广东省东莞市2015届中考数学一模试题(含解析)

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【2015中考真题】广东省东莞市中考数学试题及解析

【2015中考真题】广东省东莞市中考数学试题及解析

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2.(3分)(2015•东莞)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为4.(3分)(2015•东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是()28.(3分)(2015•东莞)若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()9.(3分)(2015•东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()10.(3分)(2015•东莞)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11.(4分)(2015•东莞)正五边形的外角和等于(度).12.(4分)(2015•东莞)如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.13.(4分)(2015•东莞)分式方程=的解是.14.(4分)(2015•东莞)若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是.15.(4分)(2015•东莞)观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.16.(4分)(2015•东莞)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是.三、解答题(一):本大题3小题,每小题6分,共18分。

17.(6分)(2015•东莞)解方程:x2﹣3x+2=0.18.(6分)(2015•东莞)先化简,再求值:,其中.19.(6分)(2015•东莞)如图,已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题7分,共21分。

2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案

2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案

九年级数学试卷 第1页(共 10 页)2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是( ▲ )A .aB .5aC .6aD .4a 2.下列无理数中,在-1与2之间的是( ▲ )A .3-B .2-C .2D .53.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是( ▲ )A . a >bB . a >-bC .-a >b4.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE //BC ,若S △ADE :S △ABC =4:9,则AD :AB =( ▲ )A .1∶2B .2∶3C .1∶3D .4∶95.一元二次方程2x 2-3x -5=0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为( ▲ ) A .25 B .-25C .-32D .326.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与y 轴相切于原点O ,平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ,Q 两点,点P 在点Q 的右方,若点P 的坐标是(-1,2),则点Q 的坐标是( ▲ ) A .(-4,2) B .(-4.5,2) C .(-5,2) D .(-5.5,2) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) ab(第3题) B九年级数学试卷 第2页(共 10 页)7.3-的倒数是 ▲ ;3-的相反数是▲.8.分解因式:29x y y -= ▲ ;计算:=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ .9.2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办,截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花.将53000用科学计数法表示为 ▲ . 10.使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ .11.2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃,2℃, 3℃,2℃ ,0℃, -1℃,2℃.则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃,中位数是 ▲ ℃. 12.反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点,则k 的取值范围为 ▲ . 13.圆锥的底面直径是6,母线长为5,则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度.14.如图,AB 为O ⊙的直径,CD 为O ⊙的弦,25ACD =o∠,则BAD ∠的度数为 ▲ °.15.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ,点P 为六边形内任一点.则点P 到各边距离之和为 ▲ cm .16.现有一张边长大于4cm 的正方形纸片,如图从距离正方形的四个顶点2cm 处,沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2. 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5+3x >18,x 3≤4-x -22. 并写出不等式组的整数解.18.(6分)化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19.(8分)如图,在□ABCD 中,∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ,∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F .(第15题)(第14题)(第16题)九年级数学试卷 第3页(共 10 页)(1)求证:△ABE ≌△CDF ;(2)若AB =DB ,求证:四边形DFBE 是矩形.20.(8分)某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋,元旦期间搞“买一送一”促销活动,求下列事件的概率:(1)小明确定购买A 款运动鞋,再从其余三款鞋中随机选取一款,恰好选中C 款; (2)随机选取两款不同的运动鞋,恰好选中A 、C 两款.21.(8分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.时间段 (小时/周)小丽抽样 人数小杰抽样 人数0~1 6 22 1~2 10 10 2~3 16 6 3~482(每组可含最低值,不含最高值)(1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由.(2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;(3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?22.(8分)如图,跷跷板AB 的一端B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为18°,且OA =OB =3m .ABC ADEF(第19题)九年级数学试卷 第4页(共 10 页)(1)求此时另一端A 离地面的距离(精确到0.1 m );(2)跷动AB ,使端点A 碰到地面,请画出点A 运动的路线(写出画法,并保留画图痕迹),并求出点A 运动路线的长.(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)23.(8分)如图所示,某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m .求裁剪后剩下的阴影部分的面积.24.(8分)二次函数y =2x 2+bx +c 的图象经过点(2,1),(0,1). (1)求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)若点P 12,3(y a +),Q 22,4(y a +)在抛物线上,试判断y 1与y 2的大小.(写出判断的理由)25.(8分)如图①,一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地,B 、C 两地相距 150 千米,甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C 、B 两地.甲、乙ABO(第22题)18º九年级数学试卷 第5页(共 10 页)两车到A 地的距离y 1、y 2(千米)与行驶时间 x (时)的关系如图②所示.根据图象进行以下探究:(1)请在图①中标出 A 地的位置,并作简要的文字说明; (2)求图②中M 点的坐标,并解释该点的实际意义. (3)在图②中补全甲车的函数图象,求y 1与x 的函数关系式.26.(9分)已知,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4, BC =3.以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ,与AC 相交于点D .(1)如图1,若⊙O 与AB 相切于点E ,求⊙O 的半径; (2)如图2,若⊙O 与AB 相交,且在AB 边上截得的弦FG=5,求⊙O 的半径.27.(11分)问题提出y (千米)x (时)乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页(共 10 页)把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形.我们教材中所说的多边形如没作特别说明,一般都是指凸多边形.把多边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凹多边形.凹多边形会有哪些性质呢? 