==+，所以123x y +==λ. 故答案为：2316．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径20cm AB =，需要剪去菱形EFGH ，可以经过两次对折、沿EF 裁剪、展开后得到.若CF EF =，要使镂空的菱形EFGH 面积最大，则菱形的边长EF =______cm.【答案】203##263【分析】设圆心为O ，结合已知条件，求出OF 与OE 的关系式，然后利用导函数即可求解菱形EFGH 面积最大值，进而可得到答案.【详解】设圆心为O ，由圆的性质可知，A ，E ，O ，G ，B 共线，C ，F ，O ，H ，D 共线，由菱形性质可知，EG FH ⊥，不妨令OF m =，OE n =，且半径为10，则22=10EF m n CF m +==-，即2121010m n =-，010n <<，故314221010EFGH OEFS SOE OF mn n n ==⋅==-+，不妨令31()1010f x x x =-+，010x <<，则23()1010f x x '=-+，从而()00f x x '>⇒<<；()010f x x '<⇒<<，故()f x 在上单调递增，在上单调递减，所以当x =()f x 在(0,10)上取最大值，从而要使镂空的菱形EFGH 面积最大，则n =，由2121010m n =-可知，103m =，则此时20103EF m =-=. 故答案为：203.三、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos b A c =．（1）求B 的大小；（2）若2c a b +=，求ABC 的面积．【答案】（1）6π；（2【分析】（1sin cos A A B =，求得cos B 即可求解；（2）由余弦定理可得2233a b a -+=，结合2a b +=，求得1a b ==，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）因为cos b A c =，由正弦定理可得sin cos sin B A A C =，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，sin cos A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以cos B = 因为(0,)B π∈，所以6B π=.（2）因为6B π=，c由余弦定理可得22cosB =，整理得2233a b a -+=，又2a b +=，解得1a b ==，所以111sin 1222ABCSac B ==⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的27，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ (2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()n ad bc K n a b c d -==+++.【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关． (2)分布列见解析，8()9E X =.【分析】（1）根据题干所给数据求出冰壶运动有兴趣的男女人数，即可得到列联表，再计算出卡方，即可判断；（2）首先利用分层抽样求出男、女抽取的人数，依题意X 的所有可能取值为0，1，2，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；【详解】（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为()2720020027040⨯+=人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有20080120-=人，男生中对冰壶运动有兴趣的有270120150-=人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有20015050-=人，所以22⨯列联表：22400(1508050120)40010.256 6.63527013020020039K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关．（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，抽到的男生人数、女生人数分别为：15095270⨯=（人)，12094270⨯=（人)，则X 的所有可能取值为0，1，2，所以2529C 105(0)C 3618P X ====，114529C C 205(1)C 369P X ====， 4292C 61(2)C 366P X ====，故X 的分布列是：故5518()01218969E X =⨯+⨯+⨯=．19．在数列{an }中，1244n n a a n ++=-（n ∈N *），123a =-. (1)求n a ；(2)设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值．【答案】(1)24,21,21,2,n n n k k Za n n k k Z -=+∈⎧=⎨-=∈⎩(2)当n 为偶数时，n S 取得最小值为－242；当n 为奇数时，n S 取最小值为－243【分析】（1）根据题干条件得到()212144n n a a n +++=+-，与1244n n a a n ++=-相减后得到212n n a a ++-=，故得到a 1，a 3，a 5，…是以123a =-为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…是以219a =-为首项，2为公差的等差数列，进而求出通项公式；（2）分n 为偶数和n 为奇数两种情况表达出n S ，并求出最小值.【详解】（1）∵1244n n a a n ++=-（n ∈N *），①()212144n n a a n +++=+-②②－①得，22n n a a +-=. 又∵a 2＋a 1＝2－44，a 1＝－23， ∴a 2＝－19，同理得，a 3＝－21，a 4＝－17.故a 1，a 3，a 5，…是以123a =-为首项，2为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，…是以219a =-为首项，2为公差的等差数列．从而24,21,21,2,n n n k k Za n n k k Z -=+∈⎧=⎨-=∈⎩ （2）当n 为偶数时，()()()12341n n n S a a a a a a -=++++++ ()()()214423442144n =⨯-+⨯-++⨯--⎡⎤⎣⎦()2131442n n =+++--⨯⎡⎤⎣⎦2222n n =- 故当n ＝22时，Sn 取得最小值为－242. 当n 为奇数时，()()()123451n n n S a a a a a a a -=+++++++()()2322442144n =-+⨯-++⨯--⎡⎤⎣⎦()1232241442n n -=-+++--⨯⎡⎤⎣⎦()()()11232212n n n +-=-+--232222n n =--. 故当n ＝21或n ＝23时，Sn 取得最小值－243.综上所述：当n 为偶数时，Sn 取得最小值为－242；当n 为奇数时，Sn 取最小值为－243. 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)A B -（1）求椭圆C 的方程；（2）P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP PB 分别交直线6x =-于,M N 两点，连接NA 并延长交椭圆C 于点Q .（ⅰ）求证：直线,AP AN 的斜率之积为定值；（ⅱ）判断,,M B Q 三点是否共线，并说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）是，理由见解析.【分析】（1）根据长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)A B -2,c a e a === （2）（ⅰ）设00(,)P x y ，则直线AP 的斜率为002y x +，直线BP 的斜率为002y x -，再由直线的交点，求得点N 的坐标，进而得到直线AN 的斜率，然后结合220014x y +=运算即可；（ⅱ）设直线AP 斜率为k ，易得M 的坐标，再由（ⅰ）得到直线AN 斜率为12k-，写出直线AN 的方程，与椭圆方程联立，求得Q 点的坐标，再判断直线BQ k 与BM k 是否相等即可. 【详解】（1）由题意得2,c a e a ===所以2221==-=c b a c ，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）（ⅰ）证明：设00(,)P x y ，因为P 在椭圆C 上，所以220014x y +=. 因为直线AP 的斜率为002y x +，直线BP 的斜率为002y x -，所以直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--. 所以N 点的坐标为008(6,)2y N x ---.所以直线AN 的斜率为0000822622y x y x --=-+-. 所以直线,AP AN 的斜率之积为：20200022000021422122442x y y y x x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭⋅===-+---.（ⅱ）,,M B Q 三点共线.设直线AP 斜率为k ，易得(6,4)M k --. 由（ⅰ）可知直线AN 斜率为12k -，所以直线AN 的方程为1(2)2y x k=-+. 联立22440,22,x y x ky ⎧+-=⎨=--⎩可得22(44)80k y ky ++=.解得Q 点的纵坐标为221kk -+，所以Q 点的坐标为222222(,)11k kQ k k --++. 所以，直线BQ 的斜率为22220122221kk k k k--+=--+，直线BM 的斜率为40622k k --=--. 因为直线BQ 的斜率等于直线BM 的斜率，所以,,M B Q 三点共线.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21．已知函数()e sin cos xf x x x ax =+--．(1)若函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围； (2)设函数()()()ln 1g x f x x =--，若()0g x ≥，求a 的值．【答案】(1)2a ≤ (2)3a =【分析】（1）由题意()e cos sin 0xf x x x a '=++-≥，利用分离参数法得到e cos sin x a x x ≤++对[)0,x ∈+∞恒成立.设()e cos sin x h x x x =++，利用导数判断出函数()h x 在[)0,∞+上单调递增，求出2a ≤；（2）把题意转化为(),1x ∀∈-∞，()()0g x g ≥恒成立.由0x =为()g x 的一个极小值点，解得3a =.代入原函数验证成立.【详解】（1）由题意知()e cos sin xf x x x a '=++-因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()e cos sin 0xf x x x a '=++-≥，即e cos sin x a x x ≤++对[)0,x ∈+∞恒成立设()e cos sin xh x x x =++，则()e sin cos 4x x h x x x e x π⎛⎫'=-+=- ⎪⎝⎭当02x π≤<时，()e 1104xh x x π⎛⎫'=->-= ⎪⎝⎭当2x π≥时，()2e e 0h x π'>>>所以函数()e cos sin xh x x x =++在[)0,∞+上单调递增所以()()min 02a h x h ≤==（2）由题知()()()()()ln 1e sin cos ln 11xg x f x x x x ax x x =--=+----<所以()1e cos sin 1xg x x x a x'=++-+-，()00g = 因为()0g x ≥，所以(),1x ∀∈-∞，()()0g x g ≥即()0g 为()g x 的最小值，0x =为()g x 的一个极小值点，所以()010e cos0sin 0010g a '=++-+=-，解得3a = 当3a =时，()()()e sin cos 3ln 11xg x x x x x x =+----<所以()11e cos sin 3e 3141xx g x x x x x x π⎛⎫'=++-+=+-+ ⎪--⎝⎭ ①当01x ≤<时，()11310g x '≥+-+=（当且仅当0x =时等号成立）所以()g x 在[)0,1上单调递增 ②当0x <时，若02x π-≤<，()11310g x '<+-+=；若2x π<-，()22132e3302222g x πππ-'<+<+-+<++ 所以()g x 在(),0∞-上单调递减综上，()g x 在(),0∞-上单调递减，在[)0,1上单调递增所以当3a =时，()()00g x g ≥=【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.(1)写出曲线C 的普通方程，并判断点P 与曲线C 的位置关系； (2)设直线l ：()π3R θρ=∈与曲线C 交于M N 、两点，求11PM PN +的值. 【答案】(1)22(3)8x y -+=，P 在曲线C 内部【分析】（1）利用消参法可得曲线C 的普通方程，求得点P 的直角坐标，代入曲线C 的普通方程中，可判断点P 与曲线C 的位置关系；（2）求出直线π3θ=的参数方程，并代入曲线方程中，得根与系数的关系式，利用参数的几何意义，求得答案.【详解】（1）由3x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩,消参得曲线C 的普通方程为：22(3)8x y -+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得点P的直角坐标为P ,将P 代入曲线C 的普通方程的左边得：78<，故P 在曲线C 内部. （2）因为直线l ：()π3R θρ=∈的极坐标方程对应的普通方程为：y =，所以P 在直线l 上，所以可设直线l的参数方程为：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程22(3)8x y -+=并化简整理得：210t t +-=，50∆=> ，设它的两根为12,t t ，则121211t t t t +=-⎧⎨=-⎩，所以：121111PM PN t t +=+=23．已知a ，b ，c 为正数. (1)求24a a+的最小值； (2)求证：bc ac aba b c a b c++≥++. 【答案】(1)3 (2)证明见解析【分析】（1）24a a +24=22a a a++，然后利用均值不等式可得答案；（2）由2bc ac c a b +≥=， 2ac ab a b c +≥，2bc ab b a c +≥可证明. 【详解】（1）因为24a a+24=322a a a ++≥=，当且仅当“2a =”时等号成立，所以当2a =时，24a a+的最小值为3.（2）因为2bc ac c a b +≥=，同理2ac ab a b c +≥，2bc ab b a c +≥，所以三式相加得22()bc ac ab a b c a bc ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭，所以bc ac aba b c a b c++≥++，当且仅当“a b c ==”时等号成立。

