2016-2017学年湖北省仙桃市汉江高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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湖北省仙桃市汉江高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版缺答案

汉江中学2017年春季学期期中考试高二数学考卷（理）命题人：常陶卷面分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（12题，每题5分）1．等于（）A. B. C. D.2．已知函数的导数为，（）A． B． C． D．3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

A.120B.16C.64D.394．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．复数的共轭复数是A. B. C. D.6．，则（）A. B. C. D.7． 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A. B. C.24 D.128．若，，，、、大小关系是（）A． B． C． D．9．三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是（）（A）①（B）②（C）③（D）以上均错10．函数的导函数的部分图象为（）A B C D11．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分）13．已知复数，则复数的虚部为．14．4名男生和2名女生站成一排照相，要求女生甲不站在左端，女生乙不站在右端，有种不同的站法．（用数字作答）15．设函数＝x3 + x2，则的值为。

16．四个数可组成________________无重复数字的不同的四位数（以数字作答）．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17．求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积18．求当为何实数时，复数满足：（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数；（Ⅲ）位于第四象限。

湖北省仙桃市汉江高级中学2016-2017学年高二下学期期

汉江中学2017年春季学期期中考试高二生物试卷一、单选题(本大题共30小题，共60分)1.“螟蛉有子，蜾蠃负之”，这两种生物之间存在着什么关系（）A.竞争B.寄生C.互利共生D.捕食2.为了调查草原上某区域内羊的密度，可采用的方法是（）A.样方法B.标志重捕法C.目测估算法D.记名计算法3.近几十年来，我国东部某些大城市人口数量大幅度上升，造成这种种群密度过大的主要原因是（）A.性别比率B.年龄组成C.出生率和死亡率D.迁入率和迁出率4.假如一个种群的出生率很大，那么，这一种群可能（）A.属于增长型B.种群密度越来越大C.刚迁入到适宜的环境D.不足以做出判断5.关于演替的说法正确的是（）A.从裸岩开始的演替属于次生演替B.演替都会达到一个相对稳定的阶段C.演替就是一个物种被另一个物种代替的过程D.人类对演替的影响远远超过其他所有自然因素的影响6.在特定的培养基上，培育出了纯种的酵母菌，这些酵母菌构成了一个（）A.个体B.种群C.群落D.组织7.如图表示某草场的范围，要调查跳蝻的密度，最适宜选择的调查方法是（）A.五点取样法B.等距取样法C.标志重捕法D.取样器取样法8.在某池塘中，第一次捕获鲫鱼100条，做上标记后放回，第二次捕获鲫鱼90条，其中有标记的25条．则池塘中共约有鲫鱼（）A.25条B.360条C.390条D.394条9.以下现象属于生态系统行为信息的是（）A.蝙蝠的“回声定位”B.萤火虫发光C.蚊子飞行时发出的声音D.雄鸟的“求偶炫耀”10.有关生态系统信息传递的叙述，不正确的是（）A.信息传递有利于生物种群的繁衍B.信息传递有利于沟通生物群落和无机环境的关系C.生态系统的各成分之间存在多种形式的信息传递D.