江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26
概率统计考试题及答案
湖北汽车工业学院
概率论与数理统计考试试卷
一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为
则)35(+X E 等于
)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．
【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而
}5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则
)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．
【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是
)(A 3213211X X X ++=
μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4
443214X
X X ++=μ．
【D 】5. 设)(~n t X ，则~2
X
)(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．
【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于
概率统计习题带答案
概率论与数理统计
习题及题解
沈志军 盛子宁
第一章 概率论的基本概念
1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及
)(AB P
2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。
3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。试求)|(A B P 和)|(B A P
4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？
5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？
6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？
7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？
8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,
在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？
概率统计期末试卷 答案
2013年下学期概率统计模拟卷参考答案
1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .
2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .
解 用乘法公式得到
)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =
.32a
r b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+=
=3/70
3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927
. 则每次试验成
功的概率为(空3) ..
解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27
19，那么一次都没有成功的概率是278.
即278)1(3
=
-p , 故 p =3
1
. 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2
2
()()2E X E Y ==, 则2
[()]E X Y +=(空4) .
解 2
2
2
[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++
42420.52 6.XY
ρ=+=+⨯⨯=
5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案
试题一：随机变量的概率分布
某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：
1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数
设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：
1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理
假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。求：
1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断
某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：
95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104
求：
1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验
某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：
品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：
1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *
(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
概率论与数理统计试卷A12-13-1本科
考试时间：2013.1.6
三 四 14 15 16 17 五 18 12 13 总 分 总分人 复核人
一
二
11
1
概率论与数理统计 A 卷
共4页
第2页
(n 1) S 2 （A） χ 2 (n 1) ； 2 σ （C）
得分
15. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为
X Y 1 0 1 1
0 0 b 0.1
其 中 a , b, c EX 0.2 , 条 件 概 率 求： （1）a, b, c 的值；
1
0.1 0.2 c
a 0.1 0
为常数，已知 X 的数学期望 P{ X 0 | Y 0} 0.5 . （2）协方差 Cov( X , Y ) .
1 σ2
n
（B） （D）
X μ t ( n) ； S n X μ N (0,1) . σ n
(X
i 1
i
μ ) 2 χ 2 ( n) ；
答:（ 得分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. ae3 x , x 0 6. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ，则系数 a = x0 0,
得分
得分
大学概率论与数理统计试题库及答案a
大学概率论与数理统计试题库及答案a
< 概率论> 试题
、填空题
1. 设A、B C是三个随机事件。试用A、B C分别表示事件
1) A、B、C至少有一个发生
2) A、B、C中恰有一个发生
3) A、B、C不多于一个发生
2?设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。则P(B U A)=
3.若事件A和事件B相互独立「 P(A)= , P(B)=0.3 , P(A U B)=0.7,则
4?将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词中，则它是甲射中的概率为
设X ?N(2, 2),且P{2 x 4} 0.3 ,则P{x 0} SCIENCE勺概率
5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5 ,现已知目标被命
6.设离散型随机变量X 分布律为P{X k} 5A(1/2)k(k 1,2,)则
A=
7. 已知随机变量X的密度为f(x)ax b,0 :
0,其它
1,且P{x
1/2} 5/8 ,则
8.
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，则该射手的命81
中率为
10.若随机变量在(1, 6)上服从均匀分布，则方程x+仁0有实根的概率是
3
11.设P{X 0,Y 0} , P{X 0} P{Y 0} 则P{max{ X,Y} 0}
12.用(X,Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,Y c}
13.用(X,Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,Y b}
江苏大学统计学试卷及答案
江 苏 大 学 京 江 学 院 试 题
（2012-2013学年第1学期）
课程名称 统计学原理 开课学院 财经学院
使用班级 J 会计11 考试日期 2012.12 A 卷
江苏大学试题第2页
第一章
总
论
简答题
1.说明总体、总体单位、指标、标志之间的相互关系。
总体是由许多有共同性质的个别事物组成的，组成总体的个别事物就是总体单位；标志是说明总体单位特征的，总体单位是标志的载体；指标是说明总体数量特征的。
随着研究目的的改变，总体和总体单位可以相互转化，指标和标志也随之转化。
2.什么是指标？按其所说明总体现象内容的不同可分为哪几种？
指标：说明总体现象综合数量特征的概念或概念加具体数值。
数量指标：是指反映总体现象的总规模或总水平的指标。它一般是由绝对数（总量指标）的形式表现出来的。它的数值随总体范围的大小而增减。
质量指标：说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标。它一般是以相对数和平均数的形式表现出来的，它数值的大小与总体范围的大小无直接关系。
3.说明指标和标志的区别与联系。
区别：二者的承担者不同：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
二者的具体表现不同：标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
二者取得的方式不同：标志通过观察，调查可以直接得到；而指标只能通过汇总、核算，综合后才能得到。
联系：汇总关系：大多数指标的数值是由总体单位的数量标志值汇总而来的。
转换关系：数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计研究目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。
(完整版)概率统计综合测验(3套题)
第1页 共10页
概率统计综合测验（一）
一、选择填空题（每小题3分，共18分）
1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ ） A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/28
2.设2~(,)X N μσ，则随σ增加，概率(||)P X μσ-<（ ） A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.与μ有关
3.设总体错误!未找到引用源。2123(,),,,X N u X X X σ:是总体X 的样本，则以下μ的无偏估计中， 最有效的估计量是（ ）.
