探索规律问题

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六年级数学探索规律试题答案及解析

六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。

（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。

2.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2014个气球是( )色的。

（填“红”、“黄”或“绿”）【答案】黄【解析】本题是一种有规律的排列，找到其中的规律是解本题的关键。

根据题意描述的“3红2黄1绿”，我们就会发现这样的规律：每（3＋2＋1）个气球即6个气球为1组，要求第2014个气球的颜色，只要确定它是第几组的第几个即可。

因为2014÷6＝335……4，所以第2014个气球是第336组的第4个气球，再根据“3红2黄1绿”的顺序可知，它是黄色的。

3.观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（）。

9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41【答案】9×11＋12＝111【解析】本题考查的是算式的规律。

应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。

此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。

当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。

4.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。

《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版

教案：《探索规律》-二年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律，培养学生的观察能力和推理能力。

2. 使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，使学生形成积极的学习态度。

二、教学内容1. 图形中的规律：通过观察和分析，找出图形中的规律，如颜色、形状、大小等。

2. 数字中的规律：通过观察和分析，找出数字中的规律，如数的顺序、数的排列等。

3. 解决实际问题：运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律。

2. 教学难点：使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。

四、教学方法1. 观察法：让学生通过观察实物、图片等，发现图形和数字中的规律。

2. 操作法：让学生通过动手操作，发现图形和数字中的规律。

3. 猜测法：让学生通过猜测，发现图形和数字中的规律。

4. 推理法：让学生通过推理，发现图形和数字中的规律。

五、教学过程1. 导入：通过实物、图片等，引导学生观察，发现图形和数字中的规律。

2. 新课：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的规律。

3. 练习：让学生运用所学的规律知识，解决实际问题。

4. 小结：总结本节课所学的内容，强调规律的重要性。

5. 作业：布置与规律相关的作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如观察能力、推理能力、合作能力等。

2. 结果评价：检查学生对图形和数字中的规律的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

3. 反馈评价：收集学生的反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。

总之，本节课通过引导学生探索规律，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，形成积极的学习态度。

《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版

探索规律教学目标1.理解“规律”的概念以及规律的种类。

2.通过实际探索和数学游戏的形式，探索规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.提高学生的数学兴趣，激发探索数学的热情。

