广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学(文)试卷(含答案)

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广东省深圳市南山区2018届高三英语上学期期末教学质量监测试题(扫描版)

高三英语答案第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）1—4 BBAC 5—7 BAC 8—11 CCAD 12-15 CDBC第二节阅读填空（共5小题，每小题2分，满分10分)16—20GAECD第二部分语言知识运用（共三节，满分55分）第一节选择填空（共10小题，每小题1分，满分10分）21—25 DCCBB 26—30 AC BAD 31—35 BADAD第二节完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）36—40 ABABC 41—45 AB DCC 46—50 DABDC 51—55BACDD第三节短文填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）56. when 57.it 58. and 59. before 60. lunches61. breathlessly 62. smiling 63. suggested 64. for 65. when/as第三部分写作（共三节，满分35分）第一节短文改错（共10空，每空1分，满分10分）第二节书面表达（满分 25 分）One possible version:Dear Jenny,I’m glad I can help with your survey on mobile payment.Mobile payment can be received almost in any circumstance in China. For example, when my family eat out in a restaurant, see a doctor, or pay electricity and water bills, we’d rather make payment with our mobile phones.Personally, I think mobile payment should be encouraged. First, it has won over consumers with its convenience. Another advantage is that there are often discounts if you make mobile payment. The reason is that major online payment platforms are competing to have more consumers use their service.I hope my explanation can be useful information for you.Yours,Li Hua 评分原则1、本题总分为25分，按5个档次给分。

广东省13市2018届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量含答案

广东省13市2018届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2018届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是 ﹣1 ．2、（东莞市2018届高三上学期期末）设向量a ＝(,2)x ，b ＝（1，－1），且()a b b -⊥，则x 的值是_________.3、（佛山市2018届高三教学质量检测（一））一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2=，3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（）A ．2B ．25C ．3D ．5 4、（广州市2018届高三12月模拟）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=(A) 6- (B) 3- (C) 3 错误！未找到引用源。

(D) 65、（惠州市2018届高三第三次调研）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1-6、（江门市2018届高三12月调研）已知向量错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A ．1 B ．2 C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n =8、（茂名市2018届高三第一次综合测试）对于向量,,a b c 和实数λ, 下列命题中真命题是（）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c9、（清远市清城区2018届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为．10、（汕头市2018届高三上学期期末）已知向量),1(m a =，)12,1(+-=m b ，且//，则=m ．11、（韶关市2018届高三1月调研）已知向量(),1a m =，()1,2b n =-，若//a b ，则2m n += .12、（肇庆市2018届高三第二次模拟）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）413、（珠海市2018届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A B C D ．34二、解答题1、（揭阳市2018届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切，（I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、43、D4、解析：以菱形对角线交点O 为原点，建立直角坐标系，如下图：B （0，D （0，C （1,0）BD CD ⋅=（（－16，选D 。

广东省深圳南山区高三上期末考试数学文试题

高三教学质量监测数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知集合A ={|x y =，集合{}2≥=x x B ,A B =A. ]3,0[ B ．]3,2[C ．),2[+∞D ．),3[+∞2．若复数z 满足，i z i 43)34(-=+，则z 的虚部为 A. 53-B ．45- C ．i 53- D ．i 54- 3．椭圆125922=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为2，则P 到另一焦点的距离为 A. 3B ．5C ．7D ．84．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为A. 0 B ．33C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为cm 2，高为cm 4，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为 A. cm 104 B. cm 312 C. cm 132D. cm 138．已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角C B A ,,所对的边长，且2,1==b a ，1tan =C ，则ABC ∆外接圆面积为 A.π21 B. π31C . π D.π39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8π B. 16π C. 32π D. 64π10．如图所示，输出的n 为A. 10B. 11C. 12D. 1311．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为A.1-2 B. 13-C.25- D. 2-612．已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0,20),1ln()(2x x x x x x f ，若0)1()(≥+-x m x f ，则实数m 的取值范围是A. ]0-，（∞B. ]1,1[-C. ]2,0[D. ),2[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测文科综合试卷

高三教学质量监测文综2018.01.25考试时间：150分钟；总分：300分注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答第II卷时，将答案写在答题卡指定区域内。

