2009年全国初中数学竞赛获奖情况

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关于2009年全国初中数学竞赛(海南赛区)

关于2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）
评奖结果的通报
各市、县、自治县教育（教科）局教研室，海口市教育研究培训院，洋浦经济开发区社会发展局科教办，省农垦总局教育局教研室，厅直属各中学：2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）评奖工作已经结束，共评出学生个人奖一等奖74人，二等奖213人，三等奖330人。

“优秀辅导教师”152人。

现将获奖名单通报如下：
一、2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）学生获奖名单
一等奖（74人）：
二等奖（213人）
三等奖（330人）
二、2009年全国初中数学竞赛（海南赛区）“优秀辅导教师”名单海口市（35人）:
定安县（3人）：
万宁市（8人）：
保亭县（3人）：
东方市（4人）：
海师附中（1人）：
海南省中学数学教学专业委员会
二00九年五月六日。

2009年巴彦淖尔市全国初中数学竞赛获奖学生名单

自治区二等奖
188
倪谦
杭后六中
刘国华
自治区二等奖
189
肖婷如
杭后五中
自治区二等奖
190
徐伟
杭后二中
郭志才
自治区二等奖
191
王伟
奋中分校
田惠春
自治区二等奖
192
柴彦毅
杭后二中
赵海旺
自治区二等奖
193
靳增辉
杭后五中
自治区二等奖
194
陈祥
杭后六中
潘海珍
自治区二等奖
195
冯锐
杭后五中
郭俊英
自治区二等奖
196
28
丁慧
五原三中
国家二等奖
29
尚立坚
磴口
国家二等奖
30
张作卉
五原三中
李聪明
国家二等奖
31
刘晓洋
五原三中
雷蒙冬
国家二等奖
32
王皓冉
五原三中
雷蒙冬
国家二等奖
33
魏丽娟
五原七中
窦美丽
国家二等奖
34
贾艳
五原三中
李秀兰
国家二等奖
35
郭凯
五原三中
史秋丽
国家二等奖
36
闫乐
五原三中
李文斌
国家二等奖
37
竺欣
临河九中
张贵树
国家二等奖
38
吴琼
临河四中
王辉
国家二等奖
39
王丹阳
巴市二中
张建军
国家二等奖
40
赵春宇
临河五中
王瑞娥
国家二等奖
41
苏布德
巴市蒙中

学生获奖

唐江舟戴雨可唐国庥梁竞
何文景赵芝晨廖雪
赖星宇陈馨瑶
张嘉益张健铭陈馨瑶霍泳霖工靖颖陈青川刘宇环雷景超王常宇胡力引邓仲卿王力
30 全国初中数学竞赛/初三组 31 全国初中数学竞赛/初三组 32 全国初中数学竞赛/初三组 33 全国初中数学竞赛/初三组 34 四川省青少年田径锦标赛 110米栏 35 四川省青少年田径锦标赛铁饼 36 四川省青少年田径锦标赛铁饼 37 四川省青少年田径锦标赛标枪 38 四川省青少年田径锦标赛五项全能 39 四川省青少年田径锦标赛铅球 40 四川省青少年田径锦标赛四项全能 41 四川省青少年田径锦标赛铅球 42 四川省青少年田径锦标赛铅球 43 四川省青少年田径锦标赛铁饼 44 四川省青少年田径锦标赛 100米 45 四川省青少年田径锦标赛四项全能 46 四川省青少年田径锦标赛标枪 47 四川省青少年田径锦标赛跳远 48 四川省青少年田径锦标赛跳高 49 四川省青少年田径锦标赛标枪 50 四川省青少年田径锦标赛铅球 51 四川省青少年田径锦标赛 400米跨栏 52 四川省青少年田径锦标赛 400米跨栏 53 我的读书生活/省艺术节 54 “新华文轩”杯综合素质竞赛 55 “新华文轩”杯综合素质竞赛 56 “新华文轩”杯综合素质竞赛 57 “新华文轩”杯综合素质竞赛 58 “新华文轩”杯综合素质竞赛
1 全国中学生英语能力竞赛初二组 2 全国中学生英语能力竞赛初二组 3 全国中学生英语能力竞赛初二组 4 全国中学生英语能力竞赛初三组 5 全国中学生英语能力竞赛初三组 6 全国中学生英语能力竞赛初三组 7 全国中学生英语能力竞赛初三组 8 全国中学生英语能力竞赛初三组 9 全国中学生英语能力竞赛初三组 10 全国中学生英语能力竞赛初三组 11 全国中学生英语能力竞赛初三组 12 全国中学生英语能力竞赛初三组 13 全国中学生英语能力竞赛初三组 14 全国中学生英语能力竞赛初三组 15 全国中学生英语能力竞赛初三组 18 全国初中数学竞赛/初三组 19 全国初中数学竞赛/初三组 20 全国初中数学竞赛/初三组 21 全国初中数学竞赛/初三组 22 全国初中数学竞赛/初三组 23 全国初中数学竞赛/初三组 24 全国初中数学竞赛/初三组 25 全国初中数学竞赛/初三组 26 全国初中数学竞赛/初三组 27 全国初中数学竞赛/初三组 28 全国初中数学竞赛/初三组 29 全国初中数学竞赛/初三组

娄星区2009年全国初中数学奥林匹克竞赛获奖名单

娄星区2009年全国初中数学奥林匹克竞赛获奖名单全国获奖（5人）全国一等奖（1人）王睿敏娄底三中全国二等奖（1人）蒋开宇娄底三中全国三等奖（3人）刘雄杰娄底三中陈瞧娄底三中彭瑾龙娄底二中市级奖励（26人）市级一等奖（4人）黄候捷娄底三中周狄明娄底三中肖雄娄底三中李旭鹏娄底二中市级二等奖（9人）毛霁娄底三中王乾霖娄底三中宋锡芳娄底三中王一伟娄底三中曹荻秋娄底三中陈浩然娄底二中王珊娄底二中李秦君娄底八中朱颖娄底四中市级三等奖（13人）刘跃飞娄底二中李博娄底三中吴航宇娄底三中毛家轩娄底二中王怡娄底三中黄行健娄底三中李涛娄底二中黄秋玲娄底二中谢凌峰娄底四中王源彪娄底四中梁志尧娄底四中谢巧燕茶园中学吕想百亩中学区级奖励（68人）区级一等奖（15人）颜雅兰娄底三中彭海芹娄底三中陈雪童娄底三中梁书涵娄底三中屈子涵娄底三中雷雨娄底三中李子味娄底三中龙路遥娄底三中熊坤娄底三中聂博娄底三中罗良娄底三中谢毅杰娄底二中贺思盛娄底二中杨伟杰娄底二中周娟娄底三中区级二等奖（30人）刘翔娄底三中付睿谦娄底三中陈许茉娄底二中刘涛娄底三中贺丽娄底三中孙健娄底四中刘凯娄底四中邱朗娄底三中邹留文娄底二中张圆娄底三中李业泽娄底四中李滔娄底四中贺加贝娄底四中刘勇娄底二中刘畅娄底二中彭健娄底三中陈正午娄底三中李广敏娄底二中吴昆红娄底二中刘晟娄底二中谢伟斌娄底三中丁维维娄底三中王谭娄底三中王聪娄底二中黄超茶园中学赵勇峰娄底三中李慧泓娄底三中李君豪万宝中学涂强万宝中学谢鑫华建学校区级三等奖（25人）刘超万宝中学陈懿夫娄底二中郭选华娄底二中肖倜娄底二中贺淬烨娄底八中易帅娄底二中李嘉龙娄底二中欧阳星杰娄底二中李济来娄底二中刘利杉山中学王智娄底八中谭劭娄底二中曾芳双江中学熊泉娄底三中戴黎娄底三中吴成国娄底四中谢玲玉娄底四中梁腾华建学校易旸石井中学李霖石井中学李娜小碧中学王娟娄底七中李丝雨娄底四中彭清军杉山中学童鹏程华达学校。

2009年全国初中数学竞赛获奖情况_3

刘波
泽口中学
黄明洁
王振田
渔洋中学
袁用虎
向晖
张金中学
陈荣盈
杨义茂
竹根滩中学
关辉
丁峰
园林一中
刘雄
黄文慧
老新中学
魏超
陈诗虎
苏港中学
褚振浩
彭其定
园林一中
李晗峰
袁松森
市一等奖
苏港中学
彭阳
秦海棠
高石碑一中
孙薇
袁萍
高石碑一中
董袆靖
孙延明
苏港中学
关亮
孔令武
学校
学生姓名
辅导教师
园林四中
田野
赵必海
高石碑二中
何永康
杨运忠
总口中学
王博
姚梅
熊农中学
万佳
黄晓军
园林一中
李静秋
王传军
张金中学
张永芳
徐飞
园林一中
兰少康
陶礼荣
龙湾中学
张杰
王堂毕
丁岭中学
张颖
陈风景
龙湾中学
章敏
柳宗林
运粮湖中学
谢芸
曾辉
苏港中学
杨宇
孔令武
苏港中学
陈洋洋
许远军
高石碑一中
袁媛
孙延明
王场中学
赵小龙
王慧琴
王场中学
聂诚
曹成新
王场中学
王杉杉
孙绪友
园林二中
万佳康
付菊元
谢百强
刘士斌
博雅学校
孙磊
牛华荣
高石碑一中
杨才智
伍爱平
后湖中学
肖鸿佳
文尚新
周忠正
丁庆军
张金中学
蔡佳晖

09年全国初中数学联赛试题及答案

09年全国初中数学联赛试题及答案第一篇：09年全国初中数学联赛试题及答案09年全国初中数学联赛试题及答案时间：2009-6-3 14:33:52 点击：15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则.D.（）.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数.B..C..D..为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（D）A..B..C..D..16．设是大于1909的正整数，使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是（）二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若则是关于的一元二次方程的两个非负实根，的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC 于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为3．如果实数满足条件，和，则四边形DECF的面积为______.，则______.4．已知_____对.是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有第一试答案： ACCBDB；－3，第二试（A）一．（本题满分20分）已知二次函数别为A、B，与，－1，－7的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.，求和的值.，设，则，.（1）证明：⊙P与（2）如果AB恰好为⊙P的直径且解:（1）易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在.轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为即.，又，所以，解得.、分别是二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求解作E⊥AB于E，F⊥AB 于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因为连接DDA＝∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以、D，则D、D＝.DC＝∠D，分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠D＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥.同理，可求得，.所以＝.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②证明：以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以或，或，即或或为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即 4，所以或或或.或.结合①式可得因此，以为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以又因为CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以四点共圆.又，所以FC ＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以或或，即或或为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即所以或或或.或.结合①式可得因此，以下载附件：为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）解：由题设得．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或a≥4（D）≤a≤4 解．C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式≥0,解得a≤ 或a≥4．3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（第3题）（C）（D）解：D 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD ＝．4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由和可得，，，，）．……因为2010=4×502+2，所以 =2．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（第5题）（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．记，其中．根据对称关系，依次可以求得：，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4 502+2，所以点的坐标为（2010，）．二、填空题6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于．解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，② ．③ 由①②，得，所以，x=30．故（分）．（第8题8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO 的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则解得,故所求直线的函数表达式为．（第9题）9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．解：见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第11题）（第12B题）证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）连接AE，AF，则（第11题），所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.…………（20分）12．如图，抛物线（a 0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.（第12题）解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a 0）上，所以解得…………（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13（第12题）设抛物线（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△ 绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△ 关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）13．求满足的所有素数p和正整数m.．解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得…………（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.…………（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）第二篇：95-08全国初中数学联赛试题２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案答案：第三篇：初中数学联赛模拟试题全国初中数学联赛模拟试题(3)（考试时间2小时，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知t>0,则的最大值是（）2.的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）(A)(B)(C)(D)3.在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于（）(A)300(B)600(C)450(D)5004.半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为（）5.某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（）(A)966(B)975(C)16984(D)170096.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为（）二、填空题（每小题5分，共30分）7.100人共有1000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元．8.如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+AB与2AD的大小关系是____．9.非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个．10.如图，两圆同心，半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____．11.的最小值是．12.已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是．三、解答题（每小题20分，共60分)13.如图,在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由，14.如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.(1)求OC的长及的值；(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