教学准备1.课件、黑板、粉笔等教学工具。

2.数码相机、手机等拍照工具。

3.几个数学游戏的素材，例如数的排列、拼图等。

教学过程导入（5分钟）1.老师为学生引入今天的课题：探索规律。

2.通过一些生活中常见的现象，例如月相的变化、日出日落时间的变化等，引导学生思考规律的重要性。

探索规律（20分钟）1.给学生出示几个数组的例子，例如1、3、5、7、9等等。

2.让学生通过观察这些数字的变化规律，找出相邻两个数字之间的关系，并总结规律。

3.让学生试着用自己找到的规律，来判断下一个数字的大小。

4.让学生继续探索其他数字的规律，例如2、4、6、8等等。

数字游戏（15分钟）1.将学生分成若干组。

2.给每组学生几个数字游戏素材，例如数的排列、拼图等等。

3.让学生在规定时间内完成游戏，比赛哪个小组完成时间最短，成绩最好。

4.老师在比赛结束后，统计成绩，并表扬胜利的小组。

总结（10分钟）1.让学生回顾今天的探索活动，总结出他们发现的规律种类。

2.让学生讨论规律的应用场景，在日常生活中如何应用这些规律。

3.最后，鼓励学生把掌握的规律知识继续应用，在数学学习中不断探索规律。

课后作业1.让学生继续探索数学规律，并总结出更多的规律种类。

2.让学生在生活中观察并总结出更多的规律，例如草木的生长、水的变化等等。

中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析

探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。

中考数学复习专题33 探索规律问题

专题33 探索规律问题☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A ．222B ．280C ．286D ．292【答案】D ．【解析】试题分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，，解得：．故选D ．考点：规律型：图形的变化类．3．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（）A ．（31，50）B ．（32，47）C ．（33，46）D ．（34，42）【答案】B ．【解析】试题分析：2015是第=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008，即，解得：n =31时，1+3+5+7+…+61=961；当n =32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，215120166x y x y +++=⎧⎨-=⎩292286x y =⎧⎨=⎩201512+(121)10082n n +-≥n ≥第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（）=47个数．故A 2015=（32，47）．故选B ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．4．（2015包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第☞个图形中一共有6个小圆圈，第☞个图形中一共有9个小圆圈，第☞个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第☞个图形中小圆圈的个数为（）A ．21B ．24C ．27D ．30【答案】B ．【解析】试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…，第n 个图形有3+3n =3（n +1）个圆圈，当n =7时，3×（7+1）=24，故选B ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．6．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：2015192312-+4397161525313635476263根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252【答案】C．【解析】试题分析：☞a+（a+2）=20，☞a=9，☞b=a+1，☞b=a+1=9+1=10，☞x=20b+a=20×10+9=200+9=209，故选C．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图☞中有2个黑色正方形，图☞中有5个黑色正方形，图☞中有8个黑色正方形，图☞中有11个黑色正方形，…，依次规律，图☞中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【答案】B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163【答案】B．【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故答案为：161．考点：1．规律型；2．综合题．9．（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0 B．3 C．4 D．8【答案】B．考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A ．231πB ．210πC ．190πD ．171π【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为： =3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，☞B 1C 1O =60°，B 1C 1☞B 2C 2☞B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D ．222222(21)(32)...(2019)πππ-+-++-201421）（201521）（201533）（201433）（考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，☞OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作☞B 2A 2B 1与☞OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作☞B 2A 3B 3与☞B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则☞B 2nA 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1B ．（2n ﹣1C ．（4n +1D．（2n +1）【答案】C ．…，☞1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，☞An 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，☞当n 为奇数时，An ，当n 为偶数时，An 的纵坐标是，☞顶点A 2n +1☞☞B 2nA 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（4n +1．故选C ．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．13．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线上，☞OA 1B 1，☞B 1A 1A 2，☞B 2B 1A 2，☞B 2A 2A 3，☞B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（）A ．（，）B ．（，）C ．（，）D ．（，）【答案】A ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题． 14．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A ．（2014，0）B ．（2015，﹣1）C ．（2015，1）D ．（2016，0）【答案】B ．【解析】试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，☞点P 从原点O 出发，y x=20142201422015220152201422015220152201422π121=2ππ⨯⨯沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，☞点P 1秒走个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，☞2015÷4=503…3，☞A 2015的坐标是（2015，﹣1），故选B ．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．（2015张家界）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是（）A ．46B ．45C ．44D ．43【答案】B ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．16．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图☞位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图☞位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π【答案】D ．2π125323+=119733++=1917151343+++=3m【解析】试题分析：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A 的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：++2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D ．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．17．（2015威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．90331802ππ⨯=90551802ππ⨯=9042180ππ⨯=90331802ππ⨯=32π52π9243292981282考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．（2015日照）观察下列各式及其展开式：；；；；…请你猜想的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++4432234()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++10()a b+19．（2015宁波）如图，将☞ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将☞ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．规律型；5．综合题．20．（2015常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；2015212014212015211-2014212-10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和．【解析】试题分析：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和．考点：规律型：数字的变化类．21．（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行，第b 列，则a +b = ．【答案】147．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．22．（2015雅安）若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是．【答案】510．【解析】1m 2m 2015m 122015...m m m +++222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=1m 2m 2015m试题分析：☞，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，☞的值只能是1或0，☞，☞，，…，中值为1的个数为：2015－1510=505，☞，☞，☞，☞=1525，☞=2545，☞=2545，，，，☞，，…，中值为2的个数为：（2545－505）÷4=510．故答案为：510．考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．23．（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n 行有个点．【答案】或（）．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．24．（2015梧州）如图是由等圆组成的一组图，第☞个图由1个圆组成，第☞个图由5个圆组成，第☞个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第☞个图由个圆组成．1m 2m 2015m 2(1)i m -222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=1m 2m 2015m 222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=2221122201520152121...211510m m m m m m -++-+++-+=222122015122015...2(...)20151510m m m m m m +++-++++=122015...m m m +++222122015...m m m +++222122015...m m m +++200=211=224=1m 2m 2015m 1321n -⨯-1221n n -+-【答案】51．【解析】试题分析：根据图形可得第n 个图形一定有n 排，最上边的一排有n 个，下边的每排比上边的一排多1个，故第☞个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．考点：规律型：图形的变化类．25．（2015百色）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示）【答案】．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．26．（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，Pn ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，Tn ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，Sn ﹣1分别表示Rt ☞T 1OP 1，Rt ☞T 2P 1P 2，…，Rt ☞Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积，则当n =2015时，S 1+S 2+S 3+…+Sn ﹣1= ．23322n n+22y x =-+【答案】．【解析】试题分析：☞P 1，P 2，P 3，…，Pn ﹣1是x 轴上的点，且OP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=Pn ﹣2Pn ﹣1=，分别过点p 1、p 2、p 3、…、pn ﹣2、pn ﹣1作x 轴的垂线交直线于点T 1，T 2，T 3，…，Tn ﹣1，☞T 1的横坐标为：，纵坐标为：，☞S 1==，同理可得：T 2的横坐标为：，纵坐标为：，☞S 2=， T 3的横坐标为：，纵坐标为：，S 3=， …Sn ﹣1=）， ☞S 1+S 2+S 3+…+Sn ﹣1= ==，100720151n22y x =-+1n 22n -112(2)2n n ⨯-11(1)nn -2n 42n -12(1)n n -3n 62n -13(1)n n -11(1)n n n--11[1(1)]2n n n ---11(1)2n n ⨯-12n n -☞n =2015，☞S 1+S 2+S 3+…+S 2014==．故答案为：．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．（2015南宁）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点An ，如果点An 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．【答案】13．…；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，所以点An 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．故答案为：13．考点：1．规律型：图形的变化类；2．数轴；3．综合题．28．（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 最少经过7步11201422015⨯⨯1007201510072015运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为．【答案】128、21、20、3．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．规律型．29．（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．12b S a =+-【答案】a ，17.5．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．30．（2015内江）填空：= ；= ；= ．（2）猜想：= （其中n 为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．