写在试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回。

第I卷选择题本卷共35小题。

每小题4分。

共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

辽沈Ⅳ型温室是我国东北地区广泛使用的一种日光温室，前屋面上覆盖塑料薄膜，后屋面采用较厚的多层复合结构，冬季不加温或极端天气条件下少量加温即可保证喜温作物越冬生产。

一般纬度越高，后屋面面积越大，且后屋面的仰角应比当地冬至日正午太阳高度角大6°—8°，保证冬季全室无光照死角。

下图为该日光温室侧截面示意图。

读图1回答1~2题。

图11．推测后屋面的主要作用是A. 增加阳光照射面积B. 防暴雪、大风对温室破坏C. 改善前屋面的光照条件D. 减少顶部热量流失2．该温室在东北地区得到广泛使用的关键因素是A. 劳动力数量B. 经济效益C. 科技水平D. 市场需求入春后，地面净辐射（地面吸收与射出辐射的差额）为正值，地面温度升高，一定深度内能量从地面向地下传递；入秋后，地面净辐射为负值，地面温度下降，能量从地下向地面传递，不同季节地温（地面以下不同深度土壤温度的统称）随深度变化情况不同。

下图示意我国某地形区一监测点（年平均气温为-5．3℃）监测3月和9月地温随深度的变化。

读图2，完成3~4题。

图23．如果a、b表示3月或9月，则该监测点A．a月期间地表温度渐高 B．b月期间地下冻土渐薄C．a月期间地面积雪渐薄 D．b月期间地表温度渐低4．该监测点冬季和夏季地温差值最大的深度出现在A．0m B．2m C．4m D．6m冰块阻塞水流的现象称为“凌汛”，一般发生于冬季河水开始封冻和春季河水开始解冻时。

2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，所以sin 2sin cos C C A =．因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯．即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分所以223()()44b c b c +≤++．即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

2018届广东省深圳市南山区高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)

