西藏拉萨北京实验中学2018届高三第五次月考数学(理)试题

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西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题+Word版含答案

西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题+Word版含答案

拉萨中学高三年级(2018届)第八次月考理科数学试卷命题:(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题;共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x ∈R|x >0},B={x ∈R|x 2≤1},则A∩B =( ) A.(0,1) B.(0,1]C. [-1,1] D. [-1,+∞)2.已知i 是虚数单位,则复数 ii +-1)1(2在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.已知条件p :k=3;条件q :直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切,则¬p 是¬q 的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.若变量x ,y 满足不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤a y x y x y 12,且z =3x -y 的最大值为7,则实数a 的值为( )A. 1B. 7C.﹣1 D. ﹣75.等比数列{a n }的前n 项和为S n , 且4a 1 , 2a 2 , a 3成等差数列,若a 1=1,则S 10=( ) A. 512 B. 511 C. 1024 D. 10236.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A. 52+B. 522+C. 54+D. 5 7.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移 )0(>m m 个单位长度后,所得到的图象关于坐标原点对称,则 m 的最小值是( )A.12π B. 6πC. 3πD. 65π8.若执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A. x > 3B. x >4C. x≤4 D. x ≤59.2017年5月30日是我们的传统节日——”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A =“取到的两个为同一种馅”,事件B =“取到的两个都是豆沙馅”,则P (B|A )=( )A.43 B. 41C. 101D. 10310.函数 x x f x x cos 2121)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为( )A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年. 那么,第2017行第2016个数是( )A. 2016B. 2017C. 2033136D. 203011212. 对于函数 )(x f 和 )(x g ,设{}0)(=∈x f x α,{}0)(=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称 )(x f 和 )(x g 互为“零点相邻函数”,若函数 2)(1-+=-x e x f x 与3)(2+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数 的取值范围是( )A.[]4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二、填空题(本大题共4小题;共20分)13.在二项式 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含 2x 项的系数是________.14.已知向量()()1,2,2,y ,3+2a b a b a b =-=-且∥,则=_________. 15.若实数x 、y 满足x 2+y 2+4x -2y -4=0,则 22y x +的最大值是________ . 16.在三棱锥A ﹣BCD 中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,△ABC ,△AC D ,△ADB 的面积分别为22, 23, 26, 则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为________ 三、解答题(本大题共6小题;共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 在ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知bac B C A -=-2cos cos 2cos(Ⅰ)求ACsin sin 的值; (Ⅱ)若cosB =41, b =2,求△ABC 的面积S .18.北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能 AIphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, AIphaGO 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格 1∶4。

西藏拉萨北京实验中学2018届高三第五次月考英语试题(word版有答案)

西藏拉萨北京实验中学2018届高三第五次月考英语试题(word版有答案)

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上,录音结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题,每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£9.18.C.£9.15. 答案是C。

1.What will the woman do this afternoon?A.Do some exercise.B.Go shopping. C.Wash her clothes.2.Why does the woman call the man?A .To cancel a flight. B.To make an apology. C.To put off a meeting.3.How much more does David need for the car?A.$ 5,000. B.$20,000. C.$25,000.4.What is Jane doing?A.Planning a trip. B.Calling her father. C.Asking for leave.5 .How does the man feel?A.Tired. B.Dizzy. C.Thirsty.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. What does Jack want to do?A. Watch TV.B. Play outside.C. Go to the zoo.7. Where does the conversation probably take place?A. At home.B. In a cinema.C. In a supermarket.听第7段材料,回答第8至10题。

西藏拉萨北京实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

西藏拉萨北京实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

2018—2019学年高三第一次月考(理科数学)试卷注意事项:1. 本试卷满分150分,考试吋间120分钟,2. 本试卷共4页,如遇缺页、漏页、字迹不清等,考生须及时报告监考老师。

3. 命题人第J 卷(选择题共60分)一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的)2・(1 + 0(2-甘A.充分不必要条件B.必要不充分条•件 0.充要条件D.既不充分也不必要条件&已知命题〃:Vx>0 ,x +丄M2命题g :若a>b ,则aobc.下列命题为真命题的是 X的1.己知集合 A = {x|x-l^O},B = {0, 1, 2},则 A B = A. {0}B. {1}C. {b 2}D. {(),1, 2}A. —3 — iB. —3 + iC. 3-iD. 3 + i3.已知平面向量G =(1,X ), 则实数无的值为A. -2B.C. D. 2、 24.若 cos a-—.则 cos 2a =3A. —9C. D.5.设 a.b G R ,若 a > b ,则A.1>1 a b2 v 76.(兀+二)5的展开式屮丘的系数为 XB. T > 2hD. sind > sin/?A. 10B. 20C. 40D. 807.「在等比数列仏}中,q =1则“ @=4”是“03=16"11.函数f (x ) = Asin (Qx + 0) (A>0 f co>0 ,\(p\<—)的部分图象如图所示,则将y = f(x )的第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题有4个小题,每题5分共20分,把答案填在题中横线上)213. __________________________________________________若双曲线x 2-^- = i 的离心率9.A. A. q 执行如图所示的程序框图,B.C. p7 qD. p/\q输出的s 值为D ・71210.在AABC 屮,内角几5 c 所对的边分别是a, b, c.若—八6,C 吟则WC 的'面积是A. 3C.堕D. 3V3图彖向右平移彳个单位后, 得到的函数图象的解析式为(A. y = sin 2xB. y =sin(2jv +2兀C. y = sin(2x ------- )D. y = cos 2x6 12.函数y = e^-\x-l\的图象大致是()ABC为羽,则实数加二 _______________________________________m14.在平面直角坐标系xOy中,角a与角0均以01为始边,它们的终边关于)'轴「对称. 若sin °二一,则cos(c — 0)= .315..在极坐标系屮,点A在圆o'-2QCOS&-4Qsin& + 4 = 0上,点P的坐标为(1,0),则I AP |的最小值为__________ .16.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则d + b〉c”是假命题的_组整数a,b,c的值依次为_____________________________ .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)记片为等差数列血}的前n项和已知q = —7,® =-15(1)求数列&“}的通项公式(2)求为,并求为的最小值18.(本小题满分12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第二种生产方式86 5 5 6 8 99 7 6 270 1 2 2 3 4 5 6 6 898776543 3 2814 4 52 110 090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加,并将完成生产任务所需时间超过加和不超过加的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?n(ad _ be)?(a + Z?)(c + d)(G + c)(b + d)P[K 2^k) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8281.9.(本小题满分12分)3在 AABC 屮,ZA = 60 ,c = —a7(I •)求sin C 的值;(II )若o = 7,求\ABC 的面积.20. (本•小题满分12分)设函数 /(x ) = [ax 2— (3G + 1)兀+3c + 2]e v .・(1 )若曲线y = /(x )在点(2,/(2))处的切线斜率为0,求岔(II )若/(X )在兀=1处取得极小值,求3的取值范围.21. (本小题满分12分)在直角坐标系*0中,圆C 的方程为(x + 6)2 + y 2=25.(1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(2)直线2的参数方程是g 二;兽囂"为参数),!与C 交于力,〃两点,|AB| = 0IU,求1 的斜率.22. (本小题满分10分)坐标系与参数方程Y — Q CO~ 八(功参数),直线1的参数方程为y = 4sin/9X = l + fCOSQ y= 2 + tsina(1) 求C 与1的直角坐标方程(2) 若曲线C 截直线1所得线段的中点坐标为(1,2),求1的斜率。

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷(含答案)

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷(含答案)

