北师大版-数学-八年级上册-上4.4矩形、正方形(2)作业

合集下载

北师大版八年级(上册)数学(全册)教案

北师大版八年级(上册)数学(全册)教案

北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校:思源学校备课人:李河清班级:八(11)(12)2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,在我们班上,两极分化问题很是严重,对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力,而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能,进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念,使学生能够运用所学知识解决实际问题,逐步形成数学创新意识,作为教师,我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》,第三章《图形的平移与旋转》,第四章《四边形性质探索》,第五章《位置的确定》,第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》,第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的概念和运算。

本章的内容虽然不多,但在初中数学中占有十分重要的地位。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定,会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念,以及一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组,并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念,会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节,下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。

掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数期末复习练习题(有答案)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数期末复习练习题(有答案)

第四章一次函数一.选择题1.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是()A.13B.5C.2D.3.52.函数y=的定义域是()A.x≠0B.x≥2C.x≥2且x≠0D.x>2且x≠0 3.根据如图所示的计算程序,若输入x=﹣2,则输出结果y的值为()A.﹣3B.3C.﹣7D.74.下列图形中,不能代表y是x函数的是()A.B.C.D.5.若函数y=(k﹣3)x+k2﹣9是正比例函数,则()A.k≠3B.k=±3C.k=3D.k=﹣36.如图,直线y=ax+b过点A(0,3)和点B(﹣7,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=0B.x=3C.x=﹣7D.x=﹣47.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=2的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.无法判断8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是()A.B.C.D.9.对于函数y=2x﹣3,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(1,1)B.它的图象不经过第二象限C.当x>0时,y>0D.y的值随x值的增大而减小10.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则一次函数y=﹣bx+k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y112.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣x+m都经过C(﹣,),直线l1交y轴于点B(0,4),交x轴于点A,直线l2交y轴于点D,P为y轴上任意一点,连接P A、PC,有以下说法:①方程组的解为;②△BCD为直角三角形;③S△ABD=6;④当P A+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1).其中正确的说法是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二.填空题13.某水库的水位在一天内持续上涨,初始的水位高度为8米,水位以每小时0.2米的速度匀速上升,这天水库的水位高度y(米)与时间x(小时)的函数表达式是.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′,其中点A′与点A对应,点B′与点B对应.若点A(﹣1,2),B(﹣3,0),则直线A′B′的解析式为.15.y=(m﹣1)x|m|+3是关于x的一次函数,则m=.16.已知y与x成正比例,且x=1时,y=﹣2,则当x=﹣1时,y=.17.函数y=(2m﹣2)x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限,m的取值范围是.18.如图,直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点,∠OCD=45°,第四象限的点P(m,n)在直线CD上,且mn=﹣6,则OP2﹣OC2的值为.19.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲先步行到达B地后原地休息,甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图,则步行全程甲比乙少用小时.20.在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校,某日小明从家出发先去学校,然后返回去图书馆,与此同时小亮从学校出发去图书馆,两人均匀速行走.经过一段时间后两人同时到达图书馆,设两人步行的时间为x分,两人之间的距离为y米,y与x之间的函数关系如图所示,则学校与图书馆的距离是米.三.解答题21.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.22.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣2,0)和(0,2),求k,b的值.23.根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=﹣3的解.24.如图,边长为4的等边△ABC,请建立适当的直角坐标系,使得点B的坐标为(4,0),并求出直线AC 的关系式.25.已知,直线L经过点A(4,0),B(0,2).(1)画出直线L的图象,并求出直线L的解析式;(2)求S△AOB;(3)在x轴上是否存在一点P,使S△P AB=3?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.26.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣12,0),B(0,6)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若C为x轴上任意一点,使得△ABC的面积为6,求点C的坐标.27.在如图的直角坐标系中,画出函数y=﹣2x+3的图象,并结合图象回答下列问题:(1)y的值随x值的增大而(填“增大”或“减小”);(2)图象与x轴的交点坐标是;图象与y轴的交点坐标是;(3)当x时,y<3.28.已知一次函数y=kx﹣2,当x=2时,y=0.(1)求该一次函数的表达式;(2)将该函数的图象向上平移3个单位长度,求平移后的图象与x轴的交点的坐标.29.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与y轴,x轴分别交于点A和点B,点E在直线AB 上.将线段AO沿OE翻折,使点A落在线段AB上的点D处;再将线段OB沿OF翻折,使点B落在OD的延长线上的点B'处,两条折痕与线段AB分别交于点E、F.(1)分别求出点A和点B的坐标;(2)请直接写出线段B'F的长度为;(3)若点P坐标为(﹣4,n),且△ABP的面积为8,则n=.30.为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少?31.从地面竖直向上抛射一个小球,在落地之前,物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量,该物体的初始速度(t=0时物体的速度)为25m/s,经过2s物体的速度为5m/s.(1)请你求出v与t之间的函数关系式;(2)经过多长时间,物体将达到最高点?(此时物体的速度为0)32.小明和爸爸进行登山锻炼,两人从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距离出发地280米,小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图,根据图象信息解答下列问题,(1)图中a=;b=;c=.(2)小明上山速度为米/分;爸爸上山速度为米/分,(3)直接写出小明与爸爸何时相距30米.33.某学校的教学楼,校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上,周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐,学生队伍(学生队伍长度忽略不计)出发同时林林发现未带餐垫,便立即匀速跑向教学楼,到教学楼后用6分钟找到了餐垫,他即刻将速度提高至原速度的倍匀速向公园跑去,最后林林比学生队伍提前分钟到达公园.在整个过程中,林林和学生队伍分别到教学楼的距离y (米)与学生队伍的步行时间t(分钟)之间的关系如图所示.根据图象解决下列问题:(1)林林最初从校门口跑向教学楼为米/分钟,学生队伍的速度为米/分钟;(2)学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米?34.如图,直线y=与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,在如图线段OA上,动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P,Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q做x轴的垂线,交直线AB、OC 于点E,F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).(1)求点P运动的速度是多少?(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.35.为深入推进“健康沈阳”建设,倡导全民参与健身,我市举行“健康沈阳,重阳登高”活动,广大市民踊跃参加.甲乙两人同时登山,2分钟后乙开始提速,且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米,乙在A地提速时距地面的高度b为米,乙在距地而高度为300米时对应的时间t是分钟;(2)请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式(需写出自变量的取值范围);(3)登山分时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?36.从甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小冲骑车从甲地出发,到达乙地后休息一段时间,然后原路返回甲地.假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进,已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km,设小冲出发xh后,到达离乙地ykm的地方,图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系.(1)求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间;(2)分别求线段AB、EF所对应的函数关系式;(3)从甲地到乙地经过丙地,如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲地之间的路程.37.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.写出乙每件产品可获利润y(元)与x之间的函数关系式.(2)若乙产品每件利润为100元,且每天生产件数不少于2件且不多于10件,该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.38.我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生卡,每次游泳费用按六折优惠;方案二:不购买学生卡,每次游泳费用按八折优惠.设某学生假期游泳x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求y1关于x的函数关系式,并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用;(2)求打折前的每次游泳费用和k2的值;(3)八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.39.为发展农村经济,修建一批沼气池.某村共264户村民,村里得335200元政府补助款,不足部分由村民集资,修建A型、B型沼气池共20个,两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表:沼气池修建费用(万元/个)修建用地(m2/个)可供使用的户数(户/个)A型34820B型263已知政府只批给该村沼气池修建用地708m2,设修建A型沼气池x个;修建两种沼气池共需费用y万元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)既不超过政府批给该村沼气池修建用地,又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种?(3)若选择(2)中费用最少的修建方案,平均每户村民应自筹资金多少元?40.如图,直线l1:y=kx+1与x轴交于点D,直线l2:y=﹣x+b与x轴交于点A,且经过定点B(﹣1,5),直线l1与l2交于点C(2,m).(1)求k、b和m的值;(2)求△ADC的面积;(3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(4)若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动,设点P的运动时间为t秒.是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,清说明理由.参考答案一.选择题1.【解答】解:当y=5时,5=2x+1,解得:x=2,故选:C.2.【解答】解:由题可得,,解得x≥2,∴函数y=的定义域是x≥2,故选:B.3.【解答】解:x=﹣2时,y=2x2﹣1=7,故选:D.4.【解答】解:A、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意;B、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意;C、不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项符合题意;D、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故此选项不符合题意;故选:C.5.【解答】解:∵y=(k﹣3)x+k2﹣9是正比例函数,∴k2﹣9=0,且k﹣3≠0,解得:k=﹣3,故选:D.6.【解答】解:∵直线y=ax+b过点B(﹣7,0),∴方程ax+b=0的解是x=﹣7,故选:C.7.【解答】解:观察图象知道一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象经过点(1,2),所以关于x的方程kx+b=2的解为x=1,故选:A.8.【解答】解:A、一条直线反映k>0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;B、一条直线反映出k>0,b<0,一条直线反映k>0,b<0,一致,故本选项正确;C、一条直线反映k<0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;D、一条直线反映k>0,b<0,一条直线反映k<0,b<0,故本选项错误.故选:B.9.【解答】解:A、当x=1,y=2x﹣3=2﹣3=﹣1,点(1,1)不在函数y=2x﹣3的图象上,所以A选项错误;B、函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限,所以B选项正确;C、当x=0时,y=﹣﹣3,则x>0,y>﹣3,所以C选项错误;D、因为k=2>0,则y的值随x值的增大而增大,所以D选项错误.故选:B.10.【解答】解:一次函数y=kx+b过一、二、四象限,则函数值y随x的增大而减小,因而k<0;图象与y轴的正半轴相交则b>0,因此一次函数y=﹣bx+k的一次项系数﹣b<0,y随x的增大而减小,经过二四象限,常数项k<0,则函数与y轴负半轴相交,因此一定经过二三四象限,因此函数不经过第一象限.