2018届广东省深圳市南山区高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题一、单选题1．集合，，则A. B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】，选C.2．设为虚数单位，则复数=A. B. C. D.【答案】A【解析】=，选A.3．若p是真命题，q是假命题，则A. p q∨是假命题∧是真命题 B. p qC. p⌝是真命题⌝是真命题 D. q【答案】D【解析】试题分析：因为p是真命题，q是假命题，所以p q∨∧是假命题，选项A错误，p q 是真命题，选项B错误，p⌝是真命题，选项D正确，故选⌝是假命题，选项C错误，qD.【考点】真值表的应用.4．在中，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理得，选A.5．下列函数为偶函数的是A. sin= B. )y xy x=lnC. x= D. y=y e【答案】D【解析】试题分析：是奇函数，，则，，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，，是偶函数，故答案为D.【考点】函数奇偶性的判断.6．函数y=sin(2x+)•cos(x﹣)+cos(2x+)•sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A. x=B. x=C. x=πD. x=【答案】C【解析】y=sin(2x+)•cos(x﹣)+cos(2x+)•sin(﹣x) =sin(2x+)•cos(﹣x)+cos(2x+)•sin(﹣x)，所以x=π是其一条对称轴方程，选C.7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例313，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的313，所以样本容量n=3÷313=13．【考点】分层抽样方法8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是( )A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m∥α，m∥β，则α∥βC. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αD. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β【答案】C【解析】对于A, 若m∥α，n∥α，则m,n可能平行,相交或异面,错误;对于B, 若m∥α，m∥β，则α,β可能平行或相交,错误;对于C,若m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确;对于D, 若m∥α，α⊥β，则m可能垂直于β,可能平行β,可能在β内,命题错误;故选C.9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A. 34B.16C. 1112D.2524【答案】C【解析】由算法流程图知s＝0＋12＋14＋16＝1112.选C.10．设满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11．已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，△F1PF2的面积最大，则有A. m=12，n=3B. m=24，n=6C. m=6，n=D. m=12，n=6【答案】A【解析】P为短轴端点B时△F1PF2的面积最大，此时，因此，选A.12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A. （﹣∞，l n2﹣1）B. （﹣∞，l n2﹣1]C. （1﹣l n2，+∞）D. [1﹣l n2，+∞）【答案】C【解析】∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决二、填空题13．已知向量．若为实数，，则λ=_______．【答案】【解析】由题意得，所以点睛：平面向量的垂直问题1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．2．已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数．14．若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,【解析】试题分析：()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .【考点】函数单调性的应用.15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm 2）等于___________．【答案】77【解析】几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径2R 为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于16．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+， x R ∈，则()f x 的最小值是_______．【答案】122-【解析】试题分析：化简：当时，函数取得最小值，最小值是【考点】1．三角函数的化简；2．三角函数的值域．三、解答题17．已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和＜2．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n取值范围证不等式.试题解析：（1）设数列N的公比为q，∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2•a2q4，解得q2=9．又q＞0，则q=3，∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，∴．（2）a1a2…a n=31+2+3+…+n=3，∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=，∴．∴<2．点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18．2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．【答案】（1）7（2）【解析】试题分析：（1）根据平均数定义可得x，再根据标准差公式求标准差；（2）先利用枚举法确定从5个站中随机地选2个站总事件数，再从中确定恰有1个站得分在区间（68，75）中事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意，得，解得.（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种，这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种，则19．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC 平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得.再由，利用线面垂直判定定理得.最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据等体积法求得，再根据锥体体积公式得高，即为B到平面ADC的距离.试题解析：（1）证明：因为，所以.又，所以.又，且，所以.又，所以.（2）在中，，得，在等腰中，，得.由（1）知，所以，在中，，，得，又，设到面的距离为，由，得，解得，即B到平面ADC的距离.20．如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．【答案】（1）（2）满足条件的点Q存在，且有两个（3）见解析，【解析】试题分析：（1）依题意有，再根据几何条件得三角形AOC为等腰直角三角形，即得点C的坐标，代入椭圆方程可得，（2）先用坐标化简，得点Q在直线上，再根据直线与椭圆位置关系确定交点个数，即得满足条件的点Q个数，（3）设点，先利用两圆公共弦求切点弦MN方程，解得截距，根据点P在椭圆上化简，得定值.试题解析：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为由椭圆的对称性知|OC|＝|OB| 又∵，|BC|＝2|AC|∴AC⊥BC，|OC|＝|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形，∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，－1) ，将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得∴所求的椭圆E的方程为（2）设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上，∴点Q即直线与椭圆E的交点，∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，∴满足条件的点Q存在，且有两个．（3）设点，由M、N是的切点知，,∴O、M、P、N四点在同一圆上，且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为，即-----④即点M、N满足方程④，又点M、N都在上，∴M、N坐标也满足方程---------------⑤⑤-④得直线MN的方程为，令得，令得，∴，又点P在椭圆E上，∴，即=定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．【答案】（1）a=0（2）m≥1【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导数几何意义得f′（1）=1，求得的值；（2）先分离变量，再利用导数研究函数单调性，最后根据洛必达法则求函数最大值，即得的取值范围．试题解析：（1）f′（x）=由题设f′（1）=1，∴，∴a=0．（2），∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即4lnx≤m（3x﹣﹣2）设g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即∀x∈[1，|+∞），g（x）≤0，∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）=0，与题设矛盾．③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立综上所述，m≥1．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22．选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值．【答案】（1）（2）9【解析】试题分析：（1）根据将直线极坐标方程化为直角坐标方程，（2）根据椭圆参数方程化简|x+y﹣1|，再根据三角函数有界性以及绝对值定义确定函数最大值.试题解析：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，,将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．23．选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据不等式解集得对应方程解求参数，再根据1的代换，利用基本不等式进行证明.试题解析：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号。

