第5章习题参考答案

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无机化学第五章习题参考答案

第五章原子结构与元素周期律1、下列说法是否正确，为什么？（1）主量子数为1时，有两个方向相反的轨道；（2）主量子数为2时，有2s,2p两个轨道；（3）主量子数为2时，有4个轨道，即2s,2p,2d,2f；（4）因为H原子中只有一个电子，故它只有一个轨道；（5）当主量子数为2时，其角量子数只能取一个数，即l =1;（6）任何原子中，电子的能量只与主量子数有关。

2、试判断下表中各元素原子的电子层中的电子数是否正确，错误的予以更正，并简要说明理由。

3、第6能级组有哪些能级？分别用量子数或轨道符号表示：4、试讨论在原子的第4电子层（N）上：（1）亚层数有多少？并用符号表示各亚层。

（2）各亚层上的轨道数分别是多少？该电子层上的轨道总数是多少？（3）哪些轨道是等价轨道？5、写出与下列量子数相应的各类轨道符号，并写出其在近似能级图中的前后能级所对应的符号：（1）n=2, l=1(2) n=3, l =2(3) n=4, l =0(4) n=4, l =36、在下列各项中，填入合适的量子数：（1）n=?, l=2, m=0, m s=±1/2（2）n=2, l=?, m=-1, m s=±1/2（3）n=4, l=?, m=+2, m s=±1/2（4）n=3, l=0, m=?, m s=±1/27、指出下列假设的电子运动状态（依次为n,l,m, m s），哪几种不可能存在？为什么？（1）3，2，+2，+1/2 （2）2, 2, -2, +1/2（3）2, 0, +1, -1/2 (4) 2, -1, 0, +1/2(5) 4, 3, -1, 18、原子吸收能量由基态变成激发态时，通常是最外层电子向更高的能级跃迁。

试指出下列原子的电子排布中，哪些属于基态或激发态，哪些是错误的。

（1）1s2 2s2 2p1(2)1s2 2s2 2p62d1(3) 1s22s22p43s1(4) 1s2 2s4 2p29、写出原子序数为45，52，79各元素的原子核外电子排布式及其价层电子构型。

第5章习题参考答案

第五章习题参考答案一、填空题1、MCS-51有5个中断源，2个中断优先级，优先级由软件填写特殊功能寄存器 IP 加以选择。

2、外中断请求标志位是 IE0 和 IE1 。

3、 RETI 指令以及任何访问 IE 和 IP 寄存器的指令执行过后，CPU不能马上响应中断。

4、8051单片机响应中断后，产生长调用指令LCALL，执行该指令的过程包括：首先把 PC的内容压入堆栈，以进行断点保护，然后把长调用指令的16位地址送 PC ，使程序执行转向程序存储器中的中断地址区。

二、选择题：1、在中断服务程序中，至少应有一条（ D ）。

A、传送指令B、转移指令C、加法指令D、中断返回指令2、要使MCS-51能够响应定时器T1中断，串行接口中断，它的中断允许寄存器IE的内容应是（ A ）。

A、 98HB、 84HC、 42HD、 22H3、MCS-51响应中断时，下列哪种操作不会发生（ A ）A、保护现场B、保护PCC、找到中断入口D、保护PC转入中断入口4、MCS-51中断源有（ A ）A、 5个B、 2个C、 3个D、6个5、计算机在使用中断方式与外界交换信息时，保护现场的工作应该是（ C ）A、由CPU自动完成B、在中断响应中完成C、应由中断服务程序完成D、在主程序中完成6、MCS-51的中断允许触发器内容为83H，CPU将响应的中断请求是（ D ）。

A、 INT0，INT1B、 T0，T1C、 T1，串行接口D、 INT0，T07、若MCS-51中断源都编程为同级，当它们同时申请中断时，CPU首先响应（ B ）。

A、 INT1B、 INT0C、 T1D、T08、当CPU响应串行接口中断时，程序应转到（ C ）。

A、 0003HB、 0013HC、 0023HD、 0033H9、执行MOV IE，#03H后，MCS-51将响应的中断是（ D ）。

A、 1个B、 2个C、 3个D、0个10、外部中断1固定对应的中断入口地址为（ C ）。

第五章微机原理课后习题参考答案

习题五一. 思考题⒈半导体存储器主要分为哪几类？简述它们的用途和区别。

答：按照存取方式分，半导体存储器主要分为随机存取存储器RAM（包括静态RAM和动态RAM）和只读存储器ROM（包括掩膜只读存储器，可编程只读存储器，可擦除只读存储器和电可擦除只读存储器）。

RAM在程序执行过程中，能够通过指令随机地对其中每个存储单元进行读\写操作。

一般来说，RAM中存储的信息在断电后会丢失，是一种易失性存储器；但目前也有一些RAM 芯片，由于内部带有电池，断电后信息不会丢失，具有非易失性。

RAM的用途主要是用来存放原始数据，中间结果或程序，与CPU或外部设备交换信息。

而ROM在微机系统运行过程中，只能对其进行读操作，不能随机地进行写操作。

断电后ROM中的信息不会消失，具有非易失性。

ROM通常用来存放相对固定不变的程序、汉字字型库、字符及图形符号等。

根据制造工艺的不同，随机读写存储器RAM主要有双极型和MOS型两类。

双极型存储器具有存取速度快、集成度较低、功耗较大、成本较高等特点，适用于对速度要求较高的高速缓冲存储器；MOS型存储器具有集成度高、功耗低、价格便宜等特点，适用于内存储器。

