广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级下学期数学期末复习卷 (解析版)
2019-2020学年广东省惠州市惠东县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子是最简二次根式的是()A. √3B. √4C. √0.5D. √132.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、2、3D. 4、5、63.下列等式一定正确的是()A. √9=±3B. −√(−2)2=2C. √52=5D. √(−3)2=−34.已知实数x、y满足√x+1+|y−2|=0，是x+y的值是()A. 0B. 1C. −1D. 25.若y关于x的函数y=(a−2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是()A. a≠2B. b=0C. a=2且b=0D. a≠2且b=06.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，点F是AC的中点，连接EF.如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为()A. 4B. 8C. 16D. 329.如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成45°角，则木杆原来的长度是()A. 8米B. (8+8√2)米C. 16米D. 24米10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.√2×√6=______．12.A(1,y1)，B(3,y2)是直线y=x+2上的两点，则y1______y2(填“>”或“<”)．13.使√x−2有意义的x的取值范围是______．14.正方形ABCD的顶点C在直线l上，过点B和D分别作BE⊥直线l于E，作DF⊥直线l于F，再分别以BE，DF为边构造正方形，这三个正方的面积如图所示分别为S1，S2，S3，如果S2=1，S3=9，则S1=______．15.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b=0的解是______．16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=______．17.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：√1×√12+√6÷√2−√27319.如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求阴影部分的面积．20.如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN=BM．21.已知，如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．(1)求△ABE的面积；(2)求证：BE=BF．22.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：测试第一次分数第二次分数第三次分数第四次分数第五次分数小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差小王807575190小李______ ______ ______ ______(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由(从方差和优良率两方面回答)．23.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)连接OB，若AB=4，AF=5，求OB的长．24.已知：如图一次函数y1=kx−2与x轴相交于点B(−2,0)，y2=x+b与x轴相交于点C(4,0)，这两个函数图象相交于点A．(1)求出k，b的值和点A的坐标；S△OAC.如果存在，求出(2)连接OA，直线y2=x+b上是否存在一点P，使S△OCP=13点P的坐标；(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=√3x+30与坐标轴相交于点A和B，点C从点3A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是t秒(0< t<15).过点C作CE⊥BO于点E，连接CD，DE．(1)求OA，AB和∠ABO；(2)求证：四边形ACED是平行四边形；(3)当t为何值时，四边形CEOD的矩形？说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√3是最简二次根式，符合题意；B、√4=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、√0.5=√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、√13=√33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】B【解析】解：A、因为1+1=2，不能组成三角形，故不能作为直角三角形三边长度；B、因为32+42=52，故能作为直角三角形三边长度；C、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长度；D、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：∵√9=3≠±3，−√(−2)2=−2≠2，√(−3)2=√9=3≠−3，故选项A、B、D错误；∵√52=√25=5，故选项C正确．故选：C．利用二次根式的性质，逐个计算得结论．本题考查了二次根式的性质和化简，掌握“√a2=|a|“是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√x+1+|y−2|=0，而x+1≥0，y−2≥0，∴x+1=0，y−2=0，解得x=−1，y=2，∴x+y=−1+2=1，故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值的非负数性质，算术平方根的非负数性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数一般形式是解题关键．直接利用正比例函数的定义分析求出答案．【解答】解：∵y=(a−2)x+b是y关于x的正比例函数，∴b=0，a−2≠0，解得：b=0，a≠2．故选D．6.【答案】D【解析】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y=4−0.4t(0≤t≤10)，故只有选项D符合题意．故选：D．根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD−AE求出ED的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD−AE=BC−AE=7−4=3．故选B．8.【答案】D【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴BC=2EF=8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8=32．故选：D．由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．求出BC的长是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得，三角形ABC是等腰直角三角形，故木杆断裂处离地面是8米，∴木杆原来的长度是16米，答：木杆原来的长度是16米，故选：C．根据题意得到三角形ABC是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质即可得到答案．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．10.【答案】B×4x=2x；【解析】解：当P在AB边上运动时，y=12×4(8−x)=−2x−16，当P在BC边上运动时，y=12×4(x−2×4)=2x−16，当P在CD边上运动时，y=12×4(4×4−x)=32−2x．当P在AD边上运动时，y=12大致图象为：．故选：B．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】2√3【解析】解：√2×√6=√2×6=√12=2√3．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．12.【答案】<【解析】解：∵A(1,y1)，B(3,y2)是直线y=x+2上的两点，∴y1=1+2=3，y2=3+2=5．∵3<5，∴y1<y2．故答案为：<．由A(1,y1)，B(3,y2)是直线y=x+2上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【答案】x≥2【解析】【分析】当被开方数x−2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：根据二次根式的意义，得x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14.【答案】10【解析】解：根据题意可知：∠BCE+∠FCD=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∠CDF+∠FCD=90°，∴∠EBC=∠FCD，∠BCE=∠CDF，在△EBC与△DCF中，{∠EBC=∠FCD BC=CD∠BCE=∠CDF，∴△EBC≌△DCF(ASA)，∴EC=DF，∵S2=1，S3=9，∴BE=1，DF=3，∴EC=3，在Rt△EBC中，BC=√BE2+EC2=√12+32=√10，∴S1=BC2=(√10)2=10，故答案为：10．由题意利用ASA证明△EBC与△DCF全等，得出EC=DF，进而根据S2=1，S3=9，得出BE和EC，利用勾股定理解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据ASA证明△EBC与△DCF全等解答．15.【答案】x=2【解析】解：如图所示：当y=0时，x=2，故关于x的方程kx+b=0的解是：x=2．故答案为：x=2．直接利用一次函数图象得出关于x的方程kx+b=0的解．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合是解题关键．16.【答案】245【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到12⋅AC⋅BD=DH⋅AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB=√32+42=5，∵S菱形ABCD =12⋅AC⋅BD，S菱形ABCD=DH⋅AB，∴DH⋅5=12⋅6⋅8，∴DH=245．故答案为245．17.【答案】245【解析】解：如图，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=90°，∴OA=OC=OB=OD，AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∴OA=OD=5，∵△AOD的面积=14×矩形ABCD的面积=14×8×6=12，即△ODP的面积+△AOP的面积=12，∴12OA⋅PE+12OD⋅PF=12，∴12×5(PE+PF)=12，解得：PE+PF=245．故答案为：245．连接OP，先求得△AOD的面积，再由△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=1 2OA⋅PE+12OD⋅PF，即可求解．本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=√13×12+√6÷2−3√3=2+√3−3√3=2−2√3．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19.【答案】解：如图，连接AC．∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√32+42=5．∵CD=12，AD=13，AC=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影=S△ACD−S△ABC=12×5×12−12×3×4=30−6=24．【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，∴AC=CM，NC=BC，∠ACN=∠BCM=90°，∴△ACN≌△MCB(SAS)，∴AN=BM．【解析】根据正方形的性质证明△ACN≌△MCB，可以得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是关键．21.【答案】(1)解：设AE=x，则BE=DE=9−x，由勾股定理得：x2+32=(9−x)2，解得：x=4，AB⋅AE=6．则S△ABE=12(2)证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．∴∠BEF=∠DEF，∵AD//BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．【解析】(1)设AE=x，则BE=DE=9−x，根据勾股定理求得AE，进一步求△ABE的面积；(2)由翻折得出∠BEF=∠DEF，由AD//BC得出∠BFE=∠DEF，进一步得出∠BEF=∠BFE得出结论．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，由勾股定理求出AE的长是解题的关键．22.【答案】848080104【解析】解：(1)小李的成绩：70、80、80、90、100，∴平均成绩为：(70+80+80+90+100)÷5=84(分)，众数为：80，中位数是80分；方差为：15×[(70−84)2+(80−84)2+(80−84)2+(90−84)2+(100−84)2]=104，∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104<190，∴小李成绩较稳定；小王的优秀率为25×100%=40%，小李的优秀率为45×100%=80%；故答案为：84，80，80，104．(2)选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．(1)将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出相应的方差，再根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定，然后根据80分以上(含80分)的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可；(2)选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．23.【答案】证明：(1)∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，{∠AFO=∠CEO ∠AOF=∠COE OA=OC，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)如图，连接BO，∵AB =4，AF =AE =EC =5，∴BE =√AE 2−AB 2=√25−16=3，∴BC =8，∴AC =√AB 2+BC 2=√16+64=4√5，∵AO =CO ，∠ABC =90°，∴BO =12AC =2√5．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF =CF ，AE =CE ，OA =OC ，然后由四边形ABCD 是矩形，易证得△AOF≌△COE ，则可得AF =CE ，继而证得结论；(2)由勾股定理可求BE ，AC 的长，由直角三角形的性质可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得△AOF≌△COE 是关键．24.【答案】解：(1)一次函数y 1=kx −2与x 轴相交于点B(−2,0)，y 2=x +b 与x 轴相交于点C(4,0)，∴−2k −2=0，4+b =0，解得k =−1，b =−4，解{y =−x −2y =x −4得{x =1y =−3， ∴A(1,−3)；(2)∵A(1,−3)，C(4,0)，∴OC =4，∴S △AOC =12×4×3=6， ∵S △OCP =13S △OAC ，∴S △OCP =2，∴12×4×|y P |=2，∴y P =±1，把y=1代入y=x−4得，1=x−4，解得x=5，把y=−1代入y=x−4得，−1=x−4，解得x=3，∴P点的坐标为(5,1)或(3,−1)；(3)观察图象，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．【解析】(1)根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A 的坐标；(2)求得S△OCP=2，利用三角形面积即可求得P的纵坐标为±1，代入y=x−4即可求得P的坐标；(3)根据图象即可求得．本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．25.【答案】(1)解：对于y=√33x+30，令x=0，则y=30，即点A坐标为(0,30)，令y=0，则√33x+30=0解得：x=−30√3，即点B坐标为(−30√3,0)，∴OA=30，OB=30√3，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√302+(30√3)2=60，∴AB=2OA，根据含30°角的直角三角形的性质可知∠ABO=30°；(2)证明：根据题意可知AC=4t，OD=2t，∴BC=AB−AC=60−4t，AD=OA−OD=30−2t，由(1)可知∠ABO=30°，CE=12BC=12(60−4t)=30−2t，∴CE=AD，∵CE⊥BO，∴CE//AD，∴四边形ACED是平行四边形；(3)当四边形CEOD为矩形时，∠ADC=90°，∴CD//BO，∴∠ACD=∠ABO=30°，∴AD=12AC，即30−2t=12×4t，解得t=152，故当t=152秒时四边形CEOD为矩形．【解析】(1)对于y=√33x+30，分别令x=0和y=0，即可求出A点坐标和B点坐标，进而求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出∠ABO=30°；(2)根据题意可知AC=4t，OD=2t，即可求出BC=60−4t，AD=30−2t，再由(1)结论∠ABO=30°，即可求出CE=12BC=号(60−4t)=30−2t，即证明CE=AD.最后由垂直于同一条直线的两直线平行可知CE//AD，即证明四边形ACED是平行四边形；(3)当四边形CEOD为矩形时，∠ADC=90°，此时即可求出∠ACD=∠ABO=30°，再由AD=12AC，即可列出关于t的方程，解出即可．本题是一次函数综合题，考查一次函数在几何问题中的实际应用，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定以及矩形的性质，综合性强．利用数形结合的思想是解答本题的关键．。