故选:A.11.【解答】解:∵A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,∴y1=1+b,y2=+b,y3=﹣3+b.∵﹣3+b<1+b<+b,∴y3<y1<y2.故选:C.12.【解答】解:①∵直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣x+m都经过C(﹣,),∴方程组的解为,故①正确,符合题意;②把B(0,4),C(﹣,)代入直线l1:y=kx+b,可得,解得,∴直线l1:y=2x+4,又∵直线l2:y=﹣x+m,∴直线l1与直线l2互相垂直,即∠BCD=90°,∴△BCD为直角三角形,故②正确,符合题意;③把C(﹣,)代入直线l2:y=﹣x+m,可得m=1,y=﹣x+1中,令x=0,则y=1,∴D(0,1),∴BD=4﹣1=3,在直线l1:y=2x+4中,令y=0,则x=﹣2,∴A(﹣2,0),∴AO=2,∴S△ABD=×3×2=3,故③错误,不符合题意;④点A关于y轴对称的点为A'(2,0),由点C、A′的坐标得,直线CA′的表达式为:y=﹣x+1,令x=0,则y=1,∴当P A+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1),故④正确,符合题意;故选:B.二.填空题13.【解答】解:由题意得,y=8+0.2x(x>0),故答案为:y=8+0.2x(x>0).14.【解答】解:∵△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′,其中点A′与点A对应,点B′与点B对应,而点A(﹣1,2),B(﹣3,0),∴点A′(2,1),B′(0,3),设直线A′B′的解析式为y=kx+b,把A′(2,1),B′(0,3)代入得,解得,∴直线A′B′的解析式为y=﹣x+3.故答案为y=﹣x+3.15.【解答】解:∵y=(m﹣1)x|m|+3是关于x的一次函数,∴|m|=1且m﹣1≠0,解得m=﹣1,故答案为:﹣1.16.【解答】解:因为y与x成正比例,所以设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),把x=1时,y=﹣2代入得:k=﹣2,故此正比例函数的解析式为:y=﹣2x,当x=﹣1时,y=﹣2×(﹣1)=2.故答案为:2.17.【解答】解:∵函数y=(2m﹣2)x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限,∴,∴1<m<3.故答案为:1<m<3.18.【解答】解:如图,过P作PE⊥y轴于E,则OC∥PE,∴∠OCD=∠DPE=45°,∵∠DOC=∠DEP=90°,∴OD=OC,DE=EP,∵P(m,n),∴m=OD﹣n,∴OD=m+n,两边同时平方得:OD2=m2+n2+2mn,∵mn=﹣6,∴m2+n2=OD2+12,由勾股定理得:OP2﹣OC2=m2+(﹣n)2﹣OD2=OD2+12﹣OD2=12,故答案为12.19.【解答】解:由图象可得,乙的速度为21×7=3(km/h),则甲的速度为:21÷3﹣3=7﹣3=4(km/h),a=21÷4=5.25,则步行全程甲比乙少用7﹣5.25=1.75(小时),故答案为:1.75.20.【解答】解:由图象可得,小明的速度为:300÷5=60(米/分钟),小亮的速度为:(300﹣60×3)÷3=(300﹣180)÷3=120÷3=40(米/分钟),设学校与图书馆的距离是x米,,解得x=600,即学校与图书馆的距离是600米,故答案为:600.三.解答题21.【解答】解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45﹣30)÷150=0.1(升/千米),行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45﹣0.1x;(2)当x=280时,Q=45﹣0.1×280=17(L).答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17L.(3)(45﹣3)÷0.1=420(千米),∵420>400,∴他们能在汽车报警前回到家.22.【解答】解:将(﹣2,0),(0,2)代入y=k+b得:,∴.23.【解答】解:(1)当x=2时,y=0,所以方程kx+b=0的解为x=2;(2)当x=1时,y=﹣1,所以代数式k+b的值为﹣1;(3)当x=﹣1时,y=﹣3,所以方程kx+b=﹣3的解为x=﹣1.24.【解答】解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,此时A、B点的坐标分别为(0,0)、(4,0),作CD⊥AB于D,则AD=BD=AB=2.∴CD===2,∴C(2,2),设直线AC的解析式为y=kx,把C(2,2)代入得,2=2k,解得k=,∴直线AC的关系式为y=x.25.【解答】解:(1)画出函数图象如图:设直线l的解析式为y=kx+b,把A(4,0)、点B(0,2)分别代入得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+2;(2)∵点A(4,0),B(0,2).∴OA=4,OB=2,∴S△AOB==4;(3)在x轴上存在一点P,使S△P AB=3,理由如下:设P(x,0),∵A(4,0)、B(0,2),∴P A=|x﹣4|,∵S△P AB=3,∴P A•OB=3,即|x﹣4|×2=3,∴x﹣4=±3,∴x=7或1,∴P的坐标为(7,0)或(1,0).26.【解答】解:(1)把A(﹣12,0),B(0,6)代入y=kx+b得:,解得:,则一次函数解析式为y=x+6;(2)设C(x,0),则有AC=|x+12|,∵S△ABC=AC•OB=6,即|x+12|×6=6,∴|x+12|=2,解得:x=﹣10或x=﹣14,则C的坐标为(﹣10,0)或(﹣14,0).27.【解答】解:∵y=﹣2x+3,∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=,∴函数y=﹣2x+3过点(0,3)、(,0),函数图象如右图所示;(1)由图象可得,y的值随x值的增大而减小,故答案为:减小;(2)由图象可得,图象与x轴的交点坐标是(,0),图象与y轴的交点坐标是(0,3),故答案为:(,0),(0,3);(3)由图象可得,当x>3时,y<3,故答案为:>3.28.【解答】解:把当x=2时,y=0代入一次函数y=kx﹣2,则得到2k﹣2=0,解得k=1,∴该一次函数的表达式为y=x﹣2;(2)由“上加下减”的原则可知,将函数y=x﹣2的图象向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为y=x+1,令y=0,则x+1=0,解得x=﹣1,∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为(﹣1,0).29.【解答】解:(1)直线中,令x=0,则y=6,∴A(0,6),令y=0,则﹣x+6=0,解得x=8,∴B(8,0);(2)∵OA=6,OB=8,∴AB==10,∵点E在直线AB上.将线段AO沿OE翻折,使点A落在线段AB上的点D处,∴OE⊥AB,AE=DE,∴AB•OE=OA•OB,∴OE===4.8,∴AE==3.6,∵∠AOB=90°,∠EOD=∠AOD,∠B′OF=BOD,∴∠EOF=45°,∴△EOF是等腰直角三角形,∴EF=OE=4.8,∴AF=AE+EF=3.6+4.8=8.4,∴B′F=BF=10﹣8.4=1.6,故答案为1.6.(3)设直线PB与y轴的交点为Q,∵△ABP的面积为8,∴S△ABP=S△APQ+S△ABQ=8,∵点P坐标为(﹣4,n),∴AQ•|x P|+AQ•OB=8,即AQ•4+AQ×8=8,∴AQ=,∴Q(0,)或(0,),设直线BP为y=kx+,把B(8,0)代入得,0=8k+,解得k=﹣,∴y=﹣x+,当x=﹣4时,y=7,设直线BP为y=kx+,把B(8,0)代入得,0=8k+,解得k=﹣,∴y=﹣x+,当x=﹣4时,y=11,∴n=7或11,故答案为7或11.30.【解答】解:(1)由题意可得,当0≤x≤6时,y=1.1x,当x>6时,y=1.1×6+(x﹣6)×1.6=1.6x﹣3,即y与x之间的函数表达式是y=;(2)∵5.5<1.1×6,∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3,将y=5.5代入y=1.1x,解得x=5;∵9.8>1.1×6,∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3,将y=9.8代入y=1.6x﹣3,解得x=8;答:这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m3.31.【解答】解:(1)设v与t之间的函数关系式为v=kt+b,由题意,得,解得:.故v与t之间的函数关系式为v=﹣10t+25.(2)物体达到最高点,说明物体向上的速度为0,则0=﹣10t+25,解得t=2.5.答:经过2.5秒,物体将达到最高点.32.【解答】(1)根据题意,可知a=8,b=280,小明下山用的时间为:24﹣8=16(分钟),下山的速度为:400÷16=25(米/分钟),设小明与爸爸相遇的时间为x分,(280÷8)x=400﹣25(x﹣8),解得,x=10,故c=10,故答案为:8;280;10;(2)小明上山速度为400÷8=50(米/分);爸爸上山速280÷8=35(米/分);故答案为:50;35;(3)根据题意得:(50﹣35)x=30或25(x﹣8)+35x=400﹣30,解得x=2或,答:2分或分时两人相距30米.33.【解答】解:(1)由图可得,林林最初从校门口跑向教学楼的速度为:360÷3=120(米/分钟),林林提速后的速度为:120×=200(米/分钟),学生队伍的速度为:[200×(25﹣﹣3﹣6)﹣360]÷25=80(米/分钟),故答案为:120,80;(2)设学生队伍出发x分钟后与林林相距360米,|80x﹣[200(x﹣3﹣6)﹣360]|=360,解得x1=15,x2=21,∵25﹣=20.8(分钟),∴在学生队伍出发20.8分钟时,林林到达公园,此时林林和学生队伍相距80×=336(米),∴x=21舍去,即学生队伍出发15分钟后与林林相距360米.34.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,∴x=0时,y=4,y=0时,x=8,∴点A(8,0),点B(0,4),∴BO=4,AO=8,∴,当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,∵EP∥BO,∴=,∴AP=2t,∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;(2)如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,∵OQ=FQ=t,P A=2t,∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,∴8﹣3t=t,解得:t=2;如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,∵OQ=t,P A=2t,∴OP=8﹣2t,∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,∴t=3t﹣8,解得:t=4,综上所述:当t=2或4时,矩形PEFQ为正方形;(3)如图1,当Q在P点的左边时,∵OQ=t,P A=2t,∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,∴S矩形PEFQ=QP•QF=(8﹣3t)•t=8t﹣3t2,当t=﹣=时,S矩形PEFQ的最大值==,如图2,当Q在P点的右边时,∵OQ=t,P A=2t,∴2t>8﹣t,∴t>,∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,∴S矩形PEFQ=QP•QF=(3t﹣8)•t=3t2﹣8t,∵当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,∴<t≤4,∴t=4时,S矩形PEFQ的最大值=3×42﹣8×4=16,综上所述,当t=4时,S矩形PEFQ的最大值=16.35.【解答】解:(1)由题意可得,甲登山的速度是每分钟(300﹣100)÷20=10(米),乙在A地提速时距地面的高度b=(15÷1)×2=30,乙在距地而高度为300米时对应的时间t=2+(300﹣30)÷(10×3)=11,故答案为:10,30,11;(2)由(1)可得,点A的坐标为(2,30),点B的坐标为(11,300),设线段AB对应的函数解析式为y=kx+a,,解得,即线段AB对应的函数解析式为y=30x﹣30(2≤x≤11);设线段CD所对应的函数关系式是y=mx+n,∵点C的坐标为(0,100),点D的坐标为(20,300),∴,解得,即线段CD所对应的函数关系式是y=10x+100(0≤x≤20);(3)登山前2分钟,甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30=90(米),当2≤x≤11时,|(30x﹣30)﹣(10x+100)|=70,解得x1=3,x2=10,当11<x≤20时,令10x+100=300﹣70解得x=13,由上可得,登山3、10或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米,故答案为:3、10或13.36.【解答】解:(1)小冲骑车上坡的速度为:(6.5﹣4.5)÷0.2=10(km/h),平路上的速度为:10+5=15(km/h);下坡的速度为:15+5=20(km/h),平路上所用的时间为:2(4.5÷15)=0.6h,下坡所用的时间为:(6.5﹣4.5)÷20=0.1h所以小冲在乙地休息了:1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1(h);(2)由题意可知:上坡的速度为10km/h,下坡的速度为20km/h,所以线段AB所对应的函数关系式为:y=6.5﹣10x,即y AB=﹣10x+6.5(0≤x≤0.2).线段EF所对应的函数关系式为y EF=4.5+20(x﹣0.9).即y EF=20x﹣13.5(0.9≤x≤1);(3)由题意可知:小冲第一次经过丙地在AB段,第二次经过丙地在EF段,设小冲出发a小时第一次经过丙地,则小冲出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地,6.5﹣10a=20(a+0.85)﹣13.5,解得:a=.×10=1(千米).答:丙地与甲地之间的距离为1千米.37.【解答】解:(1)由已知,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65﹣x)人,共生产甲产品2(65﹣x)=130﹣2x件.在乙每件120元获利的基础上,增加x人,利润减少2x元每件,则乙产品的每件利润为120﹣2(x﹣5)=130﹣2x.∴y=130﹣2x(x≥5);(2)设生产甲产品m人,根据题意得:W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200,∵2m=65﹣x﹣m,∴m=,∵x、m都是非负整数,∴取x=26时,m=13,65﹣x﹣m=26,即当x=26时,W最大值=3198,答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大利润为3198元.38.【解答】解:(1)∵y1=k1x+b过点(0,30),(10,180),∴,解得,k1=15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,b=30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元),则k2=25×0.8=20;(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:由题意可知,y1=15x+30,y2=20x.当健身8次时,选择方案一所需费用:y1=15×8+30=150(元),选择方案二所需费用:y2=20×8=160(元),∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.39.【解答】解:(1)y=3x+2(20﹣x)=x+40;(2)由题意可得:,∴不等式组的解集为:12≤x≤14,∵x为正整数,∴x的取值为12、13、14,有3种修建方案:①A型12个,B型8个②A型13个,B型7个③A型14个,B型6个;(3)∵y=x+40中,y随x的增大而增大,当x=12时,最少费用y=x+40=52(万元),(520000﹣335200)÷264=700(元).答:平均每户村民应自筹资金为700元.40.【解答】解:(1)∵直线l2:y=﹣x+b与x轴交于点A,且经过定点B(﹣1,5),∴5=1+b,∴b=4,∴直线l2:y=﹣x+4,∵直线l2:y=﹣x+4经过点C(2,m),∴m=﹣2+4=2,∴C(2,2),把C(2,2)代入y=kx+1,得到k=.∴k=,b=4,m=2.(2)对于直线l1:y=x+1,令y=0,得到x=﹣2,∴D(﹣2,0),∴OD=2,对于直线l2:y=﹣x+4,令y=0,得到x=4,∴A(4,0),∴OA=4,AD=6,∵C(2,2),∴S△ADC=×6×2=6.(3)作点C关于x轴的对称点C′,连接BC′交x轴于E,连接EC,则△BCE的周长最小.∵B(﹣1,5),C(2,2),∴直线BC的解析式为y=﹣x+,令y=0,得到x=,∴E(,0).(4)如图,由题意AC==2,当AC=AP=2时,t=6﹣2,当P′C=P′A时,∠AP′C=90°,AP′=2,∴t=6﹣2=4,当AC=CP时,P(0,0),此时t=2.综上所述,满足条件的t的值为6﹣2或4或2.。