⒉存储芯片结构由哪几部分组成？简述各部分的主要功能。

答：存储芯片通常由存储体、地址寄存器、地址译码器、数据寄存器、读\写驱动电路及控制电路等部分组成。

存储体是存储器芯片的核心，它由多个基本存储单元组成，每个基本存储单元可存储一位二进制信息，具有0和1两种状态。

每个存储单元有一个唯一的地址，供CPU访问。

地址寄存器用来存放CPU访问的存储单元地址，该地址经地址译码器译码后选中芯片内某个指定的存储单元。

通常在微机中，访问地址由地址锁存器提供，存储单元地址由地址锁存器输出后，经地址总线送到存储器芯片内直接进行译码。

地址译码器的作用就是用来接收CPU送来的地址信号并对它进行存储芯片内部的“译码”，选择与此地址相对应的存储单元，以便对该单元进行读\写操作。

概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案

第五章统计量及其分布习题5.11．某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查．（1）该项研究的总体是什么？（2）该项研究的样本是什么？解：（1）总体是该地区的全体用户；（2）样本是被访查的电话用户．2．某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？解：总体是任意100名成年男子中的吸烟人数；样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数；总体用二项分布描述比较合适．3．设某厂大量生产某种产品，其不合格品率p 未知，每m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任意抽取n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的n 盒产品中每一盒的不合格品数；总体的分布为X ~ b (m , p )，x m x qp x m x X P −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==}{，x = 0, 1, …, n ，样本的分布为nn x m x n x m x x m x n n q p x m q p x m q p x m x X x X x X P −−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛====L L 2211212211},,,{ ∑∑⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===−=∏ni tni tx mn x ni i q px m 111．4．为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有n 条，涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有m 条鱼，而涂有红漆的鱼则有k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？解：设鱼塘里有N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为Nn ，而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为m k，估计mk N n ≈，故估计出鱼塘里大概有kmnN ≈条鱼；总体是鱼塘里的所有鱼；样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼． 5．某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．解：总体是该厂生产的全体电容器的寿命；样本是被抽取的n 件电容器的寿命；总体的分布为X ~ e (λ )，p (x ) = λ e λ x ，x > 0，样本的分布为11212(,,,)e e e enin i x x x x n n p x x x λλλλλλλλ=∑=⋅=L L ，x i > 0．6．美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元，你对此有何评论？解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体，样本的抽取不具有随机性，不能反应全体毕业生的情况．习题5.21．以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图．解：经验分布函数0,138,0.1,138149,0.3,149153,()0.5,153156,0.8,156160,0.9,160169,1,169.n x x x F x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪≥⎩ 作图略．2．下表是经过整理后得到的分组样本组序 1 2 3 4 5分组区间 (38,48] (48,58] (58,68] (68,78] (78,88] 频数 3 4 8 3 2试写出此分布样本的经验分布函数．解：经验分布函数0,37.5,0.15,37.547.5,0.35,47.557.5,()0.75,57.567.5,0.9,67.577.5,1,77.5.n x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎪⎩3．假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：909 1086 1120 999 1320 1091 1071 1081 1130 1336 967 1572 825 914 992 1232 950 775 1203 1025 1096 808 1224 1044 871 1164 971 950 866 738（1）构造该批数据的频率分布表（分6组）；（2）画出直方图．解：（1）最大观测值为1572，最小观测值为738，则组距为15727381406d −=≈，区间端点可取为735，875，1015，1155，1295，1435，1575，频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.95 (1295,0.96672 0.066671435]13651 0.03333150516 (1435,1575]合计30 1（2）作图略．4．某公司对其250名职工上班所需时间（单位：分钟）进行了调查，下面是其不完整的频率分布表：所需时间频率0~10 0.1010~20 0.2420~3030~40 0.1840~50 0.14 （1）试将频率分布表补充完整．（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？解：（1）频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率10] 5 25 0.1 0.11 (0,20] 15 60 0.24 0.342 (10,30] 25 85 0.34 0.683 (20,40] 35 45 0.18 0.864 (30,50] 45 35 0.14 15 (40,合计250 1（2）上班所需时间在半小时以内有25 + 60 + 85 = 170人．5．40种刊物的月发行量（单位：百册）如下：5954 5022 14667 6582 6870 1840 2662 45081208 3852 618 3008 1268 1978 7963 20483077 993 353 14263 1714 11127 6926 2047714 5923 6006 14267 1697 13876 4001 22801223 12579 13588 7315 4538 13304 1615 8612 （1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700（百册）；（2）画出直方图．解：（1）最大观测值为353，最小观测值为14667，则组距为d = 1700，区间端点可取为0，1700，3400，5100，6800，8500，10200，11900，13600，15300，频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率1700] 850 9 0.225 0.2251 (0,25509 0.225 0.453400]2 (1700,42505 0.125 0.5755100]3 (3400,59504 0.1 0.6756800]4 (5100,76504 0.1 0.7758500]5 (6800,1 0.025 0.893506 (8500,10200]1 0.025 0.825110507 (10200,11900]3 0.075 0.9127508 (11900,13600]4 0.1 11445015300]9 (13600,合计30 1（2）作图略．6．对下列数据构造茎叶图472 425 447 377 341 369 412 399400 382 366 425 399 398 423 384418 392 372 418 374 385 439 408429 428 430 413 405 381 403 479381 443 441 433 399 379 386 387 解：茎叶图为34 135369, 6377, 2, 4, 9382, 4, 5, 1, 1, 6, 7399, 8, 2400, 5, 3412, 9, 8, 8, 3, 9425, 5, 3, 8, 9, 8439, 0, 3447, 3, 14546472, 97．根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：千元）数据如下：40.6 39.6 37.8 36.2 38.838.6 39.6 40.0 34.7 41.738.9 37.9 37.0 35.1 36.737.1 37.7 39.2 36.9 38.3试画出茎叶图．解：茎叶图为34.735. 136.2, 7, 937.0, 1, 738. 639.6, 6, 240.6, 8, 041.742.43.844.9, 545. 4习题5.31．在一本书上我们随机的检查了10页，发现每页上的错误数为：4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算其样本均值、样本方差和样本标准差．解：样本均值3)41654(101=+++++=L x ；样本方差7778.3])34()31()36()35()34[(91222222≈−+−++−+−+−=L s ；样本标准差9437.17778.3≈=s ．2．证明：对任意常数c , d ，有11()()()()()()n niiiii i x c y d x x y y n x c y d ==−−=−−+−−∑∑．证：∑∑==−+−−+−=−−ni i i n i i i d y y y c x x x d y c x 11)]())][(()[())((∑=−−+−−+−−+−−=ni i i i i d y c x d y x x y y c x y y x x 1)])(())(())(())([())(()()()()())((111d y c x n x x d y y y c x y y x x ni i ni i ni i i −−+−−+−−+−−=∑∑∑===))(())(())((00))((11d y c x n y y x x d y c x n y y x x ni i i ni i i −−+−−=−−+++−−=∑∑==．3．设x 1 , …, x n 和y 1 , …, y n 是两组样本观测值，且有如下关系：y i = 3 x i − 4，i = 1, …, n ，试求样本均值x和y 间的关系以及样本方差2x s 和2y s 间的关系．解：4343431)43(111111−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−==∑∑∑∑====x x n n x n x n y n y ni i n i i n i i n i i ； 212121229(19)]43()43[(11)(11x n i i n i i n i i ys x x n x x n y y n s =−−=−−−−=−−=∑∑∑===． 4．记∑==n i i n x n x 11，∑=−−=n i i n x x n s 122)(11，n = 1, 2, …，证明 )(1111n n n n x x n x x −++=++，21221)(111n n nn x x n s n n s −++−=++．证：)(111111111111111111n n n n n n n i i n i i n x x n x x n x n n x n x n n n x n x −++=+++=++⋅+=+=+++=+=+∑∑； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=−=++=+=++∑∑21112112121))(1()(1)(1n n n i n i n i n i n x x n x x n x x n s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⋅+−−+−=++=∑2122112)()1(1)1()()(1n n n n n i n i x x n n x x x x n 2122112)(111)(1)(11)1(1n n n n n n i n i x x n s n n x x n n x x n n n −++−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++−−−=++=∑．5．从同一总体中抽取两个容量分别为n , m 的样本，样本均值分别为1x , 2x ，样本方差分别为21s , 22s ，将两组样本合并，其均值、方差分别为x , s 2，证明：12nx mx x n m+=+，)1)(()(1)1()1(22122212−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n s ．证：m n x m x n x x m n x x m n x m j j n i i m j j n i i ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=∑∑∑∑====211211121111； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−+=∑∑==m j jn i i x x x x m n s 1221212()(11 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−+−−+=∑∑==221222211211)()()()(11x x m x x x x n x x m n m j j n i i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−+−−+=221222221121)1()1(11m n x m x n x m s m m n x m x n x n s n m n 2212222122221)()()(111)1()1(m n x x mn x x nm m n m n s m s n +−+−⋅−++−+−+−=)1)(()(1)1()1(2212221−++−+−+−+−=m n m n x x nm m n s m s n ． 