2005趣题
小学奥数：生活趣题.专项练习及答案解析
知识点说明生活趣题，顾名思义，就是和现实生活很贴近的一些有趣的问题。
这类题有两种，一种是一些生活常识，这类题往往不难，取自于生活中的一些数学知识；另外一类和智巧趣题属于同一个范畴，只是更贴近我们的生活而已。
我们把它们总结出来作为智巧趣题的一个延展，希望孩子们能从这些形象的问题中找到乐趣，学会解题。
【例 1】 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。
方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。
小华的正确答案是_____。
【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 一样多 【答案】一样多【例 2】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-gg ，那么这袋大米净重最少是____公斤。
【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 25-0.01=24.99公斤 【答案】24.99公斤【例 3】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。
如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈。
【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第20题 【解析】 7×24×60÷90=112圈 【答案】112圈【例 4】 三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________ 【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第5题 【解析】 由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天） 【答案】60天例题精讲知识点拨生活趣题【例 5】一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。
漫画题解题(1)
请根据漫画内容设计一条公益广 告语，要求体现画意，通俗易懂， 有一定文采。(不超过16个字)(2分)
答案示例：不要陷进吸毒的无底深渊(或 珍惜生命，反对吸毒)
2、2005年高考湖北卷语言运用题， 漫画《树》。
（1）简要说明你对漫画内涵的理解。 （2）为漫画拟定一个标题。（不超过10个字）
3、2005年高考天津卷语言运用题， 漫画《狗》。
参考答案：
每个人都应该踏踏实实，关注 今天，关注脚下，不能好高骛远。
漫画是具有较强幽默感和讽刺效 果的绘画，它具有简洁明了而又形象 生动的特点，一般通过夸张、比拟、 象征等手法，借以讽刺、批评或颂扬 某些人或事，从而给人以启迪和教育。
一、要把漫画的每一要素跟整体联系起
2、仔细观察右边这幅漫画，用仙人掌 的刺(或仙人掌)作喻体写一个比喻句， 揭示出这幅漫画的主题。
答案示例：
人言(或舆论)就像仙人掌上 的刺一样令人生畏。
2.描述画面
描述画面，就是用描述性的语 言介绍画面的内容。描述时一定要 仔细观察画面上的人或物的动作、 表情、语言等，采用恰当的表达方 式，按照一定的顺序描述。画面上 有什么就描述什么，不要加入自己 的看法，不宜进行想象虚构，只需 把漫画内容客观地描述出来即可。
要求： 写一段说 明文，介绍 图画的画面， 不超过150字。
2、读下面的漫画《这并不是胜利》， 完成下面的两道小题。(4分)
(1)用不超过100字的文字，简要介绍漫画内 容。(2分)(2)结合漫画的标题，用一句话谈谈
你读漫画后的感受或启示。(2分)
答案示例：(1)示例：漫画的主体部分， 画了一棵手掌形的树。“手指”被砍去 了三根，只剩下光秃秃的“食指”和 “中指”成“V”形。画面的左上角有 “这不是胜利”的字样。(2)示例：这不 是表示胜利，而是对人类的控诉。这不 是胜利，而是人类的毁灭。
2005奥林匹克试题答案
2005奥林匹克试题答案2005年奥林匹克数学竞赛试题解答问题一：题目描述：给定一个正整数n，将其各位数字重新排列可以得到一个新的数。
证明：对于任意的n，都存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
解答：首先，我们设n的各位数字为a1, a2, ..., ak，且a1 * a2 * ... * ak = n。
我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
考虑n的倍数的性质，一个数是n的倍数当且仅当它与n的任意一个非零因子（除了1和本身）的余数都为0。
因此，我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数与n的每个非零因子的余数都为0。
我们可以通过构造法来证明这一点。
首先，我们将n的每个因子（除了1和n本身）对应的数字串起来，得到一个新的数字序列。
然后，我们将这个新序列与n的原始数字序列进行比较，如果新序列的每一位都小于或等于原始序列的对应位，那么我们就可以通过将新序列的数字按照原始序列的顺序排列，得到一个新的数，这个新的数就是n的倍数。
如果不存在这样的排列方式，那么至少存在一个因子，其对应的数字序列在某些位上大于原始序列的对应位。
这时，我们可以将这个因子对应的数字序列中大于原始序列对应位的数字与原始序列中的数字交换，然后再次进行比较。