高中数学最新-广东省深圳市2018届高三数学上册期末试

高三教学质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。

之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

5．考试不可以使用计器。

第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B = ，那么()U A B = ðA ．∅B ．{}3,4,5C ．{}2,0D ．{}1,62．已知复数i z x y =+（,x y ∈R ），且有1i 1ixy =+-，则z 的值为 ABCD ．2 2016.01.3．设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．二项式62)n x+的展开式中，若常数项为60，则22m n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 5．实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z x y =-的最小值为A ．1B ．1-C ．12D ．26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：yx =0.70.35+y x ，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．设α是第二象限角，且3cos 5α=-，则tan 2α= A ．247- B ．127- C ．127D ．2478．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，在矩形ABCD中，AB =1BC =，沿AC 将矩形ABCD 折叠，连接BD ，所得三棱锥D ABC -的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D ABC -的侧视图的面积为A ．34 B ．38C ．12 D．410．如图，已知12,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的下，上焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．2 CD11．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，10a =，b =cos ,cos ,a C b Bcos c A 成等差数列，则c =A ．15B ．5C ．3D ．2512．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是俯视图正视图俯正D CBAA. B.3(0,]4C. D. 3[,1)4第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题一、单选题(★★★) 1 . 集合，，则A．B．C．D．以上都不对(★★★) 2 . 复数 z满足 z(1﹣ i)＝|1+ i|，则复数 z的共轭复数在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 3 . 若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题(★★★) 4 . 在中，若，则A．B．C．D．(★★) 5 . 下列函数为偶函数的是A．B．C．D．(★★★) 6 . 函数 y= sin(2 x+ )• cos( x﹣)+ cos(2 x+ )• sin( ﹣ x)的图象的一条对称轴方程是A．x=B．x=C．x=πD．x=(★) 7 . 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则( )A．9B．10C．12D．13(★★★) 8 . 设满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．(★★★) 9 . 已知 F 1（﹣3，0）、 F 2（3，0）是椭圆的两个焦点， P是椭圆上的点，当时，△ F 1 PF 2的面积最大，则有A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=D．m=12，n=6(★★★) 10 . 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11πB．C．D．(★★★★★) 12 . 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）二、填空题(★★★) 13 . 设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=_____．(★★★) 14 . 已知，若对任意的 x，都有，则_________．(★★★) 15 . 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm 2）等于___________．(★★★) 16 . 已知函数，，则的最小值是_______．三、解答题(★★★★★) 17 . 已知在数列中，，，.(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：.(★) 18 . 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.(★★★) 19 . 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，， BC=6.（1）证明：平面 ADC^平面 ADB；（2）求二面角 A— CD— B平面角的正切值.(★★★★★) 20 . 如图所示，已知 A、 B、 C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点 A是长轴的一个端点， BC过椭圆中心 O，且，| BC|＝2| AC|．（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点 Q，使得？若存在，有几个（不必求出 Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线 MN在 x轴、 y轴上的截距分别为 m、 n，证明：为定值．(★★★) 21 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．(★★★) 22 . 选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的方程为，以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）设 M（ x， y）为椭圆 C上任意一点，求| x+ y﹣1|的最大值．(★★★) 23 . 选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于 x的不等式 f（ x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数 s和 t满足，求证：．。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题

高三教学质量监测数学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合4|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ= B ．A B A = C ．A B A = D ．以上都不对2. 复数z 满足z (1﹣i)＝|1+i |，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4.在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335 C ．33 D ．533 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B．)ln y x =C ． x y e =D．y =6.函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是2018.01.24A ．x =4π B ．x =2π C ．x =π D ．x =23π 7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A ．9B ．10C ．12D ．138.设,x y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．[4,1]-B ．3[3,]7-C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．[3,1]-9.已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆12=+2ny m x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当32=∠21πPF F 时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3 B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =610.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5，2，则输出的n = A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 A ．11πB ．328πC ．310πD ．340π12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数t nx x f +1=)(为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A ．（﹣∞，l n 2﹣1） B ．（﹣∞，l n 2﹣1] C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学(文)试卷(含答案)

高三教学质量监测数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L的标准差s =x 表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合()(){}041/<-+=x x x A ，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ=I B ．A B A =IC ．A B A =UD ．以上都不对2. 设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = 2018.01.24A ．325 B ．335 C ．33D ．533 5．下列函数为偶函数的是 A ．sin y x =B ．()ln y x x 2=+1-C ．x y e =D ．ln y x 2=+16. 函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4πB ．x =2π C ．x =π D ．x =23π7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=. A ．9B ．10C ．12D ．138．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A ．43B ．61C ．1211D ．2425 10．设,x y 满足约束条件，则6+4+x y 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞U11．已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆ny m x 22+=1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2=32π时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =6 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()ln f x x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是A ．（﹣∞，ln2﹣1）B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期摸底考试数学(文)试卷(含答案)

