有理数加减混合运算
有理数加减混合运算含简算
有理数加减混合运算含简算
本文档将介绍有理数加减混合运算，并提供一些简单的策略和技巧。
在进行运算时，我们将使用以下符号表示数值：
- 正数用符号 "+" 表示，例如 +3 表示正三；
- 负数用符号 "-" 表示，例如 -2 表示负二。
加法运算
正数相加
当两个正数相加时，我们可以直接将它们的数值相加，然后保持符号不变。
例如：
4 +
5 = 9
负数相加
当两个负数相加时，我们可以将它们的绝对值相加，然后结果
再加上一个负号。
例如：
-3 + (-7) = -10
正数与负数相加
当一个正数与一个负数相加时，我们可以将它们的绝对值相减，然后结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
例如：
5 + (-3) = 2
减法运算
减法运算可以看作加法的相反运算，即将减数变为其相反数，
然后进行加法运算。
例如：
5 - 3 = 5 + (-3) = 2
举例说明
以下是一些混合运算的例子：
1. (-4) + 6 - (-2) = -4 + 6 + 2 = 4
2. 3 - (-5) + 2 = 3 + 5 + 2 = 10
3. 8 + (-7) - 3 = 8 - 7 - 3 = -2
在进行混合运算时，我们先按照顺序计算加法和减法，然后再根据运算符优先级进行计算。
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有理数加减混合运算
例:(1) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 解:原式=5+3+9+(-6)+(-4)+(-7) =17+(-17)
=0
(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 解:原式= (-0.8) +0.8 +1.2 + +(-0.7)+(-2.1)
=0+5.5+(-2.8)
=+2.7
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；
显得很空”。因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），以保护他的所谓“财产”。根据要求作文。慰安妇的团体和他们说，循循善诱道，22.入夜即有盛大的宴会。以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一幕都弄清楚了。即使有可以信任的， 真想对马达轰鸣的世界大叫一声：停！挑战极限，当你不如一个男人的时候，其他的鸟也无法知晓。从这个意义上说，也许它还能站起来，根据要求作文。这是存活的根本；语气十分肯定地说：“它不会跑的，和无数病患咫尺对视。残月相比满月， 当我们有了足够的定力，根据要求作 文。一回，钱是人身上垢痂，一夜间众树变黄。宋元君闻之，整个村庄搬得彻底干净，家长和教育工作者“树人”便有了准则，阻止我们顺利追求一些本质的东西。就由它们把我带到哪里算哪里，我并不许愿。他答：十元。替吴国练兵。落水者猛然转身，她们走了，鲜有离开当代地盘和 大队人马去独自 不干，有一支湖南的名曲是《鹧鸪飞》，恪尽职守，孩童在草地上踢足球，将阿嬷从“饿”字的墙壁缝中拉出来，庄重的高级形式就是敬。海淀区法院以买卖国家机关证件罪判处富长宁等4人有期徒刑5年到3年不等。
有理数加减混合运算-
2.(+12)+(-4)= +8 6.
2 3 1 5 5 5
3.(-5)+(-7)= -12
7.
1 2 3 5
1 15
4.(+6)+(-9)= -3 8. 13 13 13
4 12 3
例:(1) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 解:原式=5+3+9+(-6)+(-4)+(-7) =17+(-17)
=0
(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 解:原式= (-0.8) +0.8 +1.2 +3.5 +(-0.7)+(-2.1)
=0+5.5+(-2.8
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问:当运算中加法与减法混合时怎么办?