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

) 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---, {}23B x x =≤,则A B ⋂=( )A. {}1,0,1-B. {}0,2C. {}3,2,1,0,1,2---D. []0,2 2.复数512i+-(i 是虚数单位)的模等于( )A.B. 10C.D. 53.()2sin 2x x dx ππ+=-⎰( )A. πB. π-1C. 0D. -π4.已知m ρ,n ρ为两个非零向量,则“m ρ与n ρ共线”是“n m n m ρρρρ⋅=⋅”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )A. πB. 3πC. 2πD. 3π+6.若,x y R ∈,且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ,则3z x y =-的最小值为( )A. 6B. 2C. 1D. 不存在7.执行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为2670,则判断框中的条件可以为( )A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i < 8.把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再将图象向右平移3π个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=9.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22mm ,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π10.函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象的大致形状是( ) A. B.C. D.11.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<- 成立,则实数a 的取值范围为A. (0,1)B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数()123,0{21,0x x f x x x x ->=--+≤,若关于x 的方程()()()230fx f x a a R -+=∈有8个不等实数根,则a 的取值范围是( )A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(共4个小题,每小题5分共20分) 13.已知正数x 、y 满足811x y+=,则2x y +的最小值是 14.已知(1,0),a =r(2,1),b =r(x,1),c =r满足条件3a b -r rr 与c 共线,则实数x=__________. 15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下. 甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 .16.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ,某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4,则该三角形的最大角为________.三、简答题(共六题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n (n ∈N *),S n 为其前n 项和.数列{b n }为等差数列,且满足b 1=a 1,b 4=S 3. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)设c n =1b n ·log 2a 2n +2,数列{c n }的前n 项和为T n ,证明:13≤T n <12.18. (本小题满分12分) ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知向量()cos m A A =u r ,()2cos ,2cos n A A =-r ,1m n ⋅=-u r r.(1)若a =,2c =,求ABC ∆的面积;(2)求2cos 3b c a C π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为矩形,侧面PAD 为正三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD ,E 为PD 中点,AD =2.(Ⅰ)求证:平面AEC ⊥平面PCD .(Ⅱ)若二面角A -PC -E 的平面角大小θ满足cos θ=24,求四棱锥P -ABCD 的体积.20.(本小题满分12分) 已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求函数()f x 的单调递减区间; (2)将函数()f x 的图象向右平移3π3个单位长度,得到函数()g x 的图象,求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()g x 的值域.21.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=lnx ﹣a 2x 2+ax (a ∈R ). (1)当a=1时,求函数f (x )的单调区间.(2)若函数f (x )在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a 的取值范围.选做题:请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-3:在极坐标系内,已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=,以极点为原点,极轴方向为x正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩(t 为参数). (1)求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程;(2)设点P 为曲线2C 上的动点,过点P 作曲线1C 的切线,求这条切线长的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知()|2|f x m x =--,且不等式(2)0f x +≥解集为[1,1]-. (1)求正实数m 的大小; (2)已知,,a b c R ∈,且11123m a b c++=,求23a b c ++的最小值拉萨中学高三年级(2018届)第四次月考理科科试卷参考答案一,选择题(12×5=60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C DB B B A B A D D 二,填空题(4×5=20分)13 、18 14 、-1 15、甲16 、二,简答题(共70分)17.(12分)当n ≥2时,T n -T n -1=n2n +1-n -12n -1=12n +12n -1>0,∴数列{T n }是一个递增数列,∴T n ≥T 1=13. 综上所述,13≤T n <12.18. (12分)解:(1)解:(1)∵22cos 23cos m n A A A ⋅=-=u r r1cos 2321A A +-=- ∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵0A π<<∴3A π= 由2222cos a b c bc A =+-得,212422cos 3b b π=+-⋅⋅∴4b =∴1sin 232S bc A ==(2)2sin 2sin cos sin cos 33b c B Ca C A C ππ--=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 3cos A C C C π+-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭133cos 23cos C C C π⎫⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭2cos 32cos 3C C ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 19. 【12分】解(Ⅰ)取AD 中点为O ,BC 中点为F ,由侧面PAD 为正三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ,故FO ⊥PO , 又FO ⊥AD ,则FO ⊥平面PAD ,所以FO ⊥AE ,又CD ∥FO ,则CD ⊥AE ,又E 是PD 中点,则AE ⊥PD , 由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD , 又AE ⊂平面AEC ,故平面AEC ⊥平面PCD .(Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系O -xyz ,令AB =a ,则P (0,0,3),A (1,0,0),C (-1,a ,0). 由(Ⅰ)知EA →=⎝⎛⎭⎫32,0,-32为平面PCE 的法向量, 令n =(1,y ,z )为平面PAC 的法向量,由于PA →=(1,0,-3),CA →=(2,-a ,0)均与n 垂直, 故⎩⎪⎨⎪⎧n ·PA →=0,n ·CA →=0,即⎩⎨⎧1-3z =0,2-ay =0,解得⎩⎨⎧y =2a ,z =33,故n =⎝⎛⎭⎫1,2a ,33,由cos θ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA →·n ||EA →·||n =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13·43+4a 2=24,解得a = 3.(故四棱锥P -ABCD 的体积V =13S ABCD ·PO =13·2·3·3=2. 20.(12分) 解:依题意,()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos cos 222x x x x ⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭21cos 2cos cos 2x x x x ++-1cos 21cos 22222x x x +=++-=3cos 222223x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.(1)令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度,得到函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,再将其向上平移3个单位长度,得到()33sin 232g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,所以()3333,g x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,即函数()g x 的值域为3333,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.(12分) 解:(1)当a=1时,f (x )=lnx ﹣x 2+x ,其定义域是(0,+∞), ∴令f′(x )=0,即,解得或x=1.∵x >0,∴舍去.当0<x <1时,f′(x )>0;当x >1时,f′(x )<0.∴函数f (x )在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减, 即单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). 当x=1时,函数f (x )取得最大值,其值为f (1)=ln1﹣12+1=0. (2)法一:∵f (x )=lnx ﹣a 2x 2+ax 其定义域为(0,+∞), ∴①当a=0时,,∴f (x )在区间(0,+∞)上为增函数,不合题意②当a >0时,f'(x )<0(x >0)等价于(2ax+1)(ax ﹣1)>0(x >0),即.此时f (x )的单调递减区间为.依题意,得解之得a≥1.③当a <0时,f'(x )<0(x >0)等价于(2ax+1)(ax ﹣1)>0(x >0),即• 此时f (x )的单调递减区间为,∴得 综上,实数a 的取值范围是法二:∵f (x )=lnx ﹣a 2x 2+ax ,x ∈(0,+∞)∴ 由f (x )在区间(1,+∞)上是减函数,可得﹣2a 2x 2+ax+1≤0在区间(1,+∞)上恒成立. ①当a=0时,1≤0不合题意②当a≠0时,可得即 ∴ ∴选做题(22,23题)22.(10分)解(1)对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=,可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=,即22(1)(2)1x y -++=; 对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t =-⎧⎨=+⎩(t 为参数), 可化为普通方程34150x y +-=.(2)过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线,此时切线长最小, 则由点到直线的距离公式可知,22434d ==+, 则切线长16115=-=.23. (10分)解(1)因为(2)0f x m x ≥+=-,所以.x m ≤.所以0m m x m ≥≤≤,-,又(2)0f x ≥+的解集是[1,1]-,故1m =. (2)由(1)知111=123a b c++,a b c +∈R ,,,由柯西不等式得 211123(23)()(111)9.23a b c a b c a b c++≥++=++++= ∴23a b c ++的最小值为9。

西藏拉萨北京实验中学2018届高三上学期第一次月考数学试题(附答案)

西藏拉萨北京实验中学2018届高三上学期第一次月考数学试题(附答案)