【答案】（1），，；（2）；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）=；()()a b a b -+22()()a b a ab b -++3223()()a b a a b ab b -+++1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++2n ≥98732222...222-+-+-+22a b -33a b -44a b -n n a b -()()a b a b -+22a b -=；=；故答案为：，，；考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．31．（2015南平）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知☞ABC 中，AB =BC ，☞C =36°，BA 1平分☞ABC 交AC 于A 1．（1）=AA 1•A C ；（2）探究：☞ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC =1）（3）应用：已知AC =a ，作A 1B 1☞AB 交BC 于B 1，B 1A 2平分☞A 1B 1C 交AC 于A 2，作A 2B 2☞AB交B 2，B 2A 3平分☞A 2B 2C 交AC 于A 3，作A 3B 3☞AB 交BC 于B 3，…，依此规律操作下去，用含a ，n 的代数式表示An ﹣1An ．（n 为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）【答案】（1）证明见试题解析；（2）☞ABC 是黄金等腰三角形；（3）．【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到☞ABC ☞☞AA 1B ，从而3223()()a b a a b ab b -+++33a b -3223()()a b a a b ab b -+++44a b -22a b -33a b -44a b-122AB 11)2n a +-有，求出即可；（2）设AC =1，则AB 2=1﹣AB ，求出AB 的值，进而得出，即可得出结论；（3）利用（2）中所求进而得出AA 1，A 1A 2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．（3）由（2）得；当AC =a ，则AA 1=AC ﹣A 1C =AC ﹣AB =a ﹣AB ==，同理可得：A 1A 2=A 1C ﹣A 1B 1=AC ﹣AA 1﹣A 1B 1===；故An ﹣1An =．1AB ACAA AB=AB ACa2a21a a A C -22]a a a a --3a 11)2n a +-考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．32．（2015六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．试题解析：☞前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，☞第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；☞前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，☞第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n 层的几何点数是2n ﹣1；故答案为：6、11、16、21、n 、2n ﹣1、3n ﹣2、4n ﹣3．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．33．（2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则考点：1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1．（2014年南平中考）如图，将1a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）abcdA ．B ．C ．D ． 1【答案】B ．【解析】试题分析：每三个数一循环，1、、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个,30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是,（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368……1,（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1,×1=,故选B ．考点：1．规律型：数字的变化类；2．算术平方根．2．（2014年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A ．（66，34）B ．（67，33）C ．（100，33）D ．（99，34）【答案】C ．考点：1．坐标确定位置；2．规律型：点的坐标．3．（2014年宜宾中考）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，……An 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）23333A ．nB ．n -1C .D ．【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n -1）=n -1．故选B ．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．（2014年崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ……的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）【答案】D ．n 11()4n1()41414考点：1．探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2．点的坐标．5．（2014年百色中考）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，……由以上规律可以得出第n 个等式为．【答案】（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=8n ．【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,第n 个等式为：（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=8n ．故答案为：（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=8n ．考点：规律型问题．6．（2014年衡阳中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、、、……．根据以上规律，请直接写出线段的长度为．【答案】．xOy 0M ()10，0OM O 451M 100M M OM ⊥1OM 1OM O 452M 211M M OM ⊥2OM 3OM 4OM 5OM 2014OM 2014考点：等腰直角三角形的性质．7．（2014年抚顺中考）如图，已知CO 1是☞ABC 的中线，过点O 1作O 1E 1☞AC 交BC 于点E 1，连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2☞AC 交BC 于点E 2，连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3☞AC 交BC 于点E 3，……，如此继续，可以依次得到点O 4，O 5，……，On 和点E 4，E 5，……，En ．则OnEn = A C ．（用含n 的代数式表示）【答案】．【解析】试题分析：☞O 1E 1☞AC ，☞☞BO 1E 1☞☞BAC ，☞，☞CO 1是☞ABC 的中线，☞,☞O 1E 1☞AC ，☞☞O 2O 1E 1☞☞ACO 2，☞，由O 2E 2☞AC ，可得：,……，可得：OnEn =A C ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．（2014年资阳中考）如图，以O （0，0）、A （2，0）为顶点作正☞OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正☞P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作☞P 2CP 3，……，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P 6的坐标是11n +111BO O E BA AC=11112BO O E BA AC ==1121212O E O E AC O A ==1222113E O O E AE AC ==11n +【答案】（，）．考点：规律题．9．（2014年宜宾中考）在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标x 、y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中☞ABC 是格点三角形，对应的S =1，N =0，L =4．（1）求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S =N +aL +b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N =82，L =38，求S 的值．【答案】（1）S =3，N =1，L =6；（2）100．633232考点：1．规律型：图形的变化类； 2．二元一次方程组的应用． 10．（2014年凉山中考）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前n 行的点数的和是1+2+3+……+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ，可以发现． 2×[1+2+3+……+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ]=[1+2+3+……+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ]+[n +（n ﹣1）+（n ﹣2）+……3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n +1，整个式子等于n （n +1），于是得到1+2+3+……+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n =n （n +1）这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是n （n +1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有n （n +1）整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0121212解方程得：n 1=24，n 2=25根据问题中未知数的意义确定n =24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n 行的点数的和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n 、……，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能使600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．【答案】（1）600；（2）24．试题解析：（1）由题意可得：n （n +1）=600，整理得n 2+n ﹣1200=0，此方程无正整数解,☞三角点阵中前n 行的点数的和不可能是600．（2）由题意可得：2+4+6+……+2n =2（1+2+3+……+n ）=2×n （n +1）= n （n +1）,依题意，得n （n +1）=600，整理得n 2+n ﹣600=0，（n +25）（n ﹣24）=0，☞n 1=﹣25，n 2=24． ☞n 为正整数，☞n =24．☞n 的值是24．考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．阅读理解型问题；3．一元二次方程的应用．☞考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过1212适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题．【例1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n 个数为【答案】．考点：规律型．归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．【例2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果yn = （用含字母x 和n 的代数式表示）．【答案】．考点：规律型．1(1)(1)2n n n ---)21(21n x n x -+归纳3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合．【例3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．【答案】n2+2．【解析】第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；……第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+……+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．考点：规律型．归纳4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题．【例4】如图，等腰Rt☞ABC中，☞ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将☞ABC 绕点A顺时针旋转到位置☞可得到点P1，此时AP1=；将位置☞的三角形绕点P1顺时针旋转到位置☞，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置☞的三角形绕点P2顺时针旋转到位置☞，可得到点P3，此时AP3=2+；……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．【答案】1342+672．考点：规律型．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律．【例5】如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，……，An 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y =的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，……Pn 作P 2B 1☞A 1P 1，P 3B 2☞A 2P 2，P 4B 3☞A 3P 3，……，PnBn ﹣1☞An ﹣1Pn ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，……，Bn ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，……，Pn ﹣1Pn ，得到一组Rt ☞P 1B 1P 2，Rt ☞P 2B 2P 3，Rt ☞P 3B 3P 4，……，Rt ☞Pn ﹣1Bn ﹣1Pn ，则Rt ☞Pn ﹣1Bn ﹣1Pn 的面积为．【答案】．21x12(1)n n考点：规律型．☞1年模拟1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A．（-b+1，a+1）B．（-a，-b+2）C．（b-1，-a+1）D．（a，b）【答案】B．【解析】试题分析：☞点A1的坐标为（a，b），☞A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，☞2015÷4=503余3，☞点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【答案】C ．考点：规律型：图形的变化类．3．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC ☞BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的是（）☞四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ☞四边形A 3B 3C 3D 3是矩形； ☞四边形A 7B 7C 7D 7周长为； ☞四边形AnBnCnDn 面积为．A ．☞☞☞B ．☞☞☞C ．☞☞☞D ．☞☞☞☞ 【答案】A ．☞根据中位线的性质易知，A 7B 7═A 5B 5=A 3B 3=A 1B 1=AC ，B 7C 7=B 5C 5=B 3C 3=B 1C 1=BD ，☞四边形A 7B 7C 7D 7的周长是2×（a +b ）=，故☞正确；☞☞四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC 丄BD ，☞S 四边形ABCD =ab ÷2；2141811612141811611618b a由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn 的面积是，故☞错误；综上所述，☞☞☞正确．故选A ．考点：1．规律型；2．中点四边形．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ．过线段AB 的中点A 1做A 1B 1☞x 轴于点B 1，过线段A 1B 的中点A 2作A 2B 2☞x 轴于点B 2，过线段A 2B 的中点A 3作A 3B 3☞x 轴于点B 3…，以此类推，则☞AnBnBn -1的面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．12+n ab 12112n -12n 114n -14n。

