【试卷】高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.曲线25()12x t

t y t =-+⎧⎨

=-⎩为参数与坐标轴的交点是( ).

A .21(0,)(,0)5

2

、 B .11(0,)(,0)5

2

、 C .(0,4)(8,0)-、 D .5(0,)(8,0)9

、 2.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是( ).

A .1

21

2x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩

B .sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩

C .cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩

D .tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3.若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数,则直线的斜率为( ).

A .2

3 B .23- C .32 D .32

- 4.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ

θ=-+⎧⎨

=⎩

的( ).

A .内部

B .外部

C .圆上

D .与θ的值有关

5.参数方程为1()2

x t t t y ⎧

=+

⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( ).

A .一条直线

B .两条直线

C .一条射线

D .两条射线

6.两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θ

θ

sin 3cos 3y x 的位置关系是( ).

A .内切

B .外切

C .相离

D .内含

7

.与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨

=⎪⎩为参数等价的普通方程为( ). A .22

14y x += B .22

1(01)4

y x x +=≤≤

C .22

1(02)4y x y +=≤≤ D .22

1(01,02)4

y x x y +=≤≤≤≤

8.曲线5cos ()5sin 3

x y θπ

θπθ=⎧≤≤⎨

=⎩的长度是( ).

A .5π

B .10π

C .

35π D .3

10π 9.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ).

A

D

10

.直线112

()x t t y ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点, 则AB 的中点坐标为( ).

A .(3,3)- B

.( C

.3)- D

.(3,

11.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

⎧=⎨=⎩为参数上,则||PF 等于( ).

A .2

B .3

C .4

D .5 12.直线2()1x t

t y t

=-+⎧⎨

=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为

( ).

A

.1404

C

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题

中横线上.

13.参数方程()2()t t t t

x e e t y e e --⎧=+⎪

⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________. 14

.直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨

=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -

的点的坐标是_______. 15.直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨

=⎩与圆42cos 2sin x y α

α=+⎧⎨=⎩

相切,则θ=_______________.

16.设()y tx t =为参数,则圆2240x y y +-=的参数方程为____________________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

求直线11:()5x t

l t y =+⎧⎪⎨

=-+⎪⎩为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标,及点P

与(1,5)Q -的距离. 18.(本小题满分12分)

过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N , 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值. 19.(本小题满分12分)

已知ABC ∆中,(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数), 求ABC ∆面积的最大值.

20.(本小题满分12分)已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=

(1)写出直线l 的参数方程.

(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ,求点P 到,A B 两点的距离之积.

21.(本小题满分12分)

分别在下列两种情况下,把参数方程1()cos 21()sin 2

t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪

⎨⎪=-⎪⎩化为普通方

程:

(1)θ为参数,t 为常数;(2)t 为参数,θ为常数. 22.(本小题满分12分)

已知直线l 过定点3

(3,)2P --与圆C :5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩

为参数相交于A 、B

两点.

求:(1)若||8AB =,求直线l 的方程;

(2)若点3

(3,)2

P --为弦AB 的中点,求弦AB 的方程.

答案与解析:

1.B 当0x =时,25t =,而12y t =-,即15y =,得与y 轴的交点为1

(0,)5;

当0y =时,12t =,而25x t =-+,即12x =,得与x 轴的交点为1

(,0)2

2.D 1xy =,x 取非零实数,而A ,B ,C 中的x 的范围有各自的限制. 3.D 233

122

y t k x t --=

==--. 4.A ∵点(1,2)到圆心(1,0)-

8=<(圆半径)

∴点(1,2)在圆的内部.

5.D 2y =表示一条平行于x 轴的直线,而2,2x x ≥≤-或,所以表示两

相关文档
最新文档