拉萨北京实验中学2017-2018学年度高三第一次月考(数学)试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每个小题只有1个正确答案,每小题5分,共计60分)1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --=( )A .2iB .iC .i -D . 2i -2.已知全集U =R ,集合{|02}A x x =<<,{|1}B x x =>,那么集合()B C A U ⋂等于( )A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <<D.{|12}x x ≤<3.设函数x x f 2log )(=,则“0>>b a ”是“)()(b f a f >”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题p :x ∀∈R ,|1|0x +≥,那么命题p ⌝为( )A.x ∃∈R , |1|0x +<B.x ∀∈R ,|1|0x +<C.x ∃∈R ,|1|0x +≤D.x ∀∈R ,|1|0x +≤5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位 D .向右平移5π6个长度单位 6.已知533sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ,则=+)6cos(x π( ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 54 7.在等差数列{}n a 中,已知24765=++a a a ,则该数列的前11项和=11S ( )A. 143B. 88C. 56D. 1768.在ABC ∆中,3=AB ,2=AC ,10=BC ,则=∙AC AB ( )A. 23-B. 32-C. 32D. 23 9.若0cos 3sin =+αα,则ααcos sin 1⋅等于( ) A .±103 B .103 C .310 D .-31010.若函数0)>(ωsin )(ϕω+x y =的部分图象如图,则ω=( )A .5B .4C .3D .211.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 ( )A .2B .4C .8D .1612.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( )A.12B. 11C.3D.-1二、填空题(每小题5分,共计20分)13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+,则=α2cos14.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数,且满足1)3(=-f ,则=-)2018()2015(f f15.函数y =3s in(2x +π4)的最小正周期为________.16.若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x-y+a=则a 的值为_____ 三、解答题(题目解答须书写步骤、过程,共6个题目,共计70分)17.(12分)在锐角△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c, 且A b B a cos 3sin =.(1)求角A 的大小;(2)若8,6=+=c b a ,求△ABC 的面积.18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知B c C b a sin cos +=(1)求B ;(2)若2=b ,22=a 求c19.(12分)已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=(,0x R ω∈>)的最小值正周期是2π. (1)求ω的值;(2)求函数()f x 的最大值,并且求使()f x 取得最大值的x 的集合.20.(12分)在数列{}n a 中,已知11=a ,n n a a 31=+(1)求数列{}n a 的通项公式(2)31log 21-=+n b )(*∈N n a n ,计算{}n b 的通项公式20.(12分)若函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R (其中0ω>,2ϕπ<)的最小正周期是π,且(0)f =(1)计算()f x 解析式(2)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域22.(10分)坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案。

西藏自治区拉萨市北京实验中学2018届高三第五次月考理科综合物理试题

西藏自治区拉萨市北京实验中学2018届高三第五次月考理科综合物理试题

西藏自治区拉萨市北京实验中学2018届高三第五次月考理科综合物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 关于近代物理,下列说法错误的是()A.轻核聚变反应方程中,X表示电子B.α粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构C.分别用红光和紫光照射金属钾表面均有光电子逸出,紫光照射时,逸出的光电子的最大初动能较大D.基态的一个氢原子吸收一个光子跃迁到n= 3激发态后,可能发射2种频率的光子2. 甲、乙两车在平直公路上行驶,其速度-时间图象如图所示,则下列说法正确的是()A.8 s末,甲、乙两车相遇B.甲车在0~4s内的位移小于乙车在4~8s内的位移C.4 s末,甲车的加速度小于乙车的加速度D.在0~8s内,甲车的平均速度小于乙车的平均速度3. 卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整,如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地轨道,然后再控制卫星进入椭圆轨道,最后进入预定圆形轨道运动.图中O点为地心,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,B点是远地轨道与椭圆轨道的交点,远地点B离地面高度为6R(R为地球半径).设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列说法正确的是()A.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B.卫星在近地轨道与远地轨道运动的速度之比为C.卫星在近地轨道通过A点的加速度小于在椭圆轨道通过A点时的加速度D.卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点4. 如图甲所示的“火灾报警系统”电路中,理想变压器原、副线圈匝数之比为为半导10:1,原线圈接入图乙所示的电压,电压表和电流表均为理想电表,R为滑动变阻器.当通过报警器的体热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,R1电流超过某值时,报警器将报警.下列说法正确的是( )A.电压表V的示数为20V处出现火警时,电流表A的示数减小B.R处出现火警时,变压器的输入功率增大C.R的滑片P适当向下移动D.要使报警器的临界温度升高,可将R15. 如图所示,竖直平面内有一半径为R的固定圆轨道与水平轨道相切于最低点B。

西藏拉萨市北京中学2018届高三上学期第五次月考数学文

西藏拉萨市北京中学2018届高三上学期第五次月考数学文

拉萨市北京中学2018-2018学年第一学期高三年级第五次月考试卷数学(文)一、选择题:本题共12个小题,每题5分,共60分,每个小题只有一个选项符合题意。

1.设全集=U {}1,2,3,4,5,6,7,8,=A {}1,2,3,=B {}3,4,5,6,则=⋂)(B C A U ( )A.{}1,2,3 B. {}1,2 C. {}1,3 D. {}12.下列选项叙述错误的是( ) A .命题“若1≠x,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ”B .若p ∨q 为真命题,则p ,q 均为真命题C .若命题p :∀x ∈R ,x 2+x 十1≠0,则p ⌝:x ∃∈R ,012=++x xD .“2>x”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3.复数(1)zi i =⋅+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.在等比数列{}n a 中,5113133,4,a a a a ⋅=+=则515a a =( )A .3B .31 C .3或31 D .3-或31- 5.若实数x y 、满足约束条件,则目标函数zx y =+的最大值= ()A .2B .3C .4D .16.函数ln xy x=在点P (1,0)处的切线方程是( )A .1-=x y B .0=y C .1+-=x y D .22-=x y7.如右图所示程序框图运行后输出的结果为( )A .36B .45C .55D .568.若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则sin()4πα+= ( ) AB、、 D、9.圆222210x y x y +--+=上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )A .2B. 1 C.21+10.下图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是( ) A.B .C .D .11.设n m ,是两不同的直线,βα,是两不同的平面,则下列命题正确的是( )A .若α⊥β,n =βα ,m ⊥n ,则m ⊥αB .若m⊂α,n ⊂β,m ∥n ,则α∥βC .若m ∥α,n ∥β,m ⊥n ,则α⊥β D. 若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥β,则m ⊥α12.设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使22()0OP OF F P →→→+⋅=(O为坐标原点),且12PF =,则双曲线的离心率为( )A.12B1 CD1 二、填空题:本题共4个小题,每题5分,共20分。

西藏拉萨北京实验中学2025届高三下学期末数学试题

西藏拉萨北京实验中学2025届高三下学期末数学试题

西藏拉萨北京实验中学2025届高三下学期末数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知正四面体ABCD 的棱长为1,O 是该正四面体外接球球心,且AO x AB y AC z AD =++,,,x y z ∈R ,则x y z ++=( )A .34B .13C .12D .14 2.若向量(0,2)m =-,(3,1)n =,则与2m n +共线的向量可以是( )A .1)-B .(-C .(1)-D .(1,-3.已知圆锥的高为3体积的比值为( )A .53B .329C .43D .2594.已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位) ,则z 的虚部为( )A .2B .2iC .4D .4i 5.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ,若F 到直线20bx ay -=的,则E 的离心率为( )A B .12 C D .36.已知f (x )=ax 2+bx 是定义在[a –1,2a]上的偶函数,那么a+b 的值是A .13- B .13 C .12- D .127.设1tan 2α=,4cos()((0,))5πββπ+=-∈,则tan 2()αβ-的值为( ) A .724- B .524- C .524 D .7248.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A .23B .1C .43D .839.设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AN AB AC λμ=+,则λμ+的值为( )A .1B .12C .13D .14 10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为,则的值为 ( ) A . B . C . D .11.某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ,过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C (如图),然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子,并统计出这些豆子在曲线x y e =上方的有N 粒()N M <,则无理数e 的估计值是( )A .N M N -B .M M N -C .M N N -D .M N12.i 是虚数单位,复数1z i =-在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

