第一单元《长方体和正方体》教材分析

第一单元《长方体和正方体》教材分析学生在一年级就开始直观认识长方体和正方体，后来的数学学习中又多次把长方体和正方体木块作为学具，逐渐在头脑里留下了这两种立体的印象。在四年级观察物体的学习中，从前面、右面、上面仔细观察了长方体和正方体，学生对它们的形状有了更加丰富的感性认识。本单元系统教学长方体和正方体的知识，编排了十二道例题，具体安排见下表：

例1、例2长方体的形状特征、正方体的形状特征

例3长方体、正方体的表面展开图

例4长方体、正方体表面积的意义与计算方法

例5表面积知识的实际应用

例6、例7体积的意义、容积的意义

例8常用的体积单位和容积单位

例9、例10长方体、正方体的体积计算公式

例11用“底面积×高”计算长方体或正方体的体积

例12体积单位间的进率与简单换算

单元整理与练习

从上面的表格里可以看到，本单元的教学内容比较多。教材把内容整理成三部分，先教学长方体和正方体的形状与结构特点，使学生具有清晰的立体图形的表象；接着教学长方体和正方体的表面积，使学生理解表面积的含义，知道长方体和正方体的表面积计算方法，并且灵活应用表面积知识解决实际问题；然后教学体积和容积的知识，使学生初步建立体积与容积的概念，认识常用的体积单位与容积单位，掌握计算长方体和正方体体积的方法，解决有关体积或容积的实际问题。教材内容这样安排，符合知识之间的发展线索，也符合学生的实际情况。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果学生没有很好地理解长方体和正方体的结构特点，是无法教学表面积与体积知识的。把表面积安排在体积的前面，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形和正方形的面积，他们学习表面积的条件比学习体积充分。而且通过表面积的教学，学生的空间观念会有新的发展，对教学体积是有益的。

长方体和正方体一直是小学数学的重要内容之一。与过去的教材相比，本单元加强了表面展开图的教学。因为教学长方体和正方体的表面展开图，不只是计算表面积的需要，更是为了发展学生的空间观念。当长方体或正方体的表面被逐步展开，原来存在于三维空间的6个长方形或正方形，被置放到平面图形上；原来在立体上最多只能同时看到3个面，在表面展开图上围成长方体或正方体的6个长方形或正方形都能看得清清楚楚；原来在长方体或正方体物体上能够直观感受到的上与下、前与后、左与右三组相对的面，在表面展开图上的分布规律需要想象、体会；原来长方体上很容易辨认的长、宽、高，在表面展开图上就不是那么轻而易举地找到了。所以说，加强长方体和正方体表面展开图的教学，能够促进学生空间观念的发展。

教学的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。教材把体积单位的教学分成两段进行：先认识这三个单位，知道每个单位各是多大，并用体积单位测量物体的体积；然后是相邻两个体积单位之间的进率，并进行单位的换算。两段内容的教学不是连续安排的，中间插入了长方体和正方体的体积计算。这样安排有三点原因：一是顺其自然。因为计算长方体和正方体的体积，需要体积单位。学生认识了体积单位，会用体积单位测量长方体的体积，就能探索和理解长方体的体积计算公式。二是便于推导。体积单位之间的进率可以通过计算正方体的体积推导出来，把体积计算公式安排在体积单位的进率前面教学，学生就能自己发现相邻两个体积单位之间的进率是1000，并理解为什么进率是1000。三是突出重点。在认识体积单位的教学中，学生选用适当的单位测量体积是重点；在教学体积单位的进率时，正确进行不同单位间的换算是重点。两个重点分别安排在两段教学之中，有利于学生开展学习。

（一）通过观察、整理，有条理地认识长方体和正方体的特征

在本单元教学之前，尽管学生已经能直观认识，甚至能够迅速、正确地识别长方体和正方体，但他们的认识仍然是粗糙的，并不能全面把握长方体和正方体的结构特点。

例1教学长方体的特征。教材呈现了电冰箱、饼干盒、积木块、储物箱等四个长方体物体的图片，利用这些图片启发学生说说生活中哪些物体的形状是长方体，在现实的情境里引出教学的研究对象，把学生的学习心向集中到长方体上。观察物体、整理特点是认识长方体的主要教学活动，例题把教学过程设计成三步。

第一步，观察长方体，认识直观图，以及面、棱和顶点。学生已经知道，在不同的位置观察长方体形状的物体，看到的面的个数会不同。有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。例题以这些经验为教学长方体特征的起点，在观察长方体的基础上，帮助学生认识长方体的直观图，认识长方体的面、棱和顶点。

