测试基础知识

x(t)
y(t )
o
t
t0
x(t t0)
o
t
t0
y(t t0)
o
t
o
t
第2章 测试基础知识
■ 频率保持性 系统稳态输出信号的频谱中有且仅有与输入信号的频
谱中频率相同的频率成分，称为线性时不变系统的频率保 持性。
如果输出信号中包括有其它频率成分，则或是由系统 的内、外部干扰所引起，或是由于系统的输入太大使系统 工作在非线性区而导致，或是系统中存在明显的非线性环 节。
● X ( f ) 具有“单位频率宽度上的幅值”的含义，故非周 期信号的频谱严格上应称为频谱密度函数（简称频谱）。
● 非周期信号的谱密度 X ( f )为有限值，但各谐波分量的 幅值 X ( f )df 为无穷小。 ● 傅里叶变换具有比例叠加、时移、频移、时间尺度改 变、对称、微积分、卷积分等性质。
第2章 测试基础知识
x1(t )
o
t
x2 (t )
o
t
a1 x1(t ) a2 x2 (t )
y1(t )
o
t
y2 (t )
o
t
a1 y1(t ) a2 y2 (t )
o
t
o
t
第2章 测试基础知识
■ 时不变性质
在同样的初始条件下，线性时不变系统输出与系统输 入的作用时刻无关。这是因为系统结构参数（特性）不 随时间变化的原因。
S (t )
(t)
1

1


o

t
22

(t
)

0
t0 t0
第2章 测试基础知识
o
t

(t)dt 1
若脉冲是在 t t0 时刻激发的，则称为延时的 函 数，记为 (t t0 ) ；若所激发的脉冲面积为 K ，则称为 强度为K 的 函数，记为 K (t) 。
测试工作的实质就是：获取关于被测对象的测试信 号，最大限度地排除信号中的各种干扰，最终不失真地 获得关于被测对象的有用信息。
第2章 测试基础知识
2.1.2 信号的分类
信信信信信
信信
信信信信信信 信信信信信信
信信信信
信信信信信 信信信信信信信
信信信信信信
信信信信 信信信信信信 信信信信信信信 信信信信信信信信
2.1.3 信号的描述 ■ 时域描述 ■ 频域描述（主要讲授内容） ■ 幅值域描述
信信
信信信信
信信
白光的光谱
第2章 测试基础知识
信号的时域描述与频域描述之间的关系
第2章 测试基础知识
1. 周期信号与离散频谱
满足狄氏条件的周期信号 x(t ) ，其中所包含的正弦 分量可以由下面三角函数形式的傅里叶级数得到：
系的系统称为线性系统：
an
d
n y(t dt n
)

an1
d
n1 y(t dt n1
)



a1
dy(t dt
)

a0
y(t
)

bm
d
m x(t dt m
)

bm1
d
m1 x(t dt m1
)


b1
dx(t dt
)

b0
x(t
)
n ——系统的阶次，对于稳定系统来说， n m
若线性系统微分方程中的各系数不随时间变化，则 称之为时不变系统。既是线性系统又是时不变系统的 系统称为线性时不变系统。


第2章 测试基础知识
卷积性质

x(t)* (t) x( ) (t )d x(t)
x(t)* (t t0 ) x(t t0 )
(t t0 )
x(t )
x(t) (t t0 )
o
t0
t
o
t
o
t0
t
第2章 测试基础知识
● 函数的频谱
(t t0)
e j 2πft0
e j 2πf0t
( f f0)
第2章 测试基础知识
2.2 测试装置的基本特性
信信信信 信信信信
信信信信
信信信信 信信信信
信信信信 信信信信
测试系统 = 测试装置 = 测试环节
第2章 测试基础知识
2.2.1 线性系统及线性时不变系统的主要性质
1. 线性系统的概念 使输入信号x(t )与输出信号y(t )满足如下微分方程关
非周期信号 x(t ) 的频谱（傅里叶变换）X ( f ) 一般为 关于频率f的复数，可以表示成：
X ( f ) Re[X ( f )] j Im[ X ( f )] X ( f ) e j( f )
其中
Re[X ( f )] Im[ X ( f )]
—— X ( f ) 的实部 —— X ( f ) 的虚部
第2章 测试基础知识
例2-2
X(
f
)