深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}ln 1,1,2,3M x x N =≤=，则M N ⋂=( ) A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( ) A ．3y x = B ．2x y = C ．1y x x=- D ．sin 2y x = 3.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =( ) A ．25 B ．35 CD4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点,且,E F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直 5.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．326.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A ．所有实数的平方都不是正数B ．所有的实数的平方都是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数7. 过点()(),00A a a >，且倾斜角为30︒的直线与圆()222:0O x y r r +=>相切于点B，且AB =则OAB ∆的面积是( ) A ．12 BC ． 1D ．28.已知单位向量,a b r r 满足a b a b +=-r r r r，则a r 与b a -r r 的夹角的大小是( )A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ． 12-B ．0 C.12 D 310. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ，13,,sin 62b C A π===.若D 是BC 的中点，则AD =( )A ．74 B 7 C.14 D ．12 11．若双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率是( ) A 31+ B 213212.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A ．2B ．43 C. 3 D ．53第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知 3.33.911,33a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,a b 的大小关系是 .（用“< ”连接）14. 设P 是圆22:2O x y +=上任意一点，定点()2,0Q ，则2PQ ≤的概率是 .15.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.16.若关于x 的方程()ln 004x ax x -=<≤有三个解，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,2,30n S a S =-=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n S 取得最小值时，求n 的值.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，2,1AC PA =，E 是PC上的一点，M 为PC 的中点.（1）证明：//PA 平面BMD ；（2）证明：PC ⊥平面BED .19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x （同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y ，并假设{}09a n Z n ∈∈≤≤，且a 取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率()P y x >.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，C 的四个顶点构成的四边形面积为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）,E F 为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线,AE AF ，使其满足:①直线AE 的斜率与直线AF 的斜率互为相反数；②线段EF 的中点在直线12x =上.若存在，求出直线AE 和AF 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()1x f x e a x b =--+. （1）求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1221x x a e+>+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin 204πρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.1C 与2C 相交于,A B 两点.（1）把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标；（2）若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: DBDCB 11、12：AB二、填空题13.b a < 14.14 15.3-2 16.ln 41,4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）因为()5155302a a S +⨯==-，又52a =-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a ad -==.所以()11212n a a n d n =+-=-.（2）令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤. 又60a =，所以，当n S 取得最小值时，5n =或6. 18.（1）如图，连接MF ，设AC BD F ⋂=. ∵底面ABCD 为菱形，∴F 是AC 的中点，又M 为PC 的中点，所以//MF PA ，又因为MF ⊂平面BMD ，PA ⊄平面BMD ， ∴//PA 平面BMD .（2）因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥.又PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥.因为AC PA A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥. 如图，连接EF . 由题可知，3PC =2,12AC PA PE EC ===，,故32EC FC ==从而PC ACFC EC==所以PC ACFC EC=，又FCE PCA ∠=∠，所以,90FCE PCA FEC PAC ∆∆∠=∠=︒:，由此知PC EF ⊥. 又BD EF F ⋂=，所以PC ⊥平面BED . 19.解：（1）频率分布直方图如图：（2）550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即全班同学平均成绩可估计为78分.（3）5026037068059049815582020a ay ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++==，故()()15587820.720a P y x P P a +⎛⎫>=>=>= ⎪⎝⎭.20.解：（1）由已知得22191,40,a b ab a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎪⎩解得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程22143x y +=. （2）设直线AE 的方程为32y kx k =+-，代入22143x y +=，得()()2223443241230k xk k x k k ++-+--=.设()()1122,,,E x y F x y ，又点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在C 上，∴212412334k k x k --=+.用k -代替上式中的k ，可得222412334k k x k +-=+.故EF 中点横坐标为221286134222k x x k -++==，解得32k =±.∴直线,AE AF 的方程分别为33,322y x y x ==-+或333,22y x y x =-+=. 21.解：（1）()1x f x e a '=-+.当1a ≤时，()()0,f x f x '>在R 上为增函数，函数()f x 无极小值；当1a >时，令()0f x '=，解得()ln 1x a =-. 若()(),ln 1x a ∈-∞-，则()()0,f x f x '<单调递减；若()()ln 1,x a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>单调递增.故函数()f x 的极小值为()()()()ln 111ln 1f a a a b -=----⎡⎤⎣⎦. （2）证明：由题可知21211x x e a x x --=-.要证1221x x a e+>+，即证12212211x x x x e e ea x x +-<-=-，不妨设21x x >，只需证21212211x x x x e ex x ---<-，令210t x x =->，即证21tt e e t -<，要证21t te e t-<，只需证22t t e e t -->，令()22tt t tF t e e t t -=--=--，只需证()0F t >，∵()2222111110222t t t tF t e e e e --⎛⎫'=+-=+-> ⎪⎝⎭，∴()F t 在()0,+∞内为增函数，故()()00F t F >=，∴21t t e e t-<成立.所以原命题成立.22.解：（1）()()2212:114,:0C x y C x y ++-=-=.解()()22114,0,x y x y ⎧++-=⎪⎨-=⎪⎩得()()1,1,1,1A B --或()()1,1,1,1A B --. （2）设()12cos ,12sin P θθ-++，不妨设()()1,1,1,1A B --，则()()()()2222222cos 2sin 22sin 22sin PA PB θθθθ+=+++-+168sin 8cos 164πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以22PA PB +的取值范围为16⎡-+⎣.23.解：（1）解不等式()4f x ≥，即2114x x ++-≥，等价于： ()()1,22114,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()11,22114,x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩或()()1,2114,x x x >⎧⎪⎨++-≥⎪⎩ 解得43x ≤-，或x ∈∅，或43x ≥.所以所求不等式的解集为43x x ⎧≤-⎨⎩或43x ⎫≥⎬⎭. （2）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩当12x =-时，()min 32f x =.又因为对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。

