《数值代数》课程简介

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数值分课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。

四、课程考核
五、教材及参考资料
1.主要教材
口］李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）［M］.北京:清华大学出版社2008.1SBN978-7-302-18565-9.
［2］马昌凤，林伟川.现代数值计算方法（Mat1ab版）国］.北京:科学出版社2008.6.TSBN978-7-03-022314-2.
2.主要参考书
［1］韩旭里，《数值计算方法》，复旦大学出版社，2009.5.ISBN978-7309-06272-4.
［2］傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法［M］.长沙:湖南科学技术出版社2002.6.ISBN978-7-03-023428-5.
［3］王沫然.MAT1AB6.0与科学计算［M］.北京：电子工业出版社20019.ISBN7-5053-9120-8/TP.5271.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、OffiCe2010、1ingo1KMat1ab2015、MathematiCa11、MathTyPe6.9以上版本的正版软件；需要安装了授课系统及Windows7>OffiCe2010、
1ingo1kMat1ab2015、Mathematica1RMathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。

附录：各类考核评分标准表。

《数值计算》教学大纲(专业)

数值分析（数值计算）课程教学大纲课程名称（中文）: 数值分析课程名称（英文）: Numerical Analysis课程类型: 普通教育课程中的必修课学时: 56适用对象: 信息与计算科学、数学与应用数学先修课程:数学分析,高等代数一、课程的性质、目的与任务教学目的：数值分析是信息与计算专业本科生的一门必修课，该课程不仅介绍了数值计算的基本理论（包括数值方法的收敛性与误差估计），而且还详细介绍了应用计算机进行了科学计算的常用有效算法，这在计算机得到广泛应用的今天是十分必要的。

培养学生用计算机从事科学计算的能力，并为深入研究数值计算的理论与方法奠定基础。

教学任务：使学生掌握常用的数值计算方法和原理，并能用计算机求解一些实际问题，提高学生的数学应用意识。

二、课程的内容及学时分配讲课习题课讨论课实验课其它合计40 16 56第一部分绪论及Mathematica简介授课2学时实验2学时【目的要求】理解计算方法的主要内容、误差的概念、误差的传播以及误差的改善等内容。

通过本章的学习使学生了解误差及其主要来源，误差传播的途径。

熟练掌握误差(绝对误差、相对误差)的求法和有效数字及其求法。

了解Mathematica软件的基本使用方法【教学内容】误差和有效数字、误差的传播。

避免误差危害的若干原则【实验内容】Mathematica软件使用第二部分插值理论与算法授课6学时，实验2学时。

【目的要求】理解插值法的基本思想和它们之间的区别与联系。

掌握三种插值公式及其余项，熟练掌握用插值方法解一些简单问题。

让学生充分利用计算机及软件的数值和图形功能展示基本概念和理论。

【教学内容】拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式。

三次样条插值。

【实验内容】1、观察高次插值的龙格现象2、插值在实际问题中的应用第三部分函数逼近授课4学时，实验2学时。

【目的要求】理解函数逼近的基本思想，熟练掌握各种逼近的方法，特别是最小二乘法的基本思想及应用。

【教学内容】函数逼近的基本概念，最佳平方逼近，最小二乘法【实验内容】实际问题中最小二乘法的应用第四部分解线性方程组的直接方法授课6学时，实验2学时。

四川大学数学学院专业课程介绍范文

in，Functional Analysis，McGraw_Hill Book Company，1973：空间，Banach空间，Hilbert空间（包括有界，紧集，列紧集，完全有界集等）。

Ban 性算子（包括算子范数，有界性，连续性，Hahn-Banach定理，闭图象定理，逆算子定算子Riesz-Schauder理论等）Hilbert空间上的有界线性算子（射影定理、Riesz表示课程名：概率统计名Probability Statistics学分：4：数学分析、线性代数：考试：数学学院各专业概率论基础》（第二版）李贤平高等教育出版社 19971．《概率论》（第一册概率论基础）复旦大学高等教育出版社，1979。

2．《概率论引论》汪仁官北京大学出版社 19943．《概率论及数理统计》（第二版）（上）高等教育出版社 1988：率，条件概率与统计独立性，随机变量与分布函数，数字特征与特征函数，极限定理。