初步认识如图(1),四边形ABCD 中,延长BC 到M ,则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁,所以四边形ABCD 就是一个凹四边形.请你画一个凹五边形.(不要说明)性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明:如图(2),在凹四边形ABCD 中,求证:∠BCD =∠A +∠B +∠D . 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题,如图(3),在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 是平行四边形.当四边形ABCD 满足一定条件时,四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形.如图(4),在凹四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,请判断四边形EFGH 的形状,并证明你的结论. 拓展延伸如图(5),在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ,使得∠BPD =∠A +∠B +∠D .(不写作法、证明,保留作图痕迹)A BCMD(图1)A BCD(图2)A BCDEFG H(图3)(图4)EABC DFGH ABCD(图5)九年级数学试卷 第7页(共 10 页)2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.)1.A 2. C 3.C 4.B 5.D 6.A 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)7.31-,3 8.()()33-+x x y ,39- ; 9.5.3×104 ; 10.x ≥-1 ; 11.2,2; 12.k >1 ; 13.216; 14.65; 15.18 ; 16.8.三、解答题(本大题共11小题,共计88分.)17.解: 解不等式①,得x >133;…………………………2分解不等式②,得x ≤6. …………………………4分 所以原不等式组的解集为133<x ≤6.…………………5分它的整数解为5,6. …………………………………6分 18.解法1:原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2:原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19.证明:(1)在□ABCD 中,AB =CD ,∠A =∠C .………………1分∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠CDB . ∵BE 平分∠ABD ,DF 平分∠CDB ,∴∠ABE =12∠ABD ,∠CDF =12∠CDB .∴∠ABE =∠CDF .………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中,∵∠A =∠C ,AB =CD ,∠ABE =∠CDF ,∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………4分 (2)解法1:∵□ABCD 中,∴AD ∥BC ,AD =BC∵△ABE ≌△CDF . ∴AE =CF九年级数学试卷 第8页(共 10 页)∴DE =BF ,DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB =DB ,BE 平分∠ABD ,∴BE ⊥AD ,即∠DEB =90°.………7分 ∴四边形DFBE 是矩形. …………………………………………8分解法2:∵AB =DB ,BE 平分∠ABD ,∴BE ⊥AD ,即∠DEB =90°. ………5分∵AB =DB ,AB =CD ,∴DB =CD .∵DF 平分∠CDB ,∴DF ⊥BC ,即∠BFD =90°.……………………6分 在□ABCD 中,∵AD ∥BC ,∴∠EDF +∠DEB =180°.∴∠EDF =90°. ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形. …………………………………………8分20. (1)因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能,所以选中C 款的概率是31…3分 (2)画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 (只有部分正确给4分)因为选中(A B )、(A C )、(A D )、(B C )、(B D )、(C D )是等可能所以选中是(A C )的概率是61…………………………………………8分 21. (1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有代表性.……3分(2)直方图正确. …………………………………………………………………5分 (4)该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22.解:(1)过点A 作地面的垂线,垂足为C .…………………………1分在Rt △ABC 中,∠ABC =18°,∴AC =AB ·sin ∠ABC …………………………2分=6·sin18°≈6×0.31≈1.9. ………………………3分答:另一端A 离地面的距离约为1.9 m . …………4分 (2)画图正确;画法各1分…………………………6分画法:以点O 为圆心,OA 长为半径画弧,交地面于点D ,则⌒AD 就是端点A 运动的路线.端点A 运动路线的长为2×18×π×3180=3π5(m ).(公式正确1分)答:端点A 运动路线的长为3π5m .……………8分 23.解:设大正方形的边长x m ,则小正方形的边长为(x -1)m .……1分 根据题意得:x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得:x 1=3,x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为(x -1)=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2(m 2)答:裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24.解:(1)根据题意,得8+2b +c =1且c =1,解得b =-4,所以该二次函数的表达式是y =2x 2-4x +1. …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页(共 10 页)将y =2x 2-4x +1配方得y =2(x -1)2 -1, ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为(1,-1), ………………4分 对称轴为过点(1,-1)平行于y 轴的直线; ………………………5分 (或:对称轴为直线x=1)(2)∵4+a 2>3+a 2>1,……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边,………………………………………………7分 又∵2>0,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y 随x 的增大而增大, ∴y 1<y 2(如直接代入计算出y 1与y 2,并比较大小正确参照给分)……8分 25.解: ⑴A 地位置如图所示.使点A 满足AB ∶AC =2∶3 . ……………… 2分(图大致正确1分,文字说明1分) ⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,9075 1.2÷=,∴M (1.2,0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地.… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示. ………… 6分当01x ≤≤时,16060y x =-+;…………7分当1 2.5x <≤时,16060y x =-. …………8分26.解:(1)连接OE ,因为⊙O 与AB 相切于点E ,所以OE ⊥AB设OE =x ,则CO =x ,AO =4-x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ,得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得:x =23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分(2)过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,……………5分则H 为FG 的中点,FH=21FG =531……6分连接OF ,设OF =x ,则OA =4-x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH =5312x- 在Rt △OHF 中,据勾股定理得:OF 2=FH ∴x 2=(531)2+(5312x -)2……………8解得 x 1=74, x 2=254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页(共 10 页)∴⊙O 的半径为74.…………………9分 27.答:初步认识:如图(图形正确即可…………………1分 性质探究:延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理,∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 (说明:连接AC ,利用外角来说明也可) 类比学习:证明:四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ,BD ,交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21,E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形,…………………………6分 ∵AB=AD ,BC=DC ,∴A 、C 在BD 的垂直平分线上,∴AM ⊥EH ,………………………………………………7分 已证E F ∥AC ,同理可证FG ∥BD ,∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二:∵AB =AD ,CB =CD ,∴∠ABD =∠ADB ,∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ,∴△ABC ≌△ADC 。