6．设有容量为n 的样本A ，它的样本均值为A x ，样本标准差为s A ，样本极差为R A ，样本中位数为m A ．现对样本中每一个观测值施行如下变换：y = ax + b ，如此得到样本B ，试写出样本B 的均值、标准差、极差和中位数．解：b x a b x n a nb x a n b ax n y n y A ni i n i i n i i n i i B +=+⋅=+=+==∑∑∑∑====11111)(1)(11；A n i A i n i A i n iB i B s a x x n a b x a b ax n y y n s ||)(11||)(11)(11121212=−−⋅=−−+−=−−=∑∑∑===； R B = y (n ) − y (1) = a x (n ) + b − a x (1) − b = a [x (n ) − x (1)] = a R A ；当n 为奇数时，b am b ax y m A n n B +=+==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+5.021215.0，当n 为偶数时，b am b x x ab ax b ax y y m A n n n n n n B +=++=+++=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛5.01221221225.0][2][21][21，故m B 0.5 = a m A 0.5 + b ．7．证明：容量为2的样本x 1 , x 2的方差为2212)(21x x s −=．证：221212221221222112)(214)(4)(])2()2[(121x x x x x x x x x x x x s −=−+−=+−++−−=． 8．设x 1 , …, x n 是来自U (−1, 1) 的样本，试求)(X E 和Var(X ．解：因X i ~ U (−1, 1)，有0211)(=+−=i X E ，3112)11()(Var 2=+=i X ，故0)(1)1()(11===∑∑==ni i n i i X E n X n E X E ，n n nXnX n X ni in i i 31311)(Var 11Var )(Var 2121=⋅⋅==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑∑==． 9．设总体二阶矩存在，X 1 , …, X n 是样本，证明X X i −与)(j i X X j ≠−的相关系数为 − (n − 1) − 1．证：因X 1 , X 2 , …, X n 相互独立，有Cov (X l , X k ) = 0，（l ≠ k ），则),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov ),(Cov X X X X X X X X X X X X j i j i j i +−−=−−)(Var ),1(Cov )1,(Cov 0X X X nX n X j j i i +−−= 22221111)(Var )(Var 1)(Var 1σσσσnn n n X X n X n j i −=+−−=+−−=，且)1,(Cov 21),(Cov 2)(Var )(Var )(Var 22i i i i i X nX n X X X X X X −+=−+=−σσ)(Var 1212222X X nn n n j −=−=−+=σσσσ，故11111)(Var )(Var ),(Cov ),(Corr 222−−=−⋅−−=−⋅−−−=−−n nn n n n X X X X X X X X X X X X j i j i j i σσσ． 10．设x 1 , x 2 ,…, x n 为一个样本，∑=−−=ni i x x n s 122)(11是样本方差，试证： 22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<．证：因⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−=∑∑==21212211)(11x n x n x x n s n i i n i i ，则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−+=−=−∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==========<n i n j j i n i n j j n i n j i n i n j j i j i n i n j j i j i j i x x x x x x x x x x x x 1111211211221122221)2(21)(21)( 221212111212)1(2221221s n n x n x n x n x n x n x x x n x n n i i n i i n i n j j i n j j n i i −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=∑∑∑∑∑∑======，故22)()1(1s x x n n ji j i =−−∑<． 11．设总体4阶中心矩ν4 = E [X − E (X )]4存在，试对样本方差∑=−−=ni i X X n S 122(11，有 2442442442)1(3)1()2(2)1()()Var(−−+−−−−−=n n n n n S σνσνσν，其中σ 2为总体X 的方差．证：因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ，其中µ = E (X )，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=∑=21222)()(Var )1(1)Var(µµX n X n S n i i⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∑∑==])(Var[)(,)(Cov 2)(Var )1(12212122µµµµX n X n X X n n i i n i i ⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−−=∑∑==22122122)Var())(,)Cov((2)Var()1(1µµµµX n X X n X n n i i n i i ，因E (X i − µ)2 = σ 2，E (X i − µ)4 = ν4，则)(})({}])([)({)Var(441224122412σνσνµµµ−=−=−−−=−∑∑∑===n X E X E X ni ni i i ni i ，因E (X i − µ) = 0，221)Var()(σµnX X E ==−，且当i ≠ j 时，X i − µ 与X j − µ 相互独立，则∑∑==−−−−−=−−ni i i ni i X E X E X X E X X 12222122})()(])()[({))(,)Cov((µµµµµµ∑∑==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅−=ni nk k i n X n X E 1222121)(1)(σσµµ∑∑=≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−+−=n i i k k i i n X E X E X E n1422421)()()(1σµµµ)(11])1([144142242σνσσσν−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅+=∑=n n n nni ，且224122421)(1])([)()Var(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−=−∑=σµµµµn X n E X E X E X n i i42221441)()(24)(1σµµµn X X X E n j i j i n i i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∑∑<= 42221441)()(6)(1σµµµn X E X E X E n j i j i ni i −⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=∑∑<= 42443424444222442)3(11])1(3[11261σσνσσνσσσνn n n n n n n n n n n +−=−−+=−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅+=，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−⋅−−−=4244324444222)3(1)(12)()1(1)Var(σσνσνσνn n n n n n n S⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−+−−−−=444444422)3(1)(2)()1(1σσνσνσνn n n 2442442444444442)1(3)1()2(2)1()()3(1)2(2)()1(1−−+−−−−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−−−−=n n n n n n n n σνσνσνσνσνσν． 12．设总体X 的3阶矩存在，设X 1 , X 2 ,…, X n 是取自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，试证：nS X 32),Cov(ν=，其中ν3 = E [X − E (X )]3．证：因⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=−−−−=∑∑==212122)()(11)]()[(11µµµµX n X n X X n S n i i n i i ，其中µ = E (X )，则⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−=∑=21222)()(11,Cov ),Cov(),Cov(µµµµX n X n X S X S X n i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=∑=))(,Cov())(,Cov(11212µµµµX X n X X n n i i ，因0)()(=−=−µµi X E X E ，E (X i − µ)2 = σ 2，E (X i − µ)3 = ν3，且当i ≠ j 时，X i − µ 与X j − µ 相互独立，则∑∑∑∑====−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−−n i i i ni i n k k ni i X X n X X n X X 1212112))(,Cov(1)(,)(1Cov ))(,Cov(µµµµµµ331231])()()([1ννµµµ=⋅=−−−−=∑=n nX E X E X E n n i i i i ，且31232)(1)()()())(,Cov(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−−−=−−∑=n i i X n E X E X E X E X X µµµµµµ323313313311)(1)(1ννµµn n n X E n X E n n i i n i i =⋅=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∑∑==，故n nn n n n n S X 333232111111),Cov(νννν=−⋅−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−−=． 13．设1X 与2X 是从同一正态总体N (µ, σ 2)独立抽取的容量相同的两个样本均值．试确定样本容量n ，使得两样本均值的距离超过σ 的概率不超过0.01．解：因µ==)()(21X E X E ，nX X 221)Var()Var(σ==，1X 与2X 相互独立，且总体分布为N (µ, σ 2)，则0)(21=−=−µµX X E ，n n n X X 222212)Var(σσσ=+=−，即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−n N X X 2212,0~σ，因01.0222212}|{|21≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φ−=>−n n X X P σσσ，有995.02≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Φn ，5758.22≥n ，故n ≥ 13.2698，即n 至少14个．14．利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在 (0.4, 0.6) 间的概率至少为0.9．如何才能更精确的计算这个次数？是多少？解：设⎩⎨⎧=,,0,,1次反面朝上第次正面朝上第i i X i 有X i ~ B (1, 0.5)，且正面朝上的频率为∑==ni i X n X 11，则E (X i ) = 0.5，Var (X i ) = 0.25，且5.0(=X E ，n X 25.0)(Var =，由切比雪夫不等式得n nX P X P 2511.025.01}1.0|5.0{|}6.04.0{2−=−≥<−=<<，故当9.0251≥−n时，即n ≥ 250时，9.0}6.04.0{≥<<X P ；利用中心极限定理更精确地计算，当n 很大时∑==ni i X n X 11的渐近分布为正态分布25.0,5.0(n N ，则)2.0()2.0()25.05.04.0(25.05.06.0()4.0()6.0(}6.04.0{n n nnF F X P −Φ−Φ=−Φ−−Φ=−=<<9.01)2.0(2≥−Φ=n ，即95.0)2.0(≥Φn ，64.12.0≥n ，故当n ≥ 67.24时，即n ≥ 68时，9.0}6.04.0{≥<<X P ．15．从指数总体Exp (1/θ ) 抽取了40个样品，试求X 的渐近分布．解：因θ==)((X E X E ，2401)(Var )(Var θ==n X X ，故X 的渐近分布为)401,(2θθN ．16．设X 1 , …, X 25是从均匀分布U (0, 5) 抽取的样本，试求样本均值X 的渐近分布．解：因25)()(==X E X E ，1211225)05()(Var )(Var 2=×−==n X X ，故X 的渐近分布为)121,25(N ． 17．设X 1 , …, X 20是从二点分布b (1, p ) 抽取的样本，试求样本均值X 的渐近分布．