苏州景范中学2012-2013七年级下数学期末测试

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苏州市七年级下期末数学模拟试卷三及答案.doc

苏州市2012—2013学年第二学期期末模拟测试卷(3)初一数学(时间：90分钟总分：100分)班级姓名一、选择题1．三角形的高线是A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能2.下列不等式变形正确的是A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b23．下列能用平方差公式计算的式子是A．(a－b)(b－a) B．(－x＋1)(x－1) C．(－a－1)(a＋1) D．(－x—y)(－x＋y) 4. 关于x的方程12mx x-=的解为正数，则m的取值范围是A．m≥2B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25. 关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是A．－5≤a≤－143B．－5≤a<－143C．－5<a≤－143D．－5<a<－143(第6题) (第9题) (第10题)7．一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．2：3：48．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为A．13 B．15 C．13或15 D．15或16或17 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有 ①DA 平分∠EDF ； ②AE ＝AF ，DE ＝DF ；③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝3．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题11．若2x ＋y －3＝0，则4x ×2y ＝_______． 12．若a ＋b ＝6，ab ＝4，则(a －b )2＝_______．13．若多项式x 2＋kx －6有一个因式是(x －2)，则k ＝_______ 14．若1222=+y x ，4=xy ，则=-y x ．15．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，(x 2＋y 2)＝162，于是，就可以把“018162”作为—个六位数的密码，对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是： ____ （写出一个即可）．16．如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A 十∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 为_________度．18. 若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 得取值范围为． 19．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 _____ 米． 20．如图，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸上画的格点三角形与△ABC 全等且仅有1条公共边，不同的三角形共有_______个．21．已知：在同一平面内，直线a ∥c ，且直线a 到直线c 的距离是3；直线b ∥c ，直线b到直线c 的距离为5，则直线a 到直线b 的距离为 _____ ．三、解答题22．计算①()22011020111 3.142 2.2510π-⎛⎫-+---⨯ ⎪⎝⎭②203211()()(5)(5)39--++-÷-；③a ·a 2·a 3＋(－2a 3)2－a 8÷a 2． ④2(x 4)3＋x 4(x 2)4＋(x 3)3·x 3＋x 2·x 1023．先化简，再求值：(x ＋y )2－3x (x ＋3y )＋2(x ＋2y )(x －2y )，其中x ＝－13，y ＝13．24.解不等式（组） ⑴ 215312+--x x ≤1 ⑵ 13212≤-<-x25．分解因式：(1)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (2)2182x y y -(3)32310a a a -- (4)81x 4－72x 2y 2＋16y 426.若方程组⎩⎨⎧-=-+=+5222m y x m y x 的解是一对正数．则：⑴ 求m 的取值范围；⑵ 化简：24++-m m28.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

苏州市初一下学期数学期末试卷带答案

苏州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒-4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．10 10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______．三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个（注：格点指网格线的交点）23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．27．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。

苏州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题

苏州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．3．综合题。

（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。

求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。

（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。

（4）问题拓展：如图4，MA1∥NA n，A1-B1-A2-…-B n-1-A n，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________ 。

5．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________6．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.8．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式9．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.11．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．12．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

苏州七年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案)

苏州七年级下册数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、解答题1．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．2．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 3．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．5．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ， ∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180° ∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ）深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．9．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．13．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .14．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM 解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ， ∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠， ∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠， ∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒， ∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠．∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ，1AEO AEG OEG AEG AEG n ∠=∠+∠=∠+∠，∵260BEO DFO ∠+∠=︒， ∴100AEO CFO ∠+∠=︒，∴11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即(180)1KFD AEG n ⎛⎫⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫⎪⨯⎭︒︒⎝+＝，解得53n = ．经检验，符合题意，故答案为：53．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．2．（1）见解析；（2）当点E 在CA 的延长线上时，∠BED=∠D-∠B ；当点E 在AC 的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D ；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥A B．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 3．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 4．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．5．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠， 12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠，⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P 在线段GF 上或线段GF 延长线上两种情况，过点P 作a ，b 的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP //a ，∵a //b ，CP //a ，∴CP //a //b ，∴∠AOG =∠ACP =56°，∠BCP +∠CEF =180°，∴∠BCP =180°-∠CEF ，∵∠ACP +∠BCP =90°，∴∠AOG +180°-∠CEF =90°，∴∠CEF =180°-90°+∠AOG =146°．（2）∠AOG +∠NEF =90°.理由如下：如图，作CP //a ，则CP //a //b ，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D =∠FCD ，∠B =∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数．【详解】解：（1）过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DCA ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°．故答案为：∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D =∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B =∠BCF ，∵∠BCF +∠BCD +∠DCF =360°，∴∠B +∠BCD +∠D =360°；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =60°，∠ADC =70°，∴∠ABE =12∠ABC =30°，∠CDE =12∠ADC =35°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 9．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；∠=∠，再根据等量代换可得（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；EDF BOD（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：∠=∠，理由如下：EDF BACDE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，//DF CA，∴∠=∠，BAC BODEDF BAC∠=∠，∴∠=∠，EDF BODDE BA∴；//（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BACDE BA，//∴∠+∠=︒，180E EAFDF CA，//E EDF∴∠+∠=︒，180∴∠=∠，EAF EDF由对顶角相等得：BAC EAF∠=∠，∴∠=∠；EDF BAC②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒，又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．14．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n ︒-， ∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

