课时微训练20

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罗静老师如何上好20分钟微型课讲座感悟

罗静老师如何上好20分钟微型课讲座感悟听了罗静老师的讲座，我颇有感悟。

微型赛教课比正常课时短、教学容量小，一般只有20分钟的时间。

如何把握这珍贵的一分一秒，上好一节微型赛教课呢?1.明确课时目标。

有些教师认为，20分钟的微型课时间太短，没必要再划分课时，我却不认同这个观点。

一节课再短也得明确课时划分，如果课时划分是含含糊糊的，那么课堂教学目标的设计必然不清不楚。

建议如果上课学生是第一次接触所教课文应采用第一课时识字写字、理解词语、理清脉络。

相反学生已学过此课文应采用第二课时深挖语句，感悟中心，体会写法。

不管哪个课时，都可以选择，都能体现教师的教学能力，但必须要明确课时。

2.设置核心问题。

20分钟的课要做到重点突出，关键是要提炼出一两个核心问题统领教学。

紧紧围绕这个核心问题来进行深入探究。

而这个核心问题往往就是最能凸显文章主旨或进行语言训练的的地方。

以大问题统领课堂教学过程，教师则多种预设，引导点拨，教学过程清楚明确，也避免了设置过多问题而顾此失彼的想象。

3.关注细微之处。

正因为是20分钟的微型课，因此课堂上的任何一个小细节都会被放大，被评委老师尽收眼底。

教学中，教师要围绕目标精雕细琢，深挖精钻。

当你提笔板书时，就要注意笔顺的写法，与学生交流时就要注意语言的评价，当你读书时更要准备读准字音。

每一个细节体现的都是教师深厚的教学功底，关注细节也正是一个有经验的教师应该有的素质之一。

4.把握真实学情。

学生是课堂的主体，一节好课，教师一定是心中有学生，让学生的精彩成就课堂的精彩。

要落实学生主体地位，一不能视而不见，比如学生明明字词还读不准，教师着急着分析课文语句，忙于完成既定目标；二不能装聋卖哑，与学生交流时候顾左右而言他，把学生的疑惑和诉求扔在一边；三不能再说自话，自己把想要的结果和盘托出，强加到学生的思维之中。

教师应该采用朗读、竞赛、探究、补写等多种形式引领学生主动参与学习，让学生自己感悟、自己理解，自己归纳，让学习真实地发生！5. 凸显功底特色。

七年级语文统编版(2024)上册《我的白鸽》课时优化训练(含解析)

18 我的白鸽——七年级语文统编版（2024）上册课时优化训练1.小文研读完课文，摘录了一些词语并将其分类。

请你从下列选项中，找出每对加粗字的读音都不同的一项( )A.豁朗/书声琅琅蜕变/脱胎换骨邋遢/踏歌而行B.骊山/玉米粒儿肮脏/情绪亢奋胆怯/情真意切C.屈膝/一团漆黑雏鸟/锥心刺骨博弈/神采奕奕D.客栈/风烛残年调动/乡村情调不舍/退避三舍2.小天从课文中提取了四个成语并试着运用它们写了四个句子。

其中有一个句子中加粗的成语使用不恰当，请你帮忙找出( )A.动物是大自然的瑰宝，是人类的朋友，用实际行动拯救濒危动物迫不及待。

B.在作者眼中，湖中游弋的白天鹅已经被拟人化了，柔美的身姿宛若一位亭亭玉立的美人。

C.那匹骏马已至风烛残年，只能静静回望曾经在草原上飞奔的岁月。

D.在热带雨林这片气象万千的土地上，动物们展现着自己蓬勃的生命力。

3.把下列句子组成语意连贯的一段话，填入文段横线处，顺序最恰当的一项是( )鸽子走路时头一顿一顿的姿态引发的争论已持续了数百年，其间涌现出过各种各样的理论。

甚至有许多人认为，鸽子的头与脚之间存在着类似曲柄结构的机械连接，因此脚步移动时头也会跟着晃动。

_________________①现在科学家普遍认为，以鸽子为代表，鸟类的这种奇特步态是为了增强视觉，更好地判断距离。

②然而真实原因可能比这些奇谈怪论更不可思议。

③这样可以增强鸽子判断距离的能力，在寻找食物和躲避危险时大有帮助。

④但是，通过头部快速频繁地点动，鸽子仅用一只眼睛，就能不断地从略微不同的位置获取图像，就好像双眼同时视物一样。

⑤鸽子的两只眼睛分别位于头部两侧，因此每只眼睛看到的世界都是平面的，缺乏立体视觉。

A.③②①④⑤B.①③⑤④②C.②①⑤④③D.⑤②④③①4.下列依次填入文段画线处句子，排列最恰当的一项是( )立夏有三候，初候___________；二候___________；三候___________。

【人教版2023中考地理一轮复习考点梳理过关练】第20课时北方地区的自然特征与农业东北三省

大规模修建滑雪赛道
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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重
难【从“大豆”到“金豆”】
建构
微黑龙江省作为我国大豆主产区之一，积极发展大豆深加工产
专
题业。下图为大豆加工流程示意图。
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重
难（3）图中生产沼气的原料主要是秸秆和牲畜粪便等，废
丨重难提升丨
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分析某地发展工业的条件
一般从以下几方面加以分析：地理位置、资源条件、农业基础（农业可以为工业提供粮食、副食品、原料等）、交通条件、市场条件、劳动力条件、技术条件、历史条件、发展
难
建构
例[2022·河南]为振兴东北经济，黑龙江省积极布局新兴产业，
微专
构建新发展格局。下图为黑龙江省雪期和雪厚分布示意图。
题阅读图文材料，回答下列问题。
【从“冷资源”到“热产业”】
黑龙江省被誉为“冰雪之冠”。北京冬奥会上，中国代表团获得的9枚金牌中有4枚来自该省。借助冬奥之风，黑龙江省迎来冰雪经济的发展良机。
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重难建构微专题
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重
人教版2023中考地理第一轮复习
教材考点梳理过关训练
第五部分中国地理（下）第20课时北方地区的自然特征与
农业东北三省高频考点精梳理重难建构微专题课时演练达标测
考点一北方地区的自然特征与农业高频考点精梳理
1.北方地区的自然特征
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位置
大体位于①大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南， ③ 秦岭 —④ 淮河以北，东临⑤ 渤海和⑥黄海
（3）住：当地民居墙厚，窗户多为双层窗，屋顶坡度大，室内一般有火炕。这样的设计可以有效地防寒、保暖，同时便于积雪滑落。

鲁科版高中化学必修二全册同步训练(共20套含解析)

鲁科版高中化学必修二全册同步训练（共20套含解析）第1章原子结构与元素周期律第1节原子结构第1课时原子核核素课时训练1 原子核核素基础夯实 1.任何原子都具有的粒子是( ) A.质子、中子和电子 B.质子和中子 C.质子和电子 D.中子和电子答案:C 2.(2017湖北宜昌期中)下表符号中“2”的含义正确的一组是( ) H 2He Cl2 Ca2+ A 质量数中子数质子数电荷数 B 质量数质子数原子数电荷数 C 质子数中子数原子数电子数 D 质量数质子数分子数电荷数答案:B 解析: H中“2”代表质量数,2He中“2”代表质子数,Cl2中“2”代表原子数,即1个氯气分子中含有2个氯原子,Ca2+中“2”表示电荷数。

3. H、H+、H2是( ) A.氢的五种同位素 B.氢的五种同素异形体 C.五种氢元素 D.氢元素的五种不同微粒答案:D4.(2016广东深圳模拟)对于下列几种化学符号,有关说法正确的是( ) ①N②Na+③+12 ④P2O5⑤KClO3 A.表示物质组成的化学式有①④⑤ B.表示阳离子的有②③ C.④中数字“5”表示五氧化二磷中有5个氧原子D.⑤中各元素的质量比为1∶1∶3 答案:B 解析:A项,氮气的化学式为N2,故表示物质组成的化学式为④⑤,A项错误;C项,P2O5中“5”表示1个P2O5分子中含有5个氧原子,C项错误;D项,KClO3中钾、氯、氧元素的质量比为39∶35.5∶48,D项错误。

