冒泡法排序示例
冒泡排序法动画演示
这个算法的名字由来是因为越大的元 素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶 端（升序或降序排列），就如同碳酸 饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到 顶端一样，故名“冒泡排序”。
例子
15 8 11 20 30 73 84 91 105 26 使用冒泡法将其降序排序
想象成有这样的10个泡泡
15 8 11 20 30 73 84 91 105 26
91
84
73
30
最终结果
26 20 15 11 8
时间复杂度分析
10个数共进行了9趟 第1趟共比较9次 （0<->1、 1<->2 、 3<-
>4 、……、 8<->9 ） 第2趟共比较8次（0<->1、 1<->2 、 3<-
>4 、……、 7<->8 ）
第9趟共比较1次（0<->1）
91
105
84
73
30
第七趟结果
26
20
15 11 8
91
105
84
73
30
第八趟开始
26
20
15 11 8
105
91
84
73
30
第八趟结果
26 20 15 11 8
105
91
84
73
30
第九趟开始
26 20 15 11 8
105
91
84
73
30
第九趟结果
26 20 15 11 8
105
30
73
84
91
第二趟
105
26 8
课件-冒泡排序算法的数组实现.ppt
•
for j=5 to 3 step -1
•
if R(j) < R(j-1) then 交换R(j) 和R(j-1) 的值
• 第三次冒泡排序〔i =3 ), j从5到4
•
for j=5 to 4 step -1
•
if R(j) < R(j-1) then 交换R(j) 和R(j-1) 的值
• 第四次冒泡排序〔i =4 ), j从5到5
5 3 3 3 33 3 3 3 44
3 5 5 5 55 5 5 5 55
算法分析
• 第一次冒泡排序〔i =1 ), j从5到2
•
for j=5 to 2 step -1
•
if R(j) < R(j-1) then 交换R(j) 和R(j-1) 的值
• 第二次冒泡排序〔i =2 ), j从5到3
•
for j=5 to 5 step -1
•
if R(j) < R(j-1) then 交换R(j) 和R(j-1) 的值
程序代码
当i从1 到4变化时 每次j从5到 i+1 R( j) < R( j-1)，那么交换它们
• For i=1 to o i+1 step -1 ’每次j从5到 i+1
•
本学期考试成绩都出来了，对于总分前
三名发放奖学金。我们需要设计程序，对全
班同学成绩按总分排序。
那我们应该如何做？要解决这个问题， 就让我们一起来学习排序算法。
排序问题引入
• 排序：为了将一组杂乱的数据变成一组有序 的数据
冒泡法排序〔Bubble sort〕
• “冒泡法排序〞又叫“起泡法排序〞，是一 种比较简单、易懂的交换排序方法，它通过 相邻元素进行比较和交换，逐步将一个无序 序列排列为一个有序序列。
冒泡法
第二:再对a[0]到a[N-2]的范围内再进行一趟冒泡,又将该范 围内的最大值换到了a[N-2]中.
第三:依次进行下去,最多只要进行N-1趟冒泡,就可完成排序.
例1:用冒泡排序法对8个整数{6,8,5,4,6,9,3,2}进行从小到 大排序.