西藏拉萨市北京实验中学2018届高三上学期第三次月考数学试卷理科 含解析

西藏拉萨市北京实验中学2018届高三上学期第三次月考数学试卷理科 含解析

2018-2018学年西藏拉萨市北京实验中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共13小题,每小题5分,满分65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|﹣2<x<1},B={x|x2﹣2x≤0},则A∩B=()A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣2<x≤1}2.复数=()A.2(+i)B.1+i C.i D.﹣i3.复数z1=﹣3+i,z2=1﹣i,则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣15.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22 B.24 C.26 D.286.在等比数列{a n}中,若a3a6=9,a2a4a5=27,则a2的值为()A.2 B.3 C.4 D.97.已知=(a,﹣2),=(1,1﹣a),且∥,则a=()A.﹣1 B.2或﹣1 C.2 D.﹣28.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为()A.B.C.D.9.如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A.k≥6?B.k≥7?C.k≥8?D.k≥9?10.有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p:∃x0∈R,x18+x0+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题11.某校高一(1)班共有54人,如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图,则成绩在[100,120]内的学生人数为()A.36 B.27 C.22 D.1112.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A.B.2C.3D.4=n,则S2018的值13.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,当n≥2时,a n+2S n﹣1为()A.2018 B.2018 C.1018 D.1018二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)14.如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为.15.已知x、y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且=0.95x+,则=.16.在(﹣1)4的展开式中,x的系数为.17.如图,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是.18.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设a i,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a4,2=8,则a51,25为.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.已知数列{a n}是等差数列,其中a2=22,a7=7(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{a n}的前n项和为{S n},求S n的最大值.20.数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1;(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=3n﹣2,求数列{a n b n}的前n项和T n.21.已知||=4,||=8,与夹角是120°.(1)求的值及||的值;(2)当k为何值时,?22.某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本,得到频率分布表如表:(1)求n,p,q的值;(2)为了选拔出更加优秀的学生,该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五组参加考核的人数;(3)(理科)高校决定从第四组和第五组的学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.(文科)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.23.某大学志愿者协会中,数学学院志愿者有8人,其中含5名男生,3名女生;外语学院志愿者有4人,其中含1名男生,3名女生.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两个学院中共抽取3名同学,到希望小学进行支教活动.(1)求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率;(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.24.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考:(参考公式:,其中n=a +b +c +d )25.如图,在△ABC 中,已知P 为线段AB 上一点,且=x+y.(1)若=,求x ,y 的值; (2)若=3,||=4,||=2,且与的夹角为60°,求的值.2018-2018学年西藏拉萨市北京实验中学高三(上)第三次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共13小题,每小题5分,满分65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|﹣2<x<1},B={x|x2﹣2x≤0},则A∩B=()A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣2<x≤1}【考点】交集及其运算.【分析】解不等式求出集合B,代入集合交集运算,可得答案.【解答】解:∵集合A={x|﹣2<x<1},B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},∴A∩B={x|0≤x<1},故选:B.2.复数=()A.2(+i)B.1+i C.i D.﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出;【解答】解:==i,故选:C.3.复数z1=﹣3+i,z2=1﹣i,则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的加减运算;复数的代数表示法及其几何意义.【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可.【解答】解:∵z1=﹣3+i,z2=1﹣i,∴复数z=z1﹣z2=﹣3+i﹣(1﹣i)=﹣4+2i,对应的点的坐标为(﹣4,2)位于第二象限,故选:B4.已知实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z 的最大值.【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.由,得,即A(0,1),此时z的最大值为z=0+2×1=2,故选:B.5.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22 B.24 C.26 D.28【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质和题意可得a4,再由等差数列的性质和求和公式可得S7=7a4,代值计算可得.【解答】解:∵等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7===7a4=28故选:D6.在等比数列{a n}中,若a3a6=9,a2a4a5=27,则a2的值为()A.2 B.3 C.4 D.9【考点】等比数列的通项公式.【分析】设公比为q,可得=9,=27,两式相除可得答案.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,由题意可得a3a6===9,①a2a4a5===27,②可得a2=3故选B7.已知=(a,﹣2),=(1,1﹣a),且∥,则a=()A.﹣1 B.2或﹣1 C.2 D.﹣2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据两向量平行的坐标表示,列出方程,求出a的值即可.【解答】解:∵=(a,﹣2),=(1,1﹣a),且∥,∴a(1﹣a)﹣(﹣2)×1=0,化简得a2﹣a﹣2=0,解得a=2或a=﹣1;∴a的值是2或﹣1.故选:B.8.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为()A.B.C.D.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】由于点数不同,可知:基本事件的总数为6×5,至少有一个是3点包括2×1×5个基本事件,利用古典概率计算公式即可得出.【解答】解:至少有一个是3点的概率==.故选:D.9.如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A.k≥6?B.k≥7?C.k≥8?D.k≥9?【考点】循环结构.【分析】先根据S的值和循环体得到循环的次数,从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件.【解答】解:S=720=1×10×9×8所以循环体执行三次则判断框中应填入关于k的判断条件是k≥8或k>7故选C10.有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p:∃x0∈R,x18+x0+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】A:命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定.B:因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2,所以B是正确的.C:存在性命题的否定是全称命题.D:根据真值表可得:若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题,故D错误.【解答】解:A:命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定,故A正确.B:方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2,所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的.C:存在性命题的否定是全称命题,即把存在改为任意把小于改为大于等于,所以C正确.D:根据真值表可得:若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题,故D错误.故选D.11.某校高一(1)班共有54人,如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图,则成绩在[100,120]内的学生人数为()A.36 B.27 C.22 D.11【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图,利用=,求出对应的学生人数.【解答】解:根据频率分布直方图,得成绩在[90,120]内的频率为:1﹣(0.015+0.0.010+0.018)×10=0.70,∴2a+0.180=0.70×,解得a=0.180;∴成绩在[100,120]内的频率为(0.180+0.180)×10=0.50,所求的学生人数为54×0.50=27.故选:B.12.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A.B.2C.3D.4【考点】向量在几何中的应用.【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再代入计算,结果满足哪一个选项,就选哪一个.【解答】解:∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4故选:D.13.