课程名：高等代数-1名：Advanced Algebra-12 学分：5：高中数学：考试：数学数院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061。

《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2．《高等代数》张禾瑞、郝锅新高等教育出版社3．《Linear Slgebra》B。

Jacob W.H.Freeman Company 1990：高等代数以研究线性方程组为出发点来讨论求解和解的结构和分类等问题，进而研究矩空间，线性映射以及二次型的基本理论。

本课程分两个学期讲授。

高等代数-1的主要和线性映射，线性变换，欧氏空间，线性和双线性型。

课程名：高等代数-2名：Advanced Algebra-22 学分：5：高等代数-1：考试：数学学院各专业Linear Algebra》彭国华、李德琅，高等教育出版社，20061．《高等代数》北京大学数学系几何代数教研空编高等教育出版社2. L.W. Johnson, R.D. Riess J.T. Arnold, Introduction to Linear Algebr , Prentice-Hall Inc. China Machine Press, 2002Lay, Linear Algebra Its Applications (3rd Edition), Pearson Addison Wesley blishing House of Electronics Industry,2003：元多项式、行列式、线性方程组，矩阵代数，二次型，线性空间，线性变换，矩阵法式课程名：解析几何名：Analytic Geometry学分：5：高中数学：考试：数学学院各专业解析几何》廖华奎、王宝富编，科学出版社1．《解析几何》丘维声北京大学出版社。

数值分析教学大纲

数值分析教学大纲一、课程简介数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它旨在通过数学模型和算法，利用计算机对现实问题进行数值求解。

本课程主要介绍数值分析的基本原理、方法与应用，培养学生对数值计算的理论和实践能力。

二、教学目标1. 理解数值分析的基本概念和任务，了解数值计算的重要性和应用领域。

2. 熟练掌握数值计算中常用的数值方法和算法，能够灵活运用于实际问题的求解。

3. 培养学生的数学建模和问题求解能力，提高数值计算的准确性和效率。

4. 培养学生的团队合作和沟通能力，培养创新意识和实践能力。

三、教学内容1. 数值计算误差与有效数字：了解数值计算的误差来源和评估方法，掌握有效数字的概念和计算方法。

2. 插值与逼近：掌握插值和逼近的基本原理和方法，能够利用插值和逼近方法拟合实际数据。

3. 数值微积分：熟练掌握数值微积分的基本方法和算法，能够求解函数的数值积分和数值微分。

4. 非线性方程的数值解法：了解非线性方程的求根方法和算法，能够利用迭代法和牛顿法求解非线性方程。

5. 线性方程组的数值解法：掌握线性方程组的直接求解和迭代求解方法，能够解决大规模线性方程组的数值问题。

6. 数值积分与常微分方程数值解：熟练掌握数值积分和常微分方程数值解的基本原理和方法，能够求解实际问题的数值积分和数值解。

7. 特征值与特征向量的数值计算：了解特征值和特征向量的数值计算方法，能够求解实对称矩阵的特征值和特征向量。

8. 数值优化方法：掌握数值优化的基本原理和方法，能够利用优化算法求解实际问题的最优解。

四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲解，系统介绍数值分析的基本理论和方法，让学生掌握知识框架。

2. 示例分析：通过实际问题的案例分析，演示数值分析方法的应用过程和解题技巧。

3. 课堂练习：安排课堂练习和小组讨论，加深学生对知识点的理解和应用。

4. 编程实践：要求学生通过编写程序，运用数值分析方法解决实际问题，提升实践能力和算法设计能力。

2016-数值代数-教学大纲-王卫国

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：数值代数是数学类信息与计算科学专业专业课，是多门后续专业课的基础。

重点介绍求解代数问题的有效数值方法和相关理论，是科学与工程计算的核心与基础。

课程面向高年级本科生开设，一般安排在二年级（第四学期）或三年级（第五学期）。

课程的主要内容是：针对各类科学与工程计算问题所提出的矩阵计算问题的特点，设计出相应的快速可靠的算法。

具体包括：线性方程组的直接解法和迭代解法、最小二乘问题的数值方法、矩阵特征值问题的数值方法及其相关理论。

2.设计思路：本课程旨在为数学类信息与计算科学专业高年级学生提供求解矩阵计算问题的数学理论、方法和实践技能，并为学生将来从事相关数学领域的理论与算法研究或利用数值方法解决实际问题打下坚实的基础。

