2017年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

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福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试生物试卷 Word版含解析

2017届福建省莆田市第二十五中学高三上学期期中考试生物试卷一、单选题（共25小题）1．下列有关组成生物体的元素和化合物的叙述，不正确的是（）A．严重缺铁的人比正常人更容易产生乳酸中毒B．同一个体不同细胞蛋白质种类和核内DNA分子含量都不同C．同一生物个体的不同组织细胞中，mRNA存在明显差别D．葡萄糖进入红细胞不需要ATP提供能量考点：细胞的分化答案：B试题解析：缺铁会导致血红蛋白合成受阻，细胞无氧呼吸加强，超出机体的自我调节能力，即酸中毒。

不同的细胞DNA分子的含量一般相同，体细胞和配子的DNA含量不同。

分化的实质是基因的选择性表达，所以不同的细胞其mRNA的种类不同。

葡萄糖进入红细胞的方式为协助扩散。

2．下列有关叙述正确的是（）A．蛋白质中的N主要存在于肽键B．抗体合成和分泌过程中经过的膜性细胞器有内质网、线粒体、高尔基体C．光照等条件适宜时，植物叶肉细胞中叶绿体产生的葡萄糖可进入线粒体内被利用D．观察植物染色体时可以用甲基绿或龙胆紫溶液或醋酸洋红液考点：细胞呼吸答案：A试题解析：N主要在氨基酸的R基团上，形成蛋白质后主要位于肽键上；抗体属于分泌蛋白，需要内质网和高尔基体的加工，线粒体只是提供能量；光合作用产生的葡萄糖，需要在细胞质基质中转化成丙酮酸以后才能进入线粒体进一步氧化分解；甲基绿对DNA的亲和力高，但用来染染色体效果不好。

3．下列有关单体与多聚体的叙述中，错误的是（）A．单体连接成多聚体都需要消耗ATPB．蛋白质和DNA的空间结构一旦被破坏，都很难恢复C．有的多聚体在细胞识别中起信息传递作用D．有的多聚体在细胞增殖时平均分配到两个子细胞中考点：蛋白质、核酸的结构和功能答案：B试题解析：大分子的合成都需要能量；DNA的双螺旋结构打开后，可以通过冷却使其复性；糖蛋白具有识别作用，属于多聚体；核DNA在细胞分裂末期平均分配到子细胞中。

但是整个细胞的DNA不平均分配。

4．下列叙述中正确的是（）A．做植物组织中脂肪的鉴定实验必须使用显微镜B．拍摄洋葱鳞片叶表皮细胞的显微照片就是建构了细胞的物理模型C．细胞有丝分裂间期的细胞核中发生的主要变化是DNA的复制和有关蛋白质的合成D．紫外线照射使人患的皮肤癌属于不遗传的变异考点：基因突变的特征和原因答案：D试题解析：做植物组织中脂肪的鉴定实验如果是提取液做材料，可以不使用显微镜；拍摄洋葱鳞片叶表皮细胞的显微照片，属于实物，不是模型；间期蛋白质的合成在细胞质中；对于动物来说，可遗传的变异必须是生殖细胞发生的基因突变、基因重组、染色体变异才是可遗传变异。

福建省莆田市第二十五中学高三数学上学期期中试题文

莆田第二十五中学2015-2016学年上学期期中考试卷高三数学（文科）一、选择题 1．复数的虚部是（）A ．﹣1B ．﹣iC ．1D ．i2．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－43. 函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a ，b 的值分别为( )A. 1，－3B. 1,3C. －1,3D. －1，－34．函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π125．已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6＋a 7＋a 8＝( )A ．6B ．9C ．12D ．186．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶4∶5，则cos A 的值为( )A ．35B ．45C ．0D ．1 7、《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A ．47尺B ． 1629尺C ．815尺 D ．1631尺 8.设F E D ,,分别为ABC ∆ 的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. ADAD 1BC 1D. BC 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 5b 5等于A.23B.79C.2031D.914 10. 已知数列{a n }中，a 1＝25,4a n ＋1＝4a n －7，若其前n 项和为S n ，则S n 的最大值为( ) A. 15 B. 750 C. 7654D. 705211．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则|3a ＋b |等于( )A. 5 B ．2 5 C ．5 2 D ．512．设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f n}(n ∈N *)的前n 项和是( )A ．nn ＋1 B ．n ＋2n ＋1C ．nn －1 D ．n ＋1n二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．设数列{a n }，若a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则称数列{a n }为“凸数列”，已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1＝1，b 2＝－2，则数列{b n }前2 015项的和为________．14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为16．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________．三、解答题17、已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝3S n ＋1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记T n 为数列{n ＋a n }的前n 项和，求T n .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2560x x -+=的根。

福建省莆田市第二十五中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期期末质量检测试卷高二理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（） A ．3 B ． C ．2 D ．62．若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则（）A ．“q p ∨”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假3．命题:“∀x ∈R,022<+-x x ”的否定是（）A.∀x ∈R,022≥+-x x B.∃x ∈R,022≥+-x x C.∃x ∈R,022<+-x x D.∀x ∈R,022≥+-x x4．已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．3 5．若='=)2(,cos )(πf x x f 则（）A ．1-B ．23C ．0D ．1 6．命题“若2015x >，则0x >”的否命题是（）A ．若2015x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2015x ≤C ．若2015x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2015x >7．某物体的运动方程为s=3t 3+2，则该物体在t=2时的瞬时速率是（）A.36B.26C.14D.28 8．抛物线22x y =的焦点坐标为（）A ．（１，0）B ．（21，0） C ．（10,8） D ．（10,16） 9．已知0a >，函数3()[1,)f x x ax =-+∞在上是单调函数，则a 的取值范围是（）A.(3,)+∞B.[3,+) ∞C.(-,3)∞D.(-,3]∞10．直线l 过抛物线()220x py p =>的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是6，AB 的中点到x 轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A ．212x y = B ．28x y = C ．26x y = D ．24x y =11．已知双曲线E 的中心在原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 线段中点(12,15)N --，则E 的方程为（）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -= 12．下列四个命题中真命题的个数是（）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④命题p ：[1,),lg 0x x ∀∈+∞≥，命题q ：2,10x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线14416922=-y x 的离心率=e ．14．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是． 15．函数的导数为．16．函数f （x ）=xlnx 在（0，+∞）上的最小值为．三、解答题（共70分）17.（10分）已知,a R ∈函数)()(2a x x x f -=．（1）求f （x ）的零点；（2）求函数y ＝f (x )在区间[1,2]上的最小值．18．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点()0,1P ，且PA =PB ，求直线l 的方程．19．（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

