人教版高中数学必修一第三章同步检测3-1-1.doc
人教必修一第三章函数的应用同步检测-精选教育文档
2019人教必修一第三章函数的应用同步检测高中是高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了人教必修一第三章函数的应用同步检测，希望对大家有帮助。
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.函数f(x)=x2-4的零点是()
A.1
B.-2
C.2，-2
D.不存在
2.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()
A.(1,2)
B.(2,3)
C.1，1e
D.(e，+)
3.f(x)=x2，g(x)=2x，h(x)=log2x，当x(4，+)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是()
A.f(x)h(x)
B.g(x)h(x)
C.g(x)f(x)
D.f(x)g(x)
4.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图31(1)、(2).某天0点到6点，该水池的蓄水量如图31(3)(至少打开一个进水口).给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.
图31
则正确的论断是()
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
5.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是()
A.y=0.2x
B.y=110(x2+2x)
C.y=2x10
D.y=0.2+log16x
查字典数学网小编为大家整理了人教必修一第三章函数的应用同步检测，希望对大家有所帮助。
人教版高一数学必修第一册第3章测试卷题及答案
第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）
一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
，则(6)f 的值为（ ）
A ．15
B ．7
C ．31
D ．17
2．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()21
1
x g x x -=+
B ．()1f x x =+，()1,11,1
x x g x x x +≥-⎧=⎨
--<-⎩
C ．()1f x =，()()0
1g x x =+
D ．()f x =()2
g x =
3．函数()1
2
f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2
B ．()2,+∞
C ．()1,22,2⎡⎫
⋃+∞⎪⎢⎣⎭
D ．()(),22,-∞+∞U
4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,2
)，则(8)f 的值为（ ）
A B C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,1) ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x
=
D ．24y x =-+
6．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）
A ．()()()32f f f π>->-
B ．()()()23f f f π>->-
C ．()()()32f f f π<-<-
D ．()()()23f f f π<-<-
7．函数211
()()1
x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）
新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题(含答案和解析)
新版高一数学必修第一册第三章全部配套练习题（含答案和解析）
3.1.1 函数的概念
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．下列说法正确的是( )
A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B ．函数的定义域和值域可以是空集
C ．函数的定义域和值域一定是数集
D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
2．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )
3．函数f (x )＝
x －1
x －2
的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)
D ．[1，＋∞)
4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则函数f (x －1)的定义域为( )
A ．[－1,2)
B ．[0,2)
C ．[0,3)
D ．[－2,1)
5．函数y ＝5x ＋4
x －1
的值域是( )
A ．(－∞，5)
B ．(5，＋∞)
C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)
D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )
A ．[－1，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，0]
D ．(－∞，－1]
7．已知函数f (x )＝x ＋1
x
，则f (2)＋f (－2)的值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 8．下列函数完全相同的是( )
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2
B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2
人教版高中数学选择性必修第一册第三章单元测试卷
…………外…………学……内…………○…………装…人教版高中数学选择性必修第一册第三章单元测试卷
一、填空题 1. 已知点,A B 的坐标分别是()1,0-，()1,0. 直线,AM BM 相交于的M ，且它们的斜率之和是2，则点M 的轨迹方程为 一、单选题 2．曲线221259x y +=与曲线22
1(9)259x y k k k
+=<--的( )
A ．长轴长相等
B ．短轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
3．与圆2
2
1x y +=及圆2
2
8120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ） A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线 D ．一个圆上
二、解答题 4．如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）2F 为一个焦点的椭圆．已知它的近地点（离地面最近的点）A 距地面439km ，远地点（离地面最远的点）B 距地面2384km ，并且2F ，A ，B 在同一直线上，地球半径约为6371km ．求：
（1）卫星运行的轨道方程（精确到1km ）； （2）卫星轨道的离心率．
5．当α从0到π变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线怎样变化？
6．如果直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，求k 的取值范围.