现假设有8个随机数已经在数组中，开始排序
初始状态： 第一趟排序： 第一趟最后结果： 两两相邻比较： 6 数组a
值并交换 交换a[j]与 a[j+1]的值 j ++ i--
a[0]
8 5
a[1]
5 8 4
a[2]
4 6 8
a[3]
6 8
a[4]
9 3
a[5]
3 9 2
a[6]
2 9
a[7]
回到思路一
总结
第二趟冒泡排序开始： 此时的待排序元素
6
a[0]
5
a[1]
4
a[2]
6
a[3]
8
a[4]
3
a[5]
2
a[6]
9
a[7]
同样对待排序元素两两比较后结果为：
5
4
6
6
3
2
8
9
这是第三趟冒泡的待排序元素
接着第三趟冒泡 排序结果为：
4
5
6
3
2
6
8
9
回到思路二
同样第四趟结果为：
4 4
5 3
3 2
2 5
6 6
6 6
8 8
9 9
第五趟结果为：
第六趟结果为：
3 2
2 3
4 4
5 5
6 6
6 6
冒泡排序例子
冒泡排序例子冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它通过相邻元素之间的比较和交换来将最大（或最小）的元素逐渐“浮”到数组的右端（或左端）。
冒泡排序的基本思想是比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不对，则交换它们的位置，直到整个数组有序为止。
以下是冒泡排序算法的一些例子：1. 【例子1】假设有一个整数数组arr，长度为n。
冒泡排序的第一步是从数组的第一个元素开始，与相邻的元素比较大小。
如果第一个元素大于第二个元素，则交换它们的位置。
然后，继续比较第二个元素和第三个元素，以此类推，直到比较到倒数第二个元素和最后一个元素。
这样一次遍历后，最大的元素就会“浮”到数组的最后。
2. 【例子2】接下来，进行第二次遍历，从数组的第一个元素开始比较，直到倒数第三个元素和倒数第二个元素。
这样一次遍历后，第二大的元素就会“浮”到数组的倒数第二个位置。
3. 【例子3】然后，进行第三次遍历，从数组的第一个元素开始比较，直到倒数第四个元素和倒数第三个元素。
这样一次遍历后，第三大的元素就会“浮”到数组的倒数第三个位置。
4. 【例子4】继续进行下去，直到第n-1次遍历，最后一个元素必然是最小的元素，排序完成。
5. 【例子5】冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。
这是因为冒泡排序需要进行n-1次遍历，每次遍历需要比较n-i次，其中i 为遍历的次数。
因此，总的比较次数为n-1 + n-2 + ... + 1 = n*(n-1)/2，即O(n^2)。
6. 【例子6】冒泡排序是一种稳定的排序算法，即相等元素的相对位置在排序前后不会发生改变。
这是因为在比较相邻元素大小时，只有当前面的元素大于后面的元素时才会交换它们的位置，而相等元素不会进行交换。
7. 【例子7】冒泡排序的优化方法之一是设置一个标志位，记录每次遍历是否发生了交换。
如果某一次遍历中没有发生交换，说明数组已经有序，可以提前结束排序。
这样可以减少不必要的比较和交换操作，提高算法的效率。
冒泡排序 ppt课件
稳定排序
冒泡排序是一种稳定的排序算法 ，相同元素的相对位置不会改变
。
冒泡排序的缺点
时间复杂度高
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量大时 效率较低。
易受数据分布影响
如果待排序数据集已经部分有序，冒泡排序的性 能会受到影响。
交换操作频繁
冒泡排序需要多次遍历数据，进行大量的交换操 作。
其他排序算法的比较
01
选择排序
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但它的空间复杂度为O(1)，且在
数据量较大时比冒泡排序略快。
02
插入排序
插入排序的时间复杂度同样是O(n^2)，但它的空间复杂度也是O(1)。
在数据量较小或部分有序的情况下，插入排序的性能优于冒泡排序。
03
快速排序
快速排序是一种分治算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，远优于冒
冒泡排序 PPT 课件
目录
• 冒泡排序简介 • 冒泡排序算法实现 • 冒泡排序的时间复杂度分析 • 冒泡排序的优缺点比较 • 冒泡排序的应用实例 • 总结与展望
01 冒泡排序简介
什么是冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历待排序的 序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误则交换它们 ，直到没有需要交换的元素为止。
终实现数组的有序排列。由于其算法简单且稳定，冒泡排序在某些场景下是高效的。
冒泡排序在字符串匹配中的应用
总结词
基础、适用
VS
详细描述
在字符串匹配中，冒泡排序可以作为算法 的一部分，用于对字符数组进行排序。通 过将待匹配的字符串与模式串中的字符进 行比较和交换，冒泡排序可以帮助算法更 快地找到匹配项或排除不可能的匹配。尽 管冒泡排序在字符串匹配中的效率不是最 高，但由于其简单易实现，仍被广泛使用 。
冒泡排序算法
编辑ppt
6
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 49 38 65 97 76 13 27 49
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 76 13 27 49 97
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 13 27 49 76 97
第二趟排序的步骤： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数据 38 49 65 7163 172367 274769 4796 97
38<494,保9<持65不,6保变5<持7不67,6变保>1持3不,7交6变>换27位, 置交76换7>64位<99置,7交, 保换持位不置变
经过第二趟排序，实把现第了二什大么的目数的沉？到倒数第二个位置了!
