算法总复习

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算法(复习题)1

平均情况:设待查找的元素在数组中的概率为P，不在数组中的概率为1-P,若出现在数组中每个位置的概率是均等的为p/nT(n)=P1D1+P2D2+...+PiDi+(1-P)Dn+1=p/2+n(1-p/2)1.叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。

答:分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解. 动态规划将待求解的问题分解成若干的子问题，自底向上地通过求解子问题的解得到原问题的解。

动态规划将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单的通过查表过的该子问题的解,避免了大量的重复计算.异同：分治法求解的问题分解后的子问题都是独立的，而使用动态规划求解的问题分解后得到的子问题往往不是相互独立的。

分治法是自顶向下用递归的方法解决问题，而动态规划则是自底向上非递归解决问题。

1.简述分治算法求解过程的三个阶段。

答:（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。

（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。

2.叙述分治法的基本思想，并分析分治法与减治法二者的区别。

答：分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解.区别：分治法是把一个大问题划分成若干个子问题，分别求解各个子问题，然后把子问题的解进行合并并得到原问题的解。

减治法同样是把一个大问题划分成若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。

计算机算法分析与机器学习算法设计复习

计算机算法分析与机器学习算法设计复习一、算法分析基础算法的定义和特性在计算机科学中，算法是一组定义良好的指令或规则，用于解决特定问题或执行特定计算任务。

算法有以下特点：1. 输入：算法接受零个或多个输入。

2. 输出：算法产生一个或多个输出。

3. 明确定义：算法中的每一条指令都有明确的定义和操作。

4. 有限性：算法只有在有限时间内执行完毕。

算法的时间复杂度和空间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间资源。

时间复杂度可分为以下几种常见情况：1. 最好情况时间复杂度（best case time complexity）：在最理想情况下，算法所需的最少时间。

2. 最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）：在最不利情况下，算法所需的最长时间。

3. 平均情况时间复杂度（average case time complexity）：算法所需的平均时间，考虑到所有可能的输入。

算法的空间复杂度表示算法执行所需的空间资源。

空间复杂度可以通过占用的内存空间大小来衡量。

二、机器学习算法设计基础监督学习与无监督学习机器学习算法可以分为监督学习和无监督学习两大类。

1. 监督学习（Supervised Learning）：在监督学习中，训练数据包括输入特征和对应的输出标签。

算法通过学习输入特征与输出标签之间的关系，从而构建一个预测模型。

常见的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树等。

2. 无监督学习（Unsupervised Learning）：在无监督学习中，训练数据只包含输入特征，没有对应的输出标签。

算法通过学习输入特征之间的关系，从而将数据划分为不同的类别或进行聚类。

常见的无监督学习算法有聚类算法、关联规则挖掘等。

常见的机器学习算法1. K近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）：KNN是一种常用的监督学习算法，用于分类和回归问题。

它基于实例之间的距离度量进行分类。

算法期末复习重点及答案

1.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2n,在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。

现有另一台计算机，其运行速度是第一台的64倍，那么在新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题。

2.若上述算法的计算时间改进为t(n)=n2,其余条件不变，则新机器上用t秒能解问题的规模。

3. 若上述算法的计算时间改进为t(n)=8,其余条件不变，则新机器上用t秒能解问题的规模。

⏹N+6⏹8*n⏹任意规模6☐61到n平方的累加和☐2）基本语句：s=s+i*i；☐3）执行次数：n次☐4）效率类型：时间复杂度为线性阶☐5）利用数学公式进行改进：s=n*(n+1)*(2*n+1)/6⏹时间效率为O（1）7☐）☐T(n)=3T(n-1)☐=3(3T(n-2))=32*T(n-2)☐=……☐=3k T(n-k)☐设n-k=1，则k=n-1☐T(n)=3n-1*T(1)=4*3n-1=O（3n）8☐8. Int Q(int n)☐{▪If(n==1) return 1;▪Else return Q(n-1)+2*n-1;☐}⏹1)求n2⏹2) n=3 Q(3)=Q(2)+2*3-1⏹=（Q(1)+2*2-1）+5⏹=（1+4-1）+5=9⏹3）Q(n)=Q(n-1)+2*n-1⏹=(Q(n-2)+(2*(n-1)-1)）+2*n-1=Q(n-2)+2(2n-2)⏹=Q(n-3)+3(2n-3)=….=Q(n-k)+k(2n-k)⏹设n-k=1 则k=n-1⏹Q(n)=1+(n-1)(2n-n+1)=1+n2-1=n2⏹4)非递归算法: return n*n;。