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,当n≥2时,a n+2S n=n,则S2018的值﹣1为()A.2018 B.2018 C.1018 D.1018【考点】数列递推式.【分析】根据a n+2S n﹣1=n得到递推关系a n+1+a n=1,n≥2,从而得到当n是奇数时,a n=1,n是偶数时,a n=0,即可得到结论.【解答】解:∵当n≥2时,a n+2S n﹣1=n,∴a n+1+2S n=n+1,两式相减得:a n+1+2S n﹣(a n+2S n﹣1)=n+1﹣n,即a n+1+a n=1,n≥2,当n=2时,a2+2a1=2,解得a2=2﹣2a1=0,满足a n+1+a n=1,则当n是奇数时,a n=1,当n是偶数时,a n=0,则S2018=1018,故选:C二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)14.如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为94.5.【考点】茎叶图.【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据,即可得到数据中的中位数.【解答】解:从茎叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 118 114,所以中位数为94与95的平均数94.5.故答案为:94.5.15.已知x、y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且=0.95x+,则= 2.6.【考点】回归分析.【分析】我们根据已知表中数据计算出(,),再将点的坐标代入回归直线方程,即可求出对应的值.【解答】解:==2,==4.5,∵点(,)在回归直线方程=0.95x+上,∴4.5=0.95×2+,解得:=2.6.故答案为:2.6.16.在(﹣1)4的展开式中,x的系数为6.【考点】二项式定理的应用.=•(﹣1)【分析】根据题意二项式(﹣1)4的展开式的通项公式为T r+1r•,分析可得,r=2时,有x的项,将r=2代入可得答案.=•(﹣1)r•,【解答】解:二项式(﹣1)4的展开式的通项公式为T r+1令2﹣=1,求得r=2,∴二项式(﹣1)4的展开式中x的系数为=6,故答案为:6.17.如图,在边长为1的正方形ABCD中,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,在该正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是1﹣.【考点】几何概型.【分析】根据题意,易得正方形ABCD的面积为1×1=1,阴影部分的面积为1﹣,进而由几何概型公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,正方形ABCD的面积为1×1=1,阴影部分的面积为1﹣,则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为1﹣,故答案为:1﹣.18.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设a i,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a4,2=8,则a51,25为1300.【考点】归纳推理.【分析】由题意可知,a51,25=(1+2+3+…+50)+25=.【解答】解答:解:由题意可知,第一行有一个数,第二行有两个数,第三地有三个数,…,第50行有50个数,第51行有51个数,∴a51,25=(1+2+3+…+50)+25==1300.故答案为:1300三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.已知数列{a n}是等差数列,其中a2=22,a7=7(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{a n}的前n项和为{S n},求S n的最大值.【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.【分析】(1)根据等差数列的性质,由a2和a7求出等差数列的公差d,根据a2和公差d写出数列的通项公式即可;(2)令通项公式a n小于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集得到n的取值范围,进而得到数列的前9项大于0,从第10项开始小于0,故前9项的和最大,利用等差数列的前n项和公式求出S9即可.【解答】解:(1)∵a7=a2+5d,∴d=﹣3,∴a n=a2+(n﹣2)d=22﹣3(n﹣2)=﹣3n+28;(2)令a n=﹣3n+28<0,得,∴数列{a n}的前9项都大于0,从第10项起小于0,故当n=9时S n最大,且最大值S9==117.20.数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1;(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=3n﹣2,求数列{a n b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和.【分析】(1)运用数列的通项和求和之间的关系,结合等比数列的通项公式即可得到所求;(2)由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,计算即可得到.【解答】解:(1)数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1,n=1时,a1=S1=2a1﹣1,可得a1=1,n>1时,a n=S n﹣S n,﹣1由S n=2a n﹣1,S n﹣1=2a n﹣1﹣1,两式相减可得,a n=2a n﹣2a n﹣1,即为a n=2a n﹣1,则数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1;(2)a n b n=(3n﹣2)•2n﹣1,T n=1•1+4•2+7•4+…+(3n﹣2)•2n﹣1,2T n=1•2+4•4+7•8+…+(3n﹣2)•2n,两式相减可得,﹣T n=1+3(2+4+…+2n﹣1)﹣(3n﹣2)•2n=1+3•﹣(3n﹣2)•2n化简可得,T n=5﹣(5﹣3n)•2n.21.已知||=4,||=8,与夹角是120°.(1)求的值及||的值;(2)当k为何值时,?【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积定义及其运算性质即可得出;(2)由于,•=0,展开即可得出.【解答】解:(1)=cos120°==﹣16.||===4.(2)∵,∴•=+=0,∴16k﹣128+(2k﹣1)×(﹣16)=0,化为k=﹣7.∴当k=﹣7值时,.22.某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本,得到频率分布表如表:(1)求n,p,q的值;(2)为了选拔出更加优秀的学生,该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五组参加考核的人数;(3)(理科)高校决定从第四组和第五组的学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.(文科)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,求2人中至少有1人是第四组的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表.【分析】(1)由频率=,能求出n,p,q的值.(2)在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,能求出第三、四、五组参加考核的人数.(3)(理)第四组有学生10人,第五组有学生5人,从中择优录取2名学生,先求出基本事件总数,2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都是第五组的学生,由此能求出2人中至少有1人是第四组的概率.(文)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,先求出基本事件总数,2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都不是第四组的学生,由此能求出2人中至少有1人是第四组的概率.【解答】解:(1)由题意得:,p=50×0.24=12,q==0.3.(2)在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核,则第三组参加考核的人数为:6×=3人,第四组参加考核的人数为:6×=2人,第五组参加考核的人数为:6×=1人.(3)(理)第四组有学生10人,第五组有学生5人,从中择优录取2名学生,基本事件总数n==118,2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都是第五组的学生,∴2人中至少有1人是第四组的概率p1=1﹣=.(文)在(2)的前提下,高校决定从这6名学生中择优录取2名学生,基本事件总数N==15,2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都不是第四组的学生,∴2人中至少有1人是第四组的概率p2=1﹣=.23.某大学志愿者协会中,数学学院志愿者有8人,其中含5名男生,3名女生;外语学院志愿者有4人,其中含1名男生,3名女生.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两个学院中共抽取3名同学,到希望小学进行支教活动.(1)求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率;(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)由已知得理科组抽取2人,文科组抽取1人,从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有:一男一女、两女,由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率.(2)由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望.【解答】解:(1)两小组的总人数之比为8:4=2:1,共抽取3人,所以理科组抽取2人,文科组抽取1人,…从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有:一男一女、两女,所以所求的概率为:P==.…(2)由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,…相应的概率分别是P(ξ=0)==,P (ξ=1)==,P (ξ=2)==,P (ξ=3)==,…所以ξ的分布列为:... Eξ=1×+2×+3×=. (12)24.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考:(参考公式:,其中n=a +b +c +d )【考点】独立性检验.(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为,【分析】可得喜爱打篮球的学生,即可得到列联表;(2)利用公式求得K2,与临界值比较,即可得到结论【解答】解:(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为,可得喜爱打篮球的学生为30人,故可得列联表补充如下:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣25.如图,在△ABC中,已知P为线段AB上一点,且=x+y.(1)若=,求x,y的值;(2)若=3,||=4,||=2,且与的夹角为60°,求的值.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的基本定理及其意义.【分析】(1)由于P为线段AB上一点,且=x+y.利用向量共线定理可得:x+y=1,由于=,可得P为线段AB的中点,因此x=y,即可解出.(2)由=3,可得=,化为=.由于||=4,||=2,且与的夹角为60°,可得.于是=•,展开代入即可得出.【解答】解:(1)∵P为线段AB上一点,且=x+y.∴x+y=1,∵=,∴P为线段AB的中点,∴x=y=.(2)∵=3,∴=,化为=.∵||=4,||=2,且与的夹角为60°,∴=4×2×cos60°=4.∴=•=﹣﹣=﹣﹣=0.2018年1月15日。

