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2016年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级上学期数学期中试卷与解析

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2016年江苏省盐城四中九年级上学期数学期中试卷与解析

2016年江苏省盐城四中九年级上学期数学期中试卷与解析

2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=32．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是枚．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=3【解答】解：A、x+2y=5是二元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=3是二元二次方程，故本选项错误；C、3x=x2﹣4是一元一次方程，故本选项正确；D、x+=3是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选：D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等【解答】解：A、能互相重合的弧是等弧，故选项错误；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故选项错误；C、同弦所对的圆周角相等或互补，故选项错误；D、正确．故选：D．7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：3，2，4；4，2，4；共2种情况，∴能构成三角形的概率是：=．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．【解答】解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是2．【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]=2．故答案为：2．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是8枚．【解答】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n个，根据古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，解得n=8．故答案为：8．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB=4∴OP=AB=2，∴PQ=；故答案为：．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为﹣3或1．【解答】解：根据规定运算，方程（x+1）*2=0可化为（x+1）2﹣22=0，移项，得（x+1）2=4，两边开平方，得x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3或1．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，解得：x1=3，x2=6．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．【解答】解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，==．∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，S2乙=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．【解答】（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的长度=的长度==；∴、的长度之和为+=．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE==3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=7，∴t=7秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE==6，∴t=QP=OQ+OE+PE=10+3；∴t=7或10+3s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE==4，∴QP=QE﹣PE=（4+3）﹣4=4﹣，∴t=（4﹣）秒．当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=4秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=6﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（6﹣x）2，解得：x=，∴t=4+=（秒）；∴t=4﹣或4或秒．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016年盐城市盐都区九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016年盐城市盐都区九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）2.已知OA=3cm ，以O 为圆心，3cm 为半径作O O ,则点A 与O O 的位置关系是（ ）A .点A 在O O 上B .点A 在O O 内C .点A 在O O 外D .不确定23. 方程x =2x 的解是（）4.如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，/ A=30。

，则/ B 的度数为（）5. 判断一元二次方程x 2- 2x+仁0的根的情况是（）A .只有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根6.三角形的外心是三角形中 （ ）A .三条高的交点B .三条中线的交点C .三条角平分线的交点D .三边垂直平分线的交点 7.正六边形的每个内角为 （）A. 135° B . 120° C . 100° D . 90 8.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2) , (4, 6) , ( 8, 10, 12), (14, 16,18, 20),…，现有等式A m = (i , j )表示正偶数 m 是第i 组第j 个数(从左往右数).如A 2= (1, 1), A 10= (3 , 2) , A 18= (4 , 3),贝U A 2016可表示为()A . x+3=5B . 2x - 3y=4C .2D . x - 2x - 3=0A . x=2B . x=0C . x i =2, X 2=OD . x i =-,X 2=0D . 6045°A. (45, 18)B. (45, 19)C. (44, 18)D. (44, 19)、填空题（共10小题，每小题3分，满分30 分）9. _______________________________________________ 使二次根式（冠有意义的x的取值范围是__________________________________________________ .IT尸一10. 已知反比例函数__________________________ K的图象经过点（2, 3）,则m= .2 211•若将一元二次方程x +4x - 7=0化为（x+2）=k，贝U k= ____________ .12.如图，将直角三角板45°的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则/ ACB的度数是 _________________ .13.已知分式x+1的值为0,则x= ________________14.如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若/ D=100。

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x26．（3分）当b＜0时，化简等于（）∴∴7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）=，AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．B==B==20mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．AB=×AED=，，=CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，BE==，=，BE==BE=，=ABF==APD=故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，∴EDC=tanC=．24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15×=15∴==，=1∴==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=CF×=．AC=2AO=5，=AC=5=ME=，（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．APAE==，∴=t=，=，∴=t=，t=或××=t•×AD=AP=（=，∴=t=，A=×=×=×××=；AQ=，=，∴=t=，×）×=×，×××=；或．。

盐城九年级期中试卷数学【含答案】

盐城九年级期中试卷数学【含答案】

盐城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. 1/23. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 36C. 18D. 244. 下列哪个数是最大的？A. √3B. √2C. √5D. √15. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 8πB. 16πC. 4πD. 2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。

（）2. 0除以任何数都等于0。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 如果一个数的平方是16，那么这个数一定是4。

（）5. 1是最大的正整数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角的度数是______度。

2. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

3. 2的平方根是______。

4. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

5. 3的立方是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是平行线。

3. 解释什么是比例。

4. 解释什么是因数。

5. 解释什么是相似三角形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 如果一个数的平方是49，那么这个数是什么？3. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。

4. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角的度数是多少？5. 两个数的和是15，它们的差是3，求这两个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释如何计算一个三角形的面积。