苏州市2012-2013年七年级下期末数学试卷及答案

2012～2013学年第二学期期末考试试卷七年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是2．下列计算正确的是A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a63．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为A．0<x≤1 B．x≤1C．0≤x<1 D．x>04．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为A．7 B．8 C．5 D．7或85．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－46．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有A．1 B．2 C．3 D．47．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的善给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是A．210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B．210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C．220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D．220330x yx y+=⎧⎨+=⎩8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝b，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对项角．它们的逆命题是真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若M ＝（x －3）（x －5），N ＝(x －2)(x －6），则M 与N 的关系为A ． M ＝NB ．M>NC ． M<ND ．M 与N 的大小由x 的取值而定10．方程5x ＋3y ＝54共有 ▲ 组正整数解．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．5－2表示成分数是 ▲ ．12．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5，910，000，000千米，用科学记数法，可以把5，910，000，000千米写成 ▲ 千米．13．一个n 边形的内角和是1260°，那么n ＝ ▲ ．14．若(x ＋k)(x －4）的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值为 ▲ ．15．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于 ▲ ．16．已知m x ＝8，m y ＝4，则m x ＋2y ＝ ▲ ．17．若关于x 的不等式组2x x m>⎧⎨>⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是 ▲ ．18．如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（本题满分12分，每小题4分）计算：(1)(x ＋2)(4x －2）；(2)()()2223a a a -∙÷；(3)()10001011320133⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2，其中a ＝－3，b ＝12． 21．（本题满分8分，每小题4分）解方程组：(1)()15551x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩ (2)542311316x y z x y z x y z --=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．23．（本题满分6分）解不等式组()5931311122x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩并写出它的整数解． 24．（本题满分7分）如图，∠ABC 的平分线BD 交于AC 于点D ，DE//CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求△BDE 各内角的度数．25．（本题满分7分）已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩解满足x>y>0． (1)求a 的取值范围； (2)化简2a a --．26．（本题满分7分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE ，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为 ▲ ；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B 向右移动到AC 上时，则∠A ＋∠EBD ＋∠C ＋∠D ＋∠E 度数为 ▲ ；（不必写过程）(3)如图丙，点B 向右移动到AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B ，E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）27．（本题满分8分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：(a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2．(1)则图③可以解释为等式： ▲ ．(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a 2＋7ab ＋3b 2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x ，y 表示四个长方形的两边长(x>y ），观察图案，指出以下关系式：(a)x y n -=； (b)224m n xy -=； (c)22x y mn -=； (d)22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 ▲ 个．28．（本题满分8分）李大爷一年前买入了A 、B 两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A 种兔子的数量比买入时减少了3只，B 种兔子的数量比买入时减少a 只．(1)则一年前李大爷买入A 种兔子 ▲ 只，目前A 、B 两种兔子共 ▲ 只；（用含a 的代数式表示）(2)若一年前买入的A 种兔子数量多于B 种兔子数量，则目前A 、B 两种兔子共有多少只？(3)李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A 种兔子可获利15元／只，卖B 种兔子可获利6元／只，如果卖出的A 种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．。

苏州市初一下学期数学期末试卷带答案

13．如果与的乘积中不含x2项，则m=______________．
14．已知关于，的方程组 ( 为大于0的常数)，且在，之间(不包含， )有且只有3个整数，则m取值范围______．
15．，则 ______．
16．计算：5-2=（____________）
17．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．
A． B．
C． D．
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A． B． C． D．
9．.已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）
A． B．或 C．1D．1或11
18．分解因式：x2﹣4x=__．
19．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 → → → → → …根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
26．已知， .
（1）填空： =； =__________.