2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案

2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案

(图1)数学试题说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分.答案写在答题卡上.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中,俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰,手留余香”,广东有一批无私奉献的志愿者,目前注册志愿者已达274万人,274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5.若3-=ba,则ab-的值是A.3- B.3 C.0 D.66.如图1,AB∥CD,∠CDE=140︒,则∠A的度数为A.40︒ B.60︒C.50︒ D.140︒7.肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A.150,150B.150,155C.155,150 D.150,152.58.下列式子中正确的是A.21()93-=- B.()326-=-C2=- D.()031-=9.如图2,AB是⊙O的直径,∠AOC =130°,则∠D的度数是(图3)D(图4)ECBA OA .65°B .25°C .15°D .35° 10.二次函教225y x x =+-有A .最大值5-B .最小值5-C .最大值6-D .最小值6-二、填空题(本大题共6 小题,每小题 4 分,共24分.) 11.计算:=⨯2731▲ . 12.一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度,才能和原来五边形重合.13.已知错误!未找到引用源。

是一元二次方程错误!未找到引用源。

2015年广东省东莞市东华中学中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省东莞市东华中学中考一模数学试卷(解析版)

16.解方程:2x2+1=4x﹣1.
17.已知:
是方程
的一个根,求:方程的另一个根及 k
的值. 18.已知:三角形的一边比它边上的高大 4cm,若设三角形的一边长为 x(cm),
它的面积为 y(cm2). 写出:y 与 x 之间的函数关系式以及自变量 x 的取值范围. 四、解答题 19.某企业 2012 年盈利 1500 万元,2014 年克服不利影响,仍实现盈利 2160 万
A.x=1
B.x=﹣4
C.x1=﹣4,x2=1 D.x1=4,x2=﹣1
3.抛物线 y=2(x﹣3)2+1 的顶点坐标是( )A Nhomakorabea(3,1)
B.(﹣3,1)
C.(1,﹣3) D.(1,3)
4.抛物线 y=x2+2 的对称轴是( )
A.直线 x=0 B.直线 x=1
C.直线 x=1 D.直线 x=2
5.已知一元二次方程 x2+bx﹣6=0 有一个根为 2,则另一根为( )

13.已知点 A(3,y1),B(2,y2)在二次函数 y=(x﹣1)2+1 的图象上,则 y1 y2.
14.关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个实数根,则 m 的取值范围


15.三角形两边长是 4 和 5,第三条边是方程 x2﹣3x+2=0 的解,则三角形的周
长是

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
的值;
(3)按照这个规定,若
=1,求 x 的值.
23.已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2﹣(2m+1)x+m2=0 的两个根. (1)求 m 的取值范围; (2)若两根满足 x12+x22=7,求 m 的值. 24.如图 1,有长为 22 米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 14 米),

2015年广东省东莞市中考数学试卷解析版

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2015年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.(3分)|﹣2|=( )A .2B .﹣2C .12D .−12【解答】解:根据绝对值的性质可知:|﹣2|=2.故选:A .2.(3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为( )A .1.3573×106B .1.3573×107C .1.3573×108D .1.3573×109【解答】解:将13 573 000用科学记数法表示为:1.3573×107.故选:B .3.(3分)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( )A .2B .4C .5D .6【解答】解:把数据由小到大排列为:2,2,4,5,6,所以这组数据的中位数是4.故选:B .4.(3分)如图,直线a ∥b ,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是( )A .75°B .55°C .40°D .35°【解答】解:∵直线a ∥b ,∠1=75°,∴∠4=∠1=75°,∵∠2+∠3=∠4,∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°.故选:C .5.(3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.故选:A.6.(3分)(﹣4x)2=()A.﹣8x2B.8x2C.﹣16x2D.16x2【解答】解:原式=16x2,故选:D.7.(3分)在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是()A.0B.2C.(﹣3)0D.﹣5【解答】解:在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是2,故选:B.8.(3分)若关于x的方程x2+x﹣a+94=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2【解答】解:根据题意得△=12﹣4(﹣a+94)>0,解得a>2.故选:C.9.(3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9【解答】解:∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=6,∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9.故选:D.10.(3分)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE =BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2,故BE=CF=AG=2﹣x;故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x.则S△AEG=12AE×AG×sin A=√34x(2﹣x);故y=S△ABC﹣3S△AEG=√3−3×√34x(2﹣x)=√34(3x2﹣6x+4).故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;故选:D .二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。

2015年广东省东莞市五校联考中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省东莞市五校联考中考一模数学试卷(解析版)

