2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷

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【质检卷】2018年莆田市5月质检化学试卷(含答案)

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷化学（满分：75分；考试时间：45分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答题填涂或写在答题卡上的相应位置。

相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39第Ι卷本卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列元素中，人体摄入量过低会引起贫血的是（）A．铁 B . 锌C．钠D．钙2．古丝绸之路将中国的发明和技术传送到国外。

下列属于物理变化的是（）A．火药爆破B．陶瓷炼制C．金属冶炼D．蚕丝织绢3．下列化学符号正确的是（）A．2个氮原子：N2B．二氧化硫分子：SO2C．钙元素符号：CA D．镁离子：Mg+24．右图所示的是氧原子的结构示意图和氧元素在元素周期表中的信息。

下列说法错误的是（）A．x＝2B．氧原子在化学反应中容易失去电子C．氧属于非金属元素D．氧的相对原子质量是16.005．据《易经》记载：“泽中有火”，“上火下泽”。

泽，指湖泊池沼。

“泽中有火”，是指“M气体”在湖泊池沼水面上起火现象的描述。

这里“M气体”主要是指（）A．甲烷B．一氧化碳C．氧气D．氢气6．下列有关水的说法，正确的是（）A．由电解水实验，得出水是由氢气和氧气组成的B．天然水经过滤后，得到的是纯净水C．硬水中加入明矾可转化为软水D．水是一种人体必需的营养素7．某同学进行如图所示实验，下列说法错误的是（）A．实验前应检查装置的气密性，保证装置不漏气B．用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点C．一段时间后火焰熄灭的原因一定是集气瓶内没有氧气D．该实验可测定空气里氧气的含量8．右图是甲、乙两种物质的溶解度曲线。

下列说法正确的是（）A．t1℃时，甲、乙饱和溶液中溶质质量相等B．t2℃时，向15 g 甲中加入50 g 水，形成饱和溶液C．t2℃时，甲饱和溶液中溶质的质量分数为30%D．乙物质常用冷却结晶法从溶液中获得晶体逐滴加入稀盐酸至过量9．下列实验操作，正确的是（）10．向一定量的稀氢氧化钠溶液中逐滴加入稀盐酸至过量。

福建省莆田市2018年初中毕业班质量检查语文试卷-含答案

福建省莆田市2018年初中毕业班质量检查语文试卷(满分 :150分 ; 考试时间 :120分钟 )注意 :本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分 , 答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答 , 答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、积累与运用 (20分 )1.补写出下列句子中的空缺部分。

(12分 )(1)采菊东篱下, 。

(陶渊明《饮酒》 )⑵ , 直挂云帆济沧海。

(李白《行路难》 )(3)可怜身上衣正单 , 。

(白居易《卖炭翁》 )(4)沉舟侧畔千帆过 , 。

(刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》 ) ⑸ , 西北望,射天狼。

(苏轼《江城子·密州出猎》 )(6)山重水复疑无路 , 。

陆游《游山西村》 )(7)伤心秦汉经行处 , 。

(张养浩《山坡羊·潼关怀古》 )(8) , 出则无敌国外患者。

(孟子《生于忧患 , 死于安乐》 )(9)后值倾覆 , , , 尔来二十有一年矣。

(诸葛亮《出师表》 ) (10)《雁门太守行》中运用典故 , 表达了诗人忠君报国的爱国主义情怀的句子是 : , 。

2.下列文学文化常识说法正确的一项是 ( )(2分 )A. 安徒生 ,19世纪丹麦童话作家 , 代表作有《皇帝的新装》《丑小鸭》《卖火柴的小女孩》《白雪公主》等。

B.序 , 文体名 , 一般用以陈述创作主旨、创作经过等。

《送东阳马生序》是一篇赠序。

C. 下列文章按写作年代排列 , 依次为 :《马说》《桃花源记》《儒林外史》《岳阳楼记》。

D. 始龀 , 指七八岁 ; 加冠 , 指二十岁 ; 不惑之年 , 指三十岁 ; 而立之年 , 指四十岁3.阅读下面的文字 , 按要求作答。

(6分 )站在古村 , 一股厚重的文化气息扑面而来 , 只是静静地① (A.端详 B. 打量 ), 所有的青瓦已声泪俱下 , 两千多年的时光, ② (A.记忆 B. 记载 ) 着你艰难而清贫的足迹。