2. 解释如何计算一个圆的周长。

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级数学上学期第三次段考试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级数学上学期第三次段考试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级数学上学期第三次段考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣33．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（）A． B．C．1 D．4．圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交5．某年级有学生200人，从中抽取50人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量6．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．127．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确11的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：2sin60°=．10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的平均数是．11．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有个．①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣；④y=3x2．12．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是球队．13．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是．15．已知圆锥的底面半径是3，母线长是10，则圆锥的侧面积是．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．17．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为．18．对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；其中正确结论的个数为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+（2）解方程：（x﹣2）2+x（x﹣2）=0．20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．21．已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．22．标有﹣3，﹣2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为二次函数解析式y=a（x﹣k）2+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为二次函数解析式的b值．（1）写出k为负数的概率；（2）求二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象上顶点在双曲线y=﹣上的概率．（用树状图或列举法求解）23．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t﹣gt2，其中h（米）是上抛物体上升的高度，v0（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0和g；（2）几秒后，物体在离抛出点40米高的地方？25．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？26．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．27．提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+的最大值或最小值？分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．例如我们求函数y=x﹣2（x＞0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方求最值的方法解决问题；y=x﹣2=（）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即当x=1时，y有最小值为﹣1解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=x+（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=x+（x＞0）的图象：当x= 时，函数y=x+（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．（3）推理论证：利用上述例题，请你尝试通过配方法求函数y=x+（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．知识能力运用：直接写出函数y=﹣2x﹣（x＞0）当x= 时，该函数有最值（填“大”或“小”），是．28．如图1，正方形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1经过点A、B，与x相交于点E、F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出点A的坐标，并写出a的值；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH周长的最大值．江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级上学期第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．2．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（）A． B．C．1 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】在直角三角形BCD中，由BC=CD=2，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．【解答】解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=2，∴tanB==1．故选C【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．4．圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3＜4，∴直线与圆相交．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的关键．5．某年级有学生200人，从中抽取50人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【专题】应用题．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、总体是某年级200名学生的数学成绩的全体，错误；B、个体是每一名学生的数学成绩，错误；C、样本是所抽取的这50名学生的数学成绩，正确；D、样本容量是50，错误．故选C．【点评】正确理解总体，个体，样本及样本容量的含义是解决本题的关键．6．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确11的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：2sin60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°=2×=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在2016届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的平均数是8 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：∵数据10，8，9，x，5的众数是8，∴x=8，∴这组数据的平均数是（10+8+9+8+5）÷5=8；故答案为：8．【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．11．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有 2 个．①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣；④y=3x2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先判断每个函数是哪一类函数，再根据反比例函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质分别进行判断．【解答】解：①此函数是正比例函数，k=1＞0，y随x的增大而增大，故正确；②此函数是一次比例函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，故错误；③此函数是反比例函数，k=﹣1＜0，在每一象限内y随x的增大而增大，故正确；④此函数是二次函数，a=3＞0，对称轴是y轴，x＜0时，y随x的增大而减小，故错误．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握每一种函数的性质是解决问题的关键．12．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是甲球队．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ABtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OA=OB=BC，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知圆锥的底面半径是3，母线长是10，则圆锥的侧面积是30π．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面半径为3，母线长为10，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【解答】解：依题意知母线长=10，底面半径r=3，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×10=30π．故答案为：30π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．17．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为10．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】由AE⊥EF，CF⊥EF，AE=4，tanα=，可找出ME的长度以及用CF表示出FM的长度，再由EF=CF，可找出CF的长，结合勾股定理与正方形的性质即可得出正方形的边长．【解答】解：令EF与AC的交点为点M，如图所示．∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEM=∠CFM=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AME∽CMF，∴∠EAM=∠FCM=α．∵AE=4，tanα=，∴EM=3，FM=CF，∵EF=EM+FM=3+CF=CF，∴CF=12，FM=9．由勾股定理可知：AM==5，CM==15，∴AC=AM+CM=20．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AC=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质、三角函数和勾股定理，解题的关键是利用α的三角函数值找出正方形对角线AC的长度．本题属于中档题，难度不大，单考查到的知识点较多，需要一步步推导出结论，由于本题是填空题，故降低了难度，很大知识可以直接拿来运用，不需推导和证明．18．对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；其中正确结论的个数为 3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：①y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，∴方程x2﹣2x+k=0的△=4﹣4k＞0，∴k＜1，正确．故正确结论有①③④，故答案为3．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+（2）解方程：（x﹣2）2+x（x﹣2）=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×+1+2=﹣2﹣+1+2=﹣1；（2）∵原方程可化为（x﹣2）（2x﹣2）=0，∴x﹣2=0或2x﹣2=0，∴x1=2，x2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）各顶点均向上平移2个单位长度得到△A1B1C1；（2）要放大2倍，首先就要找一个最长边AC，画AC的2倍的线段，然后再找第三个点．【解答】解：【点评】解答此题的关键是掌握平移位似的性质．22．标有﹣3，﹣2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为二次函数解析式y=a（x﹣k）2+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为二次函数解析式的b值．（1）写出k为负数的概率；（2）求二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象上顶点在双曲线y=﹣上的概率．（用树状图或列举法求解）【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】（1）根据概率的计算方法，用负数的情况数除以总情况数，计算即可得解；（2）画出树状图，由二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象顶点在双曲线y=﹣上的情况，再根据概率的求解方法计算即可得解．【解答】解：（1）负数的情况数是2，总情况数是3，所以，k为负数的概率为；（2）画树状图如下：总情况数是6，∵二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象顶点为（k，b），顶点为（﹣2，4）或（4，﹣2）时在双曲线y=﹣上，∴顶点在双曲线y=﹣上的情况数是2，∴二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象上顶点在双曲线y=﹣上的概率==．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°；（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．24．对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t﹣gt2，其中h（米）是上抛物体上升的高度，v0（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0和g；（2）几秒后，物体在离抛出点40米高的地方？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）已知h=v0t﹣gt2经过的坐标，把坐标代入解析式可解出v0和g；（2）令h=40，代入方程可解．【解答】解：（1）由图可知，h=v0t﹣gt2的图象经过（6，0）、（3，45）点，∴，解这个方程组，得：．∴v0=30（米/秒），g=10（米/秒2）；（2）由（1）得，函数关系式是h=30t﹣5t2，当h=40时，则30t﹣5t2=40，解这个方程，得t1=2，t2=4，故经过2秒或4秒的物体在离抛出点40米高的地方．【点评】本题考查的是二次函数的应用，利用待定系数法即可求出解析式，正确求出解析式是解题关键．25．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，∵该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．所以y=﹣0.2x+300（x≥0），当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（﹣0.2x+300）=m[﹣0.2（5m+600）+300]=﹣m2+180m=﹣（m﹣90）2+8100，在m≤90时，w随m的增大而最大，由题意，m≤60，∴当m=60时，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（2）列出关于利利润的表达式．26．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．。

