总体与样本复习小结

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用样本的数字特征估计总体-高考数学复习

1. （多选）如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方
图，其中成绩分组区间是[40，50），
[50，60），[60，70），[70，80），
[80，90），[90，100]，则下列说
法正确的是（
）
A. 图中的 x 的值为0.018
B. 该班50 名学生期中考试数学成绩的众数是75
C. 该班50 名学生期中考试数学成绩的中位数是72
目录
1
C O N T E N T S
2
3
知识逐点夯实
考点分类突破
课时跟踪检测
PART
1
知识逐点夯实
课前自修
必备知识系统梳理基础重落实
目录
高中总复习·数学
1. 总体百分位数的估计
（1）百分位数
定义
意义
百一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，
分它使得这组数据中至少
有 p %的数据小
为，第二层抽取 n 个，即 y 1， y 2，…， yn ，平均数为，则

x 1， x 2，…， xm ， y 1， y 2，…， yn 的平均数＝
＋
＋
⁠

.
＋
⁠
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，处于
最中间位置
⁠
的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
目录
高中总复习·数学
2. 平均数、方差的公式推广
若数据 x 1 ， x 2 ，…， x n 的平均数为 ത ，方差为 s 2 ，那么 mx 1 ＋
a ， mx 2 ＋ a ， mx 3 ＋ a ，…， mx n ＋ a 的平均数是 m ത ＋ a ，方

第4章样本与估计(小结与复习)

第4章样本与估计（小结与复习）复习目标：1、掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、加权平均数、中位数、众数等概念。

2、知道普查与抽样调查的联系与区别，感受抽样的必要性，选取样本应注意的问题。

3、会求一组数据的加权平均数、中位数和众数4、会用计算器求平均数复习重点、难点：1、普查、抽样调查的区别与联系2、求一组数据的加权平均数、中位数和众数复习流程一、知识结构⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧众数中位数用计算器求平均数加权平均数数据的整理抽样调查普查数据的收集数据的收集与整理二、自主复习复习课本第四章内容，完成下列问题1、为一特定目的对所有考察对象所作的全面调查叫做2、为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做3、我们将所考察的对象的叫做总体，把组成总体的叫做个体，从总体中所抽取的叫做总体的一个样本，样本中叫做样本的容量。

4、在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数据的。

一般地在n 个数据中，如果数据x 1，x 2，……，x k 的频数分别为f 1，f 2，……f k ,其中f 1+f 2+……+f k =n ,那么这n 个数据的平均数为，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数f 1，f 2，……f k ,分别叫做数据x 1，x 2，……，x k 的权数5、一般地，将一组数据按大小次序排列，如果数据的个数为奇数，那么位于是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于，是这组数据的中位数；6、一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的三、典例分析例12005中考潍坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。

例2、某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例来确定学生的英语成绩，小路的上述成绩分别为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？例3：（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？四、巩固练习1、某灯泡厂对生产的1000只灯泡的使用寿命进行调查，采用哪种调查方式较为合理？为什么2、为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.总体：个体：样本：调查方式：3、2005年宁波在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分4、2005年广东若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是5、2005年盐城某移动公司为了调查手机发短信的情况，在本区域内的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是中位数是众数是6、2005年泉州小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？五、拓展提升某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

华东师大初中数学九年级下册样本与总体知识讲解

样本与总体——知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.知道总体、样本、样本容量等相关概念，能够利用样本估计总体的某些特征；3.了解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样的方法抽取样本；4.了解频数分布表和频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用的信息；5.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并对数据进行分析，以便做出决策.【要点梳理】要点一、普查和抽样调查1.普查和抽样调查（1）普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．要点诠释：①普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常采用划记法．②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，然后再根据调查的数据推断全体对象的情况.抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，它的缺点是调查的结果往往不如普查得到的结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性．要点诠释：①在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．②样本的选择要具有代表性和广泛性.（3）调查方法的选择：①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.由于人力、物力、时间等因素的限制，我们常常无法调查总体的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体.2.调查的相关概念总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量（不带单位）.要点诠释：①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．要点二、简单随机抽样一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样.抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可以产生0—1之间的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能，它可以产生任意两个整数之间的随机整数. 要点诠释：简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；③简单随机样本是从总体中逐个抽取的；④简单随机抽样是一种不放回的抽样；⑤简单随机抽样的每个个体被抽中的可能性均为nN.要点三、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：①求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；②频数之和等于样本容量．③频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．要点四、频数分布直方图1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2.作频数直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：①频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．②频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．要点五、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：①条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．②扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．③折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、普查和抽样调查1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.2.（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【答案】C.【解析】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【总结升华】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列调查适合作抽样调查的是( ).A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.【答案】A.【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.类型二、用样本估计总体4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【答案】A；【解析】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．【总结升华】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【思路点拨】严格按照简单随机抽样的定义和特点去判断.【答案】D.【解析】解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D．【总结升华】本题考查简单随机抽样，注意简单随机抽样的特点.6. 2010年亚运会在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数．【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答．【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)，故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)．(2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)．【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.类型三、数据的描述7.让数据说话小米的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销量（件）100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110根据表，回答下列问题：（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为小米的母亲今后决策能提供什么有用帮助．【思路点拨】根据题意，结合统计图各自的特点，知（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．【答案与解析】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形图表示：；（2）可求总销售量为：500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．可用扇形图表示：；（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其它货物或租给别人使用．【总结升华】此题虽是一道小题，但把几种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．举一反三：【变式】数学与我们生活美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容北京上海南京广州深圳土地面积（平方公里）16807 5910 6597 7434 2020绿化面积（平方公里）5042 1478 1979 2974 909（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？（精确到0.1）（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字）（3）请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动）【答案】解：（1）16807：5910：6597：7434：2020≈8.3：2.9：3.3：3.7：1；（2）填表如下：北京上海南京广州深圳0.30 0.25 0.30 1.40 0.45（3）如图所示：．。

