四川省威远中学高三物理复习 带电粒子在复合场中的运动

四川省威远中学高三物理复习 带电粒子在复合场中的运动

【真题再现】

1.（2013年重庆卷）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )

A.IB |q|aU ，负

B.IB |q|aU ，正

C.IB |q|bU ，负

D.IB |q|bU

，正 2．（2013年四川卷）如下图所示，竖直平面（纸面）

内有直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向。在x ≤0的区

域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x 轴且与x 轴相

距h 。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强

磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m 、不带电的小

球Q 从平板下侧A 点沿x 轴正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。小球P 、Q 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P 电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。求： ⑴匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负； ⑵小球Q 的抛出速度v0的取值范围； ⑶B1是B2的多少倍？

◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇

知识回扣

一、复合场

复合场是指、和并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，应注意：

（1）永不做功；

（2）和做功与路径，只由初末位置决定．还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受变化，从而加速度变化，使粒子做运动．

注意：是否考虑带电粒子的重力

二、带电粒子在复合场中的几种特殊运动

1．当v与B平行，带电粒子做匀速直线运动，则重力与电场力平衡；带电粒子做匀变速直线运动，则重力与电场力合力恒定．

2．当带电粒子垂直于磁场方向进入，做匀速直线运动，则洛伦兹力与重力、电场力的合力为零．或建立竖直、水平坐标系，静电力和重力与洛伦兹力的竖直分力和水平分力相互平衡．

3．当带电粒子垂直于磁场方向进入，在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力．

三、“电偏转”和“磁偏转”的区别

一般论的是运动电荷的初速度与电场线垂直或与磁场垂直的情况：

1．电荷在电场中一定受电场力作用，

2．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能，因此既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能，只能改变速度的方向．

3．匀强电场中运动电荷在静电力的作用下做类平抛运动，偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中运动电荷在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，偏转轨迹为圆弧．

考点精讲

题型1 带电粒子在复合场中的直线运动问题

【典型例题1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin

α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E＝50 V/m，方

向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q＝＋4.0×10－2 C、质量

m＝0.40 kg的光滑小球，以初速度v0＝20 m/s从斜面底端向上滑，然后又

下滑，共经过3 s脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g取10 m/s2) ．

变式训练1：如图所示，质量为m 的带正电小球，电荷量为q ，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B 的匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值为 ，运动速度的最大值为 ．

变式训练2：如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电

的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如图所示，其中错误的是(

)

题型2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动问题

【典型例题2】如图，离子源A 产生的初速为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场．已知HO ＝d ，HS ＝2d ，MNQ ＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S1处，质量为16m 的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围．

变式训练1：如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒

y

P B

粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．（1）求电场强度的大小和方向．（2）若仅

撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

2

t

时间恰从半圆形区域的边界射出．求

粒子运动加速度的大小．（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

变式训练2：如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距

d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间

存在着磁感应强度大小为B=6.0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．今

有一质量为m=4.8×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的

粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v0 =1.0×106m/s的初速度水

平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，

最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求P、Q之间的距离L．

题型3 带电粒子在复合场中的一般曲线运动问题

【典型例题3】如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝102 T，同时有竖直向上与y 轴同方向的匀强电场，场强大小E1＝102 V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方

B