课程内容选取基于学生“掌握了《数学分析》和《高等代数》基础知识和能够较熟练地使用一种计算机高级语言进行编程”。

课程内容主要包括三个模块：线性方程组、最小二乘问题和矩阵特征值问题。

线性方程组问题的快速有效求解是数值代数中的核心问题，各种各样的科学与工- 6 -程数值计算问题往往最终都要归结为一个线性方程组的求解问题。

本部分主要介绍线性方程组的直接解法和迭代解法以及相关的舍入误差分析。

直接解法主要包括：LU分解、选主元LU分解、Cholesky分解以及结构分解等方法。

迭代法包括：Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和超松弛法(SOR)等方法。

最小二乘问题可以看成“约束不适定”的线性方程组问题。

本部分的主要内容包括：法方程组法、正交化方法、最速下降法、共轭梯度法以及Krylov子空间方法等。

矩阵特征值问题是数值代数基本问题之一，在工程计算、自动控制等领域中有广泛的应用背景。

本部分的主要内容包括：非对称矩阵特征值问题和对称矩阵特征值问题。

对于非对称矩阵特征值问题，主要介绍幂法、反幂法、QR迭代等方法。

数值代数

预备知识
什么是数值代数？ – 用数值的方法求解线性代数问题。数值代数的研究对象是什么？ – 数值计算方法。数值代数的研究内容是什么？ – 分析数值算法的精度、复杂度、稳定性。算法的精度Accuracy – 系统误差（算法本身的误差） – 舍入误差（计算过程的误差） – 绝对误差（准确值－近似值） – 相对误差（绝对误差／准确值）
求解多项式方程
问题：求多项式f(x)=a0+a1x+…+an-1xn-1+xn的根。根的位置
z ≤ max{a0 ,1 + a1 , ,1 + an 1 } z≥ max{ , a0 + a1 , , a0 + an 1 } 1
0 ≤ k ≤ n 1
a0
z ≤ max (n ak
0 ≤ k ≤ n 1
j≠ j ≠k
迭代公式
xinew = xi
f ( xi ) ∏ ( xi x j )
j ≠i
上式也是求解
x1 + x2 + + xn = an 1 的Newton迭代公式。 k ∑ xi1 xik = (1) an k 1≤i1 <<ik ≤ n x1 x2 xn = (1) n a0
求解多项式方程
Laguerre方法求多项式f(x)=0的一个根方法原理
f ( x) = ( x z1 )( x z 2 ) ( x z n ) f ′( x) 1 1 1 A= = + ++ f ( x) x z1 x z 2 x zn f ′′( x) f ′( x) 1 1 1 = + ++ B= 2 f ( x) ( x z )2 ( x z )2 f ( x) ( x zn ) 1 2

课程大纲-西安建筑科技大学研究生院

课程大纲课程编号（理学院）课程名称随机规划学时40基本预备知识 1. 概率统计2. 最优化理论与算法3. 随机过程授课方式讲授、研讨基本要求掌握随机规划模型的类型。

（3TKH 主要类型），了解分布问题中参数LP 及其最优值得表达式，了解Z（3 ）的可测性及其概率分布，掌握简单分布问题的计算方法，了解逼近方法和最优值的数学期望的估计，掌握有补偿的二阶段问题和二阶段问题的数值解法，了解概率约束规划和随机拟次梯度法，了解上图收敛性。

教材及参考书《随机规划》，王全德编著，南京大学出版社，1990 年。

《随机线性规划》，Kall 著，王金德译，南京大学出版社。

讲授的主要内容：（每章后附学时数）1.随机规划的模型（6 学时）1.1分布问题，二阶段有补偿问题，概率约束问题；1.2多阶段有补偿问题和多阶段概率约束计划；1.3各类问题的统一形式与相互关系。