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 57 用样本估计总体

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结57 用样本估计总体高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，并体会它们各自的特点2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差、百分位数)，并做出合理的解释4．会计算分层随机抽样的样本均值与样本方差5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1．一组数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则这组数据的中位数是() A．94 B．95 C.96 D．97答案A解析数据90,92,99,97,96，x的众数是92，则x＝92，所以这组数据为90,92,92,96,97,99，则这组数据的中位数是12×(92＋96)＝94.故选A.2．如图所示是根据某市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A．－2 B．0C．1 D．2答案D解析由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为－3，－2，－1，－1,0,0，1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2.3．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的14，且样本量为80，则中间一组的频数为() A．0.25 B．0.5 C.20 D．16答案D解析设中间一组的频数为x，依题意有x80＝14⎝⎛⎭⎪⎫1－x80，解得x＝16.4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时答案C解析该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2＝3.56小时．5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20x－2甲乙30x－3乙其中x－甲＝x－乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3 B．2C．2.6 D．2.5答案C解析由题意可知两个班的数学成绩平均数为x－＝x－甲＝x－乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝2020＋30×[2＋(x－甲－x－)2]＋3020＋30×[3＋(x－乙－x－)2]＝2020＋30×2＋3020＋30×3＝2.6.6．2022年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间(都在[5,30]天内)进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是()A．16 B．17C．18 D．19答案B解析设这100名新冠肺炎患者治疗时间的中位数是x，∵(0.01＋0.05)×5＝0.3＜0.5，(0.01＋0.05＋0.1)×5＝0.8＞0.5，∴x∈[15,20)，0.3＋(x－15)×0.1＝0.5，解得x＝17，则该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是17.故选B.7．(多选)乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是()A．这七人岁数的众数变为40B．这七人岁数的平均数变为49C．这七人岁数的中位数变为60D．这七人岁数的标准差变为24答案ABC解析根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选ABC.8．(多选)为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)．健身之前他们的体重情况如三维饼图1所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图2所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下列结论正确的是()A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数不变B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数减少了2个C．他们健身后，体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90,100)答案ACD解析题图1中体重在区间[90,100)，[100,110)，[110,120)内的人数分别为8,10,2；题图2中体重在区间[80,90)，[90,100)，[100,110)内的人数分别为6,8,6.故选ACD.二、高考小题9．(2022·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案C解析由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C不正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正确．故选C.10．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，x n的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，x n的标准差B．样本x1，x2，…，x n的中位数C．样本x1，x2，…，x n的极差D．样本x1，x2，…，x n的平均数答案AC解析由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC.11．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则() A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同答案CD解析由题可知x－＝x1＋x2＋…＋x nn ，y－＝y1＋y2＋…＋y nn＝x1＋x2＋…＋x nn＋c＝x－＋c ，因为c ≠0，所以x －≠y －，A 错误；若样本数据x 1，x 2，…，x n 的中位数为x k ，因为y i ＝x i ＋c ，c ≠0，所以样本数据y 1，y 2，…，y n 的中位数为y k ＝x k ＋c ≠x k ，B 错误；设s x 表示样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差，s y 表示样本数据y 1，y 2，…，y n 的标准差，则样本数据y 1，y 2，…，y n 的标准差s y ＝1n (y 1－y －)2＋(y 2－y －)2＋…＋(y n －y －)2＝1n[(x 1＋c )－(x －＋c )]2＋[(x 2＋c )－(x －＋c )]2＋…＋[(x n ＋c )－(x －＋c )]2＝1n (x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2＝s x ，所以C 正确；设样本数据x 1，x 2，…，x n 中最大的为x n ，最小的为x 1，因为y i ＝x i ＋c ，所以样本数据y 1，y 2，…，y n 中最大的为y n ，最小的为y 1，极差为y n －y 1＝(x n ＋c )－(x 1＋c )＝x n －x 1，所以D 正确．故选CD.12．(2022·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是( )A ．20B ．40 C.64 D ．80答案 D解析由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.050×4＝80.故选D.13．(2022·全国Ⅲ卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑4i ＝1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2答案 B解析对于A ，该组数据的平均数为x －A ＝(1＋4)×0.1＋(2＋3)×0.4＝2.5，方差为s 2A ＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65；对于B ，该组数据的平均数为x －B ＝(1＋4)×0.4＋(2＋3)×0.1＝2.5，方差为s 2B ＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.85；对于C ，该组数据的平均数为x －C＝(1＋4)×0.2＋(2＋3)×0.3＝2.5，方差为s 2C ＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.05；对于D ，该组数据的平均数为x －D ＝(1＋4)×0.3＋(2＋3)×0.2＝2.5，方差为s 2D ＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.45.因此，B 项这一组样本数据的标准差最大．故选B.14．(2022·全国Ⅱ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差答案 A解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.15．(2022·全国Ⅱ卷)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案 0.98解析平均正点率x －＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.16．(2022·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．答案 53解析这组数据的平均数为8，故其方差为s 2＝16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.三、模拟小题17．(2022·河北张家口第三次模拟)某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛( )A．中位数B．平均数C．极差D．方差答案A解析12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛．故选A.18．(多选)(2022·广东省花都区高三上学期调研)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有()A．中位数为3，众数为3B．平均数为3，众数为4C．平均数为3，中位数为3D．平均数为2，方差为2.4答案BD解析对于A，当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时，满足中位数为3，众数为3，所以A不能判断；对于B，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9，而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B可以判断；对于C，当掷骰子出现的结果为1,1,3,4,6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C不能判断；对于D，若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>12＝3.2>2.4，所以当平均数5×(6－2)为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6.故选BD.19．(多选)(2022·安徽蚌埠高三模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差答案AC解析由题图可得，x－甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x－乙＝3×5＋6＋95＝6，A正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B错误；甲的成绩的第80百分位数为7＋82＝7.5，乙的成绩的第80百分位数为6＋92＝7.5，所以二者相等，C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D错误．20．(多选)(2022·广东肇庆第二次统一检测)某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则关于这100件产品，下列说法中正确的是()A．b＝0.25B．长度落在区间[93,94)内的个数为35C．长度的众数一定落在区间[93,94)内D．长度的中位数一定落在区间[93,94)内答案ABD解析对于A，由频率和为1，得(0.35＋b＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，故A正确；对于B，长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35＝35，故B正确；对于C，这100件产品长度的众数不一定落在区间[93,94)内，故C错误；对于D，由(0.1×2＋0.25)×1＝0.45<0.5，(0.1×2＋0.25＋0.35)×1＝0.8>0.5，知这100件产品长度的中位数一定落在区间[93,94)内，故D正确．故选ABD.21．(多选)(2022·湖南师大附中高三第二次月考)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层随机抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70,150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)AB．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40% C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高答案ABD解析对于A，甲校抽取110×12002200＝60人，乙校抽取110×10002200＝50人，故x＝10，y＝7，故A正确；对于B，估计甲校优秀率为1560＝25%，乙校优秀率为2050＝40%，故B正确；对于C，甲校众数的估计值为105,115，乙校众数的估计值为115,125，故C 错误；对于D，甲校平均成绩为109.5，乙校平均成绩为114.6，故D正确．22．(多选)(2022·湖南六校联考)下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天，下列说法正确的有()A．该市14天空气质量指数的平均值大于100B．此人到达当日空气质量优良的概率为8 13C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为2 13D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大答案AD解析114×(86＋25＋57＋143＋220＋160＋40＋217＋160＋121＋158＋86＋79＋37)＝113.5，故A正确；在6月1日至13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613，故B不正确；6月1日至14日连续两天包含的样本点有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的样本点是{4,5}，{5,6}，{7,8}，{8,9}，共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是413，故C不正确；由空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故D正确．故选AD.23．(2022·山东潍坊高三质检)为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为124，男员工的平均体重为70 kg ，标准差为4，女员工的平均体重为50 kg ，标准差为6.若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．答案 30解析设男员工的权重为ω男，由题意可知样本的平均数x －＝ω男x －男＋(1－ω男)x －女＝70ω－男＋50(1－ω男)＝20ω男＋50，样本的方差s 2＝ω男[s 2男＋(x －男－x －)2]＋(1－ω男)[s 2女＋(x －女－x －)2]，即ω男[42＋(70－20ω男－50)2]＋(1－ω男)[62＋(50－20ω男－50)2]＝124，解得ω男＝0.4，因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200.4×(1－0.4)＝30.一、高考大题1．(2022·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 新设备10.110.410.110.010.1旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备10.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x －和y －，样本方差分别记为s 21和s 22.(1)求x －，y －，s 21，s 22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y －－x－≥2s 21＋s 2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．解 (1)由表中的数据可得：x －＝9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.710＝10，y －＝10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.510＝10.3， s 21＝110×[(9.8－10)2＋(10.3－10)2＋(10.0－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2＋(9.8－10)2＋(10.0－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(9.7－10)2]＝0.036，s 22＝110×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.(2)由(1)中的数据可得y －－x －＝10.3－10＝0.3,2s 21＋s 2210＝20.036＋0.0410＝20.0076＝0.0304，因为0.3＝0.09>0.0304，所以y －－x －>2s 21＋s 2210.所以可以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．2．(2022·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表(1)(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由表中数据可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100＝0.4，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28＝0.28.100(2)甲分厂加工100件产品的总利润为40×(90－25)＋20×(50－25)＋20×(20－25)－20×(50＋25)＝1500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元/件．乙分厂加工100件产品的总利润为28×(90－20)＋17×(50－20)＋34×(20－20)－21×(50＋20)＝1000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元/件．故厂家应选择甲分厂承接加工业务．3．(2022·全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.4．(2022·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x －1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x－2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计该家庭使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．二、模拟大题5．(2022·河南郑州一模)河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有2100多年的历史，河阴石榴籽粒大，色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果”．河阴石榴按照果径大小可以分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取100 kg，根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示：(1)求a(2)用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售：方案1：不分类卖出，单价为20元/kg；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表所示：＝0.2.解(1)a＝100－10－30－40＝20，礼品果所占比例是20100(2)理由一：设方案2的石榴售价的平均数为x －，x －＝16×110＋18×310＋22×410＋24×210＝20.6，因为x －＝20.6>20，所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案2比较好．理由二：设方案2的石榴售价的平均数为x －，x －＝16×110＋18×310＋22×410＋24×210＝20.6，虽然x －＝20.6>20，但20.6－20＝0.6，差额不太大，从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案1比较好．6．(2022·湖南师大附中第一次大练习)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如图所示的频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．解 (1)成绩在[70,80)的频率为1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.补全频率分布直方图如下：(2)依题意可得，平均分x－＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)成绩在[40,50)和[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩在[40,50)和[90,100]内的学生中任选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中，在同一分数段内的事件所含样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故所求概率P＝615＝25.7．(2022·河北省衡水市第一中学高三上学期第一次调研)“2022年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样、内容丰富的活动．进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95), [95,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数；(2)若先用比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人做进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95,100]的频率．解(1)∵第三组的频率为1－(0.020＋0.025＋0.030＋0.035＋0.050)×5＝0.200，＝0.040.∴a＝0.2005又第一组的频率为0.025×5＝0.125，第二组的频率为0.035×5＝0.175，第三组的频率为0.200，∴前三组的频率之和为0.125＋0.175＋0.200＝0.500，∴这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图，知评分在[90,95)的人数与评分在[95,100]的人数的比值为3∶2，∴采用比例分配的分层随机抽样法抽取5人，评分在[90,95)的有3人，评分在[95,100]的有2人．不妨设评分在[90,95)的3人分别为A1，A2，A3，评分在[95,100]的2人分别为B1，B2，则从5人中任选2人的所有可能情况有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10种．其中选取的2人中至少有1人的评分在[95,100]的情况有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共7种．故这2人中至少有1人的评分在[95,100]的概率为P＝710.。