关于公布2009年全国初中数学联赛

关于公布2009年全国初中数学联赛获奖名单的通知各县（市）、区教育局教研室、市直属中学：4月12日举行了2009年全国初中数学联赛，在各县、市、区教研室及学校的大力支持下，已圆满结束。

现将团体优胜奖、学生一二三等奖及优秀指导教师奖予以公布，请校对。

附件1：2009年全国初中数学联赛团体优胜奖名单附件2：2009年全国初中数学联赛获奖名单附件3：2009年全国初中数学联赛优秀指导教师奖名单宁波市教育局教研室2009年4月23日附件1：2009年全国初中数学联赛团体优胜奖名单团体优胜奖（共7名）镇海区蛟川书院慈溪实验中学宁波外国语学校鄞州区田莘耕中学慈溪阳光实验学校鄞州宋诏桥中学鄞州古林镇中学附件2：2009年全国初中数学联赛获奖名单一等奖张馨怡镇海区蛟川书院干于越镇海区蛟川书院张挺鄞州区田莘耕中学钱旭楠鄞州区宋诏桥中学王宁鄞州区古林镇中学邵峰鄞州区李关弟中学曹旸慈溪实验中学陈栋慈溪实验中学高笑潇慈溪实验中学龚梦佳慈溪市新世纪实验学校王瑞瑆慈溪市观海卫初中房君锋慈溪实验中学蒋晓天慈溪育才中学陈哲晖慈溪阳光实验学校周正泽镇海区蛟川书院竺俊博镇海区蛟川书院陈佳云镇海区蛟川书院王聪镇海区蛟川书院崔爽怡镇海区蛟川书院吴思晗镇海区蛟川书院郑小东镇海区蛟川书院周笑天镇海区蛟川书院郑天海北仑顾国和外国语学校周琛宁波外国语学校胡九匀宁波外国语学校韩鑫宁波外国语学校王佳栋镇海区蛟川书院周逸云镇海区蛟川书院毛行健象山县文峰学校陈科彪鄞州区姜山实验中学袁淦慈溪实验中学徐旭程慈溪实验中学吴奇鲁北仑顾国和外国语学校张泽寰鄞州区宋诏桥中学毕腾锋鄞州区李关弟中学金焕鄞州区田莘耕中学崔丹杰鄞州区田莘耕中学周超男鄞州区古林镇中学毛佳乐鄞州区横街中学陈姣姣慈溪阳光实验学校任沛伦慈溪实验中学张成竹镇海区蛟川书院吕晨镇海区蛟川书院马梦琪镇海区蛟川书院董舒羽镇海区蛟川书院李瑞洲宁波华茂外国语学校杨陈昕镇海区蛟川书院谢李兴镇海区仁爱中学滕皓鄞州区宋诏桥中学耿皓鄞州区宋诏桥中学柴珏辉鄞州区宋诏桥中学余阳慈溪阳光实验学校周军杰慈溪育才中学王丰镇海区蛟川书院吴可凡宁波市明楼中学陈双乐宁波外国语学校严煜东慈溪市新世纪实验学校梁海浪鄞州区集士港中学朱煜宗鄞州区宋诏桥中学王铖慈溪市上林中学黄舒荟镇海区蛟川书院范勇镇海区蛟川书院周斐鄞州区姜山实验中学王家宁鄞州区古林镇中学吴雪松慈溪阳光实验学校岑益鹏慈溪育才中学俞雷钧宁波外国语学校陈哲泳宁波外国语学校杨旭雷鄞州区田莘耕中学孙强鄞州区田莘耕中学龚科铭鄞州区宋诏桥中学汪力晟鄞州区宋诏桥中学谢静含鄞州区宋诏桥中学毛凯杰鄞州区集士港中学胡航恺慈溪实验中学胡超元慈溪市新城中学李明慈溪实验中学岑晟慈溪实验中学何人可宁海跃龙中学吕宣融镇海区蛟川书院王一舟宁波外国语学校张光宇宁波外国语学校叶万达宁波外国语学校叶凯文宁波华茂外国语学校叶明翔镇海应行久外语实验学校成励翊慈溪阳光实验学校胡觅阳慈溪实验中学二等奖林繁荣鄞州区塘溪中学陈彬鄞州区姜山镇中心中学邬乐婷奉化实验中学周志毅宁海跃龙中学金焱波宁波东海实验学校张寒之宁波外国语学校夏立伟宁波外国语学校干文捷宁波外国语学校赵斌鄞州区田莘耕中学王荣晟宁波市东恩中学胡冯钦宁波外国语学校马宇桥宁海跃龙中学殷学杰鄞州区李关弟中学周易宁海潘天寿中学胡艇艇北仑芦江书院蒋哲宁波外国语学校王乐乐宁波外国语学校王逸璐宁波东海实验学校丁燕岚北仑芦江书院石强宁波市东恩中学沈汪莹鄞州区横街中学马浙平奉化城北中学吴鹏飞宁海城关中学尤小龙宁海跃龙中学方舟象山县文峰学校杨屹羚象山县文峰学校袁梦阳宁波东海实验学校楼昕烨北仑顾国和中学徐雨哲宁波外国语学校周柯琪宁波东海实验学校周馨奉化实验中学王启楠宁波东海实验学校冯迭乔宁海潘天寿中学胡丁冉象山丹城中学朱浩宁波惠贞书院江海奉化实验中学尤淑华宁海桃源中学金宇阳宁波七中姜仑宁波七中邱立本宁海跃龙中学王一雯象山县文峰学校竺金磊奉化城北中学王琛象山县文峰学校殷俊杰象山县文峰学校王俊恺象山县文峰学校王安琪顾国和外国语学校张捷宁波市东恩中学刘奇磊宁波市第十五中学徐晨宁波惠贞书院顾鹏真宁波市第十五中学吴朝阳宁波市明楼中学颜华卿宁波市东恩中学王挺奉化实验中学翁亦青宁波市第十五中学刘泽春宁波市东恩中学忻光耀宁波市第十五中学周汝栋宁波市第十五中学周啸霄宁波市曙光中学胡钦赢宁波七中孔津聿江北实验中学蓝旭丹奉化锦屏中学金协城宁海跃龙中学顾博超象山县文峰学校俞翰毅象山县荔港学校崔宁宁波市曙光中学陈昀臻奉化锦屏中学薛佳伟宁海跃龙中学黄建华宁海跃龙中学王艳玲象山滨海学校何立伟宁波市第十五中学许倩倩宁波市东恩中学周凡宁波市翠柏中学毛临风宁波七中翁哲伟宁波外国语学校葛腾辉宁海跃龙中学应海旭宁波市第十五中学李依纯象山县丹城中学房伟康宁波七中张雨鸣奉化奉港初中朱李栋奉化锦屏中学陈玮奉化锦屏中学应京含奉化锦屏中学娄学思宁海跃龙中学王洁科宁海长街镇中史丹丽象山县文峰学校周嘉懿象山县文峰学校竺琦玫象山县文峰学校吴珂璟宁波市东恩中学范佳乐宁波市东恩中学忻仕杰宁波市曙光中学李雯倩宁波惠贞书院周芸宁波市幸福苑实验学校朱旭律宁波惠贞书院莫伊娜奉化实验中学徐鑫奉化锦屏中学吴祚煜象山文峰学校李时天宁波惠贞书院乌帅宁波庄桥中学张意楠宁波七中陈正宇宁波惠贞书院唐晨宁波惠贞书院吴佳成宁波七中楼哲炜宁波惠贞书院陈旭东宁波七中陈欣源宁波惠贞书院罗靖茜宁波惠贞书院顾圣涛宁波惠贞书院周梦蝶宁波惠贞书院三等奖毛佩琦鄞州区集士港中学潘露微鄞州区田莘耕中学吴欣怡鄞州区宋诏桥中学虞炎彬鄞州区古林镇中学徐广渊鄞州区姜山实验中学蒋阳阳鄞州区集士港中学陈玲丹鄞州区古林镇中学胡柯立鄞州区横街中学徐慧鄞州区田莘耕中学章莎莎鄞州区宋诏桥中学黄焕鄞州区宋诏桥中学周卓超鄞州区古林镇中学任超敏鄞州区古林镇中学应瑜鄞州区樟村中学殷学杰鄞州区李关弟中学徐倩梦鄞州区田莘耕中学周秀秀鄞州区逸夫中学戴科泉鄞州区宋诏桥中学熊雪婷鄞州区宋诏桥中学蒋雨晴鄞州区宋诏桥中学潘俊杰鄞州区宋诏桥中学朗天楠鄞州区宋诏桥中学王政鄞州区集士港中学楼莹雯鄞州区古林镇中学任启盈鄞州区古林镇中学余黄伟鄞州区古林镇中学陈宇迪鄞州区集士港中学俞晓露鄞州区集士港中学高胜寒慈溪市实验中学孙蒙召慈溪市新城中学孙莉慈溪市阳光实验余树干慈溪市阳光实验毛梦丹慈溪市实验中学何伟栋慈溪市实验中学陈裕梁慈溪市锦纶中学徐金金慈溪市育才中学陈嘉瑜慈溪市阳光实验褚云峰慈溪市锦纶中学楼霆慈溪市巷城初中冯榆晨慈溪市逍林中学陈曦孛慈溪市实验中学邹云剑慈溪市新世纪沈启慈溪市实验中学孙一材慈溪市实验中学沈翔慈溪市实验中学张译慈溪市育才中学孙家乐奉化市实验中学张晟奉化市实验中学毛柔燕奉化市实验中学傅丽琴宁波东方外国语学校林泼奉化市锦屏中学陈攀绩奉化市锦屏中学余路炜奉化市实验中学周函婷奉化市城北中学单许桓奉化市城北中学徐飞奉化市奉港初中胡悠宁波求真学校邬炳科奉化市西坞中学肖浩泉奉化市莼湖初中李夏蔚奉化市实验中学周经纬奉化市实验中学任珂朴宁海跃龙中学徐海松宁海桃源中学应俊宁海跃龙中学潘俊飞宁海跃龙中学江伊丽宁海跃龙中学葛先科宁海桃源中学徐如媚宁海桃源中学陈纤予宁海桃源中学崔露允宁海西店中学葛为宗宁海跃龙中学陈田甜宁海桃源中学赵坚宁海跃龙中学范嘉帆宁海潘天寿中学葛东波宁海潘天寿中学何贤武宁海城关中学胡锦浩宁海西店中学葛素素象山县文峰学校鲍文焕象山县文峰学校徐嘉楠象山县文峰学校章牧遥象山县文峰学校王翰江象山县文峰学校鲍舒云象山县文峰学校赖一鸣象山县滨海学校钱栩象山县丹城二中杨莎莎象山县滨海学校王启帆象山县文峰学校余晨沁象山县文峰学校陈波象山县新港中学王蓓佳象山县滨海学校吕蜂象山县新港中学陈瑜超象山县文峰学校沈应豪象山县文峰学校周璐象山县文峰学校范中杰镇海区蛟川书院顾天长镇海区蛟川书院李哲燏镇海区蛟川书院王竹升镇海区蛟川书院陈凯琦镇海区蛟川书院顾全镇海区蛟川书院仇明月镇海区蛟川书院刘嘉威镇海区仁爱中学金辉镇海区蛟川书院胡金杰镇海区蛟川书院施信超镇海区蛟川书院周天漪镇海区蛟川书院徐文凯镇海区蛟川书院章维明镇海区蛟川书院范天奇镇海区蛟川书院刘媛镇海区蛟川书院翁文涛镇海区蛟川书院蔡哲宁镇海区蛟川书院张学磊镇海区蛟川书院翁凯浩镇海区蛟川书院王铮镇海区蛟川书院张易凡镇海区蛟川书院袁鑫北仑区顾国和外国语学校方鑫磊北仑区东海实验董浩凯北仑区芦江书院宋晶晶北仑区东海实验吴卓辉北仑区东海实验虞小英北仑区顾国和外国语学校张丹维北仑区东海实验王钢杰北仑区松花江中学沈麒北仑区东海实验毛一帆北仑区东海实验冯璐北仑区顾国和外国语学校赵宇翔北仑区顾国和外国语学校吴松展北仑区东海实验乐可辛北仑区长江中学陈鑫北仑区江南中学奚洋洋北仑区联合实验中学黄鹤鸣宁波市东恩中学毛天慧宁波市第十五中学杨默宁波市第十五中学张仁杰宁波市东恩中学梅奕欣宁波市第十五中学黄杰宁波市第十五中学陈晔宁波市第十五中学石俊宁波市李兴贵中学朱家琰宁波市东恩中学吴海宁波市东恩中学马淑君宁波市第十五中学张一诺宁波市第十五中学杨峥宁波市第十五中学陈勇道宁波市翠柏中学王慧质宁波市第十五中学史笛宁波市第十五中学项溥原宁波市李兴贵中学徐嘉烨宁波市东恩中学孙怡然宁波七中孙卓宁波七中王欣轶宁波市第十九中学钟逸霏宁波市曙光中学施哲朴宁波七中金俊琦宁波七中陈冠宇宁波七中陈盛臻宁波七中罗吉君宁波市春晓中学徐俊杰宁波七中朱怡宁波市幸福苑实验学校吴悦旻宁波市曙光中学张文嵩宁波七中杨展宁波七中薛嵩宁波市曙光中学洪磊宁波市洪塘中学陈瑜宁波市惠贞书院王亦君宁波市慈湖书院唐亚正宁波市洪塘中学张文杰宁波市修人学校郑佳浩宁波市洪塘中学陈思澹宁波市惠贞书院马夏冰宁波市实验中学方磊宁波市妙山学校任凯宁波市妙山学校汤雨欣宁波市惠贞书院王梁坤宁波市惠贞书院梁善林宁波市洪塘中学戴妍妍宁波市惠贞书院汪儒灏宁波市三江中学郑思超宁波市三江中学源逸宁波市惠贞书院胡玄烨宁波兴宁中学王梦阳宁波外国语学校伍天禾宁波外国语学校杨汐宁波万里学校李乾宁波外国语学校严喆宁波华茂外国语学校王品安宁波万里学校罗玥琦宁波兴宁中学徐天忆宁波外国语学校任佳星宁波外国语学校熊天竹宁波外国语学校卓家隆宁波外国语学校刘震宁波外国语学校姚文婕宁波兴宁中学张文瑜宁波华茂外国语学校胡霄月宁波外国语学校周迪龙宁波外国语学校王虹宁波信懋学校附件3：2009年全国初中数学联赛优秀指导教师奖名单鄞州区袁君吴亚红王可芳华亚君戴华君张勇陈军张亚波慈溪市华漫天陈雪峰戴萍袁浩杰曹太星郑建忠王震曹太星陈国文叶建丰陈海波邹波奉化市谢寒竺孟辉何春芳邬世芬殷志存郑小玉俞武彬王亚芬王琳宁海县林红年胡亚云金齐斌杨芬仙陈建华林红年陈黎丽胡建勋周银芬国漫春鲍丽娜祁春琴李华蒋景贤胡余建象山县孙兴法王萍韩苏文方德懿朱炜炜王如启韩海亚镇海区刘清泉邓俊徐其学縢丽陈琦余维俭北仑区阮肖锋洪永忠陈孝凯邹微微王建垂张洪波丁燕波洪永忠周志程海曙区朱斌康潘菁菁徐平平顾信华董景荣邬珊珊冯玲青顾美琴徐淑贞江东区厉红信陕全录樊贞慧章剑雄杜斌蒋晓琳包伊娜张幼云卓晓敏孟笑宇梁卫东江北区直属鲍雨红郑瑄潘红波孙碧嫣卢芳芳胡翔鲁玲莉洪利芳周伟蔚方岩。