2.分布问题：（6 学时）2.1参数LP；2.2Z（3）的可测性；2.3最优化Z（3 ）的概率分布；2.4简单分布问题的计算方法；2.5逼近方法与最优值的数学期望的估计。

3.有补偿二阶段问题（8 学时）3.1一般有补偿二阶段的问题；3.2具有固定补偿矩阵的情形；3.3具有完备和简单补偿矩阵的二阶段问题。

4.二阶段问题的数值解法（8 学时）4.1具有离散随机变量的二阶段问题的解法；4.2简单补偿问题的解法。

5.概率约束规划（6 学时）可行解集合的特性，约束函数的分析性质，数值解法，逼近方法。

6.随机拟次梯度法（* ）（2 学时）7. 应用举例（2 学时）8. 上图收敛性（2 学时）注：（*）只做了解课程名称学时基本预备知识值代数601. 数学分析2. 线性代数3. 矩阵论4. 计算方法授课方式讲授基本要求1. 知道矩阵计算的基本工具，熟悉Vandermonde、Toeplitz 等方程组的解法及某些迭代法的收敛性，了解多项式加速技巧。

2.掌握不完全分解预先共轭梯度法，广义共轭剩余法，Lanczos 方法，求解特征值问题的同伦方法和分而治之法以及求解Jacobi 矩阵特征值反问题的正交约化法。

数值代数课程

开课院系
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
数值线性代数,1. 徐树方，高立，张平文,北京大学出版社,2000；
矩阵计算的理论与方法,2. 徐树方,北京大学出版社,1995,Applied Numerical Linear Algebra,3. J.W.Demmel,Philadephia,1997,
向量范数和矩阵范数，线性方程组的敏度分析，基本运算的舍入误差分析，列主元 Gauss 消去法的舍入误差分析，计算解的精度估计和迭代改进。
三、最小二乘问题的解法(4学时)
最小二乘问题的数学理论，正交变换，正交化方法。
四、线性方程组的古典迭代解法(8学时)
Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代，收敛性分析，模型问题，超松弛迭代法。
教学评估
胡俊：
本课程以课堂讲授为主，辅以课后作业和上机实验。本课程每周3学时, 按每学期17周计, 共计51学时。为了学生更好地掌握所学方法, 每周应安排3小时的上机实验, 实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排。本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减。
平时成绩40%（上机作业20%，书面作业20%），期末考试成绩60%
五、共轭梯度法(6学时)
最速下降法，共轭梯度法及其基本性质，实用共轭梯度法及其收敛性，预优共轭梯度法，Krylov 子空间法。
六、非对称特征值问题的计算方法(10学时)
基本概念与性质，幂法，反幂法，QR 方法，求解矩阵广义特征值问题的QZ方法。
七、对称特征值问题的计算方法(8学时)
基本性质，对称 QR 方法，Jacobi 方法，二分法，分而治之法。

《数值分析》教学大纲

《数值代数》教学大纲(学时50+计算实习学时16) 一、课程简述数值代数课程在本科生阶段“数学分析”和“高等代数”的基础上，进一步深入学习和理解与实际应用密切相关的矩阵的理论知识与数值算法。

“数值线性代数”是信息与计算科学、数学与应用数学专业的必修课程，讲述矩阵计算的基础知识，求解线性方程组的直接方法和古典迭代法，最小二乘问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值算法，同时做到理论与实践相结合，设计上机实验题目，依托学院的机房开展上机实验，培养学生的实际动手能力，能够利用C++语言或MATLAB语言编写程序。

二、本科相关课程数学分析、高等代数三、课程内容、基本要求与学时分配该课程的上课时间分为两部分：课堂教学及上机实验，在课堂教学方面，要求学习并掌握以下内容：1．范数、稳定性及敏度分析 6学时主要包括矩阵与向量的范数、矩阵三种分解（Jordan分解、Schur分解、奇异值分解）和对称阵的特征分解、两种正交变化（Householder变换、Givens变换）、浮点运算、问题的条件及算法的稳定性。