宋、明、清的烟雨 , 在这里留下水墨,在这里留下传奇 , 在这里留下华彩。

2018年莆田市质检语文试卷及答案

2018 年莆田市初中毕业班质量检查试卷语文（满分 :150 分；考试时间 :120 分钟）注意 :本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求仔细作答，答案填涂或写在答题卡上的相应地点。

一、积暴与运用（ 20 分）1.补写出以下句子中的空缺部分。

（12 分）（1）采菊东篱下，。

（陶渊明《喝酒》）（2），直挂云帆济沧海。

（李白《行路难》）（3）可怜身上衣正单，。

（白居易《卖炭翁》）（4）沉舟侧畔千帆过，。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（5），西北望，射天狼。

（苏轼《江城子·密州出猎》）（6）山重水复疑无路，。

（陆游《游山西村》）（7）悲伤秦汉经行处，。

（张养浩《山坡羊·潼关心古》）（8），出则无敌外国患者。

（孟子《生于忧患，死于安乐》）（9）后值颠覆，，尔来二十有一年矣。

（诸葛亮《出师表》）（10）《雁门太守行》中运用典故，表达了诗人忠看报国的爱国主义情怀的句子是:，。

2.以下文学文化知识说法正确的一项为哪一项（）（2分）A.安徒生， 19 世纪丹麦童话作家，代表作有《皇帝的新装》《丑小鸭》《卖火柴的小女孩》《白雪公主》等。

B序，文体名，一般用以陈说创作要旨、创作经过等。

《送东阳马生序》是一篇赠序。

C.以下文章按写作年月摆列，挨次为:《马说》、《桃花源记》、《儒林外史》、《岳阳楼记》。

D.始龀，指七八岁；加冠，指二十岁；不惑之年，指三十岁；而立之年，指四十岁。

3.阅读下边的文字，按要求作答。

（ 6 分）站在古村，一股厚重的文化气味迎面而来，不过静静地①（ A.端量 B.端量），全部的青瓦已泪如泉涌，两千多年的岁月，②（A.记忆 B.记录）着你困难而贫穷的踪迹。

宋、明、清的烟雨，在这里留下水墨，在这里留下传奇，在这里留下华彩斑驳甲（A.b．ó B.pó）的墙上，日影与山色，化成一帘旖旎的春色，化成精神世界里的万盖华灯。

你，如一本线装的古诗集，发散出清爽淡雅的意韵；，。

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（）(A)2018 (B)12018 (C) 2018- (D)12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（）(A)2a a ⋅ (B)a+2 (C)aa + (D)aa ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（） (A)1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（）BOC(A)2 (B)３ (C)４ (D)５ (7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数(D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（） (A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa (x <0)C DNFA BOxy的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ，则a 的值为（） (A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分）(11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元． (13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．AB CDEF GHBF CD E(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ． (1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B(2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价) 售价x (单位：元/kg)10 15 20 25 30 日销量y(单位：kg)30 20 15 12 10 若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反AD比例函数中的某一种．(1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长； (2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称AB D O NE为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ； (3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．QABCDP(25)( 14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a的值；(2)当a=，0<a时，b2-(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在1-≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D(8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD . ∴△ABC≌△ADE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90°∴AD =DE ，∠ADE =90° 即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE . ∴直线CD垂直平分线段AE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解：能达到200元.理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ON BNBON ┄┄┄3分∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC⋅=2，且∠A =∠A21NEABDOC∴△ACE ∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP1OQ DBC P┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPB PH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.yH H GQ DBAP∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.Oy xH CBA图2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤.则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案

