2019年中考数学真题分类训练——专题三：方程及其应用
广东省各市2019年中考数学试题分类汇编-专题3-方程(组)问题
专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++、则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++、即222x x x mx n +-=++、∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图、将一块正方形空地划出部分区域进行绿化、原空地一边减少了2m 、另一边减少了3m 、剩余一块面积为202m 的矩形空地、则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm 、根据题意、得()()3220x x --=、化简、得25140x x --=、解得127,2x x ==- （不合题意、舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩、则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加、得4416a b +=、∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根、并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长、则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根、∴4430m m -+=、解得4m =.∴方程为28120x x -+=、解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长、 ∴根据三角形三边关系、只能是6、6、2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元、8折销售仍赚40元、则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元、根据题意、得2000.840x ⋅-=、解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根、则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根、 ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a 、即1＋4a －9＞0、解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104、∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是()2x x -、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程转化为整式方程求解、然后解一元一次方程、最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-、 经检验、3x =是原方程的解、 ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ .【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母、得：()321=+x x 、解得：2=x 、经检验、2=x 是原方程的解、 ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根、求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时、求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根、∴()2242>0a ∆=--、解得、<3a .（2）∵该方程的一个根为1、∴1220a ++-=、解得、1a =-.∴原方程为2230x x +-=、解得121,3x x ==- .∴1a =-、方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式、解之即可.（2）当该方程的一个根为1时、代入方程即可求得a 的值、从而得到方程、解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点、其中（1）班人数少于50人、（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票、则一共支付1118元、如果两班联合起来作为一个团体购票、则只需花费816元. （1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较、两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生、七年级（2）有y 名学生、若两班人数多于50人且少于100人、有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩、解得15169.4x y =⎧⎨=⎩、不合题意、舍去.若两班人数多于100人、有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩、解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生、七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= 、∴团体购票与单独购票相比较、七年级（1）节约了196元、七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系、列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生、七年级（2）有y 名学生、等量关系为：“两班都以班为单位单独购票、一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票、需花费816元”.注意、就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-. 【答案】解：去括号、得5312x x =-、移项、得5312x x -=-、 合并同类项、得212x =-、 化x 的系数为1、得6x =-、 ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元、2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率、预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 、根据题意、得()2250013025x +=、 解得、120.1, 2.1x x ==- （舍去）、 ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=、答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 、2014年该地区投入教育经费为()25001x +、2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中、有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测、求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测、求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后、进行如下试验：随机抽取1件进行检测、然后放回、 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现、抽到合格品的频率稳定在0.95、则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测、∴抽到的是不合格品的概率是11134=+.（2）记不合格品为B 、合格品为1,2,3A A A 、画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种、抽到的都是合格品的情况有6种、∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意、得30.954xx+=+、 解得16x =、经检验、合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法、找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表、求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况、二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母、得()()()()3252342332x x x x x -+-=--、去括号、得22321015245224x x x x x -+-=-+、 移项、合并同类项、得2720130x x -+=、 因式分解、得()()17130x x --=、解得12131,7x x ==. 经检验、12131,7x x == 是原方程的解、∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是()()2332x x --、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程转化为整式方程求解、然后解一元二次方程、最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准、（单位：元/m 3）.用水量单价22x ≤a剩余部分1.1+a（1）某用户用水10立方米、共交水费23元、求a 的值；（2）在（1）的前提下、该用户5月份交水费71元、请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意、得1023a =、解得 2.3a =、∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备、若22x ≤、则2.371x =、解得2030>2223x =、舍去. 若>22x 、则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=、解得28x =、适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系、列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x 、∴10-=x 或20-=x . ∴11=x 、22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0、再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式、那么这两个因式的值就都有可能为0、这就能得到两个一元一次方程的解、这样也就把原方程进行了降次、把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器、两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器、可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器、可获利润120元.（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台、问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A 、B 型号的计算器的销售价格分别是x 元、y 元、得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y 、解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台、得3040(70)2500+-≥a a 、解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组）、首先要根据题意找出存在的等量关系、本题设A 、B 型号的计算器的销售价格分别是x 元、y 元、等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系、列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台、不等量关系为：“购进A 、B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”. 10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根、求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时、求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根、∴()2242>0a ∆=--、解得、<3a .