江苏省盐城市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省盐城市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省盐城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A . 2x﹣1=0B . y2﹣x=1C . x2﹣1=0D . ﹣x2=12. （2 分） (2020·上海模拟) 关于 的方程有实数根，则 的值的范围是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2020·鄂州) 目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市 2019 年底有 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 用户数累计达到 8.72 万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2019 九上·江都期末) 如图，已知 是半圆 的直径，， 是 的中点，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019·潍坊模拟) 如图，四边形内接于， 为直径，，过点 作于点 ，连接交于点 ．若，，则 的长为（ ）第 1 页 共 10 页A.8 B . 10 C . 12 D . 16 6. （2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A . 1个 B . 3个 C . 5个 D . 6个 7. （2 分） △ABC 与△DEF 满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF 的是（ ） A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16 B . AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，DE＝ ，EF＝3，DF＝3 C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16 D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝ ，EF＝2，DF＝ 8. （2 分） (2020·临潭模拟) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB 上一点且 AE∶EB＝4∶1， EF⊥AC 于点 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于（ ）A. B.第 2 页 共 10 页C. D.5 9. （2 分） (2020 九上·兰考期末) 如图，在中，已知点 在，，下列结论中正确的是（ ）上，点 在上，A. B. C. D. 10. （2 分） 一个圆上长度最长的弦叫做圆的（ ）. A . 直径 B . 半径 C.弧 D . 圆心角二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)11.（1 分）(2016 九上·宁波期末) 线段 a、b 的长度分别是 2cm 和 8cm，则 a、b 的比例中项长为________ cm． 12. （1 分） (2020 八下·北京月考) 方程 x2－3x+2=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 13. （1 分） (2020 八下·贵港期末) 如图，以原点 O 为圆心， 为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 在数 轴上表示的数为________.14. （1 分） 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________． 15. （1 分） (2018·安徽模拟) 如图,已知☉O 是△ABC 的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.第 3 页 共 10 页16. （1 分） (2019 七下·越秀期末) 已知直线 AB∥x 轴，A 点的坐标为（1，2），并且线段 AB＝3，则点 B 的坐标为________．17. （2 分） (2017 九上·下城期中) 如图，在中， ， 分别是 ， 上的点， 平分，交于点 ，交于点 ，若，且，则________．18. （2 分） (2019 九上·瑞安开学考) 如图，直线 AB 的解析式 y= x+3，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 点 P 为线段 AB 上一个动点，作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F，则线段 EF 的最短长度为________。

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及解析

【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】方程思想；因式分解．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【点评】解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，从而解得原方程的两个根，即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义．解答本题的关键就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的两个根．本题属于基础题比较简单．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（x﹣a）（x﹣b）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为x﹣a=0或x﹣b=0，即x=a或x=b．注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）直接把原点坐标代入y=x2+（2k﹣1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x2﹣3x），再根据三角形面积公式得到•3•|x2﹣3x|=6，则x2﹣3x=4或x2﹣3x=﹣4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）对于直线y=3x+3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；（2）根据A，C坐标，设出抛物线解析式，将C坐标代入即可确定出解析式；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，并求出最小值即可；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，分四种情况考虑，求出满足题意Q 坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，勾股定理，以及对称的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。

(共10题；共20分)1. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 中心对称图形都是轴对称图形C . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D . 等腰梯形是中心对称图形2. （2分） (2020八下·温州期中) 若k是一元二次方程x²-5x-1=0的一个实数根，则2020-k2+5k的值是（）A . 2020B . 2019C . 2018D . 20173. （2分） (2018九上·绍兴月考) 将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2B . y=(x-2)2+6C . y=x2+6D . y=x24. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=55. （2分） (2019九上·淮北月考) 某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A .B .C .D .6. （2分）平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A . 90°B . 180°C . 270°D . 360°7. （2分）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） . 你认为其中符合题意信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2020·吕梁模拟) 如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·江夏期中) 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A . 无交点B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017·盘锦模拟) 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）A .B .C .D .二、细心填一填。

【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零31.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 132.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，34.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1635.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称36.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．39.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．40.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．41.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．42.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．43.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．45.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）46.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？48.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）。

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷

江苏省盐城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2016九上·罗庄期中) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A . y2+x=1B . x（x﹣1）=x2﹣2C . x2﹣1=0D . x2+ =13. （2分）已知x=1是方程x2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分）方程x（x﹣4）=2﹣8x的两个实数根为α和β，则下列说法正确的个数为（）①有一个根为正数，一个根为负数；②两个根都为负数；③两根的积大于两根的和；④本题解方程最好的方法是分解因式；⑤它的二次项系数为1，一次项为4，常数项为﹣2．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2020九上·郑州期末) 若方程的一个根为，则及另一个根的值为（）A . 7，3B . -7，3C . - ，6D . ，66. （2分） (2019九上·天台月考) 抛物线y=(x-1)2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. （2分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）8. （2分） (2018九上·乐东月考) 已知点(-2，4)在抛物线上，则的值是（）.A . -1B . 1C . ±1D .9. （2分） (2017九上·台江期中) 已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜4B . k≤4C . k＜4且k≠3D . k≤4且k≠310. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A . （﹣2，2）B . （﹣4，2）C . （﹣2， 2）D . （﹣2， 4）11. （2分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则⊙O的半径为（）A .B .C . a﹣b或a+bD . 或13. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A .B .C . 4D . 314. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为（）A . 8B . 12C . 16D . 2015. （2分）由二次函数y=（x﹣1）2﹣3可知（）A . 图象开口向下B . 对称轴是直线x=﹣1C . 函数最小值是3D . 顶点是（1，﹣3）二、解答题 (共9题；共88分)16. （5分）关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．17. （11分）(2017·安陆模拟) 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；（3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是________．18. （6分）(2017·徐州) 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=________；（2）求线段DB的长度．19. （10分）(2018·泸县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．20. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．21. （7分） (2016九上·北京期中) 下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m=________；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1________y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．22. （10分） (2016九上·崇仁期中) 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？23. （14分） (2018九上·富顺期中) 如图甲，在等边三角形ABC内有一点P ，且PA＝2，PB＝，PC ＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．（1）△P′PB是________三角形，△PP′A是________三角形，∠BPC＝________°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为________．（3）如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；求∠BPC度数的大小；（4）求正方形ABCD的边长．24. （10分）(2017·胶州模拟) 如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2﹣ x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共88分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2016届九年级数学上学期期中解读