【习题】4.4矩形、正方形(2)北师大版八年级数学上册

【习题】4.4矩形、正方形(2)北师大版八年级数学上册

4矩形、正方形(2)一、目标导航1 •正方形的定义:一组邻边相等的矩形;2 •正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质.二、基础过关1 •已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_______________ 时,它成为正方形.(填上你认为正确的一个条件即可)2 •正方形的边长是3,那么它的对角线长是 __________ •3 •对角线长为2的正方形的面积为 ____________ •4•在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形,若小正方形的边长为1,那么原正方形的边长是___________ •5•如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE = AC,则/ E = ____________ ° •三、能力提升6 •在边长为a的正方形内取一点,使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等,则这距离为_________ ;7.四边形ABCD的对角线AC = BD,且AC BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,形成四边形EFGH,则它是__________ •8 •如图,设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE CF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,△ CEF的面积为50,则厶CBE的面积为____________;9 •已知下列四个命题:(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(2)对角线垂直相等的四边形是菱形;(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(4 )四边都相等的四边形是正方形•其中正确的个数是()10 •两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()A •一般平行四边形B •菱形C •矩形D •正方形11 •四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()A • OA = OB = OC = OD , AC 丄BD14 •如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是(15 •将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE = 5,折痕为B. AB II CD , AC = BDC. AD II BC,Z A =Z C12 •四边形ABCD的对角线AC、BD交于点A • AO = OC, OB = ODC. AO = OC, OB = OD , AC丄BD13 •用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形②矩形③菱形④正方形()A•①④⑤ B •②⑤⑥D • OA = OC , OB = OD , AB =BCO,能判定它是正方形的是()B • AO = BO = CO= DO , AC 丄BD D • AO = OC = OB = OD⑤等腰三角形⑥等边三角形,一定能拼成的图形是C ①②③D •①②⑤A •矩形B •菱形C •正方形D •菱形、矩形或正方形5题图8题图PQ,则PQ的长为()21 .如图,ABCD 、BEFG 都是正方形,A 、B 、E 在一条直线上,连结 A 、G ,且延长交 CE 的连线 为H .求证:AH CE .16.17. A . 12 B . 13 C . 14 在正方形 ABCD 中,AB = 12 cm ,对角线 AC 、BD 相交于C . 12+2△ EBC 是等边三角形, A . 12+ 122 B . 12 + 6 2如图,E 为正方形ABCD 内一点,且D . 15O ,则△ ABO 的周长是D . 24+ 6 ■. 2求/ EAD 的度数.18. 如图,已知:在正方形ABCD 中,F 求/MFD 的度数.为CD 延长线上一点, CE 丄AF 于E ,交AD 于M .19.如图, 点 E , F , 正方形 ABCD 中,O 是对角线 若 AE = 4, CF = 3 . 求 EF 的长.AC , BD 的交点,过 O 点作OE 丄OF 分别交 AB , BC 于 20 .已知:如图,正方形 ABCD 中,E 、F 分别在 AD 、DC 上, 求证:ME = MF .且 DE = DF , BM 丄 EF 于 M .D C四、聚沙成塔25 .如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在DC 上,且 DM = 2,N 是 AC 上的一动点,贝0 DN + MN 的最小值为26 .如图,正方形 ABCD ,AB = a ,M 为AB 的中点,ED = 3AE .(1)求ME 的长;(2) △ EMC 是直角三角形吗?为什么?23 •如图,在正方形 ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上移动,但 A 到EF 的距离AH 始终保持 与AB 长相等,问在 E 、F 移动过程中.(1) Z EAF 的大小是否有变化?请说明理由. (2) △ ECF 的周长是否有变化?请说明理由.24 •已知:如图,正方形 ABCD 中,CE 垂直于 CAD 的平分线于 E ,AE 交DC 于F .求证:CE - AF .222 •如图,正方形 ABCD , E 、F 、G 、H 分别在 求证:EF = GHAB 、CD 、AD 、BC 上,且 EF 丄 GH .EMCE27. 如图,在正方形 ABCD 中,△ PBC 、△ QCD 是两个等边三角形, PB 与DQ 交于M , BP 与CQ 交于E , CP 与DQ 交于F .求证:PM = QM .28 •如图1,已知P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A , C 重合),PE 丄BC 于点E , PF 丄CD 于点F .(1) 求证:BP = DP ; (2) 如图2若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有 BP = DP ?若 是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;(3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与四边形 PECF 的两个顶点连结,使得到的两条 线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论29.有一块木板 ABCDEF ,相邻两边都垂直,尺寸如图所示,如何锯成三块拼成一个正方形?F — L ―■+■ ----------------- 2£CF CDC21 •有一个内角是直角 4矩形, 2. 3 .2 3. 正方形(2 4. 2)2 8. 24 9. A 17. 15 ° 18.A ADF CDM 得 DM=DF ,/ ADF =90 ° OCF OBE 可得:BE = CF=3,由勾股定理可得 EF=5 20. 得BE=BF 即可 10. C 11 . A 12. B 13. 5a5 . 22.56 .8 D 14. C 15.,所以/ MFD =45 °7 •正方形 B 16. A19.由△ 连结 BE , BF ,由△ ABEBCF 21 .△ ABG BCE 得/ GAB = / BCE ,所以/ CHG= /ABC=90 ° 22 .过 23.( 1)不变,由 1AH=AB=AD 可得/ BAE = Z EAH ,/ DAF = / FAH ,所以/ EAF=Z EAH + / FAH = — / BAD =45 ° ; 2 (2)不变,由(1)得:周长=CE+BE+CF + DF=2BC 24.延长 CE ,AD 交于 6,则厶 ADF ◎△ 26. ( 1)由勾股定理得 ME=-^a ; ( 2)^ EMC4 27. 提示:连结 PQ ,证/ MPQ = / MQP 28 . AC 上时,BP 工 DP ; ( 3) BE = CF ,△ CDF BCE E 作EM 丄CD 于M ,过G 作GN 丄BC 于N ,证△ EFM GHN 即可 CDG ,所以 AF=CG=2CE 25. 10 三角形,证 ME 2 MC 2 CE 2即可 ABP ADP ; ( 2 )当P 点不在直线是直角 (〔)△ (SAS )29.提示正方形的边长为.5,两直角边长可为 1和核2备裸纽制。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)1.一次函数y=﹣x+2的图象经过A(0,a)、B(b,0)两点.(1)求a、b的值,并画出一次函数的图象;(2)点C是第一象限内一点,△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D.求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积.2.如图,在直角坐标系中,A(1,4),B(1,1),C(5,1),点D是x轴上的动点.(1)四边形ABDC的面积是;(2)当直线AD平分△ABC的面积时,求此时直线的表达式;(3)当△ACD的面积是10时,直接写出点D的坐标.3.如图①,平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(﹣10,0),与y轴交于点B,与直线y=﹣x交于点C(a,7).(1)求点C的坐标及直线AB的表达式;(2)如图②,在(1)的条件下,过点E作直线l⊥x轴,交直线y=﹣x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(﹣15,0).①求△CGF的面积;②点M为y轴上OB的中点,直线l上是否存在点P,使PM﹣PC的值最大?若存在,直接写出这个最大值;若不存在,说明理由;(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m<0),点E在x轴上运动,当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC 全等?请直接写出相应的m的值.4.如图,已知点A(2,﹣5)在直线l1:y=2x+b上,l1和l2:y=kx﹣1的图象交于点B,且点B的横坐标为8.(1)直接写出b、k的值;(2)若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D,点P在线段BC上,满足S△BDP=S△BDC,求出点P的坐标;(3)若点Q是直线l2上一点,且∠BAQ=45°,求出点Q的坐标.5.如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线AC的表达式;(2)求△OAC的面积;(3)动点M在线段OA和射线AC上运动,是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC 的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.6.如图,在平面直角坐标系中,点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点,直线y=x交BC于点E,连接DE并延长交x轴于点F.(1)求出点E的坐标;(2)求证:△ODE是直角三角形;(3)过D作DH⊥x轴于点H,动点P以2cm/s的速度从点D出发,沿着D→H→F方向运动,设运动时间为t,当t为何值时,△PEH是等腰三角形?7.如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=﹣2x+b过点B,与x轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,画出点E的位置,并求E点的坐标.(3)若点D是折线A﹣B﹣C上一动点,是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=﹣x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.(1)求点A、点B、点C的坐标,并求出△COB的面积;(2)若直线l2上存在点P(不与B重合),满足S△COP=S△COB,请求出点P的坐标;(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.9.如图,直线l:y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,AC⊥x轴,BC⊥y轴.如果点E由点O出发沿OA方向向点A匀速运动,同时点D由点C出发沿CB方向向点B 匀速运动,它们的速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度.DF⊥OA,分别交AB、OA于点P和F,设运动时间为t秒(0<t<4).(1)求线段AB的长;(2)连接DE与AB交于点Q,当t为何值时,DE⊥AB?(3)连接EP,当△EP A的面积为3时,求t的值.10.如图,直线l:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一定点P(0,6).动点Q从A点出发以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.(1)请直接写出点A和点B的坐标;(2)求△POQ的面积S与Q的移动时间t之间的函数关系式;(3)当t为何值时,△POQ≌△AOB,求出此时点Q的坐标.11.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在y轴上运动.(1)求直线AB的函数关系式;(2)当点M的坐标为时,AM+BM的长最小;(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.12.某天早上,小军来到学校大门口时,才发现饭卡还在家里.此时离学校大门关闭的时间还有15分钟.于是他立即步行回家取饭卡,同时打电话告诉他父亲将饭卡沿路送来.