（2）∵该方程的一个根为1、∴1220a ++-=、解得、1a =-.∴原方程为2230x x +-=、解得121,3x x ==- .∴1a =-、方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式、解之即可.（2）当该方程的一个根为1时、代入方程即可求得a 的值、从而得到方程、解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷、该镇近几年不断增加绿地面积、2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变、2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x 、根据题意、得257.5182.8x 、解得、120.2, 2.2x x （不合题意、舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵82.8120%99.36<100、∴年增长率保持不变、2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x 、2013年该镇绿地面积为57.51x 、2014年该镇绿地面积为257.51157.51x xx 、又2014年该镇绿地面积82.8公顷、据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率、计算出2015年该镇绿地面积、与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y 时、采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x yy 即2255x y y ③把方程①代入③得：235y∴1y把1y 代入①得、4x 、∴方程组的解为41x y.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y xxy y（i ）求224xy 的值；11 / 11 （ii ）求112x y的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y即332219x y y ③ 、 把方程①代入③得：35219y、∴2y 把2y 代入①得、3x 、∴方程组的解为32x y . （2）（i ）由①得：2234472x y xy 、即2247243xy x y ③ 、 把方程③代入②得：4722363xy xy 、解得、2xy . ∴把2xy 代入③得、22417x y .（ii ）∵2xy、22417x y 、∴22224417825x y x y xy . ∴25x y .∴1125224x yx yxy . 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy和22417x y . （ii ）由22417xy 求出25x y 、从而根据11222x y x y xy 求解即可.。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
2019全国中考数学真题分类汇编之03：一次方程(组)(含答案)
一、选择题1.(2019年天津市)方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【考点】二元一次方程组的解法 【解答】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 2. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ⎩⎨⎧=+=-yx yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B. 3. （2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．4.（2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．5. （2019年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．6. （2019年广西贺州市）已知方程组，则2+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：两式相减，得+3y＝﹣2，∴2（+3y）＝﹣4，即2+6y＝﹣4，故选：C．7.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：5+45＝7+3．故选：B．8. （2019年黑龙江省伊春市）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】二元一次方程的整数解【解答】解：设一等奖个数个，二等奖个数y个，根据题意，得6+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．二、填空题1.（2019年北京市）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质【解答】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 2. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则，故++y +5y ＝5， 则+y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．3. （2019年湖北省鄂州市）若关于、y 的二元一次方程组的解足+y ≤0，则m 的取值范围是 ．【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式 【解答】解：， ②得2+2y ＝4m +8， 则+y ＝2m +4， 根据题意得2m +4≤0， 解得m ≤﹣2． 故答案是：m ≤﹣2．图3图2图14. （2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生有____人。
中考数学专题练习三元一次方程组解法及应用(含解析)
2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 162.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 03.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -28.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 0【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12①，又x+2y+3z=25①，①①﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，①x+y+z=94．①三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；①购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+①+①得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】①（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，① ，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+①+①得：x+y+z=6①，①-①得：x=1，①-①得：y=0，①-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+①得：3x+y=1①，①+①得：4x+y=2①，①﹣①得：x=1，将x=1代入①得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+①，可得2x=4a，①x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，①二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，①将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，①a=7故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，①y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）①，解得①x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①①+①+①，得2x+2y+2z=6，①x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由①﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编：一元二次方程及其应用(含答案解析)
2019年全国中考数学试题分类汇编：一元二次方程及其应用一、选择题1.（2019湖南怀化，6，4分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故选A．【知识点】一元一次方程的解2. (2019四川巴中,5,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组434ax yx by的解是22xy,则a+b的值是( )A.1B.2C.－1D.0 【答案】B【解析】将22xy代入方程组,得:224624ab,解之,得:11ab,所以a+b＝2,故选B【知识点】二元一次方程组3.（2019四川乐山，7，3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53C．7，61 D．6，50【答案】B【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：8374x yy x-=⎧⎨-=⎩，，解得753xy=⎧⎨=⎩，，故选B．【知识点】二元一次方程组的应用4.（2019天津市，9，3分）方程组的解是（）【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D【知识点】加减法解二元一次方程组.5. (2019浙江宁波,11,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝34z-,∴3x+3y＝394z-,∴2x＝314z-,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.【知识点】二元一次方程组,消元法小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y 已经列出一个方程3460+=,则另一个方程正确的是( )A.424360x y +=B. 425460x y +=C.424560x y +=D.423460x y += 【答案】B【解析】从方程543460x y +=可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为425460x y +=,故选B. 【知识点】二元一次方程组7.（2019重庆A 卷，7，4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A ．【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的23＋乙的钱＝50”可得方程组15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选A ．【知识点】二元一次方程组；古代问题8.（2019四川南充，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】解：由题意可得，56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩，故选：C ．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9.（2019贵州黔东南，6，4分）如果3ab 2m ﹣1与9ab m +1是同类项，那么m 等于（ ） A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m ﹣1＝m +1，解得m ＝2．故选：A ． 【知识点】同类项二、填空题1.（2019湖南岳阳，15，4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 【答案】531 【解析】设该女子第一天织布x 尺，根据题意得：x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x =5 解得：531x =所以，该女子第一天织布531尺. 【知识点】一元一次方程的应用2. (2019山东泰安,14,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________.【答案】()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【知识点】二元一次方程组的应用3.（2019四川凉山，13，4分）方程10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解是 ．【答案】64x y =⎧⎨=⎩，【解析】由方程②减去方程①，得x =6，把x =6 代入x +y =10，得y =4，∴⎩⎨⎧==46y x .故答案为64x y =⎧⎨=⎩，.【知识点】二元一次方程组的解法4.（2019四川眉山，15，3分）已知关于x 、y 的方程组1254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y =5，则k 的值为 ．【答案】2【解析】解：21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2.【知识点】解二元一次方程组5. （2019四川自贡，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 . 【答案】【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x =y +4; 根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x +5y =466. 联立组成方程组. 【知识点】二元一次方程组的应用.6.（2019浙江衢市，13，4分）已知实数m ，n 满足1,3.m n m n -=⎧⎨+=⎩则代数式m 2-n 2的值为 。