解：因p X E X E ==)((，20)1()(Var )(Var p p n X X −==，故X 的渐近分布为20)1(,(p p p N −．18．设X 1 , …, X 8是从正态分布N (10, 9) 中抽取的样本，试求样本均值X 的标准差．解：因89)(Var )(Var ==n X X ，故X 的标准差为423)(Var =X ． 19．切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值为计算样本均值，其计算公式是][2])[()2]([)1]([αααααn n X X X X n n n n −+++=−++L ，其中0 < α < 1/2是切尾系数，X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n ) 是有序样本．现我们在高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于看电视的时间：15 14 12 9 20 4 17 26 15 18 6 10 16 15 5 8 取α = 1/16，试计算其切尾均值．解：因n α = 1，且有序样本为4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 20, 26，故切尾均值8571.12)20865(216116/1=++++−=L x ． 20．有一个分组样本如下：区间组中值频数 (145,155) 150 4 (155,165) 160 8 (165,175) 170 6 (175,185) 180 2试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度．解：163)2180617081604150(201=×+×+×+×=x ；2338.9]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(1912222=×−+×−+×−+×−=s ；因81]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20122222=×−+×−+×−+×−=b ， 144]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20133333=×−+×−+×−+×−=b ，14817]2)163180(6)163170(8)163160(4)163150[(20144444=×−+×−+×−+×−=b ，故样本偏度1975.02/3231==b b γ，样本峰度7417.032242−=−=b b γ．21．检查四批产品，其批次与不合格品率如下：批号批量不合格品率1 100 0.052 300 0.063 250 0.04 4 150 0.03试求这四批产品的总不合格品率．解：046875.0)03.015004.025006.030005.0100(8001=×+×+×+×=p ． 22．设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5，现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求X (1) 和X (4) 的分布．解：因总体分布函数为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,54,43,53,32,52,21,51,1,0)(x x x x x x x F则F (1) (x ) = P {X (1) ≤ x } = 1 − P {X (1) > x } = 1 − P {X 1 > x , X 2 > x , X 3 > x , X 4 > x } = 1 − [1 − F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625624,43,625609,32,625544,21,625369,1,0x x x x x x且F (4) (x ) = P {X (4) ≤ x } = P {X 1 ≤ x , X 2 ≤ x , X 3 ≤ x , X 4 ≤ x } = [F (x )]4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<=,5,1,54,625256,43,62581,32,62516,21,6251,1,0x x x x x x故X (1) 和X (4) 的分布为6251625156256562517562536954321)1(P X ； 6253696251756256562515625154321)4(PX ． 23．设总体X 服从几何分布，即P {X = k } = pq k − 1，k = 1, 2, …，其中0 < p < 1，q = 1 − p ，X 1, X 2, …, X n 为该总体的样本．求X (n ) , X (1)的概率分布．解：因k k kj j q qq p pqk X P −=−−==≤∑=−11)1(}{11，k = 1, 2, …，故n k n k ni i ni i n n n q q k X P k X P k X P k X P k X P )1()1(}1{}{}1{}{}{111)()()(−==−−−=−≤−≤=−≤−≤==∏∏；且nk k n ni i ni i q q k X P k X P k X P k X P k X P −=>−−>=>−−>==−==∏∏)1(11)1()1()1(}{}1{}{}1{}{．24．设X 1 , …, X 16是来自N (8, 4) 的样本，试求下列概率（1）P {X (16) > 10}；（2）P {X (1) > 5}．解：（1）1616161)16()16()]2810([1)]10([1}10{1}10{1}10{−Φ−=−=≤−=≤−=>∏=F X P X P X P i i = 1 − [Φ(1)]16 = 1 − 0.841316 = 0.9370；（2）3308.09332.0)]5.1([285(1[)]5(1[}5{}5{16161616161)1(==Φ=−Φ−=−=>=>∏=F X P X P i i ． 25．设总体为韦布尔分布，其密度函数为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−mmm x mx m x p ηηηexp ),;(1，x > 0, m > 0, η > 0．现从中得到样本X 1 , …, X n ，证明X (1) 仍服从韦布尔分布，并指出其参数．解：总体分布函数mm mmx xt xmt xt mm xt t mtt t p x F ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===∫∫∫ηηηηηηe1e d ed ed )()(00010，x > 0，则X (1) 的密度函数为111(1)11()[1()]()eeemmmmx x x m m m n n n mmmxmnxp x n F x p x n ηηηηη⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=⋅==，故X (1) 服从参数为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛m n m η,的韦布尔分布． 26．设总体密度函数为p (x ) = 6 x (1 − x ), 0 < x < 1，X 1 , …, X 9是来自该总体的样本，试求样本中位数的分布．解：总体分布函数3203223)23(d )1(6d )()(x x t t t t t t t p x F xxx−=−=−==∫∫，0 < x < 1，因样本容量n = 9，有样本中位数)5(215.0x x m n ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛+，其密度函数为)1(6)231()23(!4!4!9)()](1[)]([!4!4!9)(432432445x x x x x x x p x F x F x p −⋅+−−⋅=−⋅=． 27．证明公式∫∑−−=−−−−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛110)1()!1(!!)1(p r n r rk k n k dx x x r n r n p p k n ，其中0 ≤ p ≤ 1．证：设总体X 服从区间(0, 1)上的均匀分布，X 1, X 2, …, X n 为样本，X (1), X (2), …, X (n )是顺序统计量，则样本观测值中不超过p 的样品个数服从二项分布b (n , p )，即最多有r 个样品不超过p 的概率为∑=−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=>rk kn k r p p k n p X P 0)1()1(}{，因总体X 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(x x x x x F则X (r + 1)的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−+.,0,10,)1()!1(!!)()](1[)]([)!1(!!)(111其他x x x r n r n x p x F x F r n r n x p r n r r n r r 故∫∑−−+=−−−−=>=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)1(0)1()!1(!!}{)1(p r n r r rk kn k dx x x r n r n p X P p p k n ． 28．设总体X 的分布函数F (x )是连续的，X (1), …, X (n )为取自此总体的次序统计量，设ηi = F (X (i ))，试证：（1）η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ，且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量；（2）1)(+=n iE i η，)2()1()1()Var(2++−+=n n i n i i η，1 ≤ i ≤ n ；（3）ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−2)1(2)1(2)1(2)1(22212111n a a n a a n a a n a a 其中11+=n i a ，12+=n j a ．注：第（3）问应要求i < j ．解：（1）首先证明Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1)，因分布函数F (x )连续，对于任意的y ∈ (0, 1)，存在x ，使得F (x ) = y ，则F Y ( y ) = P {Y = F (X ) ≤ y } = P {F (X ) ≤ F (x )} = P {X ≤ x } = F (x ) = y ，即Y = F (X )的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y可得Y = F (X )的分布是均匀分布U (0, 1)，即F (X 1), F (X 2), …, F (X n )是均匀分布总体U (0, 1)的样本，因分布函数F (x )单调不减，ηi = F (X (i ))，且X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (n )是总体X 的次序统计量，故η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn ，且ηi 是来自均匀分布U (0, 1)总体的次序统计量；（2）因均匀分布U (0, 1) 的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,1)(其他y y p Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(y y y y y F Y则ηi = F (X (i ))的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−−=−−−−.,0,10,)1()!()!1(!)()](1[)]([)!()!1(!)(11其他y y y i n i n y p y F y F i n i n y p i n i Y in Y i Y i即ηi 服从贝塔分布Be (i , n − i + 1)，即Be (a , b )，其中a = i ，b = n − i + 1，故1)(+=+=n i b a a E i η，)2()1()1()1()()Var(22++−+=+++=n n i n i b a b a ab i η，1 ≤ i ≤ n ；（3）当i < j 时，(ηi , ηj )的联合密度函数为z y Y Y j n Y i j Y Y i Y ij z p y p z F y F z F y F j n i j i n z y p <−−−−−−−−−−=I )()()](1[)]()([)]([)!()!1()!1(!),(111011I )1()()!()!1()!1(!<<<−−−−−−−−−−=z y j n i j i z y z y j n i j i n ，则∫∫∫∫−−−+∞∞−+∞∞−−⋅−−−−−=⋅=1001)1()()!()!1()!1(!),()(z j n i j i ij j i dy z z y z y dz j n i j i n dydz z y p yz E ηη，令y = zu ，有dy = zdu ，且当y = 0时，u = 0；当y = z 时，u = 1，则∫∫⋅−−=−⋅−−−−−−−1101)()()1()1()(zdu zu z zu z z dy z z y z y i j i j n zj n i j ij n j j n j i j i j j n z z j i j i i j i B z z du u u z z z −+−+−−−−−−=−+⋅−=−⋅−=∫)1(!)!1(!),1()1()1()1(1111，即∫−+−−−−−−−=101)1(!)!1(!)!()!1()!1(!)(dz z z j i j i j n i j i n E jn j j i ηη )1,2(!)!1(!)!()!1()!1(!+−+−−⋅−−−−=j n j B j i j i j n i j i n)2)(1()1()!2()!()!1(!)!1(!)!()!1()!1(!+++=+−+⋅−−⋅−−−−=n n j i n j n j j i j i j n i j i n ，可得)2()1()1(11)2)(1()1()()()(),Cov(2++−+=+⋅+−+++=−=n n j n i n j n i n n j i E E E j i j i j i ηηηηηη，因11+=n i a ，12+=n j a ，则2)1()2()1()1(),Cov(212+−=++−+=n a a n n j n i j i ηη，且2)1()2()1()1()Var(112+−=++−+=n a a n n i n i i η，2)1()2()1()1()Var(222+−=++−+=n a a n n j n j jη，故ηi 和ηj 的协方差矩阵为⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−+−+−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛2)1(2)1(2)1(2)1()Var(),Cov(),Cov()Var(22212111n a a n a a n a a n a a j j i j i i ηηηηηη． 