信阳东站最新高铁车次时刻表

11 G510高速武汉北京西08:10 13:40 08:54 08:57信阳东
12 G551高速漯河西广州南08:10 14:16 08:55 09:00信阳东
13 G852高速长沙南西安北08:10 14:51 10:36 10:39信阳东
14 D295动车郑州福州08:24 18:48 10:13 10:15信阳东
55 G851高速西安北长沙南15:27 22:01 19:33 19:35信阳东
56 G524高速武汉北京西15:30 20:45 16:13 16:15信阳东
57 G553高速信阳东广州南15:30 20:42 ---- 15:30信阳东
58 G426高速桂林郑州东15:35 22:54 21:22 21:25信阳东
35 G516高速汉口北京西11:43 16:43 12:32 12:34信阳东
36 G73高速郑州东深圳北12:10 19:13 13:30 13:39信阳东
37 G67高速北京西广州南12:13 22:14 17:13 17:15信阳东
38 G835高速西安北广州南12:23 21:19 16:13 16:15信阳东
59 G76高速深圳北郑州东15:50 22:37 21:14 21:16信阳东
60 G573高速北京西武汉16:18 21:27 20:41 20:43信阳东
61 G548高速广州南郑州东16:22 23:04 21:32 21:35信阳东
62 G523高速北京西武汉16:30 21:54 21:08 21:10信阳东
47 G519高速北京西武汉14:05 19:26 18:40 18:42信阳东
48 G574高速信阳东北京西14:25 19:19 ---- 14:25信阳东

河南省信阳市2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5 4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝6005．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣46．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（）A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（）A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q 10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（）①AE＝DF；②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF周长的最小值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是．15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为；（2）当y＞0时，x的取值范围是；（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是．19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．（1）用含x的代数式表示下列各量．①每件商品的利润为元；②每星期卖出商品的件数为件．③y关于x的函数关系式是．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，23．（10分）综合与实践观察猜想：（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是．探索证明：（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为．2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝3【解答】解：A、2x2﹣y﹣1＝0，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；B、x2＝1，属于一元二次方程，故该选项符合题意；C、x2﹣x（x+7）＝0，整理可得﹣7x＝0，是一元一次方程，故该选项符合题意；D、ax2+5x＝3，当a＝0时不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5．故选：D．4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600【解答】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为x m，∴鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m．根据题意得：x（69+1﹣2x）＝600．故选：A．5．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．故选：A．6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：由题知，抛物线y＝x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x＝﹣1，所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．又，所以y2＜y1＜y3．故选：A．7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（）A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜1【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣h）2+3，∴二次函数的对称轴为直线x＝h，∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴h≥1，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（）A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q【解答】解：由图可知，过M，P，Q和过N，P，Q的二次函数开口向上，a＞0，故排除A和C，∵|a|越大，开口越小，∴当a＜0时，开口小的那个a更小，由图可知，过M，N，P三点的二次函数的开口更小，∴过M，N，P三点的二次函数的a更小，故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（）①AE＝DF；②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF周长的最小值是．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'＝∠DBC'，AB＝BD，∠A＝∠DBC'，∴△ABE≌△BFD（ASA），∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD，∴∠BED+∠BFD＝180°，故①正确，③错误；∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝60°，故②正确，∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，∴当EF最小时，△DEF的周长最小．∵∠EBF＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB＝8，∠A＝60°，BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝4，BE＝2AE，∴EB＝4，∴△DEF的周长最小值为8+4，故④错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是　（﹣5，﹣2）　．【解答】解：二次函数y＝3（x+5）2﹣2图象的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是　x1＝0，x2＝2　．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k ≥﹣1且k≠0　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是　①③　．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴abc＜0，故①符合题意．②由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，∴图象也过点（3，0），∴x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故②错误．③由于图象过点（﹣3，n），由对称性可知：图象也过）（5，n），令y＝n，∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，故③符合题意．故答案为：①③．15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是　（4045，）　．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是：（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是：（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是：（7，﹣），……，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，……，∴A n的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是：，当n为偶数时，A n的纵坐标是：﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是：，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标是：4×1011+1＝4045，纵坐标是：，故答案为：（4045，）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【解答】解：（1）移项，得x2﹣6x＝﹣3，配方，得x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，由此可得，∴，．（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？【解答】解：（1）方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”，理由如下：∵a＝4，b＝11，c＝7，∴a﹣b+c＝4﹣11+7＝0，∴一元二次方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”；（2）∵3x2﹣mx+n＝0 是关于x的“黄金方程”，∵a＝3，b＝﹣m，c＝n，∴a﹣b+c＝0，3﹣（﹣m）+n＝0，∴n＝﹣3﹣m，∴原方程可化为3x2﹣mx﹣3﹣m＝0，∵m是此方程的一个根，∴3m2﹣m2﹣3﹣m＝0，即2m2﹣m﹣3＝0，解得m＝﹣1或．18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为　x1＝﹣2，x2＝1　；（2）当y＞0时，x的取值范围是　﹣2＜x＜1　；（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是　﹣4＜y≤　．【解答】解：（1）令y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故答案为x1＝﹣2，x2＝1；（2）从图象看，当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，），当x＝﹣3时，y＝﹣9+3+2＝﹣4，故当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是为﹣4＜y≤．19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB 边上，∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∵CA＝CA'，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形；（2）解：∵△CAA′为等边三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，∴A'B＝A'C＝1，∴AB＝2，，∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，∴△CBB'为等边三角形，∴，∴△A'BB'的周长为，故答案为：．21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．（1）用含x的代数式表示下列各量．①每件商品的利润为　（20﹣x）　元；②每星期卖出商品的件数为　（300+30x）　件．③y关于x的函数关系式是　y＝﹣30x2+300x+6000　．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．【解答】解：（1）①每件商品的利润为60﹣40﹣x＝（20﹣x）元，故答案为：（20﹣x）；②每星期卖出商品的件数为：300+30x，故答案为：（300+30x）；③y关于x的函数关系式是：y＝（20﹣x）（300+30x）＝﹣30x2+300x+6000，故答案为：y＝﹣30x2+300x+6000；（2）由③知：y＝﹣30x2+300x+6000＝﹣30（x﹣5）2+6750，∴当x＝5时，y取得最大值6750，此时售价为60﹣5＝55（元），答：当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴抛物线的表达式为：；（2）解方程，得x1＝0，x2＝7，当x＝7时，y＝，所以A（7，）；（3）当x＝2时，，＝6，∵6＜1+5.9，∴小球M不能飞过这棵树．23．（10分）综合与实践观察猜想：（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是　BD＝CE　．探索证明：（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是　90°　，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为　6　．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；（2）DE2＝DC2+CE2，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝90°；∴DE2＝DC2+CE2，∴2AD2＝DC2+BD2，故答案为：90°；（3）如图③，过点A作AH⊥AD，且AH＝AD，连接DH，HC，∴∠DAH＝∠BAC＝90°，∠ADH＝∠AHD＝45°，DH＝AD，∴∠BAD＝∠CAH，又∵AC＝AB，AD＝AH，∴△ACH≌△ABD（SAS），∴BD＝CH＝9，∵∠ADH+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴∠CDH＝90°，∴DH＝＝＝6，∴AD＝6，故答案为：6．。

2014年7月1日铁路调图中国铁路总公司2014年7月1日调图(2014年7月1日铁路调图)