2009年全国初中数学竞赛获奖情况

周忠正
丁庆军
张金中学
蔡佳晖
杨次茂
园林四中
郭正标
李兰珍
龙湾中学
李子文
王堂毕
园林四中
曾凡亭
王梅芳
苏港中学
施雅莉
秦海棠
园林四中
吴莹颖
黄兵
苏港中学
王维燕
许远军
园林二中
关淅文
李桂珍
苏港中学
黄雨晴
汪德江
龙湾中学
易大勇
司马德美
高石碑二中
张旭锋
杨运忠
老新中学
夏华
樊松林
王场中学
李岩
王慧琴
刘岭中学
刘秀秀
胡于荣
王场中学
邵云忠
总口中学
王博
姚梅
熊农中学
万佳
黄晓军
园林一中
李静秋
王传军
张金中学
张永芳
徐飞
园林一中
兰少康
陶礼荣
龙湾中学
张杰
王堂毕
丁岭中学
张颖
陈风景
龙湾中学
章敏
柳宗林
运粮湖中学
谢芸
曾辉
苏港中学
杨宇
孔令武
苏港中学
陈洋洋
许远军
高石碑一中
袁媛
孙延明
王场中学
赵小龙
王慧琴
王场中学
聂诚
曹成新
王场中学
王杉杉
孙绪友
园林二中
万佳康
付菊元
金琳
丁岭中学
刘路路
刘波
高石碑一中
徐丽华
董迎新
刘岭中学
张焉子
蔡大华
渔洋中学
郑文杰
向晖
张金中学
刘雨豪

2009年数学能力竞赛获奖名单

2009年数学能力竞赛获奖名单全国一等奖（48人）二十六中陈若熹十四中马文铧西大附中梁丹慧西大附中潘曦李浩源黄科维十四中琅东朱秋凤西大附中林可章涛王纪颖十四中琅东韦聪西大附中林振坤季雩席周欢十四中琅东陈柱燊十八中庄昕欣二十六中葛思扬林毓聪天桃实验学校冉秀灿三十九中韦凯翔新民中学黎政宏十四中谭睿珂十八中廖卓铭沛鸿民族中学蒙泳昌天桃实验学校李露泱三美学校杨诗雯沛鸿民族中学韦思如新民中学曾翔宇梁殷恺曹紫涵十四中梁馨元天桃实验学校雷泉十四中马宏翔沛鸿民族中学黄文政三十七中郑宇江鑫泰广西医科大附中翁僖骏二十六中陆浣绫十四中覃文婷十九中王林琳三十七中覃倩倩新民中学陈椿阳十四中卫文洁陶彦遐三美学校石玥罗正鑫南宁二十八中詹宗志三十七中秦玮成全国二等奖（108人）新民中学王晨昕金石磊方煜宁王浔黄曦陈聪聪梁咏汐李广吴帆陈嘉欣三美学校吴葆宁言虹霖何砺纬刘子齐廖仕臻容海浩梁璨贾皓翔何彰铭王暄南宁九中胡梓明范晔陈学成天桃实验学校秦德纯李晨怡陈小康张玥肖聪十四中黄菊秋陈海毅郑梦慧王丽莉张钊涵蒋智翔罗清妮马立彬邓凯航唐吟秋谭夏墉李骄阳李骏祺农松沁林雨诗十四中琅东郑瑀郭俊杨张超梁滢颖陈德毓龙一铭丁乐婵张志杰张嘉炜杨朝稀黄禹侨沛鸿民族中学刘婉依阙翘十七中李冠霖黄冬虹十八中陆婕李宗泽周珊陆妤二十一中盛玥涵二十六中吴娜唐乐陈倩滢陈琪伟温富雪雯二十八中罗慧敏李江涛三十一中陈达宏杨宇庆梁路明三十七中朱佳钰雷鸣杨熠帆李玉莹覃升辉赵季翔李宏玲潘子璐李业桓陆棠三十八中学覃贵宝广西民大附中戚培杰钟晓西大附中苏源蒙绎泽何林曦黄艺妍曹升卢乾明赖先翰李凌昊黄琳婷胡旻唐皓青晗朱敏欧韦古田九曲湾中学王皓北湖北路学校张程南宁市友爱南路学校邓冬立新阳西吕省然新阳中路学校雷勇许莉霞英华学校王缉庭新秀学校柳智杰全国三等奖（142人）新民中学潘良廖智睿李梦媛吴千尼李文静黄钲麟周碧莹陈思聪袁菁杨昭华颜倍思夏思颖磨小刚冷雨遥江宏彬岑枫红梁馨元吴剑明翁雨乔潘毅莫文杰李乾科邓泳三美学校陆子洋黎永琛钟曜聪赵康宁吴昆朋游奕弘朱奕蔷郑翔军钟誉黄济程韦琬刘基宁何新磊南宁九中李晓华刘威南宁十中蒋圣冯俞程天桃实验学校杨庚王婧姝黄立松十四中陈方源刘铭苏楠梁登攀杨一凡李乐梁家铭陈艺文曾乔时锴欣梁明诚邓逍十四中琅东张思明覃楚祺李宇飞梁霄刘珂李正健陈晓攀陈亮池曹越钟伟程黄珊华关珂韦佳唐文彬吕宗燏梁皓凯雷李义沛鸿民族中学潘佳玮黄佳欣刘晶宁杨晋谭晨罗壹李源十七中曾柳盛黄珍十八中罗浩民何杭艺姚一发王莹二十四中万国梁黄浩禤金童二十六中邹凯覃绍健黄锦程宋世伟谢禹泽刘夏菲二十九中刘良辉三十一中黄捷三十七中黎劼黄晓娜罗廷亮何荧峰谭豆豆邓金竹周意王颖粟伟康彭宇姗黄小敏黄茜怡三十九中谢海仙广西民大附中杨颖项家祺西大附中张依唐鹏李潇宇李明皓许新艺农茜琦冯捷覃超李树森陈琳王汉卿覃宁宇周宏伟刘静静梁思琪爱华学校卢昊黄森北大南宁附属实验学校何崇俊张谱源明秀西路学校许倩溦韦雨舒北湖北路学校罗园园陆冬冬友爱南路学校马兰卢世兴友衡学校丁家东壮锦学校黄明富五一中路潘良新秀学校柯佳宏黄宁宁新阳中路学校彭国宁区三等奖（312人）新民中学曹岱杉肖瑜韦洋洋谢佳宁谢福幸谭黎睿蒙晓嘉梁书瑞曾韬霖卢城燊徐玉麟秦依梁舒佩黄翰陈曼媛周旻谭均铭黄河瑶刘天华韦璐敏唐潇潇石文婷林陶然简鸣琅黄敬博三美学校刘绵莘廖燕蕾李东雨陈易韦曹婧莫璐宇朱嘉星张之迎谢翰文吕心玥吕佩贇李岳乘李垠君黄雅珺陈劻嘉卓越黎想许晓莉吴宛潞石嘉媛凌国砥李维鑫蒋子阳邓秋炫昌颖曾丹瑜刘亮张智韬杨威严央子李程黄一星南宁四中李仕康伍志铭陈光南宁五中张展权赵文德曾翠南宁九中陈俊余王维琦粟杏覃福林南宁十中吴宁钰许耀中李慧何翠娇韦茂宁周波庞斌陆世奇刘子贤天桃实验学校梁汉冯子乐涂平沈博文黄宏烨罗李思刘弢包干盛十四中雷明原蔡企放黄君博周天旺赵品杰李庚庭李晨希钟肖瑶黎正宇农纬宇黄旖瑶甘崇文钧汪海诗潘路吴歆明唐发波区梦怡高小迪周晓芊李君十四中琅东许家诚唐源键唐艺凰梁樱子傅敏杨子文夏阳王钧艺蓝璐余璐魏兰蕴李杭哲玉芯璇谭心雨陆长海赖柯宇邓俊彤赵君李岳宁梁颖婕曾振杰杨鑫源唐欢廖潇李明然侯宇峰陈正杰十五中胡大智何彩芳沛鸿民族中学吴宗睿秦思聪邓志杰潘能杰梁爽吴鹏宇莫舒婷蒋环宇谢贤智莫嘉文磨蔚黄方磊李妍君梁昊观徐蔚覃莉雯十七中秦其坚秦大兴十八中张坤王莹邓杰仁刘新勇林晓岚黎宇君陈一江覃海玲农思源仇继鹏徐剑韬韦家丽孙伟铭麦豪陈晓康李康政张荣浩雷宇宁甘霖农钊董雅淇十九中莫喜先唐梦静杨飞洋二十一中杨彰平冼婷韦卓宇二十二中洪河苏继斌二十四中陈彦光颜恒光蒙法乐钟玲玲蓝鹏陈建伟二十五中朱嘉辉陆万芳张振世二十六中张秋晨梁正黄雨泽胡彬陶嘉威王钉玲刘舸吴彬宁候苗苗菀肖嵘骆祥璐二十八中李清辉林秀洁黄漍陈彦蓉二十九中李睿伦徐雨健章婷婷李天民覃玉李仁利三十一中陈星任梁寒宇卢君玮吕荣三十七中李雨航李佳贤黎兆荣陈广婷许滢滢覃伯谦李兰兰梁华宁李凌霄黄绮黄丹丹徐雨诗吴宇覃韦平三十八中学姚俊吕李柳华三十九中李珊四十五中陆家琨民大附中庞子华陈和强周诚医科大附中李竹心韦璇田旭廖洋阮航耿昌安西大附中李政阳陈雅雯杨埔生韦悦李天雨李理然黄昕覃钰涵滕冠兴廖阳宇韦国强黎培钰刘泓鑫容家宇陆晟爱华学校邓云霏北大南宁附属实验学校樊毓美九曲湾中学陆志亮北湖北路学校黄诗琨姚雨佳罗宁李立康陈修茂张征莹吕琳何深涌潘海伦友爱南路学校杨源桂镜婷陈刚陆新荣徐顺莉韦胜水谢至泰周成良友衡学校潘世杰梁丁戈杜国鹏林陈晨壮锦学校李秋桦蒙昊谭佳莉三塘中学方明前四塘中学闭振优五一中路丘月明安吉沈欢伍健乐欢段颖锟陈文婷新兴学校张伟杰毛崇丁周全张璋王艺璇梁婷周青云唐置鸿新阳西李杨杨淑法谢崇坚新阳中路学校蒙毅黄国妙宋岳霖何文军苏运付雷树威英华学校徐仪运李曌君安浩东。