5.下列说法不正确的是( ) ①质子数相同的微粒一定属于同一种元素②同一元素的核素种数由中子数决定③同位素的化学性质几乎相同④质子数相同、电子数也相同的两种微粒,不可能一种是分子另一种是离子⑤Cl2中35Cl与37Cl两种核素的个数之比与HCl 中35Cl与37Cl的个数之比相等A.③ B.④ C.②⑤ D.① 答案:D 解析:元素的定义中有两个要点:①质子数相同,②是原子,将定义中的“原子”改为“微粒”是错误的,如Ne与HF其质子数均为10,但二者不是同一元素,①错误。

2020版高三化学第十一章第三节晶体结构与性质课时训练(含解析)

晶体结构与性质一、选择题1．下列各组晶体物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是（）①二氧化硅和三氧化硫②氯化钠和氯化氢③二氧化碳和二氧化硫④晶体硅和金刚石⑤晶体氖和晶体氮⑥硫黄和碘A．①②③B．④⑤⑥C．③④⑥D．①③⑤答案:C解析：①二氧化硅是原子晶体,含有共价键，三氧化硫属于分子晶体，含有共价键，晶体类型不同，故错误；②氯化钠属于离子晶体,含有离子键，氯化氢属于分子晶体，含有共价键，晶体类型和化学键不同,故正确；③二氧化碳属于分子晶体，含有共价键，二氧化硫属于分子晶体，含有共价键、晶体类型和化学键类型相同，故正确④晶体硅属于原子晶体，含有共价键，金刚石属于原子晶体，含有共价键，晶体类型和化学键类型相同,故正确；⑤晶体氖属于分子晶体,氖有单原子组成的分子，不含化学键，晶体氮属于分子晶体，含有共价键，化学键类型不同,故错误；⑥硫磺属于分子晶体，含有共价键，碘属于分子晶体，含有共价键，晶体类型和化学类型相同，故正确；综上所述，故选项C正确。

2．某晶体的一部分如图所示,这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是（）A．3∶9∶4B．1∶4∶ 2C．2∶9∶4D．3∶8∶4答案：B解析：选B。

A粒子数为6×错误!＝错误!；B粒子数为6×错误!＋3×错误!＝2;C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比1∶4∶2。

3．下列分子晶体中,关于熔、沸点高低的叙述中，正确的是( )A．Cl2>I2B．SiCl4<CCl4C．NH3>PH3D．C（CH3）4>CH3CH2CH2CH2CH3答案:C解析：选C.A、B项属于无氢键存在的分子结构相似的情况，相对分子质量大的熔、沸点高；C项属于分子结构相似的情况，但存在氢键的熔、沸点高;D项属于相对分子质量相同，但分子结构不同的情况，支链少的熔、沸点高。

4．共价键、金属键、离子键和分子间作用力都是构成物质微粒间的不同相互作用力，则不含有上述两种相互作用力的晶体是（)A．SiO2晶体B．CCl4晶体C．Ba(OH）2晶体D．Na2O2晶体答案:A解析：选A.A项，SiO2中只含共价键。

部编版四年级语文下册全册课时练习含答案

2 《桂林山水》课时练第一课时一、看拼音写词语。

bōlán lián mián búduàn wúxiápān dēngshān luán tài shān luòtuo luólièpíng zhàng二、多音字组词。

juǎn（）pínɡ（）卷屏juàn（）bǐnɡ（）dǎo（）jué （）倒觉dào（）jiào（）三、形近字组词。

赏（）离（）棉（）峦（）尝（）漓（）绵（）恋（）四、将下列搭配适当的词语用线连起来。

无瑕的竹笋波澜壮阔的泰山翠绿的翡翠峰峦雄伟的画卷新生的屏障连绵不断的大海第二课时一、判断句子的正误，在正确的句子后面画“√”，错误的句子后面画“×”。

1．“形态万千”的意思是有一千种或一万种形态、姿态。

（）2．“好像一不小心就会栽倒下来”是比喻句。

（）3．这篇文章的中心思想是表达了作者对祖国山河的赞美之情。

（）4．“这样的山围绕着这样的水”和“这样的水被这样的山围绕着”的意思是一样的。

（）5．因为船桨激起的微波扩散出了一道道水纹，所以我才感觉到船在前进，岸在后移。

（）二、根据课文内容填空。

1.“桂林山水甲天下”的意思是说，这句话在文中起的作用。

2.课文将、与漓江的水进行比较，是为了突出漓江水的特点；将、与桂林的山进行比较，是为了突出桂林山的特点。

三、请仿照例句为你熟悉的景色写一段话。

漓江的水真静啊,静得让你感觉不到它在流动;漓江的水真清啊,清得可以看见江底的沙石;漓江的水真绿啊,绿得仿佛那是一块无瑕的翡翠。

四、课内阅读。

这样的山（围绕环绕）着这样的水，这样的水（倒映倒立）着这样的山，（在再）加上空中云雾迷（濛蒙），山间绿树红花，江上竹筏小舟，让你感到像是走进了连（绵棉）不断的画卷，真是“舟行碧波上，人在画中游”。

《说木叶》课时训练同步练习(含答案)

第9课说木叶课时作业一、论述类文本阅读阅读下文，完成下列小题。

对于林庚先生《说“木叶”》一文的不同看法陈友琴①林庚先生《说“木叶”》一文在《文学遗产》第200期上发表了，我不同意他的那种看法。

他的那种看法，好像也能持之有故，言之成理，但实际上有很大的片面性。

②林庚先生抓住屈原九歌中“袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下”这一句，便扩大到全面，认为凡是用“木叶”的都和“树叶”不同，他摘引谢庄、陆厥、王褒、柳恽、沈佺期等人作品中关于“木叶”二字的用法，便得出结论说：“木叶”之与“树叶”，不过是一字之差。

“木”与“树”在概念上原是相去无几的，然而到了艺术形象的领域，这里的差别就几乎是一字千金。

③真的是这样吗？我觉得有不少诗句，足以否定林庚先生的引申以至于他所得出来的结论。

林庚先生在文章中强调“木”和“树”的分别，并且说“木是容易使人想起树干以及黄色的暗示性”云云，我看就不一定是这样。

试读以下的诗句，就可以知道。

珍木郁苍苍。

（刘桢《公宴诗》）遥爱云木秀。

（王维《蓝田山石门精舍》）阴阴夏木啭黄鹂。

（王维《积雨辋川庄作》）乔木生夏凉。

（韦应物《同德寺两后寄元侍御、李博士》）群木昼阴静。

（韦应物《夏景园庐》）山木尽亚洪涛风。

（杜甫《戏题王宰画山水图歌》）④从这些都用了“木”字的有名的诗句中我体会不出一点“树干”以及“黄色的暗示性”来。

相反地，他们在用了“木”字的诗句中恰巧描绘了郁郁苍苍和荫浓茂盛的景象，每一句中似乎都有绿化之美，绝对没有黄色的给人以光秃秃的树干的感觉。

假如林庚先生还认为上面所引的诗句，在字面上并没有绿字和翠字，请再读一下谢灵运的诗句：远水映疏木，空翠难为名。

（《过白岸亭》）⑤“疏木”也是“空翠”的（这“空”字绝无萧条之感，而是空灵可喜之意，连上青翠之翠，这里面何尝有一点光秃秃的树干的现象呢？）更不用说“珍木”“云木”“夏木”“乔木”“群木”和“山木”了。

林庚先生在《说木叶》一文中又说：……“木”作为“树”的概念的同时，却正是具有着一般“木头”“木料”“木板”等的影子，这潜在的形象常常影响着我们会更多地想起了树干，而很少会想到了叶子，因为叶子原不是属于木质的，“叶”因此常被排斥到“木”的疏朗的形象以外去，这排斥也就是为什么会暗示着落叶的缘故。

【人教2023中考生物一轮复习考点梳理过关】课时训练第4课时生物体的结构层次(附解析)