中国铁路总公司2014年7月1日调图（2014年7月1日铁路调图）7月1日零时起，中国铁路将再一次调整运行图。

这是自2007年以来铁路最大幅度的一次调图。

调图后，全国铁路开行旅客列车总数达到2447对，其中动车组列车1330对，成为“主力军”。

此次调图对旅客列车开行方案进行了优化，京沪、京广、京哈高铁，石太客专，以及杭深等干线运输能力得到扩充。

其中，京沪高铁最繁忙区段开行动车组列车101对，京广高铁最繁忙区段开行动车组列车100对。

中国铁路总公司2014年7月1日调图消息（仅供参考，请以实际公告为准）如下：渝利铁路、宜万（宜昌东站——凉雾站区段）铁路开行动车方案：1.郑州东～成都东1对，在京广高铁运行速度250公里/小时，成都局担当。

2.福州～成都东1对，自筹CRH1A型4组重联，福州、成都东隔日过夜，南昌局担当。

去年底已批复同意。

3.重庆北～福州1对，使用CRH2A型2组，重庆北、福州隔日过夜，成都局担当。

去年底已批复同意。

4.南昌西～成都东1对，使用CRH1A型2组，南昌西、成都东隔日过夜，南昌局担当。

去年底已批复同意。

5.武汉～重庆北2对，使用CRH2A型2组，均当日往返，武汉局担当。

去年底已批复同意1对。

6.武汉～成都东1对，自筹CRH2A型1组，武汉、成都东隔日过夜，武汉局担当。

去年底已批复同意。

变更运行区段旅客列车9对：1.成都东～利川D2262/1次延长武汉，改为单组，成都东、武汉隔日过夜，不增加车底，成都局担当。

2.重庆北～利川D2266/5次延长宜昌东，改为单组，当日往返，不增加车底，成都局担当。

3.上海虹桥～宜昌东D2206/7 D2208/5次延长成都东，改为CRH2A型4组重联，调配上海局CRH2E型2组，上海虹桥、成都东隔日过夜，上海局担当。

4.杭州东～宜昌东D2222/3 D2224/1次延长成都东，改为CRH1B型2组，杭州东、成都东隔日过夜，上海局担当。

5.上海虹桥～宜昌东D2202/3D2204/1延长成都东，自筹CRH1E型2组，夕发朝至，在高铁运行速度250公里/小时，上海虹桥、成都东隔日过夜，改为成都局担当。

2024年河南省信阳市新县数学三年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年河南省信阳市新县数学三年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、用心思考，我会选。

1．如图，涂色部分表示210，那么空白部分表示多少？下面列式正确的是（）。

A．210×7 B．210×8 C．210×62．下面算式中，得数与其他算式不同的是（）。

A．365×0 B．365+0 C．365-03．下面两个图形的周长（）。

A．一样长B．图①的周长比图②长C．图②的周长比图①长4．“295-108”的差大约是（）．A．100 B．200 C．3005．一个工厂的生产流水线，10分钟能生产一种玩具67个，以同样的速度生产这种玩具1小时可以生产（）个。

A．670 B．402 C．67二、认真辨析，我会判。

6．4千米大于3千克。

（_____）7．320×9与32×90的积相等．_____．8．在一个全部装红球的盒子里，任意摸一个球一定是红球。

_____9．25＋34＋58＋0＞25×34×58×0。

（________）10．因为8<9，所以是 18 < 19。

（__________）三、仔细观察，我会填。

11．按规律填数。

9×2＝1899×2＝198999×2＝1998（________）×2＝19998 99999×2＝（________）12．填上适当的数________×5=20 6×________=18 65+________=9349 – ________=15 16÷________=4 ________÷3=4________×1=6 ________×2=2 ________÷5=13×________=9 20÷________=5 ________×4=813．7吨－400千克＝（__________）千克 1分40秒＝（__________）秒14．一本书有448页，已经读了251页，大约还剩（________）页没有读。

中国铁路上海局集团有限公司关于公布2020年“7.1”调整列车运行图的通知

中国铁路上海局集团有限公司内部上铁运函…2020‟357号中国铁路上海局集团有限公司关于公布2020年“7.1”调整列车运行图的通知各运输站段，各运输辅助单位，各直属非运输企业，各所属合资铁路公司：根据•国铁集团关于公布2020年第三季度调整列车运行图的通知‣（铁运函…2020‟195号）精神，国铁集团组织各铁路局集团公司编制了2020年第三季度调整列车运行图，针对合杭高铁、通沪新线开通带来的运力资源变化和企业经营需要，增开部分动车组列车，调整既有部分列车开行方案，对集团公司管内全部列车运行时刻重新公布，定于2020年7月1日零时起实行，现将有关事项通知如下，请各单位认真学习，遵照执行。

一、合杭高速线初期开行方案合杭高速线开通初期安排动车组列车60.5对，其中直通23.5对，管内37对。

具体方案如下：（一）增开29对，其中直通日常线8对、管内日常线18对、管内周末线3对。

1．广州南～宣城G1184/1 G1182/3次1对，经京广高速、宁蓉线、合杭高速线运行，由广州局集团公司担当。

2．长沙南～宣城G1438/5 G1436/7次1对，经京广高速、宁蓉、合杭高速线运行，由广州局集团公司担当。

3．武汉～杭州东G1792/89 G1790/1次1对，经宁蓉、合杭高速、宁杭高速线运行，由武汉局集团公司担当。

4．信阳东～杭州东G1793/6/3 G1794/5/4次1对，经京广高速、宁蓉、合杭高速、宁杭高速线运行，武汉调向，由武汉局集团公司担当。

5．杭州东～石家庄G2806/G2805次1对，经宁杭高速、合杭高速、合福高速、京港高速、郑阜高速、京广高速线运行，由杭州客运段、南京动车段担当。

6．郑州东～杭州东G3116/3 G3114/5次1对，经徐兰高速、京港高速、合福高速、合杭高速、宁杭高速线运行，由郑州局集团公司担当。

7．郑州东～杭州G3117/G3118次1对，经郑阜高速、京港高速、合福高速、合杭高速、宁杭高速线运行，由郑州局集团公司担当。

高铁列车时刻变更通知

高铁列车时刻变更通知尊敬的乘客：为了提供更好的服务和确保旅客的行程顺利进行，我们高铁公司决定对部分列车的时刻进行调整。

特此通知，以下是变更后的列车时刻表。

请乘客们留意，并合理安排行程。

一、高铁列车时刻变更通知1. 列车变更信息以下是经过调整的高铁列车时刻变更信息：列车编号：G123变更前出发时间：09:00变更后出发时间：09:15列车编号：G456变更前出发时间：13:30变更后出发时间：13:45列车编号：G789变更前出发时间：17:45变更后出发时间：18:00请及时查阅您的车次信息，以确保您能够顺利乘坐高铁。

