2020年电大工程数学试题及答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
国开电大《工程数学(本)》形考任务一答案国家开放大学形考任务试题
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业一测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1：n阶行列式中D n元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）．三阶行列式的余子式M23=（）．试题2：若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（）矩阵.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（）.试题3：试题4：设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）．试题5：下列结论正确的是（）．a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵c.若A,B均为n阶非零矩阵，则d.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（）．试题6：方阵A可逆的充分必要条件是（）．设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）．试题7：二阶矩阵（）．二阶矩阵（）．试题8：向量组的秩为（）．a.2b.5c.4d.3向量组的秩是（）．a.2b.1c.4d.3试题9：设向量组为，则（）是极大无关组．向量组的极大线性无关组是（）．试题10：用消元法得的解为（）．方程组的解为（）．二、判断题（答案在最后）试题11：行列式的两行对换，其值不变．（）两个不同阶的行列式可以相加．（）试题12：设A是对角矩阵，则A=A'．（）同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（）试题13：若为对称矩阵，则a=-3．（）若为对称矩阵，则x=0．（）试题14：设，则．（）设，则．（）试题15：零矩阵是可逆矩阵．（）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（）二、填空题（答案在最后）试题16：设行列式，则试题17：若行列式，则a=是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是________．试题18：乘积矩阵中元素C23= ．乘积矩阵中元素C21= ．试题19：设A,B均为3阶矩阵，且，则．设A,B均为3阶矩阵，且，则．试题20：矩阵的秩为．矩阵的秩为．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案试题中有两个答案的选择一个和试题中相对应的答案试题1答案：试题2答案：5×4AB试题3答案：试题4答案：试题5答案：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵试题6答案：试题7答案：试题8答案：3试题9答案：试题10答案：试题11答案：错试题12答案：对试题13答案：若为对称矩阵，则a=-3．（错）若为对称矩阵，则x=0．（对）试题14答案：设，则．（错）设，则．（对）试题15答案：零矩阵是可逆矩阵．（错）设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）试题16答案：7设行列式，则-6试题17答案：若行列式，则a=1是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是_____2___．试题18答案：乘积矩阵中元素C23= 10．乘积矩阵中元素C21=-16 ．试题19答案：设A,B均为3阶矩阵，且，则-72 ．设A,B均为3阶矩阵，且，则= 9 ．试题20答案：矩阵的秩为 1 ．矩阵的秩为 2 ．。
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
国开电大《工程数学(本)》形考任务四答案
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业四测验答案一、解答题（答案在最后）
二、证明题（答案在最后）
参考答案
试题1答案：解：
试题2答案：
试题3答案：解：
试题4答案：
试题5答案：
试题6答案：
试题7答案：
试题8答案：
试题9答案：
试题10答案：
证明：（A+A′）′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′∴A+A′是对称矩阵
试题11答案：
证明：∵A是n阶方阵，且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案：
证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解，即R（Ā）=R（A）=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R（A）=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
1 1 0 9 2 2 1 0 0 2 0 1 0 1 0 7 2 1 0 1 0 7 2 1
0 0 1 5 1 1 0 0 1 5 1 1
即
2 0 1
A 1
7
2 1
5 1 1
由矩阵乘法和转置运算得
2 0 1 2 0 1 1
X
A 1 B
7
2 11 1 11 3
5 1 1 5 1 6 2
=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52
(2)由贝叶斯公式
有
P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A)
=0.8x0.6/0.52=12/13
（2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （1 分） （2 分） （1 分）
《工程数学》试题
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国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关
电大《工程数学》期末考试答案小抄考试必过
1．设BA ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )．AB A B =2．向量组的 秩是（B ）．B . 33．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A . )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/255．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 32153515x x ++6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B .A A ='7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()=9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C .∅=AB 且A B U +=10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C）不是统计量． C . ∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42⨯12. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/214. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,00115. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未知方差，检验均值16. 若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（BAB BA = 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C . 318. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D . )()()(AB P A P B A P -=- 1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B A AB '=2．下列命题正确的是（C ）．C ．向量组 ,,21αα,sα,O 的秩至多是s3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，64．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B ．1/17．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A）． A ．不互斥9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/310．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni i x n 11 1. 若0351021011=---x ，则=x （A）．A .32. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 23. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C . B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立． B . )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D . 22)]([)()(X E X E X D -=1．设B A,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ),31)(,21)(==B P A P2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的． C . )()()(B P A P AB P =5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D +6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X +8．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ．11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ C ．32153511x x ++12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布 ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒉若，则a =（A ）． A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B )AB BA --=11 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D =-kA k A n ()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．B.A ≠0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A 1100200001000=a a⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B. ()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D.307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X aP （D ）．D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计D.x x x 123--二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称?为A 的特征值． 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值?的特征向量． 8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P0.3 ．9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20．10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB -8 ．12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E15．15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni i x nx 11，则=)(x D16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12． 