江苏省苏州市2012-2013学年七年级数学第二学期期末模拟测试试卷1 苏科版

某某市2012—2013学年第二学期七年级数学期末模拟测试卷1(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题2分，共22分)1．如图，直线m∥n，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为 ( )A．80°B．90°C．100°D．110°2．下列计算正确的是 ( )A．a3·a2＝a6B．(3ab2)2＝6a2b4C．y5÷y5＝1 D．y5＋y5＝2y103．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是 ( )A．45°B．55°C．65°D．75°4．下列分解因式正确的是 ( )A．x2－x＝x(x2－1)B．x2＋y2＝(x＋y)2C．m2＋m＝m(m2＋1)D．x2－1＝(x＋1)(x－1)5．在三角形的三个外角中，锐角最多有 ( )A．3个B．2个C．1个D．0个6．当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x＝－2时，这个式子的值为 ( ) A．6 B．－4 C．5 D．17．下图能说明∠1>∠2的是 ( )8．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是 ( )A．－(3x＋y2) B．－y2＋3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 29．有4根木条，长度分别为4 cm 、8 cm 、10 cm 、12 cm ，选其中三根组成三角形，则选择的方法共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 10．若5x 3m －2n －2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝3，n ＝4 11．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x －5y －28＝2的一个解，那么a 的值是 ( )A ．3B ．2C ．7D ．6二、填空题(每题3分，共27分)12．代数式14＋2x 的值不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是_______． ×10x ×10－x ，则x ＝_______．14．计算：[－(－2)2]3＝_______；－(y 4)·(－y)5＝_______．15．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝_______．16．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，现在从点E 射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是_______．17．如果(x －3)(x －n)＝x 2＋mx －15，那么m ＝_______，n ＝_______．18．若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足2∠A＝3，∠B＝4∠C，则该三角形必为_______三角形．19．已知(x－y＋9)2＋2x y+＝0，则x＝_______，y＝_______．20．已知6x－3y＝16且5x＋3y＝6，则4x－3y＝_______．三、解答题(共51分)21．(4分)化简并求值．8m2－5m(－m＋3n)＋4m(－4m－52n)，其中m＝2，n＝－1．22．(4分)若2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．23．(6分)阅读理解：解方程组3272114x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时，如果设1x＝m，1y＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组327214m nm n+=⎧⎨-=⎩．解这个方程组得到它的解为54mn=⎧⎨=-⎩．由1x＝5，1y＝－4，求得原方程组的解为1514xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．利用上述方法解方程组：52113213x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．24．(8分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)5(x－2)>4(2x－1)；(2)()() 2435512363512x xx x⎧-+≤⎪⎨⎪-<-⎩．25．(5分)如图，AB∥CD，EF交CD于点H，EG⊥AB，垂足为G．若∠CHE＝125°，求∠FEG 的度数．26．(8分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠B<∠C)，F为AE上一点，且FD⊥BC，垂足为D．(1)试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在图①中推导的结论是否还成立？27．(8分)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．28．(8分)如图，已知∠MON=α，点A 、B 分别在射线ON 、OM 上移动(不与点O 重合)，AC 平分∠OAB ，BD 平分∠ABM ，直线AC 、BD 交于点C ．试问：随着A 、B 点的移动变化，∠ABM ，直线AC 、BD 交于点C ．试问：随着A 、B 点的移动变化，∠ACB 的大小是否也随之变化?若改变，说明理由；若不改变，求出其值．参考答案一、1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 二、12．1、2、3 13．5 3 14．－64 y 9 15．180° 16．70° 17．2 －518．锐角 19．－3 6 20．12三、21．38 22．8 23．x ＝13，y ＝－12 24．(1)x<－2 (2)－8≤x<65 25．35° 26．(1)∠EFD ＝12(∠C －∠B)，推导略． (2)成立 27．(1)A 种产品8件，B 种产品2件． (2)A ＝2，B ＝8；A ＝3，B ＝7；A ＝4，B ＝6；A ＝5，B ＝5；A ＝6，B ＝4；A ＝7，B ＝3共6种方案． (3)当A ＝2，B ＝8时可获得最大利润，其最大利润为26(万元)．28．∠ACB ＝2α为一定值，提示：∠C=∠ABD －∠BAC=12(∠ABM －∠OAB)=2α。