编辑ppt
i:= i +1
否 i >7
是
j:=j＋1
否
j>7是
结束 12
思考交流：
在我们刚才的算法流程图中，每一趟的排序
我们都进行了7次，是否每一趟的排序都需 要进行7次比较呢？
那么现在请你对我们刚才画出的算法流程图
进行优化，设计出更好的流程图避免不必要 的工作。
编辑ppt
13
观察原数据与第一、二趟排序后的数据
49>384,9交<换65位, 6保置5<持9不7,变保9持7>不796变7,>交139换,7交>位29换置7,>位交49置换, 交位换置位置
第经对一过比趟第原排 一数序 趟据， 排经一序过共，第一进把趟行最排了大序多的，少数实次沉现比到了较最什？ 底么了目！的？
编辑ppt
c语言冒号排序法
c语言冒号排序法冒泡排序法是经典的排序算法之一，其基本思想是通过不断交换相邻的元素，使较小的元素逐渐向前移动，从而将整个序列按照从小到大的顺序排序。
冒泡排序法的过程可以用以下的伪代码来描述：for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (a[j] > a[j + 1]) {swap(a[j], a[j + 1]);}}}其中，n为序列的长度，a为待排序的序列，swap函数用于交换两个元素的值。
上述代码的思路很简单，就是不断比较相邻的两个元素大小，如果前面的元素比后面的元素大，则交换它们的位置。
冒泡排序法的时间复杂度为O(n^2)，实现比较简单，但是对于大规模数据的排序效率较低，不过在实际应用中，冒泡排序法还是有一定用处的。
除了上述的基本冒泡排序法，还有一种改进版的冒泡排序法，即冒号排序法。
冒泡排序法每次都需要比较相邻的两个元素，而冒号排序法则将序列分成了两个部分，分别为有序序列和无序序列。
通过不断将无序序列中最大的元素冒号移动到有序序列的末尾，最终就能将整个序列按照从小到大的顺序排序完毕。
冒号排序法的过程可以用以下的伪代码来描述：for (i = 0; i < n - 1; i++) {is_sorted = true;for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (a[j] > a[j + 1]) {swap(a[j], a[j + 1]);is_sorted = false;}}if (is_sorted) {break;}}其中，is_sorted为布尔型变量，用于判断序列是否已经有序。
在指针i不断向后移动的过程中，指针j从头开始遍历无序序列，并将最大的元素逐渐冒号移动到有序序列的末尾。
如果在一轮冒号排序中，没有发生交换，说明序列已经有序，排序过程可以提前终止。
冒泡法排序(共5张PPT)
a(i + 1) = t a(i - 1) = t
If a(i) > a(i + 1) Then
(n-1) a(1)与a(2)比较，如果a(1)大，与a(2)交换。
t = a(i)
t = a(i)
方法2 （从后往前 小的数向前上升）
a(i) = a(i + 1) (n-1) a(1)与a(2)比较，如果a(1)大，与a(2)交换。
a(i - 1) = t
(n-1) a(n)与a(n-1)比较，如果a(n)小，与a(n-1)交换，反之，排序完成
Next i
Next j
方法2 （从后往前 小的数向前上升）
(1) 从第n个元素开始与前一个比较，如果比前一个小两元素交换， 依次比较到第1个元素，最终将最小的数换入第1个元素中，a(1)
方法2的核心代码
For j = 2 To 10 For i = 10 To j Step -1 If a(i) < a(i - 1) Then t = a(i) a(i) = a(i - 1) a(i - 1) = t End If Next i
Next j
(2) 重复(1) ，依次比较到第2个元素，最终将最小的数换入第2个元素中，a(2)不动
a(i + 1) = t For j = 10 To 2 Step -1
For i = 1 To j - 1
End If
End If (2) 重复(1) ，依次比较到第2个元素，最终将最小的数换入第2个元素中，a(2)不动
方法1 （从前往后 大的数向后下沉）
I…f a…(i)…<……a(…i …-…1)比…T较he…中n………………………比…较……中……………………
冒泡排序法算法分析
冒泡排序法算法分析冒泡排序算法的运作如下：1.⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2.对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
这步做完后，最后的元素会是最⼤的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