初中数学《样本与总体》小结与复习(含答案)

样本与总体小结与复习知识梳理1.样本、总体、样本容量⑴在统计里，我们把所要考察的全体对象叫做____.其中每一个考察象叫做____.⑵在总体中被抽出来的实际调查的对象组成总体的一个______,一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.2.普查与抽样调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为______，从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式称为______调查. 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.温馨提示：（1）普查可以直接获得总体的情况，但有时总体个体数目较多，普查的工作量较大，无法对所有个体进行普查，有时受客观条件的限制，有时具有破坏性，不允许普查.（2）抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果没有普查结果准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用_______的办法决定哪些个体进入样本,统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.4.用样本估计总体在抽样调查中，当样本在总体中具有＿＿＿，样本容量又＿＿＿，也没有遗漏某一群体时，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很＿＿＿，此时，可以用样本平均数去估计＿＿＿，用样本的方差或标准差去估计＿＿＿.一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.5.借助调查做决策通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同样可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.考点呈现考点1普查与抽查例1（2012年淄博市）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某綦江河水质情况D．某型号节能灯的使用寿命分析:本题考查了调查的方式，注意选择调查的方式必须切合实际，切实可行．调查方式有普查（全面调查）与抽样调查两种，根据每个选项中的实际问题所要调查对象的数目多少，工作量大小，以及是否受客观条件限制难以完成，或是否带有破坏性等诸多方面，进行全盘考虑，选择合适的调查方式即可．解：由于一个班级人数有限，每个同学的“立定跳远”成绩可以逐一测量得知，适合进行全面调查；要了解水库中鱼的种类及其綦江河水质情况，受客观条件的限制难以做到一一进行统计，工作量较大，进行普查没有必要；节能灯的使用寿命都具有破坏性，不适合进行普查．故选A．例2 (2012年包头市)下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查分析:本题主要考查了调查方式的选用，理解两种调查方式的适用范围和特点是解决问题的关键．选项A 、C 、D 的调查都具有破坏性，所以只能用抽样调查，选项B 调查对象的范围太大，所以适合抽样调查，故方式正确的是B ，所以应选B ．考点2 总体、个体、样本以及样本容量例3（2012年梅州市）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对分析:根据总体、个体、样本三个概念对各选项的对错进行判断.解:此问题中的总体是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，A 错误；个体是“五一”期间乘车的每一个人，B 错误；样本是所抽查的这五天中每天乘车人数，C 正确，故选C.例4（2012年攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解:了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C ．考点3 用样本估计总体例5（2012年泰安市）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量（3m ）0,2 0,25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3分析:先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘以总数400得到结果．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．例6 （2012年苏州市）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ________ 人.分析:关键是弄清每个图表所表示的意义．由统计图可得50人中坐公交车上学校的有15人，由此可以估算全校坐公交车到校的学生数.图1解：由统计图，得坐公交车上学的人数有15人，占50人中的百分比是15÷50＝30％，而720×30％＝216（人），所以可以估计全校坐公交车到校的学生有216人.评注:先求出所抽取的个体占样本的百分率，进而用来估算全体.求解时要能从统计图中准确地获取信息，并对数据进行整理，掌握相关统计量的计算方法.例7（2012年凉山州）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：⑴同学们一共调查了多少人？ ⑵将条形统计图补充完整.⑶若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？⑷为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？分析:⑴根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；⑵根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；⑶根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．⑷第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）.解：⑴50÷10%=500（人），故一共调查了500人． ⑵完整的统计图如图3所示：⑶10000×35%=3500（人）；⑷3500×（1+20%）2=5040（人）．考点4 方案决策例8 （2012年宁波市）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图6，部分统计量如下表：警示戒烟强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15%戒烟戒烟戒烟戒烟戒烟方式图6(1)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(2)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．分析:⑴乙队身高的平均数=乙队身高的总数÷6；求乙队身高不小于1.70米的频率，先找到乙队身高不小于1.70米的频数，再除以总人数.（2）根据整齐程度可知数学的稳定性，越整齐就越稳定.解：(1) 1(1.70 1.68 1.72 1.70 1.64 1.70) 1.696x =+++++=乙( 米)， ∴乙队身高的平均数为1.69米，身高不低于1.70米的频率为4263=．(3) ∵S S <乙甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．误区点拨例1 估计观众收看2012年伦敦奥运会开幕式的收视率，选择哪种调查方式？错解:全面调查．分析:我国有13亿多人口，如果采有全面调查，工作量太大，几乎无法完成．所以不宜采用全面调查．正解:随机调查足够数量的对象，也就是抽样调查．例2 调查学生对评价教师情况，若选择抽样调查，样本怎样选择合理？错解:只调查尖子学生．分析:只调查尖子生不具有普遍性，也就是不具有代表性．像只调查课代表或只调查学习干部或只调查中等学生都是不具有代表性的．正解:随机利用学号抽查部分学生或在男生、女生中各抽取部分学生进行调查．例3 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）A ．这批电视机的使用寿命B ．抽取的100台电视机C ．100D ．抽取的100台电视机的使用寿命错解:选B ．分析:错解在没有理解调查的对象．本题调查的对象100台电视机的使用寿命．而不是调查100台电视机．正解:选D ．例4 甲、乙两家汽车销售公司近几年的销售量的对比如下图所示，试问销售量增长较快的是哪个公司？年份年份甲公司乙公司错解：根据统计图的走势可知，销售量增长较快的是乙公司.剖析：两个统计图虽然描述的都是近年公司的汽车的销量情况，但是这两个统计图的纵轴与横轴的单位刻度都不一致.易给人造成错误的印象：乙公司的销售量较甲公司的销售量快，观察两个统计图可知，甲、乙两公司在2006年的销售量基本相同，而在2010年，甲公司的销量突破500多辆，乙公司仅是400辆，为此，不难判断哪家公司的增长快慢.正解：销售量增长较快的是甲公司.跟踪训练1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本2.以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．制药厂每瓶农药的药效时间C．学校招聘老师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁4.（2012年资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．5.（2012年南通市）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x ＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图(如图5)．⑴这次抽样调查的样本容量是；⑵该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6.（2012年宁夏）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题 ⑴设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； ⑵为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.跟踪训练1. C2. B3. B4. 76005. ⑴5＋20＋35＋30＋10＝100；⑵100103035++＝0．75，所以1000×0．75＝750（人）.6. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100303=⨯. (2) 奖励标准应定为21件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为21件.6090 120 150 180时间/分30图5图6。