3. (3 分)下列运算正确的是( A.2a2+a=3a3 C. (﹣a)2÷a=a
4. (3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
D. )
5. (3 分) 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的, 其左视图为 (
A.
B.
C.
D.
6. (3 分)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,∠B=80°,则 ∠C 的度数为( )
四、解答题(二) (每小题 7 分,共 21 分) 20. (7 分)如图,海中有一灯塔 C,它的周围 11 海里内有暗礁.一渔船以 18 海里/时的速度由西向东航行,在 A 点测得灯塔 C 位于北偏东 60°的方向上, 航行 40 分钟到达 B 点,此时测得灯塔 C 位于北偏东 30°的方向上,如果渔 船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
22. (7 分)甲口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有数值﹣1,5;乙口袋 中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数值﹣4,2,3.现从甲口袋中随机取 一球,记它上面的数值为 m,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为 n.设点 A 的坐标为(m,n) . (1)请用树状图或列表法,列出(m,n)所有可能的结果; (2)求点 A 落在第一象限的概率. 五、解答题(三) (每小题 9 分,共 27 分) 23. (9 分)如图,二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点,并经过 B 点,已知 A 点坐标是(2,0) ,B 点坐标是(8,6) . (1)求二次函数的解析式; (2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标; (3)二次函数的对称轴上是否存在一点 C,使得△CBD 的周长最小?若 C 点存 在,求出 C 点的坐标;若 C 点不存在,请说明理由.

2015年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)

2015年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)

2015年广东省东莞市中考数学试卷解析一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.(3分)(2015•东莞)|﹣2|=()A.2 B.﹣2 C.D.考点:绝对值.分析:根据绝对值的性质可直接求出答案.解答:解:根据绝对值的性质可知:|﹣2|=2.故选:A.点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2015•东莞)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为()A.1.3573×106 B.1.3573×107 C.1.3573×108 D.1.3573×109考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将13 573 000用科学记数法表示为:1.3573×107.故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2015•东莞)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是()A.2 B.4 C. 5 D. 6考点:中位数.专题:计算题.分析:先把数据由小到大排列,然后根据中位数的定义求解.解答:解:把数据由小到大排列为:2,2,4,5,6,所以这组数据的中位数是4.故选B.点评:本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.(3分)(2015•东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是()A.75° B.55° C.40° D.35°考点:平行线的性质;三角形的外角性质.分析:根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°,然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.解答:解:∵直线a∥b,∠1=75°,∴∠4=∠1=75°,∵∠2+∠3=∠4,∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.5.(3分)(2015•东莞)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.故选:A.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.(3分)(2015•东莞)(﹣4x)2=()A.﹣8x2 B.8x2 C.﹣16x2 D.16x2考点:幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果.解答:解:原式=16x2,故选D.点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(3分)(2015•东莞)在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是()A.0 B.2 C.(﹣3)0 D.﹣5考点:实数大小比较;零指数幂.分析:先利用a0=1(a≠0)得(﹣3)0=1,再利用两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果.解答:解:在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是2,故选B.点评:本题考查了有理数的大小比较和零指数幂,掌握有理数大小比较的法则和a0=1(a≠0)是解答本题的关键.8.(3分)(2015•东莞)若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2考点:根的判别式.分析:根据判别式的意义得到△=12﹣4(﹣a+)>0,然后解一元一次不等式即可.解答:解:根据题意得△=12﹣4(﹣a+)>0,解得a>2.故选C.点评:本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.9.(3分)(2015•东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9考点:扇形面积的计算.分析:由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S扇形=,计算即可.DAB解答:解:∵正方形的边长为3,∴弧BD的弧长=6,∴S扇形DAB==×6×3=9.故选D.点评:此题考查了扇形的面积公式,解题的关键是:熟记扇形的面积公式S扇形DAB=.10.(3分)(2015•东莞)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA 上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状.解答:解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2,故BE=CF=AG=2﹣x;故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x.则S△AEG=AE×AG×sinA=x(2﹣x);故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x(2﹣x)=(3x2﹣6x+1).故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;故选:D.点评:本题考查动点问题的函数图象问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。

最新广东省东莞市中考数学试卷(解析版)

最新广东省东莞市中考数学试卷(解析版)

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.(3分)(2015•东莞)|﹣2|=()A.2 B.﹣2 C.D.2.(3分)(2015•东莞)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为()A.1.3573×106 B.1.3573×107 C.1.3573×108 D.1.3573×1093.(3分)(2015•东莞)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是()A.2 B. 4 C.5 D. 64.(3分)(2015•东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是()A.75° B.55° C.40° D.35°5.(3分)(2015•东莞)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.(3分)(2015•东莞)(﹣4x)2=()A.﹣8x2 B.8x2 C.﹣16x2 D.16x27.(3分)(2015•东莞)在0,2,(﹣3)0,﹣5这四个数中,最大的数是()A.0 B. 2 C.(﹣3)0 D.﹣58.(3分)(2015•东莞)若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<29.(3分)(2015•东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.910.(3分)(2015•东莞)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。

2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷(七)

2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷(七)