具体如何进⾏移动呢？让我们来看⼀个例⼦：有8个数组成上⾯⼀个⽆序数列：5，8，6，5，9，2，1，7，⽬标是从⼩到⼤排序。
按照冒泡排序的思想，过程如下：⾸先让5和8⽐较，8⽐5⼤，故两者不进⾏交换。
接下来8和6⽐较，8⽐6⼤，两者进⾏交换。
继续8和3⽐较，交换8和3的位置。
继续8和9⽐较，9⽐8⼤，两者不进⾏交换。
然后⽐较9和2，9⽐2⼤，两者进⾏交换。
接下来⽐较9和1，9⽐1⼤，两者进⾏交换。
在最后⽐较9和7，9⼤于7，两者进⾏交换。
经过上⾯的冒泡排序的第⼀轮运作。
数列最右侧元素可以认为是⼀个有序区域，有序区域⽬前只有⼀个元素。
接下来进⾏如上的7轮排序得到最终的有序数列：第六轮、第七轮、第⼋轮排序:第六轮排序：第七轮排序：第⼋轮排序：问题分析：在6-8轮中我们待排序的数列早就已经是有序的数列的，可是冒泡排序依旧进⾏⽐较。
算法改进1：在进⾏每⼀轮的排序⼯作时判断数列是否有序，如已经是有序的数列则将排序⼯作提早结束。
算法改进2：算法改进的关键点在于对数列有序区的界定。
按照冒泡排序的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。
⽐如第⼀轮排序过后的有序长度为1，第⼆轮排序后有序长度是2……但是实际情况是这样⼦的吗？实际上，数列真正的有序区可能会⼤于这个长度。
那么后⾯的许多元素的⽐较是没有意义的。
解决思路：在每⼀轮排序的最后，记录下最后⼀个元素交换的位置，那个位置也就是⽆序数列的边界，再往后就是有序区了。
基本的冒泡排序代码：//冒泡排序函数版本1private static void SortBubbling(int[] arr_Native) {int temp;for (int i = 0; i < arr_Native.length-1; i++) { //外循环只需要⽐较arr.length-1次就可以for (int j = 0; j < arr_Native.length-i-1; j++) { //内循环需要⽐较arr_Native.length-i-1if (arr_Native[j]>arr_Native[j+1]) {temp=arr_Native[j];arr_Native[j]=arr_Native[j+1];arr_Native[j+1]=temp;}}}}算法改进1后的代码：//冒泡排序函数版本2//利⽤boolean变量isSored作为标记。
冒泡排序专题
一、例题回顾例1、某书店在5所学校流动售书量（单位：本）分别是82、113、46、69、35。
例2、有一组原始数据：23、25、18、63、84、77、65、9、33、17。
利用冒泡排序算法进行从小到大排序，最多需要进行（）次加工，（）次比较，才可以完成整个数据的排序。
有一组数据，采用冒泡排序第一遍排序以后数据为 4，10，5，32，6，7，9，17，24 那么该数组原来顺序不可能的是（）A.10，5，32，6，7，9，17，24，4B.10，5，32，6，7，9，17，24，4C.10，5，32，4，6，7，9，17，24D. 4，10，5，32，9，17，24，6，73、在某年市机器人投篮比赛中，共有5支队伍参加，各队的最终成绩如下：82、74、66、95、70（单位：个/分钟），现用冒泡排序算法来实现这些数据的排序操A.1次B.2次C.3次D.4次4、某书店在5所学校流动售书量（单位：本）分别是82、113、46、69、35。
采用冒泡排序对其进行排序，若完成第一遍时的结果是35、82、113、46、69，则完成第二遍时的结果是（）A. 35、82、113、46、69B. 35、46、82、69、113C. 35、46、82、113、69D. 35、46、69、82、1135、实现某排序算法的部分VB程序如下：For i = 1 To 4For j = n To i + 1 step -1If a(j) < a(j-1) Then t = a(j):a(j) = a(j-1):a(j-1) = tNext jNext i在经过某一遍排序“加工”后，数组元素a(1)到a(5)的数据依次为“25、77、51、59、32”。
则下一遍排序“加工”后数组元素a(1)到a(5)的数据应该是（）A. 25、32、77、51、59B. 25、32、51、59、77C. 25、32、59、51、77D.25、32、51、77、59下列数据进行冒泡升序排序，在排序过程中效率最低的是（）A. 77、59、51、32、25B. 25、32、51、59、77C. 25、32、59、51、77D.25、32、51、77、596-1、将5个数据“7，12，23，1，16”依次存放在数组a（1）到a（5）中，使用如下VB程序段对5个数据进行从大到小排序。
vba排序方法 -回复
vba排序方法-回复VBA排序方法在许多编程语言中，排序是一项常见而重要的任务。
