人教版高中数学必修一第三章同步检测3-1-1.doc

3-1-1 同步检测

一、选择题

1．已知函数 f(x)在区间 [a ，b]上单调，且 f(a) ·f(b)<0 则方程 f(x)＝0 在区间 [a ，

b]上 ()

A ．至少有一实根

B ．至多有一实根

C ．没有实根

D ．必有唯一的实根 2．已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x 、 f(x)对应值表：

x 1 2 3 4 5 6 f(x) 123.56 21.45 － 7.82 11.57 － 53.76 －126.49 函数 f(x)在区间 [1,6]上的零点至少有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 3．函数 f(x)在区间 (0,2)内有零点，则 ( ) A ．f(0)>0， f(2)<0 B ．f(0) f(2)<0· C ．在区间 (0,2)内，存在 x 1，x 2 使 f(x 1) ·f(x 2)<0 D ．以上说法都不正确 4．下列函数中，在 [1,2] 上有零点的是 ( )

A ．f(x)＝3x 2－4x ＋ 5

B ． f(x)＝x 3

－5x － 5 C ．f(x)＝lnx －3x ＋ 6

D ． f(x)＝e x

＋3x － 6 5．函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，若 f(1)>0， f(2)<0，则 f(x)在(1,2)上零点的个数为 ( )

A ．至多有一个

B ．有一个或两个

C ．有且只有一个

D ．一个也没有

6．函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点， 则该函数的所有零点之和 为 ( )

A ．4

B ． 2

C ．1

D ． 0

7．已知 f(x)＝(x － a)(x － b)－ 2，并且 α、 β是函数 f(x)的两个零点，则实数 a 、 b 、α、β的大小关系可能是 ()

A ．a<α

B ． a<α<β

C ．α

D ． α

8．(2010 福·建理， 4)函数 f(x)＝ x 2＋ 2x －3，x ≤0，

的零点个数为 ()

－ 2＋ lnx ，x>0

A ．0

B ． 1

C ．2

D ． 3

9．若函数 f(x)＝ x 2－ax ＋b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)＝ bx 2－ax －1 的零点是 ( )

A ．－1 和

1

B ．1 和－

1

6

6

C.1和

1

D ．－ 1

和－

1

2 3 2

3

二、填空题

10．已知函数 f(x)在定义域 R 上的图象如图所示，则函数 f(x)在区间 R 上有

________个零点．

11． (上海大学附中2011～ 2012 高一期末 )方程 10x＋ x－ 2＝ 0 解的个数为

________．

12．已知函数 f(x)＝3mx－ 4，若在 [ －2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝ 0，则 m 的取值范围是 ______________．

13．函数 f(x) ＝ ax2＋ 2ax＋ c(a≠0) 的一个零点为1，则它的另一个零点是

____________．

三、解答题

14．若方程ax2－ x－ 1＝ 0 在(0,1)内恰有一解，求实数 a 的取值范围．

15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝－ 8x2＋7x＋1；

(2)f(x)＝ x2＋x＋ 2；

x2＋4x－12

；

(3)f(x)＝

x－2

(4)f9x)＝ 3x＋1－7；

(5)f(x)＝ log5(2x－ 3)．

16．关于 x 的方程 mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝ 0 有两个实根，且一个大于4，一个小于 4，求 m 的取值范围．

17．已知函数 f(x)＝ 2x－ x2，问方程 f(x)＝ 0 在区间 [－1，0] 内是否有解，为什么？

详解答案

1[答案 ] B

2[答案 ] B

3[答案 ] D

4[答案 ] D

[解析 ] A：3x2－4x＋5＝0 的判别式 <0，

∴此方程无实数根，∴ f(x) ＝3x2－4x＋ 5 在[1,2]上无零点．

B：由 f(x)＝x3－5x－ 5＝ 0 得 x3＝ 5x＋5.

在同一坐标系中画出 y＝x3，x∈[1,2] 与 y＝5x＋ 5， x∈ [1,2] 的图象，如图 1，两个图象没有交点．

∴f(x)＝0 在 [1,2]上无零点．

C：由 f(x)＝0 得 lnx＝ 3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx 与 y＝3x－6 的图象，如图 2 所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝ 0 在 [1,2]内没有零点．

D：∵ f(1)＝ e＋ 3× 1－6＝e－3<0， f(2)＝e2>0，

∴f(1) ·f(2)<0.

∴f(x)在[1,2] 内有零点．

5[答案 ] C

[解析 ] ∵f(1)>0， f(2)<0，

∴f(x)在(1,2)上至少有一个零点．

而 f(x)是二次函数，再画其图象观察可知有且只有一个零点．

6[答案 ] D

7[答案 ] C

[解析 ]∵α、β是函数f(x)的两个零点，

∴f(α)＝f(β)＝ 0，

又 f(x)＝ (x－a)(x－b)－2，∴f(a)＝f(b)

＝－ 2<0.

结合二次函数 f(x)的图象可知， a、 b 必在α、β之间．

8[答案 ] C