苏州市2012-2013第二学期初一数学期末卷3

苏州市2012-2013学年第二学期初一数学期末模拟测试卷（3）（时间：90分钟总分：100分）班级姓名一、选择题( )1．三角形的高线是A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能（）2.下列不等式变形正确的是A ．由a ＞b,得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b2（ )3．下列能用平方差公式计算的式子是A ．（a －b ）(b －a ）B ．（－x ＋1）（x －1）C ．（－a －1）（a ＋1）D ．(－x —y ）（－x ＋y ）( )4. 关于x 的方程12mx x -=的解为正数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 ( )5. 关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解,则a 的取值范围是A ．-5≤a ≤—143 B ．-5≤a 〈—143 C ．-5<a ≤—143 D ．-5<a 〈—143( ）6．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD,AE ＝FD,则图中的全等三角形有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对( ）7．一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为A ． 4：3:2B ．3:2:4C ．5:3：1D ．2：3：4 （）8．一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为A ．13B ．15C ．13或15D ．15或16或17（）9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F,则下列说法正确的有 ①DA 平分∠EDF ; ②AE ＝AF ，DE ＝DF;③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个( )10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝3．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处,且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点）处,且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点）处，且BP 3＝BP 2;…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n (n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．若2x ＋y －3＝0，则4x ×2y ＝_______．12．若a ＋b ＝6，ab ＝4，则（a －b ）2＝_______．13．若多项式x 2＋k x －6有一个因式是（x －2）,则k ＝_______14．若1222=+y x ,4=xy ,则=-y x ．15．在日常生活中,如取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y ）(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时,则各个因式的值是:（x －y ）＝0，（x ＋y ）＝18,（x 2＋y 2）＝162，于是,就可以把“018162”作为—个六位数的密码，对于多项式4x 3－xy 2,取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是： ____ （写出一个即可）．16．如图,ABCDE 是封闭折线,则∠A 十∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 为_________度．17．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的,若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是_______．18. 若等腰三角形的周长为16,腰长为x ,则x 得取值范围为．19．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，……照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _____ 米．20．如图，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，在方格纸上画的格点三角形与△ABC 全等且仅有1条公共边，不同的三角形共有_______个．21．已知：在同一平面内，直线a ∥c ，且直线a 到直线c 的距离是3；直线b ∥c ，直线b到直线c 的距离为5,则直线a 到直线b 的距离为 _____ ．三、解答题 22．计算①()22011020111 3.142 2.2510π-⎛⎫-+---⨯ ⎪⎝⎭②203211()()(5)(5)39--++-÷-;③a ·a 2·a 3＋(－2a 3）2－a 8÷a 2． ④2(x 4）3＋x 4（x 2）4＋(x 3）3·x 3＋x 2·x 1023．先化简，再求值：（x ＋y )2－3x (x ＋3y ）＋2（x ＋2y ）（x －2y ），其中x ＝－13，y ＝13．24.解不等式（组）⑴ 215312+--x x ≤1 ⑵ 13212≤-<-x25．分解因式：（1)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (2）2182x y y - (3）32310a a a -- （4)81x 4－72x 2y 2＋16y 426。

江苏省苏州市七年级(下)期末数学试卷

江苏省苏州市七年级(下)期末数学试卷江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内）1.下列运算中正确的是（）A。

x+x=2xB。

x3•x2=x6C。

(x4)2=x8D。

(-2x)2=-4x22.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A。

8B。

9C。

10D。

113.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A。

B。

C。

D。

4.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A。

直角B。

锐角C。

钝角D。

以上三种都有可能5.如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是（）A。

a>-2016B。

a<-2016C。

a>2016D。

a<20166.已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）A。

115°B。

120°C。

125°D。

135°7.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A。

2a+3bB。

2a+bC。

a+3bD。

无法确定8.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A。

10°B。

20°C。

25°D。

30°9.若A=x2+4xy+y2-4，B=4x+4xy-6y-25，则A、B的大小关系为（）A。

A>BB。

A<BC。

A=BD。

无法确定10.求S=1+2+22+23+…+，则1+2+22+23+…+的值，可令2S=2+22+23+…++，因此2S-S=-1，S=-1.参照以上推理，计算5+52+53+…+的值为（）A。

苏州市姑苏区景范中学七年级数学第二学期期末考试模拟试卷

苏州市景范中学七年级数学第二学期期末考试模拟试卷一、选择题1．已知a b<，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．22ac bc<B．c a c b-<-C．a c b c-<-D．a b c c <2．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位3．下列等式正确的是（）A．x2﹣3x+9=（x﹣3）2B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣1C．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+24．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．三角形的三个内角中，至少有一个不大于60°C．任何数的零次幂都是1D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直5．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）ECBA ．10°B ．20°C ．25°D ．30° 7．若关于x 、y 的方程组244x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是方程3210x y +=的一个解，则a 的值为（） A ．2B ．-2C ．1D ．-18．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°9．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（）A ．3B ．4C ．7D ．10 10．如右图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，那么△BDF 的面积的值（）A ．与a 、b 的大小都有关B ．与a 、b 的大小都无关C ．只与a 的大小有关D ．只与b 的大小有关二、填空题 11．已知是方程2x ﹣ay=3的一个解，则a 的值是．12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 13．已知不等式组只有一个整数解，则a 的取值范围为．14．如图，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AB ⊥BC 于B ，∠D=120°，则∠BAC= °．15．如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集是x <2，那么m 的取值范围是（）16．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．17．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为．18．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为 °．三、解答题 19．计算：（1）()()23122m m a a a a ++⋅-÷（2）()2020152016110.2532-⎛⎫⎛⎫-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.先化简，再求值：2b 2+（b ﹣a ）（﹣b ﹣a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=﹣3，b=． 21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =84°．求∠DAC 的度数．23.开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。