2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷(七)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是()A. 3 B.﹣3 C.D.2.(3分)(2012•安徽)计算(﹣2x2)3的结果是()A.﹣2x5B.﹣8x6C.﹣2x6D.﹣8x53.(3分)(2012•安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为()A.B.C.D.4.(3分)(2006•临安市)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是()A.19,20 B.19,19 C.19,20.5 D.20,195.(3分)(2015•广东模拟)地球与月球的距离约为384000千米,这个数据可用科学记数法表示为()A.3.84×104千米B.3.84×105千米C.3.84×106千米D.38.4×104千米6.(3分)(2011•内江)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()A.32°B.58°C.68°D.60°7.(3分)(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a28.(3分)(2014•南通)化简的结果是(A . x +1B . x ﹣1C . ﹣xD . x9.(3分)(2012•安徽)如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l ,与⊙O 过A 点的切线交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )A .B .C .D .10.(3分)(2012•包头)如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( )A . S 1>S 2B . S 1<S 2C . S 1=S 2D . 2S 1=S 2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)(2015•东莞模拟)到原点距离等于的实数为.12.(4分)(2011•东营)分解因式:x 2y ﹣2xy+y= .13.(4分)(2015•东莞模拟)一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为 度.14.(4分)(2015•东莞模拟)将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20cm ,点O 为正方形的中心,AB=5cm ,则CD 的长为 cm .15.(4分)(2005•四川)如果记y==f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==;f()表示当x=时y的值,即f()==,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f ()+…+f(n)+f()=.(结果用含n的代数式表示,n为正整数).16.(4分)(2015•东莞模拟)如图是圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…,则S n=.(结果保留π)三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,满分18分)17.(6分)(2015•东莞模拟)﹣2cos45°﹣(2014﹣π)0﹣()﹣1.18.(6分)(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)19.(6分)(2015•东莞模拟)一个工程队修一条3000米的公路,由于施工中途增加了人员,实际每天修路比原来多50%,结果提前2天完成,求实际每天修路多少?四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,满分21分)20.(7分)(2012•安徽)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 73 4 7猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是(不需要证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.21.(7分)(2009•宝安区二模)如图,AB是△ABC外接圆⊙O的直径,D是AB延长线上一点,且BD= AB,∠A=30°,CE⊥AB于E,过C的直径交⊙O于点F,连接CD、BF、EF.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求:tan∠BFE的值.22.(7分)(2015•东莞模拟)如图,△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.(1)求∠COD度数;(2)求证:四边形ODAC是菱形.五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,满分27分)23.(9分)(2014•从化市一模)为促进资源节约型和环境友好型社会建设,根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准(非夏季标准)见下表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)不超过200千瓦时的部分0.61超过200千瓦时,但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91(1)如果小明家3月用电120度,则需交电费多少元?(2)求“超过200千瓦时,但不超过400千瓦时的部分”每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式;(3)试行“阶梯电价”收费以后,小明家用电量多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元?24.(9分)(2011•岳阳)如图1,将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD 和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起.(1)操作:如图2,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合),FE交DA于点G(G点不与D点重合).求证:BH•GD=BF2(2)操作:如图3,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG.探究:FD+DG=.请予证明.25.(9分)(2007•金华)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.(1)求直线AB的解析式;(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB 上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.。

东莞市中考数学模拟试卷

东莞市中考数学模拟试卷

2015年东莞市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.-3的相反数是( )A .3B .-3C .±3 D.132.空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为( ) A .2.5×10-5 B .2.5×105 C .2.5×10-6 D .2.5×1063.3x -6若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≥-1B .x ≠-2C .x ≥2D .x ≠24.如图M2-1,⊙O 的直径AB =4,点C 在⊙O 上,∠ABC =30°,则AC 的长是( )图M2-1 A .1 B. 2 C. 3 D .25.下列运算正确的是( )A .(x 3)3=x 9B .(-2x )3=-6x 3C .2x 2-x =xD .x 2÷x 3=x 26.若x ,y 满足2x -1+2(y -1)2=0,则x +y =( )A .1 B.32 C .2 D.527.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )A .4B .5C .6D .78.函数y =k x与y =-kx 2+k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D9.如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是( )图M2-2A B C D10.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶路程随时间变化的图象如图M2-3,下列结论错误的是( )图M2-3A .轮船的速度为20 km/hB .快艇的速度为803km/h C .轮船比快艇先出发2 h D .快艇比轮船早到2 h二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.二次函数y =ax 2+bx -1(a ≠0)的图象经过点(1,1).则代数式1-a -b 的值为________12.若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的周长比为________.13.分解因式:x 3-xy 2=________.14.如图M2-4,直线MN 与⊙O 相切于点M ,ME =EF ,且EF ∥MN ,则cos E =________.图M2-4 图M2-515.若将抛物线y =x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________.16.如图M2-5,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边BC 的中点,点P 在对角线BD 上移动,则PE +PC 的最小值是__________.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|-3|+2sin45°+tan60°-⎝⎛⎭⎫-13-1-12+(π-3)0.18.证明平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.19.如图M2-6,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点).(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1;(2)请画一个△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2∽△ABC ,且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在B 处仰望山顶A ,测得仰角∠B =31°,再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE =39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m).⎝⎛⎭⎫参考数据:tan31°≈35,sin31°≈12,tan39°≈911,sin39°≈711图M2-721.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.22.九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行如下整理:25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整;(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户?五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图M2-9,四边形ABCD 为正方形,点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(0,-3),反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点C . (1)求反比例函数的解析式;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点,△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积,求点P 的坐标.图M2-924.如图M2-10,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC∥AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.图M2-1025.如图M2-11,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标;(2)若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值.图M2-11。

