2排序思想及其应用

排序思想及其应用
排序问题
• 适用范围：当待排序的关键字为整数类型且数值 范围较小 • 基本思想：对每一个输入元素x，确定出小于x的 元素个数。有了这一信息,就可以把x直接放到它 在最终输出数组中的位置上。例如，如果有17个 元素小于x，则x就属于第18个输出位置。当有几 个元素相同时，这个方案要略做修改，因为不能 把它们放在同一个输出位置上。
计算方法
1、在输入每个同学语文、数学、英语成绩 的同时，按照输入顺序设置学号，统计每个学 生的总分。 2、按照总分为第1关键字、语文成绩为第2 关键字、学号为第3关键字的递增顺序排列n个 学生。 3、输出前5名学生的总分和学号。 由于学生数n的上限为300,因此采用O(n2)的 泡沫排序也无妨.
按照关键字的优先顺序比较大小
合并排序
合并排序亦是采用二分思想对输入序列 A[lo…hi]进行递归排序的。具体方法是 分解：将子数列A[lo..hi]分成数的个数尽 量相等的两部分A[lo..med]和A[med+1,hi] （med=(lo+hi)/2）。 解决：分别递归求解子数列A[lo..med]和 A[med+1,hi] 合并：将两个递增子序列A[lo..med]和 A[med+1..hi]合并成一个递增序列A[lo…hi] 。
Procedure Sorting2(var A:atype;lo,hi:integer); var I,j,k:integer; /*左右区间的指针,合并区间的指针*/ B:atype; /*采用a数组类型*/ {if lo<hi /*若区间存在,则计算中间位置*/ then{ med←(lo+hi)div 2； /*分解*/ Sort2(A,lo,med)； /*排序左子区间*/ Sort2(A,med+1,hi) /*排序右子区间*/
分数线划定
算法分析
• 以考分为第1关键字、考号为第2关键字排 序。由于n在5000左右，因此需要使用时间 为O(nlogn)的快速排序 • 统计名次为trunc(m*1.5)的实际人数，该 范围内所有相同名次的人员都属于面试者 • 按照考分递减顺序输出面试者
type arr=array[1..2] of longint; /*元素类型：下标1代表考分、下标2代表 学号*/ var i,j,n,m:longint; a:array[1..5001] of arr; /*考生序列*/ procedure qsort(l,r:longint); var i,j,temp1,temp2:longint; { i←l;j←r;temp1←random(r-l+1)+l; /*计算左右指针和枢纽元指针*/ temp2←a[temp1,2];temp1←a[temp1,1]; /*记下枢纽元的考号和成绩*/ Repeat /*排序，按照递减要求划分子区间[l,j]和[I,r]*/ while (a[i,1]>temp1) or ((a[i,1]=temp1) and (a[i,2]<temp2)) do inc(i); while (a[j,1]<temp1) or ((a[j,1]=temp1) and (a[j,2]>temp2)) do dec(j); if i<=j then { 交换a[i]和a[j]; inc(i);dec(j); }; until i>j; if i<r then qsort(i,r); /*递归右子区间*/ if j>l then qsort(l,j); /*递归左子区间*/ };
i←lo；j←med+1；k←lo; /*两个子区间的指针和合并 区间指针初始化*/ while（khi) do { if (imed)and((j>hi）or(A[i]A[j])) /*若右子区 间合并完成或者左子区间当前元素小,则左子区间当前元 素进入合并序列;否则右子区间当前元素进入合并序列*/ then { B[k]←A[i]；i←i+1;} else { B[k]←A[j]；j←j+1；}; k←k+1/*右移合并序列指针*/ }; /*while*/ for i←lo to hi do A[i]←B[i]; /*将B赋还给A*/ };/*then*/ }/*Sort2*/
例如，A=（2，5，3，0，2，3，0，3）。显然k=5。
执行第2行(for j←l to n do c[A[j]] ←c[A[j]]+1)后，数组A和 数组C的情况（a） 执行第4行(for i←min+1 to max do c[i]←c[i]+c[i-1])后，数组C的情况(b) 图 do { B[c[A[j]]←A[j];c[A[j] ]←C[A[j]]-1;})迭代1次、 2次和3次后，数组B和辅助 数组C的情况
采用二分思想对序列p[st…ed]进行递归排序 分解（将问题分解成两个子问题）：取出中间元 素p[(st+ed)div 2]，划分两个子序列p[st…j]和p[j+1…ed]， 使得p[st…j]中的每一个元素小于等于p[temp]， p[j+1…ed] ]中的每一个元素大于等于p[temp]； 解决（递归求两个子问题的解）：对子序列 p[st…j]和p[j+1…ed]递归执行快速排序； 合并（:合并两个子问题的解）：两个子序列是就 地排序的，因此合并不需要操作。整个过程直至i≥j 为止。 算法效率O(n log2n)