福建省莆田市高三数学上学期期中试题理

2017-218学年上学期期中质量检测试卷高三数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若全集U=R ，集合M={x|x 2＞4}，N={x|＞0}，则M ∩（∁U N ）等于（） A ．{x|x ＜﹣2} B ．{x|x ＜﹣2}或x ≥3} C ．{x|x ≥32}D ．{x|﹣2≤x ＜3}2.函数sin()23x y π=-+在[2,2]x ππ∈-上的单调递减区间是（） A.5[,]33ππ- B. 5[2,]3ππ- C. [,2]3ππ D. 5[2,]3ππ-和[,2]3ππ3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A=_________A.13-B.13C.-3D.3 4．已知“命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）”是“命题q ：x 2+3x ﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．m ＞1或m ＜﹣7B ．m ≥1或m ≤﹣7C ．﹣7＜m ＜1D ．﹣7≤m ≤15．如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f ′（x ）的零点所在的区间是（）A．（） B ．（1，2） C ．（，1） D ．（2，3）6．“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 68．已知函数f （x ）=|lnx|﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x+3，用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f （x ）=满足条件，对于∀x 1∈R，存在唯一的x 2∈R，使得f （x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a+b=（）A ．B ．﹣C ．+3 D ．﹣+310．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）A ．（0，]B ．[，]C ．[，)∪{}D ．[，]∪{}11．已知()1sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任意一条对称轴与x 轴的交点横坐标都不属于区间()2,3ππ，则ω的取值范围是（）A. ][3111119,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ B. ][1553,,41284⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ C. ][37711,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ D.][13917,,44812⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦12．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（）A ． (0,1)B ．(1,)+∞C ． (1,2)D ．(2,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．数列{a n }的通项，其前n 项和为S n ，则S 30= ．14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ=____________15.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c ,(3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=- 且3a =，则ABC ∆面积的最大值为 .16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=称为狄利克雷函数，关于函数f （x ）有以下四个命题： ①f （f （x ））=1； ②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3=7，且a 1，a 2，a 3﹣1成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 4a 2n+1，n=1，2，3…，求和：．18．如图，已知平面上直线l 1∥l 2，A 、B 分别是l 1、l 2上的动点，C 是l 1，l 2之间一定点，C到l 1的距离CM=1，C 到l 2的距离CN=，△ABC 内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，a ＞b ，且bcosB=acosA（1）判断三角形△ABC 的形状；（2）记∠ACM=θ，f （θ）=，求f （θ）的最大值．19．已知函数f （x ）=2；（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f （x ）的图象经过点，若=4，求a 的最小值．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=．（1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．已知函数f （x ）=lnx（Ⅰ）若函数F （x ）=tf （x ）与函数g （x ）=x 2﹣1在点x=1处有共同的切线l ，求t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf （x ）≥a+x对所有的都成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设()=1f x ax -.（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.18.19.20.21.22.高三理科数学期中考参考答案一、选择题二、填空题（13）15；（14）916 ; （15; （16）①②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17.解：（1）由已知得：，解得 a 2=2．设数列{a n }的公比为q ，由 a 2=2，可得 a 1=，a 3=2q ，又S 3=7，可知 +2+2q=7，即 2q 2﹣5q+2=0，解得 q=2，或q=．由题意得 q ＞1，∴q=2，a 1=1，故数列 {a n }的通项公式为 a n =2n ﹣1．（2）由（1）得 a 2n+1=22n =4n ，由于 b n =log 4 a 2n+1，∴b n =log 4 4n =n ．=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．18.解：（1）由正弦定理可得：结合bcosB=acosA ，得sin2B=sin2A ∵a ＞b ，∴A ＞B∵A ，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=，即C=∴△ABC 是直角三角形；（2）记∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=∴AC=，BC=∴f （θ）==cos θ+=cos （θ﹣），∴θ=时，f （θ）的最大值为．19.解：（1）因此，最小正周期为T=π…，由2k π﹣≤2x+≤2k π+（k∈Z）得：k π﹣≤x ≤k π+（k∈Z），∴函数f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]（k∈Z）…（2）由题知：=c 2+b 2﹣bccosA ﹣a 2=2bccosA ﹣bccosA=bc=4，∴bc=8，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥2bc ﹣bc=bc=8， ∴a ≥2，∴a 的最小值为2…20.解：（1）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n n n n a a b b ++=+，又n n n a c b =，13n n c c +∴-=，又1111ac b ==， ………………3分∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列．…………4分13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N ． ………………5分（2）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，因为23264b b b =⋅，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ， …………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯…………② …………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n nn S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯． ……………………12分 21.解：（Ⅰ）g ′（x ）=2x ，F （x ）=tf （x ）=tlnx ，F ′（x ）=tf ′（x ）=，∵F （x ）=tf （x ）与函数g （x ）=x 2﹣1在点x=1处有共同的切线l ， ∴k=F ′（1）=g ′（1），即t=2，（Ⅱ）令h （x ）=f （x ）﹣x ，则h ′（x ）=﹣1=，则h （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h （x ）的最大值为h （1）=﹣1，∴|h （x ）|的最大值是1，设G （x ）==+，G ′（x ）=，故G （x ）在（0，e ）上是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，故G （x ）max =+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf （x ）≥a+x 对所有的都成立，则a ≤mlnx ﹣x 对所有的都成立，令H （x ）=mlnx ﹣x ，是关于m 的一次函数， ∵x∈[1，e 2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H （m ）取得最小值﹣x ，即a ≤﹣x ，当x∈[1，e 2]时，恒成立，故a ≤﹣e 2．22.解：(Ⅰ)显然0a ≠，…………………1分当0a >时，解集为13[,]a a -， 136,2a a-=-=，无解；……………………3分当0a <时，解集为31[,]a a -，令132,6a a-==-，12a =-，综上所述，12a =-.……………………5分(Ⅱ) 当2a =时，令()(21)(1)4123h x f x f x x x =+--=+--………………7分由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调减，在13(,)42-单调增，在3(,)2+∞单调增，则当14x =-时，()h x 取到最小值 72-，………………8分由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦……………10分。