方程及其应用(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编
专题02 中考数学-方程及其应用1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1【答案】A【解析】x–2=0，解得x=2．故选A．【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．2．（2019•南充）关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．3．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生有（30–x）人，根据题意可得：3x+2（30–x）=72．故选D．【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．4．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3C．45357x x++=D．45357x x--=【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+12x+14x=34685【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．【名师点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（2019•天津）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是A．15xy=-⎧⎨=⎩B．12xy==⎧⎨⎩C．31xy==-⎧⎨⎩D．212xy⎧==⎪⎨⎪⎩【答案】D【解析】3276211x yx y+=-=⎧⎨⎩①②，①+②得，x=2，把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=12，故原方程组的解为：212xy⎧==⎪⎨⎪⎩．故选D．【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．7．（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2019•海南）分式方程12x+=1的解是A．x=1 B．x=–1 C．x=2 D．x=–2 【答案】B【解析】12x+=1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=–1；经检验x=–1是原方程的根；故选B．【名师点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．9．（2019•成都）分式方程521xx x-+-=1的解为A．x=–1 B．x=1 C．x=2 D．x=–2【答案】A【解析】方程两边同时乘以x（x–1）得，x（x–5）+2（x–1）=x（x–1），解得x=–1，把x=–1代入原方程的分母均不为0，故x=–1是原方程的解．故选A．【名师点睛】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．10．（2019•黑龙江）已知关于x的分式方程23x mx--=1的解是非正数，则m的取值范围是A．m≤3B．m<3 C．m＞–3 D．m≥–3 【答案】A【解析】23x mx--=1，方程两边同乘以x–3，得2x–m=x–3，移项及合并同类项，得x=m–3，∵分式方程23x mx--=1的解是非正数，x–3≠0，∴30(3)30mm-⎧⎨--≠⎩，解得m≤3，故选A．【名师点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．11．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：1201508x x=+，故选D．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组12(7)34625(1)xxx a x⎧--⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1211y ay y----=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A．–3 B．–2 C．–1 D．1 【答案】A【解析】由关于x的不等式组12(7)34625(1)xxx a x⎧--⎪⎨⎪->-⎩得32511xax≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，∵有且仅有三个整数解，∴2511a+<x≤3，x=1，2，或3．∴0≤2511a+<1，∴–52<a<3；由关于y的分式方程1211y ay y----=–3得1–2y+a=–3（y–1），∴y=2–a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a<2，且a≠1，∴–52<a<2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：–2，–1，0，其和为–3．故选A．【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．13．（2019•河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x2–2x–4=0，∴a=1，b=–2，c=–4，∴△=（–2）2–4×1×（–4）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．14．（2019•黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【解析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据题意，得：1+x+x2=43，解得：x1=–7（舍去），x2=6．故选C．15．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为A．（30–x）（20–x）=34×20×30 B．（30–2x）（20–x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30 D．（30–2x）（20–x）=34×20×30【答案】D【解析】设花带的宽度为x m ，则可列方程为（30–2x ）（20–x ）=34×20×30，故选D ． 【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．16．（2019•河北）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是 A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x =–1D ．有两个相等的实数根【答案】A【解析】∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =–1，∴（–1）2–4+c =0，解得：c =3，故原方程中c =5，则b 2–4ac =16–4×1×5=–4<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A ．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c 的值是解题关键．17．（2019•新疆）若关于x 的一元二次方程（k –1）x 2+x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤54B ．k ＞54C ．k <54且k ≠1 D ．k ≤54且k ≠1 【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程（k –1）x 2+x +1=0有两个实数根，∴21014(1)10k k ∆-≠⎧⎨=-⨯-⨯⎩， 解得：k ≤54且k ≠1．故选D ． 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18．（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为 A ．12x （x –1）=36 B ．12x （x +1）=36C ．x （x –1）=36D ．x （x +1）=36【答案】A【解析】设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x –1）=36，故选A ．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．19．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12–2x1=0C．x1+x2=2 D．x1•x2=2【答案】D【解析】∵Δ=（–2）2–4×1×0=4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2–2x=0的实数根，∴x12–2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1•x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．20．（2019•成都）若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________．【答案】1【解析】根据题意得：m+1–2=0，解得：m=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．21．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．【答案】3：20【解析】设该村已种药材面积为x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x．依题意可得，5919()121640191[()]:()3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎪+--+=⎪⎩①②，由①得 x =32y ③，将③代入②，z =38y ， ∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202y z x y y y ==++， 故答案为3：20．【名师点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键． 22．（2019•甘肃）分式方程3512x x =++的解为__________． 【答案】12【解析】去分母得：3x +6=5x +5，解得：x =12， 经检验x =12是分式方程的解．故答案为：12．【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A –B –C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________．【答案】661.2x x+=11 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，由题意可得：661.2x x +=11， 故答案为：661.2x x+=11． 【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答． 24．（2019•江西）设x 1，x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2=__________．