通过有限次的交换，我们总能找到一种排列方式，使得新序列的每一位都不大于原始序列的对应位，从而证明了存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
问题二：题目描述：给定一个正整数序列a1, a2, ..., an，其中每个数都是1或-1。
证明：序列中1的个数减去-1的个数是偶数。
解答：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
首先，当序列中只有一个数时，显然1的个数减去-1的个数是0，是一个偶数。
假设当序列中有k个数时，结论成立，即1的个数减去-1的个数是偶数。
现在考虑序列中有k+1个数的情况。
我们可以从序列中去掉一个数，根据归纳假设，剩下的k个数中1的个数减去-1的个数是偶数。
超经典数学趣题(珍藏版)1
经典数学趣题集锦（1）☆ ⒈ 称苹果有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。
现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。
☆ 2.砝码用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。
用一克、二克、四克、八克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。
请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。
3. 招侦察员某部欲招收一名侦察员,决定先进行考试。
考试的方法是：凡是参加报考的人都关在一间条件较好的房间里，每天有人按时送水送饭，门口有专人看守。
谁先从房间里出去，考试就算过关。
有人说头疼要去医院，守门人请来了医生；有的说母亲病重，要回去照顾，守门人用电话联系母亲正在上班。
其他人也提了不少理由，守门人就是不让他们出去。
最后有个人对守门人说了一句话，守门人就放他出去了。
这个人说的是什么？☆☆ 4. 称零件有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。
请你用天平称3次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡。
时间不限)。
5. 清理垃圾有一堆垃圾，规定要由张王李三户人家清理。
张户因外出没能参加，留下９元钱做代劳费。
王户上午起早干了５小时，李户下午接着干了４小时刚好干完。
问王户和李户应怎样分配这９元钱？☆ 6. 最后剩下谁1～50号运动员按顺序排成一排。
教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排队编号。
教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？7. 九死一生古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。
叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的‘死’,一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人。
数学史智力趣题
智力趣题1超市里有两桶满的白酒，各有50斤。
一天，来了两个顾客，分别带来了一个可以装5斤和一个可以装4斤酒的瓶子，他们每人只有买2斤酒，如果只用这四个容器，你可以给他们两个的瓶子里各倒入2斤的酒么？答：设m和n是容量50斤、初始50斤的大桶。
k容量5斤，d容量4斤。
<0>初始状态——(50,50,0,0)<1>m到k装满——(45,50,5,0)<2>k到d装满——(45,50,1,4)<3>d到m倒空——(49,50,1,0)<4>k到d倒空——(49,50,0,1)<5>m到k装满——(44,50,5,1)<6>k到d装满——(44,50,2,4)<7>d到m倒空——(48,50,2,0<8>n到d装满——(48,46,2,4)<9>d到m装满——(50,46,2,2)2 加入标点符合，使得下面的句子可以读（1）是不是不是是不是不是是不是是（2）是是不是不是不是是是不是不是是（3）不是是不是是不是是是不是是不是不是是答：1是不是不是？是，不是不是，是是。
或是不是，不是，是不是，不是，是不是，是2是是，不是不是，不是是，是不是？或是，是不是，不是，不是，是是，不是3 下面10道题分为是非题和数字题两种，（是非题：要求回答是或者非，数字题：要求回答一个整数）（1）包含这道题在内，所有数字题答案的总和为 --144--------（整数）（2）所有是非题里，几道题的答案是“是”？ --2-------（整数）（3）第一题的答案是所有数字题答案里最大的？---是------（是/ 非）（4）包括这道题在内，有几道题的答案和本题的答案是相同的？-2----（整数）（5）所有数字题的答案都是整数-----非---（是/ 非）（6）包括这道题在内，所有数字题答案的平均值是--24----（整数（7）第四题的答案大于第二题的答案—非----（是/ 非）(8) 第一题的答案除以第八题的答案，等于---﹣12-----（整数）（9）第六题的答案等于第二题，第四题答案的差，减去第四题，第八题答案的积---是--（是/ 非）（10）本题的答案为-﹣16----（可能是非题，可能整数题）4 袋中有n个球，规则是每次拿出袋中球的一半后再放进去一只，算取一次。
2005年春考试卷开放性题目答题示例
2005年春考试卷开放性题目答题示例阅读部分第六题题干：结合全文，谈谈你对梅兰芳的认识。
（4分）评分标准：代表作品、作品数量、表演体系、贡献等（写出一点给一分）评价：学生对题干的理解与所给出的评分标准之间不一致，产生答题的偏差。