知识讲解_高考总复习：算法与程序框图

高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。

2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点1. 算法基础1.1. 算法的定义算法是解决特定问题的一系列清晰指令的有限序列，用来描述解决问题的步骤和方法。

1.2. 算法的特性输入：一个算法必须具有零个或多个输入。

输出：一个算法必须具有一个或多个输出。

明确性：算法的每一步骤必须清晰明确，无二义性。

有限性：算法必须在有限的步骤之后终止。

可行性：算法的每一步都可以通过执行有限次来完成。

1.3. 算法的复杂度算法的复杂度是衡量算法性能的指标，主要包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度：描述算法执行所需的时间量与输入数据规模之间的关系。

空间复杂度：描述算法执行所需的存储空间量与输入数据规模之间的关系。

2. 程序设计基础2.1. 编程语言选择合适的编程语言，根据问题需求和自身编程经验选择合适的语言，常见的编程语言包括C、C++、Java、等。

2.2. 数据类型在程序中使用合适的数据类型可以更好地组织和操作数据，常见的数据类型有：整型、浮点型、字符型、字符串型、数组、结构体、指针等。

2.3. 控制结构控制结构用来控制程序的执行流程，主要包括选择结构（if-else语句、switch语句）和循环结构（for循环、while循环）。

2.4. 函数函数是一段独立完成特定任务的代码块，函数可以提高代码的重用性和可维护性，降低代码的复杂度。

2.5. 数据结构数据结构是组织和存储数据的方式，不同的数据结构适用于不同的问题场景，常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

3. 常见算法3.1. 排序算法常见的排序算法包括：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

3.2. 查找算法常见的查找算法包括：顺序查找、二分查找、哈希查找等。

3.3. 图算法常见的图算法包括：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。

3.4. 动态规划动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，通过解决子问题来解决原始问题，常见的动态规划问题包括背包问题、最长公共子序列问题等。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、数据结构1.数组1.1 一维数组1.1.1 定义和初始化1.1.2 访问和修改元素1.1.3 数组的长度和容量1.1.4 数组的扩容和缩容1.2 二维数组1.2.1 定义和初始化1.2.2 访问和修改元素1.2.3 数组的长度和容量1.2.4 数组的扩容和缩容2.链表2.1 单链表2.1.1 节点定义2.1.2 头节点和尾节点 2.1.3 插入节点2.1.4 删除节点2.2 双链表2.2.1 节点定义2.2.2 头节点和尾节点 2.2.3 插入节点2.2.4 删除节点3.栈和队列3.1 栈3.1.1 定义和基本操作 3.1.2 栈的应用3.2 队列3.2.1 定义和基本操作3.2.2 队列的应用4.树4.1 二叉树4.1.1 定义和基本操作4.1.2 先序遍历、中序遍历和后序遍历 4.2 二叉搜索树4.2.1 定义和基本操作4.2.2 查找、插入和删除节点4.3 平衡二叉树4.3.1 定义和基本操作4.3.2 平衡因子和旋转操作4.4 堆4.4.1 定义和基本操作4.4.2 堆排序二、常用算法1.排序算法1.1 冒泡排序1.2 插入排序1.3 选择排序1.4 快速排序1.5 归并排序1.6 堆排序1.7 计数排序1.8 桶排序1.9 基数排序2.查找算法2.1 顺序查找2.2 二分查找2.3 哈希查找2.4 平衡二叉搜索树查找2.5 B+树查找3.图算法3.1 图的表示和基本操作 3.2 深度优先搜索3.3 广度优先搜索3.4 最小树3.5 最短路径3.6 图的遍历4.动态规划算法4.1 背包问题4.2 最长公共子序列4.3 最短编辑距离4.4 最大子序列和三、程序设计1.编程语言1.1 C语言1.1.1 基本语法1.1.2 数据类型和变量 1.1.3 控制语句1.1.4 函数和指针1.2 C++语言1.2.1 基本语法1.2.2 类和对象1.2.3 继承和多态2.算法设计和分析2.1 时间复杂度和空间复杂度2.2 递归和迭代2.3 动态规划和贪心算法2.4 分治算法2.5 回溯算法附件：●示例代码●算法示意图法律名词及注释：1.著作权：对作品享有的权利，包括复制权、发行权、展览权等。

