2011年南京市鼓楼区数学一模试卷答案
南京市鼓楼区2011年中考数学一模试题及答案
A．3＜m＜4
B．3≤m＜4
C．3＜m≤4
D．3≤m≤4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 1 7． － 的相反数是 ▲ ． 2 8．使 x－2有意义的 x 的取值范围是 ▲ ． 9．一次函数的图像经过点（1，0） ，且 y 随 x 的增大而减小，这个一次 函数的关系式可以是 ▲ ． 10．如图，若 AB∥CD，∠1=80°，则∠2= ▲
步行 30%
采用交通 工具
（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值； （2）该区共有初中学生 15000 名，请估计其中骑自行上学的人数．
20． （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，E、F 为 AB 上两点，且△DAF≌△CBE． 求证： （1）∠A＝90°； （2）四边形 ABCD 是矩形．
o
F C 2 A E B 1 D
．
k 11．若反比例函数 y＝ 的图象经过点（－2，2） ，则 k 的值为 ▲ ． x 12．已知 a＋b＝3，ab＝－1，则 a2b＋ab2= 的中位数是 ▲ ° C． ▲ ．
13．我市 5 月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：° C） ，这组数据
分）如图，△ABC 中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以 A 为圆心，1 为半径画⊙A． （1）判断直线 BC 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分面积（结果保留根号） ．
A
B
C
25． （8 分）已知线段 AB，分别按下列要求画图（或作图） ，并保留痕迹 ． ．．．． （1）如图 1，线段 AB 与 A′B′关于某条直线对称，点 A 的对称点是 A′，只用三角尺 画出点 B ．．．．． 的对称点 B′； （2）如图 2，平移线段 AB，使点 A 移到点 A′的位置，用 直尺和圆规 作出点 B 的对应点 B′； ． ．．．．． （3）如图 3，线段 AB 绕点 O 顺时针方向旋转，其中 OB＝OA，点 A 旋转到点 A′的位置， 只用圆规 画出点 B 的对应点 B′，并写出画法 ； ．．．． ．．．．
南京市2011年初中毕业生学业考试数学试题和解答
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2A．B．C D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，422x ±==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．。
2011南京市高三一模(数学)含答案
南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数。
2.柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。
一、填空题：（5分×14=70分）1.函数y 的定义域是 .2.已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 .5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .6.已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若t a n 21t a n A c B b+=，则角A 的大小为 . 9.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = .11.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
下列命题：①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβαβ⊂=则||l m ； ③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）. 12.已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 .13. 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 .14.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”有 个.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）.15.（本题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且()4f π=（1）求,ωϕ的值；（2）若6()(0)25f ααπ=-<<，求cos 2α的值。
2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．80×108B．8×108C．80×109D．8×1093．（2009•长春）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）A．B．C．D．4．（2002•烟台）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形6．（2009•大连）下列各式运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6D．x3÷x2=x7．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）A．800 B．720 C．700 D．6008．将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）A．（，﹣3）B．（，3）C．（3，﹣）D．（3，）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．分解因式：ab3﹣ab=_________．10．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于_________．11．（2009•达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=_________．12．解方程=2得：x=_________．13．（2009•河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为_________．14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，则sinA=_________．15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=_________秒时，高度最高．16．（2009•长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为_________．18．函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：_________．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．（2）化简（﹣）÷．20．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；21．下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）（1）完成表中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？22．如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围；（2）求出y1和y3的关系式．23．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？24．如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE 长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家∠ABC=120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．25．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=_________．26．小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a﹣b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．27．某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y=﹣0.1x+10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w=﹣10y+200．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质。
江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省南京市鼓楼区中考一模试卷数学一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a74．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220 B．220≤a≤240 C．240≤a≤260 D．260≤a≤280 6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题7．﹣3的绝对值是．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算√27√62的结果是 ．10．方程1x+2=2x的解是 ．11．正五边形每个外角的大小是 度．12．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣2＝0有一根是2，则另一根是 ，m ＝ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝ ．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AĈ的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60 61 62 63 …利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时，当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【解答】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选：C．3．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7【解答】解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF=12BD，若EH＝EF，则AC＝BD．故选：D．5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（ ）A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤280【解答】解：设i 月份的交通费为x i （1≤i ≤12，且i 为整数）．由图可知，240＜x 1≤250，260＜x 2＜270，280＜x 3＜300，280＜x 4＜290，260＜x 5＜280，240＜x 6＜250，240＜x 7＜260，230＜x 8＜240，180＜x 9＜190，200＜x 10＜210，240＜x 11＜250，270＜x 12＜280， 则112（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a ＜112（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280）， 解得24313＜a ＜25556，综观各选项，只有C 符合． 故选：C ．6．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t=28 11；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t=28 5；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶25km，则有：75t＝900﹣200解得：t=28 3．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．二、填空题7．﹣3的绝对值是 3 ．【解答】解：﹣3的绝对值是3．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．9．计算√27√62的结果是2√3．【解答】解：原式＝3√3−√6 2＝3√3−√3＝2√3．故答案为2√3．10．方程1x+2=2x的解是x＝﹣4 ．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣411．正五边形每个外角的大小是72 度．【解答】解：∵360÷5＝72（度），∴正五边形每个外角的大小是72度．故答案为：72．12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是x＝﹣1 ，m＝﹣1 ．【解答】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝27 °．