生长旺盛的牧草为食草动物提供了采食信息，这对牧草不利11.如图表示某生态系统中生物成分之间的关系，下列有关叙述中，正确的是（）A.图示结构中所有成分可以组成生态系统B.图中可能组成三条食物链C.“鸟”属于生态系统的第三营养级、三级消费者D.蚯蚓在生态系统中的功能与图中腐生微生物相同12.以下对于生态系统的认识，正确的是（）A.能量流动、物质循环和信息传递的渠道都是食物链（网）B.倡导低碳生活有利于维持生态系统的稳态C.雄鸟的“求偶炫耀”是一种物理信息D.某些动物身上的特殊颜色传递“警告”信息警示捕食者，不利于维持生态系统稳态13.对于一个封闭的水族箱生态系统来说，以下说法正确的是（）A.应尽量增加水族箱中生物的种类和数量，以提高该生态系统的抵抗力稳定性B.水族箱应放在每天都能照射到强光的地方，保证能量源源不断地输入生态系统C.水族箱生物群落起初比较简单，演替必定使其变得越来越复杂D.这种生态系统的抵抗力稳定性较低，存在的时间可能很短暂14.如图所示为一个简化的食物网，据图分析正确的是（）A.该食物网由6条食物链组成B.图中蜘蛛与青蛙之间既捕食又竞争C.处于第三营养级的生物有3种D.植食性鸟减少，会导致鹰的数量大量减少15.某生态系统的能量传递效率为10%．在“草→兔→狐”食物链中，如果狐活动一天需要200k J 的能量，需要草提供的能量约为（）A.200k JB.2500k JC.5000k JD.20000k J16.森林面积锐减可导致的后果有（）A.气候变得更加湿润B.干旱加剧，洪涝减少C.物种减少，甚至灭绝D.耕地增多，粮食丰产17.处于能量金字塔塔基的生物是( )A.第一营养级、生产者B.第二营养级、次级消费者C.第三营养级、三级消费者D.第四营养级、四级消费者18.蚂蚁在“行军”途中会留下独特气味的信息素，这些信息素会将同伴引向食物或水源，信息素所传递的信息类型属于A.物理信息B.化学信息C.行为信息D.以上都对19.如图是有关生态系统的概念图，其中①②③④分别是（）A.生态系统的结构、生态系统的种类、食物链和食物网、信息传递B.生态系统的种类、生态系统的成分、生态系统的稳定性、群落演替C.生态系统的结构、生态系统的成分、食物链和食物网、信息传递D.生态系统的成分、生态系统的结构、食物链和食物网、群落演替20.生态系统的基本功能不包括（）A.食物链和食物网B.能量流动C.物质循环D.信息传递21.下列有关基因工程的叙述，正确的是（）A.目的基因导入受体细胞后，一定能稳定遗传B.DNA连接酶的作用是将两个粘性末端的碱基连接起来C.基因表达载体的构建是基因工程的核心D.常用的运载体有大肠杆菌、噬菌体和动植物病毒等22.基因工程中经常使用下列哪项作为运载体（）A.质粒B.细胞膜C.线粒体D.核糖体23.下列关于基因工程的叙述，错误的是A.动物、植物或微生物均可作为目的基因的供体和受体B.表达载体中启动子和终止子分别是RNA聚合酶结合和释放的DNA位点C.载体上的标记基因有利于筛选含重组DNA的细胞和促进目的基因的表达D.表达载体的选择和构建的差异受受体细胞种类的影响24.下图为DNA分子的某一片段，其中①、②、③分别表示某种酶的作用部位，则相应的酶依次是（）A.解旋酶、限制酶、DNA聚合酶B.DNA酶、解旋酶、DNA连接酶C.解旋酶、限制酶、DNA连接酶D.限制酶、DNA连接酶、解旋酶25.下列关于生物多样性的叙述，正确的是（）A.引进外来物种有利于提高生物多样性B.自然保护区的动植物构成了生物多样性C.药材的药用功能体现了生物多样性的间接价值D.人类对资源的过度开发和不合理利用是造成生物多样性丧失的主要原因26.当今全球生态环境问题主要包括（）①全球气候变化②水资源短缺③臭氧层破坏④酸雨⑤土地荒漠化⑥海洋污染和生物多样性锐减．A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③④⑤⑥27.下列不能体现生物多样性的间接价值的是( )A.湖泊能调节气候B.草地能保持水土C.树林能防风固沙D.大海能给人以美的享受28.基因工程中剪切基因的工具是A.运载体B.DNA连接酶C.限制性核酸内切酶D.RNA聚合酶29.某科学家从细菌中分离出耐高温淀粉酶（A my）基因a，通过基因工程的方法，将a转到马铃薯植株中，经检测发现A my在成熟块茎细胞中存在。