他父亲从家里出发骑摩托车以他5倍的速度给他送饭卡,两人在途中相遇,随后小军立即坐父亲的摩托车赶回学校.,如图中线段AB、OB分别表示父子俩送卡、取卡过程中,离学校大门的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑摩托车和步行的速度始终保持不变):(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;(2)小军能否在学校大门关闭前到达学校?13.如图,已知直线l1:y=﹣x+2与直线l2:y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合.(1)求点F的坐标和∠GEF的度数;(2)求矩形ABCD的边DC与BC的长;(3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤6)秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.14.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?15.如图所示,平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点B(﹣3,0),交y轴于点A(0,1),直线x=﹣1交AB于点D,P是直线x=﹣1上一动点,且在点D上方,设P(﹣1,n).(1)求直线AB的解析式;(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);(3)点C是y轴上一点,当S△ABP=2时,△BPC是等腰三角形,①满足条件的点C的个数是个(直接写出结果);②当BP为等腰三角形的底边时,求点C的坐标.16.某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,现已知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?17.如图,l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系,根据图象解决下列问题:(1)当销售量为2t时,收入=元,成本=元,盈利为元,当销售量=t时,收入=成本;(2)求出盈利w与销售量x的函数表达式.18.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.(1)求点C的坐标.(2)若P是x轴上的一个动点,直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标.(3)在直线AB上是否存在点M,使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.19.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,已知甲对应的函数关系式为y=60x,根据图象提供的信息,解决下列问题:(1)求乙离开A城的距离y与x的关系式;(2)求乙出发后几小时追上甲车?20.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB位于x轴,A(1,0),B(3,0),矩形的宽AD为1,一条直线y=kx+2(k≠0)与折线ABC交于点E.(1)证明:直线y=kx+2始终经过一个定点,并写出该定点坐标;(2)当直线y=kx+2与矩形ABCD有交点时,求k的取值范围;(3)设△CDE的面积为S,试求S与k的函数解析式.21.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,过点D(8,0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.(1)求直线DE的函数关系式;(2)函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值;(3)在(2)的条件下,求出四边形OHFG的面积.22.三水区响应“绿色环保”号召,鼓励市民节约用电,对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:(1)当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时,超过的部分每度收费多少元?(2)若某户居民某月交电费120元,该户居民用电多少度?23.在抗击新冠肺炎疫情期间,司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市,到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市(志愿者下车时间忽略不计),而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递,他们出发时间相同,均沿两市间同一条公路匀速行驶,设两人行驶的时间为x(h),两人相距y(km),如图表示y随x变化而变化的情况,根据图象解决以下问题:(1)A、B两市之间的路程为km;点M表示的实际意义是;(2)小张开车的速度是km/h;小李骑摩托车的速度是km/h.(3)试求出发多长时间后,两人相距60km.24.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B 地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.(2)求m的值.(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.参考答案1.解:(1)∵y=﹣x+2的图象经过A(0,a)、B(b,0)两点,当x=0时,y=2,∴A(0,2),∴a=2,当y=0时,x=3,∴B(3,0),∴b=3,一次函数的图象如图:(2)如图,当点C在AB上方时,作CM⊥x轴于点M,CN⊥y轴于点N,∵ON⊥OM,CM⊥x轴,CN⊥y轴,∴四边形ONCM是矩形,∴CM⊥CN,∴∠MCN=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACN=∠BCM,∵△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°,∴AC=BC,∵∠ANC=∠BMC,∴△ACN≌△BCM(AAS),∴CN=CM,AN=BM,∴矩形ONCM是正方形,∴ON=OM,∵A(0,2)、B(3,0),∴2+AN=3﹣BM,∴AN=BM=,∴ON=OM=,∴C点坐标为(,);如图,当点C在AB下方时,同理可得C点坐标为(,﹣),∵点C是第一象限内一点,∴C点坐标为(,﹣),不合题意,舍去,综上,C点坐标为(,);(3)设直线BC的解析式是y=kx+b,∵B(3,0),C点坐标为(,),∴,解得:.则直线BC的解析式是:y=﹣5x+15.∵将直线BC向左平移恰好经过点A.A(0,2),∴直线AD的解析式为y=﹣5x+2,∴点D的坐标为(,0),∴直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积为:S△ADB=×(3﹣)×2=.2.解:(1)如图,过点D作DE⊥BC于点E,∵A(1,4),B(1,1),C(5,1),∴AB=3,BC=4,且AB⊥BC,DE=1,∴△ABC的面积=×3×4=6,△BDC的面积=×4×1=2,∴四边形ABDC的面积=△ABC的面积+△BDC的面积=8.故答案为:8.(2)当直线AD过边BC的中点F时,直线AD平分△ABC的面积,∵B(1,1),C(5,1),∴F(3,1),设直线AF的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线AF的解析式为y=﹣x+.(3)如图,延长AC交x轴于点G,设直线AC的解析式为:y=mx+n,∵A(1,4),C(5,1),∴,解得,∴直线AC的解析式为:y=﹣x+.令y=0,则x=.∴G(,0),设点D的坐标为(t,0),则DG=|t﹣|,∴△ADG的面积为×4×|t﹣|=2|t﹣|,△DCG的面积为:×1×|t﹣|=|t﹣|,∴△ACD的面积=△ADG的面积﹣△CDG的面积=|t﹣|=10,解得t=13或t=﹣.∴点D的坐标为(13,0)或(﹣,0).3.解:(1)将点C(a,7)代入y=x,可得a=﹣3,∴点C的坐标(﹣3,7),将点C(﹣3,7)和点A(﹣10,0)代入y=kx+b,可得,,解得,∴直线AB的解析式为y=x+10;(2)①∵点E的坐标是(﹣15,0),∴当x=﹣15时,y=﹣=35,y=﹣15+10=﹣5,∴点F的坐标为(﹣15,35),点G的坐标为(﹣15,﹣5),∴S△CGF==;②存在,证明:由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时,PM﹣PC的值最大,令x=0,则y=10,∴点B的坐标(0,10),∵点M为y轴上OB的中点,∴点M的坐标为(0,5),设直线MC的解析式为y=ax+5,将C(﹣3,7)代入得:7=﹣3a+5,解得:a=﹣,∴直线MC的解析式为y=x+5,当x=﹣15时,y=,∴点P的坐标为(﹣15,15),∴PM﹣PC=CM==;(3)∵B(0,10),A(﹣10,0),∴OA=OB=10,∠CAO=∠ABO=45°,分三种情况讨论:①当△OAC≌△QCA,如图:∴∠CAO=∠QCA=45°,∴QC⊥OA,即CQ∥y轴,∴CQ经过点E,∴m=﹣3;②当△ACO≌△ACQ,如图:∴∠CAQ=∠CAO=45°,∴QA⊥OA,即QA经过点E,∴点E,A重合,∴m=﹣10;③当△ACO≌△CAQ,如图,∴∠CAO=∠ACQ=45°,AO=CQ,∴CQ∥x轴,∴四边形AOCQ是平行四边形,CQ=AO=10,AE=3,∴m=﹣13;综上所述,当m取﹣3或﹣10或﹣13时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等.4.解:(1)将点A的坐标代入y=2x+b中,得﹣5=2×2+b,解得:b=﹣9,∴直线l1的解析式为y=2x﹣9,将x=8代入y=2x﹣9中,解得:y=7,∴点B的坐标为(8,7),将点B的坐标代入y=kx﹣1中,得7=8k﹣1,解得:k=1,综上:b=﹣9,k=1;(2)过点B作BE⊥y轴于点E,过点P作PF⊥y轴于F,∵点B的坐标为(8,7),∴BE=8,∵S△BDP=S△BDC,∴S△CDP=S△BDC,∴CD•PF=×CD•BE,∴×8PF=×8×8,∴PF=6,即点P的横坐标为6,将x=6代入y=2x﹣9中,解得:y=3,∴点P的坐标为(6,3);(3)过Q作QE⊥AQ交AB于E,过Q作FG∥y轴,过A作AF⊥FG于F,过E作EG ⊥FG于G,∵∠G=∠F=∠EQA=90°,∴∠EQG+∠AQF=90°,∠QAF+∠AQF=90°,∴∠EQG=∠QAF,∵∠EQA=90°,∠QAE=45°,∴△AQE是等腰直角三角形,∴EQ=QA,在△EGQ和△QF A中,,∴△EGQ≌△QF A(AAS),∴EG=QF,QG=AF,设Q(a,a﹣1),∵A(2,﹣5),∴AF=2﹣a,FQ=a+4,GE=a+4,QG=2﹣a,∴点E坐标(2a+4,1),把E(2a+4,1)代入y=2x﹣9中,得4a+8﹣9=1,解得:a=,∴点Q的坐标为(,﹣).5.解:(1)设直线AC的解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:.则直线AC的解析式是:y=﹣x+6;(2)∵C(0,6),A(4,2),∴OC=6,∴S△OAC=×6×4=12;(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m=.则直线的解析式是:y=x,∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,∴M到y轴的距离是×4=1,∴点M的横坐标为1或﹣1;当M的横坐标是:1,在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).当M的横坐标是:﹣1,在y=﹣x+6中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7).综上所述:M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).6.解:(1)D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点,则点D(2,4),当x=4时,y=x=3,故点E(4,3);(2)点O、D、E的坐标分别为:(0,0)、(2,4)、(4,3),则DO2=20,OE2=25,DE2=5,故OE2=OD2+ED2,故:△ODE是直角三角形;(3)点E、H的坐标分别为:(4,3)、(2,0),①当点P在HD上时,此时0<t≤2,点P(2,4﹣2t),则PH2=(4﹣2t)2,PE2=4+(1﹣2t)2,HE2=13,当PH=PE时,(4﹣2t)2=4+(1﹣2t)2,解得:t=;当PH=HE时,同理可得:t=(不合题意值已舍去);当PE=HE时,同理可得:t=4;②当点P在HF上时,点P(2t﹣2),由点D、E的坐标得,直线ED的表达式为:y=﹣x+5,令y=0,则x=10,即点F(10,0),则2<t≤6;PE2=(2t﹣6)2+9,PH2=(2t﹣4)2,EH2=13;当PE=PH时,(2t﹣6)2+9=(2t﹣4)2,解得:t=;当PE=EH时,同理可得:t=4;当PH=EH时,同理可得:t=综上,当t=或4或或或.7.解:(1)在y=x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=﹣4,∴A(﹣4,0),B(0,4).把B(0,4)代入,y=﹣2x+b,得b=4∴直线BC为:y=﹣2x+4.在y=﹣2x+4中,令y=0,得x=2,∴C点的坐标为(2,0);(2)如图点E为所求点D是AB的中点,A(﹣4,0),B(0,4).∴D(﹣2,2).点B关于x轴的对称点B1的坐标为(0,﹣4).设直线DB1的解析式为y=kx+b.把D(﹣2,2),B1(0,﹣4)代入一次函数表达式并解得:故该直线方程为:y=﹣3x﹣4.令y=0,得E点的坐标为(﹣,0).(3)存在,D点的坐标为(﹣1,3)或.①当点D在AB上时,由OA=OB=4得到:∠BAC=45°,由等腰直角三角形求得D点的坐标为(﹣1,3);②当点D在BC上时,如图,设AD交y轴于点F.在△AOF与△BOC中,∠F AO=∠CBO,∠AOF=∠BOD,AO=BO,∴△AOF≌△BOC(ASA).∴OF=OC=2,∴点F的坐标为(0,2),易得直线AD的解析式为,与y=﹣2x+4组成方程组并解得:x=,∴交点D的坐标为.8.