课时训练（四）生物体的结构层次[限时：20分钟]A 基础达标1. [2022·陕西]如图K4-1为四种单细胞生物示意图，有关叙述正确的是( )图K4-1A. 都能独立完成生命活动B. 都是有害生物C. 都能进行光合作用D. 都是动物2. [2021·北京海淀二模]以下实验材料中，能观察到正在分裂的细胞的是( )A. 番茄果肉B. 洋葱根尖C. 菠菜叶表皮D. 石榴叶脉3. [2022·岳阳]关于细胞分裂、分化的描述，错误的是( )A. 皮肤由组织分化而来B. 细胞分化可形成不同组织C. 细胞分裂时染色体变化明显D. 草履虫通过分裂产生新个体4. [2022·贺州]如图K4-2表示人体细胞的生长、分裂、分化示意图，下列叙述错误的是( )图K4-2A. ①过程表示细胞的生长，②③过程表示细胞的分裂B. 细胞a的遗传物质与细胞e、f、g的遗传物质不同C. f具有产生并传导神经冲动的功能D. 在①②③④过程中，细胞的生活都需要物质和能量5. [2022·包头]将自体骨髓干细胞植入胰腺组织后，骨髓干细胞可分裂、分化为胰岛样细胞，以达到治疗糖尿病的目的。

下列关于骨髓干细胞说法正确的是( )A. 骨髓干细胞通过细胞分裂产生与自身遗传物质相同的子细胞B. 骨髓干细胞与胰岛样细胞遗传物质不同C. 骨髓干细胞遗传物质发生变化，分化为胰岛样细胞D. 骨髓干细胞与胰岛样细胞的形态、结构和功能相同6. [2022·怀化]下列人体器官与构成它的主要组织，对应不正确的是( )A. 心脏——肌肉组织B. 大脑——神经组织C. 唾液腺——上皮组织D. 胃——结缔组织7. [2022·贺州]无花果果实具有健脾胃的良好功效。

无花果植株和人体共有的生物体结构层次是( )①细胞②组织③器官④系统⑤个体A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③④⑤D. ②③④⑤8. [2021·新疆]如图K4-3表示油菜的结构层次，请分析回答问题:图K4-3（1）图中a表示受精卵通过产生新细胞。

第20课时微生物的代谢和生长

第20课时微生物的代谢和生长对应训练1.下列关于初级代谢产物和次级代谢产物的比较中，正确的是（）A.初级代谢产物只是在微生物生长初期产生，次级代谢产物是在微生物生长到一定的阶段才产生B.初级代谢产物和次级代谢产物两者都自始至终产生C.初级代谢产物始终产生，次级代谢产物只是在微生物生长到一定的阶段才产生D.初级代谢产物和次级代谢产物两者都是微生物生长和繁殖所必需的答案 C2.下列产物中，一般情况下不因微生物种类不同而有明显差异的是（）①氨基酸②核苷酸③多糖④激素⑤维生素 ⑥抗生素⑦色素A.①②③④B.④⑤⑥⑦C.①②③⑤D.①②⑥⑦答案 C解析微生物的初级代谢产物种类无特异性。

特别要注意维生素是初级代谢产物而不是次级代谢产物。

3.在适宜条件下，将大肠杆菌接种在含有葡萄糖和乳糖的培养液中培养，并随时测定培养液中葡萄糖、乳糖的浓度以及菌体数量和诱导酶的合成量，将所得结果绘成图。

图中能表示菌体细胞中诱导酶合成量的曲线为（）答案 D4.下列关于微生物代谢调节的说法中，错误的是（）A.与酶合成的调节相比，酶活性的调节是一种快速、精细的调节方式B.组成酶的合成只受遗传物质的控制C.只要一种代谢产物积累过量，酶的活性就下降D.酶合成的调节和酶活性的调节是同时存在的答案C解析微生物代谢的调节包括酶合成的调节和酶活性的调节，它们在细胞中同时存在。

组成酶与诱导酶不同，只受遗传物质控制，无所谓诱导物的影响。

酶合成的调节既能保证代谢的需要，又能避免细胞内物质和能量的浪费，增强适应性；而酶活性的调节是一种快速、精细的调节方式。

从黄色短杆菌合成赖氨酸的途径及代谢调节过程，我们知道只有苏氨酸、赖氨酸共同积累过量才会抑制天冬氨酸激酶的活性，而赖氨酸单独过量不会出现抑制的代谢特点。

5.酵母菌培养过程中的生长曲线如图所示：a、b、c、d分别表示不同的生长时期，其中适合作为生产用菌种的时期是（）A.aB.bC.cD.d答案 B解析微生物的生长曲线可分为四个时期：调整期—菌体不分裂，代谢活跃，体积增长较快，大量合成所需物质；对数期—快速分裂，代谢旺盛，菌体形态和生理稳定，常用作生产用菌种和科研材料；稳定期—活体达到最高数值，积累代谢产物；衰亡期—细胞出现畸形，部分细胞开始解体释放代谢产物。

北师大版七年级数学下册全册课时练习(一课一练)

北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数幂的乘法题组同底数幂的乘法1.有下列式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.在等式a3·a2·( )=a11中,括号里面的代数式是 ( )A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3·a2·( )=a11可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为a6.3.计算a·a2的结果是( )A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【解析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于 ( )A.m+nB.m-nC.mnD.【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于( )A.x3m·x2B.x m·x2m+2C.x3m+2D.x m+2·x2m【解析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.x m·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.x m+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为( )A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为2×2x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是( )A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·x n-1-x n-2·x4+x n+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-x n-2+4+x n+2=x n+2-x n+2+x n+2=x n+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【解析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.幂的乘方与积的乘方题组幂的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a3)2的结果是( )A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=a n b n”和“(a m)n=a mn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“a m·a n=a m+n”,可知a3·a2=a5,故选项D 错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= ( )A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算:(a2)2= .【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果a n=5,b n=3,则(ab)n= .【解析】(ab)n=a n·b n=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是( )A.a12=( )3B.a12=( )4C.a12=( )2D.a12=( )6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610, 210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)x a=2,y a=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(x a y a)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.同底数幂的除法题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= .【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= .【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.同底数幂的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-8【解析】选A.0.00000095=9.5×10-7.2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-7【解析】选C.0.0000105=1.05×10-5.3.2011年3月,英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜.下列将0.00000005米用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米【解析】选B.0.00000005米=5×10-8米.4.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-3西弗D.3.1×10-6西弗【解析】选C.3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗.5.下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4【解析】选C.A.57000000=5.7×107,故A错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,故B错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,故C正确;D.0.0000257=2.57×10-5,故D错误.6.(2017·常熟市期末)在人体血液中,红细胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小数表示为( )A.0.000 077B.0.000 77C.-0.000 77D.0.0077【解析】选B.7.7×10-4用小数表示为0.00077.7.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10-9米.VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10-6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来(结果用科学记数法表示). 【解析】0.4微米=(4×10-7米)÷10-9米=4×10-7-(-9)=4×102纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现在14亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t大米?如果用载重5 t的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)?【解析】14亿=1.4×109,0.022g=2.2×10-8t.由题意可得2.2×10-8×1.4×109×3×365=3.3726×104(t).需要载重5t的汽车:≈6746(辆),即需要用6746辆汽车才能一次装完.1.观察下列计算过程:(1)因为33÷35===,33÷35=33-5=3-2,所以3-2=.(2)当a≠0时,因为a2÷a7===,a2÷a7=a2-7=a-5,所以a-5=,由此可归纳出规律是:a-p=(a≠0,p为正整数)请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:3-10= ;x2×x5÷x9= .(2)3×10-4= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法a×10n的形式是: .【解析】(1)3-10=;x2×x5÷x9=x2+5-9=x-2=.(2)3×10-4=0.0003.(3)0.00000002=2×10-8.答案:(1)(2)0.0003 (3)2×10-82.一个水分子的质量约为3×10-26kg,一滴水中大约有1.67×1021个水分子,说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2滴水,假设平均每20滴水为1mL.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克?(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做?【解析】(1)根据水龙头1s滴2滴水,一昼夜滴水量为2×60×60×24= 172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水172800÷20=8640(mL)=8.64(L).(2)3×10-26×1.67×1021×2×60×60×24≈8.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.66kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理,定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误; D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.完全平方公式题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:=。

高考一轮课时训练(理)4.3定积分的概念微积分基本定理及简单应用(通用版)