2．求解线性方程组的直接法 8学时介绍三角形方程组的数值解法、（带选主元策略）Gauss消去法、特殊矩阵的三角分解、Gauss消去法的误差分析及迭代改进.3．求解线性方程组的古典迭代法 8学时介绍迭代法的基础知识、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法及其收敛性定理以及各种迭代法的加速.4．Krylov子空间迭代法 6学时最速下降法、共轭梯度法、GMRES及其收敛性5．特征值问题的计算 12学时主要介绍幂法与反幂法，Rayleigh商迭代，同时迭代法，上Hessenberg化，QR算法与双重步位移的隐式QR算法，计算对称特征值问题的算法主要有：Jacobi迭代，二分法，分而治之法，对称QR算法等。

6．最小二乘问题 6学时Household变换、Givens变换、QR分解、正则化方法7. 奇异值分解 4学时奇异值分解算法、收敛性定理在上机实验方面，要求学习并掌握以下内容：1．MATLAB或C++基础 4学时介绍MATLAB或C++的一些基本知识，重点掌握一些基本的操作命令，为程序的编写打下一定的基础.2．主要算法的程序实现及数值实验 12学时通过实例讲述如何利用C++语言及MATLAB语言将数值算法具体实现.设计与课程内容相关的具体实际问题，指导学生利用上述两种编程语言实现。

数值分析课程教学大纲

数值分析课程教学大纲一、课程介绍数值分析课程是计算机科学与工程专业的一门核心课程，旨在培养学生运用数值计算方法解决实际问题的能力。

本课程以数值方法的原理和应用为核心，重点介绍了数值计算的基本概念、数值求解方法以及误差分析等内容。

通过本课程的学习，学生将掌握将数学模型转化为计算机模型的基本技能，并能够运用所学的数值计算方法解决实际问题。

二、教学目标1. 理解数值计算的基本概念和原理。

2. 掌握数值计算的常用方法和技巧。

3. 能够独立运用数值计算方法解决实际问题。

4. 具备对数值计算结果进行误差分析和可行性评估的能力。

5. 培养良好的数值计算程序设计和实验研究能力。

三、教学内容1. 数值计算基础知识1.1 数值计算的基本概念和应用场景1.2 数字系统与误差分析1.3 计算舍入误差和截断误差1.4 非线性方程求解方法1.5 插值与拟合方法2. 数值线性代数2.1 线性方程组的直接解法2.2 线性方程组的迭代解法2.3 线性最小二乘问题2.4 特征值和特征向量计算3. 数值微积分3.1 数值积分方法3.2 数值微分方法3.3 常微分方程的数值解法4. 数值优化4.1 一维和多维无约束优化问题4.2 线性规划和非线性规划方法4.3 优化算法的收敛性和稳定性分析五、教学方法1. 授课讲解：通过教师的讲解，向学生介绍数值计算的基本概念和原理，并讲解具体的数值计算方法和技巧。

2. 实例演示：通过实际问题的演示和求解过程，加深学生对数值计算方法的理解和应用能力。

3. 课堂练习：每节课结束前，布置一定数量的习题，让学生在课后自行完成，以提高他们的实践能力。

4. 实验实践：组织学生参与数值计算的实验和项目实践，培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。

六、评价方式1. 平时成绩：包括课堂讨论和作业完成情况等，占总成绩的30%。

2. 期中考试：考查学生对数值计算基础知识和方法的掌握程度，占总成绩的30%。

3. 期末考试：考查学生对数值计算的综合运用能力，占总成绩的40%。

6、数学学院硕士研究生课程内容简介

与管状邻域定理、映射的光滑化与同伦的光滑化、正则值与横截性、向量场与流、Morse 函数等。
主要教材：
张筑生著：《微分拓扑新讲》，北京大学出版社，2002 年版。
参考书目（文献）：
1．Morris W.Hirsch, Differential Topology, Springer-Verlag, 1976.
数学与统计学院硕士研究生课程内容简介
学科基础课
-------------------- 泛函分析 --------------------
课程编号：121020202001
课程类别：学科基础课
课程名称：泛函分析
英文译名：Functional Analysis
学时：60 学时
学分：3 学分
开课学期：1
-------------------- 微分拓扑学 --------------------
课程编号：121020202005
课程类别：学科基础课
课程名称：微分拓扑学
英文译名：Differential Topology
学时：60 学时
学分：3 学分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开课学期：2
开课形式：授课
考核形式：闭卷考试
适用学科：基础数学、应用数学
课程类别：学科基础课
课程名称：代数拓扑学
英文译名：Algebraic Topology
学时：60 学时
学分：3 学分
开课学期：1
开课形式：授课
考核形式：闭卷考试
适用学科：基础数学、应用数学
授课单位及教师梯队：数学与统计学院，基础数学系教师。
内容简介：
拓扑学是几何学的一个分支，许多概念都有很强的几何背景，但是在表达形式上它又是很抽象