2018届广东省深圳市南山区高三上学期入学摸底考试(文)数学试题(解析版)

广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B.2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增, 在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.3. 若复数满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.4. 在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A. 相交且垂直B. 共面C. 平行D. 异面且垂直【答案】D【解析】由题意易知：直线，∴又直线与直线异面直线，故选：D5. 若满足约束条件则的最大值是( )【答案】C6. 命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A. 所有实数的平方都不是正数B. 所有的实数的平方都是正数C. 至少有一个实数的平方是正数D. 至少有一个实数的平方不是正数【答案】D7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】在直角三角形AOB中，选B.8. 已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，选D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )【答案】C10. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A. B. C. D.【答案】B11. 若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A12. 某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A. 2B.C.D.【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的大小关系是__________.（用“”连接）【答案】【解析】因为函数为单调递减函数，所以14. 设是圆上任意一点，定点，则的概率是__________.【答案】15. 函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则__________.【答案】【解析】因为单调递减区间为，所以，16. 若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设与相切时的切点为，则，又过点时如图可知满足条件实数的取值范围是点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当取得最小值时，求的值.【答案】（1）（2）或6.【解析】试题分析：（1）由，得：，故；（2）令，即，解得，所以当取最小值时，或6.试题解析：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）设.利用三角形中位线性质得，再利用线面平行判定定理得平面；（2）先根据三角形相似得，再由底面得.而由菱形性质得.因此由线面垂直判定定理得平面，即得.最后再由线面垂直判定定理得平面.试题解析：（1）如图，连接，设.∵底面为菱形，∴是的中点，又为的中点，所以，又因为平面，平面，∴平面.（2）因为底面为菱形，所以.又底面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以.如图，连接.由题可知，,,故，从而.所以，又，所以，由此知.又，所以平面.19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.【答案】（1）见解析（2）78（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图；（2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩（3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.20. 已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于的方程组，解之即可;(2) 设直线的方程为，代入，得.利用设而要求法，得到，同理，结合中点坐标公式得结果.试题解析：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，∴直线的方程分别为，或，.21. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.【答案】（1）极小值为（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数.再根据导函数是否变号进行分类讨论：当时，导函数不变号，无极小值；当时，导函数先负后正，有一个极小值（2）先用分析法转化要证不等式：因为. 令，所以只要证，即证，利用导数易得为增函数，即得所以原命题成立.试题解析：解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（2）若为上的动点，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）试题解析：解：（1）.解得或.（2）设，不妨设，则，所以的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）先转化不等式恒成立问题：，再根据分段函数求最值方法求，即得的取值范围.试题解析：解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。