学生理解为：在以文中提供的有关梅兰芳的信息的基础上，谈你对梅兰芳的认识。
笔者在答题时，也作这样的理解，而且如果让本人根据题干列评分标准的话，是“代表作品、作品数量、表演体系、贡献等占2分，自己的认识占2分。
”笔者在对所执教的高三学生讲评春考试卷时，绝大多数学生的理解与笔者相同，并且赞同笔者拟定的评分标准。
而从春考评分标准来反推，题干改为：“根据文中内容，请简要介绍梅兰芳”是否更准确？在2005年全新版的《上海市高三语文质量测试》（高考仿真演练）（光明日报出版社）第一页第一篇文章《曼德拉的幽默》后的第四题：“根据文中内容，请简要介绍曼德拉。
”参考答案上的答题要点：“曼德拉，南非前总统。
做过律师，一生为反对种族隔离而斗争，被判处过死刑，后在监狱中被监禁了二十八年。
获过“卡马勋章”。
”这和此次春考试卷上第六题的评分标准何其相似？阅读部分第十三题题干：沙漠玫瑰的开放给了作者认识历史的方法，请联系生活实际，谈谈它给你认识事物带来的启发。
（4分）评分标准：必须是思想方法上的认识（2分）联系事例具体阐发（2分）笔者批改了高三一百十一份试卷，最后统计这一题的平均得分只有1.8分。
高三的语文组在集体备课时，对这一题的理解也产生了分歧。
阅读部分第十六题题干：作品中“涌”、“乱”、“飞”等词颇可品味，选择其一进行赏析。
（3分）评分标准：词在曲中的含义（1分）表达效果（1分）评价（1分）阅读部分第十七题题干：就作品的划线句展开想像，作一段场景描写。
（80字左右））4分）评分标准：突出重点词语（灯火、闹、桥）（2分）想像合理（符合特定气氛）（1分）描写生动流畅（1分）阅读部分第二十三题题干：本文第二自然段文质兼美，请就其语言特点。
经典趣题 和答案
1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜了混在一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？8、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。
抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
2005年高考语文试题及答案(浙江)
2005全国统一考试语文试题（浙江卷）第1卷（共42分）一、（18分，每小题3分）l．下列词语中加点的字的读音全都正确的一组是A．粘贴（zhān）玷污（zhān)龌龊（wò）运筹帷幄（wò）B．蹉跎（cuō）磋商（cuō）遭殃(yāng）怏怏不乐（yāng）C．飞镖（biāo)剽悍（biāo)绯红（fēi）妄自菲薄（fēi）D．蜿蜒（yán）筵席（yán)市侩（kuài）脍炙人口（kuài）2．下列词语中没有错别字的一组是A．葱茏绊脚石怨天尤人一如既往B．迄今名信片提纲挈领老成持重C．幅射照相机有恃无恐竭泽而渔D．气概座右铭满腹经纶世外桃园3.依次填入下列各句根线处的词语，最恰当的一组是①中医通过望、闻、问、切等方法来了解_______，作出诊断。
②孩子过多玩网络游戏，父母应适当加以___________。
③他们心中依然珍藏着那段美好的回忆，_____________他们已经远离了那段激情燃烧的岁月。
A．病症干涉虽然B．病症干预即使C．病征干预虽然D．病征干涉即使4.下列各句中加点的词语使用恰当的一句是A.“书山有路勤为径”，在知识爆炸的今天，我们更要努力攀登书山，而不能高山仰止。
B．我们的某些规章制度还不很健全，有的“聪明人”便打起了擦边球，以此谋取私利。
C．时下，网络文学蓬勃发展，痞子蔡就是屈指可数的网络写手之一。
D．周末，我和同桌一起去攀岩，虽然崖壁陡峭，我们仍然摩肩接踵，奋力攀登。
5．下列各句中没有语病的一句是A．哺乳期妇女如果仅仅依靠服用补品中的含碘量，就有可能缺碘，若不及时添加含碘食品，则有可能导致婴儿脑神经损伤或智力低下。
B．在这部作品中，并没有给人们多少正面的鼓励和积极的启示，相反，其中一些情节的负面作用倒是不少。
C．当今世界，自主知识产权所占比重是衡量一个国家科学发展水平的标志，而科学技术进步与否是国家富强的标志。
D．如何体会企业文化的深刻内涵，认识用优秀文化提升企业竞争力的重要性，是摆在每一位中国企业家面前的重要课题。
2005年IMO试题
2005年IMO试题这是我翻译的,供大家参考:1.等边三角形ABC上有给定6点:A1,A2 on BC;B1,B2 on CA;C1,C2 on AB.以这6点为顶点构成各边长相等的凸六边形A1A2B1B2C1C2.证明:A1B2,B1C2,C1A2三线共点2.设无穷整数列a1,a2,...中,正项和负项均有无穷多个.假设对于每个正整数n, a1,a2,....,an均构成一个关于n的完全剩余系(即a1,a2,....,an被n除所得的余数各不相同).证明:{an}=Z,即每个整数在数列a1,a2,...恰好出现一次3.没什么好翻译的....就是说3个正实数x,y,z满足xyz≥1,证明下面那个式子...第一题我试着做了一下，用到了一个以前见过的东西：引理：三角形ABC，P\Q在AB上，R\S在BC上，U\V在CA上，且PQ/AB=RS/BC=UV/ CA连接QR\US交于X,连接US\PV交于Y，连接PV\QR交于Z,那么有QR/XZ=US/XY=PV/YZ证明:令PQ/AB=x故向量(PQ+RS+UV)=x向量(AB+BC+CA)=0向量又向量(PQ+QR+RS+SU+UV+VP)=0向量故向量(QR+SU+VP)=0向量又向量(ZX+XY+YZ)=0向量易证QR/ZX=SU/XY=VP/YZ引理得证。
