2018年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷-普通用卷

2018年广西柳州市柳江县中考数学二模试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2的相反数是( )A. 12B. −12C. 2D. −22. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(−4,6)，则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80∘到△OCD 的位置，已知∠AOB =45∘，则∠AOD 等于( )A. 55∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘4. 下列运算正确的是( )A. 52⋅53=56B. (52)3=55C. 52÷53=5D. (√5)2=55. 下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线．如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 6. 若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 87. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是( )A. {x +2y =100x+y=36B. {4x +2y =100x+y=36C. {2x +4y =100x+y=36D. {2x +2y =100x+y=368. 一副三角板如图放置，若∠1=90∘，则∠2的度数为( )A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 90∘9. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：t <0.5ℎ；B 组：0.5ℎ≤t<1ℎ；C组：1ℎ≤t<1.5ℎ；D组：t≥1.5ℎ.根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在()A. B组B. C组C. D组D. A组10.如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时11.若xy=x−y(xy≠0)，则分式1x −1y=()A. 1xyB. y−xC. 1D. −112.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：3x+15=______．14.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是______米.15.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36∘，则“步行”部分所占百分比是______．16.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是______cm2(结果保留π)．17.如图，若一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为______．18.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60∘，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组3x>2(x+1)−1，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．20.如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？21.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白．球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．(1)求证：BD//EF．(2)若BE=4，EC=6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积．23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx 在第一象限内的图象交于点A(m,2)，将直线y=2x向下平移在第一象限内的图象交于点P，且△后与反比例函数y=kxPOA的面积为2．(1)求k的值．(2)求平移后的直线的函数解析式．25.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG⋅AB=12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3a经过A(−1,0)、C(0,−3)两点，与x轴交于另一点B．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D(m,−m−1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D′的坐标．(3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. C9. B10. C11. D12. A13. 3(x+5)14. 815. 40%16. 8π17. x<3218. 2√319. 解：3x>2(x+1)−13x>2x+2−13x−2x>1x>1，它的解集在所给的数轴上表示为：20. 解：由题意得：∠B=∠α，∠C=90∘．∴sinB=sinα≈0.52．∵sinB=ACAB，∴AC=AB⋅sinB=2400×0.52=1248(米)．答：飞机飞行的高度约为1248米．21. 解：(1)设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为12，∴22+1+x =12，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：212=16．22. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD//EF；(2)∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4.AD=BC=BE+EC=46=10，∵DB//EF，AB//CD，∴∠F=∠ADB，∠A=∠FDC，∴△DFG∽△ADB，∴S△DFGS△ADE =(DFAD)2=(410)2=425，∵S△DFG=8，∴S△ADE=50，∴▱ABCD的面积=2S△ADE=2×50=100．23. 解：(1)∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时(19−x)张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；(2)由题意，得(2x+76)：(95−5x)=3：2，解得：x=7，∴盒子的个数为：2×7+763=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．24. 