2

(2πf
)2

j

2πf
2 (2πf
)2
X ( f ) Re2[ X ( f )] Im2[ X ( f )]

2 (2πf )2
( f ) arctan Im[ X ( f )] arctan( 2πf )
第2章 测试基础知识
2.2.2 测试装置的静态特性 静态特性：测试装置对不随时间变化或随时间缓慢变 化的输入所呈现出来的传输特性。
测试装置的静态特性指标主要有： ■ （静态）灵敏度 ■ （非）线性度 ■ 回程误差 ■ 其他：精度、线性范围、分辨力、稳定性等。
测试装置的主要静态特性指标通常是通过静态标定 （静态校准、定度）确定。
n
π 4 44 3π 5π 7π
o 0 3 0 50 7 0
o 0 3 0 50 7 0
a) 信 信 信
b) 信 信 信
周期方波的频谱（例2-1）
第2章 测试基础知识
■ 周期信号频谱的特点 ● 离散性 周期信号的频谱是离散的，由一系列离 散的谱线组成，每条谱线对应于一个谐波分量。
e jπf )
1 sinf sin πf sinc(πf )
f
πf
sincx sin x x
w(t)
——抽样函数
1
W( f )

o
2
t
2
3 2 1 o

矩形窗函数及其频谱
第2章 测试基础知识
1 2 3f
■ 关于单位脉冲函数 (t ) （例2-4） ● 函数的定义
信信信信
信信信信信
第2章 测试基础知识
1. 确定性信号 可以用确定的数学函数表示其随时间变化规律的信
号，包括周期信号和非周期信号两类。
■ 周期信号 x(t nT ) x(t )
x(t) A
t
x(t) Asin(t )
o
t
T
三要素：
正弦信号（简谐信号）
幅 值： A
频 率： f 1/ T , 2f 2 / T
X ( f ) Re2[X ( f )] Im2[X ( f )] —— X ( f ) 的模，幅值谱
( f ) arctan Im[ X ( f )]
Re[X ( f )] —— X ( f ) 的幅角，相位谱
第2章 测试基础知识
■ 非周期信号频谱的特点
● 进行非周期信号频谱分析的数学工具是傅里叶变换， 非周期信号 x(t )的傅立叶变换 X ( f )就是其频谱。 ● 非周期信号的频谱是连续的，其频谱中包含所有频率 的谐波成分。

x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t ) (n 1,2,3,) n1
其中

a0

1 T
T
2 T
x(t )dt
2
an


2 T
T
2 T
x(t ) cos
n0tdt
2

bn

2 T
T
2 T
x(t ) sin
n0tdt
得到：
X ( f ) x(t )e j2ft dt
x(t ) X ( f )e j2ftdf
称 x(t ) 为X ( f ) 的傅立叶变换，称 x(t ) 为X ( f ) 的傅立 叶反变换或逆变换，两者组成傅立叶变换对。
记作
FT
x(t)
X( f )
IFT
第2章 测试基础知识
注意：频率保持性是线性时不变系统非常重要的性质 之一，据此可通过信号分离技术排除各种干扰，最大限度 地提取有用信息。
第2章 测试基础知识
■ 微积分性质 若 x(t) y(t)
则 dx(t) dy(t)
dt
dt
及
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
（当初始状态为零时）
据此性质，不仅可以大大简化某些信号分析、特性分 析等计算问题，还可实现某些物理量的间接测量。例如， 只要测得位移、速度、加速度信号中的一个，就可根据线 性时不变系统的微积分性质确定出其他两个信号。
Re[X ( f )]

x(t)

o
x(t ) et (t 0, 0)
o
( f )
t
单边指数衰减信号及其频谱
第2章 测试基础知识
X( f ) f
例2-3
W ( f )
w(t )e j2πft dt