【答案】0【解析】∵x 1、x 2是方程x 2–x –1=0的两根，∴x 1+x 2=1，x 1x 2=–1，∴x 1+x 2+x 1x 2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x 1，x 2，则x1+x2=–ba，x1•x2=ca．25．（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________．【答案】（12–x）（8–x）=77【解析】∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12–x）（8–x）=77，故答案为：（12–x）（8–x）=77．【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．26．（2019•广州）解方程组：139 x yx y-=+=⎧⎨⎩．【答案】32 xy==⎧⎨⎩【解析】139x yx y-=⎨+=⎧⎩①②，②–①得，4y=8，解得y=2，把y=2代入①得，x–2=1，解得x=3，故原方程组的解为32 xy==⎧⎨⎩．【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27．（2019•山西）解方程组：32820x yx y-=-+=⎧⎨⎩，①，②．【答案】21 xy=-=⎧⎨⎩【解析】①+②得，4x=–8，∴x=–2，把x =–2代入②得，–2+2y =0，∴y =1， ∴21x y =-=⎧⎨⎩．28．（2019•南京）解方程：23111x x x -=--． 【答案】x =2【解析】方程两边都乘以（x +1）（x –1）， 去分母得x （x +1）–（x 2–1）=3， 即x 2+x –x 2+1=3， 解得x =2．检验：当x =2时，（x +1）（x –1）=（2+1）（2–1）=3≠0， ∴x =2是原方程的解， 故原分式方程的解是x =2．【名师点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．29．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天．【解析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x –2）米， 由题意，得2x +（x +x –2）=26， 解得x =7，所以乙工程队每天掘进5米，1462675-+=10（天）．答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．30．（2019•甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车．【解析】设共有x人，根据题意得：9232x x-+=，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴3992-=15，则共有39人，15辆车．【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．31．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000–600–100=300．答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+60 100y，∴y=500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【名师点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．32．（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：2803115x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2530 xy==⎧⎨⎩．答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．33．（2019•威海）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【答案】小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【解析】设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=，解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【名师点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．34．（2019•菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【答案】汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【解析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟， 由题意，得8181361.8x x +=． 解得x =1．经检验，x =1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x =1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【名师点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．35．（2019•安徽）解方程：（x –1）2=4．【答案】x 1=3，x 2=–1．【解析】两边直接开平方得：x –1=±2，∴x –1=2或x –1=–2，解得：x 1=3，x 2=–1．【名师点睛】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．36．（2019•呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x +3）（x –6）=16的实数根．【答案】x 1=94+，x 2=94． 【解析】原方程化为一般形式为2x 2–9x –34=0，x 2–92x =17， x 2–92x +8116=17+8116， （x –94）2=35316，x –94=±4，所以x 1=94，x 2=94-． 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．37．（2019•北京）关于x 的方程x 2–2x +2m –1=0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【答案】x1=x2=1．【解析】∵关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根，∴b2–4ac=4–4（2m–1）≥0，解得m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2–2x+1=0，则（x–1）2=0，解得：x1=x2=1．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．38．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【答案】（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【解析】（1）1.5×4=6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
专题03 分式方程及其应用-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)
专题03 分式方程及其应用一、基础知识1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).二、本专题典型题考法及解析【例题1】解方程：2-x 12x 24-x x 2=++. 【答案】x=3【解析】方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得x+2(x-2)=x+2.解得x=3. 经检验，x=3是原方程的解.【例题2】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．36369201.5x x +-= B ．3636201.5x x-= C ．36936201.5x x +-= D ．36369201.5x x ++= 【答案】A ．【解析】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 3636201.5x x-= 【例题3】某绿色食品有限公司准备购进A 和B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比A 中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A 种蔬菜的吨数与用6万元购进的B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A ，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．【答案】见解析。
专题 方程及其应用(广东专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题方程及其应用1．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12-2x1=0C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】∵∆=（-2）2-4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，∴x12-2x1=0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1·x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（2019•广州）关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值A．0或2 B．-2或2C．-2 D．2【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k-1，x1x2=-k+2．∵（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，即（x1+x2）2-2x1x2-4=-3，∴（k-1）2+2k-4-4=-3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有实数根，∴∆=[-（k-1）]2-4×1×（-k+2）≥0，解得：k1或k≤-1，∴k=2．故选D．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，求出k的值是解题的关键．3．（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是A．k<1 B．k<4C．k≤1D．k≤4【答案】C【解析】根据题意得∆=（-2）2-4k ≥0，解得k ≤1．故选C ．【名师点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式∆的关系： （1）∆>0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）∆=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）∆<0⇔方程没有实数根．4．（广东省广州市番禺区2019届九年级中考一模数学试题）方程121x x=-的解是 A ．2x = B ．12x =C ．2x =-D ．1x ≠【答案】A【解析】方程两边同乘x （x -1），得x =2（x -1），解得x =2． 检验：x =2时，x （x -1）≠0．故选A ．【名师点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，本题也可以采用逐一检验的方法．5．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x=-D ．1201508x x =+ 【答案】D【解析】设甲每小时做x 个零件，可得：1201508x x =+，故选D ． 【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（2019•深圳）定义一种新运算 ab⎰n ·x n -1dx =a n-b n，例如 kn⎰2xdx =k 2-n 2，若5 mm-⎰x -2dx =-2，则m =A ．-2B ．25- C ．2D ．25【答案】B【解析】由题意得：m -1-（5m ）-1=-2，115m m -=-2，5-1=-10m ，m 25=-，故选B ．【名师点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．