2009年全国初中数学联赛(含答案)

12009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．设71a =，则32312612a a a +--=（）A ．24B ．25C ．4710D ．4712【解析】 A ．由()217a +=，有2226,62a a a a +==-．于是32312612a a a +--()()3621262612a a a a =-+---()2261212621224a a a a =+-=+-=2．在ABC △中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7AB =，8AC =，则BC =（）A ．2B ．10C 105D ．73【解析】 C ．做A ∠的角平分线交BC 边于D ．于是78AB BD AC DC ==．不妨设7,8BD x DC x ==，由BAD BAC △∽△，有BD AB AB BC =，即77715x x =，于是715x ，15105BC x =3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数为（）2A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 C ．原问题等价于函数23y x =-与函数[]2y x =的图像的交点个数问题．观察出交点个数为3个．方程的解分别为2,3x x =-=，另一个位于2，3之间．4．设正方形ABCD 的中点为点O ，在以五个数A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A ．314B ．37C ．12D ．47【解析】 B ．不妨设三角形边长为1，则三角形的面积有两种，一种是14，形如ABO △，有4个；一种是12，形如ABD △，有4个．于是对于这8个三角形，先选出任意一个，再选出其余7个三角形中面积和它相等的三角形（共3个）中的一个，概率为37．5．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin CBE ∠=（）A 6B ．23C ．13D 103ECBDA【解析】 D ．取BC 中点F ，连接AF ，则CBE BAF ∠=∠，于是2210sin sin 13CBE BAF ∠=∠==+6．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 B ．由1909100120092009n n n -=-+--，而1002009n-可能取整数2,5,4,10,25,50,100．若10012009n --为完全平方数，则有1002,5,10,502009n=-．于是这样的n 有4个．二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则()()2211a b --的最小值是．【解析】3-．2,1a b ab t +==-，又由0∆≥知2t 1≤≤．于是()()()222222111a b a b a b --=+-+424t =-．于是当1t =时代数式有最小值3-．2．设D 是ABC △ 的边AB 上的一点，作DE BC ∥交AC 于点E ，作DF AC ∥交BC 于点F ，已知ADE △、DBF △的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为．【解析】 2mn ADE BDF △∽△，相似比为ADDB．观察到DEF △的面积等于m 和n 的等比中项，所以所求答案为2mn3．如果实数a ，b 满足条件221a b +=，221221a b a b a -+++=-，则a b += ．【解析】 1-．分情况讨论，可得221221a b a b a -+++=-或22(12)21a b a b a --+++=-．如果是第一种，则222b b a +=-，消去a 可得2230b b --=，可得1b =-或32．经检验，1,0b a =-=符合，所求结果为1-；如果是第二种，则224a b b a -=-．因为去绝对值符号的时候有120a b -+≤，即21a b +≥，而10b +≥，则设法凑出含有1b +的形式．因为2240a a b b +--=，所以2222114()22a ab b a b +--++=，即22238(1)4a a b a +=+≤，所以8a ≥或0a ≤，因此只能有0a =，和第一种情况是同一个解．4．已知a ，b 是正整数，且满足15152a b 是整数，则这样的有序数对()a b ，共有对．5【解析】 7．显然两个根式的值都是有理数（否则把它平方即可发现）．穷举，可能是1+1，112+， 1122+，1144+，1136+，考虑顺序，共7种．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知二次函数()20y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．⑴ 证明：P ⊙与y 轴的另一个交点为定点．⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值．【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，，设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =．设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====．因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，旗开得胜6所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，，即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△，解得23b =±．二、（本题满分25分）设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是ADC △、BDC △的内心，3AC =，4BC =，求12I I ．I 2I 1CABBACE DFI 1I 2【解析】作1I E AB ⊥于E ，2I F AB ⊥于F ．旗开得胜7在直角三角形ABC 中，3AC =，4BC =，225AB AC BC +=．又CD AB ⊥，由射影定理可得295AC AD AB ==，故165BD AB AD =-=，22125CD AC AD -．因为1I E 为直角三角形ACD 的内切圆的半径，所以()11325I E AD CD AC =+-=．连接1DI 、2DI ，则1DI 、2DI 分别是ADC ∠和BDC ∠的平分线，所以112245I DC I DA I DC I DB ∠=∠=∠=∠=o，故1290I DI ∠=o，所以12I D I D ⊥，1113325sin sin 45I E DI ADI ===∠o ．同量，可求得245I F =，242DI ．所以2212122I I DI DI +三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②旗开得胜8a b c【解析】证法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bcca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭，即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c9证法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=，变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦，即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c第二试（B ）一、（本题满分20分）已知二次函数()20y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．10⑴ 证明：P ⊙与y 轴的另一个交点为定点．⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值．【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，，设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =．设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====．因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，，即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△，解得23b =±．旗开得胜11二、（本题满分25分）已知ABC △中，90ACB ∠=o ，AB 边上的高线CH 与ABC △的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点PM 、QN 的中点分别为E 、F ．求证：DE AB ∥．ACBHNMF P EQQEP F MNHBCA【解析】因为BN 是ABC ∠的平分线，所以ABN CBN ∠=∠．又因为CH AB ⊥，所以9090CQN BQH ABN CBN CNB ∠=∠=-∠=-∠=∠o o ，因此CQ NC =．又F 是QN 的中点，所以CF QN ⊥，所以90CFB CHB ∠==∠o ，因此C 、F 、H 、B 四点共圆．又FBH FBC ∠=∠，所以FC FH =，故点F 在CH 的中垂线上．、同理可证，点E 在CH 的中垂线上．旗开得胜12因此EF CH ⊥，又AB CH ⊥，所以EF AB ∥．三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②a b c【解析】证法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bc ca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭，即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，13即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c证法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=，变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦，即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c第二试（C）一、（本题满分20分）△的已知二次函数()20y x bx c c=++<的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C．设ABC 外接圆的圆心为点P．⊙与y轴的另一个交点为定点．⑴ 证明：P1415⑵ 如果AB 恰好为P ⊙的直径且2ABC S =△，求b 和c 的值．【解析】 ⑴ 易求得点C 的坐标为()0c ，，设()10A x ，，()20B x ，，则12x x b +=-，12x x c =．设P ⊙与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是P ⊙的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以OA OB OC OD ⨯=⨯则121x x c OA OB OD OC c c⨯====．因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 为定点，它的坐标为()01，． ⑵ 因为AB CD ⊥，如果AB 恰好为P ⊙的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为()01-，，即1c =-．又()()222121212444AB x x x x x x b c b =-+---+所以21141222ABC S AB OC b =⋅+⋅△，解得23b =±．16二、（本题满分25分）已知ABC △中，90ACB ∠=o ，AB 边上的高线CH 与ABC △的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点PM 、QN 的中点分别为E 、F ．求证：DE AB ∥．ACBHNMF P EQQEP F MNHBCA【解析】因为BN 是ABC ∠的平分线，所以ABN CBN ∠=∠．又因为CH AB ⊥，所以9090CQN BQH ABN CBN CNB ∠=∠=-∠=-∠=∠o o ，因此CQ NC =．又F 是QN 的中点，所以CF QN ⊥，所以90CFB CHB ∠==∠o ，因此C 、F 、H 、B 四点共圆．又FBH FBC ∠=∠，所以FC FH =，故点F 在CH 的中垂线上．、同理可证，点E 在CH 的中垂线上．因此EF CH ⊥，又AB CH ⊥，所以EF AB ∥．17三、（本题满分25分）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②a b c【解析】解法1：将①②两式相乘，得()8b c a c a b a b c a b c bc ca ab +-+-+-⎛⎫++++= ⎪⎝⎭，即()()()2222228b c a c a b a b c bccaab+-+-+-++=，即()()()222222440b c a c a b a b c bccaab+-+-+--+-+=，即()()()2222220b c a c a b a b c bccaab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bccaab-+---+--+++-++=，即()()()()0b c a ab c a b c a b c a b c abc-+----++++=⎡⎤⎣⎦，18即()22220b c a ab a b c abc-+⎡⎤--+=⎣⎦，即()()220b c a c a b abc-+⎡⎤--=⎣⎦，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c 90o ．解法2：结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=，变形，得()2221102424a b c abc -++=③又由①式得()21024a b c ++=，即()22210242a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得()110242102424ab bc ca abc --++=⎡⎤⎣⎦，即()164096abc ab bc ca =++-．()()()()()331616161625616409625632160a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =．结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=．a b c 90o ．19。