四年级数学探索规律试题

四年级数学探索规律试题1.找规律填数：3、6、7、14、15、30、31、、．【答案】62，63．【解析】3×2=6，6+1=7，7×2=14，14+1=15，15×2=30，30=1=31，得出规律：从第一个数开始依次乘2得到第二个数，第二个数加1得到第三个数，然后依次循环，据此得解．解：31×2=6262+1=63所以数列为3、6、7、14、15、30、31、62、63；故答案为：62，63．【点评】认真分析题意，得出规律是解决此题的关键．2.一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝、…的顺序排列，第23盏灯是色的．【答案】黄【解析】把每相邻的“红、黄、蓝”3盏灯看成一组，求出23盏里面有几个这样的一组，还余几盏，再根据余数判断．解：23÷3=7（组）…2（盏）；余数是2，那么第23盏灯和每组的第2盏灯颜色相同，是黄色．故答案为：黄．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．3.找规律填数：0.6 1.3 2.724.5 18.5 6.5 ．【答案】2.0，3.4，12.5，0.5．【解析】通过观察，发现第一行数从左到右依次递加，每相邻两数之间差为0.7，第二行数从左到右依次递减，每相邻两数之间差为6，据此解答即可．解：（1）1.3+0.7=2.0，2.7+0.7=3.4，即0.6 1.3 2.0 2.7 3.4．（2）18.5﹣6=12.5，6.5﹣6=0.5，即24.5 18.5 12.5 6.5 0.5．故答案为：2.0，3.4，12.5，0.5．【点评】此题属于找规律填数的问题，主要是找出规律，方可解答．4.想一想，填一填．20、18、16、________、12、________、________．【答案】14；10；8【解析】后一个数依次比它前面的一个数小2 ．5.观察下面的算式：5×9=4555×99=5445555×999=5544455555×9999=55544445则555555×999999=（）A、55555444445B、55554444445C、555554444445【答案】C【解析】解：555555×999999=555554444445．故选：C．【分析】通过仔细观察，得出规律：n个5×n个9=（n﹣1）个5，n个4，最后是一个5．因此，当n=6时，据此规律，很快就可写出．此题属于找规律的题目，解答这类问题，应仔细观察给出的例子，找出规律，据规律解答．6.在平面内任意画100条直线，这些直线最多能形成________个交点。

六年级【小升初】小学数学专题课程《探索规律》(含答案)

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

专题19 探求规律题(解析版)