解:(1)直线l2的解析式为y=﹣x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,则点A、B 的坐标分别为(6,0)、(0,3),联立式y=x,y=﹣x+3并解得:x=2,故点C(2,2);△COB的面积=×OB×x C=×3×2=3;(2)设点P(m,﹣m+3),S△COP=S△COB,则BC=PC,则(m﹣2)2+(﹣m+3﹣2)2=22+12=5,解得:m=4或0(舍去0),故点P(4,1);(3)设点M、N、Q的坐标分别为(m,m)、(m,3﹣m)、(0,n),①当∠MQN=90°时,∵∠GNQ+∠GQN=90°,∠GQN+∠HQM=90°,∴∠MQH=∠GNQ,∠NGQ=∠QHM=90°,QM=QN,∴△NGQ≌△QHM(AAS),∴GN=QH,GQ=HM,即:m=3﹣m﹣n,n﹣m=m,解得:m=,n=;②当∠QNM=90°时,则MN=QN,即:3﹣m﹣m=m,解得:m=,n=y N=3﹣=;③当∠NMQ=90°时,同理可得:n=;综上,点Q的坐标为(0,)或(0,)或(0,).9.解:(1)∵y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴点B(0,6),点A(8,0),∴AB==10;(2)∵AC⊥x轴,BC⊥y轴,DF⊥OA,∴四边形ACDF是矩形,∴AC=DF=6,由题意可得OE=2t,CD=t,∴AF=t,AE=OA﹣OE=8﹣2t,BD=8﹣t,∴EF=8﹣3t,∵DE⊥AB,∴∠QEA+∠QAE=90°,又∵∠DEF+∠EDF=90°,∴∠EDF=∠QAE,且∠DFE=∠BOA=90°,∴t=;(3)PF=t,∵△EP A的面积为3,∴(8﹣2t)×t=3,∴t=2.10.解:(1)∵若x=0,则y=2,若y=0,则0=﹣x+2,∴点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(6,0);(2)①点Q在x轴的正半轴,则S=OQ•OP=(6﹣t)×6,即S=﹣3t+18(0≤t<6);②若Q在O时,则S=0,此时t=6;③若点Q在x轴的负半轴,S=(t﹣6)×6,即S=3t﹣18(t>6);(3)∵OP=OA,∠AOB=∠POQ=90°,∴只需OB=OQ=2,则△POQ≌△AOB,若Q在x轴的正半轴时,AQ=6﹣2=4,则t=4,若Q在x轴的负半轴,AQ=6+2=8,则t=8,故当t=4或8时,△POQ≌△AOB,此时Q(2,0)或(﹣2,0).11.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(4,2),B(6,0)代入可得,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6.(2)如图,作点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于M,此时MB+MA的值最小,∵B′(﹣6,0),A(4,2),设直线AB′的解析式为y=mx+n,则有,解得,∴直线AB′的解析式为y=x+,∴M(0,),AM+BM的最小值=AB′==2,故答案为(0,).(3)如图,①过点A作AB的垂线AM交y轴与M.∵直线AB的解析式为y=﹣x+6,∴直线AB与x轴的夹角为45°,∴直线AM与x轴的夹角为45°∴直线AM的解析式为y=x﹣2,∴M(0,﹣2).②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′,同法可得直线BM′的解析式为y=x﹣6,∴M′(0,﹣6),综上所述,满足条件的点M的坐标为(0,﹣2)或(0,﹣6).12.解:(1)从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟,设小军步行的速度为x米/分,则小军父亲骑车的速度为5x米/分,依题意得:15x+15×5x=3600,解得:x=40,所以两人相遇处离学校大门口的距离为40×15=600米,所以点B的坐标为(15,600),设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0),由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,600),得:,解得,所以直线AB的函数关系式为:S=﹣200t+3600;(2)由S=﹣200t+3600;令S=0,得0=﹣200t+3600解得:t=18,即小军的父亲从出发到学校门口花费的时间为18分钟,因而小军取票的时间也为18分钟,因为15﹣18=﹣3(分钟),所以小军不能在学校大门关闭前到达学校.13.解:(1)由题意得,解得x=﹣2,y=4,∴F点坐标:(﹣2,4);过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M,ME=MF=4,△MEF是等腰直角三角形,∠GEF=45°;(2)∵点G是直线l2与x轴的交点,∴当y=0时,2x+8=0,解得x=﹣4,∴G点的坐标为(﹣4,0),则C点的横坐标为﹣4,∵点C在直线l1上,∴点C的坐标为(﹣4,6),∵由图可知点D与点C的纵坐标相同,且点D在直线l2上,∴点D的坐标为(﹣1,6),∵由图可知点A与点D的横坐标相同,且点A在x轴上,∴点A的坐标为(﹣1,0),∴DC=|﹣1﹣(﹣4)|=3,BC=6;(3)∵点E是l1与x轴的交点,∴点E的坐标为(2,0),S△GFE===12,若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,当t秒时,移动的距离是1×t=t,则B点的坐标为(﹣4+t,0),A点的坐标为(﹣1+t,0);①在运动到t秒,若BC边与l2相交设交点为N,AD与l1相交设交点为K,那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2,即0≤t≤2时.N点的坐标为(﹣4+t,2t),K点的坐标为(﹣1+t,3﹣t),s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=﹣t2+3t+,②在运动到t秒,若BC边与l1相交设交点为N,AD与l1相交设交点为K,那么﹣2<﹣4+t且﹣1+t≤2,即2<t≤3时.N点的坐标为(﹣4+t,6﹣t),K点的坐标为(﹣1+t,3﹣t),s=S梯形BNKA==,③在运动到t秒,若BC边与l1相交设交点为N,AD与l1不相交,那么﹣4+t≤2且﹣1+t>2,即3<t≤6时.N点的坐标为(﹣4+t,6﹣t),s=S△BNE==,答:(1)F点坐标:(﹣2,4),∠GEF的度数是45°;(2)矩形ABCD的边DC的长为3,BC的长为6;(3)s关于t的函数关系式:S=.14.解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元,市场调节价为b元.解得:答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.(2)∵当0≤x≤14时,y=x;当x>14时,y=14+(x﹣14)×2.5=2.5x﹣21,∴所求函数关系式为:y=(3)∵x=24>14,∴把x=24代入y=2.5x﹣21,得:y=2.5×24﹣21=39(元).答:小英家三月份应交水费39元.15.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,把点A(0,1),点B(﹣3,0)代入得:,解得:,∴直线AB的解析式是:y=x+1;(2)∵P(﹣1,n),∴D(﹣1,),即PD=n﹣,∴S△APB=PD•OB=(n﹣)×3=n﹣1;(3)当S△ABP=2时,2=n﹣1,解得n=2,∴点P(﹣1,2).∵E(﹣1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°,BP=2,当CP=BP时,如图,以点P为圆心,BP长为半径作弧,交y轴于点C、C′,过点P 作PF⊥y轴于点F.∵BP=2,∴BP=PC=PC′=2,∵点P(﹣1,2).∴PF=1,OF=2,∵PC=PC′=2,∴CF=C′F==,∴CO=CF+OF=2+,C′O=C′F﹣OF=﹣2,∴点C的坐标为(0,2+)或(0,2﹣),当CP=CB时,如图,作BP的垂直平分线,垂足为M,交y轴于点C,过点P作PH⊥y轴于点H.∵BP=2,∴BM=PM=,∵点P(﹣1,2).∴PH=1,OH=2,∵PC=BC,∴∠CBP=∠CPB,∵∠EPB=∠EBP=45°,∴∠CBP﹣∠EBP=∠CPB﹣∠EPB,即∠EPC=∠OBC,∵PE∥y轴,∴∠EPC=∠PCH,∴∠OBC=∠PCH,∵∠BOC=∠CHP=90°,PC=BC,∴△BOC≌△CHP,∴CH=OB=3,∴CO=CH﹣OH=2﹣1=1,∴点C的坐标为(0,﹣1),当BP=CB时,如图,∵OB⊥y轴,∴点B到y轴的最短距离为OB的长,∵BP=2,OB=3,2<3,∴以点B为圆心,BP长为半径作弧与y轴没有交点,∴此种情况不存在.综上,点C的坐标为(0,2+)或(0,2﹣)或(0,﹣1),有3个,故答案为:3;②由①得当BP为等腰三角形的底边时,CP=CB,此时点C的坐标为(0,﹣1).16.解:(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y=kx+b 由题意得,解得k=,b=﹣5∴该一次函数关系式为(2)∵,解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李.答:(1)行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为;(2)旅客最多可免费携带30千克的行李.17.解:(1)通过图象观察可以得出,当x=2时,对应的与l1的交点是(2,4000),与l2的交点是(2,6000),∴当销售量为2t时,收入=4000元,成本=6000元,∴盈利为:收入﹣成本=4000﹣6000=﹣2000(元).l1与l2的交点坐标是(4,8000),则当销售量是4t时,收入=成本.故答案为:4000,6000,﹣2000,4;(2)设l1对应的函数表达式是y1=ax,将(2,4000)代入y1=ax,∴4000=2a,解得;a=2000,∴l1对应的函数表达式是:y1=2000x;设l2对应的函数关系式为y2=kx+b,∵l2过点(0,4000),∴b=4000,又∵l2过点(2,6000),∴6000=2k+4000,解得:k=1000,所以y2=1000x+4000;w=y1﹣y2=2000x﹣(1000x+4000)即w=1000x﹣4000.18.解:(1)联立两直线解析式成方程组,得:,解得:,∴点C的坐标为(4,4);(2)设点P(m,0),而点C(4,4),点O(0,0);PC2=(m﹣4)2+16,PO2=m2,OC2=32;当PC=PO时,(m﹣4)2+16=m2,解得:m=4;当PC=OC时,同理可得:m=0(舍去)或8;当PO=OC时,同理可得:m=;故点P的坐标为:(4,0)或(8,0)或(,0)或(,0);(3)当y=0时,有0=﹣2x+12,解得:x=6,∴点A的坐标为(6,0),∴OA=6,∴S△OAC=×6×4=12.设M(x,y)当M在x轴下方时,△MOC的面积是△AOC面积的2倍,∴△MOA的面积等于△AOC的面积,×6×|y|=12,当y=﹣4时,﹣4=﹣2x+12,x=8,∴M(8,﹣4),当M在x轴上方时,△MOC的面积是△AOC面积的2倍,∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍,×6×|y|=12×3;当y=12时,12=﹣2x+12,x=0,∴M(0,12),综上所述,M(8,﹣4)或(0,12).19.解:(1)设乙对应的函数关系式为y=kx+b将点(4,300),(1,0)代入y=kx+b得:解得:,∴乙对应的函数关系式y=100x﹣100;(2)易得甲车对应的函数解析式为y=60x,联立,解得:,2.5﹣1=1.5(小时),∴乙车出发后1.5小时追上甲车.20.解:(1)不论k取何值,当x=0时,y=2,则函数一定经过定点(0,2);(2)当直线经过点A时,把点(1,0)代入y=kx+2得:k+2=0,解得:k=﹣2;当直线经过点C(3,1)时,代入y=kx+2得:3k+2=1,解得:k=﹣,则k的取值范围是:﹣2≤k≤﹣;(3)CD=3﹣1=2,当直线经过点B时,把B的坐标(3,0),代入y=kx+2得:3k+2=0,解得:k=﹣,当﹣2≤k≤﹣时,E在AB上,则S△CDE=×2×1=1;当﹣<k<﹣时,E在BC上,在y=kx+2中,令x=3,则y=3k+2,则CE=1﹣(3k+2)=﹣3k﹣1则S△CDE=×2×(﹣3k﹣1)=﹣3k﹣1.即S=﹣3k﹣1.21.解:(1)设直线DE的解析式为:y=kx+b,∵顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,∴点E的坐标为:(6,2),∵D(8,0),∴,解得:,∴直线DE的函数关系式为:y=﹣x+8;(2)∵点F的纵坐标为4,且点F在直线DE上,∴﹣x+8=4,解得:x=4,∴点F的坐标为;(4,4);∵函数y=mx﹣2的图象经过点F,∴4m﹣2=4,解得:m=;(3)由(2)得:直线FH的解析式为:y=x﹣2,∵x﹣2=0,解得:x=,∴点H(,0),∵G是直线DE与y轴的交点,∴点G(0,8),∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×(+4)×4+×4×4=18.22.解:(1)不超过50度时每度收费:30÷50=0.6(元),超过50度时,超过的部分每度收费:(60﹣30)÷(80﹣50)=1(元);答:当用电量不超过50度时,每度收费0.6元,超过50度时,超过的部分每度收费1元.(2)120﹣0.6×50=90(元),90÷1=90(度),50+90=140(度).答:该户居民用电140度.23.解:(1)根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km,M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇;故答案为:240;出发2小时小张与小李相遇;(2)小张开车的速度为:240÷3=80(km/h),小李骑摩托车的速度为:240÷2﹣80=40(km/h).故答案为:80;40;(3)设出发x小时两人相距60km.有三种情况:相遇前:80x+40x+60=240,解得x=1.5;相遇后小张未到达B市前:80x+40x﹣60=240,解得x=2.5;小张返回途中:40x﹣80(x﹣3)=60,解得x=4.5;答:出发1.5,2.5,4.5小时,两人相距60km.24.解:(1)由图可得,,解得,,答:甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h;(2)m=(1.5﹣1)×(60+80)=0.5×140=70,即m的值是70;(3)甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180÷(60+80)=,若甲车没有故障停车,则可以提前:1.5﹣=(小时)两车相遇,即若甲车没有故障停车,可以提前小时两车相遇.。