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2016届九年级数学上学期期中解读

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2016届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．在2，－2，0，－3中，最大的数是（ ）A 、－2B 、2C 、 0D 、－3 2．下列运算正确的是（ ）A 、（2x 2）3＝6x 6B 、x 6÷x 3＝x 2C 、3x 2－x 2＝3D 、x•x 4＝x 53．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x －3＞y －3B 、－3x ＞－3yC 、x ＋3＞y ＋3D 、33y x > 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D6．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（ ）A 、1.83B 、1.96C 、2.08D 、1.857．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是（ ） A 、2 B 、23 C 、4 D 、438．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式：24x y y -= .10．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿．11．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 据报载，2015年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ．13．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元．．14．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为_______15．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ．16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．DA第14题 第16题 第17题 第18题17．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．18．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）（1）计算：234--+sin30°； （2）解不等式组：9587422133x x x x ++⎧⎪⎨+-⎪⎩<>．20．（本题满分8分）先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x ＝321．（本题满分8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB 的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？ 22．（本题满分8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为＿＿＿＿＿； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．23．（本题满分10分）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（本题满分10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP＝30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．26．（本题满分10分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（本题满分12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、F D之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG，根据SAS ，易证△AFG ≌△AFE ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB＝AD ，∠B＋∠D＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB ＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE⊥AD，DF ＝40（－1）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）28．（本题满分12分）已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（－6，0），B 点坐标为（4，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点,。

江苏省2016-2017学年九年级上期中数学试题(含答案)

江苏省2016-2017学年九年级上期中数学试题(含答案)

第一学期九年级期中考试数学学科试题注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x 2－4x ＝0的根是………………………………………………… （ ▲ ） A ．x ＝4 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝4 D ．x 1＝0，x 2＝－42．下列一元二次方程中，有实数根的是 ………………………………………………（ ▲ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－2x +3＝0C ．x 2+x －1＝0D ．x 2＋4＝03.已知m ，n 是方程x 2－2x －2016=0的两个实数根，则n 2+2m 的值为于…………（ ▲ ）A ． 1010B ．2012C ．2016D ．20204.如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD = 5， BD = 10，DE = 4，则BC 的值为 ( ▲ )A ．8B ．9C ．10D ．12OBCA第4题 第8题 第9题 第10题5. 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）， 以点B 为位似中心，且位似比为1：2将△ABC 放大得△A 1BC 1 ，则点C 1 的坐标为( ▲ ) A ．（1,0）B ．（5,8）C ．（4,6）或（5,8）D ．（1,0）或（5,8）6. 已知P 为⊙O 内一点，OP =1，如果⊙O 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是 （ ▲ ）A.1B.2C.3D.237.下列说法中,正确的是 ( ▲ ) A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B ．任何三角形有且只有一个内切圆 C ．三点确定一个圆 D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 8．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC = （▲） A ．1：4 B ． 1：3C ． 1：2D ． 2：3MFADBCE NOBAC9.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为 (▲) A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D 2015E 2015到BC 的距离记为h 2016．若h 1=1，则h 2016的值为 （ ▲ ） A.201521 B.201421 C. 2015211-D.2015122-二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2BC ，则cos A 的值为 ▲ ．12．已知(m −3)x 2−3x + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ▲ ．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．14．某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是 ▲ ．15.如图，∠ABC = 140°，D 为圆上一点，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第15题 第16题 第17题 第18题16．如图，已知△ABC ，AB =AC =2，∠A =36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ▲ ． 17.如图，平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE:EF:FC=1:2:3，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN= ▲ ．18.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共9小题，共84分）19．解方程：（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) x 2－2x －4＝0 (2) （x +3）（x －1）＝1220.(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21.（7分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走8m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。

盐城市九年级上学期期中数学试卷

盐城市九年级上学期期中数学试卷

盐城市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形2. （2分）抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（）A . （-2，5）B . （2，5）C . （-2，-5）D . （2，-5）3. （2分）方程(x+1)(x－2)=x+1的根为A . 3B . －1C . 1和－2D . －1和34. （2分） (2019九上·南阳月考) 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A . （x﹣4）2＝5B . （x+4）2＝21C . （x﹣4）2＝14D . （x﹣4）2＝85. （2分）方程是（）A . 一元二次方程B . 分式方程C . 无理方程D . 一元一次方程6. （2分）已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣5，﹣4）B . （4，﹣5）C . （﹣4，5）D . （﹣4，﹣5）7. （2分）把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线（）A .B .C .D .8. （2分）近年来，盐城房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·青岛) 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A . （-4 , 1）B . （－1, 2）C . （4 ,- 1）D . （1 ,- 2）10. （2分） (2016九上·大悟期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A . c＞0B . 2a+b=0C . b2﹣4ac＞0D . a﹣b+c＞0二、耐心填空。