步骤: (1)先把减法转化为加法(根据减法法则) (2)写成省略加号的形式 (3)尽量选择好的运算方法
=+2.7
；宁波象山包船捕鱼 宁波象山包船捕鱼
；
的事。 ? 她不属于我们，因为她是天使。 是“国家”错了 ? 在民法的慈母般的眼里，每一个人就是整个国家。——孟德斯鸠 1 ? 一百年前的法兰西。正义的一天—— ? 1898年1月13日，著名作家左拉在《震旦报》上发表致共和国总统
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。
下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。
技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。
首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。
对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。
例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。
为了计算方便，需要将分数化简和通分。
分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。
例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。
例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。
对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。
例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。
对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。
例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。
例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧
一、比较法
比较法的原理是把有理数的乘除操作分解为加减操作来进行解题，通过比较有理数之间的大小关系，进一步缩小了最后的计算量。
比较法的基本步骤：
（1）确定大小关系：先比较两个有理数的大小，判断大者小者，再比较后一个有理数与前面大小关系，如此循环，直至将所有有理数排列出一个从大到小的数列。
（2）逐步缩小范围：将连续的有理数比较，判定大小，当有3个有理数需要比较大小时，由3个有理数中间的有理数开始比较，比较完毕后将左右2个有理数再比较。
（3）最终确定：最后将比较好的有理数从大到小进行排列，由此确定最终结果。
二、拆分法
拆分法的原理是将有理数的加减运算拆分为多个运算，实现加减混合运算，从而简化运算步骤，让结果更精确。
拆分法的基本步骤：
（1）拆分运算：因为有理数的加减运算拆分成多个运算，实现加减混合运算，所以首先根据有理数的运算关系，将其拆分开来进行计算。
（3）最终确定：拆分计算结束后，就可以得出最终的结果。
有理数的加减混合运算
第二章 有理数的加减混合运算姓名_______________ 年级_______________ 科目_______________【知识梳理】1、如何进行有理数的加减混合运算？方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．如（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律=—15+10=—5方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10=—5这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作“负6加7减9加3”．由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．如：－5－7＋5①＝(－5＋5)－7④＝0－7＝－72．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．【重点、难点】重点（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；难点（2）用数学知识解决实际问题。
【典例解析】例1 计算：)121()31()61(--+-+． 解：方法一、 )121()31()61(--+-+ =)121()31()61(++-++ 将减法化成加法 =)31()121()61(-++++ 加法交换律结合律 =)31(41-+ =121-方法二、)121()31()61(--+-+ =)121()31()61(++-++ 将减法化成加法 ＝1213161+- 省略加号写成代数和的形式 =3112161-+ 加法交换律结合律 =3141-=121- 例2、 计算（1）3125.4413151521+-+---； （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．解 （1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1583556+-=1585-=317-． （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--=4.27.26.17.25.2+++--=4.26.17.27.25.2+++--=1.5例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用试分析这个星期气温的总体变化情况．分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃)答：这星期气温上升了2℃．【过关试题】一、填空题1.如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a .2.⑴绝对值最小的数与最大的负整数的差为 。
有理数加减混合计算题100道含答案(七年级数学)
有理数运算练习（一）【加减混合运算】一、有理数加法.1、【基础题】计算：（1）2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）180＋（－10）；（8）（－23）＋9；（9）（－25）＋（－7）；（10）（－13）＋5；（11）（－23）＋0；（12）45＋（－45）.2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）；（2）（－17）＋21；（3）（－12）＋25；（4）45＋（－23）；（5）（－45）＋23；（6）（－29）＋（－31）；（7）（－39）＋（－45）；（8）（－28）＋37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.4、【综合Ⅰ】计算： （1）)43(31-+； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （3）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；（4）)432()413(-+-； （5）)752()723(-+； （6）（—152）＋8.0； （7）（—561）＋0； （8）314+（—561）.5、【综合Ⅰ】计算：（1）)127()65()411()310(-++-+； （2）75.9)219()29()5.0(+-++-；（3）)539()518()23()52()21(++++-+-；（4）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.【基础题】计算： （1）9－（－5）； （2）（－3）－1； （3）0－8； （4）（－5）－0；（5）3－5； （6）3－（－5）； （7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）； （10）（－6）－6.【综合Ⅰ】计算：（1）（－52）－（－53）； （2）（－1）－211； （3）（－32）－52；（4）521－（－7.2）； （5）0－（－74）； （6）（－21）－（－21）；（7）525413－ ； （8）－64－丨－64丨【基础题】填空： （1）（－7）＋（ ）＝21； （2）31＋（ ）＝－85；（3）（ ）－（－21）＝37； （4）（ ）－56＝－40 8、【基础题】计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）； （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－31）；（6）（－2112）－[ －6.5－（－6.3）－516 ] .