江苏省苏州市景范中学2012学年七年级数学第二学期期末考试试卷苏科版

苏州市景范中学2012-2013学年第二学期期末考试七年级数学试卷一.选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只1．下列运算中，正确的是（）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2• a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）A ．0.56×10－3B ．5.6×10-3C ．5.6×104D ．5.6×10-43．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y4．判断下列命题正确的是（） A . 三角形的三条高都在三角形的内部 B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列不等式变形中，一定正确的是（）A . 若 ac >bc , 则a >bB . 若a >b , 则ac >bcC . 若ac >bc ，则a >bD . 若a >0 ，b >0，且ba 11 ，则a >b 6．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°7．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C ．∠AEB ＝∠ADCD ．BE ＝CD8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx9. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥10. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7，c -a =5，设S =a +b +c 的最大值为m ，最小值为n ，则m -n 的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．)11. (－2)0=_________，112-⎛⎫⎪⎝⎭=___________．12．若12,,2m n a a ==则2m na-= . 13. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了__________m .14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _. 15. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ， CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．(第13题图) (第16题图) (第18题图)17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________ ．18. 如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.三.解答题：（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．） 19．（本题满分6分）计算：(1) (x ＋3)2－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x ＋2；（2）x 2－3x －28 ；（3）a 3＋a 2―a ―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ （并把解集在数轴上表示出来）22．（本题满分6分）若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．（本题满分5分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ;（2）AD ∥BC ．24．（本题满分5分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ,E 分别在BC ,AC 边上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．求∠BFD 的度数．25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值．解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y的值．(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是什么形状?26．（本题满分8分）如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，（1）求证: △BCE ≌△CAD ；PFCAB B图1（2）猜想：AD ，DE ，BE 的数量关系为（不需证明）；（3）当CE 绕点C 旋转到图2位置时，猜想线段AD ，DE ，BE 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.27．（本题满分9分）（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证： BE = AD ；（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC ，CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，连接AD ，BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .苏州市景范中学2012-2013学年第二学期初一年级数学学科期末考试试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．) 11. __ ,_____ 12. 13. 14. _____ 15. 16. 17. 18. _____三、解答题：（本大题共9小题，共64分．）EBDA图2CBECD A图1图2AD____________ 成绩____________ ———————————————————19．（本题满分6分）计算：(1) (x＋3)2－(x－1)(x－2) ； (2)2(a2)3－a2·a4＋(2a4)2÷a2．20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x2－4x＋2；（2）x2－3x－28 ；（3）a3＋a2―a―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：(1) （2）22.（本题满分6分）23．（本题满分5分）（1）（2）24．（本题满分5分）25．（本题满分6分）(1)(2)P FDC A C B B 图126．（本题满分8分）（1）图1（2）_______________________________________ （3）27．（本题满分9分）（1）（2）____________________________________________;B E CD AE B DA 图2 C（3）参考答案二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11. 1,2 12. 8 13. 240 14.两个锐角互余的三角形是直角三角形 15. 7 16. 3 17. -3＜a ≤-2 18. 4或6 三.解答题：（本大题共9小题，共64分．） 19．（本题满分6分）(1) 9x+7； (2)5a 6．图2A D 备用图 A D20．（本题满分9分）（1）()221x -；（2）()()74x x -+ ；（3）()()211a a +-.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5,(1)0.x y =⎧⎨=⎩（2）1≤x ＜4 数轴略 22.（本题满分6分）12x a y a =-⎧⎨=+⎩, a >1．23.（本题满分5分）(1)用HL 可证全等;(2)由全等得ADB CBD ∠=∠,∴ AD ∥BC ． 24．（本题满分5分） ∠BFD =60°,证明略.25．（本题满分6分）(1)14; (2)等边三角形. 26．（本题满分8分）(1) 略; (2)DE BE AD +=;(3)AD DE BE +=, 证明略.27．（本题满分9分）(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴BC =AC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60° ∴∠BCE =∠ACD ∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴BE =AD（2）①②③都正确（3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形 ∴CP =CM ，∠PMC =60°∴∠CPD =∠CME =120°∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ） ∴PD =ME∴BE =PB +PM +ME =PB +PC +PD .即PB+PC+PD=BE .AACB B。

苏州市七年级下期末复习数学试卷(3)(有答案)-(苏科版)