统计学期末复习简答重点

名词解释总体：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。

标志：是统计总体各单位所共同具有的属性或特征的名称。

数量标志：反映总体单位数量特征的名称。

品质标志：反映总体单位品质特征或属性的名称。

抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

单因素的方差分析：是在一项试验中只有一个因素在变动，处理这一个因素试验的统计推断方法。

一、导论1、举例说明总体、样本、参数、统计量这几个概念及它们之间的区别和联系区别：（1）总体：客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个个别事物的整体。

（2）样本：从总体中抽取一部分元素的集合。

抽样的目的是根据样本提供的信息判断总体的特征。

（3）参数：用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。

总体平均数、总体标准差、总体比例等。

（4）统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。

它是根据样本计算出来的一个量，统计量是样本的函数。

主要有样本平均数、样本标准差、样本比例等。

抽样的目的是去估计总体参数。

联系：（1）样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。

（2）参数是总体的某种特征值。

（3）统计量是样本的函数，是根据样本计算出来的，抽样的目的是估计总体参数。

画图。

2、指标的分类，数量指标和质量指标的区别。

数量指标：说明规模大小、数量多少；反映广度；计量单位是单名数。

质量指标：说明质的属性的指标；反映深度；计量单位是复名数或无名数。

2、建立一个指标体系是各种理论研究和实际工作常常遇到的事情，你对指标的遴选和各个指标权重的确定是怎样认识的？指标选择的原则（1）目的必须明确（2）内容必须全面（3）层次清楚、联系紧密（4）要切合实际，具有可操作性3、反映一个城市或者地区或者国家的发展水平,建立一套统计指标体系通常从几种统计指标进行描述？（1）指标是反映经济管理现象总体发展水平的概念或范畴。

样本与总样知识点总结

样本与总样知识点总结一、概念样本是指从总体中抽取出来的一部分元素，而总体则指研究者想了解的全部对象或现象。

在统计学中，样本通常是用来代表总体的，通过对样本的研究来推断总体的特征。

总样则是指所有的样本组成的整体，它包含了所有可能的样本，并且代表了总体的全部特征。

二、抽样方法1. 简单随机抽样：从总体中按照相同的概率随机抽取样本，保证每个元素被选中的概率相同。

2. 分层抽样：将总体按照某些特征分成若干层，然后在每一层中分别进行随机抽样。

3. 系统抽样：按照一定的规则选择样本，如每隔若干个单位抽取一个样本。

4. 无偏抽样：在总体中进行随机选择，确保每个元素被选择的概率相同，从而使得样本能够代表总体的特征。

三、样本容量样本容量是指样本中包含的元素数量，通常用 n 表示。

样本容量的大小决定了对总体特征的准确度，一般来说，样本容量越大，对总体的推断就越准确。

四、样本误差样本误差是指样本的统计量与总体参数之间的差异。

样本误差大小可以通过置信区间或抽样误差范围来衡量，它直接影响了对总体特征的推断结果的准确度。

五、样本调查样本调查是指在研究中对样本进行问卷调查、访谈等方式来收集数据，通过样本调查可以了解到总体的特征。

在进行样本调查时，需要注意样本的选择是否具有代表性、样本量是否足够、以及调查方式的科学性等因素。

六、样本分布样本分布是指样本中的统计量的分布规律。

常见的样本统计量有均值、标准差、相关系数等，这些统计量都服从特定的分布规律，如正态分布、t 分布、F 分布等。

七、假设检验假设检验是指对总体参数提出某种假设，在样本的基础上通过统计推断来对这些假设进行检验。

常用的假设检验方法有 Z 检验、t 检验、卡方检验等。

八、样本推断样本推断是指通过对样本的统计推断来得出总体的特征。

在进行样本推断时，需要考虑样本的代表性、样本的大小、样本的误差等因素，从而得到对总体特征的准确推断。

总的来说，样本与总样是统计学中非常重要的概念，通过对样本的研究和推断可以对总体的特征进行有效的推断，进而为研究和决策提供依据。

第五章《用样本推断总体》复习讲义(解析版)