专题19探求规律题考纲要求:探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．基础知识回顾:1．数字猜想型：在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式或函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律．4．数形结合猜想型：首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系．5．动态规律型：要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．应用举例:类型一、数字猜想型【例1】观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是_______．【答案】57【解析】由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．类型二、数式规律型【例2】按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_____________．（n为正整数）【答案】（﹣1）n×【解析】第1个数为（﹣1）1×，第2个数为（﹣1）2×，第3个数为（﹣1）3×，第4个数为（﹣1）4×，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n×．故答案为（﹣1）n×．类型三、图形规律型：【例3】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．【答案】6058【解答】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇，故答案为：6058．类型四、数形结合猜想型：【例4】在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．【答案】（，）．【解析】由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．类型五、动态规律型：【例5】如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ．【解析】方法、规律归纳: 数字规律：①标序数(1，2，3，…，n)；②找规律，观察：当所给的一组数字是整数时：A.数字与序数的关系；B.数字的符号规律，若为正负号交替，则用()1n -或1(1)n --表示符号；代数式规律：①标序数(1，2，3，…，n)；②找规律，观察：A.系数、代数式字母的指数与序数的关系；B.符号规律方法同“数字规律”. 图形规律：(1)基础图形固定累加：①标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； ②数图形个数：数出每组图形的个数；③寻找第n 项(某项)的个数与序数n 的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式； ④验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． (2)基础图形递变累加：①标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；②数图形个数：数出每组图形的个数；③寻找第n项(某项)的个数与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作商来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；④验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．实战演练:1、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝______．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．2.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．【答案】6【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a 1+a2+a3＝15，a 2+a 3+a 4＝15， a 3+a 4+a 5＝15， …a n +a n +1+a n +2＝15，可以推出：a 1＝a 4＝a 7＝…＝a 3n +1，a 2＝a 5＝a 8＝…＝a 3n +2， a 3＝a 6＝a 9＝…＝a 3n ，所以a 5＝a 2＝5，则4+5+a 3＝15，解得a 3＝6， ∵2019÷3＝673，因此a 2017＝a 3＝6．故答案为：6．3. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是______．【答案】( 2017 , 1 )4.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．【答案】2019【解析】观察图表可知：第n 行第一个数是n 2， ∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为20195. 已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018=_____．【答案】-【解析】由已知可得： S 1=，S 2=-，S 3=-，S 4=-，S 5=-（a+1）, S 6=a, S 7=⋯根据S n 的变化规律，得出S n 的值每6个为一个循环，因为，2018=336×6+2，所以，S 2018= S 2=-.故答案为：-6.已知有理数a ≠1，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【答案】A【解析】∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A．7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．【答案】（672，1）【解析】8. 观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．【答案】（1）见解析；（2），验证见解析；（3）见解析【解析】（1）∵，，∴,验证：（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证:（3）（a为任意自然数，且a≥2），验证：．9. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.如果图③和图④中的圆圈都有13层.(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是___；(2)我们自上往下，在图④每个圆圈中填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是___；(3)求图④中所有圆圈中各数之和.(写出计算过程)【答案】（1）79；（2）67；（3）2002.【解析】（1）当有13层时，前12层共有：1+2+3+…+12=78个圆圈，78+1=79，故答案为：79；（2）图④中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，故答案为：67；（3）图④中共有91个数，分别为-23，-22，-21，…，66，67，图④中所有圆圈中各数的和为：-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+67==2002.10.观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：____________；（2）写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．。

中考数学：探索规律型问题(图形类)含答案

中考数学：探索规律型问题（图形类）一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50B．64C．68D．72【答案】D。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。

故选D。

2. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．2016【答案】D。

【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。

故选D。

3.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。

取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。

取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。

取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。

则第6个正六边形的边长是【】A.511a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B.511a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C.611a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D.611a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】A。

【精品】专题07《探索规律》—2020年通用版小升初数学冲刺100专项精选题集(解析版)