第三节定积分的概念，微积分基本定理及简单应用一、选择题1．(2009年广州月考)曲线y ＝sin x(－π≤x ≤2π)与x 轴所围成的封闭区域的面积为( )A ．0B ．2C ．－2D ．6解析：三块区域的面积都是2，故总面积为6.答案：D2．设f(x)的曲线是[a ，b]上的连续曲线，n 等分[a ，b]，在每个小区间上任取ξi ，则⎠⎛ab f(x)d x 是( ) A .lim n →∞∑i ＝1n f (ξi ) B .lim n →∞∑i ＝1n b －a n f(ξi ) C .lim n →∞∑i ＝1n ξi f(ξi ) D .lim n →∞∑i ＝1n (ξi －ξi －1)f(ξi ) 解析：由积分的定义易知．答案：B3．下列式子中，正确的是( )A .⎠⎛ab f(x)d x ＝f(b)－f(a)＋C B .⎠⎛a b f(x)d x ＝f ′(b)－f ′(a)C .⎠⎛ab f ′(x)d x ＝f(b)－f(a) D ．[⎠⎛ab f(x)d x]′＝f(x) 解析：由微积分基本定理(牛顿－莱布尼兹公式)，易知C 正确．答案：C4．以初速度40 m /s 坚直向上抛掷一物体，t 秒时刻的速度为v ＝40－10t 2，则此物体所能到达的最高高度是( )A .1603 mB .803 mC .403 mD .203m 答案：A5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)cos x (0≤x ≤π2)的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A .32 B ．1 C ．2 D .12答案：A二、填空题6．(2009年南通模拟)已知t>0，若⎠⎛0t ()2x －1d x ＝6，则 t ＝______.答案：37．(2008年山东卷)设函数f(x)＝ax 2＋c(a ≠0)．若⎠⎛01f(x)d x ＝f(x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为________．解析：⎠⎛01f(x)d x ＝⎠⎛01(ax 2＋c)d x ＝⎝⎛⎭⎫13ax 3＋cx | 10 ＝a 3＋c ＝ax 20＋c ，∵0≤x 0≤1，∴x 0＝33. 答案：338．由曲线y ＝x 2＋1，x ＋y ＝3及x 轴，y 轴所围成的区域的面积为：________.解析：如下图，S ＝⎠⎛01(1＋x 2)d x ＋⎠⎛13(3－x)d x ＝103.答案：103三、解答题9．(2009年济南模拟)如下图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax ()a>1交于点O 、A ，直线x ＝t ()0<t ≤1与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连结OD ，DA ，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f ()t ；(2)求函数S ＝f ()t 在区间(]0，1上的最大值．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，得点O ()0，0，A ()a ，a 2.又由已知得B ()t ，－t 2＋2at ，D ()t ，t 2.故S ＝⎠⎛0t ()－x 2＋2ax d x －12·t·t 2＋12()－t 2＋2at －t 2 ×()a －t＝⎝⎛⎭⎫－13x 3＋ax 2| t 0－12t 3＋()－t 2＋at ×()a －t ＝⎝⎛⎭⎫－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t. ∴S ＝f ()t ＝16t 3－at 2＋a 2t ()0<t ≤1. (2)f ′()t ＝12t 2－2at ＋a 2，令f ′()t ＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝()2－2a 或t ＝()2＋2 a.∵0<t ≤1，a>1，∴t ＝()2＋2a 应舍去．若()2－2a ≥1即a ≥12－2＝2＋22时， ∵0<t ≤1，∴f ′()t ≥0.∴f ()t 在区间(]0，1上单调递增，S 的最大值是f ()1＝a 2－a ＋16. 若()2－2a<1，即1<a<2＋22时，当0<t<()2－2a 时，f ′()t >0，当()2－2a<t ≤1时，f ′()t <0.∴f ()t 在区间(]0，()2－2a 上单调递增，在区间[]()2－2a ，1上单调递减．∴f ()t 的最大值是f []()2－2a ＝16[]()2－2a 3 －a []()2－2a 2＋a 2()2－2a ＝22－23a 3.综上所述，[]f ()t max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a ＋16，a ≥2＋22，22－23a 3，1<a ＜2＋22.10．(2008年山东德州)若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，且f(1)＝4，f ′(1)＝1，⎠⎛01f(x)d x ＝316，求函数f(x)的解析式．解析：由题意知f(1)＝a ＋b ＋c ＝4，①f ′(1)＝2a ＋b ＝1.②又由⎠⎛01f(x)d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx ＋c)d x ＝316，知 a 3＋b 2＋c ＝316.③ ①②③联立，解得：a ＝－1，b ＝3，c ＝2，从而所求的函数f(x)的解析式为f(x)＝－x 2＋3x ＋2.。

微生物的基本培养技术同步课时训练-高二下学期生物学生物人教版选择性必修三

1.2.1微生物的基本培养技术——高二生物学人教版（2019）选择性必修三同步课时训练【基础练习】1.培养过程中不希望培养液pH发生变化时，应该( )A.加酸B.加碱C.加缓冲液D.加无机盐2.培养微生物就需要配制培养基，所配制的培养基都需( )A.用蒸馏水配制B.高压灭菌C.进行倒平板处理D.加热融化琼脂3.用牛肉膏蛋白胨培养基采集和培养人体呼吸道细菌。

对于温度的控制合理的操作是( )A.接种在37℃环境中进行B.在常温环境中培养细菌C.倒平板时用沸腾的培养基D.培养基在121℃灭菌4.下列关于培养基的叙述中正确的是( )A.培养液的灭菌采取干热灭菌法B.制备培养基时灭菌后再调节pH值，培养基分装到培养皿后进行灭菌C.倒平板时将培养皿的盖拿开，以便于将锥形瓶中的培养基倒入培养皿D.可以通过适宜条件下培养未接种的培养基以确定培养基是否被污染5.下列操作不能达到灭菌目的的是( )A.使用高压蒸汽灭菌锅处理培养基B.在火焰上灼烧接种环C.使用干热灭菌箱处理金属用具D.防疫期间用石炭酸喷洒教室6.下列关于培养基的叙述，错误的是( )A.培养基是为微生物的生长、繁殖提供营养物质的基质B.根据微生物对碳源需要的差别，使用不同碳源的培养基C.可在培养基中加入磷酸氢二钾或磷酸二氢钾，用于维持pH的相对稳定D.制备牛肉膏蛋白胨固体培养基的操作顺序为计算、称量、溶化、倒平板、灭菌【能力提升】7.下列针对微生物纯培养的说法，错误的是( )A.倒平板操作中，等待平板冷却凝固后，要将平板倒置B.将单个微生物分散在固体培养基上的方法只有平板划线法C.若皿盖和皿底之间溅上培养基，则这个培养基不可再用D.微生物纯培养形成的菌落只出现在固体培养基表面或内部8.微生物培养过程中，要十分重视无菌操作，现代生物学实验中的许多方面也要进行无菌操作，防止杂菌污染，请分析下列操作中错误的有几项( )①煮沸消毒可以杀死微生物营养细胞和一部分芽孢②配制培养基时可以加入蒸馏水③培养基只能进行湿热灭菌，培养皿只能进行干热灭菌④加入培养基中的指示剂或染色剂不需要灭菌A.1项B.2项C.3项D.4项9.细菌需要从外界吸收营养物质并通过代谢来维持正常的生长和繁殖。

课时训练定积分的概念与微积分基本定理(北师大版)