解：(1)∵点A(m,2)在直线y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx上，∴k=2，(2)方法一、如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由(1)知，A(1,2)，∴OA=√5，sin∠BON=sin∠AOC=ACOA =√55，∵S△POA=12OA×PM=12×√5PM=2，∴PM=4√55，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM//BN，∵PB//OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∵sin∠BON=BNOB =4√55OB=√55，∴OB=4，∵PB//AO，∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x−4，方法二、如图1，过点P作PC⊥y轴交OA于C，设点P的坐标为(n,2n)(n>1)，∴C(1n ,2n)，∴PC=n−1n，∵△POA的面积为2.A(1,2)∴S△POA=S△PCO+S△PCA=12(n−1n)×2n+12(n−1n)(2−2n)=12(n−1n)×2=n−1 n=2，∴n=1−√2(舍)或n=1+√2，∴P(1+√2,2√2−2)∴PB//AO，∴设直线PB的解析式为y=2x+b，∵点P在直线PB上，∴2√2−2=2(1+√2)+b，∴b=−4，∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x−4，方法3，过点A作AM⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，∵点A，P是反比例函数y=2x图象上，∴S△AOM=S△PON，∴S△AOP=S梯形AMNP=2，∵A(1,2)，∴AM=2，OM=1，设点P(m,2m)，(m>1)∴MN=m−1，∴S梯形AMNP =12(PN+AM)×MN=12(2m+2)×(m−1)=2，∴m=1−√2(舍)或m=1+√2，∴P(1+√2,2√2−2)∴PB//AO，∴设直线PB的解析式为y=2x+b，∵点P在直线PB上，∴2√2−2=2(1+√2)+b，∴b=−4，∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x−4，25. (1)证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90∘，∴∠CAD+∠ADC=90∘，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90∘，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF//PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴ACAB =AGAC，即AC2=AG⋅AB，∵AG⋅AB=12，∴AC2=12，∴AC=2√3；(3)解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF⋅AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG=√AF2+GF2=√22+12=√5，由(2)知，AG⋅AB=12，∴AB=12AG =12√55，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，在Rt △ABD 中，∵sin∠ADB =AB AD ，AD =6，∴sin∠ADB =25√5， ∵∠ACE =∠ACB =∠ADB ，∴sin∠ACE =25√5． 26. 解：(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入抛物线y =ax 2+bx −3a 中，得：{−3a =−3a−b−3a=0，解得：{b =−2a=1，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．(2)∵点D(m,−m −1)在抛物线上，∴−m −1=m 2−2m −3，解得：m 1=2，m 2=−1．∵点D 在第四象限，∴m =2，∴点D 的坐标为(2,−3)．当y =0时，x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴点B 的坐标为(3,0)，∴OB =OC ，∴∠OCB =45∘．∵∠OCD =90∘，∴BC 平分∠OCD ，∴点D′在y 轴上(如图1)．∵CD =2，点C 的坐标为(0,−3)，∴点D′的坐标为(0,−1)．(3)满足条件的P 点有两个(如图2)．①过点C 作CP 1//BD ，交x 轴于点P 1，则∠P 1CB =∠CBD ．∵点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(2,−3)，∴直线BD 的解析式为y =3x −9．∵CP 1//BD 且过点C ，∴直线CP 1的解析式为y =3x −3，∴点P 1的坐标为(1,0)；②连接BD′，过点C 作CP 2//BD′，交x 轴于点P 2，∴∠D′BC =∠P 2CB ．∵点D 、D′关于BC 对称，∴∠D′BC =∠DBC ，∴∠P 2CB =∠CBD ．∵点B 的坐标为(3,0)，点D′的坐标为(0,−1)，∴直线BD′的解析式为y =13x −1，x−3，∴直线CP2的解析式为y=13∴点P2的坐标为(9,0)．综上所述：在x轴上存在点P，使∠PCB=∠CBD，点P的坐标为(1,0)或(9,0)．【解析】1. 解：2的相反数是−2，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 解：∵点P的坐标为(−4,6)，横坐标−4<0，纵坐标6>0，∴点P在第二象限．故选：B．根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3. 解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80∘，所以∠AOD=∠DOB−∠AOB=80∘−45∘=35∘．故选：D．本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD 即为旋转角，利用角的和差关系求解．本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4. 解：A、52⋅53=55，本选项错误；B、(52)3=56，本选项错误；C、52÷53=5−1=1，本选项错误；5D、(√5)2=5，本选项正确，故选：D．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：由作图可得OD=OE，EC=DC，而OC=OC，所以根据“SSS”可判定△OCD和△OCE全等．故选：C．利用基本作图得到OD=OE，EC=DC，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定．6. 解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=900∘，解得n=7．根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180∘，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7. 解：如果设鸡为x 只，兔为y 只.根据“三十六头笼中露”，得方程x +y =36；根据“看来脚有100只”，得方程2x +4y =100．即可列出方程组{2x +4y =100x+y=36．故选：C ．首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚． 此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件．8. 解：如图，∵∠1=90∘，∴∠3=90∘−45∘=45∘，∴∠2=45∘+30∘=75∘．故选：C ．根据直角三角形的性质求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记三角板的度数是解题的关键．9. 解：先根据条形统计图中反映出的信息可知A 组20人，B 组100人，D 组60人，C 组300−20−100−60=120人，那么中位数应该是第150个和151个数的平均数，根据排列顺序可知第150个和151个数落在了C 组中，所以本次调查数据的中位数落在C 组．故选：B ．根据定义确定第150个和第151个落在哪个组解答．