【试卷】高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)
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高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.曲线25()12x t
t y t =-+⎧⎨
=-⎩为参数与坐标轴的交点是( ).
A .21(0,)(,0)5
2
、 B .11(0,)(,0)5
2
、 C .(0,4)(8,0)-、 D .5(0,)(8,0)9
、 2.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是( ).
A .1
21
2x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩
B .sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
C .cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
D .tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 3.若直线的参数方程为12()23x t
t y t =+⎧⎨=-⎩
为参数,则直线的斜率为( ).
A .2
3 B .23- C .32 D .32
- 4.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ
θ=-+⎧⎨
=⎩
的( ).
A .内部
B .外部
C .圆上
D .与θ的值有关
5.参数方程为1()2
x t t t y ⎧
=+
⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( ).
A .一条直线
B .两条直线
C .一条射线
D .两条射线
6.两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θ
θ
sin 3cos 3y x 的位置关系是( ).
A .内切
B .外切
C .相离
D .内含
7
.与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数等价的普通方程为( ). A .22
14y x += B .22
1(01)4
y x x +=≤≤
C .22
1(02)4y x y +=≤≤ D .22
1(01,02)4
y x x y +=≤≤≤≤
8.曲线5cos ()5sin 3
x y θπ
θπθ=⎧≤≤⎨
=⎩的长度是( ).
A .5π
B .10π
C .
35π D .3
10π 9.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ).
A
.
.
D
10
.直线112
()x t t y ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点, 则AB 的中点坐标为( ).
A .(3,3)- B
.( C
.3)- D
.(3,
11.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨=⎩为参数上,则||PF 等于( ).
A .2
B .3
C .4
D .5 12.直线2()1x t
t y t
=-+⎧⎨
=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为
( ).
A
.1404
C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题
中横线上.
13.参数方程()2()t t t t
x e e t y e e --⎧=+⎪
⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________. 14
.直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨
=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -
的点的坐标是_______. 15.直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨
=⎩与圆42cos 2sin x y α
α=+⎧⎨=⎩
相切,则θ=_______________.
16.设()y tx t =为参数,则圆2240x y y +-=的参数方程为____________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
求直线11:()5x t
l t y =+⎧⎪⎨
=-+⎪⎩为参数
和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标,及点P
与(1,5)Q -的距离. 18.(本小题满分12分)
过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N , 求||||PM PN ⋅的值及相应的α的值. 19.(本小题满分12分)
已知ABC ∆中,(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数), 求ABC ∆面积的最大值.
20.(本小题满分12分)已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=
,
(1)写出直线l 的参数方程.
(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ,求点P 到,A B 两点的距离之积.
21.(本小题满分12分)
分别在下列两种情况下,把参数方程1()cos 21()sin 2
t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩化为普通方
程:
(1)θ为参数,t 为常数;(2)t 为参数,θ为常数. 22.(本小题满分12分)
已知直线l 过定点3
(3,)2P --与圆C :5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩
为参数相交于A 、B
两点.
求:(1)若||8AB =,求直线l 的方程;
(2)若点3
(3,)2
P --为弦AB 的中点,求弦AB 的方程.
答案与解析:
1.B 当0x =时,25t =,而12y t =-,即15y =,得与y 轴的交点为1
(0,)5;
当0y =时,12t =,而25x t =-+,即12x =,得与x 轴的交点为1
(,0)2
.
2.D 1xy =,x 取非零实数,而A ,B ,C 中的x 的范围有各自的限制. 3.D 233
122
y t k x t --=
==--. 4.A ∵点(1,2)到圆心(1,0)-
8=<(圆半径)
∴点(1,2)在圆的内部.
5.D 2y =表示一条平行于x 轴的直线,而2,2x x ≥≤-或,所以表示两