29．设总体X 服从N (0, 1)，从此总体获得一组样本观测值x 1 = 0, x 2 = 0.2, x 3 = 0.25, x 4 = −0.3, x 5 = −0.1, x 6 = 2, x 7 = 0.15, x 8 = 1, x 9 = −0.7, x 10 = −1．（1）计算x = 0.15（即x (6)）处的E [F (X (6))]，Var[F (X (6))]；（2）计算F (X (6))在x = 0.15的分布函数值．解：（1）根据第28题的结论知1)]([)(+=n iX F E i ，)2()1()1()](Var[2)(++−+=n n i n i X F i ，且n = 10，故116)]([)6(=X F E ，2425121156)](Var[2)6(=××=X F ；（2）因F (X (i ))服从贝塔分布Be (i , n − i + 1)，即这里的F (X (6))服从贝塔分布Be (6, 5)，则F (X (6))在x = 0.15的分布函数值为∫−⋅=15.00456)1(!4!5!10)15.0(dx x x F ，故根据第27题的结论知0014.085.015.0101)1(!4!5!10)15.0(501015.00456=××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−⋅=∑∫=−k k k k dx x x F ． 30．在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数m 0.5的渐近分布．（1）p (x ) = 6x (1 − x )，0 < x < 1；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ；（3）⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p （4）||e 2)(x x p λλ−=．解：样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅)(41,5.025.0x p n x N ，其中p (x )是总体密度函数，x 0.5是总体中位数，（1）因p (x ) = 6x (1 − x )，0 < x < 1，有35.025.003205.023)23()1(6)(5.05.05.0x x x x dx x x x F x x −=−=−==∫，则x 0.5 = 0.5，有nn p n 91)5.05.06(41)5.0(4122=×××=⋅，故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 91,5.0；（2）因⎭⎫⎩⎨⎧−−=222)(exp π21)(σµσx x p ，有0.5 = F (x 0.5) = F (µ)，则x 0.5 = µ ，有n n p n 2ππ2141)(41222σσµ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=⋅，故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛n N 2π,2σµ；（3）因⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(其他x x x p 有25.00205.05.05.02)(5.0x x xdx x F x x ====∫，则215.0=x ，有n n p n 8121241214122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅，故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛n N 81,21；（4）因||e 2)(x x p λλ−=，有0.5 = F (x 0.5) = F (0)，则x 0.5 = 0，有2221241)0(41λλn n p n =⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=⋅，故样本中位数m 0.5的渐近分布为⎟⎠⎞⎜⎝⎛21,0λn N ．31．设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=.,0;,exp 1)(µµσµx x x x F其中，−∞ < µ < +∞，σ > 0，X (1) ≤ … ≤ X (n )为样本的次序统计量．试证明)(2)1()1()(−−−−i i X X i n σ服从自由度为2的χ 2分布（i = 2, …, n ）．注：此题有误，讨论的随机变量应为)(2)1()1()(−−+−i i X X i n σ．证：因(X (i − 1), X (i ))的联合密度函数为z y i n i i i z p y p z F y F i n i n z y p <−−−−−−=I )()()](1[)]([)!()!2(!),(2)1( z y in i z y z y i n i n <<−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−−=µσµσσµσσµσµI exp 1exp 1exp exp 1)!()!2(!2z y i n i z y y i n i n <<+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσI exp exp 1exp )!()!2(!122，则T = X (i ) − X (i − 1)的密度函数为∫+∞∞−−⋅⋅+=dy t y y p t p i i T 1),()()1(∫∞++−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−−=µσµσµσµσdy t y y y i n i n i n i 122exp exp 1exp )!()!2(!∫∞+−+−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=µσµσσµσµσσy d y y t i n i n i i n i n exp )(exp 1exp exp )!()!2(!2112∫−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−+−+−012112)()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i i n i n σσσ∫−+−−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=1021)1()1(exp )!()!2(!du u ut i n i n i n i i n σσ )1,2()1(exp )!()!2(!−+−⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=i i n B t i n i n i n σσ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−+−=−+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−−−−=σσσσt i n i n n i i n t i n i n i n )1(exp 1!)!2()!1()1(exp )!()!2(!，t > 0，可得T i n X X i n S i i σσ2)1()(2)1()1()(+−=−+−=−的密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=+−⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧−+−=+−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=2exp 21)1(22exp 1)1(2)1(2)(s i n s i n i n s i n p s p T S σσσσ，s > 0，故)(2)1()1()(−−+−=i i X X i n S σ服从参数为21的指数分布，也就是服从自由度为2的χ 2分布． 32．设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p X (1) ≤ X (2) ≤ … ≤ X (5)为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证)4()2(X X 与X (4)相互独立．z −证：因总体X 的密度函数和分布函数分别为⎩⎨⎧<<=.,0;10,3)(2其他x x x p ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F 则(X (2), X (4))的联合密度函数为)4()2(I )()()](1[)]()([)]([!1!1!1!5),()4()2(1)4(1)2()4(1)2()4()2(24x x x p x p x F x F x F x F x x p <−−⋅⋅=103)4(3)2(3)4(2)4(5)2(102)4(2)2(3)4(3)2(3)4(3)2()4()2()4()2(I )1)((1080I 33)1)((120<<<<<<−−=⋅⋅−−=x x x x x x x x x x x x x x x ，设)4()2(1X X Y =，Y 2 = X (4)，有X (2) = Y 1Y 2，X (4) = Y 2，则(X (2), X (4))关于( Y 1 , Y 2 )的雅可比行列式为21221)4()2(1),(),(y y y y y x x J ==∂∂=，且0 < X (2) ≤ X (4) < 1对应于0 < Y 1 < 1, 0 < Y 2 < 1，可得(Y 1 , Y 2 )的联合密度函数为210,10323213222521221242121I )1]()([)(1080||),(),(y y y y y y y y J y y y p y y p y y ⋅−−=⋅=<<<<103211210315121I )1(I )1(1080<<<<−⋅−=y y y y y y ，由于(Y 1 , Y 2 , …, Y n )的联合密度函数p ( y 1 , y 2)可分离变量，故)4()2(1X X Y =与Y 2 = X (4)相互独立．33．（1）设X (1)和X (n )分别为容量n 的最小和最大次序统计量，证明极差R n = X (n ) − X (1)的分布函数∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n x F n R n )()]()([)(1其中F ( y )与p ( y )分别为总体的分布函数与密度函数；（2）利用（1）的结论，求总体为指数分布Exp (λ)时，样本极差R n 的分布．注：第（1）问应添上x > 0的要求．解：（1）方法一：增补变量法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221，对于其函数R n = X (n ) − X (1)，增补变量W = X (1)，⎩⎨⎧−==.;y z r y w 反函数为⎩⎨⎧+==.;r w z w y 其雅可比行列式为11101==J ，则R n 的密度函数为∫+∞∞−>−+−+−=dw r w p w p w F r w F n n r p r n R n 02I )()()]()()[1()(，故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫∫∞−+∞∞−>−∞−+−+−==x r n x R R dw r w p w p w F r w F n n dr dr r p x F n n 02I )()()]()()[1()()(∫∫+∞∞−∞−>−+−+−=xr n dr r w p w p w F r w F n n dw 02I )()()]()()[1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn dr r w p w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫∫+∞∞−−+−+−=xn r w dF w F r w F dw w p n n 02)()]()([)()1(∫+∞∞−−−+−⋅−=x n w F r w F n dw w p n n 01)]()([11)()1(∫+∞∞−−−+=dw w p w F x w F n n )()]()([1 ∫+∞∞−−−+=dy y p y F x y F n n )()]()([1，x > 0；方法二：分布函数法因(X (1), X (n ))的联合密度函数为z y n z y n n z p y p y F z F n n z p y p y F z F n n z y p <−<−−−=−−=I )()()]()()[1(I )()()]()([)!2(!),(221，故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞∞−+∞−=≤−==xy n n n R dz z y p dy x X X R P x F n ),(}{)(1)1()(∫∫+∞∞−+−−−=xy yn dz z p y p y F z F dy n n )()()]()([)1(2∫∫+∞∞−+−−⋅−=xy yn z F d y F z F y p dy n n )]([)]()([)()1(2∫∫+∞∞−−+∞∞−+−−+=−−⋅⋅−=dy y p y F x y F n y F z F n y p dy n n n x y y n )()]()([)]()([11)()1(11，x > 0；（2）因指数分布Exp (λ)的密度函数与分布函数分别为⎩⎨⎧≤>=−.0,0;0,e )(x x x p x λλ ⎩⎨⎧≤>−=−.0,0;0,e 1)(x x x F x λ故R n = X (n ) − X (1)的分布函数为∫∫+∞−−−+−+∞∞−−⋅−−−=−+=01)(1e )]e 1()e 1[()()]()([)(dy n dy y p y F x y F n x F y n y x y n R n λλλλ101011)e 1()(e 1)e 1(e )1()e 1()(e −−+∞−−−+∞−−−−−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⋅−=−⋅−=∫n x n y n x y n x n y n n d n λλλλλλ，x > 0．34．设X 1 , …, X n 是来自U (0, θ ) 的样本，X (1) ≤ … ≤ X (n ) 为次序统计量，令)1()(+=i i i X X Y ，i = 1, …, n − 1，Y n = X (n ) ，证明Y 1 , …, Y n 相互独立．。