算法复习题(精炼版)

填空题动态规划算法的基本要素为：最优子结构性质与重叠子问题性质1)算法分析中，记号O表示渐进上界，记号Ω表示渐进下界，记号Θ表示紧渐进界。

2)回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。

3)分支限界法在问题的解空间树中，按广度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。

所谓贪心选择性质是指（所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到）。

所谓最优子结构性质是指（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。

回溯法是指（具有限界函数的深度优先生成法）。

回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为（子集树）算法框架与（排列树）算法框架。

4)二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。

5)衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低6)最长公共子序列算法利用的算法是动态规划法7)Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法8)回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。

9)算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是动态规划法10)背包问题的贪心算法所需的计算时间为O（nlogn）11)0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为O（n2n）12)用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为n13)一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性，确定性，可行性，输入，输出。

1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。

8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

10、数值概率算法常用于数值问题的求解。

算法考试要点

计算机算法复习提纲
贪心选择性质假设 A={X1，X2，X3...............,Xn} 是 E={E1，E2，E3，........En}活动集合的最优解，E 中活动按照结束时间非递减排序。如果 X1=E1，A 是以贪心选择开始的。如果 X1 ！=E1，假设 B={E1，X2，X3...............,Xn} ,又因为 F1《=Fx1 并且 A 中个活动相容，则 B 中活动也是相容的，因此 B 是一个以贪心选择开始的最优解。最有子结构性质 E’={E2，E3，........En} A’={X2，X3...............,Xn} 假设 A’不是 E‘的最优解，B’比 A’更优，那么 B’U{E1}=B 优于 A’U{E1}=A,即 B 是一个更优解，与假设 A 为最优解矛盾。贪心选择次数由数学归纳法可以证明，因此贪心算法可以求得该问题的最优解。
{ f[1][j]=g[1][j];d[1][j]=j; } for(i=2;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
计算机算法复习提纲
{ f[i][j]=0; for(k=0;k<=j;k++) { s=f[i-1][j-k]+g[i][k]; if(s>f[i][j]) { f[i][j]=s; }
sum++; for (int i=1; i<=n; i++)
cout << x[i] << ' '; cout << endl; }
else for (int i=1;i<=m;i++) { x[t]=i; if (Ok(t)) Backtrack(t+1); }

算法-复习题【选择题】

一、选择题1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程，描述算法的方式有很多，如（）。

A 、自然语言方式B 、表格方式C 、程序设计语言D 、程序设计语言与自然语言相结合算法的描述方式（常用的）算法描述自然语言流程图特定的表示算法的图形符号伪语言包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言类语言类似高级语言的语言，例如，类PASCAL 、类C 语言 2.算法的复杂性依赖于（）。

A 、要解决问题的规模B 、算法的输入C 、算法本身的函数D 、设计者的学术水平3. 以下描述是有关算法设计的基本步骤： ①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计 ⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是（）。

A 、①②③④⑤⑥ B 、①③⑤②④⑥C 、②④①③⑤⑥D 、⑥①③⑤②④4.对于含n 个元素的子集树问题，最坏情况下解空间的叶结点数目为（）。

A 、n!B 、2^nC 、2n+1-1D 、1!/!ni n i =∑5. 对于给定的问题，考虑算法复杂性的意义在于（）。

A 、设计出复杂性尽可能低的算法B 、若该问题已有多种算法时，选择其中复杂性低的求解问题C 、提高算法设计的学术水平层次D 、判断算法的正确性6.符号Ω在算法复杂度描述中表示（）。

A 、紧渐近上界 B 、渐近上界C 、紧渐近下界D 、渐近下界7. 设()f n 、()g n 是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C 和自然数0n ，使得当0n n ≥时有()()f n Cg n ≤，则称函数()f n 当n 充分大时有上界()g n ，记作()(())f n O g n =，即()f n 的阶（）()g n 的阶。