在VBA中，也有许多方法可以用来对数据进行排序。
本文将详细介绍VBA中的排序方法，并逐步解释每一步的实施。
VBA是Visual Basic for Applications的缩写，它是一种用于编写宏和自定义功能的编程语言。
VBA广泛应用于Excel、Access和其他微软Office 应用程序中。
通过使用VBA，用户可以通过编写代码来自动执行一些重复的任务，提高工作效率。
在VBA中，数据排序是一项常见的任务。
根据特定的条件对数据进行排序可以使其更易于查看和分析。
VBA提供了多种排序方法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
下面将介绍其中两种常用的排序方法：冒泡排序和快速排序。
首先，我们来看一下冒泡排序。
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换，逐步将较大的元素移到右侧，较小的元素移到左侧。
具体的实现代码如下：vbaSub BubbleSort(arr() As Variant)Dim i As Long, j As LongDim temp As VariantFor i = LBound(arr) To UBound(arr) - 1For j = LBound(arr) To UBound(arr) - i - 1If arr(j) > arr(j + 1) Thentemp = arr(j)arr(j) = arr(j + 1)arr(j + 1) = tempEnd IfNext jNext iEnd Sub在代码中，我们使用了一个嵌套的循环结构。
外层循环控制比较的轮数，内层循环控制每一轮比较中相邻元素的交换。
通过不断交换相邻元素的位置，较大的元素会逐渐“冒泡”到数组的右侧。
使用冒泡排序进行排序的代码示例如下：vbaSub TestBubbleSort()Dim arr() As VariantDim i As Long' 初始化数组arr = Array(4, 2, 1, 3, 5)' 调用冒泡排序函数BubbleSort arr' 打印排序结果For i = LBound(arr) To UBound(arr)Debug.Print arr(i)Next iEnd Sub在示例代码中，我们首先定义了一个数组，并初始化了一些随机的整数。
汇编语言冒泡法排序
汇编语言冒泡法排序汇编语言中的冒泡排序算法如下：```assemblysection .dataarray db 5, 1, 4, 2, 8 ; 待排序的数组size equ $-array ; 数组的大小section .textglobal _start_start:mov ecx, size ; 初始化循环计数器为数组大小outer_loop:xor eax, eax ; 清零标志寄存器，用于判断是否有交换发生mov edi, 1 ; 初始化内层循环计数器为1inner_loop:movsx ebx, byte [array + edi - 1] ; 将当前元素加载到寄存器ebxcmp bl, byte [array + edi] ; 比较当前元素和下一个元素jg swap ; 如果当前元素大于下一个元素，则交换它们inc edi ; 内层循环计数器加1 loop inner_loop ; 继续内层循环cmp eax, 0 ; 判断标志寄存器是否为0jne outer_loop ; 如果有交换发生，则继续外层循环exit:mov eax, 1 ; 系统调用号1代表退出程序xor ebx, ebx ; 退出状态码为0int 0x80 ; 调用系统调用swap:mov dl, byte [array + edi] ; 将下一个元素加载到寄存器dlmov byte [array + edi], bl ; 将当前元素赋值给下一个元素mov byte [array + edi - 1], dl ; 将下一个元素赋值给当前元素mov eax, 1 ; 设置标志寄存器为非零，表示有交换发生jmp inner_loop ; 继续内层循环```这段汇编代码使用了两层循环，外层循环控制整个排序过程，内层循环用于比较相邻的两个元素并交换它们。
内层循环每次都会比较当前元素和下一个元素，如果当前元素大于下一个元素，则交换它们。
c语言冒泡法对十个数排序
c语言冒泡法对十个数排序冒泡排序是一种常见的排序算法，它的基本思想是不断比较相邻的两个数，如果它们的顺序不对就交换位置，一直重复这个过程，直到所有数都排好序为止。
下面我们就来讲解一下如何使用C语言实现冒泡排序对十个数进行排序。
首先，我们需要声明一个包含十个元素的数组，这个数组用来存储我们需要排序的十个数。
```cint arr[10] = {3, 9, 4, 7, 5, 8, 1, 6, 2, 0};```接下来，我们需要使用双重循环来实现冒泡排序。