然后根据A1A2=B1B2=C1C2,可知A1A2/AB=B1B2/AC=C1C2/BC连接A1C2\C1B2交于X,C1B2\A2B1交于Y,A2B1\A1C2交于Z则有A1C2/ZX=B2C1/XY=A2B1/YZ又A1C2=B2C1=A2B1故ZX=XY=YZ,则等边三角形XYZ类似的，可以证明对称性，那么问题就迎刃而解了。
在mathlinks上看到了第2天的试题.....官方网站估计要晚一些.....46th International Mathematical OlympiadJuly 14th, 2005Merida, MexicoDay II1. Determine all positive integers relatively prime to all the terms of the infinitesequence an = 2^n + 3^n + 6^n − 1, n ≥ 1.2. Let ABCD be a fixed convex quadrilateral with BC = DA and BC not parallelwith DA. Let two variable points E and F lie of the sides BC and DA, respectivelyand satisfy BE = DF. The lines AC and BD meet at P, the lines BD and EFmeet at Q, the lines EF and AC meet at R.Prove that the circumcircles of the triangles PQR, as E and F vary, have a commonpoint other than P.3. In a mathematical competition in which 6 problems were posed to be participants,every two of these problems were solved by more than 2/5 of the contestants. Moreover,no contestant solved all the 6 problems. Show that there are at least 2contestants who solved exactly 5 problems each.还是翻译一下......4.试确定所有的正整数,使它与无穷数列an=2^n+3^n+6^n-1,n≥1中的所有数均互素.5.设凸四边形ABCD中,BC=AD,且BC不平行于AD.设分别在BC,AD上的动点E,F满足BE =DF.记AC∩BD=P,BD∩EF=Q,AC∩EF=R.证明:当E,F分别在BC,AD上运动时,△PQR的外接圆经过不同于P的一个定点.6.一次数学竞赛共有6道试题.对于任意2道试题,它们同时被超过2/5的参赛选手解答.而且,没有一位选手解答出所有6道问题.证明:至少有2位参赛选手,他们中的每一个均恰好解答出5道问题.分数线供大家参考......Gold 35 pointSilver 23 pointBronze 12 pointHonor 7 point参考分数QUESTION 1Average scoring: 2.61/7Number of students scoring 7/7: 140Number of students scoring 5/7: 10 Number of students scoring 4/7: 5 Number of students scoring 3/7: 19 Number of students scoring 2/7: 65 Number of students scoring 1/7: 57 Number of students scoring 0/7: 205QUESTION 2Average scoring: 3.11/7Number of students scoring 7/7: 176 Number of students scoring 6/7: 2 Number of students scoring 5/7: 7 Number of students scoring 4/7: 12 Number of students scoring 3/7: 7 Number of students scoring 2/7: 12 Number of students scoring 1/7: 200 Number of students scoring 0/7: 96QUESTION 3Average scoring: 0.92/7Number of students scoring 7/7: 55 Number of students scoring 6/7: 9 Number of students scoring 5/7: 0 Number of students scoring 4/7: 0 Number of students scoring 3/7: 0 Number of students scoring 2/7: 3 Number of students scoring 1/7: 22 Number of students scoring 0/7: 417QUESTION 4Average scoring: 3.85/7Number of students scoring 7/7: 239 Number of students scoring 6/7: 7 Number of students scoring 5/7: 3Number of students scoring 3/7: 0Number of students scoring 2/7: 30Number of students scoring 1/7: 134Number