把立体的样子画在纸上，从长方体实物到它的直观图，是空间观念的一次发展。观察实物只能看到物体的一部分面，在直观图上用实线画出能够看到的面，用虚线勾画不能直接看到的面。学生把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状与结构，并可根据直观图想象相应的立体，这些都是空间观念的具体表现。直观图是教学难点。从便于学生理解出发，可以先画出能够看到的三个面，再勾出不能直接看到的三个面。

面、棱和顶点是长方体结构的三个要素，是与长方体密切相关的三个概念，也是研究长方体特征的主要着眼点。教材按“面——棱——顶点”的次序教学三个概念，同时整理出长方体的主要特征。物体有“面”是学生已有的认识，只要让他们在立体上摸摸面、在直观图上指出面，就感知了长方体的面，不必再作过多的解释。两个面相交的线叫作“棱”，这是对棱的数学解释。学生需要观察并通过在实物上的操作、演示，才能体会“两个面相交”以及两个面“相交的线”的含义，形成棱的概念。三条棱相交的点叫作“顶点”。要让学生在长方体上摸一摸、在直观图上指一指，感受每一个顶点都是三条棱的交点。

第二步，分类观察，逐步学习从量的角度描述长方体的特征。例题鼓励学生主动探索、合作交流，先数出长方体有几个面、几条棱、几个顶点，在“量”的方面把握长方

体的结构。再深入研究长方体的特点，进行的学习活动有看一看、量一量、比一比；研究的内容是长方体面的形状与相互关系、棱的长度与分组；研究的目的是整理出长方体的特点。教学要注意四点：一是学生对长方体的认识不会一步到位，总是由表及里、由浅入深、点滴积累、逐步进展的。教学长方体的特征既要让学生自主探索，又要教师及时引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱以及每组4条棱长度相等，可能更需要教师的指点。再如学生的发现总是局部的、零星的，表达往往是不严密的，这就需要教师组织交流，汇集生成的资源，提升学生的语言水平，帮助他们抽象概括出相对完整的认识。二是例题呈现一般的长方体，6个面都是长方形，目的是得出长方体的一般特征。至于相对特殊的长方体，教材把它们安排在练习一第1、2题里陆续出现。学生在较特殊长方体与一般长方体的比较中，不会因为有些长方体有两个面是正方形，就对此前形成的概念产生怀疑。只会在一般到特殊的认识过程中，加强对长方体本质特点的体会与理解。三是学生的学习方式总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义地接受，合作交流能满足学生的不同需要。教学要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，亲自验证、亲身感受，理解长方体的特征。尤其在三组相对的面与三组相对的棱这些知识点上，要给学生时间去操作体验、感悟内化。四是要通过教学长、宽、高继续认识长方体，帮助学生进一步体会每一个顶点都是三条棱的交点，而且三条棱分别是长方体三组棱中的一条。人们通常把长方体竖直位置的棱称为高，上面或下面的一条较长的棱称为长、较短的棱称为宽。从长方体的任何一个顶点，都能找到长方体的长、宽、高，不但要让学生在立体上指出，还应要求他们在直观图上看出来。

例2教学正方体的特征。由于正方体的结构与长方体有许多相同（近）的地方，而且比长方体显得更加特殊，学生认识长方体的学习活动经验能够迁移应用到探索正方体的特征上。所以，教材在呈现教学内容、安排教学活动时，给了学生更大的空间。首先，例题直接给出了正方体的直观图，并在直观图上标出正方体的面、棱和顶点。这是因为学生联系看长方体直观图的经验，能够看懂正方体的直观图。同时正方体面、棱、顶点的含义与长方体的面、棱、顶点完全一致，没有必要重复讲述。教学时可以让学生看着直观图上的标注，解释什么是正方体的棱和顶点。其次，数出正方体有几个面、几条棱、几个顶点。可以在正方体模型上进行，也可以在正方体直观图上得出。教学时应该要求学生有条理地数一数，按上下、前后、左右的次序指出6个面，分三组指出12条棱，分两批指出8个顶点。还有，6个面完全相同、12条棱长度相等的结论，可以在正方体模型上量量、比比，也可以在直观图上推理出来。如正方体的6个面是边长相等的正方形，它们自然完全相同。又如正方体的12条棱是完全相同的正方形的边，自然长度相等。

教材要求学生比较长方体和正方体有哪些相同的地方，体会正方体具有长方体的所有特征：它们都有6个面，都是相对的面完全相同；它们都有12条棱，都是相对的棱长度相等；它们都有8个顶点。在这些比较的基础上，教材明确指出“正方体是特殊的长方体”，并用集合表达这种关系。集合图用一个较大的圈表示所有的长方体，用一个