专题2周良

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3.阶梯收费问题
为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对 家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民 的用电量分为二个档级收费，第一档为用电量在 180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行 基本价格；第二档为用电量在180千瓦以上的部 分，实行提高电价． 我市一位同学家今年2月份 用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240 千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今 年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦 时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居 民4、5月份的电费分别为多少元？
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8.数字问题
• 一个两位数，比它十位上的数与个位上 的数的和大9；如果交换十位上的数与个位 上的数，所得两位数比原两位数大27，求 这个两位数．
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9.优化方案问题
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售， 每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润 可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进 行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每 天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受 季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬 菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加 工方案． • 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； • 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来 得及加工的蔬菜在市场上全部销售； • 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行 粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方 案获利最多，为什么？ 20
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6.其它类型
四川省汶川发生大地震后，兰州 某中学师生自愿捐款，已知第一天捐 款4800元，第二天捐款6000元，第二 天捐款人数比第一天捐款人数多50人， 且两天人均捐款数相等。 • （1）两天共参加捐款的人数是多少？ • （2）人均捐款多少元？
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（三）一元二次方程应用题
• 1.平均增长（降低率）问题 • 某省为解决农村饮水问题，省财政部门 投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水 工程”予以一定比例的补助．2013年，A市 在省财政补助的基础上投入600万元用于 “改水工程”，计划以后每年以相同的增 长率投资，2015年该市计划投资“改水工 程”864万元． • （1）求A市投资“改水工程”的年平均增 长率； • （2）从2013年到2015年，A市三年共投资 28 “改水工程”多少万元？
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列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找 到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能 表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给 出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用， 不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用 题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的 一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如 “多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、 “快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显 给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是 中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意 结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．
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5.方案设计问题
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、 乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完 成这项工程需要60天；若由甲队先做20天， 剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． • （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ • （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元， 乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程 计划在70天内完成，在不超过计划天数的 前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工 程省钱？
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• （8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某 区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车 送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已 甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲 的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． • （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少 • （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ • 考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．
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三、近三年娄底市中考考题
• 1.（8分）（2012娄底）体育文化用品商店购 进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部 销售完后共获利润260元．
篮球 80 进价（元/个） 95 售价（元/个）
排球 50 60
(1)篮球和排球各购进多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮 球的利润相等？ 考点：二元一次方程组的应用。
• “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计 划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急 需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出 这批帐篷．为此，全体职工加班加点， “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内 制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制 帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖” 帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
2.面积问题
• （1）某大学计划在一块长80m，宽60m的 长方形场地的中央建一个长方形网球场， 网球场占地面积为3500(包括观众席等设 施），四周为宽度相等的人行道，如右图 所示，则人行道的宽为多少米？
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一、考点分析
• 1.分值的变化：应用题是中考的第23题，由 原来的分值8分变为9分。 • 2.考标要求：《数学课程标准》和中考考标 要求学生能根据具体问题中的数量关系列 方程（组）解实际问题。
• 3.难易度：属于稍难题。
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二、列方程（组）解应用题的常用步骤
• 1审：弄清题意，找出题目给出的数学信息(已知数和未 知数）。要求学生读题至少2-3遍。 • 2.找：找出联系条件和问题的句子（我们俗称为关系 句）。关系句不完整的要求学生补充完整。 • 3.写：根据关系句写出等量关系式，并用已知信息代替。 要求学生掌握常用的等量关系式，例如：路程=速度× 时间等。 • 4.设：根据等量关系式中的未知量设未知数。切忌问什 么设什么。 • 5.列：根据等数量关系式列出方程。 • 6.解：求出未知数的值。 • 7.验：检验方程的根是否正确和符合实际问题。 • 8.答：包括单位在内完整的答语。学生往往容易忘记。
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• （8分）（2014•娄底）娄底到长沙的距离 约为1小时，最后两车同时到达长沙，已知小 轿车的速度是大货车速度的1.5倍． • （1）求小轿车和大货车的速度各是多少？ （列方程解答） • （2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多 远？ • 考点：分式方程的应用
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4.行程问题
• 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如 果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么 他们在甲出发3小时后相遇。 • （1）甲、乙两人每小时各走多少千米？ • （2）如果两人从两地同时出发，2小时后 相距多少千米？
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5.工程问题
• 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个 装修组同时施工，8天可以完成，需付两组 费用共3520 元；若先请甲组单独做6天， 再请乙组单独做12天可完成，需付两组费 用共3480元， • 问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付 多少元？ • (2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独 做需24天完成，单独请哪组，商店所付费 用最少？
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甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们 同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发 现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立 即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。 又知甲比乙每小时多走0.5千米。 • （1）甲、乙两人的速度各是多少？ • （2）乙走到中点时，甲乙相距多远？
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2.轮船顺逆水问题
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6.配套问题
• 某厂共有120名生产工人，每个工人每 天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个 螺栓与两个螺母配成一套。 • （1）那么每天安排多少名工人生产螺栓， 多少名工人生产螺母，才能使每天生产出 来的产品配套？ • （2）根据（1）的分配一天螺栓和螺母各 生产了多少个？
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7.和差倍分问题
• 一艘轮船从甲地开往乙地，已知轮船在 顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行 20千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米／时。 • （1）求船在静水中的速度。 • （2）如果甲到乙顺水行驶了2小时，逆水 行驶了4小时，问甲乙两地相距多远？
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3.工程问题
• 一项工程，若甲乙两队单独完成甲队 比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以 完成。 • （1）求两队单独完成各需多少天？ • （2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后， 应付给他们80000元的报酬，两队商量按各 自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各 得多少钱？
应用题专题
三一学校 周良
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在中考中，应用题说难不难，说不难又 难，有的时候三两下就有了思路，有的时 候苦思冥想很久也没有想法。方程可以说 是初中数学当中最重要的部分，也是中考 中必考内容。从近年来的中考来看，结合 生活、时事、民生、热点考的比较多，所 以还需要考生有一些生活经验。实际考试 中，这类题目几乎要么得全分，要么一分 不得，所以要求考生掌握各个题类，总结 出一些定式，就可以从容应对了。
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• 3.对子帮扶过关 • 对于潜能生，老师讲一、两遍是没有 多大作用的，要想提高平均分，对子 帮扶很重要，也大大减轻了老师的负 担。
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六、中考预测
• （一）二元一次方程组 • 1.分配问题 • 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运
公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用两 种货车的情况如下表所示。现租用该公司4辆甲 种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货。 • （1）这批货物有多少吨？ • （2）如果按每吨运费40元，问货主应支付运费 多少元?
• 2.解题方法的指导 • （1）告诉学生如何找关键点。方程的关键点就 是数量关系，让学生找题目中的关键字，例如 “比”、“是”、“一共”等等。 • （2）同一类型题方法的归纳。例如：列二元一 次方程组中的阶梯收费问题，那它包括车费，水 费、电费、团体参观优惠、买东西优惠等等归为 一类。 • （3）出好变式题。因为我们所选的题也是来源 于相关的资料，中考不可能就是一个原题，它肯 定要有所创新。根据例题通过改问题、条件等进 行变式，这样就可以让学生看到同一类型的题能 得心应手。