湖北省仙桃市汉江高级中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

汉江中学2016年秋季学期期末考试高一数学试卷卷面分值：150分考试时间：150分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 372所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.函数f （x ）=（a 2﹣3a+3）a x 是指数函数，则a 的值为（）A ．1B ．3C ．2D ．1或3 3.若函数y=（2a ﹣1）x 在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．C ．a ≤1D ． 4.2log 510+log 50.25=（）A ．0B ．1C ．2D ．45.半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )m ．A ．3πB ．6π C ．60 D ．1 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ．若点A 的纵坐标是，那么sin α的值是（）A ．B ．C ．D ． 7.若sin α＞0，且tan α＜0，则角α的终边位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.0sin210=（）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-9.已知α是第二象限角，=（）A ．B ．C ．D ．10.下列各式错误的是（）A ．30.8＞30.7B ．log 0.50.4＞log 0..50.6C ．0.75﹣0.1＜0.750.1D ．lg1.6＞lg1.411.函数()2231f x x x =-+的零点个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 312.当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a ﹣x与y=log a x 的图象（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若指数函数y=f （x ）的图象过点（1，2），则f （2）= ．14.300°用弧度制可表示为．15.计算：log 43•log 98= ．16.函数21log =y （x 2﹣4x ﹣5）的递减区间为．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5 （2）lg25+lg2﹣lg ﹣log 29•log 32．18.（1）已知cos α=﹣，α为第三象限角．求sin α的值；（2）已知tan θ=3，求的值．19.已知角α终边上有一点P （﹣1，2），求下列各式的值．（1）tan α；（2）α-αα+αsin cos cos sin ．20. （1）化简sin(3)cos()cos(4)sin(3)cos()sin()22πααππαππαπαα-⋅-⋅+-⋅-⋅-（2）化简求值42sin()2sin 3sin 333πππ-++21.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．22.已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．汉江中学校2016年秋季学期期末考试高一数学试卷答案1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.A 10.C 11.C 12.A2.13.414. 15. 16.（5，+∞）17.解：（1）原式=（ 18.===．18.解：（1）∵已知cos α=﹣，α为第三象限角，∴sin α=﹣=﹣．（2）已知tan θ=3，∴===．20.（1）﹣2 （2）-31解：∵角α终边上有一点P （﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tan α==﹣2，∴（1）tan α=﹣2；（2）===﹣． 21.(1) tan 1；（2）0.解：（1）原式=αααπααπαπcos sin )sin(cos )cos()sin(----ααααcos sin cos cos --= ..........................3分αtan 1= ............................5分(2）原式3sin 33sin 23sin πππ+--=...................8分=0 ...................................10分22.解：（1）设t=3x ，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为．（2）由f （x ）=9x ﹣2×3x +4=t 2﹣2t+4=（t ﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f （x ）有最小值为3，当t=9时，函数f （x ）有最大值为 67．23.解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x ＜1，所以函数f （x ）的定义域为（﹣3，1）．（2）f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）=log a （1﹣x ）（x+3）==， ∵﹣3＜x ＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a ＜1，∴≥log a 4，即f （x ）min =log a 4；由log a 4=﹣4，得a ﹣4=4，∴a==．。

2016-2017年湖北省仙桃市汉江中学高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．13．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在4．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）5．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A．B． C．D．7．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形8．（5分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．9．（5分）与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=010．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．11．（5分）过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A．B．C．D．112．（5分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．B．C．1或3 D．或二、填空题（20分）13．（5分）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．15．（5分）若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．16．（5分）直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．18．（12分）（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．21．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C 上的动点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．2016-2017学年湖北省仙桃市汉江中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面【解答】解：由于直线2x﹣y=7与直线2x﹣y﹣1=0的斜率相等，都等于2，而在y轴上的截距分别为﹣7 和1，不相等，故两直线平行，故选：B．2．（5分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．3．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在【解答】解：k AB==﹣4．故选：B．4．（5分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）故选：A．5．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选：A．6．（5分）如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选：A．7．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C．8．（5分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B．C．D．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选：D．9．（5分）与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选：D．10．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选：B．11．（5分）过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即动点P在直线x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x﹣2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．故选：A．12．（5分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．B．C．1或3 D．或【解答】解：设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直线l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．由面积可知c•1=|a•b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．ab=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．故选：A．二、填空题（20分）13．（5分）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=﹣1或2．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【解答】解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．16．（5分）直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．【解答】解：将圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圆心坐标为（1，2），半径．∴圆心到直线的距离．弦AB的长|AB|==2=2=故答案为三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．18．（12分）（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：（1）∵，∴直线方程为，化为2x﹣5y+4=0．（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=x，即y=﹣3x；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直线方程为x+y=2．故所求直线方程为3x+y=0，或x+y﹣2=0．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，弦AB最短，此时l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为=，圆的半径为3，弦AB的长为：2=．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．【解答】解：已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为：，高为h，因此棱锥C﹣A′DD′的体积==，余下的体积是：Sh﹣=．所以棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为：1：5．21．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C 上的动点，求|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）证明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒过两直线x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的交点P（3，2），因为（3﹣2）2+（2﹣3）2=2＜4，即点P在圆的内部，所以直线与圆相交．（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l1：x=0，m=1时，l：x+y=5所以⇒P（0，5），而，所以22．（12分）已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．。