本题考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10. 解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A 对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B 对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120=2千米，C 错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D 对．综上可得：错误的是C ．故选：C ．根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断． 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 11. 解：由xy =x −y ，得到1y −1x =1，则原式=−1，已知等式两边除以xy，变形即可求出原式的值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选：A．可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．13. 解：3x+15=3(x+5)．故答案是：3(x+5)．原式提取3进行因式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式--提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90∘，∴折断的部分长为√32+42=5，∴折断前高度为5+3=8(米)．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．15. 解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36∘，×100%=10%，∴“其他”部分所对应的百分比为：36360∴“步行”部分所占百分比为：100%−10%−15%−35%=40%，故答案为：40%．先根据“其他”部分所对应的圆心角是36∘，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．×4π×4=8πcm2．16. 解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17. 解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，∴b=3，令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=3，2,0)．∴点B(32观察函数图象，发现：当x<3时，一次函数图象在x轴上方，2∴不等式−2x+b>0的解集为x<3．故答案为：x<32．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．18. 解：连接PD，BD，∵PB=PD，∴PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD=60∘，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD=3，∴AD=MD÷sin60∘=3÷√32=2√3，∴AB=2√3．先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60∘的三角函数值求解．本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．19. 去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可；本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．20. 首先根据题意分析图形，可得Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2400米，运用三角函数定义解Rt△ABC即可．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21. (1)首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为12，利用概率公式即可得方程：22+1+x =12，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比．22. (1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．23. (1)由x张用A方法，就有(19−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．24. (1)由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；(2)方法一、先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．方法二、先设出点P的坐标，利用△POA的面积为2.建立方程求出点P的坐标，即可得出结论．方法3，先判断出S△AOP=S梯形AMNP，再同方法二，即可得出结论．此题是反比例函数和一次函数的交点问题，主要考查了函数解析式的确定方法，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线．25. (1)根据圆周角定理得出∠ACD=90∘以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC= 90∘进而得出答案；(2)首先得出△CAG∽△BAC，进而得出AC2=AG⋅AB，求出AC即可；(3)先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=√AF2+GF2，即可得出sin∠ADB=2√5，5利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可．此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AB的长是解题关键．26. (1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由点D的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由点D在第四象限即可得出点D的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由OB= OC可得出∠OCB=45∘，结合∠OCD=90∘可得出BC平分∠OCD，进而可得出点D′在y轴上，再由CD的长度结合点C的坐标可得出点D′的坐标；(3)满足条件的P点有两个.①过点C作CP1//BD，交x轴于点P1，则∠P1CB=∠CBD，由点B、D的坐标可得出直线BD的解析式，由CP1//BD结合点C的坐标可得出直线CP1的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点P1的坐标；②连接BD′，过点C作CP2//BD′，交x轴于点P2，则∠P2CB=∠CBD，由点B、D′的坐标可得出直线BD′的解析式，由CP2//BD′结合点C的坐标可得出直线CP2的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点P2的坐标.综上即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、角平分线的性质、平行线的性质以及一次(二次)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)由BC平分∠OCD，找出点D′在y轴上；(3)依照题意画出图形，利用数形结合解决问题．。