【解答】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵ABB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝2√2．【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP=√PA2−OA2=√32−12=2√2．故答案为2√2．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝64 °．【解答】解：连接BD、BC，∵B是AĈ的中点，∴AB̂=BĈ，∴∠BDC=∠ADB=12∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC=12∠ADC，∵∠AEC ＝84°，∠AEC +∠BCE +∠EBC ＝180°， ∴84°+12∠ADC +∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝64°． 故答案为64．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为2732．【解答】解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ， ∵若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ， ∴点P 在△DEF 内部（含边界）， ∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴△DEF 是直角三角形，△AEF 是直角三角形， ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴AD ＝2，AE ＝2.5，DE ＝1.5， ∵AE 2＝AD •AF ， ∴AF =258， ∴DF =98，∴△DEF 的面积为12×32×98=2732；三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．【解答】解：{3x ＞2x −2①x −3(x −2)≥4②，由①得，x ＞﹣2， 由②得，x ≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ≤1． 18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)【解答】解：原式=a−2a−1÷(a+1)(a−1)−3a−1=a−2a−1•a−1(a+2)(a−2)=1a+2． 19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ＝（x −1+√52）（x −1−√52） ． 【解答】解：（1）x 2﹣x ﹣1＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5， x =1±√52， x 1=1+√52，x 2=1−√52；（2）∵方程x 2﹣x ﹣1＝0的解x 1=1+√52，x 2=1−√52； ∴x 2﹣x ﹣1＝（x −1+√52）（x −1−√52）， 故答案为：（x −1+√52）（x −1−√52）． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．【解答】解：（1）∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SSS ）； （2）由△ABC ≌△ADE ， 则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ． 设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ， ∴∠DEB ＝∠DAB ． ∴∠EAC ＝∠DEB ．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为1100．【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率=13×13=19； 答：摸出两个球都是红球的概率为19；（2）他俩都任教七（1）班的概率=110×110=1100， 答：他俩都任教七（1）班的概率为1100．故答案为：1100．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由． 【解答】解：（1）这种说法不对， 理由：设开始投资x 元，则两周结束时的总资产为：x （1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x ≠x ， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A 产品．23．已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）【解答】解：A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法一：设AB 两点所在直线的解析式为y ＝kx +b ， 将A （1，1），B （2，3）代入可得， {1=k +b 3=2k +b ，解得{k =2b =−1， ∴y ＝2x ﹣1， 当x ＝4时，y ＝7，∴点C 也在直线AB 上，即A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法二：∵A （1，1），B （2，3），C （4，7），∴AB =√(2−1)2+(3−1)2=√5，AC =√(4−1)2+(7−1)2=3√5，BC =√(4−2)2+(7−3)2=2√5， ∴AB +BC ＝AC ，∴A 、B 、C 三点在一条直线上．24．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠GDE ＝∠FBH ，∵G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴在Rt △AED 和Rt △CFB 中，EG =12AD ＝GD ，FH =12BC ＝HB ， ∴EG ＝FH ，∠GED ＝∠GDE ，∠FBH ＝∠BFH ， ∴∠GED ＝∠BFH ， ∴EG ∥FH ，∴四边形GEHF 是平行四边形；（2）解：连接GH ，当四边形GEHF 是矩形时，∠EHF ＝∠BFC ＝90°， ∵∠FBH ＝∠BFH ， ∴△EFH ∽△CBF ， ∴EF CB=FH BF，由（1）可得：GA ∥HB ，GA ＝HB ， ∴四边形GABH 是平行四边形， ∴GH ＝AB ＝5，∵在矩形GEHF 中，EF ＝GH ，且AB ＝5，AD ＝8，∴58=4BF，解得：BF =325， ∴BE ＝BF ﹣EF =325−5=75， 在△ABE 和△CDF 中 {∠AEB =∠CFD∠ABE =∠CDF AB =CD∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴BE ＝DF =75，∴BD ＝BF +DF =325+75=395．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天售出 300 件；（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式： y ＝10x 2﹣500x +6000 ． ②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？ 【解答】解：（1）6000÷（60﹣40）＝300件； 故答案为：300（2）①当每件收件61元，销售件数：6090÷（61﹣40）＝290件；当每件收件62元，销售件数：6160÷（62﹣40）＝280件；当每件收件63元，销售件数：62100÷（63﹣40）＝270件； 可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，y ＝（60+x ﹣40）（300﹣10x ）＝10x 2+100x +6000．故答案为：y ＝10x 2+100x +6000．②10x 2+100x +6000≠6200，x 无整数解，故无论如何定价，都能使天的销售利润不等于6200元26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB 为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．【解答】解：（1）如图所示：（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．∵tan37°=PCAC=34，∴AC=43x，∵tan45°=PCBC=1，∴BC＝PC＝x，∴AB＝AC﹣BC=43x﹣x＝0.2×4，解得x＝2.4，∴PE＝2.4+1.6＝4（米）．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．由①可知：OB＝10，∠BOC＝106°，∴S弓形=106⋅π⋅102360−12×16×=265π9−48，∴S＝2S弓形=530π9−96．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）当c＝0时，当c＞0时，当c＜0时，21。
鼓楼数学一模试卷(含答案)
鼓楼区2009—2010第二学期初三调研测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上） 1．2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．－122．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为A ．80×108B ．8×108C ．80×109D ．8×1093．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为（4．4的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．± 25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．下列运算正确的是A ．x 3＋x 2＝x 5B ．x 3－x 2＝xC ．x 3÷x 2＝xD ．x 3·x 2＝x 67．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是A ．800B ．720C ．700D ．6008．将点A （23，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是A ．（3，－3）B ．（3，3）C ．（3，－3）D ．（3，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ． B ． C ． D ． （第3题）9．分解因式ab 3－ab ＝ ▲ ． 10．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC ＝ 100°则D ∠等于 ▲ °．11．若a －b ＝－1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝ ▲ ．12．解方程11－x＝2得 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为 ▲ ．14．如图，直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，那么sin B ＝ ▲ ．15．小许踢足球，经过x 秒后足球的高度为y 米，且时间与高度关系为y ＝ax 2+bx ．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x ＝ ▲ 秒时，高度最高．16．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ▲ （用含n 的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为 ▲ ．18．函数y 1＝－ax 2＋ax ＋1，y 2＝ ax 2＋ax －1（其中a 为常数，且a ＞0）的图像如图所示，请写出一条．．与上述两条抛物线有关的不同类型．．．．的结论 ▲ ．（第16题）…… 第一个图案第二个图案第三个图案 CAEBFD（第10题）（第14题）A C B三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）（4分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2x ；5－x 2＞1.并写出它的所有整数解．（2）（4分）化简（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1．20．（8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，DE ∥AC ，AE ∥BD ． 求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）四边形AODE 是菱形．21．（6分）表①是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）（1） 完成表①中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格； （2） 两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？（第20题）ABC DEO学术教育 祭祀盛典13%17% 5%12% 戏剧28%8% （图①）（图②）爱知世博会各类活动场次统计萨拉戈萨世博会各类活动场次统计（表①）22．（8分）如图，反比例函数y 1＝kx （x ＞0）与正比例函数y 2＝mx 和y 3＝nx 分别交于A ，B两点．已知A 、B 两点的横坐标分别为1和2．过点B 作BC 垂直x 轴于点C ，△OBC 的面积为2．（1）当y 2＞y 1时，x 的取值范围是 ▲ ； （2）求出y 1和y 3的关系式；（3）直接写出不等式组⎩⎨⎧mx ＞k x；kx ＞nx ．的解集 ▲ ．23．