A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．与定积分∫3π1－cos x d x 相等的是( )． A.2∫3π0sin x 2d x B.2∫3π0⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2d x C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪2∫3π0sin x 2d x D ．以上结论都不对解析 ∵1－cos x ＝2sin 2x2，∴∫3π1－cos x d x ＝ ∫3π02|sin x 2|d x ＝2∫3π0|sin x 2|d x . 答案 B2．(2012·芜湖一中月考)⎠⎛0e 1＋ln xx d x ＝( )．A ．ln x ＋12ln 2x B.2e －1 C.32 D.12解析⎪⎪⎪⎠⎛0e1＋ln x x d x ＝(ln x ＋ln 2x 2)e 1＝32. 答案 C3．(2012·长春质检)以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )． A.1603 m B.803 m C.403 mD.203 m解析 v ＝40－10t 2＝0，t ＝2，⎠⎛02(40－10t 2)d t ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫40t －103t 320＝40×2－103×8＝1603(m)．答案 A4．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( )． A. 3 J B.233 J C.433 JD ．2 3 J解析由于F (x )与位移方向成30°角．如图：F 在位移方向上的分力F ′＝F ·cos 30°，W ＝⎠⎛12(5－x 2)·cos 30°d x＝32⎠⎛12(5－x 2)d x＝32⎝ ⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫5x －13x 321 ＝32×83＝433(J)．答案 C5．(2011·全国新课标)由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )．A.103 B ．4 C.163D ．6解析由y ＝x 及y ＝x －2可得，x ＝4，所以由y ＝x 及y ＝x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为⎠⎛04(x －x ＋2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2＋2x | 40＝163.答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．一物体以初速度v ＝9.8t ＋6.5 m/s 的速度自由落下，则下落后第二个4 s 内经过的路程是__________．解析⎪⎪⎠⎛48(9.8t ＋6.5)d t ＝(4.9t 2＋6.5t )84＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26 ＝261.2(m)．答案 261.2 m7．(2012·榆林模拟)曲线y ＝1x 与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形的面积为____________．答案 32－ln 28.⎠⎛3－3(9－x 2－x 3)d x ＝________. 答案 9π2三、解答题(共23分)9．(11分)如图在区域Ω＝{(x ，y )|－2≤x ≤2,0≤y ≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数．解区域Ω的面积为S 1＝16. 图中阴影部分的面积 S 2＝S 1－⎪⎪⎪⎠⎛2－2x 2d x ＝16－13x 32－2＝323.设落在阴影部分的豆子数为m ，由已知条件m 900＝S 2S 1，即m ＝900S 2S 1＝600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．10．(12分)如图所示，直线y ＝k x 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值．解抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－13x 310＝16. 又⎩⎨⎧y ＝x －x 2，y ＝k x ，由此可得，抛物线y ＝x －x 2与y ＝k x 两交点的横坐标为 x 3＝0，x 4＝1－k ，所以， S 2＝∫1－k 0(x －x 2－k x )d x ＝⎝ ⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫1－k 2x 2－13x 31－k 0＝16(1－k )3. 又知S ＝16，所以(1－k )3＝12，于是k ＝1－ 312＝1－342.B 级综合创新备选 (时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·洛阳模拟)已知a ＝∑i ＝1n1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫i n 2，n ∈N *，b ＝⎠⎛01x 2d x ，则a ，b 的大小关系是( )． A ．a >b B ．a ＝b C ．a <bD ．不确定答案 A 2．下列积分中①⎠⎛1e 1x d x ；②⎠⎛2－2x d x ；③⎠⎛024－x 2πd x ；④∫π20cos 2x2(cos x －sin x )d x ，积分值等于1的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 解析 ①⎪⎪⎪⎠⎛1e 1x d x ＝ln x e 1＝1， ②⎪⎪⎪⎠⎛2－2x d x ＝12x 22－2＝0，③⎠⎛024－x 2πd x ＝1π(14π22)＝1，④∫π20cos 2x 2(cos x －sin x )d x ＝12∫π20(cos x ＋sin x )d x＝12(sin x －cos)|0π2＝1.答案 C二、填空题(每小题4分，共8分) 3．(2012·福州模拟)⎠⎛12|3－2x |d x ＝________.解析∵|3－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3，x ≤32，2x －3，x ＞32，∴⎠⎛12|3－2x |d x ＝∫321(3－2x )d x ＋⎠⎛232(2x －3)d x＝ |(3x －x 2)321＋(x 2－3x )|232＝12. 答案 124．(2012·新余模拟)抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (1,0)和点B (3,0)处的切线所围成图形的面积为________．解析如图所示，因为y ′＝－2x ＋4，y ′|x ＝1＝2，y ′|x ＝3＝－2，两切线方程为y ＝2(x －1)和y ＝－2(x －3)．由⎩⎨⎧y ＝2(x －1)，y ＝－2(x －3)得x ＝2.所以S ＝⎠⎛12[2(x －1)－(－x 2＋4x －3)]d x ＋⎠⎛23[－2(x －3)－(－x 2＋4x －3)]d x＝⎠⎛12(x 2－2x ＋1)d x ＋⎠⎛23(x 2－6x ＋9)d x ＝ ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2＋x 21＋⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－3x 2＋9x 32＝23. 答案 23三、解答题(共22分)5．(10分)曲线C ：y ＝2x 3－3x 2－2x ＋1，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积．解设切点坐标为(x 0，y 0) y ′＝6x 2－6x －2，则y ′|x ＝x 0＝6x 20－6x 0－2，切线方程为y ＝(6x 20－6x 0－2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则y 0＝(6x 20－6x 0－2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－12，即2x 30－3x 20－2x 0＋1＝(6x 20－6x 0－2)⎝⎛⎭⎪⎫x 0－12.整理得x 0(4x 20－6x 0＋3)＝0，解得x 0＝0，则切线方程为y ＝－2x ＋1. 解方程组⎩⎨⎧y ＝－2x ＋1，y ＝2x 3－3x 2－2x ＋1，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝－2.由y ＝2x 3－3x 2－2x ＋1与y ＝－2x ＋1的图象可知 S ＝∫320[(－2x ＋1)－(2x 3－3x 2－2x ＋1)]d x ＝∫320(－2x 3＋3x 2)d x ＝2732.6．(12分)由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)，求其面积的最小值．解 S 1＝t 3－⎠⎛0t x 2d x ＝t 3－13t 3＝23t 3，S 2＝⎠⎛t 1x 2d x －(1－t )t 2＝13－13t 3－(1－t )t 2，＝23t 3－t 2＋13，S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13，t ∈(0,1)．可由导数求得当t ＝12时，S 1＋S 2取到最小值，最小值为14.。