2024届广东省惠州市惠东县八年级数学第二学期期末监测试题含解析
2024届广东省惠州市惠东县八年级数学第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD2．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）24．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．265．下列计算中，正确的是（ ）． A ．2(3)3-=- B ．(4)(9)496-⨯-=⨯=C ．114242= D ．22347+=6．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C ．38-D ．()237．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）A ．()1050x x tan ︒=- B ．()1050x x cos ︒=-C ．1050x xtan ︒-=D ．()1050x x sin ︒=+ 8．如图，已知AB AD =，添加下列条件后，仍不能判定ABC ADC ∆≅∆的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．090B D ∠=∠=9．已知点M 的坐标为（3，﹣4），则与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是（ ） A ．（3，4），（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4），（3，4） C ．（3，﹣4），（﹣3，﹣4） D ．（3，4），（﹣3，﹣4）10．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 11．当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠12D ．x ≠－1212．如图，是一张平行四边形纸片ABCD （AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于______.14．如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 152111xx x +-=-x 的取值范围是__________．16．把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k 的值分别为_____17．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.18．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.三、解答题（共78分）19．（8分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．20．（8分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图，直线142y x=+交x轴于点A，直线CD与直线142y x=+相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为143，点D的坐标为(0,3)-.（1）求直线CD的解析式；（2）求ABC∆的面积.22．（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x=12时，y=|2x﹣1|=0；②当x＞12时，y=|2x﹣1|=2x﹣1③当x＜12时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；：x …﹣2 0 121 m …y … 5 1 0 1 n …（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．23．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？24．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25．（12分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．26．如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线BD 拆叠，点C 落在点E 处，连接DE，DE 与AD 交于点M．（1）证明四边形ABDE 是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE 与矩形ABCD 的面积大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质2、A分三种情况讨论即可求解． 【题目详解】解：当点A 在AD 上，点M 在AB 上，则t ，（0≤t≤4）;当点A 在CD 上，点M 在AB 上，则，（4＜t≤6）;当点A 在CD 上，点M 在BC 上，则（10-t ）（6＜t≤10）; 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P 的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键． 3、D 【解题分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x +1继续分解即可. 【题目详解】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 4、B 【解题分析】由平行四边形的性质得出OA OC 3==，OB OD 6==，BC AD 8==，即可求出OBC 的周长． 【题目详解】四边形ABCD 是平行四边形，OA OC 3∴==，OB OD 6==，BC AD 8==， OBC ∴的周长OB OC AD 36817=++=++=．故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 5、B根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案． 【题目详解】 解：A 、()233-=，计算错误；B 、计算正确；C 、117174442==，计算错误；D 、2234916255+=+==，计算正确；故选B ．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 6、A 【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C ．38-，D ．()23是有理数， 故选A ． 考点：无理数 7、A 【解题分析】过D 作DH ⊥EF 于H ，则四边形DCEH 是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH ，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【题目详解】解：过D 作DH ⊥EF 于H ，则四边形DCEH 是矩形， ∴HE=CD=10，CE=DH ， ∴FH=x-10， ∵∠FDH=α=45°， ∴DH=FH=x-10， ∴CE=x-10，tan tan 5010EF xCE x β︒===-∴x=（x-10）tan50°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程． 8、C 【解题分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【题目详解】解：在△ABC 和△ADC 中，已知AB AD =，AC=AC ，A 、添加CB CD =后，可根据SSS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠后，可根据SAS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意； C 、添加BCA DCA ∠=∠后，不能判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒后，可根据HL 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9、D 【解题分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出答案． 【题目详解】∵点M 的坐标为（3，﹣4），∴与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键． 10、D 【解题分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案． 【题目详解】A 、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B 、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.11、B【解题分析】根据分母不为零列式求解即可.【题目详解】分式中分母不能为0，所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12、A【解题分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【题目详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，EAO BCA AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF ，AB=BE ，∴AF=BE∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【解题分析】由等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，即可求得∠ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，可得AE=BE ，继而求得∠ABE 的度数，则可求得答案．【题目详解】∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE 是线段AB 垂直平分线的交点，∴AE=BE ，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 14、0<m<12【解题分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y 轴的交点位置，即可判断x 的取值范围.【题目详解】∵关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴0420m m >⎧⎨-<⎩， ∴0<m<12． 故答案为：0<m<12； 【题目点拨】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b 中k 和b 的意义，k 决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b 决定了函数与y 轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.15、11x -≤≤【解题分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.【题目详解】根据题意，得2101010x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得11x -≤≤.【题目点拨】此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.16、19,416- 【解题分析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【题目详解】解：2x 2﹣x ﹣1＝1，x 2﹣12x ﹣12＝1， x 2﹣12x +116﹣12﹣116＝1， （x ﹣14）2﹣916＝1． ∴h ＝14，k ＝﹣916． 故答案是：14，﹣916． 【题目点拨】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17、y ＝18x【解题分析】有表格中数据分析可知xy ＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【题目详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y ＝k x. 当x ＝2.5时，y ＝7.2，可得7.2＝2.5k ， 解得k ＝18 ∴反比例函数是y ＝18x . 【题目点拨】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.18、y=2x-3.【解题分析】根据题意可得点B 的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF 平分矩形ABCD 的面积，先求出点F 的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．【题目详解】∵AB=2，点A 的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B 坐标为（0，-1），∵点E （2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF 平分矩形ABCD 的面积，∴BF=DE ，∴点F 的坐标为（1，-1），设直线EF 的解析式为y=kx+b ，将点E 和点F 的坐标代入可得，∴解得k=2，b=-3∴EF 的解析式为y=2x-3.故答案为：y=2x-3.【题目点拨】本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确求得点F 的坐标为（1，-1）是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）2400元；【解题分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．【题目详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20、(1)；(2) .【解题分析】(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.【题目详解】(1)因式分解：(2)解不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.∴原不等式组的解集为：【题目点拨】本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.21、（1）23y x =-；（2）36112∆=ABC . 【解题分析】（1）由直线解析式y=12x+4及点B 横坐标，求出点B 纵坐标，再用待定系数法求出直线CD 的解析式； （2）由直线y=12x+4和直线y=2x-3分别求出点A ，C 的坐标，进一步求出线段AC 的长度，再通过点B 的纵坐标即可求出△ABC 的面积．【题目详解】解：（1）142y x =+中，当143x =时，193y =∴1419,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点D 的坐标为(0,3)-设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠∴1419333k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ ∴2k =，3b =- ∴CD 的解析式为23y x =-（2）142y x =+中，当0y =时，8x =-，∴(8,0)A - 直线23y x =-中，当0y =时，32x =，∴3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴192AC =∴1191936122312ABC ∆=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．22、（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一． 【解题分析】（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解.【题目详解】解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m 、n 的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案为3，5.（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）（5）函数y 21x =-的图象关于x=12对称，答案不唯一，符合函数y 21x =-的性质均可. 【题目点拨】 此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.23、（1）8元；（2）1元．【解题分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．