湖北省仙桃市汉江中学2020学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

汉江中学2020年春季学期期中考试试卷高二数学试题（理）时间：120分钟分值：150分一．单选题（每小题5分，共计60分） 1.62)2(x x -的展开式中，常数项为（） A ．B ．C ．D ．2.根据如下样本数据得到回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中1.9ˆ=a ，则=b ˆ（）A. 9.4B. 9.5C. 9.6D. 9.73.若函数则( )A ．0B ．1C ．-3D ．34.设随机变量X~B(n,p),且E （X ）=1.6 D （X)=1.28,则( ) A ．n=4,p=0.4 B ．n=8,p=0.2 C ．n=5,p=0.32 D ．n=7,p=0.455.学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（） A ．30种B ．60种C ．180种D ．360种6.抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（）A ． 83B ． 21C ． 165D ．1677.已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A ．B ．C ．D ．8.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于A ．B ．C ．D ．9.若随机变量，且，则A ．B ．C ．D ．10.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）A ．53B ．32C ．52D ．5111．某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为( ) A ． 41 B ．83 C ． 43 D ．2112.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（） A ．B ．2C ．D ．二．填空题（每小题5分，共计20分）13.从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是． 14函数的图象在点处的切线方程为______．15．下列命题中，正确的命题的序号为__________．①已知随机变量服从二项分布，若，，则；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布，若，则；④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.16.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望Ex=_____________．三．解答题（共70分）17.（10分）用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)有多少个四位偶数?(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?18.（10分）在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.19.（12分）已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．20.（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限 2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?21.（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.（参考公式：，其中）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822.（14分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常。

2019年仙桃市汉江高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年仙桃市汉江高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源： 2016_2017学年宁夏银川市勤行高二数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案理已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A B. C.D.【答案】A第 2 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )A． B． C． D．【答案】D第 3 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)＝1－( )A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减【答案】B第 4 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题已知等差数列满足,则它的前10项的和A.138B.135C.95D.23【答案】C第 5 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案曲线在点（1,1）处切线的斜率等于A．2e B．e C．2 D ．1【答案】C第 6 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题理已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则 f(x)dx等于( )A．0 B．4 C．8 D．16【答案】D第 7 题：来源：吉林省榆树市2018届高三数学第三次模拟考试试题理函数的图像可能是（）【答案】B第 8 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题理等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．-3 B．5 C．-31 D．33【答案】D第 9 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02已知、，则（）A、 B、 C、 D、【答案】C第 10 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题若且,则在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B第 11 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.1抽样方法1练习苏教版必修试卷及答案对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（）A．150 B．200 C．120 D．100【答案】C第 12 题：来源：黑龙江省伊春市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案在中,,，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.第 13 题：来源：山西省2017届高三3月联考数学（理）试题 Word版含答案已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线分别交于A,B两点（A在第一象限内），,过AB中点且垂直于的直线交轴于点G，则三角形ABG的面积为A. B. C. D.【答案】C第 14 题：来源：广东省广州市2017_2018学年高二数学上学期10月段考试题试卷及答案执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A．B．0 C.D．【答案】C第 15 题：来源：广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．【答案】C第 16 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题理试卷及答案由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）A．B． 4 C．D．6【答案】C第 17 题：来源：浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷函数y=的定义域是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（，1]【答案】D解：要使函数有意义，则log0.5（3x﹣2）≥0，即0＜3x﹣2≤1，得＜x≤1，即函数的定义域为（，1]，第 18 题：来源：湖北省襄阳市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”．若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A． B． C．D．【答案】D第 19 题：来源：设集合则（）（A）（-1,1）（B）（-1,2）（C）（0,2）（D）（1,2）【答案】C第 20 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高一数学9月月考试题下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【答案】C第 21 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图分层演练文运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则判断框中可填写的条件是( )A．i>6 B．i>7 C．i>8 D．i>9 【答案】D．要使输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则i＝2，3，4，…，9都不满足判断框内的条件，i＝10满足判断框内的条件，则判断框内可填写的条件是i>9，故选D．第 22 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）在如图所示的程序框图中，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝( )A．7 B．20C．22 D．54【答案】B 执行程序，a＝1，b＝1，S＝0，k＝0，k≤4，S＝2，a＝2，b＝3；k＝2，k≤4，S＝7，a＝5，b＝8；k＝4，k≤4，S＝20，a＝13，b＝21；k＝6，不满足k≤4，退出循环．则输出的S＝20.第 23 题：来源：山东省寿光市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷及答案文若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（）A ．＞B ．＜C ．＞D ．＜【答案】D 【考点】72：不等式比较大小；71：不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A 、B 不正确；，=﹣，∴C 不正确，D 正确．解法二： ∵c ＜d ＜0，∴﹣c ＞﹣d ＞0， ∵a ＞b ＞0， ∴﹣ac ＞﹣bd ，∴，∴．第 24 题：来源：福建省晋江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( )A ．B ．2C ．D ．【答案】C第 25 题：来源：安徽省蚌埠市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ． B. C. D.【答案】B第 26 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则( )A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1【答案】A第 27 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题．若函数，则的值为（）A． 5 B．－1C．－7 D．2【答案】D第 28 题：来源：安徽省滁州市全椒县2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第 29 题：来源：辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C第 30 题：来源：重庆市2017届高三下第一次月段考试数学试题（理科）含答案如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C第 31 题：来源：山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考（12月）试题理若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D ．150°【答案】C第 32 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第4讲二次函数分层演练文若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2，5) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)【答案】A.令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4, 则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.第 33 题：来源：山东省济南第一中学2017届高三数学10月阶段测试试题文（含解析）.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，由 ,得 .∴ .取k=0,得 .∴ .第 34 题：来源： 2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A 版必修2如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（）A．8 B．9 C．10D．11【答案】A【解析】如图，取CD的中点H，连接EH，HF．在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余4个平面与EFH相交，即n＝4．又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8．故选A．第 35 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2【答案】C．假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2．故选C．第 36 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】A【解析】当时，存在，使得，符合题意，排除选项B，D；因为函数，，所以函数是奇函数，也是增函数，当时，要使，则，可得，即，显然方程无解，不成立，不合题意，排除选项C，故选A．第 37 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是A. B. C.D.【答案】C第 38 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理试卷及答案已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于( )(A)3 (B)7 (C)15 (D)18【答案】C解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15.第 39 题：来源：四川省广元市2018_2019学年高二数学下学期期中试题理若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】 A第 40 题：来源：广东省普宁市华美实验学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（）个A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B。