A 、不高于B 、不低于C 、等价于D 、逼近8. 回溯法在解空间树T 上的搜索方式是（）。

A 、深度优先 B 、广度优先C 、最小耗费优先D 、活结点优先9. 下面关于动态规划和备忘录方法的叙述中正确的是（）。

算法复习题

一、选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（）。

（A ）运行速度快（B ）占用空间少（C ）时间复杂度低（D ）代码短2、函数n n 1032 的渐进表达式是（）。

（A ）O(23n ) （B ）O(3) （C ）O(n 10) （D ）O(2n )3、以下不可以使用分治法求解的是（）。

（A ）棋盘覆盖问题（B ）选择问题（C ）归并排序（D ） 0/1背包问题4、二分搜索算法是利用（）实现的算法。

（A ）分治策略（B ）动态规划法（C ）贪心法（D ）回溯法5、二分搜索算法的时间复杂性为（）。

（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )6、快速排序算法的时间复杂性为（）。

（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )7、实现大整数的乘法是利用（）的算法。

（A ）分治策略（B ）动态规划法（C ）贪心法（D ）回溯法8、矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。

（A ）分支界限算法（B ）动态规划算法（C ）贪心算法（D ）回溯算法9、实现循环赛日程表利用的算法是（）。

（A ）分治策略（B ）动态规划法（C ）贪心法（D ）回溯法10、下列是动态规划算法基本要素的是（）。

（A ）定义最优解（B ）构造最优解（C ）算出最优解（D ）子问题重叠性质11、最长公共子序列算法利用的算法是（）。

（A ）分治法（B ）动态规划法（C ）贪心法（D ）回溯法12、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。

（A ）备忘录法（B ）动态规划法（C ）贪心法（D ）回溯法13、以下不可以使用分治法求解的是（）。

（A ）棋盘覆盖问题（B ）选择问题（C ）归并排序（D ）0/1背包问题14、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（）（A ）贪心法（B ）动态规划（C ）回溯法（D ）分支限界法15、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（）（A ）输入：有0个或多个输入（B ）输出：至少有一个输出（C ）确定性：指令清晰，无歧义（D ）有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)16、函数32n +10nlog n 的渐进表达式是( ).A. 2nB. 32nC. nlog nD. 10nlog n17、能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（）（A ）最优子结构性质与贪心选择性质（B ）重叠子问题性质与贪心选择性质（C ）最优子结构性质与重叠子问题性质（D ）预排序与递归调用18、回溯法在问题的解空间树中，按（）策略，从根结点出发搜索解空间树。

算法复习1(最新整理)

重要概念关于算法与复杂度1.算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

算法是解决某类问题的一系列运算的集合，算法是指解决问题的一种方法或一种过程。

程序是算法用程序设计语言的具体实现。

2.算法重要特性是什么？确定性、可行性、输入、输出、有穷性（输入、输出、确定性、有限性）3.算法分析的目的是什么？分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出更好的算法。

4.算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。

算法的时间复杂性指算法中元数据的执行次数。

通常可以通过计算循环次数、基本操作频率、计算步。

5.计算机的资源最重要的是时间和空间资源。

因而，算法的复杂性有时间复杂度和空间复杂度之分。

6.设D n 表示大小为n 的输入集合，t(I)表示输入为I 时算法的运算时间, p(I)表示输入I出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)=∑∈n D I I t I p )()( 。

7.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： ⎩⎨⎧>+===00n n ,g(n)af(n/c)f(n)n n ,d )n (f 其中，g(n)表示将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间。

7、算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n 的函数。

8、算法的渐进时间复杂性的含义？当问题的规模n 趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。

时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。

9、最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n 固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。

最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n ，I) } , I ∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n ，I) I ∈Dn10、记号O 表示（渐进上界），记号表示（渐进下界），记号表示（紧渐进界）ΩΘ记号O 的定义正确的是O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 f(n) cg(n) }；≥≤≤记号的定义正确的是Ω (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 cg(n) f(n) }；Ω≥≤≤a) 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ）A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=b)对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或或))(()(n g n f Ω=，并简述理由。

算法复习整理(第2版)

改进算法和提高计算机处理能力对算法速度的影响（课堂上讲过相关提高算法效率的实例）上界证明快速排序矩阵连乘问题TSP问题（Dijkstra算法）按路径长度递增次序产生算法：把顶点集合V分成两组：（1）S：已求出的顶点的集合（初始时只含有源点V0）（2）V-S=T：尚未确定的顶点集合将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证：（1）从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度（2）每个顶点对应一个距离值S中顶点：从V0到此顶点的长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度依据：可以证明V0到T中顶点Vk的，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和（反证法可证）求最短路径步骤算法步骤如下：1. 初始时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止下面是该算法的C语言实现1 #include<stdio.h>2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303132 #include<stdlib.h>#definemax1000000000;inta[1000][1000],d[1000],p[1000];//d表示某特定边距离，p表示永久边距离intmain(){inti,j,k,m,n,sum=0;//m代表边数，n代表点数intx,y,z;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[x][y]=z;a[y][x]=z;}for(i=1;i<=n;i++)d[i]=max;d[1]=0;for(i=1;i<=n;i++){intmin=max;for(j=1;j<=n;j++)if(!p[j]&&d[j]<min){min=d[j];k=j;}p[k]=1;for(j=1;j<=n;j++)if(a[k][j]!=0&&!p[j]&&d[j]>d[k]+a[k][j])d[j]=d[k]+a[k][j];}for(i=1;i<=n;i++)printf("%d",d[i]);system("pause");return0;}图着色问题最小生成树问题（需要知道最小生成树如何生成）PPT上都有算法看懂即可、证明使用贪心法可以获得最优解。