2015年广东省东莞市中考数学试题(解析版)

2015年广东省东莞市中考数学试题(解析版)

2015 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题:本大题10 小题,每题 3 分,共 30 分。

在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.( 3 分)(2015?东莞) |﹣2|=()A . 2B . ﹣2C .D .2.( 3 分)(2015?东莞)据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日公布的信息, 2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨,将 13 573 000 用科学记数法表示为( )A . 1.3573 ×106B . 1.3573 ×10 7C . 1.3573 ×10 8D . 1.3573 ×10 93.( 3 分)(2015?东莞)一组数据 2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是()A . 2B . 4C . 5D . 64.( 3 分)(2015?东莞)如图,直线 a ∥b ,∠1=75 °, ∠2=35 °,则 ∠3 的度数是()A . 75°B . 55°C . 40°D . 35°5.( 3 分)(2015?东莞)以下所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A . 矩形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正三角形6.( 3 分)(2015?东莞)(﹣ 4x ) 2=()A . ﹣ 8x2B . 8x2C . ﹣ 16x2D . 16x 27.( 3 分)(2015?东莞)在 0, 2,(﹣ 3) 0,﹣ 5 这四个数中,最大的数是()A . 0B . 2C . (﹣ 3)D . ﹣58.( 3 分)(2015?东莞)若对于 x 的方程 x 2+x ﹣ a+ =0 有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是()A . a ≥2B . a ≤2C . a > 2D . a < 29.( 3 分)(2015?东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心, AB 为半径的扇形(忽视铁丝的粗细) ,则所得扇形 DAB 的面积为( )A .6B .7C .8D .910.( 3 分)( 2015?东莞)如图,已知正△ABC的边长为2,E、 F、 G 分别是 AB 、BC、 CA 上的点,且AE=BF=CG,设△EFG 的面积为 y, AE 的长为 x,则 y 对于 x 的函数图象大概是()A.B.C.D.二、填空题:本大题 6 小题,每题 4 分,共 24 分。

广东省2015年中考数学真题试题(含解析)

广东省2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1. 2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得,答案为A 。

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 13 573 000=71.357310⨯;3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。

4. 如图,直线a ∥b ,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行,同位角相等,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,所以, 75°=∠2+∠3,所以,∠3=40°,选C 。

5. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形,正五边形、正三角形只是轴对称图形,只有矩形符合。

6. 2(4)x -= A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式=22-4x ()=216x 7. 在0,2,0(3)-,5-这四个数中,最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】(-3)0=1,所以,最大的数为2,选B 。