2015-2016年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0 B．x+y+1=0 C ．=D．x2++5=02．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15 3．（3分）方程x2﹣3x +=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实根D．没有实数根4．（3分）下列各组线段中，长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm5．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定6．（3分）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：02345每天使用零花钱（单位：元）人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．平均数是2.5 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是47．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m 上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y38．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的一个根是0，则m=．10．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．11．（3分）线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．13．（3分）半径为4cm的圆周上弧长为3πcm的弧所对的圆心角为．14．（3分）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．17．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是4，则阴影部分的面积为．18．（3分）如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣3=﹣6x （配方法）（2）4x2﹣3x﹣1=0（公式法）20．（8分）已知关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．（8分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？22．（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.7 3.4190%20%乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“﹣﹣”表示该项数据已经丢失）：x﹣101ax2﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）说明：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，=，求OA的长．26．（10分）已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式．27．（12分）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元∕盒）…253545…每天销售量（盒）…550450350…（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0 B．x+y+1=0 C．=D．x2++5=0【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选：A．3．（3分）方程x2﹣3x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=，∴△=b2﹣4ac=9﹣4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）下列各组线段中，长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误；B、∵1.5×6.5≠2.5×4.5，故此选项错误；C、∵1.1×4.4≠2.2×3.3，故此选项错误；D、∵1×4=2×2，故此选项正确．故选：D．5．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．6．（3分）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：02345每天使用零花钱（单位：元）人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．平均数是2.5 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是4【解答】解：这组数据的平均数是（0×1+2×2+3×4+4×1+5×2）÷10=3；这组数据共有10名同学，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是（3+3）÷2=3；3出现了4次，出现的次数最多，则众数是3；方差=[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（5﹣3）2]=2；故选：B．7．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m 上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取2时所对应的点离对称轴最远，x取﹣2时所对应的点离对称轴近，∴y2＞y1＞y3．故选：D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的一个根是0，则m=﹣2．【解答】解：依题意得：m2﹣4=0且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故答案是：﹣2．10．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC ：S△DEF=9：16∴S△DEF=．11．（3分）线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故答案为：7：3．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离13．（3分）半径为4cm的圆周上弧长为3πcm的弧所对的圆心角为135°．【解答】解：∵l=，∴n==135°，故答案为：135°．14．（3分）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（﹣1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）×（1﹣5），解得a=﹣，所以y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+2x+．故答案为：y=﹣x2+2x+．17．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是4，则阴影部分的面积为32．【解答】解：如图所示：连接EFMN，∵四边形的边长为4，四个角都是直角，∴四边形EFMN是正方形，正方形中两部分阴影面积为：42﹣π×22=16﹣4π，∴正方形内空白面积为：16﹣2（16﹣4π）=8π﹣16，∵⊙O的半径为4，∴O1，O2，O3，O4的半径为2，∴小圆的面积为：π×22=4π，扇形COB的面积为：=4π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×42﹣2（8π﹣16）=32．故答案为：32．18．（3分）如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×22﹣π×42=π．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣3=﹣6x （配方法）（2）4x2﹣3x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）x2+3x=，x2+3x+=，（x+）2=，x+=±，所以x1=，x2=；（1）∵a=4，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×4×（﹣1）=25＞0，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．20．（8分）已知关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣k﹣8k＞0，即k＜，方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零，即k≠0．∴k的取值范围是：k＜且k≠0．21．（8分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率为=；（2）表格或树状图：甲结果乙A B1B2B3A（A，A）（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B1）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B2）（B2，B3）P（同为B）==．22．（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；2=1.69；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S乙（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．23．（10分）下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“﹣﹣”表示该项数据已经丢失）：x﹣101ax2﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．【解答】解：根据题意，得a=1，c=2，a﹣b+c=7，解得b=﹣4．（3分）所以所求函数的关系式为y=x2﹣4x+2．（4分）配方得y=（x﹣2）2﹣2，（6分）所以函数y=x2﹣4x+2图象的顶点坐标为（2，﹣2）．（7分）24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴=，即=，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=6﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×6=12．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或12．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）说明：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，=，求OA的长．【解答】（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴∠1=∠2，OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∴∠1+∠AOP=90°，∵DE⊥PO，∴∠3+∠DOE=90°，而∠AOP=∠DOE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即∠EPD=∠EDO；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA=PC=6，OC⊥PD，∵=，∴AD=8，在Rt△PAD中，PD===10，∴CD=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△OCD中，∵OC=r，OD=AD﹣OA=8﹣r，CD=4，∴r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，即OA的长为3．26．（10分）已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式．【解答】解：（1）△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2a2）=9a2，∵a≠0，∴△=9a2＞0．∴二次函数与x轴有两个交点．∵x1x2==﹣2a2＜0，∴x1与x2异号．∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点．（2）将x=0代入得；﹣2a2=﹣2．解得'a=1或a=﹣1．当a=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣2，平移后的解析式为y=（x+2）2﹣（x+2）﹣2=x2+3x当a=﹣1时，函数解析式为y=x2+x﹣2，平移后的解析式为y=（x+2）2+（x+2）﹣2=x2+5x+4．综上所述，平移后抛物线的解析式为y=x2+3x或y=x2+5x+4．27．（12分）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元∕盒）…253545…每天销售量（盒）…550450350…（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？【解答】解：（1）由表中数据判断，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系．假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b．则解得：，将x=45，y=350，代入检验，满足条件．故其解析式为y=﹣10x+800；（2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，∵a=﹣10＜0，当x≤45时，∴W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得：，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）；（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，则Q点的坐标为（x，x﹣4）；当0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴AO=1，AB=5，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．。