7．设抛物线的顶点为O ，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B ，C 两点，经过抛物线上一
点P 且垂直于轴的直线与轴交于点Q ．求证：||PQ 是||BC 和||OQ 的比例中项．
8．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线22(0)y px p =>的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长．
最新人教版高中数学必修一第三章试卷(含答案)
最新人教版高中数学必修一第三章试卷（含答案）
第三章函数的概念与性质
一、单选题
1．下列函数是奇函数的是（）
A．B．C．D．
2．幂函数的图象经过点，则的值为（）
A．1B．-1C．0D．2
3．已知函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（）
A．B．
C．D．
4．设函数的定义域为，有下列三个命题，这些命题中，真命题的个数是（）
①若存在常数，使得任意，有，则是函数的最大值
②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值
③若的最大值为2，则的最大值也为2
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．函数，，则的值域为（）
A．B．
C．D．
6．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式
的解集为（）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知函数，下列说法正确的是（）
A．函数的图象的对称中心是（0，1）B．函数在R上是增函数
C．函数是奇函数D．方程的解为
8．已知偶函数满足，在区间上，下列判断正确的是（）
A．B．在上是减函数
C．函数在处取得最大值D．函数没有最小值
三、填空题
9．函数的值域是_________．
10．若函数，则__________.
11．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
12．已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
四、解答题
13．已知实数是常数，函数.求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由.
高一数学第三章同步检测3-1-1
3-1-1同步检测
一、选择题
1．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a ，b]上( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根
2
函数A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则( ) A ．f(0)>0，f(2)<0 B ．f(0)·f(2)<0
C ．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0
D ．以上说法都不正确
4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是( ) A ．f(x)＝3x2－4x ＋5 B ．f(x)＝x3－5x －5 C ．f(x)＝lnx －3x ＋6 D ．f(x)＝ex ＋3x －6
5．函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A ．至多有一个 B ．有一个或两个 C ．有且只有一个 D ．一个也没有
6．函数f(x)为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0
7．已知f(x)＝(x －a)(x －b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )
A ．a
B ．a
C ．α
D ．α
8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x2＋2x －3，x≤0，
－2＋lnx ，x>0的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．若函数f(x)＝x2－ax ＋b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax －1的零点是( ) A ．－1和16 B ．1和－1
必修一 第三章测评(含答案)
第三章测评
水位是指河流某处的水面高度，一年中等于或大于某一水位出现的天数之和称为历时。读“水位过程线与历时曲线图”，回答1～2题。
1．该河流的主要补给水源为( )
A．大气降水B．季节性积雪融水
C．高山冰雪融水D．地下水
2．若在该观测站上游修建一水库后，则历时曲线上的M、N点的变化是( )
A．M、N同时右移B．M左移，N右移
C．M、N同时左移D．M右移，N左移
解析：第1题，根据水位变化可知该河汛期出现在夏秋季节，且流量较大，可推测其补给水源为大气降水。第2题，水库对径流具有调节作用，增加枯水期的流量，减少洪水期的流量，因而M右移，N左移。
答案：1.A 2.D
读“我国华南某河流下游剖面图”，回答3～4题。
3．下面四幅图中能正确反映河水位与地下水位关系的是( )
4．当该河流入海口出现咸潮(注：指河口海潮上溯，咸淡水混合造成河道水体变咸)时，该河( )
A．处于最高水位时期B．为赤潮多发季节
C．处于最低水位时期D．可能会出现断流
解析：第3题，华南地区夏半年降水集中，河流和地下水的水位都较高，且河流的水位高于地下水位；而冬半年降水量少，河流和地下水的水位都较低，且河流水位低于地下水位。
因此河流水位始终高的B项错误、夏季地下水位低的C项错误、河流水位始终低的D项错误。第4题，当该河流流域降水量少、河流处于最低水位时，河口海潮就会沿河口上溯，形成咸潮；该季节气温较低，不易发生赤潮，B错误；华南地区属湿润区，河流也不会出现断流现象，D错误。
答案：3.A 4.C
读下图，回答5～7题。
5．甲代表的水体是()
人教版A版高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练D卷(练习)
人教版 A 版高一必修一第 3 章 3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练 D 卷（练习）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 函数在区间 上（ ）A . 没有零点B . 只有一个零点C . 有两个零点D . 以上选项都错误2. （2 分） (2020 高三上·天津期中) 函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.33. （2 分） 已知 x0 是函数A.，的一个零点．若，，则（ ）B.，C.，D.，4. （2 分） (2019 高一上·成都月考) 设 为自然对数的底数，函数 （）A.的零点所在区间是B.C.D.5. （2 分） (2020 高一上·滨海月考) 函数 A.3 B.2 C.1第 1 页 共 14 页的零点个数为（ ）