湖北省普通高中联考2016-2017学年高二数学下学期期中试卷(a卷)理(含解析)

2016-2017学年湖北省普通高中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．62．双曲线﹣x2=1的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．x﹣2y=0 C．4x﹣y=0 D．x﹣4y=03．命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q4．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件5．下列命题中，假命题是（）A．对任意双曲线C，C的离心率e＞1B．椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=4 C．抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|D．椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点6．“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A．1＜m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜2 D．m≥27．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．已知曲线C的方程为=1（m∈R），命题p：∃m∈R使得曲线C的焦距为2，则命题p的否定是（）A．∀m∈R曲线C的焦距都为2 B．∀m∈R曲线C的焦距都不为2C．∃m∈R曲线C的焦距不为2 D．∀m∈R曲线C的焦距不都为29．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，点为C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线A1P与直线A2P的斜率之积为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．10．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．α，β所成的锐二面角为60°11．已知椭圆+=1（a＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．抛物线y2=8x的焦点为F，在该抛物线上存在一组点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…P1（x2017，y2017），使得|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，则y12+y22+…+y20172=（）A．10085 B．16128 C．12102 D．16136二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若“存在实数x，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是．14．椭圆C：=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为．15．已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，线段MF的中点为N，点T为C上的一个动点，则|TF|+|TN|的最小值为．16．双曲线C：=1的、左右焦点分别为F1，F2，M（1，4），点F1，F2分别为△MAB的边MA，MB的中点，点N在第一象限内，线段MN的中点恰好在双曲线C上，则|AN|﹣|BN|的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，=﹣12求抛物线的解析式．19．如图所示的三棱锥P﹣ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，PA=4，E，F，G分别为棱PB，BC，AC的中点，点H在棱AP上，AH=1．（1）试判断与是否共线；（2）求空间四面体EFGH的体积．20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=（1）求椭圆C的方程；（2）设M是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线MB与x轴交于点P，直线MA与y轴交于点Q，求证：四边形ABPQ的面积为定值．2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．2．双曲线﹣x2=1的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．x﹣2y=0 C．4x﹣y=0 D．x﹣4y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而计算可得其渐近线方程，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣x2=1，则其焦点在x轴上，且a==2，b=1，则其渐近线方程：y=±2x，即2x±y=0；分析可得：A是双曲线的一条渐近线方程；故选：A．3．命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”是真命题，其否命题记为q，故q是假命题，故p∨q是真命题，故选：D．4．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B5．下列命题中，假命题是（）A．对任意双曲线C，C的离心率e＞1B．椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=4 C．抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|D．椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A根据双曲线离心率的定义即可判断结论正确；B根据椭圆的定义即可判断结论正确；C根据抛物线与准线的定义即可判断结论错误；D根据直线l恒过定点，且定点在椭圆C内部，即可判断结论正确．【解答】解：对于A，对任意双曲线C：﹣=1中，c=＞a，∴C的离心率为e=＞1，A正确；对于B，椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，∴a2=4，∴a=2；根据椭圆的定义知，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=2a=4，B正确；对于C，抛物线C：y2=4x的焦点为F，则F（1，0），准线是x=﹣1，在C上存在点P，点P到直线x=﹣1的距离等于|PF|，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|+1，∴C错误；对于D，椭圆C：=1，直线l：y=kx+1恒过A（0，1）点，且点A在椭圆C内部，∴对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点，D正确．故选：C．6．“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A．1＜m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜2 D．m≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出条件的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则等价为，得得0＜m＜2，则方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆的必要不充分条件m＜2，故选：C7．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出=（﹣1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为θ，则cosθ=，由此能求出异面直线l1与l2所成角的大小．【解答】解：∵空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，∴=（﹣1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为θ，则cosθ==，∴θ=60°．∴异面直线l1与l2所成角的大小为60°．故选：B．8．已知曲线C的方程为=1（m∈R），命题p：∃m∈R使得曲线C 的焦距为2，则命题p的否定是（）A．∀m∈R曲线C的焦距都为2 B．∀m∈R曲线C的焦距都不为2C．