外层循环控制比较的轮数，内层循环控制每一轮比较的次数。
在每一轮中，我们都需要比较相邻的两个数，如果前面的数比后面的数大，则交换它们的位置。
```cint i, j;for(i = 0; i < 10; i++) // 控制比较的轮数{for(j = 0; j < 9 - i; j++) // 每一轮比较的次数{if(arr[j] > arr[j+1]) // 如果前面的数比后面的数大，则交换它们的位置{int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}```最后，我们再把排好序的数组打印出来，就完成了冒泡排序的整个过程。
下面是完整的代码：```c#include <stdio.h>这段代码可以输出以下结果：这就是冒泡排序算法的基本实现方法。
通过这种方法，我们可以对任意数量的数进行排序，只需要修改数组大小和数组元素的值即可。
这种算法虽然简单，但是在实际应用中还是有很大的局限性，因为它的时间复杂度较高，无法处理大规模的数据。
冒泡排序算法
排序数据
假定，你要为你的生日聚会邀请你的朋友和亲戚。对此，你 需要给他们打电话。 你正在拥有10,000条记录的电话本中查找名为 Steve 的电话 号码。 然而，电话本中的记录是以随意顺序存储的。
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
排序数据（续）
要在这样一个目录中查找你朋友的电话号码，你需要按顺序 在目录中浏览每个条目。 这将非常耗时。 你如何解决此问题呢？
没有变化 01234
arr 2 3 5 6 7
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
实现冒泡排序算法（续）
通道4 n=5
比较存储在索引0处的元素和存储在索引1处的元素，如果索 引0处的值大于索引1处的值，则交换其值。
01234
arr 2 3 5 6 7
在通道4结束后，第四个最大的元素放到它正确的位置
没有变化 012
arr 2 5 3
34
67
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
实现冒泡排序算法（续）
通道 3 n=5
比较存储在索引1处的元素和存储在索引2处的元素，如果索 引1处的值大于索引2处的值，则交换其值。
交换 01234
arr 2 53 35 6 7
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
i. min_index = i
3. 将arr[j] 与arr[min_index]交换
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
确定选择排序算法的效率
在选择排序中，在查找最小元素的通道1中有n – 1次比较。 在查找第二个最小元素的通道2中有n -2次比较，依此类推。 比较总数 = (n – 1) + (n – 2) + (n – 3) + … + 3 + 2 + 1 = n(n – 1)/2 n(n – 1)/2 是O(n2) 阶的级数。 因此，选择排序算法是阶 O(n2)的算法。
冒泡排序算法流程图
冒泡排序算法流程图冒泡排序是一种简单的排序算法，它也是一种稳定排序算法。
其实现原理是重复扫描待排序序列，并比较每一对相邻的元素，当该对元素顺序不正确时进行交换。
一直重复这个过程，直到没有任何两个相邻元素可以交换，就表明完成了排序。
一般情况下，称某个排序算法稳定，指的是当待排序序列中有相同的元素时，它们的相对位置在排序前后不会发生改变。
假设待排序序列为(5,1,4,2,8)，如果采用冒泡排序对其进行升序（由小到大）排序，则整个排序过程如下所示：1) 第一轮排序，此时整个序列中的元素都位于待排序序列，依次扫描每对相邻的元素，并对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图1 所示。
图1 第一轮排序（白色字体表示参与比较的一对相邻元素）从图1 可以看到，经过第一轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数8，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。
2) 第二轮排序，此时待排序序列只包含前4 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图2 所示。
图2 第二轮排序可以看到，经过第二轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数5，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。