北师大版-数学-八年级上册--4.4 矩形、正方形 课后拓展训练

北师大版-数学-八年级上册--4.4 矩形、正方形 课后拓展训练

4.4 矩形、正方形1.下列命题中,真命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.若一个矩形的对角线长等于长边的长的一半与短边长的和,则短边与长边的长之比为( )A.23B.34C.45D.3+103.如图4-87所示,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为;当点P所在位置为D 点时,点P的运动路程为.(用含自然数n的式子表示)4.在矩形ABCD中,BC=4,AB=3,P是AD上任一点,过P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F,则PE+PF的长为.5.如图4-88所示,在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接P B,PQ,则△PBQ的周长的最小值为cm.(结果不取近似值)6.如图4-89所示,E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF⊥BE交BD于G,F为垂足,试说明△EAB≌△GDA.7.如图4-90所示,点A′,B′,C′,D′分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′,试说明四边形A′B′C′D′是正方形.8.如图4-91所示,正方形的对角线AC,BD相交于O.M是AD上一点,ME⊥AC,MF ⊥BD.(1)试说明M O=EF;(2)若AC=1 cm,求四边形OEMF的周长.9.如图4-92所示,矩形ABCD的四个角平分线的交点组成四边形EFGH,试说明四边形EFGH是正方形.10.如图4-93所示,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)试说明CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF为正方形?请说明理由.参考答案1.C2.B3.B点4n+34.12 5516.解:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∠AOG=90°,∠DAO=∠ABG=45°,∵AF⊥BE,∴∠OAG+∠AEF=90°,∴∠GBF+∠AEF=∠OAG+∠AEF=90°,∴∠GBF =∠OAG,∴∠DAO+∠OAG=∠GBF+∠ABG,∴∠DAG=∠ABF,又AD=AB,∠CAB =∠ADO,∴△EAB≌△GDA.7.解:由ABCD是正方形,得AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.因为AA′=BB′CC′=DD′,所以D′A=A′B=B′C=C′D.所以△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′,所以D′A′=A′B′=B′C′=C′D′,∠AD′A′=∠BA′B′,所以四边形A′B′C′D′是菱形.又因为∠A′D′A+∠AA′D′=90°,所以∠AA′D′+∠BA′B′=90°,故∠D′A′B′=90°.所以四边形A′B′C′D′为正方形.8.解:(1)因为ME⊥AC,MF⊥BD,所以∠MEO=∠MFO=90°.又因为AC⊥BD,所以∠EOF=90°.所以四边形MEOF是矩形,所以MO=EF.(2)因为四边形ABCD为正方形,所以∠MAE=45°.又因为ME⊥AE,所以ME=AE.所以ME+OE=AO=12 cm.所以四边形OEMF的周长为2(ME+OE)=2×12=1(cm).9.解:由矩形ABCD得AB=CD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.因为AE,BE,CG,DG分别是角平分线,所以∠BAE=∠ABE=∠GCD=∠GAD=45°.所以∠AEB=∠DGC=90°.所以△ABF和△ADG是等腰直角三角形,而且成轴对称.同理∠F=∠H=90°,△BH C和△AFD也是等腰直角三角形,而且成轴对称.所以四边形EFGH是矩形,且AF-AE=BH-BE,即EF=EH.所以矩形EFGH是正方形.10.解:(1)∵CD垂直平分线段AB,∴AC=CB.又∵AD=DE,∴∠ACO=∠BCD.又∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,又∵CD=CD,∴Rt△CDE≌Rt△CDF,∴CE=CF.(2)当AC⊥BC时,四边形CEDF为正方形.理由如下:∵∠ECF =∠DEC=∠DF C=90°,∴四边形CEDF为矩形.又∵CE=CF,∴四边形CE0F为正方形.。

北师大版-数学-八年级上册-北师大版数学4.4.2《矩形、正方形》教案

北师大版-数学-八年级上册-北师大版数学4.4.2《矩形、正方形》教案

§4.4.2 矩形、正方形(二)知识与技能目标:1.正方形的定义.2.正方形的性质.3.特殊平行四边形之间的关系.4.正方形的判别条件.过程与方法目标:1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中,发展学生初步的合情推理能力,主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有关性质,正方形的判别条件.情感态度与价值观目标:1.通过正方形有关知识的学习,感受正方形的图形美和语言美.2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证观点.教学重点正方形的定义.教学难点正方形的性质的应用.教学方法探索、归纳法.教具准备一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀.投影片八张:第一张:(记作§4.4.2 A);第二张:(记作§4.4.2 B);第三张:性质(记作§4.4.2 C);第四张:例2(记作§4.4.2 D);第五张:做一做(记作§4.4.2 E);第六张:议一议(记作§4.4.2 F);第七张:四者关系(记作§4.4.2 G);第八张:判别条件(记作§4.4.2 H).学生用具:白纸、剪刀.教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中,我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件,而正方形还没有研究过,根据小学学过的正方形的知识,你能说出它有哪些性质吗?[生]正方形的四条边相等,四个角都是直角,正方形的面积等于边长的平方.[师]很好,这节课我们就来进一步研究正方形(square)Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性,所以先把平行四边形木框的一个角变为直角,再移动一条短边,截成有一组邻边相等,此时平行四边形变成了一个正方形.这个变化过程,可用如下图表示(出示投影片§4.4.2 A)由此可知:正方形是一组邻边相等的矩形.即:一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化:先移动一条短边,截成有一组邻边相等的平行四边形,再把一个角变成直角,此时的平行四边形也变成了正方形.你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?[生]一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形,所以可以说:有一个角是直角的菱形叫做正方形.[师]很好,由此可知:正方形是特殊的矩形,即是邻边相等的矩形,也是特殊的菱形,即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质,它有哪些性质呢?同学们讨论、总结.[生甲]因为正方形是平行四边形、菱形、矩形,所以它的性质是它们的综合,不仅有平行四边形的所有性质,也有矩形和菱形的特殊性质,即:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.[生乙]正方形的性质:边:对边平行、四边相等角:四个角都是直角对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.[师]同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片§4.4.2 C)(乙同学总结的性质)大家想一想:正方形是轴对称图形吗?如是,它有几条对称轴?[生]正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,即:两条对角线,两组对边的中垂线.[师]好,下面我们来看一例题,以熟悉理解正方形的性质(出示投影片§4.4.2 D)[例1]如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB、∠OAB的度数.分析:本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多,要恰当运用,本题主要用到正方形的对角线的性质,即正方形的轴对称性.解:正方形ABCD是菱形,对角线AC、BD一定互相垂直,所以∠AOB=90°.正方形ABCD是矩形,又是菱形,所以:∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD,因此:∠OAB=45°.[师]本题还有其他解法吗?[生甲]因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAD=90°,AB=AD,OB=OD,所以△ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD,等腰三角形底边上的中线与底边上的高,顶角的角平分线重合,所以∠AOB=90°,∠OAB=45°.[生乙]因为正方形是轴对称图形,它的对角线是它的对称轴,所以把正方形ABCD沿对角线AC对折,则△ABC与△ADC重合.∠BAC与∠DAC重合,因为∠BAD是直角,所以∠OAB=45°,把正方形ABCD沿对角线AC对折后,再沿对角线BD对折,则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合,而这四个角的和为360°,所以这四个角都等于90°,即∠AOB=90°.[师生共析]由上述可知:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.将一张长方形纸对折两次(可演示),然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?(剪刀线与折痕成多少度的角?)(学生动手折叠,想,剪切)[生]只要保证剪口线与折痕成45°角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,把折痕当作对角线,这时只需剪一个等腰直角三角形,打开即是正方形.[师]很好,同学们应用折叠、剪切,得到一个正方形,说明大家基本掌握了正方形的性质.正方形是平行四边形、矩形、又是菱形,那么它们四者之间有何关系呢?大家来议一议(出示投影片正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢?[生甲]正方形、矩形、菱形都是平行四边形,正方形既是矩形,又是菱形.[生乙]平行四边形有一个内角为直角时,这时的平行四边形是矩形,当平行四边形的相邻的边相等时,这时的平行四边形是菱形,矩形的一组邻边相等时,此时的矩形是正方形,菱形的一个内角为直角时,此时的菱形是正方形.[生丙]矩形的对角线互相垂直时,此时的矩形是正方形,菱形的两条对角线相等时,此时的菱形是正方形.[师]同学们总结得很好,正方形、矩形、菱形都是平行四边形,但它们都是有特殊性质的平行四边形,正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角为直角的特殊菱形.它乙同学,丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示(出示投影片§4.4.2 H)由这个图你能知道什么?[生]由这个图可以知道:什么样的平行四边形是正方形.[师]很好,此图给出了正方形的判别条件,即怎样判定一个平行四边形是正方形?[师生共析]先判定一个四边形是平行四边形,再判定这个平行四边形是矩形,然后再判定这个矩形是菱形;或者先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件不一样,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.[师]下面大家来做练习以巩固本节所学内容. Ⅲ.课堂练习(一)课本P 97随堂练习1.边长为2 cm 的正方形,对角线的长是多少?解:如图,正方形ABCD 的边长为2 cm ,对角线AC 把它分成两个全等的等腰直角三角形,所以,在Rt △ABC 中,AB 2+BC 2=AC2AC =2282222==+因此:边长为2 cm 的正方形的对角线的长是22 cm. 2.如图中,有多少个等腰直角三角形?答:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试1.如何设计花坛?在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种)(图形如P99的图)解:过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线,即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.(三)看课本P96~P97,然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下:正方形的定义:一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下:(出示小黑板)(小结性质时,师生共同完成,凡是图形所具有的性质,在表中相应的空格中填上“√”,没有的性质不要填写)由表中可知:矩形、菱形具有平行四边形的一切性质,又具有各自的特殊性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,又具有自身的特殊性质,因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,特殊的菱形.正方形的判别条件:(出示投影片§4.4.2 H)Ⅴ.课后作业(一)课本P99习题4.7 1、2、3.(二)课本P98“读一读”.(三)1.预习内容:P100~P1012.预习提纲:(1)中心对称图形的定义.(2)中心对称图形的性质.Ⅵ.活动与探究 如图,正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成四个矩形,P 是EF 与GH 的交点,若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 的面积的2倍,试确定∠HAF 的大小并证明你的结论.过程:让学生探讨、归纳,使其懂得:对于正方形问题,常将某个三角形绕正方形的顶点旋转90°,将分散的条件集中,使问题朝着有利问题解决的方向转化.因为与正方形有关的角有45°、90°,所以本题可猜想∠HAF =45°,要证这一结论,可将△ADH 旋转到△ABM 的位置,使∠HAM =90°,若证∠HAF =∠FAM ,则结论成立.结果:证明:连接FH ,延长CB 到M ,使BM =DH ,连接AM . 则△ADH ≌△ABM ,∴AM =AH 设AG =a ,BG =b ,AE =x ,ED =y由①得:a -x =y -b两边平方,得:a 2-2ax +x 2=y 2-2by +b 2把②代入,得:a 2-2ax +x 2=y 2-4ax +b 2则(a +x )2=b 2+y 2a +x =22yb =FH∴FM =FH又∵AF =AF ,∴MAF ≌△HAF ∴∠HAF =∠MAF又∵∠HAF +∠MAF =∠HAF +∠BAF +∠DAH =90° ∴∠HAF =45° 板书设计§4.4.2 矩形、正方形(二)一、正方形的定义 四、课堂练习 二、正方形的性质 例1(性质的应用) 五、课时小结三、正方形的判别条件 六、课后作业。