（2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷）在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为A．3x+（30-x）=74 B．x+3（30-x）=74C．3x+（26-x）=74 D．x+3（26-x）=74【答案】C【解析】设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，依题意，得3x+（30-x-4）=74，即3x+（26-x）=74．故选C．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是A．（1+x）2=24.2 B．20（1+x）2=24.2C．（1-x）2=24.2 D．20（1-x）2=24.2【答案】B【解析】设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=24.2，故选B．【名师点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式20（1+x）2=24.2．9．（2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为A．160400160(120%)x x-++=18 B．160400(120)x x x++=18C．16040016020%x x-+=18 D．400400160(120%)x x-++=18【答案】A【解析】设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400160(120%)x -+，则所列方程为：160400160(120%)x x-++=18．故选A ． 【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率． 10．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）方程4806002x x-=45的解是__________． 【答案】x =4 【解析】480300x x -=45，180x=45，45x =180，x =4， 经检验，x =4是分式方程的解，故答案为：x =4．【名师点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式解法，本题属于基础题型．11．（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）若m 是方程x 2+x -1=0的一个根，则代数式2019-m 2-m的值为__________． 【答案】2018【解析】把x =m 代入方程x 2+x -1=0得：m 2+m -1=0，m 2+m =1， 所以2019-m 2-m =2019-1=2018．故答案为：2018．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m 2+m =1是解此题的关键．12．（广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________． 【答案】8374x x -=+【解析】由题意可设有x 人，列出方程：8374x x -=+，故答案为：8374x x -=+．【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13．（2019•广州）解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解析】139x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，4y =2，解得y =2， 把y =2代入①得，x -2=1，解得x =3，故原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（2019年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷）解一元一次方程：13122=--x x ． 【解析】方程两边同时乘以6得：3x -2（2x -1）=6， 去括号得：3x -4x +2=6， 移项得：3x -4x =6-2， 合并同类项得：-x =4， 系数化为1得：x =-4．【名师点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．（2019•广东）解不等式组：()12214x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩①②．【解析】()12214x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式组①，得x >3， 解不等式组②，得x >1， 则不等式组的解集为x >3．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．16．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得2040x y =⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个． （2）设购买了a 个篮球， 依题意得：70a ≤80（60-a ）， 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．17．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率． 【解析】（1）1.5×4=6（万座）． 答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：6（1+x ）2=17.34，解得：x 1=0.7=70%，x 2=-2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18．（2019•深圳）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【解析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，根据题意得：4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得300260a b =⎧⎨=⎩， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x ）吨垃圾，总发电量为y 度，则 y =300x +260（90-x ）=40x +23400，∵x≤2（90-x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x=60时，y有最大值为：40×60+23400=25800（元）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．【名师点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解．19．（广东省汕头市潮阳区金灶镇2019届九年级中考数学一模试卷）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x +m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若α+β+αβ=0．求m的值．【解析】（1）由题意知，（2m+3）2-4×1×m2≥0，解得：m≥-34．（2）由根与系数的关系得：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∵α+β+αβ=0，∴-（2m+3）+m2=0，解得m1=-1，m1=3，由（1）知m≥-34，所以m1=-1应舍去，m的值为3．【名师点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca是解答此题的关键．20．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．【解析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：242 3268 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50-m）本笔记本，根据题意得：16m+10（50-m）=810，解得：m=52>50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．21．（广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【解析】（1）设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，800800242.5x x+=，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为20元．（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【名师点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．22．（广东省汕头市潮南区两英镇2019届4月份中考模拟数学试题）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：45251200 30201200300x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得1030 xy=⎧⎨=⎩，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大，∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．【名师点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 A 、 B 、C 、D 、【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选D 。
2.〔福建福州4分〕一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
福建省各市2019年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2019福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
故选D 。
2. （2019福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。
故选D 。
3. （2019福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。
故选B 。
4. （2019福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。
山东各2019年中考数学分类解析-专项3：方程(组)和不等式(组)
山东各2019年中考数学分类解析-专项3：方程（组）和不等式（组）专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔2018山东滨州3分〕不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是【】A 、3x ≥B 、2x ≥C 、23x ≤≤D 、空集【答案】A 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
因此，解21+1x x -≥得2x ≥，解+841x x ≥-得3x ≥。
按同大取大，得不等式组的解集是：3x ≥、应选A 。
2.〔2018山东滨州3分〕李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟、他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟、他家离学校的距离是2900米、如果他骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，列出的方程是【】A 、14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B 、158********x y x y +=+=⎧⎨⎩ C 、14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D 、152********x y x y +=+=⎧⎨⎩【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为x,y 分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y 。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x 分钟骑了250x 米；步行的平均速度是80米/分钟，y 分钟走了80y 米。
他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y 。