2009 中国数学奥林匹克获奖名单

2009中国数学奥林匹克获奖名单一等奖姓名学校姓名学校庄梓铨华南师大附中易鼎东成都七中曹钦翔上海中学姚帆武钢三中陈家豪复旦大学附属中学伏佳驹东北师范大学附属中学郑凡上海中学陈蕾合肥一中卢焕然浙江镇海中学张宽武钢三中李超北京人大附中黎雄风人大附中陈麟北京人大附中薛非石家庄二中章博宇北京人大附中何昊青哈师大附中林博北京人大附中胡雯璐华师一附中徐泽河北石家庄二中周意闻浙江学军中学韦东奕山东师大附中李嘉伦浙江乐清乐成公立寄宿学校曾驭龙湖南长沙市雅礼中学罗振华湖南师大附中余晨迪湖北武钢三中郭溢譞人大附中郑志伟乐清乐成公立寄宿学校胡扬舟华南师大附中卢雨东北师范大学附属中学李泱上海中学赵彦霖东北师范大学附属中学陈元骅陕西西工大附中陈广山湖南师大附中罗丹安徽安庆一中苏钧福州一中司马晋南昌市第二中学叶立早温州中学黎永汉华南师大附中傅昊湖南师大附中陈天珩郑州一中盛开华中师大一附中杨鹏宇襄樊四中二等奖姓名学校姓名学校黄宏华南师大附中陈巍巍南通市海门中学曹竹华东师范大学附属第二中学肖经纬成都七中刘康立湖北华师一附中张冰洁唐山一中刘智伟长沙市一中张一甲河南师大附中曾力伟人大附中刘彦麟河南省实验中学靳兆融人大附中冯勇复旦大学附属中学潘略人大附中葛存菁南京师范大学附属实验学校朱佳琪东北师范大学附属中学常惠雯天津市南开中学田昉暘天津市南开中学李金哲石家庄二中陈江琦武钢三中肖涛江西省景德镇二中赖力重庆南开中学陈冲江西省玉山县一中王兴飞重庆巴蜀中学王佳伟山西省实验中学张春哲陕西西工大附中李昕泽哈师大附中喻杨湖南师大附中刘雄长沙市雅礼中学黄骄阳成都七中何翔湖南师大附中王中宇唐山一中魏晔翔杭州二中林会林湖北黄冈中学刘峰东北师范大学附属中学潘文豪浙江金华一中胡天宇西安高新一中牟浪成都七中张大峰抚州市临川一中陈楷郑州市外国语学校李柏柳州地区民族高中朱靓妤华东师范大学附属第二中学谭贝希哈师大附中欧阳云泊成都七中李冰郑州市外国语学校戴元熙福建泉州外国语中学兰洋重庆巴蜀中学李巍江西省鹰潭市第一中学叶豪重庆八中许宏宇哈师大附中冯贤哲天津一中毛杰明南京外国语学校孙振尧西北师大附中程世文成都彭州中学李欣然浙江金华一中杨伦深圳市深圳中学杨光西安铁一中李雨田哈师大附中黄小栋南通市启东中学王竟先哈师大附中刘媛天津市南开中学于昊哈师大附中张扬翼合肥一中许祎河南省实验中学白高成厦门外国语学校宣炎复旦大学附属中学宋华晨大连育明高中高韫之上海中学徐骥华东师范大学附属第二中学丁之元浙江效实中学俆海平南通市启东中学张恨水西安交大附中三等奖姓名学校姓名学校朱文浩哈师大附中李孟伦兰州一中范翼腾东北师范大学附属中学程力黄冈中学隰宸天津市实验中学宋彦博西工大附中宋瑞典贵阳一中安如潇厦门双十中学李肖迪清华附中靳竹萱山西大学附属中学张宇鸣成都七中智冠鹏包头九中左斌安庆一中蒋子翔兰州一中孔陆洋山东师大附中崔亚昆深圳松岗中学新疆班林奕峰东北育才学校廖华夫南宁二中张修远海南侨中颉俊银川市第一中学金旖包头九中刘逸帆银川市第一中学谢瑜河南省实验中学周怀宇包头北重三中连颜博河南省实验中学傅晶雪重庆南开中学黎艳翔常州高级中学张琳深圳松岗中学新疆班白剑山西忻州一中姚国钦深圳市深圳中学刘知寒海口市第一中学刘大地深圳市教苑中学王祺湖南师大附中海口中学张洪宇山东宁阳一中吴畏南京市金陵中学侯思遥西藏民院附中陈颜重庆八中陈若天西藏民院附中蒋美磊重庆南开中学李婧青海湟川中学王晓天西工大附中李昌博青海乐都一中鲁正吉林省实验中学马雨婧青海湟川中学李博雅石家庄二中李辰锴马鞍山一中袁东邦本溪市高级中学盛文龙深圳市翠园中学康阳贵阳一中白宇柳州高中洪琪琛晋江季延中学马祥山东宁阳一中丁懿重庆南开中学司家佳海南嘉积中学闫伟本溪市高级中学陈泽西安铁一中李欣云南师大附中郝玉来山东寿光一中韩欣彤郑州一中于耀青岛第二中学朱文宦重庆巴蜀中学李天阳昆明一中杜彦涛银川市第一中学哈帕尔江深圳松岗中学新疆班周举贵州大方一中张鑫杰云南师大附中2008年全国高中数学联赛一等奖名单安徽姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈蕾合肥一中M082301 张玥蒙城一中M082320左斌安庆一中M082302 许星露安师大附中M082322张扬翼合肥一中M082303 夏露蟾无为中学M082323罗丹安庆一中M082304 朱玉清铜陵市一中M082324李辰锴马鞍山二中M082305 汪毅芜湖一中M082325汪成志铜陵市一中M082306 王凯旋亳州一中M082326王亚平马鞍山二中M082307 万阳安庆一中M082327方显中蚌埠二中M082308 查道路安庆一中M082328王志超马鞍山二中M082309 张永亮铜陵市一中M082329徐鑫淮北一中M082310 万宁蚌埠二中M082330张希晨安师大附中M082313 徐超安庆一中M082332罗恒铜陵市一中M082315 何芮安师大附中M082333李居政蚌埠二中M082316 吴蒙蒙蒙城一中M082334程鹏翔屯溪一中M082317 吴刚安师大附中M082335肖彰宇安庆一中M082318 魏奎来安中学M082337孙霄阜南县第一中学M082319 陶鼎文芜湖一中M082338北京姓名学校证书编号姓名学校证书编郭溢譞人大附中M081001 李肖迪清华附中M08102李超人大附中M081002 宁少阳人大附中M08102黎雄风人大附中M081003 华以超朝阳外国语学校M08103潘略人大附中M081007 姜秀宝北师大实验中学M08103李骋北京四中M081010 滕越人大附中M08103刘琳媛北京一零一中M081011 周洺宽北京八中M08103和五木人大附中M081012 吴岳人大附中M08103周子超北师大二附中M081013 刘欣旸北大附中M08103管紫轩人大附中M081014 林立身清华附中M08103王一男景山学校M081015 汪啸尘北京五中M08103石光达人大附中M081018 戴茗菲人大附中M08103何映天北师大实验中学M081020 薛子彦北京理工附中M08103沈峥迪北京四中M081021 章里西人大附中M08104李谷川北师大二附中M081022 高翔北京十三中M08102福建姓名学校证书编号姓名学校证书编号戴元熙泉州外国语中学M083502 陈潇杰厦门六中M083513白高成厦门外国语学校M083503 洪晨厦门外国语学校M083514安如潇厦门双十中学M083504 朱剑楠泉州七中M083516洪琪琛晋江季延中学M083505 潘心顺长乐一中M083517陈阳龙岩一中M083506 游京霖厦门双十中学M083518陈里福州一中M083507 朱玉薇厦门双十中学M083520郑经涛厦门外国语学校M083508 苏林坚厦门双十中学M083521张镭雷福建师大附中M083509 林奕农厦门外国语学校M083522危伟龙岩一中M083510 黄森辰福州一中M083523廖小泉厦门双十中学M083511 许玉琨晋江季延中学M083524李友焕永定一中M083512 池昌江大田一中M083525吴俊锋泉州七中M083530 罗宇厦门一中M083526葛理健建阳一中M083532 黄兆翔福州一中M083527陈冬冬南安一中M083533 颜博伟南安一中M083528曹春水泉州七中M083534 卓光府长乐一中M083529李菁厦门双十中学M083535 陈恺林柘荣一中M083539施泽南厦门外国语学校M083536 张筱羚莆田一中M083541黄杰厦门双十中学M083538甘肃姓名学校证书编号姓名学校证书编号蒋子翔兰州一中M087301 周阳西北师大附中M087325孙振尧西北师大附中M087302 郑祺民兰州一中M087326李孟伦兰州一中M087303 李博岩酒钢三中M087327刘雨喆西北师大附中M087304 梁威武威第六中学M087328赵坤兰州一中M087305 李发鑫民勤一中M087329罗宇翔西北师大附中M087307 周雪乔兰州一中M087330魏钊旸民勤一中M087308 张华西北师大附中M087331杨怡欣西北师大附中M087309 沈逸夫兰州一中M087332李奇芮西北师大附中M087310 张涵西北师大附中M087333杨旭西北师大附中M087311 许逸飞西北师大附中M087334李镇妤西北师大附中M087312 张岳西北师大附中M087335陈顥天兰州一中M087314 唐星西北师大附中M087337顾振阳西北师大附中M087315 谢赛宁兰化一中M087338李一璇兰州一中M087316 赵堃金川公司一中M087339 汪璐西北师大附中M087317 韦丹西北师大附中M087340 唐武盛西北师大附中M087319 张亚龙兰州三十三中M087342 党凡兰州一中M087321 赵甜天水市一中M087343 闫志鹏西北师大附中M087322 闫婷西北师大附中M087344 杨康康庆阳一中M087323 刘泽民西北师大附中M087324广东姓名学校证书编号姓名学校证书编号王健泽深圳市深圳中学M085102 陶威锭深圳市西乡中学M085116 姚国钦深圳市深圳中学M085104 黎明嘉华南师大附中M085118 刘大地深圳市教苑中学M085105 李爽昱深圳市深圳中学M085119 黎永汉华南师大附中M085106 陈灏宏华南师大附中M085120 盛文龙深圳市翠园中学M085107 孙问樵华南师大附中M085121 胡扬舟华南师大附中M085108 罗穗骞华南师大附中M085122 田晓雨深圳南山外国语学校M085109 李业鑫广东实验中学M085125 周子午深圳外国语学校M085111 谢欣恺华南师大附中M085126 叶楚秋深圳市翠园中学M085112 王润栋珠海市第一中学M085129 张文略深圳市宝安中学M085113 李虹飞深圳市深圳中学M085130 李睿鹏华南师大附中M085114 谭宗杰华南师大附中M085131 陈板桥深圳市深圳中学M085115 李攀华南师大附中M085132 张军茂名市第一中学M085144 庄家深圳市深圳中学M085134 陈晶晶华南师大附中M085145 罗越佛山市第一中学M085139 俞文秀广东实验中学M085146 蔡卓骏广东实验中学M085142 陈纯杰汕头市金山中学M085148 何宁栩中山市第一中学M085143广西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李柏柳州地区民族高中M085301 郑洋全州高中M085314 廖华夫南宁二中M085302 雷婷柳州高中M085315 白宇柳州高中M085303 张光远宾阳中学M085316 郭子彦南宁二中M085304 谭云志全州高中M085318 桂中宝柳铁一中M085306 卢浩宾阳中学M085319 秦川全州高中M085307 余先和桂林18中M085320 黄睿哲南宁二中M085308 刘凯师大附外M085321 乔宇澄桂林中学M085311 郑乔舒南宁三中M085324 梁神驹南宁二中M085312贵州姓名学校证书编号姓名学校证书编号宋瑞典贵阳一中M085501 周训智大方一中M085513 周举大方一中M085502 徐名汉贵阳六中M085514 康阳贵阳一中M085503 葛庆梅贵阳市实验三中M085515 秦进安顺市第二高级中学M085504 许兴欣遵义市第四中学M085516童颂暘贵阳一中M085505 宫弘华安顺市第二高级中学M085517 王岱鑫贵阳一中M085506 周斌贵阳一中M085518 石海波铜仁一中M085507 王坤遵义县一中M085519 罗士维贵阳六中M085508 龙洋安顺市第二高级中学M085520 杨晨曦贵阳一中M085509 宋南莹贵州师大附中M085521 邓美亮安顺市第二高级中学M085510 袁野贵州师大附中M085522 刘胜兴义八中M085511 黄磊贵阳一中M085512海南姓名学校证书编号姓名学校证书编号张修远海南侨中M085701 陈进博海南中学M085717 刘知寒海口市第一中学M085702 邵凯宁国科园实验学校M085719 雷若翔海南中学M085704 王立煌东方市八所中学M085720 吴运浩琼山中学M085707 司家佳嘉积中学M085721 王云飞海南侨中M085709 符瑜成海南师大附中M085723 苏浪景山学校M085711 王一同海南中学M085724 李宗儒海南中学M085712 陆世亮屯昌中学M085726 陈世超海南中学M085713 古斯莹海南中学M085727 梁思明海南中学M085716 王惟臻海南中学M085728河北姓名学校证书编号姓名学校证书编号李金哲石家庄二中M080501 曹博晓石家庄二中M080524 张冰洁唐山一中M080502 张毅唐山一中M080525 徐泽石家庄二中M080503 康健石家庄二中M080526 薛非石家庄二中M080504 王路遥保定二中M080528 李博雅石家庄二中M080505 胡博义石家庄二中M080529 王中宇唐山一中M080506 张鹏衡水中学M080531 段祥龙石家庄二中M080507 王舟楫唐山一中M080532 张越衡水中学M080508 刘洋唐山一中M080533 王雪唐山一中M080509 曹玉飞衡水中学M080534 崔润鹏邯郸一中M080510 闫冬衡水中学M080536 张志鹏石家庄二中M080511 何鑫宇衡水中学M080537 王亦丹保定一中M080512 程东杰邯郸一中M080538 贾志豪石家庄二中M080513 王景业衡水中学M080539 师喻石家庄二中M080514 孙思远石家庄二中M080540 荣任远唐山一中M080515 郭铭浩石家庄二中M080518 孙逸夫唐山一中M080516 张萌晨唐山一中M080521 贾金健邯郸一中M080517 毛迪生保定一中M080522河南姓名学校证书编号姓名学校证书编号李冰郑州市外国语学校M084502 方舟河南大学附中M084525 韩欣彤郑州一中M084503 李伟开封高中M084526许祎河南省实验中学M084504 李伟康河南省实验中学M084527 刘彦麟河南省实验中学M084505 李瀚河南省实验中学M084528 谢瑜河南省实验中学M084506 杨晓东郑州市外国语学校M084529 陈楷郑州市外国语学校M084507 郭雨嘉河南省实验中学M084530 连颜博河南省实验中学M084508 彭思怡郑州一中M084531 邓德重河南省实验中学M084509 杨秦枝郑州一中M084532 谢鹏宇河南省实验中学M084510 邱宜欣郑州一中M084533 马超开封高中M084511 