高中数学人教A版选修2-2(课时训练)：1.6微积分基本定理含答案

微积分根本定理[学习目的]1．直观理解并掌握微积分根本定理的含义． 2．会利用微积分根本定理求函数的定积分． [知识链接]1．导数与定积分有怎样的联络？答导数与定积分都是微积分学中两个最根本、最重要的概念，运用它们之间的联络，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算．2．在下面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？答根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：图(1)中S ＝⎠⎛ab f (x )d x ，图(2)中S ＝－⎠⎛ab f (x )d x ，图(3)中S ＝⎠⎛0b f (x )d x －⎠⎛a0f (x )d x .[预习导引] 1．微积分根本定理假设f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛ab f (x )d x ＝F (b )－F (a )．2．函数f (x )与其一个原函数的关系 (1)假设f (x )＝c (c 为常数)，那么F (x )＝cx ； (2)假设f (x )＝x n (n ≠－1)，那么F (x )＝1n ＋1·x n ＋1；(3)假设f (x )＝1x ，那么F (x )＝ln_x (x >0)；(4)假设f (x )＝e x ，那么F (x )＝e x ；(5)假设f (x )＝a x，那么F (x )＝a xln a(a >0且a ≠1)；(6)假设f (x )＝sin x ，那么F (x )＝－cos_x ； (7)假设f (x )＝cos x ，那么F (x )＝sin_x .要点一求简单函数的定积分例1 计算以下定积分 (1)⎠⎛123d x ； (2)⎠⎛02(2x ＋3)d x ；(3)⎠⎛3－1(4x －x 2)d x ； (4)⎠⎛12(x －1)5d x .解 (1)因为(3x )′＝3，所以⎠⎛123d x ＝(3x )⎪⎪⎪21＝3×2－3×1＝3. (2)因为(x 2＋3x )′＝2x ＋3，所以⎠⎛2(2x ＋3)d x ＝(x 2＋3x )⎪⎪⎪2＝22＋3×2－(02＋3×0)＝10. (3)因为⎝⎛⎭⎫2x 2－x33′＝4x －x 2，所以⎠⎛3－1(4x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫2x 2－x 33⎪⎪⎪3－1 ＝⎝⎛⎭⎫2×32－333－⎣⎡⎦⎤2×(－1)2－(－1)33＝203.(4)因为⎣⎡⎦⎤16(x －1)6′＝(x －1)5，所以⎠⎛21(x －1)5d x＝16(x －1)6⎪⎪⎪21＝16(2－1)6－16(1－1)6 ＝16. 规律方法 (1)用微积分根本定理求定积分的步骤： ①求f (x )的一个原函数F (x )； ②计算F (b )－F (a )． (2)本卷须知：①有时需先化简，再求积分；②f (x )的原函数有无穷多个，如F (x )＋c ，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c .跟踪演练1 求以下定积分： (1)∫π20(3x ＋sin x )d x ；(2)⎠⎛21⎝⎛⎭⎫e x －1x d x . 解 (1)∵⎝⎛⎭⎫32x 2－cos x ′＝3x ＋sin x ， ∴∫π20(3x ＋sin x )d x ＝⎝⎛⎭⎫32x 2－cos x ⎪⎪⎪⎪π20＝⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫π22－cos π2－⎝⎛⎭⎫32×0－cos 0＝3π28＋1； (2)∵(e x －ln x )′＝e x －1x，∴⎠⎛21(e x－1x )d x ＝()e x －ln x ⎪⎪⎪21＝(e 2－ln 2)－(e －0) ＝e 2－e －ln 2.要点二求较复杂函数的定积分例2 求以下定积分：(1)⎠⎛41x (1－x )d x ； (2)∫π202cos 2x2d x ；(3)⎠⎛41(2x ＋1x)d x . 解 (1)∵x (1－x )＝x －x ，又∵⎝⎛⎭⎫23x 32－12x 2′＝x －x .∴⎠⎛41x (1－x )d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32－12x 2⎪⎪⎪41 ＝⎝⎛⎭⎫23×432－12×42－⎝⎛⎭⎫23－12＝－176. (2)∵2cos 2x2＝1＋cos x ，(x ＋sin x )′＝1＋cos x ，∴原式＝∫π20(1＋cos x )d x ＝(x ＋sin x )⎪⎪⎪⎪π20＝π2＋1.(3)∵⎝⎛⎭⎫2xln 2＋2x ′＝2x ＋1x，∴⎠⎛41(2x ＋1x)d x ＝⎝⎛⎭⎫2xln 2＋2x ⎪⎪⎪41＝⎝⎛⎭⎫24ln 2＋24－⎝⎛⎭⎫2ln 2＋2＝14ln 2＋2. 规律方法求较复杂函数的定积分的方法：(1)掌握根本初等函数的导数以及导数的运算法那么，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，详细方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数的和与差． (2)确定积分区间，分清积分下限与积分上限．跟踪演练2 计算以下定积分： (1)∫π30(sin x －sin 2x )d x ；(2)⎠⎛0ln 2e x (1＋e x )d x .解 (1)sin x －sin 2x 的一个原函数是－cos x ＋ 12cos 2x ，所以∫π30(sin x －sin 2x )d x ＝⎝⎛⎭⎫－cos x ＋12cos 2x ⎪⎪⎪⎪π30＝⎝⎛⎭⎫－12－14－⎝⎛⎭⎫－1＋12＝－14. (2)∵e x (1＋e x )＝e x ＋e 2x ， ∴⎝⎛⎭⎫e x ＋12e 2x ′＝e x ＋e 2x ， ∴⎠⎛0ln 2e x (1＋e x )d x ＝⎠⎛0ln 2()e x ＋e 2x d x＝⎝⎛⎭⎫e x ＋12e 2x ⎪⎪⎪ln 2＝e ln 2＋12e 2ln 2－e 0－12e 0＝2＋12×4－1－12＝52.要点三定积分的简单应用例3 f (a )＝⎠⎛10(2ax 2－a 2x )d x ，求f (a )的最大值．解 ∵⎝⎛⎭⎫23ax 3－12a 2x 2′＝2ax 2－a 2x ，∴⎠⎛10(2ax 2－a 2x )d x ＝⎝⎛⎭⎫23ax 3－12a 2x 2⎪⎪⎪10＝23a －12a 2，即f (a )＝23a －12a 2＝－12⎝⎛⎭⎫a 2－43a ＋49＋29 ＝－12⎝⎛⎭⎫a －232＋29， ∴当a ＝23时，f (a )有最大值29.规律方法定积分的应用表达了积分与函数的内在联络，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进展性质、最值等方面的考察，解题过程中注意体会转化思想的应用．跟踪演练3 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛10f (x )d x ＝－2，求a 、b 、c的值．解由f (－1)＝2，得a －b ＋c ＝2. ① 又f ′(x )＝2ax ＋b ，∴f ′(0)＝b ＝0， ②而⎠⎛10f (x )d x ＝⎠⎛10(ax 2＋bx ＋c )d x ＝⎝⎛⎭⎫13ax 3＋12bx 2＋cx ⎪⎪⎪1＝13a ＋12b ＋c ， ∴13a ＋12b ＋c ＝－2， ③由①②③式得a ＝6，b ＝0，c ＝－4. 要点四求分段函数的定积分例4 计算以下定积分：(1)假设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≤0)cos x －1 (x >0)，求∫π2－1f (x )d x ；(2)⎠⎛30|x 2－4|d x .解 (1)∫π2－1f (x )d x ＝⎠⎛0－1x 2d x ＋∫π20(cos x －1)d x ，又∵⎝⎛⎭⎫13x 3′＝x 2，(sin x －x )′＝cos x －1∴原式＝13x 3⎪⎪⎪0－1＋(sin x －x )⎪⎪⎪⎪π20＝⎝⎛⎭⎫0＋13＋⎝⎛⎭⎫sin π2－π2－(sin 0－0) ＝43－π2.(2)∵|x 2－4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4 (x ≥2或x ≤－2)，4－x 2 (－2<x <2)，又∵⎝⎛⎭⎫13x 3－4x ′＝x 2－4，⎝⎛⎭⎫4x －13x 3′＝4－x 2， ∴⎠⎛30|x 2－4|d x ＝⎠⎛20(4－x 2)d x ＋⎠⎛32(x 2－4)d x＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3⎪⎪⎪20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x ⎪⎪⎪32 ＝⎝⎛⎭⎫8－83－0＋(9－12)－⎝⎛⎭⎫83－8＝233. 规律方法 (1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式； (2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数； (3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．跟踪演练4 求⎠⎛3－3(|2x ＋3|＋|3－2x |)d x .解 ∵|2x ＋3|＋|3－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，x <－32，6，－32≤x ≤32，4x ，x >32，∴⎠⎛3－3(|2x ＋3|＋|3－2x |)d x＝∫－32－3(－4x )d x ＋∫32－326d x ＋∫3324x d x＝－2x 2⎪⎪⎪⎪－32－3＋6x ⎪⎪⎪32－32＋2x 2⎪⎪⎪⎪332＝45.1．∫π2－π2(1＋cos x )d x 等于( )A ．πB ．2C ．π－2D ．π＋2答案 D解析 ∵(x ＋sin x )′＝1＋cos x ， ∴⎪⎪∫π2－π2(1＋cos x )d x ＝(x ＋sin x )π2－π2＝π2＋sin π2－⎣⎡⎦⎤－π2＋sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝π＋2. 2．假设⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2，那么a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2答案 D解析 ⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝⎠⎛1a 2x d x ＋⎠⎛1a 1xd x ＝x 2|a 1＋ ln x ⎪⎪a1＝a 2－1＋ln a ＝3＋ln 2，解得a ＝2.3．⎠⎛02⎝⎛⎭⎫x 2－23x d x ＝________. 答案 43解析 ⎠⎛02⎝⎛⎭⎫x 2－23x d x ＝⎠⎛02x 2d x －⎠⎛0223x d x ＝x 33⎪⎪⎪⎪20－x 2320＝83－43＝43. 4．f (x )＝⎩⎨⎧4x －2π，0≤x ≤π2，cos x ，π2<x ≤π，计算⎠⎛0πf (x )d x .解 ⎠⎛0πf (x )d x ＝∫π20f (x )d x ＋错误!f (x )d x＝∫π20(4x －2π)d x ＋错误!cos x d x ，取F 1(x )＝2x 2－2πx ，那么F 1′(x )＝4x －2π；取F 2(x )＝sin x ，那么F 2′(x )＝cos x .所以∫π20(4x －2π)d x ＋错误!cos x d x ＝(2x 2－2πx )错误!＋sin x ⎪⎪⎪ππ2＝－12π2－1，即⎠⎛0πf (x )d x ＝－12π2－1.1．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)假设被积函数是分段函数，根据定积分“对区间的可加性〞，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．2．由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x 轴下方的图形面积要取定积分的相反数.一、根底达标1．物体做变速直线运动的位移函数s ＝s (t )，那么以下命题正确的选项是( ) ①它在时间段[a ，b ]内的位移是s ＝s (t )⎪⎪ba ； ②它在某一时刻t ＝t 0时，瞬时速度是v ＝s ′(t 0)； ③它在时间段[a ，b ]内的位移是s ＝li m n →∞∑i ＝1n b －a n s ′(ξi )； ④它在时间段[a ，b ]内的位移是s ＝⎠⎛ab s ′(t )d t .A ．①B ．①②C ．①②④D ．①②③④答案 D2．假设F ′(x )＝x 2，那么F (x )的解析式不正确的选项是( ) A ．F (x )＝13x 3B ．F (x )＝x 3C ．F (x )＝13x 3＋1D ．F (x )＝13x 3＋c (c 为常数)答案 B解析假设F (x )＝x 3，那么F ′(x )＝3x 2，这与F ′(x )＝x 2不一致，应选B. 3．⎠⎛01(e x ＋2x )d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1答案 C解析 ⎠⎛01(e x ＋2x )d x ＝(e x ＋x 2)|10＝(e 1＋12)－(e 0＋02)＝e.4．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤0，1，0<x ≤1，那么⎠⎛1－1f (x )d x 的值为( )A.32 B ．43C ．23D ．－23答案 B解析 ⎠⎛1－1f (x )d x ＝⎠⎛0－1x 2d x ＋⎠⎛011d x ＝⎪⎪x 330－1＋1＝13＋1＝43，应选B. 5．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，假设⎠⎛01f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，那么x 0的值为________．答案33解析由得13a ＋c ＝ax 20＋c ，∴x 20＝13，又∵0≤x 0≤1，∴x 0＝33. 6．(20xx·湖南)假设⎠⎛0T x 2d x ＝9，那么常数T 的值为________．答案 3解析 ⎠⎛0T x 2d x ＝⎪⎪13x 3T 0＝13T 3＝9，即T 3＝27，解得T ＝3. 7．⎠⎛1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝⎠⎛0t (x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b 的值．解 ∵f (x )＝x 3＋ax 为奇函数， ∴⎠⎛1－1(x 3＋ax )d x ＝0，∴⎠⎛1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x＝⎠⎛1－1(x 3＋ax )d x ＋⎠⎛1－1(3a －b )d x＝0＋(3a －b )[1－(－1)]＝6a －2b . ∴6a －2b ＝2a ＋6，即2a －b ＝3， ①又f (t )＝⎪⎪⎣⎡⎦⎤x 44＋a 2x 2＋(3a －b )x t 0 ＝t 44＋at 22＋(3a －b )t 为偶函数， ∴3a －b ＝0，② 由①②得a ＝－3，b ＝－9. 二、才能提升8．∫π20sin 2x2d x 等于( )A.π4B ．π2－1C ．2D ．π－24答案 D解析 ∫π20sin 2x 2d x ＝∫π201－cos x 2d x ＝⎪⎪12(x －sin x )π20＝π－24，应选D. 9．(20xx·江西)假设S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，那么S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ． S 3＜S 2＜S 1答案 B 解析 S 1＝⎠⎛12x 2d x ＝13x 3⎪⎪21＝73，S 2＝⎪⎪⎪⎠⎛121x d x ＝ln x 21＝ln 2＜1，S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)＞73，所以S 2＜S 1＜S 3，选B.10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0.假设f [f (1)]＝1，那么a ＝________.答案 1解析因为x ＝1>0，所以f (1)＝lg 1＝0.又x ≤0时，f (x )＝x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ＝x ＋t 3|a 0＝x ＋a 3，所以f (0)＝a 3.因为f [f (1)]＝1，所以a 3＝1，解得a ＝1.11．设f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，求f (x )的解析式．解 ∵f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，那么 ⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝⎠⎛01ax d x ＋⎠⎛01b d x ＝12a ＋b ＝5， ⎠⎛01xf (x )d x ＝⎠⎛01x (ax ＋b )d x ＝⎠⎛01(ax 2)d x ＋⎠⎛a1b x d x ＝13a ＋12b ＝176. 由⎩⎨⎧12a ＋b ＝513a ＋12b ＝176，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3.即f (x )＝4x ＋3.12．假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ∈[0，1]，x ，x ∈(1，2]，2x ，x ∈(2，3].求⎠⎛03f (x )d x 的值．解由积分的性质，知： ⎠⎛03f (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛23f (x )d x ＝⎠⎛01x 3d x ＋⎠⎛12x d x ＋⎠⎛232x d x ＝x 44⎪⎪⎪⎪10＋23x 3221⎪⎪＋2x ln 232 ＝14＋432－23＋8ln 2－4ln 2＝－512＋432＋4ln 2. 三、探究与创新13．求定积分⎠⎛3－4|x ＋a |d x . 解 (1)当－a ≤－4即a ≥4时，原式＝⎠⎛3－4(x ＋a )d x ＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫x 22＋ax 3－4＝7a －72. (2)当－4＜－a ＜3即－3＜a ＜4时，原式＝⎠⎛－4－a [－(x ＋a )]d x ＋⎠⎛3－a(x ＋a )d x ＝⎝⎛⎭⎫－x 22－ax ⎪⎪－a －4＋ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫x 22＋ax 3－a ＝a 22－4a ＋8＋⎝⎛⎭⎫a 22＋3a ＋92 ＝a 2－a ＋252. (3)当－a ≥3即a ≤－3时，原式＝⎠⎛3－4[－(x ＋a )]d x ＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫－x 22－ax 3－4＝－7a ＋72. 综上，得⎠⎛3－4|x ＋a |d x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 7a －72(a ≥4)，a 2－a ＋252(－3＜a ＜4)，－7a ＋72(a ≤－3).。