数值代数中的矩阵计算与算法分析-教案

数值代数中的矩阵计算与算法分析-教案一、引言1.1矩阵计算与算法分析的重要性1.1.1矩阵计算在科学研究和工程应用中的广泛应用1.1.2算法分析对于提高计算效率和精度的关键作用1.1.3矩阵计算与算法分析在数值代数中的核心地位1.1.4课程目标与学习意义1.2课程内容概述1.2.1矩阵的基本概念与性质1.2.2矩阵的运算及其几何意义1.2.3常用矩阵算法及其应用1.2.4算法分析的基本方法与技巧1.3学习方法与要求1.3.1理论学习与实践操作相结合1.3.2掌握矩阵计算的基本方法与技巧1.3.3理解算法分析的基本原理与方法1.3.4学会运用矩阵计算与算法分析解决实际问题二、知识点讲解2.1矩阵的基本概念与性质2.1.1矩阵的定义及其表示方法2.1.2特殊矩阵（如对角矩阵、单位矩阵等）及其性质2.1.3矩阵的行列式及其性质2.1.4矩阵的秩及其计算方法2.2矩阵的运算及其几何意义2.2.1矩阵的加法、减法与数乘运算2.2.2矩阵的乘法及其几何意义2.2.3矩阵的逆及其求解方法2.2.4矩阵的转置及其性质2.3常用矩阵算法及其应用2.3.1高斯消元法及其在求解线性方程组中的应用2.3.2LU分解及其在矩阵求逆中的应用2.3.3QR分解及其在最小二乘问题中的应用2.3.4特征值与特征向量及其在模式识别中的应用三、教学内容3.1矩阵的基本概念与性质3.1.1通过实例引入矩阵的概念，讲解矩阵的表示方法3.1.2介绍特殊矩阵及其性质，如对角矩阵、单位矩阵等3.1.3讲解矩阵的行列式及其性质，如行列式的计算方法、性质等3.1.4讲解矩阵的秩及其计算方法，如通过高斯消元法求矩阵的秩3.2矩阵的运算及其几何意义3.2.1通过实例讲解矩阵的加法、减法与数乘运算3.2.2讲解矩阵的乘法及其几何意义，如线性变换等3.2.3讲解矩阵的逆及其求解方法，如高斯-若尔当法等3.2.4讲解矩阵的转置及其性质，如转置矩阵的性质等3.3常用矩阵算法及其应用3.3.1讲解高斯消元法及其在求解线性方程组中的应用3.3.2讲解LU分解及其在矩阵求逆中的应用3.3.3讲解QR分解及其在最小二乘问题中的应用3.3.4讲解特征值与特征向量及其在模式识别中的应用四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1理解矩阵的基本概念与性质4.1.2掌握矩阵的运算及其几何意义4.1.3学会常用矩阵算法及其应用4.1.4能够运用矩阵计算与算法分析解决实际问题4.2过程与方法目标4.2.1通过实例引入，培养学生观察、分析问题的能力4.2.2通过讲解与练习，培养学生逻辑思维与推理能力4.2.3通过小组讨论，培养学生合作与交流能力4.2.4通过实际应用，培养学生解决实际问题的能力4.3情感态度与价值观目标4.3.1培养学生对矩阵计算与算法分析的兴趣与热情4.3.2培养学生严谨、求实的科学态度4.3.3培养学生创新意识与批判精神4.3.4培养学生团队协作与沟通能力五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1矩阵的乘法及其几何意义5.1.2矩阵的逆及其求解方法5.1.3特征值与特征向量的计算及应用5.1.4算法分析的基本原理与方法5.2教学重点5.2.1矩阵的基本概念与性质5.2.2矩阵的运算及其几何意义5.2.3常用矩阵算法及其应用5.2.4矩阵计算与算法分析在实际问题中的应用六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