江苏省盐城市射阳九年级数学上学期期中试卷(含解析)

江苏省盐城市射阳九年级数学上学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省盐城市射阳九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国“神州十一号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为﹣10秒，那么飞船发射后15秒记为（）A．﹣10秒B．+10秒C．﹣15秒D．+15秒2．下列运算正确的是（）A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a63．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定4．方程x2﹣6x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23° B．57° C．67° D．77°6．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣27．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．PM3.5是大气中直径小于或等于0.0000035米的颗粒物，将0.0000035用科学记数法表示为．11．方程x2=x的根是．12．已知x（x﹣3）=4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．14．如图，点A为反比例函数 y=（k≠0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则k= ．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．16．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．17．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高m．18．如图△AOB和△COD均为直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN长度的最小值为．三、解答题19．（1）﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：，其中x=+1．21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为c级的频率．（2）试估计1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m、n的值．（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．24．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．26．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．27．【阅读】如图（1），点P在射线ON上，点A、B在射线OM上，且满足=，若将△POB沿ON翻折至△POB′处，点B′落在射线OS上，则称∠APB′是∠MOS的伴随角．【理解】（1）如图（2），已知∠MON=45°，∠APB′是∠MOS的伴随角，则∠APB′=°．（2）如图（1），已知∠MOS=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB′是∠MOS的伴随角，连接AB′，则△AOB′的面积为（用含α的三角函数表示）．【尝试】（3）如图（3），点P是平面直角坐标系中一点，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当点P的坐标为多少时，∠APB是∠AOB的伴随角．（4）如图（4），点P是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，直线AB与x正半轴、y正半轴分别交于点A、B，且OA+OB=5，当∠APB是∠AOB的伴随角时，求直线AB的解析式．28．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c 经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P 作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．2016-2017学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国“神州十一号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为﹣10秒，那么飞船发射后15秒记为（）A．﹣10秒B．+10秒C．﹣15秒D．+15秒【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：飞船发射后15秒记为+15秒，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．【解答】解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．3．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；统计量的选择．【分析】分别根据抽样调查、随机事件与必然事件概率、众数与中位数定义、方差的意义逐一判断即可．【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查，此选项错误；B、随机事件的概率在0至1之间，必然事件的概率为100%，此选项错误；C、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5，此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；故选：C．4．方程x2﹣6x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的解，求出第三边的取值范围，再判断即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，即方程的两边是2和4，设第三边为x，则4﹣2＜x＜2+4，2＜x＜6，∴只有选项B中的数符合，故选B5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23° B．57° C．67° D．77°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=23°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的大小．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=23°，∴∠B=90°﹣∠BAC=67°，∴∠ADC=∠B=67°．故C．6．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，故选：B．7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．PM3.5是大气中直径小于或等于0.0000035米的颗粒物，将0.0000035用科学记数法表示为 3.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035用科学记数法表示为3.5×10﹣6，故答案为：3.5×10﹣6．11．方程x2=x的根是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．已知x（x﹣3）=4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为 3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由x（x﹣3）=4得x2﹣3x=4，将其代入到原式=2（x2﹣3x）﹣5可得答案．【解答】解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x=4，∴原式=2（x2﹣3x）﹣5=2×4﹣5=3，故答案为：3．13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是m＜1且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．14．如图，点A为反比例函数 y=（k≠0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第二象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣4．故答案为：﹣4．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，根据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．16．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 4 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．【解答】解：∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4，故答案为：417．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 3.12 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC=90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，再根据物长：影长=物长：影长，列出方程求出AE，然后计算AE+BE即可．【解答】解：解：如图，OC=OD=1.12m，BD=4.88m，CD的弧长为0.56πm，设∠COD=n°，则=0.65π，解得n=90，即∠DOC=90°，∴OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+4.88m=6m，BE=OC=1.12m，∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，∴=，∴AE=2，∴AB=AE+EB=3.12m，故答案为3.1218．如图△AOB和△COD均为直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为﹣2 ．【考点】旋转的性质．【分析】过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=﹣2．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题19．（1）﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1+9=10；（2）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．20．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x=+1，∴x=3+1=4，原式=×=，当x=4时，原式==2．21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为c级的频率．（2）试估计1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）找出m的值在0≤m＜5时的个数，除以30即可得到结果；（2）由1500乘以C级的频率即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况数，即可得到所求的概率．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中C级的有4人，∴样本数据中为C级的频率为=；（2）1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数为：1500×=200；（3）C级法微博的条数分别为：0；2；3；3，所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况有2种，则P==．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．23．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m、n的值．（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点，可以求得m、n的值；（2）根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值．【解答】解：（1）∵一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2；将x=﹣1代入y=x﹣1得y=﹣2；∴点A（2，1），点B（﹣1，﹣2），∴即m的值2，n的值为﹣2；（2）由函数的图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．24．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．25．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．26．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，，解得，所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；（2）根据题意可得：w=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．27．【阅读】如图（1），点P在射线ON上，点A、B在射线OM上，且满足=，若将△POB沿ON翻折至△POB′处，点B′落在射线OS上，则称∠APB′是∠MOS的伴随角．【理解】（1）如图（2），已知∠MON=45°，∠APB′是∠MOS的伴随角，则∠APB′=135°°．（2）如图（1），已知∠MOS=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB′是∠MOS的伴随角，连接AB′，则△AOB′的面积为sinα（用含α的三角函数表示）．【尝试】（3）如图（3），点P是平面直角坐标系中一点，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当点P的坐标为多少时，∠APB是∠AOB的伴随角．（4）如图（4），点P是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，直线AB与x正半轴、y正半轴分别交于点A、B，且OA+OB=5，当∠APB是∠AOB的伴随角时，求直线AB的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先证明∠APB′+∠MOS=180°，利用这个结论即可解决问题．（2）如图2中，连接AB′，作B′H⊥OM于H．由OB•OA=OB′•OA=OP2=9，S△AOB′=•OA•B′H=•OA•OB′•sinα即可解决问题．（3））如图3中，作射线OP，PH⊥OA于H．由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，推出A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，由∠APB是∠AOB的伴随角，推出OP平分∠AOB，OP2=OB•OA=8，在Rt△OPH中，求出OH、PH即可．（4）如图4中，设OA=m，则OB=5﹣m，射线求出点P坐标，根据OP2=OA•OB，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图1中，∵=，∠POB=∠POA，∴△POB∽△AOP，∴∠OPB=∠OAP，∵△OPB′是由△OPB翻折得到，∴∠OPB′=∠OPB，∠POB=∠POB′∴∠APB′+∠MOS=∠OPA+∠OAP+∠POA=180°，（1）如图2中，∵∠APB′是∠MOS的伴随角，∴∠APB′+∠MOS=180°，∵∠MON=∠MOS=45°，∴∠APB′=135°，故答案为135°．（2）如图2中，连接AB′，作B′H⊥OM于H．∵OB•OA=OB′•OA=OP2=9，∴S△AOB′=•OA•B′H=•OA•OB′•sinα=sinα，故答案为sinα．（3）如图3中，作射线OP，PH⊥OA于H．∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵∠APB是∠AOB的伴随角，∴OP平分∠AOB，OP2=OB•OA=8，∴OP=2，∠POH=∠OPH=45°，∴OH=OP=2，∴P（2，2）．（4）如图4中，设OA=m，则OB=5﹣m，∵∠APB是∠AOB的伴随角，∴OP平分∠AOB，OP2=OA•OB，∵点P在y=上，∴P（，），OP=∴m（5﹣m）=6，∴m=2或3，∴A（2，0），B（0，3）或A（3，0），B（0，2），∴直线A的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x+3．28．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c 经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P 作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得出A，C，D的坐标，进而得出抛物线解析式，再求出AD的解析式，再利用图象上点的性质得出即可；（2）①首先得出P点位置，再求出FC的解析式，即可得出t的值；②分别根据当PM=HM时，当PH=HM时，当PH=PM时求出即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c经过矩形ABCO 的顶点B、C，D为BC的中点，∴C点坐标为：（0，3），A点坐标为：（4，0），D点坐标为：（2，3），将B，C点代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴该抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，设过D，A的直线解析式为：y=ax+k，则，解得：，∴直线AD的解析式为；y=﹣x+6，∵点F在直线AD上且横坐标为6，∴y=﹣×6+6=﹣3，∴F点坐标为：（6，﹣3），将F点代入抛物线解析式得出：右边=﹣×36+12+3=﹣3，∴F点在该抛物线上；（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，如图1，连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．设直线CF的解析式为y=ax+b∵C（0，3）、F（6，﹣3）∴，∴，∴y=﹣x+3；当y=0时，x=3，∴H′（3，0）∴CP=3，∴t=3；②如图2，过M作MN⊥OA交OA于N，∵NM∥EO，∴△AMN∽△AEO，∴==，∵EO=6，AO=4，∴AE=2，∴==，∴AN=t，MN=tI．如图2，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，∴MN=PH，∴MN=t=，∴解得：t=1II．如图3，当PH=HM时，MH=3，MN=t，HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t，在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2，（t）2+（4﹣2t）2=32，整理得：25t2﹣64t+28=0解得：t1=2（舍去），t2=，III．如图4，如图5，当PH=PM时，PM=3，MT=|3﹣t|，PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|，在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，（3﹣t）2+（4﹣2t）2=32，整理得出：25t2﹣100t+64=0，解得：t1=，t2=，∴综上所述：t=，，1，．31。