北师大版数学八年级上第四章第四节《4.4.1矩形 正方形》

北师大版数学八年级上第四章第四节《4.4.1矩形 正方形》

α
(1) 随着 ∠α 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2) 当 ∠α 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当 ∠α 是钝角时呢? (3) 当 ∠α 是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线 的长度有什么关系?
这时两条对角线的长度相等.
议 一 议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果 不是,简述你的理由. 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗? A D A D O
3.判断题
(1).矩形是平行四边形( ) (2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的 等腰三角形( )
议一议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由.
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗?
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
作业:
1. P99习题4.6第1、2、3题. 2. 预习内容: P99---P100 预习提纲: (1).正方形的定义; (2).正方形的性质; (3).正方形的判别.
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,


在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在 相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边 形的形状. α α
二. 填空:
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角 线长是 5 cm.
生活中的数学
给你一根足够长的绳子,你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗?你 怎样检查?解释其中的道理。
本节课你有哪些收获?
内容方面:

北师大版-数学-八年级上册-上4.4矩形、正方形(1)教案

北师大版-数学-八年级上册-上4.4矩形、正方形(1)教案

北师大版八年级上第四章第四节矩形、正方形(1)教案教学目标:(一)教学知识点1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

(二)能力训练要求1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想。

(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美。

教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

课堂导入:演示平行四边形活动框架,引入课题(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?当∠α是直角呢?教学过程:1. 归纳矩形的定义:问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答.)结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2.探究矩形的性质:(1)问题:像框除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)结论:矩形的四个角都是直角.(2)探索矩形对角线的性质:让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?②.当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?③.当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?学生操作,思考、交流、归纳.)结论:矩形的两条对角线相等.(3). 议一议:(展示问题,引导学生讨论解决.)①. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(4). 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.) 如图,在矩形ABCD 中,两条对角线AC ,BD 相交于点,AB=OA=4厘米.求BD 与AD 的长. (引导学生分析、解答.) 探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)(1). 想一想:(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?结论:对角线相等的平行四边形是矩形.(理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)(2). 归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三.课堂练习:(出示P113随堂练习题,学生思考、解答.)四.新课小结:通过本节课的学习,你有什么收获?(师生共同从知识与思想方法两方面小结.)课堂作业:1、 矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,AB=3,BC=4,则三角形ABO 的周长为______.2、如果一个矩形较短边的长为5厘米,两条对角线的夹角为60,则它的面积是______.3、课本P114习题4.6第1、2、3题答案:1、82、325平方厘米3、1. 矩形的长和宽都是cm 23。

北师大版-数学-八年级上册-第四章第四节矩形、正方形 第2课时课堂作业

北师大版-数学-八年级上册-第四章第四节矩形、正方形 第2课时课堂作业

初中-数学-打印版 初中
-数学
-打印版 《八年级上第四章第四节矩形正方形》课堂作业
第2课时
1、正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A .对角线相等
B .对角相等
C .对边相等
D .对角线互相垂直
答案:D
2、小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.•再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是(• ).
答案:A 3、将一个四边形绕着某点旋转90°,能与原图形重合,这个四边形是( )
(A )平行四边形 (B )菱形 (C )正六边形 (D )正方形
答案:D
4、如图:正方形ABCD 的周长为15cm ,
则矩形EFCG 的周长是__________.
答案:30
5、正方形的对角线长为a ,则它的对角线的交点到它的边的
距离为( )
A )a 22 (
B )a 42 (
C )2a (
D )a 22
答案:B
6、如图所示,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,点E 是BC 上任意一点,
EG ⊥BD•于
G ,EF ⊥AC 于F ,若AC=10,则EG+EF 的值为
答案:5
7、在正方形ABCD 中,延长BC 到点E ,使CE=CA .
(1)求∠ACE ,∠E 的度数;(2)若AB=2cm ,求△ACE 的面积.
答案:(1)∠ACE=135°,∠E=22.5° (2)S △ACE =22cm 2
E G。

北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)

北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)

八年级上册数学课后练习题答案(北师大版)第一章勾股定理课后练习题答案说明:因录入格式限制,“√”代表“根号”,根号下内用放在“()”里面;“⊙”,表示“森哥马”,§,¤,♀,∮,≒,均表示本章节内的类似符号。

§1.l探索勾股定理随堂练习1.A所代表的正方形的面积是625;B所代表的正方形的面积是144。

2.我们通常所说的29英寸或74cm的电视机,是指其荧屏对角线的长度,而不是其长或宽,同时,因为荧屏被边框遮盖了一部分,所以实际测量存在误差.1.1知识技能1.(1)x=l0;(2)x=12.2.面积为60cm:,(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm).问题解决12cm2.1.2知识技能1.8m(已知直角三角形斜边长为10m,一条直角边为6m,求另一边长).数学理解2.提示:三个三角形的面积和等于一个梯形的面积:联系拓广3.可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形.随堂练习12cm、16cm.习题1.3问题解决1.能通过.2.要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的.然后剪下△OBC和△OFE,并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上.学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形,且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)2=AB2+CD2:也就是BC2=a2+b2。

,这样就验证了勾股定理§l.2 能得到直角三角形吗随堂练习l.(1) (2)可以作为直角三角形的三边长.2.有4个直角三角影.(根据勾股定理判断)数学理解2.(1)仍然是直角三角形;(2)略;(3)略问题解决4.能.§1.3 蚂蚁怎样走最近13km提示:结合勾股定理,用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在.习题1.5知识技能1.5lcm.问题解决2.能.3.最短行程是20cm。

4.如图1~1,设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,由勾股定理解得x=12,则水池的深度为12尺,芦苇长为13尺。

北师大版_八年级上_第四章__菱形、矩形、正方形_例题解析

北师大版_八年级上_第四章__菱形、矩形、正方形_例题解析

A B C D EGFFA B C D G AA B C D D ′ ′N M FB A G CD H ECB ’一、矩形的折叠问题(一)沿对角线折叠1、如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落到点B ′的位置,AB ′与CD 交于点E . (1)试找出一个与△AED 全等的三角形,并加以证明.(2)若AB =8,DE =3,P 为线段AC 上的任意一点,PG ⊥AE 于G ,PH ⊥EC 于H ,试求PG +PH 的值,并说明理由.2、如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 对折,使点C 落在C′处,BC′交AD 于F , 下列不成立的是( )。

A .AF =C′FB .BF =DFC .∠BDA =∠ADC′D .∠ABC′=∠ADC(二) 对定点折叠 3、如图,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合, 则折痕EF 的长是 .(三) 顶点落在对边上的折叠4、如图,矩形纸片ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为 .(四) 折叠的不变性5、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 .6、小明尝试着将矩形纸片ABCD (如图①,AD >CD )沿过A 点的直线折叠,使得B 点落在AD 边上的点F 处,折痕为AE (如图②);再沿过D 点的直线折叠,使得C 点落在DA 边上的点N 处,E 点落在AE 边上的点M 处,折痕为DG (如图③).如果第二次折叠后,M 点正好在∠NDG 的平分线上,那么矩形ABCD 长与宽的比值为7、如图,已知矩形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,则与∠BEG 相等的角的个数为 .8、如图所示,把一长方形纸片沿MN 折叠后,点D ,C 分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于9、如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,记与点A 重合点为A ',则△A 'B G 的面积与该矩形的面积比为10、如图,在矩形ABCD 中,AB=12cm ,BC=6cm ,点E 、F 分别在AB 、CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A’,D’处,则整个阴影部分图形的周长..为 A ′GD B CA①② 3 4 A B D A B D F ① ② B C D GMN ③10题图APEDCB11、矩形纸片ABCD 中,AB =3,AD =4,将纸片折叠,使点B 落在边CD 上的B’处,折痕为AE .在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等,则此相等距离为________. 12、问题探究(1)请你在图①中做一条..直线,使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分; (2)如图②点M 是矩形ABCD 内一点,在图②中过点M 作一条直线,使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分. 问题解决(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC ∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P (4,2)处。