1.3 观察身边微小的物体课时练(含答案)

3 观察身边微小的物体课堂回顾(1)在显微镜下，蝴蝶的彩色翅膀其实是由许多_________组成的。

(2)在放大镜下观察，能发现不同昆虫的触角形状_________(填“相同”或“不同”)。

(3)昆虫头上的_________就是它们的“鼻子”，这个“鼻子”能分辨各种气味。

(4)用显微镜观察时，放大的倍数越大，看到的图像_________，视野_________。

基础训练1判断题。

(1)昆虫的身体构造很奇特，有些昆虫的身体器官用人的肉眼都看不清，我们需要借助放大镜或显微镜来观察。

( )(2)在放大镜下，我们发现不同昆虫的触角形状相同。

( )(3)显微镜的目镜或物镜的镜面比较脏时，要用专用的擦镜纸，不能直接用手擦。

( )(4)在显微镜下，我们可以观察到灰尘的颗粒大小很均匀。

( )2选择题。

(1)昆虫用( )来辨别气味。

A.鼻子B.嘴C.触角(2)用放大镜观察不到的是( )。

A.昆虫身体的内部结构B.昆虫眼睛的特点C.昆虫是如何吃食物的(3)小科同学分别用肉眼放大镜和显微镜观察了蝴蝶的足，并做了记录，( )是用显微镜观察时做的记录。

(4)蝇的( )由许多小眼睛组成，它能看到周围360°范围内的物体。

A.单眼B.复眼C.眼球(5)小明同学写了一个很小的“上”(如图甲)，他从目镜里看到这个字的图像有点偏上了(如图乙)，他需要将玻片( )移动才能将其移至视野中央。