2. 影响范围本次时刻变更将涉及上述列车的所有车站。

请根据列车实际出发时间合理安排您的到站和出发时间。

我们建议您提前到达车站，并根据变更后的时刻表，合理规划您的行程。

二、提前抵达车站和有效凭证要求为保证您的行程顺利，我们建议您提前1小时抵达车站。

请您携带有效的身份证明文件，在车站工作人员的引导下，按规定进行核验。

三、注意事项和乘车准则为了您的安全和旅行体验，请您注意以下事项和乘车准则：1. 遵守车站秩序，准时乘车。

请根据列车时刻表合理安排到站和出发时间，以免耽误您的行程。

2. 请保管好您的行李物品，不要让贵重物品离开您的视线，以防止财产损失。

3. 听从列车乘务员指示，遵守车内秩序，保持车厢内整洁。

4. 如果您需要帮助或有任何问题，请向列车乘务员咨询，他们将竭诚为您提供帮助和服务。

高铁列车时刻变更是为了提供更好的服务和更加符合乘客出行需求，我们对给您带来的不便深表歉意，感谢您的理解和支持。

祝您旅途愉快！此致高铁公司敬上。

信阳东站最新高铁车次时刻表

信阳东站高铁车次时刻表序号车次等级始发站终到站出发时间到达时间到时发时车站1 G6802 高速武汉漯河西06:20 07:50 07:10 07:12 信阳东2 D2202 动车成都东郑州 07:00 20:30 18:21 18:23 信阳东3 G508 高速武汉北京西 07:15 12:29 07:58 08:00 信阳东4 D2032 动车武汉北京西 07:28 14:23 08:18 08:20 信阳东5 G501 高速北京西长沙南07:30 14:11 11:49 11:51 信阳东6 G425 高速郑州东桂林 07:50 15:12 09:24 09:26 信阳东7 G817 高速西安北深圳北08:02 17:33 12:01 12:03 信阳东8 G682 高速广州南太原南08:05 17:54 12:53 12:55 信阳东9 G847 高速洛阳龙门广州南 08:08 15:52 10:40 10:43 信阳东10 D2201 动车郑州成都08:08 20:19 10:05 10:07 信阳东11 G510 高速武汉北京西08:10 13:40 08:54 08:57 信阳东12 G551 高速漯河西广州南08:10 14:16 08:55 09:00 信阳东13 G852 高速长沙南西安北08:10 14:51 10:36 10:39 信阳东14 D295 动车郑州福州 08:24 18:48 10:13 10:15 信阳东15 G541 高速郑州东广州南08:30 14:49 09:51 09:53 信阳东16 G74 高速深圳北郑州东08:45 15:57 14:34 14:36 信阳东17 G531 高速石家庄深圳北09:08 18:27 12:31 12:42 信阳东18 G571 高速北京西信阳东09:20 13:57 13:57 - - 信阳东19 G856 高速武汉西安北09:20 14:25 10:10 10:26 信阳东20 G818 高速深圳北西安北09:32 19:20 15:15 15:17 信阳东21 G552 高速广州南信阳东09:36 15:01 15:01 15:01 信阳东22 G532 高速深圳北石家庄09:40 18:39 15:25 15:27 信阳东23 G542 高速广州南郑州东09:45 16:11 14:55 14:57 信阳东24 G513 高速北京西武汉09:49 15:07 14:21 14:23 信阳东25 G822 高速深圳北西安北10:00 19:37 15:38 15:40 信阳东26 G572 高速武汉北京西10:13 15:53 10:56 11:05 信阳东27 G65 高速北京西广州南10:30 20:10 15:05 15:08 信阳东28 G681 高速太原南广州南10:39 20:52 15:49 15:52 信阳东29 G514 高速武汉北京西10:40 16:09 11:24 11:26 信阳东30 G821 高速西安北深圳北10:49 20:16 14:43 14:45 信阳东31 G530 高速柳州北京西10:50 22:51 18:07 18:15 信阳东32 D296 动车福州郑州 10:55 21:16 19:27 19:29 信阳东33 G68 高速广州南北京西11:15 21:02 16:18 16:21 信阳东34 G836 高速广州南西安北11:30 20:32 16:29 16:31 信阳东35 G516 高速汉口北京西11:43 16:43 12:32 12:34 信阳东36 G73 高速郑州东深圳北12:10 19:13 13:30 13:39 信阳东37 G67 高速北京西广州南12:13 22:14 17:13 17:15 信阳东38 G835 高速西安北广州南12:23 21:19 16:13 16:15 信阳东39 G840 高速广州南西安北12:28 21:46 17:39 17:41 信阳东40 G826 高速深圳北西安北12:50 22:28 18:33 18:35 信阳东41 G70 高速广州南北京西12:50 22:20 17:50 17:52 信阳东42 G555 高速北京西宜昌东12:51 20:05 16:43 16:45 信阳东43 G518 高速武汉北京西13:00 17:45 13:43 13:45 信阳东44 G844 高速广州南西安北13:45 22:51 18:52 18:54 信阳东45 G843 高速西安北广州南13:48 22:58 17:52 17:55 信阳东46 G544 高速广州南郑州东13:56 20:36 19:06 19:08 信阳东47 G519 高速北京西武汉 14:05 19:26 18:40 18:42 信阳东48 G574 高速信阳东北京西14:25 19:19 ---- 14:25 信阳东49 G75 高速郑州东深圳北14:28 21:38 16:02 16:05 信阳东50 G504 高速长沙南北京西14:35 21:24 16:55 16:57 信阳东51 G554 高速广州南漯河西14:57 20:51 20:04 20:06 信阳东52 D2031 动车北京西武汉 14:59 22:20 21:23 21:27 信阳东53 G855 高速西安北武汉 15:17 19:40 18:55 18:57 信阳东54 G521 高速北京西汉口 15:24 21:06 20:14 20:17 信阳东55 G851 高速西安北长沙南15:27 22:01 19:33 19:35 信阳东56 G524 高速武汉北京西15:30 20:45 16:13 16:15 信阳东57 G553 高速信阳东广州南15:30 20:42 ---- 15:30 信阳东58 G426 高速桂林郑州东15:35 22:54 21:22 21:25 信阳东59 G76 高速深圳北郑州东15:50 22:37 21:14 21:16 信阳东60 G573 高速北京西武汉16:18 21:27 20:41 20:43 信阳东61 G548 高速广州南郑州东16:22 23:04 21:32 21:35 信阳东62 G523 高速北京西武汉16:30 21:54 21:08 21:10 信阳东63 G691 高速太原南武汉16:34 22:29 21:36 21:38 信阳东64 G525 高速北京西汉口17:14 22:54 22:03 22:05 信阳东65 G528 高速武汉北京西17:58 23:13 18:42 18:50 信阳东66 G527 高速北京西武汉18:02 23:12 22:26 22:28 信阳东67 G6801 高速漯河西武汉21:11 22:43 21:49 21:52 信阳东68 G421 高速北京西南宁09:05 ---- 13:51 13:53 信阳东69 G422 高速南宁北京西---- 21:09 16:43 16:45 信阳东70 G423 高速石家庄南宁08:00 ----- 11:21 11:23 信阳东71 G424 高速南宁石家庄----- 20:51 17:19 17:21 信阳东注：以上车次不包括高峰车次。