第五章用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。

3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。

高二数学必修三寒假复习要点：知识点：用样本估计总体

高二数学必修三寒假复习重点：知识点：用样本预计整体我们从一出生到耋耄之年，向来就没有走开过数学，或者说我们根本没法走开数学，这全部有点像水之于鱼同样。

小编准备了高二数学必修三寒假复习重点，详细请看以下内容。

1.频次散布直方图(1)往常我们对整体作出的预计一般分红两种：一种是用样本的频次散布预计整体的散布;另一种是用样本的数字特点估计整体的数字特点.(2)作频次散布直方图的步骤①求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差).②决定组距与组数.③将数据分组 .④列频次散布表.⑤画频次散布直方图.(3)在频次散布直方图中，纵轴表示频次/组距，数据落在各小组内的频次用各小长方形的面积表示.各小长方形的面积总和等于 1.2.频次散布折线图和整体密度曲线(1)频次散布折线图：连结频次散布直方图中各小长方形上端的中点，就得频次散布折线图.(2)整体密度曲线：跟着样本容量的增添，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频次折线图会愈来愈靠近于一条圆滑曲线，即整体密度曲线.3.茎叶图的长处用茎叶图表示数占有两个突出的长处：一是统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中获得;二是茎叶图中的数据能够随时记录，随时增添，方便记录与表示 .4.样本方差与标准差注意：两个异同(1)众数、中位数与均匀数的异同①众数、中位数及均匀数都是描绘一组数据集中趋向的量，均匀数是最重要的量.②因为均匀数与每一个样本数据相关，因此，任何一个样本数据的改变都会惹起均匀数的改变，这是中位数、众数都不拥有的性质 .③众数考察各数据出现的频次，其大小只与这组数据中的部分数据相关 .当一组数据中有许多量据多次重复出现时，其众数常常更能反应问题.④某些数据的改动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其集中趋向.(2)标准差与方差的异同标准差、方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小.标准差、方差越大，数据的失散程度就越大;标准差、方差越小，数据的失散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不一样，且平方后可能夸张了误差的程度，因此固然方差与标准差在刻画样本数据的分别程度上是同样的，但在解决实质问题时，一般多采纳标准差.三个特点利用频次散布直方图预计样本的数字特点：(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值.宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕”。

中考数学复习指导：《样本与总体》重点回顾与考点归纳.doc

《样本与总体》重点回顾与考点归纳“限塑令”执行前，成华学校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位:只）：65, 70, 85, 75, 85, 79, 74, 91, 81, 95.而“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%. 由此，你能估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少的只数吗？为了顺利地解决这个问题，我们先从以下几方面和同学们一起对《样本与总体》的重点知识再來一次回顾，希望同学们喜欢.一、复习目标1.通过复习，能了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体屮抽取样本.能系统地掌握所学的知识，通过例题和练习，能够运用所学的知识解决问题.2.通过样本抽样，绘制频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本, 才能用样本去估计总体.3•当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差；借助调查作决策；从而培养分析问题与解决问题的能力.二、重点难点本章的重点知识是根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，对总体进行合理的估计和决策；难点则是利用试验并收集试验数据，分析试验结果.三、要点回顾通过复习完成下列填空：1.____ 叫做普查，_______ 叫做总体， ______ 叫做个体，______ 叫做样本.普查是通过调查______ 的方式收集数据的，抽样调查是通过调查_________ 的方式收集数据的.抽样调查的优点是______ ,缺点是 _______ .2. ____ 这种理想的抽样方法为简单的随机抽样；__________ 叫做随机性.3•用样本估计总体：在抽样调查中，当样本在总体中具有____ ,样本容量又_________ ,也没有遗漏某一群体吋，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很______ ,此时，可以用样本平均数去估计 _________ ,用样本的方差或标准差去估计__________ .4.借助于调查作出决策：通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.四、考点归纳考点1普查与抽查例1下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查长江流域的水污染情况C.调查重庆市初中学生的视力情况D.为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查分析由于一批新型节能灯泡，数量一定比较多，而且其使用寿命，即质量只要合格, 也无需过分严格，所以适合抽样调查，同样，长江流域的水污染情况和重庆市初中学生的视力情况面广量大，也不需要普查，但“神舟7号”的零部件的好坏将直接涉及人的生命，必须进行普查.解因为“神舟7号”的各个零部件是否有问题事关人的生命安危，所以对对其零部件必须进行普查.故应选D.说明弄清楚普查与抽样调查的关系是求解此类问题的关键.牛活中有些事是不可以马虎的，这样的问题必须进行普查.考点2总体、个体、样本以及样本容量例2要了解一批电视机的使用寿命，从屮任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本分析对照总体、个体、样本以及样本容量的概念，并依据题意即可判断.解因为是要了解的一批电视机的使用寿命，所以从中任意抽取40台电视机中的40 是样本的容量.故应选C.说明中考对此类问题的考查一般是比较简单的，常在选择题或填空题中出现，只要据此概念，即可求解.考点3用样本估计总体例3为了解平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：（1） ________ m= _______ , n= ；（2） _________________________________________ 在扇形统计图屮，D 组所占圆心角的度数为 ____________________________________________ （3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？分析（1）由于50名被调查的同学中，C 组占16%,且占的频数是加，于是，可求出加, 进而求出仏（2）先求出D 所占的百分比，进而可求得所占圆心角的度数.（3）先求出这50 名同学平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生数的百分率，由此，可以估计全校3000 名学生的平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生人数.解（1）因为C 组占16%,所以C 组的频数m=50X16%=8, 所以 F 组的频数,7=50—1—2 — 8—20—15=4.20（2）因为D 组的频数是20,所以所占百分比为一X100%=40%,50所以Q 组所占圆心角的度数=3600X40% = 144。

统计学复习大二

5．样本统计量的分布和总体分布的关系是什么？
答：样本统计量的概念很宽泛（譬如样本均值、样本中位数、样本方差等等），到现在为止，不是所有的样本统计量和总体分布的关系都能被确认，只是常见的一些统计量和总体分布之间的关系已经被证明了。例如：样本均值的分布，根据中心极限定理，不管总体分布是什么（不管是正态还是非正态，已知或未知），都会近似的服从正态分布（条件是样本容量足够大），而且均值相等，样本标准差是总体标准差的根好N倍关系。
品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每
个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表
差异源 SS df MS
F
P值
F 临界值
组间
8．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
答：众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限；中位数具有稳健性，数据值与中位数之差的绝对值之和最小；均值就是算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合很少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取得最充分。
t = x − µ0 = 456.64 − 454 s / n 12 / 16 =0．88
在α =0．01时， tα / 2 (n −1) = t 0.005(15) =2．946 7，拒绝域为|t|≥2．946 7。
由于|t |=0．88<2．946 7，故不能拒绝H。，即认为机器正常。
2. 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，
15，6，13，5，11。求总体均值在95％的置信区间。（z0.025=1.96;t0.025(7)=2.3646）