A.向上B.向下C.向左(6)蝴蝶触角的形状是( )。

3填表题。

小雅同学分别用肉眼、放大镜、显微镜观察同--片树叶，请帮小雅同学完成表格。

4拓展题。

人类受昆虫启发的发明创造有很多，据此回答下列问题。

(1)人类模仿苍蝇的________，研制出“蝇式气味分析监视仪”。

(2)根据苍蝇________的视觉原理，人类研制出了“蝇眼照相机”和“蝇眼雷达”，还仿制出一种“蝇眼探测系统”。

(3 )蝴蝶翅膀上的________会随阳光的照射方向自动变换角度，从而调节体温。

数学20版初中新课标全程复习方略人教课时微专题二化简求值

∵x≠±3,1,∴x=2,∴原式=1.
类型三分式化简后,自选字母的值代入求值
【例3】(2018·遵义中考)化简分式
a2 3a
2
(a2 6a 9 3 a )

a a2
2 9
,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作
为a的值代入求值.
【自主解答】略
【明·技法】解决分式化简求值题的步骤
所以不等式组的整数解为1,2,3,
x2
x
3 g( 2x 1
x
x
3

x 3 x2 9
)

x3
x 12
g[

x
x2 3x
3x
3

x

x
3
3 x

3]

x3
x 12
x g x
1 x 3x
3 3

1， x 1
微专题二化简求值
【核心突破】
类型一分式化简后,直接代入已知条件求值
【例1】(2019·荆门中考)先化简,再求值:
(a a

b)2 g2a b 3a
2b 3b

4a 2 a2 b2

3a b
,其中a=
3 ,b=
2.
【自主解答】原式=
2 3
a a

b b

3
4ab a2 b2
4
x
x
,
再选取一个适当的x的值代入求值.
【解析】原式=
[
x
x2
x 2

x 1
x 22

《济南的冬天》课时训练(解析版)

2 济南的冬天★积累运用（2022秋·安徽省滁州市凤阳县宋集中学第一次月考）1.阅读下面文字，完成下列各题。

那水呢，不结冰，倒反在绿苹上冒着热气，水（zâo）真绿，把终年贮蓄的绿色全拿出来了，天儿越晴，水藻越绿，就凭着这些绿的精神，水也不忍得冻上，那些长枝的垂柳还要在水里照个影呢！看吧，由（chéng）清的河水慢慢往上看吧，空中，半空中，天上，自上而下全是那么清亮，那么蓝汪汪，整个是块空灵的蓝水晶。

（1）给划线词注音，根据拼音写汉字。

①水（zâo）②贮蓄③（chéng）清（2）文中有个错别字是“”，正确写法是“”（3）文中划线字“贮”查部，“贮”正确解释是A收藏；收获 B 储存；积存 C 储蓄（钱财）（4）在原文括号里填上适当的关联词语。

【答案】（1）藻；zhù；澄（2）“绿苹”；“绿萍”（3）贝；B （4）不但况且【解析】（1）考查汉字字音字形。

重点关注课文中常见易写错、易混淆的字词，熟读熟记。

水藻：水生藻类植物。

藻的一种，水中很多。

贮蓄：1.储存，积聚。

2.指储存的物品。

3.把节约下来或暂时不用的钱存起来。

多指存到银行里。

4.指积存的钱。

澄清：指杂质沉淀，液体变清；形容水清而透明。

（2）阅读语段，错别字是“绿苹”，正确写法是“绿萍”。

（3）考查字词的理解能力。

根据字词原义和结合文段内容进行理解。

文中加点字"贮"查“贝"部。

贮蓄：1.储存，积聚。

2.指储存的物品。

3.把节约下来或暂时不用的钱存起来多指存到银行里。

4.指积存的钱。

根据"把终年贮蓄的绿色全拿出来了”可知，“贮”的意思是储存，积存，故选B。

（4）考查关联词的运用。

解答此题，只要弄清楚句与句之间存在的关系，然后选用正确的关联词语就可以了。

根据"倒反”—词，可知第一个空应填关联词“不但”；根据句意，第二个空应填表示递进关系的关联词“况且。

微队课课程设计

微队课课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解微队的基本概念，掌握队形变化的基本原则。

2. 学生能够描述微队在不同场合的应用，了解其在我国社会生活中的重要性。

3. 学生掌握至少三种微队队形，并能运用到实际活动中。

技能目标：1. 学生能够独立完成微队的编排，具备一定的队形变化创新能力。

2. 学生能够在团队中发挥个人优势，与队友共同完成微队表演。

3. 学生通过微队训练，提高自身的协调性、灵活性和团队协作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过参与微队活动，培养集体荣誉感和团队合作精神。

2. 学生学会尊重他人，关心集体，形成良好的道德品质。

3. 学生在微队活动中，增强自信心，培养积极向上的心态。

4. 学生通过学习微队，了解我国传统文化，增强民族自豪感。

课程性质：本课程为实践性较强的团队活动课程，旨在通过微队训练，培养学生的团队协作能力、协调性和灵活性。

学生特点：五年级学生具有一定的协调性和团队协作能力，对新鲜事物充满好奇，善于模仿，可塑性较强。

教学要求：教师应注重理论与实践相结合，关注个体差异，鼓励学生积极参与，充分调动学生的主观能动性。

同时，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 微队基本概念：队形、队姿、队步、队令。

2. 微队队形变化原则：对称性、节奏性、流畅性、创新性。

3. 微队应用场合：学校活动、社会庆典、比赛表演等。

4. 微队队形学习：a. 方队b. 矩阵队c. 环形队d. 创新队形（学生自行设计）5. 微队表演技巧：表情、动作、队形变化、团队协作。

6. 微队训练方法：基本动作训练、队形变化训练、团队协作训练。

教学大纲安排：第一课时：微队基本概念学习，队形变化原则介绍。

第二课时：学习方队和矩阵队队形，实践队形变化。

第三课时：学习环形队形，探讨微队在活动中的应用。

第四课时：创新队形设计，学生分组讨论并实践。

第五课时：微队表演技巧训练，队形变化熟练度提升。

第六课时：微队训练总结，进行成果展示。

《济南的冬天》课时练

《济南的冬天》课时练年级：七年级单元：第一单元设计者：徐晨曦单位:南城中学审核人：济南的冬天【语基达标训练】给加点的字注音：济南（）暖和（）安适（）着落（）宽敞（）镶（）一髻儿（）绿萍（）水藻（）贮蓄（）澄清（）地毯（）响晴（）【课内精彩阅读】最妙的是下点小雪呀。

看吧，山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一ｊì（）儿白花，好像日本看护妇。

山尖全白了，给蓝天ｘｉāｎɡ（）上一道银边。

山坡上，有的地方雪厚点儿，有的地方草色还露着；这样，一道儿白，一道儿暗黄，给山们穿上一件带水纹的花衣；看着看着，这件花衣好像被风儿吹动，叫你希望看见一点更美的山的肌肤。

等到快日落的时候，微黄的阳光斜射在山腰上，那点薄雪好像忽然害了ｘｉū（），微微露出点粉色。

就是下小雪吧，济南是受不住大雪的，那些小山太秀气！1．根据拼音，在括号内填上相应的汉字。

2．本段描写的内容是（）A．描绘冬天的山景。

B．描绘冬天的雪景。

C．描绘冬天的气候特点。

D．描写薄雪覆盖下的山。

3．“山”后面加“们”是表示（）A．表示复数B．把山拟人化了C．是北方口语的习惯D．“们”应该放在代词或指人的名词后面，这是一处误用4．具体说说本段文字结构形式和描写的顺序。

5．理解本段文字最后一句话表达了作者怎样的感情？【课外类文阅读】一座城市的成长代价青果作为济南人，我更愿意听老人们讲过去的老济南。

他们操着纯正的济南口音絮絮叨叨的。

济南的骄傲历史就恍若眼前。

关于老济南，与老人们所讲一致对应的是古人的描写：“家家泉水，户户垂杨”；再就是那副著名的对联：“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”——济南三面环山。

形成摇篮状；摇篮里的济南，就难免露出几分娇嗲之情。

幽幽青山的怀里，一汪烟波浩淼的湖、婀娜的荷叶、含羞的水莲、“水涌若轮”（《水经注》）的72眼泉、高低不平错落有致的青石板、莺穿柳带枝条拂地的垂杨——这一切构成了济南的基本要素。

这样的景致在江南也许没什么大惊小怪的，然而在北方，这番娇柔与洇润难怪引得多少文人墨客驻足，留下赞美的诗篇。