【全国百强校首发】西藏拉萨北京实验中学2019届高三第五次月考数学(理)试题

【全国百强校首发】西藏拉萨北京实验中学2019届高三第五次月考数学(理)试题

2018—2019学年高三第五次月考(理科数学)试卷注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x 2﹣x ﹣2<0},B =Z ,则A ∩B =( ) A .{﹣1,0,1,2} B .{0,1,2} C .{0,1}D .{1}2.已知复数ii z 212019-=,则复数z 的虚部为( )A. 52-B. i 52-C. 51-D. i 51- 3.在ABC ∆中,c b a 、、分别为角C B A ,,所对边,若C B A sin sin 2cos 1=+,则此三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形4.如图,一个封闭的长方体,它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已表明,则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A .D 、E 、FB .F 、D 、EC .E 、F 、DD .E 、D 、F5.已知数列}{n a 是等比数列,若12=a ,815=a ,则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+a 4a 5=( )A .B .C .D .6.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为B .焦距为C .短轴长为D .离心率为7.若[]π,0∈x ,则函数x x x f sin cos )(-=的增区间为( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π,B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡430π, D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,438.如果nx x )(3213-的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x的系数是( ) A. 21 B. -21 C. 7 D. -7 9.函数 )10(5)(32≠>-=-a a a x f x 且的图象恒过点( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4-23,B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5-23, C. ()10,D. ()5-0, 10.设实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤-012242x y x y x ,则x y 1+的最大值是( )A .﹣1B .21 C .1 D .23 11.已知三个数3.06.0=a ,3log 6.0=b ,πln =c ,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .c <b <aB .c <a <bC .b <c <aD .b <a <c12.已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x 1,x 2,不等式(x 1﹣x 2)[f (x 1)﹣f (x 2)]>0恒成立,则不等式f (1﹣x )<0的解集为( ) A .(1,+∞)B .(0,+∞)C .(﹣∞,0)D .(﹣∞,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若21,e e 是夹角为θ的单位向量,向量 2121,2e e b e e a-=+=,且 21-=⋅b a ,则 θ= ________________.(用弧度制表示)14.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数,y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数,则x 2+y 2<1的概率为 .15.若点P (cos α,sin α)在直线y =2x 上,则sin α•cos α= .16.已知圆C 与y 轴相切,圆心在x 轴的正半轴上,并且截直线x ﹣y +1=0所得的弦长为2,则圆C的标准方程是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.(12分)设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π.(1)求 )(x f 的单调递减区间; (2)在△ABC 中,若4=AB ,21)2(=C f ,求△ABC 的外接圆的面积. 18.(12分)已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学 89 87 79 81 78 90 物理797577737274参考数据和公式:∧∧∧+=a x b y ,其中∑∑∑∑====∧--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b 1221121)())(( ,x b y a ∧∧-= .(1)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设X 表示理科小能手的人数,求X 的分布列和数学期望;(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x 表示数学成绩,用y 表示物理成绩,求y 与x 的回归方程. 19.(12分)如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,∠BCD =120°,侧面P AB ⊥底面ABCD ,∠BAP =90°,AB =AC =P A =2.(1)求证:面PBD ⊥面P AC ;(2)过AC 的平面交PD 于点M ,若平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分,求二面角M ﹣PC ﹣B 的余弦值.第19题图 第20题图20.(12分)已知F 为椭圆的右焦点,点在C 上,且PF ⊥x 轴. (1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 交C 于A ,B 两点,交直线x =4于点M .证明:直线P A ,PM ,PB 的斜率成等差数列.21.已知函数xbe ax x f -=)(,且函数)(x f 的图象在点())(,00f 处的切线斜率为 1-a . (1)求b 的值; (2)求函数)(x f 的最值; (3)当[]e a +∈1,1时,求证:x x f ≤)((二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为,(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0 (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离d 的取值范围. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数 f (x )=|x ﹣1|.(1)解不等式 f (x ﹣1)+f (x +3)≥6;(2)若|a |<1,|b |<1,且 a ≠0,证明 f (ab )>|a |f ().参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.C . 2.C . 3.C . 4.D . 5.B . 6.D . 7.D . 8.A . 9.A . 10.D . 11.D . 12.B . 二.填空题(共4小题) 13.3π14.15. . 16.(x ﹣3)2+y 2=9.三.解答题(共7小题) 17.设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π.(1)求 )(x f 的单调递减区间; (2)在△ABC 中,若4=AB ,21)2(=C f ,求△ABC 的外接圆的面积.【解答】(1)解:,令,解得 ,,单调递减区间为,.(2)解: , ,,外接圆直径,,外接圆面积.18.已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学 89 87 79 81 78 90 物理797577737274参考数据和公式: ,其中 ,.(1)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设X表示理科小能手的人数,求X的分布列和数学期望;(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程.【解答】(1)解:由题意得1号学生、2号学生为理科小能手的可能取值为:0,1,2P(X=0),P(X=1),P(X=2),的分布列为012(2)解:,x i y i=37828,x i2=42476,∴( 6 )÷(),75﹣×84=,回归方程为19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,侧面P AB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=P A=2.(1)求证:面PBD⊥面P AC;(2)过AC的平面交PD于点M,若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角M﹣PC﹣B的余弦值.【解答】(I)证明:因为∠BAP=90°,则P A⊥AB,又侧面P AB⊥底面ABCD,面P AB∩面ABCD=AB,P A⊂面P AB,则P A⊥面ABCDBD⊂面ABCD,则P A⊥BD又因为∠BCD=120°,ABCD为平行四边形,则∠ABC=60°,又AB=AC则△ABC为等边三角形,则ABCD为菱形,则BD⊥AC,又P A∩AC=A,则BD⊥面P AC,BD⊂面PBD,则面P AC⊥面PBD;(Ⅱ)由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,则M为PB中点由(Ⅰ)知建立如图所示的空间直角坐标系,则,则中点M为(0,1,1),设面MPC的法向量为,则,则,设面MPC的法向量为,则,则,则,则二面角M﹣PC﹣B的余弦值为.20.已知F为椭圆的右焦点,点在C上,且PF⊥x轴.(1)求C的方程(2)过F的直线l交C于A,B两点,交直线x=4于点M.证明:直线P A,PM,PB 的斜率成等差数列.【解答】解:(Ⅰ)因为点在C上,且PF⊥x轴,所以c=2,设椭圆C左焦点为E,则|EF|=2c=4,,Rt△EFP中,|PE|2=|PF|2+|EF|2=18,所以.所以,,又b 2=a 2﹣c 2=4, 故椭圆C 的方程为;(Ⅱ)证明:由题意可设直线AB 的方程为y =k (x ﹣2), 令x =4得,M 的坐标为(4,2k ),由得,(2k 2+1)x 2﹣8k 2x +8(k 2﹣1)=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有,…①.记直线P A ,PB ,PM 的斜率分别为k 1,k 2,k 3, 从而,,.因为直线AB 的方程为y =k (x ﹣2),所以y 1=k (x 1﹣2),y 2=k (x 2﹣2), 所以k 1+k 2=+=+﹣(+)=…②.①代入②得,又,所以k 1+k 2=2k 3,故直线P A ,PM ,PB 的斜率成等差数列.21.已知函数xbe ax x f -=)(,且函数)(x f 的图象在点())(,00f 处的切线斜率为 1-a . (1)求b 的值;(2)求函数)(x f 的最值;(3)当[]e a +∈1,1时,求证:x x f ≤)(【答案】(1)解:由题得, ,根据题意,得 ,∴,(2) .当 时, , 在 上单调递减,没有最值;当 时,令 ,得,令,得,∴ 在区间 上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得唯一的极大值,即为最大值,且 .综上所述,当 时,没有最值;当时,的最大值为,无最小值(3)解:要证 ,即证 ,令 ,当 时,,∴成立;当 时, ,当 时,;当 时,,∴ 在区间上单调递减,在区间上单调递增,∴ .∵ ,∴ , ,∴,即成立,故原不等式成立.22.已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为,(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0 (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离d 的取值范围.【解答】解:(I)将t=x+3代入y=t,得直线l的普通方程为:;曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=1(II)设点P(2+cosθ,sinθ)(θ∈R),则所以d的取值范围是.23.已知函数f(x)=|x﹣1|.(1)解不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6;(2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,证明f(ab)>|a|f().【解答】解:(Ⅰ)解不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6,可得|x﹣2|+|x+2|≥6.根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和,而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6,故不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6的解集为{(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,要证f(ab)>|a|f(),只要证|ab﹣1|>|b﹣a|,只要证(ab﹣1)2>(b﹣a)2.而(ab﹣1)2﹣(b﹣a)2=a2•b2﹣a2﹣b2+1=(a2﹣1)(b2﹣1)>0,故(ab﹣1)2>(b﹣a)2成立.故要证的不等式f(ab)>|a|f()成立.。

西藏拉萨北京实验中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题+Word版

西藏拉萨北京实验中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题+Word版

2018—2019学年高三第二次月考(理科数学)试卷注意事项:1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟,2. 本试卷共4 页,如遇缺页、漏页、字迹不清等,考生须及时报告监考老师。

3. 命题人:一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}5,3,2,1-=M ,{}0542<--=x x x N ,则=⋂N M ( ) A . {}5,3,2,1 - B . {}3,2 C . {}5,2,1- D . {}3,2,1- 2.设i 是虚数单位,若复数i iiz -+=1,则=z ( ) A . i 21+ B . i 21- C . i 21+- D . i 21--3.已知0>a ,则双曲线1222=-ay a x 的离心率等于( ) A .2 B .3 C . 2 D . 34.已知命题x x R x p sin ,:>∈∀,则p 命题的否定为( )000sin ,:.x x R x p A <∈∃⌝ x x R x p B s i n ,:.<∈∀⌝ 000sin ,:.x x R x p C ≤∈∃⌝ x x R x p D s i n,:.≤∈∀⌝5.332)sin()2(sin =--+-απαπ 则=α2sin ( ) A.31 B.31- C.61 D.61- 6.若,,则( )A .B .C .D .7.执行如图所示的程序框图,则输出的=k ( )A . 7B .8C .9D .10 8.已知向量满足,则A . 4B . 3C . 2D . 09.已知曲线ax x x f 2ln )(-=在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为43π,则a 的值为( )A . 1B . ﹣4C .21- D . ﹣110.已知二项式532⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为160-,则常数=a ( )A . 2-B .2±C . 2-D . 2± 11.等比数列中,,,则( )A .B .C .D .12.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(理)试题(无答案)

西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(理)试题(无答案)

拉萨中学高三年级(2018届)第六次月考理科数学试卷命题:(满分150分,考试时间150分钟,请将答案填写在答题卡上)第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分;每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.集合P={x ∈Z|0≤x <3},M={x ∈R|x 2≤9},则P∩M=( ) A.{1,2} B.{0,1,2}C.{x |0≤x <3} D.{x |0≤x ≤3}2.已知复数3i 12ia +-为纯虚数,则实数a =( ) A. 2- B. 4 C. 6- D. 63. 设a R ∈,则“1>a ”是“12>a ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ,则b a 与夹角的余弦值为( ) A. 6563 B. 6563- C. 6563± D. 135 5.一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ,若2a =6且前4项和为284=S ,则此样本数据的平均数和中位数分别是( )A. 22,23B. 23,22C. 23,23D. 23,246.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a ( )A. -43B.-34D.2 7.在ABC ∆中,内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,若sin 2sin C A =, 2232b a ac -=,则cos B 等于( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 158.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .B .C .D . 9.已知432a =,254b =,1325c =,则( )A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走,提壶去买酒。