24、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解题分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【题目详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、证明见试题解析．【解题分析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE ∥CD ，故有∠E ＝∠2，由于CE 平分∠BCD ，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E ，故BE ＝BC ，又 因为BH ⊥BC ，由三线合一可得到CH ＝EH ．试题解析：∵在□ABCD 中BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2，∵CE 平分∠BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E ，∴BE ＝BC ，又 ∵BH ⊥BC ，∴CH ＝EH （三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．26、（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积【解题分析】（1）结合图形证△AMB ≌△EMD ，再结合图形的折叠关系可得答案．（2） 由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得.AEM BDM SS <的面积的面积由于ABD BDC BDE S S S ==的面积的面积的面积，以及ABM AME BDE ABDE S SS S =++梯形， ABM BMD BCD S S S S =++矩形ABCD ，可得结论.【题目详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD ∥BC.∴△ADB ≌△DBC ≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM ，AM=EM.∴△AMB ≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM ，∴∠EAM=∠AEM ，∵DM=BM ，∴∠BDM=∠MBD ，又∵∠AME=∠BMD ，∴∠EAD=∠MDB ，∴AE ∥BD.∵AE≠BD ，∴四边形ABDE 是等腰梯形.(2)∵ABD BDC BDE S SS ==的面积的面积的面积， ∵ABM AME BDE ABDE S SS S =++梯形，ABM BMD BCD S S S S =++矩形ABCD ， ∵AE<BD ，∴.AEM BDM S S <的面积的面积∴.ABCD ABDE 矩形等腰梯形S <S∴ 等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积.【题目点拨】本题考查了等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定, 矩形的性质, 翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定,以及矩形的性质是解题的关键.。
广东省惠州市八年级下学期期末考试数学试题
广东省惠州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形3. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 2B .C . 2D . 34. （2分）(2020·常德模拟) 若函数中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·涪城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE 、AF分别交BD于点M ， N ，则MN的长度是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75808590评委人数2341则这10位评委评分的平均数是（）A . 80分B . 82分C . 82.5分D . 85分7. （2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→O→BB . B→A→CC . B→O→CD . C→B→O8. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或9. （2分）设x是实数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是（）.A . y没有最小值B . 只有一个x使y取到最小值C . 有有限多个x（不止一个）使y取到最小值D . 有无穷多个x使y取到最小值10. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次11. （2分）(2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁12. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（）A . 3个B . 4n个C . 3n个D . 3n个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·和平期中) 点关于原点对称的点坐标是________．14. （2分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=________15. （1分） (2020八下·福田期中) 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)16. （1分）如果两条直线相交成 ________，那么两条直线互相垂直．17. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，已知点B(5,2),⊙P经过原点O ，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°,圆心P的坐标为________.18. （1分）(2020·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点N关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为________.三、解答题 (共7题；共85分)19. （15分）(2017·丰润模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．20. （10分） (2019七下·江城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(-3，-1)，点N的坐标为(3，-2)（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为点A，点N的对应点为点B。
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒2．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．143．下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是( ) A ．(2，3) B ．(﹣1，6) C ．(2，﹣3) D ．(﹣12，﹣2)4．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定5．二次根式2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( )A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23xy =7．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．3，5，2C ．6，9，14D ．4，10，139．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x ，则可列方程( )A ．100(1+x )=196B ．100(1+2x )=196C ．100(1+x 2)=196D ．100(1+x )2=19610．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3)二、填空题11．函数 y l =" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .12．如果关于x 的一次函数y ＝mx+(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 13． 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ .15．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.16．如图，E ∠是六边形ABCDE 的一个内角.若120E ∠=︒，则A B C D F ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.17．如图，正方形ABCD 10，则图中阴影部分的面积为______________ ．三、解答题18．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.19．（6分）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝020．（6分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD23．（8分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．24．（10分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)25．（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．B【解析】【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16， 16， 16， 17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x 图象上. 【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x 图象上． 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4．C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】0；易得a ＋1≥0，解不等式a ＋1≥0，即得答案.【详解】∴a ＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；6．D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a c b d =，则有a b c d=. 7．D【解析】【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．A【解析】【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9．D【解析】【分析】设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可. 【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.10．A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12．0<m<1 2【解析】【分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.【详解】∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴0 420mm>⎧⎨-<⎩，∴0<m<12．故答案为：0<m<12；【点睛】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.13．1【解析】【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，∴新数据的方差是4×4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．14．6.1或2【解析】分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，当∠APC=90°时，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴ACAB=PCAC,∴810=8PC，∴PC=6.1．（3）当∠CAP=90°时，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴PCAB=CAAC，∴PC=AB=2．故答案为：6.1或2．点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．15．1【解析】【分析】作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=12AB×CD=1dm2.故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键. 16．600【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案为600°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.17 【解析】 试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为. 三、解答题18．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.19．（1）x 1＝2，x 2＝35；（2）x 【解析】【分析】(1) 用因式分解法解方程；(2) 利用求根公式法解方程.解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35；（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20．(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．(2)见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【详解】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：1481521502+=，平均数为：12513414014314614815215516216416817515112；+++++++++++=(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．21．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米. 由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．22．见解析【解析】【分析】利用SSS 即可证明.【详解】证明：在△ACB 与△CAD 中AD CB AB CD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CAD （SSS ）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键.23．证明见解析.由四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，易证得△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得BE=DF ，又由AD=BC ，即可得AF=CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）应用：54；154 【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD ，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF 为△AGF 和△ADF 的公共边，从而证明△AGF ≌△ADF ，从而得出结论．[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，在Rt △ECF 中利用勾股定理可求出x 的值，进而可得出答案． 试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD 得 AB=AD∴AG=AD在Rt △AGF 和Rt △ADF 中， AG AD AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=5 4 .即FG的长为54．由（1）得：FD=FG=54，FC=5-54=154，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面积=115152= 244⨯⨯25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图，D、D’、D’’均为所求.【点睛】本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.。