D.0 6. （2 分） (2019 高三上·海淀月考) 已知函数是定义在 R 上的偶函数，对任意，当，且时，，给出如下命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为（ ）A . ①② B . ②④ C . ①②③D . ①②④二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)都有 上为增7. （1 分） (2016 高一下·惠州开学考) 已知符号函数 sgn（x）= lnx 的零点个数为________．，则函数 f（x）=sgn（lnx）﹣8. （1 分） (2018 高一上·新乡期中) 函数的零点为________。9. （1 分） (2017 高二上·龙海期末) 已知方程 ________．﹣ =0 有两个不等的非零根，则 a 的取值范围是10. （1 分）(2018 高二下·如东月考) 已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为________．三、 解答题 (共 4 题；共 50 分)11. （10 分） (2020 高三上·浙江期中) 已知函数（1） 若，对于给定的点 P(O，t)，过点 P 恰有两条直线与曲线相切，求实数 的取值范围；（2） ①若函数有两个零点，求实数 的取值范围；②求证：.12. （10 分） 设函数 f（x）=，其中 a∈R．（1） 当 a=2 时，求函数 f（x）的零点；（2） 当 a＞0 时，求证：函数 f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．13. （15 分） (2020 高一上·南充期中) 已知函数（且），满足；（1） 求的解析式；第 2 页 共 14 页
高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)
高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)
一、单选题
1．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ，则x 满足的方程为（ ）
A ．210(1)42x +=
B ．2
10
10(1)42x ++=
C ．1010(1)10(12)42x x ++++=
D ．21010(1)10(1)42x x ++++=
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A ．310元
B ．300元
C ．390元
D ．280元
3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为2121L x x
=-+和22L x =.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）
A ．90万元
B ．60万元
C ．120万元
D ．120.25万元
4．把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A ．233cm 2
B ．24cm
C ．232cm
D ．223cm
5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为（ ）m ．
A ．400
B ．12
C ．20
D ．30
6．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系20
最新人教版高中数学必修1第三章《一次函数的性质与图象》同步训练
2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象
5分钟训练
1.下列说法正确的是( )
A.y=kx(k 为常数)是正比例函数
B.y·x=1是一次函数
C.y=a 2
1
-
x(a 为常数)是一次函数 D.一次函数的一般式是y=kx+b 答案：C
解析：A 、D 中缺少条件k≠0,B 中函数为反比例函数. 2.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0,则( )
A.a=1,b=-1
B.a=-1,b=-1
C.a=-1,b=1
D.a=1,b=1 答案：B 解析：由⎩⎨
⎧-=-=⎩⎨
⎧=+--=+.
1,
1,0,2b a b a b a 得 3.两条直线y 1=ax+b,y 2=bx+a,其中a>0,b<0,这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )
答案：A
提示：同一个选项中两条直线反映出a 、b 的值应该一致. 10分钟训练
1.如果一次函数y=kx+b 的图象过第一、二、四象限，则k 、b 的符号是( ) A.k ＞0，b ＞0 B.k ＞0，b ＜0 C.k ＜0，b ＞0 D.k ＜0，b ＜0 答案：C
解析：一次函数y=kx+b 中k 的正负决定直线在直角坐标系中倾斜的方向，b 是直线在y 轴上的截距，然后画出图象确定k 、b 的符号. 如下图，k ＜0，b ＞0，故选 C.
2.已知函数f （x ）是一次函数，2f （2）-3f （1）=5，f （0）-f （-1）=1，则f （x ）的解析式为( )
A.3x-2
B.3x+2
C.x+4
D.x-4 答案：D
解析：设f(x)=kx+b(k≠0), 由已知,得⎩
高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应用
高一数学必修一第三章测试题及答案：函数的应
用
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案，具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设U=r，A={x|x0}，b={x|x1}，则AUb=()
A{x|01} b.{x|0
c.{x|x0}D.{x|x1}
【解析】 Ub={x|x1}，AUb={x|0
【答案】 b
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且
f(2)=1，则f(x)=()
A.log2xb.12x
c.log12xD.2x-2
【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，
loga2=1，a=2.
f(x)=log2x，故选A.
【答案】 A
3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()
A.f(x)=lnxb.f(x)=1x
c.f(x)=|x|D.f(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.
【答案】 A
4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()
A.18b.8
c.116D.16
【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】 c
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()
A.没有零点b.有一个零点
c.有两个零点D.有无数个零点
【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，
函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 b
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()
最新人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质同步测评试卷及解析
第三章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数f (x )=√x +1+
1
2-x
的定义域为( )
A.[-1,2)∪(2,+∞)
B.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
{x +1≥0,
2-x ≠0,
解得x ≥-1,且x ≠2.