of students scoring 0/7: 87QUESTION 5Average scoring: 2.18/7Number of students scoring 7/7: 124Number of students scoring 6/7: 8Number of students scoring 5/7: 6Number of students scoring 4/7: 4Number of students scoring 3/7: 15Number of students scoring 2/7: 30Number of students scoring 1/7: 35Number of students scoring 0/7: 284QUESTION 6Average scoring: 1.35/7Number of students scoring 7/7: 56Number of students scoring 6/7: 6Number of students scoring 5/7: 2Number of students scoring 4/7: 15Number of students scoring 3/7: 12Number of students scoring 2/7: 54Number of students scoring 1/7: 39Number of students scoring 0/7: 322提示:1.若BA1>CB1,则CA2<AB2,则CB1>AC1(余弦定理),同例AC1>BA1,矛盾.则BA1=CB1=AC 1,剩下随便做啦....比如对∠A1C2B用余弦定理,再对B1,O,C2用张角定理(O为ABC中心),则三线过中心2.用归纳法证明{a1,a2,...,an}={k+1,k+2,...,k+n},这里只要求k∈Z3.方法1:中国功夫,设txyz=1,则t≤1,将不等式等价转化为关于x,y,z的15次式,用基本不等式证明方法2:等价变形为∑1/(x^5+y^2+z^2)≤3/(x^2+y^2+z^2).则可不妨设xyz=1....接下来用柯西和中国功夫都可以4.证明当素数p≥7时有p|2^(p-2)+3^(p-2)+6^(p-2)-1,再结合数列的前2项得这样的正整数只有15.通过分别让E与B,C重合得到极限交点Q',R'(另一交点为P),则可以确定所过定点.有很多等比性质,自己慢慢找,最后得到PQ/PQ'+PR/PR'=1,通过位似三角形得到6.首先,如出现反例,易知为5k+1人做4题,1人做5题,每个2题组至少2k+1人解答.....剩下考虑一道特殊的题:最少人解出的和做5题的人未解出的(根据k被3除余数选择这道特殊的题),再考虑有这道题的2题组....3.1/(x^5+y^2+z^2)=(y^2+yz+z^2)/[(x^5+y^2+z^2)(1/x+y^2+z^2)]≤(y^2+yz+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^2则∑1/(x^5+y^2+z^2)≤3/(x^2+y^2+z^2)4.用Fermat小定理,要分2种情况讨论3^(p-1)≡1(mod p)则有3^(p-1)≡p+1(mod 3p)和3^(p-1)≡2p+1(mod 3p)两种如此才能降到3^(p-2)嘛....为什么第3题可直接令xyz=1设xyz=s^3(s≥1)令x1=x/s....则x1y1z1=1且1/(x^5+y^2+z^2)≤s^2/(x1^5+y1^2+z1^2)那么只用证∑1/(x1^5+y1^2+z1^2)≤3/(x1^2+y1^2+z1^2)就行了这种化简思想还是值得注意的3.x^5=x1^5*s^5≥x1^5*s^2哦....写错了....是1/(x^5+y^2+z^2)≤1/[(x1^5+y1^2+z1^2)*s^2]4.当然是试着计算6^(p-2)≡?(mod p)啦,hehe....。
趣题答案
①●○●○●○●●●○●○●○●●是树②首先，输入 1 ，于是便得到整个多项式的所有系数之和。
不妨把这个系数和记作 S 。
下一步，输入 S + 1 ，于是黑匣子返回an * (S + 1)n + an-1* (S + 1)n-1+ … + a1* (S + 1) + a把这个值转换成 S + 1 进制，依次读出每一位上的数，它们就是多项式的各项系数了。
③答案：如下图。
这样缠绕绳子后，画框保证能挂稳，但少了任意一颗钉子都不行。
你不妨用耳机线和两根手指头亲自试一试。
④答案或许有些出人意料：当 n 是奇数时，第 1 条鱼将会存活下来；当 n 是偶数时，第 2 条鱼将会吃掉第 1 条鱼。
为了证明这一点，让我们来考虑一些简单的情况。
当 n = 1 时，第 1 条鱼显然活得自由自在；当 n = 2 时，第 2 条鱼将会吃掉第 1 条鱼，因为第 2 条鱼是无敌的，它不用担心自己会被吃掉。
当n = 3 时，第 2 条鱼不能吃第 1 条鱼，否则情况将化为 n = 2 的情形，它将会被第 3 条鱼吃掉。
有趣的事情发生在 n = 4 的时候，此时第 2 条鱼可以大胆地吃掉第 1 条鱼，因为根据前面的结论，它知道第 3 条鱼是不会吃它的⋯⋯以此类推，当 n 是奇数时，这 n 条鱼将会和平相处；当 n 是偶数时，第 1 条鱼将会被第 2 条鱼吃掉，情况就化为了 n 为奇数时的稳定状态。
⑤答案： 36 次。
我们不妨把两只蚂蚁相撞后双双调头往回走看作是它们互相穿过了对方的身体继续向前爬行，此时答案就很显然了。
⑥答案：这个赌博游戏是真实存在的，它叫做“骰子掷好运” (Chuck-a-Luck) ，在美国很多赌场都能玩得到。
对玩家而言，这个游戏看上去相当诱人：用三颗骰子掷出 6 个数中的一个，怎么也会有一半的概率砸中吧，那玩家起码有一半的时间是在赚钱，应当是稳赚不赔呀。