（8分）将水平相当．．．．的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A 、B 被分在同一组的概率是多少？（2）A 、B 在下一轮决赛中相遇的概率是多少？ 24．（8分）如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF 边上有一个80 cm 宽的门，留下墙DE 长为200cm ．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60 cm 的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10 cm 的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC ＝120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE 至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE ，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm ）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．（第24题）25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，以B 为圆心画圆． （1）若⊙B 和⊙O 相交，设交点为 C 、D ；①试判断直线AC 与⊙B 的关系，并说明理由；②若⊙B 的半径是6，连接CO 、OD 、DB 、BC ，求四边形CODB 的面积； （2）若⊙B 与⊙O 相切，则⊙B 的半径＝ ▲ ．26．（10分）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC 1，过C 作CD ⊥B 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D 并能计算出CC 1的长度，就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形，从而说明∠1＋∠2＝45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a ，b 和直角边长分别为a ＋b ，a －b （a ＞b ），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1＋∠2＝45°，请写出乙同学的说理过程；（第25题） A B C 1A 1 1 C 1 2 A （A 1）BC 1 2C 1 B 1 图① 图②6 8 2 14 A （A 1） B C 1 2 1 1图③ 6 8 2 D 图④ A （A 1） B D B 1 C 1 1 227．（10分）某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x ≤60时，满足函数y ＝－0.1x ＋10．销售量w （千克）和售价y （元/千克）的关系可以表示为：w ＝－10y ＋200．（1）请解释图中点A 的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x ≤90时售价y （元/千克）和上市后天数x （天）的函数关系式； （3）求出每日销售收入Q （元）与上市后天数x （天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．（10分）如图，射线AM 平行于射线BN ，AB ⊥BN 且AB ＝3，C 是射线BN 上的一个动点，连接AC ，作CD ⊥AC 且CD ＝12AC ，过C 作CE ⊥BN 交AD 于点E ，设BC 长为t ．（1）AC 长为 ▲ ，△ACD 的面积为 ▲ （用含有t 的代数式表示）； （2）求点D 到射线BN 的距离（用含有t 的代数式表示）；（3）是否存在点C ，使△ACE 为等腰三角形？若存在，请求出此时BC 的长度；若不存在，请说明理由．（第27题） M CN BADE 图①（第28题）M N BA备用图鼓楼区2009—2010第二学期初三调研测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．ab (b ＋1)(b －1) 10．80 11．2 12．1213．13 14．121315．2.5 16．2n ＋217．6＋6 3 18．答案不唯一，如：①y 1＝－ax 2＋ax ＋1开口向下，y 2＝ ax 2＋ax －1开口向上；②y 1＝－ax 2＋ax ＋1的对称轴是x ＝12，y 2＝ ax 2＋ax －1的对称轴是x ＝－12；③y 1＝－ax 2＋ax ＋1经过点（0，1），y 2＝ ax 2＋ax －1经过点（0，－1）④两条抛物线关于原点中心对称；三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题8分）（1）解：解①得：x ≥1；…………………1分 解②得：x ＜3；…………………2分得：1≤x ＜3…………………3分 整数解为：1，2…………………4分 （2）解：（2x x －1－x x ＋1）÷1x 2－1＝（2x x －1－xx ＋1）·（x ＋1）（x －1）…………………1分＝2x （x ＋1）－x (x －1) …………………2分 ＝2x 2＋2x －x 2＋x …………………3分 ＝x 2＋3x …………………4分 20．（本题8分）（1）证明：∵□ABCD∴OA ＝OC ，OB ＝OD …………………1分 ∵△OAB 是等边三角形 ∴OA ＝OB∴AC ＝BD …………………2分 又∵□ABCD∴四边形ABCD 是矩形；…………………3分 （2）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD∴四边形AODE 是平行四边形………………5分 ∵四边形ABCD 是矩形∴OA ＝OD ………………7分∴四边形AODE 是菱形………………8分 21．（本题8分）（1）54，17，23………………3分（2）解：爱知世博会音乐类演艺活动的场次：11000×17%＝1870（场）………………5分 萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：5000×28%＝1400（场） ………………7分 答：爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．………………8分 22．（本题8分）（1）x ＞1………………………………2分（2）解：∵△OBC 的面积为2∴点B 坐标为（2，2）……………………………3分将B （2，2）代入y 1＝kx ，得：k ＝4……………………………4分将B （2，2）代入y 3＝nx ，得：n ＝1……………………………5分 ∴y 1＝4x ，y 3＝x ……………………………6分（3）1＜x ＜2 23．（本题8分）4分所有结果中，满足AB 在同一组的结果有2种，所以AB 在同一组的概率是13…………6分（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB 在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB 在下一轮决赛中相遇的概率是16…………8分24．（本题8分） 解：（1）延长AB 交DE 于点G …………………1分 ∵∠ABC ＝120°∴∠CBG ＝60° 在Rt △CBG 中，∠CBG ＝60°， ∴BG ＝BC ·cos ∠CBG＝60·cos 60°＝60×12＝30．答：冰箱离墙DE 至少30厘米． (5)分（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE 至少10厘米，即BG ＝10， 在Rt △CBG中，∠CBG ＝60°， ∴CG ＝BG ·tan ∠CBG＝10·tan 60°＝103． …………………7分 CE ＝200－10－60－103＝130－10 3答：至少拆掉（130－103）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．…………………8分 25．（本题10分）解：（1）①直线AC 与⊙B 相切，理由如下……………1分 连接BC ，（第24题）（第25题）∵AB 是⊙O 的直径∴AC ⊥BC ……………3分∴直线AC 与⊙B 相切． ……………5分 ②∵OB ＝OA∴S △OBC ＝12S △ABC ……………7分∵S △ABC ＝12×6×8＝24∴S △OBC ＝12∴四边形CODB 的面积为24．……………8分 （2）10．……………10分26．（本题10分） 解：（1）由已知易得：CD ＝6，DC 1＝8由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝10，……………1分 在Rt △CDC 1中，CC 1＝10， ……………2分 在Rt △ABC 中，AC 1＝102……………3分 在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝200＝AC 12 ∴∠ACC 1＝90°……………4分 又∵AC ＝＝CC 1＝10， ∴∠CAC 1＝∠1＋∠2＝45°……………5分 （2）连接CC 1由已知易得：CD ＝a ，DC 1＝b由勾股定理，在Rt △ABC 中，AC ＝a 2＋b 2，……………6分在Rt △CDC 1中，CC 1＝a 2＋b 2， ……………7分在Rt △ABC 中，AC 1＝2（a 2＋b 2）……………8分 在△ACC 1中，AC 2＋CC 12＝AC 12 ∴∠ACC 1＝90°……………9分 又∵AC ＝＝CC 1， ∴∠CAC 1＝＝45° ∴∠1＋∠2＝45°……………10分 27．（本题10分）（1）点A 的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克……………2分 （2）当60＜x ≤90时，y ＝0.3x －14………5分 （3）Q ＝ wy当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 …6分 当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14） ………7分 ①当0≤x ≤60时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（－0.1x ＋10）＝－x 2＋1000 当x ＝0时，Q 取得最大值1000元……8分②当60＜x ≤90时，Q ＝ wy ＝（－10y ＋200）（0.3x －14）＝－0.9 （x －80）2＋1000 当x ＝80时，Q 取得最大值1000元…9分答：上市后日销售收入最高为1000元．………………10分（第25题）图④A （A 1）BC DB 1C 11228．（本题10分） （1）t 2＋9；t 2＋94…………………2分 （2）过D 作DF ⊥BN 交BN 于点F 由∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠FDC ＝∠ACB ，得△DFC ∽△CBA ；. ∴DF BC ＝DC AC ＝12， ∴DF ＝ 12BC ＝ t 2．即点D 到射线BN 的距离为t2…………………4分（3）①如图，当EC ＝AE 时， E 为AD 中点，EC ＝12AD此时FC ＝BC∴t ＝32…………………7分②如图，当AE ＝AC 时，AM ⊥DF ， 易得△AEG ∽△ADH ∴EG DH ＝AG AH， ∴t t ＋32＝3 t 4，即t ＝6＋35…………………10分③容易得到，当0≤t <12时，∠AEC 为钝角，故AC ≠ CE . 当t ≥12时，CE ≤DF <DC<AC ． 综上所述，当BC 等于32和6＋35时，△ACE 为等腰三角形．MCNBADE图①F A B FD ECABD ECMHG。
江苏省南京2011中考数学综合体一摸试卷 苏教版
2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数 学(答题时间120分钟 满分120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分) 1．－3的绝对值是( ▲ )A ．－3B ．3C ． ±3D ．－ 132．计算(xy 3) 2的结果是( ▲ ) A ．xy 6B ．x 2y 3 C ．x 2y 6D ．x 2y 53．使x +1 有意义的x 的取值X 围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－1 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 88则以下判断中正确的是( ▲ )A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为3cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( ▲ )A ．32cmB ．3 cmC ．3 3 cmD ．6cm6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ▲ )A ．1B ．2 2C ．2 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O 2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ▲ ． 8．校篮球队进行1分钟定点投篮测试， 10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 ▲ ．9．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ． 10．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．(第6题) (第5题) EOBC D A 1DC11．如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB ＝ ▲cm ． 12．