2023-2024学年河南省信阳市高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x +y ﹣2023＝0的倾斜角为（） A ．−π4B ．π4C ．π2D ．3π42．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E ＝“点数为奇数”，F ＝“点数为偶数”，G ＝“点数大于2”，H ＝“点数不大于2”，R ＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（） A ．E ，F 为对立事件B ．G ，H 为互斥不对立事件C ．E ，G 不是互斥事件D ．G ，R 是互斥事件3．已知直线l 1：mx +y +6＝0，l 2：3x +（m ﹣2）y +2m ＝0，若l 1∥l 2，则m 等于（） A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．﹣1 或34．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（） A ．920B ．12C ．1120D ．385．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√13137．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（）A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣210．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人．（1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率；（2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求：（1）过点A 且与BC 平行的直线方程；（2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →．（1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|；（2）求OM 与NB 所成角的余弦值．20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98．（1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217？若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ．（1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣2023＝0的倾斜角为（）A．−π4B．π4C．π2D．3π4解：直线x+y﹣2023＝0，即y＝﹣x+2023，斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，且α∈[0，π），可得α=3π4．故选：D．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（）A．E，F为对立事件B．G，H为互斥不对立事件C．E，G不是互斥事件D．G，R是互斥事件解：抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，即E，F为对立事件，A正确；点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，即G，H为对立事件，B错误；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，即E，G不是互斥事件，C正确；点数大于2与点数为1不可能同时发生，即G，R是互斥事件，D正确．故选：B．3．已知直线l1：mx+y+6＝0，l2：3x+（m﹣2）y+2m＝0，若l1∥l2，则m等于（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1 或3解：因为l1∥l2，所以m（m﹣2）＝1×3，且m•2m≠6×3，解得m＝﹣1．故选：B．4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A ．920B ．12C ．1120D ．38解：由数表可知，20个随机数中，至少有两天下雨为907，191，932，569，431，257，393，556，730，113，537，共11个数，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为1120．故选：C ．5．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面解：∵（3﹣x ﹣y ）+x +（y ﹣2）＝1，∴∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面．故选：A ．6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√1313解：依题意：圆锥的高PO =√22−(√3)2=1，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ：则A(0，−√3，0)，B(0，√3，0)，C(32，√32，0)，P(0，0，1)，PB →=(0，√3，−1)，BC →=(32，−√32，0)，PA →=(0，−√3，−1)．设平面PBC 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅PB →=0n →⋅B →C =0⇒⇒{√3y −z =032x −√32y =0取x ＝1，得n →=(1，√3，3)，设P A 与平面PBC 所成角为θ，则sinθ=|cos〈PA →，n →〉|=62×√13=3√1313，即P A 与平面PBC 所成角的正弦值为3√1313．故选：D ．7．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（） A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4 B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切解：圆心C （0，0）到直线l 的距离d =25√9+a 2．若直线l 与圆C 相切，则d =25√9+a 2=5，解得a ＝±4，故A 错误；若0＜a ＜4，则9+a 2＜25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若a ＞4，则9+a 2＞25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相交，故C 正确；若点A （3，a ）在直线l 上，则9+a 2﹣25＝0，即a ＝±4，d =25√9+a 2=5，直线l 与圆C 相切，故D 正确．故选：A ．8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6解：设点P ′（x ，y ）为直线l ：x +y +1＝0的动点，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2=√(x −1)2+(y −1)2+√(x −3)2+y 2，可看作P ′（x ，y ）与点A （1，1），B （3，0）的距离之和，设A （1，1）关于直线l 的对称点为A ′（a ，b ），则{b−1a−1=1a+12+b+12+1=0，解得{a =−2b =−2，所以A ′（﹣2，﹣2），则|P ′A |+|P ′B |＝|P ′A ′|+|P ′B |≥|A ′B |=√(−2−3)2+(−2−0)2=√29，当且仅当P ′与A ′，B 共线时（即图中位置P ）取等号，即√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是√29．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣2解：由（﹣2m ）2﹣4×（m 2﹣2m ﹣1）＞0知m ＞−12．结合选项，符合条件的只有2和0．故选：AB ．10．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立解：因为n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则n （A ∩B ）＝6，则P （A ）=1836=12，P （B ）=1236=13，P （AB ）=636=16，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）=23，P （AB ）＝P （A ）•P （B ），又A 与B 能同时发生，故不互斥．故选：AD ．11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直解：连接AC 、CQ ，则M 、N 分别为AC 、AQ 的中点，因为MN 为△AQC 的中位线，所以MN ∥CQ ，可得C 、M 、N 、Q 四点共面，故A 正确．根据题意，可得V A ﹣DMN ＝V N ﹣ADM =12V Q ﹣ADM =12×13S △ADM ×2=13为定值，故B 正确．当λ=12时，过A 、M 、Q 三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形ACFQ ，如图所示，过Q 作AC 的垂线，垂足为G ，则AG =2√2−√22=√22，QG =√5−12=3√22．因此可得S =12(√2+2√2)×3√22=92，故C 错误．以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D （0，0，0，），A （2，0，0），A 1（2，0，2），B 1（2，2，2），C （0，2，0），D 1（0，0，2）， M （1，1，0），Q （2λ，0，2），CQ →=(2λ，−2，2)，AC →=(−2，2，0)，MB 1→=(1，1，2)，若存在λ使得直线MB 1与平面CNQ （即平面ACQ ）垂直，则{MB 1→⋅CQ →=0MB 1→⋅AC →=0，即{2λ−2+4=0−2+2+0=0，解得λ＝﹣1，不符合题意，故不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直，所以D 正确．故选：ABD ．12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2解：如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得B （﹣4，0），C （4，0），由正弦定理和条件sin B ＝3sin C ，可得|AC |＝3|AB |，设A （x ，y ），可得√(x −4)2+y 2=3√(x +4)2+y 2，两边平方，化简可得x 2+y 2+10x +16＝0，则A 点的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0），圆心为（﹣5，0），半径为3，故A 正确，B 错误；由A 的轨迹可得A 到直线BC 的距离的最大值为半径3，则△ABC 面积的最大值为12×8×3＝12，故C 正确；当AB ⊥BC 时，|AB |2+|BC |2＝|AC |2，即，|AB |2+64＝|AC |2，又|AC |＝3|AB |，解得|AB |＝2√2，|AC |＝6√2，设△ABC 的内切圆半径为r ，可得12×2√2×8=12r （2√2+8+6√2），解得r ＝4﹣2√2，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是（1，1）．解：因为圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0，则x 2+y 2﹣2y +m （x ﹣1）＝0，联立{x 2+y 2−2y =0x −1=0，解得{x =1y =1．故答案为：（1，1）．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为 12；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为13．解：四个位置，记者站在两端，有2种站法，所求概率为A 21A 33A 44=12；记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为A 22A 22A 22A 33=13．故答案为：12；13．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为 8 ．解：圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，则圆心C （1，3），半径r ＝2．因为四边形MACB 的面积S ＝2S △CAM ＝|CA |•|AM |＝2|AM |＝2√|CM|2−4，要使四边形MACB 面积最小，则需|CM |最小，此时CM 与直线l 垂直，直线l ：x +2y +3＝0，|CM |=|1+6+3|1+4=2√5，∴四边形MACB 面积的最小值为2√20−4=8．故答案为：8．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为 √693 ．解：直线l 的方程标准化为：x−11=y+22=z−312，所以直线l 过P （1，﹣2，3），方向向量为n →=（1，2，12），|n →|=√12+22+(12)2=√212，设n →的方向向量为u →，则u →=n →|n →|=2√21•（1，2，12）=1√21•（2，4，1）， a →=PM →=（2，3，﹣2），可得|a →|=√22+32+(−2)2=√17，所以a →•u →=14√21，所以M 到直线l 的距离为d =√a →2−(a →⋅u →)2=√17−(1421)2=√693．故答案为：√693．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人．（1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率；（2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率．解：（1）样本空间Ω＝{（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，A 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 1），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1），（B 2，B 2）}，设事件A 表示“选到两人都是男生”，则事件A 包含的样本点有9个，所以P （A ）=925；（2）样本空间Ω＝{（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1）}，设事件B 表示“选到至少有一名女生”，则事件B 包含的样本点有14个，所以P （B ）=1420=710． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求：（1）过点A 且与BC 平行的直线方程；（2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程．解：（1）由于所求的直线l 与BC 平行，故k l =−32，由于直线l 经过点A （1，1），所求的直线的方程为y −1=−32(x −1)，整理得3x +2y ﹣5＝0；（2）由于A （1，1），B （2，3），所以中点D （32，2），直线AB 的斜率k AB ＝2，所以直线AB 的垂直平分线的斜率k =−12，所求的垂直平分线的方程为y −2=−12(x −32)，整理得2x +4y ﹣11＝0．（3）由于A （1，1），B （2，3），所以直线AB 的斜率k AB ＝2，设直线的倾斜角为θ，故tan θ＝2，所求直线的倾斜角为直线AB 的倾斜角的2倍，所以直线的斜率k ＝tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=−43，故所求的直线的方程为y −1=−43(x −1)，整理得4x +3y ﹣7＝0．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →．（1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|；（2）求OM 与NB 所成角的余弦值．解：（1）MN →=ON →−OM →=12c →−12(a →+b →)=12(c →−a →−b →)，∵OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC =∠BOC =60°， ∴a →2=b →2=c →2＝4，a →⋅b →=0，a →⋅c →=b →⋅c →=2×2cos60°＝2，∴|MN →|=12√(c →−a →−b →)2=12√c →2+a →2+b →2−2a →⋅c →−2b →⋅c →+2a →⋅b →=1；（2）OM →=12(a →+b →)，NB →=OB →−ON →=b →−12c →，OM →⋅NB →=12(a →+b →)⋅(b →−12c →)=12(a →⋅b →−12a →⋅c →+b →2−12b →⋅c →)=1，|OM →|=12√(a →+b →)2=√2，|NB →|=√(b →−12c →)2=√3， cos ＜OM →，BN →＞=OM →⋅NB →|OM →|⋅|NB →|=2×3=√66．所以，OM 与NB 所成角的余弦值为√66． 20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98．（1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率．解：（1）由题意，两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98，则都没有击中十环的概率为0.1×（1﹣p ）＝1﹣0.98，求得p ＝0.8．（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次，即甲乙二人中，只有一人只击中1次，故它的概率为C 22×0.92•C 21×0.8×0.2+C 21×0.9×0.1×C 22×0.82＝0.3744．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217 若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．解：（1）取AC 的中点O ，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ，设A 1A ＝a ，则A （1，0，0），B(0，√3，0)，C 1（﹣1，0，a ），M(0，√3，a2)，所以AC 1→=(−2，0，a)，AB →=(−1，√3，0)，BM →=(0，0，a2)，设平面ABC 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB →=−x +√3y =0n →⋅AC 1→=−2x +az =0，取x ＝3，得y =√3，z =6a，所以平面ABC 1的一个法向量为n →=(3，√3，6a )，则M 到平面ABC 1的距离d =|BM →⋅n →||n →|=3√32+3+(6a)2=34，解得a ＝3，即A 1A ＝3；（2）因为C 1A →=(2，0，−3)，BC 1→=(−1，−√3，3)，设C 1P →=λC 1A →=(2λ，0，−3λ)（0≤λ≤1），所以BP →=BC 1→+C 1P →=(2λ−1，−√3，3−3λ)，BM →=(0，0，32)，设平面PBM 的法向量m →=(b ，c ，t)，则{m →⋅BP →=(2λ−1)b −√3c +(3−3λ)t =0m →⋅BM →=32t =0，取b =√3，得c ＝2λ﹣1，t ＝0，所以平面PBM 的一个法向量m →=(√3，2λ−1，0)，由|cos ＜m →，n →＞|=√217，得√3+(2λ−1)√3|2=√217，解得λ=13，或λ＝3（舍去），故在C 1A 上存在点P ，当C 1PPA =12时，可使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ．（1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．解：（1）易知点C 在线段AB 的中垂线y ＝x 上，故可设C （a ，a ），圆C 的半径为r ， ∵直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2，且r =√a 2+(a −2)2， ∴C （a ，a ）到直线x +y +2＝0的距离d =|2a+2|√2，由d 2+(√2)2=r 2，得(|2a+2|√2)2+2=a 2+(a −2)2，∴a ＝0， ∴圆C 的方程为x 2+y 2＝4；（2）当直线P A 的斜率不存在时，|AN |•|BM |＝8．当直线P A 的斜率存在时，如图，设P （x 0，y 0），直线P A 的方程为y =y 0−2x 0x +2，令y ＝0，得M(2x 02−y 0，0)．直线PB 的方程为y =y 0x 0−2(x −2)，令x ＝0，得N （0，2y 02−x 0）．∴|AN |•|BM |＝（2−2y 02−x 0）（2−2x 02−y 0）=4+4[y 0x 0−2+x 0y 0−2+x 0y0(x 0−2)(y 0−2)]＝4+4×y 02−2y 0+x 02−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)=4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)＝4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y04−2y 0−2x 0+x 0y 0=8．故|AN |•|BM |为定值8．（3）设CD 的中点为Q ，则Q （﹣2，0），因为线段EF 的中点为R ，所以CR ⊥EF ，即CR ⊥DR ，所以RQ =12CD =2，设R （x ，y ），则（x +2）2+y 2＝4，如图，设圆x 2+y 2＝4与（x +2）2+y 2＝4的交点为G ，H ，显然△QCG 是边长为2的正三角形，所以所求弧长GCH ̂的长度即为以Q （﹣2，0）为圆心，以2为半径的圆的13为4π3．。

2017中国铁路调整列车运行图时刻表

2017中国铁路调整列车运行图时刻表2017年7月1日零时起，全国多趟途经荆门的列车发生变化。

其中，有5列恢复开行，1列停运，17列到发时刻发生变化。

下面小编整理的2017铁路调整时刻表及铁路调整列车运行图，一起来了解吧。

2017铁路调整时刻表_2017中国铁路调整列车运行图_2017全国铁路调整图根据中国铁路总公司要求，7月1日零时起，全国铁路网将全面实施新的列车运行图，届时，将有多趟途径信阳的列车到发时刻有所变化，请有出行计划的旅客及时关注火车站公告或12306网站()公布信息。