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）2．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．403．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A 处画直线b ．若要b ∥a ，则∠2的度数为( )A ．112°B ．88°C ．78°D ．68°5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2+1C ．1x +D ．1x +6．下列算式正确的（ ）A ．22(a b)(a b)-+-=1B ．2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+C ．22x y x y ++=x+y D ．0.52y0.1x ++=52y 1x ++ 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．1，2，38．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2＋｜b ﹣2｜＋2c -＝0，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4二、填空题 11．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 12．已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.13．如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______．14．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______15．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为________.17．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 三、解答题 18．某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y 1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y 2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数关系式；(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？19．（6分）因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．20．（6分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF .(1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADE BCED SS =四边形,求ED的长;(2)如图2,若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且//EM AB.①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由;②求折痕EF的长.21．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．23．（8分）(1)计算：(1﹣11x-)÷221xx--；(2)化简求值：(23mm+﹣3mm+)÷29mm-，其中m＝﹣124．（10分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)当12AE DF=时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O ′的坐标为（2，4）．∵点A 的坐标为（4，0），∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．2．A【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：在△ABN 和△ADN 中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B【解析】A ．菱形的对边平行且相等，所以AB ∥DC ，故本选项正确；B ．菱形的对角线不一定相等；C ．菱形的对角线互相垂直，所以AC ⊥BD ，故本选项正确；D ．菱形的对角线互相平分，所以OA ＝OC ，故本选项正确．故选B ．4．D【解析】【分析】根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的性质，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，//b a ，∴13180∠+∠=︒， 又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒.故选：D .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 5．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【详解】解：A 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C 、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D 、由x+1>0得，x >-1，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．A【解析】【分析】A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；B 、把分子和分母都除以-1得出结论；C 、是最简分式；D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【详解】A 、22(a b)(a b)-+-=22(a b)(a b)--=1，所以此选项正确； B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8-+，所以此选项错误； C 、22x y x y++不能化简，是最简分式，所以此选项错误； D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y 1x++，所以此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D ；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b ）2=（b-a ）2，如选项A ；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B ；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式． 7．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a 、b 、c 的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a －2=0，b －，c －2=0，解得a=2，b=c=2，∴a=c ， 又∵2222222+2=(22)a c b ，∴∠B=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形.故选C .【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】225111m x x x +=+-- 去分母得：2x-2-5x-5=m ，即-3x-7=m ，由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，故选：D ．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．2x -或1x【解析】【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：36y -且0y ≠，3y ∴=-时，2x =-，∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，2x ∴-；当6y =时，1x =，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，则1x ，故x 的取值范围是：2x -或1x ．故答案为：2x -或1x ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12． 5-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y ＝()22451m m x m --++是一次函数，得m 2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．13．25 4【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF 即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴=10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BO BFBC BD=,即：5810BF=，解得：BF=254【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.14．0k＜【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限．b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b ＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交.15．x ＜-1．【解析】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-1时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．16．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．17．3-；【解析】【分析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】 21122x m x x +-=++ 去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．三、解答题18． (1)y 1＝4x+600；y 2＝8x ；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【解析】【分析】(1)根据题意可以直接写出y 1与y 2的函数关系式；(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：(1)由题意可得，y 1与x 的函数解析式为：y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝40050x ＝8x ， 即y 1与x 的函数解析式为y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝8x ；(2)由题意可得，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x ，解得，x ＝150，∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（1）()()222m m m +-；（2）()23a b +- 【解析】【分析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）328m m -=2m(m 2-4)= ()()222m m m +-;（2）2()6()9a b a b +-++=()23a b +-【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解析】【分析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADE BCED S S =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解； （2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形； ②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANF ACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC∴AEF ABC ∽又∵ ADE BCED SS =四边形， ∴ 2ADE AEF BCED S S S ==四边形， 4ABC AEF S S =∴AEF 和ABC △的相似比为1:2 即12AE AB = 又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM又∵//EM AB∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM∴AE AF ME MF ==＝，∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB∴CME CBA △△ ∴CE EM AC AB= ∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == , ∴2222AC AB BC 1068=-=-= ∴8810AE AE -= ∴409AE AF ＝＝ 又∵FN AE ⊥∴FN BC∴ANF ACB △△ ∴FN AF BC AB= ∴83FN =， 又∵4032899CE AC AE =-=-= ∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-= ∴22228881039EF FN NE ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.21．（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．【解析】【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【详解】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为40100×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．详见解析【解析】【分析】根据角平分线的画法和性质解答即可．【详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD ＝2CD ，∵∠DBA ＝∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴AD ＝2CD ．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．23． (1)x+1； (2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=()()1121111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()11212x x x x x +--⨯-- = 1x +；（2）原式=()()333m m m m m+-⨯+ = 3m -，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.24．（1）a （a ﹣2）2；（2）（x ﹣y ）（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a 3﹣4a 2+4a＝a （a 2﹣4a+4）＝a （a ﹣2）2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=12DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=12×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.。
2019-2020学年广东省惠州市八年级(下)期末数学试卷
综上,点 P 的坐标是(0,0)或(4+4 ,0)或(4-4 ,0)或(-4,0).
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解:原式=
+3)=2
-4.
数学
19.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角 线 BD 于点 E,F.求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE∥CF,∴∠AEF=∠CFE, ∴∠AED=∠CFB, ∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
数学
(1)证明:∵PQ 为线段 AC 的垂直平分线,∴AE=CE,AD=CD, ∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED 和△CFD 中,
,∴△AED≌△CFD(AAS).
(2)证明:∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,
∵EF 为线段 AC 的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA,
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要
飞( A )
A.10米
B.11米
C.12米
D.13米
数学
8.直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线
长为( C )
A.5
B.6
C.6.5
D.12
数学
9.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示,则mx+n< -x+a的解集为( C )
A.x>3 C.x<3
B.x<1 D.0<x<3
数学
10.如图,一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,