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求． 把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ ． 13．点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 ▲ ．14．已知二次函数＝2＋＋中，函数与自变量的部分对应值如下表：围是 ▲ ．15．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长 是 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有 ▲ (写出全部正确结论)．三、解答题(本大题共12小题，共计88分)17．(6分)先化简，再求值． (xx －1 －21－x )÷1x －1 ，其中x ＝－12．18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12 x ≤x ＋1 ①，x －2＜－1 ②，并写出它的所有整数解．19．(6分)如图，已知，四边形ABCD 为梯形，分别过点A 、D 作底边BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ．四边形ADFE 是何种特殊的四边形？请写出你的理由．M N A B C D E F (第15题) F ED B A G C(第16题)D A20．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)图象的顶点为A(1，－4)．(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．(6分)某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青奥；B~打扫街道；C~去敬老院服务；D~在十字路口值勤)．(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________________________________． 求证：_________________________________． 证明：24．(8分)如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ）25．(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．(10分)如图直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (0，3)，点M 在线段AB 上．(1)如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为2，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是点E 、F ，试求出点M 的坐标．cb a12A P东北 45 6027．(8分)(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝，CF＝， AE＝9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是；需要测量的数据是．28．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．G 'NE2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学答卷纸注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚；2．请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序，在各题的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．10．13．16．8．11．14．9．12．15．三、解答题(本大题共12小题，共计88分)17．18．A19．D20．21．22．(1)； (2)23． (1)(填入序号即可)；(2)已知：如图，_________________________________． 求证：_________________________________． 证明：cb a1224．25． (1) ；(2) 26．27．(1)AP东北4560BMyxOA EAFMBOxy图1图2(2)你选择出的必须工具是； 需要测量的数据是． 28．2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．相交 8．9.5 9．12 10．70 11．312．3.6×10713．y ＝－12x14．y ＞－5 15．4＋4 3 16．①③④ 三、解答题(本大题共12小题，共计88分) 17．原式＝(xx －1 ＋2 x －1)×(x －1)……………………2分＝x ＋2x －1×(x －1) ＝x ＋2．……………………4分 把x ＝－12代入得，原式＝32．……………………6分18．解不等式①得x ≥－2．解不等式②得x ＜1．……………………2分所以原不等式组的解集为－2≤x ＜1．……………………4分所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．……………………6分19．四边形ADFE 是矩形．…………1分证明：因为四边形ABCD 为梯形，所以AD ∥EF ．……………………2分 因为AE 是底边BC 的垂线，所以∠AEF ＝90°．同理，∠DFE ＝90°． 所以，AE ∥DF ，……………………4分 所以，四边形ADFE 为平行四边形．又因为∠AEF ＝90°，……………………6分F 'G 'NEGM图 2F所以四边形ADFE 是矩形．20．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1①，－4＝a ＋b －3 ②，……………………2分解得⎩⎨⎧a ＝1①，b ＝－2 ②，所以，所求函数关系式为y =(x －1)2－4；……………………4分(2)向上平移3个单位．与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．……………………6分21．(1)20÷40%=50，……………………2分15÷50×360°=108°；……………………4分 (2)4%×800=32人．……………………6分 22．(1)70；……………………1分 (2) 列表如下(树状图解法略)……………………3分按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，……………………4分其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果， 所以P (不低于30元)＝23．……………………6分23．(1)①②；……………………2分(2)a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝∠2．……………………4分 因为a ∥b ，所以∠1＝∠3．……………………6分 因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分24．设货船速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ ⊥AB 于点Q ．由题意AP ＝56海里，PB ＝4 x 海里．…………………3分在直角三角形APQ 中，∠ABP ＝60°，所以PQ ＝28． 在直角三角形PQB 中，∠BPQ ＝45°， 所以，PQ ＝PB ×cos45°＝2 2 x ．…………………5分 所以，2 2 x ＝28．x ＝7 2 ≈9.9．…………………7分答：货船的航行速度约为9.9海里/时．8分25．(1)60；……………………2分(2)解法一：设每吨售价下降10x (0＜x ＜16)元，由题意，可列方程(160－10x ) (45＋x )＝9000．……………………2分Q PBA东60︒北45︒西化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6．……………………6分所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分 解法二：当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程 (x －100) (45＋260－x10×) ＝9000．……………………2分化简得x 2－420x ＋44000＝0．解得x 1＝200，x 2＝220．……………………6分 以下同解法一．26．(1)直线OB 与⊙M 相切．……………………1分理由：设线段OB 的中点为D ，连结MD ．……………………2分 因为点M 是线段AB 的中点，所以MD ∥AO ，MD ＝2． 所以MD ⊥OB ，点D 在⊙M 上．……………………4分 又因为点D 在直线OB 上，……………………5分 所以直线OB 与⊙M 相切．(2)解法一：可求得过点A 、B 的一次函数关系式是y ＝34 x ＋3，………………7分因为⊙M 与x 轴、y 轴都相切，所以点M 到x 轴、y 轴的距离都相等．……………………8分 设M (a ，－a ) (－4＜a ＜0) ． 把x ＝a ，y ＝－a 代入y ＝34x ＋3，得－a ＝34 a ＋3，得a ＝－127 ．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127)．……………………10分解法二：连接ME 、MF ．设ME ＝x (x ＞0)，则OE ＝MF ＝x ，……………………6分AE ＝43x ，所以AO ＝73x ．………………8分因为AO ＝4，所以，73 x ＝4．解得x ＝127．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127 )．……………………10分27．(1)设旗杆的高度AB 为x 米．由题意可得，△ABE ∽△CDF ．………………1分所以AB CD ＝AECF．………………2分 因为CD ＝米，CF ＝米，AE ＝9米， 所以x＝错误!．解得x ＝12米．……………………4分OxyAMBDEAFMB OxyyxOB MFAE答：旗杆的高度为12米．(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的度数和PQ的长度．…………8分28．(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．所以∠BAP＝∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．……………………3分②3……………………5分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以∠EFM＝∠EGN．因为∠EFG＝∠EGF，所以∠EGF＝∠EGN，所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是12．……………10分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线GN的垂线，点K为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以，∠EFM＝∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，……………………9分所以，EH＝EK．所以点E到直线GN的距离是12．………………10分解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．不失一般性，设∠EMF＝90°．类似(1)可证明△EFM≌△EGN，所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．求得EM＝12．所以点E到直线GN的距离是12．(酌情赋分)F 'G '图 2FFMGNG 'F '图 2EF 'G 'E图 2F。
2011南京中考二模鼓楼数学
2．以方程组 的解为坐标点（x，y）在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的全面积是
A．9π B．12π C．15π D．24π
4．上海“世博会”某展厅志愿者的年龄分布情况如下表，这些志愿者年龄的众数是
年龄（岁）
2010－2011初三模拟测试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－ 的绝对值是
（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形)，则△C含有▲个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有▲个基本三角形；
应用：
（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是▲；
（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．
27．（8分）A、B两地相距300km，甲车从A地出发匀速驶往目的地B地，0.5h后，乙车也从A地出发，与甲车同向匀速驶往目的地B地．下图中，x轴表示乙车出发后的时间，y轴表示甲、乙两车之间的距离，图中的线段MN表示乙车出发后1.5h内，y与x之间的函数关系．
（1）求出图中线段MN所在直线的函数关系式；
（2）图中点M表示的实际含义为▲，乙车的速度为▲km/h；
（3）将图中的函数图象补充完整．
28．（10分）我们将平分三角形的面积，又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”．在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．