信阳火车站列车调整情况如下：1、变更运行区段2.5对。

哈尔滨——广州东Z235次0.5对，运行区段调整为哈尔滨西——广州东;哈尔滨——襄阳K973/4次1对，运行区段调整为哈尔滨东——襄阳;杭州——呼和浩特K657/8次1对，运行区段调整为杭州——呼和浩特东。

2、恢复开行淡季临时停运列车2对。

汉口——烟台K1476/5次恢复开行;兰州——温州K306/5次恢复开行。

3、提高等级1对。

汉口——天津K920/19次提高等级为特快旅客列车，车次改为T320/19次。

4、调整经由1.5对。

西安——深圳K448次0.5对，九江至乐化区间由昌九城际线改经由京九线;玉溪——北京西K434/3次1对，曲靖至六盘水间由盘西、水红线改经由沪昆线。

5、办理客运业务的客车到开时间变化共计11对。

T320/19次、K1476/5次、Z235/6次、K973/4次、K1322/1次、K658/7次、K434/3次、K306/5次、Z291/2次、T390/89次、K1310/09次。

信阳东站列车调整情况如下：1、取消停点列车1列。

武汉——北京西G588次。

2、恢复停点列车2列。

武汉——天津西G364次，08：39/41;广州南——郑州东G94次，12:31/33.3、新增列车3列。

长沙南——北京西G534次(开行时间另行通知)，9:28/30;长沙南——兰州西G864次(开行时间另行通知)，11:43/45;兰州西——长沙南G863次(开行时间另行通知)，14:38/46.4、延长运行区段1列。

高铁二队2023年三季度调图考试

高铁二队2023年三季度调图考试[矩阵文本题] *1. 旅客列车调整图自2023年______零时起实施，2023年______至______为调整图实施过渡期。

[填空题] *空1答案：7月1日空2答案：6月28日空3答案：7月3日2. D3788/5次始发时间调整为 [单选题] *8:128:11(正确答案)8:138:103. D3858/9次终到时间调整为 [单选题] * 22:19(正确答案)22:2022:1822:174. D3862/3次终到时间调整为 [单选题] * 23:2923:2123:28(正确答案)23:265. D3830/1次终到时间调整为 [单选题] * 18:3018:29(正确答案)18:2818:316. D3832/29次始发时间调整为 [单选题] * 10:5310:5510:54(正确答案)10:517. D3846/7次终到时间调整为 [单选题] * 20:22(正确答案)20:2120:2420:208. D3816/3次终到时间调整为 [单选题] * 17:25(正确答案)17:2417:2217:239. D3868/5次始发时间调整为 [单选题] *06:1306:12(正确答案)06:1406:1110. D3868/5次终到时间调整为 [单选题] * 14:01(正确答案)14:1114:0214:0311. D3822/3次终到时间调整为 [单选题] * 17:4317:4217:44(正确答案)17:4512. D3838/9次终到时间调整为 [单选题] * 19:0619:047:0519:05(正确答案)13. D3824/1次始发时间调整为 [单选题] * 10:2210:2410:23(正确答案)10:2514. D8144次始发时间调整为 [单选题] * 8:148:138:15(正确答案)8:1615. D9844次始发时间调整为 [单选题] * 7:4019:40(正确答案)19:4219:4116. D9844次终到时间调整为 [单选题] *20:57(正确答案)20:5220:5320:5817. D8147次始发时间调整为 [单选题] * 16:5716:5316:5216:55(正确答案)18. D8147次终到时间调整为 [单选题] * 19:18(正确答案)19:1619:1719:1919. D8146次始发时间调整为 [单选题] * 14:1614:1414:15(正确答案)14:1320. D3607次始发时间调整为 [单选题] * 7:437:47(正确答案)7:467:4521. D3628次终到时间调整为 [单选题] * 21:3221:3121:29(正确答案)21:2122. D8138次终到时间调整为 [单选题] * 20:0520:0820:0920:07(正确答案)23. D8138次始发时间调整为 [单选题] *18:50(正确答案)18:4818:4918:5124. D8139次始发时间调整为 [单选题] * 20:2520:2720:2420:28(正确答案)25. G2891次始发时间调整为 [单选题] * 15:4215:4315:4915:48(正确答案)26. G2891次终到时间调整为 [单选题] * 22:5622:5722:58(正确答案)22:5927. G2892次始发时间调整为 [单选题] * 8:208:238:21(正确答案)8:2328. G2892次终到时间调整为 [单选题] * 15:2815:1715:15(正确答案)15:1429. G2881次始发时间调整为 [单选题] * 17:2817:2317:27(正确答案)17:2430. G2881次终到时间调整为 [单选题] *22:14(正确答案)22:1322:1522:1631. G2872次始发时间调整为 [单选题] * 8:258:248:278:26(正确答案)32. G2849次终到时间调整为 [单选题] * 20:4520:4220:43(正确答案)20:4433. G2850次终到时间调整为 [单选题] * 17:00(正确答案)17:0117:0216:0034. G2850次始发时间调整为 [单选题] * 10:1210:10(正确答案)10:1110:0935. D8752次始发时间调整为 [单选题] * 21:13(正确答案)21:1421:1221:1536. D8752次终到时间调整为 [单选题] * 23:3323:3223:34(正确答案)23:3537. D8661次终到时间调整为 [单选题] *9:529:549:489:49(正确答案)38. G2969次始发时间调整为 [单选题] * 7:36(正确答案)7:357:377:3439. G2969次终到时间调整为 [单选题] * 10:2110:1710:20(正确答案)10:1840. G2867次始发时间调整为 [单选题] * 15:0615:0715:09(正确答案)15:0541. G2867次终到时间调整为 [单选题] * 20:0520:0420:0920:07(正确答案)42. G2868次终到时间调整为 [单选题] * 14:4914:48(正确答案)14:4614:4743. G2868次始发时间调整为 [单选题] * 9:519:489:50(正确答案)9:4944. G2887次终到时间调整为 [单选题] *21:35(正确答案)21:3621:3421:3845. G2886次始发时间调整为 [单选题] * 7:52(正确答案)7:517:487:5346. G2886次终到时间调整为 [单选题] * 14:28(正确答案)14:2714:2614:2947. G2821次终到时间调整为 [单选题] * 22:2122:2222:1922:20(正确答案)48. G2821次始发时间调整为 [单选题] * 15:5415:5915:58(正确答案)15:5749. G2822次终到时间调整为 [单选题] * 13:17(正确答案)13:1813:1613:1950. G2822次始发时间调整为 [单选题] * 7:467:477:447:45(正确答案)51. G2823次始发时间调整为 [单选题] *16:20(正确答案)16:2116:2216:1952. G2823次终到时间调整为 [单选题] * 22:4722:4522:4422:46(正确答案)53. G2824次始发时间调整为 [单选题] * 9:29(正确答案)9:279:309:3154. G2824次终到时间调整为 [单选题] * 15:4115:4015:39(正确答案)15:3855. G2825次始发时间调整为 [单选题] * 17:1817:1917:17(正确答案)17:1656. G2825次终到时间调整为 [单选题] * 23:31(正确答案)23:2823:3023:3257. G2826次始发时间调整为 [单选题] * 10:3910:4010:4210:41(正确答案)58. G2827次终到时间调整为 [单选题] *23:1423:1323:15(正确答案)23:1659. G2828次始发时间调整为 [单选题] * 10:30(正确答案)10:2710:2810:3160. G2829次始发时间调整为 [单选题] * 15:3215:33(正确答案)15:3115:3461. G2829次终到时间调整为 [单选题] * 22:09(正确答案)22:0822:1022:0762. G2830次终到时间调整为 [单选题] * 15:0815:1215:10(正确答案)15:0963. G2830次始发时间调整为 [单选题] * 8:518:498:528:50(正确答案)64. G2831次始发时间调整为 [单选题] * 14:37(正确答案)14:3814:3614:3965. G2831次终到时间调整为 [单选题] *21:5922:0222:00(正确答案)22:0166. G2832次终到时间调整为 [单选题] * 14:1914:1614:17(正确答案)14:1867. G2832次始发时间调整为 [单选题] * 7:097:087:067:10(正确答案)68. G2845/4/5次始发时间调整为 [单选题] * 13:4413:43(正确答案)13:4113:4269. G2845/4/5次终到时间调整为 [单选题] * 21:4121:4221:43(正确答案)21:4470. G2846/3/6次终到时间调整为 [单选题] * 15:21(正确答案)15:2015:2215:2471. G2846/3/6次始发时间调整为 [单选题] * 7:03(正确答案)7:027:047:0172. G2822次取消（）停站。

信阳火车站运营方案公示

信阳火车站运营方案公示尊敬的市民朋友：为了更好地满足市民出行的需求，提高信阳火车站的服务质量和效率，经过市交通局、市发展和改革委员会等有关部门的共同努力，我们将对信阳火车站的运营方案进行一系列的改革和升级。