马骁尧郑州一中M084534 李和意洛阳一高M084512 刘畅郑州一中M084535 钮绍基郑州一中M084513 陈天然郑州市外国语学校M084536 胡越河南师大附中M084514 马思远郑州一中M084537 高瞻开封高中M084515 常丰祺河南师大附中M084538 王小毅河南省实验中学M084516 周嘉欢郑州一中M084539 宋燚河南省实验中学M084517 胡淼然河南省实验中学M084540 孙慧媛河南省实验中学M084518 段希蕾河南省实验中学M084541 柴荣东郑州市外国语学校M084519 方欣河南省实验中学M084542 任兵河南师大附中M084520 杜嘉茗新密人大附中M084543 常得量河南省实验中学M084521 贺源河南师大附中M084544 张索迪郑州市外国语学校M084522 韩菁慧开封高中M084545 崔汉琦郑州一中M084523 周嘉欢郑州一中M084539 吕慧洁河南省实验中学M084524 胡淼然河南省实验中学M084540 杜嘉茗新密人大附中M084543 段希蕾河南省实验中学M084541 贺源河南师大附中M084544 方欣河南省实验中学M084542 韩菁慧开封高中M084545黑龙江姓名学校证书编号姓名学校证书编号何昊青哈师大附中M081501 胡泽汐哈师大附中M081522 许宏宇哈师大附中M081502 王百洋哈三中M081523 金博威大庆实验中学M081503 张浩钧佳木斯一中M081524 朱文浩哈师大附中M081504 孙弘扬哈三中M081527 李雨田哈师大附中M081505 于鸿鹤大庆实验中学M081528 王竟先哈师大附中M081507 武桐羽大庆实验中学M081530 于昊哈师大附中M081508 李嘉瑞哈三中M081531 王储哈师大附中M081509 王昭文哈六中M081532 杨智博哈师大附中M081512 曹昊文哈三中M081534 高庆璞大庆实验中学M081513 马秉楠哈师大附中M081535 屠环宇哈三中M081514 张沪滨哈三中M081537 肖非哈师大附中M081515 姜闳飞大庆铁人中学M081538 吕志远哈三中M081516裴兰佳木斯一中M081539 高明志哈三中M081517 陈帅哈师大附中M081540 宋智鑫牡丹江一中M081518郭远博大庆实验中学M081520湖北姓名学校证书编号姓名学校证书编号胡雯璐华师一附中M084301 成骏仙桃中学M084321 刘康立华师一附中M084302 胡祎华师一附中M084323 余晨迪武钢三中M084303 张东焜武钢三中M084324 张宽武钢三中M084304 蔡宏涛黄冈中学M084325 程力黄冈中学M084305 水忠昊武汉六中M084326 陈江琦武钢三中M084306 邹方宇仙桃中学M084327 姚帆武钢三中M084307 王海瀚武钢三中M084328 杨鹏宇襄樊四中M084308 房乐安武汉二中M084329 王一昕华师一附中M084309 刘蜜仙桃中学M084330 张简武钢三中M084310 季辉夷陵中学M084331 蔡智超武钢三中M084311 罗巍夷陵中学M084332 杨于范华师一附中M084312 田斌武钢三中M084333 谢晋宇华师一附中M084315 耿晨黄冈中学M084334 项煦武钢三中M084317 刘博达武钢三中M084336 李问武钢三中M084318 张松明黄冈中学M084337 范理思武汉二中M084319 陈卓华师一附中M084338 鲁明磊夷陵中学M084342 盛达魁黄石二中M084339 龙跃襄樊五中M084343 汪琦黄冈中学M084340 谢佩华师一附中M084344 张玳玮夷陵中学M084341 陈博华师一附中M084345 毕长燕龙泉中学M084346湖南姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈广山湖南师大附中M084101 丁益民长沙市雅礼中学M084125 喻杨湖南师大附中M084102 袁文逸长沙市雅礼中学M084126 傅昊湖南师大附中M084103 罗颖达永州市一中M084127刘智伟长沙市一中M084104 何以长沙市一中M084128刘雄长沙市雅礼中学M084105 朱思义岳阳县一中M084129 曾驭龙长沙市雅礼中学M084106 邓羽皋益阳市一中M084131 何翔湖南师大附中M084107 邓厚长沙市宁乡一中M084132李魏维湖南师大附中M084109 颜启瑞长沙市一中M084133龚鼎为长沙市雅礼中学M084110 刘源湖南师大附中M084134 侯嘉敏长沙市南雅实验中学M084111 鲁文涛长沙市宁乡一中M084135 唐小华永州市一中M084112 唐翯祎澧陵市一中M084136张殊峰长沙市一中M084115 陈弘毅长沙市一中M084137 李漫欣衡阳市八中M084116 谢桂兰长沙市长郡中学M084138 崔治权衡阳市一中M084117 张强浏阳市田家炳实验中学M084139 李鹏飞郴州市桂阳三中M084118 张立志永州市一中M084140 王祎乐湘潭市一中M084119 王墨涵长沙市雅礼中学M084141 李皓寰长沙市一中M084120 李宇星长沙市雅礼中学M084142周轼凯郴州市一中M084121 吴宪长沙市雅礼中学M084143屈小芳长沙市南雅实验中学M084122 陈实湘潭县一中M084144宋索源长沙市雅礼中学M084123 许昌巍长沙市雅礼中学M084145汪琼琼长沙市长郡中学M084124 喻奇益阳市安化一中M084146周志强长沙市宁乡一中M084149 周健永州市一中M084147苏云懿湖南师大附中M084150 任勇岳阳汨罗市一中M084148吉林姓名学校证书编号姓名学校证书编号郝瀚* 东北师范大学附属中学M081301 董博东北师范大学附属中学M081323鲁正吉林省实验中学M081302 关任延边二中M081324卢雨东北师范大学附属中学M081303 高阳吉林一中M081325朱佳琪东北师范大学附属中学M081305 吕征长春市十一高中M081328刘峰东北师范大学附属中学M081306 崔莲延边一中M081329伏佳驹东北师范大学附属中学M081307 李国兴吉林一中M081331孙天笑东北师范大学附属中学M081310 张若谷吉林一中M081332王剑桥吉林一中M081311 袁志鹏吉林一中M081333林时宜东北师范大学附属中学M081312 陈增博长春市十一高中M081334任来东北师范大学附属中学M081315 刘驰东北师范大学附属中学M081335李昂东北师范大学附属中学M081316 李志鹏梅河口市第五中学M081336刘正阳吉林一中M081317 付秋禹白山市第二中学M081337白那日苏东北师范大学附属中学M081319 孙皖楠梅河口市第五中学M081338陈寰宇东北师范大学附属中学M081321 谢方超东北师范大学附属中学M081340于舸四平一中M081322 吉瑞千东北师范大学附属中学M081341吴春阳东北师范大学附属中学M081342江苏姓名学校证书编号姓名学校证书编号毛杰明南京外国语学校M082101 徐心远苏州市江苏省苏州中学M082130黄小栋南通市启东中学M082102 王惠宇盐城市盐城中学M082131吴畏南京市金陵中学M082103 唐啸金坛县华罗庚学校M082132俆海平南通市启东中学M082104 王晨舟南京外国语学校M082133葛存菁南京师范大学附属实验学校M082105 殷嘉伦南通市海安高级中学M082134陈巍巍南通市海门中学M082107 顾剑波南通市海门中学M082135杨耀青南京师范大学附属中学M082108 张泽人泰州市泰州中学M082136薛浩洲无锡第一中学M082109 许鹏扬州中学M082137何之舟常州高级中学M082110 张智磊镇江市镇江中学M082138雷琦南京外国语学校M082111 朱旻淮安市淮阴中学M082139潘剑阳常州高级中学M082112 陈序秋南京外国语学校M082140曹轩宇南京师范大学附属中学M082113 袁海宇南通市海门中学M082141胡扬阳江苏省泗阳中学M082114 顾骅南通市海门中学M082142周思源江苏省扬中高级中学M082115 黄业飞金坛县华罗庚学校M082143李瑞超南京外国语学校M082116 华阳南京外国语学校M082144舒德兀南京外国语学校M082117 段紫薇南通市海门中学M082145周益辰南京外国语学校M082118 靳晓尚徐州市第一中学M082146 林冬阳南京外国语学校M082119 张骐镇江市镇江中学M082148 王亚迪扬州中学M082120 马晶玮南通市海安高级中学M082149 张旭晖常州高级中学M082121 高泽群扬州中学M082150 朱一清南京外国语学校M082122 李嘉伦扬州中学M082151 高阳盐城市盐城中学M082123 张庆南京师范大学附属中学M082127 车子良南京师范大学附属中学M082124 连宸南京外国语学校M082128 曹笑阅南通市启东中学M082125 徐浩然苏州实验中学M082129 陈枢哲南通市启东中学M082126江西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李巍江西省鹰潭市第一中学M083301 廖军江西省宜春中学M083322 司马晋南昌市第二中学M083302 曾文俊南昌市第二中学M083323 张大峰抚州市临川一中M083303 张小峰抚州市临川一中M083324 肖涛江西省景德镇二中M083304 万忱江西省景德镇二中M083325 陈冲江西省玉山县一中M083305 蔡政吉安市白鹭洲中学M083326 邓晖洋江西师大附属中学M083306 肖剑炜吉安市白鹭洲中学M083327 王俊江西省吉安市一中M083307 王弢抚州市临川一中M083328 张学普江西省玉山县一中M083308 林品旺南昌市第二中学M083329 方永聪南昌市第二中学M083309 黄汉弘江西省高安二中M083330 李斌杰江西省景德镇二中M083310 赵非齐南昌市第二中学M083331 李世皓江西师大附属中学M083311 林绍珍赣州市第三中学M083332 朱小东江西省吉安市一中M083312 余蕴南昌市第二中学M083333 陈思远江西省余江县第一中学M083313 董韬上饶市第二中学M083334 冯鹏飞江西省万年县中学M083314 董强江西师大附属中学M083336 涂大龙江西省高安中学M083315 李坤江西省景德镇二中M083338 汪非易南昌市第二中学M083316 吴泽慧江西省鹰潭市第一中学M083339 丁江宇江西省鹰潭市第一中学M083318 万喆彦南昌市第十中学M083340 黄希娴抚州市临川二中M083319 朱静文江西省乐平中学M083321 罗华刚抚州市临川二中M083320辽宁姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁东邦本溪市高级中学M081101 张雷大连二十四中M081118 闫伟本溪市高级中学M081102 房迪大连二十四中M081119 林奕峰东北育才学校M081103 张鹤寿东北育才学校M081120 宋华晨大连育明高中M081104 刘亮大连二十四中M081121 孙海洋本溪市高级中学M081105 东旭大连育明高中M081122 刘翘楚大连育明中学M081106 沈经纬锦州中学M081123 王拓金州高级中学M081107 李忠卓本溪市高级中学M081124 谢明宇本溪市高级中学M081108 刘人杰凤城一中M081125 陈玺大连育明中学M081109 薛弈峰大连育明高中M081126 韩健本溪市高级中学M081110 张驰辽宁省实验中学M081127赵笑阳辽宁省实验中学M081112 施雨涵大连育明高中M081128顾雨鹏东北育才学校M081114 赵治远东北育才学校M081129卢艺舟大连二十四中M081115 路昕阜新市实验中学M081130蒋爽大连二十四中M081116 丁星光东北育才学校M081131张小宇本溪市高级中学M081117 刘梦尘大连二十四中M081132蔡照堃大连育明高中M081137 马尧锦州中学M081133尹旭辽宁省实验中学M081138 贺宜萍大连育明高中M081134王智大连育明高中M081139 高阳东北育才学校M081135任家林本溪市高级中学M081140 丁博大连育明高中M081136内蒙古姓名学校证书编号姓名学校证书编号周怀宇包头北重三中M080101 刘通包头北重三中M08011智冠鹏包头九中M080102 伊凯呼市二中M08011金旖包头九中M080103 包新启呼市二中M08011马超赤峰红旗中学M080104 黄金紫海拉尔二中M08011王丽琴乌市集宁一中M080105 钱骁包头一机一中M08011何鑫赤峰二中M080106 杨之涵呼市师大附中M08011强浩包头一中M080107 田利文包头包钢一中M08011郦言包头一中M080108 姜薇赤峰平煤高中M08011闫文包头北重三中M080109 张驰包头九中M08012王雲海拉尔二中M080110 赵磊包头包钢一中M08012刘博玄赤峰二中M080111 柴进包头包钢一中M08012宁夏姓名学校证书编号姓名学校证书编号颉俊银川市第一中学M087501 蔡文芳银川市第一中学M087511刘逸帆银川市第一中学M087502 董越中卫市第一中学M087512杜彦涛银川市第一中学M087503 苏航银川市第九中学M087513强熙檀银川市第一中学M087504 张蒙银川市第一中学M087514杨子颉银川市第二中学M087505 张瑷博石嘴山市第三中学M087515王颖银川市第二中学M087506 杨基隆中卫市第一中学M087516张艳银川市第一中学M087507 陈昌银川市第二中学M087517李一同银川市第一中学M087508 汤哲君银川市第二中学M087518马媛银川市第一中学M087509 师中华银川市第一中学M087520张翠峰银川市第一中学M087510 柳杨银川市第一中学M087522青海姓名学校证书编号姓名学校证书编号李婧青海湟川中学M088101 杨辰凌青海湟川中学M088107李昌博乐都一中M088102 马文娟青海湟川中学M088109马雨婧青海湟川中学M088103 厉雨檬师大附中M088110李生斌油田一中M088104 段治羚青海湟川中学M088111杨爽青海湟川中学M088105 陈扬多巴中学M088112。