过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1,过点A1作A1B1垂 直于x轴交x轴于点B1,过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点 A2,过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2,…,依此规律作下去, 则点A5的坐标是( C )
广东省惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
广东省惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．13，14，153．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ） A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对4．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．化简222x y x xy-+的结果为( )A ．﹣y xB ．﹣yC ．x yx+ D ．x yx- 6．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象交于()2,A m -，()1,B n ，两点，若12y y ，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-或1x >C ．21x -<<D ．20x -<<或1x >8．如图，直线y ＝﹣43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．69．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-10．下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是( ) A ．(2，3) B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)二、填空题11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．12．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________． 13．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=8cm ，EF=15cm ，则边AD 的长是______cm ．14．m ，n 分别是21-的整数部分和小数部分，则2m-n=______． 15．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．16．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．17．将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________． 三、解答题18．随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。
2019-2020学年惠州市名校八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年惠州市名校八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组251840xx-≥⎧⎨-<⎩中的两个不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)4．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，2，26．下列式子是最简二次根式的是（）A．2B．16C．12D． 1.87．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( ) A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC10．若关于x的不等式组2341x xx a-≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y的分式方程2122y ay y=---有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．2B．3C．5D．6二、填空题11．反比例函数y＝4ax+的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋1 4＝0的根的情况是________________．12．已知关于x的方程2230x x k++=的一个根是x=－1，则k=_______．1321+＝_____．14188=__________．15．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．16．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.17．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是■命题（填“真”或“假”）.三、解答题18．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1 图219．（6分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．20．（6分） (1)计算：()-301|3-2|--20162⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：11+122x x x ⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中04-2sin 30x = 21．（6分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m ），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）22．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．23．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元()1求购买1个篮球和1个足球各需多少元？()2若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？24．（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400 280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．25．（10分）化简求值：（11a-﹣1）÷2441a aa-+-，其中a＝22．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】不等式组251840x x -≥⎧⎨-<⎩， 解251x -≥得：3x ≥，解840x -<得：2x >，∴不等式组的解集为：3x ≥，故选：C.【点睛】本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．2．B【解析】【分析】根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.3．B【解析】【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质结合P 2的坐标得出点P 的坐标．【详解】∵P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，P 2的坐标为（-2，3）， ∴P 1的坐标为：（-2，-3），故点P 的坐标为：（2，-3）．故选B ．【点睛】考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．B【解析】【分析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．5．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A. 42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B. 22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D. 122)2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
惠州市八年级下学期数学期末考试试卷
惠州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·黄石期中) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×10-5D . 0.43×1052. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，B . 1，1，C . 4，5，6D . 1，，23. （2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. （2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·庆云期末) 已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜06. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣3 =1C . ÷ =3D . 3 ×2 =67. （2分） (2017八下·丛台期末) 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 6.5，7D . 5.5，78. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列命题中是真命题的有（）个．①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八下·庆云期末) 如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B . ﹣C .D . 110. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）A . 1.5B .C .D . 211. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A . 96B . 204C . 196D . 30412. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC中，∠ACB=∠CBO=90°，过A点的双曲线y=的一支在第二象限交OC于点D，交边BC于点E，且=2，S△ACD=5，则S△OBE=________14. （1分） (2019八下·湖州期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1 ，到y轴的距离为d2 ，若d1≥d2 ，则称d1为点P的最大距离；若 d1＜d2 ，则称 d2为点P的最大距离.例如：点P（ -3 ， 4 ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为 4 .若点C在直线 y=-x-2 上，且点C的最大距离为 5 ，则点C的坐标是________.15. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.16. （3分）已知直线ln：y=-（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1： y=-2x+1与x轴和y 轴分别交于点A1和B1 ，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2 ，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An 和Bn ，设△AnOBn的面积为Sn.则S1＝________ ．S1+S2+S3+……+Sn=________ S1+S2+S3+……+S2001＝________17. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分）(2018·眉山) 计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.19. （9分） (2017八下·庆云期末) 在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有________ 人（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680________二班________________90（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．20. （5分） (2017八下·庆云期末) 如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21. （10分） (2017八下·庆云期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22. （10分） (2017八下·庆云期末) 如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．23. （15分） (2017八下·庆云期末) “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．24. （11分） (2017八下·庆云期末) 探究：（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M 是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标________（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共65分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年惠州市初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年惠州市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若函数()0y kx k =≠的图象过()23-，，则关于此函数的叙述不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限2．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．223．如图，是一张平行四边形纸片ABCD （AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确4．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ） A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)5．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1．5C ．3D ．26．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l7．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形 ③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④10．一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ） A ．2 B ．5 C ．8 D ．10 二、填空题11．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____． 12．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．14．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，当0x >时，y 的取值范围为__________．15．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．16．已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．17．比较大小521． 三、解答题18．为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士” 组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样 调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5～59.5 4 0.1 2 59.5～74.5 a 0.2 3 74.5～89.5 10 0.25 4 89.5～104.5 b c 5104.5～119.560.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有 300 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？19．（6分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．20．（6分）市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.21．（6分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