九年级数学第30章样本与总体小结与复习华东师大版知识精讲

九年级数学第30章样本与总体小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第30章样本与总体小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴了解普查与抽样调查的概念，并能根据实际情况确定收集数据的方式；⑵了解总体、个体、样本等概念，能够指出研究对象的总体、个体与样本；⑶学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体；⑷通过整理和分析数据，准确地作出决策．2. 难点：⑴正确识别问题中的总体、个体、样本、样本容量等，并能选择合适的样本看总体；⑵能够对数据的来源，处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的分析．【典型例题】例1. 下列调查是采用普查方式还是抽样调查方式？如果是抽样调查，那么是否为简单的随机抽样？⑴为了知道饼熟了没有，小明从刚出锅的饼上切下一小块尝尝．⑵为了了解某厂家生产的某种罐装肉食的质量，某商场采购人员用计算器产生了 3 个随机数字：8，2，5．于是他打开第8箱，取出第2层第5个罐头检验其质量．⑶“非典”流行期间，学校为了了解学生们的健康状况，调查每位学生每日的体温．分析：本题考查的是普查、抽样调查以及随机抽样调查这三个概念．通过对概念的理解我们不难找到答案．解：⑴是抽样调查但不是简单的随机抽样．⑵是抽样调查而且是简单的随机抽样．⑶是普查．例2. 全校有六个年级，每个年级有五个班，全校共有1467名学生，在下述情况下如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本？⑴在全校所有年级中随机的抽取两个年级；⑵随机的抽取六年级的两个班；⑶在全校学生中随机的抽取60名学生；⑷在全校一，二，三年级中随机的抽取两个班级，并在两个班级中随机的抽取60名学生．分析：选取样本时一定要使所选取的样本既科学又合理，可先给相应的总体中的个体编号，再用简单的随机抽样方法选取样本，也可以用计算器产生随机数来选取样本，要根据具体情况具体对待．答：⑴将6个年级依次编号为1，2，3，4，5，6，再在这6个数中随机地产生2个不同的数，相应编号的两个年级即构成样本．⑵将六年级的五个班级依次编号为1，2，3，4，5，再在这五个数中随机地产生2个数，相应编号的两个班级即构成样本．⑶将全校1467名学生依次编号为1，2，3，……，1467，再在这1467个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．⑷将全校一，二，三年级共15个班级依次编号为1，2，……，15，再在这15个数中随机地产生2个不同的数，再将相应编号的两个班级的所有学生依次编号，假如这两个班级共m名学生，那么就在1，2，……，m这m个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．例3. 为了了解同学们对教师教学质量的满意程度，校长召集全校各班的学习委员开座谈会，了解他们的看法，你认为这样抽样调查合适吗？为什么？分析：解答本题可以从选取的样本在总体中有代表性的入手．一般而言，各班的学习委员的学习成绩都是较好的，因此，他们对教师的教学质量的满意程度不具代表性．解：不一定合适．如果学习委员参加调查会之前并没有广泛听取过全班同学的意见并在座谈会上转达全班同学意见的话，那么他的意见很有可能只代表那些成绩优秀学生的看法．班级中成绩处于不同水平的学生对同一教师的教学质量往往有不一致的看法，所以这样选取样本可能不具有代表性．例4. 要了解某校400名学生患有近视的比例，利用简单的随机抽样方法，发现抽查300名学生反而不及抽查200名学生好．有的同学就认为．因为人太多了，样本中患有近视的比例说不准，你同意吗？为什么？如果你不同意，你想怎样说服持有这种看法的同学？分析：解答此类问题，首先要明确：简单的随机抽样方法是一种可靠的、科学的方法，选取的样本容量越大，就更容易认识总体的真面目．解：不同意．若采用简单的随机抽样，因为由300名学生组成的样本比由200名学生组成的样本容量大，根据我们观察简单的随机抽样过程获得的经验，用容量大的样本作估汁一般更可靠些．如果还说服不了对方，可以假设400名学生中患有近视的比例50％，然后用计算器产生随机数的方法模拟简单的随机抽样过程，分别考察若干个300与200的样本，比较哪个规模的样本作出的估计更接近于50％．相信通过实际的数据说理更有说服力．说明：不同的样本，可能会对总体给出不同的估计值．随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数．因此，不能简单地认为“300名学生反而不及抽查200名学生好”．例5. 判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适．⑴检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中随机抽取1～2瓶检验；⑵通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；⑶调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；⑷教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市的所有中小学生．分析：⑵题中，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象不具有代表性；⑶题中，选取的样本太少；⑷题中，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市这些群体．所以，只有⑴是合适的，这样的抽样方法保证了每个个体都有可能被抽到，样本具有代表性．说明：判断某个样本的抽取是否合适，一般从以下几个方面判断：①样本是否具有代表性；②样本是否足够大；③选取的样本各层都要有，是否有遗漏；④可用群体随机抽样，要注意查看所选的群体能否代表总体．例6. 某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得质量分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5（单位：千克），若苹果售价为2.8元/千克，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是多少元？解析：本题已经给定样本，只要按照常规方法求得样本平均数，进而估计总体即可．解答如下：先计算这10箱样本的平均数：16＋16.5＋14.5＋13.5＋15＋16.5＋15.5＋14＋14＋14.5＝150（千克），150÷10＝15（千克）．所以，可以估计这2000箱苹果平均每箱苹果15千克，共有15×2000＝30 000（千克）×30 000＝84000（元）．例7. 为了迎接2008年奥运会，更好地展示人文奥运的风采，现在想对社会公德的表现进行问卷调查，你认为应采取怎样的随机抽样方式？分析：很明显，解答本题的关键是怎样选择抽样调查的方法．与奥运会联系起来，展示人文奥运，对同学们思想也进行了一次净化．其方法要视群体的对象以及实际情况来定，本题的回答是多样的，关键是看您的回答是否体现了样本的代表性．解：运用简单随机抽样的方法比较合理，常见的快捷而方便的调查方式有网上调查、调查、手机信息调查等．当问卷项目较多时，适合于网上调查，缺点是不常上网的人，不能成为样本；当问卷项目不多时，调查比较科学．要注意的是按居住的城区分层随机抽样，样本要足够大；手机信息问卷，只适用于较简单的问卷调查，缺点是没有手机的人，不能成为样本．说明：问卷调查方法要视群体对象不同，选取不同的方法；要结合问题的特点，确定样本在各层的数量；几种方法并用，可做到各优势互补，科学合理．在这类问题中，好多同学感到无从下手而不知如何作答．其实这类问题的答案本身具有不确定性，所以无论如何，只要写出了一、两种方法，且回答有道理都不会失分的．例8. 我们来看以下两个问题：（1）在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，得下表：他这样计算这20个学生的平均身高：2021674165316421632160415721551143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯小华这样计算平均数可以吗？为什么？（2）假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：小强这样计算全年级男同学的平均身高：161.2162.3160.8160.74+++小强这样计算平均数可以吗？为什么？解析：先看小华的做法，小华这样做不但可以，而且简捷．因为平均身高＝身高的总数÷总人数．这里总人数为20人，身高的总数就是把所有身高相加，即143＋155＋155＋157＋157＋157＋157＋…＋167＋167＝143×1＋155×2＋157×4＋…＋167×2．因此，当样本中有数据重复出现时，我们可以用加权平均数的公式．而小强的计算方法显然是错误的，应该这样计算：24252523247.160258.160253.162232.161+++⨯+⨯+⨯+⨯例9. 血色素与人体的营养状况关系密切．为了解初三⑴班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得的结果如下：（单位：g ）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.23．⑴在这个问题中，总体是_________________，个体是________________，样本是___________________________，样本容量是___________________；⑵这8位学生血色素的平均值为____________________．分析：本题考查总体、个体和样本的概念．只要弄清楚它们的概念就不难解决．初三（1）班学生的血色素水平的全体，每位学生的血色素水平，抽取的8位学生的血色素水平，样本容量是8．说明：本题要注意的事项有：总体是所要考察的对象的全体，个体是每个被考察的对象，而样本是被选取的一部分个体．同时本题又与医学和生物学有所联系．