这种直观的想法其实是错误的。
一颗骰子的点数有 5/6 的概率不是你选的数，若三颗骰子的点数都不是你所选的数，其概率就应为 5/6 的 3 次方，大约是 57.87% 。
2005年全国各地高考试题
2005年全国各地高考试题1、北京卷以“说‘安’”为题作文。
（60分）“安”字含有安定、安全、安宁、安逸以及“安于……”等意思。
要求自行选定角度，写一篇议论文，字数不少于800字。
2、广东卷阅读下面的文字，根据要求作文。
(60分)纪念是用一定的方式对人对事表示怀念。
它既可以是国家、民族对已有荣誉的回忆，对过去痛苦的祭奠，也可以是家庭和个人对往事对亲朋表示的怀念。
纪念又不同于怀念，它不仅仅是内心情感的涌动，它还是思想与行动的结合。
生活中有各式各样的纪念，节日庆典是纪念，树碑立传是纪念，种一棵树或写一篇文章也是纪念……形式或许不同，但意义同样真切。
真正的纪念是心灵的回响，是历史的回音；它坚守信念，传递勇气；它珍藏感动，分享幸福；它审视过去，启迪未来……请以“纪念”为话题，写一篇文章。
[注意]①所写内容必须在话题范围之内；②立意自定；③文体自选；④题目自拟；⑤环少于800字；⑥不得抄袭。
3、全国卷Ⅰ以“出人意料和情理之中”为话题写一篇作文。
文体不限，题目自拟，不少于800字。
4、全国卷Ⅱ阅读下面的文字，根据要求作文。
工厂的角落里，几块形状异的锈铁锭不甘寂寞地聊了起来。
甲：我想成为机器人，现代化建设最需要我。
乙：我愿意做成螺丝钉，很多地方都离不开我。
丙：我看机器人和螺丝钉的价值可不同啊！丁：他们都在寻找适合自己的位置。
生活中，每个人的位置可能不同，但各有其价值，请以“位置和价值”为话题，写一篇不少于800字的文章。
自定立意，自选文体，自拟标题。
所写内容必须在话题范围之内。
5、湖北卷阅读下面的文字，根据要求作文。
诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。
入乎其内，故能写之。
出乎其外，故能观之。
入乎其内，故有生气。
出乎其外，故有高致。
以上是王国维《人间词话》中的一则文字，论述了诗人观察和表现宇宙人生的态度和方法。
其实，这则文字所含的思想，对我们为文、处事、做人以及观赏自然、认识社会，都有启发。
请根据你对这则文字的感悟，自定立意、自选文体、自拟标题，写一篇不少于800字的文章。
逻辑推理趣题
C21。
猜牌大牙若俗发表于 2005-02-17甲先生、乙先生都具有足够的推理能力。
这天，他们正在接受推理面试。
他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉甲先生，把这张牌的花色告诉乙先生。
这时，教授问甲先生和乙先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?甲先生:;我不知道这张牌。
乙先生:我知道你不知道这张牌。
甲先生:现在我知道这张牌了。
乙先生:我也知道了。
请问:这张牌是什么牌?C22。
问路十年练一招发表于 2005-04-17在丘吉尔先生死后，他想进入天堂。
当来到一个地方,他发现通往天堂和地狱的两道大门分别有俩个长相一模一样的漂亮女孩把守。
她们唯一的不同之处在于无论别人问她们什么问题，其中的一个女孩子一直会如实回答，而另外一个女孩子则只会撒谎。
而且她们其中的任何一个都有可能把守的是通往天堂的大门。
聪明的丘吉尔先生来到俩个女孩子的面前，向其中的一个女孩子提出了一个问题。
在得到她的回答以后，准确的向通往天堂的大门走去。
请问：丘吉尔先生问了一个什么样的问题？C23。
超级难的逻辑题冲浪蚂蚁发表于 2005-05-26有甲,乙和丙三位神明,他们又分别称作…真‟,…假‟和…任意‟神.…真‟神只会真话,…假‟神只会说假话,…任意‟神有时说真话,有时说假话.现在要从甲,乙和丙三位神明中分别出哪位是…真‟神,哪位是…假‟神,哪位是…任意神‟.（初级）你能够向他们发问总共四道是非题，然后根据他们回答…是‟或…否‟来判断；（中级）你只能够向他们前两位发问一道是非题，最后一位两道是非题，然后根据他们回答…是‟或…否‟来判断；（最高级别）你只能够向他们前两位发问一道是非题，最后一位两道是非题,虽然这三位神明都能够明白以任何语言发问的问题,但他们只会以自己的语言回答,他们会以…ja‟或…da‟代表是或非,（但你不知道…ja‟或…da‟是代表什么）然后根据他们回答…ja‟或…da‟来判断；C24。
鸡兔同笼问题(一)
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（一）【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设46只都是兔，一共应有446184-=只脚，这⨯=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=（只）．当÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【答案】鸡28只，兔18只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，-=(只)鸡．473512-=(只)，所以有12只兔子，有351223方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140-=(只)．每只⨯=(只)脚，比94只脚多了1409446鸡比兔子少422-=(只)脚，那么共有鸡46223÷=(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570-=(只)脚，⨯=(只)，比94只脚少了947024每只鸡比兔子少422÷=(只)．