A.12X X -
B.123121
236X X X +-
C. X
D.123241
555X X X +-
4.设()0.5,()0.8P A P A B ==U ，且A 与B 互斥，则()P B =
5.设随机变量X 在（1,6）服从均匀分布，则(24)P X <<=
6.若总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，则对总体均值μ进行区间估计时选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分） 1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。（1）求一年中投保人出事故的概率；
（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率. 2.设随机变量X
（1）求()E X ； （2）求()D X .
3.设随机变量X 的概率密度为3,0
()0,x ce x f x -⎧>=⎨⎩
其他
（1）求常数c ； （2）求(1)P X <.
概率统计期末试卷答案
2013年下学期概率统计模拟卷参考答案
一、填空题：每空3分，共18分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.
1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .
2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .
解 用乘法公式得到
)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =
.32a
r b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+=
=3/70
3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927
. 则每次试验成
功的概率为(空3) ..
解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27
19，那么一次都没有成功的概率是278.
即278)1(3
=
-p , 故 p =3
1
. 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2
2
()()2E X E Y ==, 则2
[()]E X Y +=(空4) .
解 2
2
2
[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++
42420.52 6.XY
ρ=+=+⨯⨯=
5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E
2）《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷
概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。 A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)
2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。 A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立
C.)(B A P = )()(B P A P
D. )(B A P = )(A P
3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。 A ．1)(0≤≤
x f B. 1)(=⎰+∞
∞-dx x f
C. 在定义域内单调不减
D.
1)(lim =+∞
→x f x
4．设一个连续型随机变量的分布函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000
)(
则（ C ）。
A. 21,0==a k
B. 2
1
,21==a k
C. 1,0==a k
D. 1,2
1
==a k
学
院
专
业
班 级 姓 名
学号
5．设二维随机变量(
)的联合分布概率为
若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。 A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
(1) 三阶方阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可
大学概率论与数理统计试题库及答案
<概率论>试题
一、填空题
1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件
1）A 、B 、C 至少有一个发生
2）A 、B 、C 中恰有一个发生
3）A 、B 、C 不多于一个发生
2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B
)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=
4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k
P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________
7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________
8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
8081
，则该射手的命中率为_________
10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7
(完整版)大学概率论与数理统计试题库及答案a
试题
一、填空题
1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件
1）A 、B 、C 至少有一个发生
2）A 、B 、C 中恰有一个发生
3）A 、B 、C 不多于一个发生
2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B
)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=
4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)
(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________
7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________
8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
8081
，则该射手的命中率为_________
10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=
江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26
t 0.05 (12) 1.782
t0.15 (25) 1.058
t 0.05 (12) 1.782
2 0.975 (16) 6.908 2 0.025 (16) 28.845 2 0.025 (16) 28.845
2 0.975
(15) 6.262
2 0.025 (15) 27.488 2 0.025 (15) 27.488
的无偏估计量，若
专业、班级
ˆ 2 有效. ˆ1 较 ，则
5、总体 X ~ N (12, 2 ) ，抽取容量为 25 的样本，样本均值记为 X ， 若已知 2, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 若未知 , 样本方差为 S 2 5.57, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 6、设 X ~ N (5, 4) ，则 P( X 3) ,若 P( X 3 2K ) 0.5 则 K .