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2015年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题(本题共10小题,每小题0分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.)1.方程kx2﹣x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k≠﹣1 C.k<﹣1 D.k≠02.方程(x+4)(x﹣1)=0的解是()A.x=1 B.x=﹣4 C.x1=﹣4,x2=1 D.x1=4,x2=﹣13.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1) B.(﹣3,1)C.(1,﹣3)D.(1,3)4.抛物线y=x2+2的对称轴是()A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=1 D.直线x=25.已知一元二次方程x2+bx﹣6=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.﹣3 C.4 D.36.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣37.关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,﹣2) B.函数有最小值为﹣2C.开口方向向上 D.当x>1时,y随x的增大而减小8.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛.若设参赛球队的个数是x个,则可列方程()A.x(x﹣1)=21 B.x(x+1)=21 C.D.9.二次函数y=x2﹣6x+5配成顶点式正确的是()A.y=(x﹣3)2﹣4 B.y=(x+3)2﹣4 C.y=(x﹣3)2+5 D.y=(x﹣3)2+1410.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()A. B.C.D.二、填空题11.已知函数,则x的取值范围是.12.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a+b的值是.13.已知点A(3,y1),B(2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,则y1y2.14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是.15.三角形两边长是4和5,第三条边是方程x2﹣3x+2=0的解,则三角形的周长是.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)16.解方程:2x2+1=4x﹣1.17.已知:是方程的一个根,求:方程的另一个根及k的值.18.已知:三角形的一边比它边上的高大4cm,若设三角形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2).写出:y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围.四、解答题19.某企业2012年盈利1500万元,2014年克服不利影响,仍实现盈利2160万元.从2012年到2014年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2012﹣2014年盈利的年增长率是多少?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2015年盈利多少万元?20.已知:关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣3=0有两个根x1,x2.求:(1)(x1﹣1)(x2﹣1)(2).21.已知:抛物线y=﹣x2﹣2x+1,(1)求出它的顶点坐标;请问函数有最大值还是最小值?求出最值;(2)若抛物线的顶点在双曲线上,求出k值.22.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.例如: =1×4﹣2×3=﹣2(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你化简的值;(3)按照这个规定,若=1,求x的值.23.已知x1,x2是关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2=0的两个根.(1)求m的取值范围;(2)若两根满足x12+x22=7,求m的值.24.如图1,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)请你用含x的代数式表示花圃面积S,并确定x的取值范围(2)如图2,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,此时花圃的面积刚好为45米2,求此时花圃的长和宽.2015年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题0分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.)1.方程kx2﹣x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k≠﹣1 C.k<﹣1 D.k≠0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据是一元二次方程的条件:二次项系数不为0,即可确定k的取值范围.【解答】解:根据题意得:k≠0,故选D.【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.方程(x+4)(x﹣1)=0的解是()A.x=1 B.x=﹣4 C.x1=﹣4,x2=1 D.x1=4,x2=﹣1【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】探究型.【分析】根据(x+4)(x﹣1)=0,可以求得方程的解,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:∵(x+4)(x﹣1)=0∴x+4=0或x﹣1=0,解得,x=﹣4或x=1,故选C.【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法,解题的关键是明确解一元二次方程的方法.3.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1) B.(﹣3,1)C.(1,﹣3)D.(1,3)【考点】二次函数的性质.【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论.【解答】解:∵抛物线的解析式为:y=2(x﹣3)2+1,∴其顶点坐标为(3,1).故选A.【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.4.抛物线y=x2+2的对称轴是()A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=1 D.直线x=2【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用对称轴公式求解即可.【解答】解:∵抛物线y=x2+2中a=1,b=0,∴对称轴为x=﹣=﹣=0,故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质,牢记二次函数的对称轴方程公式是解答本题的关键,难度不大.5.已知一元二次方程x2+bx﹣6=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.﹣3 C.4 D.3【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2t=﹣6,然后解一次方程即可.【解答】解:设方程的另一根为t,根据题意得2t=﹣6,解得t=﹣3.即另一根为﹣3.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.6.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x﹣2)2+3 C.y=3(x+2)2﹣3 D.y=3(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可.【解答】解:∵抛物线y=3x2向下平移3个单位,向左平移2个单位,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣3),∴平移得到的抛物线的解析式为y=3(x+2)2﹣3.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.7.关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,﹣2) B.函数有最小值为﹣2C.开口方向向上 D.当x>1时,y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的特点判断顶点坐标,开口方向,最值及增减性.【解答】解:由抛物线y=(x﹣1)2﹣2可知,顶点坐标为(1,﹣2),抛物线开口向上,函数有最小值为﹣2,x>1时y随x增大而增大,∴A、B、C判断正确,D错误.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质.关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向,增减性,顶点坐标及最大(小)值之间的联系.8.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛.若设参赛球队的个数是x个,则可列方程()A.x(x﹣1)=21 B.x(x+1)=21 C.D.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数=.即可列方程【解答】解:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,=21,故选C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数的等量关系.9.二次函数y=x2﹣6x+5配成顶点式正确的是()A.y=(x﹣3)2﹣4 B.y=(x+3)2﹣4 C.y=(x﹣3)2+5 D.y=(x﹣3)2+14【考点】二次函数的三种形式.【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.【解答】解:y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+32+4=(x﹣3)2﹣4,即y=(x﹣3)2﹣4.故选:A.【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2).10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()A. B. C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【专题】数形结合.【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项,再根据a、b的值的正负,结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.