应选D 。
3.〔2018山东德州3分〕a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，那么a+b 等于【】 A 、3B 、83C 、2D 、1【答案】A 。
【考点】解二元一次方程组。
河北省2019年中考数学专题3解方程组与方程思想的实际应用精讲试题
式、分式方(解题策略此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练．,重难点突破)一次方程(组)的解法【例1】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【答案】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③ 将③代入①得 y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2019广州中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②解：①×3，得：3x ＋3y ＝15，③③－②，得x ＝4，将x ＝4代入①，得x ＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.【方法指导】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．一元二次方程的解法【例2】解方程：3(x －7)2＝2(7－x)．【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳． 【答案】解：原方程化为(x －7)(3x －21＋2)＝0， ∴x －7＝0，3x －21＋2＝0，∴x 1＝7，x 2＝193.2．(宿州中考)解方程：x 2＋2x ＝3.解：原方程可化为(x ＋1)2＝4， ∴x＋1＝±2， ∴x 1＝－3，x 2＝1. 【方法指导】先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题．分式方程的解法【例3】解方程：1x －2－3＝x －12－x，【解析】解分式方程时注意三点：①找最简公分母；②去分母时不能漏乘；③检验． 【答案】解：方程两边同乘(x －2)，得 1－3(x －2)＝－(x －1)， 解得x ＝3.检验：当x ＝3时， x －2≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.3．解方程：x x －1－1＝3x 2＋x －2.解：去分母，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号，得x 2＋2x －x 2－x ＋2＝3.解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根， ∴原分式方程无解．【方法指导】先去分母，再解一元一次方程，注意检验．一元二次方程的应用【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费 6 000元购买的门票张数，现在只花费了 4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得：6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价为400元； (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价10%.4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m. 依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0， 解这个方程得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)； 当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.【方法指导】分析题意找等量关系，再解一元二次方程，注意联系实际情况舍根．分式方程的应用【例5】(2019河北中考)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数＋购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有30x ＝30x ＋1×1.5，解得：x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元；(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500 －x)＋1. 5x≤900，解得：y≥200. 答：至少购进玫瑰200枝．方程组的应用【例6】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用．设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x ，y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值．【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x 元，每瓶果汁饮料为y 元．由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3（1＋10%）x ＋2（1－5%）y ＝17.5. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：在调价前每瓶碳酸饮料为3元，每瓶果汁饮料为4元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.62．由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sinA=cos(90°-A)及sin 2A+cos 2A=1成立.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC=a ，AC=b,AB=c,CD ⊥AB 于D ，DE//AC 交BC 于E ，设CD=h ，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC 是直角三角形的个数是（ ）(1)a 2+b 2=c 2 (2)aa’+bb’=cc’ (3)sin 2A+sin 2B=1 (4)+= A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，在等腰ABC ∆中，3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．C ．20D ．4．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．55．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+C ．22122mm -=D ．2222)2961a a a ÷=-+7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、BD 、OD 、OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°8．地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.61×106 千米2 B ．3.61×107 千米2 C ．3.61×108千米2D ．3.61×109千米29．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是( )A. B. C. D.10．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a|＞|b|12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．14．分解因式：258x x -= ______.15．已知一次函数1y kx =+（k 为常数，0k ≠），点()11,A y -和点()22,B y 是其图象上的两个点，且满足12y y >，写出一个符合条件的k 的值为____________.16．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 17．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．18．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为_____人；羊价为_____钱． 三、解答题19．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭． 20．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，2），C （2，0）． （1）将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．21．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD 中画出一个面积最大的菱形．（2：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD 中画出一个面积最大的标准矩形．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A （-4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且AP=AB ，直接写出点P 的坐标．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．2.（2019•湖北省仙桃市•3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．3.（2019•湖北省咸宁市•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1C．m＞1 D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2019•四川省达州市•3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．5. （2019•广东广州•3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k ﹣1）]2﹣4×1×（﹣k +2）≥0， 解得：k ≥2﹣1或k ≤﹣2﹣1，∴k ＝2． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，求出k 的值是解题的关键．6. （2019•广西北部湾•3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm ，则可列方程为 （ ）A ．(30﹣x ) (20﹣x ) =43×20× 30B ． (30﹣2x ) (20﹣x ) =41×20× 30 C ． 30 x +2×20x ) =41×20× 30 D ． (30﹣2x ) (20﹣x ) =43×20× 30【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30-2x ）（20-x ）=×20×30， 故选：D ．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．7. （2019•贵州省铜仁市•4分）一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根B ．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0， ∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．8 （2019•河北省•2分）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ） A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝﹣1D ．有两个相等的实数根A 【解答】解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．9. （2019•贵州省铜仁市•4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．20%．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．10.（2019浙江丽水3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2019•山东威海•3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．12．（2019•山东潍坊•3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．