大学物理课后答案第5章

第五章热力学基础5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。

（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。

利用理想气体物态方程即可求解本题。

位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。

解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。

由分析知湖底处压强为ghp gh p p ρρ+=+=021。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。

某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。

从氧气质量的角度来分析。

利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。

解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n5－3 一抽气机转速ω=400r ּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。

05公共生产(习题及答案)

第5章公共生产第一部分单项选择题1、下列各项中属于经济学所讲的不利于资源有效配置的外部性有（）A、郊区居民进城引起地价上升而使得地产主的境况改善B、生产同一商品的供应商甲因增加产量而对乙企业的销售带来影响C、大企业从事研究开发，小企业无成本地利用了这项开发所带来的好处D、谷贱伤农答案与解析：选C。

2、如果政府与私人公司签定合同，由该公司提供城市的绿化服务，政府支付该公司费用以补偿提供服务的成本。

在这种情况下，城市绿化这项服务在提供和生产上采用的是下述（）种组合A、公共提供，公共生产B、公共提供，私人生产C、市场提供，公共生产D、市场提供，私人生产答案与解析：选B。

3、下列方法中，不能用来治理垄断所产生的效率问题的措施有( )A、征税B、反垄断立法C、公共定价D、取消区域间的竞争壁垒答案与解析：选A。

征税主要是政府用来纠正外部性的。

4、下列有关外部性说法错误．．的是( )A、外部性是一种市场缺陷，其根本原因在于个人的行为只考虑个人自己的成本与收益，而没有考虑个人行为对社会其他个体所带来的影响B、根据科斯定理，外部性导致资源配置低效率的根本原因在于产权没有清楚地界定C、通过采用庇古税来纠正外部性的基本思路是使得个体所面对的成本等于社会成本D、直接限制外部性的产生比任何其他的方法都有效答案与解析：选D。

5、下列有关外部性治理的表述错误的是( )A、在可以兼并的情况下，通过把与外部性相关各方联合成一体可以彻底地解决外部性问题B、对于负外部性的治理，既可以采用税收的办法，也可以采用补贴的方法C、相对于税收制度而言，排污费制度能减少最终污染水平的不确定性D、科斯定理表明，如果产权确立了，私人的各方会朝着有效产出的方向讨价还价答案与解析：选D。

科斯定理表明，在交易成本为零的情况下，通过产权界定的方式可以解决外部性。

6、下面有关外部性论述错误的是( )A、负的外部性往往表现为产出水平超出最优的规模B、正的外部性在某种意义上可以通过补贴机制来解决C、在交易成本为零的情况下，通过产权界定的方式可以解决外部性D、像污染之类的外部性给社会带来危害，应该予以彻底消除答案与解析：选D。

第五章课后习题及答案

第五章中学生的情绪管理一、理论测试题（一）单项选择题1．（）是人各种感觉、思想和行为的一种综合的心理和生理状态，是对外界刺激所产生的心理反应，以及附带的生理反应，如喜、怒、哀、乐等。

A．情绪B．情感C．心情D．态度2．（）是指人或动物面对现实的或想象中的危险、自己厌恶的事物等产生的处于惊慌与紧急的状态。

A．快乐B．愤怒C．恐惧D．悲哀3．小华即将上考场，感觉心跳加速，有点微微出汗，这属于情绪的（）。

A．外部表现B．主观体验C．生理唤醒D．认知活动4．下列不属于基本情绪的是（）。

A．快乐B．焦虑C．恐惧D．悲哀5．王悦接到高考录取通知书已经十多天了，仍心情愉悦，往常觉得平淡的事也能让她很高兴，这种情绪状态属于（）。

A．激情B．心境C．应激6.“情急生智”所描述的一种情绪状态是（）。

A．心境B．理智C．应激D．激情7．“忧者见之则忧，喜者见之则喜”，这是受一个人的（）影响所致。

A．激情B．心境C．应激D．热情8．（）是一种猛烈、迅疾和短暂的情绪，类似于平时说的激动。

A．快乐B．应激C．心境D．激情9．狂喜、恐惧的情绪状态属于（）。

A．激情B．热情C．应激D．心境10．学生临考的怯场属于（）。

A．应激B．心境C．激情D．热情11．车祸、地震、水灾等突如其来的灾难引起的情绪体验是（）。

A．心境B．激情C．应激12．晓东在解决了困扰他许久的数学难题后出现的喜悦感属于（）。

A．道德感B．理智感C．美感D．效能感13．求知欲属于（）。

A．道德感B．理智感C．美感D．应激14．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是（）。

A．道德感B．理智感C．美感D．热情15．当同学们获悉本班取得学校合唱比赛第一名的成绩时欣喜若狂。

他们的情绪状态属于（）。

A．心境B．激情C．应激D．热情16．当人们遇到突然出现的事件或意外发生危险时，为了应付这类瞬息万变的紧急情境，就得果断地采取决定。

这种情况属于（）。

A．激情B．应激C．快乐D．心境17．（）用因素分析的方法，提出人类具有8～11种基本情绪，它们是兴趣、惊奇、痛苦、厌恶、愉快、愤怒、恐惧、悲伤、害羞、轻蔑、自罪感。

习题答案1-5

无机化学习题参考答案（1-5章）第一章习题：1．B(CH 3)3和BCl 3相比，哪一个的Lewis 酸性强，为什么？BCl 3酸性强。

因为CH 3推电子，使B 的缺电子性质减弱，而Cl 吸电子，主要与CH 3相反。

2．题目本身有问题。

3. 无水AlCl 3可作为傅氏烷基化反应的催化剂, 而吸水后则失效, 原因何在?AlCl 3作催化剂是利用其Lewis 酸性（配位不饱和），而吸水后配位饱和，失去Lewis 酸性和催化能力。

，4． p.29, 1.4 (其中的UO 2F 6该为UOF 4)（1）H 2O 22C（2）S 2O 32-3v C（3）N 2O(N -N -O 方式)v C ∞（4）Hg 2Cl 2h D ∞ （5）H 2C=C=CH 2 2d D （6）UOF 4C 4v （7）BF 4-d T（8）SClF 54v C（9）反-Pt(NH 3)2Cl 22h D（10）PtCl 3(C 2H 4)-2v C第二章习题：2.1 解：顺磁性和反磁性可参看p.38的2.3图, 四面体为高自旋, 平面四方形为低自旋.Ni 2+ d 8组态 Pt 2+ d 8组态第四周期（分裂能小）第六周期（分裂能大）P Ni ClPClClPtCl P Ptrans cis 四面体构型平面四方形构型（两种构型）只有一种结构（P 代表PPh 3） 2.2 解（1）MA 2B 4 （2）MA 3B 3M A ABB M A BA BM A BAB M A AA Btrans cis fac(面式) mer(经式) D 4h C 2v C 3v C 2v μ=0 μ≠0 μ≠0 μ≠0μfac >μmer2.3 Co(en)2Cl 2+D 2hC 2 光活异构体 C 2Co(en)2(NH 3)Cl 2+33Htrans cis Co(en)(NH 3)2Cl 2+3Cl 333NH NH 33trans(1) trans(2)cis 注意: 光活异构体的数量, 多! 2.4 Co(en)33+ Ru(bipy)32+ 手性分子D 3 D 3 PtCl(dien)+ dien HNCH 2CH 2CH 2NH 2NH 2CH 2基本上为平面分子, 无手性2.5 (1) 分别用BaCl2溶液滴入，有白色沉液出现的为[Co(NH3)5Br]SO4，或分别加入AgNO3溶液，产生浅黄色沉淀的为[Co(NH3)5SO4]Br。

第5章思考题及习题5参考答案

第5章思考题及习题5参考答案一、填空1．如果采用晶振的频率为3MHz，定时器/计数器T x（x=0,1）工作在方式0、1、2下，其方式0的最大定时时间为，方式1的最大定时时间为，方式2的最大定时时间为。

答：32.768ms，262.144ms，1024µs2．定时器/计数器用作计数器模式时，外部输入的计数脉冲的最高频率为系统时钟频率的。

答：1/243．定时器/计数器用作定时器模式时，其计数脉冲由提供，定时时间与有关。

答：系统时钟信号12分频后，定时器初值4．定时器/计数器T1测量某正单脉冲的宽度，采用方式可得到最大量程？若时钟频率为6MHz，求允许测量的最大脉冲宽度为。

答：方式1定时,131.072ms。

5. 定时器T2 有3种工作方式：、和，可通过对寄存器中的相关位进行软件设置来选择。

答：捕捉，重新装载（增计数或减计数），波特率发生器，T2CON6. AT89S52单片机的晶振为6MHz，若利用定时器T1的方式1定时2ms，则（TH1）= ，（TL1）= 。

答：FCH，18H。

二、单选1．定时器T0工作在方式3时，定时器T1有种工作方式。

A.1种B.2种 C．3种D．4种答：C2. 定时器T0、T1工作于方式1时，其计数器为位。

A.8位B.16位C.14位D.13位答：B3. 定时器T0、T1的GATE x=1时，其计数器是否计数的条件。

A. 仅取决于TR x状态B. 仅取决于GATE位状态C. 是由TR x和INT x两个条件来共同控制D. 仅取决于INT x的状态答：C4. 定时器T2工作在自动重装载方式时，其计数器为位。

A.8位B. 13位C.14位D. 16位答：D5. 要想测量INT0引脚上的正单脉冲的宽度，特殊功能寄存器TMOD的内容应为。

A.87HB. 09HC.80HD. 00H答：B三、判断对错1．下列关于T0、T1的哪些说法是正确的。

A.特殊功能寄存器SCON，与定时器/计数器的控制无关。

第5章练习题(附参考答案)