2018年市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（） (A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3， tan ∠AOB=34，则BC 的长为（） (A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=x a (x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OAOB ，则a 的值为（）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国生产总值增加到827000亿元．B数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数 0 1234≥5 保费0.85aa 1.25a 1.5 a 1.75a2 a(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名； (2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．A B CD EFG HA BF CD E AB C(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明； (2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x (单位：元/kg) 10 15 20 25 30 日销量y(单位：kg) 3020151210若y 与之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． (1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．BACD A BC DONE(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形． (1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3围任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3，若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值围．A参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105(13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，21NE ABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD∴△PAB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2. ∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.BB A过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ， ∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 围恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a<. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∵0<a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分． (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB.∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x ky .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：能达到200元.理由：依题意：200300)10(=⋅-xx .解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分DC(II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴ABAD AP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分B(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPB PH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1∴C (1，-2)或C (1，2) ①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .B∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ，∴aa c 1-=.∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a <. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∵0<a .2-a. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分<<∴04。

福建省莆田市2018年初中毕业班质量检查试卷(含答案)

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分) (1) 2018的相反数为(A) 2018 (B)20181 (C) 2018- (D) 20181- (2) 下列式子运算结果为2a 的是(A) a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是(A) 圆柱 (B) 球 (C) 正方体 (D) 圆锥 (4) 下列说法中，正确的是(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (D) 有一组邻边相等的矩形是正方形 (5) 若x =1是关于x 的方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(6) 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C .若OA =3,tan ∠AOB =34，则BC 的长为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(7) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差(8) 已知一次函数1+=kx y 的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是(A) (2，4) (B) (-1，2) (C) (-1，-4) (D) (5，1)(9) 如图，在四边形ABCD 中，∠A =120°，∠C =80°.将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN.若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10) 如图，点A ，B 分别在反比例函数)0( ,)0( 1<=>=x x a y x x y 的图象上.若OA ⊥OB ，2=OAOB，则a 的值为(A) -4 (B) 4 (C) -2 (D) 2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 计算：38= .(12) 我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元.数据827000亿元用科学记数法表示为亿元.(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB =5，AE =4，则正方形EFGH 的面积为 .(14) 如图，△ABC 中，AB =53，AC =54．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为BC 中点，则DE 的长为．(15) 小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为 . (16) 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期 .(注：蔡勒(德国数学家)公式：110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d m y y c c W 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即143≤≤m )，d ——日期数，[]a ——表示取数a 的整数部分.)三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)先化简，再求值：)111(122+-÷++a a a a ，其中a ＝13-．(18) (本小题满分8分)如图，等边△ABC .(I) 求作一点D ，连接AD ，CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(II) 连接BD 交AC 于点O ，若OA =1，求菱形ABCD 的面积.(19) (本小题满分8分)保险公司车保险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(I) 样本中，保费高于基本保费的人数为名；(II) 已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20) (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°．分别以AB ，AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(I) 判断△ADE 的形状，并加以证明；(II) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21) (本小题满分8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg .根据以往的销售经验可知：日销量y (单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种. (I) 判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(II) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.(22) (本小题满分10分)如图，⊙O 的直径CD ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N .连接AC. (I) 若ON =1，BN =3.求长度；(II) 若点E 在AB 上，且AB AE AC ⋅=2.求证：∠CEB =2∠CAB .DC(23) (本小题满分10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线”.(I) 求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式；BC(II) 若直线)0( 111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2.求证：121-=⋅k k .(24) (本小题满分12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D .点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP ，DQ .(I) 求证：ABADAP AQ =； (II) 求证：∠DBP =∠DQP ；(III) 若BD =1，点P 在线段AD 上运动(不与A ，D 重合)，设DP =t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记21d d S =，求S 与t 之间的函数关系式.B(25) (本小题满分14分)已知二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形.(I) 当A (-1，0)，B (3，0)时，求a 的值； (II) 当a b 2-=，a <0时.(i ) 求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii ) 在31≤≤-x 范围内任取三个自变量321,,x x x ，所对应的的三个函数值分别为321,,y y y .若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围.2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分． (二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB.∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x ky .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：能达到200元.理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分DC把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴ABAD AP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分B(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPB PH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t.∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1∴C (1，-2)或C (1，2) ①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ，∴aa c 1-=.B/ ∴()a x a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值a a 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a 1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则a a a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，a x a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立. ∴a x a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a <. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年莆田市初中毕业班质量检测化学试卷答案和解析

