北京第十八中学高三数学第一轮复习 31 导数的概念、性质与运算(2)教案(学生版)

教案31 导数的概念、性质与运算（2）

一、课前检测

1. 已知一物体的运动方程为21)(t t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A. 7米/秒

B. 6米/秒

C. 5米/秒

D. 8米/秒

2．已知命题p :函数()y f x =的导函数是常数函数；命题q :函数()y f x =是一次函数，则命题p 是命题q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.（2008.辽宁）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π

，则点P 横坐标的取值范围是（ ）

A ． 1

[1,]2-- B ． [-1,0] C ． [0,1] D ． [

1,12

]

二、知识梳理

继续理解导数的概念、几何意义及物理意义。

三、典型例题分析 例1 （2006北京）在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x 1, x 2 (12x x ≠),

()()21f x f x -21||x x <-恒成立”的只有 ( )

A ．()1f x x

=

B ．()||f x x =

C ．()2x f x =

D ．()2f x x =

变式训练：函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<<

B. )2()2()3()3(0//f f f f <-<<

C. )2()3()2()3(0//f f f f -<<<

D. //0(3)(2)(2)(3)f f f f <-<<

例2 求函数42y x x =+- 图象上的点到直线4y x =-的距离的最小值及相应点的坐标.

变式训练：曲线1y x

=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。

例3 设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式()()0f x g x <的解集是

变式训练1：已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，

有()0f x ≥，则(1)(0)

f f '的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．32

变式训练2：.点P在曲线32 3

y x x

=-+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围. 例4 利用导数求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n－1（x≠0,n∈N *）.

变式训练：S n=C1

n +2C2

n

+3C3

n

+…+n C n

n

（n∈N *）.

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：