2009初中联赛

2 2
（
）
由方程得 x 2 − 3 = 2[ x ] ，而 [ x ] ≤ x ，所以 x − 3 ≤ 2 x ，即 x − 2 x − 3 ≤ 0 ，解得 −1 ≤ x ≤ 3 ，从而 [ x ] 只可能取值 −1, 0,1, 2, 3 . 当 [ x ] = −1 时， x = 1 ，解得 x = −1 ；
2
当 [ x ] = 0 时， x = 3 ，没有符合条件的解；
2
当 [ x ] = 1 时， x = 5 ，没有符合条件的解；
2
当 [ x ] = 2 时， x = 7 ，解得 x =
2 2
7；
当 [ x ] = 3 时， x = 9 ，解得 x = 3 . 因此，原方程共有 3 个解. 2009 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 1 页（共 8 页）
2 2
解得 b = −1 （另一根 b =
3 舍去）. 2
2
把 b = −1 代入 1 + b = −2a 计算可得 a = 0 ，所以 a + b = −1 .
4．已知 a, b 是正整数，且满足 2( 【答】 7.
15 15 + ) 是整数，则这样的有序数对 (a, b) 共有_____对. a b
最小值是____________. 2009 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 2 页（共 8 页）
【答】 − 3 . 因为 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x − 2 x + t − 1 = 0 的两个非负实根，所以
2
∆ = (−2) 2 − 4(t − 1) ≥ 0, 解得 1 ≤ t ≤ 2 . ab = t − 1 ≥ 0, a + b = 2, (a 2 − 1)(b 2 − 1) = (ab)2 − (a 2 + b 2 ) + 1 = (ab) 2 − (a + b)2 + 2ab + 1 = (t − 1)2 − 4 + 2(t − 1) + 1 = t 2 − 4 ，

2009年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷(八年级)附答案

2009年全国初中数学联赛南昌市竞赛试卷（八年级）（2009年3月22日上午9：00~11：30）喻老师整理一、选择题（本大题共6小题，每个小题7分，满分42分），每小题均给出四个选项，其中有且仅有一个正确的选项，请将正确的选项的代号填在下表指定的位置1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则A、构成等边三角形B、构成直角三角形C、构成锐角三角形D、三点在同一直线上解：AB的解析式为y=13x+73当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（）A、4个B、6个C、8个D、12解设三进行三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，⇒a≥7，又b+c＞a，2a＜20⇒a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C3、N=31001+71002+131003，则N的个位数字是（）A、3B、6C、9D、0解31001的个位数字为3，71002的个位数字为9，131003的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C4、P为正方形ABCD内一点，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB的度数为（）A、120°B、135°C、150°D、以上都不对解：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A易得△P’AB≌△PBC,则P’A=PC,设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’,则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=2 2 k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2,∴∠P ’PA=90°，∴∠APB=135° 选B5、在函数y= -a 2+1x （a 为常数）的图象上有三点：（-1，y 1）（-14 ，y 2）（12 ，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 3＜y 2＜y 1C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 2＜y 1＜y 3 ∵-（a 2+1）＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，因此y 1＜y 2 又∵（-1，y 1）在第二象限，而（12 ，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 1 选C 6、已知a+b+c ≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限解 ⎪⎭⎪⎬⎫=+=+=+bp a c ap c a cp b a 20)()(2=⇒⎭⎬⎫≠++++=++⇒p c b a c b a p c b a因此，直线y=px+p 不可能通过第四象限，选D二、填空题（本大题有4小题，每小题7分，满分28分）请将正确答案填在下表的指定位置7、如果a 是方程x 2-3x+1=0的根，那么分式2a -6a +2a -a -13a的值是；解根据题意a 2-3a+1=0，原式=2a 3(a 2-3a+1)-(a 2+1)3a=-a 2+13a =-1，∴填-1 8、甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1.01米，经过计算，这条跑道长度不标准，这这条跑道比100米多；解设跑道实际长为x 米，甲、乙两位机器人的速度分别为v 甲，v 乙，甲距离终点1米时说花的时间为t ，v 乙·t=x-2，于是v 甲v 乙=x-1x-2又设甲到达终点时所花的时间为t ’则v 甲·t ’=x ，v 乙·t ’=x-1.01 于是v 甲v 乙 =x x-1.01 ，因此可得方程x-1x-2 =xx-1.01 ，解得x=101米，因此，这条跑道比100米多1米，填19、根据图中所标的数据，图中的阴影部分的面积是；解有对称性可知5个三角形中的面积为S 0=S ’0, S 1=S ’1, 且S 0S 1=32 即2S 0=3S 1, 又2S 0+S 1=152 即3S 1+ S 1=152 , S 1=258 S 0=4516又S 2+S 1=2,∴S 2=5-S 1=258 填25810、有三个含有30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但彼此有一条边相等，这三个三角形按照从大到小的顺序，其斜边的比为；解设三角形甲的勾=三角形乙的股=三角形丙的弦，则三者的弦分别为2，233 ，1即所求比为2：233 ：1，填2：233 ：1三、解答题（本大题共有3小题，第11小题20分，第12、13小题各25分，满分70分）11、已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点，求证：△CMN 是等边三角形证明：∵△ACD ≌△BCE ∴AD=BE,AM=BN ……6分又∵△AMC ≌△BNC∴CM=CN,∠ACM=∠BCN ……12分又∠NCM=∠BCN-∠BCM ∠ACB=∠ACM-∠BCM ∴∠NCM=∠ACB=60°∴△CMN 是等边三角形 ……20分12、已知n 是大于1的整数求证：n 3可以写出两个正整数的平方差证明：n 3=（n2 ）2·4n ……8分=（n2 ）2[(n+1)2-（n-1）2] ……15分=[n 2 (n+1)]2-[n2 (n-1)]2 ……20分∵n （n+1），n （n-1）不仅大于1，而且均能被2整除 ∴n 2 (n+1)，n2 (n-1)均为正整数因此，命题得证 ……25分13、已知正整数x 、y 满足条件：2x +1y =a ，（其中，a 是正整数，且x ＜y ）求x 和y解 ∵x ≥1，y ≥2，2x +1y ≤2+12 ，即a ≤212 因此a=1或a=2当a=1是，2x +1y =1，若x=1，则1y =-1，与y 是正整数矛盾，∴x ≠1，若x=2，则1y =0，与y 是正整数矛盾，∴x ≠2 若x ≥3，则2x +1y ≤23 +14 ＜1，与2x +1y =1矛盾，∴x ＜3 综上所述，a ≠1当a=2时有2x +1y =2，若x=1，则1y =0，与y 是正整数矛盾，∴x ≠1 若x ≥3，则2x +1y ≤23 +14 ，与2x +1y =2矛盾，∴x ＜3 因此1＜x ＜3，∴x=2，y=1。