2019-2020学年广东省惠州市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年广东省惠州市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．232．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．分解因式x 2-4的结果是A ．2(2)x -B ．2(2)x +C ．(2)(2)x x +-D ．(2)(2)x x ---6．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A ．107010m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．70.0710m -⨯7．如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大8．已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +的解集是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <9．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A 3B 3C 3D ．2二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，20BC cm =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ，当四边形ABPQ 初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为__________s．12．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．15．如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算,正确的是( )A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m -÷= 2．将一次函数y=4x 的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）A ．y=4x-3B ．y=2x-6C ．y=4x+3D ．y=-x-33．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）A ．92B ．90C ．93D ．93.34．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣85．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝k x(k≠0)的图象大致是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形 D ．CAB CAD ∠=∠7．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD9．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等10．下列说法正确的是( )A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定二、填空题11．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.12．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．13．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．14．在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________． 15(323的结果为______.16．若反比例函数y ＝k x的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____． 17．已知32a b =，则222a b b a b a b a b+-+--=______.三、解答题18．先化简，再求值：当a=7时，求a+21-2a a +的值．19．（6分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.21．（6分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A BC ； （2）将11A BC 沿着某个方向平移一定的距离后得到222ABC △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．23．（8分）如图所示，直线334y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点,A B ．点C 是y 轴负半轴上一点，.BA BC =（1）求点A和点B的坐标；（2）求经过点A和C的一次函数的解析式．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．203．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为()A ．43cmB ．4cmC ．23cmD ．2cm4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒7．用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=8．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm10．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y 的值随x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1 时，y＜0.二、填空题11．分解因式：2331212a a a-+-=______．12．如图，线段AB的长为42，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．13．若二次根式3m-有意义，则实数m的取值范围是_________．14．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．15．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．16．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．19．（6分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个10 9 8 7 6 5甲 1 1 1 4 0 3乙0 1 2 5 0 2（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？20．（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若点G在边BC上，如图1，则：①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．21．（6分）化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 22．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB 、DF 两平行线之间的距离．23．（8分）解不等式组112789x x x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．24．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的916，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是a 元，请预测明年该电子产品的价格．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 122不是最简二次根式，错误；B50.25=不是最简二次根式，错误；C2是最简二次根式，正确；D2025=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C利用矩形对角线的性质得到OA=OB ．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可． 【详解】 解： 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，122OA OB AC cm ∴===． 又120AOD ∠=︒，60AOB ∴∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，2AB OA OB cm ∴===．∴在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，4AC m =，22224223BC AC AB cm ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 4．A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.6．B【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)180108 5︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．A【解析】【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k>0.∵b>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 9．D【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝2222+=+＝15厘米．AC BC129故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 10．C 【解析】 【分析】根据函数的增减性判断A ；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y ，即可判断B ； 根据函数图像与系数的关系判断C ； 根据函数图像与x 轴的交点可判断D. 【详解】函数y ＝3-x ，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小， 故A 错误，C 正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B 错误； 当y=0时，x=3，又因为y 随x 的增大而减小， 所以当x ＞3时，y ＜0，故D 错误. 故答案为C. 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 二、填空题 11．23(12)a a -- 【解析】 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解. 【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:23(12)a a --. 【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．【解析】 【分析】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可 【详解】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为，故填【点睛】本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度 13．m ≤3 【解析】 【分析】由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案. 【详解】解：由题意得：3-m 0≤解得：m 3≤ ，故答案为：m 3≤. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14【解析】 【分析】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ，根据平行的性质可得13,EF L EF L ⊥⊥，再由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠，即可证明AED DFC ≌，从而可得1,2DE CF AE DF ====，根据勾股定理即可求出AD 的长度． 【详解】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ∵123////L L L ∴13,EF L EF L ⊥⊥∴由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠∵,90AD CD AED CFD ===︒∠∠∴AED DFC ≌∴1,2DE CF AE DF ==== ∴2222215AD AE ED =+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】当OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形，∵BD=16cm ，OB=1cm ，∴BO=DO ，又∵AO=OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．16．6【解析】【分析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x+6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x+6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.17．1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题18．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．19．（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝110[（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.20．（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析【解析】【分析】(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．(1)①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案为：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，则DE=BF-EF本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．3x+2，2.【解析】【分析】先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式=2(2)(2)(2)(2)(2)(2)++-+-⋅+-x x x x x x x x x=(32)(2)(2)(2)(2)++-⋅+-x x x x x x x=3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE=∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF=EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵AE=CF ，∴AF=CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)，∴DF=EB ，∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E作EG⊥DF于G ，如图，则1122DE EF DF EG⋅=⋅，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．x＞1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：112789xx x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.24．（1）25%;（2）2764a元【解析】【分析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x，根据今年年底的价格是两年前的916列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可. 【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，由题意得()29116-=x 解得1125%4x ==，27=4x （不合题意，舍去） 25%∴=x即这种电子产品价格的平均下降率为25%．（2）()927125%1664a a ⨯⨯-=（元） ∴预测明年该电子产品的价格为2764a 元 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。
八年级下册数学惠州数学期末试卷(Word版含解析)