初中数学江苏省南京市鼓楼区中考模拟数学一模考试卷考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:反比例函数y＝ (k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y＝（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，)，B(x2，)，且0＜x1＜ x2．下面只需要比较和的大小．—＝．∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．∴＜0．即．这说明：x1＜ x2时，．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y＝ax2(a＞0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理．对称性：；增减性：．说理：（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝—时函数取得最小值．试题2:问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．此时有，此时有，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．求作：CN⊥AB．作法：①连接CA，CB；②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB于M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）试题3:25．如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．试题4:2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型 2.5 9元 2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．试题5:23．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．试题6:（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C ＝60°，求△ABC的面积S△ABC ；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ；（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．试题7:21．为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x （元）频数（人）x<20006020 00≤x< 40 00 61 040 00≤x< 60 00 18 06000≤x<800050x ≥80 00 10 0合计10 00（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？试题8:甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．试题9:已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD 上，且BF＝DE．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．试题10:解不等式组并写出不等式组的整数解．试题11:计算：试题12:将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比＝．试题13:如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为．试题14:某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：．类别数量（户）(男，男)101 (男，女)99 (女，男)116 (女，女)84 合计400 试题15:如图，在□ABCD中，∠A ＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．试题16:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为 cm．试题17:已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）试题18:(2×103)2×(3×10－3) ＝．（结果用科学计数法表示）试题19:使有意义的x的取值范围是．试题20:＝．试题21:－3的绝对值等于．试题22:如图， QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是A．B．C．D．试题23:反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－2试题24:把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为A．90°B．84°C．72°D．88°试题25:利用表格中的数据，可求出＋(4.123)2－的近似值是(结果保留整数)．A．3 B．4C．5 D．6a a217 289 4.123 13.03818 324 4.243 13.41619 361 4.359 13.784试题26:计算2×(－9)－18×(－)的结果是A．－24 B．－12 C．－9 D．6试题27:下列方程组中，解是的是试题1答案:（1）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上任取一点P(m，n)，于是：mn＝k．那么点P关于原点的对称点为P1(－m，－n)．而(－m)(－n)＝mn＝k，这说明点P1也必在这个反比例函数y＝的图象上．所以反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．（2）对称性：二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称．增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．理由如下：①在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上任取一点Q(m，n)，于是n＝am2．那么点Q关于y轴的对称点Q1(－m，n)．而n＝a(－m)2，即n＝am2．这说明点Q1也必在在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上．∴二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称，②在二次函数y＝ax2 (a＞0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m，am2),B(n，an2) ，且0＜m＜n．则an2－am2＝a(n＋m)(n－m)∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＞0．即an2＞am2．而当m＜n＜0时，n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＜0．即an2＜am2．这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数) 的图象可以由y＝ax2的图象通过平移得到，关于直线x＝—对称，当x＝—时，y＝．由（2），当x≥—时，y随x增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应的函数值y≥；而当x≤—时，y随x增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—，其对应的函数值y≥．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—时取得最小值．试题2答案:（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．················· 4分（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．（3）作图正确．∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．（注：其他正确的说理方法参照给分．）试题3答案:（1）四边形ABED是等腰梯形．理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∴，DE＝AB．∵AB∥CD，∴AB与DE不平行．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）直线DC与⊙O相切．如图，作直径DF，连接AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，直线DC与⊙O相切．（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝．解得，CE＝．试题4答案:（1）（2）画图正确．3）由2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算．试题5答案:解：（1）30－2x、20－x 、x； (3)分（2）根据图示，可得2(x2＋20x)＝30×40－950解得x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500 cm3．············ 8分试题6答案:（1）如图①，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sin60°，∴AH＝AC·sin60°＝4×＝2．∴S△ABC＝×BC×AH＝×6×2＝6．…………………………………………3分（2）如图②，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sinα，∴AH＝AC·sinα＝b sinα．∴S△ABC＝×BC×AH＝ab sinα．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A，C作AH⊥BD，CG⊥BD，垂足为H，G．在Rt△AHO与Rt△CGO中，AH＝OA sinβ，CG＝OC sinβ；于是，S△ABD＝×BD×AH＝n×OA sinβ；S△BCD＝×BD×CG＝n×OC sinβ；∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝n×OA sinβ＋n×OC sinβ＝n×(OA＋OC)sinβ＝mn sin β．……………………………………………………………………8分试题7答案:解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． (2)分（2）······························ 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．················ 8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．）试题8答案:解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）·································· 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．所以P（甲第一位出场）＝＝．·················· 7分P（甲比乙先出场）＝＝．·················· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）试题9答案:（1）连接AC，AC交BD于点O．在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BF＝DE，∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形．（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．∴OA＝OB＝＝．∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．∴S四边形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．试题10答案:解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤6．所以原不等式组的解集为＜x≤6．它的整数解为5，6．试题11答案:解：原式＝试题12答案:试题13答案:试题14答案:417︰383试题15答案:40试题16答案:22试题17答案:答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）试题18答案:1.2×104试题19答案:x≠－2试题20答案:5试题21答案:3试题22答案:A试题23答案:C试题24答案: B试题25答案: C试题26答案: B试题27答案: A。
江苏省南京市2011届四星高中高三数学摸底试卷一