2.函数f (x )=x
|x |
的图象是( )
f (x )=x
|x |
={1,x >0,-1,x <0,
故选C . f (√2x +1)=x 2-2x ,则f (3)等于( ) B.1 C.2 D.3
f (√2x +1)=x 2-2x ,
√2×2+1)=22-2×2,即f (3)=0.
4.函数f (x )=1
x -2x 在区间[-2,-1
2]上的最小值为 ( )
A.1
B.7
2
C.-7
2
D.-1
f (x )在区间[-2,-1
2]上单调递减, 所以f (x )min =f (-12)=1
-12
-2×(-1
2
)=-1.
f (x )=|x-2|·(x-4)的单调递减区间是( ) A.[2,+∞) B.[3,+∞) D.[2,3]
f (x )=|x-2|·(x-4)={x 2-6x +8,x ≥2,
-x 2+6x -8,x <2,
f (x )的图象(如图),则可得函数f (x )的单调递减区间是[2,3].
答案:D
x )和g (x )都是奇函数,且F (x )=f (x )+g (x )+2在区间(0,+∞)内有最大值8,则在区间(-∞,0)内F (x )有( )
人教必修一第三章函数的应用同步检测
2019人教必修一第三章函数的应用同步检测高中是高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了人教必修一第三章函数的应用同步检测，希望对大家有帮助。
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.函数f(x)=x2-4的零点是()
A.1
B.-2
C.2，-2
D.不存在
2.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()
A.(1,2)
B.(2,3)
C.1，1e
D.(e，+)
3.f(x)=x2，g(x)=2x，h(x)=log2x，当x(4，+)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是()
A.f(x)h(x)
B.g(x)h(x)
C.g(x)f(x)
D.f(x)g(x)
4.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图31(1)、(2).某天0点到6点，该水池的蓄水量如图31(3)(至少打开一个进水口).给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.
图31
则正确的论断是()
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
5.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是()
A.y=0.2x
B.y=110(x2+2x)
C.y=2x10
D.y=0.2+log16x
查字典数学网小编为大家整理了人教必修一第三章函数的应用同步检测，希望对大家有所帮助。
人教版A高中必修1数学试题第3章3.1.2同步训练及详解
高中数学必修一同步训练及解析
1．定义在R上的奇函数f(x)()
A．未必有零点
B．零点的个数为偶数
C．至少有一个零点
D．以上都不对
解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，
∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
解析：选
C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选
C.
3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
答案：(0,0.5)f(0.25)
4x
解析：由参考数据知，f(1.5625)≈0.003>0，f(1.55625)≈－0.029<0，即f(1.5625)·f(1.55625)<0，且1.5625－1.55625＝0.00625<0.01，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.5625.
答案：1.5625
[A级基础达标]
1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：选B.∵f(1)＝－3，f(2)＝18，
∴f(1)·f(2)<0.∴可选区间为(1,2)．
2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()
①y＝3x2－2x＋5
高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案
3 2a ，所以 a 18 .
15. f (x) g(x) 3, g(x) 是奇函数,则
g(a) g(a 2) 0 ，即 g(a) g(2 a)
又 g(x) 是递减的，则 a 2 a ，得 a 1
16.令 t x 3 1 4 [2,5] x 1 x 1
1) f (m2 m 3) ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. (2, )
B. (,2)
C. (2,)
D. (,2)
(a 3)x 5, x 1
8.若函数
f
(x)
2a x
,
x
1
在定义域 R 上
为减函数,则实数 a 的取值范围是( )
A. (,0)
B. (0,3)
C. (0, 2]
D. (0, 2)
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或 演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
人教版高中数学必修1第三章单元测试(一)- Word版含答案
必修一第三章训练卷
函数的应用（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数()1ln ,0
34,0x x f x x x -+>⎧=⎨+<⎩
的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．下列给出的四个函数()f x 的图象中能使函数()1y f x =-没有零点的是（ ）
3．若函数y ＝f (x )在区间(－2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在