例10. 为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30X，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：⑴计算出被采集的所有纸币平均每X的细菌个数约为____________；（结果取整数）⑵由表中数据推断出面额为_________的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上的细菌越多，纸币的使用频率_______．看来接触钱币以后要注意洗手哦！分析：首先从图表中可得出纸币和细菌的总数，从而可得出平均每X的细菌个数约为5417个，而从各个面额的纸币上细菌数量可以看出使用频率较高的纸币是1元；根据生活常识，使用次数多了，很自然细菌数就越高．说明：这道题不仅考查了学生从图表读取信息的能力，统计学方面的知识，还能从中学到一些卫生知识，很有新意．例请你回答下列问题：（1）2006年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是，本月平均每天销售电脑台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？分析：⑴由表格不难看出，该电脑公司4月份销售电脑价格为3800元的销量为60台，销量最多．故该电脑公司销售电脑价格的众数是3800元．平均每天销售电脑台数＝总台数÷总天数，故（20＋40＋60＋30）÷30＝5（台）．⑵注意要使用样本平均数估算今后电脑销售情况，从表格中不难看出，销售价格的众数为3800元，中位数为4500元，销量较少的为6000元、3000元．根据这些信息，应该多进价格适中的电脑，尤其是价格为3800元的，少进一些价格昂贵、低廉的电脑．此题为开放性问题，答法可以多样，只要合理即可．说明：这是常见的给出一部分信息，要求根据信息解决相关实际问题的实践题．在完成此种任务时，一定要读出已知信息外的信息，算出尽可能多的统计量，再联合实际，合理分析，提出切实可行的方案．例12. 为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：⑴通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子？（每年按350个营业日计算）⑵2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率？（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）⑶在⑵的条件下，若生产一套学生桌椅需木材3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．（计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为×103kg/m 3）⑷假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．解析：⑴可先求得样本平均数，再用样本来估计总体．0.2)0.12.31.22.17.18.25.12.27.36.0(101=+++++++++=x 所以，该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350＝420000（盒）⑵实际是一个增长率问题的应用题，设平均每年增长的百分率为X ，则：2（1＋X ）2，解得X 1＝0.1＝10%，X 2＝－（不合题意，舍去）所以，平均每年增长的百分率为10%．⑶要用物理公式m ＝ρv ，可以生产学生桌椅套数为726007.0105.035060010042.2005.03=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（套） ⑷先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．说明：本题是一道统计综合题，涉及的知识点很多，需要灵活运用各种知识分析解决问题．对于第⑴小题是利用样本估计总体的思想来求得问题的解．对于第⑵小题，是与方程的知识相结合．对于第⑶小题，体现了各学科知识之间的联系，让学生触类旁通，在解决实际问题时能综合运用多种知识灵活地解决问题．第⑷小题只要能够运用随机抽样方法，能体会到用样本估计总体的统计思想就可解决，在文字表述上要注意简洁、明了、正确．【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 为了了解全市7028名初二学生的视力情况，决定在10个城区各抽一所学校中的50名学生进行测试，那么样本容量是__________．2. 数据18，19，14，20，19，24的平均数是______________，标准差是____________，方差是______________（小数点后保留一位）．3. 某学生在一次期末考试中，六门总分为542分，其中语、数两门的总分是182，物理、化学、政治三门的均分是88，则外语考了__________分．4. 某某2004年2月每日的空气污染指数如下所示：57，59，87，90，100，54，50，59，77，34，31，44， 69，58，37，56，97，122，131，73，47，87，70，80， 80，71，64，64．请用简单随机抽样方法选取2个容量为5的样本，2个容量为10的样本和2个容量为15的样本，并将你选取的各样本数据和相应的样本平均数、样本标准差、样本方差分别填求出这批日光灯管连续使用时间的平均数．6. 已知3，7，4，a四个数的平均数是5；18，9，7，a，b的平均数是10，则b＝_______．7. 去年某市有8万名初中毕业生参加升学考试，为了解8万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 8万名考生是总体B. 每名考生的数学成绩是个体C. 1500名考生是总体的一个样本D. 1500名是样本容量8. 假如你并不知道你们班级男女同学人数的比例，请用简单随机抽样的方法，通过样本估计这个比例，然后与你们班级男女同学人数的实际比例比较一下，看两者是否比较接近．如果两者相差很大，那么请找出可能导致误差大的原因．9. 小红想了解学校的同学们的上学方式，于是她对所在的初三（1）班第一小组的12位由此小红认为自己学校的大多数同学采取步行的上学方式．你认为她的说法有道理吗？说说你的想法．10. 为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时，11时，14时，16时，随机地抽查了4批产品，发现合格率依次为：85%，88%，86%和84%，你认为样品的合格率不一样是正常的吗？为什么？11. 小X想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有亲戚，你认为他的这个抽样调查方案合适吗？为什么？12. 某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总重量进行估计，随意捞了5只，称得重量分别为1.5，1.4，1.6，2，1.8，（单位：千克）．⑴根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？⑵如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？13. 某食品加工厂用罐头分装机分装某种罐头（每只罐头的标准质量为207克），为了监控分装质量，该厂定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量大于5克或者与罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取20只罐头，它们的质量（单位：克）如下：200，205，212，208，199，223，193，204，200，208，208，215，201，193，190，206，215，198，206，216，请问该分装机运行是否正常？【试题答案】1. 由样本容量的定义可知，该样本容量为：10×50＝5002. 先把计算器转入统计计算状态，然后输入数据，最后算出平均数、标准差和方差．平均数为19，标准差为2.9，方差为8.73. 外语成绩＝六门功课总分－语、数两门总分－物理、化学、政治三门总分＝542－182－264＝96．4. 先用简单随机抽样方法选取好样本，再用计算器来计算各个样本的平均数、标准差和5. 这批日光灯管连续使用时间的平均数＝5050总时间支日光灯管连续使用的：当样本数据在某一常数左右波动时，可用简便方法计算．解法一：04.2002212251012200412200325200210200111998=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ≈2002解法二：取a ＝2002则有[]221212501011)4(501'⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=）（x ＝501× ∴x ≈2002∴这批日光灯管连续使用时间的平均数约为2002小时．6. 先由3，7，4，a 四个数的平均数是5算出a ＝4×5－（3＋7＋4）＝6，再由18，9，7，a ，b 的平均数是10算出b ＝10×5－（18＋9＋7＋6）＝10．7. B ．8. 用简单随机抽样的方法从班级中抽出几个同学作为一个样本，得出男女同学的比例，然后与班级总体中男女同学人数的比例作比较．若相差很大，可能是样本选取缺乏随机性或样本太小或样本选取没有代表性．9. 小红的说法依据不足，因为一个小组的情况不能够代表整个学校，应该采取在各个年级各个班级中随机抽样，尽可能地扩大样本，使样本更具代表性．10. 略有波动是正常的，因为决定产品质量的因素很多，比如机器的稳定性，测量中的误差，操作者的精神状态等等．所以产品质量略有波动是一种正常现象．由于上述因素不能完全控制，因此产品的质量也具有随机性．11. 不合适．尽管小X打算调查所有亲戚，但是因为亲戚之间在血型上有一定的关联，所以这样获得的样本可能不具有代表性．12. （1）332千克（2）49800元．13. 该分装机运行不正常．因为抽检的20只罐头平均质量虽然是205克，但标准差大约为，大于8克，所以不正常．。