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷化学(满分:75分；考试时间:45分钟)注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

相对原子质量:H 1 C 12 0 16 Na 23 Cl 35.5 K 39第Ⅰ卷本卷共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.下列元素中,人体摄入量过低会引起贫血的是A.铁B.锌C.钠D.钙2.古丝绸之路将中国的发明和技术传送到国外。

下列属于物理变化的是A.火药爆破B.陶瓷烧制C.金属冶炼D.蚕丝织绢3.下列化学符号正确的是A.2个氮原子:N2B.二氧化硫分子:SO2MC.钙元素符号:CAD.镁离子: 2g4.下图所示的是氧原子的结构示意图和氧元素在元素周期表中的信息。

下列说法错误的是A.x=2B.氧原子在化学反应中容易失去电子C.氧属于非金属元素D.氧的相对原子质量是16.005.据《易经》记载:“泽中有火”,“上火下泽”。

泽,指湖泊池沼。

“泽中有火”,是指“M气体”在湖泊池沼水面上起火现象的描述。

这里“M气体”主要是指A.甲烷B.一氧化碳C.氧气D.氢气6.下列有关水的说法,正确的是A.由电解水实验,得出水是由氢气和氧气组成的B.天然水经过滤后,得到的是纯净水C.硬水中加入明矾可转化为软水D.水是一种人体必需的营养素7.某同学进行如图所示实验,下列说法错误的是A.实验前应检查装置的气密性,保证装置不漏气B.用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点C.一段时间后火焰熄灭的原因一定是集气瓶内没有氧气D.该实验可测定空气里氧气的含量8.下列实验操作,正确的是A.过滤食盐水B.稀释浓硫酸C.排水法收集氧气D.测定溶液的pH9.如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线。

下列说法正确的是A.t1 ℃时,甲、乙饱和溶液中溶质质量相等B.t 2 ℃时,向15 g 甲中加人50 g 水,形成饱和溶液C.t 2 ℃时,甲饱和溶液中溶质的质量分数为30%D.乙物质常用冷却结晶法从溶液中获得晶体10.向一定量的稀氢氧化钠溶液中逐滴加入稀盐酸至过量。

莆田市初中毕业班质量检测化学试卷答案及解析

相对原子质量:H 1 C 12 0 16 Na 23 Cl 35.5 K 39第Ⅰ卷本卷共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.下列元素中,人体摄入量过低会引起贫血的是A.铁B.锌C.钠D.钙2.古丝绸之路将中国的发明和技术传送到国外。

泽,指湖泊池沼。

“泽中有火”,是指“M气体”在湖泊池沼水面上起火现象的描述。

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（）(A)2018(B)12018(C) 2018-(D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a的是（）(A)2a a⋅(B) a+2(C) aa+(D) aa÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱(B)球(C) 正方体(D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（） (A)1(B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５ (7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数(D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（） (A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°C DNFA BOxy(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa(x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ，则a 的值为（） (A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分）(11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元． (13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．AB CDEF GHBF CD E(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC．(1)求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价) 售价x (单10 15 20 23AD位：元/kg) 5 0 日销量y(单位：kg)30 20 15 12 1若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长； (2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．AB D O NE(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ； (3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，QABCDP点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)； (ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D (8) B(9) B(10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300x y =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解：能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分21NEABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的1OQ DBC P⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.H GQ DBAP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .O yxHB A C图1Oy xH CBA图2∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤. 则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（）(A)2018 (B)12018 (C) 2018- (D) 12018- (2)下列式子运算结果为2a 的是（）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，4，则BC的长为（）tan∠AOB=3(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）(A)平均数(B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（）(A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN沿养MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）(A) 70°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa (x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OAOB，则a 的值为（）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2 二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形AB=5，AE=4，则正方形EFCH的面积为(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分)(17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：01234≥5上年度出险次数保费a a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．分别以AB、AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．(1)判断△ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ．(1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD；(2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3，若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) ⨯ (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分=11+a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I)△ADE 是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD和等边△ACE中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD 垂直平分线段AE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300. y与x 之间的关系为反比例函数.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解：能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分(22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A ∴△ACE ∽△ABC21NE ABDOC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21=B即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°.BA∴△DBP ∽△HQP ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2.∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ， ∴aa c 1-=.∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y 1)1(211--=，ax a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立. ∴a x a ax a ax a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a . 当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8. ∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∵0<a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年莆田市初中毕业班质量检查物理试卷