()2,2-上仅有一个实数根，则()()11f f -⋅的值（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．无法判断
D ．等于零
4．方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ） A ．()0.1,0.2B ．()0.2,0.3C ．()0.3,0.4D ．()0.4,0.5 5．方程2x －
1＋x ＝5的解所在的区间是（ ） A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)
6．如下图1所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）
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3-1-1 同步检测
一、选择题
1．已知函数 f(x)在区间 [a ，b]上单调，且 f(a) ·f(b)<0 则方程 f(x)＝0 在区间 [a ，
b]上 ()
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有唯一的实根 2．已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x 、 f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 f(x) 123.56 21.45 － 7.82 11.57 － 53.76 －126.49 函数 f(x)在区间 [1,6]上的零点至少有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 3．函数 f(x)在区间 (0,2)内有零点，则 ( ) A ．f(0)>0， f(2)<0 B ．f(0) f(2)<0· C ．在区间 (0,2)内，存在 x 1，x 2 使 f(x 1) ·f(x 2)<0 D ．以上说法都不正确 4．下列函数中，在 [1,2] 上有零点的是 ( )
A ．f(x)＝3x 2－4x ＋ 5
B ． f(x)＝x 3
－5x － 5 C ．f(x)＝lnx －3x ＋ 6
D ． f(x)＝e x
＋3x － 6 5．函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，若 f(1)>0， f(2)<0，则 f(x)在(1,2)上零点的个数为 ( )
A ．至多有一个
B ．有一个或两个
C ．有且只有一个
D ．一个也没有
6．函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点， 则该函数的所有零点之和 为 ( )
A ．4
B ． 2
C ．1
D ． 0
7．已知 f(x)＝(x － a)(x － b)－ 2，并且 α、 β是函数 f(x)的两个零点，则实数 a 、 b 、α、β的大小关系可能是 ()
A ．a<α B ． a<α<β C ．α D ． α 8．(2010 福·建理， 4)函数 f(x)＝ x 2＋ 2x －3，x ≤0， 的零点个数为 () － 2＋ lnx ，x>0 A ．0 B ． 1 C ．2 D ． 3 9．若函数 f(x)＝ x 2－ax ＋b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)＝ bx 2－ax －1 的零点是 ( ) A ．－1 和 1 B ．1 和－ 1 6 6 C.1和 1 D ．－ 1 和－ 1 2 3 2 3 二、填空题 10．已知函数 f(x)在定义域 R 上的图象如图所示，则函数 f(x)在区间 R 上有 ________个零点． 11． (上海大学附中2011～ 2012 高一期末 )方程 10x＋ x－ 2＝ 0 解的个数为 ________． 12．已知函数 f(x)＝3mx－ 4，若在 [ －2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝ 0，则 m 的取值范围是 ______________． 13．函数 f(x) ＝ ax2＋ 2ax＋ c(a≠0) 的一个零点为1，则它的另一个零点是 ____________． 三、解答题 14．若方程ax2－ x－ 1＝ 0 在(0,1)内恰有一解，求实数 a 的取值范围． 15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝－ 8x2＋7x＋1； (2)f(x)＝ x2＋x＋ 2； x2＋4x－12 ； (3)f(x)＝ x－2 (4)f9x)＝ 3x＋1－7； (5)f(x)＝ log5(2x－ 3)． 16．关于 x 的方程 mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝ 0 有两个实根，且一个大于4，一个小于 4，求 m 的取值范围． 17．已知函数 f(x)＝ 2x－ x2，问方程 f(x)＝ 0 在区间 [－1，0] 内是否有解，为什么？ 详解答案 1[答案 ] B 2[答案 ] B 3[答案 ] D 4[答案 ] D [解析 ] A：3x2－4x＋5＝0 的判别式 <0， ∴此方程无实数根，∴ f(x) ＝3x2－4x＋ 5 在[1,2]上无零点． B：由 f(x)＝x3－5x－ 5＝ 0 得 x3＝ 5x＋5. 在同一坐标系中画出 y＝x3，x∈[1,2] 与 y＝5x＋ 5， x∈ [1,2] 的图象，如图 1，两个图象没有交点． ∴f(x)＝0 在 [1,2]上无零点． C：由 f(x)＝0 得 lnx＝ 3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx 与 y＝3x－6 的图象，如图 2 所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝ 0 在 [1,2]内没有零点． D：∵ f(1)＝ e＋ 3× 1－6＝e－3<0， f(2)＝e2>0， ∴f(1) ·f(2)<0. ∴f(x)在[1,2] 内有零点． 5[答案 ] C [解析 ] ∵f(1)>0， f(2)<0， ∴f(x)在(1,2)上至少有一个零点． 而 f(x)是二次函数，再画其图象观察可知有且只有一个零点． 6[答案 ] D 7[答案 ] C [解析 ]∵α、β是函数f(x)的两个零点， ∴f(α)＝f(β)＝ 0， 又 f(x)＝ (x－a)(x－b)－2，∴f(a)＝f(b) ＝－ 2<0. 结合二次函数 f(x)的图象可知， a、 b 必在α、β之间． 8[答案 ] C