优点
1、效率高。时间复杂度为O(n+(max-min))， 比基于比较的排序方法要优越的多。但使用的 前提是待排序的关键字为整数类型且数值范围 较小。 2、稳定性好。具有相同值的元素在排序序 列的相对次序与初始时的次序相同，初始时先 出现的，在排序序列中也位于前面。
总结
在需要输出排序结果时，除必须使用临 时存储区C外，其实可以不用另辟数组 B来存放排序结果，“原地使用”数组 A即可。这个问题请思考？（提示：在 保留第1行和第2行的基础上，适当增 加几条语句即可）。
初始化
read(n);/*读该校参加评选的学生人数*/ for i←1 to n do { p[i]←i;/*设置第i个学生的学号*/ read(a[i],b[i],c[i]);/*读第i个学生的语 文、数学、英语的成绩*/ s[i]←a[i]+b[i]+c[i];/*统计第i个学生的 总分*/ };
快速排序与合并排序的异同
• 采用“二分法”。 • 快速排序的重点在分解过程，两个子序列的 合并不需要操作，因为它们是就地排序的。 • 合并排序的合并过程需要操作，并且需要增 设一个存储当前结果的辅助数组B。计算完毕 时，B就是子数列A[lo..hi]的递增排序。
显性排序问题
明明的随机数
将这N个数进行快速排序，如果相邻的不相同，则记入 答案。 randomize; /*启动随机数发生器*/ qsort(1,n); /*按照递增顺序快速排列p序列*/ tot*/1; /*去除p序列的重复元素后存入ans序列*/ ans[1]←p[1]; for i←2 to n do if p[i]<>p[i-1] then { inc(tot);ans[tot]←p[i] }; writeln(tot);/*输出不相同的随机数个数*/ for i←1 to tot do write(ans[i],' ');/*输出不重 合的排序序列
总结
如果要统计顺序的话，则临时数组C和P的作 用非同小可。 1.在n个元素互不相同(每个P[j]=1)的情况下， 每个A[j]位于排序序列的第c[A[j]]位置上，因 为共有c[A[j]]个元素小于等于A[j] 2.具有A[j]值的元素有多个，则它们按照初始 时的次序，依次排列在排序序列的第c[A[j]]P[j]+1…c[A[j]]位置上。由此得出，A序列中 小于A[j]的元素有c[A[j]]- P[j]个，大于A[j] 的元素有n-c[A[j]]个。
数据结构
• 输入数据：A[1．．n]； • 排序结果：B[1．．n]； • 临时存储区：C[min．．max]，其中C[i]包含 小于或等于i的元素个数
程序
proc Counting-sort(A，B); { fillchar (c,sizeof(c),0); /*数组c清零*/ for j←l to n do /*统计每个元素的频率*/ c[A[j]]←c[A[j]]+1; p←c; /*暂存频率数组*/ for i←min+1 to max do c[i]←c[i]+c[i-1] /*将C[i]调整为 包含小于或等于i的元素个数*/ for j←n downto 1 do /*把每个A[j]放到B的相应位置上*/ /* B[c[A[j]]←A[j];c[A[j]]←C[A[j]]-1 */; }；/*Counting-sort */
奖学金
确定关键字的优先顺序
第1关键字:总分(递减) 第2关键字:语文成绩（递减） 第3关键字:学号（递增） 递增排列。即先按总分从高到低排序；如果两 个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序； 如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规 定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的 排序是唯一确定的。
procedure sort1(st,ed:integer); /*按照递增顺序排列区间 [p[st]…p[ed]]*/ var I,j:integer; { if st≥ed then exit; /*排序完毕，成功退出*/ temp←p[(ed+st)div2]; /*选取一个中间元素*/ i←st-1;j←ed+1; /*左右指针初始化*/ while i<j do /*右移左指针i，左移右指针j，使得 左区间[p[st]…p[i-1]]的每一个元素均小于中间元素temp，右 区间[p[j+1]…p[ed]] 的每一个元素均大于中间元素temp， p[i]≥temp ，p[j]≤temp*/ { repeat inc(i) until p[i]≥temp; repeat dec(j) until p[j]≤temp; if i<j then p[i]←→p[j]; /*若左右区间存在,则交换p[i]和p[j]*/ };/*while*/ sort1(st,j); sort1(j+1,ed) /*分别递归排序左右区间*/ };/* qsort */