计算机算法复习题

计算机算法复习题## 计算机算法复习题### 一、选择题1. 在排序算法中，时间复杂度为O(nlogn)的算法是：A. 冒泡排序B. 快速排序C. 选择排序D. 插入排序2. 以下哪个算法是用于解决最近邻问题的？A. Dijkstra算法B. A*算法C. 动态规划D. 贪心算法### 二、填空题1. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的栈是_________。

2. 快速排序算法的核心思想是_________。

3. 在动态规划中，解决背包问题通常使用_________方法。

### 三、简答题1. 描述二分查找算法的基本步骤，并说明其时间复杂度。

二分查找算法的基本步骤如下：- 首先，设定查找区间的左右端点。

- 在查找区间的中间位置取一个值，与目标值进行比较。

- 如果中间值等于目标值，则查找成功。

- 如果中间值小于目标值，则在右半区间继续查找。

- 如果中间值大于目标值，则在左半区间继续查找。

- 重复以上步骤，直到找到目标值或查找区间为空。

二分查找算法的时间复杂度为O(logn)。

2. 什么是动态规划？请举例说明其应用场景。

动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来求解的方法。

它适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。

在动态规划中，我们首先解决子问题，并将结果存储在一个表格中，以避免重复计算。

这样，当需要解决更大的子问题时，可以直接使用表格中的结果。

一个典型的动态规划应用场景是斐波那契数列的计算。

传统的递归方法会重复计算很多子问题，而使用动态规划，我们可以存储已计算的斐波那契数，从而大大提高计算效率。

### 四、编程题给定一个未排序的整数数组，请使用快速排序算法对其进行排序，并输出排序后的结果。

```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 示例arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]sorted_arr = quick_sort(arr)print(sorted_arr)```通过以上复习题，可以对计算机算法的基本概念、原理和应用有一个全面的回顾和理解。

第一章算法复习复习题

高2013级高二（上）数学期末复习必修3 第一章算法题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名考点一：算法概念1．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④2．下列能使x的值为1的赋值语句是()A．x－1＝0B．2－100＝xC．x＝lg10 D．x＋1＝13．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( ) A.B. C. D.4．下列程序框中，出口可以有两个流向的是（）A．终止框B．输入输出框C．处理框D．判断框5．算法的三种基本结构是( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构6．数学表达式x在QBASIC中表示为：A．ABS(x) B．SQR(x) C．RND(x) D．INT(x) 7．算法1S：输入n2S：判断n是否是２；若2n=，则n满足条件；若2n>，则执行3S3S：依次从２到1n-检验能不能整除n．若不能整除n满足条件, 满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数8．在下图中，直到型循环结构为（）A B C D考点二：程序框图9．下图是关于闰年的程序框图，则以下年份是闰年的为()A．1998年B．1994年C．2100年D．1996年第9题第10题10．若框图所给程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________ 11．如果执行的程序框图如下，那么输出的S＝()A．2450 B．2500 C．2550 D．2652第11题第12题a=b b=a c=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=a循环体满足条件？是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是12．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，…，a n，则下图所示的程序框图输出的s＝________，s表示的样本的数字特征是________．13．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．第13题考点三：算法语句14．右边程序运行后输出的结果为( )A. 3B. 5C. 2D. 015．如图所示算法，则输出的i值为16．若a=7,b=6,左边程序运行结果是17．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．20>i B．20<i C．20>=i D．20<=i第18题18．为了在运行下图的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是()A．3或－3 B．－5或5 C．5或－3 D．－5考点四：算法案例19．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．5120．用秦九韶算法求n 次多项式111)(axaxaxaxf nnnn++++=--，当xx=时，求)(xf需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A．nnnn,,2)1(+B. n,2n,nC. 0,2n,nD. 0,n,n21．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是（）A．－4 B．－1 C．5 D．622．把六进制数转换成三进制数：)6(210=j=1n=0WHILE j<=11j=j+1IF j MOD 4=0 THENn=n+1END IFj=j+1WENDPRINT nEND第14题i=1；DOs=i*i；i=i+1；LOOP UNTIL s>121 i=i-1PRINT iEND第15题IF a>5 THENIF b<4 THENc=a–bELSEc=b–aEND IFELSEIF a>3 THENc=a*bELSEc=aMODbEND IFEND IFPRINT c第16题S=0i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL _____a=S/20PRINT aEND第17题。