（1）由全概率公式， P( B) P( Ai )P( B | Ai ) i 1 0.3 0.3 0.2 0.25 0.1 0.1 0.4 0 0.15. （2）由贝叶斯公式， P( A1 | B) P( A1 ) P( B | A1 ) / P( B) 0.3 0.3 / 0.15 0.6. 三、 （满分 12 分） 解： （1）由
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试题
一、填空题
1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件
1）A 、B 、C 至少有一个发生
2）A 、B 、C 中恰有一个发生
3）A 、B 、C 不多于一个发生
2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B
)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=
4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k
P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________
7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩
⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________
8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
8081
，则该射手的命中率为_________
10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案
一、单选题
1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．
(A) 51
,41,31
,21 (B) 81
,81,41,21 (C) 21
,21,
2
1,21- (D) 16
1,81,41,21
2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．
(A) 41
414121
(B)
161
814121
(C)
163
161412
1 (D)
8
1
834121-
3. 设连续型随机变量X 的密度函数
⎩⎨
⎧<<=,
,0,
10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）．
(A) X P (≥1)1=- (B) 2
1
)21(==
X P (C) 21)21(=<X P (D) 2
1
)21(=>X P
4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成
立．
(A) X a P <(≤⎰∞
+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=b
a
x x F b d )()
(C) X a P <(≤⎰
=
b
a
x x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞
-=x x f b d )()
5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有
X a P <(≤=)b （ ）． (A)
⎰
b
a
x x F d )( (B)
⎰
b
a
x x f d )(
(C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题
一 填空题(每小题 2分，共20 分)
1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.
2．设()0.3,()0.6P A P A
B ==，则()P AB =( ).
3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），
()6
P X π
>=（ ）.
4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).
5．若随机变量X
的概率密度为236
()x X p x -
=
，则(2)D X -=（ ）
6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）.
7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为
X Y 12 •i p
0 a 1216
1
1
3
1b 则 ( ), ( ).a b ==
8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩
⎨
⎧>>=--其它
00
,0),(2y x ae y x f y
x ，则
=a （ ）
9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.
)
()()(1)()()()(1
)()()()()
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n
n
dLnL( p) / dp
n 1 n 1 xi (n xi ) 0, p i 1 1 p i 1
得 p x 为所求最大似然估计值. 七、 （满分 10 分） 解：假设 H0 : 0 0.050, H1 : 0 0.050 ， 这里 a 0.05, x 0.053, n 10 . 检验统计量 ( X 0 ) / ( / n ) ，拒绝域 | | Z0.025 1.96 ， 算得统计量 的观察值 | || 0.053 0.050 | /(0.004 / 10) 2.372 1.96 ， 因此，拒绝 H 0 ，接受 H1 ，即认为车床工作不正常.
i 1 n
姓名
一、填空题（3 分×10=30 分） 1、已知事件 A, B 相互独立, P( A) 0.5, P( B) 0.6, 则 P( B A)
，
P ( A B)
.
.
2、设随机变量 X ~ U (0, 2) ,则 D( X ) / E( X )
3、已知正常男性成人血液中，每一毫升血液中白细胞数平均是 7300，均方差
二、 （满分 12 分） 解：设 A1 , A2 , A3 , A4 分别表示他乘火车、轮船、汽车、飞机而来，用 B 表示他迟 到的事件.已知：
P( A1 ) 0.3, P( A2 ) 0.2, P( A3 ) 0.1, P( A4 ) 0.4, P( B | A1 ) 0.3, P( B | A2 ) 0.25, P( B | A3 ) 0.1, P( B | A4 ) 0.
（3） DX EX 2 ( EX )2 2 1 1.
五、 （满分 14 分） 解： （1）由
f ( x, y)dxdy 1,
0
0
Ke( x y ) dxdy 1, 得 K 1.
（2） f X ( x)
x f ( x, y)dy e , x 0, 0, x 0.
共6页 第3页
四、(12 分)已知随机变量 X 的分布律如右表所示,且 E ( X ) 1. 求： （1）常数 , ； （2） Y X 2 的分布律； （3） D( X ).
X
P
-1 0.1
0 0.2
1
2
江 苏 大 学 试
题பைடு நூலகம்
共6页 第4页
五、(14 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度函数为
Ke ( x y ) , x 0, y 0 f ( x, y ) 其它. 0,
求:（1）系数 K ； （2）边缘概率密度 f X ( x), fY ( y), 并判断 X 和 Y 的独立性； （3） P(Y X ) .
江 苏 大 学 试
题
共6页 第5页
六、 (10 分 ) 设总体 X
学号
是 700.利用切比雪夫不等式估算每毫升白细胞数在 5200 至 9400 之间的概 率 .
ˆ 1 ， ˆ 2 均为总体均值 4、总体 X 的数学期望 E ( X ) ，方差 D( X ) 2 ，而
的无偏估计量，若
专业、班级
ˆ 2 有效. ˆ1 较 ，则
5、总体 X ~ N (12, 2 ) ，抽取容量为 25 的样本，样本均值记为 X ， 若已知 2, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 若未知 , 样本方差为 S 2 5.57, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 6、设 X ~ N (5, 4) ，则 P( X 3) ,若 P( X 3 2K ) 0.5 则 K .
fY ( y )
y f x ( y, dx) e , y 0 , 0, y 0.