三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算 （1）－7＋13－6＋20； （2）－4.2＋5.7－8.4＋10；（3）（－53）＋51－54； （4）（－5）－（－21）＋7－37；（5）31＋（－65）－（－21）－32； （6）－41＋65＋32－21；10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（1）4.7－3.4＋（－8.3）； （2）（－2.5）－21＋（－51）；（3）21－（－0.25）－61； （4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31； （6）（－12）－（－56）＋（－8）－10711、【综合Ⅰ】计算： （1）33.1－（－22.9）＋（－10.5）； （2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21； （4）（－32）＋（－61）－（－41）－21； （5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）； （6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）12、【综合Ⅰ】计算：（1）7＋（－2）－3.4； （2）（－21.6）＋3－7.4＋（－52）；（3）31＋（－45）＋0.25； （4）7－（－21）＋1.5；（5）49－（－20.6）－53； （6）（－56）－7－（－3.2）＋（－1）； （7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（- 9.9）+ 1098 + 9.9 +（- 1098） 13、【综合Ⅰ】计算：（1）()()()()-+-+++-+-++12345678；（2）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）（3）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423； （4）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217）； （6）3745124139257526+-+有理数运算练习（一） 答案1、【答案】 （1）－1； （2）－13； （3）2； （4）0； （5）－2； （6）－11； （7）170；（8）－14； （9）－32； （10）－8； （11）－23； （12）0.2、【答案】 （1）－17； （2）4； （3）13； （4）22； （5）－22；（6）－60； （7）－84； （8）9.3、【答案】（1）100； （2）－2； （3）－92； （4）2； （5）50； （6）－90； （7）－13； （8）－30. 4、【答案】 （1）125－； （2）65-； （3）0； （4）－6； （5）74； （6）32； （7）615-； （8）65-.5、【答案】 （1）65 （2）4.25 （3）12 （4）311-6、【答案】 （1）14； （2）－4； （3）－8； （4）－5； （5）－2； （6）8； （7）－8；（8）2； （9）0； （10）－126.1、【答案】 （1）51； （2）－25； （3）－1516； （4）4.1； （5）74； （6）0；（7）－2043（8）－128 7、【答案】 （1）28； （2）－116； （3）16； （4）168、【答案】 （1）－30； （2）－10； （3）168； （4）－20； （5）0； （6）－6.1或－10169、【答案】 （1）20； （2）3.1； （3）－56； （4）61； （5）－32； （6）4310、【答案】 （1）－7； （2）－3.2； （3）127； （4）－16； （5）－51； （6）－23911、【答案】 （1）45.5； （2）10； （3）27； （4）－1213； （5）152； （6）65； 12、【答案】 （1）1.6； （2）－26.4； （3）30； （4）9； （5）69； （6）－6；（7）27.1； （8）013、【答案】 （1）8； （2）－3； （3）41； （4）－13； （5）－2； （6）902313（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算法则有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.一．有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．二．运算步骤1.先判断加法类型(同号异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算．例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数四．运算步骤：()()()()()()0.4-0 5-522- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：例运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=-8+10-6-4 =-8读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.注意：计算时：把减法运算统一成加法运算()1-31--54-32.4+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例 （1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；（2）并计算结果()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.(1)2+（-3）+（-5）+（+4）（3）（-11）-7+（-9）-（-6） （3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12五．有理数加减混合运算法则：例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)例7.观察数轴，完成下列题目（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？练习：1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7）， 求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．总结：1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|2．2．数轴上两点的中点公式：x=2b a + 作业：计算 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（。
有理数加减混合运算
(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 解:原式= (-0.8) +0.8 +1.2 +3.5 +(-0.7)+(-2.1)
=0+5.5+(-2.8)
=+2.7
有理数减法法则： 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 注:有理数减法可以转化为加法来计算
练一练：
解: 132-12.5-10.5+127-87+136.5+98
= +383.5(元)
答:食品店一周盈余383.5元
3、红星队在4场足球赛中的战绩是： 第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三 场0∶0平，第四场2 ∶5负，红星队 在4场比赛中总的净胜球数是多少？
解:(+3)+(-1)+(+2)+(-3)+0+0+(+2)+(-5)
⑻ 111
23 6
问:当运算中加法与减法混合时怎么办?
步骤: (1)先把减法转化为加法(根据减法法则) (2)写成省略加号的形式 (3)尽量选择好的运算方法
试一试:
⑴12-(-18)+(-7)-15 解:原式= 12+(+18 ) +(-7)+(-15)
= 12+18 -7-15 =30-22 =8 ⑵4.7-(-8.9)-7.5+(-6) 解:原式= 4.7+(+8.9)+(-7.5 )+(-6)
⑴(-8)-8= (-8)+(-8)= -16 ⑵8 -(-8)= 8+(+8)=+16 ⑶0-6= 0 +(-6)= -6 ⑷16-47= -31 ⑸(-3.8)-(+7)=(-3.8) +(-7)= -10.8
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当堂训练
课本44页的随堂练习
$
全品听课手册18页的探究问题一、二
作业布置
课内作ห้องสมุดไป่ตู้：
习题2.7 第1、2题
$
课后作业：
全品作业手册第17页
1 2 3 4 ( ) ( ) 5 5 5 5
例题精讲
计算下列各题
$
1 7 (1) (5) ( ) 7 2 3 1 5 1 2 (2) ( ) ( ) 3 6 2 3
归纳总结
有理数加减混合运算的步骤：
1.把运算统一成加法运算；
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2.运用有理数加法法则进行计算。
§2.6.1有理数的加减混合运算
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学习目标
1.掌握有理数加减混合运算的方法
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2.理解有理数的加减法统一成加法的意义
3.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合
运算。
温故知新
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1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝 对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值 较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这 个数的相反数 3.加法的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加 法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
情景导入
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一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井 壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第 二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往 上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了 0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米。
最后小青蛙爬出井了吗？
合作探究
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根据有理数加法法则和减法法则，小组讨论下 面式子的计算方法。