2020年通用版小升初数学冲刺 100专项精选题集专题07规律探索一•选择题1 •用小棒按下面的规律摆三角形，摆n 个三角形用（）根小棒.A • 2n+1B • 2 （n - 1）C • 3+2 n【解答】解：根据题干分析可得，当有 n 个三角形时小棒的数量就是:3+2 （n - 1） =3+2n - 2 =2n+1 （根）答：摆n 个三角形需要 2n+1根小棒. 故选：A •【解答】解：由图可知：图形1的小棒根数为5; 图形2的小棒根数为9; 图形3的小棒根数为13;答：摆第6个图形用了 25根小棒. 故选：B •3.在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场. 如）根小棒.由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1,小棒的个数增加 4,所以可以得出规律：第n 个图形需要小棒 5+4 ( n - 1 )= 4n+1 根,当n = 6时，需要小棒: 4X 6+1 = 25 (根) 6个图形用了（果照她这样做，第 2019个气球应该是（）色.A .红B .黄C .绿D .以上都有可能【解答】解：2019-（ 3+2+1） =2019-6=336 （组）……3 （个）所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色. 故选：A .4 . 1十7的商的小数部分第 101位上的数字是（） A . 4B . 7C . 1D . 5【解答】解：1-7 = 0.142857...，循环节是142857, 6位数， 101 - 6= 16 (5)因此，小数点后第101位上的数字就是循环节的第 5个数字，所以第101位数字是5 .故选：D .5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第 4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）第1个圉形第2个国形第上个圉形第4个圉形A . 136B . 114C . 112D . 106【解答】解：10X 11+4 =110+4 =114 （个）答：第10个图形中小圆的个数为 114个.故选：B .6.按如图方式摆放桌子和椅子.nzx a£\C\ ZAZX电匚二X ：口〕D <d ~~i~~当摆放8张桌子时，可以坐（）人.A . 30B . 32C . 34D . 36O O 00O COO oooOoooo OOOO OOOO0OOOOO67【解答】解：6+4X( 8 - 1)=6+4 X 7=6+28 =34 （人）答：当摆放8张桌子时，可以坐 34人. 故选：C .7•如图，一张小长桌可以坐 6人，两张小长桌排成一排可以坐 OODCCD C^"0—S.iU U7CA . 40B . 42C . 44【解答】解：根据题意得： n 张桌子并起来坐（2+4n ）人; 10张桌子并成一排可以坐的人数： 2+4 X 10 =2+40 =42 （人）答：10张桌子并成一排可以坐 42人. 故选：B .&小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表:那么，当输入数据是 8时，输出的数据是（8 61【解答】解：输入 8，输出数的分子就是 8; 分母是：82+1 =64+1输入输出3 317510人.食堂有10张这样的桌子，如果排成D . 60D .=65_8_输出的数就是&5.故选：C •二.填空题9•玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示•搭第需要积木24个.【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n;当n = 8 时，3 X 8= 24 （个），答：第8阶段有24个积木.故答案为：24 •10. 观察算式，按规律填数.5X 9 = 4555 X 99= 5445555X 999= 5544455555X9999= 5554444555555X 99999= 5555444445 .【解答】解：5X 9 = 4555 X 99= 5445555X 999= 5544455555X9999= 5554444555555X 99999=5555444445故答案为：5555444445.11. 如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐8阶段一共16人••…(4n+4 )第1阶战第2阶段第3阶段第4阶段照这样，5张方桌并成一排可以坐24 人.n张方桌并成一排可以坐8+4 (n - 1)= 4n+4 (人)答：5张方桌并起来坐 24人，n 张方桌并成一列可以坐(4n+4)人. 故答案为：24, (4n+4).12 .像如图这样用小棒摆六边形.照这样的规律摆下去，摆需要 (5n+1) 根小棒.【解答】解：1个正方形的周长 4厘米=4+ (1 - 1 )X 2 (厘米) 2个正方形拼成的长方形周长 6厘米=4+ (2 - 1 )X 2 (厘米) 3个正方形拼成的长方形周长 8厘米=4+ ( 3 - 1 )X 2 (厘米)4个正方形拼成的长方形周长 10厘米=4+ (4 - 1)X 2 (厘米) 得出规律，n 个正方形拼成的长方形周长为 4+ (n - 1)X 2 (厘米)所以10个正方形拼成的长方形周长为： 4+ (10- 1)X 2=4+9 X 2=4+18 =22 （厘米）8个六边形需要41根小棒，摆n 个六边形【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要 6根小棒，可以写作：5X 1+1 ；摆2个需要11根小棒，可以写作：5X 2+1 ; 摆3个需要16根小棒，可以写成：5X 3+1 ; 摆8个需要5X 8+1 = 41 (根); 摆n 个六边形需要：(5n +1)根小棒. 故答案为：41, (5n+1 ).13 .把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形(如图).周长分别是4厘米，6厘米，8厘米,10厘米……那么，用10个正方形拼成的长方形周长是22 厘米.答：用10个正方形拼成的长方形的周长是 22厘米. 故答案为：22 .14 .用小棒搭图形(如图)：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭 n 个六边形要(5n+1) 根小棒；106根小棒可以搭 21 个六边形.b CO OOO • • ”【解答】解：根据题意可得：摆 1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用 2 X 6 - 1= 11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用 3 X 6 - 2= 16根，拼4个，有3条边是重复的，要 6 X 4 - 3= 21根，摆 n 个要用：n X 6 -( n - 1) = 6n - n+1 = 5n+1 (根)， 5n+1=1065n = 105 n = 21;答：搭n 个六边形要(5n+1 )根小棒；106根小棒可以搭 21个六边形.故答案为：(5n+1), 21.15 . “转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将=1- ■127=I ： ■：算式转化成：」1 =1274128-:-也可以将算式38133+6+12+24+48+96+192=192X 2- 3=384 - 3=381故答案为：1, 1湮，128, 192 X 2, 3, 381 .16 .找规律填数.0.19+0.9 X 0.9 = 1I. 18+9.8 X 0.9 = 10II. 17+98.7 X 0.9 = 100111.16 +987.6 X 0.9= 10001111.15+ 9876.5 X 0.9= 1000011111.14 + 98765.4 X 0.9= 100000 .【解答】解：0.19+0.9 X 0.9= 1I. 18+9.8 X 0.9 = 10II. 17+98.7 X 0.9 = 100III. 16+987.6 X 0.9 = 10001111.15+9876.5X 0.9= 1000011111.14+98765.4X 0.9= 100000故答案为：111.16; 9876.5; 11111.14; 98765.4 .三 .判断题17 .按△△□□□。

探索规律(教案)五年级下册数学西师大版

探索规律（教案）五年级下册数学西师大版教学目标1.了解什么是规律2.能够根据规律预测下一个数字或形状3.能够用图形和数字表示规律4.培养学生的观察能力和逻辑思维能力教学重点1.理解规律的概念2.探索规律的方法3.应用规律解决问题教学难点1.理解反复出现的规律是什么2.把规律用图形或数字进行表示3.运用规律解决多种问题教学内容1. 什么是规律导入：老师举例说明一组数字：2、4、6、8，让学生分析这组数字有什么规律。