13．(2019•浙江丽水•3分)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是() A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14 C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1【考点】用配方法解一元二次方程．【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果为(x－3)2＝17，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. (2019湖北咸宁市3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1C．m＞1 D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．15（2019湖北省鄂州市）（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．16. (2019湖北仙桃)（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．二.填空题1.（2019•湖北省荆门市•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．2. （2019•甘肃庆阳•4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．3．（2019•山东青岛•3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．4．（2019•山东泰安•4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（2019•山东威海•3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．6. (2019湖北荆门)（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．三.解答题1.（2019•湖北省鄂州市•8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2 ＝2，x 1 •x 2 ＝2k ﹣1 又∵+＝x 1•x 2，∴∴（x 1+x 2）2﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 •x 2）2∴22﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k ≤1 ∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．2.（2019•湖北省随州市•7分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2=3，求k 的值及方程的根．【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k +1）2-4（k 2+1）＞0，整理得，4k -3＞0，解得：k ＞，故实数k 的取值范围为k ＞；（2）∵方程的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2k +1=3，解得：k =1，∴原方程为x 2-3x +2=0，∴x 1=1，x 2=2．【解析】（1）由于关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k +1，进而得出关于k 的方程求出即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．3.（2019•四川省广安市•10分）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值；（3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.（1）证明：0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，……………………2分 ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， ……………………4分 431121=+x x ，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， ……………………5分 解得：2=k ； ……………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………7分根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ， ∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………10分 4. （2019•广东广州•12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量＝目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：6（1+x ）2＝17.34，解得：x 1＝0.7＝70%，x 2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．4【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5. （2019·广西贺州·8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6. （2019•黑龙江省绥化市•6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。
2019年全国各地中考数学真题分类解析：一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用一、选择题1．（2018·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( )A．5.4 B．5.7分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．2.（2018•滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（）二、填空题1．（2018•浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x= ．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．2. （2018•湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x ．三、解答题1. （2018•益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．（第1题图），，≈546.7．2. （2018•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．依题意得：，解得：息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第4题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．5. （2018•泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．=126．（2018·浙江金华，第20题8分）一种长方形餐桌的四周可坐6 从用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】7．（2018•浙江宁波，第24题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？，∴盒子的个数为：=308.（2018•滨州，第19题3分）（1）解方程：2﹣=9．（2018•德州，第20题8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？。
广西各2019年中考数学分类解析-专项3：方程(组)和不等式(组)
广西各2019年中考数学分类解析-专项3：方程（组）和不等式（组）专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔2018广西北海3分〕分式方程7x 8-＝1的解是：【】 A 、－1 B 、1 C 、8 D 、15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观看可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
应选D 。
2.〔2018广西桂林3分〕二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【】 A 、x=3y=0⎧⎨⎩B 、x=1y=2⎧⎨⎩C 、x=5y=2⎧⎨-⎩D 、x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
应选D 。
3.〔2018广西桂林3分〕关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】A 、k ＜1B 、k ＞1C 、k ＜－1D 、k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
应选A 。
4.〔2018广西河池3分〕一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【】A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
应选D 。
5.〔2018广西河池3分〕假设a b 0>>，那么以下不等式不一定．．．成立的是【】 A 、ac bc > B 、a c b c +>+C 、11a b < D 、2ab b >【答案】A 。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019 福建中考数学试题分类分析汇编专项3- 方程（组）和不等式（注意事项 ：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多 理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题， 最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性， 特别是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要 认真阅读题目中供给的有限资料， 明确观察重点， 最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌， 推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才可以将考点锁定，明确题意。
专题 3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1. 〔福建福州 4 分〕 不等式组x 111 x的解集在数轴上表示正确的选项是12A 、B 、C 、D 、【答案】 D 。
【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【剖析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找， 大大小小解不了 〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜ 2，∴﹣ 2≤ x ＜ 2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞， ≥向右画；＜，≤向左画〕 ，数轴上的点把数轴分红假定干段，假如数轴的某一段上边表示 解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选 D 。
2. 〔福建福州 4 分〕 一元二次方程 x 〔 x ﹣ 2〕 =0 根的状况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】 A 。
【考点】 一元二次方程根的鉴别式或解一元二次方程。
【剖析】 原方程变形为： x 2﹣ 2 x =0，∵△ =〔﹣ 2〕2﹣ 4×1× 0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