八年级下册数学惠州数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式23x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≤﹣3D ．x ＞﹣3 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，4，3 B ．5，12，13 C ．6，8，10 D ．6，4，7 3．如图所示，在ABC 中，点E ，D ，F 分别在边,,AB BC CA 上，且//,//DE CA DF BA ．下列判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥，那么四边形AEDF 是菱形4．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁 5．如图，四边形ABCD 中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）A ．246B ．296C ．592D ．以上都不对 6．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，则1∠=（ ）A ．60°B ．30°C ．25°D ．15°7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点E 在AB 上，且AE ＝2，连接DF ，CE ，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．210B ．13C ．10．D ．1328．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，60ABC ∠=︒，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM PC +的最小值为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．25cmD ．23cm二、填空题9．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为__________． 10．正方形ABCD 的对角线长为2，面积为______．11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知4,3AD AB ==，则BF =______．13．直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则代数式2k ﹣b 的值为 _____．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在对角线BD 上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF 是菱形．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，将ABD △沿对角线BD 对折得到EBD △，DE 与BC 交于F ，则EF 等于________．三、解答题17．计算：（1）1632 （22055+ （32214524-（4）11 12333-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC=4尺，求AC的长．19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较10+1与13的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出229(5)1x x++-+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为224m n+，2249m n+，22164m n+（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，52y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3×（132n＋331），判断m35n3于1的平衡数，并说明理由．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？23．已知在平行四边形ABCD中，，将ABC沿直线AC翻折，点B落在点尽处，AD与CE相交于点O，联结DE．AC DE；（1）如图1，求证：//（2）如图2，如果，，，求的面积；（3）如果，，当是直角三角形时，求BC的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BA⊥y轴，BC⊥x轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使△PDE的周长最小？若存在，请求出△PDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ．有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒5个单位长度的速度运动到点E后停止．请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标．25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】3x +30x+且30x+≠，解得：3x>-．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵222345+=，∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、∵22251213+=，∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、∵2226810+=，∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、∵222+≠，467∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，据此可以判断A正确；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠F AD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，进而知∠F AD=∠ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且当AB=AC时，那么AD平分∠BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠F AD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，可得四边形AEDF是菱形．只有AD⊥BC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理．4．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴2222甲乙丁丙<<<S S S S∴成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．5．A解析：A【详解】解：连接BD ．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20， 在△ABD 中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 是直角三角形．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =AB•BD+BC•CD =×15×20+×12×16=150+96=246．故选A ．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质可得AB =BC ，∠B =∠D =120°，由菱形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∠B =∠D =120°，∴∠1=30°，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键． 7．D解析：D【解析】【分析】取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得,GN NH ，进而勾股定理解决问题．【详解】如图，取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，四边形ABCD 是矩形，,AD BC DC AB ∴==,90ADC ∠=︒，//,MD CF MD CF =∴四边形DMFC 是平行四边形，点F 是BC 的中点，AB ＝7，BC ＝6，3,7DM CF MF DC AB ∴=====，90ADC ∠=︒，∴四边形DMFC 是矩形，DF MC ∴=，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，,MC DF ∴交于点G ,GM FG =，72MN NF ∴==,1322NG DM ==， 点H 是CE 的中点，点F 是BC 的中点， ∴115()222HF EB AB AE ==-=， 75122NH NF HF ∴=-=-=， 在Rt GNH △中 222231312GH NH GN ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造Rt GNH△是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=2222--，AB BM=42=23故选D.【点睛】本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．二、填空题9．x≥2且x≠3【解析】【分析】x-20，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围．【详解】由题意得：3020x x -≠⎧⎨-≥⎩ ，解不等式组得：x ≥2且x ≠3． 故答案为：x ≥2且x ≠3．【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．10．1【解析】【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】 解：四边形ABCD 为正方形， 2AC BD ∴==，AC BD ⊥，∴正方形ABCD 的面积1122122AC BD =⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．11．4【解析】【分析】 由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为221.52+，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 127【分析】根据折叠的性质，4AD AF ==，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，4AD AF ==，在Rt ABF 中，由勾股定理得：BF =【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．-3【分析】将点(2,3)P -代入y kx b =+即可求解．【详解】解：y kx b =+的图象经过点(2,3)P -，32k b ∴=-+，23k b ∴-=-，故答案为3-．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键． 14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF ，理由：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF （SAS ）．∴AE=CE=CF=AF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：BE=DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE 解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩，∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF ，设BF=DF=x ，在△CDF 中，利用勾股定理列出方程，求出x 值，得到DF ，即可计算EF 的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3， 解析：78【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF =DF ，设BF =DF =x ，在△CDF 中，利用勾股定理列出方程，求出x 值，得到DF ，即可计算EF 的值．【详解】解：由折叠可知：AB =BE =CD =3，∠E =∠A =90°，DE =AD =4，∠ADB =∠EDB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∴∠CBD =∠EDB ，∴BF =DF ，设BF =DF =x ，则CF =4-x ，在△CDF 中，222+=CD CF DF ，即()22234x x +-=， 解得：x =258，即DF =258， ∴EF =DE -DF =2548-=78， 故答案为：78． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．三、解答题17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．【详解】（1）2==，（21535==，（31311143=⨯=，（4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键．18．AC=4.2尺．【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC 表示的AB 长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10尺，∴AB=10-AC ，解析：AC =4.2尺．【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC 表示的AB 长，然后根据勾股定理，列出AC 的方程，解方程即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC +AB ＝10尺，∴AB =10-AC ，∵BC =4尺，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，222AB AC BC =+，即()222104AC AC -=+解得AC =4.2尺．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用条件与解题方法是解题关键． 19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn ．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（2）构造三角形三边为，1，即可判断．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x 轴上取一点P （x ，0解析：（1）92；（210133414）52mn ． 【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（210，113（3229(5)1x x +-+x 轴上取一点P （x ，0），到M （0，3），N （5，1）的距离和最小．（4）建立如图网格图，小长方形的从为m ，宽为n ，则QW 22164m n +，TW =2249m n +，QT =224m n +，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，S △ABC =3×4-12×1×2-12×1×4-12×3×3=92， 故答案为：92． （2）如图2中，观察图象可知，DE =13，EF =1，DF =10．∵DF +EF ＞DE ，∴10+1＞13．（3）如图，欲求229(5)1x x ++-+的最小值，相当于在x 轴上取一点P （x ，0）到M （0，3），N （5，1）的距离和最小．作点M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′，交x 轴于P ，此时PM +PN 的值最小，最小值=225+4=41．（4）建立如图网格图，小长方形的长为m ，宽为n ，则QW =22164m n +，TW =2249m n +，QT =224m n +，∴S △QWT =4m ×3n -12×2m ×n -12×3m ×3n -12×4m ×2n =52mn ．故答案为：52 mn．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝12BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．【详解】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝12BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）－1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1）－1，3-；（2）当m=n=5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在m =n =5m n 1的平衡数，当m ≠且n ≠5m n 1的平衡数综上可得：当m =n =5m n 1的平衡数，否则5m n 1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）2；（2）y ＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（解析：（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；（3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）36-30=6（cm）,6÷3=2（cm）故答案为：2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36），代入得：30336bk b=⎧⎨+=⎩，解得230kb=⎧⎨=⎩，即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，//AD BC．则，，得，证出OA OC=，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形ABCD是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：△，，，四边形ABCD是平行四边形，，//AD BC．