射阳外国语学校初三数学期中试卷

射阳外国语学校初三数学期中试卷

射阳外国语学校初三数学期中试卷(考试时间：120分钟 满分：150分 )一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1、下列各式中，正确的是 （ ）A ．3=- B ．3=- C 3± D 3±2、下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是 （ ）。

（A) 一组对边平行，另一组对边也平行； (B) 一组对角相等，另一组对角也相等； （C ）一组对边平行，一组对角相等； (D) 一组对边平行，另一组对边相等。

3、知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外离 D.外切4、2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ( )A. 2450)1(=-x xB. 2450)1(=+x xC. 2450)1(2=+x xD.24502)1(=-x x 5、下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34 xD ．y = 1x6、若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为 （ ）A.5B.-3C.-13D.-27 7．已知2y ax bx =+的图象如图所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8、如下图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．32cmD ．52cm二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）9、一元二次方程x 2=2x 的根是____________________ 10、样本1，2，3，4，5的方差为________ 11、要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________ 12、因式分解：2m 2－8n 2 = ．13、已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图象经过原点，则m 的值是 14、圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为___________ 15、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．（第16题图）16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 按如图折叠，若A 点坐标为（4，0），︒=∠15AOP ，则1A 的坐标为 ．17．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数22(1)3y x =+-，则原二次函数的表达式为 ．18、正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是___________三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出文字说明或演算步骤） 19、（本题满分8分）（第15题图）（1）.)1114-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程x 2-4x-3=022、（本题满分8分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）平移△ABC ，使得点A 移到点A 1的位置，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点C 经过（1）、（2）变换的路径总长．23、（本题满分10）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE=3cm ，矩形ABCD 的周长为30cm ，求AE 的长．24、（本题满分10）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.25、（本题满分10）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4，(1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．M xA (第24图) 第23图BCA EDF26、（本题满分10）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