∃m∈R曲线C的焦距不为2 D．∀m∈R曲线C的焦距不都为2【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题p是特称命题，则命题的否定是：∀m∈R曲线C的焦距都不为2，故选：B9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，点为C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线A1P与直线A2P的斜率之积为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b的关系，设P（m，n），代入双曲线的方程，设A1（﹣a，0），A2（a，0），运用直线的斜率公式，化简整理即可得到所求积．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，可得=，即c=a，b==a，设P（m，n），可得﹣=1，即有n2=b2•，A1（﹣a，0），A2（a，0），直线A1P与直线A2P的斜率之积为•===2，故选：B．10．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．α，β所成的锐二面角为60°【考点】MD：平面的法向量．【分析】求出=（1，0，1），=（0，1，1），设平面α的法向量=（x，y，z），列出方程组，求出=（1，1，﹣1），由此能求出α∥β．【解答】解：∵A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，∴=（1，0，1），=（0，1，1），设平面α的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，1，﹣1），∵不经过点A 的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），=（2，2，﹣2）=2（1，1，﹣1）=2，∴α∥β．故选：A ．11．已知椭圆+=1（a ＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质；KC ：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的焦点在x 轴上，且c=，又由题意，椭圆与双曲线有相同的焦点，则有a 2＞a ＞0且a 2﹣a=6，解可得a 的值，即可得椭圆的方程，由椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： +=1，必有m 2+2＞0，而m 2﹣4＜0，其焦点在x 轴上，且c==，若椭圆+=1（a ＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则有a 2＞a ＞0且a 2﹣a=6，解可得a=3或﹣2（舍），故椭圆的方程为：+=1，则其离心率e=；故选：C ．12．抛物线y2=8x的焦点为F，在该抛物线上存在一组点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…P1（x2017，y2017），使得|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，则y12+y22+…+y20172=（）A．10085 B．16128 C．12102 D．16136【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质计算各点横坐标之和，从而得出结论．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的性质可知：|P1F|=x1+2，|P2F|=x2+2，…，|P2017F|=x2017+2，∵|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，∴x1+x2+…+x2017=6051﹣2×2017=2017，∴y12+y22+…+y20172=8x1+8x2+…+8x2017=8（x1+x2+…+x2017）=8×2017=16136．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若“存在实数x，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是m≤1 ．【考点】2I：特称命题．【分析】根据“存在x∈R，x2﹣2x+m=0”为真命题，△≥0解不等式求出m的取值范围．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+m=0”为真命题，即△=4﹣4m≥0，解得m≤1．∴实数m的取值范围是：m≤1．故答案为：m≤1．14．椭圆C：=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为 6 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由题意可得：|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=10+|AB|=4a=16，解得|AB|=6．故答案为：6．15．已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，线段MF的中点为N，点T为C上的一个动点，则|TF|+|TN|的最小值为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得p的方程，求得p=2，可得焦点和准线，再由中点坐标公式，可得N的横坐标，结合抛物线的定义和三点共线取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：点F（，0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，准线方程为x=﹣，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，由抛物线的定义可得4+=5，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，M（4，4），F（1，0），准线方程为x=﹣1，设TK垂直于准线于K，由|TF|+|TN|=|TK|+|TN|≥|NK|，当K，T，N三点共线时，取得等号．由中点坐标公式可得N的横坐标为，即有|TF|+|TN|的最小值为+1=．故答案为：．16．双曲线C：=1的、左右焦点分别为F1，F2，M（1，4），点F1，F2分别为△MAB的边MA，MB的中点，点N在第一象限内，线段MN的中点恰好在双曲线C上，则|AN|﹣|BN|的值为16 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】连接PF1，PF2，运用双曲线的定义和三角形的中位线定理，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：=1中，a=4，连接PF1，PF2，由PF1是△MAN的中位线，可得|AN|=2|PF1|，由PF2是△MBN的中位线，可得|BN|=2|PF2|，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a=8，则|AN|﹣|BN|=2（|PF1|﹣|PF2|）=2×8=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，故或，故m∈（﹣2，﹣1]∪．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=（1）求椭圆C的方程；（2）设M是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线MB与x轴交于点P，直线MA与y轴交于点Q，求证：四边形ABPQ的面积为定值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=，列出方程组，求出a=3，b=2，c=，由此能求出椭圆C的方程．（2）求出A（3，0），B（0，2），设M（m，n），（m＜0，n＜0），则9n2+4m2=36，直线BM的方程为，令y=0，得x P=，直线AM的方程为，令x=0，得y Q=，四边形ABPQ的面积为：S四边形==ABPQ，由此能证明四边形ABPQ的面积为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右顶点，B（0，b），且=，∴，解得a=3，b=2，c=，∴椭圆C的方程为=1．（2）证明：∵椭圆C的方程为=1，∴A（3，0），B（0，2），设M（m，n），（m＜0，n＜0），则=1，∴9n2+4m2=36，直线BM的方程为，令y=0，得x P=，直线AM的方程为，令x=0，得y Q=，∴四边形ABPQ的面积为：S四边形ABPQ======6．∴四边形ABPQ的面积为定值6．。