广东省深圳市第三高级中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市第三高级中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数数列中，，则等于（）A．16 B．8 C．D．4参考答案：D2. 公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.3. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”.B．“若，则”的逆命题为真命题.C．，使成立.D．“若，则”是真命题.参考答案：D对于A. “若，则”的否命题是“若，则”,故A错误;对于B.“若,则”的逆命题为“若,则”,当时, ,故B错误;对于C.因为,所以C错误;对于D.“若，则”是真命题，故选D.5. 若全集，，则（）A．{2} B．{0,2} C．{－1,2} D ．{－1,0,2}参考答案：A6. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，15] D．[2，15]参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]．故选：B．8. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A． B．2 C． D．参考答案：D10. 设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对于任意，均有，且，则称为M上的m高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，，则的值为_▲_ .参考答案：略12. 如图为函数f(x) ＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：13. 不等式的解集是，则＝。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试(文)数学试题+Word版含解析

广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增, 在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.3. 若复数满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.4. 在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A. 相交且垂直B. 共面C. 平行D. 异面且垂直【答案】D【解析】由题意易知：直线，∴又直线与直线异面直线，故选：D5. 若满足约束条件则的最大值是( )A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】可行域如图,则直线过点A时取最大值1,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.6. 命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A. 所有实数的平方都不是正数B. 所有的实数的平方都是正数C. 至少有一个实数的平方是正数D. 至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】命题“实数的平方都是正数”的否定是所有实数的平方不都是正数,即至少有一个实数的平方不是正数，选D.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】在直角三角形AOB中，选B.8. 已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，选D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】第一次循环后：，第二次循环后：，第三次循环后：，，第十三次循环后：，不符合，输出S，又周期为4，即四项和为零，故结果为故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11. 若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设的左焦点为由题意得，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知：该几何体下方为正方体，上方为两个等体积的三棱锥构成，其体积为：故答案为：点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的大小关系是__________.（用“”连接）【答案】【解析】因为函数为单调递减函数，所以14. 设是圆上任意一点，定点，则的概率是__________.【答案】【解析】由得,因此的概率是点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．15. 函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则__________.【答案】【解析】因为单调递减区间为，所以，16. 若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设与相切时的切点为，则，又过点时如图可知满足条件实数的取值范围是点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当取得最小值时，求的值.【答案】（1）（2）或6.【解析】试题分析：（1）由，得：，故；（2）令，即，解得，所以当取最小值时，或6.试题解析：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）设.利用三角形中位线性质得，再利用线面平行判定定理得平面；（2）先根据三角形相似得，再由底面得.而由菱形性质得.因此由线面垂直判定定理得平面，即得.最后再由线面垂直判定定理得平面.试题解析：（1）如图，连接，设.∵底面为菱形，∴是的中点，又为的中点，所以，又因为平面，平面，∴平面.（2）因为底面为菱形，所以.又底面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以.如图，连接.由题可知，,,故，从而.所以，又，所以，由此知.又，所以平面.19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.【答案】（1）见解析（2）78（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图；（2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩（3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.20. 已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于的方程组，解之即可;(2)设直线的方程为，代入，得.利用设而要求法，得到，同理，结合中点坐标公式得结果. 试题解析：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，∴直线的方程分别为，或，.21. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.【答案】（1）极小值为（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数.再根据导函数是否变号进行分类讨论：当时，导函数不变号，无极小值；当时，导函数先负后正，有一个极小值（2）先用分析法转化要证不等式：因为. 令，所以只要证，即证，利用导数易得为增函数，即得所以原命题成立.试题解析：解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（2）若为上的动点，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）.....................试题解析：解：（1）.解得或.（2）设，不妨设，则，所以的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）先转化不等式恒成立问题：，再根据分段函数求最值方法求，即得的取值范围.试题解析：解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。

南山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

南山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（）A ．B ．C ．D ．2．设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为（）A. B. C.D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.3．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4．已知平面向量与的夹角为，且，，则（）3π32|2|=+1||==||A ．B ．C ．D ． 35．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π6．下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤7．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 79．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．曲线y=x 3﹣3x 2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A ．y=3x ﹣4B ．y=﹣3x+2C ．y=﹣4x+3D ．y=4x ﹣512．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|二、填空题13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =16．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．18．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．三、解答题19．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．20．设A=，,集合2{x|2x+ax+2=0}2A ∈2{x |x 1}B ==（1）求的值，并写出集合A 的所有子集；a （2）若集合,且,求实数的值。

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