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2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0 B．x+y+1=0 C ．=D．x2++5=02．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15 3．（3分）方程x2﹣3x +=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实根D．没有实数根4．（3分）下列各组线段中，长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm5．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定6．（3分）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．平均数是2.5 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是47．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m 上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y38．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的一个根是0，则m=．10．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．11．（3分）线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．13．（3分）半径为4cm的圆周上弧长为3πcm的弧所对的圆心角为．14．（3分）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．17．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是4，则阴影部分的面积为．18．（3分）如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣3=﹣6x （配方法）（2）4x2﹣3x﹣1=0（公式法）20．（8分）已知关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．（8分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？22．（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．（10分）下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“﹣﹣”表示该项数据已经丢失）：求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）说明：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，=，求OA的长．26．（10分）已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式．27．（12分）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0 B．x+y+1=0 C．=D．x2++5=0【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选：A．3．（3分）方程x2﹣3x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=，∴△=b2﹣4ac=9﹣4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）下列各组线段中，长度成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误；B、∵1.5×6.5≠2.5×4.5，故此选项错误；C、∵1.1×4.4≠2.2×3.3，故此选项错误；D、∵1×4=2×2，故此选项正确．故选：D．5．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．6．（3分）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．平均数是2.5 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是4【解答】解：这组数据的平均数是（0×1+2×2+3×4+4×1+5×2）÷10=3；这组数据共有10名同学，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是（3+3）÷2=3；3出现了4次，出现的次数最多，则众数是3；方差=[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（5﹣3）2]=2；故选：B．7．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m 上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取2时所对应的点离对称轴最远，x取﹣2时所对应的点离对称轴近，∴y2＞y1＞y3．故选：D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的一个根是0，则m=﹣2．【解答】解：依题意得：m2﹣4=0且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故答案是：﹣2．10．（3分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC ：S△DEF=9：16∴S△DEF=．11．（3分）线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故答案为：7：3．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离13．（3分）半径为4cm的圆周上弧长为3πcm的弧所对的圆心角为135°．【解答】解：∵l=，∴n==135°，故答案为：135°．14．（3分）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4，的图象，故①正确；函数y=（x+1）2﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2﹣4的图象，故③正确．故答案为：①③．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（﹣1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）×（1﹣5），解得a=﹣，所以y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+2x+．故答案为：y=﹣x2+2x+．17．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是4，则阴影部分的面积为32．【解答】解：如图所示：连接EFMN，∵四边形的边长为4，四个角都是直角，∴四边形EFMN是正方形，正方形中两部分阴影面积为：42﹣π×22=16﹣4π，∴正方形内空白面积为：16﹣2（16﹣4π）=8π﹣16，∵⊙O的半径为4，∴O1，O2，O3，O4的半径为2，∴小圆的面积为：π×22=4π，扇形COB的面积为：=4π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×42﹣2（8π﹣16）=32．故答案为：32．18．（3分）如图，直径AB为4的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB=AB′=4，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×22﹣π×42=π．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣3=﹣6x （配方法）（2）4x2﹣3x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）x2+3x=，x2+3x+=，（x+）2=，x+=±，所以x1=，x2=；（1）∵a=4，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×4×（﹣1）=25＞0，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．20．（8分）已知关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程kx2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣k﹣8k＞0，即k＜，方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零，即k≠0．∴k的取值范围是：k＜且k≠0．21．（8分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率为=；（2）表格或树状图：P （同为B ）==．22．（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 甲 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6； 乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S 乙2=1.69；（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．23．（10分）下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“﹣﹣”表示该项数据已经丢失）：求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．【解答】解：根据题意，得a=1，c=2，a﹣b+c=7，解得b=﹣4．（3分）所以所求函数的关系式为y=x2﹣4x+2．（4分）配方得y=（x﹣2）2﹣2，（6分）所以函数y=x2﹣4x+2图象的顶点坐标为（2，﹣2）．（7分）24．（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴=，即=，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=6﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×6=12．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或12．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）说明：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，=，求OA的长．【解答】（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴∠1=∠2，OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∴∠1+∠AOP=90°，∵DE⊥PO，∴∠3+∠DOE=90°，而∠AOP=∠DOE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即∠EPD=∠EDO；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA=PC=6，OC⊥PD，∵=，∴AD=8，在Rt△PAD中，PD===10，∴CD=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△OCD中，∵OC=r，OD=AD﹣OA=8﹣r，CD=4，∴r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，即OA的长为3．26．（10分）已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象向左平移2个单位长度后所对应的函数关系式．【解答】解：（1）△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2a2）=9a2，∵a≠0，∴△=9a2＞0．∴二次函数与x轴有两个交点．∵x1x2==﹣2a2＜0，∴x1与x2异号．∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点．（2）将x=0代入得；﹣2a2=﹣2．解得'a=1或a=﹣1．当a=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣2，平移后的解析式为y=（x+2）2﹣（x+2）﹣2=x2+3x当a=﹣1时，函数解析式为y=x2+x﹣2，平移后的解析式为y=（x+2）2+（x+2）﹣2=x2+5x+4．综上所述，平移后抛物线的解析式为y=x2+3x或y=x2+5x+4．27．（12分）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？【解答】解：（1）由表中数据判断，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系．假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b．则解得：，将x=45，y=350，代入检验，满足条件．故其解析式为y=﹣10x+800；（2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，∵a=﹣10＜0，当x≤45时，∴W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得：，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）；（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，则Q点的坐标为（x，x﹣4）；当0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴AO=1，AB=5，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

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