湖北省仙桃中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年湖北省仙桃中学高二（上）期中数学试卷一、选择题1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m2．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．23．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=24．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π5．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=06．已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21 B．21C．D．427．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定8．如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．9．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．12．现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A．.B．．C．.．D．.二、填空题13．过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为．16．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．三、解答题17．已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．20．已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．21．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．2016-2017学年湖北省仙桃中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B2．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选D．3．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．4．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．5．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B6．已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21 B．21C．D．42【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．则d12+d22=TP2=OP2=8．．四边形ABCD的面积为：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，故选D．7．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B8．如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B9．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论．【分析】①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线．②此命题是直线与平面垂直的性质定理．③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．【解答】解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误．②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．∴②③正确．故选C．10．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．12．现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A．.B．．C．.．D．.【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系．【解答】解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为，（0＜h＜t）则圆锥的体积V=•π（t2﹣h2）•h=﹣h3+h则V′=﹣πh2+，令V′=0则h=±t∵0＜h＜t∴当高h=t时，圆锥的体积取最大值，故选：B．二、填空题13．过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y﹣4=0．【考点】直线的点斜式方程．【分析】设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直线方程．【解答】解：设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直线方程为2x﹣y﹣4=0，故答案为：2x﹣y﹣4=0．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15．在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为36π．【考点】球内接多面体．【分析】由题意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．16．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，利用两点之间线段最短，即可求出满足条件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案为：．三、解答题17．已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式S=absinθ计算即可．【解答】解：∵AC∥EF，BD∥FG，∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，∴∠EFG（或其补角）=30°，S EFGH =EF×FG×sin∠EFG=AC×BD×sin30°，即．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质及PA⊥平面ABCD推断出PA⊥AC，PA⊥AB，进而利用PB⊥AC，推断出AC⊥平面PAB，利用线面垂直性质可知AC⊥AB，再根据PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A推断出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QE∥BC，BC=2AD，进而可知QE∥AD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQ∥DE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ∥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB⊂平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB⊂平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED⊂平面PCD，∴AQ∥平面PCD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥AP，由此能证明PA∥平面BDE．==2，PD==2，由（2）求出S△BDC，能求出三棱锥D﹣BCP的体积．【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC中点，∵E是PC中点，∴OE∥AP，又AP⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．==2，（2）解：∵S△BDCPD==2，∴==4．20．已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程．【分析】先判断A、B与直线l：x+2y﹣2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y﹣2，看符号相同在同侧，相反异侧．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P．【解答】解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．则有+2•﹣2=0，•（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由两点式求得直线A1B的方程为y=（x﹣4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，﹣）．由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．（2）由两点式求得直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直线AB与l的交点可求得为P（8，﹣3），它使|PA|﹣|PB|最大．21．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为（﹣，）∪{﹣， }．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出A1，A2的坐标，可求直线MA1的方程、直线MA2的方程，与圆的方程联立，求出P，Q的坐标，由两点式求直线PQ方程；（2）设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：，分别代入圆的方程，求出P，Q的坐标，分类讨论，确定直线PQ的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：当M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由两点式可得直线PQ的方程为2x﹣y﹣2=0；（2）证明：设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：由得由得当时，，则直线PQ：化简得，恒过定点（1，0）当时，，直线PQ：x=1，恒过定点（1，0）故直线PQ过定点（1，0）．…2017年1月18日。