第五章练习题参考答案注：5.4节题目可不做一、判断题1. 西文字符在计算机中通常采用ASCII码表示，每个字节存放1个字符。

2. GIF格式的图像是一种在因特网上大量使用的数字媒体，一幅真彩色图像可以转换成质量完全相同的GIF格式的图象。

3. DVD与VCD相比其图像和声音的质量均有了较大提高，所采用的视频压缩编码标准是MPEG-2。

4. MP3与MIDI均是常用的数字声音，用它们表示同一首钢琴乐曲时，前者的数据量比后者小得多。

5. 彩色电视信号传输时，是把RGB三基色转换为亮度和色度信号(如YUV)后再进行传输的。

6. GB2312国标字符集构成一个二维平面，它分为94行、94列，共收录了6700多个简体汉字。

7. GBK是我国继GB2312后发布的又一汉字编码标准，它不仅与GB2312标准保持兼容，而且还增加了包括繁体字在内的许多汉字和符号。

8. 我国有些城市已开通了数字电视服务，但很多电视机还不能直接支持数字电视的接收与播放。

9. 将音乐数字化时使用的取样频率通常比将语音数字化时使用的取样频率高。

10．虽然标准ASCII码是7位的编码，但由于字节是计算机中最基本的处理单位，故一般仍以一个字节来存放一个ASCII字符编码，每个字节中多余出来的一位(最高位)在计算机内部通常保持为0。

11．汉字的UCS／Unicode编码与GB2312-80、GBK标准以及GBl8030标准都兼容。

12. 声波经话筒转换后形成数字信号，再输出给声卡进行数据压缩。

13．我国内地发布使用的汉字编码有多种，无论选用哪一种标准，每个汉字均用2字节进行编码。

14. 声卡在完成数字声音的编码、解码及声音编辑中起着重要作用。

15．超文本中的超链可以指向文字，也可以指向图形、图像、声音或动画节点。

16．GB2312-80和GBK是两个不同的编码字符集，因此同一个汉字在GB2312-80中定义的内码与在GBK中定义的内码是不同的。

第5章课后习题参考答案

}
printf("一行字符中字母#和a出现的次数分别是%d，%d\n ",num1,num2);
}
6、从键盘输入一个正整数，统计该数的位数，如输入1234，输出4，输入0，输出1
#include<stdio.h>
void main()
{
int n,m,num=0;
printf("请输入一个正整数n：");
}
ave=sum/num2;
printf("负数个数num1=%d，正数的平均值ave=%.2f\n",num1,ave);
}
2、sum=2+5+8+11+14+…，输入正整数n，求sum的前n项和。
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,n,sum=0;
#include<stdio.h>
void main()
{
char ch;
int num1=0,num2=0;
printf("请输入一行字符：\n");
while((ch=getchar())!='\n')
{
if(ch=='#') num1++;
if(ch=='a') num2++;
#include<stdio.h>
void main()
{
int x,y,z,num=0;
for(x=1;x<=9;x++)

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。

导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。

当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。

也可以用静电能计算。

在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+=移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。

因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。

5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。

解：需要加三个镜像电荷代替导体面上的感应电荷。

在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。

）处，镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。

图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。

证明：使用镜像法分析。

第5章课后习题参考答案

第五章习题参考答案3．给定一个单位立方体，一个顶点在(0，0，0)，相对的另一个顶点在(1，1，1)，过这两个顶点连接一条直线，将单位立方体绕该直线旋转θ角，试导出变换矩阵。

解答：需进行以下复合变换：⑴绕Z轴旋转-45。

角，变换矩阵为：/220 0T1= 2/20 00 1 00 0 1⑵绕Y轴旋转2)角，变换矩阵为：/30 30T2= 0 1 0 030 300 0 0 1⑶绕X轴旋转θ角，变换矩阵为：1 0 0 0T3= 0 cosθs i nθ00 -sinθc o sθ00 0 0 1⑷绕Y轴旋转2)角，变换矩阵为：/30 30T4= 0 1 0 030 300 0 0 1⑸绕Z 轴旋转45。

角，变换矩阵为：/2/20 0 T5= 2/20 0 0 0 1 00 0 0 1 故最后的变换矩阵为： T=T1T2T3T4T5=1/32/3cos θ+ 1/3/3s i n1/3c o s θθ+- 1/3/3s i n 1/3c o s θθ-- 0 1/33sin 1/3cos θθ-- 1/32/3c o s θ+ 1/3/3s i n1/3c o s θθ+- 01/33sin 1/3cos θθ+- 1/3/3s i n1/3c o s θθ-- 1/32/3c o s θ+ 00 0 0 1 6．编程绘制第5题中三棱锥的正等轴测和正二测图。

同上类似，只是变换矩阵改为T 正等=0.70700.40800.70700.4080000.816001-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦和T 正二=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1000943.0000312.00354.00118.00935.07．编程绘制第5题中三棱锥的斜等测和斜二测投影图。

同上类似，变换矩阵改为：T 斜等=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1001000707.00707.00001T斜二=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1001000354.00354.000018．编程绘制第5题中三棱锥的立体一点、二点和三点透视图。

第五章习题参考答案与提示

第五章习题参考答案与提示第五章数理统计初步习题参考答案与提示1.在总体中随机抽取一长度为36的样本，求样本均值)3.6,52(~2NXX落50.8到53.8之间的概率。

答案与提示：由于)/,(~2nNXσμ，所以{50.853.8}0.8293PX<<=。

2.在总体中随机抽取一长度为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大3的概率是多少？)20,8(~2NX答案与提示：由于2~(,/XNnμσ)，所以{83}0.1336PX−>=3．设为来自总体n XXX,,,21)(~λPX的一个样本，X、分别为样本均值和样本方差。

求2SXD及。

2ES答案与提示：此题旨在考察样本均值的期望、方差以及样本方差的期望与总体期望、总体方差的关系，显然应由定理5-1来解决这一问题。

2,DXDXESnnλλ===。

4．设是来自正态总体的随机样本，。

试确定、b使统计量4321XXXX，，，)30(2，N243221)32()2(XXbXXaX−+−=a X服从分布，并指出其自由度。

2χ答案与提示：依题意，要使统计量X服从分布，则必需使及服从标准正态分布。

解得2χ)2(212/1XXa−)32(432/1XXb−a=1/45；b=1/117。

5．设X和Y独立同分布和分别是来自N()032，，921XXX，，，921YYY，，，X和Y 的简单抽样，试确定统计量UXXYY=++++112929 所服从的分布。

答案与提示：应用t分布的定义，得UXXYY=++++191292~()t96．设随机变量~()Xtn(1n> )，试确定统计量21YX=所服从的分布。

答案与提示：先由t分布的定义知nVUX=，再利用F分布的定义即可。

—1—第五章习题参考答案与提示)1,(~12nFXY=。

7.设总体X服从正态分布，而是来自总体)2,0(2N1521,,,XXX X的简单随机样本，试确定随机变量)(221521121021XXXXY++++=所服从的分布。

第五章练习题及参考答案

第五章练习题：一、单项选择1. 1992年邓小平南方讲话，深刻回答了长期束缚人们思想的许多认识问题，突出的是：( )A.发展速度与提高经济效益的问题B.依法治国与加强党的领导的问题C.物质文明建设与精神文明建设问题D.姓“资”姓“社”问题2.“什么叫社会主义，什么叫马克思主义？我们过去对这个问题认识不是完全清醒的。

”这种不清醒的突出表现是：( )A.不重视发展生产力B.不重视改革开放C.忽视了以人民利益为根本出发点D.忽视了中国的国情3.新时期的解放思想，关键就是对建设中国特色社会主义的首要的基本理论问题的思想解放，这个首要的基本理论问题是：( )A.什么是解放思想，实事求是，怎样解放思想、实事求是B.建设什么样的党，怎样建设党C.什么是社会主义，怎样建设社会主义D.什么是社会主义初级阶段，怎样建设社会主义初级阶段4.党的十五大报告中，之所以说党的十五大报告中，之所以说邓小平理论把对社会主义的认识提高到了新的科学水平，最根本的原因是：( )A.邓小平理论揭示了社会主义的优越性B.邓小平理论揭示了社会主义的根本目的C.邓小平理论揭示了社会主义的本质D.邓小平理论揭示了社会主义的根本任务5.以江泽民同志为核心的党的第三代中央领导集体在新的世纪和新的实践基础上，进一步回答“什么是社会主义、怎样建设社会主义”问题，得出了一个科学结论，即：( )A.人的全面发展是建设社会主义新社会的本质要求B.解放生产力实现人的全面发展的物质基础C.消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕是实现人的全面发展的社会条件D.在社会主义，特别是社会主义初级阶段还不能真正实现人的全面发展的要求6.邓小平指出：“我们的生产力发展水平很低，远远不能满足人民和国家的需要，这就是我们目前时期的主要矛盾，解决这个主要矛盾就是我们的中心任务。