由 f ( x, y) f X ( x) fY ( y), 得 X , Y 相互独立. （3） P(Y X )
y x
f ( x, y )dxdy dx e ( x y ) dy 0.5.
0 0
x
六、 （满分 10 分） 解： （1）由矩法 1 X , 1 EX p ，故 p x 为所求矩估计值. （2） L( p) p xi (1 p)1 xi p i1 (1 p)
i 1 n
xi
n
n
xi
i 1
n
,
LnL( p) ( xi ) ln p (n xi ) ln(1 p),
4
f ( x)dx 1, 得 K 1/ 6.
x
（2） F ( x) P( X x)
0, 2 f ( x)dx x /12, 2 3 2 x x / 4, 1,
x 0, 0 x 3, 3 x 4, x 4.
（3） P(1 X 7 / 2) F (7 / 2) F (1) 41/ 48 . 四、 （满分 12 分） 解： （1）由 0.1 0.2 a 1, EX 1 得 a 0.3, 0.4. （2） Y P 1 0.4 0 0.2 4 0.4
B(1, p), X 1 , X 2 , , X n 是取自总体 X 的样本，样本值为
x1 , x2 ,, xn . 求:（1） p 的矩估计值； （2） p 的最大似然估计值.
江
苏 大 学 试
题
共6页 第6页
七、(10 分) 设自动机床生产的产品尺寸 X 服从 N ( , 0.004 2 ) .机床正常工作时，生 产的产品平均尺寸为 0 0.050 cm.机床某天使用一段时间后，抽取 10 个产品为 一组的样本，测得样本平均尺寸为 x 0.053 cm.假设总体方差没有变化，给定显 著性检验水平 0.05 ，问该机床工作是否正常?
概 率 统 计 参 考 答 案（2013-12-26）
一、填空题（每空 3 分，满分 30 分） 1、0.2; 0.7; 2、 1/ 3 ;
ˆ1 ) D( ˆ2 ) ; 4、 D(
6、0.8413; 1; 5、 0.1056 ; 0.15 ; 7、(4.58,9.60) or (4.5816,9.5992). 3、 不小于8 / 9 ;
7、设总体 X ~ N ( , 2 ) ，现抽取样本容量为 16 的样本,观测后，得样本标准
学院
差 s 6.2022 ， 则总体标准差 的置信度为 0.95 的置信区间为
.
江 苏 大 学 试
题
共6页 第2页
二、(12 分)有朋自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3、0.2、 0.1、0.4.已知他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 0.3、0.25、 0.1，而乘飞机不会迟到.（1）求他迟到的概率； （2）若已知他迟到了，求他是 乘坐火车来的概率.
江 苏 大 学 试 题
（2013-2014 学年第 1 学期） A 卷 课程名称 使用班级 题
任课教师
共6 页 第1 页
概率论与数理统计 2012 级部分专业 一 二 三 四
开课学院 考试日期 五 六
理学院 2013.12.26 七 总分 核查人签名
号 分
得
阅卷教师 请注意：试题中 S 2 ( X i X )2 / ( n 1) ，有关数据见最后一页附表.
0 x 3, Kx, 三、(12 分)设随机变量 X 的概率密度函数 f ( x)= 2 0.5 x, 3 x 4, 其它. 0,
求： （1） K 的值； （2） X 的分布函数 F ( x) ； （3） P(1 X 7 / 2) .
江 苏 大 学 试
题
（1）由全概率公式， P( B) P( Ai )P( B | Ai ) i 1 0.3 0.3 0.2 0.25 0.1 0.1 0.4 0 0.15. （2）由贝叶斯公式， P( A1 | B) P( A1 ) P( B | A1 ) / P( B) 0.3 0.3 / 0.15 0.6. 三、 （满分 12 分） 解： （1）由
附表：
x
0.5 0.6915
1 0.8413
1.25 0.8944
1.5 0.9332
1.96 0.9750
2 0.9772
( x)
t 0.025 (11) 2.201
t 0.025 (12) 2.179 t0.15 (24) 1.059 t 0.025 (12) 2.179
t 0.05 (11) 1.796
t 0.05 (12) 1.782
t0.15 (25) 1.058
t 0.05 (12) 1.782
2 0.975 (16) 6.908 2 0.025 (16) 28.845 2 0.025 (16) 28.845
2 0.975
(15) 6.262
2 0.025 (15) 27.488 2 0.025 (15) 27.488