湖北省仙桃市汉江高级中学高二数学下学期期末考试试题

汉江中学2016春季学期期末考试高二数学试卷卷面分值：150分考试时间：150分钟一．选择题（12×5=60分）1.已知:23,:15p x q x -≤-≤≤，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件2.复数3223i i+-= （） A.1 B.-1 C. i D.-i3.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和（-1，-4）D.（2，8）和（-1，-4）4.曲线212y x =在点（1，12）处切线的倾斜角为（） A.-4π B. 1 C.4π D.54π 5.函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（）A. (,2)-∞B.(0,3)C. (1,4)D.(2,)+∞6.直线ι经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到ι的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）A.13B.12C. 23D.347.函数3239(22)y x x x x =---<<有（）A.极大值5，极小值-27B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值D.极小值-27，无极大值8.在ABC ∆中，sin sin cos cos A C A C <，则ABC ∆一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定9.若函数32()1f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.3a ≥B. 3a =C. 3a ≤D.03a <<10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果'()0f x =，那么0x x =是函数()f x的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以0x =是函数3()f x x =的极值点，以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 11.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）A. (-1,3)B. (1,3)-C.(0,3)D.(0,3)12.(理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点，已知 42,25AB DE ==，则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8（文）抛物线28x y =的焦点坐标为（）A.(2,0)B.(0,2)C. (0,4)D.(4,0)二．填空题（4×5=20分）13.抛物线24y x =的准线方程为14.已知()x f x e =，则'(2)f =15.（理）计算120x dx =⎰（文）复数1+2i 的共轭复数是16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，1612T T 成等比数列。

2016-2017学年湖北省仙桃市汉江高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题

页
1第
B．
,
，则
C． m / / , n / / ，则 m / / n
D． / / , / / ，则 / /
9．已知双曲线 x2
y2 a2
2
1 a 0 的渐近线与圆 x 1
y2
3 相切，则 a （ 4
）
A. 2
B.
5
C. 3
D.
22
10．P 是椭圆的面积为（）
上一点， F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，若∠ F1PF2= ，则△ F1PF2 3
3
3
2 18 15 2 3
20 解析 ∵ PF1⊥PF2，∴ |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2，由椭圆方程知 a＝5，b＝ 3，
∴ c＝4.
|PF1|2＋ |PF2|2＝ 4c2＝64， ∴
|PF 1|＋|PF 2|＝ 2a＝ 10.
解得 |PF1||PF2|＝18，
1
1
∴△ PF1F2 的面积为 2|PF1| ·|PF2|＝ 2× 18＝ 9
x2 19（12 分）已知椭圆：
y 2 1 ，过左焦点 F 作倾斜角为
的直线交椭圆于 A、B 两
9
6
点，求弦 AB的长 .
x2 y2 20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：25＋ 9 ＝1 的左、右焦点分别是 F1、 F2，
页
3第
P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1⊥PF2，则求△ PF1F2 的面积。
（1）求 C的圆心轨迹 L 的方程 .
（2）已知点
3 M(
5 ，4
5 )， F（
5， 0），且 P 为 L 上动点，求
MP
FP 的最大值及此时点

湖北省仙桃市汉江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

汉江中学2019年春季学期期中考试试卷高二数学试题（理）时间：120分钟分值：150分一．单选题（每小题5分，共计60分） 1.62)2(x x -的展开式中，常数项为（） A ．B ．C ．D ．2.根据如下样本数据得到回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中1.9ˆ=a ，则=b ˆ（）A. 9.4B. 9.5C. 9.6D. 9.73.若函数则( )A ．0B ．1C ．-3D ．34.设随机变量X~B(n,p),且E （X ）=1.6 D （X)=1.28,则( ) A ．n=4,p=0.4 B ．n=8,p=0.2 C ．n=5,p=0.32 D ．n=7,p=0.455.学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（） A ．30种B ．60种C ．180种D ．360种6.抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（） A ．83 B ． 21 C ． 165 D ．1677.已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A ．B ．C ．D ．8.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于A ．B ．C ．D ．9.若随机变量，且，则A ．B ．C ．D ．10.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（） A ．53 B ．32 C ．52 D ．51 11．某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为( ) A ． 41 B ．83 C ． 43 D ．2112.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（） A ．B ．2C ．D ．二．填空题（每小题5分，共计20分）13.从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是． 14函数的图象在点处的切线方程为______．15．下列命题中，正确的命题的序号为__________．①已知随机变量服从二项分布，若，，则；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布，若，则；④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.16.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望Ex=_____________．三．解答题（共70分）17.（10分）用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)有多少个四位偶数?(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?18.（10分）在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.19.（12分）已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．20.（12分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：维修费用（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?21.（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.（参考公式：，其中）22.（14分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常。