2017-2018年福建省莆田二十五中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜19．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣11．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y312．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是．14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=．15．（5分）若函数为奇函数，则m=．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A【解答】解：由x（x﹣1）=0得x=0或x=1，∴A={0，1}，∴0∈A，故选：A．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}【解答】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A={3，4}，故选：B．3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B．4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合．故选：C．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）．故选：B．6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④【解答】解：①=|x|的定义域为（﹣∞，0]，与的定义域为（﹣∞，0]，定义域相同，但对应法则不一样，不为同一函数；②f（x）=|x|与前者定义域为R，后者为[0，+∞），不为同一函数；③f（x）=x0与两者定义域为{x|x≠0且x∈R}，且f（x）=g（x）=1，是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1两者定义域为R，对应法则一样，为同一函数．故选：C．7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故选：A．9．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为，即x∈，由，得﹣4＜2x＜1，则﹣3＜2x+1＜2．∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．11．（5分）设y 1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．【解答】解：∵4＞1，∴x2﹣8＞﹣2x解得x＞4或x＜﹣2故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=2．【解答】解：根据题意，集合{1，a+b，a}=，a为分母不能是0，∴a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故答案为：2．15．（5分）若函数为奇函数，则m=4．【解答】解：函数的定义域为R，关于原点对称．因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，所以m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=﹣2．【解答】解：x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，故f（﹣2）=﹣4+6=2，而函数f（x）是奇函数，故f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式=+lg（50×2）+3+1=．（2）原式====．（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，）∴=a2﹣1，即．…（4分）（2）函数g（x）=x在R上为减函数，若g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．则t﹣1＜3﹣2t，解得：t∈（﹣∞，）20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=，在[3，5]上是单调递增函数．证明如下：任取x 1，x2∈[3，5]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[3，5]上为增函数．…（6分）．（2）由（1）知在[3，5]上单调递增，∴函数f（x）的最大值f（x）max=f（5）==，函数f（x）的最小值f（x）min=f（3）==．…（12分）．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x﹣2）2+2=﹣（x+2）2+2．所以函数f（x）在R上的解析式为：…（4分）（2）在直角坐标系中函数f（x）的图象如下：…（8分）（3）结合（2）的图象，要使方程f（x）﹣k=0有四个解，只要y=k与f（x）的图象有四个交点，如图，所以k的取值范围是（﹣2，2）；…（12分）22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．。

数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试题(理)

福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试题（理）时量：120分钟总分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) A ．B ．C ．－D ．－A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ．12ii-+i 1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+9214π+D ．6．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A B C D7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．阅读右图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A ．B ．C ．D ．10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()fx 2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 20164033201740354032403340344035P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（）A ．B ．C ．D ． 12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列的前n 项和记为，则__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数，满足约束条件，则的最大值是． P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =46y z x +=-16．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数a 的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD，求线段CD 的长；（Ⅱ）若，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M 为DC 的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211x x ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、2a =CD 22AB =2AD =（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列； ② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.X X X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长．．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围．24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA 231044-C 2sin (0)a a ρθ=>x l ⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x t C l l C ,AB AB ≥a 10()2f x x x a =-+-1a =()2f x ≤()2f x ≥a参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) 12ii-+iA ．B ．C ．－D ．－【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（） A ．1B ． 4C ．7D ．1或7 【答案】C4．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A6．已知函数，，则其导函数的图象大致是1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+9214π+12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()f x（）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D9．阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）A ．B ．2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 2016403320174035C ．D ．【答案】A10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答.4032403340344035P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列的前n 项和记为，则__________．【答案】14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．【答案】4215．若实数，满足约束条件，则的最大值是．【答案】-216．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数a 的值为．【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =3n46y z x +=-()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD，求线段CD 的长；（Ⅱ）若，求角A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C 成等差数列，，∴…………1分又∵△BCD 的面积为，，∴，∴…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得 ………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，，………8分 ∴，则，即 …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故 …………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．2a =CD A B C π++=3B π=32a =11sin 22223BCD S BD BC B BD ==⨯⨯= 23BD =CD ==sin sin CD BC B BDC =∠2sin BDC=∠sin 1BDC ∠=90oBDC ∠=CD AB ⊥4A B π∠=∠=22AB =2AD =解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD 的一个法向量，， ……8分设平面AME 的一个法向量则取y =1，得所以， (10)分因为，求得，所以E 为BD 的中点． ……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列；X X② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：分………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3. 其中; ;………7分; . ………9分X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯25X 3327(0)()5125P X ===1232354(1)()()55125P X C ===22132336(2)()()55125P X C ===3303238(3)()()55125P X C ===的分布列为：分②由于,则……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. ……………………………………4分（Ⅱ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,,. ……………………………………5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且.………………8分此时. ………………………………10分因为，上式，（时等号成立）， X 2~(3,)5X B 26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -)0,1(-F 1=c 32=b 42=a 13422=+y x l 1-=x 3(1,)2D -3(1,)2C --021=-S S l )0)(1(≠+=k x k y ),(),,(2211y xD y x C ⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x y 01248)43(2222=-+++k x k x k 0>∆2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S 212122(+)234kk x x k k =+=+0≠k 31221243212412==⋅≤+=k k k k 23±=k所以的最大值为. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；21.略请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长．解：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线. …………5分（2）直线是圆的切线，.又，，则有，又，故. 设，则，又，故，即.解得，即.. …………10分21S S-3()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA ,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥ OC O AB ∴O AB O BCD E ∴∠=∠CBD EBC ∠=∠BCD BEC ∴∆∆ BC BD CD BE BC EC ==1tan 2CD CED EC ∠==12BD CD BC EC ==BD x =2BC x =2BC BD BE = ()()226x x x =+2360x x -=2x =2BD =325OA OB OD DB ∴==+=+=．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围． 23.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得： ………分（Ⅱ）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即, 整理得：即解得：，故实数的取值范围为：………分 24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，， ……………1分当时，，所以。