苏州市第二学期七年级数学期末复习试卷（3）本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．计算5–1的结果是（▲ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列各方程中是二元一次方程的是（▲ ）A ．x 2＋y 4＝－1B ．xy ＋z ＝5C ．2x 2＋3y －5＝0 D ． 2x ＋1y＝23．下列计算中，正确的是（▲ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 3·x 3＝x 9C ．x 3÷x 3＝xD ．(x 3)2＝x 64．下列各式计算结果等于a 2－2ab ＋b 2的是（▲ ）A ．(a ＋b )2B ．(－a ＋b )2C ．(－a －b )2D ．(a ＋b )(a －b )5．画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（▲ ）6．下列是方程组⎩⎨⎧x +2y ＝52x –y ＝－5的解的是（▲ ）A ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝0 B ．⎩⎨⎧x ＝－5y ＝0 C ． ⎩⎨⎧x ＝3y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝37．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲ ）A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2C ．a (a ＋b )＝a 2＋ab D ．(a －b )2＝(b －a )28．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（▲ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．a ＋b9．若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1ACD ACD BACD A ． B ． C ． D ．BBA BDEF（第18题）10. 关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+py x y x 2335的解是正整数,则整数p 的值的个数为（ ▲ ）A. 2学科王B.3C.4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．分解因式a 2－ab ＝ ▲ ．12．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝ ▲ ．13．“H 7N 9”型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，数字0.00000012用科学记数法可以表示为 ▲ ．14．如图，若∠BAC ＝∠DCA ，则可以判定图中互相平行的线段是 ▲ ．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ ▲ °．16．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．17．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x 个红球，y 个白球，共得12分，则符合题意的x 、y 的值共有 ▲ 对．18．如图，D 、E 、F 是△ABC 内的三个点，且D 在AF 上，F 在CE 上，E 在BD 上．若CF ＝12EF ，AD ＝13FD ，BE ＝14DE ，△DEF 的面积是1，则△ABC 得面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）计算：（1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)（3）(y －2x )( x ＋2y )；（4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )DCBA（第14题）21（第15题）20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋922．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．23．（6分）作图题（1）如图，画出四边形ABCD 向右平移3格得到的四边形A ´B ´C ´D ´；（2）若图中每一个小方格的边长均为1，计算折线AB -BC 在平移过程中扫过的面积．24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，试说明：AB ∥CD 请你将解答过程补充完整：解：因为∠1=∠2，所以 ▲ ∥ ▲ .（理由：_____________▲_______________）所以∠ ▲ + ∠ ▲ =180°. （理由：_______________▲_____________）又因为∠B =∠D ，所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：_______________▲_____________）（第23题）DCBAADCB12（第24题）所以AB ∥CD.（理由：_______________▲_____________）25．（8分）如图，把一副三角板如图放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°， ∠D ＝30°，斜边AB 、CD 相交于O 点．求∠AOC 的度数.26．（8分）太仓市港区中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27.（8分）如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），分别以AP ，BP 为边作正方形APEF 、正方形PBCD ，点E 在边PD 上．设AP ＝x ．（1）求两个正方形的面积之和S ；（2）分别连接AE 、CE 、AC ，计算△AEC 的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28．（10分）概念学习在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ▲ °理解应用（第25题）A（第27题）FE D CPB A G习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD 中，优角∠BCD 与钝角∠BCD 互为组角，试探索内角∠A 、∠B 、∠D 与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图②，已知四边形ABCD 中，延长AD 、BC 交于点Q ，延长AB 、DC 交于P ，∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，∠A ＋∠QCP ＝180°．①写出图中一对互组的角 ▲ （两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM ⊥QM ．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9.A 10.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．a (a －b ) 12．7 13．1.2⨯10－714．AB ∥CD 15．270 16．六 17．3 18．5924三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．（12分）计算：（1） 2-2＋(－2)2⨯22；（2）（－a )5(－a )2＋a ·(－a 6)解：原式＝14＋16 ………3分解：原式＝－a 5·a 2－a ·a 6………3分＝1614． ………4分＝－2a 7． ………4分（3）(y －2x )( x ＋2y )；（4） (－3a ＋2b )(3a ＋2b )解：原式＝xy ＋2y 2－2x 2－4xy …3分解：原式＝(2b )2－(3a )2………3分＝2y 2－3xy －2x 2． …4分＝4b 2－9a 2． ………4分 20．（5分）先化简，再求值：(2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3，其中a ＝－12．解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a －2＋3（第28题）PQMDC BA图②（第23题）DCBAA ´B ´C ´D ´＝4a 2＋2． ……………………………………………………………3分当a ＝－12时，4a 2＋2＝4×(－12)2＋2＝3． …………………………………5分21．（6分）将下列各式因式分解：（1）x 3－x （2）4a 2x 2－12ax ＋9解：原式＝x (x ＋1)(x －1)． ………3分解：原式=(2ax －3) 2．………………3分22．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．解：②×2，得2x ＋4y ＝10③，③－①，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2． ………………………………………………3分将y ＝2代入①，得 x ＝1． ……………………………………………4分所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．……………………………………………5分23（6分）（1）画图正确 ……………………………………………4分（2）解：扫过的面积等于正方形ADD ´A ´的面积＝9………………………………6分 24．（8分）解：因为∠1=∠2，所以AD ∥BC …………………1分（理由：内错角相等，两直线平行）…………………3分所以∠D +∠BCD =180°. …………………4分（理由：两直线平行，同旁内角互补）………………5分又因为∠B =∠D ，所以∠B +∠BCD ＝180°.（理由：等量代换） …………………6分所以AB ∥CD.（理由：同旁内角互补，两直线平行.）………………8分25．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解：因为在△DCE 中，∠DEC ＝90°，∠D ＝30°， ……2分ADCB12（第24题）所以∠DCE ＝60°． ……4分又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACO ＝30°． ……6分因为在△ACO 中，∠ACO ＝30°，∠A ＝45°，所以∠AOC ＝180°－30°－45°＝105°． ……8分 26. 解：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元根据题意，得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ………………………………2分解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩27．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）解（1）因为AP ＝x ，AB ＝a ，则BP ＝a －x ，所以S ＝x 2＋(a －x )2＝2x 2－2ax ＋a2……4分（2）△AEC 的面积＝两个正方形的面积之和S－△ABC 的面积－△AEF 的面积－△ECD的面积＝12x 2，△APG 的面积＝△CEG 的面积．……8分28．（10分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）（1）225 …………………2分（2）解：因为在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＋优角∠BCD ＋∠D ＝360°，又因为优角∠BCD ＋钝角∠BCD ＝360°´，所以钝角∠BCD ＝∠A ＋∠B ＋∠D ． …………………5分（3） ①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ …………………6分②解：因为∠APD 、∠AQB 的平分线交于点M ，所以∠AQM ＝∠BQM ，∠APM ＝∠DPM（第27题）FE DCPBAG令∠AQM ＝∠BQM ＝α，∠APM ＝∠DPM ＝β因为在镖形APMQ 中，有∠A ＋α＋β＝∠PMQ 在镖形APCQ 中，有∠A ＋2α＋2β＝∠QCP 所以有∠QCP ＋∠A ＝2∠PMQ因为∠A ＋∠QCP ＝180°，所以∠PMQ ＝90°．所以PM ⊥QM ． …………………10分CDBA图①（第28题）PQMDCBA图②。