-=(只)脚，那么共有兔子24212方法一可以归结为：总脚数2÷-总头数=兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【答案】鸡23只，兔12只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算÷=(只)鸡被当作了-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080兔子，所以共有40只鸡，有45405-=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250÷=(条)腿，比头数多-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．50455【答案】鸡40只，兔5只【巩固】老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（）只．【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。
2005新春趣题
2005新春趣题在新年钟声敲响之际，做一做与2005年有关的趣题，你一定会倍感愉快。
现在就开始吧！1．鸡年吉祥2005年农历为鸡年。
想想看，“鸡”“年”“吉”“祥”分别表示几，才能使等式成立？鸡鸡鸡鸡鸡鸡÷年年年＋年－年÷年＝2 005吉吉吉吉吉吉÷祥祥祥＋祥＋祥＋祥=2 0052．奇妙的数“142 857”是一个奇妙的数：142 857×1=142 857142 857×2=285 714142 857×3=428 571142 857×4=571 428142 857×5=714 285142 857×6=857 142不论得数如何，总是1、4、2、8、5、7这几个数在变魔术。
下面，我们请你来动一动脑筋，做一个关于2 005与142 857的游戏：“625÷125=5”是一个等式，可是这个等式中出现了六个空格。
怎么回事？原来呀，我们想请你将“142 857”依次填入空格内，使它也能成为等于2 005的算式。
625÷□125=2 0053．趣味添数1+234－5×6这是一道用1~6六个数字排成的算式。
如要添加上一个数字0，使结果等于2 005。
显然只能添在2与3之间，形成1+2 034－5×6=2 005。
好了，来看下面的算式，“12 345 679”是一个知名度较高的数，人称“缺8数”，我们给“缺8数”添加上适当的运算符号，使结果等于2 005：（1）1+2+34×56+7+9（2）1+23+45×6×7+9（3）1+2+（3+45×6）×7+9再请你给每个式子中添上一个数字1，它就等于2 005了。
你能很快完成吗？4．新年好请你想想看，式中的“新”“年”“好”分别表示几时，以下两个等式都能成立？新新新年年年÷好好好=2 005新新新+年年年+好好好=888答案：1. 鸡年吉祥：888 888÷444＋4－4÷4=2 005；222 222÷111+1+1+1=2 005。
“2005”趣题
“2005”趣题
王秉春
【期刊名称】《时代数学学习：7年级》
【年(卷),期】2005(000)003
【总页数】2页(P8,16)
【作者】王秉春
【作者单位】安徽省淮南三中
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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5.《智力数学》2020年征稿启事尊敬的老师、亲爱的同学们,《智力数学》诚挚向大家征稿啦!稿件一经录用,即寄送样刊、稿酬和刊发证书(包括指导老师)。
一、学
生作品1.数学作文(可含教师点评或学生互评):解某道(类)数学题的思路、经验或心得;对生活中某个数学现象或问题的见解;原创的数学童话故事或小诗歌。
2.手工及绘画作品:以数学知识(符号、数字、图形等)为出发点进行创作,形式不限。
3.趣题、难题:推荐或创编的数学题。
[J],
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数学趣题
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1. 小机灵几岁
有位叔叔问小机灵几岁了，他说：如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。
小朋友想一想，小机灵今年几岁了?
2. 真假银元
一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。
你能用天平只称两次(不用法码)，将假银元找出来吗?
答案是：
1. 他三年后的年龄比三年前大3+3=6(岁)，他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是62=12(岁)，这就等于小机灵现在的年龄。
所以小机灵的年龄是：(3+3)2= 12(岁)。
2. 先把银元分成三组，每组3枚。
第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。
如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。
第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。
如果天平两端平衡，则末称的那一个就是假银元。
2005年高考湖北郑有个小题.有点小错？
湖北汉川二中刘俊2005年高考已过去有10天,人们对试卷的反响已由激烈到平静。
笔者一直等着各界对湖北卷23小题的评论。