算法复习题目及答案讲解

一、选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（ C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

2024年高考数学总复习第十三章算法初步

s＝1＋12 ＋14 ＋18 ＋116 ＋312 ＋614 ，x＝1218 ，x<ε 成立，
此时输出 s＝2－216 .故选 C.
第13页
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真题分类51 算法初步
高考·数学
6．(2019·北京(理)，2，5 分)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
A.1 C．3
B．2 D．4
A.y＝2x
B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
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真题分类51 算法初步
高考·数学
答案：C x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；x＝12 ，y＝2，n＝3；x＝32 ， y＝6，此时 x2＋y2>36，输出 x＝32 ，y＝6，满足 y＝4x.故选 C.
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第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第11题第12题第13题第14题第15题第16题
第8题
第9题
第10题
第2页
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真题分类51 算法初步
高考·数学
Ⅰ.条件结构的程序框图 1．(2016·课标全国Ⅰ，9，5 分)执行下面的程序框图，如果输入的 x＝0，y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足( )
A．5 C．3
B．4 D．2
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真题分类51 算法初步
高考·数学
答案：D 假设 N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－11000 ＝－10，t＝2； 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1100 ＝1，t＝3； 3＞2，输出 S＝90＜91.符合题意． ∴N＝2 成立．显然 2 是最小值．故选 D.

算法复习题

一、单项选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（）A．运行速度快 B.占用空间少 C.时间复杂度低 D.代码短2、选择排序算法的时间复杂度是（）A．O（n2） B.O（nlogn） C.O（22） D.O（n）3、快速排序算法的平均时间复杂度是（）A．O（n2） B.O（nlogn） C.O（22） D.O（n）4、快速排序算法是利用（）实现的算法A．分治策略 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法5、实现合并排序利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法7、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）A．备忘录法 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法8、最长公共子序列利用的算法是（）A．分治策略 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法9、以下不可以使用分治法求解的是（）A．棋盘覆盖问题 B.选择问题 C.归并排序 D.0/1背包问题10、下列算法不能解决0/1背包问题的是（）A．贪心法 B.动态规划法 C.回溯法 D.分支限界法11、下面问题（）不能使用贪心法解决。

A．单源最短路径问题 B.N皇后问题C．最小花费生成树问题 D.背包问题12、（）是贪心算法与动态规划算法的共同点A．重叠自问题 B.构造最优解 C.贪心选择性质 D.最优子结构性质13、蛮力法所依赖的基本技术是（）A．扫描技术 B.查找技术 C.分治技术 D.动态规划14、回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（）A．子集树 B.排列树 C.深度优先生成树 D.广度优先生成树15、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题的解是（）A．备忘录法 B. 动态规划法 C.贪心法 D.回溯法16、.采用广度优先策略搜索的算法是（）A.分支限界法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法17、优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（）A．先进先出 B.后进后出 C.结点的优先级 D.随机18、回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（）A.满足显约束的值的个数B.计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D.