2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛决赛试卷及试卷解析

2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛决赛试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．（7分）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（7分）如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于（）A．B．C．1D．23．（7分）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．4．（7分）如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣﹣C﹣﹣D﹣﹣A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．325．（7分）关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（）A．2组B．3组C．4组D．无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（7分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．7．（7分）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为．8．（7分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整数根，则b的值为．9．（7分）如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于．10．（7分）10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．三、解答题（共4小题，满分80分）11．（20分）已知抛物线y=x2与动直线y=（2t﹣1）x﹣c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t﹣3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．12．（20分）已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．13．（20分）如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．14．（20分）n个正整数a1，a2，…，a n满足如下条件：1=a1＜a2＜…＜a n=2009；且a1，a2，…，a n中任意n﹣1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．（7分）已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a﹣4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=﹣2，从而a+b=1．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值．2．（7分）如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于（）A．B．C．1D．2【分析】易证△BOC∽△ABC，即可得，即，解得a的值即可解题．【解答】解：∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，∴△BOC∽△ABC，所以，即，所以，a2﹣a﹣1=0．由a＞0，解得．故选：A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，本题中列出关于a的方程式并求解是解题的关键．3．（7分）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：当2a﹣b=0时，方程组无解；当2a﹣b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为，故选D．【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（7分）如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B﹣﹣C﹣﹣D﹣﹣A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．32【分析】主要考查了函数图象的读图能力．【解答】解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC 面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，AN===3所以AB=BN+AN=5+3=8所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．故选：B．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．（7分）关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（）A．2组B．3组C．4组D．无穷多组【分析】首先将方程x2+xy+2y2=29看做是关于x的一元二次方程，根据判别式中△≥0，再根据x为整数根，且是完全平方数，确定出y2的取值．解得y值，进一步确定出x的值．【解答】解：可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2﹣29）=0．由于该方程有整数根，则判别式△≥0，且是完全平方数．由△=y2﹣4（2y2﹣29）=﹣7y2+116≥0，解得y2≤．于是显然，只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求．当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=﹣1，x2=﹣3；当y=﹣4时，原方程为x2﹣4x+3=0，此时x3=1，x4=3．所以，原方程的整数解为故选：C．【点评】本题解题的关键是根据一次方程中根与系数的关系，利用判别式来求解．二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（7分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶3750km．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得，则（千米）．故答案为：3750．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．7．（7分）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为．【分析】延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．由题设知，，又有Rt△FHA∽Rt△EFA，所以．而AF=AB，所以==．【解答】解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．∵线段AB的中点为C，∴AC=BC，∵BD=AC，∴BD=AC=BC，∴，∵AC=AB，AD=AE，∴，在△FHA和△EFA中，∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，∴Rt△FHA∽Rt△EFA，∴，∵AF=AB，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，注意相等线段之间的等量代换．8．（7分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4）（x﹣a5）=2009的整数根，则b的值为10．【分析】先根据已知条件可知b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b ﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5的值，再与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解．【解答】解：因为（b﹣a1）（b﹣a2）（b﹣a3）（b﹣a4）（b﹣a5）=2009，且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，所有b﹣a1，b﹣a2，b﹣a3，b﹣a4，b﹣a5也是五个不同的整数．又因为2009=1×（﹣1）×7×（﹣7）×41，所以b﹣a1+b﹣a2+b﹣a3+b﹣a4+b﹣a5=41．由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键．9．（7分）如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于．【分析】先根据勾股定理和勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形．再作EF⊥BC，垂足为F．根据等腰三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可求得CE的长．【解答】解：如图，由勾股定理知AD=9，BD=16，所以AB=AD+BD=25．故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，且∠ACB=90°．作EF⊥BC，垂足为F．设EF=x，由，得CF=x，于是BF=20﹣x．由于EF∥AC，所以，即，解得．所以．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理及平行线分线段成比例定理的理解及运用，综合性较强，有一定难度．10．（7分）10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是﹣2．【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，所以报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．三、解答题（共4小题，满分80分）11．（20分）已知抛物线y=x2与动直线y=（2t﹣1）x﹣c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t﹣3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．【分析】（1）利用抛物线的图象性质可以知道抛物线y=x2的图象开口向上最低点为原点，它与直线有交点则可以联立求解方程有两个实数根，便可一切定出t的取值范围．（2）有（1）中可知c可以用含有t的代数式来表示，利用二次函数求最值的相关知识求解．【解答】解：（1）联立y=x2与y=（2t﹣1）x﹣c，消去y得二次方程x2﹣（2t﹣1）x+c=0①有实数根x1，x2，则x1+x2=2t﹣1，x1x2=c．所以==②把②式代入方程①得③t的取值应满足t2+2t﹣3=x12+x22≥0，④且使方程③有实数根，即△=（2t﹣1）2﹣2（3t2﹣6t+4）=﹣2t2+8t﹣7≥0，⑤解不等式④得t≤﹣3或t≥1，解不等式⑤得≤t≤．所以，t的取值范围为≤t≤（t≠）⑥（2）由②式知．由于在≤t≤时是递增的，所以，当时，．答：当时，c有最小值：．【点评】本题主要考查了二次函数的图象性质，以及二次函数求最值的相关知识．12．（20分）已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．【分析】根据已知条件得192|a3﹣1+192=3×26，因为a（a+1）+1是奇数，则192|a﹣1，于是可得a=192k+1．又0＜a＜2009，所以k=0，1，…，10．因此，可求得满足条件的所有可能的正整数a的和．【解答】解：由192|a3+191，可得192|a3﹣1+192=3×26，且a3﹣1=（a﹣1）[a（a+1）+1]=（a﹣1）a（a+1）+（a﹣1）．因为a（a+1）+1是奇数，所以3×26|a3﹣1等价于26|a﹣1，又因为3|（a﹣1）a（a+1），所以3|a3﹣1等价于3|a﹣1．因此有192|a﹣1，于是可得a=192k+1．又∵0＜a＜2009，所以k=0，1， (10)因此，满足条件的所有可能的正整数a的和为11+192（1+2+…+10）=10571．【点评】本题考查了数的整除性问题，是中档题，难度不大．13．（20分）如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．【分析】由于l是切线，利用弦切角定理可得∠FCD=∠EAB，而∠DFC=∠BEA=90°，可证Rt△FCD∽Rt△EAB，那么有=，同理可得，∠ACB既在△BCE，又在△ACD中，那么易得，即BE•CD=AD•CE，从而可证DF=EG．【解答】解：结论是DF=EG．∵∠FCD=∠EAB，∠DFC=∠BEA=90°，∴Rt△FCD∽Rt△EAB，∴=，∴，同理可得，又∵，∴BE•CD=AD•CE ，∴DF=EG ．【点评】本题利用了弦切角定理、相似三角形的判定和性质、正切概念．14．（20分）n 个正整数a 1，a 2，…，a n 满足如下条件：1=a 1＜a 2＜…＜a n =2009；且a 1，a 2，…，a n 中任意n ﹣1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．【分析】设a 1，a 2，a n 中去掉a i 后剩下的n ﹣1个数的算术平均数为正整数b i ，从而可推出n ﹣1能整除（a j ﹣a i ），然后根据a n ﹣1=（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）≥（n ﹣1）+（n ﹣1）+…+（n ﹣1）=（n ﹣1）2，可得出n 的范围，从而结合题意可得出n 的值．【解答】解：设a 1，a 2，a n 中去掉a i 后剩下的n ﹣1个数的算术平均数为正整数b i ，i=1，2，n ．即．于是，对于任意的1≤i ＜j ≤n ，都有，从而n ﹣1|（a j ﹣a i ），由于是正整数，故n ﹣1|23×251，由于a n ﹣1=（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）≥（n ﹣1）+（n ﹣1）+…+（n ﹣1）=（n ﹣1）2，所以，（n ﹣1）2≤2008，于是n ≤45，结合n ﹣1|23×251，所以，n ≤9；另一方面，令a 1=8×0+1，a 2=8×1+1，a 3=8×2+1，a 8=8×7+1，a 9=8×251+1，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9．【点评】本题考查数的整除性问题，难度较大，在解答时要抓住a 1，a 2，…，a n中任意n﹣1个不同的数的算术平均数都是正整数这个条件进行解答．。

2009年全国初中数学竞赛获奖情况

园林二中
徐玉婷
张大义
园林四中
李浩浩
吴江兵
园林一中
徐子翔
钱志勇
园林一中
汪钰堃
袁松森
园林一中
何柳明
谢守红
总口中学
张超
尹淑英
苏港中学
曹柳
汪德江
熊口中学
陈程
蒋代义
积玉口中学
张赛君
王万斌
园林四中
任逸飞
肖承林
园林一中
欧阳淼然
关爱民
园林一中
余玲
钱志勇
总口中学
严思行
陈辉煌
铁匠沟中学
马磊
余光龙
张金中学
刘大明
杨玲辉
园林三中
周忠正
丁庆军
张金中学
蔡佳晖
杨次茂
园林四中
郭正标
李兰珍
龙湾中学
李子文
王堂毕
园林四中
曾凡亭
王梅芳
苏港中学
施雅莉
秦海棠
园林四中
吴莹颖
黄兵
苏港中学
王维燕
许远军
园林二中
关淅文
李桂珍
苏港中学
黄雨晴
汪德江
龙湾中学
易大勇
司马德美
高石碑二中
张旭锋
杨运忠
老新中学
夏华
樊松林
王场中学
李岩
王慧琴
刘岭中学
刘秀秀
胡于荣
王场中学
邵云忠
2009年全国初中数学竞赛获奖情况
通报
2009年4月13—16日全国初中数学竞赛阅卷工作在省教研室进行，来自全省各地市的教研员和部分高校教授共40多人参加了此项工作。经过对成绩的最终复核和审定，竞赛结果已揭晓。具体结果公布如下：

全国初中数学联赛试题及答案(2009年).doc

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.设1a =，则32312612a a a +--= （ A ）A.24.B. 25.C. 10.D. 12.2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝（ C ）A. B. 10.C.D.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程22[]30x x --=的解的个数为（ C ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4．设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ）A.314. B. 37. C. 12. D. 47.5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝（ D ）A.3B. 23. C. 13.D. 10.6．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是（ B ）A.3.B. 4.C. 5.D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则22(1)(1)a b --的最小值是_____3-_______.2．设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.3．如果实数,a b 满足条件221a b +=，22|12|21a b a b a -+++=-，则a b +=__1-____.DC4．已知,a b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有___7__对. 第二试（A ）一．（本题满分20分）已知二次函数2(0)y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C.设△ABC 的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P 与y 轴的另一个交点为定点.（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径且2ABC S △＝，求b 和c 的值.解（1）易求得点C 的坐标为(0,)c ，设1A(,0)x ，2B(,0)x ，则12x x b +=-，12x x c =.设⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以O A ×OB ＝O C ×OD ，则121x x c OA OB OD OC c c⨯====.因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 为定点，它的坐标为(0,1). （2）因为AB ⊥C D ，如果AB 恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(0,1)-，即1c =-.又12AB x x =-===1122ABC S AB OC =⋅==△，解得b =±.二．（本题满分25分）设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC ＝3，BC ＝4，求1I 2I .解作1I E ⊥AB 于E ，2I F ⊥AB 于F.在直角三角形ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5=.又C D ⊥AB ，由射影定理可得2AC 9A D =AB 5=，故16BD =AB AD 5-=，12CD =5=. 因为1I E 为直角三角形ACD 的内切圆的半径，所以1I E ＝13(AD CD AC)25+-=. 连接D 1I 、D 2I ，则D 1I 、D 2I 分别是∠ADC 和∠BDC 的平分线，所以∠1I DC ＝∠1I DA ＝∠2I DC ＝∠2I DBC＝45°，故∠1I D 2I ＝90°，所以1I D ⊥2I D，1113I E 5DI sin ADI sin 455===∠︒.同理，可求得24I F 5=，2D I =. 所以1I 2I=三．（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②为三边长可构成一个直角三角形. 证法1 将①②两式相乘，得()()8b c a c a b a b ca b c bc ca ab+-+-+-++++=，即222222()()()8b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=，即222222()()()440b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+--+-+=，即222222()()()0b c a c a b a b c bc ca ab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bc ca ab-+---+--+++-++=，即()[()()()]0b c a a b c a b c a b c a b c abc -+----++++=，即222()[2]0b c a ab a b c abc -+--+=，即22()[()]0b c a c a b abc -+--=，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=，变形，得222110242()4a b c abc -++= ③又由①式得2()1024a b c ++=，即22210242()a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得110242[10242()]4ab bc ca abc --++=，即16()4096abc ab bc ca =++-. 3(16)(16)(16)16()256()16a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-3409625632160=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =.结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=..第二试（B ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点.PM 、QN 的中点分别为E 、F.求证：EF ∥AB.解因为BN 是∠ABC 的平分线，所以ABN CBN ∠=∠. 又因为C H ⊥AB ，所以CQN BQH 90ABN 90CBN CNB ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠，因此CQ NC =.又F 是QN 的中点，所以C F ⊥QN ，所以CFB 90CHB ∠=︒=∠，因此C 、F 、H 、B 四点共圆. 又FBH =FBC ∠∠，所以FC ＝FH ，故点F 在CH 的中垂线上. 同理可证，点E 在CH 的中垂线上.因此E F ⊥CH.又AB ⊥CH ，所以EF ∥AB. 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②. 解法1 将①②两式相乘，得()()8b c a c a b a b ca b c bc ca ab+-+-+-++++=，即222222()()()8b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++=，NB即222222()()()440b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+--+-+=，即222222()()()0b c a c a b a b c bc ca ab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bc ca ab-+---+--+++-++=，即()[()()()]0b c a a b c a b c a b c a b c abc -+----++++=，即222()[2]0b c a ab a b c abc -+--+=，即22()[()]0b c a c a b abc -+--=，即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=，变形，得222110242()4a b c abc -++= ③又由①式得2()1024a b c ++=，即22210242()a b c ab bc ca ++=-++，代入③式，得110242[10242()]4ab bc ca abc --++=，即16()4096abc ab bc ca =++-. 3(16)(16)(16)16()256()16a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-3409625632160=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =.结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.。

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