引导：从学生的答案中引导学生认识到，每个数字都比前一个大2，这就是这组数字的规律。

概念：从实例中引出规律的概念：反复出现的特征或性质。

2. 探索数字规律导入：老师出示一组数字：1、3、5、7、9、11，让学生想出这组数字的规律。

探索：引导学生通过观察，发现这组数字每个数字都比前一个数字大2，再通过列举其他数字找出规律的正确性。

总结：让学生用自己的话总结这组数字的规律。

展示：老师出示一组数字：3、5、7、9、11、13、15，让学生判断这组数字的规律是否与前一组数字相同。

拓展：让学生从书本或其他来源找出一组数字，通过相似的方法进行规律的查找和总结。

3. 探索图形规律导入：老师出示一些颜色花瓶的图片，让学生猜猜规律。

探索：引导学生通过观察，发现图形的规律是颜色的变化，即每次颜色按照红、绿、蓝的顺序循环变换。

总结：让学生用自己的话总结这组图形的规律。

拓展：让学生找一些其他的图形，通过同样的方法找出规律。

4. 应用规律解决问题导入：老师出示一组数字：2、5、8、11、14，让学生预测下一个数字是什么。

应用：引导学生发现这组数字的规律是每次增加3，让学生预测下一个数字是17。

拓展：让学生通过解决一些实际的问题，如数列、图形等，来应用规律解决问题。

教学总结通过本课的学习，学生掌握了规律的概念和查找方法，能够用图形和数字表示规律，以及运用规律解决问题的能力。

这些能力对学习数学、解决实际问题等方面都有重要意义。

苏教版数学四年级上册探索规律简单的周期

说一说图中有哪些物体，它们的排列有什么共同特点？
盆花、彩灯和彩旗都是按照一定
顺序排列的。
每种物体都是几个一组地排列的。
你能说说盆花是按怎样的顺序排列的吗？
3盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列的。
每3盆花为一组，每组的第1盆是蓝花、第2盆是黄花。第3盆是红花。
按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色？
黄旗”的顺序排列。
26÷4 = 6（组）……2（盏）
28÷4 = 7（组）
第286面彩是旗第是7组第的7最组后的一第面2面，，是是黄红色色。。
像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。你能举例说说生活中的周期现象吗？
你能用
，和
这
三种图形设计一个按周期规律
排列的图形序列吗？
1. 按照规律在括号里画出每组的第43个图形。 (1)
…（）
43÷3=14(组）……1（个）
1. 按照规律在括号里画出每组的第43个图形。 (2)
()
43÷4=10(组）……3（个）
1. 按照规律在括号里画出每组的第43个图形。
(3
)
()
43÷5=8(组）……3（个）
2. 把一些棋子按“二白三黑”的顺序依次排列起来(如图)。第84颗棋子是白色还是黑色?第53颗呢?第91颗呢?
用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
用除法解决周期现象中的问题比较方便。
用除法解决周期问题的方法：
（1）找出排列规律，确定排列周期；
（2）用总数除以周期，余数是几就对应着下一组的第几个。如果没有余数，就是整个周期中的最后一个。
每4盏一组，每组都按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列。

三年级探索规律练习题

三年级探索规律练习题在探索规律的学习过程中，练习题的重要性不可忽视。

通过解决一系列规律练习题，学生可以巩固对规律的理解，并提高问题解决能力。

本文将为三年级学生提供一些探索规律的练习题，以帮助他们巩固知识。

练习题一：观察一下数列：2，4，6，8，10，......1) 请写出这个数列的前10个数。

2) 接下来的两个数是多少？3) 规律是什么？练习题二：观察一下数列：1，4，7，10，13，......1) 请写出这个数列的前10个数。

2) 接下来的两个数是多少？3) 规律是什么？练习题三：观察一下图形序列：□□□□□□□□□□□□□□□1) 请写出这个图形序列的前5个图形。

2) 接下来的两个图形是什么？3) 规律是什么？练习题四：观察一下数列：1，3，6，10，15，......1) 请写出这个数列的前10个数。

2) 接下来的两个数是多少？3) 规律是什么？练习题五：观察一下数列：2，5，10，17，26，......1) 请写出这个数列的前10个数。

2) 接下来的两个数是多少？3) 规律是什么？解答：练习题一：1) 这个数列的前10个数为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。

2) 接下来的两个数是22和24。

3) 规律是每个数比前一个数大2。

练习题二：1) 这个数列的前10个数为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28。

2) 接下来的两个数是31和34。

3) 规律是每个数比前一个数大3。

练习题三：1) 这个图形序列的前5个图形为：□□□□□□□□□□□□□□□2) 接下来的两个图形是：□□□□□□□□□□□□□3) 规律是每一行增加一个□。

练习题四：1) 这个数列的前10个数为：1，3，6，10，15，21，28，36，45，55。

2) 接下来的两个数是66和78。

3) 规律是每个数比前一个数增加一个递增的数。

练习题五：1) 这个数列的前10个数为：2，5，10，17，26，37，50，65，82，101。

小升初必考题探索规律-可能性

可能性题型1：事件的确定性与不确定性例1：选择“一定”“可能”或“不可能”填空。

①地球________绕着太阳转。

②在装有5个白球和3个红球的袋子里，________摸到黑球。

③明天________会下雨。

【分析】地球绕着太阳转是不可改变的现象，袋子里没有黑色球，所以不可能摸到黑色球，明天是否会下雨并不确定，可能会下雨，也可能不会下雨。

①地球一定绕着太阳转。

②在装有5个白球和3个红球的袋子里，不可能摸到黑球。

③明天可能会下雨。

【答案】一定；不可能；可能例2：在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”．（1）长方形的四个角是90度．（2）离开了水，金鱼就存活．（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，张老师抽了2张奖券，他中奖．【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可．解：（1）长方形的四个角一定是90度；属于确定事件中的必然事件；（2）离开了水，金鱼就不可能存活；属于确定事件中的不可能事件；（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，只是有中奖的可能，属于不确定事件；故答案为：一定，不可能，可能．【答案】一定，不可能，可能题型2：可能性的大小例3：桌子上有一些反扣的扑克牌，其中红桃有3张，黑桃有9张，方块有6张，随意摸一张摸出（____）的可能性最大，摸出（____）的可能性最小。