初三数学最新课件-第25章样本与总体小结与复习(1) 精品

单元复习（1）一、知识框图二、知识回顾1.简单的随机抽样随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．2.用样本估计总体通过学习本章，要求学生体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．此外，学习本章内容，要求我们具有认真耐心的学习态度和学习习惯，要有实事求是的工作作风，要注意培养实验操作能力和灵活运用统计知识解决生活中的实际问题的能力．三、实例分析例1 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．解(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．例2 为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．分析 (1)根据总体、个体、样本、样本容量的概念答题．要注意：总体、个体和样本所说的考察对象是一种数量指标，不能说成考察的对象是手榴弹，而应说是手榴弹的杀伤半径．(2)读懂表格的意义，利用概念求众数、中位数，用样本平均数估计这批手榴弹的平均杀伤半径．另外在这里要会简便计算有多个重复数据的样本的平均数．解 (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是21（9+10）=9.5（米）．样本平均数4.9)112311610495817(201=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （米）所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米．例3 （吉林省2002年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.22.13.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m 3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为0.5×103kg/m 3;(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．分析本题是一道统计综合题，涉及的知识点很多，需要灵活运用各种知识分析解决问题．对于第(1)小题，可先求得样本平均数，再利用样本估计总体的思想来求得问题的解．对于第(2)小题，实际是一个增长率问题的应用题，可通过设未知数列方程的方法来解．对于第(3)小题，用到了物理公式m ＝ρv ，体现了各学科知识之间的联系，让学生触类旁通，在解决实际问题时能综合运用多种知识灵活地解决问题．第(4)小题只要能够运用随机抽样方法，能体会到用样本估计总体的统计思想就可解决，在文字表述上要注意简洁、明了、正确．解 (1)0.2)0.12.31.22.17.18.25.12.27.36.0(101=+++++++++=x 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）(2)设平均每年增长的百分率为X ，则2（1+X ）2=2.42解得X 1=0.1=10%，X 2=－2.1（不合题意，舍去）所以,平均每年增长的百分率为10%．(3)可以生产学生桌椅套数为726007.0105.0350********.2005.03=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．四、检测反馈1.（2003·徐州）先阅读下面两个图表，再解答提出的问题：(1)请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：(2)从2000到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1％）？2．（2003·南京）公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？3．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）甲机床：99 100 98 100 103 100乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．4．专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？。

统计学复习要点

统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。

样本与总体知识点总结

样本与总体知识点总结什么是样本与总体？在统计学中，样本与总体是两个非常重要的概念。

总体是指研究者想要研究的全部对象或者个体的集合，而样本则是从总体中抽取出来的一部分个体。

研究者通常通过对样本进行研究来推断总体的特征和规律。

在实际研究中，由于总体通常是巨大而复杂的，对其做出全面的研究是不切实际的。

因此，研究者通常会通过抽样的方式从总体中选取一部分个体作为样本进行研究。

通过对样本的研究，研究者可以推断总体的特征和规律，从而得出对总体的认识和结论。

样本与总体的关系样本与总体的关系是统计学中非常重要的一个概念。

样本是对总体的一种描述和代表，通过对样本的研究可以推断总体的特征和规律。

因此，在统计学中，样本与总体的关系是密不可分的。

研究者通常通过对样本的研究来推断总体的特征和规律。

在实际研究中，由于总体通常是巨大而复杂的，对其做出全面的研究是不切实际的。

因此，研究者通常会通过抽样的方式从总体中选取一部分个体作为样本进行研究。

通过对样本的研究，研究者可以推断总体的特征和规律，从而得出对总体的认识和结论。

抽样方法在进行抽样时，研究者通常会利用各种抽样方法来选择样本，常用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。

通过这些抽样方法，研究者可以有效地选择出具有代表性的样本，从而进行更加有效和准确的研究。

简单随机抽样是指从总体中随机地选择n个个体作为样本。

这种抽样方法简单易行，对总体的代表性较好，但是在抽样的过程中需要注意避免抽取到不具代表性的样本。

系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔k个个体选择一个个体作为样本。

这种抽样方法能够有效地避免了主观性和随意性，但是对总体的代表性可能较差。

分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中分别选择样本。

这种抽样方法能够有效地保证了总体的代表性，但是需要对总体进行详细的分层，制定相应的抽样计划和方法。

整群抽样是指将总体划分成若干个群体，然后从这些群体中选择若干群作为样本。

总体与样本复习小结

率是______.
用抽签的办法决定哪些个体进入样本，统计学家把这种理想的方法叫做简单的随机抽样.
（2）作为一名学生，你恰好能当选校园之星或勤学先锋的概率有多大？
有两张卡片，分别标有1，2两个数字，从中任意抽两次，P（两次数字之和为3）＝_______,P（两次数字之和为2）＝______.
A （2）一次，浩杰购买了10元的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定摸中.
（2）作为一名学生，你恰好能当选校园之星或勤学先锋的概率有多大？
D 现在学校有30个班级，平均每班50人.
随机抽取某一城市一年（以360天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
C
现在学校有30个班级，平均每班50人.
有两张卡片，分别标有1，2两个数字，从中任意抽两次，P（两次数字之和为3）＝_______,P（两次数字之和为2）＝______.
1.简单随机抽样
用抽签的办法决定哪些个体进入样本，统计学家把这种理想的方法叫做简单的随机抽样.
2.随机性在抽样过程中，不能事先预测结果的特性叫做随机性.
3.样本的选取应注意：一、样本容量要足够大；
二、样本要具有代表性.
填空：
1、一个不透明的袋中装了20个大小一样，质量相等的小球，从中摸出一个球，这是_____抽样.
②如果和为0，则蔡明胜，否则郭达胜。
12 03
-1
0
-2
（1）用列表法或树状图求蔡明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。并提出一个你认为公平的游戏规则.
点击中考（2005.江西）
某小商店开展购Leabharlann 摸奖活动，声明：购物时每消费2元摸一次奖，没次摸奖时，购物者从标有1、2、3、4、5的5个小球中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片.

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