福建省莆田二十五中2017届高三上学期期中考试数学理试卷含解析

2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．集合M={x｜y=+｝，N={y|y=•} 则下列结论正确的是（)A．M=N B．M∩N=｛3｝C．M∪N=｛0} D．M∩N=∅2．命题“∀n∈N，f（n)∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∃N且f（n）≤n B．∀n∈N，f(n)∃N且f（n)＞nC．∃n0∈N，f（n0）∃N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f(n0）∃N且f （n0）＞n03．函数f（x)=的定义域为（）A．（，9) B．［，9］C．（0,]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立"为真命题的一个充分不必要条件是（)A．a≥4 B．a＞4 C．a＞3 D．a≤18．如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，则｜φ|的最小值为（)A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x),且f（﹣1)=2,则f（1)+f(2）+f（3）+…+f(2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．210．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是( ）A． B．C．D．11．若函数f（x)=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m ＞1或m＜012．已知函数f（x）=，若存在实数a,b,c，d,满足f（a）=f（b）=f（c）=f(d),其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（8,24）B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15)二、填空题:（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）.13．若α是第三象限角，则180°﹣α是第象限角．14．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f(3）=6,当x＞0时f′（x)＞2,则不等式f(x)﹣2x＜0的解集为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分)已知sinα=，求tan（α+π)+的值．18．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x a﹣（a+1）．(1）若a=2，解不等式f(x)＜0；(2)若f（x）有零点，求实数a的取值范围．19．(12分）在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求：（Ⅰ)该顾客中奖的概率；（Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值ξ(元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）函数f（x）的定义域为D=｛x｜x≠0｝,且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．(1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x)的奇偶性并证明；（3）如果f（4)=3，f（x﹣2)+f(x+1)≤3,且f（x）在(0,+∞）上是增函数,求实数x的取值范围．21．（12分)已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（)=0,其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点(2，5）,求函数的解析式；（2)已知0＜a＜1,求证：f()＞0；（3)当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(2，0）,半径为，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．,直线l的参数方程为:（t为参数）．(1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1,）,直线l与圆C相交于A，B，求｜PA|+|PB|的值．23．已知函数f(x）=｜2x﹣1｜+｜2x+a｜，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2)设a＞,且当x∈［,a］时，f（x）≤g（x)，求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

福建省莆田七中2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省莆田七中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}2．函数y=2x+的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．43．A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A．18 B．16 C．20 D．145．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解6．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向7．设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．8．已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）10．函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函f（x）最小值为C．是函f（x）的一个周期D．函f（x）在（0，）内是减函数12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．14．函数f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期为．15．设，则=．16．已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π．⑤f（x）的图象关于点（，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．18．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g （x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田七中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．函数y=2x+的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．4【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式化简求解即可．【解答】解：函数y=2x+≥2=2，当且仅当x=时，等号成立．故选：C．3．A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．4．抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A．18 B．16 C．20 D．14【考点】抛物线的简单性质；定积分．【分析】方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函数，即可求得平面区域的面积，方法二：对y进行积分，所求的面积为S=（y+4﹣）dy，即可求得平面区域的面积．【解答】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx．∵[•]′=，∴S=[•]+[•﹣+4x]=18故抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积是18，故选A．方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故选A．5．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解．故选：A．6．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．7．设tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）的值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=﹣，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：B．8．已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．【解答】解：由题意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故选：C．9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选B．10．函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．11．已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）是偶函数B．函f（x）最小值为C．是函f（x）的一个周期D．函f（x）在（0，）内是减函数【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数；化简函数f（x），求出它的最小值为；化简f（x），求出它的最小正周期为；判断f（x）在x∈（0，）上无单调性．【解答】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R，对任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），所以f（x）是偶函数，故A正确；对于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1=+，当cosx=时f（x）取得最小值，故B正确；对于C，f（x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期为T==，故C正确；对于D，f（x）=cos4x+，当x∈（0，）时，4x∈（0，2π），f（x）先单调递减后单调递增，故D错误．故选：D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（﹣∞，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；∴g（x+2015）＞g（﹣3）；∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2015；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）．故选A．二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．14．函数f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=sin2x，进而利用周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣4sin3cos=sinx﹣2sin2（2sin cos）=sinx﹣2sin2sinx=sinx﹣（1﹣cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，∴最小正周期T==π．故答案为：π．15．设，则=．【考点】微积分基本定理．【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．16．已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f（π）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π．⑤f（x）的图象关于点（，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①③．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断．【解答】解：由题意函数f（x）=|cosx|sinx=（k∈Z）；对于①：f（π）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27π）==﹣；所以①对对于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2=，x1=时，成立，则x1=x2+，所以②不对对于③f（x）在区间[﹣，]上时，f（x）=sin2x，可得2x∈[，]，x∈[﹣，]上是单调递增；所以③对．对于④：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函数f（x）的周期不是π．所以④不对．对于⑤：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx•|sinx|，f（）=|cos（﹣x+）|sin（﹣x+）=cosx•|sinx|则：f（）=f（）图象关于x=对称．所以⑤不对．综上所得：①③正确，②④⑤不对．故答案为：①③．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．18．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，∴AC=2CD，∠ACD=120°，∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，解得：CD=1．（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由三角形内角和定理表示出，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可．【解答】解：（1）在△ABC中，A+C=π﹣B，∴cos=cos=sin=，∴=，即B=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA﹣+=sinA+cosA=sin（A+），由（1）A+C=π﹣B=，得到A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）的范围是（，1]．20．已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，得出f′（x），从而判断函数的单调性和极值，（2）由f′（x）=2x+，且f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，解不等式从而求出a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1时：f（x）=x2﹣lnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值是f（）=（1+ln2）；（2）∵f′（x）=2x+，若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，则：f′（1）=2+a≥0，∴a≥﹣2．21．已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g （x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数和切线的斜率和方程，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），求出g（x）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a的值；（Ⅱ）记F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣9x的导数为f′（x）=3x2﹣9，f（0）=0，f′（0）=﹣9，直线l的方程为y=﹣9x，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），g′（x）=6x，g′（m）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）记F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．当x＜﹣1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当﹣1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）递增．可得x=﹣1时，F（x）取得极大值，且为5﹣a，x=3时，F（x）取得极小值，且为﹣27﹣a，因为当x→+∞，F（x）→+∞；x→﹣∞，F（x）→﹣∞．则方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．2017年1月13日。