【答案】黑桃红桃例4：从（）号布袋里摸到红球和白球的可能性差不多。

1号袋 2号袋 3号袋A． 1 B． 2 C． 3【答案】C例5：盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，有（_______）种可能，拿到（_______）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（________）个。

【答案】3桃子6题型3：事件发生的可能性大小语言描述例6：一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，可能会出现哪些结果，请你列举出来．【分析】正方体6个面上共有6个数字，掷一次，哪个面都有可能朝上，根据这些数字确定可能会出现的结果即可. 共有6个数字，掷一次，哪个数字都有可能出现.【答案】会出现6种可能性，可能是1、2、3、4、5或6.例7：按要求给袋子里的球涂上颜色。

折纸类探索规律的题目

折纸类探索规律的题目
题目一：折纸游戏问题
小明有一张长度为1米，宽度为20厘米的长纸条。

他每次将纸条从一端向另一端连续折叠，
每次折叠后纸条的厚度翻倍。

问小明折叠多少次后纸条的厚度会超过100厘米？
题目二：折叠三角形
小红用一张正方形纸折叠出了一个等边三角形。

当她将三角形打开后发现，它依然是一个正方形。

如果原始正方形纸的边长为a厘米，那么折叠后正方形的边长是多少？
题目三：折纸剪纸
小明拿一张正方形纸进行折纸剪纸，他先将纸对角线对折后，剪掉对折纸条的两端，然后再沿着正方形的边线剪掉一个小正方形。

依此类推，小明连续剪纸三次后，剩余的纸条是什么形状？
题目四：叠纸包装
小李正在包装一本书，他用一张矩形纸进行包装，先将纸条折叠一半，再使用剩下的长边将书包裹起来。

若他用的纸条长宽比为2:1，书的宽度为10厘米，那么纸条的长度至少是多少？
题目五：剪纸上色
小张正在给一张剪纸上色，他发现每次将剪纸对折后，仅有部分区域需要上色，其他部分可通过充分利用对称性不必上色。

如果他将剪纸折叠n次，那么他需要上色的区域数量是多少？
题目六：折纸长
小王拿了一张纸条，每次将纸条从一端向另一端连续折叠，假设每次折叠后纸条的长度和厚度都翻倍。

如果小王连续折叠n次后，纸条的长度为L厘米，那么初始纸条的长度是多少？
题目七：剪纸数目
小明正在进行剪纸活动，他用一张正方形纸进行剪纸，每次将纸从任意一边剪掉一个小正方形后，再剪剩下的纸。

如果他一共剪掉了n个小正方形，那么他使用的纸的边长是多少？。

小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案(50道解答题有详细答案解析)

小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案(50道解答题有详细答案解析)小学数学奥数训练：探索规律专项练试卷及答案（50道解答题有详细答案解析）1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?2、动脑筋，探索规律。

1.2×2.1=11.2×2.11=111.2×2.111=1111.2×2.1111=.2×2.=你发现了什么规律？3、按照规律接着画出第4幅图。

第10幅图中一共有()个点。

4、用火柴棒摆出图形。

摆第1个图形要4根火柴棒。

那么摆第5个图形要多少根火柴棒?5、一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？6、图形三角形个数所需火柴数1234……………10n3579 (1001)(1)10个三角形需要几根洋火？摆n个呢？(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？共20页，第1页7、观察：÷3=﹣3，差．÷4=﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的8、已知1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4，1+3+5+7+9=25=5，...(1)仿照上例，计算：1+3+5+7+ (99)(2)按照上述纪律，请你用自然数n（n≥1）表示一般纪律．22229、下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。

照如许画下去，第10个图形中分别有几何个玄色小正方形和白色小正方形？你能说明个中的道理吗？10、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟敲完？11、观察点子图，找一找有什么纪律，想一想，第8个方框里有______个点，第20个方框内呢？12、图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)．按这样的方法继续下去，第100个图形有多少个小三角形？共20页，第2页13、用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去．想一想：用29个如许的三角形拼成的图形是什么图形？14、（2012•成都）一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？15、（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是几何？16、（2011•海港区）判断推理．三角形个数1个2个3个4个…小棒的根数3根5根7根9根…观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？17、观察下图，按规律填表。

探索规律专项练习(含答案)

探索规律练习专题（含答案）1、（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n －1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为. 故选C考点：探索规律2、（2015•四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．. 专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、(2015·深圳，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。

4、(2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A N，如果点A N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．5、（2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015＝．考点：规律型：数字的变化类分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n ﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064 故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．6、（2015·湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有有根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …∴第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．故答案为：5n +1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7、(2015·黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a +b +c =__________考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a ，6+3=c ，ac +1=b ，可得：a =10，c =9，b =91，所以a +b +c =10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．8、（2015•广东省,第15题，4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）. 【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+n n ，所以，第10个数是1012210121=⨯+。

找规律试题几道经典题目(含答案)

数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．〔1〕〔2〕〔3〕2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚〔用含n 的代数式表示〕.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案〔如图②〕，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案〔如图③〕，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案〔如图④〕，其中完整的圆共1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图…有25个．若这样铺成一个1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚〔用含有n 的代数式表示，并写成最简形式〕.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对〔n ，m 〕表示第n 排，从左到右第m 个数，如〔4，2〕表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 9、如图２，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是〔〕1第一排第二排第三排第四排 6 ┅┅ 10 9 87 32 15 4-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

探索规律问题

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