现将具体方案公示如下：一、基本情况信阳火车站位于信阳市中心，是连接本市与国内外交通的重要枢纽。

作为市民出行的重要场所，我们将着重提升火车站的客运能力和服务品质，为大家提供更加便捷、舒适的出行体验。

二、站内设施改善1. 候车室改建：通过改扩建候车室，增加乘客候车的舒适度和容纳量。

同时，增设儿童游乐区和休息区，为乘客提供更为便利的服务。

2. 自助服务设施：新增自助售票机、自动取票机、自助查询机等设施，减少排队时间，提高服务效率。

3. 无障碍设施完善：设立无障碍通道和卫生间，为老弱病残人群提供更加便捷的服务。

4. 客运配套设施：在车站周边增设出租车、公交车站点，并规划建设停车场，方便市民选择多种交通方式。

三、服务质量提升1. 安检加强：增加安检通道，提升安检速度和效率，加强设备更新和维护，确保安全有序运营。

2. 巡检频次增加：增加站内人员巡检频次，及时发现和解决突发事件，确保乘客出行的平安。

3. 信息发布优化：增设更多信息显示屏，方便乘客查询列车信息，增加旅客服务中心，提供更多的信息咨询和解答。

4. 售票服务改进：增加售票窗口数量，缩短售票排队时间，培训售票人员的服务意识和技能，提高售票服务质量。

四、公共秩序维护1. 加强秩序管理：设立秩序维护小组，加强站内秩序管理，保持站内安静、有序的出行环境。

2. 严禁偷盗行为：加强监控设备的安装和巡查，严厉打击偷盗行为，保障乘客财物安全。

3. 清洁状况改善：增加保洁人员数量，加强清洁工作，确保车站整洁、干净。

五、沟通与反馈1. 建立意见反馈渠道：设立意见箱和在线反馈平台，接收市民对火车站服务的意见和建议，及时改进和解决问题。

2. 举办市民开放日：每季度举办一次市民开放日活动，邀请市民参观火车站，了解运营情况，并收集市民意见。

2013年12月信阳车次新图

2013年12月信阳车次新图：1、G65北京-广州2、G67 北京-广州3、G68 广州-北京4、G70广州-北京5、G73郑州-深圳6、G74深圳-郑州7、G75郑州-深圳8、G76深圳-郑州 9、G501北京-长沙 10、G504长沙-北京11、G508武汉-北京12、G510武汉-北京 13、G513北京-汉口 14、G514武汉-北京15、G516汉口-北京16、G518武汉-北京17、G519北京-武汉18、G521北京-武汉 19、G523北京-武汉 20、G524武汉-北京21、G525北京-武汉22、G527北京-武汉23、G528武汉-北京24、G530桂林-北京25、G531石家庄-广州26、G532广州石家庄27、G541郑州-广州28、G542广州-郑州29、G543郑州-广州30、G544广州-郑州31、G548广州-郑州32、G551信阳-广州 33、G552广州-信阳 34、G553信阳-广州 35、G554广州-信阳36、G555北京-宜昌37、G571北京-信阳38、G572武汉-北京39、G573北京-武汉 40、G574信阳-北京41、G622广州-太原 42、G624太原-广州43、G638太原-武汉44、G818深圳-西安 45、G820西安-深圳 46、G824西安-深圳 47、G822深圳-西安 48、G826深圳-西安 49、G836广州-西安50、GG838西安-广州51、G840广州-西安 52、G844广州-西安 53、G846广州-西安54、G852长沙-西安 55、G854西安-长沙 56、G856武汉-西安57、G858石家庄-武汉58、D2031北京-武汉 59、D2032武汉-北京60、D295郑州-福州 61、D296福州-郑州 62、G6801信阳-武汉63、G6802武汉-信阳序号车次运行区段担当局始发时间终到时间运行时间停站1 G65 北京西—广州南京10:30 20:10 9:40 高碑店东定州东正定机场石家庄邯郸东安阳东郑州东许昌东信阳东武汉岳阳东长沙南衡山西郴州西清远2 G67 北京西—广州南京12:13 22:14 10:01 保定东正定机场石家庄高邑西邢台东新乡东郑州东许昌东驻马店西信阳东武汉岳阳东长沙南衡山西郴州西韶关3 G68 广州南—北京西京11:15 21:09 9:54 韶关郴州西株洲西长沙南岳阳东武汉信阳东驻马店西漯河西许昌东郑州东鹤壁东安阳东邯郸东高邑西石家庄保定东4 G70 广州南—北京西京12:50 22:21 9:31 韶关郴州西衡阳东长沙南岳阳东武汉信阳东明港东郑州东安阳东邯郸东邢台东石家庄涿州东5 G73 郑州东-深圳北广12:09 19:11 7:01 许昌东漯河西信阳东武汉汨罗东长沙南郴州西清远广州南虎门6 G74 深圳北-郑州东郑8:45 15:57 7:12 虎门广州南清远韶关株洲西长沙南岳阳东武汉信阳东驻马店西许昌东7 G75 郑州东-深圳北郑14:35 21:38 7:03 许昌东漯河西驻马店西信阳东武汉长沙南株洲西衡阳东韶关广州南虎门8 G76 深圳北-郑州东广15:50 22:37 6:47 虎门广州南郴州西衡阳东长沙南武汉信阳东驻马店西漯河西9 G501 北京西—长沙南京7:30 14:11 6:41 定州东石家庄邢台东鹤壁东郑州东许昌东信阳东武汉咸宁北汨罗东10 G504 长沙南—北京西京14:35 21:28 6:53 汨罗东赤壁北武汉信阳东漯河西郑州东安阳东邢台东石家庄保定东涿州东11 G508 武汉-北京西武7:22 12:29 5:07 信阳东驻马店西漯河西郑州东鹤壁东邢台东石家庄12、G510 武汉-北京西武8:01 13:42 5:41 信阳东驻马店西漯河西许昌东郑州东新乡东邯郸东高邑西石家庄涿州东13、G513 北京西—武汉京9:38 15:00 5:22 涿州东石家庄高邑西安阳东鹤壁东郑州东信阳东驻马店西14、G514 武汉-北京西武10:42 16:09 5:27 信阳东驻马店西漯河西郑州东鹤壁东安阳东邢台东石家庄保定东15、G516 武汉-北京西武11:40 16:50 5:10 信阳东漯河西郑州东石家庄保定东高碑店东16、G518 武汉-北京西郑13:00 17:55 4:55 信阳东郑州东石家庄涿州东17、G519 北京西-武汉武14:09 19:32 5:23 定州东石家庄高邑西安阳东新乡东郑州东许昌东驻马店西信阳东18、G521 北京西-武汉武15:24 21:06 5:42 高碑店东石家庄邯郸东安阳东新乡东郑州东许昌东漯河西信阳东19、G523 北京西-武汉武16:30 22:05 5:35 保定东石家庄邯郸东安阳东新乡东郑州东漯河西驻马店西信阳东20、G524 武汉—北京西京15:30 20:45 5:15 信阳东许昌东郑州东鹤壁东安阳东石家庄定州东保定东21、G525 北京西-武汉武17:14 22:52 5:38 保定东石家庄邢台东安阳东鹤壁东新乡东郑州东许昌东漯河西驻马店西信阳东22、G527 北京西-武汉武18:02 23:12 5:10 高碑店东石家庄邯郸东鹤壁东郑州东许昌东信阳东23、G528 武汉—北京西京17:58 23:27 5:29 信阳东许昌东郑州东鹤壁东邯郸东邢台东石家庄定州东高碑店东24、G530 桂林—北京西京12:15 22:51 10:36 全州南东安东永州祁阳祁东衡阳东长沙南咸宁北武汉信阳东驻马店西郑州东鹤壁东安阳东石家庄正定机场保定东25 G531 石家庄—广州南京9:15 17:51 8:36 邢台东邯郸东安阳东郑州东驻马店西信阳东武汉长沙南株洲西衡阳东郴州西清远26、G532 广州南—石家庄京10:23 18:35 8:12 清远郴州西衡阳东长沙南岳阳东武汉信阳东漯河西郑州东新乡东邢台东27、G541 郑州东-广州南武8:30 14:48 6:18 漯河西驻马店西信阳东武汉咸宁北长沙南衡阳东韶关28、G542 广州南-郑州东广9:45 16:23 6:38 英德西韶关衡阳东长沙南汨罗东咸宁北武汉信阳东漯河西29、G543 郑州东-广州南郑9:20 15:52 6:32 许昌东驻马店西信阳东武汉岳阳东汨罗东长沙南衡阳东郴州西清远30、G544 广州南-郑州东郑13:57 20:25 6:28 英德西郴州西衡阳东株洲西长沙南咸宁北武汉信阳东漯河西31、G548 广州南-郑州东郑16:22 22:56 6:34 广州北韶关耒阳西衡山西长沙南岳阳东武汉信阳东漯河西许昌东32、G551 信阳东-广州南武9:00 14:18 5:18 孝感北武汉岳阳东长沙南衡阳东郴州西清远33、G552 广州南-信阳东广9:38 15:01 5:23 韶关郴州西衡山西长沙南武汉孝感北34、G553 信阳东-广州南广15:30 20:53 5:23 孝感北武汉岳阳东长沙南衡山西耒阳西韶关35、G554 广州南-信阳东武14:58 20:04 5:06 英德西耒阳西株洲西长沙南岳阳东武汉孝感北36、G555/8/5 北京西-宜昌东武12:51 20:05 7:14 石家庄郑州东信阳东武汉汉口天门南潜江荆州37、G571 北京西—信阳东京9:27 13:55 4:28 保定东石家庄邯郸东郑州东驻马店西38、G572 武汉-北京西武10:13 15:50 5:37 信阳东驻马店西漯河西许昌东郑州东邯郸东石家庄保定东涿州东39、G573 北京西-武汉武16:18 21:27 5:09 保定东石家庄邯郸东新乡东郑州东驻马店西信阳东40、G574 信阳东—北京西京14:25 19:19 4:54 漯河西许昌东郑州东新乡东鹤壁东安阳东邢台东石家庄定州东保定东41、G622/3 广州南-太原广8:05 17:41 9:36 韶关郴州西长沙南岳阳东武汉信阳东漯河西郑州东鹤壁东邯郸东石家庄阳泉北42、G624/1 太原-广州南广10:46 20:47 10:01 阳泉北石家庄邯郸东安阳东鹤壁东郑州东漯河西信阳东武汉岳阳东长沙南衡阳东郴州西韶关43、G638/5 太原-武汉武16:21 21:50 5:29 阳泉北石家庄邯郸东郑州东驻马店西信阳东孝感北44、G818/9 深圳北—西安北西9:32 19:25 9:53 虎门广州南英德西莱阳西衡山西长沙南赤壁北武汉信阳东漯河西郑州洛阳龙门三门峡南灵宝西华山北45、G820/17 西安北-深圳北广8:00 17:32 9:32 渭南北三门峡南郑州东驻马店西信阳东武汉岳阳东长沙南郴州西韶关广州南虎门46、G822/3 深圳北—西安北西10:00 19:42 9:42 虎门广州南韶关郴州西衡阳东长沙南岳阳东武汉信阳东驻马店西许昌东郑州洛阳龙门三门峡南华山北47、G824/1 西安北—深圳北西10:45 20:17 9:32 华山北灵宝西洛阳龙门郑州漯河西信阳东武汉岳阳东长沙南郴州西韶关广州南虎门48、G826/7 深圳北-西安北广12:50 22:33 9:43 虎门广州南韶关郴州西衡山西长沙南岳阳东武汉信阳东漯河西许昌东郑州东洛阳龙门渭南北49、G836/7 广州南—西安北西11:30 20:31 9:01 郴州西莱阳西株洲西长沙南岳阳东武汉信阳东明港东漯河西郑州洛阳龙门渭南北50、G838/5 西安北—广州南西12:20 21:20 9:00 华山北灵宝西三门峡南洛阳龙门郑州信阳东孝感北武汉岳阳东长沙南莱阳西韶关51、G840/1 广州南-西安北广12:28 21:50 9:22 韶关耒阳西株洲西长沙南岳阳东咸宁北武汉信阳东驻马店西郑州洛阳龙门三门峡南灵宝西渭南北52、G844/5 广州南—西安北西13:50 22:56 9:06 韶关莱阳西衡山西长沙南赤壁北武汉信阳东驻马店西许昌东郑州东洛阳龙门三门峡南53、G846/3 西安北—广州南西13:46 22:58 9:12 华山北三门峡南洛阳龙门郑州东漯河西驻马店西信阳东武汉岳阳东长沙南株洲西莱阳西郴州西54、G852/3 长沙南-西安北广8:10 15:04 6:54 汨罗东岳阳东武汉信阳东驻马店西郑州东洛阳龙门灵宝西华山北渭南北55、G854/1 西安北-长沙南广15:30 22:01 6:31 华山北三门峡南巩义南郑州东许昌东驻马店西信阳东武汉咸宁北岳阳东汨罗东56、G856/7 武汉-西安北武9:23 14:30 5:07 孝感北信阳东漯河西许昌东郑州洛阳龙门三门峡南渭南北57、G858/5 西安北-武汉武15:05 19:40 4:35 渭南北三门峡南洛阳龙门郑州许昌东信阳东58、D2031 北京西-武汉武15:01 22:28 7:27 高碑店东保定东定州东石家庄高邑西邢台东邯郸东安阳东鹤壁东新乡东郑州东许昌东漯河西驻马店西明港东信阳东孝感北59、D2032 武汉-北京西武7:05 14:25 7:20 孝感北信阳东明港东驻马店西漯河西许昌东郑州东新乡东安阳东邯郸东邢台东石家庄正定机场定州东保定东高碑店东涿州东60、G6801 高速动车组信阳东—武汉61、G6802 高速动车组武汉—信阳东62、D296 福州-郑州10:57 21:14 10:17 尤溪三明北泰宁南丰南城抚州南昌西永修德安瑞昌阳新黄石武汉汉口信阳东驻马店西漯河西许昌东63、D295/D298郑州-福州08:25 18:45 10:20。