福建省莆田二十五中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．[0，1） C．（1，2]D．（﹣2，2]2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx3．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题4．程序框图如图所示，则输出S的值为（）A．15 B．21 C．22 D．285．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．157．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．10．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．B．或C． D．或k=0二、填空．13．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X ＞2）=．15．（2x﹣）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为．16．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8：00到8：30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．19．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20．某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若对于任意实数t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．[0，1） C．（1，2]D．（﹣2，2]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，再利用交集运算求解即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，N={x|﹣2＜x＜1}，得M∩N={x|0≤x≤2}∩{x|﹣2＜x＜1}={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C 正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．3．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定．B：因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确．B：方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．故选D．4．程序框图如图所示，则输出S的值为（）A．15 B．21 C．22 D．28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为21．【解答】解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件n≤6，S=1，n=2；满足条件n≤6，S=3，n=3；满足条件n≤6，S=6，n=4；满足条件n≤6，S=10，n=5；满足条件n≤6，S=15，n=6；满足条件n≤6，S=21，n=7；不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为21．故选：B．5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：由k2=≈7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．7．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：ln2x＞1，可得x＞＞1．即可判断出结论．【解答】解：q：ln2x＞1，可得x＞＞1．又p：x＞1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．9．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+2）=f（log315）=（）=（）﹣1=．故选：A．10．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣2）=0，∴f（2）=0∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故选：D．12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．B．或C． D．或k=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象与y=kx ﹣2k的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则函数f（x）=的图象与y=kx﹣2k的图象有三个交点，当y=kx﹣2k过（﹣1，1），即k=﹣时，两函数图象有两个交点，当y=kx﹣2k与半圆相切，即k=﹣时，两函数图象有两个交点，故，故选：C二、填空．13．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：若（+i）z=（1﹣i），可得：（+i）（﹣i）z=（1﹣i）（﹣i），4z=﹣4i．z=﹣i，|z|=1．故答案为：1．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X ＞2）=0.1．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤X ≤0）=0.4， ∴P （0≤X ≤2）=0.4 ∴P （X ＞2）=0.5﹣0.4=0.1 故答案为：0.1．15．（2x ﹣）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】求得通项公式T r +1=•28﹣r •（﹣1）r •x，r=0，1，2，…8，x ≥0，由二项式系数的性质：中间项二项式系数最大，可得r=4，令第五项为1120，解方程可得x 的值，注意舍去负值．【解答】解：（2x ﹣）8的展开式中的通项公式为T r +1=（2x ）8﹣r （﹣）r=•28﹣r •（﹣1）r •x，r=0，1，2，…8，x ≥0，由二项式系数的性质，可得第五项的二项式系数最大，即有•24•（﹣1）4•x 6=1120，即为70×16x 6=120，解得x=1（﹣1舍去）．故答案为：1．16．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8：00到8：30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，视30分钟为一个单位．试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x﹣y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：视30分钟为一个单位1．设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x﹣y|≤才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x ﹣y|≤，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P=1﹣=．故答案为：三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．【解答】解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．18．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，求出f（x）在x＞0与x=0时的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的图象与性质，写出它的单调递增区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2；又f（x）是奇函数，∴当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x﹣2；当x=0时，f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0；∴x∈R时，函数f（x）的解析式为f（x）=；（2）x＜0时，f（x）=x2+3x+2，∴当﹣≤x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）=﹣x2+3x﹣2，∴当0＜x≤时，f（x）是增函数；∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣，0）和（0，]．19．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，解得x=0.06．500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==．故X 的分布列为∴EX==1.8．20．某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，由此能示出四个年龄段分别应抽取的人数．（2）各年龄组的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，由此能由此估计全厂工人的平均年龄．（3）因为年龄段[20，30）的工人数为36，从该年龄段任取1人，A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．年龄段[40，50）的工人数为24，从该年龄段任取1人，A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，因为40×0.3=12，40×0.35=14，40×0.2=8，40×0.15=6，所以年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）应抽取的人数分别为12，14，8，6．（2）因为各年龄组的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则=25×0.3+35×0.35+45×0.2+55×0.15=37．由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁（3）因为年龄段[20，30）的工人数为120×0.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．因为年龄段[40，50）的工人数为120×0.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X的可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以X的分布列是期望E（X）==．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若对于任意实数t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由已知得f（0）==0，f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出a，b，可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数判断、证明函数f（x）的单调性；（3）根据函数f（x）的单调性，结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围【解答】解：（1）∵是奇函数，∴f（0）==0，解得b=1．又由f（1）=﹣f（﹣1）知=，解得a=2，∴f（x）=．（2）f（x）==﹣+，∴f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）∵f（x）是奇函数，∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．2017年1月18日。

福建省莆田市第二十五中学2017届高三数学上学期期中试题文

莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期期中考试卷高三文科数学考试时间：120分钟；注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择60分1、已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R MC N =（）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 2、已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4、命题“2,210xx R x ∀∈+-<”的否定是（） A ．2,210x x R x ∀∈+-≥ B. 2,210x x R x ∃∈+-< C ．2,210xx R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+-> 5、已知sinA=21, 那么cos （A -23π）= A ．-21 B ．21C ．-23D ．23 6、在区间()0,4上任取一数x ，则1224x -<<的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．347、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） A ．1321 B ．2113C ．813D ．1388、函数f （x ）=|x|-ax-1仅有一个负零点，则a 的取值范围是（）A ．（-∞,1）B ．（-∞,1]C ．（1,+∞）D ．[1,+∞）9、已知函数cos()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（）A ．21,3πωϕ==B ．21,3πωϕ==-C ．22,3πωϕ==D ．22,3πωϕ==-10、函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（）11、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12、函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为（）A ．211-B ．27C ．5-D ．7二、填空题20分13、已知函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩，若关于x 的方程f （x ）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是． 14、已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是 . 15、已知函数()21cos '2f x f cosx x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 . 16、关于下列命题：①函数f （x ）=|2cos 2x ﹣1|的最小正周期是π；②函数y=cos2（4π﹣x ）是偶函数；③函数y=4sin （2x ﹣3π）图象的一个对称中心是（6π，0）；④关于x 的方程sinx+3cosx=a （0≤x≤2π）有两相异实根，则实数a 的取值范围是（1，2）．则所有正确命题的题号为：．三、解答题70分17、已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.（1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值． 18、已知函数（1）求函数的解析式（2）当].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x 求函数的值域。