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2019年中考数学真题分类训练——专题三：方程及其应用一、选择题1.（2019广东）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2–2x =0的两个实数根，下列结论错误的是 A.x 1≠x 2 B.x 12–2x 1=0C.x 1+x 2=2D.x 1•x 2=2【答案】D2.（2019深圳）定义一种新运算 ab⎰n ·x n -1dx =a n -b n ，例如 kn⎰2xdx =k 2-n 2，若5mm-⎰x -2dx =-2，则m =A.-2B.25- C.2D.25【答案】B3.（2019宁波）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m =0一定有实数根”是假命题的反例为 A.m =﹣1 B.m =0C.m =4D.m =5【答案】D4.（2019新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为A.12x （x –1）=36 B.12x （x +1）=36C.x （x –1）=36D.x （x +1）=36【答案】A5.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是A.1201508x x =- B.1201508x x =+ C.1201508x x=-D.1201508x x =+ 【答案】D6.（2019宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A7.（2019新疆）若关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是A.k≤54B.k＞54C.k<54且k≠1 D.k≤54且k≠1【答案】D8.（2019广州）关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，则k的值A.0或2B.-2或2C.-2D.2【答案】D9.（2019舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为A.46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩B.46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩C.46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D.46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D10.（2019河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=–1D.有两个相等的实数根【答案】A11.（2019台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是 A.424360x y += B.425460x y +=C.424560x y += D.423460x y += 【答案】B12.（2019广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为A.（30–x ）（20–x ）=34×20×30 B.（30–2x ）（20–x ）=14×20×30C.30x +2×20x =14×20×30D.（30–2x ）（20–x ）=34×20×30 【答案】D13.（2019金华）用配方法解方程x 2–6x –8=0时，配方结果正确的是 A.（x –3）2=17 B.（x –3）2=14C.（x –6）2=44D.（x –3）2=1【答案】A14.（2019黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.4 B.5C.6D.7【答案】15.（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则 A.2x +3（72–x ）=30B.3x +2（72–x ）=30C.2x+3（30–x）=72D.3x+2（30–x）=72 【答案】D16.（2019河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A17.（2019重庆）若数a使关于x的不等式组12(7)34625(1)xxx a x⎧--⎪⎨⎪->-⎩…有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1211y ay y----=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A.–3B.–2C.–1D.1【答案】A18.（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是A.1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+【答案】D19.（2019黑龙江）已知关于x的分式方程23x mx--=1的解是非正数，则m的取值范围是A.m≤3B.m<3C.m＞–3D.m≥–3 【答案】A20.（2019成都）分式方程521xx x-+-=1的解为A.x=–1B.x=1C.x=2D.x=–2 【答案】A21.（2019海南）分式方程12x+=1的解是A.x=1B.x=–1C.x=2D.x=–2 【答案】B22.（2019重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A23.（2019天津）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是A.15xy=-⎧⎨=⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.31xy==-⎧⎨⎩D.212xy⎧==⎪⎨⎪⎩【答案】D24.（2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+12x+14x=34685【答案】A25.（2019襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A.5x–45=7x–3B.5x+45=7x+3C.45357x x++= D.45357x x--=【答案】B26.（2019南充）关于x的一元一次方程2x a–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A.9B.8C.5D.4【答案】C27.（2019怀化）一元一次方程x–2=0的解是A.x=2B.x=–2C.x=0D.x=1【答案】A二、填空题28.（2019舟山）在x2+__________+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.【答案】±4x29.（2019山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________.【答案】（12–x）（8–x）=7730.（2019江西）设x1，x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根，则x1+x2+x1x2=__________. 【答案】031.（2019绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m 所表示的数是__________.【答案】432.（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A–B–C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________.【答案】661.2x x+=1133.（2019甘肃）分式方程3512x x=++的解为__________.【答案】1 234.（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________. 【答案】3：2035.（2019成都）若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________.【答案】1三、解方程36.（2019广州）解方程组：139 x yx y-=+=⎧⎨⎩.解：139x yx y-=⎨+=⎧⎩①②，②–①得，4y =8，解得y =2，把y =2代入①得，x –2=1，解得x =3， 故原方程组的解为32x y ==⎧⎨⎩.37.（2019山西）解方程组：32820x y x y -=-+=⎧⎨⎩，①，②.解：①+②得，4x =–8，∴x =–2， 把x =–2代入②得，–2+2y =0，∴y =1，∴21x y =-=⎧⎨⎩.38.（2019南京）解方程：23111x x x -=--. 解：方程两边都乘以（x +1）（x –1）， 去分母得x （x +1）–（x 2–1）=3， 即x 2+x –x 2+1=3， 解得x =2.检验：当x =2时，（x +1）（x –1）=（2+1）（2–1）=3≠0， ∴x =2是原方程的解， 故原分式方程的解是x =2.39.（2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x –2）米， 由题意，得2x +（x +x –2）=26， 解得x =7，所以乙工程队每天掘进5米，1462675-+=10（天）.答：甲乙两个工程队还需联合工作10天.40.（2019甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？解：设共有x人，根据题意得：9232x x-+=，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴3992-=15，则共有39人，15辆车.41.（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000–600–100=300.答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+60 100y，∴y=500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.42.（2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：2803115x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2530 xy==⎧⎨⎩.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.43.（2019威海）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=，解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.44.（2019菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工.届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度. 解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得8181361.8x x+=.解得x=1.经检验，x=1是所列方程的根，且符合题意.所以1.8x=1.8（千米/分钟）.答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.45.（2019安徽）解方程：（x–1）2=4.解：两边直接开平方得：x–1=±2，∴x–1=2或x–1=–2，解得：x1=3，x2=–1.46.（2019呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x–6）=16的实数根. 解：原方程化为一般形式为2x2–9x–34=0，x2–92x=17，x2–92x+8116=17+8116，（x–94）2=35316，x–94=，所以x1x2.47.（2019北京）关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.解：∵关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根，∴b2–4ac=4–4（2m–1）≥0，解得m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2–2x+1=0，则（x–1）2=0，解得：x1=x2=1.48.（2019广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解：（1）1.5×4=6（万座）.答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）.答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.49.（2019金华）解方程组() 34252 1.x x yx y⎧--=⎨-=⎩，解：()342521.x x yx y⎧--=⎨-=⎩，①②将②代入①可得3x–4=5，解得x=3，将x=3代入②，得3–2y=1，解得y=1.∴31 xy=⎧⎨=⎩.50.（2019绍兴）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？解：由题可得x2+1=4x+1，x2–4x=0，x（x–4）=0，x1=0，x2=4.。