苏州景范中学│草桥中学│七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）

苏州景范中学│草桥中学│七年级下册数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、解答题1．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．2．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．、分别平3．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC BD ∠，分别交射线AM于点,C D．分ABP∠和PBN（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB 与CD 的位置关系是；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 7．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______；（2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．8．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 9．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．13．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．14．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 . 15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OE ∥CD ，∴∠POE ＝180°﹣∠BPB ′＝60°，∠QOE ＝∠CQC ′＝30°， ∴∠POQ ＝90°， ∴PB ′⊥QC ′，故答案为：PB ′⊥QC ′；（2）①当0＜t ≤15时，如图，则∠BPB ′＝12t °，∠CQC ′＝45°+3t °， ∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′， ∴∠BPB ′＝∠PEC ＝∠CQC ′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP =2∠CBP ，∠PBN =2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP =180°-x °，∴∠CBD =∠CBP +∠DBP =12（180°-x °）=90°-12x °；（3）不变，∠ADB ：∠APB =12．∵AM ∥BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB =2：1，∴∠ADB ：∠APB =12；（4）∵AM ∥BN ，∴∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时，则有∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，∴∠ABC =∠DBN ，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ；（2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠；理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠， ∴112EPM FQM ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可．【详解】解：（1）∵+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0，解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在，理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ， ∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2．【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．8．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．9．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB ⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN =90°∵∠MAB+∠KCF =90°∴∠KAN=∠KCF∴EF ∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG 平分∠NAB ，CG 平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G 作GH ∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN ∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．13．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC ，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG ，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

苏州景城学校人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库

苏州景城学校人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．若a >b ,则下列结论错误的是( )A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b2．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-83．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 4．下列计算正确的是（）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩7．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（） A ．6B ．3C ．2D ．10 9．下列运算正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x =D ．55x x x ÷=10．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.16．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．17．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．18．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 219．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是25．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）3 4332(1)11x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．27．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．28．定义：若实数x，y满足22x y t=+，22y x t=+，且x≠y，则称点M(x，y)为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P(m，n)是“好点”，求m+n的值．(3)若点P是“好点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C ．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C 选项正确；D ．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a ＜﹣3b ，故D 选项错误．故选D ．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.3．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．A解析：A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得8 312 x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．10．D解析：D【解析】【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题11．：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝a m b m，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝a m b m故答案为a m b m．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．12．7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．13．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1解析：六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.16．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．17．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．解析：y=3-2x【解析】23x y +=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．18．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．19．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91x y =⎧⎨=⎩ 【分析】已知71x y =⎧⎨=⎩是方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解，将71x y =⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠，EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠，112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠，111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；（2）如图，线段AD 即为所作图形；（3）如图，直线CE 即为所作图形；（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.25．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =，把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．26．(1)见解析；(2)56°（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG ∥AE ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ．(2)解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠D =112°，∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．27．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析【分析】（1）根据所给式子可知：()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==， ()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==，()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==，由此可知第5个式子；（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；（1）∵第1个式子为：()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==第2个式子为： ()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==第3个式子为： ()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==∴第5个式子为： ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=即第5个式子为：2211940-=（2）根据题（1）的推理可得：第n 个式子： ()()2221218n n n +--=∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边∴等式成立．【点睛】本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=- 对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++， ∴4242,4mn t mn t -=-+=-， ∵m n ≠，∴2()0m n ->， ∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．。