北师大版八年级上册第四章矩形正方形(2)

北师大版八年级上册第四章矩形正方形(2)

拓展提升
例2: 直角三角形ABC中,CD平分 ∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥AB。 求证:四边形CEDF是正方形。
F
B
D
A
1、通过这节课的学习活动 你有哪些收获?
2、你还有什么想法?
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( D)
(A)四条边相等
(B)对角线互相垂直平分
(C)对角线平分一组对角 (D)对角线相等
A
D
GF BE C
B级 :如何设计花坛?
在一块正方形的花坛上,欲修建两条直
的小路,使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分(不考虑道路的 宽度),你有几种方法?(至少说出三 种)
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它
一定是正方形 (√ )
(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形
是正方形(√ )
讨论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形?
⒈先说明它是矩形,再说明这个矩形有 一组邻边相等.(或者对角线垂直)
⒉先说明它是菱形,再说明这个菱形有 一个角是直角.(或者对角线相等)
北师大版八年级上册第四章第四节
矩形、正方形(二)
正方形
90
创设情景 ☞
情景一
90
问题:
从这个图形中你想到了什么?
想一想:正方形是怎样的菱形?
一个角是直角的菱形
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B

集体备课记录z(北师大版八年级上册)

集体备课记录z(北师大版八年级上册)

东乡县实验中学初二数学备课组主备人:陈卫平时间:2011.9.8 第2周授课班级:八年级课题探索勾股定理(3)教学目标知识与技能通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏,理解数学之间的内在联系。

过程与方法通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

情感态度与价值观通过丰富有趣的拼图活动,增强对数学学习的兴趣;在合作学习中发展学生的合作交流意识和能力。

重点通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

课型新授课难点利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学方法探究发现式关键积极思考,动手实践。

教具:三角板、方格纸、自制教具、剪刀、硬纸板、铅笔。

教学环节教学内容教学活动设计意图设疑自探我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法发现:图1—1中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积。

那么能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小正方形呢?图1-1学生分组进行活动,教师加以指导。

有助于学生提高对有关验证方法的认识,加深学生的理解。

解疑合探1、五巧版的制作:任作一个直角三角形ABC,如图1—13。

以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE.延长BC交DE于F;过D作BF的垂线DG,G为垂足;在线段CA上截取CH等于BC;过H作AC的垂线HI,交AB于I,如图1—3。

延这些线将正方形剪开,就得到一幅五巧版。

2、利用五巧版拼“青朱出入图”3、利用两幅五巧版,还可拼出其他图形来验证勾股定理,试一试吧。

4、利用五巧版还能通过怎样拼图来验证勾股定理?CAB图1-13HICGFAEBD图1--3在老师的指导下进行操作,培养学生动手实践能力。

通过前面的展示,学生已经基本了解所谓的“无字证明”。

通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。

图1—3学生积极思考,动手实践。

质疑再探1、学生质疑:勾股定理在所有三角形中都成立吗?2、观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三条边长是否满足222cba=+。

北师大版八年级(上) 中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(01)

北师大版八年级(上) 中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(01)

北师大版八年级(上)中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(01)一、选择题(共6小题)1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD4.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A.2B.3C.6D.5.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()A.14B.16C.17D.186.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定二、填空题(共11小题)7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P 的坐标为.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,DC=2,则BO=,∠EBD的大小约为度分.(参考数据:tan26°34′≈)9.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD 的对角线长为.10.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为.12.如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则P A+PB+PM的最小值是.13.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,则OD=.15.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是.16.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为度.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC 是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.三、解答题(共13小题)18.(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,∠BOD=160°,求∠BCD的度数.19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.(1)求证:∠PNM=2∠CBN;(2)求线段AP的长.20.如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.21.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,MD⊥MP,求AQ的长.22.如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.23.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.24.已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.25.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)填空:当AB:AD=时,四边形MENF是正方形.26.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.27.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.28.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形ODFC是菱形.29.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.30.如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形的对称中心E,且与边BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标;(2)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,求此直线的解析式.北师大版八年级(上)中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(01)参考答案一、选择题(共6小题)1.B;2.C;3.D;4.B;5.D;6.B;二、填空题(共11小题)7.(2.5,4),或(3,4),或(2,4),或(8,4);8.5;18;26;9.5;10.5.5,或0.5;11.14;12.3;13.10;14.3;15.4;16.30;17.5或6;三、解答题(共13小题)18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;25.1:2;26.;27.;28.;29.;30.;。

北师大版八年级上册数学课后辅导专练:4.4 矩形、正方形 练习2

北师大版八年级上册数学课后辅导专练:4.4 矩形、正方形 练习2

4. 4.1 矩形、正方形一、填空题1.矩形的面积公式是_________________.2.已知矩形ABCD 中,S 矩形ABCD =24 cm 2,若BC =6 cm ,则对角线AC 的长是________ cm.3.已知矩形ABCD ,若它的宽扩大2倍,则它的面积等于原面积的________;若宽不变长缩小41倍,那么新矩形的面积等于原矩形面积的________;若宽扩大2倍且长缩小41,那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.4.已知:如图1,正方形ABCD 中,CM =CD ,MN ⊥AC ,连结CN ,则∠DCN =_____=____∠B ,∠MND =_______=_______∠B.图1 图2 5.已知矩形ABCD 中,如图2,对角线AC 、BD 相交于O ,AE ⊥BD 于E ,若∠DAE ∶∠BAE =3∶1,则∠EAC =________.6.在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且k HDAHGC DG FC BF EB AE ====(k >0)阅读下面材料,然后回答下面问题:如图,连结BD ,∵HDAHEB AE =,∴EH ∥BD ∵GCDG FCBF =,∴FG ∥BD∴FG ∥EH(1)连结AC ,则EF 与GH 是否一定平行,答:_ . (2)当k =________时,四边形EFGH 为平行四边形.(3)在(2)的情形下,对角线AC 与BD 只须满足________条件时,EFGH 为矩形. (4)在(2)的情形下,对角线AC 与BD 只须满足________条件时,EFGH 为菱形. 7.在四边形ABCD 中,给出下列论断:①AB ∥DC ;②AD =BC ;③∠A =∠C ,以其中两个作为题设,另外一个作为结论,用“如果…那么…”的形式,写出一个你认为正确的结论____________________________________ 二、选择题1.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点,那么S △AED =________S 矩形ABCD ( )A.21 B.41 C.51 D.61 AB =4,BC =9,E 、F 分别为BC ,DA 上的312.如图矩形ABCD 中,若点,则S 四边形AECF 等于( ) A.12 B.24 C.36 D.483.如图,周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.98B.196C.280D.284三、如图6,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗?说明理由.4. 4.2 矩形、正方形一、选择题1.两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC3.在矩形ABCD的边AB上有一点E,且CE=DE,若AB=2AD,则∠ADE等于()A.45°B.30°C.60°D.75°4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是()A.16B.22C.26D.22或265.在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62二、填空题6.延长等腰△ABC的腰BA到D,CA到E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是________,其判别根据是_______.7.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.8.矩形ABCD的周长是56 cm,它的两条对角线相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm,则AB=_______,BC=_______.9.正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形,若小正方形的边长为1,那么所截的三角形的直角边长是________.三、解答题11.在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,且AB =CD ,四边形ABCD 是矩形吗?为什么?12.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点,顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗?说明理由.13.以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ,连结BE 、CF , (1)试探索BE 和CF 的关系?并说明理由.(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.4.4.1参考答案一、1.长×宽 2.213 3.2倍41 21 4.22.5 41 67.5° 435.45°6.(1)不一定 (2)1 (3)AC ⊥BD (4)AC =BD 5.如果AB ∥DC ,∠A =∠C ,那么AD =BC二、1.A 2.B 3.C三、(1)证明:∵MN ∥BC ,∴∠BCE =∠CEO 又∵∠BCE =∠ECO ∴∠OEC =∠OCE∴OE =OC ,同理OC =OF ∴OE =OF(2)当O 为AC 中点时,AECF 为矩形 ∵EO =OF (已证),OA =OC∴AECF为平行四边形又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°,∴AECF为矩形4.4.2参考答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A二、6.矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 10 5 8. 12 cm 16 cm 9.23210.2三、11.是矩形,连接AO,△ABC≌△CD A.12.是矩形,OE=OF=OG=OH.13.(1)BE=CF,BE⊥CF(2)△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A,旋转角为90°.。

北师大版八年级(上) 中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(04)

北师大版八年级(上) 中考题同步试卷:4.4 矩形、正方形(04)
第3页(共9页)
A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1,分别交 y= x2(x≥0)于点 C1、C2、C3、…、Cn﹣1,当
B25C25=8C25A25 时,则 n=

14.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰
点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有
=30°,若 OE=
,则正方形的面积为( )
第2页(共9页)
A.5
B.4
C.3
D.2
二、填空题(共 12 小题)
9.正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点 A1、A2、A3 在 x 轴的正半
轴上,点 B1、B2、B3 在直线 y=﹣x+2 上,则点 A3 的坐标为

10.边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC 的面积为

11.已知正方形 ABCD 的对角线 AC= ,则正方形 ABCD 的周长为

12.如图,正方形 ABCD 的边长为 a,在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、
D1,使 AA1=BB1=CC1=DD1= a,在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 上分别取点 A2、B2、
三、解答题(共 10 小题)
21.
; 22.
; 23.
; 24.
28.
; 29.
; 30.

; 25.
; 26.
声明:试题解析著 作权属菁优网 所有,未经书 面同意,不得 复制发布
日期:2019/3/15 9:41:39; 用户:qgjyus er104 84;邮箱:qg jyus er10484.2195 7750;学号: 21985492
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

北师大版八年级上第四章第四节矩形、正方形(2)作业
一、积累·整合
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质有()
A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质有()
A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等
3、矩形一边的中点与对边的两端的连线互相垂直,且周长是36㎝,则它的两边长分
别是㎝和㎝,对角线的长是㎝
4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为
㎝2。

5、如图1,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,
那么∠DCE= 。

6、如图2,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=3∠BAE,图1
求∠BAC的度数。

图2
二、拓展·应用
7.下列说法中:(1)有一组邻边相等的四边形是菱形;(2)有两个邻角相等的平行四边形是矩形;(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(4)有两条邻边相等的矩形是正方形。

正确的有()
A.(1)和(2) B.(2)和(4)
C.(1)和(3) D.(1)、(2)和(3)
8.如图3,正方形ABCD中,E是AC上一点,且CE=CD,又EF⊥AC交AD于点F,则AE、EF和DF的关系是()
A.EF=AE≠DF B.EF≠AE≠DF
C.EF≠AE=DF D.EF=AE= DF
图3 图4
9.如图4,正方形ABCD边长为a,M 、N分别为AB、AC的中点,
AN和CM交于P点,那么四边形APCD的面积与四边形ABCD的面
积的比是。

三、探索·创新
10、如图6,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,
DP⊥AQ交BC于点P,求证:(1)DQ=CP;(2)OP⊥OQ。

图6
11、将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?
简明答案
1、D
2、3
3、6、12、65
4、4或12
5、15°
6、45°
7、A
8、D
9、1:2
10、(1)证△ADQ≌△DCP,得DQ=CP;
(2)证△ODQ≌△OCP得∠DOQ=∠COP,从而OP⊥OQ。

11、解析:利用45度角。

相关文档
最新文档