很遗憾,社会、教师、专家对此一直保持着沉默。
23小题是一道用文字解读漫画的表述题。
题目的具体内容是看一幅漫画回答两个问题，其一是“说明你对漫画内涵的理解”，其二是“为漫画拟定一个标题”。
要答这两道题，首先是要搞清楚漫画的内容。
漫画画的是什么呢？我问了参加考试的学生45人，指导学生参加高考的语文教师21人，生物教师5人，其他教师13人，都说是一棵大树，两棵小树。
我问他们是否看出是其他的什么东西，回答说很难。
再看后面第一问的答案提示，出题者的意思也是大树和小树。
到次，这幅漫画的内容应该可以确定：一棵枝繁叶茂的大树，用他的浓荫遮蔽着两棵难见天日的小树，其中一棵在苦苦地寻找自己的空间。
出题者可谓用心良苦，然而他犯了一个可怕的错误，远离生活，自以为是,闭门造车。
稍有生活常识的人都清楚，这么大的树，它的下面根本不可能有小树生存的空间，连小草都难以生存。
也就是说这幅漫画违背了生活常理，没有生活的真实。
所犯错误无异于唐代画家戴嵩笔下摇晃着尾巴的斗牛，宋徽宗笔下弯着脖子飞行的瑞鹤。
我们要求学生观察生活，了解生活，体验生活，可我们的出题者〈肯定也是语文教学的专家〉却背离了生活。
这个错误的严重性在于误人子弟，误导教育。
这道题的另一个错误，是出题者提供的答案。
对“漫画的内涵”的解说，出题者引导到了“讽喻了当今社会中因过度呵护溺爱而导致的弊端”。
〈组织答案中出现的语病暂且不说〉这个答案错的更远。
漫画想表述大树对小树的荫庇和呵护，其实，大树对小树除了争夺和欺凌，还有什么？而父母对孩子的呵护与溺爱的真正内涵又是什么？奉献。
请问出题者，这根本无法类比的两者是如何捏到一起呢？如果一定要对其内涵进行解说,那也只能是：大树遮天避日,让小树难以成活；讽喻当今社会有权有势者，遮天盖地，为所欲为，让小老百姓无法生存。
如果一定要给这幅漫画拟一个标题,那也只能是“大树底下‘好’乘凉”一类。
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在新 年钟 声 敲响 之 际， 做一 做与２ ０ ０ ５ 有关的趣题， 你一定备 感 愉 快吧！
● 除旧 布新
这 里 有一道 用０ ～ ９ 组 成的 算式：
１ ３ ８ ２ ０ ７ ÷６ ９ ＋５ —４ —２ ０ ０ ４ ．
新 年就 要到了 ． 小 慧想 让 得数２ ０ ０ ４ 变为２ ０ ０ ５ ． 观察上 式的 特
时， 体育生开始睡觉， 直至下课准时醒来．
有一天体育生迟到了， 教授亲切地对他说： “ Ｊ ａ ｃ ｋ ， 以后请 不要迟到， 这会影响你正常睡眠的． ”
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●七 巧填 数
请 你 将０ ～ ６ 中 的７ 个 整 数填 入下 列 空 格内， 使之 成为 一 道 等于 ２ ０ ０ ５ 的 算 式 ． 试 试 看， 你 能 很 快 完 成 吗 ？ 看 你 能 写 出 多 少 种 答 案 来
口口口口一 口× 口＋口一２ ０ ０ ５ ．
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２ ０ ０ ５ 趣 题
氇 每
山 东 吴长 顺
在 趣味 数学中， 常 常见 到 题目 中 出 现了当 年的 年份数， 这样的 题 称 之为 “ 年份 趣题” ． 天 津市２ ０ ０ ４ 年的 高考数学试卷上， 就曾出 现了 一道 “ 年 份趣 题” ． 将 年份 趣题引 入高 考， 这是创 新， 也是 对“ 年
●相同数字
全 用 相同 数字， 编成 一 道得２ ０ ０ ５ 的 算 式． 想想 看， 哪个 数字是
写 不 成 这 样的？
●独特的９
这 是一 道与９ 有 关 的 趣式：
９ ｌ ×ｌ ｌ ×ｌ ｌ ｌ ：ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ １ ．
式 中除了９ 外， 清 一色的由 数字ｌ 构 成． 好玩 ｈ Ｅ ？ 下 面请你 来动动 脑筋， 给下面的式 子填写上０ ～９ 这ｌ ０ 个整
点， 你 能写出 一道 类 似的 等式吗 ？
● 数字乐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｉ ． 请 你用 上弓 ， ４ ， ５ ， ６ ， ７ ， ８ ， ９ 填 成下 列 一道 等式：
ｏｏｏ× ｏ—ｏ× ｏ— ｏ一２ ０ ０ ５ ．
囊
． ．
看谁 填写 得既 简 单， 又 有趣 ．
。
ｊ
２ ． 请你 将１ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ 分别 填入空 格内， 使 之成为 等式． 试 试看， 你行 吗？
２ ０ ０ ５ × 口口一口口１ 口口．
ｌ ｌ
ｌ ＿
● 奇妙的数
“ １ ４ ２ ８ ５ ７ ” 是 一 个奇妙的数： 把它分别乘以１ ～ ６ 中的 各整数
后， 不论 得 数如 何， 总 是由 “ １ ４ ２ ８ ５ ７ ” 中 的这６ 个数字 在变魔术 ． 下 面， 请你 动 一下 脑筋， 做一 个 关于２ ０ ０ ５ 与１ ４ ２ ８ ５ ７ 的 游 戏： 在下 列 数字间 添上适当 的运算符 号（ 也可 不填） ， 使之成为 一 道 等于２ ０ ０ ５ 的 算式 ． 关 键看 谁添 得 最简 单． 试 一 试吧！
数， 使 之 成为一 道 等式 ．
９ 口口口口口口÷口口口口一２ ０ ０ ５ ．
● 新年好
“ 新” 、 “ 年 ” 、 “ 好 ” 代表 的 数字各 是几 时， 下 面的 等式 成立 ？ 新＋ 新年 年好× 好－ － ２ ０ ０ ５ ．（ 答 案 在本 期 找）
关
教授是个和善而 幽默 的老 头， 班上有个高 大强壮 的体 育 生， 每次上课当教授的声音响起