2023-2024学年河南省信阳市高一(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，若z =1+i ，则|−z |=( )A. 1B. 0C. 2D.22.若向量AB =(0,1),CD =(m ,−2),AB //CD ，则m =( )A. −1B. 2C. 1D. 03.已知A ，B ，C 是平面直角坐标系内的三点，若AB =(2,1)，AC =(3,−6)，则△ABC 的面积为( )A. 15B. 12C. 152D. 64.曲线y =f (x )与曲线y =cosx 关于x 轴对称，则( )A. f (x )=sinxB. f (x )=−sinxC. f (x )=cosxD. f (x )=−cosx5.若复数z 满足z =i (1+2i )，则z 在复平面上所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若函数f (x )=cos(πx +φ)(0<φ<π)的图象关于直线x =13对称，则φ=( )A. π3B. π6C. 2π3D. 5π67.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为π，若sinα+f (α)=13，则sin 2α−cos 2α+11+tan α的值为( )A. 49B. −89C. 59D. −598.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角ΔABC 中，过点A 作与AC 垂直的单位向量j ，因为AC +CB =AB ，所以j ⋅(AC +CB )=j ⋅AB 由分配律，得j ⋅AC +j ⋅CB =j ⋅AB ，即|j ||AC |cos π2+|j ||CB |cos(π2−C )=|j ||AB |cos(π2−A )也即asinC =csinA ．请用上述向量方法探究，如图2直线l与ΔABC的边AB，AC分别相交于点D，E.设AB=c，BC=a，CA=b，∠ADE=θ.则θ与△ABC的边和角之间的等量关系为( )A. acos(B−θ)+bcos(A+θ)=ccosθB. acos(B+θ)+bcos(A−θ)=ccosθC. asin(B−θ)+bsin(A+θ)=csinθD. asin(B+θ)+bsin(A−θ)=csinθ二、多选题：本题共3小题，共18分。

河南省信阳市2022-2023学年高一下学期阶段性测试(开学考)数学试题(解析版)

又且，所以且，
所以的取值范围为；
小问2详解】
由（1）知，且，为减函数，
要使函数在上为增函数，
根据复合函数的单调性可知，，且
则，解得，
所以存在使得函数在上为增函数，并且在此区间的最小值为 .
20.已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
2022—2023学年（下）高一年级阶段性测试（开学考）
数学（答案在最后）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
又，，，，
则．
故答案为： .
16.已知函数，若有三个零点，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】先计算出的零点，再根据零点的个数求得的值.
【详解】依题意，的开口向下，对称轴为，，
由解得，，
由于有三个零点，
所以，解得（负根舍去）.
故答案为：
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】取特值并根据充分条件和必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，不能推出，
当时，不能推出，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.

河南省信阳市2024小学数学一年级上学期统编版期末测试(预测卷)完整试卷

河南省信阳市2024小学语文一年级上学期统编版期末测试(预测卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题15里面有( )个一。

第(2)题数一数，写一写。

第(3)题19里面有( )个十和( )个一。

1个十和3个一合起来是( )。

第(4)题看图写数。

第(5)题16的个位上是( )，表示( )，十位上的1表示( )。

第(6)题在多的后面画√。

第(7)题画一画，填一填。

△△△△△△△________7＋( )＝11第(8)题乐乐看一本书，从第3页看到第7页，他一共看了( )页。

第(9)题填一填。

第(10)题（1）正方体有( )个，长方体有( )个，球有( )个，圆柱有( )个。

（2）从左边数，排在第( )。

二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面（）的得数不是7。

A．7＋0B．10－3C．4＋3D．3＋5第(2)题的正确列式是（）。

A．3＋2＝5B．3－2＝1C．5－2＝3第(3)题小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个？（）A．40B．24C．89第(4)题下面的图形中，最难搭的是（）。

A．B．C．D．三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写出得数。

17－7＝ 10－6＝ 8＋8＝ 9＋5＝ 12－2＝6＋7＝ 2＋9＝ 8＋4＝ 5＋3＝ 7＋8＝第(2)题填一填。

8－＝1 8－＝2 8－＝39－＝1 9－＝2 9－＝33＋＝8 4＋＝8 6＋＝83＋＝9 4＋＝9 6＋＝9第(3)题我会算。

（）＝8 （）（）（）第(4)题直接写出得数。

7＋7＝ 14－4＝ 13＋5＝ 2＋3＝ 11＋5＝10－5＝ 4＋5－7＝ 8－3－4＝ 7－2＋3＝ 6＋5＋4＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题淘气看一本书，已经看了9页，还剩下4页没有看，这本书一共有多少页？（）第(2)题树上原来（）只小鸟，又飞来（）只，一共有几只？（只）第(3)题还剩下几个苹果？第(4)题看图解决问题。

7.1调图信阳东站高铁动车车次由原图63列增加为83列

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