西藏拉萨北京实验中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理PDF无答案

西藏拉萨北京实验中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理PDF无答案

月考试卷 第 3页,共 4页
22.选修 4-4:坐标系与参数方程
x 1 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为
3t 2 (t 为参数).在以坐标原点 O 为极点,x

y
1
1 2
t
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C:

- 2 cos
6sin

1

0.
(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;
()
A. - 2 B. -1 C. 0
D.1
11.已知向量

a

2,1,

b

2x,1
,若

a

b


a-

b
共线,则实数
x
的值是(

A.1
B. 1
C. 2
D. -1
12.函数 f x x 1 ax (a 1) 的图象大致是( )
x
月考试卷 第 1页,共 4页
月考试卷 第 2页,共 4页
4
x 3
6.若 x, y 满足 x y 2 ,则 x 3y 的最小值为(

y x
A. - 2
B. 0
C. 4
D.12
7.已知
a

2
2 3
,
b


2

3
2
,c log2
2 ,则 a,b, c 的大小关系为( 3

A.
B.
C.
D.
8.已知命题 p : x R, x2 x 1 0;命题 q : x R,2x 3x , 则下列命题中为真命题的是( )

西藏拉萨北京实验中学2019届高三第五次月考数学(理)试题

西藏拉萨北京实验中学2019届高三第五次月考数学(理)试题

2018—2019学年高三第五次月考(理科数学)试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x 2﹣x ﹣2<0},B =Z ,则A ∩B =( ) A .{﹣1,0,1,2} B .{0,1,2} C .{0,1}D .{1}2.已知复数ii z 212019-=,则复数z 的虚部为( )A. 52-B. i 52-C. 51-D. i 51- 3.在ABC ∆中,c b a 、、分别为角C B A ,,所对边,若C B A sin sin 2cos 1=+,则此三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形4.如图,一个封闭的长方体,它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已表明,则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A .D 、E 、FB .F 、D 、EC .E 、F 、DD .E 、D 、F5.已知数列}{n a 是等比数列,若12=a ,815=a ,则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+a 4a 5=( ) A .B .C .D .6.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为B .焦距为C .短轴长为D .离心率为7.若[]π,0∈x ,则函数x x x f sin cos )(-=的增区间为( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π,B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡430π, D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,438.如果nx x )(3213-的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x的系数是( )A. 21B. -21C. 7D. -7 9.函数 )10(5)(32≠>-=-a a a x f x 且的图象恒过点( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4-23,B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5-23, C. ()10,D. ()5-0, 10.设实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤-012242x y x y x ,则x y 1+的最大值是( )A .﹣1B .21 C .1 D .23 11.已知三个数3.06.0=a ,3log 6.0=b ,πln =c ,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .c <b <aB .c <a <bC .b <c <aD .b <a <c12.已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x 1,x 2,不等式(x 1﹣x 2)[f (x 1)﹣f (x 2)]>0恒成立,则不等式f (1﹣x )<0的解集为( ) A .(1,+∞)B .(0,+∞)C .(﹣∞,0)D .(﹣∞,1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若21,e e 是夹角为θ的单位向量,向量 2121,2e e b e e a-=+=,且 21-=⋅b a ,则 θ= ________________.(用弧度制表示)14.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数,y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数,则x 2+y 2<1的概率为 .15.若点P (cos α,sin α)在直线y =2x 上,则sin α•cos α= .16.已知圆C 与y 轴相切,圆心在x 轴的正半轴上,并且截直线x ﹣y +1=0所得的弦长为2,则圆C的标准方程是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.(12分)设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π.(1)求 )(x f 的单调递减区间; (2)在△ABC 中,若4=AB ,21)2(=C f ,求△ABC 的外接圆的面积.18.(12分)已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学89 87 79 81 78 90物理79 75 77 73 72 74参考数据和公式:∧∧∧+=axby,其中∑∑∑∑====∧--=---=niiniiiniiniiix nxy x nyxxxyyxxb1221121)())((,xbya∧∧-=.(1)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设X表示理科小能手的人数,求X的分布列和数学期望;(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程.19.(12分)如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,侧面P AB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=P A=2.(1)求证:面PBD⊥面P AC;(2)过AC的平面交PD于点M,若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角M﹣PC﹣B的余弦值.第19题图第20题图20.(12分)已知F为椭圆的右焦点,点在C上,且PF⊥x轴.(1)求C的方程;(2)过F的直线l交C于A,B两点,交直线x=4于点M.证明:直线P A ,PM ,PB 的斜率成等差数列.21.已知函数x be ax x f -=)(,且函数)(x f 的图象在点())(,00f 处的切线斜率为 1-a .(1)求b 的值; (2)求函数)(x f 的最值; (3)当[]e a +∈1,1时,求证:x x f ≤)((二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为,(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+3=0 (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)设点P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离d 的取值范围. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数 f (x )=|x ﹣1|.(1)解不等式 f (x ﹣1)+f (x +3)≥6;(2)若|a |<1,|b |<1,且 a ≠0,证明 f (ab )>|a |f ().参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.C . 2.C . 3.C . 4.D . 5.B . 6.D . 7.D . 8.A . 9.A . 10.D . 11.D . 12.B . 二.填空题(共4小题) 13.3π14.15. . 16.(x ﹣3)2+y 2=9.三.解答题(共7小题) 17.设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π.(1)求 )(x f 的单调递减区间;(2)在△ABC 中,若4=AB ,21)2(=C f ,求△ABC 的外接圆的面积.【解答】(1)解:,令,解得 ,,单调递减区间为,.(2)解: , ,,外接圆直径,,外接圆面积.18.已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号 1 2 3 4 5 6 数学 89 87 79 81 78 90 物理797577737274参考数据和公式: ,其中 ,.(1)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设X 表示理科小能手的人数,求X 的分布列和数学期望;(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x 表示数学成绩,用y 表示物理成绩,求y 与x 的回归方程.【解答】(1)解:由题意得1号学生、2号学生为理科小能手 的可能取值为:0,1,2P (X =0),P (X =1),P(X=2),的分布列为012(2)解:,x i y i=37828,x i2=42476,∴( 6 )÷(),75﹣×84=,回归方程为19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,侧面P AB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=P A=2.(1)求证:面PBD⊥面P AC;(2)过AC的平面交PD于点M,若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角M﹣PC﹣B的余弦值.【解答】(I)证明:因为∠BAP=90°,则P A⊥AB,又侧面P AB⊥底面ABCD,面P AB∩面ABCD=AB,P A⊂面P AB,则P A⊥面ABCDBD⊂面ABCD,则P A⊥BD又因为∠BCD=120°,ABCD为平行四边形,则∠ABC=60°,又AB=AC则△ABC为等边三角形,则ABCD为菱形,则BD⊥AC,又P A∩AC=A,则BD⊥面P AC,BD⊂面PBD,则面P AC⊥面PBD;(Ⅱ)由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,则M为PB中点由(Ⅰ)知建立如图所示的空间直角坐标系,则,则中点M为(0,1,1),设面MPC的法向量为,则,则,设面MPC的法向量为,则,则,则,则二面角M﹣PC﹣B的余弦值为.20.已知F为椭圆的右焦点,点在C上,且PF⊥x轴.(1)求C的方程(2)过F的直线l交C于A,B两点,交直线x=4于点M.证明:直线P A,PM,PB 的斜率成等差数列.【解答】解:(Ⅰ)因为点在C上,且PF⊥x轴,所以c=2,设椭圆C左焦点为E,则|EF|=2c=4,,Rt△EFP中,|PE|2=|PF|2+|EF|2=18,所以.所以,,又b2=a2﹣c2=4,故椭圆C的方程为;(Ⅱ)证明:由题意可设直线AB的方程为y=k(x﹣2),令x=4得,M的坐标为(4,2k),由得,(2k2+1)x2﹣8k2x+8(k2﹣1)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有,…①.记直线P A,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,从而,,.因为直线AB 的方程为y =k (x ﹣2),所以y 1=k (x 1﹣2),y 2=k (x 2﹣2), 所以k 1+k 2=+=+﹣(+)=…②.①代入②得,又,所以k 1+k 2=2k 3,故直线P A ,PM ,PB 的斜率成等差数列.21.已知函数x be ax x f -=)(,且函数)(x f 的图象在点())(,00f 处的切线斜率为 1-a . (1)求b 的值;(2)求函数)(x f 的最值;(3)当[]e a +∈1,1时,求证:x x f ≤)(【答案】(1)解:由题得, ,根据题意,得 ,∴,(2) .当 时, , 在 上单调递减,没有最值;当 时,令 ,得,令,得,∴ 在区间 上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得唯一的极大值,即为最大值,且 .综上所述,当 时,没有最值;当时,的最大值为,无最小值(3)解:要证,即证,令,当时,,∴成立;当时,,当时,;当时,,∴在区间上单调递减,在区间上单调递增,∴.∵,∴,,∴,即成立,故原不等式成立.22.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.【解答】解:(I)将t=x+3代入y=t,得直线l的普通方程为:;曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=1(II)设点P(2+cosθ,sinθ)(θ∈R),则所以d的取值范围是.23.已知函数f(x)=|x﹣1|.(1)解不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6;(2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,证明f(ab)>|a|f().【解答】解:(Ⅰ)解不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6,可得|x﹣2|+|x+2|≥6.根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和,而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6,故不等式f(x﹣1)+f(x+3)≥6的解集为{(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,要证f(ab)>|a|f (),只要证|ab﹣1|>|b﹣a|,只要证(ab﹣1)2>(b﹣a)2.而(ab﹣1)2﹣(b﹣a)2=a2•b2﹣a2﹣b2+1=(a2﹣1)(b2﹣1)>0,故(ab﹣1)2>(b﹣a)2成立.故要证的不等式f(ab)>|a|f ()成立.11。