江苏省南京市2011届四星高中高三摸底试卷一（数学）一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1．若复数(2)a ai +-（i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．2．若1sin()63πα-=-，则cos()3πα+= ▲ ． 3．过原点作曲线x y e =的切线，则切线方程为 ▲ ． 4．设集合11{33},{0}3x x A x B x x-=<<=<，则A B =____ ▲ _______. 5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_______▲______．6. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为______▲_______．7. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______▲_______．8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______▲_______．9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为______▲_______．10. 已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b p p ），则该双曲线的渐近线方程为______▲_______．11. 已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数元频率组距 20 30 40 50 60 0.01 0.0360.024图2()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是______▲_______．12. 当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是______▲_______． 13. 首项为正数的数列{}n a 满足211(3),.4n n a a n N ++=+∈,若对一切n N +∈都有1n n a a +>，则1a 的取值范围是______▲_______．14．已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______▲_______．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）已知A B C 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a b c 、、，且22cos cos 02+=A A ．（1）求角A 的值； （2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．16、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．（1）求三棱锥E －PAD 的体积；（2）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF ．17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100x x k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦元。
南京市高三一模(数学)含答案
南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数。
2.柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。
一、填空题：（5分×14=70分）1.函数22y x x =-的定义域是 .2.已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 .5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .6.已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b+=，则角A 的大小为 . 9.已知双曲线C:22221(0,0)xy a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = .11.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
2011年南京市鼓楼区一模试卷
鼓楼区2010——2011学年第一次模拟调研测试九年级化学试卷注意事项：本次考试化学试卷共8页，分选择题（共25分）和非选择题（共55分）两部分。
全卷满分80分。
考试时间100分钟。
选择题在答题卡上填涂，非选择题在答题纸上作答。
可能用到的相对原子质量：H －l C －12 O －16 S －32 Cl －35.5 Cu －64 Fe －56一、选择题(本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题1分，共15分) 1．生活中发生的下列变化，属于化学变化的是（ ）A ．滴水成冰B ．石蜡熔化C ．粮食酿酒D ．汽油挥发 2．加碘食盐里含有碘酸钾。
碘酸钾（KIO 3）中碘元素的化合价为（ ） A ．一1 B ．+ 1 C ．+ 3 D ．+5 3．下列粒子的结构示意图中属于阳离子的是（ ）4．施肥是农业增产的重要手段之一。
下列属于氮肥的是（ ）A ．硝酸铵B ．氯化钾C ．碳酸钾D ．磷酸钙5．正确的实验操作对实验结果、人身安全都非常重要。
下列实验操作正确的是（ ）6．下列现象的描述错误．．的是 ( ) A ．木炭在氧气中燃烧发出白光 B ．磷在氧气中燃烧生成白雾 C ．硫磺在空气中燃烧发出淡蓝色火焰 D ．铁丝在氧气中燃烧剧烈火星四射7． 2011年初我国山东地区的旱灾，提醒人们应合理使用水资源。
下列说法不正确的是（ ） A ．净化水的操作中净化程度最高的是蒸馏 B ．水中的色素和异味可以用活性炭除去 C ．用食盐水区分硬水和软水D ．生活中一水多用可以节约水资源8．2010年2月19日德国重粒子研究中心宣布第112号元素的符号为Cn ，它的中文名称为鎶。
已A ．点燃酒精B ．加热液体C ．检查装置气密性D ．滴加液体知Cn的相对原子质量为277，其质子数是112，则这种原子的核外电子数为（）A. 112B. 165C. 277D. 3899．下列固体溶于水后，溶液温度升高的是（）①氢氧化钠②氯化钠③硝酸铵④生石灰A．①②③B．①②③④C．①②D．②④10.小明在纸叠的小船中加入适量的水，用酒精灯直接加热，纸船安然无恙。
初中数学 江苏省南京市鼓楼区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程组中，解是的是A．B．C．D．试题2:计算2×(－9)－18×(－)的结果是A．－24 B．－12 C．－9 D．6试题3:利用表格中的数据，可求出＋(4.123)2－的近似值是(结果保留整数)．a a217 289 4.123 13.03818 324 4.243 13.41619 361 4.359 13.784A．3 B．4C．5 D．6试题4:把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI于点K，则∠BKI的大小为A．90°B．84°C．72°D．88°试题5:反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－2试题6:如图， QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是A．B．C．D．试题7:－3的绝对值等于．试题8:＝．试题9:使有意义的x的取值范围是．试题10:(2×103)2×(3×10－3) ＝．（结果用科学计数法表示）试题11:已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）试题12:如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为cm．试题13:如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．试题14:某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为：．类别数量（户）(男，男)101(男，女)99(女，男)116(女，女)84合计400试题15:如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG＝2，则EF为．试题16:将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比＝．计算：－．试题18:解不等式组并写出不等式组的整数解．试题19:已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．试题20:甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．试题21:为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x（元）频数（人）x<2000 602000≤610x<40004000≤1806000≤x<800050x≥8000 100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？试题22:（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC ；（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ；（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．试题23:23．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为（单位：cm）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．试题24:2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费） 2.4元/公里纯电动型 2.5 9元 2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．试题25:如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．试题26:问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．此时有，此时有，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B 、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．求作：CN⊥AB．作法：①连接CA，CB；②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB于M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）试题27:反比例函数y＝ (k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y＝（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A(x1，)，B(x2，)，且0＜x1＜ x2．下面只需要比较和的大小．—＝．∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．∴＜0．即＜．这说明：x1＜ x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y＝ax2(a＞0，a为常数)的对称性和增减性，并进行说理．对称性：；增减性：．说理：（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝—时函数取得最小值．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:BC试题6答案:A试题7答案:3试题8答案:5试题9答案:x≠－2试题10答案:1.2×104试题11答案:答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）试题12答案:22试题13答案:40试题14答案:417︰383试题15答案:试题16答案:解：原式＝＝＝－．试题18答案:解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤6．所以原不等式组的解集为＜x≤6．它的整数解为5，6．试题19答案:（1）连接AC，AC交BD于点O．在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BF＝DE，∴OB－BF＝O D－DE，即OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴□AECF是菱形．（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．∴OA＝OB＝＝．∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．∴S四边形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．试题20答案:解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．所以P（甲第一位出场）＝＝．P（甲比乙先出场）＝＝．（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）试题21答案:解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性．（2）··（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．）试题22答案:（1）如图①，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sin60°，∴AH＝AC·sin60°＝4×＝2．∴S△ABC＝×BC×AH＝×6×2＝6．（2）如图②，过点A作AH⊥BC，垂足为H．在Rt△AHC中，＝sinα，∴AH＝AC·sinα＝b sinα．∴S△ABC＝×BC×AH＝ab sinα（3）如图③，分别过点A，C作AH⊥BD，CG⊥BD，垂足为H，G．在Rt△AHO与Rt△CGO中，AH＝OA sinβ，CG＝OC sinβ；于是，S△ABD＝×BD×AH＝n×OA sinβ；S△BCD＝×BD×CG＝n×OC sinβ；∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝n×OA sinβ＋n×OC sinβ＝n×(OA＋OC)sinβ＝mn sinβ．