【解答】解:根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0,0),故B选项错误;当a<0时,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,一次函数y=ax+b的斜率a为负值,故D选项错误;当a<0、b>0时,二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,一次函数y=ax+b与y轴的交点(0,b)应该在y轴正半轴,故C选项错误;当a>0、b<0时,二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0,一次函数y=ax+b与y轴的交点(0,b)应该在y轴负半轴,故A选项正确.故选A.【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质,做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握,属于基础题.二、填空题11.已知函数,则x的取值范围是x≤2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,2﹣x≥0,解得x≤2.故答案为:x≤2.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a+b的值是﹣1 .【考点】一元二次方程的解.【分析】将x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值.【解答】解:∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴12+a+b=0,∴a+b=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.13.已知点A(3,y1),B(2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,则y1>y2.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质即可判断.【解答】解:∵二次函数y=(x﹣1)2+1的对称轴为x=1,抛物线开口向上,∴在对称轴的右边y随x的增大而增大,∵3>2>1,∴y1>y2.故答案为>【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.14.(2016•松江区二模)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是m ≤1 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有实数根,得出△≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1,故答案为:m≤1.【点评】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是本题的关键.15.三角形两边长是4和5,第三条边是方程x2﹣3x+2=0的解,则三角形的周长是11 .【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三边关系.【分析】先解方程求出方程的解,根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形,最后求出即可.【解答】解:解方程x2﹣3x+2=0得:x=1或x=2,当三角形的三边为1,4,5时,不符合三角形的三边关系定理,此时三角形不存在;当三角形的三边为2,4,5时,符合三角形的三边关系定理,此时三角形的周长为2+4+5=11,故答案为:11.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)16.解方程:2x2+1=4x﹣1.【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】根据配方法可以解答此方程.【解答】解:2x2+1=4x﹣12x2﹣4x+2=0x2﹣2x+1=0(x﹣1)2=0∴x1=x2=1.【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法,解题的关键是明确解方程的方法.17.已知:是方程的一个根,求:方程的另一个根及k的值.【考点】根与系数的关系.【分析】可将该方程的已知根﹣1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出k值和方程的另一根.【解答】解:设方程的也另一根为x1,又∵x=﹣1,∴,解得:x1=+1,k=1.【点评】本题主要考查了根与系数的关系,解题的关键是熟记熟记根与系数的关系.18.已知:三角形的一边比它边上的高大4cm,若设三角形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2).写出:y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围.【考点】函数关系式;函数自变量的取值范围.【分析】根据三角形的面积公式,可得函数关系式,根据高是正数,可得自变量的取值范围.【解答】解:由题意,得三角形的一边长为x(cm),该边上的高是(x﹣4)(cm),由三角形的面积公式,得y=,由高是正数,得x﹣4>0,解得x>4.y与x之间的函数关系式y=,自变量x的取值范围x>4.【点评】本题考查了函数关系式,利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键.四、解答题19.某企业2012年盈利1500万元,2014年克服不利影响,仍实现盈利2160万元.从2012年到2014年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2012﹣2014年盈利的年增长率是多少?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2015年盈利多少万元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)增长基数为1500万元,增长次数2次,增长后的值为2160万元,根据增长率公式,列方程求解;(2)根据(1)所求增长率,求2015年的盈利即可.【解答】解:(1)设该企业每年盈利的年增长率是x,依题意,得1500(1+x)2=2160,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),答:该企业每年盈利的年增长率是20%;(2)2015年总盈利是2160×(1+20%)=2592,所以,预计2015年盈利2592万元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.20.已知:关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣3=0有两个根x1,x2.求:(1)(x1﹣1)(x2﹣1)(2).【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2与x1•x2的值.(1)利用整式的乘法将原式展开,再代入x1+x2与x1•x2的值即可得出结论;(2)将分式进行通分、配方,再代入x1+x2与x1•x2的值即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣3=0有两个根x1,x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣.(1)(x1﹣1)(x2﹣1)=x1•x2﹣(x1+x2)+1=﹣﹣2+1=﹣;(2)====﹣.【点评】本题考查了根与系数的关系、整式的运算法则以及分式的化简求值,解题的关键是利用根与系数的关系找出x1+x2与x1•x2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.21.已知:抛物线y=﹣x2﹣2x+1,(1)求出它的顶点坐标;请问函数有最大值还是最小值?求出最值;(2)若抛物线的顶点在双曲线上,求出k值.【考点】二次函数的最值.【专题】函数及其图象.【分析】(1)将抛物线y=﹣x2﹣2x+1化为顶点式,即可得到该函数的顶点坐标,由a=﹣1<0,可知该抛物线有最大值,根据顶点式可以直接得到该函数的最大值;(2)由(1)中求得的顶点坐标和抛物线的顶点在双曲线上,可以求得k的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x2﹣2x+1=﹣(x2+2x)+1=﹣(x+1)2+2,∴抛物线的顶点坐标是(﹣1,2),该函数有最大值,最大值是2;(2)∵抛物线的顶点坐标是(﹣1,2),抛物线的顶点在双曲线上,∴2=,解得,k=﹣2.【点评】本题考查二次函数的最值,解题的关键是可以将二次函数的一般式化为顶点式,明确二次函数的性质.22.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.例如: =1×4﹣2×3=﹣2(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你化简的值;(3)按照这个规定,若=1,求x的值.【考点】整式的混合运算;有理数的混合运算.【专题】计算题;实数;整式.【分析】(1)原式利用已知新定义计算即可得到结果;(2)原式利用已知新定义计算即可得到结果;(3)已知等式利用已知新定义化简,整理即可求出x的值.【解答】解:(1)根据题中新定义得:原式=40﹣42=﹣2;(2)根据题中新定义得:x2﹣1﹣x2=﹣1;(3)已知等式整理得:2x2+x﹣1﹣x2=1,即(x﹣1)(x+2)=0,解得:x=1或x=﹣2.【点评】此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,弄清题中新定义是解本题的关键.23.已知x1,x2是关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2=0的两个根.(1)求m的取值范围;(2)若两根满足x12+x22=7,求m的值.【考点】根的判别式;根与系数的关系.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=(2m+1),x1x2=m2,由x12+x22=7变形得(x1+x2)2﹣2x1x2=7,则∴(2m+1)2﹣2m2=7,解得m1=﹣3,m2=1,再根据判别式的意义确定m=1.【解答】解:(1)由题意有△=(2m+1)2﹣4m2≥0,解得m≥﹣,∴实数m的取值范围是m≥﹣;(2)根据题意得x1+x2=(2m+1),x1x2=m2,∵x12+x22=7,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=7,∴(2m+1)2﹣2m2=7,整理得m2+2m﹣3=0,解得m1=﹣3,m2=1,由(1)知m≥﹣,∴m=﹣3舍去,∴m=1.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系,利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.24.如图1,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)请你用含x的代数式表示花圃面积S,并确定x的取值范围(2)如图2,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,此时花圃的面积刚好为45米2,求此时花圃的长和宽.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设花圃的宽AB为x米,由矩形面积S=长×宽,列出函数解析式,(2)由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,故长变为22﹣3x+2,令面积为45,解得x.【解答】解:(1)S=x•(22﹣3x)(3分)x的取值范围:(5分)(2)x(22﹣3x+2)=45(7分)化简得:x2﹣8x+15=0解得:x1=3,x2=5(9分)∵x=3时,则24﹣3x=15>14,∴x1=3(舍去)答:花圃长为9米,宽为5米.(10分)【点评】本题主要考查二次函数的应用,运用二次函数解决实际问题比较简单.。

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