确定解空间的时间19、下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（）A.递归函数B.剪枝函数C. 随机数函数D.搜索函数20、下设函数f（n）和g（n）是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c和n0，使得当n ≥n0时，有f （n ）≤cg （n ），则记作（）A ．f （n ）=O （g （n ）） B.f （n ）=Ω（g （n ））C.f （n ）=⊙（g （n ））D.f(n)~g(n)21、下设函数f （n ）和g （n ）是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在两个正常数c 和n0，使得当n ≥n0时，有f （n ）≥cg （n ），则记作（）A ．f （n ）=O （g （n ）） B.f （n ）=Ω（g （n ））C.f （n ）=⊙（g （n ））D.f(n)~g(n)22、下面关于NP 问题说法正确的是（）A ．NP 问题都是不可能解决的问题B ．P 类问题包含在NP 类问题中C ．NP 完全问题是P 类问题的子类D ．NP 类问题包含在P 类问题中23、下列哪些问题是典型的NP 完全问题（）A ．排序问题 B.N -后问题 C.0-1背包问题 D.旅行商问题24、下列哪个问题不是NP 完全问题（）A ．图着色问题 B.TSP 问题 C.哈密尔顿回路问题 D.最小生成树问题二、填空题1、算法的复杂性有___时间复杂性___和空间复杂性之分。

算法与程序设计复习知识点

算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点一、算法基础1.1 算法的定义与特点1.2 算法的描述方式：伪代码、流程图1.3 算法的复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度1.4 常见的算法设计策略：分治法、动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法二、基本数据结构2.1 线性表：数组、链表、栈、队列2.2 树与二叉树：二叉树的遍历、线索二叉树2.3 图：图的存储方式、图的遍历算法、最短路径算法、最小树算法三、排序算法3.1 插入排序：直接插入排序、希尔排序3.2 交换排序：冒泡排序、快速排序3.3 选择排序：简单选择排序、堆排序3.4 归并排序3.5 基数排序四、查找算法4.1 顺序查找4.2 折半查找4.3 哈希查找五、字符串匹配算法5.1 朴素的模式匹配算法5.2 KMP算法5.3 Boyer-Moore算法5.4 Rabin-Karp算法六、动态规划6.1 背包问题：0-1背包、完全背包6.2 最长公共子序列问题6.3 最短路径问题七、图算法7.1 深度优先搜索（DFS）7.2 广度优先搜索（BFS）7.3 最小树算法：Prim算法、Kruskal算法7.4 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法7.5 拓扑排序算法附件：附件一：算法复杂度分析表附件二：常用数据结构图示法律名词及注释：1.算法：根据一定规则解决特定问题的步骤和方法。

2.伪代码：一种介于自然语言和编程语言之间的描述方式，用于表示算法的思路和流程。

3.流程图：用图形化的方式表示算法的执行流程和控制结构。

4.复杂度分析：对算法运行时间和所需空间的量化评估。

5.时间复杂度：表示算法运行时间与输入规模之间的关系。

6.空间复杂度：表示算法所需内存空间与输入规模之间的关系。

7.分治法：将原问题划分为多个相互独立且具有相同结构的子问题来求解的方法。

8.动态规划：将一个复杂问题分解为多个简单的子问题来求解，并将结果保存以供重复使用的方法。

算法复习题选择题

算法复习题选择题一、选择题1. 下列哪种排序算法具有最差时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 冒泡排序答案：D. 冒泡排序解析：冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是通过不断比较相邻的两个元素，将较大的元素向右移动，较小的元素向左移动，直到整个序列按照从小到大的顺序排列。

冒泡排序的最差时间复杂度为O(n^2)，当待排序序列已经有序时，冒泡排序的最坏情况就会出现，需要进行n-1趟排序，每趟比较n-1次。

2. 下列哪种排序算法不属于比较排序？A. 计数排序B. 插入排序C. 选择排序D. 希尔排序答案：A. 计数排序解析：计数排序是一种非比较排序算法，它通过确定每个元素之前有多少个元素小于它来确定元素的位置。

计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序序列的长度，k为待排序序列中的最大值大小。

3. 下列哪个算法通常用来解决最短路径问题？A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd-Warshall算法答案：A. Dijkstra算法解析：Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法。

它基于贪心策略，通过选择当前最短路径上的顶点来逐步扩展最短路径树。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图的顶点数。

4. 下列哪种数据结构通常用于实现图的遍历？A. 队列B. 栈C. 链表D. 数组答案：B. 栈解析：图的遍历包括深度优先遍历和广度优先遍历两种方式。

其中，深度优先遍历（DFS）通常使用栈来实现，广度优先遍历（BFS）通常使用队列来实现。

栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，适合将深度优先遍历的节点存储起来。

5. 下列哪种查找算法具有最坏时间复杂度为O(log n)？A. 二分查找B. 线性查找C. 哈希查找D. 顺序查找答案：A. 二分查找解析：二分查找是一种基于分治思想的查找算法，它通过将查找区间逐步缩小为左右两个子区间，并与目标元素进行比较，从而确定目标元素的位置。

算法总复习

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