备（如投影仪、电脑等）6.1.2白板或黑板、粉笔、板擦等6.1.3教学课件或讲义6.1.4实验或演示工具（如计算器、矩阵计算软件等）6.2学具准备6.2.1笔记本、草稿纸、计算器等6.2.2矩阵计算与算法分析相关教材或参考书6.2.3小组讨论或合作学习所需材料6.2.4实际应用案例或问题七、教学过程7.1导入新课7.1.1通过实例引入矩阵的概念，激发学生学习兴趣7.1.2提问或讨论，引导学生回顾相关知识点7.1.3明确教学目标与学习内容，激发学生学习动机7.2讲解与演示7.2.1讲解矩阵的基本概念与性质，通过实例加深理解7.2.2演示矩阵的运算及其几何意义，引导学生观察、思考7.2.3讲解常用矩阵算法及其应用，通过实际案例讲解算法原理7.2.4演示算法分析的基本方法与技巧，引导学生掌握算法分析的方法7.3练习与讨论7.3.1安排课堂练习，巩固所学知识点7.3.2小组讨论或合作学习，培养学生合作与交流能力7.3.3解答学生疑问，引导学生深入理解知识点7.4应用与拓展7.4.1通过实际应用案例，培养学生解决实际问题的能力7.4.2引导学生进行拓展学习，提高学生自主学习能力7.4.3安排课后作业或实验，巩固所学知识点7.4.4引导学生参与学科竞赛或研究项目，培养学生的创新能力八、板书设计8.1矩阵的基本概念与性质8.1.1矩阵的定义及其表示方法8.1.2特殊矩阵（如对角矩阵、单位矩阵等）及其性质8.1.3矩阵的行列式及其性质8.1.4矩阵的秩及其计算方法8.2矩阵的运算及其几何意义8.2.1矩阵的加法、减法与数乘运算8.2.2矩阵的乘法及其几何意义8.2.3矩阵的逆及其求解方法8.2.4矩阵的转置及其性质8.3常用矩阵算法及其应用8.3.1高斯消元法及其在求解线性方程组中的应用8.3.2LU分解及其在矩阵求逆中的应用8.3.3QR分解及其在最小二乘问题中的应用8.3.4特征值与特征向量及其在模式识别中的应用九、作业设计9.1基础练习题9.1.1矩阵的基本概念与性质相关的练习题9.1.2矩阵的运算及其几何意义相关的练习题9.1.3常用矩阵算法相关的练习题9.1.4矩阵计算与算法分析在实际问题中的应用练习题9.2拓展练习题9.2.1矩阵计算与算法分析在科学研究中的应用练习题9.2.2矩阵计算与算法分析在工程应用中的练习题9.2.3矩阵计算与算法分析在数据科学中的应用练习题9.2.4矩阵计算与算法分析在金融数学中的应用练习题9.3实践项目9.3.1基于矩阵计算的图像处理实践项目9.3.2基于矩阵算法的社交网络分析实践项目9.3.3基于矩阵计算的机器学习算法实践项目9.3.4基于矩阵算法的金融风险管理实践项目十、课后反思及拓展延伸10.1课后反思10.1.2对教学方法的反思与改进10.1.3对学生学习情况的反思与评价10.1.4对教学效果的反思与提升10.2拓展延伸10.2.1引导学生参与学科竞赛或研究项目10.2.2鼓励学生参加学术讲座或研讨会10.2.3提供相关的学习资源与参考文献10.2.4鼓励学生进行跨学科的学习与研究重点关注环节及其补充和说明：1.教学难点与重点：需要重点关注矩阵的乘法及其几何意义、矩阵的逆及其求解方法、特征值与特征向量的计算及应用、算法分析的基本原理与方法。

《数值代数》课程教学改革的内容与方法

《数值代数》课程教学改革的内容与方法【摘要】数值代数是信息与计算科学转主干课程之一。

文章结合课程特点，从课程目前存在的问题出发，通过分析现有问题，并根据本课程的特点，从教学内容和教学方法提出了相应的教学改革方法，并将数学建模的思想融入实际教学过程中。