17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2．19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计σ． 1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ．8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0 ．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ． 线性无关 3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= )()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x xkx f ，则常数k =π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X，且∑==n i i x nx 11，则~x)1,0(nN7．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A =2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 10．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 ． 11．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 1/3．12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的无偏估计． ⒈21140001---=7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a= 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． ⒈当λ=1时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++． 9．若λ是Ａ的特征值，则λ10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显着性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显着性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．1. 解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111 →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即 由矩阵乘法运算得 5．设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ，求（1）A ；（2）B A I )(-． （1）13171020411*******41102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--（2）因为 )(A I-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I)(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245． 6．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ，解矩阵方程B AX '=．解：因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12073000121001041110011201041100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201，得 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-1232472351A 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132． 7设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1）1111021121110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118 .,3221,5231X B ，XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ｘ．．，B A B ，AX ．BA X，A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(11 9．设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解：（1）因为21110132-=--=A所以2==B A AB ．（2）因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．10．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--11121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X 11．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC 13写出4阶行列式：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R15．用消元法解线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2．求线性方程组 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量） 令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为 10kX X X +=（其中k 为任意常数）2.当λ取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当1≠λ时，方程组无解。
国开电大《工程数学(本)》形考任务一答案国家开放大学形考任务试题
国家幵放大学《工程数学（本）〉〉形成性考核作业一测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1 ： n阶行列式中D n元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）.a. Ab. 4 =（-i）项4C. 4 =3/-d.4三阶行列式的余子式M23=（）.a|i -Jb. 1 2~ 0 -1c'l:』d-q试题2:若A为3x4矩阵，B为2x5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则。
为（）矩阵.a.4x2b.5x4c.2x4d.4x5设A为3 x 4矩阵，B为4 x 3矩阵，则下列运算可以进行的是（）.a.ABb・捉+8d.BA'd. |(・U)-：|=M设.4= 4 0 .5= it ，则(A + a )'=(). 试题 3 : L-3 4J试题I ：设A, B 均为n 阶可逆矩阵.则下列运算关系正确的是(). a. (一“尸=』・康-：b. (X4■君尸=■技+矿'却侦「=|《坤「设A, B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）.a.四=中傾|5.卬| =（-如』|c・ |^ + A| = |X| + |B|d・I倒=炸4试题5:下列结论正确的是（）.a.若A, B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b.若A, B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵c.若A, B均为n阶非零矩阵，贝Ud.对任意方阵A , A+A'是对称矩阵设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA ,则下列等式不成立的是（a.冲国=3|b.U + 5X-4-5）=c.（J + 5）: = J2+2.-15+52d.（彳-时=以：一2.“+8，试题6 :方阵A可逆的充分必要条件是（）.a.』4工0b.W*°c.，4、0d.n>o设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）.a.H工0b.",|書0 奶。
d.尸=团丄.d. 3试题7：二阶矩阵 L° 1」一（）.二阶矩阵"一a._-l 4-0 -1'b. r-i -4]l_0 U试题8 :向量组L 。
国家开放大学《工程数学》形考一、二、三
•
•
B.错
• 正确答案: B
.
14.
设
，则
判断题 (5 分) 5 分
.
•
A.对
•
．（
）
•
B.错
正确答案: A 15.设 A 是 n 阶方阵，则 A 可逆的充要条件是 r（A）=n．（ ） 判断题 (5 分) 5 分
.
•
A.对
•
•
B.错
• 正确答案: A
.
三、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
16.设行列式
• 正确答案: A
. 6.方阵 A 可逆的充分必要条件是（
单选题 (5 分) 5 分
.
）．
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
• 正确答案: B
.
7.二阶矩阵
.
单选题 (5 分) 5 分
.
（ ）．
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
• 正确答案: D
.
8.向量组
.
单选题 (5 分) 5 分
.
•
A.2
•
•
B.3
. .
1.
.
设线性方程组
.
的两个解
，则下列向量中（ ）一定是
.
单选题 (5 分) 5 分
.
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
•
的解.
正确答案: B
.
2.
.
设 与 分别代表非齐次线性方程组
电大《工程数学》期末复习题
1
）成立． B. A A D. A 1 A
）．
7 4 B. 5 3 7 5 D. 4 3
《工程数学》综合练习
一、单项选择题 1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( A． AB A B )． B． ( A B) 2 A2 2 AB B 2
C． AB BA D．若 AB O ，则 A O 或 B O 正确答案：A 1 1 0 2 2．向量组 ）． 0, 1,2, 3 的秩是（ 0 0 3 7 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 正确答案： B 3． n 元线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是（ ）． A. r ( A) r ( Ab) B. A 不是行满秩矩阵 C. r ( A) n D. r ( A) n 正确答案：A 4. 袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球 都是红球的概率是（ ）． 6 3 3 9 A. B. C. D. 25 10 20 25 正确答案：D 5．设 x1 , x 2 , , x n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的样本，则（ ）是 无偏估计． 1 1 1 A. x1 x 2 x3 B. x1 x 2 x3 5 5 5 1 1 3 2 2 2 C. x1 x 2 x3 D. x1 x 2 x3 5 5 5 5 5 5 正确答案： C 6．若 A 是对称矩阵，则等式（ A. AA 1 I C . A A 1 正确答案：B
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8．若（ ）成立，则 n 元线性方程组 AX O 有唯一解． A. r ( A) n B. A O C. r ( A) n D. A 的行向量线性相关 正确答案：A 9. 若条件（ ）成立，则随机事件 A ， B 互为对立事件． A. AB 或 A B U B. P ( AB ) 0 或 P ( A B ) 1 C. AB 且 A B U D. P ( AB ) 0 且 P ( A B ) 1 正确答案：C 10． 对来自正态总体 X ~ N ( , 2 ) （ 未知） 的一个样本 X 1 , X 2 , X 3 ， 记X 则下列各式中（ ）不是统计量． A. X
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。
2，%，。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
2020年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案
2020年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）．⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a PD.f x x ab()d ⎰）．10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。