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苏州市景范中学2012-2013学年第二学期期末考试初一数学试卷一.选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只1．下列运算中，正确的是（）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 4 2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）A ．0.56×10－3 B ．5.6×10-3 C ．5.6×104 D ．5.6×10-4 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 4．判断下列命题正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．下列不等式变形中，一定正确的是（）A . 若 ac >bc , 则a >bB . 若a >b , 则ac >bcC . 若ac >bc ，则a >bD . 若a >0 ，b >0，且ba 11>，则a >b 6．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°7．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（） A ．∠B ＝∠C B ．AB ＝AC C．∠AEB ＝∠ADC D ．BE ＝CD8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（） A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx9. 若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥10. 已知非负数a ,b ,c 满足条件a +b =7，c -a =5，设S =a +b +c 的最大值为m ，最小值为n ，则m -n 的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．)11. (－2)0=_________，112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________．12．若12,,2m n a a ==则2m na -= .13. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了__________m .14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _. 15. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ， CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．(第13题图)(第16(第18题图) 17．已知关于x 的不等式组的取值范围是 _____________ ．18. 如图，已知△ABC 中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.三.解答题：（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．） 19．（本题满分6分）计算：(1) (x ＋3)2－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x ＋2；（2）x 2－3x －28 ；（3）a 3＋a 2―a ―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩（并把解集在数轴上表示出来）0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩PCABB图122．（本题满分6分）若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．（本题满分5分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ;（2）AD ∥BC ．24．（本题满分5分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ,E 分别在BC ,AC 边上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．求∠BFD 的度数．25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值．解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y 的值．(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是什么形状?26．（本题满分8分）如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，（1）求证: △BCE ≌△CAD ；（2）猜想：AD ，DE ，BE 的数量关系为（不需证明）；（3）当CE 绕点C 旋转到图2位置时，猜想线段AD ，DE ，BE 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.27．（本题满分9分）（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证： BE = AD ；（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC ，CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，连接AD ，BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .E B D A图2 C B EC D A 图1AD苏州市景范中学2012-2013学年第二学期初一年级数学学科期末考试试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．) 11. __ ,_____ 12. 13. 14. _____ 15. 16. 17. 18. _____三、解答题：（本大题共9小题，共64分．） 19．（本题满分6分）计算：(1) (x ＋3)2－(x －1)(x －2) ； (2)2(a 2)3－a 2·a 4＋(2a 4)2÷a 2．20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x ＋2；（2）x 2－3x －28 ；（3）a 3＋a 2―a ―1.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）： (1) （2）考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————22.（本题满分6分）23．（本题满分5分）（1）（2）24．（本题满分5分）25．（本题满分6分） (1) (2)26．（本题满分8分）（1）图1（2）_______________________________________ （3）B EC D AE B DA图2CP FDC A C B B 图127．（本题满分9分）（1）（2）____________________________________________;（3）图2A D 备用图A D参考答案二.填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11. 1,2 12. 8 13. 240 14.两个锐角互余的三角形是直角三角形 15. 7 16. 3 17. -3＜a ≤-2 18. 4或6 三.解答题：（本大题共9小题，共64分．） 19．（本题满分6分）(1) 9x+7； (2)5a 6．20．（本题满分9分）（1）()221x -；（2）()()74x x -+ ；（3）()()211a a +-.21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：5,(1)0.x y =⎧⎨=⎩ （2）1≤x ＜4 数轴略22.（本题满分6分）12x a y a =-⎧⎨=+⎩, a >1．23.（本题满分5分）(1)用HL 可证全等;(2)由全等得ADB CBD ∠=∠,∴ AD ∥BC ．24．（本题满分5分） ∠BFD =60°,证明略.25．（本题满分6分）(1)14; (2)等边三角形. 26．（本题满分8分）(1) 略; (2)DE BE AD +=;(3)AD DE BE +=, 证明略.27．（本题满分9分）(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形 ∴BC =AC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60° ∴∠BCE =∠ACD∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴BE =AD（2）①②③都正确（3）证明：在PE 上截取PM =PC ，联结CM由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ）∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中AB B∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120°∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.A。

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