试题23答案:解：（1）30－2x、20－x、x；（2）根据图示，可得2(x2＋20x)＝30×40－950解得x1＝5，x2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500 cm3．试题24答案:（1）（2）画图正确．（3）由2.4x＋3.8＝2.9x＋1.75，解得，x＝4.1．∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算．试题25答案:（1）四边形ABED是等腰梯形．理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB．∴＝，DE＝AB．∵AB∥CD，∴A B与DE不平行．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）直线DC与⊙O相切．如图，作直径DF，连接AF．于是，∠EAF＝∠EDF．∵∠DAE＝∠CDE，∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，直线DC与⊙O相切．（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴＝，∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即＝．解得，CE＝．试题26答案:（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．（3）作图正确．∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．（注：其他正确的说理方法参照给分．）试题27答案:（1）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上任取一点P(m，n)，于是：mn＝k．那么点P关于原点的对称点为P1(－m，－n)．而(－m)(－n)＝mn＝k，这说明点P1也必在这个反比例函数y＝的图象上．所以反比例函数y＝（k＞0）的图象关于原点对称．（2）对称性：二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称．增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．理由如下：①在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上任取一点Q(m，n)，于是n＝am2．那么点Q关于y轴的对称点Q1(－m，n)．而n＝a(－m)2，即n＝am2．这说明点Q1也必在在二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数) 的图象上．∴二次函数y＝ax2 (a＞0，a为常数)的图象关于y轴成轴对称，②在二次函数y＝ax2 (a＞0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m，am2),B(n，an2) ，且0＜m＜n．则an2－am2＝a(n＋m)(n－m)∵n＞m＞0，∴n＋m＞0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a(n＋m)(n－m)＞0．即an2＞am2．而当m＜n＜0时，n＋m＜0，n－m＞0；∵a＞0，∴an2－am2＝a (n＋m )(n－m)＜0．即an2＜am2．这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．（3）二次函数y ＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数) 的图象可以由y＝ax2的图象通过平移得到，关于直线x＝—对称，当x＝—时，y＝．由（2），当x≥—时，y随x增大而增大；也就是说，只要自变量x≥—，其对应的函数值y≥；而当x≤—时，y随x增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—，其对应的函数值y≥．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—时取得最小值。
南京市2011届高三第一次模拟考试
南京市2011届高三第一次模拟考试21. A。
选修4。
1：几何证明选讲证明：（方法1）连结BE.因为AB是半圆O的直径，E为圆周上一点,所以∠AEB＝90°,即BE⊥AD。
又AD⊥l，所以BE∥l。
所以∠DCE＝∠CEB。
（5分）因为直线l是圆O的切线，所以∠DCE ＝∠CBE，所以∠CBE＝∠CEB，所以CE＝CB.（10分）（方法2）连结AC、BE,在DC延长线上取一点F。
因为AB是半圆O的直径,C为圆周上一点,所以∠ACB＝90°,即∠BCF＋∠ACD＝90°。
又AD⊥l，所以∠DAC＋∠ACD＝90°.所以∠BCF＝∠DAC.（5分)又直线l是圆O的切线,所以∠CEB＝∠BCF。
又∠DAC＝∠CBE，所以∠CBE＝∠CEB。
所以CE＝CB。
（10分)B。
选修4.2：矩阵与变换解：（方法1）在直线l：x＋y＋2＝0上分别取两点A(－2,0)，B(0,－2)．A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′。
因为［］1a，b4错误!＝错误!，所以A′的坐标为（－2，－2b)；错误!错误!＝错误!，所以B′的坐标为（－2a，－8）．(6分）由题意A′、B′在直线m:x－y－4＝0上，所以错误!解得a＝2，b＝3。
(10分）(方法2)设直线l：x＋y＋2＝0上任意点（x，y)在矩阵M对应的变换作用下对应于点(x′，y′)．因为错误!错误!＝错误!，所以x′＝x＋ay，y′＝bx＋4y。
解得x＝错误!，y＝错误!。
（6分）因此错误!＋错误!＋2＝0，即(b－4)x′＋(a－1）y′＋（2ab－8)＝0。
因为直线l在矩阵M对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0.所以错误!＝错误!＝错误!.解得a＝2，b＝3。
（10分)C。
选修4-4：坐标系与参数方程解：分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程:圆C：x2＋y2＝10x，即（x－5）2＋y2＝25，圆心C（5,0）．直线l：3x－4y－30＝0。
南京市鼓楼区中考一模数学试卷及答案
南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷注意事项:1 •本试卷共8页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3•答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题 卡相应位置 上） x= - 5 1 .下列方程组中，解是—，的是y-ix+y=6,x+y=6,c x+y=-4,x+y=-4AB . -C • cD .x-y=4. x- y=- 6.x- y=- 6. x- y=-4.2 •计算2X (— 9) —18X1 1（6 —刁的结果是A . —24B . — 12C . — 9D . 64.把边长相等的正五边形 ABGHI 和正六边形 ABCDEF 的 AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ,交HI 于点K ,则/ BKI 的大小为A 90 °B . 84 C72 °D .88k5.反比例函数y = -和正比例函数y = mx 的部分图象如图所示.X 由此可以得到方程k = mx 的实数根为x A . x = 1B . x = 2C . X 1= 1 , x 2=— 1D . X 1= 1, X 2=— 23 •利用表格中的数据，可求出 的近似值是（结果保留整数.3.24 + (4.123)2— 190)•a a 2£17 289 4.123 13.038 18324 4.243 13.416 19361 4.359 13.784（第 4题）6•如图，QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体. 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第 6 题）10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）10. （2 X 103）. （3 X 10- 3）= ______ ▲ ______ •（结果用科学计数法表示）11. 已知O O i , O O 2没有公共点.若O O i 的半径为4,两圆圆心距为 5,则O 02的半径可以是_________ .（写出一个符合条件的值即可）12. 如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD ，/ B = 90。
江苏省南京市数学一调20111
第4题 7 8 99 4 4 6 4 73 高三理科数学 2011-1-101、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是____.存在01,23>+-∈x x R x 2、函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 π ． 3、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .答案：85，1.64、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 9 .5、将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为____▲____.i 107101+6、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为__21__. 7、已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是12，焦距是8， 则该椭圆的方程为 y 264 + x 248=1 ．8、已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线222x y 1a-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________．39、函数2cos y x x =+在区间[0,2π上的最大值是6π10、在△ABC 中，已知向量41||||0)||||(==⋅AC AB AC AB 满足与，若△ABC 的面积是BC 边的长是．11、已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是▲ a ≥1 12、抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π()sin3a f x x =， 则“ )(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是23． 13、对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A （1，0）对称； ②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数； ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2； ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称.其中正确命题的序号是 ．答案：① ② ③14、已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且BC =，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 18π . 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
(解析版)2011-2012学年江苏省南京市鼓楼区五年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年江苏省南京市鼓楼区五年级（上）期末数学试卷一.直接写出得数（8分）1.（8.00分）直接写出得数0.3+2.1= 4.7﹣0.4= 5.1+2=0.76﹣0.6=8.9﹣8.1= 2.8+3.2=1﹣0.96= 1.7+0.9=二.列竖式计算（①.②两题要验算）（20分）2.（20.00分）①5.3+25.7=②2.67﹣0.33=③2.58﹣1.85=三.用简便方法计算（16分）3.（16.00分）1.45+0.38+9.558.65﹣（0.76+4.65）28.8﹣2.6﹣7.40.79﹣0.54+0.21﹣0.46.四.填空（36分）4.（2.00分）如果张敏向北走50米，记作+50米，那么王芳走了﹣60米，表示他向走了60米.5.（8.00分）选择合适的温度连线.16℃水刚烧开时100℃冰箱的冷冻室﹣5℃春天河水温度﹣16℃南京冬天某一天最低气温6.（4.00分）在横线里填上合适的小数.40克=千克6千米40米=千米.7.（6.00分）填表8.（8.00分）在横线里填上“＜”.“＞”“﹦”或.“≈”10.6 1.067.6万7600006亿6000万509000000051亿.9.（6.00分）把下面各数都保留一位小数.0.209≈0.948≈0.951≈10.（2.00分）在一个小数减法算式中，差是51.3.如果被减数增加0.06，减数减少4.21，那么现在的差是.五.解决实际问题（20分）11.（5.00分）一个文具盒12.6元，一块橡皮比一个文具盒贵8.7元.一块橡皮多少元？买一个文具盒和一块橡皮一共要多少元？12.（5.00分）仓库里有180吨货物，第一天运走46.8吨，第二天运走47.5吨，仓库里货物减少了多少吨？13.（5.00分）一块三角形地，底18米，高15米.如果要铺成花砖地面，每平方米需要用60元，一共要多少元？14.（5.00分）在一块上底是42米，下底是68米，高是20米的梯形地里划出一块最大的平行四边形地种棉花，其余种青菜.种青菜的地方有多大？