福建省莆田二十五中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（理科）一、单项选择题．（5分*12=60分）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．202．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（﹣x2﹣1）dx=（）A．B．﹣2C．﹣1D．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（）种．A．36B．48C．60D．725．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数7．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数和标准差分别为（）A．+a，sB．a，s2C．a2，s2+aD．+a2，s+a29．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动选数为（）A．16B．14C．12D．1012．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题．（5分*4=20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为（用数字填写答案）15．不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为个．16．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题．（12分*5+10分=70分）17．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．18．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）结合茎叶图和频率分布直方图，估计全班女生的数学平均分．（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．21．已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求n的值和展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项和展开式中各项系数的和．22．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题．（5分*12=60分）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．20【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．3．（﹣x2﹣1）dx=（）A．B．﹣2C．﹣1D．【考点】定积分．【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（﹣x2﹣1）dx=（﹣x3﹣x）|=﹣﹣1=﹣，故选：D4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（）种．A．36B．48C．60D．72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，求出A，B，C，D，E五人并排站成一排及B排两端的方法数，即可求得结论．【解答】解：A，B，C，D，E五人并排站成一排，共有=120种，其中B排两端，有2=48种∴A，B，C，D，E五人并排站成一排，B不排两端，不同的排法共有120﹣48=72种故选D．5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．6．下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【考点】众数、中位数、平均数．【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．【解答】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．7．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．8．若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数和标准差分别为（）A．+a，sB．a，s2C．a2，s2+aD．+a2，s+a2【考点】极差、方差与标准差．【分析】由已知条件，利用平均数和标准差的计算公式直接求解即可．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的平均数为，标准差为s，∴x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数为=x i+a=+a，x1+a，x2+a，…，x n+a的标准差为：s′==s，故选：A．9．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选：B．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．11．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动选数为（）A．16B．14C．12D．10【考点】计数原理的应用．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：B．12．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求参数的范围．【分析】求导f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），从而分类讨论以确定函数的单调性及极值，再结合函数零点的判定定理求解即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3ax2+4，∴f′（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），①当a＞0时，f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2a）上是减函数，在（2a，+∞）上是增函数；又f（0）=4＞0，故只需要f（2a）=8a3﹣12a3+4＞0，解得0＜a＜1；②当a=0时，f（x）=x3+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，且f（0）=4＞0；故f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0；③当a＜0时，f（x）在（﹣∞，2a）上是增函数，在（2a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（0）=4＞0，故f（x）满足存在唯一的零点x0，且x0＜0；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1），故选B．二、填空题．（5分*4=20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为20（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+y）8按照二项式定理展开，即可得到（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数．【解答】解：（x﹣y）（x+y）8 =（x﹣y）（•x8+•x7y+•x6•y2+…+•x•y7+•y8），故（x﹣y）（x+y）8的展开式中x7y2的系数为﹣=20，故答案为：20．15．不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为120个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则可分类讨论：α内分别取3、2、1个点，在β内取1、2、3个点，由此可得结论．【解答】解：由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则最多可以确定三棱锥的个数为=40+60+20=120故答案为：12016．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令ln（1﹣x）=0解得x=0，即f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，所以f（x）在[1，+∞）上有1个零点，即﹣a=0在[1，+∞）上有一解，即a的范围为的值域．【解答】解：当x＜1时，令ln（1﹣x）=0解得x=0，故f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令=0得a=≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．三、解答题．（12分*5+10分=70分）17．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m﹣a）+（m﹣b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数相等的条件得答案；（2）求出z的坐标，代入已知直线求得m值．【解答】解：（1）∵a+bi=（1+2i）（3﹣i）+=3﹣i+6i+2+=5+6i，∴a=5，b=6；（2）∵z=（m﹣a）+（m﹣b）i=（m﹣5）+（m﹣6）i对应的点（m﹣5，m﹣6）在直线y=2x 上，∴m﹣6=2（m﹣5），解得m=4．18．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）结合茎叶图和频率分布直方图，估计全班女生的数学平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由[50，60）的直方图和茎叶图能求出高三（1）班全体女生的人数．（2）先求出[80，90）的人数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．（3）先求出第一组频率，第二组频率，第三组频率，第四组频率，第五组频率，由此能估计全班女生的数学平均分．【解答】解：（1）由[50，60）的直方图和茎叶图，得：=0.08，解得n=25．∴高三（1）班全体女生的人数为25．（2）[80，90）的人数为25﹣（2+7+10+2）=4，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：=0.016．（3）第一组频率为：0.08，第二组频率为0.28，第三组频率为0.4，第四组频率为0.16，第五组频率为0.008，∴估计全班女生的数学平均分为：=0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）按导数的求导法则求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0联立可得a的范围和[x2，+∞），依题意有（﹣∞，﹣2）（法二）求出f′（x），再求单调区增间（﹣∞，x1）⊆（﹣∞，x1[2，+∞]⊆[x2，+∞））【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此时有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范围为[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非负．由题意可知，当x≤﹣2或x≥2时，f'（x）≥0，从而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式组得﹣2≤a≤2．∴a的取值范围是[﹣2，2]．21．已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求n的值和展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项和展开式中各项系数的和．【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）写出二项展开式的第五项与第三项的系数，由系数比求得n值，进一步求得展开式中二项式系数最大的项；（2）写出二项展开式的通项，由x得指数等于求得r值，得到展开式中含的项，在二项式中取x=1得到展开式中各项系数的和．【解答】解：依题意，第五项系数为，第三项系数为．（1）由，得n2﹣5n﹣24=0，解得n=8或n=﹣3（舍），∴（﹣）8的展开式中二项式系数的最大项为；（2）∵=．令，得r=1，∴．∵（﹣）8 =，令x=1，则各项系数之和为（1﹣2）8=1．22．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）的最大值问题，需要借助导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a（2）借助第一问，将问题转化为经常见的形式：【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）f′（x）=﹣=∵f（x）有最小值，而f（x）无端点值，∴f（x）必定在x=a处取得极小值，也是最小值∴f（a）=lna+1﹣1=0∴a=1（2）定义域为（0，+∞）第一问知：a=1时，f（x）有最小值0∴f（x）=lnx+﹣1≥0即lnx﹣1≥﹣∴e x+（lnx﹣1）sinx≥e x﹣当x＞0时，sinx＜x，即＜1＜e x即e x﹣＞0∴e x+（lnx﹣1）sinx＞02018年7月13日。

数学---福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试卷(理)