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

萨中学高三年级(2018届)第二次月考理科数学试卷命题:(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1。

已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(PCU)∪Q=()A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}2。

若复数z=i12,其中i为虚数单位,则z=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于( )A.2 B.3 C.6 D.95.函数f(x)=2x|log0。

5x|-1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.函数2()ln(28)f x xx =--的单调增区间是( )A .(-∞,—2)B . (—∞,—1)C .(1,+∞)D . (4,+∞)7.设=a 0。

60。

6,b =0。

61。

5,c =1。

50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a <b <cB .a <c <bC .b <a <cD .b <c <a 8.数列{na }的前n 项和为nS ,若a 1=1,1+n a =3n S (n ≥1),则6a =( )A .3 ×44B .3 ×44+1C .44D .44+1 9.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是()A .[2,2]-B . [1,1]-C . [0,4]D . [1,3] 10.设xyz 为正数,且235xy z ==,则( )A .2x <3y 〈5zB .5z <2x 〈3yC .3y 〈5z 〈2xD .3y <2x〈5z11.根据如下样本数据:得到的回归方程为yˆ=a bx +,则( ) A .a >0,b >0 B .a >0,b 〈0 C .a 〈0,b >0 D .a <0,b 〈012.设a ,b ,c ,x ,y ,z 是正数,且2a +2b +2c =10,2x +2y+2z =40,ax +by +cz =20,则zy x cb a ++++=( )A .41B .31C .21D .43二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)12222=+by a x 13.sin 750°=________。

2018年西藏拉萨市北京实验中学等四校中考一模数学

2018年西藏拉萨市北京实验中学等四校中考一模数学
1 2
BC=
1 2
×8=4.
答案:C
6.掷一个骰子时,观察上面的点数,点数为奇数的概率是( ) A. B. C. D.
1 2 1 3 1 4 1 5
解析:本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直 接应用求概率的公式. 掷一个骰子,观察向上的面的点数,有 6 种情况,则点数为奇数有 3 种情况, 故点数为奇数的概率为 答案:A
∴△AOE≌△COF(SAS), ∴AE=CF. 23.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜 爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两 个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求本次调查的学生人数. 解析:(1)根据喜爱电视剧的人数是 69 人,占总人数的 23%,即可求得总人数. 答案:(1)69÷23%=300(人) ∴本次共调查 300 人. (2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数. 解析:(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数,补全即可;利用 360°乘以 对应的百分比即可求得圆心角的度数. 答案:(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%, ∴20%×300=60(人), 补全统计图:
k x
12.在同一坐标系中(水平方向是 x 轴),函数 y
和 y=kx+3 的图象大致是( )
A.
B.
C.
D. 解析:根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答. A、由函数 y
k x
的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象 k>0 一致,故 A 选项正确;
B、因为 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴,故 B 选项错误; C、因为 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴,故 C 选项错误; D、由函数 y 答案:A
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二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.若二项式 ( 2 x 3) n 的展开式中二项式系数之和为 128,则展开式中 x3 的系数为____________
现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学 生, 将这 50 名学生随机编号 1—50 14.某班级有 50 名学生, 号,并分组,第一组 1—5 号,第二组 6—10 号,……,第十组 46—50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生.
B. (0,
A. (0,2)
e2 ) 4
C. (0, e)
D. (0, )
理科数学
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理科数学
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拉萨北京实验中学 2017-2018 学年度高三第三次月考(理科数学)试题
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22~23 题为选考题,考 生根据要求作答. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=PA=2, E,F 分别为 PB,AD 的中点. (1)证明:AC⊥EF; (2)求直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值.
10 -2i (其中 i 为虚数单位),则|z|=( 3+i B.3 2 B. 3
2
) D.2 2 ) D.1
C.2 3 C. 2 )
3 2
甲说:我在 1 日和 3 日都有值班; 乙说:我在 8 日和 9 日都有值班; 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值 班的 日期是( A.2 日和 5 日 10.函数 y e
拉萨北京实验中学 2017-2018 学年度高三第五次月考(理科数学)试题
拉萨北京实验中学 2017~2018 学年第二学期高三第五次月考 数学(理科)
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 函数 f ( x) sin( x ) (ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 7. 已 知角 的终边经过点 P(-4, 3),
) B.5 日和 6 日 C.6 日和 11 日 ) D.2 日和 11 日
B. x R, x x 1 0 D. x R, x x 1 0
3 2
| x 1 | 的图象大致是 (
x y 1 0 4.已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ,则 z 3 x y 4 的最小值为( 2 x y 3 0
) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 )
6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A.96 C.96+4( 2-1)π B.80+4 2π D.96+4(2 2-1)π
12.若函数 f ( x )
ex 有且只有一个零点,则实数的取值 k 范围是( kx(e为自然对数的底数) x
, 2
则 f ( ) 的值为( 4
)
A.
3 5
B.
4 5
C.
3 5
60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.)
1.已知复数 z= A.3 3 A.4
3
1 1 8.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[ , ]内,则输入的实数 x 的取值范围是( 4 2 A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) 9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天.
20(本小题满分 12 分) 已知椭圆
15.已知正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球体的体为 . 2 16.已知抛物线 C:y = 2px (p > 0) 的焦点为 F,过点 F 倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别
交于 A、B 两点,则
| AF | 的值等于__________. | BF |
|ln x |
2.设集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},则 A∩B 的子集的个数是(
3.命题“ x0 R, x0 x0 1 0 ”的否定是( A. x0 R, x x 1 0 C. x0 R, x0 x0 0
3 2 3 0 2 0
A.
)
37 3
B. 9
C. 4 )
D.
11 3
11.设椭圆 值为(
2 5.若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn kn n ,且 a10 39, 则 a100 (
A.20
B.19
C.299
D.399 )
x2 y2 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 PF1 PF2 9 ,则 PF1 PF2 的 16 12
x2 y2 3 的离心率 e ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. 2 1( a b 0) 2 a b 2
(1) 求椭圆的方程. (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B ,已知点 A 的坐标为( a, 0 ),点 Q (0, y0 ) 在线段 AB 的垂直平 分线上,且 QA QB 4 ,求 y0 的值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx-ax2+(a-2)x. (1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值;(2)求函数 y=f(x)在[a2,a]上的最大值. 请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 4 cos ,以原点为极点、 x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,直线 l 的参数方 程为
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