2011-2012学年江苏省南京市鼓楼区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.直接写出得数（8分）1.（8.00分）直接写出得数0.3+2. 1=4.7﹣0.4=5.1+2=0.76﹣0.6=8.9﹣8.1=2.8+3.2=1﹣0.96=1.7+0.9=【解答】解：0.3+2.1=2. 4，4.7﹣0.4=4.3，5.1+2=7.1，0.76﹣0.6=0.16，8.9﹣8.1=0.8，2.8+3.2=6，1﹣0.96=0.04，1.7+0.9=2.6.二.列竖式计算（①.②两题要验算）（20分）2.（20.00分）①5.3+25.7=②2.67﹣0.33=③2.58﹣1.85=【解答】解：①5.3+25.7=31；验算：②2.67﹣0.33=2.34；验算：③2.58﹣1.85=0.73.三.用简便方法计算（16分）3.（16.00分）1.45+0.38+9. 558.65﹣（0.76+4.65）28.8﹣2.6﹣7.40.79﹣0.54+0.21﹣0.46.【解答】解：（1）1.45+0.38+9.55，=（1.45+9.55）+0.38，=11+0.38，=11.38；（2）8.65﹣（0.76+4.65），=8.65﹣0.76﹣4.65，=（8.65﹣4.65）﹣0.76，=4﹣0.76，=3.24；（3）28.8﹣2.6﹣7.4，=28.8﹣（2.6+7.4），=28.8﹣10，=18.8；（4）0.79﹣0.54+0.21﹣0.46，=（0.79+0.21）﹣（0.54+0.46），=1﹣1，=0.四.填空（36分）4.（2.00分）如果张敏向北走50米，记作+50米，那么王芳走了﹣60米，表示他向南走了60米.【解答】解：如果张敏向北走50米，记作+50米，那么王芳走了﹣60米，表示他向南走了60米；故答案为：南.5.（8.00分）选择合适的温度连线.16℃水刚烧开时10℃冰箱的冷冻室﹣5℃春天河水温度﹣16℃南京冬天某一天最低气温【解答】解：答案如下：6.（4.00分）在横线里填上合适的小数. 40克= 0.04 千克6千米40米= 6.04 千米.【解答】解：（1）40克=0.04千克； （2）6千米40米=6.04千米. 故答案为：0.04，6.04.7.（6.00分）填表【解答】解：（1）12×8÷2， =96÷2，=48（平方厘米），（2）153÷9=17（米），（3）90×2÷（5+15）， =180÷20， =9（米），答：三角形的面积是48平方厘米，平行四边形的底是17米，梯形的高是9米； 填表如下：8.（8.00分）在横线里填上“＜”.“＞”“﹦”或.“≈”10.6＞1.067.6万＜7600006亿＞6000万5090000000＜51亿.【解答】解：10.6＞1.067.6万＜7600006亿＞6000万5090000000＜51亿故答案为：＞，＜，＞，＜.9.（6.00分）把下面各数都保留一位小数.0.209≈0.948≈0.951≈【解答】解：0.209≈0.2；0.948≈0.9；0.951≈1.0；故答案为：0.2，0.9，1.0.10.（2.00分）在一个小数减法算式中，差是51.3.如果被减数增加0.06，减数减少4.21，那么现在的差是55.57.【解答】解：51.3+（4.21+0.06），=51.3+4.27，=55.57；故答案为：55.57.五.解决实际问题（20分）11.（5.00分）一个文具盒12.6元，一块橡皮比一个文具盒贵8.7元.一块橡皮多少元？买一个文具盒和一块橡皮一共要多少元？【解答】解：12.6+8.7=21.3（元）；12.6+21.3=33.9（元）.答：一块橡皮21.3元；买一个文具盒和一块橡皮一共要33.9元.12.（5.00分）仓库里有180吨货物，第一天运走46.8吨，第二天运走47.5吨，仓库里货物减少了多少吨？【解答】解：46.8+47.5=94.3（吨）；答：仓库里货物减少了94.3吨.13.（5.00分）一块三角形地，底18米，高15米.如果要铺成花砖地面，每平方米需要用60元，一共要多少元？【解答】解：18×15÷2×60，=270÷2×60，=135×60，=8100（元），答：一共要8100元.14.（5.00分）在一块上底是42米，下底是68米，高是20米的梯形地里划出一块最大的平行四边形地种棉花，其余种青菜.种青菜的地方有多大？【解答】解：（68﹣42）×20÷2，=26×20÷2，=260（平方米）；答：种青菜的地方有260平方米.。
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3 这个二次函数的关系式为 y＝－ x2＋3x＋2. …………………………4 分 4 3 3 （2）y＝ (x－2)2－1.（或 y＝ x2－3x＋2 ） 4 4 …………………………7 分
24． （本题 8 分） 解： （1）直线 BC 与⊙A 相切． 理由如下：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，…………………………1 分 在 Rt△ ADC，∠C＝30° ，AC＝2，
共有 6 种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3 分 所有的结果中，摸到的 2 个球都是白球的结果有 2 种， 1 所以 P（摸出 2 个白球）＝ ． 3 4 （2） …………………………6 分 9 ⑶ 4 …………………………7 分 9 …………………………4 分
数学答案
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O
2 2 2 2 2 2
M A N
D E G F N′ G B C M′
答：ON 至少为 4.5 米…题 10 分） BC 4 解： （1）在 Rt△ ABC 中，AB＝4 3，BC＝4，∠B＝90° ，∴tan∠BAC＝ ＝ ． AB 4 3 ∴tan∠BAC＝ 3 ．∵∠BAC 是锐角，∴∠BAC＝30° ． 3
（2）设 AB 所在直线的函数关系式为 y＝kx＋b， 将点 A(0，30)，B(7.5，18)代入 y＝kx＋b 得：
b＝30， 18k＋b＝7.5 b＝30， 解得 k＝－1.6
…………………………4 分
∴AB 所在直线的函数关系式为 y＝－1.6x＋30 …………………………6 分 答：AB 所在直线的函数关系式为 y＝－1.6x＋30. （3） 甲到达扶梯底端所需时间为 60÷ 2.4＝25 s， 乙到达扶梯底端所需时间是 18.75 s，
22． （本题 7 分） DC 解： （1）在 Rt△ ADC 中，AC＝30，∠DAC＝24° ，sin∠DAC＝ ， AC ∴DC＝AC· sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3 分 答：支撑臂 DC 的长为 12 cm． （2）本题分两种情况， 过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E． CE 在 Rt△ ACE 中，AC＝30，∠EAC＝12° ，sin∠EAC＝ ， AC ∴CE＝AC· sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4 分 AE＝ AC2－CE2 ＝ 302－62＝12 6．……5 分 在 Rt△ CDE 中，CD＝12，CE＝6，DE＝ DC2－CE2 ＝ 122－62＝6 3．……6 分 ∴AD＝12 6±6 3． 答：AD 的长为(12 6＋6 3) cm．…………………………7 分 23． （本题 7 分） 3 解： （1）将 A(2，5)，B(0，2)代入 y＝－ x2＋bx＋c 得 4
在 Rt△ AMN 中，AM＝x，∠AMN＝90° ， ∴MN＝AM· tan∠BAC＝ 3 MN 2 3x x，AN＝ ＝ ．………………………2 分 3 sin∠BAC 3
数学答案
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1 1 2 3x 8 3 ∴S△ ADN＝ · AD· AN＝ · 4· ＝ ．∴x＝2． 2 2 3 3 （2）设 DN 交 AC 于点 E． 1 当点 E、M 重合时，x＝AM= × 4=2 2 ①当 0＜x＜2 时，点 M 在△ ADN 的内部． 过 D 作 DF⊥AC，垂足为 F． 3 ∴DF＝AD· sin60° ＝4× ＝2 3． 2
（2）若 C、D 分别与 M′、M 重合，则△ OGM 为等腰直角三角形. ∴OG＝4，OM＝4 2, ∴OF＝ON＝OM－MN＝4 2－4.
⌒ ′上． ∴FG＝8－4 2＜3．∴C、D 在 MM
（以上未说明不扣分） 设 ON＝ x ，连接 OC．在 Rt△ OCG 中， OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得 OG ＋CG ＝OC ，即（x＋3） ＋4 ＝（x＋4） ． …………………………6 分 解得 x＝4.5 …………………………7 分
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1 ∴AD＝ AC＝1．…………………………3 分 2 又∵⊙A 半径为 1， ∴直线 BC 与⊙A 相切．…………………………5 分 （2）∵AD⊥BC，∠B＝45° ，AD＝1，∠C＝30° ， ∴BD＝1．CD＝ 3,∴BC＝BD＋CD＝1＋ 3. 1＋ 3 1 1 ∴S△ ABC＝ BC× AD＝ × （1＋ 3）× 1＝ ．………………………6 分 2 2 2 图中阴影部分的面积等于 S△ ABC－S 扇形＝ 25． （本题 8 分） （1）图略； （2）图略； （3）图略． ⌒A′； 画法：1．以 O 为圆心，OB 为半径画BA ⌒A′上截取 BB′＝AA′； 2．在BA 则点 B′即为所求． （方法不唯一，以上画法仅供参考． ） 26． （本题 8 分） 解： （1） （7.5，18） ……………………2 分 …………………………8 分 …………………………2 分 …………………………5 分 …………………………7 分 1＋ 3 105×π×12 1＋ 3 7π － ＝ － ．…………………………8 分 2 360 2 24
三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分） 17． （本题 6 分） 1 解：原式＝ －1－1……………………………4 分 9 8 ＝－1 9 18． （本题 6 分） 解：x2－(x＋1)＝x(x＋1) ……………………………2 分 x2－x－1＝ x2＋x 1 x＝－ ． 2 ……………………………4 分 ……………………………6 分
数学答案
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所以，还需等待的时间为 6.25s． 27．（本题 8 分） 解： （1）作 FH⊥EC，垂足为 H， ∵FH＝EH＝4， ∴EF＝4 2．且∠GEC＝45° ， ∵GC＝4， ∴GE＝GC＝4．
…………………………8 分
D A F B G H C E
∴GF＝4 2－4＜3，即 GF 的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯． ………………………3 分
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1 7． 2 12．－3 8．x≥2 13．21 9．答案不惟一，如：y＝－x＋1 10．100 14．10 15．5π 16．6 11．－4
数学答案
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证明： （1）∵△DAF≌△CBE，∴∠A＝∠B． ……………………………1 分 ∵AD//BC，∴∠A＋∠B＝180° ．……………………………2 分 ∴2∠A ＝180° ． 即∠A ＝90° ．………………………………………………3 分 （2）∵△DAF≌△CBE，∴AD＝BC．……………………………4 分 又∵AD//BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．……………………………6 分 ∵∠A ＝90° ， ∴四边形 ABCD 是矩形．……………………………7 分 21． （本题 7 分） （1）分别用白 1、白 2、红表示这 3 个球．从中任意摸出 2 个球，所有可能出 现的结果如下： 一个球 白1 白1 白2 白2 红 红 另一个球 白2 红 白1 红 白1 白2 结果 (白 1，白 1) （白 1，红） （白 2，白 1） （白 2，红） （红，白 1） （红，白 2）
1 经检验，x＝－ 是原方程的解．……………………………6 分 2 19． （本题 6 分） 解： （1）画图及数值各 1 分…………………………2 分； （2）800÷ 3000× 15000 ＝4000（人） ． ……………………………5 分 答：估计该区骑自行车上学的学生约 4000 人．……………………………6 分 20． （本题 7 分）
………………………3 分
………………………4 分
1 3 3 1 2 3x 4 3 ∵S△ AMN＝ × x× x＝ x2，S△ ADN＝ × 4× x＝ x， 2 3 6 2 3 3 1 S△ ADM＝ × x× 2 3＝ 3x， 2 4 3 3 3 3 x－ x2－ 3x＝ x－ x2． 3 6 3 6
数学答案
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∴S△ DMN＝S△ ADN－S△ AMN－S△ ADM＝
1 3 3 1 设 S△ DMN＝ S 矩形 ABCD， x－ x2＝ × 4 3× 4＝2 3，2x－x2＝12． 8 3 6 8 ∴x2－2x＋12＝0．∵ (－2)2－4× 1× 12＜0，∴该方程无实数根． ………6 分 ②当 2＜x≤8 时，点 M 在△ ADN 的外部． ∴S△ DMN＝S△ AMN＋S△ ADM －S△ ADN＝ 3 2 4 3 3 3 x ＋ 3x－ x＝ x2－ x． 6 3 6 3
1 3 3 设 S△ DMN＝ S 矩形 ABCD， x2－ x＝2 3， x2－2x＝12． 8 6 3 ∴x2－2x－12＝0．∴x1＝1－ 13＜0，舍去，x2＝1＋ 13． ∵3＜ 13＜4，∴4＜1＋ 13＜5． ∴x＝1＋ 13满足条件． 1 ∴当 S△ DMN＝ S 矩形 ABCD 时，x＝1＋ 13．…………………………………10 分 8