福建省莆田市第二十五中学2017届高三上学期期中考试试卷（理）第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分．1.已知全集{}{}()R,1,3==≥=<⋂U U A x x B x x C A B ，则等于( ) A.{}13x x ≤<B.{}13x x x ≤>或C.{}13x x <≤D. {}3x x x <1≥或2.i 3= ( )A.1B.1C. 2-D. 2+3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A.cos 2y x =B.22cos y x =C.π1sin(2)4=++y x D.22sin y x = 4. 用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根 5.设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是两个平面，则下列命题为真命题的是( )A.若//,//,//a b a b αα则B.若,,//a c b c a b ⊥⊥则C.若,,b b αβαβ⊂⊥⊥则D.若,//,//b c c αα⊂则b6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为( )A.3B.2C.1D.-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是56，则判断框中应填入的结果是( )A.5i ≥B.6i ≥C.5i <D.i <68.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60 D.459. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.45 B. 5 C. 25D.5 10. 设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A.[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B =4A ，则a = .12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .13. 在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6=A π时，ABC ∆的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6θ=π，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.已知函数()1,0,Rx Qf x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩，现有四个命题：①()()1ff x =；②()()R ∀∈=-x f x f x ，总有；③()()Q ∀∈+=T f x T f x ，对于R ∈x 恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得123PP P ∆为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边为a,b,c .已知2cos 2c A a b +=. （I ）求角C 的值；（II ）若2c =，且ABC ∆,a b .17.（本小题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒,E ，F 分别是BC , PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ;（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面P AD求二面角E —AF —C 的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S .满足52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项. (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式(II)设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.是否存在N *∈k ，使得等式112k k T b -=成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数. （I ）求函数的单调区间；（II ）若函数在区间上不是单调函数，求实数t 的取值范围；（III ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E : 22221x y a b+=（a ,b >0）过M （2），N ,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u r u u u r？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

福建省莆田市第二十五中学高三数学上学期期中试题理

莆田第二十五中学2015-2016学年上学期期中考试卷高三数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，B={1,4}，则(C A)B=U U （）A ．{1}B ．{1，5}C ．{1，4}D ．{1，4，5}2、函数=)(x f )13lg(+x 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 3、在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：则对x ,y 最适合的拟合函数是（）A ．x y 2=B ．12-=x y C ．x y 2log = D ． 22-=x y 4、函数x x y 42-=（]5,0[∈x ）的值域为（）.A ]5,0[ .B ]5,4[- .C ),4[+∞- .D ]0,4[-5、设21log 3=a ，215,2ln ==c b 则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6、已知指数函数()y f x =、对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图象都经过点P （1,22），如果123123()()()4,f x g x h x x x x ===++=那么( ) A ．76B ．66 C ．54 D ．327、下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； B ．“2a =”是“函数()log a f x x=在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题p：,21000nn N∃∈>，则p⌝：,21000nn N∀∈≤；D．命题“(,0),23x xx∃∈-∞<”是真命题8.已知函数()y f x=是偶函数，(2)y f x=-在［0，2］上是单调减函数，则（）A.(1)(0)(2)f f f-<< B. (0)(1)(2)f f f<-<C.(1)(2)(0)f f f-<< D. (2)(1)(0)f f f<-<9.若2()2f x x ax=-+与()1ag xx=+在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．(1,0)(0,1)-U B．(1,0)(0,1]-U C．(0,1)D．(0,1]10.设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f (−2)=0，则xf(x)<0的解集为（）A、A．(−∞，−2)B、(2，＋∞)C、 (−∞，−2) ∪ (2，＋∞)D、（−2，2）11. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）12.已知函数13x x-+M,最小值为m,则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