，，，，，，，，；（2）平行四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是矩形，，，，=，由（1）得：OA OC设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面积；（3）分两种情况：①如图3，当时，延长交BC于G，，，，，，，，，，，是BC的中点，在中，，；②如图4，当时，，，由折叠的性质得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，A，E在同一直线上，，中，，，，；综上所述，当是直角三角形时，BC的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．24．（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，53）5秒，Q（32，154）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG 中，可得DE＝25Rt△D′EG中，可得'5D E（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q（t，12t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：（1）设D（0，m），且m＞0，∴OD＝m，∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（0，3）；（2）存在．如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，∴CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，∴DG＝2，在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，∴DE＝25在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，∴D′E＝45∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝5（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），设直线D′E的解析式为y＝kx+b，则453k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：23kb=⎧⎨=-⎩，∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，令y＝0，得2x﹣3＝0，解得：x＝32，∴P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE 于点Q ′，设直线DE 的解析式为y ＝k ′x +b ′，则345b k b =⎧⎨+='''⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， ∴直线DE 的解析式为y ＝12x +3， 设Q （t ，12t +3），则H （t ，5）， ∴QH ＝5﹣（12t +3）＝2﹣12t ，EH ＝4﹣t ，由勾股定理得：DE 22221(2)(4)2QH EH t t +-+-52﹣12t 5，∴点H 在整个运动过程中所用时间＝15PQ PQ +QH ， 当P 、Q 、H 在一条直线上时，PQ +QH 最小，即为PH ′＝5，点Q 坐标（32，154），故：点H 在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q 的坐标（32，154）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析．25．(I) ；(II) 16或10；(III) . 【解析】 【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可. (II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB 中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.。
惠州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
惠州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学计数法可以表示为（）A．60.210-⨯B．7210-⨯C．70.210-⨯D．-8210⨯2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B3．如图，P是矩形ABCD的AD边上一个动点，矩形的两条边AB、BC长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.243）．A6B23C12D185．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，156．下列二次根式中，最简二次根式为()A 13B9C2D187．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为12 5D．这个直角三角形的面积为128．如果将分式aa b+中的a、b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍9．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP的中点，DM=4 cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm．A ．7B ．6C ．5D ．4 10．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠5B ．x≠﹣5C ．x ＞5D ．x ＞﹣5二、填空题 11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，2 1.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____．12．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．13．计算65-15115的结果是______． 14．若△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的形状是 ．15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为16．计算2273⋅=________________． 17．如图，直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣4，0），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=_____．三、解答题18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，D 为BC 边上的中点，BD ＝6，连接AD ．（1）尺规作图：作AC 边的中垂线交AD 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP ，求△DPC 的周长．19．（6分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A 落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个∆ABC和一点O，∆ABC 的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将∆ABC向下平移5个单位长度得到∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1；（1）在方格纸中，将∆ABC绕点O旋转180°得到∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积21．（6分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？22．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？23．（8分）．已知：如图4，在ΔABC中，∠BAC=90°，DE、DF是ΔABC的中位线，连结EF、AD．求证：EF=AD．24．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O点的位置；（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 2=2×10-7cm．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．A【解析】【分析】连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF即可求得答案．【详解】连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，∴S△AOD=12S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=5252（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题，掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．4．C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A.B.C.D.故选C.【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简.5．C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C【解析】【分析】化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断．【详解】解：A=，故不是最简二次根式；=，故不是最简二次根式；B3CD =，故不是最简二次根式。
广东省惠州市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3
8．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法B．图象法
17．如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，则平行四边形ABCD的面积为___________.
三、解答题
18．某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:
月销售量(件)
145
55
37
30
22．（8分）已知 ．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．
23．（8分）解下列方程：
（1） ；（2） .
24．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）
A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
4．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A． B．40C．50ห้องสมุดไป่ตู้．
5．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
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广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．，，C．5，11，12D．9，15，173．下列函数中，正比例函数是（）A．B．C．y＝x+4D．y＝x24．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，8C．8，7D．8，85．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD 6．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE＝BC C．S1＝D．S1＝7．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DH＝（）A．5cm B．2cm C．D．8．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+109．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．12510．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝．14．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．15．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2020x﹣2019的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：19．（6分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．20．（6分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝10．求：（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．21．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，23．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝（用代数式表示）；（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．2．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．3．解：A、y＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、y＝x+4是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．6．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．7．解：由已知可得菱形的面积为×6×8＝24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm．∴AB＝5cm．所以AB×DH＝24，即5DH＝24，解得DH＝cm．故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．10．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．13．解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．故答案为：117°．14．解：∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0∴原式＝|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|＝a+c﹣b+a+b﹣c＝2a．故答案为：2a15．解：∵直线y＝2020x﹣2019，k＝2020＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．17．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝（3）2﹣（2）2﹣（5﹣2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，∴∠EBG＝∠FDH，在△EBG与△FDH中，，∴△EBG≌△FDH（ASA），∴EG＝FH．20．解：（1）设函数的解析式为y﹣1＝kx．把当x＝3时，y＝10代入得：k＝3．故此一次函数的解析式为：y＝3x+1．（2）若y≤8，即3x+1≤8，解得：x≤．21．解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2；（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．22．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，且CE⊥AB∴AC＝2OE＝6在Rt△ACE中，CE＝＝23．解：（1）y1＝4x+400，y2＝2x+820；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，x＝210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．24．解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1），设直线PC的解析式为y＝mx+n，则n＝1，m+n＝0，解得m＝﹣1．则直线PC的解析式为y＝﹣x+1，联立直线AB的解析式和直线PC的解析式得，解得．故直线PC与直线AB的交点坐标为（3，﹣2）．25．解：（1）∵AB＝10，P A＝2t，∴BP＝10﹣2t，故答案为10﹣2t．（2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，∴10﹣2t＝5，∴t＝2.5，答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．（3）存在．①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，∴PH＝＝4，∴AP＝1或AP′＝9，∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，∴t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．。