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷物理（满分：100分；考试时间：90分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题有16小题，每小题2分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“轻声关门”是一种文明行为，这里的“轻声”指的是声音的A.响度B.音色C.音调D.频率2、如图所示，属于费力杠杆的是A、用钓鱼竿钓鱼B、手推独轮车C、用羊角锤撬钉子D、用天平称质量3、通常情况下，属于绝缘体的是A、铅笔芯B、人体C、塑料尺D、铝线4、冲击钻工作时，钻头在电动机带动下不断地冲击墙壁打出圆孔，在这个过程中A、只有电能和内能的转化B、只有电能和机械能的转化C、有电能、机械能和内能的转化D、没有机械能和内能的转化5、如图是小孔成像的示意图，下列说法正确的是A、小孔成像的成因是光的直线传播B、木板上的小孔一定是圆形的C、蜡烛在光屏上形成的像是虚像D、蜡烛在光屏上形成的像是正立的6、以下做法中，符合安全用电的是A、更换灯泡前应断开电源开关B、在高压线下钓鱼C、用湿手拔插头D、用铜丝代替保险丝7、如图所示的实例中，主要为了减小摩擦的是A、鞋底有花纹B、车轮加防滑链C、瓶盖上有纹线D、旱冰鞋安装滚轮8、如图是手压电筒，按压它的手柄，手电筒中的塑料齿轮带动线圈内磁性飞轮高速旋转，使灯泡发光。

与这一过程原理相同的是9、如图所示，屹立在仙游菜溪岩上的“心动石”，给人以危险的感觉，原因是它具有较大的A、内能B、重力势能C、动能D、弹性势能10、关于核电站，下列说法正确的是A、使用的燃料是煤和石油B、反应堆中发生的是可以控制的核裂变C、反应堆中发生的是可以控制的核聚变D、产生的核废料可以当作生活垃圾来处理11如图所示，向漏斗吹气，乒乓球不会下落。

以下说法正确的是A、乒乓球上方的空气流速大，压强大B、乒乓球下方的空气流速大，压强小C、乒乓球上方的空气流速大，压强小D、乒乓球下方的空气流速小，压强小12如图所示，小方同学分别用甲、乙滑轮把重力相同的物体匀速提升到相同的高度，则A、使用甲滑轮不能省力B、使用乙滑轮可以改变力的方向C、使用甲滑轮做的有用功多D、使用乙滑轮的机械效率为100%13、如图所示，氢气球下系着一个重物，它们以某一速度匀速上升，在上升的过程中，绳子突然断开，以下情况可能出现的是A、重物立即下落，气球继续上升B、重物继续上升，速度越来越快C、气球继续上升，速度越来越快D、气球继续上升，速度保持不变14将标有“10Ω 1A”和“15Ω 0.6A”的两只定值电阻串联起来，两端允许加的最大电压是A、10VB、25VC、19VD、15V15、如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将变阻器的滑片向右移动，则A、灯泡亮度变暗，电流表示数变小B、灯泡亮度变亮，电流表示数不变C、灯泡亮度不变，电流表示数变小D、灯泡亮度不变，电流表示数变大16夏天，小雨同学将冰水和热水分别注入常温下的两只透明烧杯中，如图所示。

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案

2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（）(A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3， tan ∠AOB=34，则BC 的长为（） (A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=x a (x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OAOB ，则a 的值为（）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．B数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： (1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名； (2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．A B CD EFG HA BF CD E ABC(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明； (2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x (单位：元/kg) 10 15 20 25 30 日销量y(单位：kg)3020151210若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． (1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．BACDE A BC D ONE(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3，若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．A参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分=aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-. ∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，21NE ABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠P AQ =∠BAD∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠P AB =∠QAD∴△P AB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ.∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中，∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H .则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQd d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ，∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.BB A过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ， ∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a<. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∵0<a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。