【关键词】数值代数教学改革数学建模一、开场白数值代数课程是信息与计算数学专业的主干课程之一，主要包含：线性代数方程组和非线性方程与方程组的数值解法、特征值与特征向量的数值计算等内容[1]。

因此，它是一门研究并给出解决数值问题近似解的数学方法并与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数学建模中，最终模型的解经常利用至数值代数中的方法，比如说水解法、迭代法等。

因此，在传授数值代数的时候将数学模型的思想引入去，使数值代数沦为有源之水，使理论联系实际，学生在自学中也可以更加感兴趣，所以如何展开教学改革，进一步提高数值代数课程的教学质量越来越引发注重，并沦为当前教育改革的热点之一。

二、《数值代数》课堂教学教学中主要存有的问题数值代数课程涉猎内容多，涉及知识面广，其基础包含了数学分析、高等代数、微分方程以及泛函分析等众多数学课程。

由于这些课程理论性强，学生学习之后往往只对感兴趣的知识点记忆深刻，而对于很多内容仅有模糊的印象，因此在学习数值代数的时候会有很多基础知识需要重复学习。

搜寻写作文献，辨认出与分析问题，应用领域数值分析方法解决问题的能力，也进而增进学生对基础理论的认知，提升专业兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

通过多媒体视频资料等直观教学，充分调动学生的自学积极性，增进对问题背景的认知。

比如在讲授最速上升法时，通过多媒体演示可以使学生明晰地看见什么就是最速上升方向，当减小条件数时，学生就可以辨认出最速上升法的缺点：运算解呈锯齿状迫近准确求解，此时发散速度极慢。

数值代数课程是一门理论与计算机紧密结合的课程，在教学过程中应加强上机实践教学环节。

每讲完一个典型的算法，都应布置给学生上机作业，每章结束后，应让学生总结对于同一个问题的不同算法之间的计算精度、收敛速度、运算时间等以及为什么会出现这种情况。

数值代数课程教学大纲

数值代数课程教学大纲《数值代数》课程教学大纲Numerical Algebra课程代码: 课程性质:专业方向理论课/选修适用专业:信息计算开课学期:7 总学时数:48 总学分数:3编写年月:2004年5月修订年月:2007年6月执笔:徐圣兵一、课程的性质和目的本课程是信息与计算科学专业信息计算方向的一门专业方向选修课，它是科学与工程计算的核心。

本课程的主要内容就是，如何针对各类科学与工程问题所提出的矩阵计算问题的特点，设计出相应的快速可靠的算法。

要求学生根据计算机的特点研究计算时间最短、需要计算机内存最少的矩阵计算方法，并具备对矩阵计算问题的理论进行研究和探讨的能力，为参加大型科学工程计算实践打下必要的基础二、课程教学内容及学时分配第一章绪论(2学时)本章要求懂得数值代数研究的基本问题，了解研究数值方法的必要性，初步了解矩阵分解、敏度分析与误差分析、算法复杂性与收敛速度等数值代数的基本概念。

重点是要懂得数值代数所研究的基本问题。

本章知识点为:矩阵分解，敏度分析与误差分析，条件数，数值稳定性，算法复杂性与收敛第二章线性方程组的直接解法(8学时，其中实验2学时)本章要求掌握解线性方程组的最基本的直接解法,Gauss消去法，懂得三角分解与选主元三角分解、平方根法、分块三角分解等算法。

重点掌握列主元三角分解算法。

本章知识点为:前代法，回代法，Gauss变换，三角分解，选主元三角分解，平方根法，改进平方根法，分块三角分解。

为进一步加强对线性方程组直接法求数值解的理解，安排实验一次:直接法求解线性方程组。

第三章线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析(8学时，其中实验2学时)本章要求掌握向量范数和矩阵范数的概念及其基本性质，懂得对线性方程组进行敏度分析和舍入误差讨论，并对列主元Gauss消去法进行详细的舍入误差分析，最后就是了解一种估计计算解的精度的实用方法以及改进其计算精度的迭代方法。

重点是对线性方程组进行敏度分析和舍入误差分析。