莆田二十五中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年福建省莆田二十五中高二（上)期中数学试卷（理科）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分)．1．如果a＜b＜0，那么(）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b22．等差数列｛a n｝中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．103．已知｛a n}是等比数列，a2=2,a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．在△ABC中，若b=3,c=1，cosA=，则a=（）A． B． C．8 D．125．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4,C=120°,则△ABC的面积是（）A．3 B． C．6 D．6．等差数列｛a n}中，a1=7，a3=3，前n项和为S n,则n=（）时,S n取到最大值．A．4或5 B．4 C．3 D．27．若ax2+x+a＜0的解集为∅,则实数a取值范围(）A．a≥B．a＜C．﹣≤a≤D．a≤﹣或a≥8．（5)若xy满足约束条件，则的取值范围为（）A．［﹣,] B．［﹣，1］C．(﹣∞，﹣］∪［,+∞）D．(﹣∞，﹣]∪[1，+∞) 9．各项都是正数的等比数列｛a n｝，若a2，a3,2a1成等差数列,则的值为（) A．2 B．2或﹣1 C．D．或﹣110．已知函数的值域为(﹣∞,0］∪［4，+∞），则a的值是（）A．B．C．1 D．211．设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且S2=1,S4=3，则S6=（)A．5 B．7 C．9 D．1112．设｛a n｝（n∈N＊）是等差数列，S n是其前n项的和,且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是(）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．13．若x,y满足约束条件由约束条件围成的图形的面积．14．若等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N＊）,若a2：a3=5:2，则S3：S5=．15．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,若bcosC=ccosB成立，则△ABC是三角形．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0｝，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）(x ﹣m﹣9）＜0｝（1）求A∩B；（2）若A⊆C,求实数m的取值范围．18．等差数列｛a n｝满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列｛b n｝满足：b1=2,b3=8．（Ⅰ）求数列{a n｝，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）求数列｛a n•b n}的前n项和T n．19．已知数列{a n}的前n项和S n，且S n=2n2+3n；（1）求它的通项a n．（2）若b n=，求数列｛b n｝的前n项和T n．20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．（1）求A;（2）若a=2，△ABC的面积为,求b，c．21．已知{a n}是公差为3的等差数列,数列｛b n}满足b1=1，b2=,a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ)求{a n｝的通项公式；（Ⅱ）求｛b n｝的前n项和．22．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道,如图．设矩形温室的室内长为x（m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．（1）求S关于x的函数关系式；（2)求S的最大值，及此时长X的值．2016—2017学年福建省莆田二十五中高二(上)期中数学试卷(理科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分)．1．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b2【考点】不等关系与不等式．【分析】根据a＜b＜0，给a,b，c赋予特殊值,即a=﹣2，b=﹣1，c=0，代入即可判定选项真假．【解答】解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0选项A、B、D都不正确故选C．2．等差数列{a n｝中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19,可求a1,d,代入等差数列的通项公式可求．【解答】解:根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选C3．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=,则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解:∵{a n｝是等比数列，a2=2，a5=,设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．4．在△ABC中，若b=3，c=1,cosA=，则a=（）A． B． C．8 D．12【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理即可计算求值得解．【解答】解:∵b=3，c=1,cosA=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣2×=8，解得：a=2．故选：B．5．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a,b，c，若a=3,b=4，C=120°,则△ABC的面积是()A．3 B． C．6 D．【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵a=3，b=4,C=120°，=absinC=×3×4×=3．∴S△ABC故选B6．等差数列{a n｝中，a1=7，a3=3,前n项和为S n,则n=（）时，S n取到最大值．A．4或5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件推导出d=﹣2,从而得到S n=﹣n2+8n，由此利用配方法能求出n=4时，S n取到最大值．【解答】解：等差数列｛a n｝中,∵a1=7，a3=3，∴7+2d=3，解得d=﹣2,∴S n=7n+=﹣n2+8n=﹣（n2﹣8n)=﹣(n﹣4）2+16，∴n=4时，S n取到最大值．故选：B．7．若ax2+x+a＜0的解集为∅,则实数a取值范围（）A．a≥B．a＜C．﹣≤a≤D．a≤﹣或a≥【考点】一元二次不等式的解法．【分析】理解题意,即该不等式无实解．【解答】解：∵ax2+x+a＜0的解集为∅，∴a＞0,△≤0，即a＞0，1﹣4a2≤0，解得a≥．故选：A．8．（5）若xy满足约束条件，则的取值范围为（)A．［﹣,］B．［﹣，1］C．(﹣∞，﹣]∪［，+∞) D．（﹣∞,﹣]∪[1,+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,结合的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，﹣1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，﹣1)连线的斜率，∵,,∴的取值范围为[］．故选:B．9．各项都是正数的等比数列｛a n｝，若a2，a3，2a1成等差数列，则的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．D．或﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设等比数列{a n｝的公比为q,由题意得q＞0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值,利用等比数列的通项公式化简即可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，因为a2，a3，2a1成等差数列，所以2×a3=a2+2a1，则，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），所以===，故选：C．10．已知函数的值域为（﹣∞，0］∪［4，+∞），则a的值是（) A．B．C．1 D．2【考点】函数的值域．【分析】利用勾勾函数的性质求解．,当x＞0时,y的最小值为2，当x＜0时，y 的最大值为﹣2，可得答案．【解答】解：由题意:函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞)，值域为（﹣∞，0］∪［4,+∞）,令，当x＞0，a＞0时，y的最小值2,则当x＞0，a＞0时,的最小值为2+2,由题意：，解得a=1．满足题意．当x＜0，a＞0时，y的最大值为﹣2+2，由题意：﹣2+2=﹣1,解得a=1．满足题意．因此得a=1．故选:C．11．设等比数列{a n｝的前n项和为S n，且S2=1，S4=3，则S6=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解:由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列,即1，3﹣1，S6﹣3成等比数列，∴22=1×（S6﹣3），解得S6=7．故选：B．12．设｛a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选【分析】利用结论:n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1项，排除错误答案．【解答】解:由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8,得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确;而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0,a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6,S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值,故D正确;故选C．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)．13．若x,y满足约束条件由约束条件围成的图形的面积．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形顶点的坐标,进一步求出｜AB|，C到AB所在直线的距离,代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣2，﹣1），联立，得B(1,），∴｜AB｜=．又C(0，1）到直线x﹣2y=0的距离d=，∴由约束条件围成的图形的面积S==．故答案为:．14．若等差数列｛a n}的前n项和为S n（n∈N＊）,若a2：a3=5:2，则S3：S5=3：2．【考点】等差数列的性质．【分析】等差数列{a n}中，由等差数列的通项公式表示出a2与a3，求出(a1+d）与（a1+2d）之比,再利用求和公式表示出S3与S5，利用比例的性质即可求出S3与S5比值．【解答】解：∵a2=a1+d，a3=a1+2d，a2:a3=5：2，∴（a1+d）：（a1+2d）=5：2，∵S3=3a1+d=3（a1+d）,S5=5a1+d=5（a1+d）,则S3:S5=3（a1+d）：5（a1+d)=15:10=3：2．故答案为：3：215．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是等腰三角形．【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】运用正弦定理，化简ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosC⇒sin（B﹣C）=0，B=C，推出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC=ccosB，∴sinCcosB=sinBcosC，∴sin（B﹣C）=0，∴B=C，∴三角形是等腰三角形．故答案为：等腰．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0。

福建省莆田市第二十五中学高三数学上学期第二次月考试题文

莆田第二十五中学2016-2017学年度第二次月考试卷高三数学(文)一、单项选择1、已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为A.12i +B.12i --C.2i -D.12i -+2、已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．93、已知命题:22p ≤，命题0:q x R ∃∈，使得200220x x ++=，则下列命题是真命题的是（）A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨4、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 5、命题“x R ∈,若20x >,则0x >”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π7、下图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i8、从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A 61B 31C 21D 329、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A 2160B 2880C 4320D 864010、函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为11、已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1()2x ；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ ( ) A ．124B ．112C ．18D ．3812、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，，二、填空题13、若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x ∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b ． 14、直角坐标()1,1P -的极坐标为()0,0ρθπ><< ．15、已知)1()1(-=+x f x f ，)2()(x f x f -=，方程0)(=x f 在[0，1]内只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[0，2016]内根的个数_________.16、如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在（－3,1）上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．三、解答题 17、已知集合{}2+20A x x x =<，{}1B x y x ==+（1）求()RA BIð；（2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。

福建省莆田市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省莆田市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）2. （2分）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A . 1或2B . 1或4C . 0或2D . 2或43. （2分）下列命题中，假命题的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A . ++B . ++C . ++D . ++5. （2分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A . ②和④B . ①、②和④C . ③和④D . ②、③和④7. （2分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A . BC∥平面PDFB . DF⊥平面PAEC . 平面PAE⊥平面ABCD . 平面PDF⊥平面ABC8. （2分） (2016高一下·汕头期末) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为 + ；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2016高一上·虹口期末) 命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是________．10. （1分）如图所示，∠xOy=60°，，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若 =x +y，记 =（x，y），设 =（p，q），若的模长为1，则p+q的最大值是________．11. （1分） a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a α，b β，c β，那么平面α与平面β的位置关系是________.12. （1分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1 ， DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．13. （1分）已知、是非零向量，若| ﹣ |=| |﹣| |，则，应满足条件________．三、解答题 (共4题；共35分)14. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．15. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．16. （5分）(2017·广元模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若AB=2 ，AE=3 ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE ﹣D的余弦值．17. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。