”这段话强调的是：( )A.社会主义的根本任务是解放、发展生产力B.社会主义的根本目的是共同富裕C.社会主义的首要的基本理论问题是“什么是社会主义，怎样建设社会主义”D.社会主义的主要矛盾是经济发展水平不均衡二、多项选择1. 1978年中共十一届三中全会实现的三大历史转变是：( )A.从以“阶级斗争为纲”转到以经济建设为中心B.从封闭半封闭转向对外开放C.从“两个凡是”转到实事求是、一切从实际出发D.从僵化半僵化到全面改革2.毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中，根据宪法的原则，提出了在政治生活中判断言论和行动是非的六条标准，并指出其中最重要的是 ( )A.有利于团结全国各族人民，而不是分裂人民B.有利于社会主义改造和社会主义建设，而不是不利于社会主义改造和社会主义建设C.有利于巩固人民民主专政，而不是破坏或者削弱这个专政D.有利于巩固民主集中制，而不是破坏或者削弱这个制度E.有利于巩固共产党的领导，而不是摆脱或者削弱这种领导3. 1959年底至1960年初，毛泽东在读苏联《政治经济学教科书》时，认为社会主义社会的发展阶段有 ( )A.不发达的社会主义B.比较发达的社会主义C.发达的社会主义D.社会主义初级阶段E.社会主义高级阶段4.1957年2月，毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾》的讲话中系统阐述的社会主义社会基本矛盾的理论的基本观点是 ( )A.社会主义社会的基本矛盾仍然是生产关系和生产力，上层建筑和经济基础之间的矛盾B.社会主义社会基本矛盾是在人民利益根本一致基础上的非对抗性矛盾C.社会主义社会的基本矛盾具有基本适应、部分不适应的特点，又统一又斗争，推动社会主义不断完善巩固D.社会主义社会的基本矛盾可以通过社会主义制度本身不断地得到解决5.社会主义的优越性，是邓小平深入思考社会主义本质的起点。

第五章酸碱平衡课后习题参考答案

第五章酸碱平衡课后习题参考答案1解：共轭碱：CN -；H 2AsO 4-；NO 2-；F -；H 2PO 4-；IO 3-；H 4IO 6-；[Al(OH)2(H 2O)4]2+；[Zn(OH)(H 2O)5]+。

2解：共轭酸：HCOOH ；PH 4+；HClO ；HS -；HCO 3-；H 2SO 3；HP 2O 73-；HC 2O 4-；C 2H 4(NH 2)(NH 3+)；CH 3(NH 3+)。

3解：酸：H 3AsO 3；H 3PO 3；碱：SO 32-；Cr 2O 72-；NH 2-NH 2；BrO -；两性：H 2C 2O 4-；HCO 3-；H 2PO 4-；HS -。

4解：（1）查表得：50℃时的K θw =5.31×10-14； ∴ 7141030.21031.5][--+⨯=⨯==θW K H pH=6.64同理：100℃时的K θw =5.43×10-13； ∴ 7131037.71043.5][--+⨯=⨯==θW K H pH=6.13（2）[H +]=0.20 pH=0.699（3）[OH -]=8.0×10-3 pH=11.90（4）[H +]=0.05×0.1÷1=5×10-3 pH=2.30（5）333102.15.0100.14.01021.0][---+⨯=⨯⨯+⨯⨯=H pH=2.92 （6）[H +]=0.1/2=0.05 pH=1.30（7）5461005.521010][----⨯=+=OH pH=14-4.30=9.70（8）[OH -]=(0.1-0.01)/2=0.045 pH=12.65 8解：（1）酸HClO 2---共轭碱ClO 2-；碱NO 2----共轭酸HNO 2；7.16100.6100.1)()(]][][[]][][[]][[]][[422222222222=⨯⨯====--+-+---HNO K HClO K H NO HClO H ClO HNO NO HClO ClO HNO K a a （2）HPO 42-(酸)—PO 43-(碱)；HCO 3-(碱)—H 2CO 3(酸)671332143332434321007.1102.4105.4)()(]][[]][[------⨯=⨯⨯===CO H K PO H K HCO HPO PO CO H K a a （3）NH 4+(酸)—NH 3(碱)；CO 32-(碱)—HCO 3-(酸)82.11108.1107.4100.1)()(]][[]][[51114322423433=⨯⨯⨯⨯===---+-+-CO H K NH K CO NH NH HCO K a a （4）HAc(酸)—Ac -(碱)；OH -(碱)—H 2O(酸)9145108.110108.1)(]][[][⨯=⨯===----W a K HAc K OH HAc Ac K （5）HAc(酸)—Ac -(碱)；NH 3(碱)—NH 4+(酸)414554341024.310108.1108.1)()(]][[]][[⨯=⨯⨯⨯===---++-NH K HAc K HAc NH NH Ac K a a （6）H 2PO 4-(酸)—HPO 42-(碱)；PO 43-(碱)—HPO 42-(酸)5138433432344224241038.1105.4102.6)()(]][[]][[⨯=⨯⨯===------PO H K PO H K PO PO H HPO HPO K a a 15解：由缓冲溶液公式得： ∴ C 酸=0.28（mol/L ）所需体积为250×0.28÷6=11.7（ml ）18解：（1）刚好中和为NH 4Cl 溶液。

第5章《自测题、习题》参考答案

40第5章自测题与习题参考答案第5章放大电路中的反馈自测题5.1填空题1．一放大电路的电压放大倍数为40dB，而加入负反馈后变为6dB，它的反馈深度为dB。

2．已知放大电路的输入电压为1mV，输出电压为1V。

当引入电压串联负反馈以后，若要求输出电压维持不变，则输入电压必须增大到10mV，此时的反馈深度为，反馈系数为。

3．在电压串联负反馈放大电路中，已知A u80，负反馈系数F u1%，U o15V，则U id，U f，U i。

4．有一负反馈放大电路的开环放大倍数|A|为100，若|A|变化10%，则闭环放大倍数|A|变化1%，这个放大电路的闭环放大倍数f |A|为，反馈系数F f为。

5．某电压串联负反馈放大电路，开环放大倍数4|A|10，反馈系数u|F|0.001。

u则闭环放大倍数|A|为，若因温度降低，静态点Q下降，使|Au|下降10%，uf此时的闭环放大倍数|A|为。

uf6．欲通过交流负反馈的方法将某放大电路的上限频率由f H0.5MHz提高到不低于5MHz，则引入的反馈深度|1AF|至少为；若要求引入上述反馈后，闭环增益不低于60dB，则基本放大电路的开环放大倍数至少为。

7．已知某直接耦合放大电路的中频放大倍数为100，上限截止频率f H4kHz处的放大倍数为；若给该放大电路引入负反馈后的上限截止频率变为f Hf5kHz，则此放大电路的中频放大倍数变为；引入的反馈系数F为。

8．某电压串联负反馈电路，当中频输入信号U i3mV时，U o150mV。

而在无反馈的情况下，U i3mV时，U o3V，则该负反馈电路的反馈系数为，反馈深度为；若无反馈时的通频带为5kHz，则引入反馈后的通频带变为。

模拟电子技术基础419．在负反馈放大电路中，当环路放大倍数20lg|AF|0dB时，相移oAF245。

由此可知，该电路可能处于状态。

答案：1．34dB。

2．10，0.009。

3．0.1875V，0.15V，0.3375V。

中文版教材习题五答案

z
*

30 199
30
（2）分离点为： d 0.4 ，分离角为： (2k 1)
l
2
起始角： p4 268 ， p5 268
与虚轴的交点：
K1*

0 0
K2,3*

1.034 73.04
K4*,5165.553104
K(3s 1)
s(2s 1) K(3s 1)
闭环特征方程： 2s 2 (1 3K)s K 0
闭环特征根： s1,2 (1 3K)
(1 3K)2 8K (1 3K) 9K 2 2K 1

4
4
当
K＝0
时，特征根
s1

0, s2

1 2
(1 3K ) (3K 1)2 8
(1)
G(s)

K s(s 1)2
(2)
G(s)

K(s s(s2 4s
4) 29)
(3) G(s)
K
s(s 2 4s 8)
试概略画出闭环系统根轨迹图。 5-4 参考答案：
(a) G(s)H (s) K s(s 1)2
(4) G(s) K (s 5)(s 4) s(s 1)(s 3)
-4 -3
Im
-1
0
Re 5
44
“自动控制原理”第五章习题参考答案
5-5
已知开环传递函数为 G(s)H (s)
K s(s 4)(s2 4s 20)
，请概略画出闭环系统根轨。
5-5 参考答案：
与虚轴交点：

K

第5章习题参考答案

无机化学第五章习题参考答案

第5章 习题参考答案

第五章微机原理课后习题参考答案

概率论与数理统计(茆诗松)课后第五章习题参考答案

大学物理课后答案第5章

05公共生产(习题及答案)

第五章 课后习题及答案

习题答案1-5

第5章思考题及习题5参考答案

第5章 练习题(附参考答案)

第5章课后习题参考答案

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)

第5章课后习题参考答案

第五章 习题参考答案与提示

第五章 练习题及参考答案

第五章酸碱平衡课后习题参考答案

第5章《自测题、习题》参考答案

中文版教材习题五答案

第5章习题参考答案

第五章课后习题及答案

第5章练习题(附参考答案)

第五章习题参考答案与提示

第五章练习题及参考答案