3) 第三轮排序，此时待排序序列包含前3 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图3 所示。
图3 第三轮排序经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数4，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。
4) 第四轮排序，此时待排序序列包含前2 个元素，对其进行冒泡排序的整个过程如图4 所示。
图4 第四轮排序经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数2，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。
5) 当进行第五轮冒泡排序时，由于待排序序列中仅剩1 个元素，无论再进行相邻元素的比较，因此直接将其并入已排序序列中，此时的序列就认定为已排序好的序列（如图5 所示）。
图5 冒泡排序好的序列冒泡排序的实现代码为（C 语言）：1.#include<stdio.h>2.//交换 a 和 b 的位置的函数3.#define N 54.int a[N]={5,1,4,2,8};5.void swap(int*a,int*b);6.//这是带输出的冒泡排序实现函数，从输出结果可以分析冒泡的具体实现流程7.void BubSort_test();8.//这是不带输出的冒泡排序实现函数，通过此函数，可直接对数组 a 中元素进行排序9.void BubSort_pro();10.int main()11.{12.BubSort_test();13.return0;14.}15.void swap(int*a,int*b){16.int temp;17. temp =*a;18.*a =*b;19.*b = temp;20.}21.22.//这是带输出的冒泡排序实现函数，从输出结果，可以看到冒泡的具体实现流程23.void BubSort_test(){24.for(int i =0; i < N; i++){25.//对待排序序列进行冒泡排序26.for(int j =0; j +1< N - i; j++){27.//相邻元素进行比较，当顺序不正确时，交换位置28.if(a[j]> a[j +1]){29.swap(&a[j],&a[j +1]);30.}31.}32.//输出本轮冒泡排序之后的序列33.printf("第%d轮冒泡排序：", i +1);34.for(int i =0; i < N; i++){35.printf("%d ", a[i]);36.}37.printf("\n");38.}39.}40.41.//这是不带输出的冒泡排序实现函数，通过此函数，可直接对数组 a 中元素进行排序42.void BubSort_pro(){43.for(int i =0; i < N; i++){44.//对待排序序列进行冒泡排序45.for(int j =0; j +1< N - i; j++){46.//相邻元素进行比较，当顺序不正确时，交换位置47.if(a[j]> a[j +1]){48.swap(&a[j],&a[j +1]);49.}50.}51.}52.}运行结果为：。
用冒泡法对5个整数按从小到大的顺序排列输出。
第交3换次 13 21 32 -1 90 进行交
第2轮比较结果：换
13 21 -1 32 90
第3轮比较2次：第1次 13 21 -1 32 90 不进行交
换
第2次 13 21 -1 32 90 进行交
第3轮比较结果：换
13 -1 21 32 90
第4轮比较1次：第1次 13 -1 21 32 90 进行交换
交第换3次 13 21 90 32 -1 进行交
第换4次 13 21 32 90 -1 进行交
第1轮比较结果：换
13 21 32 -1 90
2
实用文档
最大的数已排好
应用举例（排序：冒泡法）续
第2轮比较3次：第1次 13 21 32 -1 90 不进行交
换
第2次 13 21 32 -1 90 不进行
第4轮比较结果：
3
实用文档
-1 13 21 32 90
应用举例（排序：冒泡法）续
for(i=1;i<=n-1;i++) for( j=0;j<n-i;j++)
第i轮 比较
if(a[ j]>a[ j+1])
{med=a[ j];
a[ j]=a[ j+1];
第j次 比较
a[ j+1]=med;}
5
实用文档
最小的数已排好
应用举例（排序：选择法）续
第2轮比较3次：第1次p=1
p=1
第2次p=1
p第=31次p=1
-1 13 90 32 21 -1 13 90 32 21 -1 13 90 32 21
第2轮比较不用交换：
-1 13 90 32 21